Математика. 3 класс. Учебник в двух частях. Часть первая (Виктория Рудницкая, Татьяна Юдачева)
1 166 ₽
885 ₽
+ до 174 баллов
Бонусная программа
Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.
Купить
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Последний экземпляр
В наличии в 3 магазинах. Смотреть на карте
1
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Учебник написан по программе, составленной в соответствии с общей концепцией образования в четырехлетней начальной школе, разработанной под руководством проф.
Н.Ф. Виноградовой. Учебник содержит теоретические сведения и систему упражнений, предназначенные для формирования у учащихся новых знаний, закрепления ранее изученного материала, а также задачи и упражнения повышенного уровня сложности, задания занимательного характера и некоторые сведения из истории математики. Тренировочные упражнения, необходимые для выработки у учащихся умений и навыков в соответствии с программой по математике, помещены в рабочих тетрадях (авторы Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В.).
Описание
Характеристики
Учебник написан по программе, составленной в соответствии с общей концепцией образования в четырехлетней начальной школе, разработанной под руководством проф. Н.Ф. Виноградовой. Учебник содержит теоретические сведения и систему упражнений, предназначенные для формирования у учащихся новых знаний, закрепления ранее изученного материала, а также задачи и упражнения повышенного уровня сложности, задания занимательного характера и некоторые сведения из истории математики.
Вентана-Граф
На товар пока нет отзывов
Поделитесь своим мнением раньше всех
Как получить бонусы за отзыв о товаре
1
Сделайте заказ в интернет-магазине
2
Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили
3
Дождитесь, пока отзыв опубликуют.
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.
Правила начисления бонусов
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя.
Можно писать
неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в
первой десятке.
Правила начисления бонусов
Книга «Математика. 3 класс. Учебник в двух частях. Часть первая» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Виктория Рудницкая, Татьяна Юдачева «Математика. 3 класс. Учебник в двух частях. Часть первая» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.
Умножениена ноль — основное правило. Алгоритм онлайн-калькулятора с примерами
Как вы думаете, какую из этих сумм можно заменить произведением?
Давайте рассуждать так.
В первой сумме слагаемые одинаковые, цифра пять повторяется четыре раза. Таким образом, мы можем заменить сложение на умножение. Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму произведением.
Запишем решение.
Во второй сумме условия другие, поэтому ее нельзя заменить произведением. Складываем члены и получаем ответ 17.
Запишем решение.
Можно ли заменить произведение суммой тех же условий?
Рассмотрим работы.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Мы можем сделать вывод: всегда количество единичных слагаемых равно числу, на которое единица умножается.
Значит, умножение единицы на любое число дает одно и то же число.
1 * а = а
Считай работает.
Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь один член.
Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.
Это означает, что для того, чтобы не нарушать свойство коммутативности умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.
Подведем итоги: При умножении любого числа на единицу получается число, которое было умножено.
Запишем этот вывод в виде равенства.
a * 1= a
Решите примеры.
Подсказка: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.
Проверь себя.
Теперь посмотрим на произведения, у которых один из множителей равен нулю.
Рассмотрим продукты, у которых первый множитель равен нулю.
Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Давайте действовать и делать выводы.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Количество нулевых членов всегда равно числу, на которое умножается ноль.
Значит, Когда вы умножаете ноль на число, вы получаете ноль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
0 * a = 0
Рассмотрим продукты, у которых второй множитель равен нулю.
Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.
Сравним произведения и их значения.
0*4=0
Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком множителей.
Это означает, что для того, чтобы не нарушать свойство коммутативности умножения, их значения также должны быть равны нулю.
Подведем итог: Умножение любого числа на ноль дает ноль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
a * 0 = 0
Но на ноль делить нельзя.
Решите примеры.
Подсказка: не забывайте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка операций.
Проверьте себя.
Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, потренировались в умножении на 0 и 1. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. — М.: «Просвещение», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Просв.ру ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Найдите значение выражений.
2. Найдите значение выражений.
3. Сравните значения выражений.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
Math-Calculator-Online v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными дробями, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и другие операции.
Решение:
Как пользоваться математическим калькулятором
| Ключ | Обозначение | Пояснение |
|---|---|---|
| 5 | номера 0-9 | арабские цифры. Введите натуральные целые числа, ноль. Чтобы получить отрицательное целое число, нажмите клавишу +/- | .
