Решебник по математике петерсон перспектива 1 класс 1 часть: ГДЗ Математика 1 класс Учебник Петерсон Л.Г.

Содержание

ГДЗ решебник по математике 1 класс Петерсон учебник Ювента

Математика 1 класс

Серия: Перспектива.

Тип пособия: Учебник

Авторы: Петерсон

Издательство: «Ювента»

Математика – это сложный предмет

На такой вопрос нельзя ответить совершенно однозначно, потому что каждый ученик считает по-своему. Для кого-то математика может показаться лёгкой и простой, а вот кто-то может с трудом справляться даже с самыми несложными заданиями. Это зависит от многих факторов: склад ума, занятия родителей (связана ли их профессия с точными математическими науками), усидчивость и многое-многое другое. Только вот все ученики равны в одном – данный предмет они будут изучать до одиннадцатого класса, а после – в колледже и университете. Не зря говорят: «Математика – царица наук». Детям постоянно придётся сталкиваться с этим предметом. И, чтобы у них не возникало никакого дискомфорта, нужно постоянно тренироваться.

Как заниматься математикой первокласснику

Не обязательно практиковаться в занятиях данным предметом исключительно в школе. Можно учиться дополнительно. Способов существует довольно-таки много:

Занятия с репетитором.

Частный преподаватель – это отличный вариант изучать математику. Такой способ будет востребован и актуален всегда. Правда, цена у подобных занятий довольно-таки высокая, но зато ученику не придётся сомневаться в их эффективности.

Помощь родителей.

Если родители каким-либо образом связаны с математикой, они смогут помочь своему ребёнку и даже поднять его до олимпиадного (повышенного) уровня. Если у родителей нет особых навыков, они всё равно смогут помочь первокласснику, например, с выполнением несложного домашнего задания.

Использование Готового Домашнего Задания.

Онлайн-решебник для большинства преподавателей и родителей кажется чем-то вредным. Но немногие знают, что на самом деле он может по-настоящему помочь детям с учёбой.

Как школьнику поможет Готовое Домашнее Задание

Эта страница подарит школьнику возможность:

Не обращаться за помощью к частному преподавателю, занимаясь собственными силами.
Правильно выполнить домашнее задание, сверить ответы, узнать, каким ещё способом можно выполнить определённое упражнение.
Подготовиться к мониторингу или Всероссийской Проверочной Работе. Можно и к чему-то более простому – контрольной или самостоятельной, тесту.

Все задания на странице «ГДЗ по Математике 1 класс Учебник Перспектива Петерсон (Ювента)» выполнены знающими людьми – не стоит сомневаться и беспокоиться об их качестве. Онлайн-решебник может использовать как первоклассник, так и ученики других классов. Главное – старание!

Урок №1

Урок №2

2345

Урок №3

34567

Урок №4

1345

Урок №5

Урок №6

1345

Урок №7

2345678

Урок №8

123456789

Урок №9

3456
Урок №10

Урок №11

1234567

Урок №12

189

Урок №13

34567

Урок №14

123567

Урок №15

1234567

Урок №16

567

Урок №17

2345

Урок №18

1234

Урок №19

345

Урок №20

1234

Урок №21

34567

Урок №22

123

Урок №23

123457

Урок №24

12345678

Урок №25

123456

Урок №26

123567

Урок №27

123456

Урок №28

1234567

Урок №29

1234567

Урок №30

1234567

Урок №31

1234

Урок №32

1234

Урок №33

12345

Урок №34

123456

Урок №35

56789

Урок №36

1234567

Урок №37

456789

Урок №38

24567

Урок №1

34567

Урок №2

1234567

Урок №3

234567

Урок №4

1234567

Урок №5

1234567

Урок №6

1234567

Урок №7

12345

Урок №8

01234567

Урок №9

1234567

Урок №10

1234

Урок №11

1346

Урок №12

123456

Урок №13

1234567

Урок №14

13456789

Урок №15

124567

Урок №16

123456789

Урок №17

12345678

Урок №18

1234567

Урок №19

1234567

Урок №20

1234567

Урок №21

1235678

Урок №22

234567

Урок №23

2456

Урок №24

1234567

Урок №25-1

1234567

Урок №27

123456

Урок №28

1234567

Урок №29

1234567

Урок №30

1234567

Урок №31

12345678

Урок №32

12345678

Математические игры(с.

64)123

Урок №1

Урок №2

123456789

Урок №3

123456789

Урок №4

2456789

Урок №5

12345679

Урок №6

123456789

Урок №7

12345679

Урок №8

1234567

Урок №9

123456789

Урок №10

123456789

Урок №11

123456789

Урок №12

12345678

Урок №13

12345678

Урок №14

12345678910

Урок №15

12345679

Урок №16

1234567

Урок №17

123456789

Урок №18

2456789

Урок №19

1234567

Урок №20

123456789

Урок №21

123456789

Урок №22

1235678

Урок №23

23456789

Урок №24

234567

Урок №25

123456

Урок №26

123456789

Урок №27

12345678910

Урок №28

1235678

Урок №29

123456789

Урок №30

12345678910

Урок №31

123456789

Урок №32

2356789

Урок №33

2345678

Урок №34

123456789

Урок №35

1234

Урок №36

12345678

Урок №37

12345679

Урок №38

1345678

Урок №39

234568910

Урок №40

12345678

Урок №41

123467

Урок №42

45678910

Урок №43

123456789

Урок №44

1234567

Повторение (с.

90–96)12345678

Повторение (с. 90–96)

12345678

Урок №1: 1

Поиск материала «Решебник по математике, 1 класс, Петрова М.И., 2012, к учебнику по математике за 1 класс, Петерсон Л.Г., 2010» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

ГДЗ — Математика. 1 класс. 1-2 Часть — Петерсон Л.Г.
Домашняя работа по математике за 1 класс к учебнику Л.Г. Петерсон «Математика. 1 класс. В 3-х частях» / М.И. Петрова. — М.: 2012. — 158, [2] с. (Серия «Решебник») Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебника «Математика.

11klasov.net
ГДЗ Математика 1 класс Учебник Петерсон Л.Г. — решебник…
ГДЗ по математике для 1 класса к учебнику Петерсона Л. Г. — это пособие, созданное в помощь родителям при проверки домашних заданий первоклассников. Решебник поможет разобраться в непонятной теме, восполнить пробелы в знаниях, подготовиться к контрольным и самостоятельным работам. Программа Петерсон Л.Г. довольно сложная, поэтому даже родителям не всегда удается разобраться с заданием и понять, что требуется в конечном итоге, потому как сами они учились по другой образовательной программе.
gdz.red
Купить эту книгу
Канцтовары
Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.
my-shop.ru
ГДЗ по математике 1 класс Петерсон с бесплатными ответами…
ГДЗ по математике 1 класс к учебнику Петерсона – пособие для родителей и учителей. Давать детям просто списывать ответы со страниц решебника не рекомендуется. «Помощник» рассчитан не на школьников, а на их старших товарищей, помогающих делать домашнюю работу после или перед школьными занятиями. При этом ответы по математике за 1 класс Петерсона содержат следующую информацию: пример правильного оформления задач; верный вариант рассуждений; разъяснение по правилам, пройденным на уроках; материалы для повторения и..
.
otvet.plus
ГДЗ решебник по математике 1 класс Петерсон — 1, 2, 3 часть
Удобный решебник по математике за 1 класс в трёх частях (1, 2, 3 части) поможет ученикам быстро списать решения нужных задач — к учебнику Петерсона. Благодаря таблицам, поиск готового домашнего задания станет легче. ГДЗ за 2014 год также пригодится родителям, которые желают помочь своим
Предлагаем Вам списать готовые ответы к учебнику по математике за 1 класс Петерсон ФГОС. Все решебники постоянно обновляются и соответствуют домашней работе 2013-2014 года. Ответы к рабочей тетради Петерсон 1 часть 2017-2018.
helpzaochniku.ru
ГДЗ по математике 1 класс. Петерсон Л.Г., 2010 » AntiGTU.ru…
ГДЗ по математике для 1 класса Учебник.
Математика. 1 класс. В 3-х частях, Петерсон Л.Г., 2010. Домашняя работа по математике, 1 класс, Петрова М.И., 2012, Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебника «Математика.
www.antigtu.ru
Решебник Математика 1, 2, 3 часть Петерсон Л.Г. 1 класс гдз
Математика 1, 2, 3 часть Петерсон Л.Г. 1 класс. Задание не найдено.
gndak.org
Страница 1 — ГДЗ по Математике для 1 класса Учебник Петерсон…
1 класс. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Литературное чтение. 2 класс.
Автор: Петерсон Л.Г. Издательство: Ювента. Тип: Учебник.

gdz.red
ГДЗ по Математике 1 класс Петерсон 1, 2, 3 часть — решебник
ГДЗ Математика 1 класс Учебник Петерсон. ГДЗ по математике для 1 класса Петерсон станет отличным помощником каждому, кто столкнулся с трудностями в изучении предмета. Пособие выполнено по всем рекомендациям ФГОС и может использоваться в любой школе страны.
Математика – мать всех наук, без неё не совершат новых открытий и не создадут новых технологий. Важно понимать базовые вещи, изучаемые в школе, чтобы быть образованным и без проблем использовать это в жизни, ведь мы делаем это ежедневно, даже не задумываясь.
gdzwow.com
ГДЗ решебник по математике
1 класс желтый старый учебник…
Просматривайте ответы к учебнику по математике за первый класс авторов Петерсон Л.Г. 2012 года выпуска. Мы собрали самые лучшие ГДЗ и решебники по математике.
gdz.rodeo
Математика 1 класс Петерсон Л. Г | скачать бесплатно
Учебник Математика 1 класс Петерсон ориентирован на развитие мышления, обще-учебных умений и способностей ребенка, его интереса к математике, а также на формирование системы прочных математических знаний, умений и навыков. Возможно использование с широким спектром учебников по другим предметам. Оснащены методическими и дидактическими материалами, компьютерной программой мониторинга успеваемости. Рекомендовано для всех видов общеобразовательных учреждений. По ссылкам ниже можно скачать книгу Математика…

ofitsialnaya-versiya.org
ГДЗ решебник по математике 1 класс Петерсон учебник Ювента
Математика – это сложный предмет. На такой вопрос нельзя ответить совершенно однозначно, потому что каждый ученик считает по-своему. Для кого-то математика может показаться лёгкой и простой, а вот кто-то может с трудом справляться даже с самыми несложными заданиями.
Все задания на странице «ГДЗ по Математике 1 класс Учебник Перспектива Петерсон (Ювента)» выполнены знающими людьми – не стоит сомневаться и беспокоиться об их качестве. Онлайн-решебник может использовать как первоклассник , так и ученики других классов.
spishi.ltd
Математика. 1 класс.
Учебник. Части 1-3 — Петерсон Л.Г
Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей ребенка, его интереса к математике. Он может быть использован для обучения математике младших школьников по программам 1-3 и 1-4, а также для индивидуальной работы родителей с детьми. Учебник является составной частью непрерывного курса математики Школа 2000… Рубрика: Математика / 1 класс 1 класс. Автор: Петерсон Л.Г. Год: 2005,2012. Для учеников: 1 Класс. Язык учебника: Русский.
11klasov.net
Читать Математика 1 класс Петерсон онлайн
Вот и прочти Математика 1 класс Петерсон здесь, много интересного. Язык: русский. Математика 1 класс Петерсон является весьма полезным учебником, который ориентирован на начальные классы. Программа позволяет развивать творческие навыки, мышление, позволяет большинству детей сформировать свое положительное отношение к математике. Идеально подходит для стандартной школьной программы, многие родители используют учебник для индивидуальных занятий дома. Есть множество практических заданий разного…

gdz-online.ws
Страница 4 — ГДЗ по Математике для 1 класса Учебник Петерсон…
1 класс. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Литературное чтение.
Автор: Петерсон Л.Г. Издательство: Ювента. Тип: Учебник.
gdz.red
Петерсон учебник по математике 1 класс — читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 1 класса по математике — Петерсон. Онлайн книгу (школа 2000, «Перспектива») удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.

На сайте можно читать, смотреть онлайн и скачать учебники и рабочие тетради по всем предметам за любой класс.
uchebnik-tetrad.com
ГДЗ к рабочей тетради по математике 1 класс Петерсон с онлайн…
ГДЗ по математике 1 класс Петерсона рабочая тетрадь поможет быстро решить любую задачу. Решебник очень удобен в использовании. Достаточно нажать на номер упражнения, и вы сразу увидите результат.
Бесплатный ГДЗ или решебник по математике за 1 класс автора Петерсон Л.Г. для рабочей тетради к любому уроку и каждой странице. Посещая наш сайт, ученик никогда не будет иметь проблем с арифметикой. Достаточно открыть на портале ГДЗ по математике 1 класс к рабочей тетради Петерсона и каким бы сложным не было задание, он.
..
otvet.plus
Математика, 1 класс, Л.Г. Петерсон | ВКонтакте
Учебники.
Математика 1 класс, часть 3 Рабочие тетради. 1. Л.Г. Петерсон.
1 класс. Учись учиться. Рабочая тетрадь, часть 2. 3. Л.Г. Петерсон.
Андрей, другие форматы отсутствуют, скачайте программу открывающую файлы DjVu, их много в открытом доступе.
vk.com
Петерсон, 1 класс, учебник и рабочие тетради.
Плюс методическое пособие Скачивайте.
Математика. 1кл.
vk.com
ГДЗ по математике Петерсон 1 класс 1 часть
ГДЗ по математике Петерсон Л.Г. за 1 класс 1 часть, решебник включает ответы к основным заданиям учебника.
Благодаря применению современного подхода к учебному процессу и данным решебников ГДЗ с хорошим материалом и увлекательной системой заданий к 1 части учебника по математике Петерсон за 1 класс, первоклассники и их родители смогут найти ответ даже к самой заковыристой и трудной задачке, что, безусловно, будет способствовать более детальному пониманию предмета, и сделает процесс обучения более легким, приятным. ..
gdz24.com
Страница 15 — ГДЗ по Математике для 1 класса Учебник…
1 класс. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Литературное чтение. 2 класс.
Автор: Петерсон Л.Г. Издательство: Ювента. Тип: Учебник.
gdz.red
Математика. 1 класс. Рабочая тетрадь в 3 частях — Петерсон Л.Г.
Рабочая тетрадь является дополнительным учебным пособием к Математике * Учусь учиться» для 1 класса Л. Г. Петерсон (в любом из двух вариантов Математики — в твердом переплете и в форме печатной основы). В рабочей тетради предложены задания, помогающие учителю
В рабочей тетради предложены задания, помогающие учителю организовать учебную деятельность учащихся на уроках открытия нового знания и рефлексии в дидактической системе Л. Г. Петерсон. Имеется значительное число дополнительных, тренировочных заданий по всем. ..
11klasov.net
Страница 2 — ГДЗ по Математике для 1 класса Учебник Петерсон…
1 класс. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Литературное чтение. 2 класс.
Автор: Петерсон Л.Г. Издательство: Ювента. Тип: Учебник.
gdz.red
Математика. 1 класс. Петерсон Л.Г. Рабочая тетрадь в 3 частях…
Петерсон Л.Г. Рабочая тетрадь в 3 частях. Последние записи: Полезные лайфхаки для учителей Расписание уроков от Екатерины Чащегоровой Здравствуйте.
vk.com
ГДЗ Математика 1 класс Петерсон — Рабочая тетрадь
Математика – один из самых важных предметов школьной программы. Она не просто сопровождает школьника с первых дней учебы до выпускных экзаменов, но и пригодится подавляющему большинстве ребят при поступлении в высшие учебные заведения.
Первоклассник не просто выполняет задание, и проверяет правильность своего ответа: он учится самостоятельно находить свои ошибки и исправлять их. Эти задачи ученику помогает успешно выполнять решебник к пособию «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон…
megashpora.com
ГДЗ Рабочая тетрадь по Математике 1 класс Петерсон Учусь…
ГДЗ решебник Математика 1 класс рабочая тетрадь Петерсон Л.Г. Ювента 2016 Часть 1, Часть 2, Часть 3 ФГОС с ответами онлайн бесплатно!
Все ГДЗ по Математике 1 класс Учусь учиться. Цифры знакомы большинству первоклассников ещё по их дошкольной жизни – дома и в детском саду они освоили умение хотя бы немного ориентироваться в счётной науке. Но теперь идёт серьёзная работа над основами арифметики, а также первоначальное изучение простейших геометрических фигур.
gdz.moda
Страница 5 — ГДЗ по Математике для 1 класса Учебник Петерсон. ..
1 класс. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Литературное чтение.
Автор: Петерсон Л.Г. Издательство: Ювента. Тип: Учебник.
gdz.red
ГДЗ (решебник) математика Л. Г. Петерсон 1 класс повторение
В поисках лучшего > Решебник по математике 1 класс Л. Г. Петерсон (гдз) > ГДЗ (решебник) математика Л. Г. Петерсон 1 класс повторение.
helpzaochniku.ru
Книга: «Домашняя работа по математике за 1 класс к учебнику…»
Иллюстрации к книге Мария Петрова — Домашняя работа по математике за 1 класс к учебнику Л. Г. Петерсон «Математика.
Заказывайте в «Лабиринте»! У нас Вы можете купить книгу дешевле, а получить быстрее, чем где бы то ни было. Часто покупатели ищут книгу, используя такие словосочетания, как: «домашняя работа 1 класс». Сделать правильный выбор Вам помогут рецензии покупателей, а также дополнительные материалы: отрывки, фото и иллюстрации.
www.labirint.ru
Математика. 1 класс. Самостоятельные и контрольные работы…
Главная Учебники 1 класс Математика.
В данном пособии вниманию учителей предлагаются самостоятельные и контрольные работы по первым трем из 12 книг (тетрадей), составляющих комплект по математике для начальной школы. При проведении самостоятельных работ ставится прежде всего цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющиеся пробелы в знаниях.
znayka.win
ГДЗ по математике за 1 класс | Учебники
ГДЗ к учебникам по математике за 1 класс, готовые ответы и решения.
С 1 класса ребята приступают к изучению древнейшей науки — математики, которая является одной из самых сложных дисциплин в учебной программе. Обучение первоклассников будет строиться на систематизации и углублении тех знаний, которые были получены ребенком еще в дошкольный период: это повторение цифр от 1 до 100, простые арифметические задания на сложение и вычитание, операции сравнения этих чисел между собой и различие понятий «число» и…
gdz24.com
Самостоятельные работы — 1 класс по математике к учебнику…
Самостоятельные работы для 1 класса, по математике к учебнику Петерсон Л.Г. за 1, 2, 3 и 4 четверти, на темы: числа, свойства предметов, сложение, вычитание, сравнение, больше, меньше.
mathematics-tests.com
Рабочая тетрадь по математике 1 класс Петерсон Л.Г. ФГОС…
Главная Рабочие тетради 1 класс Рабочая тетрадь по математике 1 класс Петерсон Л. Г. ФГОС часть 1.
Рабочая тетрадь является дополнительным учебным пособием к Математике Учусь учиться для 1 класса Л.Г. Петерсов (в любом из двух вариантов Математики -в твердом переплете и в форме печатной основы). В рабочей тетради предложены задания, помогающие учителю организовать учебную деятельность учащихся на уроках открытия нового знания и рефлексии в дидактической системе Л.Г. Петерсов.
znayka.win

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Решебник по математике, 1 класс, Петрова М.И., 2012, к учебнику по математике за 1 класс, Петерсон Л.Г., 2010»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 28 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: вторник, 20 сентября 2022 г. , 5:01:53 GMT

ГДЗ за 2 класс по Математике Петерсон Л.Г. Учусь Учиться

gdz-bot.ru

Описание решебника

автор: Петерсон Л.Г..

ГДЗ БОТ содержит верные ответы с несколькими вариантами решения по Математике за 2 класс, автор издания: Петерсон Л.Г.. Учусь Учиться часть 1, часть 2, часть 3 С нами учебный процесс станет лучше!

Ответы к части 1. Страницы учебника

Страницы учебника»> Ответы к части 2. Страницы учебника

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

Страницы учебника»> Ответы к части 3. Страницы учебника

[email protected] gdz-bot.

ГДЗ по математике за 1 класс

В этой категории будут собраны учебные пособия (Проверочные работы, Рабочие тетради, учебники) по математике за 1 класс по различным школьным программам (Перспектива, Школа России…)
Данные ответы помогут детям и их родителя контролировать правильно ли выполнено их домашнее задание, а при необходимости пообщаться и найти истину, которая бывает даже в 1 классе не всегда доступна для взрослых!

Итак, прежде чем вы перейдете к нужному ГДЗ, нам хотелось бы предложить системный подход, то есть сводную таблицу, из которой как раз и будет видно, что у нас есть, а чего нет. Так будет куда проще ориентироваться всем!

Учебные пособия по математике за 1 класс

№	Программа и автор	Форма уч. пособия	Часть	Год, прим.	Ссылка
1	Школа 2000, Петерсон	Раб тетрадь	1		смотреть
2	Школа 2000, Петерсон	Раб тетрадь	2	нет	нет
3	Перспектива, Дорофеев	Учебник	1		смотреть
4	Перспектива, Дорофеев	Учебник	2		смотреть
5	Перспектива, Дорофеев	Раб тетрадь	1		смотреть
6	Перспектива, Дорофеев	Раб тетрадь	2		смотреть
7	Школа России, Моро	Раб тетрадь	1		смотреть
8	Школа России, Моро	Раб тетрадь	2		смотреть
9	Нач. школа 21 века	Учебник	1		смотреть
10

…если вам не хватает каких-либо учебных пособий, то напишите что в первую очередь вас бы интересовало, чтобы мы над этим поработали!

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Учебник «Начальная школа 21 века» предназначен для обучения математике учащихся в первом полугодии 1 класса. Он обеспечивает плавную адаптацию детей к процессу обучения в школе, способствует формированию универсальных учебных действий работать по инструкции, образцу, находить и объяснять способ решения. Составлять модели сюжетной математической ситуации.
Учебник используется в комплекте с двумя рабочими тетрадями (автор Е.Э. Кочурова) и приложением «Разрезной материал». Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (2009 г.). Авторы учебника Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А. Итак, этот учебник для кого-то станет первым его учебником по математике в школе! Это весьма ответственная и важная миссия, а значит здесь надо быть очень аккуратным с подачей материала и с реализацией возможностей его осваивать и решать.

