Русский язык 9 ладыженская: ГДЗ (решебник) по русскому языку 9 класс Тростенцова, Ладыженская

Содержание

Русский язык. Поурочные разработки. 9 класс (Тростенцова Л. А., Запорожец А. И.)

%PDF-1.6 % 1195 0 obj > endobj 1197 0 obj > endobj 1194 0 obj >stream Acrobat Distiller 9.5.0 (Windows)PScript5.dll Version 5.2.22015-06-10T18:26:12+03:002014-02-11T14:50:28+04:002015-06-10T18:26:12+03:00application/pdf

Русский язык. Поурочные разработки. 9 класс (Тростенцова Л. А., Запорожец А. И.)

АО «Издательство «Просвещение»

uuid:2b058e87-8143-4e54-9e2a-fe3d61c96091uuid:1ab6ca0d-1bbe-4647-9dcd-0476365b1658 endstream endobj 1192 0 obj > endobj 1200 0 obj > endobj 1201 0 obj > endobj 1189 0 obj > endobj 563 0 obj > endobj 77 0 obj > endobj 1204 0 obj > endobj 615 0 obj > endobj 1095 0 obj > endobj 1090 0 obj > endobj 1096 0 obj > endobj 1101 0 obj > endobj 1106 0 obj > endobj 1111 0 obj > endobj 1116 0 obj > endobj 1119 0 obj > endobj 1122 0 obj > endobj 1123 0 obj >stream h$ 0%ͦM^ZJrObɡV,i(9d`;9U@ɅQ6w*w#TD4BKK0z>iOb ßо:}ŀ’\o>0cFRڡRUV`

Тесты по русскому языку.

9 класс: к учебнику Л.А. Тростенцовой и др. ФГОС. 4-е изд., переработ. и доп. (Елена Черногрудова)

Купить офлайн

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). .Материалы пособия посвящены вопросам контроля и оценки компетенций учащихся 9 класса, формируемых у них в ходе освоения русского языка в течение всех лет обучения. .Тестовая форма заданий соответствует требованиям, предъявляемым к современному образовательному процессу, и образцам итогового тестирования. .Данное пособие сформировано в соответствии с учебником русского языка для 9 класса Л. А. Тростенцовой, Т. А. Ладыженской, А. Д. Дейкиной, О. М. Александровой и адресовано прежде всего учащимся и учителям, а также родителям, стремящимся принимать активное участие в процессе обучения своих детей. .Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях. . .

Описание

Характеристики

Экзамен

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

Сделайте заказ в интернет-магазине

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Тесты по русскому языку. 9 класс: к учебнику Л.А. Тростенцовой и др. ФГОС. 4-е изд., переработ. и доп.» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Елена Черногрудова «Тесты по русскому языку. 9 класс: к учебнику Л.А. Тростенцовой и др. ФГОС. 4-е изд., переработ. и доп.» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Ладыженская Ольга — История и биография

Дудл: https://www. google.com/doodles/olga-ladyzhenskayas-97th-birthday

Ладыженская Ольга Александровна (7 марта 1922 – 12 января 2004) Родилась в Кологриве , Россия. Русский математик, признанный за ее вклад в дифференциальные и динамические уравнения жидкости. Ладыженская была одним из важнейших мыслителей своего поколения; За свою карьеру она написала около 250 статей и 7 книг, в которых сосредоточилась на изучении уравнений в частных производных и других смежных темах. При сталинском режиме Ладыженскую и ее семью считали врагами народа, из-за чего их унижали и отвергали, даже отказывали из-за этого в поступлении в университет.

Семья и начало

Ладыженская родилась в семье мелкого сельского дворянства. Ее родителями были учитель математики Александр Ладыженский и домохозяйка Анна Михайловна. Она была младшей из трех дочерей супругов, а ее дедушкой был известный художник Геннадий Ладыженский, от которого Ладыженская сохранила несколько картин. Училась дома с сестрами , так как Кологрив находился вдали от культурных центров. В 1930-е годы отец Ольги начал обучать дочерей основам математики и геометрии, а затем доказывать их с помощью созданной им теоремы.

На занятиях самой младшей из сестер удалось выделиться, продемонстрировав навыки, превосходящие любого их возраста. Со временем Ладыженская изучила высшую математику и счет , показав уровень взрослого человека. Занятия закончились, и жизнь Ладыженской изменилась в 1937 году, когда ее любимый отец попал в плен к сталинскому режиму. После ареста Александра Ладыженская была объявлена врагом народа и приговорена к смертной казни.

Осуждение ее отца привело к тому, что семья подверглась преследованиям и унижениям, ее сестры были исключены из школы, а семья столкнулась с серьезными экономическими проблемами. Ладыженской разрешили окончить среднюю школу, так как она была отличницей, но ее не постигла та же участь, когда она захотела поступить в Ленинградский университет. Получив отказ по фамилии, Ладыженская начала работать в Педагогическом училище и преподавала в той же школе, где работал ее отец.

