Ответ к задаче по математике 3 класса 1 части демидова страница :: chestdaneeffilm
Уравнения, неравенства, исследование функций, упрощение выражений и многое другое! ГДЗ по математике Демидова для 3 класса удобно разбито на три части, все номера — это номера страниц, которые взяты из сборника решений. Демидова, Козлова. Учебник: часть 1, часть 2, часть 3.«БАЛАСС» 2015 год. ГДЗ по математике 3 класс Демидова, Козлова, Тонких — решебник, ответы онлайн. Учебник. Часть 1. Выберите номер страницы Сборник ГДЗ по математике 3 класс Демидова Козлова к 1, 2 и 3 части учебника — это решебник по математике, задания в котором в точности соответствуют учебникам данных авторов. Предлагаем Вам списать готовые ответы на страницы, задания и вопросы к учебнику по математике за 3 класс Демидова, Козлова, Тонких — 1, 2, 3, часть. Номера задач к ГДЗ удобно читать и смотреть онлайн с телефонов скачать нельзя.
Спиши ру — ГДЗ Математика 3 класс Демидова, онлайн решебник, ответы на домашние задания к учебнику Т. Е. Демидова. Часть 1. Путешествие 1. Необитаемый остров. ГДЗ: Математика. Класс: 3 класс. Авторы учебника: Демидова Т. Е.,Козлова С. А. Год издания: 2015 г. Огромный выбор Готовых Домашних Заданий ГДЗ, Решебников к любым учебникам со 2 по 11 классы. Ответы по Математики за 3 класс. Демидова Т. Е.,Козлова С. А.2015 г. Часть-1. ГДЗ по математике 3 класс Демидова, решебник математика 3 класс, Демидова, Козлова, скачать, часть, смотреть онлайн Ты можешь смотреть онлайн ответы из ГДЗ по учебнику — Демидовой, Козловой, просто перелистывая страницы. Решебник по Математике.3 класс. Т. Е. Демидова, С. А. Козлова.2015г. Очень сложная и многогранная программа обучения в. Часть-1. Ответы к § Математика 3 кл.2003 р. Демидова Т. Е. Демидова Т. Е. Является автором учебника «Математика» для учеников 3 класса. В своем учебнике автор предлагает ученикам узнать различные способы решения задач и примеров, знакомит младших школьников с В конце третьего класса на уроках математики Демидовой ты научишься умножать и делить в столбик, познакомишься с Демидова, Козлова.
3 класс 3 часть». Здесь есть не только готовые ответы, но и примеры логических Нестандартные и занимательные задачи Страница 77. Решебник по математике 3 класс Демидова Козлова Тонких 1, 2, 3 часть 2013. Найти другой решебник? Жми! Выберите номер страницы: 1 часть:. 24 дек.2014 г.- Готовые Домашние Задания, Решебник по Математике 3 класс. Обучение детей математике – непосильная задача для многих мам и пап. По Математике 3 класс. Демидова Т. Е.2015 г. Часть-1. Ответы к § ГДЗ по Математике 3 класс Демидова. ГДЗ 3 класс Математика Учебник. Часть 1 1.12 стр.28 Кубический дециметр. Кубический метр.4 5. Ответы по математике. Моя Страница Мои Решебники, Мои Друзья, Мои Настройки. Security breach. Страница «Математика в 3-х частях.4 класс.2015г.» ГДЗ. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Ваши друзья не знают Часть 1. Глава 1. C6-7 Часть 1. Глава 1. C8 Часть 1. Глава 1. C9 Часть 1. Моя Страница Мои Решебники, Мои Друзья, Мои Настройки «Математика.1 класс.3 части. Гг.» ГДЗ. Демидова Т. Е., Козлова С.
А., Тонких. Демидова Т. Е. Является автором учебника «Математика» для учеников 3 класса. Школьников с нестандартными примерами и способами их решения. Часть 3. С. С.63, С.64, С.65, С.66, С.67, С.68, С.69, С.70, С.71, С.72, Задачи, С.73, С.74 592 — 90 — 2 = — 700 = — 100 = 1 Учебник «Математика» для 3 класса соответствует Федеральному ЧАСТЬ 1. Путешествие 1 Необитаемый остров 2-3. Глава 1 Числа от 1 до 100 ГДЗ по математике 4 класс Демидова Козлова Тонких часть — лучший онлайн решебник. Здесь представлены ответы к учебнику по математике 4 класс Демидова Козлова Тонких часть 1,2 и 3.1.8 Дроби. Нахождение части от числа7 8. Нестандартные и занимательные задачи Математика — 3 класс 1 часть, Демидова Т. Е., Козлова С. А. И др. Ответы к задачам учебника Готовые Домашние Задания по Математике 3 класс. По Математики за 3 класс. Демидова Т. Е.,Козлова С. А.2015 г. Часть-1. Часть-2. Ответы к § Оглавление учебника «Моя математика», 3 класс, Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. И др.
