Серии товаров — Учусь учиться | 33 SKU в наличии
Рабочая тетрадь. ФГОС. Математика 1 класс, Часть 1. Петерсон Л. Г.
202 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 6981746; Издательство «Просвещение/БИНОМ»Учусь учитьсяРоссия
Вид
Часть 1 (2021 год)
Часть 2 (2021 год)
Часть 3 (2021 год)
Часть 1 (2022 год)
Часть 2 (2022 год)
Ещё 1
Товар партнёра
Рабочая тетрадь. ФГОС. Математика 3 класс, Часть 1. Петерсон Л. Г.
209 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 6981749; Издательство «Просвещение/БИНОМ»Учусь учитьсяРоссия
Вид
Часть 1
Часть 2
Часть 3
Товар партнёра
Самостоятельные работы. ФГОС. Математика 1 класс, Часть 2. Петерсон Л. Г.
244 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.
: 6981761; Издательство «Просвещение/БИНОМ»Учусь учитьсяРоссия
Товар партнёра
Самостоятельные работы. ФГОС. Математика 1 класс, Часть 1. Петерсон Л. Г.
244 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 6981760; Издательство «Просвещение/БИНОМ»Учусь учитьсяРоссия
Товар партнёра
2 класс. Математика. Часть 1. ФГОС. Петерсон Л.Г.
254 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 7984033; Издательство «Просвещение/БИНОМ»Учусь учитьсяРоссия
Вид
Часть 1
Часть 2
Часть 3
Товар партнёра
3 класс. Математика. Часть 3. ФГОС. Петерсон Л.Г.
254 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 7984043; Издательство «Просвещение/БИНОМ»Учусь учитьсяРоссия
Товар партнёра
1 класс.
Математика. Часть 1. ФГОС. Петерсон Л.Г.
297 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 7984059; Издательство «Просвещение»Учусь учитьсяРоссия
Вид
Часть 1 (2022 год)
Часть 3
Товар партнёра
Математика. 4 класс. Рабочая тетрадь. Непрерывный курс математики. Часть 1. Петерсон Л.Г.
333 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 9764989; Издательство «Просвещение»Учусь учитьсяРоссия
Товар партнёраNew
Математика. 4 класс. Рабочая тетрадь. Непрерывный курс математики. Часть 2. Петерсон Л.Г.
333 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 9764990; Издательство «Просвещение»Учусь учитьсяРоссия
Товар партнёраNew
Математика. 4 класс. Рабочая тетрадь. Непрерывный курс математики.
Часть 3. Петерсон Л.Г.
333 ₽ / опт
Детские товары
Без скидок
Арт.: 9764991; Издательство «Просвещение»Учусь учитьсяРоссия
Товар партнёраNew
Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. 1 класс. Выпуск 1. Вариант 1 Петерсон Л.Г.
- Главная /
- Каталог /
- Начальное образование (1-4 классы) /
- Математика /
-
Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы.
Линия УМК: Математика. Петерсон Л.Г. (1-4) (Лидер-кейс)
Автор: Петерсон Л.Г.
309,00 ₽
Количество:
Аннотация
Предлагаемые вниманию учителей самостоятельные и контрольные работы составлены в соответствии с курсом математики для начальной школы «Учусь учиться» автора Л.Г. Петерсон.
Содержат рекомендации по организации и проведению контроля знаний учащихся 1 класса.
Могут быть использованы во всех типах учебных заведений. Методическую поддержку по реализации УМК «Учусь учиться» осуществляет Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» ФГАОУ ДПО АПК и ППРО.
| Артикул | 318-0137-01 |
| ISBN | 978-5-09-091181-8 |
| Год титула | |
| Размеры, мм | 210x280x5 |
| Количество страниц | 80 |
| Вес, кг | 0,1700 |
| Класс/Возраст |
1 кл. |
| Предмет | Математика |
| Издательство | БИНОМ. Лаборатория знаний |
Оставьте отзыв первым
Возрождение группировки способностей и постоянного отслеживания
В этом исследовании изучается использование группировки способностей и отслеживания в американских школах. Недавние данные NAEP показывают возрождение группировки способностей в четвертом классе и постоянную популярность отслеживания в математике восьмого класса. Эти тенденции удивительны, учитывая яростное сопротивление влиятельных организаций обеим практикам.
Группировку способностей и отслеживание часто путают. Оба они пытаются сопоставить учащихся с учебным планом, основываясь на способностях учащихся или их предыдущей успеваемости, но эти две практики различаются в нескольких отношениях. Отслеживание происходит между классами, группировка способностей внутри классов. Отслеживание в основном происходит в старшей школе, а иногда и в средней школе. По отслеживаемым академическим предметам учащиеся распределяются по разным классам, получают инструкции от разных учителей и изучают другую учебную программу.
Что не является отслеживанием
Возможно, лучший способ прояснить, что такое отслеживание, из-за широко распространенного заблуждения — описать, чем оно не является.
