Учебник онлайн колмогоров: Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл

Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10—11 классов (1990) ОНЛАЙН

Математика / Математика для родителей школьников / Математика для школьников / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике

21.06.201521.11.2019

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10—11 классов средней школы/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.— М.: Просвещение, 1990.— 320 с.
Слово «алгебра» в его названии указывает на то, что с некоторой частью курса вы уже знакомы. Как и в предыдущие годы, значительное внимание будет уделено «буквенному исчислению» — преобразованиям выражений, составлению и решению уравнений, неравенств и их систем. Наряду с решением уже знакомых задач, связанных с многочленами, рациональными дробями, степенями и корнями, вам предстоит расширить область применения алгебры. Будут включены новые сведения из тригонометрии, сведения о логарифмах и т. д.
Принципиально новая часть курса посвящена изучению начал анализа. Математический анализ (или просто анализ) — ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления. Анализ возник благодаря усилиям многих математиков (в первую очередь И. Ньютона и Г. Лейбница) и сыграл громадную роль в развитии естествознания — появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функций, возникающих при решении разнообразных прикладных задач. Знакомство с начальными понятиями и методами анализа (производная, дифференцирование, первообразная, интеграл, метод поиска максимумов и минимумов функций) — одна из важных целей курса. Добавим, что анализ традиционно относят к высшей математике. Элементы анализа вошли в школьный курс сравнительно недавно.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………3
ГЛАВА I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
1 1. Тригонометрические функции числового аргумента
1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)……….5
2. Тригонометрические функции и их графики…………..14
§ 2. Основные свойства функций
3. Функции и их графики………….20
4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций……….30
5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы ……39
6. Исследование функций………….47
7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания ……………54
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
8. Арксинус, арккосинус и арктангенс……….62
9. Решение простейших тригонометрических уравнений…..67
10. Решение простейших тригонометрических неравенств ….73
11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений ………….78
Сведения из истории…………………………..81
Вопросы и задачи на повторение…………88
ГЛАВА II. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 4. Производная
12. Приращение функции.. ……………………95
13. Понятие о производной………….99
14. Понятия о непрерывности и предельном переходе…..106
15. Правила вычисления производных……….110
16. Производная сложной функции……….115
17. Производные тригонометрических функций…….118
§ 5. Применения непрерывности и производной
18. Применения непрерывности…………121
19. Касательная к графику функции……….126
20. Приближенные вычисления…………131
21. Производная в физике и технике……….133
§ 6. Применения производной к исследованию функции
22. Признак возрастания (убывания) функции…….139
23. Критические точки функции, максимумы и минимумы …. 143
24. Примеры применения производной к исследованию функции … 147
25. Наибольшее и наименьшее значения функции……150
Сведения из истории…………….155
Вопросы и задачи на повторение…………166
ГЛАВА III. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
§ 7. Первообразная
26. Определение первообразной………..169
27. Основное свойство первообразной……….172
28. Три правила нахождения первообразных……..176
§ 8. Интеграл
29. Площадь криволинейной трапеции……….179
30. Формула Ньютона — Лейбница……….183
31. Применения интеграла………….188
Сведения из истории…………….193
Вопросы и задачи на повторение…………199
ГЛАВА IV. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 9. Обобщение понятия степени
32. Корень n-й степени и его свойства………201
33. Иррациональные уравнения………..206
34. Степень с рациональным показателем……..209
§ 10. Показательная и логарифмическая функции
35. Показательная функция…………216
36. Решение показательных уравнений и неравенств…..221
37. Логарифмы и их свойства…………224
38. Логарифмическая функция…………229
39. Решение логарифмических уравнений и неравенств…..233
40. Понятие об обратной функции… …….236
§ 11. Производная показательной и логарифмической функций
41. Производная показательной функции. Число е……241
42. Производная логарифмической функции……..245
43. Степенная функция…………..248
44. Понятие о дифференциальных уравнениях…….252
Сведения из истории…………….257
Вопросы и задачи на повторение…………261
ГЛАВА V. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ
§ 1. Действительные числа…………..265
§ 2. Тождественные преобразования………..268
§ 3. Функции………………274
§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств …. 282
§ 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения …. 292
Ответы и указания к упражнениям…………299
Предметный указатель……………316

Тегиалгебра 10-11Колмогоров алгебраучебник математика сссручебники сссрчитать онлайнчитать учебники сссршкольные учебники ссср

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классы

• формат pdf
• размер 11. 89 МБ
• добавлен 30 января 2010 г.