Подробнее: ГДЗ по учебнику математики за 1 класс, 1 часть Рудницкой (Начальная школа 21 века)

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

В свое время учебные пособия по Петерсону были исключены из школьной официальной программы и было это связано прежде всего с весьма сложными заданиями, как казалось всем тем, кто одобряет список учебников к применению в школьных учебных заведениях. Однако в 2019 году математику по Петерсону вновь одобрили, что не может не радовать, так как другие школьные программы по сравнению с этой откровенно слабые и без дополнительных занятий там просто не обойтись, что не скажешь про эту рабочую тетрадь.
Итак, если у вас рабочая тетрадь по Петерсону и программе «Школа -2000», то мы за вас рады и хотели бы кроме того помочь и с выполнением ГДЗ! Ведь в этой статье вы как раз и сможете найти ответы к рабочей тетради по математике программы школа 2000. Эти рабочие тетради идут в дополнение к учебникам в твердой обложке, так же автора Петерсон Л.Г.

Подробнее: ГДЗ математика 1 класс рабочая тетрадь 1 часть, Петерсон (школа 2000)

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Учебники в первую очередь предназначены для изучения материала в школе. Поэтому этот материал будет носить в большей степени ознакомительный характер, так как эти странички рабочего издания наши школьники должны будут изучать на уроках, со своим учителем!
Однако жизненные ситуации могут быть разными, а значит и наш сайт попытался предусмотреть их и все-таки выложить ответы для учебника по математике за 1 класс по программе Дорофеева, программа Перспектива, 1 часть.
Не смотря на всю простоту заданий, вполне возможно у кого-то могут возникнуть вопросы по изученному материалу, либо по тем темам, которые еще предстоит изучить. Именно для этого можно будет обратиться к нашей статье и найти здесь верные ответы.

Подробнее: ГДЗ по математике за 1 класс Дорофев, учебник 1 часть

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Первые школьные предметы…, которые при этом останутся на весь учебный процесс обучения, то есть на все 11 лет. Это Русски язык и Математика. Так вот, в этой статье о математике. Именно ей мы хотели посвятить эту страничку. На самом деле предмет этот действительно очень нужный и полезный. О его полезности даже не стоит, ведь ставить в сомнения факт нужности это предмета все равно, что проявлять крайнюю степень своего невежества. Собственно не будем умничать, так как наша математика всего лишь за первый класс, да к тому же нас возможно еще читают дети, которые подумают, а вообще о чем они это?

Подробнее: ГДЗ по математике за 1 класс Дорофев, учебник 2 часть

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Кажется, что 1 класс один из самых простых и понятных классов, это мы в смысле о заданиях и их понимании. Однако если вдуматься, то именно в нем у детей и могут возникнуть трудности, которые потом могут перерасти в проблемы хронического характера. Мы выразились несколько по-медицински, но именно такой диагноз наиболее печален, когда дети не понимают материал и теряют к нему интерес. А вот когда теряется интерес к изучению, то сами понимаете какие потом будут знания и оценки. И вот чтобы этого не было, мы и предлагаем вам решить эту проблему или предотвратить.

Подробнее: Ответы по математике Моро 1 класс, рабочая тетрадь, 1 часть. Ответы на задания. Решебник

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Половина учебного года, самого первого в жизни ученика, уже позади. Пройдены все первые части учебников и рабочих тетрадей учащихся по программе Школа России, и настала пора приступить ко вторым. Математика не исключение. С нового года начинается вторая часть рабочей тетради по математике, на авторы не изменились, это,как и в первой части, Моро и Волкова. Задания простые и понятные, но, чтобы быть уверенным в завтрашнем дне, хочется, конечно, сверить свои ответы с правильными ответами решебника. Программа начальной школы Школа России отмечена нами, как одна из самых последовательных и довольно простых для понимания и изучения. Ученик учится считать сначала в пределах десяти, потом далее и далее, учится решать задачи от простых к сложным, так что, если вы учитесь по этой программе, можно сказать, что вам повезло. Многое, конечно, зависит и от учителя.

Но в любом случае у вас не будет никаких проблем с выполнением домашнего задания по рабочей тетради Моро за первый класс и все последующие, поскольку у нас на сайте найдутся все правильные ответы к этим рабочим тетрадям.

Подробнее: ГДЗ по математике Моро 1 класс рабочая тетрадь 2 часть. Решебник с ответами на задания

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Даже в первом классе у наших деток могут возникнуть трудности в выполнении домашнего задания. Вроде как все просто, но это просто порой представляет собой определенную последовательность мышления и действий, которым нас учили с самого детства. И это и хорошо и плохо! С одной стороны наша логика подразумевает взаимное понимание друг друга, к чему мы и стремимся, с другой, мыслить шаблонно иногда чревато тем, что мы не в состоянии «выйти за рамки» тех решений, которые требуют определенной творческой жилки…
Что же, оставим в стороне этот философский вопрос, и прежде всего попытаемся научить мыслить наших деток в том числе и по шаблону, ведь без этого никуда!
В этой статье будут разобраны готовые, верные и правильные домашние задания из рабочей тетради 1 части авторов — Дорофеева, Миракова, Бука. Кое где они совсем простые, и ограничиваются элементарными математическими вычислениями. Кое где необходимо все же первым делом сделать логическое заключение, понять алгоритм, а лишь потом решить известное.
Мы постараемся направить в этом вопросе наших школьников на путь истинный и помочь им с выполнением этого домашнего задания по математике, пусть это всего лишь и первый класс.

Подробнее: ГДЗ по математике Дорофеев 1 класс 1 часть рабочая тетрадь. Ответы на задания. Решебник

: Категория: ГДЗ по математике за 1 класс

Математика — царица наук. И в первом классе вы уже поняли, что и отношение к математике, порой, царственное. На приготовление домашнего задания нужно довольно много времени. Особо на общем фоне выделяется программа Перспектива, по которой идет эта рабочая тетрадь по математике. Ее авторы — Дорофеев, Миракова, Бука, наверно, очень долго думали и наконец придумали такие задания, которые способны запутать ученика первого класса, его родителей и даже учителя математики. Но мы вас спасем. Смотрите правильные ответы в нашем решебнике на гдз-решалка.ру и списывайте или сверяйте. Иногда задания во второй части рабочей тетради по математике Дорофеева такие, что без ГДЗ никак не обойтись. В этом соль программы Перспектива. А чтобы не потерять гдз с правильными ответами на задания, положите эту страницу в закладки. Вы вернетесь к нам еще ни раз, потому что во втором и последующих классах программа еще более усложняется, а у нас найдутся ответы на все задания.

Подробнее: ГДЗ по математике Дорофеев 1 класс 2 часть рабочая тетрадь. Ответы на задания. Решебник

ГДЗ Перспектива

ГДЗ литературное чтение 2 класс, творческая тетрадь Коти (Перспектива)

Литературное чтение — один из творческих предметов в школе, когда от учеников требуется некое общее художественное восприятие, их творческая жилка, а не просто возможность заниматься собирательством, как в естественных науках. Собственно,

…

ГДЗ литературное чтение 4 класс, творческая тетрадь Коти (Перспектива)

Начиная с первого класса, школьники знакомятся и изучают литературные произведения, отсюда появился и такой школьный предмет как «Литературное чтение». Начинается все с простых по смыслу и структуре произведений, будь то сказки, заклички, несложные рифмованные стихи и загадки. Ведь по сути литература — это и есть одна из граней особенности общества, не важно по какой классификации, будь то время, страна,

…

ГДЗ литературное чтение 1 класс, творческая тетрадь Коти (Перспектива)

Начиная с 1 класса школьники приобщаются к миру авторского литературного творчества. Это и всем известные народные сказки, и произведения детских писателей, и собственные творческие зарисовки. И мы, как сайт, занимающийся в первую очередь

…

ГДЗ литературное чтение 3 класс, творческая тетрадь Коти (Перспектива)

В этой статье вы сможете найти ответы к творческой тетради по литературе за 3 класс, автор Коти, программа Перспектива. Надо заметить, что творческая тетрадь преследует своей целью творческие задания. Да это звучит как тавтология, но именно так и есть. Это учебное пособие ставит перед школьниками задачи разгадать загадки, составить небольшие рассказики, заполнить пропущенные по смыслу слова, и

…

ГДЗ Русский язык рабочая тетрадь 3 класс 1 часть Климанова, Бабушкина. Ответы к программе «Перспектива»

Вот и очередной учебный год, беремся за учебу с воодушевлением и энтузиазмом. Уже закупили рабочие тетради по русскому языку? Значит будем по ним заниматься, не пропадать же добру. К тому же работенка эта «не пыльная», задания простые. Кое-где сформулированы не интуитивно-понятно, но несложные. Третьекласснику их решить вполне под силу. А родители помогут. А 7

…

ГДЗ окружающий мир учебник 3 класс часть 1, Плешаков, Новицкая (Перспектива)

Пусть не основным, но обязательным к исполнению по домашним заданиям остается такой школьный предмет, как Окружающий мир. И этот предмет на самом деле очень разносторонне развивает наших школьников, так как именно в нем можно найти основы познания других предметов, которые появятся в старших классах.
И вот эта возможность познать больше и сразу, одновременно является неким плюсом и минусом. Так

…

ГДЗ русский язык рабочая тетрадь 2 класс часть 1, Климанова, Бабушкина (Перспектива)

Тетради на печатной основе — отголоски Болонской системы образования. Возможно, с ее уходом из России пропадут за ненадобностью и такие тетради. Мы уже много раз писали о том, что от ТПО толку мало, это только повод вытряхнуть карманы родителей учащихся, поскольку покупаются тетради вовсе не на школьные деньги. Но пока от этого никуда не денешься, на разработку своей системы образования уйдут годы,

…

ГДЗ окружающий мир учебник 2 класс часть 1, Плешаков, Новицкая (Перспектива)

С первого класса школьники изучают такой интересный предмет как Окружающий мир. Он интересен тем, что охватывает все и понемногу. Так называемая школьниками окружайка — это предмет, рассказывающий немного о географии, немного о физике, немного об истории, биологии, о социологии… То есть это как бы подготовительный предмет, основание для профессионального изучения других, наиболее

…

ГДЗ Литературное чтение учебник 2 класс 1 часть Климанова, Виноградская, Бойкина (Перспектива)

Литературное чтение это тот самый предмет, где школьникам предлагается развивать свой внутренний мир за счет художественных произведений. Прежде всего это воспитание нравственности, морали, разбор классических ситуаций вокруг тем труда, дружбы, а в старших классах еще и любви… Так вот, во 2-м классе, конечно, это еще детские произведения с весьма тривиальным сюжетом, не особо «глубокой»

…

ГДЗ окружающий мир рабочая тетрадь 1 класс часть 1, Плешаков (Перспектива)

В первом классе необходимо очень внимательно подходить к процессу обучения школьников. Все дело в том, что сейчас они должны узнать все, но перегружать их и объяснять многосложно им категорически нельзя. Ведь

…

ГДЗ к учебнику окружающий мир 1 класс часть 1, Плешаков, Новицкая (Перспектива)

В этой статье пойдет речь о таком предмете как окружающий мир. Сам по себе предмет сразу о многом и по существу мало о чем. Дело в том, что окружающий мир является некой основой для тех наук, которые будет более профильными в старших классах. Это физика, биология, химия, география. Но вводить сразу эти науки в 1 классе не совсем прагматично, и поэтому существует вот такой предмет как

…

ГДЗ литературное чтение 1 класс 1 часть, Климанова, Горецкий, Виноградская (Перспектива)

Если ребенок пошел в первый класс и учится по учебникам программы перспектива, вам обязательно нужно положить в закладки наш сайт 7 гуру. Впереди много домашних заданий, сложных вопросов и нерешаемых на первый взгляд задач. Авторы программы перемудрили, начиная с первого класса. Даже в учебнике литературного чтения встречаются каверзные вопросы, на которые не могут самостоятельно ответить даже родители

…

ГДЗ Литературное чтение учебник 2 класс 2 часть Климанова, Виноградская, Бойкина

Готовые домашние задания ко второй части белого учебника Литературное чтение за второй класс, авторы Климанова, Виноградская, Бойкина, программа Перспектива. Авторы не стали заморачиваться и во всех классах

…

ГДЗ окружающий мир учебник 2 класс часть 2, Плешаков, Новицкая

Готовые домашние задания ко второй части учебника окружающий мир учебник за второй класс, авторы Плешаков, Новицкая, программа Перспектива, размещены в данном разделе сайта 7 гуру. Это ответы к белому учебнику 2019-2022 года издания. Ответы проверены и одобрены учителем начальных классов. Задания довольно простые, чтобы ответить на большинство из них, достаточно прочитать соответствующую тему в учебнике.

…

ГДЗ учебник окружающий мир 1 класс 2 часть, Плешаков, Новицкая (перспектива)

Готовые домашние задания для учебника окружающий мир за первый класс, вторая часть, авторы Плешаков, Новицкая, программа «Перспектива». Год издания учебника 2019-2021.

ГДЗ Литературное чтение учебник 3 класс 2 часть Климанова, Виноградская, Бойкина 2021 ©

Готовые домашние задания ко второй части белого учебника Литературное чтение за третий класс, авторы Климанова, Виноградская, Бойкина, программа Перспектива. Авторы не стали заморачиваться и во всех классах обложки по литературному чтению сделали одинаковыми, на них на белом фоне изображена стопка книг и голубая гравюра книги с пером.

ГДЗ Русский язык белая рабочая тетрадь 4 класс часть 1, Климанова, Бабушкина. Ответы на задания

Четвертый — выпускной класс начальной школы. Дети уже не малыши, многие научились осознанно пользоваться интернетом. Они уже понимают, что хорошо, а что плохо, что знания важны, а списывать — значит лишать себя этих знаний. Если родители с первого класса привили своему ребенку культуру использования сайта с готовыми домашними заданиями, то в четвертом классе ученик уже способен сам открыть

…

ГДЗ Математика 3 класс учебник 3 часть Петерсон. Решебник с ответами

УМК «Школа 2000» и линейка учебников для программы «Перспектива» — математика третий класс автора Петерсон. На этой странице готовые домашние задания к третьей и заключительной в этом учебном году части учебника.

ГДЗ Математика 3 класс учебник 2 часть Петерсон. Решебник с ответами

Учебник математики автора Петерсон остается одним из самых спорных. Математику Петерсон боятся как огня. Считается, что с ней могут справиться только одаренные дети. На самом деле эти утверждения относятся больше к старым учебникам. Новые учебники Петерсон более проработаны, задания гораздо легче. Да, в них много заданий на логику, но ведь ее важно начать развивать именно сейчас, хотя бы в

…

ГДЗ Литературное чтение учебник 4 класс 2 часть Климанова, Виноградская, Бойкина 2020

Готовые домашние задания ко второй части учебника «Литературное чтение» за четвертый класс, авторы Климанова, Виноградская, Бойкина. 11-е издание, 2019-2020 год. Готовьтесь думать и рассуждать, потому что вопросов во второй части учебника гораздо больше, чем в в 1-й, а в конце приведена самостоятельная работа, и довольно сложная. Но с ГДЗ на 7 гуру вам будет все под силу, потому что у нас

…

ГДЗ Окружающий мир 4 класс белая рабочая тетрадь часть 2. Плешаков, Новицкая. Ответы на задания

Решебник ко второй части рабочей тетради по окружающему миру за четвертый класс. Авторы рабочей тетради — Плешаков А.А и Новицкая М.Ю, 2020 год. Белая рабочая тетрадь, на обложке стари за столом что-то пишет, и такая обложка неспроста. В основном в этой рабочей тетради, а вернее в ее второй части, затрагивается

…

ГДЗ Математика белая рабочая тетрадь 4 класс часть 2. Дорофеев, Миракова, Бука.

Готовые ответы на задания, решебник

Решебник ко второй части рабочей тетради по математике по программе Перспектива за четвертый класс. Авторы рабочей тетради Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука. Новая рабочая тетрадь за 2020 учебный год, ёжик с будильником на белой обложке, как и рабочей тетради номер 1.

ГДЗ Математика белый учебник 4 класс часть 2. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник

Ответы к 10-му изданию учебника математики за четвёртый класс, авторы Дорофеев, Миракова, Бука, переработанному, 2019-2020 год. Часть вторая. Белый учебник с медведем на велосипеде и воздушными шарами на обложке. Программа «Перспектива».

ГДЗ Русский язык белая рабочая тетрадь 4 класс часть 2, Климанова, Бабушкина.

Ответы на задания

Готовые домашние задания ко второй части новой белой рабочей тетради по русскому языку за четвертый класс, авторы Климанова, Бабушкина. На обложке изображен кораблик и карандаш, как и в части 1. Год издания 2019-2020.

ГДЗ Русский язык белый учебник 4 класс часть 2, Климанова, Бабушкина. Ответы на задания

Готовые домашние задания ко второй части учебника «Русский язык» за четвёртый класс по программе «Перспектива» авторов Климанова, Бабушкина, 9-е издание, переработанное, 2019-2020 год. Новая белая тетрадь, на обложке нарисован рыцарь на коне и с мечом.

ГДЗ Окружающий мир белая рабочая тетрадь 3 класс 2 часть. Плешаков, Новицкая. Ответы на задания

Готовые домашние задания ко второй части белой рабочей тетради по предмету Окружающий мир за третий класс, авторы Плешаков, Новицкая, программа «Перспектива».

ГДЗ Русский язык рабочая тетрадь 3 класс 2 часть Климанова, Бабушкина. Ответы

Готовые домашние задания ко второй части белой рабочей тетради по русскому языку 2019 — 2020 года издания. Авторы тетради Климанова, Бабушкина, программа Перспектива. Ответы на задания проверены учителем начальных классов.

ГДЗ Математика белая рабочая тетрадь 3 класс 2 часть Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы на задания

Готовые домашние задания по математике ко второй части рабочей тетради за третий класс авторов Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука. Белая тетрадь 2019 — 2010 года издания, программа «Перспектива». Все ответы проверены и одобрены учителем начальных классов.

ГДЗ Русский язык 3 класс белый учебник 2 часть, Климанова, Бабушкина. Ответы

Готовые домашние задания ко второй части учебника русского языка за третий класс. Белый учебник 2019 — 2020 года издания. Программа «Перспектива». Авторы учебника Климанова, Бабушкина.

ГДЗ Математика белый учебник 3 класс 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы

Готовые домашние задания ко второй части учебника по математике за третий класс авторов Дорофеев, Миракова, Бука. 2019-2020 год издания. На новой белой обложке учебника нарисован мальчик с воздушным змеем и собака. Программа «Перспектива» Решебник с готовыми ответами на задания проверен и одобрен учителем начальных классов.

ГДЗ Окружающий мир белая рабочая тетрадь 2 класс 2 часть. Плешаков, Новицкая. Ответы на задания

Белая рабочая тетрадь с птичкой к уроку «Окружающий мир» за второй класс, часть вторая, УМК «Перспектива», авторы тетради — Плешаков, Новицкая. Во второй части

…

ГДЗ Русский язык 2 класс учебник 2 часть. Климанова, Бабушкина. Ответы

Вторая часть учебника русского языка авторов Климановой и Бабушкиной за второй класс, 2020 год издания. Это тетрадь с белой обложкой с изображением девочки — ученицы. Разбираем ответы и к этой части рабочей тетради на печатной основе. Писанины будет не много, так что уповать на отработку почерка не стоит. Если ваш

ГДЗ Математика белая рабочая тетрадь 2 класс 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы на задания — в решебнике 7 гуру

На этой страничке для вас ответы ко второй части рабочей тетради по математике за второй класс авторов Дорофеев, Миракова, Бука. Программа «Перспектива». В 2020 году издательство выпустило новую белую тетрадь с тем же поросенком с воздушными шариками на обложке, что и на части 1. Сложнее или легче задания

…

ГДЗ Математика 2 класс 2 часть белый учебник, Дорофеев, Миракова, Бука

Математика 2 класс 2 часть, авторы Дорофеев, Миракова, Бука. УМК Перспектива. Задания в учебнике довольно простые, но по многочисленным просьбам учащихся и их родителей мы публикуем для вас решебник с ответами

ГДЗ Литературное чтение учебник 4 класс 1 часть Климанова, Виноградская, Бойкина 2020

Готовые домашние задания к первой части белого учебника Литературное чтение за четвертый класс, авторы Климанова, Виноградская, Бойкина, программа Перспектива. На учебнике изображена стопка книг и голубая гравюра книги с пером.

ГДЗ Математика 3 класс учебник 1 часть Петерсон. Решебник с готовыми ответами на задания

Готовые домашние задания к первой части учебника математики за третий класс автора Петерсон. Одни из самых сложных учебников математики за третий класс — это учебники Петерсон программы Школа 2000. Сложные, но с претензией на развитие логического мышления, что немаловажно для полноценного развития ребенка. Логика в жизни пригодится. Решебник с готовыми ответами на задания проверен учителем

…

ГДЗ Окружающий мир белая рабочая тетрадь 2 класс 1 часть. Плешаков, Новицкая. Ответы на задания

Решебник к первой части рабочей тетради окружающий мир по программе Перспектива за второй класс. Авторы рабочей тетради А.А.Плешаков и М.Ю.Новицкая. Новая рабочая тетрадь

…

ГДЗ Окружающий мир белая рабочая тетрадь 3 класс 1 часть. Плешаков, Новицкая. Ответы на задания

Решебник к первой части рабочей тетради окружающий мир по программе Перспектива за третий класс. Авторы рабочей тетради А.А.Плешаков и М.Ю.Новицкая. Новая рабочая тетрадь

…

ГДЗ Окружающий мир белая рабочая тетрадь 4 класс 1 часть.

Плешаков, Новицкая. Ответы на задания

Решебник к первой части рабочей тетради по предмету окружающий мир за четвертый класс. Авторы рабочей тетради — Плешаков А.А и Новицкая М.Ю. Рабочая тетрадь за 2020 год.