Отслеживание решается темой за темой. Учащихся не распределяют по подготовительным или профессиональным курсам в колледже, которые затем диктуют курсовую работу на протяжении всей средней школы; эта практика вымерла в США в конце 1960-х — начале 1970-х годов. 11 , 12 Европейские и азиатские школьные системы все еще практикуют форму этого типа отслеживания (они называют это «потоковым»), как правило, в последние два или три года средней школы. 13 Учащиеся сдают вступительные экзамены и на основе полученных баллов отбираются в отдельные школы с заметно отличающимся послешкольным образованием, а не в разные классы одной и той же школы. 14 Отбор в средние школы на основе экзаменов был обычным явлением в США в 19 веке и в начале 20 века, но отошел на второй план. Общеобразовательная средняя школа, в которой все учащиеся из определенного сообщества посещают одну и ту же школу, а затем разделены на отдельные направления внутри школы, стала воплощением американской модели.
Группировка способностей
Группировка способностей обычно практикуется в начальной школе. В большинстве начальных классов есть один учитель с классом учеников, которые разнородны по способностям. Чтобы создать большую однородность, учителя могут разделить учащихся на небольшие учебные группы, отражающие разные уровни способностей, чаще всего для чтения в начальных классах (K–3) и, возможно, для чтения или математики в поздних классах (4–6).
Исследователи из Университета Джона Хопкинса в 1986 году провели всестороннее исследование группировки и отслеживания способностей.
В ходе исследования были проанализированы национальные данные, дополненные подробным исследованием школ Пенсильвании. Было обнаружено несколько интересных закономерностей, которые актуальны и сегодня. Дезагрегирование данных по классам показало, что группировка способностей наиболее заметна в первом классе, а затем медленно снижается в последующих классах. Группировка способностей и отслеживание обратно пропорциональны; Стратегии школьной системы по созданию как можно более однородных групп меняются в течение класса K-12. Отслеживание редко встречается в начальных классах и после резкого увеличения в средней школе (в частности, в математике) достигает пика к концу средней школы. Учащиеся, однажды сгруппированные между классами по отслеживанию, редко снова группируются внутри классов по способностям. 16
Поскольку группировка проводится внутри класса (и часто решается одним учителем), группировка способностей является более гибкой, чем отслеживание. Группы могут периодически перетасовываться, чтобы отражать изменения в успеваемости учащихся.
Связанные книги
Наиболее популярными альтернативами групповому обучению по способностям являются обучение целым классом, при котором все учащиеся в одном классе получают одинаковые инструкции, а также создание небольших разнородных групп. Иногда стратегии кооперативного обучения используются с разнородными группами, но кооперативное обучение может быть использовано с любой малой группой независимо от критерия, по которому она формируется. Например, «Успех для всех» — это популярная программа, сочетающая совместное обучение с небольшими группами по способностям, которые часто реорганизуются для отражения успеваемости учащихся.
17
Споры
В 1970-х и 1980-х годах множество исследований критиковали отслеживание и группировку способностей. Раса и класс играли важную роль в дебатах. Группировка учащихся по способностям, независимо от того, как это делается, неизбежно приведет к разделению учащихся по характеристикам, которые статистически коррелируют с показателями способностей, включая расу, этническую принадлежность, родной язык и класс. Критики утверждали, что отслеживание и группировка по способностям не случайно разделяют учащихся на группы, связанные с социально-экономическим статусом. Рэй С. Рист «Самоисполняющееся пророчество в образовании в гетто» (1970) наблюдали за группой учащихся детского сада в течение первых нескольких лет обучения в школе и отметили, что состав читающих групп редко менялся, неизменно отражая социально-экономический статус учащихся (СЭС). 18 Различия в SES усиливаются, утверждает Рист, поскольку учителя предъявляют разные требования к группам учащихся с низкой и высокой успеваемостью, даже если этим группам дают безобидные звучащие имена, чтобы скрыть их статус.
19 Книга Джеймса Розенбаума « Создание неравенства» (1976) описал молодых людей из рабочего класса в средней школе Новой Англии, которые были направлены на профессиональные и лечебные курсы, которые были не чем иным, как скучными академическими тупиками. 20
В 1985 году была опубликована классическая книга Джини Оукс « Отслеживание ». Оукс опирался на данные нескольких младших и старших классов средней школы. Опираясь на теории социального воспроизводства Сэмюэля Боулза и Герберта Гинтиса « Школьное образование в капиталистической Америке », Оукс утверждал, что, хотя педагоги обычно оправдывают отслеживание как стратегическую реакцию на неоднородность учащихся, эта практика опирается на нормативные убеждения в отношении расы и класса — и политически защищают белые родители из среднего класса, чтобы защитить привилегии. Черные, латиноамериканские и дети из бедных семей посещают коррекционные классы; белые дети из среднего класса заполняют курсы с отличием.