Академик СССР Колмогоров А. Н.
17-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 384 с.

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задания повышенной трудности содержит заключительная глава.

Смотрите также

• формат djvu
• размер 4.98 МБ
• добавлен 30 ноября 2009 г.

Ответы на учебник.

• формат exe, txt
• размер 186.13 МБ
• добавлен 24 сентября 2010 г.

Издательство: Просвещение-2010г. Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» + пособие по этому учебнику. Пособие включает: объяснение материала при помощи flash-роликов (с озвучкой), полное решение некоторых заданий иллюстрированных flash-роликами (с озвучкой), несколько контрольных работ по темам для проверки и т. д. Учебник включает: отсканированные страницы, в некоторых местах кликабельны (с ссылкой на части пособия) Данное…

• формат djv, pdf
• размер 6. 62 МБ
• добавлен 09 сентября 2010 г.

Мордкович А. Г. Школьный курс математики. djvu. 6.8 Мб. В архиве три файла: Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Задачник. Алгебра и начала анализа 11 кл. Решебник к задачнику.

• формат djvu
• размер 2.33 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя Издательство: Мнемозина. Год: 2010. Страниц: 202. В пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 и 11 классах (в двух вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А. Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы», решение наиболее трудных задач из одноименного за. ..

• формат djvu
• размер 5.11 МБ
• добавлен 30 января 2012 г.

Издательство: Мнемозина. Год: 2010. Страниц: 239. В пособии представлены примерное планирование учебного материала в 10 классе (в трех вариантах), методические рекомендации по работе с учебником А Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс», решение наиболее трудных задач из одноименного задачника.

• формат djvu
• размер 5.02 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (базовый уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 399. Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Отличительные особенности учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие большого числа примеров с подробными реше…

• формат djvu
• размер 2.13 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (базовый уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 239. Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах (базовый уровень) соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности. Уче…

• формат djvu
• размер 3.01 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 343. Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть — учебник).

• формат djvu
• размер 4.87 МБ
• добавлен 18 июня 2010 г.

Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (профильный уровень). Издательство: Мнемозина. Год: 2009. Страниц: 424. Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).

• формат pdf
• размер 3.67 МБ
• добавлен 20 октября 2009 г.

М.: Просвещение, 2002 г. — 221с. В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразовательных учреждений/ АН. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. Пособие будет полезно родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре и…

Урок 22: Тест Колмогорова-Смирнова на пригодность

Случайная выборка из n = 8 человек дает следующие (упорядоченные) подсчеты количества плаваний, которые они плавали в прошлом месяце:

0 1 2 2 4 6 6 7

Рассчитать эмпирическую функцию распределения \(F_n (x)\).

Ответ

Как сообщается, данные упорядочены, поэтому статистика порядка \(y_1 = 0, y_2 = 1, y_3 = 2, y_4 = 2, y_5 = 4, y_6 = 6, y_7 = 6\) и \(у_8 = 7\).

Следовательно, используя определение эмпирической функции распределения, имеем:

\(F_n(x)=0 \text{ для } x < 0\)

и:

\(F_n(x)=\frac{1}{8} \text{ для } 0 \le x < 1\) и \(F_n(x)=\frac{2}{8} \text{ for } 1 \le x < 2\)

Теперь, заметив две двойки, нам нужно перепрыгнуть 2/ 8 при x = 2:

\(F_n(x)=\frac{2}{8}+\frac{2}{8}=\frac{4}{8} \text{ for } 2 \ le x < 4\)

Тогда:

\(F_n(x)=\frac{5}{8} \text{ for } 4 \le x < 6\)

Снова, отметив, что есть две шестерки , нам нужно прыгнуть 2/8 в x = 6:

\(F_n(x)=\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{7}{8} \text{ for } 6 \le x < 7\)

И, наконец:

\(F_n(x)=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1 \text{ for } x \ge 7\)

Построив график функции, она должна выглядеть примерно так:

Теперь, когда это позади, давайте перейдем прямо к формулировке и обоснованию (не доказыванию!) теории Колмогорова-Смирнова. статистика для проверки того, хорошо ли эмпирическое распределение соответствует гипотетическому распределению.