…

ГДЗ Математика белая рабочая тетрадь 4 класс 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы на задания в решебнике 7 гуру

Решебник к первой части рабочей тетради по математике по программе Перспектива за четвертый класс. Авторы рабочей тетради Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука. Новая рабочая тетрадь за 2020 учебный год. Все ответы проверены и одобрены учителем начальных классов.

ГДЗ Математика белая рабочая тетрадь 2 класс 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука.

Ответы на задания — в решебнике 7 гуру

Решебник к первой части рабочей тетради по математике по программе Перспектива за второй класс. Авторы рабочей тетради Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука. Новая рабочая тетрадь за 2020 учебный год. Все ответы проверены и одобрены учителем начальных классов.

ГДЗ Математика белая рабочая тетрадь 3 класс 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы на задания — в решебнике 7 гуру

Решебник к первой части рабочей тетради по математике по программе Перспектива за третий класс. Авторы рабочей тетради Г.В.Дорофеев, Т.Н.Миракова, Т.Б.Бука. Новая рабочая тетрадь за 2020 учебный год. Все ответы проверены и одобрены учителем начальных классов.

ГДЗ Русский язык 4 класс белый учебник 1 часть, Климанова, Бабушкина.

Ответы

Готовые домашние задания к первой части учебника Русский язык за четвёртый класс авторов Климанова, Бабушкина, 9-е издание, переработанное, 2019 год.. Новая белая тетрадь с Иваном на Коньке-горбунке на обложке. Ответы на задания проверены учителем начальных классов.

ГДЗ Русский язык 3 класс белый учебник 1 часть, Климанова, Бабушкина. Ответы

Готовые домашние задания к уроку Русский язык за третий класс, первая часть учебника, авторы учебника Климанова, Бабушкина, 10-е издание, переработанное, 2019 г.. Программа «Перспектива». В учебнике за третий класс есть как повторение и углубление знаний за 2 класс, так и разобран новый материал,

…

ГДЗ Математика 2 класс 1 часть белый учебник, Дорофеев, Миракова, Бука

ГДЗ в этом разделе сайта 7гуру к учебнику математики за 2 класс, к первой его части. Учебник 12-го издания, переработанного, 2019 год. Авторы Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука. Программа Перспектива. Новый белый учебник с ежами и яблоками на обложке.

ГДЗ Русский язык 2 класс белый учебник 1 часть, Климанова, Бабушкина. Ответы

Готовые домашние задания по русскому языку к первой части учебника за второй класс авторов Климанова, Бабушкина. Издание 9-е, переработанное, 2019 год. Переработка эта коснулась всех учебников УМК «Перспектива», даже обложки изменились до неузнаваемости, ну и над содержимым учебника русского языка

…

ГДЗ Математика 4 класс белый учебник с котом 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы

Ответы к 10-му изданию учебника математики за четвёртый класс, авторы Дорофеев, Миракова, Бука, переработанному, 2019 год. Часть 1-я. Задания не сложные, но есть и повышенной сложности, как и в предыдущих учебниках. Вот к ним то и пригодится ГДЗ на 7 гуру. В нашем решебнике есть ответы на все вопросы первой части учебника Дорофеева за 4 класс.

ГДЗ Математика 3 класс белый учебник 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы

Готовые домашние задания к учебнику Математика 3 класс, первой его части, по программе Перспектива, 11-е издание, переработанное, 2019 г.. Авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука. переработали его авторы замечательно, даже обложки изменили до неузнаваемости. Не переживайте, учителя, темы остались те же, и вам не нужно будет писать к новому учебному году новые поурочные разработки 🙂

ГДЗ Математика 2 класс 3 часть учебника, Петерсон.

Решебник 2020 с готовыми ответами

Продолжаем заниматься математикой довольно углубленно, развивать логику и навыки счета. Дети уже познакомились с началом таблицы умножения, а ее продолжение — в части третьей учебника математики Петерсон за второй класс. В учебнике по-прежнему много опечаток, хотя кое-что по сравнению с прошлым изданием исправлено.

ГДЗ Математика 2 класс учебник 3 часть Петерсон. Решебник с готовыми ответами на задания

ГДЗ Математика Петерсон 1 Класс Рабочая Тетрадь – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ Математика Петерсон 1 Класс Рабочая Тетрадь

Авторы: Л . Г . Петерсон . У детей начальной школы часто возникают трудности с выполнением работы, заданной на дом . ГДЗ к рабочей тетради по математике Петерсон , позволит ученикам 1 класса лучше разобраться в пройденном материале .
ГДЗ : готовые ответы по математике за 1 класс , решебник Л .Г . Петерсон , Учусь учиться, часть 1, 2, 3 онлайн решения на GDZ .RU .
Что такое ГДЗ по математике Петерсон к рабочей тетради для первого класса (1, 2, 3 часть) . Сейчас, почти все педагоги начального звена используют в своей Готовые домашние задания – это сборник с правильными ответами ко всем заданиям из основного учебника .

В таком случае поможет «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Ювента» . Чем помогут ГДЗ к рабочей тетради по математике за 1 класс от Петерсона . На страницах онлайн-решебника маленький ученик найдёт подробно расписанные верные ответы .

Благодаря таблицам, поиск готового домашнего задания станет легче . ГДЗ за год Предлагаем Вам списать готовые ответы к учебнику по математике за 1 класс Петерсон Ответы к рабочей тетради Петерсон 1 часть 2019-2019 . Выбирайте нужный номер урока

Автор: Петерсон Л .Г . Онлайн решебник рабочая тетрадь по Математике для 1 класса Петерсон Л .Г ., гдз и ответы к домашнему заданию .

ГДЗ по математике 1 класс Петерсона рабочая тетрадь поможет быстро решить любую задачу . Решебник очень удобен в использовании . Достаточно открыть на портале ГДЗ по математике 1 класс к рабочей тетради Петерсона и каким бы сложным не было задание, он . .

Первый класс – это важный период в жизни каждого ученика и его родителей . В этот год закладываются основные знания по русскому языку и математике . На помощь придет «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Перспектива Ювента» .

Математика 1 класс . Серия: Перспектива . Тип пособия: Рабочая тетрадь . Авторы: Петерсон . Почему ребёнок не занимается математикой . Этот предмет изучается в школе с первого класса . И далеко не у всех школьников с ним всё складывается гладко .

Математика 1 , 2, 3 часть Петерсон Л .Г . 1 класс . Задание не найдено . ЧАСТЬ 1 . Математическая игра . Задание 1 .

ГДЗ . Рабочие тетради . Главная > 1 класс > Математика > Петерсон . ГДЗ и решебник по математике за 1 класс к учебнику Петерсона часть 1, 2, 3 — ответы онлайн .

Математика – один из самых важных предметов школьной программы . Она не просто сопровождает школьника с первых дней Эти задачи ученику помогает успешно выполнять решебник к пособию «ГДЗ по Математике 1 класс Рабочая тетрадь Петерсон Ювента» .

ГДЗ математика 1 класс Петерсон . Авторы: Петерсон Л .Г . ФГОС, . Решебник к учебнику по математике за 1 класс автора Петерсона Л .Г . года издания . Пособие состоит из трёх частей, которые содержат – 38, 32 и 45 уроков, соответственно . В них поданы уже готовые . .

Рабочая тетрадь 1 класс » Петерсон поможет родителям обучить своих детей преодолевать первые препятствия и самостоятельно В сборник входит три тетради , в каждой из которых имеется по шестьдесят четыре страницы . Упражнения в ГДЗ по математике 1 класс Петерсон . .

732 руб . Рабочая тетрадь является дополнительным учебным пособием к курсу математики «Учусь учиться» для 1 класса Л . Г . Петерсон (в любом из двух вариантов книги — в твердом переплете и в форме печатной основы) . В рабочей тетради предложены задания . .
Авторы: Л . Г . Петерсон . У детей начальной школы часто возникают трудности с выполнением работы, заданной на дом . ГДЗ к рабочей тетради по математике Петерсон , позволит ученикам 1 класса лучше разобраться в пройденном материале .
ГДЗ : готовые ответы по математике за 1 класс , решебник Л .Г . Петерсон , Учусь учиться, часть 1, 2, 3 онлайн решения на GDZ .RU .
Что такое ГДЗ по математике Петерсон к рабочей тетради для первого класса (1, 2, 3 часть) . Сейчас, почти все педагоги начального звена используют в своей Готовые домашние задания – это сборник с правильными ответами ко всем заданиям из основного учебника .

Математика 1 , 2, 3 часть Петерсон Л .Г . 1 класс . Задание не найдено . ЧАСТЬ 1 . Математическая игра . Задание 1 .

Рабочая Тетрадь Звездный 6 Класс ГДЗ
ГДЗ По Английскому Учебник Виргина
ГДЗ Школа России Моро
Rainbow English 10 Класс ГДЗ Афанасьева
English 5 Решебник
ГДЗ По Биологии Сонин С Белочкой
ГДЗ Матем Фгос 5 Кл Виленкин
ГДЗ По Русскому Языку 6 Шмелев
Решебник Английскому Грамматике 7 Класс
Кирик 9 Класс Решебник
ГДЗ По Математике 5 Класс Герасимов 1
ГДЗ По Физике 10 Класс Барьяхтар 2020
ГДЗ По Географии 10 Класс Бахчиева
ГДЗ Окружающий Мир 4 Класс Федотова Тпо
ГДЗ По Английскому Грамматика Голицынский 8
ГДЗ По Чтению 4 Класс Климанова Учебник
ГДЗ Стр 120
ГДЗ Соловейчик 3 Учебник 1 Часть
ГДЗ По Математике 6 Класс Русский
Решебник По Окружающему Миру Новицкая
Зубарева Мордкович 5 Класс Решебник
ГДЗ По Биологии 8 Класс Сивоглазов Каменский
ГДЗ Spotlight Десятый Класс
ГДЗ По Географии 10 Класс Холина
ГДЗ По Обществознанию 9 Класс Боголюбов Учебник
Мерзляк ГДЗ Матеша 5
ГДЗ По Математике 6 Класс Виленкин Решалка
ГДЗ По Математике 4 Истомина Тетрадь
ГДЗ По Математике Онлайн Решебник
ГДЗ По Английскому Страница 98
ГДЗ По Русскому Языку Шмелев 1 Часть
ГДЗ По Математике Класс Мерзляк
ГДЗ По Англ Яз Баранова
ГДЗ По Математике Рабочая Тетрадь 2 Класса
ГДЗ Русск 2 Канакина
ГДЗ Английский Ваулина Сборник
ГДЗ По Русскому 1 Класс Чуракова
ГДЗ По Английскому Языку 6 Класс Виргина
ГДЗ По Истории 8 Захаров Учебник
Моро 5 Класс Математика ГДЗ От Путина
ГДЗ Русский Язык Стр 88
ГДЗ По Математике Номер 202
ГДЗ Математика 5 Кл Виленкин Жохов Чесноков
ГДЗ По Родному Языку 7 Класс Рыбченкова
ГДЗ По Русскому 3 Климанова Рабочая
Физическая Культура 11 Класс Лях ГДЗ
Купить Решебник 4 Класс Школа России
Язык Часть 1 5 Класс ГДЗ
ГДЗ Контурные Карты 7 Класс Курбский
ГДЗ От Путина Геометрия Атанасян

ГДЗ По Русс 6кл Ладыженская

Готовые ГДЗ По Английскому Языку

ГДЗ В П Кузовлев

ГДЗ Аверин Горизонты 5 Класс Учебник

ГДЗ Литература 8 Класс Курдюмова 1 Часть

11 лучших книг по подготовке к SAT, рекомендуемых для подготовки к SAT

С таким количеством книг для подготовки к SAT, как отличить хорошие книги от плохих? Что ж, не беспокойтесь, потому что мы оценили книги SAT для вас! Это полностью обновленное руководство дает вам наши рекомендации по 11 лучшим книгам для подготовки к SAT, которые помогут вам достичь желаемых результатов.

Чтобы лучше обозначить различия, я разделил книги на четыре основных раздела:

Лучшая книга для подготовки к SAT
Лучшие традиционные книги для подготовки к SAT по инструкциям, стратегии и практическим вопросам
Лучшие книги для SAT по математике
Лучшие книги для SAT по чтению и письму

Прежде чем перейти к рекомендациям по книгам SAT, позвольте мне рассказать вам о моей точке зрения.

Отказ от ответственности: почему я рекомендую SAT Books?

Вам, наверное, интересно, почему PrepScholar, известная своей онлайн-программой подготовки к SAT, придерживается старой школы и рекомендует список книг для SAT.

Как эксперты SAT, которые поставили перед собой задачу понять суть теста и помочь учащимся добиться успеха, мы стремимся предоставить вам лучшие ресурсы для достижения ваших академических и личных целей. Если вы целеустремленны и предпочитаете использовать книги SAT в своей подготовке, то они могут стать отличным способом изучить содержание, отработать стратегии и попробовать примеры вопросов.

При этом все книги для подготовки к SAT, рекомендованные ниже, имеют сильные и слабые стороны. Кажется, что некоторые из них были опубликованы в спешке, в то время как другие, к сожалению, не предлагают того же уровня качества, что и в предыдущих версиях.

Я считаю, что PrepScholar удалось интегрировать лучшие части этих книг в свою онлайн-программу подготовки, добавив при этом полезный элемент ответственности. Мы помогаем вам планировать и придерживаться графика обучения, отслеживать ваши успехи и оттачивать определенные навыки и практиковать типы задач, которые вам нужны больше всего, чтобы улучшить свои результаты.

С помощью подготовительных книг вы также можете попытаться настроить свой учебный план в соответствии со своими конкретными потребностями, но с PrepScholar, мы сделаем всю эту тяжелую работу за вас. К тому же, учитывая огромные выгоды, которые вы можете получить от него, это намного выгоднее, чем покупка всех этих книг!

Поскольку эти рекомендации по книгам для SAT не обязательно приносят нам пользу, вы можете быть уверены, что наши рекомендации нейтральны, объективны и основаны на реальном опыте работы с этими книгами для подготовки к SAT как у нас, так и у студентов.

Теперь, когда мы со всем этим разобрались, давайте перейдем к нашему списку книг SAT. Поскольку лучшее представление вопросов SAT всегда исходит от самих составителей тестов, я начну этот список с Официального руководства по изучению SAT Совета колледжей.

Официальное учебное пособие по SAT от College Board, издание 2020 г. иметь в своем учебном арсенале. А я говорю совсем об обратном —

не беспокойтесь! Почему? Потому что вы можете найти все его материалы бесплатно в Интернете.

В качестве полезного шага Совет колледжей заявил о своей приверженности прозрачности, предоставив бесплатные практические онлайн-материалы SAT (они также активно продвигают свое партнерство с Академией Хана, которая предлагает полезные видео-объяснения в дополнение к официальным вопросам SAT) .

Некоторые студенты и преподаватели были разочарованы покупкой книги The Official Study Guide только для того, чтобы обнаружить, что практические тесты были точно такими же, как и онлайн.

Предлагает ли эта книга что-либо помимо практических тестов SAT? Он посвящает кучу страниц объяснению структуры теста, основных стратегий и объяснений ответов. Поскольку вы можете найти большую часть этой информации в Интернете, я не рекомендую покупать официальное руководство, если вы действительно не хотите, чтобы весь материал был распечатан для вас.

Если у вас есть доступ к принтеру и работающее подключение к Интернету, я бы посоветовал воспользоваться бесплатным онлайн-материалом и таким образом узнать о SAT. Общее количество тестов по-прежнему ограничено, поэтому вы можете распределить эти тренировочные тесты SAT на протяжении всей подготовки, чтобы оценить свой прогресс и определить, какие концепции вам нужно изучить больше всего.

В промежутках между этими тестами вы можете дополнить вопросы из других книг в этом списке. Читайте о плюсах и минусах лучшей общей книги для подготовки к SAT, а также о лучших книгах по разделам SAT.

Лучшая книга для подготовки к SAT: Стратегия Kallis’ SAT Pattern

Цена: Около 33 долларов на Amazon

Как студенты, так и преподаватели сообщают, что им очень понравился Книга Каллис «Переработанная стратегия SAT Pattern ». Эта книга содержит шести полных практических тестов, в сумме составляет около 24 часов практических тестов.

Pros

Вопросы SAT в целом реалистичны и точно имитируют вопросы официального теста.

Каллис выходит за рамки простых объяснений официального руководства, чтобы дать пошаговых пояснений ответов на каждый вопрос. Эти подробные описания помогут вам понять любые ошибки и исправить их в следующий раз, что является ключевой стратегией для улучшения ваших результатов.

В книге обсуждается 101 тема, которую вы найдете на SAT, и предлагается четкое и целенаправленное изложение фундаментальных понятий грамматики, литературы и математики. Помимо обзора содержания, в этой книге дается некоторый анализ различных типов вопросов, что позволяет вам применять более стратегический подход к подготовке.

Каллис подробно рассказывает о структуре, формате и темах SAT, так что вы хорошо разберетесь в логистике еще до дня экзамена. Этот обзор сэкономит вам время на чтение инструкций и , так как вы точно будете знать, чего ожидать на SAT.

Минусы

Хотя эта книга хорошо справляется с реалистичными практическими вопросами и обзором содержания, она менее полезна для изучения ключевых стратегий SAT , такие как тайм-менеджмент и процесс ликвидации. Поскольку в этой книге делается акцент на подходе «обучение на практике», в ней не уделяется много времени анализу мышления и критическим стратегиям сдачи тестов.

Эта книга относительно дорогая и стоит более 30 долларов на Amazon (хотя вы можете получить подержанную версию примерно за половину этой цены).

Это требует большой независимости и самодисциплины. Вам нужно взять на себя ответственность за наиболее эффективное разделение материала, а также за разработку продуктивного учебного плана и его соблюдение. Пока есть практические вопросы, до вы , чтобы приступить к работе и извлечь из них максимальную пользу.

Лучшие традиционные книги для подготовки к SAT с инструкциями, стратегией и практическими вопросами

Следующие книги для подготовки к SAT имеют достойное качество , но также имеют некоторые серьезные недостатки. Следующие четыре книги являются лучшими в настоящее время для обзора содержания и практических задач. Давайте рассмотрим плюсы и минусы каждого.

Черная книга для подготовки к SAT, 2-е издание

Цена: Около 28 долларов на Amazon. Черная книга SAT, как ее называют, была написана Майком Барреттом, который нашел время, чтобы разобраться в тесте от и до. В нем он рассматривает различные типы вопросов и дает важные советы, например, как распознать сложные формулировки и «отвлекающие» варианты ответов.

Плюсы

Эта книга отлично подходит для студентов , которые хотят узнать о структуре, формате и хитростях SAT, , а также для тех, кто хочет получить практические стратегии, когда дело доходит до ответов на вопросы и экономии времени.

Это может быть полезно для учащихся всех уровней, поскольку Баррет настраивает свои советы в зависимости от вашего целевого балла.

Он содержит подробных объяснений ответов на вопросы первых четырех официальных пробных тестов SAT. Если Совет колледжей не может провести вас по этапам практического задания или объяснить, почему другие варианты ответов неверны, эта книга подробно проведет вас по каждому вопросу в каждом практическом тесте.

Это может помочь изменить ваше отношение к сдаче SAT. Вы можете включить объяснения и стратегии книги в свой собственный подход, чтобы чувствовать себя более уверенно, отвечая на вопросы каждого типа. Хотя Черная книга отлично подходит для стратегии, она менее полезна для изучения концепций.

Минусы

У него нет собственных практических вопросов SAT. Вместо этого книгу следует использовать вместе с официальными практическими тестами SAT. Он напрямую относится к официальным вопросам SAT и дает подробные объяснения, особенно для самых сложных вопросов.

«Черная книга» посвящена стратегии и пониманию SAT, поэтому — не самый сильный ресурс для обзора концепций и содержания. Если вы хотите полностью заново изучить, например, параллелизм предложений или линейные функции, вам понадобится дополнительный ресурс.

Хотя я считаю, что эта книга написана в довольно увлекательном стиле, это полностью вопрос личного мнения; Другими словами, стиль объяснения и стратегии тестирования Барретта могут не работать для всех.

McGraw-Hill Education SAT Elite 2022

Цена: Около 24 долларов на Amazon

Если вам нужен информативный обзор структуры и содержания SATill, тогда SAT Education McGraw Элита 2022 — достойный выбор. На более чем 950 страницах эта массивная книга подробно описывает SAT, от количества вопросов до временных ограничений по каждому разделу, так что вы можете точно знать, чего ожидать в день экзамена.

Pros

Он содержит восемь полноценных практических тестов SAT, включая один диагностический тест. Пять тестов есть в книге, а три — онлайн. Все они довольно реалистичны и включают подробные объяснения ответов на каждый вопрос.

практических вопросов книги реалистичны и напоминают официальные вопросы. В частности, вопросы по математике представляют собой реальные сценарии, которые вы, вероятно, увидите на SAT, с проблемами, вращающимися вокруг таких тем, как температура и продажа билетов на представление.

Книга чрезвычайно сильна в представлении концепций SAT Math. Он подробно разбирает все основные темы, от выражений и линейных систем до менее часто проверяемых идей, таких как геометрия, основные триггеры и комплексные числа.

Это дает вам полезных рекомендаций, когда дело доходит до составления плана обучения SAT. Подобно нашей собственной программе подготовки к SAT, эта книга предлагает начать подготовку с диагностического практического теста SAT и использовать его для формирования учебного плана. Он также предлагает некоторые важные стратегии, такие как улучшение беглости вашего калькулятора, чтобы вы знали, когда он будет полезен, а когда просто замедлит работу

Минусы

Слаб в обзоре чтения и письма. В то время как в книге подробно рассматривается математический раздел, представление двух вербальных разделов более ограничено и даже немного необычно. Его обзор разделов носит более концептуальный и экспериментальный характер, чем специфичный для SAT. Например, в книге есть главы с такими названиями, как «Язык истины, правдивости и красоты» и «Язык инакомыслия, критики и бунта». Хотя эти разделы могут показаться любителям книг интересными, на самом деле они не имеют отношения к SAT — функции, которую я считаю критически важной при подготовке к этому уникальному своеобразному тесту.

SAT Barron, 29-е издание

Цена: 27 долларов США на Amazon

SAT Barron, 29-е издание — это еще одна книга с подробным обзором содержания и примерами тестов для подготовки к SAT, в которой представлено достаточное количество вопросов для подготовки к SAT и практических заданий.

