Спиши ру по математике: Издательство Спиши.ру | Купить книги в интернет-магазине «Читай-город»

Порядковые номера

Используете ли вы эту гениальную стратегию для письма по математике? — Мэшап Математика

Письмо о математике помогает детям организовать свое мышление, использовать ключевую лексику и общаться математически, что приводит к глубокому и осмысленному пониманию.

За последние несколько лет учителя математики стали чаще включать в свои планы уроков письменные задания — эта тенденция обусловлена ​​использованием очень увлекательной программы «думай-замечай-удивляйся» письменные подсказки, которые вызывают глубокую математическую дискуссию и очень эффективны в качестве упражнений для разминки или заминки.

Эта стратегия недавно была одобрена Национальным советом учителей математики :

По запросу Что вы заметили? Что вам интересно? мы даем учащимся возможность увидеть проблемы в целом и найти несколько стратегий для решения проблемы. Уверенность в себе, навыки рефлексии и вовлеченность стремительно растут, и студенты обнаруживают, что цель состоит не в том, чтобы «сделать все по-старому», а в том, чтобы осознать множество различных подходов к решению проблем.

Как это работает?

Учителя математики часто не могут найти темы для своих детей. Иногда лучший способ поощрить творчество и исследования — это просто опубликовать изображение и попросить учащихся описать, что они думают, замечают и удивляются тому, что они видят.

Лучший способ использовать задания «думай-замечай-удивляйся» — каждый день выбирать изображение и проецировать его как можно большего размера перед своим классом.

Тогда, попросите студентов написать 3 предложения об изображении, начиная с:

• Я думаю…

• Я замечаю…

• Интересно…

✔ Вы можете поделиться студентами. записи в ежедневном математическом журнале . Эта практика приучит их регулярно писать о математике.

✔ Старайтесь не давать слишком много подсказок. Вы будете удивлены тем, насколько креативными и подробными станут ответы учащихся со временем!

✔  Попробуйте выбрать изображения, соответствующие теме/теме дня

Как думать-замечать-удивляться будет выглядеть в ВАШЕМ классе?

Представьте себе необычный день , когда ваши дети входят в класс, ожидая обычной разминки, но их застает врасплох.

Они видят изображенное выше изображение дрона, доставляющего пиццу, отображаемое на доске вместе с подсказкой, которая призывает их завершить утверждения Я думаю…, я замечаю…,  и  Интересно…

Какие у них будут творческие мысли и идеи?

Какой вес может нести дрон? Сколько пицц он может вместить одновременно?

Как мысль об этом изображении активизирует их предшествующие знания и пробудит их любопытство?

Каковы размеры самой большой и самой маленькой коробки для пиццы, которую она может вместить? Он должен быть квадратным?

Какое предвкушение он вызовет в отношении предстоящего урока или мероприятия?

Использует ли дрон GPS-координаты для перемещения из точки в точку?

Почему Думай-Узнай-Удивляйся ?

Письменные задания «думай-замечай-удивляйся» в начале урока математики — отличный способ зажечь мышление учащихся, зажечь творческий потенциал и развить предвкушение.

Даже если учащиеся не занимаются непосредственно решением математических задач, их любопытство и интерес будут сохраняться на протяжении всего урока.

Имейте в виду, что вашим детям потребуется некоторое время, чтобы привыкнуть к такого рода занятиям, но примерно через неделю вы будете приятно удивлены всплеском вовлеченности, повышением энтузиазма учеников и высоким качеством ответов!

Готовы попробовать со своими детьми?

Вот еще несколько примеров рисунков, которые вы можете попробовать в своем классе:

У вас есть опыт использования думай-замечай-удивляйся занятий со своими учениками по математике? Поделитесь своими мыслями и предложениями в разделе комментариев ниже!

(Никогда не пропустите блог Mashup Math — нажмите здесь, чтобы получить нашу еженедельную рассылку!)