Отслеживание и группировка способностей — это не просто наблюдатели социальной несправедливости, обвиняют Оукса и других критиков. Такая практика не просто отражает неравенство общества в целом. Они воспроизводят и увековечивают неравенство. 21
Эта критика оказала глубокое влияние на политику и практику. В 1990-х годах несколько известных политических организаций приняли резолюции, осуждающие отслеживание, в том числе Национальная ассоциация губернаторов, Американский союз гражданских свобод, Фонд защиты детей и Фонд правовой защиты NAACP. Некоторые штаты призвали школы сократить отслеживание и группировку способностей, в первую очередь Калифорния и Массачусетс. Последовала удивительная история реализации. Хотя призыв к отказу от курса не сопровождался традиционными стимулами — большими бюджетами, режимами регулирования, поощрениями и санкциями, привлекающими внимание аналитиков, — отказ от курса был принят в области, известной своей игнорированной или подрывной политикой, принятым большим числом школы.
22
Опросы группировки способностей
Насколько снизилась группировка способностей? Национальное исследование 1961 года показало, что около 80% начальных школ группировали учащихся по способностям к обучению чтению. 23 Преобладающим подходом был трехгрупповой формат, в котором учащиеся были разделены на группы с высокими, средними и низкими показателями. Хотя последующие общенациональные исследования группировки способностей проводились редко, вплоть до исследования Джона Хопкинса в середине 19-го века.80-х (упомянутых выше), тщательно продуманные исследования местной практики показали аналогичные частоты. Восемьдесят или более процентов начальных школ использовали внутриклассовые группы способностей
. 24
Потом все изменилось. Опрос, проведенный в середине 1990-х годов среди учителей от дошкольного до пятого классов, показал поразительно разные результаты. Когда было разрешено несколько ответов, только 27% учителей сообщили об использовании групп по способностям для обучения чтению.
Еще 56% учителей указали, что используют гибкую группировку. Некоторые учителя с гибким группированием могли использовать способности в качестве критерия для группирования. 25 Обучение всем классом было, безусловно, самой популярной стратегией организации: 68% учителей сообщили о ее использовании. Удаление перекрывающихся ответов проясняет, что группировка по способностям играла второстепенную роль как метод организации учащихся. Когда учителей попросили дать один ответ и указать их основной организационный подход, порядок действий был следующим: обучение всем классом (52%), гибкое группирование (25%) и группирование по способностям (16%).
Более поздний опрос показывает, что группировка по способностям вновь завоевала популярность среди учителей. Барбара Финк Чорземпа и Стив Грэм (2006) опросили национальную случайную выборку учителей с первого по третий классы. В их анкете задавались вопросы, аналогичные опроснику Baumann et al. опрос 1990-х годов, но также включены вопросы о том, почему группа способностей учителей.
В три раза больше учителей (63%) заявили, что они используют группировку по способностям, чем в предыдущем опросе. Авторы объясняют, что противоречивые результаты могут быть связаны с разным уровнем учителей в двух опросах. Учителя дошкольных и четвертых и пятых классов, которые были включены в более раннее исследование
, но не участвовали в последнем, могут с меньшей вероятностью использовать группировку по способностям, чем учителя с первого по третий классы, целевая группа последнего исследования. Интересно, что главная причина, по которой учителя использовали группировку по способностям, заключалась в том, «что это помогает им удовлетворять потребности учеников»; однако респонденты также выразили озабоченность по поводу качества обучения в группах с низкими способностями. 26 Около 20% учителей вообще не участвовали в группах по способностям, потому что эта практика была запрещена школьной или школьной политикой.
Группировка способностей снижается или снова растет? Как насчет отслеживания? Давайте обратимся к данным NAEP, чтобы пролить свет на эти вопросы.
Данные NAEP о группировке способностей
В таблице 2-1 представлены данные NAEP о группировке способностей в чтении четвертого класса. Учителей спрашивали, на каком основании они создают учебные группы (способности, интересы, разнообразие и т. д.) с вариантами ответа «не созданы». Имейте в виду, что опрос учителей четвертого класса о группировке способностей по сравнению с выборкой учителей нескольких начальных классов имеет как положительные, так и отрицательные стороны в выяснении тенденций. Положительным моментом является то, что уровень успеваемости остается постоянным в течение нескольких опросов. Это важно, потому что мы знаем, что группировка способностей зависит от уровня обучения. Обратной стороной является то, что четвертый класс — это не место, где происходит группировка способностей — это первый класс, где, к сожалению, NAEP не собирает данные. Четвертый класс находится далеко за пределами апогея группировки способностей и где-то около середины ее уменьшения использования учителями начальных классов.
Таблица 2-1 показательна. Процент учащихся, помещенных в группы способностей для обучения чтению, резко вырос с 1998 по 2009 год с 28% до 71%. И процент учащихся, учителя которых не создавали группы по способностям, упал с 39% в 1998 г. до 8% в 2009 г. Другими словами, шансы четвероклассника быть сгруппированными по способностям в чтении были менее 50-50 в 1998 г., но к 2009 г. увеличился примерно до 9 к 1. Этот вопрос не задавался до 1998 года.