Pros

Книга содержит четыре полноценных тренировочных теста, в дополнение к доступ к еще двум полноформатным тренировочным онлайн-тестам . Это дает вам массу возможностей для практики.

Он предлагает диагностический тест , полезный инструмент, который поможет вам ознакомиться с SAT, настроит вас на тестирование и поможет вам отметить любые недостатки, которые вам нужно будет устранить в будущем.

Программа Barron’s очень обширна и охватывает большинство тем, которые вам необходимо знать для SAT. Из-за плотного формата он обычно более эффективен для людей с высокими показателями , которые могут быстро взаимодействовать с контентом и сохранять концентрацию на протяжении всего процесса. Если вы можете разделить и сгруппировать материал удобным способом, нет сомнений, что вы получите ценную практику с этой книгой для подготовки к SAT.

Минусы

Barron’s подвергся критике за практических вопросов по утилизации из своих старых книг вместо того, чтобы создавать новый контент SAT, и эта проблема сохраняется и в этом выпуске. Простое повторное использование старых вопросов не даст вам реалистичного представления о типах вопросов и концепциях SAT. Эта книга кажется особенно виновной в этом в своих математических разделах, где также недостаточно внимания уделяется алгебре — основному компоненту теста.

Некоторые вопросы слишком запутаны и имеют сложные формулировки. Напротив, настоящие вопросы теста SAT требуют глубоких навыков рассуждения при использовании относительно простых формулировок. Таким образом, вопросы, которые вы получите в Barron’s, хотя и будут полезными, в конечном итоге могут оказаться слишком сложными и не такими полезными, как могли бы быть для вашей подготовки к тесту.

Взлом SAT The Princeton Review, издание 2020 г.

Цена: Около 20 долларов на Amazon (и 3 доллара за премиум-версию)

Как и у Бэррона, в подготовительной книге The Princeton Review Cracking the SAT, 2020 Edition содержится всесторонний обзор SAT, охватывающий концепции, которые вам нужны. знать, такие как правила грамматики и алгебраические функции, а также стратегии подхода к вопросам теста и управления своим временем.

Pros

Содержит четыре полноценных тренировочных теста и один дополнительный тренировочный тест, доступный онлайн (или, если вы получите премиум-версию, у вас будет доступ к еще трем онлайн-тестам, что даст вам в общей сложности восемь тренировочных тестов!).

Книга предлагает подробных объяснений ответов практических вопросов, которые помогут вам подумать о том, как вы можете подходить к подобным вопросам в будущем и в день экзамена.

Существует онлайн-компонент, который поможет вам набрать баллы за практические тесты.

Минусы

The Princeton Review разделяет один из самых больших недостатков Barron: некоторые из его вопросов имеют слишком сложные формулировки и поэтому не очень хорошо соответствуют прямолинейному стилю официальных вопросов SAT. Хотя практические тесты полезны, они не являются лучшим представлением вопросов SAT.

Некоторые обзоры содержания книги и вопросы концептуально слишком просты. Хотя книга Бэррона может быть лучше для особо мотивированных учащихся, стремящихся к наивысшим результатам, эта книга, вероятно, больше подходит для учащихся, набравших около или ниже 600 баллов по разделу теста. Не ожидайте, что эта книга поможет вам набрать гораздо больше очков, чем этот диапазон.

Он не разбивает каждую область содержимого на столько подтем, сколько мог бы, поэтому не хватает деталей, когда речь идет об определенных предметных областях.

Его стиль не для всех. Эта книга представляет собой большую традиционную книгу для подготовки к SAT с простым подходом. В то время как некоторые студенты могут оценить или предпочесть это, другим это может показаться скучным и скучным.

Все книги для подготовки к SAT, упомянутые выше, имеют как сильные, так и слабые стороны. Однако в совокупности они обеспечивают относительно всестороннюю подготовку во всех основных областях: практические вопросы, обзор содержания и стратегии.

Если вы хотите еще больше сосредоточиться на определенном разделе SAT, вам, вероятно, будет полезна книга для подготовки к SAT по конкретному предмету. Следующие книги являются моими главными рекомендациями для сдачи экзамена по математике, чтению и письму.

В отличие от своих кушеток, этот лягушонок предпочитает готовиться к SAT по одному разделу за раз.

Лучшие книги для SAT по математике

Книги, посвященные одному предмету SAT, часто обеспечивают особенно глубокую подготовку. Плюс их может быть легче подступиться к , чем к огромным подробным книгам по подготовке к экзаменам. Если вам нужно больше подготовки в одном разделе, чем в других, или вы пользуетесь преимуществами политики суперскоринга вашего колледжа, наращивая свои баллы SAT по одному разделу за раз, эти книги могут быть отличными ресурсами.

Мы начнем с моих рекомендаций по учебникам по математике, , начиная с 500 новых математических задач доктора Стива Уорнера.

500 новых математических задач SAT доктора Стива Уорнера

Цена: Около 40 долларов на Amazon

Доктор Стив Уорнер 500 новых задач по математике SAT является его последним заданием по подготовке к SAT по математике. Он обсуждает каждую область теста: сердце алгебры, пропуск в высшую математику, решение задач и анализ данных, а также геометрию и комплексные числа (совет колледжей называет эту последнюю тему дополнительными темами).

Pros

Как и в случае с последней серией, доктор Уорнер предлагает всесторонний и четкий обзор содержания и инструкции.

В этой книге математические концепции SAT удобно систематизированы по уровню сложности , самые простые из которых относятся к уровню 1, а самые сложные — к уровню 5. Такая организация обеспечивает интеграцию математических задач из всех различных областей содержания; это также позволяет вам сосредоточиться на определенных главах в зависимости от вашего собственного уровня. Учащиеся, уже набравшие 700 баллов, например, получат наибольшую пользу от изучения понятий и задач 4-го и 5-го уровней.

Каждый урок в этой книге тщательно разработан, и практических задач реалистичны, помогают укрепить ваше понимание.

Объяснения ответов ясны и охватывают различных подходов, которые можно использовать при решении проблемы. Как упоминалось выше, такие многогранные объяснения подходят разным типам учащихся и позволяют вам тщательно понять свои ошибки и исправить их в следующий раз.

Минусы

Хотя, возможно, несправедливо сравнивать эту книгу с ее предшественниками (в которых основное внимание уделялось старой версии SAT), я не могу не найти ее несколько ограниченной. Книга могла бы быть лучшим ресурсом, если бы она разбила каждую область содержания на более мелкие, более конкретные подтемы.
При цене в 40 долларов это также неплохое вложение для книги, посвященной только предмету SAT.

Рабочая тетрадь доктора Джанга по математике SAT 800, новое издание

Цена: Около 24 долларов США на Amazon

Более 400 страниц Учебник доктора Джанга по математике SAT 800 для нового экзамена SAT – отличное (и увесистое) пособие по математике для подготовки к математике. Сборник книг САТ.

Pros

Безусловно, самым впечатляющим достоинством этой книги является огромное количество практических математических задач — из более чем 1500! Это определенно позволяет использовать подход «обучение на практике», так как вы можете засекать время и отвечать на практические вопросы целыми днями.

Типы вопросов упорядочены по уровню сложности, , поэтому вы можете разбить их и настроить свою математическую практику в зависимости от ваших потребностей. Вы можете начать с диагностического теста доктора Джанга, а затем распределить 10 тестов из книги по мере подготовки.

Математические задачи SAT доктора Джанга — это в целом реалистичных примеров того, что вы увидите на SAT. В книге особое внимание уделяется алгебре, она включает базовую тригонометрию и разделяет вопросы на разделы, не связанные с калькулятором, и разделы, посвященные калькулятору (точно так же, как это делает настоящий SAT). Он также предлагает четкое представление концепций, формата и правил, с которыми вы столкнетесь в разделе SAT Math.

Минусы

Эта книга похожа на перевернутую версию книги доктора Уорнера выше — много практических задач, но мало обзора содержания. Для получения дополнительных инструкций, а также стратегий и подробных объяснений вам потребуется дополнить эту книгу другим ресурсом.

В нем есть случайных опечаток, которые могут отвлечь от вашей подготовки.

Он не включает множество стратегий сдачи теста, , такие как тайм-менеджмент. В этой книге много практических задач, которые нравятся учащимся всех уровней, но ее одной, вероятно, недостаточно, чтобы подготовить вас к всем аспектам SAT Math.

PWN The SAT: руководство по математике, 4-е издание

Цена: Около 30 долларов США на Amazon Мат. Книга состоит из пяти основных разделов: «Методы», «Сердце алгебры», «Паспорт в высшую математику», «Решение задач и анализ данных» и «Дополнительные темы по математике». Каждая категория разбита на составляющие концепции, чтобы научить вас основам, проверенным на SAT Math.

Pros

Книга написана увлекательным, непочтительным стилем, который может помочь учащимся увлечься материалом.

Он содержит реалистичных математических задач, как с калькулятором, так и без калькулятора, , которые помогут вам подготовиться к обоим типам вопросов. Каждая глава также содержит список официальных вопросов определенного типа, которые помогут вам отточить определенные навыки.

Вы можете зарегистрироваться на сайте PWN SAT до получите дополнительный материал и посмотрите видео с объяснением ответов , которые шаг за шагом проведут вас через практические задачи.

Минусы

Его целевая аудитория ограничена. Несмотря на то, что эта книга поможет лучшим ученикам с хорошими математическими способностями, она не будет так доступна для учащихся, у которых проблемы с математикой. Если вы хотите сосредоточиться на получении базовых знаний, книга PWN the SAT не для вас.

Несмотря на то, что есть работы нескольких разных авторов, вы можете выбрать из них, чтобы максимизировать свой балл SAT по математике, У меня есть только один автор, который порекомендует вам повысить ваш балл SAT по чтению и письму: Эрика Мельцер.

Быстрый перерыв на кофе, а затем на SAT Reading and Writing.

Лучшие книги для SAT по чтению и письму

Если вы хотите освежить свои навыки понимания прочитанного или знание правил грамматики, я рекомендую книги Эрики Мельцер в разделах SAT по чтению и письму.

The Critical Reader: The Critical Reading: The Complete Guide to SAT Reading, 3-е издание

Цена: Около 33 долларов США на Amazon

Хотя изучение раздела SAT Reading может показаться трудным для разбивки на отдельные части, Эрика Мельцер Complete Руководство по чтению SAT хорошо описывает навыки, которые вам понадобятся.

Pros

Он предлагает полезных стратегий для ответов на вопросы. В то время как ваш урок английского может оставить больше места для субъективной интерпретации, раздел SAT Reading этого не делает. Эта книга поможет вам найти один однозначно правильный ответ на вопросы понимания прочитанного.

Помимо тайм-менеджмента и техники понимания прочитанного, эта книга научит вас быстро и эффективно находить и определять ключевую информацию. Он предлагает полезные стратегии для решения парных вопросов, подтверждающих доказательства и интерпретацию данных, многие из которых требуют от вас чтения таблиц или графиков.

В нем есть список общих многозначных слов с их различными определениями, а также стратегии использования контекстных подсказок для раскрытия значений слов и фраз.

В этой книге обсуждается вопрос типа , чтобы вы могли лучше понять, какие типы вопросов появляются в Reading, например, основная мысль, интерпретация деталей и словарный запас в контексте.

Он полон высококачественных вопросов и отрывков, которые напоминают те, что вы увидите на SAT, включая отрывки из американской/мировой литературы, истории/социологии и естественных наук. Он также включает вопросы от Совета колледжей и Академии Хана, чтобы вы могли сопоставить концепции с соответствующими официальными образцами вопросов.

Минусы

Не все учащиеся являются поклонниками общего макета и форматирования книги, , которая имеет мелкий скученный шрифт и не очень креативна или привлекательна.

Стиль письма — все по делу. Некоторые люди ценят это за прямоту; другие студенты считают его сухим. Вы можете узнать больше об этом в блоге Мельцера, The Critical Reader , и посмотреть, подходит ли он вам.

Это относительно дорогая книга , учитывая, что она охватывает только один раздел SAT.

The Critical Reader: The Critical Reader: The Ultimate Guide to SAT Grammar, 4-е издание

Цена: Около 31 доллара на Amazon чтобы узнать о секции SAT Writing, и проделывает фантастическую работу, помогая вам привыкнуть к тому, как будет выглядеть секция и какие вопросы вам будут задавать в день экзамена.

Профессионалы

Вопросы реалистичны и напоминают вопросы из раздела SAT Writing. Как и вопросы по SAT, все они связаны с контекстом более длинного отрывка.

Он разбивает важные навыки и правила грамматики, чтобы вы могли изучать их по отдельности. Изучив правила грамматики и использования, вы сможете применять их в практических задачах. Книга Мельцера не просто выберет правильный ответ, а научит вас всем правилам, которые вы обязательно должны знать, чтобы получить хороший результат SAT по письму.

Минусы

Хотя эта книга полезна тем, что разбивает разделы по навыкам и грамматическим правилам, вопросы на настоящем SAT будут располагаться в случайном порядке. Этот ресурс полезен для изучения и отработки правил, но вы также хотите пройти практические тесты, чтобы убедиться, что вы можете легко определить грамматическое правило, даже если оно нечетко изложено и помечено для вас.

Нет справочника частот, , поэтому трудно понять, каким правилам отдать предпочтение перед другими.

Она написана в том же стиле, что и ее книга SAT Reading, которая некоторым студентам может показаться скучной.

Как и книга Meltzer SAT Reading, стоит несколько дороже, стоит около 30 долларов.

На этом мы завершаем наш список лучших книг для подготовки к SAT. Теперь, поскольку это руководство предназначено для того, чтобы помочь вам упростить обучение, давайте обсудим , как лучше всего использовать эти книги для подготовки к SAT 9.0006 и набрать целевые баллы.

Основные советы по подготовке к SAT по книгам

Существует множество вариантов подготовки к SAT по книгам. Вместо того, чтобы читать их от корки до корки, лучше составить план и разбить каждую книгу на более мелкие, выполнимые цели.

Я рекомендую использовать официальный пробный тест Совета колледжей, чтобы пройти предварительный тест и получить представление о своем начальном уровне или исходном балле. Используйте его ключ ответа, чтобы оценить его, а затем проанализируйте свои результаты, чтобы определить, на каких областях теста вам нужно сосредоточиться при подготовке.

Вы также можете сохранить один из тестов, чтобы пройти его непосредственно перед сдачей официального SAT, чтобы понять, насколько вы улучшились. Как уже упоминалось, другие тесты можно использовать в качестве контрольных точек для оценки вашего прогресса и корректировки плана обучения, если это необходимо.

Обширная книга, такая как книга Каллис или Бэррона, может быть использована вместе с книгой по конкретному предмету, такой как книга Стива Уорнера по математике и руководство Эрики Мельцер по чтению и письму. В зависимости от ваших целей и потребностей, вы можете решить, сколько времени посвятить каждому предмету , чтобы получить максимальную отдачу от учебы.

Здесь достаточно места, чтобы настроить учебный план в соответствии с вашими сильными и слабыми сторонами и целями. Это требует тщательного планирования и самодисциплины, чтобы действительно придерживаться своего плана. Вам также будет полезно подумать о том, что лучше всего работает для вас с точки зрения поддержания интереса, сохранения информации и поддержания порядка.

Если это звучит как много «подготовки к учебе» еще до того, как вы приступите к подготовке к тесту, вам может быть полезно изучить варианты подготовки к SAT, помимо использования списка книг SAT.

Время исследовать!

Последний совет: изучите варианты подготовки к SAT

SAT — это уникальный тест. Хорошая успеваемость по математике и английскому языку не обязательно гарантирует высокий балл по SAT по математике или чтению. Подготовка к экзамену является важным компонентом для получения высокой оценки для большинства студентов, , что, наконец, признает Совет колледжей своими усилиями по предоставлению бесплатных онлайн-материалов для практики.

Поскольку у вас, вероятно, нет времени на трату времени, вы хотите максимально использовать время подготовки. Если вы выкроите время из своего графика для учебы, вы должны увидеть результаты.

Онлайн-программа SAT PrepScholar была разработана с учетом этих целей. Он сохраняет качество обзора контента, практических стратегий и практических вопросов SAT, добавляя при этом элементы подотчетности и настройки . Это также гарантирует, что вы получите максимальную отдачу от подготовки и не тратите время на материал, который вы уже знаете или который не поможет вам на SAT.

С той же целью мы сделали доступными несколько подробных руководств по стратегии для SAT, которые мы постоянно добавляем. Вот некоторые из наших самых популярных руководств:

Как получить высший балл за 1600 SAT от эксперта 2400 Full Scorer
Как получить 800 баллов по чтению SAT: 11 стратегий идеального бомбардира
Как набрать 800 баллов за SAT Writing: 9 стратегий от лучшего бомбардира
Как получить 800 баллов по математике SAT, отличник
Как долго я должен готовиться к SAT? 6-шаговое руководство
Должны ли вы угадать на SAT? 6 стратегий угадывания
21 критическая математическая формула SAT, которую вы ДОЛЖНЫ знать
Полное руководство по правилам грамматики SAT
Лучший способ проверить свои ошибки для SAT

Рекомендуемые книги для подготовки к SAT могут быть очень полезными для подготовки, но они также могут показаться утомительными и повторяющимися, не говоря уже о дороговизне.

Найдите время, чтобы изучить варианты , а также узнать о SAT из высококачественных онлайн-ресурсов и наших подробных руководств. Если вы тратите время на подготовку к SAT, убедитесь, что вы видите результаты и наслаждаетесь процессом!

Что дальше?

Прежде чем углубляться в контент и стратегии, вы должны ознакомиться с тем, что именно находится на SAT. Узнайте все о разделах «Чтение», «Письмо» и «Математика» в наших отдельных руководствах. Кроме того, прочитайте наше полное руководство по SAT, чтобы узнать больше о тесте в целом.

Важной частью вашего учебного расписания является точное знание того, когда вы планируете сдавать SAT. Узнайте все о том, как выбрать даты тестирования.

Знаете ли вы, что многие колледжи получают супервысокие баллы за SAT, то есть они берут ваши самые высокие баллы по секциям по всем датам? Узнайте, как вы можете использовать эту политику в своих интересах и наращивать свои баллы в разные даты тестирования.

Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов? У нас есть лучшая в отрасли программа подготовки к SAT. Программа, созданная выпускниками Гарварда и оценщиками SAT, изучает ваши сильные и слабые стороны с помощью расширенной статистики, а затем настраивает вашу программу подготовки под вас, чтобы вы могли получить максимально эффективную подготовку.

Ознакомьтесь с нашей 5-дневной бесплатной пробной версией сегодня:

Эти рекомендации основаны исключительно на наших знаниях и опыте. Если вы покупаете предмет по одной из наших ссылок, PrepScholar может получить комиссию.

У вас есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам? Поделись этой статьей!

Ребекка Сафьер

Об авторе

Ребекка получила степень магистра консультирования подростков Гарвардской высшей школы образования. У нее многолетний опыт преподавания и консультирования в колледжах, и она увлечена тем, чтобы помочь студентам достичь своих целей и улучшить свое благосостояние. Она с отличием окончила Университет Тафтса и набрала 9 баллов.9-й процентиль по SAT.

Блог — БЛОГ IM CERTIFIED®

22 сентября 2022 г.

Кэтрин Кастильо, специалист по математическим продуктам IM В своей книге «Обучение с учетом культурных особенностей и мозг» Заретта Хаммонд утверждает: «Участие в размышлениях помогает учитывающим культурные особенности учителям распознавать убеждения,…

6 сентября 2022 г.

Эшли Блэк и Элиза Смит Восьмой класс — это год, отмеченный сдвигами в математической направленности. Если 6-й и 7-й классы знакомят учащихся с отрицательными числами и использованием их в операциях, то 8-й класс знакомит их с иррациональными…

подробнее

24 августа 2022 г.

Эта запись в блоге была написана Уильямом МакКаллумом, соучредителем и генеральным директором Illustrative Mathematics, и первоначально опубликована в блоге ImagineLearning. Сотрудничество является основной ценностью Illustrative Mathematics. Создание высокого…

подробнее

9 августа 2022 г.

Джо Герберт «Эти задачи великолепны, но они такие многословные. Мои ученики не могут справиться со всем этим чтением!» Это кажется знакомым? Если да, то вы не одиноки! Многие студенты и преподаватели борются с языком…

подробнее

3 августа 2022 г.

Как вы готовитесь к новому учебному году? Предстоит многое сделать, как физически, так и эмоционально. Мы надеемся, что вы начнете 2022–23 учебный год, чувствуя себя отдохнувшими, помолодевшими и подготовленными. Чтобы поддержать вас, мы создали коллекцию…

подробнее

25 июля 2022 г.

Тина Кардоне Урок геометрии может показаться словесным салатом с обильной нотной записью сверху. Студенты должны как обрабатывать, так и воспроизводить математический язык в подавляющем большинстве задач, над которыми они работают. Вот…

подробнее

17 июля 2022 г.

Авторы Патти Дроуди и Йенче Тиоанда «Почему бы не начать год с разряда?» Канека Тернер, ведущий писатель 4 класса, часто слышит этот вопрос. Разве осмысление больших чисел и работа с ними не очень важны в 4 классе?…

12 июля 2022 г.

«Каждый раз, когда мы переходим к следующему блоку, я ищу то, что мы можем использовать, настраивать, модифицировать, отталкиваться от него. Все всегда проверяют хаб — это сэкономило нам столько времени с точки зрения планирования в этом году». «Это сделало мою способность поддерживать…

подробнее

6 июля 2022 г.

Ванесса Серрахоглу и Даниэль Сиболд, сертифицированные инструкторы IM® Учащиеся обладают блестящими математическими представлениями. То, как мы, учителя, используем IM 6–12 Math™, влияет на то, как часто учащиеся и учителя признают это великолепие. …

подробнее

13 июня 2022 г.

Морин Д. О’Коннелл «Как продвигается внедрение IM K–5 Math Centers?» Это мой любимый вопрос, который я задаю во время профессионального обучения IM K–5 Math. Реакцией является педагогическая проверка температуры…

подробнее

7 июня 2022 г.