 

Статистика теста Колмогорова-Смирнова

\[D_n=sup_x\left[ |F_n(x)-F_0(x)| \справа]\]

используется для проверки нулевой гипотезы о том, что кумулятивная функция распределения \(F (x)\) равна некоторой гипотетической функции распределения \(F_0 (x)\), то есть \(H_0 : F(x)=F_0(x )\), против всех возможных альтернативных гипотез \(H_A : F(x) \ne F_0(x)\). То есть \(D_n\) является наименьшей верхней границей всех поточечных разностей \(|F_n(x)-F_0(x)|\).

Обоснование

Суть в том, что статистика Колмогорова-Смирнова имеет смысл, потому что по мере того, как размер выборки

n приближается к бесконечности, эмпирическая функция распределения \(F_n (x)\) сходится с вероятностью 1 и равномерно в x , к теоретической функции распределения \(F (x)\). Следовательно, если в любой точке x существует большая разница между эмпирическим распределением \(F_n (x)\) и гипотетическим распределением \(F_0 (x)\), можно предположить, что эмпирическое распределение \( F_n (x)\) не равно предполагаемому распределению \(F_0 (x)\). Поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу:

\[H_0 : F(x)=F_0(x)\]

, если \(D_n\) слишком велико.

Откуда мы знаем, что \(F_n (x)\) сходится с вероятностью 1 и равномерно в x к теоретической функции распределения \(F (x)\)? Что ж, к сожалению, в этом курсе у нас нет инструментов, чтобы официально доказать это, но мы можем, по крайней мере, немного помахать рукой.

Пусть \(X_1 , X_2 , \dots , X_n\) будет случайной выборкой размера

n из непрерывного распределения \(F (x)\). Тогда, если мы рассмотрим фиксированное x , то \(W= F_n (x)\) можно рассматривать как случайную величину, которая принимает возможные значения \(0, 1/n , 2/n , \dots , 1\). Теперь:

• nW = 1 тогда и только тогда, когда ровно 1 наблюдение меньше или равно x, и n −1 наблюдения больше x
• nW = 2 тогда и только тогда, когда ровно 2 наблюдения меньше или равны x, и n −2 наблюдения больше х
• и вообще. ..
• nW = k , тогда и только тогда, когда ровно k наблюдений меньше или равно x, и n − k наблюдений больше x
44

Если рассматривать успех как наблюдение, меньшее или равное x , то вероятность успеха равна:

\(P(X_i ≤ x) = F(x)\)

Видите ли вы где это идет? Ну, поскольку \(X_1, X_2, \dots, X_n\) являются независимыми случайными величинами, случайная величина 92}=\frac{[(F(x)][1-F(x)]}{n}\)

Мы уже очень близко. Теперь нам нужно признать, что когда n приближается к бесконечности, дисперсия W , то есть дисперсия \(F_n (x)\) приближается к 0. Это означает, что когда n стремится к бесконечности, эмпирическое распределение \(F_n (x)\) приближается к своему среднему \(F (x)\). И вот почему аргумент в пользу отклонения нулевой гипотезы, если в любой точке x существует большая разница между эмпирическим распределением \(F_n (x)\) и предполагаемым распределением \(F_0 (x)\). Не математически строгий аргумент, но тем не менее аргумент!