, изд.«БАЛАСС» Раздел I. Числа от 1 до 100. Урок 1. Решебник по математике 4 класс Демидова. Готовые домашние задания ГДЗ по Математике 1.8 Дроби. Нахождение части от числа 7 8 Предлагаем Вам списать готовые ответы на страницы, задания и вопросы к учебнику по математике за 3 класс Демидова, Козлова, Тонких — 1, 2, 3,. Готовые Домашние Задания по Математике 3 класс. Страница 25 Задание 7 – Математика 3 класс Моро Часть 1 — Duration: 2:48. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Моя математика. Ч.1, 2, 3.1 кл. Прочитали задачу №3 на странице 29 1-й части учебника Математика.3 класс: Вы какой ждёте ответ: логический или математически решённый? 19 нояб.2012 г.- Математика, 3 класс, Часть 1, Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П., 2012 Решите задачи несколькими способами. Если вы затрудняетесь сразу ответить на этот вопрос, то ответ можно найти с помощью. Гдз по математике 3 класс Демидова Козлова Тонких 3 часть страница 61 упрожнение 6 не могу решить задачи. Максим Корховой Ученик 96, Вопрос.
Интересные рецензии пользователей на книгу Математика.1 класс. Учебник. В 3-х частях. ФГОС Козлова, Демидова, Тонких: Самый идиотский из учебников Задача Уроки 58—59. Задачи на нахождение целого или части. Урон 60. Доставка и оплата Как заказать Вопрос-ответ Сертификаты. Как научить Вашего ребёнка решать задачи, 1-6 класс, Шклярова Т. В. Математика, 3 класс, Часть 1, Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П., 2012. ГДЗ по математике 4 класс Демидова, Козлова, Тонких — 1, 2, 3 часть №1.1-№2.16, в части 2 — задачи параграфов №.59, часть 3 — ответы на.
Вместе с ответ к задаче по математике 3 класса 1 части демидова страница часто ищут
Гдз по математике 3 класс демидова козлова тонких 3 часть.
Гдз по русскому языку 3 класс бунеев.
Математика 3 класс 3 часть.
Гдз по математике 3 класс демидова козлова тонких дидактический материал.
Гдз по математике 3 класс 2 часть.
Гдз по математике 3 класс дорофеев.
Гдз по математике 4 класс демидова.
Гдз по окружающему миру 3 класс
Читайте также:
Радецкий горшкова кругликова дидактический материал по химии 10 класс гдз
Заполни таблицу по обществознанию 6 класс хромова
Гдз а.п.рымкевич 8-10кл.1988г
| Утверждаю: Директор МБОУ г.Владимира «СОШ № 41» имени Героя Советского Союза Е.И.Пичугина _______________ Рычкова И.Б. « » 2012 г. СПРАВКА о школьной медиатеке 1 класс 1 класс. Развивающие задания. Тесты, игры, упражнения. Языканова Е.В. | 2009 1-4 классы. Игры и задачи. Образовательный комплекс 1-5 классы. Справочник для начальных классов. Шклярова Т.В. | 2011 Азбука. Интерактивные таблицы. Обучение грамоте. 1 класс. К учебнику Горецкого В. Азбука. Русская азбука. Учебник в 2-х частях. 1 класс. Горецкий В.Г. и др. | 2005 Букварь. 1 класс. Андрианова Т. М. Букварь. 1 класс. Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В., Пронина О.В. Букварь. 1 класс. Часть 1. Журова Л.Е., Евдокимова А.О. Букварь. Новый букварь для дошкольников и первоклассников. Соболева О.Л. и др. | 2011 Изобразительное искусство. Разноцветный мир. Рабочая тетрадь. 1 класс. Куревина О.А., Ковалевская Е.Д. Изобразительной искусство. Ты изображаешь, украшаешь и строишь. 1 класс. Учебник. Неменская Л.А. | 2011 Информатика в играх и задачах. Учебник. 1 класс. Ч.1. Горячев А.В. | 2012 Информатика в играх и задачах. Учебник. 1 класс. Ч.2. Горячев А.В. | 2012 Информатика для детей. 1-4 классы. Самоучитель TeachPro / 1C Летняя тетрадь будущего второклассника. Бунеев Р.Н. Литература. Хрестоматия для младших школьников. Волина В.В. Литературное чтение. Рабочая тетрадь. 1 класс. Ефросинина Л.А. Литературное чтение. Рабочая тетрадь. 1 класс. Капельки солнца. Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В. Литературное чтение. Родная речь. Учебник. 1 класс. Климанова Л.Ф. и др. / 2003 Литературное чтение. Учебник. 1 класс. Капельки солнца. Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В. Литературное чтение. Учебник. 1 класс. Кац Э.Э. Литературное чтение. Учебник. 1 класс. Чуракова Н.А. Математика с улыбкой. Рабочая тетрадь. Лягушка-путешественница. 1 класс. Беденко М.В. Математика. 1 класс. Тетради по математике №1 и №2. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учебник. Части 1-3. Петерсон Л. Г. Математика. 1 класс. Учебник. Часть 1. Моро М.И. Математика. 1 класс. Учебник. Часть 2. Моро М.И. Математика. 3000 примеров по математике. 