Учеба и карьера

В 1943 году она поступила в Московский университет благодаря влиянию одной из матерей своих учениц . В университете она изучала алгебру, теорию чисел и уравнения в частных производных, на последнем она вскоре специализировалась. Хотя она столкнулась с серьезными экономическими трудностями, ей удалось остаться с помощью стипендии и продуктовой карточки. Она посещала многочисленные продвинутые семинары и быстро сдала обязательные предметы, что позволило ей посещать продвинутые занятия и продолжить изучение дифференциальных уравнений.

Перед окончанием учебы организовала семинар по дифференциальным уравнениям для молодежи, на который пригласила видных математиков из Москвы. Ладыженская окончила ее в 1947 году и через два года получила докторскую степень , защитив диссертацию по уравнениям в частных производных. Это революционное исследование удалось опубликовать только годы спустя, после смерти Сталина в 1953 году. По окончании учебы она вышла замуж за математика Киселева из Санкт-Петербурга, в котором она начала участвовать в семинаре по математической физике. Участвуя в мероприятии, Ладыженская связалась с разными математиками, изучающими дифференциальные уравнения.

В 1953 г. были опубликованы ее докторская диссертация и первая книга «Смешанные задачи для гиперболического уравнения» (1953 г.). В следующем году она стала профессором Санкт-Петербургского государственного университета и научным сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова, которым впоследствии руководила до 1991 года. линейные и квазилинейные. Начиная с этого десятилетия она внесла большой вклад в область нелинейных задач математической физики своей книгой Математическая теория течения вязкой несжимаемой жидкости (1961).

За время жизни в Санкт-Петербурге Ладыженская была активным членом городского интеллектуального сообщества. В годы своего пребывания в городском совете народных депутатов Ладыженская помогала ученым и их семьям безвозмездно остаться в городе. За свою карьеру она опубликовала около двухсот пятидесяти статей и семь книг. Она также получила различные награды, такие как ее избрание членом Российской академии наук и некоторые награды, такие как медаль Иоффе, Золотая медаль Ломоносова и медаль Санкт-Петербургского университета.

Ладыженская умерла в возрасте восьмидесяти одного года в Санкт-Петербурге 12 января 2004 г. , за два месяца до своего 82-летия. в которых она сопровождается своими вкладами.

Доктор

Public Domain

Даниил Бернулли (29 января 1700 — 17 марта 1782) математик, статистик, физик и врач. Он родился в Гронингене, Голландия. Его отец, Иоганн Бернулли, был исследователем, внесшим важный вклад в раннее развитие исчисления. Семье пришлось бежать в Нидерланды из-за преследований гугенотов. После непродолжительного пребывания во Франкфурте они поселились в Базеле, Швейцария. Бернулли всегда был очень умным и любознательным молодым человеком. В средней школе он добился выдающихся результатов и овладел тремя языками, по окончании учебы он поступил в университет, чтобы изучать медицину, и получил степень в 1721 году благодаря своей диссертации о дыхании, в которой он принял господствовавший в то время механистический подход, который был ближе его интеллектуальные наклонности.

Сразу после выпуска он попытался поступить в Базельский университет в качестве профессора, но ему отказали. Впоследствии Даниила пригласили на работу в Петербургскую Академию наук, в качестве профессора математики. Здесь он познакомился с великим математиком Леонардом Эйлером, а затем стал его сотрудником. Он переписывался с прусским математиком Христианом Гольдбахом, большая часть переписки была об уроках, полученных с отцом, ослепленным уровнем Бернулли, решил опубликовать письма, написанные Даниэлем.

С 1731 года начал исследования проблем жизни и здоровья со статистики. Два года спустя он вернулся в Базель, где работал профессором анатомии, ботаники, философии и физики. Одновременно он продвинул важные гидродинамические исследования, для Бернулли это было одним из важнейших свойств течения жидкости, давления, плотности и скорости.

Из этих исследований возник принцип Бернулли или динамическая теория жидкостей. В своей теории он мастерски объяснил давление газа на стенки сосуда. Из-за вышеизложенного он получил значительное количество призов и признания между 1725 и 1749 годами.. Он также получил гораздо больше за свои исследования в области астрономии, гравитации, приливов и отливов, магнетизма, океанских течений и поведения лодки в море. Известно, что он поддерживал плохие отношения со своим отцом с 1734 года, когда оба они разделили ежегодную премию Парижской академии наук.

Иоганн приехал, чтобы изгнать его из дома, а также издал книгу под названием «Гидравлика», в которой попытался приписать открытия своего сына в этом вопросе. Его популярность и интеллект принесли ему место в Базельском университете на кафедре, которую занимал его отец. За этот период в качестве профессора он опубликовал 86 статей и получил 10 премий Парижской академии наук. Позже он был членом Королевского общества с 3 мая 1750 года. Он всегда много думал о студентах, которые не могли получить доступ к образованию из-за нехватки средств, по этой причине он продвигал строительство пансиона для приюта студентов без средств. , Это поддерживалось до конца его дней на его деньги. Кроме того, будучи ректором Базельского университета, в 1744 и 1756 гг.

Он был очень заинтересован в развитии Университета. Он несколько раз делал денежные пожертвования на лабораторное оборудование и приобретение новых названий в Библиотеке. Его престиж значительно вырос как в качестве лектора по теоретической физике, так и особенно для его необычных занятий по экспериментальной физике. Обычно его конференции посещало более ста участников из разных уголков Европы.