В таблице 2-2 показана частота группировки способностей в математике четвертого класса. Учителей спросили, создают ли они математические группы на основе способностей. Этот вопрос был задан дважды до 1998 и в 2011 году, поэтому дает более глубокую историческую перспективу, чем вопрос о чтении. Группировка математических способностей падает с 1992 по 1996 год (с 48% до 40%), остается примерно такой же до 2003 года (42%), а затем ускоряется с 2003 по 2011 год (достигнув 61% в 2011 году).
Данные NAEP подтверждают общий вывод о снижении группировки способностей в 1990-х и возрождении в 2000-х.
Отскок более приглушен в математике, чем в чтении. Это видно к 2000 году при чтении (возможно, это началось еще раньше; данные начинаются в 1998), но начинается с математики только после 2003 г. В те годы, за которые имеются данные как по чтению, так и по математике (2000, 2003, 2007, 2009), у двух испытуемых частота сопоставима в 2000 г. (39% по чтению и 41% по математике). % по математике), но чтение чаще группируется в последующие годы. В прошлом году, когда были данные по обоим предметам, 2009 г., 71% учащихся четвертого класса были сгруппированы по способностям к чтению и 54% по математике.
Данные по отслеживанию NAEP
В таблице 2-3 представлены данные NAEP по отслеживанию в 8-м классе. Обратите внимание, что в отличие от группировки способностей, которая применяется на уровне класса и, следовательно, является предметом опросов учителей, отслеживание является практикой на уровне школы и темой опросов директоров школ. Хотя формулировка пункта опроса немного меняется из года в год, NAEP спрашивает директоров, распределяются ли учащиеся по классам на основе способностей, чтобы создать некоторые классы, которые по средним способностям или достижениям выше, чем другие.
Вопрос задается спорадически и по разным темам в разные годы.
Математика имеет наибольшее количество данных, проведенных десять раз с 1990 по 2011 год. Отслеживание в математике показывает небольшой спад в 1990-х и рост в 2000-х, но большинство колебаний слишком малы, чтобы считать их значительными. Тенденция практически не меняется: за последние два десятилетия около трех четвертей учащихся посещали занятия по математике. Как правило, это означает, что школы предлагают урок алгебры для некоторых восьмиклассников и урок предварительной алгебры для тех, кто еще не готов к формальной алгебре (см. статистику зачисления в таблицу 3-2). Иногда предлагается третий урок, например, геометрия для учеников, которые изучали алгебру в седьмом классе, или базовый урок математики для учеников, отстающих на несколько лет.
Данные по другим субъектам неоднородны. Они демонстрируют гораздо меньше отслеживания, чем математика, и большую изменчивость во времени. В 1990 году директора сообщили, что 60% учащихся посещали классы ELA с отслеживанием, и эта статистика снизилась в течение следующих нескольких лет, достигнув минимума в 32% в 1998 году.
43% частоты отслеживания, о которой сообщалось в 2003 г., — это увеличение по сравнению с 1998 г.; однако, поскольку это был последний раз, когда вопрос задавался по этому вопросу, невозможно сказать, начался ли устойчивый отскок в отслеживании ELA. Наука и история имеют еще меньше данных, причем оба предмета зарегистрировали свои самые высокие показатели в 1990, а затем указывает на уменьшение трекинга после этого. Наука, кажется, показывает восстановление с 1994 по 2000 год. Для всех четырех испытуемых наименьшее количество отслеживания произошло в период с 1994 по 1998 год, когда движение по отслеживанию было в полном расцвете.
Национальная модель согласуется с предыдущими исследованиями в Калифорнии и Массачусетсе. В этих двух штатах детрекинг был наиболее интенсивным в начале-середине 1990-х годов, но между испытуемыми возникли различия. Математика сопротивлялась отклонению от курса, в то время как разнородно сгруппированные классы стали нормой в ELA, естественных науках и истории.
В 2009 годуобследование школ Массачусетса с восьмыми классами, например, по математике только 15,6% школ предлагали классы с разнородными группами; 49,2% предлагали занятия с двумя уровнями способностей; и 35,2% предложили три уровня. По другим предметам отслеживание почти исчезло: 72,7% предлагали только разнородные классы по английскому языку, 89,8% по истории и 86,7% по естественным наукам. 27
Обсуждение
В этом исследовании изучались тенденции использования группировки и отслеживания способностей в американских школах. Он использовал данные NAEP для изучения частоты распределения четвероклассников по группам и восьмиклассников по классам на основе способностей или предыдущих достижений. Исследование было сосредоточено на том, что делают школы, а не на том, является ли отслеживание или группировка способностей хорошей идеей.
Были изучены данные NAEP с 1990 по 2011 год. Группировка по способностям в четвертом классе снизилась в 1990-х годах, а затем заметно увеличилась в 2000-х, при этом наблюдался отскок как в чтении, так и в математике.
В чтении группировка по способностям приобрела небывалую популярность с 1980-х годов и используется более чем 70% учащихся. Что касается отслеживания, то оно остается обычным явлением в математике восьмого класса в течение последних двух десятилетий, и около трех четвертей учащихся посещают математические классы с разным уровнем способностей. Отслеживание в ELA резко сократилось с 1990 по 1998 г., и хотя в 2003 г. произошел подъем, с тех пор NAEP не проводила опрос школ на предмет отслеживания в ELA. А данные NAEP по другим предметам слишком скудны, чтобы определять тенденции.