Энтони Персико

Энтони является создателем контента и главным преподавателем YouTube MashUp Math , а также консультантом Amazon Education’s ‘9. 3017 С математикой я умею ‘ Кампания. Вы часто можете увидеть, как я с радостью разрабатываю анимированные уроки математики, которыми я делюсь на моем канале YouTube  . Или проводить слишком много времени в тренажерном зале или играть на своем телефоне.

2 комментария

От рассылки писем к стратегиям первого слова

В Wordle игроки пытаются отгадать слово из пяти букв. После каждого предположения вы узнаете, какие буквы стоят на правильном месте, а какие другие буквы являются частью слова, но расположены неправильно. Затем вы снова угадываете, но будьте осторожны, у вас есть только шесть догадок.

Вариации этой игры насчитывают десятилетия. Jotto — это бумажная версия, которая не дает информации о точных совпадениях. Lingo — это игровое шоу, которое транслировалось с 1980-х по 2010-е годы с теми же общими правилами, что и Wordle.

В чем Wordle очень прав, так это в своем сообществе. Каждый получает одно и то же слово каждый день, и эти слова взяты из тщательно подобранного списка. Игроки могут делиться своими результатами с заветной целью быстро найти правильное слово.

Используя математический анализ данных Wordle, мы даем несколько советов, которые помогут вам выигрывать быстрее!

Использование распределения букв

Как вы думаете, какая буква является наиболее типичной последней буквой в пятибуквенном слове?

Список слов, которые могут быть признаны словом дня Wordle, можно проанализировать на наличие шаблонов, включая наиболее часто встречающиеся буквы в каждой позиции. Важно отметить, что для целей нашего анализа список слов, подходящих для слов дня Wordle, составляется вручную. Список слов можно найти здесь. Полный список слов из 5 букв, которые вы можете использовать в качестве догадок, находится здесь.

Более 15% слов Wordle за день начинаются с S. Только шесть других начальных букв встречаются более чем в 5% слов Wordle. В порядке частотности это C, B, T, P, A и F. Эти начальные буквы могут показаться довольно неожиданными, но они близки к порядку обычных пятибуквенных слов.

В порядке частотности более чем в 5% слов Wordle в качестве второй буквы встречаются буквы A, O, R, E, I, L, U, H. После этого идет крутой спуск.

И во второй, и в третьей позициях преобладают гласные. Следующие буквы появляются более чем в 5 % слов Wordle в качестве третьей буквы: A, I, O, E, U, R, N в порядке частотности.

Следующие буквы встречаются более чем в 5% слов Wordle в качестве четвертой буквы: E, N, S, A, L, I, R, C, T, O, в порядке частотности. С большим отрывом наиболее распространенной четвертой буквой является E, которая является четвертой буквой в 1 из 7 слов Wordle.

Последняя буква самая интересная: E, Y, T, R, L, H, N, D появляются как последние буквы более чем в 5% слов Wordle. Сравните это с частотой последней буквы обычных пятибуквенных слов: S, E, Y, D, T, A и R встречаются более чем в 5% от полного набора пятибуквенных слов.

Внимание!: слова Wordle редко заканчиваются на S — это 15-я по популярности последняя буква. Слова Wordle заканчиваются на S менее чем в 2% случаев, по сравнению с 31% полного набора пятибуквенных слов. Это результат того, что список Wordle составлен из слов, подобранных вручную, и контраст поразителен.

Заинтересованы в курсах, посвященных таким темам? Ознакомьтесь с введением в программирование AoPS Online. Работа в этой статье была выполнена с помощью компьютерного анализа.

Используйте все пять букв, чтобы исключить варианты

Когда вы начинаете игру Wordle, у вас есть чистый лист, и вы можете ввести любое слово из пяти букв.

Представьте, что вы сыграли свое первое слово СТУЛ. Игра отвечает, сообщая вам, что H является правильным И правильно расположенным, в то время как все остальные догадки букв вообще не входят в слово. На самом деле это большой прогресс: теперь есть только 33 возможных целевых слова, включая ПРИЗРАК, ОВЕЦУ и ЧЬЮ. Какое слово вы бы сыграли следующим?

