Справочник по математике 5 мерзляк: Книга: «Математика. 5 класс. Учебник. ФГОС» — Мерзляк, Полонский, Якир. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-0909-0982-2

Мерзляк 5 класс — § 20. Степень числа

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Как называют выражение 8⁵ ? Как при этом называют число 8? Число 5?

8⁵ — степень

8 — основание степени

5 — показатель степени

2. Как читают запись 8⁵?

Запись можно прочитать двумя способами:

• Восемь в пятой степени
• Пятая степень числа восемь

3. Как называют вторую степень числа? Третью степень числа?

• Вторую степень числа называют квадратом числа.
• Третью степень числа называют кубом числа.

4. Как читают запись а²?  а³?

• а² — читают «а в квадрате».
• а³ — читают «а в кубе».

5. Чему равна первая степень числа?

Число в степени 1 равно самому числу.

Например: 6¹ = 6, 23¹ = 23 и т.д.

6. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое выражение входит степень?

Сначала выполняют возведение числа в степень, а потом все остальные действия в привычном порядке.

Решаем устно

1. Решите уравнение:

2. Верно ли равенство 90 = 14 • 5 + 20? Да, равенство верно.

Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20? Да, это верное утверждение.

3. Вася разложил 60 яблок на кучки по 8 яблок, и ещё 4 яблока у него осталось. На сколько кучек Вася разложил яблоки?

60 = 8 • 7 + 4

У Васи получилось 7 кучек по 8 яблок и ещё одна кучка с 4 яблоками, то есть всего 8 кучек.

Ответ: 8 кучек.

4. Турист должен преодолеть маршрут длиной 25 км. После того как он шёл 4 ч с одной и той же скоростью, ему осталось пройти 1 км. С какой скоростью шёл турист?

1) 25 — 1 = 24 (км) — турист прошёл за 4 часа.

2) 24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость туриста.

Ответ: 6 км/ч.

5. На двух участках росло 20 кустов роз. После того как с первого участка пересадили 2 куста роз на второй, на обоих участках стало по 10 кустов роз. Сколько кустов роз росло на каждом участке?

1) 10 + 2 = 12 (кустов) — роз росло на первом участке сначала.

2) 10 — 2 = 8 (кустов) — роз росло на втором участке сначала.

Ответ: на первом участке росло 12 кустов роз, а на втором — 8 кустов роз.

Упражнения

548. Назовите основание и показатель степени:

1. 4⁸ — основание 4, показатель 8
2. 13¹⁰ — основание 13, показатель 10
3. а⁹ — основание а, показатель 9
4. 6^m — основание 6, показатель m
5. 2³⁹ — основание 2, показатель 39
6. 93¹— основание 93, показатель 1

549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

550. Найдите значение выражения:

1. 3³
   = 3 • 3 • 3 = 9 • 3 = 27
2. 7² = 7 • 7 = 49
3. 5⁴ = 5 • 5 • 5 • 5= 25 • 5 • 5 = 125 • 5 = 625
4. 2⁵ = 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
5. 0⁶ = 0 • 0 • 0 • 0 • 0 • 0= 0
6. 1¹² = 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 1

551. Найдите значение выражения:

1. 9³ = 9 • 9 • 9 = 81 • 9 = 729
2. 12² = 12 •12 = 144
3. 2⁴ = 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 2 • 2 = 8 • 2 = 16
4. 1¹⁰⁰ = 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
5. 100¹ = 100
6. 10³ = 10 • 10 • 10 = 100 • 10 = 1 000

552. Вычислите:

553. Вычислите:

554. Найдите значение выражения:

1) 16 — с³, если с = 2

16 — 2³ = 16 — 8 = 8

2) х³ — х², если х = 10

10³ — 10² = 1000 — 100 = 900

3) 15а², если а = 4

15 • 4² = 15 • 16 = 240

4) a²b³, если а = 6, b = 10

6² • 10³ = 36 • 1 000 = 36 000

5) (x² — y²) : (х — у), если х = 4, у = 2

(4² — 2²) : (4 — 2) = (16 — 4) : 2 = 12 : 2 = 6

6) (x² — y²) : х — у, если x = 4, y = 2

(4² — 2²) : 4 — 2 = (16 — 4) : 4 — 2 = 12 : 4 — 2 = 3 — 2 = 1

7) x² — y² : (х — у), если х = 4, у = 2

4² — 2² : (4 — 2) = 16 — 4 : 2 = 16 — 2 = 14

8) x² — y² : х — y, если x = 4, у = 2

4² — 2² : 4 — 2 = 16 — 4 : 4 — 2 = 16 — 1 — 2 = 13

555.