Он считается одним из предшественников кинетической теории газов. Он предложил модель строения газов, в которой предполагал, что атомы при непрерывном движении сталкиваются друг с другом и со стенками содержащего их сосуда; этот подход был отправной точкой кинетической теории газов. Бернулли также проанализировал проблему анализа ошибок в наблюдениях. Бернулли показал недостаточность применяемых в то время рассуждений и посоветовал использовать метод, который можно считать предшественником метода наименьших квадратов, переформулированного позднее Гауссом.

В настоящее время и на основе изучения его текстов замечено, что он смог найти в математическом анализе средства для извлечения из вычислений всех деталей явлений. Даниил Бернулли перенес остановку сердца 17 марта 1782 года в Базеле, этот эпизод не позволил ему остаться в живых. На его похоронах он был уволен сотнями коллег и родственников на торжественной церемонии Парижской академии наук, организованной философом и геометром Маркесом де Кондорсе, который тогда занимал пост Вечного секретаря, он также прочитал траурный панегирик, который собирает заслуги его работы, а также его характеристики как истинного человека науки.

Продолжить чтение

Математики

Общественный домен

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (4 мая 1777 г. — 23 февраля 1855 г.), математик, врач и немецкий астроном. Он родился в Брауншвейге, Германия. Его полное имя Иоганн Фридрих Карл Гаусс. Хотя в мире он известен как Карл Гаусс. Он был сыном скромной пары, состоящей из Гегарда Дитриха Гаусса и Доротеи Бенце. Его отец был садовником. Со своей стороны, ее мать выросла в домах богатых семей.

С трехлетнего возраста он проявлял свою гениальность, будучи очень искусным в математических операциях, которым в его семье не научили из-за отсутствия иллюстраций его родителей. Мальчика отдали в неблагополучную школу, где он быстро научился читать и писать. По мере того, как он продвигался вперед, он стремился к более широким устремлениям. Он попросил отца принять его в школу, которой руководил Дж. Г. Бюттнер, Katherine Volkschule. Эта школа, где царила крайняя дисциплина, была благоприятным пространством для развития их изобретательности. На уроке арифметики Карл Гаусс удивил своих одноклассников и профессора, ответив на сложную задачу, которая позже будет известна как алгоритм суммы членов.

Гаусс работал с Мартином Бартельсом. Несмотря на разницу в возрасте, Бартельс отнял у него почти 10 лет, вместе они занимались математикой. Этот маленький мальчик научился у Бартельса таким темам, как бином Ньютона для нецелочисленных показателей. Это было ключом к его будущему. Затем поступить в гимназию Catharineum, несмотря на отказ отца. Там он изучал латинский и греческий языки.

По окончании учебы он становится известен в иллюстрированных кругах Брансуика. Его имя дойдет до ушей герцога Карла Вильгельма Фердинанда. Так, в 1791 году его спонсирует Циммерман, профессор Collegium Carolinum и провинциальный советник герцога. Герцог, пораженный и очарованный интеллектуальными способностями молодого Карла Гаусса, предоставил ему средства для продолжения обучения. Заинтересовавшись его работой, он дал ему таблицы логарифмов, разработанные Иоганном Карлом Шульце.

Гаусс оставался большую часть времени, читая математические чтения, такие как Principia Mathematica Исаака Ньютона, Ars Conjectandi Якоба Бернулли и некоторые мемуары Эйлера. В Collegium Carolinum Гаусс начнет некоторые из своих будущих математических исследований, связанных с распределением простых чисел или основами геометрии. В 1795 году он перешел в Геттингенский университет Джорджии Августы, получив стипендию от герцога. Там он встретил Вольфганга Бойяи, это был один из немногих персонажей, которым удалось интерпретировать его метафизические критерии о математике.

Карл Гаусс вернулся в свой дом в Брансуике, где он сделал ключевое открытие: гептадекагоно, правильный многоугольник с 17 сторонами, построенный с помощью линейки и компаса. Свое открытие он с большим энтузиазмом отметил в своем дневнике, небольшой записной книжке, сопровождавшей Гаусса всю жизнь. Это был бы самый важный научный журнал в истории математики, в нем высокий процент математических открытий девятнадцатого века.

Благодаря Герцогу этот молодой человек смог создать свою работу под названием «Арифметические исследования». Но на этом заслуги герцога не закончились, помог Гауссу получить степень доктора философии. по философии в Гельмштедтском университете. По результатам его диссертации в 1849 г., он расширил свое исследование области изменения коэффициентов на комплексные числа.

Начиная с 19 века он достиг вершин европейской математики и был признан всем научным сообществом. Карл Гаусс начал свои исследования по теории чисел во время Коллегиума Каролинум, в 1795 году. Год спустя он смог разложить любое целое число на три треугольных и осуществил построение правильного семиугольника. Это произвело новую ориентацию в теории чисел, она стала важнейшей ветвью математики.

В 1805 году он женился на Йоханне Остхофф, от которой у него будет трое детей: Джозеф, Минна и Луи. В следующем году, когда родился его первый сын, он вместе с французским полковником Эпайи продвинул триангуляцию Брансуика, что побудило его увлечься геодезией. Позже он был назначен профессором в Геттингене и приступил к основанию своей астрономической обсерватории, строительство которой было прервано наполеоновской оккупацией германских государств.