Эта запись в блоге была написана Сюзанной Маркс, партнером TNTP, и первоначально опубликована в блоге TNTP. Недавно TNTP заключила партнерское соглашение с Центром понимания языка (UL) Стэнфордского университета для разработки стратегий обеспечения…

подробнее

24 мая 2022 г.

Автор Майк Хендерсон Как бывший учитель 3-го класса, я не понаслышке знаю, насколько сложным может быть преподавание математики на этом уровне. Помимо развития беглости сложения и вычитания в пределах 1000, учащиеся должны узнать о новых…

подробнее

5 мая 2022 г.

Автор: Майк Хендерсон Преподавание сложения и вычитания во 2-м классе представляет собой сложный балансирующий процесс. Когда учащиеся переходят от чисел в пределах 100 к числам в пределах 1000, им необходимо использовать подходы, предполагающие прямое представление…

13 апреля 2022 г.

Автор: Уильям МакКаллум На прошлой неделе мы провели первое крупномасштабное мероприятие с личным присутствием за долгое время — тренинг для новых и вернувшихся фасилитаторов в Балтиморе, в котором приняли участие более 110 фасилитаторов и 13 сотрудников. Я дал…

подробнее

30 марта 2022 г.

Автор: Liza Bondurant, IM Certified® Facilitator/Associate Professor Вы часами ищете материалы для своих планов уроков? Как вы можете быть уверены, что материалы соответствуют вашим стандартам? Как сделать урок…

24 марта 2022 г.

Александра Клейтон Многие 5-летние дети любят рассказывать вам (и показывать), как высоко они могут считать. Этот навык механического счета, произнося счетные слова каждый раз в одном и том же порядке, очень похож на пение азбуки. Пока…

подробнее

17 марта 2022 г.

By IM Professional Learning Team Как мы следим за незавершенным преподаванием и обучением, при этом следуя ожиданиям на уровне класса? Алгебру 1 часто называют «привратником». Успешное завершение Алгебры 1 открывает…

2 марта 2022 г.

Кейт Новак, IM вице-президент по разработке учебных программ и портфолио «Чем больше учитель заинтересован в мышлении ученика, тем больше ученик становится заинтересован в своем собственном мышлении». — Элеонора..

подробнее

17 февраля 2022 г.

Д-р Кристен Тейлор, IM Certified® Facilitator Учителя математики могут говорить о математике весь день! Мы очень взволнованы, когда сталкиваемся с кем-то еще, кому нравятся эти разговоры. Но слишком многие из наших студентов не получают…

9 февраля 2022 г.

Ванесса Серрахоглу и Даниэль Сиболд, сертифицированные преподаватели IM® Illustrative Mathematics (IM) считает, что каждый учащийся обладает блестящими математическими идеями, обладает ценным опытом и ценными идеями, может понять и…

подробнее

27 января 2022 г.

By Brianne Durst Учителя 1 класса несут огромную ответственность за то, чтобы познакомить своих учеников со структурой нашей системы счисления и помочь им понять ее. Это не маленькая задача! Только подумайте о том, как…

19 января 2022 г.

Дэвид Петерсен, специалист по учебной программе 6–12, и Эшли Блэк, директор учебной программы 6–12 Курс Алгебра 1 в IM 9–12 Math™ начинается с модуля по статистике с одной переменной, выбора, который многие находят неожиданным. Зачем начинать с…

18 января 2022 г.

С появлением варианта Омикрон многие школы возвращаются к дистанционному обучению. Хотя мы, возможно, не рады снова покинуть наши классы, на этот раз мы лучше подготовлены к дистанционному обучению. Большинство, если…

подробнее

11 января 2022 г.

Автор: Уильям МакКаллум Несколько недель назад мы с женой отправились в 17-дневный сплав по Гранд-Каньону. Мы спустились сквозь слои горных пород, из 270-миллионного Кайбабского осадочного слоя кремня, доломита,…

подробнее

17 декабря 2021 г.

Автор: IM Team В классе из 25 учеников 25 разных учащихся с 25 разным опытом. Учащиеся приходят в класс с разным опытом в школе, в математике и в жизни. Пока…

подробнее

7 декабря 2021 г.

Автор Alex Clayton Когда вы в последний раз оказывались в совершенно новой среде? Вы не были уверены, что именно произойдет. Не было никого, кого бы ты узнал. Как вы себя чувствовали: Неуверенно? Тревожный? Надеющийся? Во время…

1 декабря 2021 г.

В 2021 году компании Illustrative Mathematics исполняется 10 лет, и мы очень гордимся тем, что с момента нашего скромного начала в 2011 году мы оказали влияние на сотни тысяч студентов, учителей и их семей. Наш бизнес..

подробнее

16 ноября 2021 г.

Майк Хендерсон «Занятия требуют навыков, которым учащиеся не обучаются до выполнения задания. Ожидается, что они сразу же приступят к обучению. Почему не проводится больше моделирования или повторного обучения базовым навыкам, чтобы учащиеся могли…

3 ноября 2021 г.

Уильям МакКаллум и Кристин Умланд «Математическая грамотность станет инструментом освобождения для людей, пытающихся вырваться из бедности, и лучшей надеждой для тех, кто пытается не остаться позади». — Боб Мозес, 19 лет.35–2021 Боб Мозес, гражданский…

подробнее

26 октября 2021 г.

Морин Д. О’Коннелл, пилот-преподаватель IM K–5 Math™, сертифицированный IM® фасилитатор IM K–5 Math студент становится самостоятельным…

12 октября 2021 г.

Элхам Каземи, соавтор Intentional Talk и профессор Вашингтонского университета «Дары от земли или друг от друга устанавливают особые отношения, своего рода обязательство давать, получать и кому. ..

подробнее

5 октября 2021 г.

Сертифицированные фасилитаторы IM, Шерил Фриккионе и Рэйчел Рундстром Учтите следующее: ребенок, чей родной язык не английский, не участвует в занятиях в классе в такой степени, как его англоговорящие сверстники….

подробнее

28 сентября 2021 г.

Элизабет О’Брайон, соучредитель и главный специалист по взаимодействию в Family Engagement Lab, и Меган Лорио, управляющий редактор Family Engagement Lab Осмысленное и равноправное взаимодействие с семьями является краеугольным камнем студенческой. ..

подробнее

20 сентября 2021 г.

Морин Д. О’Коннелл, специалист по математике Некоторые математические инструменты и представления помогают учащимся решать текущие задачи. Другие математические инструменты и представления помогают учащимся решать задачи и развивать свои концептуальные…

8 сентября 2021 г.

Автор: Jen Hawkins, IM Facilitator and IM K-5 Product Specialist Illustrative Mathematics считает, что учащиеся могут добиться успеха как математические мыслители, решая задачи и закрепляя свои знания с помощью…

подробнее

30 августа 2021 г.

Лиз Рамирес, директор по внедрению «Это делает ожидания того, что мне нужно изменить, видимыми». «Дело не в инструменте. Речь идет о разговоре с использованием инструмента». Цитаты лидеров, участвовавших в IM’s…

10 августа 2021 г.

Автор: IM Team Педагоги по-прежнему сталкиваются с большой неопределенностью в преддверии 2021–22 учебного года. Возможно, вы уже начали его планировать. Возможно, вы избегали планирования. Может быть, ваш учебный год уже…

подробнее

26 июля 2021 г.

Майкл Рамирез, старший координатор школьной трансформации, элементарная математика Когда я пошел в школу в детском саду, я просто обожал математику. В младших классах я помню, как родственники спрашивали меня, что…

подробнее

13 июля 2021 г.

Автор: Уильям МакКаллум 20 марта 2015 г. я получил следующее электронное письмо: Спасибо за отправку ваших предложений в K–12 OER Collaborative. Мы рады сообщить вам, что Иллюстративная математика была выбрана в качестве…

подробнее

30 июня 2021 г.

Ася Хоулетт, директор по математике и естественным наукам в Thurgood Marshall Поднимите руку, если вы были озадачены профессиональным обучением, которое говорило вам, что ваш класс должен учитывать культурные особенности, но оставило вас. ..

читать больше

22 июня 2021 г.

Макс Рэй-Рик, директор отдела профессионального обучения 6–12 В моей должности в IM, работающей с учителями и администраторами, меня просят помочь с проблемами внедрения учебной программы IM. Нас часто спрашивают: «Как я могу…

подробнее

7 июня 2021 г.

Дионн Амината, ведущий писатель 2–5 классов, и Сара Кабан, ведущий писатель 5 классов«Некоторым учащимся никогда не предоставляется возможность заниматься математикой богатыми и осмысленными способами, которые подчеркивают критическое мышление и проблемы..

подробнее

1 июня 2021 г.

Дионн Амината, ведущий писатель 2–5 классов, и Сара Кабан, ведущий писатель 5 классов «Идея быть «математиком» основана на двух широко распространенных взглядах на мир; во-первых, так называемое «фиксированное» мышление, то есть то, что человек знает о математике. ..

подробнее

17 мая 2021 г.

Автор: Уильям МакКаллум Когда я начал серию статей о том, что значит знать, использовать и получать удовольствие от математики, я думал, что эта будет самой простой. Математика — это весело, правда? Как можно не любить математику? Я…

подробнее

27 апреля 2021 г.

Сара Кабан, ведущий писатель 5-го класса, и Дайонн Амината, ведущий писатель 2–5-го классов «Мы должны отказаться от представления о том, что изучение математики должно быть линейным и процедурным усилием, осваиваемым посредством механического обучения и..

подробнее

20 апреля 2021 г.

Сара Кабан, ведущий писатель 5-го класса, и Дионн Амината, ведущий писатель 2–5-го классов Когда учащиеся практикуют свои математические факты? Как оценивается беглость математики?» — нынешние и будущие учителя IM K-5 Math™ по всему миру Мы. ..

подробнее

5 апреля 2021 г.

Автор: Уильям МакКаллум Я не очень хороший лыжник, но раз или два в жизни я испытал радость идеального бега: скольжение по склону, уверенное прохождение каждого поворота. И у меня были ужасные пробежки, когда я…

подробнее

31 марта 2021 г.

Автор: Бекка Филлипс Вы не можете сказать ребенку, что «монстров не существует», потому что, тогда, почему для этого есть слово? Мне дали этот совет, когда моя собственная дочь была младенцем, но я много думал об этом…

22 марта 2021 г.

Автор: Даниэль Сиболд Все учащиеся могут добиться успехов в математике. Для большинства преподавателей математики мы опираемся на это. Мы верим, что все ученики могут изучать математику, что они могут добиться успеха. Однако по мере того, как мы концентрируем наши…

подробнее

2 марта 2021 г.

Джен Хокинс и Майк Накамайе Что нам делать с любознательными учащимися, которые готовы, желают и способны продвигать дальше математические идеи? Некоторым учащимся не терпится углубиться в математику, которую они изучают в классе….

подробнее

22 февраля 2021 г.

Автор: Уильям МакКаллум Наше видение в Illustrative Mathematics — это мир, в котором все учащиеся знают, используют и получают удовольствие от математики. В моем последнем посте я взял этот первый глагол и рассказал о том, что значит знать математику. В…

подробнее

17 февраля 2021 г.

Автор Дионн Амината «Мы стремимся к . . . составить страну, приверженную всем культурам, цветам, характерам и условиям жизни человека. И потому мы поднимаем взоры не на то, что стоит между нами, а на то, что стоит перед нами». Поэт…

подробнее

9 февраля 2021 г.

Дженнифер Уилсон В моей должности в IM, работающей с учителями и администраторами, меня просят помочь с проблемами внедрения учебной программы IM. Одна из наиболее распространенных проблем заключается в следующем: как мы можем наилучшим образом согласовать эти…

подробнее

25 января 2021 г.

Автор Зак Хилл Основная работа 3-го класса включает представление и решение задач на умножение и деление. Затем к концу 3 класса учащиеся должны знать наизусть все произведения двух…

12 января 2021 г.

Портия Гиббс Роузборо, Бритни Райт, Джастин Бреннан Центр сообщества IM, ласково известный как «Хаб», был создан, чтобы помочь преподавателям, использующим учебную программу IM, ориентироваться в том, как сейчас выглядит преподавание….

подробнее

4 января 2021 г.

Автор: Уильям МакКаллум Мир, в котором все учащиеся знают, используют и получают удовольствие от математики. Возможно, самый загадочный глагол в видении IM — мира, где все учащиеся знают, используют и наслаждаются математикой — это первый: знать. Зная…

21 декабря 2020 г.

Эшли Пауэлл и Моника Уиллингем Волнение и нервозность в комнате были почти ощутимыми! На трехдневном учебном курсе IM K–5 в Далласе, штат Техас, присутствовало около сорока фасилитаторов. Мы…

подробнее

7 декабря 2020 г.

Кристин Грей Первоначально это было опубликовано в личном блоге Кристин Грей, Math Minds, 15 ноября 2020 г. Студенческая работа — просто лучшая. Это единственное, что всегда будет мотивировать меня писать! Итак, давайте начнем…

16 ноября 2020 г.

Морин Д. О’Коннелл «Притормози, ты двигаешься слишком быстро, ты должен сделать утро последним…» Когда мы думаем о математике в раннем детстве, эта знакомая песня приходит на ум. В нашем торопливом обществе, где чем больше, тем лучше…

подробнее

4 ноября 2020 г.

Автор: Уильям МакКаллум Газеты полны графиков гораздо более 10-20-летней давности. Действительно, у меня есть график, чтобы показать это! (Источник, Priceonomics) И все же мне интересно, как часто читатели видят графики как картинки, иллюстрирующие…

подробнее

27 октября 2020 г.

Дебора Пирт, руководитель 2 класса Многие люди ненавидят текстовые задачи. Они вздрагивают при упоминании о них. В начальных классах учителя часто сообщают, что это то, с чем их ученики борются больше всего. Когда…

подробнее

15 октября 2020 г.

by Sarah Caban С начала года мы хотим, чтобы учащиеся знали, что они способны заниматься математикой на уровне своего класса. В «Мифе возможностей» (2018 г.) данные показывают, что исторически существует разрыв в возможностях…

30 сентября 2020 г.

Автор Лори Бэнкс Пытаться составить план на 2020–2021 учебный год все равно что пытаться управлять самолетом, строя крылья. Я профессиональный педагог — учитель математики в средних классах городского округа в Западной…

подробнее

4 сентября 2020 г.

Сара Кабан и Кристин Грей Учителя такие замечательные и стойкие. Среди всех многочисленных мыслей и чувств о проблемах, которые приносит этот учебный год, разговор постоянно вращается вокруг их учеников. Когда…

25 августа 2020 г.

Джанаки Нагараджан Как нам лучше всего заниматься математикой вместе в онлайн-среде? Когда прошлой весной школа внезапно перешла в режим онлайн, я обнаружил, что меня ошеломила кривая обучения новым технологиям — как для меня, так и для меня…

подробнее

18 августа 2020 г.

ЛаТойя Берд и Дженна Лейб В этом году школа выглядит иначе. Легко сосредоточиться на тех изменениях, которые необходимо будет произвести — на новых практиках, новых процедурах, новых технологиях, — но сначала мы должны сосредоточиться на нашей центральной. ..

11 августа 2020 г.

Тина Кардоне Иллюстративная математика призвана создать мир, в котором учащиеся знают, используют и наслаждаются математикой. В связи с этим возникает вопрос: какие учащиеся? И какую роль играют авторы учебного плана в…

подробнее

27 июля 2020 г.

Ванесса Серрахоглу, Дженнифер Уилсон и Лиз Рамирес Мы предполагаем создать мир, в котором учащиеся будут знать, использовать и получать удовольствие от математики. Знание и использование математики выходит за рамки расчетов и оценок. Создаем целенаправленно…

подробнее

15 июля 2020 г.

Дэвид Петерсен и Кейт Новак В нашем предыдущем посте мы описали, как мы думаем о планах на следующую осень. Мы также создаем несколько новых ресурсов для поддержки пользователей IM K–12 Math осенью. Некоторые из них предназначены для…

подробнее

7 июля 2020 г.

Автор: Уильям МакКаллум Я не могу представить, каково это быть учителем, сталкивающимся с неизведанной территорией, которой является предстоящий учебный год. Буду ли я преподавать на 100% онлайн или буду общаться лицом к лицу с…

25 июня 2020 г.

подробнее

15 июня 2020 г.

Дженнифер Уилсон и Лиз Рамирес Мы предполагаем создать мир, в котором учащиеся будут знать, использовать и получать удовольствие от математики. Знание и использование математики выходит за рамки расчетов и оценок. Мы создаем целенаправленные возможности для студентов…

подробнее

8 июня 2020 г.

Дженнифер Уилсон и Лиз Рамирес Мы хотим признать, что все мы находимся в разных ситуациях, которые определяют то, как мы реагируем на призыв адаптировать наше обучение, чтобы оно соответствовало модели дистанционного обучения. Это влияет на доступ, который мы…

подробнее

20 мая 2020 г.

Кристин Грей, директор по учебным программам и профессиональному обучению K–5, и Кевин Лайнер, руководитель отдела профессионального обучения IM K–5 В нашем предыдущем посте мы выделили важные аспекты планирования поддержки учащихся осенью….

подробнее

14 мая 2020 г.

Дэвид Петерсен, ведущий автор учебных программ, и Кейт Новак, директор по стратегии учебной программы K–12 Этот учебный год был странным и напряженным, и существует неопределенность в отношении того, каким будет следующий год. Из-за школы…

подробнее

7 мая 2020 г.

Кристин Грей, директор по учебной программе и профессиональному обучению K–5, и Кевин Лайнер, руководитель отдела профессионального обучения IM K–5 Трудно представить себе, как преподавание и обучение будут выглядеть осенью. Неопределенность…

3 мая 2020 г.

Автор: Лиз Рамирес Какие учащиеся добились успеха в современном «дистанционном обучении»? С какими препятствиями сталкиваются другие студенты? В то время как виртуальные учебные платформы позволили продолжить живое обучение…

подробнее

27 апреля 2020 г.

Автор: Уильям МакКаллум Одним из утешений в эти трудные времена были твиты и видеоролики на Youtube, в которых родители узнают, что нужно, чтобы стать учителем. Может быть, нужен такой кризис, чтобы восстановить уважение…

8 апреля 2020 г.

Автор: IM 6–8 Math Team На этой неделе IM запускает новый ресурс для поддержки студентов и преподавателей в дистанционном обучении. Каждую неделю мы будем публиковать открытую подсказку или изображение, приглашающее к математическому разговору, а также серию…

подробнее

26 марта 2020 г.

Кристин Грей Самое главное, я надеюсь, что все заботятся о себе, своих семьях и других настолько, насколько они могут в это время. Благодаря тому, что школы и школьные округа переводят онлайн-обучение с помощью быстрого…

подробнее

23 марта 2020 г.

Некоторые школы отправляют домой распечатанные пакеты и устанавливают часы работы учителей по телефону. Некоторые проводят занятия по обычному расписанию, но онлайн. И многие делают что-то среднее между ними. Мы понимаем, что это…

подробнее

16 марта 2020 г.

Автор: Уильям МакКаллум Наша миссия в Illustrative Mathematics — создать мир, в котором все учащиеся знают, используют и получают удовольствие от математики. Это не просто праздное желание, которое у нас есть, потому что мы любим математику. Иногда…

подробнее

14 марта 2020 г.

Мы хотим выразить нашу глубочайшую благодарность за работу, которую каждый из вас проделал, чтобы защитить себя, свои семьи, своих учеников и школьное сообщество, когда вы сталкиваетесь с трудными решениями о том, как поддержать учеников. ..

подробнее

14 марта 2020 г.

Прежде всего, позаботьтесь о себе, своей семье и учениках. Это может не выглядеть как занятие математикой, а может быть и так. Насколько это полезно, мы составили этот список ресурсов, рекомендованных нашими…

14 марта 2020 г.

Вот набор ссылок, которые команда по контенту здесь, в IM, использовала со своими студентами и детьми, чтобы начать математические разговоры, вместе играть в математические игры, изучать новые темы, придумывать проекты и веселиться. Там…

подробнее

29 февраля 2020 г.

Было легко сказать «да»! Прошлой весной ко мне подошел наш координатор по математике и спросил о пилотном запуске новой математической программы. Я знал, что мои сотрудники были готовы к согласованности в масштабах всего здания, и мы были готовы попробовать…

подробнее

29 февраля 2020 г.

Автор: Дионн Амината До того, как я присоединилась к команде по написанию учебных программ K–5 в IM, я была региональным специалистом по математике K–8 в общественной организации, которая в основном состояла из школ, получивших титул I, или школ, получающих федеральные …

подробнее

25 февраля 2020 г.

Автор: Кейт Новак Как мы помогаем нашим учащимся выработать математические представления, которые выдержат модульный тест? Если мы хотим, чтобы учащиеся построили прочную и надежную базу математических знаний, наше обучение должно делать больше. ..

15 февраля 2020 г.

By William McCallum Числовая линия — это, казалось бы, простой объект: прямая линия с двумя точками, отмеченными 0 и 1. Однако эти две точки являются семенами большой сложности. Целые числа располагаются на позициях, отмеченных…

подробнее

3 февраля 2020 г.

«Во времена стресса лучшее, что мы можем сделать друг для друга, — это слушать ушами и сердцем и быть уверенными, что наши вопросы так же важны, как и наши ответы». -Г-н. (Фред) Роджерс Канека Тернер Мы…

12 января 2020 г.

Уильям МакКаллум В 3 классе учащиеся начинают изучать умножение и думают о таких произведениях, как 6 x 7, с точки зрения равных групп. 6 x 7 — это количество вещей, когда у вас есть 6 групп по 7 вещей в каждой…

подробнее

8 декабря 2019 г.

«Что отличает IM, так это то, что сертифицированные фасилитаторы IM пользуются уникальной поддержкой со стороны команды разработчиков IM, чтобы гарантировать целостность учебной программы». By Kiana Porter-Isom Меня всегда интересовали…

подробнее

25 ноября 2019 г.

Авторы Jenna Laib и Kristin Gray Найдите минутку, чтобы подумать о значении каждого выражения ниже. $\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}$ $\frac{2}{4}\ раз \frac{2}{3}$ $\frac{3}{4}\times…

подробнее

21 ноября 2019 г.