| . | точка с запятой) | Десятичный разделитель. Если перед точкой (запятой) нет цифры, калькулятор автоматически подставит перед точкой ноль. Например: .5 — 0.5 будет написано |
| + | плюс | Сложение чисел (целых, десятичных дробей) |
| — | знак минус | Вычитание чисел (целых, десятичных дробей) |
| ÷ | знак деления | Деление чисел (целые, десятичные дроби) |
| Х | знак умножения | Умножение чисел (целых, десятичных) |
| √ | корень | Извлечение корня из числа. При повторном нажатии кнопки «корень» из результата вычисляется корень. Например: квадратный корень из 16 = 4; квадратный корень из 4 = 2 |
| x2 | возведение в квадрат | Возведение числа в квадрат. При повторном нажатии кнопки «возведение в квадрат» результат возводится в квадрат. Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1 шт. | дробь | Вывод в десятичных дробях. В числителе 1, в знаменателе входное число |
| % | процента | Получить процент от числа. Для работы необходимо ввести: число, от которого будет вычисляться процент, знак (плюс, минус, делить, умножать), сколько процентов в числовом виде, кнопка «%» |
| ( | открытая скобка | Открытая скобка для установки приоритета оценки. Закрывающая скобка обязательна. Пример: (2+3)*2=10 |
| ) | закрытый кронштейн | Закрывающая скобка для установки приоритета оценки. Обязательная открытая скобка |
| ± | плюс минус | Меняет знак на противоположный |
| «=» | равно | Отображает результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» отображаются промежуточные расчеты и результат. |
| ← | удаление символа | Удаляет последний символ |
| ИЗ | сброс | Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор на «0» |
Алгоритм онлайн калькулятора с примерами
Дополнение.
Сложение целых натуральных чисел ( 5 + 7 = 12 )
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел ( 5 + (-2) = 3 )
Сложение десятичных дробных чисел ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )
Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел (7 — 5 = 2)
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел ( 5 — (-2) = 7 )
Вычитание десятичных дробных чисел ( 6,5 — 1,2 = 4,3 )
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел (3 * 7 = 21)
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел (5 * (-3) = -15)
Произведение десятичных дробных чисел (0,5 * 0,6 = 0,3)
Разделение.
Деление целых натуральных чисел ( 27 / 3 = 9 )
Деление целых натуральных и отрицательных чисел ( 15 / (-3) = -5 )
Деление десятичных дробей ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа ( root(9) = 3 )
Извлечение корня десятичной дроби ( root(2.5) = 1.58 )
Извлечение корня из суммы чисел ( root(56 + 25) = 9 )
Извлечение корня из разности чисел ( корень (32 — 7) = 5 )
Возведение числа в квадрат.
Возведение в квадрат целого числа ( (3) 2 = 9 )
Возведение в квадрат десятичных дробей ( (2.2) 2 = 4,84 )
Преобразование в десятичные дроби.
Вычисление процентов от числа
Увеличение 230 на 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Уменьшение числа 510 на 35% (510 — 510 * 0,35 = 331,5 равно 4% от числа)
6 1
( 140 * 0,18 = 25,2 )
Впервые с таким арифметическим действием, как умножение, школьники знакомятся на школьной скамье.
Учитель математики среди многочисленных правил поднимает тему «умножение на ноль». Несмотря на однозначность формулировок, у студентов возникает много вопросов. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим на 0,
Правило о том, что нельзя умножать на ноль, порождает множество споров между учителями и их учениками. Важно понимать, что умножение на ноль является спорным аспектом из-за его неоднозначности.
В первую очередь обращает на себя внимание отсутствие достаточного уровня знаний у учащихся общеобразовательных школ. Переступая порог образовательного учреждения, участник образовательного процесса в большинстве случаев не задумывается о главной цели, которую необходимо преследовать.
Во время обучения преподаватель освещает различные вопросы. К ним относится ситуация, что будет, если умножить на 0. Стремясь предвосхитить рассказ учителя, некоторые ученики вступают в полемику. Они доказывают, по крайней мере пытаются, что умножение на 0 допустимо. Но, к сожалению, это не так.
Умножение любого числа на 0 ничего не дает. В некоторых литературных источниках даже есть упоминание о том, что любое число, умноженное на ноль, образует пустоту.
Важно! Внимательные слушатели сразу улавливают, что если число умножить на 0, то и результат будет 0. Иное развитие событий прослеживается у тех школьников, которые систематически прогуливают занятия. Невнимательные или недобросовестные ученики чаще других задумываются о том, сколько будет, если умножить на ноль.
В результате недостатка знаний по теме учитель и нерадивый ученик оказываются по разные стороны противоречивой ситуации.
Разница во взглядах на тему спора заключается в степени образованности на предмет можно ли умножать на 0 или все же нельзя. Единственный приемлемый выход из этой ситуации — попытаться обратиться к логическому мышлению, чтобы найти правильный ответ.
Не рекомендуется использовать следующий пример для объяснения правила.
У Вани в сумке 2 яблока на перекус. За обедом он подумал о том, чтобы положить в портфель еще несколько яблок. Но в этот момент поблизости не было ни одного фрукта. Ваня ничего не ставил. Другими словами, он положил 0 яблок на 2 яблока.