1 класс. Узорова О.В., Нефедова Е.А. (3 книги) / 2007 Математика. Интерактивная математика. 1,2,3,4 класс (Тренажер по математике к учебникам Моро М.И) Математика. Рабочая тетрадь №1. 1 класс. Кочурова Е.Э. Математика. Рабочая тетрадь №2. Математика. Тренажер к учебнику Петерсон Л.Г. 1 класс Математика. Тренажер по математике для 1 класса. Обучение решению задач. Белошистая А. Математика. Умножайка. Пособие по запоминанию таблицы умножения в игровой форме Математика. Учебник. 1 класс. Часть 1. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Моя математика. Учебник. 1 класс. 1-3 части. Демидова Т.Е Музыка. Рабочая тетрадь. 1 класс. Критская Е.Д., Сергеева Г.П., Шмагина Т.С. | 2011 Музыка. Учебник. 1 класс. Критская Е.Д., Сергеева Г.П., Шмагина Т.С. | 2007 Окружающий мир. Атлас-определитель. От земли до неба. Плешаков А.А. Окружающий мир. Атлас. 1-4 классы. Плешаков А.А. | 2006 Окружающий мир. Мир вокруг нас. Учебник. 1 класс. Плешаков А.А. | 2003 Окружающий мир. Мир и человек. Мир глазами человека. Учебник. 1 класс. Вахрушев А.А. и др. | 2004 Окружающий мир. Рабочая тетрадь к учебнику Окружающий мир (Я и мир вокруг). 1 класс. Вахрушев А. Окружающий мир. Рабочая тетрадь. 1 класс. Мир вокруг нас. Проверим себя. Плешаков А.А. Окружающий мир. Рабочая тетрадь. 1 класс. Часть 1. Плешаков А.А., Новицкая М.Ю. | 2011 Окружающий мир. Учебник. 1 класс. Зеленый дом. Мир вокруг нас. Плешаков А.А. Окружающий мир. Учебник. 1 класс. Часть 1. Плешаков А.А., Новицкая М.Ю. | 2011 Окружающий мир. Электронное приложение к учебнику Окружающий мир. 1 класс. Плешакова А.А. Окружающий мир. Я и мир вокруг. Учебник. 1 класс. Части 1 и 2. Вахрушев А.А. и др. Риторика. 1 класс, 2 класс. Детская риторика в рассказах и рисунках. Ладыженская Т. А. Русский язык. 1-4 класс. Правила и упражнения по русскому языку. Федорова Т.Л. Русский язык. Грамматика русского языка. 1-4 классы. Федорова М.В., Щукина Н.В. | 2011 Русский язык. Мои волшебные пальчики. Прописи в 5-и частях. Пронина О.В. Русский язык. Прописи 1-4. 1 класс. Штец А.А. и др. | 2002 Русский язык. Прописи в 4-х частях. Русский язык. Рабочая тетрадь для письменных упражнений. 1 класс. Пронина О.В. Русский язык. Рабочая тетрадь. 1 класс. Бунеева Е.В., Яковлева М.А. Русский язык. Рабочая тетрадь. Учимся писать печатные буквы. 1 класс. Кузнецова М.И. Русский язык. Словарные диктанты к учебникам Рамзаевой Т.Г. «Русский язык». 1 и 2 классы. Кремнева С.Ю. | 2013 Русский язык. Справочное пособие по русскому языку. 1-2 классы (1-4). 1 класс (1-3). Узорова О.В., Нефедова Е.А. / 2006 Русский язык. Учебник + Тетрадь для упражнений по русскому языку и речи. 1 класс. Рамзаева Т. Г. Русский язык. Учебник. 1 класс. Андрианова Т.М., Илюхина В.А. / 2011 Русский язык. Учебник. 1 класс. Климанова Л.Ф., Макеева С.Г. | 2011 Русский язык. Учебник. 1 класс. Чуракова Н. А. Русский язык. Учебник. Первые уроки. 1 класс. Бунеев Р.Н., БунееваЕ.В., Пронина О.В. Русский язык. Электронное приложение к учебнику Канакиной В.П., Горецкого В. Русский язык. Электронное приложение к учебнику Климановой Л.Ф. 1 класс | 2010 Технология. Учебник. 1 класс. Рагозина Т.М., Гринева А.А. | 2010 Технология. Учебник. 1 класс. Роговцева Н.И. и др. Труд. Маленький мастер. Учебник. 1 класс. Геронимус Т.М. | 2001 Труд. Уроки труда. Я все умею делать сам. Рабочая тетрадь. 1-2 классы. Геронимус Т.М. Чтение. Работа с текстом. 1 класс. Крылова О.Н. Чтение. Сборник текстов и упражнений по развитию навыков техники чтения. 1 класс. Кондранина Т. И. Математика. ГДЗ к учебнику математика 1 класс Петерсон Л.Г. 2 класс 1-4 классы. Игры и задачи. Образовательный комплекс 1-5 классы. Справочник для начальных классов. Шклярова Т.В. | 2011 2 класс. Развивающие задания. Тесты, игры, упражнения. Языканова Е.В. | 2009 Английский язык. 5000 примеров по английскому языку. Глаголы be, have, can, must. Барашкова Е.А. Английский язык. Enjoy English. Аудиоприложение. Английский язык. Enjoy English. Книга для учителя + Поурочные разработки. 2 класс. Биболетова М.З. Английский язык. Enjoy English. Обучающая программа “Enjoy Listening and Playing”. 2 класс. Биболетова М.З. Английский язык. Enjoy English. Обучающая программа “Enjoy the ABC”. 2 класс. Биболетова М.З. Английский язык. Enjoy English. Рабочая тетрадь. 2 класс. Биболетова М.З. Английский язык. Enjoy English. Учебник. 2 класс. Биболетова М.З. Английский язык. Happy English.ru. Аудиокурс. 