Обратите внимание, что статистика теста Колмогорова-Смирнова (КС) является супремумом над всеми действительными \(х\) — очень большой набор чисел! Как же тогда мы можем надеяться вычислить его? Что ж, к счастью, нам не нужно проверять это на каждом вещественном числе, а только на выборочных значениях, так как это единственные точки, в которых может возникнуть верхняя грань. И вот почему:

Сначала легкий случай. Если \(x\ge y_n\), то \(F_n(x)=1\), и наибольшая разница между \(F_n(x)\) и \(F_0(x)\) возникает при \(y_n\ ). Почему? Потому что \(F_0(x)\) никогда не может превышать 1 и будет только приближаться к большему \(x\) из-за монотонности функций распределения. Таким образом, мы можем записать значение \(F_n(y_n)-F_0(y_n)=1-F_0(y_n)\) и точно знать, что никакое другое значение \(x\ge y_n\) проверять не нужно.

Случай \(x Хитрость заключается в том, что в этом диапазоне нет наибольшего \(x\) (поскольку \(x\) строго меньше, чем \(y_1\) ), и вместо этого мы должны учитывать левые пределы. Поскольку \(F_0(x)\) непрерывен, его предел в \(y_1\) равен просто \(F_0(y_1)\). Однако левый предел \(F_n(y_1)\) равен 0. Таким образом, мы записываем значение \(F_0(y_1)-0=F_0(y_1)\), и игнорируем проверку любого другого значения \(x< у_1\).

Наконец, общий случай \(y_{k-1}\le x F_n(x)\), то наибольшая разница будет иметь место в левых пределах в \(y_{k}\). Опять же, непрерывность \(F_0\) позволяет нам использовать здесь \(F_0(y_{k})\), в то время как левый предел \(F_n(y_{k})\) фактически равен \(F_n(y_ {к-1})\). Таким образом, значение для записи равно \(F_0(y_{k})-F_n(y_{k-1})\), и мы можем игнорировать другие значения \(x\).

Ого! Это покрывает все реальные значения \(x\) и оставляет нам гораздо меньший набор значений для фактической проверки. В самом деле, если мы введем значение \(y_0\) такое, что \(F_n(y_0)=0\), то мы можем обобщить все это изложение следующим правилом: Статистика теста КС:

Для каждого упорядоченного наблюдения \(y_k\) вычислить разность

\(|F_n(y_k)-F_0(y_k)|\) и \(|F_n(y_{k-1})-F_0(y_k)|\).

Самая большая из них — статистика теста KS.

Проще всего управлять этими вычислениями с помощью таблицы, которую мы сейчас продемонстрируем на двух примерах.

SPSS Тест Колмогорова-Смирнова. Полное руководство

Альтернативным тестом на нормальность является тест Шапиро-Уилка.

• Что такое критерий нормальности Колмогорова-Смирнова?
• SPSS Тест Колмогорова-Смирнова от НПАРА ИСПЫТАНИЯ
• SPSS Критерий Колмогорова-Смирнова из EXAMINE VARIABLES
• Отчет о тесте Колмогорова-Смирнова
• Неверные результаты в SPSS?

Что такое критерий нормальности Колмогорова-Смирнова?

Тест Колмогорова-Смирнова проверяет, могут ли баллы 90 223 следовать некоторому распределению в некоторой популяции. Во избежание путаницы есть 2 теста Колмогорова-Смирнова:

• есть одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова для проверки того, следует ли переменная заданному распределению в совокупности. Это «заданное распределение» обычно — не всегда — является нормальным распределением, отсюда и «критерий нормальности Колмогорова-Смирнова».
• есть также (гораздо менее распространенный) независимых выборок тест Колмогорова-Смирнова для проверки того, имеет ли переменная одинаковое распределение в двух популяциях.

Теоретически «тест Колмогорова-Смирнова» может относиться к любому тесту (но обычно относится к одновыборочному тесту Колмогорова-Смирнова), и его лучше избегать. Кстати, оба критерия Колмогорова-Смирнова присутствуют в SPSS.