Имеют ли значение эти тенденции? Почему кого-то должно волновать отслеживание и группировка способностей? Хотя дебаты сегодня более приглушенные, чем в 1980-х и 1990-х годах, они продолжаются. Обзор исследования на веб-сайте NEA называет как отслеживание, так и группировку способностей дискриминационными. 28 Ученые продолжают спорить о мудрости обеих практик. Эффективность и справедливость остаются доминирующими темами этой литературы.
Метаанализ высококачественных исследований 2010 г. рассчитал положительный размер эффекта 0,22, что соответствует примерно полугоду обучения, для группировки внутри класса при обучении чтению. 29 Проведенное в 2010 году исследование данных Лонгитюдного исследования раннего детства (ECLS), с другой стороны, показало, что «учащиеся из более низких групп по обучению чтению учатся значительно меньше, а учащиеся из более высоких групп учатся немного больше в течение первых нескольких лет». школы, по сравнению с учащимися, которые учатся в классах, где группировка не практикуется». 30 Этот вывод особенно актуален для устранения разрыва в успеваемости между учащимися, которые могут входить в высокие и низкие группы.
Противоречие предлагает очень важный урок о том, как образовательная политика осуществляется в школах. Школы — это не просто последняя ступень огромной организационной лестницы, не просто оперативный фронт системы образования, готовый проводить в жизнь политику, передаваемую сверху.
Финли Питер Данн однажды заметил, что Верховный суд США «следит за результатами выборов». Судебные решения отражают не только Конституцию США, но и общественное мнение. Наши школы — еще одно учреждение, прислушивающееся к земле. Педагоги осведомлены об общественных дебатах и находятся под влиянием, когда определенные школьные методы вызывают споры.
На рис. 2-1 показано, сколько раз термин «группировка способностей» появлялся в Education Week с 1983 по декабрь 2012 года. Считайте, что это косвенный показатель освещения в СМИ за последние тридцать лет. 135 появлений за эти три десятилетия представляют в среднем 4,5 упоминания в год. Пик охвата пришелся на 1993 год, когда было 20 упоминаний. Годы, непосредственно предшествовавшие 1993 г., демонстрируют постепенное наращивание охвата: 5 упоминаний в 1989 г., 13 в 1990 г., 11 в 1991 г. и 13 в 1992 г. Годы сразу после 1993 показывают постепенное снижение: 8 появлений в 1994 г., 5 в 1995 г., 7 в 1996 г., 5 в 1997 г. и 7 в 1998 г.
Десять лет с 1989 по 1998 г. — единственные годы, когда ежегодно упоминается более 5 раз. В центре внимания были отслеживание и группировка способностей.
Данные о видимости средств массовой информации обратно пропорциональны данным об использовании. В начале 1990-х отслеживание и группировка способностей были обычными практиками, но затем отказались — хотя и с некоторой задержкой — когда они стали объектом пристального внимания общественности. Упоминания в Образовательная неделя достигла своего пика в 1993 году. Вскоре после этого события использование группировки и отслеживания способностей достигло рекордно низкого уровня. Когда в 2000-х споры утихли, школы вернулись к обеим практикам.
Что еще могло способствовать возрождению в 2000-х? Системы подотчетности, подкрепленные положениями об ответственности «Ни одного отстающего ребенка», фокусируют внимание педагогов на учащихся, уровень «профессиональности» которых ниже порогового уровня на государственных тестах.
Это обеспечивает установленное законом обоснование для группировки учащихся, испытывающих затруднения. Более широкое использование компьютерного обучения в начальных классах не может не сделать учителей более удобными с учащимися в одном классе, изучающими разные материалы и продвигающимися с разной скоростью по учебной программе. Термин «дифференциальное обучение», хотя и неоднозначный на практике, может сделать группировку учащихся по предшествующим достижениям или уровню навыков приемлемой стратегией для педагогов, которые отказываются от термина «группировка по способностям».
Значительное число учителей считают, что преподавать в разнородных классах сложно. В опросе MetLife 2008 года, проведенном американскими учителями , учителей попросили отреагировать на следующее утверждение: «Мой класс/классы в моей школе стали настолько смешанными с точки зрения способностей к обучению учащихся, что я/учителя не могу их учить». Ответы: 14% «полностью согласен», 29% «в некоторой степени согласен», 28% «в некоторой степени не согласен» и 27% «полностью не согласен».
31 Проценты удивительны, учитывая резкое утверждение анкеты о том, что гетерогенные классы невозможно научить. Более того, 43 процента респондентов, которые полностью или частично согласны с подсказкой, выше, чем 39 процентов по тому же вопросу опроса в 1988 году. Убеждения учителей о влиянии неоднородности достижений на обучение лежат в основе использования группировки способностей и отслеживания.