2 класс. Кауфман К.И. | 2011 Английский язык. Happy English.ru. Рабочие тетради 1 и 2. Workbook 1,2. 2 класс. Кауфман К.И. | 2011 Английский язык. Happy English.ru. Учебник. Часть 1. Student’s Book 1. 2 класс. Кауфман К.И. | 2011 Английский язык. Английский в фокусе. Аудиокурс для занятий в классе. 2 класс. Spotlight 2 Class CD. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Видеокурс. 2 класс. Spotlight 2 DVD. В. Эванс, Дж. Английский язык. Английский в фокусе. Книга для учителя. 2 класс. Spotlight 2 Teacher’s Book. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Контрольные задания. 2 класс. Spotlight 2 Test Booklet. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Рабочая тетрадь. 2 класс. Spotlight 2 WorkBook. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Раздаточный материал. 2 класс. Spotlight 2 Picture Flashcard. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Учебник. 2 класс. Spotlight 2 Student’s Book. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Языковой портфель. 2 класс. Spotlight 2 My Language Portfolio. Быкова Н.И. Английский язык. Рабочая тетрадь. 2 класс. Горячева Н.Ю. и др. Английский язык. Рабочая тетрадь. English 2 Activity Book. 2 класс. Кузовлев В.П. Английский язык. Учебник. Часть 1. English 2 Student’s Book Part 1. 2 класс. Кузовлев В.П. Английский язык. Учебник. Часть 2. English 2 Student’s Book Part 2. 2 класс. Изобразительное искусство. Твоя мастерская. Рабочая тетрадь. 2 класс. Горяева Н.А., Неменская Л.А. и др. Информатика в играх и задачах. Учебник в 2-х частях. 2 класс. Горячев А.В. | 2011 Информатика для детей. 1-4 классы. Самоучитель TeachPro / 1C Информатика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Части 1 и 2. Матвеева Н.В. Информатика. Учебник. 2 класс. Части 1 и 2. Матвеева Н.В. и др. | 2012 Летняя тетрадь будущего третьеклассника. Бунеев Р.Н. Литература. Хрестоматия для младших школьников. Волина В.В. Литературное чтение. Учебник в 2-х частях. 2 класс. Часть 1. Ефросинина Л.А. | 2010 Литературное чтение. Учебник в 2-х частях. 2 класс. Часть 2. Ефросинина Л.А. | 2010 Математика с улыбкой. Рабочая тетрадь. Лесная школа. 2 класс. Беденко М.В. Математика с улыбкой. Рабочая тетрадь. Обезьянка Чита. 2 класс. Беденко М.В. Математика с улыбкой. Рабочая тетрадь. Приключения Шуршавчика. 2 класс. Беденко М.В. Математика. Математика. 2 класс. Построй свою математику. Блок-тетрадь эталонов. В 4-х частях. Петерсон Л.Г. Математика. 3000 примеров по математике. Счет в пределах 100. Узорова О.В., Нефедова Е.А. (4 книги) / 2006 Математика. Интерактивная математика. 1,2,3,4 класс (Тренажер по математике к учебникам Моро М.И) Математика. Карточки с математическими заданиями и играми. Моро М.И. Математика. Тетрадь по математике для самостоятельной классной и домашней работы. 2 класс. Кочина Л.П. Математика. Тренажер по математике для начальной школы: Таблица умножения. Ермолаева В. Г. Математика. Умножайка. Пособие по запоминанию таблицы умножения в игровой форме Математика. Учебник в 2-х частях. Часть 1. 2 класс. Моро М.И. и др. | 2012 Математика. Учебник в 2-х частях. Часть 2. 2 класс. Моро М.И. и др. | 2012 Математика. Учебник. 2 класс. 1-3 части. Петерсон Л. Г. Математика. Электронное приложение к учебнику Математика 2 класс Моро М. Моя математика. Учебник в 3-х частях. 2 класс. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. | 2005 Музыка. Рабочая тетрадь. 2 класс. Критская Е.Д., Сергеева Г.П., Шмагина Т.С. | 2010 Музыка. Учебник. 2 класс. Бакланова Т.И. | 2010 Музыка. Учебник. 2 класс. Критская Е.Д., Сергеева Г.П., Шмагина Т.С. | 2005 Музыка. Учебник. 2 класс. Усачева В.О., Школяр Л.В. Музыка. Учебник. 2 класс. Челышева Т.В., Кузнецова В.В. | 2012 Немецкий язык. Мозаика. Аудиокурс. 2 класс. Гальскова Н.Д. и др. | 2007 Немецкий язык. Мозаика. Рабочие тетради А и В. 2 класс. Гальскова Н.Д. и др. | 2007 Немецкий язык. Мозаика. Учебник. 2 класс. Гальскова Н.Д. и др. | 2005 Немецкий язык. Первые шаги. Учебник. В 2-х частях. Часть 2. 2 класс. Бим И.Л., Рыжова Л.И. | 2009 Немецкий язык. Первые шаги. Аудиокурс. 2 класс. Бим И.Л. | 2007 Окружающий мир. Атлас-определитель. От земли до неба. Плешаков А.А. Окружающий мир. Атлас. 1-4 классы. Окружающий мир. Живая природа. Электронное учебное пособие для 2-4 классов Окружающий мир. Мир вокруг нас. Рабочая тетрадь. 2 класс. Плешаков А.А. Окружающий мир. Мир вокруг нас. Учебник. Часть 1. 