Найдите значение выражения:

1) x² — 14, если х = 5; 7; 18

• если х = 5, то x² — 14 = 5² — 14 = 25 — 14 = 11
• если х = 7, то x² — 14 = 7² — 14 = 49 — 14 = 35
• если х = 18, то x² — 14 = 18² — 14 = 324 — 14 = 310

2) 2y² + 13, если у = 6; 8; 9; 100

• если у = 6, то 2y² + 13 = 2 • 6² + 13 = 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85
• если у = 8, то 2y² + 13 = 2 • 8² + 13 = 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141
• если у = 9, то 2y² + 13 = 2 • 9² + 13 = 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175
• если у = 100, то 2y² + 13 = 2 • 100² + 13 = 2 • 10 000 + 13 = 20 000 + 13 = 20 013

556. Запишите в виде степени с основанием 3 число:

1. 9 = 3²
2. 27 = 3³
3. 243 = 3⁵
4. 81 = 3⁴

557. Запишите в виде степени с основанием 2 число:

1. 4 = 2²
2. 16 = 2⁴
3. 32 = 2⁵
4. 256 = 2⁸

558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8

5³ + 8² = 125 + 64 = 189

2) разность квадратов чисел 6 и 2

6² — 2² = 36 — 4 = 32

3) квадрат разности чисел 6 и 2

(6 + 2)² = 4² = 16

4) разность куба числа 3 и квадрата числа 5

3³ — 5² = 27 — 25 = 2

559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) куб разности чисел 9 и 8

(9 — 8)³ = 1³ = 1

2) квадрат суммы чисел 8 и 7

(8 + 7)² = 15² = 225

3) сумма квадратов чисел 8 и 7

8² + 7² = 64 + 49 = 113

4) разность кубов чисел 4 и 1

4³ — 1³ = 64 — 1 = 63

Упражнения для повторения

560. Решите уравнение:

561. Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара?

1) 200 : 10 = 20 (гр) — сахара потребуется на изготовление 1 порции мороженого.

2) 500 : 20 = 25 (порций) — мороженого можно изготовить.

Ответ: 25 порций.

562. Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Выбранные цифры должны использоваться только один единственный раз во всех трёх числах. Этому условию удовлетворяют следующие цифры:

• в числе 652 — цифра 2, обозначающая единицы
• в числе 153 — цифра 1, обозначающая сотни
• в числе 673 — цифра 7, обозначающая десятки

Значит Вася задумал число 172.

Ответ: 172.

Задача от мудрой совы

563. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Расположим ребят в таком порядке, чтобы условия задачи были выполнены:

Наташа ⇒ Маша ⇒ Петя ⇒ Миша ⇒ Дима

Ответ: Наташа стояла первой, Маша — второй, Петя — третьим, Миша — четвёртым, а Дима — пятым.

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

математика 5 класс мерзляк полонский якир в Екатеринбурге

Каталог

Мерзляк. Математика. 5 класс. Учебник | Мерзляк Аркадий Григорьевич Математика класс полонский якир

881

в магазин

Мерзляк. Математика. 5 класс. Учебник | Мерзляк Аркадий Григорьевич Математика класс полонский якир

881

в магазин

Математика. 5 класс. Тесты к учебнику А.Г. Мерзляка и др. | Ерина Татьяна Михайловна Математика класс полонский якир

415

в магазин

Математика 5 класс. Рабочая тетрадь. Комплект в двух частях. Мерзляк. | Якир Михаил Семенович, Полонский Вадим Владимирович класс мерзляк

738

798

в магазин

Мерзляк. Математика. 5 кл. Учебник. (ФГОС) Вентана-Граф Математика класс мерзляк полонский якир

1405

2810

в магазин

Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 частях. Часть 2 | Якир Михаил Семенович, Полонский Виталий Борисович Математика класс мерзляк

307

в магазин

Мерзляк. Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Математика класс мерзляк полонский якир

293

в магазин

Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович «Математика.

5 класс. Учебник. ФГОС» Математика класс

803

1275

в магазин

Мерзляк А.Г. Математика 5 класс. Учебник | Полонский Виталий Борисович, Мерзляк Аркадий Григорьевич класс якир

1415

в магазин

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. «Математика. 5 класс. Учебник. ФГОС» Математика класс

849

в магазин

Мерзляк. Математика. 5 кл. Дидактические материалы. (ФГОС) Математика класс мерзляк полонский якир

358

537

в магазин

Математика Подготовка к ВПР 5 класс (к учебнику Математика 5 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.) Буцко Е.В. | Буцко Елена Владимировна

370

465

в магазин

Математика. 5 класс. Все домашние работы к УМК А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира Математика класс мерзляк полонский

77

в магазин

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. «Математика. 5 класс. Учебник» Математика класс

976

в магазин

Математика. 5 класс. Методические ресурсы и технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира в электронном приложении Математика класс мерзляк полонский

251

в магазин

Мерзляк. Математика. 5 класс. Учебник | Мерзляк Аркадий Григорьевич Математика класс полонский якир

881

в магазин

Мерзляк. Математика. 5 класс. Учебник | Мерзляк Аркадий Григорьевич Математика класс полонский якир

881

в магазин

Математика 5 класс Рабочая тетрадь Комплект в 2-х ч Мерзляк Вентана-Граф полонский якир

696

в магазин

Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович «Математика.