Тест Колмогорова-Смирнова — простой пример

Допустим, у меня население 1 000 000 человек. Я думаю, что их время реакции на какую-то задачу распределено совершенно нормально. Я выбираю 233 из этих людей и измеряю время их реакции.
Теперь наблюдаемое частотное распределение для них, вероятно, будет немного отличаться, но не слишком сильно, от нормального распределения. Поэтому я строю гистограмму наблюдаемого времени реакции и накладываю нормальное распределение с тем же средним значением и стандартным отклонением. Результат показан ниже.

Частотное распределение моих баллов не полностью совпадает с моей нормальной кривой. Теперь я мог вычислить процентов случаев, которые отклоняются от нормальной кривой — процент красных областей на диаграмме. Этот процент является тестовой статистикой: он выражает одним числом, насколько мои данные отличаются от моей нулевой гипотезы. Таким образом, он указывает, в какой степени наблюдаемые оценки отклоняются от нормального распределения.
Теперь, если моя нулевая гипотеза верна, то этот процент отклонения, вероятно, должен быть довольно маленьким. То есть небольшое отклонение имеет высокое значение вероятности или p-значение.
И наоборот, огромный процент отклонений очень маловероятен и предполагает, что время моей реакции не соответствует нормальному распределению среди всего населения. Таким образом, большое отклонение имеет низкое p-значение . Как правило, мы отклонить нулевую гипотезу, если p < 0,05. Итак, если p < 0,05, мы не делаем считают, что наша переменная имеет нормальное распределение в нашей популяции.

Это самый простой способ понять, как работает критерий нормальности Колмогорова-Смирнова. Однако в вычислительном отношении он работает иначе: он сравнивает наблюдаемые и ожидаемые кумулятивные относительные частоты, как показано ниже.

Критерий Колмогорова-Смирнова использует максимальную абсолютную разницу между этими кривыми в качестве тестовой статистики, обозначенной D. На этой диаграмме максимальная абсолютная разница D равна (0,48 — 0,41 =) 0,07, и она возникает при времени реакции 960 миллисекунд. Имейте в виду, что D = 0,07 , так как через минуту мы столкнемся с этим в наших выходных данных SPSS.

Тест Колмогорова-Смирнова в SPSS

Есть 2 способа запустить тест в SPSS:

• ИСПЫТАНИЯ NPAR, найденные в разделе A nalyze N по параметрическим испытаниям L Диалоговые окна egacy 1 -Sample K-S… — наш метод выбора, потому что он создает хорошо детализированные выходные данные.
• ИЗУЧИТЬ ПЕРЕМЕННЫЕ из A nalyze D Описательная статистика E xplore является альтернативой. Эта команда выполняет как тест Колмогорова-Смирнова, так и тест нормальности Шапиро-Уилка.
  Обратите внимание, что EXAMINE VARIABLES использует исключение отсутствующих значений по списку по умолчанию. Итак, если я тестирую 5 переменных, мои 5 тестов используют только те случаи, в которых нет пропусков ни по одной из этих 5 переменных. Обычно это не то, что вам нужно, но мы покажем, как этого избежать.

Мы продемонстрируем оба метода с помощью файла speedtasks.sav, часть которого показана ниже.

Наш главный исследовательский вопрос: какая из переменных времени реакции, вероятно, будет нормально распределена в нашей популяции? Эти данные являются хрестоматийным примером того, почему вы должны тщательно проверять свои данные, прежде чем приступить к их редактированию или анализу. Давайте сделаем именно это и запустим несколько гистограмм, используя приведенный ниже синтаксис.

*Запустите базовые гистограммы для проверки правдоподобности распределения.

частоты от r01 до r05
/формат заметный
/нормальная гистограмма.

*Обратите внимание, что некоторые дистрибутивы вообще не выглядят правдоподобными!

Результат

Обратите внимание, что некоторые дистрибутивы вообще не выглядят правдоподобными. Но какие из них, вероятно, будут нормально распределены?

СПСС Тест Колмогорова-Смирнова от НПАРА ИСПЫТАНИЯ

Наш предпочтительный вариант проведения теста Колмогорова-Смирнова находится в стадии A анализ N по параметрическим испытаниям L Диалоговые окна egacy 1 -Образец K-S. .. как показано ниже.