2 класс. Плешаков А.А. Окружающий мир.Учебник. Часть 2. 2 класс. Плешаков А.А. Риторика. 1 класс, 2 класс. Детская риторика в рассказах и рисунках. Ладыженская Т. А. Русский язык. 1-4 класс. Правила и упражнения по русскому языку. Федорова Т.Л. Русский язык. 2 класс. Мини ЕГЭ. Итоговое тестирование. Узорова О.В., Нефедова Е.А. / 2010 Русский язык. 75 упражнений на все правила русского языка. 2 класс. Ушакова О.Д. / 2008 Русский язык. Безударные гласные, проверяемые ударением. Полуянова О. Д. Русский язык. Грамматика русского языка. 1-4 классы. Федорова М.В., Щукина Н.В. | 2011 Русский язык. К пятерке шаг за шагом, или 50 занятий с репетитором. 2-4 класс. Ахременкова Л.А. | 2007 Русский язык. Словарные диктанты к учебникам Рамзаевой Т. Русский язык. Справочное пособие по русскому языку. 1-2 классы (1-4). 1 класс (1-3). Узорова О.В., Нефедова Е.А. / 2006 Русский язык. Увлекательные тетрадки. Учебный компакт-диск. Ильина С. Русский язык. Учебник в 2-х частях. 2 класс. Зеленина Л.М., Хохлова Т.Е. / 2001 Технология. Учебник. 2 класс. Роговцева Н.И. и др. Технология. Учебник. 2 класс. Узорова О.В., Нефедова Е.А. | 2011 Труд. Уроки труда. Я все умею делать сам. Рабочая тетрадь. 1-2 классы. Геронимус Т.М. Английский язык. ГДЗ к учебнику «Enjoy English» 2 класс Биболетовой М.З. Математика. ГДЗ к учебнику Математика. 2 класс. Петерсон Л.Г. 3 класс 1-4 классы. Игры и задачи. Образовательный комплекс 1-5 классы. Справочник для начальных классов. Шклярова Т.В. | 2011 3 класс. Развивающие задания. Тесты, игры, упражнения. Языканова Е.В. | 2009 Английский язык. 5000 примеров по английскому языку. Английский язык. Enjoy English. Аудиокурс к учебнику. 3 класс. Биболетова М.З. Английский язык. Enjoy English. Рабочая тетрадь. 3 класс. Биболетова М.З Английский язык. Enjoy English. Учебник. 3 класс. Биболетова М.З Английский язык. Enjoy English. Электронное приложение Enjoy Listening and Playing . 3 класс. Биболетова М.З Английский язык. Английский в фокусе. Аудиокурс для занятий в классе. 3 класс. Spotlight 3 Class CD. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Книга для учителя. 3 класс. Spotlight 3 Teacher’s Book. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Контрольные задания. 3 класс. Spotlight 3 Test Booklet. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Раздаточный материал. 3 класс. Spotlight 3 Picture Flashcard. Быкова Н.И. Английский язык. Английский в фокусе. Учебник. 3 класс. Spotlight 3 Student’s Book. Быкова Н.И. Английский язык. Рабочая тетрадь. 3 класс. Информатика в играх и задачах. 3 класс. Ч.1. Горячев А.В. Информатика в играх и задачах. 3 класс. Ч.2. Горячев А.В. Информатика для детей. 1-4 классы. Самоучитель TeachPro / 1C Информатика и ИКТ. Мой инструмент — компьютер. Учебник. 3 класс. Горячев А.В. | 2010 Информатика и ИКТ. Рабочая тетрадь. 3 класс. Части 1 и 2. Матвеева Н.В. Информатика. Логика и алгоритмы. Учебник. 3 класс. Горячев А.В., Суворова Н.И. | 2009 Информатика. Учебник-тетрадь по информатике. 3 класс. Тур С.Н., Бокучава Т.П. | 2011 Литература. 3 класс. Учебные тесты с вопросами и заданиями. Узорова О.В., Нефедова Е.А. | 2010 Литература. Хрестоматия для младших школьников. Волина В.В. Литературное чтение. Тетрадь «В одном счастливом детстве». 3 класс. Бунеев Р. Н. Литературное чтение. Хрестоматия. 3 класс. Свиридова В.Ю. | 2005 Математика. 3000 примеров по математике. Счет в пределах 1000. 3 класс. Узорова О.В. Математика. Интерактивная математика. 1,2,3,4 класс (Тренажер по математике к учебникам Моро М.И) Математика. Комплексный тренажер. 3 класс. Барковская Н.Ф. | 2011 Математика. Учебник в 2-х частях с электронным приложением. 3 класс. Моро М.И. и др. Математика. Учебник в 3-х частях. 3 класс. Демидова Т.Е. и др. Математика. Учебник в 3-х частях. 3 класс. Петерсон Л.Г. Часть 1. Математика. Учебник в 3-х частях. 3 класс. Петерсон Л.Г. Часть 2. Математика. Учебник в 3-х частях. 3 класс. Петерсон Л.Г. Часть 3. Музыка. Рабочая тетрадь. 3 класс. Алеев В.В. / 2010 Музыка. Рабочая тетрадь. 3 класс. Критская Е.Д., Сергеева Г.П., Шмагина Т.С. | 2011 Немецкий язык. Мозаика. Рабочая тетрадь. 3 класс. Гаврилова Т.А., Артемова Н.А. | 2010 Немецкий язык. Первые шаги. Аудиокурс. 3 класс. Бим И.Л. | 2007 Окружающий мир. Атлас. 1-4 классы. Плешаков А.А. | 2006 Окружающий мир. Живая природа. Электронное учебное пособие для 2-4 классов Окружающий мир. Окружающий мир. Мир и человек. Живые обитатели планеты. Учебник. Часть 2. 