Давайте посмотрим вперед. Будет ли продолжаться восходящий тренд в группировке способностей? Не обязательно. Текущий период может стать затишьем перед бурей. Теоретически, по крайней мере, Common Core устанавливает учебную программу, которую будет изучать большинство, если не все, студентов. Неясно, как учащиеся, которые уже освоили стандарты Common Core до начала определенного школьного класса, будут удовлетворять свои потребности в соответствии с новым режимом. То же самое касается студентов, которые отстают на много лет. Отслеживание и группировка возможностей были распространенными подходами к решению таких проблем.
Эти две организационные стратегии ежедневно затрагивают миллионы студентов. Обе практики формируют аспекты школьного обучения, которые, как мы знаем, являются важными: учебная программа, которую изучают ученики, учебники, по которым они учатся, учителя, которые их учат, сверстники, с которыми они взаимодействуют. Несмотря на десятилетия яростной критики и горы документов, призывающих школы отказаться от их использования, отслеживание и группировка способностей сохраняются — и в течение последнего десятилетия или около того процветали.
Часть II Примечания
11. Том Лавлесс, Дебаты по отслеживанию и группировке способностей (Вашингтон, округ Колумбия: Институт Томаса Б. Фордхэма, 1 июля 1998 г.).
12. Сэмюэл Р. Лукас, Отслеживание неравенства: стратификация и мобильность в американских средних школах (Нью-Йорк: издательство Teachers College Press, 1999).
13. Даже Финляндия и Швеция, известные своими эгалитарными реформами, делят учащихся на два последних года обучения в средней школе.
Германия начинает отслеживать в возрасте 11 лет.
14. Алан Смитерс и Памела Робинсон, Выбор и отбор при поступлении в школу: опыт других стран , по состоянию на 4 марта 2013 г., http://suttontrust.com/research/choice-and-selection-in-admissions /1smithers-final-report.pdf.
15. Роберт Дрибен и Ребекка Барр, «Формирование и обучение групп способностей», American Journal of Education 97, вып. 1 (1988): 34-64.
16. См. с. 36, рис. 5: Джеймс М. Макпартленд, Дж. Роберт Колдирон и Джомиллс Х. Брэддок II, Школьные структуры и методы работы в классах в начальных, средних и средних школах , отчет № 14 (Балтимор: Университет Джона Хопкинса, 1987).
17. «Успех для всех — дом», Фонд «Успех для всех», http://www.successforall.org/.
18. Рэй С. Рист, «Социальный класс учащихся и ожидания учителей: самосбывающееся пророчество в образовании в гетто», Harvard Educational Review 40, вып. 3 (1970): 411-451.
19. Группировка способностей в Великобритании называется «настройкой».
Недавние отчеты подвергли эту практику резкой критике, см.: «Обучение некоторых маленьких детей установлению вреда, отчет предупреждает» 9.0010 The Independent , 16 мая 2008 г., http://www.independent.co.uk/news/education/education-news/setting-harms-education-of-some-young-children-report-warns-829312. HTML.
20. Джеймс Э. Розенбаум, Создание неравенства; Скрытая учебная программа по отслеживанию средней школы (Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1976).
21. См.: Джинни Оукс, Отслеживание: как школы структурируют неравенство (Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета, 1985). См. также: Джинни Оукс, Эми Стюарт Велл и партнеры, 9 лет.0010 Помимо технических аспектов школьной реформы: политика Уроки отказа от школы (Лос-Анджелес: Высшая школа образования и информационных исследований Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, 1996 г.).
22. Политика и политика отслеживания реформ исследуются в: Tom Loveless, The Tracking Wars: State Reform Meets School Policy (Вашингтон: Brookings Institution Press, 1999).
23. Мэри К. Остин и Коулман Моррисон. Зажигалки: завтрашние учителя чтения (Кембридж: Высшая школа образования Гарвардского университета, 1961).
24. Ребекка Барр и Роберт Дрибен, How Schools Work (Чикаго, University of Chicago Press, 1983).
25. В 1999 году ECLS спросил воспитателей детских садов, как часто они используют группы способностей при чтении. Пять категорий ответов, от 0 (никогда) до 4 (ежедневно). 30% сообщили, что никогда не использовали группировку способностей. Среднее значение для всех учителей составило 1,64, что означает примерно один раз в неделю (1 = реже одного раза в неделю; 2 = один или два раза в неделю). Когда выборка ECLS была в 3-м классе, 2001–2002 гг., 50% учителей использовали группировку по способностям при чтении, что соответствует показателю NAEP для 4-го класса в 2003 г. (47%). См. стр. 301, примечание 6 в Christy Lleras и Claudia Rangel, «Практика группировки способностей в начальной школе и успеваемость афроамериканцев/латиноамериканцев».
Американский журнал образования 115, вып. 2 (2009): 279–304.
26. Барбара Финк Чорземпа и Стив Грэм, «Использование учителями начальных классов внутриклассовой группировки способностей при чтении», Journal of Educational Psychology 98, no. 3 (2006): 529-541.
27. Том Лавлесс, Отслеживание, отмена отслеживания: отличники в средней школе Массачусетса (Вашингтон, округ Колумбия: Институт Томаса Б. Фордхэма, 2009 г.).