Через несколько лет он опубликовал «Теорию движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям», изданную в 1809 г., работа, состоящая из двух томов, в которых рассматриваются дифференциальные уравнения, конические сечения и эллиптические орбиты, объясняется метод наименьших квадратов для определения орбиты планеты. Он также представил свою работу «Метод наименьших квадратов» Геттингенскому Королевскому обществу. Теория комбинации наблюдений.

Его жена умерла при родах третьего ребенка, а потом ее сын умрет только через три месяца после рождения. Карл Гаусс женился на Минне Вальдек, подруге Джоанны, от этого союза родились два сына Ойген и Вильгельм и дочь Тереза. В это время он уже был директором своей обсерватории, исследовал бесконечные ряды, гипергеометрические ряды, аппроксимацию интегралов и статистические оценки.

В течение многих лет Гаусс посвятил свою энергию утомительным астрономическим и геодезическим расчетам. Его усилия стоили того, потому что благодаря этой задаче родится более 70 работ по геодезии: применение метода наименьших квадратов к земным измерениям, изобретение гелиотропа и геометрия поверхностей.

Его любознательный дух побудил его посетить железнодорожные заводы в Ганновере и Геттингене, чтобы увидеть технологический прогресс. Находясь там, он попал в серьезную аварию в конной повозке, в которой ехал. На тот момент его самочувствие значительно ухудшилось, была обнаружена водянка. Наконец, 23 февраля 1855 года он умер.

Продолжить чтение

История

Бертран Артур Уильям Рассел, более известный как Бертран Рассел , родился 18 мая 1872 в Треллеке ( Уэльс) и умер 2 февраля 1970 года в возрасте 97 лет.

В возрасте шести лет Рассел осиротел после смерти своей сестры и матери, а затем и отца в 1878 году. Согласно его собственной автобиографии, его желание узнать больше о математике было тем, что удержало его от самоубийства.

«В возрасте 11 лет я стал наставником Евклида, моего брата, который был на семь лет старше меня. Это было одно из величайших событий в моей жизни, как первая любовь. Я и представить себе не мог, что на свете есть что-то настолько вкусное». Бертран Рассел

Он начал свое образование в Тринити-колледже в Кембридже. После окончания учебы в 1888 году его отправили в Соединенные Штаты, чтобы дополнить учебу и изучить политическую жизнь и институты страны.

В 1894 году Рассел женится на Элис Смит. Однако брак продлился недолго.

Он сделал свое имя популярным благодаря Принципам математики в 1902 году. Между 1910 и 1913 годами он написал Principia Mathematica (Математические принципы) , работу, состоящую из 3 томов. Следующей его большой работой была « Проблемы философии » (1912), в которой он обратился к математике, социологии, психологии и физике, чтобы опровергнуть доктрины идеализма. В 1919 октября Бертран Рассел написал «Введение в математическую философию», а годом позже опубликовал « Практика и теория большевизма» .

Бертран Рассел жил в России в 1920 году. С 1921 по 1922 год работал профессором в Пекинском университете (Китай). Во время своего пребывания в Пекине он заболел пневмонией, из-за чего в нескольких европейских газетах появились слухи о его смерти. Также в этот период, а именно в 1921 году, он женился на своей второй жене Доре Блэк.

Он вернулся в свою страну и опубликовал серию текстов, которые способствовали его национальному признанию: Анализ разума (1921) и Анализ материи (1927). С 1928 по 1932 год он руководил школой Бикон-Хилл, очень прогрессивной частной школой, в которой применялись новаторские методы обучения детей. В Соединенных Штатах он написал «Историю западной философии » (1945).

Для таких текстов, как Во что я верю (1925) и его защита сексуальной свободы, проявленная в Брак и мораль (1929), Завоевание счастья (1930) и Образование и общественный порядок (1932), ему запретили преподавать в Нью-Йорк , за то, что они считали нападки религией.

В 1950 году Бертрану была присуждена Нобелевская премия по литературе «В знак признания его разнообразных и значительных работ, в которых он боролся за гуманистические идеалы и свободу мысли».

В 1953 году он опубликовал роман Сатана в пригороде и другие рассказы .

Бертран Рассел умер 2 февраля 1970 года в своем доме, Плас Пенрин, в Пенриндеудрате, Мерионетшир, Уэльс. Его тело было сожжено в Колвин-Бей 5 февраля 1970 года. Согласно его завещанию религиозной церемонии не было; его прах развеян в горах Уэльса.

Бертран Рассел мог быть просто блестящим математиком, получившим Нобелевскую премию. Но он также был философом, который за свои труды получил приз в категории «Литература». Он был активистом, защищавшим права женщин и человек, потерявших работу за поддержку сексуальной свободы в начале 20 века. Он был пацифистом, который отверг Первую мировую войну и был отправлен в тюрьму. Тот, кто выступал против Гитлера, Сталинизм , вторжение США во Вьетнам, ядерные бомбы и расовую сегрегацию. Тот, кто заключил мир, его борьба. Кроме того, Рассел был тем, кто за три месяца до смерти, с 97 лет обратился к Генеральному секретарю ООН с просьбой поддержать комиссию против военных преступлений, совершенных американцами в азиатской стране.