Удивительно, но одним из лучших слов для игры является STOLE, в котором нет второй буквы H. Играя в STOLE, мы можем различать ПРИЗРАКА, ОВЦУ и ЧЬЮ, и все они будут иметь разные ответы. На самом деле, после игры STOLE в качестве второго предположения, наихудший сценарий состоит в том, чтобы выбирать между тремя возможными словами с третьей попытки. (Хорошо, вы также можете сыграть в SWOLE с теми же результатами.)

Важная деталь здесь заключается в том, что игра H в качестве второй буквы будет хуже, чем , чем воспроизведение другого общего слова, даже несмотря на то, что это увеличивает небольшой шанс прибить слово при следующей попытке. Один из лучших вариантов, который удерживает H на месте, — это ТЕ, но важно понимать, что это менее полезно, чем игра в STOLE. Играя в STOLE, мы получаем информацию о букве L, которую ТЕ не дают. Единственным преимуществом игры в ТЕХ является то, что у них есть 1 из 33 шансов быть правильным словом, а украли нет.

В «сложном режиме» Wordle есть причина, по которой он заставляет вас играть букву H там, где она была найдена: это сложнее. Это особенно актуально, когда у вас есть 3 или 4 буквы, но есть много вариантов для конечных букв.

‍ Подсказка! Если вы не играете в сложном режиме, вместо того, чтобы угадывать по одной букве за раз, выберите слово, которое не может быть правильным, но подскажет, какой из множества вариантов использовать дальше.

Какое слово выбрать первым?

Одна из забавных особенностей Wordle заключается в том, что на этот вопрос нет единого ответа. У некоторых людей есть начальное слово, которое они всегда играют, в то время как другие меняют его. Вот несколько предложений.

Лучшее среднее

Ключевым показателем качества слова Wordle является информация, которую вы из него получаете. Допустим, ваша первая догадка — КУЗДУ. В большинстве случаев вы не получите никакой информации, кроме того, что K, U, D и Z не входят в целевое слово. Это делает этот выбор ужасным, и его можно измерить. В среднем после игры в КУДЗУ у вас остается 870 слов, и все они могут быть правильными. Лучшее слово будет иметь меньшее среднее количество оставшихся слов.

Многие из лучших слов не являются общеупотребительными английскими словами. Это 10 лучших вариантов вместе со средним количеством слов, оставшихся в пуле решений, ЕСЛИ вы выберете его в качестве первого слова:

В каждом из этих вариантов используются три гласных и две обычных согласных.

Как избежать наихудшего сценария

Иногда ваша первая догадка неверна. Но вы можете подобрать слова, которые минимизируют наихудшие варианты. Эти слова сужают все до минимально возможного оставшегося выбора. Это особенно хороший выбор в Absurdle, состязательной версии Wordle, где целевое слово может меняться, но по-прежнему соответствует сделанному выбору.

Это лучшие 10 вариантов с точки зрения наименьшего максимально возможного количества оставшихся слов:

Все первые пять являются анаграммами, и в худшем случае они не содержат ни одной буквы. В 93% слов Wordle есть по крайней мере одна из букв R, A, I, S или E.

Going for Green

Получение зеленой буквы (правильная буква, правильная позиция) очень полезно на первом ходу. Это лучшие 10 вариантов заработка зеленых букв, ранжированные по среднему количеству найденных зеленых букв:

Хотя эти слова могут помочь, они, как правило, содержат повторяющиеся буквы и обычно плохо сужают варианты, если они пропущены.

Стремление к быстрой победе

Хотя доказано, что любое Wordle можно выиграть за 5 попыток или менее, престижно выиграть быстрее! Одним из показателей этого является то, насколько вероятно предположение может сузить варианты до менее чем 10 оставшихся вариантов. Например, если вы выберете ПОВЫШИТЬ и обнаружите, что все буквы R, S, E стоят в правильных местах, а буква I правильная, но не в том месте, вы сразу поймете, что правильное слово — ПОЛОСКАТЬ.

Это лучшие 10 вариантов, которые дают вам возможность сузить список до 10 вариантов за один раз:

Все они используют три согласных и две из трех гласных (среди A, E и I).