28. «Исследования в центре внимания группировки академических способностей», NEA, http://www.nea.org/tools/1689.9.хтм.
29. Келли Пуцио и Гленн Колби, Влияние группировки внутри класса на успеваемость по чтению: метааналитический синтез (Эванстон: Общество исследований эффективности образования, 2010).
30. Кристи Льерас и Клаудия Рангель, «Практика группирования способностей в начальной школе и успеваемость афроамериканцев/латиноамериканцев», American Journal of Education 115, вып.
2 (2009): 279.
31. Дана Маркоу и Мишель Купер, Исследование американского учителя Metlife: прошлое, настоящее и будущее (Нью-Йорк: Метлайф, 2008).
Планирование занятий по математике с CSA
О, дифференциация — слово, которое вселяет страх, разочарование и тревогу в сердца учителей во всем мире. Нас часто просят дифференцировать наши инструкции по математике, идя «глубже, а не шире». Когда мы спрашиваем: «На что это похоже? Приведите мне конкретный пример».… нам задают больше словесных задач. ВЫ ВСЕ. Как учитель, который был там, я понимаю, как это расстраивает. В течение следующих нескольких недель мы рассмотрим способы углубления, дифференциации и выравнивания нашего обучения способами, которые не предполагают (1) перехода к стандартам другого класса, (2) закапывания наших учеников в текстовые задачи или (3) предоставление дополнительных заданий/рабочих листов.
Сегодня мы собираемся исследовать континуум, на котором математики строят свое понимание чисел — CSA (конкретный, полуконкретный, абстрактный).
Понимание этой прогрессии как учителя позволяет нам оценивать, где находятся ученики, и намеренно поддерживать их, чтобы развивать их математическое мышление.
Ранее называвшийся CPA (конкретный, изобразительный, абстрактный) и CRA (конкретный, репрезентативный, абстрактный), CSA (конкретный, полуконкретный, абстрактный) представляет собой континуум, в котором конструируются математические знания. Это не всегда линейно, и во многих случаях этапы перекрываются и/или требуют повторного посещения.
Работа с этим континуумом, а не против него, позволяет учащимся понять математические концепции до изучения «правил» или математических процедур. Предоставление контекста для чисел, а также индивидуальных интерпретаций чисел делает математику значимой.
Сила структуры управляемой математики заключается в наблюдениях учителя. Мы, как учителя, должны внимательно наблюдать за поведением учащихся во время занятий в малых группах. Учащиеся держат числа в голове и считают, или они отступают и начинают считать с разбегу? Учащийся мгновенно распознает 7 на десятке, распознает 5 и считает еще два, или индивидуально считает счетчики 1-7? Эти тщательные наблюдения позволяют гибко группировать учащихся, оказывать большую или меньшую поддержку и стимулировать их мышление.
Работая в континууме CSA, я знаю, что мои ученики, которые борются со счетом один к одному, нуждаются в МНОЖЕСТВЕ конкретного опыта работы с числами с множеством различных манипуляций, тогда как ученики с твердым пониманием количества могут быть готовы использовать более абстрактные методы. числовой баланс для представления количества чисел. Вместо того, чтобы планировать 3 разных урока математики с гидом каждый день, я преподаю одни и те же общие базовые стандарты 1-го класса только в нужном месте в континууме CSA. Это может означать, что манипулятивные приемы, которые использует каждая группа, отличаются друг от друга, что одна группа разветвляется на иллюстрации (в дополнение к конкретным манипулятивным приемам) или я прошу учащихся перейти к абстрактному. Как учитель, я намеренно принимаю обучающие решения о том, когда подтолкнуть, поддержать или переформулировать, основываясь на том, что я вижу. Перетащите этот БЕСПЛАТНЫЙ журнал сюда.
На конкретном этапе обучения учащиеся получают практические возможности исследовать и строить числа.
На этом этапе учащиеся используют практические манипуляции для представления своего мышления. Учитель может записать мысли ученика с помощью иллюстрации или модели, но ученики переходят к использованию чисел, чтобы поделиться своими мыслями, потому что они еще не готовы. Именно на этом конкретном этапе мы хотим, чтобы учащиеся использовали множество различных манипулятивных средств — стойки для бус, двусторонние счетчики, палочки Кюизенера, весы ведра, счеты и т. д. На этом этапе мы избегаем математических инструментов, которым не присущи стоимость (т. е. монеты, числовые линии, таблицы 100, стержни разряда)
Значительная часть Общих основных стандартов для детского сада, 1-го и 2-го классов демонстрирует мастерство игры с конкретными предметами. Это означает, что учащиеся могут достичь «мастерства», используя десятичные фигуры, жетоны или подставки для бусинок. Эти манипуляции — не костыль; скорее, они считаются подходящими для развития, поскольку учащиеся формируют концептуальное (истинное) понимание математических понятий.
Постепенно эти опоры намеренно убираются и заменяются различными способами представления чисел (рисунками, иллюстрациями, числами и т. д.).