Бертран Рассел был интеллектуалом в самом широком и самом глубоком смысле этого слова.

«Три страсти, простые, но чрезвычайно сильные, управляли моей жизнью: стремление к любви, поиск знаний и невыносимая жалость к страданиям человечества» Бертран Рассел.

Рассел считал миссией интеллектуала распространение культуры, приучающей людей к пересмотру собственных идей и взаимной терпимости. Я знал, что науки как таковой недостаточно для счастья людей, которые в погоне за этой целью должны прибегать к искусству, к любви и взаимному уважению.

Его теория познания реальна и хочет соединиться с интуицией обычного здравого смысла. С одной стороны, он наследник старой традиции британского эмпиризма, философского течения, всегда связанного с духом либерализма и Просвещения, стремящегося свести все познавательное содержание к данным чувственного опыта. С другой стороны, он самый амбициозный современный логик, одержимый идеей совершенного символического языка, устраняющего всякую выразительную двусмысленность. Результатом всех этих опасений является так называемый логический атомизм Рассела.

Продолжить чтение

Изобретения

Общественное достояние

Евангелиста Торричелли (1608-1647) был итальянский физик и математик который внес большой вклад в области чистой математики, интегрального исчисления и движения снарядов. и жидкости. Евангелиста Торричелли считал, что математика — это язык, позволяющий людям понять природу.

Торричелли был первым человеком, который понял, что воздух имеет вес и что атмосферное давление изменчиво. Исходя из этой идеи, он создал артефакт, известный как трубка Торричелли, что привело к изобретению барометра. С другой стороны, в области математики разработанная Евангелистой шляпа называется теоремой Торричелли, которая помогает рассчитать поток жидкости через открытое отверстие на определенной глубине.

Евангелиста Торричелли родилась 15 октября 1608 года в Фаэнце, провинция Равенна, Италия, и выросла в скромной семье. Его родителями были Гаспаре Торричелли, текстильщик, и Катерина Анджетти. Когда их родители осознали его потенциал, они решили отправить его изучать гуманитарные науки к брату отца, Хакобо, который был монахом Камальдуленсе.

В 1624 году он поступил в иезуитский колледж, где два года обучался математике и философии. После смерти отца между 1626 и 1627 годами он отправился в Рим со всей своей семьей (матерью и двумя братьями), чтобы учиться у монаха-бенедиктинца Бенедетто Кастелли.

Торричелли будет назначен личным секретарем Кастелли. Он использовал деньги, полученные от работы, для оплаты учебы, чтобы он мог оставаться на этом посту и учиться в Университетском колледже Сапиенцы до 1632 года. Позже Кастелли назначил Торричелли заменить его учителем математики, механики, гидравлики и астрономии. в Университетском колледже Сапиенцы.

11 сентября 1632 года Торричелли получил письмо от Галилея, адресованное Кастелли. В своем ответе Торричелли не только объяснил причину отсутствия своего учителя, но и воспользовался случаем, чтобы выразить свое восхищение текстом 9.0005 Диалог о двух главных мировых системах, птолемеевской и коперниканской , написанный Галилеем шестью месяцами ранее и подтверждающий его теорию Коперника о том, что Земля вращается вокруг Солнца.

После того, как Галилею было приказано явиться в Рим для занятий астрономией, Торричелли решил переключить свое внимание на менее опасную местность, поэтому он сосредоточился на математике.

В De Motu Gravium et Levium Торричелли отнес некоторые разработки к механическим принципам, изложенным Галилеем в его книге «Две новые науки» (1638 г.). Вскоре после этого, 10 апреля 1641 г., Кастелли вручил Галилею копию этой работы, а позднее, Торричелли стал секретарем Галилея. К сожалению, после трех месяцев сосуществования с Галилеем во Флоренции Галилей скончался.

Несмотря на смерть Галилея, он остался во Флоренции в качестве философа и математика великого герцога Фердинанда II и профессора математики в Академии. Вскоре после этого ему удалось ответить на вопрос, преследовавший Галилея: вопрос о правдивости теории Аристотеля, гласившей, что Природа не терпит пустоты.

Торричелли получил ответ с помощью эксперимента, который заключался в наполнении трубки ртутью (жидкостью, которая в 13,5 раз плотнее воды), закрывающей один конец сосуда и вставленной в другой сосуд с большим количеством ртути. При этом было замечено, что часть ртути, наполнившей трубку, переносится во второй контейнер, создавая пространство для вакуума. Кроме того, его демонстрация существования пустоты заключала в себе ясность того, что найти ее в природе невозможно, а необходимо создать искусственно.

В 1643, годах он продемонстрировал существование атмосферного давления и разработал основу для барометра.