Кэтрин Кастильо В нашем округе наблюдается тенденция к снижению результатов стандартизированных тестов по математике. Это заставило нас, как педагогов, бросить преднамеренный взгляд на нашу практику преподавания. Последние несколько лет были…

10 ноября 2019 г.

Автор: Уильям МакКаллум Пару недель назад я был в Новом Орлеане, посетил школу, в которой используется IM 6–8 Math, и был вдохновлен усилиями школы по внедрению проблемно-ориентированного обучения. Я видел учителей в разных…

подробнее

2 ноября 2019 г.

«Я не уверен, что это работает. Только пять моих учеников участвуют и комментируют каждый день. Остальные сидят там и смотрят на меня». Автор: Табита Ютслер Это был мой разговор с нашим координатором по математике после моих первых нескольких…

22 октября 2019 г.

Существует ли идеальная начальная программа по математике? Вооружившись установкой на рост и учебным планом Alpha IM K–5, учителя государственных школ Ипсвича продвигают свое мышление, чтобы охватить всех математиков. Морин Д. О’Коннелл I…

подробнее

13 октября 2019 г.

Мы хотим, чтобы учащиеся глубже задумывались о математике. Творчески. Аналитически. Вместо этого часто происходит то, что студенты стремятся к быстрым решениям. Итак, что мы можем сделать, чтобы поддержать этот другой тип мышления в классе — медленное,. ..

8 октября 2019 г.

Первое, что вы должны понять, это то, что просить людей моделировать с помощью математики сводит их с ума. Однако не во всех контекстах! На общественном собрании с обычно дружелюбной и любопытной группой людей вы можете попробовать…

подробнее

23 сентября 2019 г.

Уильям МакКаллум Меня иногда спрашивают, в чем секрет успеха нашей учебной программы, какое особое свойство отличает ее от других учебных программ. Этот вопрос похож на тот, что в названии этого блога…

15 сентября 2019 г.

В Illustrative Mathematics мы стремимся создать мир, в котором учащиеся знают, используют и получают удовольствие от математики. Мы считаем, что каждый ученик может изучать математику на уровне своего класса при наличии соответствующих возможностей и поддержки. Наши…

подробнее

30 августа 2019 г.

В прошлом году мы собрали материалы для чтения, чтобы помочь людям начать планировать свой год с IM 6–8. Теперь у нас есть еще один год публикаций в блоге на выбор, а также новая блестящая школьная программа! Итак, еще раз,…

25 августа 2019 г.

Хотя семьи приезжают с разным школьным опытом и взглядами на то, что означает «заниматься математикой», они часто задают общие вопросы: что мне нужно знать, чтобы подготовить моего ребенка к успеху в математике в этом году? и как я могу…

подробнее

2 августа 2019 г.

Установление норм имеет решающее значение для создания среды, в которой все учащиеся считают себя знающими и занимающимися математикой. Размышляя над заявлением о миссии иллюстративной математики «Создание мира, в котором учащиеся…»

29 июля 2019 г.

Этот пост является четвертым в серии из четырех постов, посвященных опыту учащихся в проблемном обучении. Первые три поста доступны здесь: (1) «Как учащиеся воспринимают проблемно-ориентированное обучение?» (2)…

подробнее

23 июля 2019 г.

«Я узнал, что люди забудут, что вы сказали, люди забудут, что вы сделали, но люди никогда не забудут, что вы заставили их чувствовать». Майя Энджелоу Кристин Грей Когда я вспоминаю свой урок математики в 8-м классе, я…

18 июля 2019 г.

Этот пост является третьим в серии из четырех постов, посвященных опыту учащихся в проблемном обучении. Первые две публикации доступны здесь: «Как учащиеся воспринимают проблемно-ориентированное обучение?» и «Приглашение…

подробнее

17 июля 2019 г.

Курсы IM по алгебре 1, геометрии и алгебре 2 теперь доступны для всех. Итак, ребята, это не тренировка: IM 9–12 Math теперь доступен всем. Эшли Блэк И что теперь? Чтобы помочь людям погрузиться в учебную программу, мы. ..

8 июля 2019 г.

Как мы приглашаем учащихся на занятия по математике и недвусмысленно сигнализируем им, что у них есть идеи, важные для занятий по математике? Автор Макс Рэй-Рик В этой серии статей, первая из которых доступна здесь, мы исследуем…

подробнее

24 июня 2019 г.

Означает ли проблемное обучение, что учащиеся должны забыть все, что они знали о том, как вести себя на уроке математики? Макс Рэй-Рик Как учитель, а затем как коуч и педагог-педагог, я долго думал о…

17 июня 2019 г.

Шесть месяцев назад я возненавидел тригонометрию. Бекка Филлипс На самом деле, когда моя дочь пропустила неделю занятий в школе, она заявила в первый же день своего возвращения: «Кто-то должен научить меня тригонометру, потому что я все пропустила». Ее отец…

подробнее

17 июня 2019 г.

By William McCallum В своем первом посте на тему реализации перспектив открытых образовательных ресурсов я описал программу IM Certified. Наши партнеры предлагают несколько версий, в том числе бесплатную онлайн-версию и…

подробнее

4 июня 2019 г.

Кристин Грей, директор учебной программы K–5 и программы профессионального обучения «Отличная программа по математике включает в себя учебную программу, которая развивает важную математику наряду с последовательной последовательностью обучения и…

подробнее

21 мая 2019 г.

Автор: William McCallum, IM President Большие идеи популярны в математическом образовании, и вы можете найти множество списков больших идей в Интернете. Некоторые из них более продуманны, чем другие, и я вижу, как некоторые из них могут быть полезны для…

13 мая 2019 г.

Линда Ричард, автор учебных программ Я учила своих старшеклассников запоминающейся песенке, чтобы запомнить формулу расстояния. Мы все веселились, глупо напевая эту песню. Мои ученики напевали ее себе во время тестов и…

подробнее

7 мая 2019 г.

Кристин Грей, директор K–5 Curriculum & Professional Learning Одна из проблем при разработке учебных программ состоит в том, чтобы учесть все, что мы знаем и во что верим, о преподавании и изучении математики, и перевести это в…

читать больше

29 апреля 2019 г.

Мелисса Шумахер, автор учебных программ Что важнее для учащихся: концептуальное понимание или беглость процедур? Нужно ли учить одного, прежде чем появится другой? Некоторые утверждают, что процедура должна…

подробнее

15 апреля 2019 г.

Иллюстративная математика Было приятно видеть так много вас на NCSM и NCTM в Сан-Диего. Если мы пропустили вас или вы не смогли присутствовать, прочитайте наш обзор NCSM и NCTM ниже. Мы наслаждались общением с. ..

8 апреля 2019 г.

Кристин Умланд, вице-президент по разработке контента Замечательный разговор, который у меня состоялся с командой, занимающейся составлением учебных программ для начальной школы, заставил меня задуматься: что такое измеримый атрибут? То есть, когда дан объект, что мы можем измерить…

подробнее

24 марта 2019 г.

Тина Кардоне, ведущий специалист по геометрии, и Габриэль Розенберг, автор учебных программ Нет сомнений в том, что доказательство играет центральную роль в человеческой деятельности по математике, но остается много споров о том, какую роль оно должно играть. ..

подробнее

18 марта 2019 г.

Автор: Кейт Новак Когда я преподавала математику в средней школе, мы с моими местными коллегами потратили много времени на создание уроков, основанных на задачах. Мы были убеждены, что такой стиль обучения — хороший способ учиться, но. ..

подробнее

11 марта 2019 г.

Автор Эшли Блэк, ведущий специалист по алгебре 2 В начале года учащимся нужна возможность стряхнуть с себя летнюю пыль. Узнайте, как учебный план IM создает возможности для отзывов, начиная год с приглашения,…

подробнее

2 марта 2019 г.

Авторы Грета Андерсон и Патти Дроуди, сертифицированный фасилитатор IM Я прочитала урок трижды, но все еще не могла понять, почему числовая строка ниже показывает 3–7 долларов. Мой ага-момент настал благодаря стандартам 1 класса….

подробнее

28 февраля 2019 г.

Дженнифер Уилсон и Ванесса Серрахоглу Обновление 2021 г. — август: IM создала руководство по расписанию блоков для IM 6-8 Math v.III и IM 9-12 Math v.I. Получите руководство по настройке учебного плана в соответствии с вашим блоком…

подробнее

26 февраля 2019 г.

Авторы: Ноэль Конфорти Преслер и Кристин Грей В следующем упражнении подумайте об учениках в вашем классе. Как каждый может ответить? Что ты заметил? Что вам интересно? Это упражнение представляет собой предварительную разминку перед…

подробнее

19 февраля 2019 г.

By William McCallum Когда я был ребенком, я брал в библиотеке книги-головоломки. Одной из головоломок была задача о двенадцати монетах, самая сложная из всех задач на взвешивание монет. Мы с мамой работали над ним…

3 февраля 2019 г.

Автор: Сэди Эстрелла Учебная программа Illustrative Mathematics для старших классов должна быть выпущена этим летом. Это захватывающее время для учителей алгебры 1, геометрии и алгебры 2. Честно говоря, я готов устроиться на работу в…

подробнее

25 января 2019 г.

Автор: Уильям МакКаллум Вся наша учебная программа здесь, в Illustrative Mathematics, выпущена под лицензией Creative Commons Attribution (CC-BY), которая позволяет любому «копировать и распространять материал на любом носителе или. ..

подробнее

21 января 2019 г.

Уильям МакКаллум Что такое посторонние решения? Некоторое время назад я написал сообщение в блоге о решении уравнений, в котором говорил о том, что рассматриваю этапы решения уравнений как логические выводы. Таким образом, шаги \begin{align*}3x +…

подробнее

18 декабря 2018 г.

В: Как быстрее всего начать жаркие дебаты по какой-либо теме в учебной программе IM 6–8 по математике? A: Покажите людям этот график из Урока 4 в Разделе 8.5: Кристин Умланд Многие из нас узнали, что время всегда…

11 декабря 2018 г.

Умножение — досада, Деление — так же плохо; Меня озадачивает Правило Трех, И практика сводит меня с ума. (старый детский стишок.) Некоторые люди могут ответить, что умножение — это многократное сложение. Например, $5 \times 7$…

подробнее

3 декабря 2018 г.

В первые годы преподавания я волновался, что мои ученики смотрели на меня так же, как на Бена Штейна в роли учителя в «Выходной день Ферриса Бьюллера». Я съеживаюсь при мысли о серии монотонных и наводящих вопросов, которые я связал вместе в один…

26 ноября 2018 г.

NCTM призвал к структурным и учебным изменениям в математике средней школы. Узнайте о том, как учебная программа средней школы IM согласуется с концепцией, выдвинутой NCTM, по прекращению отслеживания, внедрению эффективного целевого…

подробнее

13 ноября 2018 г.

Помочь старшеклассникам в написании подробных и точных доказательств — сложная задача. Узнайте о некоторых элементах дизайна, которые IM использовала, чтобы предложить студентам более глубокое исследование доказательства. В средней школе IM по геометрии…

подробнее

31 октября 2018 г.

Автор: William McCallum Вам больше никогда не придется вычитать. Учащиеся иногда узнают о сложении и вычитании целых чисел с помощью целочисленных фишек. Это круглые фишки, где желтая фишка обозначает +1, а красная фишка…

подробнее

16 октября 2018 г.

Преподавание математики представляет собой непрерывный цикл определения того, где каждый учащийся находится в своей траектории обучения, и определения значимых способов, которыми они могут опираться на свои текущие знания. Пока мы…

подробнее

10 октября 2018 г.

«В конце концов, речь шла не о том, чтобы сосредоточиться на цели, а о том, чтобы сделать ее значимой для него». Преподавательская работа одновременно и вдохновляющая, и сложная. Мы хотим привить любовь к математике и…

подробнее

3 октября 2018 г.

День открытых дверей; сигнал беспокойства и потных ладоней! Надеюсь, родители моих учеников не против. Я только что начал свой седьмой год преподавания математики в средней школе. Средняя школа — это страна неопределенности, наполненная подростками препубертатного возраста,…

подробнее

19 сентября 2018 г.

У учителей нет недостатка в математических ресурсах, которые они могут использовать в своих классах. Сложная и трудоемкая работа для учителей состоит в том, чтобы перебрать все инструменты, чтобы решить, какие из них лучше всего помогают учащимся в…

подробнее

11 сентября 2018 г.

Автор: William McCallum На одном из наших семинаров по повышению квалификации есть задание, на котором ведущий просит учителей пропустить счет на $\frac34$. Ведущий записывает подсчет, $\frac34$, $\frac64$,…

подробнее

4 сентября 2018 г.

Когда я только начинал преподавать, в конце каждого дня я открывал руководство для учителя, брал ручку и пролистывал стопку заполненных рабочих листов. Мои глаза быстро разбегались от красных ответов в учительской…

подробнее

28 августа 2018 г.

Я спросил свою 15-летнюю дочь, чему она научилась сегодня в школе. Она сделала паузу на мгновение, а затем ответила: «Чему ты научился сегодня в школе?» Мне потребовалось некоторое время, чтобы подумать о том, что я узнал (что сделает меня более…

21 августа 2018 г.

В детстве мы обычно думаем, что мы либо математики, либо нет. Но, готовясь к этому году, я увидел картинку с надписью «Как быть математиком: Шаг 1: Займись математикой Шаг 2: Будь человеком», и я действительно начал…

подробнее

13 августа 2018 г.

Пора начинать новый отряд! Что вам нужно знать, прежде чем ваши ученики войдут в комнату? В «Принципах действий» NCTM названо несколько продуктивных убеждений об оценках, которые будут способствовать успеху в математике для всех. В…

подробнее

6 августа 2018 г.

Всегда так много дел для подготовки к новому учебному году. В этот период лета начинают составляться списки дел, закупаются материалы, упорядочиваются комнаты и начинается планирование занятий по математике….

подробнее

24 июля 2018 г.

Кристин Грей, Дженна Лейб, Сара Кабан День открытых дверей. Ночь обратно в школу. Семья Добро пожаловать. Математическая ночь. Независимо от того, как называется мероприятие, открывающее учебный год, члены семьи прибудут в вашу школу с…

подробнее

23 июля 2018 г.

Среда в классе, способствующая развитию чувства общности, которая позволяет учащимся выражать свои математические идеи, вместе с нормами, требующими, чтобы учащиеся делились своим математическим мышлением со сверстниками и…

подробнее

10 июля 2018 г.

Автор: Уильям МакКаллум «Боюсь, я не могу объясниться, сэр. Потому что я сам не свой, понимаете? Алиса в стране чудес. Идея эквивалентности в математике сложна для учащихся, потому что когда мы говорим о двух вещах, которые…

26 июня 2018 г.

Кристин Грей Есть некоторые стандарты. Я думаю, что мы отлично справились с разработкой в начальной школе, но никогда не возвращаемся к ним, когда учащиеся изучают различные числа, такие как дроби и десятичные дроби. Я написал в блоге…

подробнее

12 июня 2018 г.

Автор: Дженна Лейб Мои шестиклассники устали от предварительных оценок. Независимо от того, сколько раз мы обсуждаем цель предварительной оценки, мне нужно больше узнать об их текущих стратегиях и понимании, чтобы я мог разработать…

подробнее

Как провести хороший первый учебный день | Центр инновационного преподавания и обучения

Джеймс М. Ланг | 24 августа 2021 г.

Источник: Хроника высшего образования

Мне был 21 год, когда я впервые вошла в класс колледжа в качестве преподавателя. Моя магистерская программа поручила мне преподавать курс композиции и дала мне краткий инструктаж по преподаванию за неделю до начала семестра. Я был так близок по возрасту со своими студентами, так нервничал по поводу того, как они меня воспримут, и так неуверенно относился к тому, что делаю, что в первый день семестра у меня была ровно одна цель: пройти через это.

Мне удалось достичь этой скромной цели. Но в течение следующих нескольких десятилетий очного преподавания я стал намного лучше осознавать, в какой степени первый день занятий задает тон всему последующему. В ее книге Искра обучения: придание энергии классной комнате колледжа с помощью науки об эмоциях психолог Сара Роуз Кавана исследует, как люди быстро выносят первоначальные суждения о людях на основе тонких срезов доказательств. «В первые несколько дней занятий, — объясняет она, — у учеников будет складываться впечатление о вас, и это впечатление может быть важнее, чем многое из того, что вы сделаете позже».

Я бы сказал, что в этот первый день у ваших учеников формируется неизгладимое впечатление не только о вас как об учителе, но и о вашем курсе. Их ранние, тонкие суждения достаточно сильны, чтобы обусловить их отношение ко всему курсу, к усилиям, которые они готовы приложить к нему, и к отношениям, которые у них будут с вами и их сверстниками в течение семестра.

Итак, встреча первого класса — это большое дело. Вы хотите дать учащимся почувствовать вкус увлекательного интеллектуального путешествия, которое им предстоит совершить в ближайшие недели, и у вас есть большая гибкость в том, как вы это делаете. Цель этого онлайн-руководства — помочь вам сделать вводную сессию максимально эффективной, независимо от вашей дисциплины. Что вы можете ожидать здесь:

Я начну, как мы, ученые, так любим это делать, с небольшого количества теории, в частности, с четырех основных принципов, которые помогут вам спланировать первый день вашего курса.
Далее я расскажу о логистике успешного первого дня, включая управление пространством и технологиями, а также знакомство с вашими учениками.
Чтобы показать вам, как применять принципы и логистику на практике, я приведу примеры того, как может выглядеть хороший набор заданий первого дня в четырех дисциплинах.
Я закончу несколькими предложениями о том, как поддержать хорошую работу, которую вы проделали в первый день, некоторыми последующими действиями.

Четыре ключевых принципа

Иллюстрация Эрика Петерсона

Когда вы разрабатываете свой план действий, эти четыре принципа могут помочь вам решить, какие действия и подходы лучше всего вовлекут ваших студентов в курс и подготовят их к обучению.

Принцип № 1: Любопытство

Слишком многие курсы колледжей преподносятся студентам в виде коробочек с содержанием: «Британская литература с 1800 года до наших дней», «Неорганическая химия», «Принципы социологии». Мы заходим в аудиторию в первый день семестра, открываем эту коробку знаний и навыков для студентов, вручаем ее и ожидаем, что через три месяца они вернут ее в виде итогового экзамена. Встреча первого класса обычно подтверждает такой подход. Мы рассказываем студентам обо всем, что мы будем изучать в течение семестра, даже если у них может не быть особого или предварительного интереса к нашему предмету.

Иллюстрация Эрика Петерсона

Первый день — лучший день, чтобы пробудить любопытство учащихся.

Вместо этого считайте первый день своей лучшей возможностью пробудить любопытство учащихся и пригласить их в увлекательное интеллектуальное путешествие. В своей книге «Что делают лучшие преподаватели колледжей » Кен Бейн утверждает, что преподаватели должны создавать и представлять учебный опыт на основе глубоких вопросов и проблем. Высокоэффективные преподаватели колледжей вспоминают, что их интересовало в их дисциплине, обращают внимание на то, что привлекает студентов сегодня, и устанавливают связь с этими проблемами в начале семестра. Такие преподаватели размышляют о том, почему курс должен иметь значение, и работают над тем, чтобы донести значимость его содержания до студентов, а также до их мира за пределами классной комнаты.

Именно поэтому я не могу рекомендовать достаточно настоятельно: Не начинайте первый день семестра с немедленной раздачи учебного плана. Вместо этого сначала разожгите их любопытство к содержанию, а затем продемонстрируйте — с помощью обзора программы — как содержание курса может помочь удовлетворить это любопытство. (Ниже я приведу несколько примеров того, как это сделать на различных курсах.)

Принцип № 2: Сообщество

Мы не учим мозги на палочках. Мы учим людей, которые вдохновляются удивлением, стремятся к сообществу, окружены страхами и тревогами и находятся под бесчисленным множеством других способов влияния аспектов своей жизни, выходящих за рамки чисто познавательных. И у вас, и у ваших студентов эти эмоции будут на пике в первый день семестра, и они могут оказать существенное влияние на то, что происходит в вашем классе.

Вы можете поддержать эти эмоции в первый день, создав чувство общности в комнате, даже если она заполнена несколькими сотнями студентов. Интеллектуальное путешествие, которое вы совершаете вместе, проходит в форме каравана, и хотя вы можете быть лидером, вы хотите, чтобы все они внесли свой вклад в учебный опыт, который вы создадите для них. Как вы это передаете?

Очеловечивайте себя перед учениками. Поговорите с как можно большим количеством из них по отдельности и предоставьте им возможность встретиться и пообщаться друг с другом. Очеловечивание себя может принимать форму юмористических отступлений, периодического самораскрытия или более формального описания вашего собственного интеллектуального пути. Однако не переусердствуйте. Слишком много гуманизации может легко привести к чрезмерному обмену. Сосредоточьтесь на курсе, а не на себе.
Заставьте учеников разговаривать друг с другом. Некоторым преподавателям нравятся ледоколы или разминка в первый день занятий, и вы можете найти сокровищницу практических советов по таким занятиям от команды Equity Unbound в OneHE. Я не ледокол, и вам не обязательно им быть. Если вам удобнее сосредоточиться на содержании курса, сделайте это во что бы то ни стало. Разделите студентов на пары или небольшие группы, дайте им выполнить простое задание, связанное с курсом, и дайте им краткое указание, прежде чем они начнут: «Убедитесь, что вы представились, прежде чем начать говорить».
Приветствуйте каждого ученика, если можете. Это невозможно, если на ваш курс зачислено 200 человек, но это легко сделать в классе из 20 или 30 человек. Вместо того, чтобы стоять перед классом и выкрикивать имена учеников из списка, приходите в класс пораньше и идите пешком. вокруг, спрашивая у студентов их имена и пару фактов о себе: год выпуска, специальность, родной город. Сообщите им, что вы рады, что они присоединились к вам на семестр.

Чем комфортнее студенты будут чувствовать себя с вами и друг с другом с самого начала, тем комфортнее им будет участвовать в течение семестра.

Принцип № 3: Обучение

Вам не нужно ждать второго занятия, чтобы студенты могли начать обучение по вашему курсу. Но это не значит, что вы должны сразу приступать к доставке контента в первый же день. Вот два способа заставить их учиться в первый день.