С точки зрения арифметики в этом примере получается, что если 2 умножить на 0, то пустоты нет. Ответ в данном случае ясен. В данном примере правило умножения на ноль не актуально. Правильное решение — суммирование. Поэтому правильный ответ — 2 яблока.
В противном случае учителю ничего не остается, как составить серию заданий. Последняя мера — переустановить прохождение темы и опросить исключения в умножении.
Суть действия
Изучение алгоритма действий при умножении на ноль целесообразно начать с указания сути арифметического действия.
Суть действия по умножению изначально определялась исключительно для натурального числа. Если механизм действия раскрыт, то определенное число, участвующее в подсчете, прибавляется к самому себе.
Важно учитывать количество дополнений. В зависимости от этого критерия получается разный результат. Сложение числа относительно самого себя определяет такое его свойство, как естественность.
Давайте рассмотрим пример. Необходимо число 15 умножить на 3. При умножении на 3 число 15 увеличивается в своем значении в три раза. Другими словами, действие имеет вид 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Исходя из механизма вычисления становится очевидным, что при умножении числа на другое натуральное число происходит подобие сложения в упрощенной форме. .
Алгоритм действий при умножении на 0 желательно запустить с предоставления характеристики нулем.
Внимание! Согласно общепринятому мнению, ноль означает полное ничто. Для пустот такого рода предусмотрено обозначение в арифметике. Несмотря на этот факт, нулевое значение ничего не несет.
Следует отметить, что такое мнение в современном мировом научном сообществе отличается от точки зрения древневосточных ученых.
Согласно теории, которой они придерживались, ноль равен бесконечности.
Другими словами, если умножить на ноль, получится множество вариантов. В нулевом значении ученые считали некую глубину Вселенной.
В качестве подтверждения возможности умножения на 0 математики привели следующий факт. Если вы поставите 0 рядом с любым натуральным числом, вы получите значение, в десять раз превышающее исходное.
Приведенный пример является одним из аргументов. Кроме доказательств такого рода, есть много других примеров. Именно они лежат в основе непрекращающихся споров при умножении на пустоту.
Целесообразность попытки
Среди учащихся довольно часто в начале освоения учебного материала встречаются попытки умножить число на 0. Такое действие является грубой ошибкой.
По сути, от таких попыток ничего не будет, но и пользы тоже не будет. Если вы умножаете на нулевое значение, то получаете неудовлетворительную оценку в дневнике.
Единственная мысль, которая должна возникнуть при умножении на пустоту, это невозможность действия.
Запоминание в данном случае играет важную роль. Усвоив правило раз и навсегда, ученик предотвращает появление спорных ситуаций.
В качестве примера при умножении на ноль допускается использовать следующую ситуацию. Саша решил купить яблок. Пока она была в супермаркете, она выбрала 5 больших спелых яблок. Зайдя в отдел молочных продуктов, она почувствовала, что этого ей будет мало. Девушка положила в свою корзину еще 5 штук.
Еще немного подумав, она взяла еще 5. В итоге на кассе Саша получил: 5*3=5+5+5=15 яблок. Если бы она положила 5 яблок всего 2 раза, то это было бы 5*2=5+5=10. В том случае, если бы Саша не положила в корзину 5 яблок, было бы 5*0=0+0+0+ 0 + 0 = 0. Другими словами, покупка яблок 0 раз означает, что они не будут покупать ни одного.
Еще в школе учителя пытались вбить нам в головы простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равно нулю!» , — но до сих пор вокруг него много споров. Кто-то просто выучил правило и не заморачивается вопросом «зачем?».
«Здесь нельзя делать все, потому что в школе так говорили, правило есть правило!» Кто-то может заполнить полтетради формулами, доказывающими это правило или, наоборот, его нелогичность.
В контакте с
Кто в итоге прав
Во время этих споров оба человека, имея противоположные точки зрения, смотрят друг на друга как бараны, и всеми силами доказывают, что они правы. Хотя, если посмотреть на них сбоку, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Единственная разница между ними в том, что один немного менее образован, чем другой.
Чаще всего те, кто считает это правило неверным, пытаются призвать к логике таким образом:
У меня на столе два яблока, если я кладу к ним ноль яблок, то есть не кладу одно единственное, то мои два яблока от этого не пропадут! Правило нелогичное!
Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не потому, что правило нелогично, а потому, что здесь используется несколько другое уравнение: 2 + 0 = 2.
Так что сразу отбросим этот вывод — он нелогичен, хотя и имеет противоположная цель — призвать к логике.
Что такое умножение
Первоначальное правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, сложенное само с собой определенное количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно привести к следующему уравнению:
- 25×3=75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Из этого уравнения следует вывод, что умножение есть упрощенное сложение .
Что такое ноль
Любой человек с детства знает: ноль — это пустота. Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она вообще ничего не несет. Древние восточные ученые думали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели в этом числе глубокий смысл. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, стоя рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз.
Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несет в себе столько нестыковок, что не запутаться становится трудно. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых цифр в десятичных дробях, это делается как до, так и после запятой.
Можно ли умножать на пустоту
Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел все равно получится ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и больше никогда не задавать этот вопрос. На самом деле все проще, чем кажется на первый взгляд. Здесь нет скрытых смыслов и секретов, как считали древние ученые. Ниже будет дано самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, потому что при умножении на него числа все равно получится одно и то же — ноль.
Возвращаясь к самому началу, аргумент о двух яблоках, 2 раза 0, выглядит так:
- Если пять раз съесть два яблока, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
- Если два из них съесть три раза, то съедено 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 яблок
- Если съесть два яблока ноль раз, то ничего не будет съедено — 2×0 = 0x2 = 0+0 = 0
В конце концов, съесть яблоко 0 раз означает не съесть ни одного.
Это будет понятно даже самому маленькому ребенку. Как ни крути, но выйдет 0, два-три можно заменить абсолютно любым числом и получится абсолютно то же самое. А проще говоря ноль это ничто а когда у тебя нет ничего , то сколько ни умножай — все равно будет ноль . Никакого волшебства нет, и ничто не сделает яблоко, даже если умножить 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Для человека, далекого от всех формул и математики, такого объяснения будет достаточно, чтобы диссонанс в голове разрешился и все стало на свои места.
Деление
Из всего вышеизложенного следует еще одно важное правило:
На ноль делить нельзя!
Это правило тоже упорно вбивается в наши головы с детства. Мы просто знаем, что это невозможно и все, не забивая головы лишней информацией. Если вам вдруг зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство будет растеряно и не сможет внятно ответить на самый простой вопрос из школьной программы, ведь споров и противоречий не так много вокруг этого правила.
Все просто выучили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ лежит на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание неравноценны, только умножение и сложение полны вышеперечисленных, а все остальные манипуляции с числами построены на них. То есть запись 10:2 — это аббревиатура уравнения 2*х=10. Итак, запись 10:0 — это такая же аббревиатура для 0*х=10. Получается, что деление на ноль — это задача найти число, умножив на 0, получится 10 А мы уже выяснили, что такого числа не существует, а значит, это уравнение не имеет решения, и оно будет априори неверным.
Позвольте мне сказать вам
Не делить на 0!
Отрежьте 1 как хотите вдоль,
Только на 0 не делить!
Как вы думаете, какую из этих сумм можно заменить произведением?
Давайте рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, цифра пять повторяется четыре раза. Таким образом, мы можем заменить сложение на умножение.
Первый фактор показывает, какой термин повторяется, второй фактор показывает, сколько раз этот термин повторяется. Заменяем сумму произведением.
Запишем решение.
Во второй сумме условия другие, поэтому ее нельзя заменить произведением. Складываем члены и получаем ответ 17.
Запишем решение.
Можно ли заменить произведение суммой тех же условий?
Рассмотрим работы.
Давайте действовать и делать выводы.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Мы можем сделать вывод: всегда количество единичных слагаемых равно числу, на которое единица умножается.
Значит, умножение единицы на любое число дает одно и то же число.
1 * а = а
Считай работает.
Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь один член.
Продукты во втором столбце отличаются от продуктов в первом столбце только порядком факторов.
Это означает, что для того, чтобы не нарушать свойство коммутативности умножения, их значения также должны быть равны, соответственно, первому множителю.
Подведем итоги: При умножении любого числа на единицу получается число, которое было умножено.
Запишем этот вывод в виде равенства.
a * 1= a
Решите примеры.
Подсказка: не забывайте выводы, которые мы сделали на уроке.
Проверь себя.
Теперь посмотрим на произведения, у которых один из множителей равен нулю.
Рассмотрим продукты, у которых первый множитель равен нулю.
Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Давайте действовать и делать выводы.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Количество нулевых членов всегда равно числу, на которое умножается ноль.
Значит, Когда вы умножаете ноль на число, вы получаете ноль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
0 * a = 0
Рассмотрим продукты, у которых второй множитель равен нулю.
Эти произведения нельзя заменить суммой, так как сумма не может иметь нулевых членов.
Сравним произведения и их значения.
0*4=0
Произведения второго столбца отличаются от произведений первого столбца только порядком множителей.
Это означает, что для того, чтобы не нарушать свойство коммутативности умножения, их значения также должны быть равны нулю.
Подведем итог: Умножение любого числа на ноль дает ноль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
a * 0 = 0
Но на ноль делить нельзя.
Решите примеры.
Подсказка: не забывайте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбца будьте внимательны при определении порядка операций.
Проверьте себя.
Сегодня на уроке мы познакомились с частными случаями умножения на 0 и 1, потренировались в умножении на 0 и 1.