Барометр был не единственным важным открытием Торричелли. Например, благодаря ему мы знаем, что геометрические кривые не ограничены своей теоретической формой , но являются представлениями реальных физических движений. Исходя из этой идеи, было предложено изучить параболические траектории, по которым летят снаряды при выстреле, и было сделано два вывода: первый заключался в том, что «оболочка всех этих притч есть еще одна притча», а второй заключался в том, что «геометрическое место вершин из всех парабол есть еще одна парабола». Кроме того, он показал, что «вращение кривых бесконечной длины может производить тела конечного объема». (Сума, 2009 г.).

Несомненно, Торричелли был одним из самых продуктивных и многообещающих математиков семнадцатого века. Считается, что если бы он не умер таким молодым (на момент смерти ему было всего 39 лет), он бы сформулировал свои методы математически и подошел бы к понятию предела. Считается даже, что он мог бы изобрести исчисление бесконечно малых. К сожалению, он проиграл битву против плевритов в 1647 году и умер во Флоренции, Италия.

Продолжить чтение

Ладыженская Ольга Александровна – ECMI

19.03.2019 СПбПУ

Привет, это Сергей Лупуляк.

Две недели назад один из моих коллег из ECMI спросил меня об известных математиках из Санкт-Петербурга. Подчеркиваю: не со всей России, а из города Петербурга. Я перечислил несколько известных имен от Леонарда Эйлера до Григория Перельмана. Но потом я подумал, что это очень хорошая идея для серии тематических постов в этом блоге. Эти посты будут посвящены нашим замечательным землякам: петербуржцам.

Тему первого поста неожиданно подсказал Google, который 7 марта опубликовал следующий Doodle :

Речь идет об Ольге Александровне Ладыженской. В России мы всегда используем отчества, когда обращаемся к кому-либо с уважением, а Ольга Александровна — одна из самых почтительных людей, которых я когда-либо знал. Да, я и некоторые мои близкие коллеги имели честь знать Ольгу Александровну Ладыженскую лично. Будучи аспирантами, мы посещали семинары под руководством профессора Ладыженской. Сейчас я даю курс ПДЭ нашим студентам по ее книге. Я также назвала свою дочь Ольгой в ее честь.

Я попросил своих коллег Юлию Шиндер (также лично знавшую Ольгу Александровну) и Тимофея Шилкина (работавшего с Ольгой Александровной в Математическом институте им. Стеклова) подготовить следующий материал. Он полностью основан на [1].

Ольга Александровна Ладыженская родилась в городе Кологрив Костромской области в 1922 году. Ее отец, первый учитель Ольги Александровны и воспитавший в ней интерес к точным наукам, был репрессирован и умер в 1937. В 1939 г. она закончила школу с золотой медалью, но в Ленинградский государственный университет ее не допустили, поскольку она была дочерью «врага русского народа».

Единственным учебным заведением, куда она могла поступить, был Покровский пединститут в Ленинграде, в котором она проучилась до 1941 года. В первые годы Великой Отечественной войны она преподавала в родном городе, но желание учиться и счастливый случай не позволили привел ее в Москву, где она стала студенткой второго курса МГУ на механико-математическом факультете, который окончила в 1947 с рекомендациями продолжить обучение в аспирантуре.

В том же году вышла замуж и уехала в Ленинград, где поступила в аспирантуру ЛГУ на механико-математический факультет. С. Л. Соболев (да, его именем названы соболевские пространства) был научным руководителем Ольги Александровны.

Большое влияние на научную и личную судьбу Ольги Александровны оказал академик В. И. Смирнов. Вместе с ним она организовала городской семинар, посвященный новейшим направлениям математической физики и теории многомерных краевых задач. Владимир Иванович и Ольга Александровна долгое время вместе возглавляли этот семинар. Позднее его возглавила Ольга Александровна, а семинару было присвоено имя В. И. Смирнова.

В творчестве Ольги Александровны можно выделить несколько периодов. К первому периоду относятся работы, написанные до 1953 года, когда она защитила докторскую диссертацию. В том же году появилась первая монография Ольги Александровны. Проблемы, которыми занималась Ольга Александровна в этот период, исходили из двух московских семинаров под руководством соответственно Г. И. Петровского и И. М. Гельфанда, которые она посещала, когда училась в МГУ. В то время на семинаре под руководством Гельфанда активно обсуждалась проблема эффективного описания областей определения замыканий в L2(Ω) операторов эллиптического типа как проблема номер один для уравнений в частных производных. В 1951, в [2] Ольга Александровна доказала свое знаменитое «второе основное неравенство» для эллиптических операторов второго порядка с гладкими коэффициентами, т. е. оценку, удовлетворяющую любому из классических однородных условий на границе области.

Это неравенство давало полное и максимально общее решение указанной проблемы.

Еще одним достижением Ольги Александровны того периода было обоснование метода Фурье для гиперболических уравнений. Эта серия статей послужила основой для первой монографии Ольги Александровны «Смешанная краевая задача для гиперболического уравнения», вышедшей в Гостехиздате в 1919 г.53 (см. [3]).

За период с конца 1950-х по начало 1960-х ее трижды приглашали на работу в знаменитый Институт перспективных исследований в Принстоне (США), и каждый раз власти отказывали в визите. Но это не повлияло на научную деятельность Ольги Александровны, и она продолжала работать с прежним накалом.