Попросите учащихся выполнить когнитивное задание до того, как они будут готовы. Согласно убедительным доказательствам, это один из самых эффективных способов стимулировать обучение. Эти попытки до того, как они будут готовы, могут принимать разные формы: это может быть попытка решить проблему до того, как у них появятся навыки, необходимые для достижения успеха, или работа над выполнением сложной задачи, с которой они снова столкнутся в конце учебного года. курс. Идея состоит в том, чтобы потребовать от студентов опираться на любые знания, которые они могут принести в класс. Извлекая и работая с этим знанием, они создают то, что авторы Make It Stick: The Science of Successful Learning называют «благодатной почвой» для приобретения новых знаний и навыков. Кроме того, частичные или неудачные попытки студентов выполнить задание дадут вам четкое представление о текущем состоянии их понимания — знания, которые вы можете использовать для формирования первых недель курса.
Предложите учащимся подумать о курсе с метакогнитивной точки зрения. (Но не пугайте их словом «метакогнитивный».) Другими словами: какие стратегии обучения им придется использовать, чтобы добиться успеха в курсе? Какая поддержка им потребуется от вас, чтобы заставить эти стратегии работать? Какие стратегии были эффективными или неэффективными для них в прошлом? Например, попросите студентов в первый день подумать о лучших и худших занятиях, которые они посещали в вашей области (или смежных областях), и описать, что сделало эти курсы успешными для них или нет. Запишите их ответы на доске. Затем предложите каждому из них составить список индивидуальных действий, которые им необходимо предпринять, чтобы хорошо пройти курс, и список действий, которые они хотели бы видеть в вашей деятельности и их сверстниках. Этими списками можно поделиться и обсудить в классе или позже в системе управления обучением.

Иллюстрация Эрика Петерсона

Не путайте доставку контента с преподаванием и обучением. Найдите способы вовлечь учащихся в деятельность, которая заставит их размышлять и обрабатывать.

Какой бы подход вы ни использовали, самый важный элемент является базовым: Выделите часть учебного времени в этот первый день, чтобы учащиеся могли заняться какой-либо познавательной работой. Писательский класс? Пусть они напишут в первый день. Курс решения проблем? Пусть они поработают над проблемой. Дискуссионный класс? Заставьте их говорить. Дело в том, что если вы хотите, чтобы ваши студенты активно занимались обучением в течение всего семестра, активно привлекайте их к обучению в первый день.

Принцип № 4: Ожидания

Предыдущие три принципа помогут вам придумать творческие и увлекательные занятия для дня открытия. Но вы не можете игнорировать тот факт, что студенты принесут с собой в комнату множество ожиданий — вещей, которые они захотят узнать прямо сейчас. Какую форму примет курс? Какие материалы им придется покупать? Какие тесты, проекты и другие задания они должны будут выполнить? Существуют ли какие-либо особые обязательства (например, экскурсии или общественные работы), которые могут отличать ваш курс от обычного?

Важной практической причиной ответа на эти вопросы в первый день является то, что не все пришедшие студенты останутся зачисленными. Хотя у вас может возникнуть соблазн принять это на свой счет, мой опыт в качестве академического консультанта показывает, что студенты склонны переключаться между курсами в течение первой недели из-за проблем с логистикой в их академической и личной жизни. Студент может обнаружить в первый же день, что три его курса требуют большого количества письменной работы, и решить отложить один из них до следующего семестра, чтобы не быть перегруженным дедлайнами. Или учащийся может переключиться на другой раздел после того, как обнаружит, что у вас запланирована обязательная экскурсия, которая противоречит семейной свадьбе.

Итак, выделите хотя бы часть дня 1 для описания параметров курса помимо предмета: материалы, оценки, правила, ключевые даты и крайние сроки. Вся эта информация будет у вас под рукой в виде тщательно составленного учебного плана. Я не рекомендую читать всю программу вслух в первом классе. Дайте учащимся копии в печатном виде и в Интернете, а затем выделите основные элементы. Выделите время для вопросов. Некоторые инструкторы дают учащимся викторину по программе без баллов или с низкими ставками в первый день занятий или сразу после него, гарантируя, что они ознакомятся с наиболее важными аспектами курса.

До первого дня

Иллюстрация Эрика Петерсона

Чтобы применить четыре основных принципа на практике, перед началом семестра необходимо выполнить несколько практических соображений. Предварительная работа по ознакомлению со студентами, пространством и технологиями, доступными в классе, поможет вам в запланированных вами мероприятиях.

Студенты

Я часто преподаю английскую композицию — класс, предназначенный для первокурсников моего колледжа. Несколько лет назад я запланировал задание для первого дня, в ходе которого учащимся предлагалось подумать о том, чему они научились на уроках письма в старшей школе. Однако, когда я пришел в класс, я обнаружил — просматривая список в первый раз — что более половины студентов были второкурсниками и младшими курсами, которые до сих пор откладывали изучение сочинения. Мое планирование первого дня рухнуло, и мне пришлось на лету разработать новую стратегию.

Из этого опыта я понял, как важно тщательно изучить список перед планированием и выяснить все, что я могу узнать о студентах до начала семестра. В моем колледже в списке указаны только год обучения и контактные данные каждого студента. Но даже эта базовая информация помогает мне понять уровень, на котором я должен представить начало курса, и виды деятельности или примеры первого дня, которые будут резонировать с реальными студентами в аудитории, а не те, которые, как я себе представлял, будут. там.

Иллюстрация Эрика Петерсона

Система управления обучением вашего учебного заведения предлагает вам возможность собирать информацию о ваших студентах. Вы можете отправить сообщение или опубликовать объявление перед первым занятием, попросив их представиться — через сообщение для обсуждения, короткое видео, которое они снимают на свои телефоны или ноутбуки, или электронное письмо, отправленное непосредственно вам с некоторой базовой информацией о себе. .

Умение распознавать учащихся и устанавливать связи с ними в первый день будет иметь большое значение для создания сильного чувства общности на курсе.

Космос

Когда я был новым учителем и все еще страдал от чрезмерной нервозности в первый день, старший преподаватель дал мне совет, который всегда успокаивал его нервы. Он приходил в свой новый класс за несколько дней до каждого семестра и знакомился с пространством. Он совершал полный обход комнаты, осваивая каждый угол, каждый угол, каждую перспективу. Это позволило ему более уверенно преподавать в первый день.

С тех пор я сам следую этой практике — не только на своих курсах, но и когда мне приходится выступать с презентациями на конференциях или в других кампусах. Этот ритуал не только помогает успокоить нервы первого дня, но также дает мне информацию о том, какие корректировки мне придется внести в этом семестре для групповой работы или других занятий в классе. Я вижу, сколько у меня места на доске, закреплены ли сиденья и стулья или стол на колесах, и не преподаю ли я в пространстве с толстой колонной в центре комнаты (как это было на моем кампусе до тех пор, пока несколько лет назад этот класс, к счастью, не был закрыт).

Получите предварительный просмотр комнаты до начала семестра. Встаньте впереди и скажите несколько слов. Напишите что-нибудь на доске, затем пройдите в конец комнаты или сядьте на стул. Представьте себя на месте своих учеников.

Технология

Если вы планируете использовать какую-либо технологию в поддержку своего обучения — в первый день или в течение семестра — вы, конечно же, захотите протестировать ее заранее. Сколько раз вы сидели, внутренне охая, в то время как ведущий конференции стоял в передней части зала, сбитый с толку какой-то технологической проблемой, которую нужно было решить до начала презентации? Проведение первого занятия с разочарованными восклицаниями из-за запутанной панели управления не создаст основу для эффективного семестра.

Зайдите в класс перед первым днем и проверьте все, что вы могли бы использовать в течение семестра. Подключите свой ноутбук и убедитесь, что вы знаете, как обеспечить его отображение на экране в классе. Если вы собираетесь показывать видео, проверьте громкость. Если вы собираетесь использовать опросы или другие действия, требующие от учащихся использования подключенного устройства, убедитесь, что в комнате есть хорошее беспроводное соединение.

И помните, что технологии обучения бывают не только цифровыми — любой инструмент, который поможет вам в обучении, считается технологией. Убедитесь, что доска стирается, стулья можно передвигать и что у вас есть место для ваших материалов в передней части комнаты.

Сделайте все это заблаговременно, чтобы у вас была возможность связаться с вашим ИТ-отделом или офисом здания и территории для решения любых проблем до начала семестра.

Гардероб Вопрос

Нравится вам это или нет, но ученики заметят, во что вы одеты и как вы себя ведете в первый день занятий. Если вы носите повседневную одежду, поощряете учащихся называть вас по имени и ставите парты в круг, вы производите другое впечатление, чем если бы вы носили костюм-тройку, называли себя «Доктор» и стояли на месте. на подиуме. Ни одно из этих впечатлений не обязательно является правильным или неправильным, но они влияют на уровень авторитета, который вы демонстрируете в классе.

Иллюстрация Эрика Петерсона

Ваш внешний вид — это ваше первое впечатление; убедитесь, что он говорит то, что вы хотите сказать.

Некоторые преподаватели хотят проецировать сильное чувство власти, подчеркивая свой опыт и лидерство. Для них более формальная одежда и формы обращения будут поддерживать это восприятие. Другие хотят представить себя неформальными гидами или спутниками в путешествии; повседневная одежда и непринужденная манера поведения могут помочь передать это. Новые и молодые преподаватели часто чувствуют себя обязанными подчеркивать свой авторитет в начале семестра, в то время как это 4920-летний учащийся, работающий полный рабочий день, в первый день семестра чувствует себя довольно комфортно в джинсах.

Конечно, этот вопрос особенно актуален для женщин и небелых преподавателей, чей авторитет чаще подвергается критике, чем авторитет белых мужчин. В рамках высшего образования мы все должны работать над тем, чтобы разрушить предубеждения, которые заставят студентов сомневаться в авторитете профессоров на основании этих аспектов нашей идентичности. Но если вы обеспокоены тем, что какой-то аспект вашей личности может заставить студентов усомниться в вашем авторитете или относиться к вам менее серьезно как к эксперту в своей области, вы можете найти совет о том, как действовать, по ссылкам в этом абзаце.

Первый учебный день

Иллюстрация Эрика Петерсона

Не думайте, что вам нужно следовать всем четырем основным принципам в первые 50 или 75 минут семестра (хотя сделать это проще, чем вам можно представить). Некоторые хорошо продуманные действия могут позволить вам поразить два или три одновременно. Следующие четыре модели — для курсов по английской композиции, истории, психологии и линейной алгебре — демонстрируют, как набор хорошо продуманных заданий первого дня может применить принципы на практике.

Английский Составление

Эта модель основана на моем собственном опыте преподавания курса сочинения, ориентированного на «общественность» — мои студенты в течение семестра взаимодействуют с местной некоммерческой организацией, создавая письменные материалы для ее веб-сайта. Вот как я провожу первый учебный день:

Я прихожу на 10 минут раньше. Со списком в руках я хожу по комнате и представляюсь студентам, задавая им вопросы об их специальности/предполагаемой специальности, родном городе и любых предыдущих писательских курсах, которые они могли пройти.
Я кратко излагаю основной принцип курса — письмо способно изменить их жизнь к лучшему, как в их академической работе, так и в их жизни за пределами классной комнаты. Действительно, письмо, вероятно, уже помогло определить их будущее в виде эссе для поступления в колледж.
Учащиеся тратят 15 минут на написание абзаца, отвечая на следующие вопросы: «Когда написанное вами или прочитанное оказало значительное влияние на вашу жизнь? Какие качества или контекст сделали это произведение таким значительным?»
Затем я прошу студентов представиться двум или трем людям, сидящим рядом с ними, и поработать в малых группах, чтобы составить список качеств мощного письма. Через 10 минут я переключаю занятие на обсуждение в классе. Мы используем доску, чтобы перечислить и классифицировать качества, которые они определили, отмечая по пути те, которые связаны с нашими целями обучения.
Занятие завершается повторением учебного плана с упором на то, как обучение с участием сообщества, которое они завершат, может оказать влияние.
После того, как студенты уходят, я фотографирую доску, чтобы показать студентам изображения в последний день семестра и предложить им подумать, как изменились их точки зрения.

Обзорный курс по истории

Эта модель взята из отличного поста в блоге Кейт Дениал, заведующей кафедрой истории Нокс-колледжа, о том, как она проводит первый день семестра на своих младших курсах истории.

Представившись, она предлагает студентам возможность задать любой вопрос о ней, который они хотели бы. «Я делаю это, — объяснила она мне в электронном письме, — потому что я буду задавать им так много вопросов в течение семестра, что кажется справедливым позволить им начать с того, что задавать мне кучу вопросов! Эти вопросы сильно различаются — от того, есть ли у меня домашние животные, до того, что мы будем освещать в курсе, от моих любимых часов на Netflix до того, как долго я работаю в Knox».
Затем она раздает «пакет документов» с источниками, относящимися к одному историческому событию. Содержание каждого пакета варьируется от ученика к ученику; некоторые предметы есть в каждом пакете, другие нет. Для этого упражнения Отрицание выбирает историческое событие, которое она не будет освещать в курсе, чтобы гарантировать, что всем учащимся, включая тех, кто мог записаться на курс из-за существующего интереса или опыта, придется бороться с незнакомыми источниками. .
Учащихся распределяют по случайным группам, выбранным инструктором заранее, и просят «расположить источники в порядке, наиболее понятном для них, и рассказать историю, полученную из источников». Это занятие, по словам Denial, занимает от 15 до 20 минут. После этого каждую группу просят поделиться своей историей с классом.
Не бывает двух одинаковых историй, и затем Отрицание ведет дискуссию по этому поводу, что позволяет ей представить основную тему урока: «История меняется по мере того, как обнаруживается больше источников, старые пересматриваются, а новые теории предлагают новые». интерпретационные рамки. На время семестра каждый студент в классе будет работающим историком, собирающим воедино источники, чтобы понять одну часть нашего коллективного прошлого».
Она заканчивает день, раздавая учебный план и давая учащимся первое домашнее задание: комментировать учебный план комментариями и вопросами. Это служит двум целям: позволяет ей освоить навыки комментирования и поощряет внимательное чтение программы. Она и ученики обсуждают свои аннотации на следующем занятии.

Высший курс психологии

Сара Роуз Кавана, адъюнкт-профессор психологии Успенского колледжа и автор Искра обучения использует презентацию слайдов, чтобы провести учащихся в течение первого дня курса «Мозг и поведение» для более высокого уровня. Вот как это работает:

Сначала она представляет себя, уделяя особое внимание своему академическому опыту и исследованиям, а также некоторой личной (связанной с собакой) информации.
Зная, что многие студенты этого курса только для того, чтобы выполнить обязательный «биологический» краеугольный камень специальности психологии, она объявляет, что, тем не менее, полна решимости убедить их в увлекательности предмета. Она представляет некоторые философские загадки (Что значит, что мы используем орган, который изучаем, чтобы изучать… орган, который мы изучаем?). Она рассказывает о замечательных случаях черепно-мозговой травмы и выздоровления. И она показывает трейлер к популярному фильму, предполагая, что мы можем стать когнитивно безграничными с помощью нейроулучшения.
Работая в малых группах, учащиеся анонимно выполняют задание, направленное на проверку их фоновых знаний о мозге — их способности обозначать его части и функции, части нейрона и другие основополагающие понятия. Это упражнение позволяет учащимся освежить в памяти знания и определить, на каком уровне находится эта конкретная группа с точки зрения предыдущей подготовки.
Затем Кавана собирает информацию о своих учениках. Каждый из них заполняет лист, указав свое имя и специальность и ответив на два ключевых вопроса: «Какую тему вы надеетесь изучить в этом семестре?» и «Какую странную вещь делает ваш мозг?» Последний вопрос всегда хорош для памятных историй. Мозги странные.
Обсуждение в ее курсе происходит различными способами, некоторые из которых связаны с перемещением учащихся по классу. Чтобы продемонстрировать, как это работает, и установить это как норму в первый день, она показывает студентам слайды с утверждениями «Вы должны выбрать». Затем она просит студентов перейти в созвучную их взглядам сторону комнаты и объяснить свой выбор стоящим рядом людям. Некоторые из этих вариантов относятся к содержанию курса («Правда или ложь: вы используете только 10 процентов своего мозга»), а некоторые просто предназначены для того, чтобы расслабить и вовлечь учащихся («9».0053 Звездные войны или Звездный путь »? «Кошки или собаки»?).
Она заканчивает с окончательным набором слайдов с основными моментами программы и предварительным просмотром содержания курса.

Курс математики

Эта модель взята из сообщения в блоге Дерека Бруффа, директора Учебного центра Университета Вандербильта, который написал книгу об использовании систем личного реагирования (часто называемых «кликерами») и взаимном обучении в класс. Поскольку эти инструменты составляют неотъемлемую часть его обучения, он заставляет студентов использовать их в первый день курса линейной алгебры.

Перед первым занятием он определяет математическую задачу, которую студенты должны решить к концу семестра, и формулирует ее как вопрос с несколькими вариантами ответов. Одна из таких задач дает учащимся информацию об изменениях в популяции пятнистой совы и просит их рассмотреть следующий вопрос: «Учитывая эти темпы, в долгосрочной перспективе популяция увеличивается, уменьшается или выравнивается?»
Учащиеся работают в небольших группах, чтобы придумать ответ, а затем зарегистрировать его с помощью своих кликеров. Показывая и обсуждая их ответы, он подводит их к правильному ответу.
Затем Брафф предлагает другой вопрос, более сложный, чем они готовы ответить.
В заключение он отмечает, что содержание курса заполнит пробел между тем, что они могли сделать в первый день, и тем, что они еще не смогли освоить: «Это [упражнение] позволило мне подчеркнуть, что нам придется развивать некоторые инструменты математического моделирования, чтобы точно проанализировать эту ситуацию и сделать достоверные прогнозы. Я надеюсь, что это мотивирует студентов изучить эти инструменты позже в семестре».
Вовлекая студентов в этот вид деятельности в первый день, Bruff формирует их ожидания в отношении видов занятий в классе, которые они будут выполнять в течение семестра. Он обнаруживает, что ученики часто ожидают, что на уроке математики будет «говорить и мелом», а он не учит. Они более открыты для педагогики активного обучения, если с первого дня узнают, что именно так работает его класс.
А что с программой? Брафф раздает его ученикам в конце первого занятия, просит их прочитать его и задать вопросы следующему классу. Он находит обсуждение программы менее привлекательным, чем его деятельность по решению задач, особенно для неспециалистов, которые обычно посещают его математические курсы, поэтому он откладывает все обсуждения программы на второй день9.0016

Еще один момент, о котором следует помнить при планировании первого дня: контекст имеет значение. То, что работает для первокурсников, может не сработать для старшеклассников. Очевидно, что вы не можете просить студентов, только что поступивших в колледж, поразмышлять над их предыдущими научными курсами в колледже. Точно так же студенты старшего семинара могут быть уже знакомы друг с другом, поэтому занятия ледоколом будут для них излишними.

После первого дня

Иллюстрация Эрика Петерсона

Что бы вы ни делали в День 1, вам потребуются некоторые последующие действия. Вот три пути, которые вы можете использовать, чтобы расширить охват вашей деятельности в первый день.

Система управления обучением

Быстрый и простой способ — через систему управления обучением вашего учебного заведения. Запишите короткое неформальное видео, чтобы передать свои впечатления о том, что учащиеся подготовили или обсудили в классе. Продемонстрируйте свой энтузиазм в отношении отличного начала, напомните им о любых сделанных выводах и укажите на аспекты курса, которые будут связаны с мероприятиями первого дня. Если вам не нравится снимать видео, делайте это в письменной форме. Вы можете дополнить оба подхода ссылками на соответствующие ресурсы, статьи или видео.

В любом случае закончите свой ответ, записанный или записанный, указывая вперед. Каким образом то, что вы сделали в первый день, подготовило почву для того, что произойдет во второй, третий и последующие дни?

The Next Class and Beyond

Или вы можете сделать все это лично на второй день занятий. Создайте PowerPoint с ключевыми выводами вашей первой встречи или облаком слов с их впечатлениями от содержания курса. Если учащиеся составили список действий, которые помогут им добиться успеха в курсе, объедините их идеи в одностраничный раздаточный материал для успешного обучения.

В течение семестра найдите небольшие способы связать свои действия в день открытия с текущим содержанием курса. На семинаре для старшеклассников, посвященном британской литературе и культуре 21-го века, который я провожу, мы смотрим фрагмент Олимпийских игр 2012 года в Лондоне в первый день и анализируем, что он говорит нам о британских ценностях, которые организаторы хотели донести до всего мира. В течение семестра я возвращаюсь к этим ценностям всякий раз, когда это возможно. Иногда учащиеся тоже будут возвращаться к этому видео в наших обсуждениях в классе, и я всегда подтверждаю эту связь.

Последний день семестра

Мне всегда нравится заканчивать курс, возвращая студентов к тому, с чего мы начали — отчасти потому, что мне нравится показывать им, как далеко они продвинулись в своем обучении. В моем обзорном курсе по британской литературе в первый день мы проводим групповой мозговой штурм, в ходе которого я прошу студентов сказать мне, какие ассоциации у них возникают при слове «британский». Их впечатления всегда прискорбно ограничены — они всегда упоминают королевскую семью, например, и ни слова не говорят о том огромном влиянии, которое иммиграция оказала на Британию за последние полвека. В последний день занятий, когда я показываю им изображения доски с первого дня, они видят, насколько глубоко выросли их знания британской истории и литературы.

Иллюстрация Эрика Петерсона

С самого начала подумайте, как связать первый день с последним и наоборот.

Ваши попытки вернуться к Дню 1 будут иметь наибольший эффект, если вы сможете наглядно показать учащимся, что они сделали. Так что включите это в свою повестку дня первого занятия. Сфотографируйте доску в этот день. Сделайте копии рабочих листов или опросов, которые они заполнили. Сохраняйте посты или видео на доске обсуждений в течение всего семестра. Теперь соберите эти кусочки доказательств в краткую презентацию.

Первый день в онлайн-режиме

Четыре основных принципа, которые помогут вам эффективно провести первый день в очном классе, будут выполнять ту же работу на онлайн-курсе.