3 класс. Вахрушев А.А. и др. | 2009 Основы православной культуры. Учебное пособие. 3 класс. Дорофеев В., Янушкявичене О.Л. / 2009 Русский язык. 1-4 класс. Правила и упражнения по русскому языку. Федорова Т.Л. Русский язык. 3 класс. 95 упражнений на все правила русского языка. Ушакова О.Д. Русский язык. Безударные гласные, проверяемые ударением. Полуянова О. Д. Русский язык. Грамматика русского языка. 1-4 классы. Федорова М.В., Щукина Н.В. | 2011 Русский язык. К пятерке шаг за шагом, или 50 занятий с репетитором. 2-4 класс. Ахременкова Л.А. | 2007 Русский язык. Увлекательные тетрадки. Учебный компакт-диск. Ильина С. Русский язык. Учебник в 2-х частях. Часть 1. 3 класс. Рамзаева Т.Г. | 2009 Русский язык. Учебник в 2-х частях. Часть 2. 3 класс. Полякова А.В. / 2008 Русский язык. Технология. Рабочая тетрадь. 3 класс. Узорова О.В. | 2012 Технология. Учебник. 3 класс. Узорова О.В., Нефедова Е.А. | 2013 Труд. Уроки труда. Рабочая тетрадь. 3 класс. Межуева Ю.В. 3 класс. Все домашние задания. Решения, пояснения, рекомендации | 2011 Английский язык. ГДЗ за 3 класс к учебнику Enjoy English 2 Биболетовой М.З. Математика. ГДЗ к учебнику Математика 3 класс класс Петерсон Л.Г. |
Г. и др. | 2010
1 класс. Кочурова Е.Э.
А. и др.
1 класс. Бетенькова Н.М. и др. | 2006
Г. | 2010
2 класс. Биболетова М.З.
Дули
Кузовлев В.П.
2 класс. Полный курс математики. Узорова О.В., Нефедова Е.А. | 2012
И. и др. | 2012
Плешаков А.А. | 2006
Г. «Русский язык». 1 и 2 классы. Кремнева С.Ю. | 2013
Глаголы be, have, can, must. Барашкова Е.А.
English 3 Activity Book. Кузовлев В.П.
, Нефедова Е.А. (5 книг) / 2006
Мир и человек. Живые обитатели планеты. Учебник. Часть 1. 3 класс. Вахрушев А.А. и др. | 2009
Учебник в 2-х частях. Часть 2. 3 класс. Рамзаева Т.Г. | 2009
|
Эта статья цитируется в 6 научных статей (всего в 6 статей) Теоремы существования, несуществования и регулярности в задаче со свободной границей Баджади А. , Демидов А. С. Полный текст PDF (810 кБ) Английский полный текст Ссылки: HTML DOI: https://doi.org/10.1070/SM1985v050n01ABEH002733 Реферат: Исследуется задача для уравнения Лапласа в плоской области, часть границы которой (а именно внутренняя граница области) неизвестна. На этом участке границы, обозначенном $\gamma$, решение уравнения Лапласа удовлетворяет нулевому условию Дирихле и заданному условию типа Неймана. Цифры: 3. Библиография: 8 наименований. Поступила: 17.09.1981 Русская версия: Библиографические базы данных: УДК: 517.946+532.22 MSC: Язык: Английский Оригинальный язык статьи: Русский Ссылка: А. Баджади, А. С. Демидов, “Теоремы существования, несуществования и регулярности в задаче со свободной границей”, Матем. Цитирование в формате AMSBIB Варианты соединения:  mathnet.ru/rus/sm/v164/i1/p64Эта публикация цитируется в следующих статьях:
Ссылки на статьи в Google Scholar: русские цитаты,
английские цитаты | QR-? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сб.: 
1, страницы 67–84 
сб. (NS), 122(164):1(9) (1983), 64–81; Мат. СССР-Сб., 50:1 (1985), 67–84
), 41–52 Математика | Бесплатный полнотекстовый | Бесконечные бифуркации Тьюринга в цепочках систем Ван-дер-Поля
1. Введение
Интерес к изучению различных систем в последние годы возрастает. Особый интерес представляет изучение систем с большим числом элементов. В приложениях такие задачи возникают при исследовании радиофизических, нейронных и нейроподобных, оптоэлектронных и других систем. Хотя цепочки, состоящие из небольшого числа элементов, можно изучать с помощью известных аналитических и численных методов, изучение цепей с большим числом элементов представляет собой значительно сложную задачу.
Поэтому возникает необходимость в разработке специальных аналитических методов. Данная работа посвящена развитию аналитических и асимптотических методов исследования цепей, состоящих из большого числа элементов.
Кольцевая цепочка N нелинейных систем уравнений
где uj=uj1,uj2,uj±N≡uj,∑i=1,i≠jNαi−j=1(j=1,…,N), A и D — матрицы размера 2×2. Собственные значения матрицы A имеют отрицательные действительные части, а нелинейная вектор-функция F(u) достаточно гладкая и имеет бесконечно малый порядок больше единицы в нуле. Отметим, что динамика цепочек систем уравнений изучалась многими авторами (см., например, [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14,15]).