Новый этап в научной биографии Ольги Александровны начался в 1954 г., когда она стала научным сотрудником, а с 1961 г. заведующей лабораторией математической физики Ленинградского отделения МИАН СССР. Успешную научную работу в ЛОМИ Ольга Александровна долгие годы совмещала с преподаванием на физическом факультете. В это время у нее появились первые ученики: О. А. Гусева, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Л. Д. Фаддеев, К. К. Головкин, . А.П. Осколков, А.В. Иванов, В.Я. Ривкинд; позже Л. В. Капитанский, В. Шубов и другие.

Список ее бумаг поражает широтой ее интересов в то время. Сюда относятся задачи абстрактной теории операторов [4], общей теории краевых задач [5, задачи теории дифракции [6], сходимости конечно-разностных методов [7], задачи спектральной теории дифференциальных операторы [8], теория квазилинейных уравнений [9], задачи вариационного исчисления [10] и многие другие. В этот период Ольга Александровна опубликовала первые работы по гидродинамике (см. [11]) — предмету, который всегда занимал центральное место в ее исследованиях на протяжении последних пятидесяти лет. В 1958, в [12] профессор Ольга Ладыженская установила вариант мультипликативных неравенств, известных в настоящее время как неравенства Ладыженской. Эти неравенства позволяют ей доказать глобальную однозначную разрешимость системы Навье–Стокса в двумерном случае, см.

[12] и [13]. В трехмерном случае для конечного интервала времени, длина которого зависит от некоторых норм данных задачи, и для бесконечного интервала времени, если нормы данных достаточно малы, аналогичный результат был установлен Ольгой Александровна в соавторстве с А. А. Киселевым [14] в 1957.

В [15] она доказала глобальную разрешимость основной краевой задачи для стационарной системы Навье–Стокса в произвольных ограниченных областях, а также задачи о течении во внешних областях. В 1961 г. все эти исследования вошли в известную монографию Ольги Александровны «Математические вопросы динамики вязких несжимаемых жидкостей» [16], переведенную на многие языки. В истории гидродинамики это была первая книга, последовательно и строго излагавшая предмет. До настоящего времени это непревзойденное введение в эту область.

В [14] в твердом убеждении было высказано предположение, что класс решений, найденный Хопфом [17] в 1951 г., недопустимо широк в том смысле, что в трехмерном случае в нем не выполняется теорема единственности (по этой причине Ольга Александровна назвала эти растворы слабыми). Позже она подтвердила эту точку зрения. Эти результаты, а также результаты Ладыженской о конечно-разностных схемах и некоторые сведения о предложенных ею модификациях уравнений Навье–Стокса вошли во второе русскоязычное издание монографии [16], вышедшее в 1919 г.70 (см. [18]).

Другой проблемой, которая была центральным предметом изучения Ольги Александровны с середины 50-х годов, является теория регулярности решений квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов. Большинство результатов в этом направлении получено Ольгой Александровной в соавторстве с ее ученицей Н. Н. Уральцевой.

Отправной точкой исследования послужили статья [9] Ольги Александровны 1956 г. об оценке градиентов решений эллиптических и параболических квазилинейных уравнений и известная работа [19].] Э. Де Джорджи, который установил в 1957 г., что решения линейного равномерно эллиптического уравнения с измеримыми коэффициентами непрерывны по Гёльдеру. (Аналогичный результат был получен независимо Дж. Нэшем [20] в 1958 г.) Ольга Александровна Ладыженская и Нина Николаевна Уральцева значительно развили технику Де Джорджи, распространив ее на неоднородные линейные и квазилинейные уравнения эллиптического и параболического типов. Кроме того, она разработала технику доказательства априорных оценок решений эллиптических уравнений с сильными нелинейностями. Эти исследования позволяют ей получить наилучшие результаты о регулярности решений квазилинейных уравнений, удовлетворяющих так называемым естественным условиям роста.

Таким образом, найдено полное и окончательное решение 19-й и 20-й проблем Гильберта в скалярном случае. В 1964 г. эти исследования были представлены в монографии [21], второе издание которой вышло в 1973 г. В 1967 г. аналогичные результаты для квазилинейных параболических уравнений были включены в монографию [22], написанную профессором Ладыженской совместно с В.А. Солонниковым и Н.Н. Уральцева. Серия совместных работ Ольги Александровны и Нины Николаевны, посвященная нелинейным параболическим уравнениям, отмечена Государственной премией СССР в 1919 г. 69.

Далее Ольга Александровна обращается к изучению неравномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений. В [23] (совместно с Н. Н. Уральцевой) установлены локальные оценки максимума модуля градиента решений уравнений типа средней кривизны.

Одним из крупнейших достижений Ольги Александровны является ее вклад в развитие теории аттракторов бесконечномерных динамических систем. В пионерской статье [15], написанной в 19 в.72 она доказала существование глобального B-аттрактора для системы Навье–Стокса в двумерном случае. Этот результат привлек внимание не только математиков, но и физиков-теоретиков. Отметим также работу [22], в которой имеется простой и очень элегантный способ оценки хаусдорфовой размерности аттрактора для диссипативных систем, порожденных уравнениями в частных производных различных типов. Многие исследования, проведенные Ольгой Александровной в этом направлении, вошли в ее монографию [26], изданную в Кембридже в 1991. Книга отмечена Ковалевской премией Российской академии наук в 1992 г.