Работая в полубетоне, учащиеся используют иллюстрации и рисунки для представления математических понятий. Эти рисунки могут включать в себя круги, крестики, рисунок основных 10 частей, маркеры для подсчета и т. д. Когда учащиеся начинают создавать эти иллюстрации, мы не отказываемся от конкретных манипуляций; скорее, используйте их в сочетании друг с другом.
Изначально полуконкретное представление может быть вполне буквальным. Например, учащийся использует рисунки цветов для изображения цветов в словесной задаче. Я такое чаще всего вижу у своих детсадовских математиков. Хотя поначалу мы часто рассматриваем такое поведение как «убивающее время», на самом деле оно подходит для развития в зависимости от глубины мастерства. По мере того как учащиеся становятся немного более абстрактными в своем полуконкретном мышлении, эти рисунки становятся немного менее буквальными (т.
е. рисование кругов для изображения цветов).
Не все учащиеся проводят много времени на полуконкретном этапе математического развития, но представления и иллюстрации часто становятся более эффективными (т.е. более быстрыми) и легко доступными (т.е. я не всегда ношу с собой двухсторонние счетчики в мой карман) способ потренировать математическое мышление.
Затем, используя некоторые математические стандарты с некоторыми учениками, мы переходим к абстрактному опыту с числами. Поскольку числа не имеют собственного значения без конкретного представления, числа ТВЕРДЫ. Как учитель, я знаю, что учащимся комфортно работать в абстрактной форме, когда они могут объяснить свое математическое мышление в контексте и вне пошагового процесса. Вопросы, которые я задаю учащимся, могут включать
- Что за вопрос?
- Какие числа в задаче?
- Что мне делать с номерами?
- Какой ответ?
- Как я могу подтвердить ответ?
Словесные задачи — это простой способ определить, на каком уровне находятся учащиеся с конкретными навыками.
Глядя на работу учащихся над задачкой со словами, я могу легко увидеть, используют ли они манипулятивные приемы (т.е. это то, за чем нужно будет наблюдать), рисуют модели или иллюстрации того, что происходит в рассказе, или используют абстрактные числа. (или стратегии ментальной математики) для решения проблемы. Одно предостережение в отношении стратегий ментальной математики заключается в том, что учащиеся ДОЛЖНЫ быть в состоянии ответить на 5 приведенных выше вопросов о проблеме и их ответе. Если учащиеся не могут ответить на эти вопросы, я знаю, что может быть (1) пробел в их конкретном или полуконкретном опыте (т. делают или просят сделать, или (2) есть проблемы с пониманием, которые необходимо решить. Ниже приведен пример того, как CSA может выглядеть в словесной задаче. Примечание. Мне 9 лет.0339 НЕ просить учащихся показать все три метода в каждой словесной задаче; скорее, я могу оценить, на каком этапе учебного процесса находятся учащиеся, основываясь на том, как они взаимодействуют и занимаются решением проблемы.
Часть, Часть, Целое можно рассматривать двумя различными (но связанными) способами. Во-первых, это можно рассматривать как сравнение значений. «У меня целый. Это рядом с частью. Сколько еще в целом? Насколько меньше в части? Два — часть, часть, целое можно рассматривать как плавный переход между сложением и вычитанием. Как учителя, мы должны создавать опыт, который поощряет прочный конкретный опыт с обеими этими идеями. Когда только начинаем часть, часть, целое — мы физически кладем часть поверх целого, чтобы найти недостающую часть или отличие.
Когда мы начинаем понимать эту связь, мы переходим к использованию палочек Кюизенера. Эти УДИВИТЕЛЬНЫЕ удилища теперь технически манипулятивные, им определенно нужно учиться. Они идеально подходят для вывода во время PPW, потому что часто это навык, с которым учащимся требуется МНОГО практики, прежде чем они поймут связь между сравнением значений и сложением/вычитанием.
Затем, переходя к полуконкретному этапу обучения, мы можем нарисовать целое, вычеркивая уже известные части, чтобы найти то, что нам еще нужно.
Наконец, мы перейдем к этим абстрактным способам отображения части, части, целого (числовые связи, часть/часть/целое поле и т. д.) для изначально конкретного обучения. Учащиеся могут индивидуально манипулировать бусинами, а также группировать бусинки. Затем разветвитесь на стержни и единицы. Начав со счетов, учащиеся могут легко увидеть, как группа из 100 единиц взаимодействует друг с другом, а также идея о том, что 10 бусин = 1 ряд (1 стержень), невероятно конкретна, поскольку они соединены в ряду медалей.
Затем в полубетонном учащиеся могут использовать и рисовать основу из 10 штук. После того, как учащиеся смогут складывать и вычитать группы по 10 и понимать, что число состоит из десятков и единиц, мы начинаем использовать числа. Даже в этом абстрактном состоянии учащиеся могут использовать манипулятивные средства в качестве поддержки, но они могут этого не делать.
Как преподаватели в наших классах, мы можем наблюдать за поведением учащихся в области математики и целенаправленно продвигать их вперед, чтобы укрепить математическое мышление учащихся.