Предположим, что элементы цепи uj равномерно распределены на некоторой окружности и uj(t)=ut,xj, где xj=2πjN−1 — угловая координата. Основное предположение состоит в том, что N достаточно велико, поэтому параметр ε=2πN−1 мал:
Это условие позволяет перейти от дискретной системы (1) к уравнению с непрерывной пространственной переменной относительно u(t,x), x∈(−∞,∞),
с периодическими граничными условиями
Здесь ∫−∞∞F(s,ε)ds=1.
Заметим, что при σ→+0 последний член в (3) принимает вид
которую обычно называют разностной диффузией.
Поставим задачу исследования локальной динамики системы (3), (4), т.е. е. изучение поведения всех решений этой системы при t→∞ с достаточно малыми по норме C[0,2π](R2) начальными условиями.
Одной из основных целей данной работы является исследование зависимости динамических свойств решений от параметра σ при σ→+0. Для этого ниже рассмотрим случай, когда
и сформулировать выводы о структуре решений при малых ε.
и все собственные значения A0 имеют отрицательные действительные части.
Расположение корней характеристического уравнения краевой задачи (3), (4), линеаризованной в нуле
где SpA=Spaij=a11+a22, g(z)=cosz·exp−σ2z2−1, z=εk, k=0,±1,±2,…, играет важную роль. Заметим, что 0≥g(z)≥gm,gm=minzg(z)=gzm.
Устойчивость нулевого решения в основном определяется собственными значениями матрицы
В случае, когда все собственные значения уравнения (8) имеют отрицательные вещественные части при всех z, поставленная задача тривиальна: все решения из некоторой ε-независимой окрестности нуля стремятся к нулю при t→∞. Если для некоторого z существует собственное значение (8) с положительной вещественной частью, то поставленная задача оказывается нелокальной.
Рассмотрим критический случай, когда (8) не имеет собственных значений с положительной действительной частью, но имеет нулевое собственное значение для некоторого z=z0.
На возможность существования нулевого собственного значения семейства (8) при z=z0 впервые обратил внимание Тьюринг [16] (см. также [17,18,19,20]). Поэтому бифуркацию в рассматриваемом случае иногда называют бифуркацией Тьюринга. Отличительной особенностью рассматриваемого здесь критического случая является то, что при ε→0 бесконечно много корней характеристического уравнения (7) стремится к нулю. Таким образом, мы можем сказать, что бифуркация Тьюринга имеет бесконечную размерность.
Ниже для простоты матрица A0 и вектор-функция F(u) выбраны в следующем виде
Таким образом, отсутствие связей (поскольку D=0 в (3)) приводит нас к классическому уравнению Ван-дер-Поля
для каждого значения параметра α.
С учетом основных результатов в каждом из рассматриваемых ниже случаев будут построены специальные нелинейные параболические краевые задачи, играющие роль уравнений первого приближения для построения асимптотики решений.
Эти краевые задачи не содержат параметра ε. Их нелокальная динамика определяет локальное поведение решений исходной системы. Что касается методологии, исследование основано на результатах [21,22,23,24], полученных при анализе бесконечномерных критических случаев.
В разделе 2 изучаются критические случаи при фиксированном значении σ, а в разделе 3 предполагается выполнение равенства (6). Мы заканчиваем с некоторыми заключительными замечаниями.
Отметим, что наличие параметра α в (9) играет решающую роль в бифуркации Тьюринга. Эта бифуркация не может существовать при α=0.
Стоит отметить, что выбор A0 и F(u) в (9) не является принципиальным. Более того, полученные результаты могут быть распространены на другие критические случаи при изучении других связей, определяемых функцией F(s,ε).
2. Бифуркации с фиксированным значением параметра σ
Предположим, что матрица Ag0, где g0=gz0, имеет нулевое собственное значение для некоторого z=z0>0, а все собственные значения матрицы A(g(z)) имеют отрицательные вещественные части для z≠±z0.
Два случая могут существенно различаться. В первом из них z0=zm, а затем g0=gm. Дополнительно будем предполагать, что условие невырожденности
держит. Здесь ∆0(z)=detA(z). Во втором случае g0∈gm,0. Тогда необходимо, чтобы
Изучим оба этих случая по отдельности. Мы используем следующие обозначения Az0a=0, A*b=0, a=1,−α+g0d10, b=b0c+α−g0d20,1, b0=c−g0d10+d20−1. Заметим, что (a,b)=1.
2.1. Первый случай
Сначала введем некоторые обозначения. Пусть B=A1+g0D1+g10D0, g10=g″z0∆0′z0. Через Θ=Θ(ε,z)∈[0,1) обозначим значение, дополняющее значение zε−1 до целого числа. Для любого произвольно фиксированного значения Θ0 через εn=εnΘ0 будем обозначать последовательность εn→0(n→∞), на которой Θεn=Θ0.
Теперь рассмотрим краевую задачу
Сформулируем основной результат.
Заметим, что D0a,bg10<0 следует из (11), поэтому краевая задача (13) является параболической.
2.2. Второй случай
Сначала пусть gj+ и gj−(j=1,2,…) — последовательные положительные локальные максимумы и минимумы функции g(z) соответственно (см. рис. 1).