Далее мы просто заполняем диалоговое окно, как показано ниже.

Нажатие P aste приводит к приведенному ниже синтаксису. Давайте запустим его.

Синтаксис теста Колмогорова-Смирнова из непараметрических тестов

*Одновыборочный тест Колмогорова-Смирнова из анализа — непараметрические тесты — унаследованные диалоги — 1 образец ks-теста.

ИСПЫТАНИЯ NPAR
/K-S(НОРМАЛЬНЫЙ)=r01 r02 r03 r04 r05
/ОТСУТСТВУЕТ АНАЛИЗ.

*Только время реакции 4 имеет p > 0,05 и, таким образом, представляется нормально распределенным в популяции.

Результаты

Во-первых, обратите внимание, что тестовая статистика для нашей первой переменной равна 0,073 — точно так же, как мы видели на нашей кумулятивной диаграмме относительных частот чуть ранее. Диаграмма содержит точно такие же данные, на которых мы только что провели тест, поэтому эти результаты хорошо сходятся.
Относительно нашего исследовательского вопроса: кажется, что только время реакции для испытания 4 имеет нормальное распределение.

SPSS Критерий Колмогорова-Смирнова из EXAMINE VARIABLES

Альтернативный способ запуска теста Колмогорова-Смирнова начинается с А анализ D Описательная Статистика E исследовать как показано ниже.

Синтаксис теста Колмогорова-Смирнова из непараметрических тестов

* Одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова из анализа — описательной статистики — исследования.

ИЗУЧИТЬ ПЕРЕМЕННЫЕ=r01 r02 r03 r04 r05
/PLOT BOXPLOT NPPLOT
/СРАВНИТЬ ГРУППЫ
/СТАТИСТИКА НЕТ
/CINTERVAL 95
/ОТСУТСТВУЕТ ПАРА /* ВАЖНО! */
/НЕ ВСЕГО.

*Короткая версия.

ПРОВЕРИТЬ ПЕРЕМЕННЫЕ r01 r02 r03 r04 r05
/PLOT NPPLOT
/отсутствует попарно /* ВАЖНО! */.

Результаты

Как правило, мы заключаем, что переменная имеет нормальное распределение , а не , если «Sig.» < 0,05. Таким образом, как тест Колмогорова-Смирнова, так и результаты теста Шапиро-Уилка предполагают, что только испытание времени реакции 4 следует нормальному распределению во всей популяции.
Кроме того, обратите внимание, что результаты теста Колмогорова-Смирнова идентичны результатам, полученным из NPAR TESTS.

Отчет о тесте Колмогорова-Смирнова

Для сообщения результатов наших тестов в соответствии с рекомендациями APA мы напишем что-то вроде «Тест Колмогорова-Смирнова показывает, что время реакции в испытании 1 не подчиняется нормальному распределению, D(233) = 0,07, p = 0,005». Для дополнительных переменных попробуйте сократить это, но убедитесь, что вы включили

• D (для «разности»), статистика критерия Колмогорова-Смирнова,
• df , степени свободы (что равно N) и
• p , статистическая значимость.

Неверные результаты в SPSS?

Если вы студент, который просто хочет сдать тест, вы можете прекратить чтение прямо сейчас . Просто следуйте шагам, которые мы обсуждали до сих пор, и все будет хорошо.

Хорошо, теперь давайте снова запустим точно такие же тесты в SPSS версии 18 и посмотрим на результат.

В этот вывод включены точных p-значений и, к счастью, они очень близки к асимптотическим p-значениям. Однако, к меньшему счастью, результаты SPSS версии 18 сильно отличаются
из результатов SPSS версии 24 мы сообщили до сих пор.
Причина, по-видимому, заключается в коррекции значимости Lilliefors, которая применяется в более новых версиях SPSS. В результате кажется, что уровни асимптотической значимости отличаются от точного значения гораздо больше, чем когда поправка не подразумевается. Это вызывает серьезные сомнения в правильности «результатов Лиллифорса» — по умолчанию в более новых версиях SPSS.