В 90-е годы Ольга Александровна продолжает успешно работать в различных областях математической физики. В это время она возобновила исследования модифицированных систем Навье–Стокса (см. [27, 28]) – моделей гидродинамического типа, предложенных ею на Всемирном математическом конгрессе в 1965 г. для описания движения вязкой жидкости при большие градиенты скоростей. В то время Ольга Александровна активно занималась теорией полностью нелинейных уравнений [29].–31] и многие другие проблемы.

Научные достижения Ольги Александровны общепризнанны. Профессор Ольга Ладыженская — действительный член Российской академии наук с 1990 г. (член-корреспондент с 1981 г.). Интересно отметить, что «официальное» признание на Западе она получила раньше, чем в России, хотя фактически за границу не выезжала до 1988 года. Academia Nazionale dei Lincei с 19 лет89. В 2002 году она стала иностранным членом Американской академии наук и искусств в Беркли и почетным доктором Боннского университета.

ЛИТЕРАТУРА

Архипова А.А., Бирман М.С., Буслаев В.С., Осмоловский В.Г., Репин С.И., Серегин Г.А., Уральцева Н.Н., Шилкин Т.Н. Математические науки, Vol. 123, № 6, 2004
О. А. Ладыженская, О замыкании эллиптического оператора, Докл. акад. Наук СССР, 79, № 5, 723–725 (1951).
. О. А. Ладыженская, Смешанная краевая задача для гиперболического уравнения, М., 1953.
О. А. Ладыженская, О решении нестационарных операторных уравнений различных типов, Докл. акад. АН СССР, 102, № 2, 207–210 (1955).
О. А. Ладыженская, О разрешимости основных краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типов, Докл. акад. АН СССР, 96, № 3, 395–397 (1954).
. Ладыженская О. А. К решению общей задачи дифракции // Докл. акад. АН СССР, 96, № 3, 433–436 (1954).
О. А. Ладыженская, Метод конечных разностей в теории уравнений в частных производных, Усп. Мат. наук, 12(5), 123–148 (1957).
. Ладыженская О.А., Фаддеев Л. Д. К теории возмущений непрерывного спектра // Докл. акад. АН СССР, 120, № 6, 1187–1190 (1958).
О. А. Ладыженская, Первая краевая задача для квазилинейных параболических уравнений, Докл. акад. АН СССР, 107, № 5, 636–639.(1956).
О. А. Ладыженская, О дифференциальных свойствах обобщенных решений некоторых многомерных вариационных задач, Докл. акад. АН СССР, 120, № 5, 956–959 (1958).
Киселев А.А., Ладыженская О.А. К решению линеаризованных уравнений плоского нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости // Докл. акад. АН СССР, 95, № 6, 1161–1164 (1954).
О. А. Ладыженская, Решение “в целом” краевой задачи для уравнений Навье–Стокса в случае двух пространственных переменных, Докл. акад. АН СССР, 123, № 3, 427–429.(1958).
О. А. Ладыженская, “Решение “в целом” нестационарной краевой задачи для системы Навье–Стокса с двумя пространственными переменными”, Комм. Чистое приложение Матем., 12(3), 427–433 (1959).
Киселев А. А., Ладыженская О.А. Существование и единственность решения нестационарной задачи для вязкой несжимаемой жидкости // Изв. акад. АН СССР, сер. мат., 21(5), 665–680 (1957).
О. А. Ладыженская, “Исследование уравнений Навье–Стокса для стационарного движения несжимаемой жидкости”, Усп. Мат. Наук, 15, 75–97 (1959).
О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязких несжимаемых жидкостей, М., 1961.
E. Hopf, «Uber die Anfangswertaufgabe f¨ur die hydrodynamischen Grundgleichungen», Math. Nachrichten, 4, 213–231 (1950–1951).
О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязких несжимаемых жидкостей, 2-е изд., М. (1970).
E. De Giorgi, «Sulla Differentenziabilita e l’analitica delle estremali degliintegri multipli regolari», Memorie delle Acc. науч. Торино, сер. 3, 3(1), 25–43 (1957).
Нэш Дж. Непрерывность решений параболических и эллиптических уравнений. J. Math., 80 (4), 931–954 (1958).
. О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, М.: Наука, 1964.
. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Локальные оценки градиентов решений неравномерно эллиптических и параболических уравнений // Комм. Чистое приложение Матем., 23, 677–703 (1970).
О. А. Ладыженская, О динамической системе, порожденной уравнениями Навье–Стокса, Зап. научн. Семин. ЛОМИ, 27, 91–115 (1972).
О. А. Ладыженская, О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для систем Навье–Стокса и других диссипативных систем, Зап. научн. Семин. ЛОМИ, 115, 137–155 (1982).
О. А. Ладыженская, Аттракторы для полугрупп и эволюционные уравнения, Cambridge Univ. Пресса, Кембридж (1991).
. Ладыженская О.А., Серегин Г.А. Гладкость решений систем, описывающих течение обобщенных ньютоновских жидкостей, и оценка размерностей их аттракторов // Изв.