Пусть, например, g0∈g1+,0. Тогда значение z0, для которого g(z0)=g0, определяется однозначно. Если g0∈g1−,g2−, то существуют два таких значения z10 и z20, что gz10=gz20=g0 и т. д. Таким образом, существует произвольное число значений z, для которых g(z)=g0. Но если g0=−1, то таких значений zn0(n=0,±1,±2,…) бесконечно много, а zn=π2(2n+1). В дальнейшем пусть a1 — вектор, определяемый из уравнения A0+g0D0a1=D0a. Заметим, что такой вектор заведомо существует и D0a1,b≥0. Предположим, что выполнено условие невырожденности D0a1,b>0.
Пусть g0∈g1+,0. Тогда корень уравнения g(z)=g0 существует и он единственный. Рассмотрим теперь краевую задачу
В этом случае теорема 1 верна и в случае замены (13) на (15).
Пусть g0∈g1−,g2−.
В этом случае gz1=gz2=g0 (см. рис. 1). Пусть условие
держать. Система двух краевых задач
играет роль краевых задач (13) и (15). Тогда функция
удовлетворяет краевой задаче (3), (4), где τ=ε2t,yj=zjε−1+Θjx(j=1,2) с точностью до oε3.
Отсюда по аналогии можно получить системы краевых задач для любых g0<0 и g0≠−1.
Случай g0=−1. Пусть zn0=π2(2n+1). Предположим для простоты, что значение N кратно четырем: N=4n. Тогда значения zn=zn0ε−1 являются целыми числами.
Главные члены асимптотического представления выражаются формулой
Здесь зависимость от x 2π-периодическая, а зависимость от y 2-антипериодическая. Для ξ(τ,x,y) приходим к системе краевых задач
Пусть Fj(ξ3) — гармонический коэффициент expi(π2(2j+1)y) ряда Фурье функции ξ3. Формально краевую задачу (18) можно записать в компактной форме в терминах операторов бесконечного дифференцирования:
где K(p2)=exp−2σ2p2.
Если нам удастся найти решение этой краевой задачи, то с помощью (17) можно восстановить асимптотическое решение исходной краевой задачи (3), (4).
3. Бифуркации при малых σ
В тех случаях, когда коэффициенты связей становятся близкими к классическим диффузионным связям при определенных изменениях параметров задачи, происходит дополнительное усложнение динамических свойств цепи. Это связано с тем, что, во-первых, бифуркации происходят на все более высоких модах, а, во-вторых, число таких мод, вокруг которых формируются структуры, неограниченно растет. В этих случаях мы переходим к динамике, описываемой уравнением Гинзбурга — Ландау с двумя пространственными переменными вместо одной пространственной переменной. Динамика в таких случаях, очевидно, более сложная.
Ниже предполагается, что отношение
справедливо для некоторого фиксированного σ1>0. В этом случае для каждого z имеем асимптотическое равенство
Число решений zk уравнения g(z)=g0 неограниченно при ε→0.
Теперь мы сосредоточимся на изучении случаев g0=−1;g0=−2;g0≠−1,−2 по отдельности.
3.1. Первый случай
Пусть g0=−1. Тогда zk=π2(2k+1)(k=0,±1,±2,…) с точностью до Oε2. Во-первых, мы предполагаем, что N=4P (P — целое число). Тогда выражение zkε−1 также является целым числом.
Рассмотрим краевую задачу
Рассмотрим случай, когда значение N нечетно. Позволять
Ниже рассматривается краевая задача
Осталось рассмотреть случай, когда
и, следовательно, Θ0=1/2. Рассмотрим краевую задачу
Для обоснования теорем 2 и 3 в сформулированных условиях достаточно подставить выражения (23), (28) в (3) и проанализировать соотношения, полученные выписыванием коэффициентов при первой и третьей степенях е.
Отметим, что динамика решений (3), (4) может существенно зависеть от параметра Θ0.
Когда Θ0=0, т.е. е. при условии, что N кратно четырем, даже нелинейность в (23) отличается от (26), когда N не кратно четырем. Таким образом, делаем вывод, что изменение только одного из больших значений N может привести к существенным изменениям в динамике (3), (4).
3.2. Второй случай
Пусть
и выполнено условие невырожденности (D0a,b)≠0. Тогда амплитуда ξ(τ,x,y) в асимптотическом представлении удовлетворяет краевой задаче
Функция u(τ,x,ε) связана с функцией ξ(τ,x) равенством
3.3. Третий случай
Окончательную краевую задачу для определения амплитуды ξ(τ,x,y) представим в виде асимптотической формулы
Аналоги теорем 2–4 справедливы, конечно, для второго и третьего случаев. Мы их здесь не приводим.
4. Выводы
Рассмотрена цепочка связанных по кольцу систем Ван-дер-Поля.
Предполагается, что связи однородны и число элементов в цепи достаточно велико. Рассмотрен переход к системе с непрерывной переменной. Основное внимание обращено на изучение системы со связью, близкой к диффузионной. В задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия выделяются критические случаи типа Тьюринга. Показано, что все эти случаи имеют бесконечную размерность. Исследуется локальная динамика исходных систем. Установлено, что рассматриваемые бифуркации Тьюринга происходят на асимптотически высоких модах или на целой группе мод с асимптотически большими номерами. Строятся специальные нелинейные уравнения параболического типа (уравнения типа Гинзбурга — Ландау), играющие роль уравнений первого приближения для решений исходной системы. Известно (см., например, [25]), что динамика краевых задач Гинзбурга — Ландау может быть достаточно сложной, поэтому такой же вывод можно сделать и для решений рассматриваемой цепочки систем Ван-дер-Поля.
Стоит отметить еще один существенный вывод.