В начальном модуле онлайн-курса вы по-прежнему можете определить и выделить проблему или вопрос, чтобы заинтересовать учащихся, и вы по-прежнему можете начать модуль содержания, попросив учащихся выполнить какое-либо задание до того, как они будут к этому готовы. Но в онлайн-среде вы сталкиваетесь с более серьезными проблемами с точки зрения создания сообщества и определения ожиданий от курса, особенно если вы обучаете студентов, которые не привыкли проходить онлайн-курсы.

Иллюстрация Эрика Петерсона

Онлайн-занятия предлагают некоторые из тех же задач и возможностей, но абстрагированные за счет технологии. Найдите способы сохранить близость очного занятия.

Быстрые видеоролики и доски обсуждений предлагают вам прекрасные возможности для создания сообщества. Некоторые варианты:

Представьтесь с помощью короткого вводного видео и опишите себя более формально на странице «Знакомство с инструктором», включенной в страницы вашего курса. Представьте свои официальные полномочия и интеллектуальный путь на странице и говорите более неформально в видео.
Следуйте примеру историка Кейт Дениал и предложите каждому ученику задать вам вопрос о себе.
Предложите учащимся представиться друг другу в посте обсуждения в письменном виде или с помощью видео. Разместите комментарий или вопрос в ответ на каждого студента, просто чтобы они знали, что вы присутствуете для них и заинтересованы в их обучении.

Как ориентироваться в онлайн-курсе не всегда будет понятно вашим ученикам, особенно если они взрослые, возвращающиеся к обучению после отсутствия, или студенты, посещающие онлайн-курсы в качестве дополнения к своим очным курсам. Поэтому особенно важно предоставить еще одно видео или документ, в котором рассказывается, как они могут найти необходимую им помощь, как пройти курс и как убедиться, что на их вопросы будут даны ответы. Вы можете использовать онлайн-инструмент для аннотаций, такой как hypothes.is, или эквивалентный инструмент в системе управления курсами, которую использует ваш колледж, чтобы учащиеся аннотировали учебный план вопросами и комментариями.

Онлайн-курсы легко могут превратиться в бескровную операцию мозга за экраном. В начале курса заявите о себе как о преподавателе, который заботится об их обучении, и пригласите студентов помочь вам создать активное сообщество учащихся.

Длительное воздействие

Что бы вы ни делали в первый день занятий, выходите за рамки цели — просто пройти через это. Небольшое время, потраченное на планирование первого дня, может иметь долгосрочные последствия. Начните семестр с поощрения любознательности студентов, поддержки их обучения и демонстрации того, как они будут взаимодействовать с вами и друг с другом, а также с содержанием курса в течение семестра.

Ресурсы

Книги

На курсе: Недельное руководство по первому семестру обучения в колледже, С уважением. См. особенно главу «Неделя первая».
Советы по обучению Маккичи (14-е издание). См. часть первую, главы 1–3.
Лучшее преподавание: исследовательский ресурс для преподавателей колледжей, , Линда Б. Нильсон. См. особенно главу 7.

Артикул

«Первый учебный день: возможность раз в семестр», опубликовано Мэриеллен Веймер в журнале «Фокус факультета » 21 августа 2018 г.
«Десять советов, как справиться с нервозностью в первый день занятий».

Онлайн-руководства учебных центров

«Максимально используйте первый учебный день», опубликовано Центром передового опыта преподавания и образовательных инноваций Университета Карнеги-Меллон.
«Первый учебный день», опубликовано Учебным центром Университета Вандербильта.

Видео

«Первый день семестра: хорошие занятия», опубликованное группой Discovering the Art of Mathematics, предлагающей идеи для преподавания математики студентам гуманитарных специальностей.

Джеймс М. Лэнг — профессор английского языка и директор Центра передового опыта в области преподавания в Успенском университете в Вустере, штат Массачусетс. Его новая книга называется « отвлекся: почему студенты не могут сосредоточиться и что с этим делать» . Он также является автором книги «Маленькое обучение: ежедневные уроки науки обучения». Его псевдоним в Твиттере — @LangOnCourse.

Рецензия на книгу: Двенадцать правил жизни

Я получил книгу Джордана Петерсона Двенадцать правил жизни по той же причине, что и остальные 210 000 человек: посмеяться над лобстером. Или, если не с лобстерами, то с неомарксизмом, или с трансгендерами, или с тем, где неомарксистские трансгендерные лобстеры хотят украсть ваши драгоценные телесные жидкости.

Но, эээ… Мне очень неловко это говорить. И я полностью понимаю, если вы захотите перестать читать меня после этого, или отозвать мою лицензию на рецензирование книг, или что-то в этом роде. Но ребята, Двенадцать правил жизни на самом деле хороши.

Лучшая аналогия, которую я могу придумать, это К. С. Льюис. Льюис верил в Старую религию, которая на данный момент превратилась в клише. Что может быть менее интересным, чем слышать, что Иисус любит вас, или разглагольствования о грехе, или обещание рая, или угрозу ада? Но по какой-то причине, когда Льюис пишет, клише внезапно срабатывают. Любовь Иисуса становится ощутимой силой. Грех становится настолько отвратительным, что вам хочется принять душ только за то, что вы когда-либо им занимались. Когда Льюис пишет о небесах, можно услышать музыку арфы; когда он пишет об аде, чувствуется запах серы.

Джордан Петерсон верит в Новую религию, в которой Бог является силой добра внутри каждого из нас, и все религии — это пути к мудрости, а библейские истории — просто руководство по тому, как жить. Это единственная вещь, еще более штампованная, чем Старая Религия. Но почему-то, когда об этом пишет Петерсон, это работает. Когда он говорит, что Бог — это сила добра внутри каждого из нас, вы можете почувствовать, как эта сила пульсирует в ваших венах. Когда он говорит, что библейские истории — это руководство к тому, как жить, вы испытываете искушение изменить свою жизненную цель на борьбу с филистимлянами.

Политика в этой книге немного правильная, но если вы думаете о Петерсоне как о политическом комментаторе, вы упускаете суть. Наука в этой книге немного опирается на Малкольма Гладуэлла, но если вы думаете о нем как об ученом, вы упускаете суть. Философ, упускающий суть. Публичный интеллектуал, упускающий суть. Мифограф, упускающий суть. Так в чем смысл?

Примерно раз в новостной цикл мы получаем аналитический материал о том, что современная жизнь лишена смысла. Все они проходят через одну и ту же серию тропов. Упадок Религии. Расцвет науки. Безграничное материальное изобилие современного общества. Дело в том, что в итоге все эти материальные блага не делают нас счастливыми. Если писать слева, что-то о людях, пытающихся использовать потребительский капитализм, чтобы заполнить пробел; если писать справа, что-то о людях, пытающихся употреблять наркотики и случайный секс. Расплывчатая просьба, что мы получаем что-то лучше, чем это.

Двенадцать правил не является еще одной такой мыслью. Мыслители — это люди, указывающие на пробел. Двенадцать правил — это попытка его заполнить. Это не беспрецедентно — всегда есть горстка культовых лидеров и идеологов, дающих расплывчатые обещания. Но если вы присоединитесь к лидерам культа, вы станете культистом, а если вы присоединитесь к идеологам, вы станете тем человеком, о котором вас предупреждал Эрик Хоффер. Двенадцать правил — это то, что теоретически может работать для неповрежденных людей. Это действительно впечатляет.

Точное описание Джордана Петерсона состоит в том, что он пророк.

Лидеры культа говорят вам что-то новое, например, «внутри этой кометы спрятан НЛО». Гуру самопомощи делают то же самое: «Все, что вам нужно сделать, это получить нужное количество среднецепочечных триглицеридов в своем рационе». Идеологи говорят вам что-то спорное, например, «мы должны перестроить общество». Но пророки не новы и не спорны. В первом приближении они говорят только три вещи:

Во-первых, добро и зло определенно реальны. Вы знаете, что они настоящие. Вы можете говорить на уроках философии о том, насколько они тонки и сложны, но это чушь собачья, и вы это знаете. Добро и зло — самые настоящие и самые очевидные вещи, которые вы когда-либо видели, и вы узнаете их с первого взгляда.

Во-вторых, ты какой-то отстой. Вы знаете, что такое добро, но не делаете этого. Ты знаешь, что такое зло, но все равно делаешь его. Вы избегаете прямого и узкого пути в пользу легкого и удобного. Вы оправдываетесь перед собой и вините в своих проблемах других людей. Вы можете сказать иначе, и, возможно, другие люди поверят вам, но мы оба знаем, что вы лжете.

В-третьих, еще не поздно сменить . Вы говорите, что зашли слишком далеко, но это еще одна ложь, которую вы говорите себе. Если вы раскаялись, вы будет прощено . Если вы сделаете один шаг к Богу, Он сделает к вам двадцать. Если будут грехи ваши, как багряное, — как снег убелю.

Это Общий Пророческий Метод. Это просто, это старо как грязь, и это работает.

Так почему же не каждый может быть пророком? Библия говорит нам, почему люди, которые не слушали фарисеев, слушали Иисуса: «Он говорил как человек, который был уверен». Вы становитесь пророком, говоря вещи, которые должны были бы говорить либо пророком, либо самым напыщенным болтуном во Вселенной, а затем выглядите слишком дико, чтобы кто-то мог назвать вас самым напыщенным болтуном во вселенной. Вы произносите старые клише с такой силой и серьезностью, что человеку, не являющемуся пророком, не имеет смысла произносить их таким образом.

«Он, э-э, сказал нам, что мы должны делать добро, а не делать зло, а теперь он смотрит на нас так, будто мы должны упасть на колени».

«Странно. Должен быть пророк. Лучше встань на колени».

Может быть, просто у всех так плохо с этим. Может быть, просто альтернативы в основном либо богоненавистные педики-фундаменталисты, либо более инклюзивные, чем ты, молочные тосты. Может быть, если бы кто-нибудь еще хоть немного разбирался в этом, было бы легко узнать Джордана Петерсона в том, кто он есть, — довольно компетентного распространителя псевдорелигиозных банальностей. Но На самом деле я вел себя немного лучше в течение недели или около того, когда читал книгу Джордана Петерсона . Мне стыдно за это. Если вы спросите меня, использовал ли я метафоры, связанные с драконом, я буду громко отрицать это. Но я немного старался на работе. Я был немного добрее к людям, с которыми общался дома. Это было очень тонко. И уж точно не из-за чего-то нового или нестандартного в его текстах. Но помоги мне Бог, почему-то штампы сработали.

II.

Двенадцать правил — это двенадцать глав, посвященных двенадцати мило звучащим правилам, которые должны направлять вашу жизнь. Суть глав никогда не имеет ничего общего с мило звучащими правилами. «Относись к себе как к тому, кому ты обязан помочь» — это про убийство драконов. «Погладь кошку, встретив ее на улице» — это душераздирающе честное исследование проблемы зла. «Не беспокойте детей, когда они катаются на скейтборде» — это о неомарксистских трансгендерных омарах, крадущих ваши драгоценные телесные жидкости. Все они оказываются общим пророческим методом, применяемым несколько по-разному.

И многие из них, особенно второй, сосредоточены на идее Петерсона о противостоянии порядка и хаоса. Порядок — это удобный, наполненный привычками мир повседневного существования, символизируемый Широм или любым из тысячи других мест, эквивалентных Ширу, в других фантазиях или сказках. Хаос — это страшные вещи, которых вы не понимаете, выталкивающие вас из вашей зоны комфорта, символизируемые драконами или Подземным миром или [примерно 30% мифологических объектов, персонажей и локаций]. Люди живут своей лучшей жизнью, когда они всегда балансируют на грани Порядка и Хаоса, превращая Хаос в новый Порядок. Склонитесь слишком далеко к Порядку, и вы получите скуку, тиранию и застой. Склонитесь слишком далеко к Хаосу, и вы полностью запутаетесь и потерпите полный крах. Сбалансируйте их правильно, и вы всегда будете сталкиваться с новыми вещами, бороться с ними и использовать их, чтобы обогатить свою жизнь и жизнь тех, кто вам небезразличен.

Пока что все шаблонно, но опять же, когда Петерсон говорит, что шаблоны работают. И, рискуя стать клише, я не мог не связать это со стремлением к снижению неопределенности, о котором мы недавно говорили. Они сталкиваются с парой парадоксов: если ваша цель — свести к минимуму ошибку предсказания, вы должны тихо сидеть в темной комнате с берушами и ничего не делать. Но если ваша цель — свести к минимуму неопределенность модели, вы должны быть бесконечно любопытны, проводя всю свою жизнь, получая все более и более безумные переживания, которые не соответствуют поведению реальных людей. Утверждение Петерсона о том, что наша цель состоит в том, чтобы сбалансировать эти две вещи, кажется более верным, хотя и не столь математически обоснованным, как любая из реальных нейрофизиологических теорий. Но было бы очень интересно, если бы однажды мы смогли определить, что эта универсальная, заезженная метафора на самом деле отражает что-то важное в структуре нашего мозга.

Неспособность сбалансировать это (продолжает Петерсон) задерживает наш человеческий рост. Если нам не хватает мужества, мы можем придерживаться Порядка, отказываясь верить всему, что разрушит наш уютный взгляд на жизнь, и позволяя нашим проблемам постепенно становиться все больше и больше. Это человек, который держится за работу, которую ненавидит, потому что боится неизвестности начала новой карьеры, или политический идеолог, который пытается уместить все в одно ведро, чтобы ему не пришлось признавать свою неправоту. Или мы можем впасть в Хаос, всегда будучи слишком робкими, чтобы сделать выбор, «оставляя наши возможности открытыми» таким образом, что мы никогда не становимся кем-либо вообще.

Именно здесь Петерсон проявляет себя наиболее льюисиански. Льюис считает, что ад — это выбор. На буквальном уровне это выбор не принимать Бога. Но на более метафорическом уровне это выбор избежать столкновения с трудной реальностью, погрузившись в рассказы о жертве и гордыне. Вы начинаете с какой-то проблемы — может быть, ваша карьера застряла. Вы, , могли бы попытаться выяснить, каковы ваши слабости и как их улучшить, но это потребует признания неудачи и трудных обязательств. Вы мог сменить компанию или сферу деятельности, пока вы не найдете должность, которая лучше соответствует вашим талантам, но для этого потребуется совершить трудный прыжок в неизвестность. Поэтому вместо этого вы жалуетесь себе на своего отстойного босса, который слишком скучен и поглощен собой, чтобы понять, какой у вас потенциал. Вы думаете: «Я слишком хорош для этой компании». Вы думаете: «Зачем мне искать лучшую работу, это просто крысиные бега, хорошо, что я не из тех подонков, которые одержимы финансовым успехом». Когда ваши друзья и члены семьи пытаются указать на то, что вы начинаете злиться и саботируете свои собственные перспективы, вы отвергаете их как инструменты коррумпированной системы. В конце концов вы достигаете точки, когда вы ненавидите всех, а также, если кто-то преподносит вам повышение на блюдечке с голубой каемочкой, вы отбрасываете его просто назло.

…за исключением того, что он в тысячу раз тоньше этого, проникает во все уголки жизни и настолько вездесущ, что его избегание может быть ключевым жизненным навыком . Может быть, я не умею это объяснять; читать Великий развод (онлайн-копия, мой обзор).

Часть меня чувствует себя виноватой из-за всех сравнений с Льюисом. Одна из причин в том, что, возможно, Петерсон не так уж похож на Льюиса. Может быть, это всего лишь два представителя обширной гуманистической традиции самосовершенствования, с которыми я действительно знаком. Действительно ли Петерсон больше похож на Льюиса, чем, скажем, на Марка Аврелия? Я не уверен, за исключением того, что и Льюис, и Петерсон — современные люди, и поэтому их легче читать, чем 9.1811 Медитации .

Петерсон прекрасно осознает свою роль еще одной захолустной остановки на железной дороге Западной культуры. Его любимые цитаты — Юнг и Ницше, но он также любит упоминать Достоевского, Платона, Солженицына, Мильтона и Гёте. Он интерпретирует их все как часть этого великого проекта определения того, как жить хорошо, как справляться с невзгодами существования и превращать их во что-то святое.

А с одной стороны они конечно есть. Это то, что веками говорил каждый ученый-гуманитарий, когда его просили защитить свою интеллектуальную территорию. «Искусство и гуманитарные науки существуют для того, чтобы научить вас смыслу жизни и тому, как жить». С другой стороны, я ходил на гуманитарные курсы. Их действительно десятки. Они никогда не были об этом. Они собирались «объяснить, как изображение китобойного промысла в «Моби Дике» проливает свет на экономические преобразования 19-го века».века, приводя три примера из текста. Десять страниц с одинарным интервалом. И, может быть, это не совсем оторвано от вопроса о том, как жить. Может быть, способность понимать такие вещи является необходимой частью способности вообще что-то вытащить из книг.

Но, как и все остальные клише, Петерсон почему-то делает это лучше, чем кто-либо другой. Когда он говорит о Великих Делах, на глубинном уровне понимаешь, что они действительно есть о том, как надо жить. Вы чувствуете благодарность и даже смирение за то, что несколько тысячелетий блестящие умы работали над этой проблемой и записывали свои результаты. Вы понимаете, почему это все такое большое дело.

Вы почти можете поверить, что действительно существует Наука-О-Как-Жить-Хорошо, отдельная от всех других наук, едва поддающаяся передаче обычными средствами, но выражаемая через искусство и пророчество. И что это связано с вопросом, который у всех на устах, о том, как мы находим смысл для себя помимо простого потребительства и случайного секса.

III.

Но другая причина, по которой я чувствую себя виноватым из-за сравнения с Льюисом, заключается в том, что К. С. Льюис, вероятно, ненавидел бы Джордана Петерсона.

У Льюиса есть персонаж-демон. Скажи своему товарищу-демону Баламут:

Как только ты сделал Мир целью, а веру средством, ты почти завоевал своего человека [для Ада], и не имеет большого значения, какой именно мирской цели, которую он преследует. При условии, что собрания, памфлеты, политика, движения, дела и крестовые походы значат для него больше, чем молитвы, таинства и благотворительность, он наш — и чем более «религиозен» (в этих терминах), тем надежнее наш.

Я не уверен в своей интерпретации ни Льюиса, ни Петерсона, но я думаю, что Льюис подумал бы, что Петерсон делает то же самое. Он делает мир целью, а веру средством. Его Небеса — это метафорические Небеса. Если вы разберетесь в себе и доверитесь метафорическому Богу, вы сможете прожить здоровую, уважающую себя жизнь, заставить своих родителей гордиться вами и сделать мир лучше. Несмотря на то, что Петерсон утверждает, что «никто не является настоящим атеистом» и упоминает Иисуса примерно по три раза на странице, я думаю, К. С. Льюис счел бы его таким же атеистом, как Ричард Докинз, и худшим из лжепророков.

Возникает вопрос: как Петерсон заземляет свою систему? Если вы делаете всю эту сложную работу по самосовершенствованию не потому, что есть объективная мораль, переданная свыше, почему это так важно? «Да ладно, мы оба знаем, что добро и зло существуют» заводит вас довольно далеко, но само по себе оно может не полностью преодолеть Бездну. Ты достиг совершеннолетия, ты становишься мужчиной (предложение действительно только для мальчиков, иначе неомарксистские лобстеры получат наши телесные жидкости), ты выступаешь в качестве опоры своего сообщества, ты балансируешь между порядком и хаосом — почему это так лучше чем другой человек, который курит травку всю свою жизнь?

На одном уровне Петерсон выбивает вот этого из парка:

Меня мучил факт холодной войны. Это одержимо мной. Мне снились кошмары. Она гнала меня в пустыню, в долгую ночь человеческой души. Я не мог понять, как могло случиться, что две великие мировые фракции нацелили друг на друга гарантированное взаимное уничтожение. Была ли одна система такой же произвольной и коррумпированной, как и другая? Было ли это просто вопросом мнения? Были ли все структуры ценностей просто одеянием власти?
Все сошли с ума?
Так или иначе, что именно произошло в двадцатом веке? Как получилось, что столько десятков миллионов должны были погибнуть, принесенные в жертву новым догмам и идеологиям? Как получилось, что мы открыли нечто худшее, гораздо худшее, чем аристократия и коррумпированные религиозные верования, которые коммунизм и фашизм так рационально стремились вытеснить? Насколько я мог судить, никто не ответил на эти вопросы. Подобно Декарту, меня терзали сомнения. Я искал одну вещь — все, что я мог бы считать бесспорным. Я хотел камень, на котором мог бы построить свой дом. Именно сомнение привело меня к этому […]
В чем я могу не сомневаться? Реальность страдания. Это не терпит никаких аргументов. Нигилисты не могут подорвать его скептицизмом. Тоталитаристы не могут его изгнать. Циники не могут убежать от его реальности. Страдание реально, а искусное причинение страдания другому ради самого страдания неправильно. Это стало краеугольным камнем моей веры. Исследуя самые низкие уровни человеческой мысли и действия, понимая свою способность вести себя как нацистский тюремный охранник, попечитель архипелага ГУЛАГ или мучитель детей в подземелье, я понял, что значит «взять на себя грехи мира». ». У каждого человека есть огромная способность ко злу. Каждому человеку понятно, априори , может быть, и не то, что хорошо, но уж точно то, что нет. И если есть то, что не является хорошим , то есть то, что является хорошим . Если худший грех есть мука других, только ради причиненного страдания, то добро есть то, что диаметрально противоположно этому. Добро — это то, что мешает таким вещам происходить.
Из этого я сделал свои основные нравственные выводы. Цель вверх. Обращать внимание. Исправьте то, что можете исправить. Не будь высокомерным в своих знаниях. Стремитесь к смирению, ведь тоталитарная гордыня проявляется в нетерпимости, угнетении, пытках и смерти. Осознайте свою собственную недостаточность — свою трусость, злобу, обиду и ненависть. Подумайте о кровожадности своего собственного духа, прежде чем осмелитесь обвинять других и прежде чем пытаться восстановить ткань мира. Может быть, это не мир виноват. Может это ты. Вы не смогли поставить отметку. Вы упустили цель. Вы лишены славы Божьей. Вы согрешили. И все это ваш вклад в недостаточность и зло мира. И, главное, не лгите. Никогда ни в чем не лгите. Ложь ведет в ад. Именно большая и маленькая ложь нацистского и коммунистического государств привела к гибели миллионов людей.
Считай же, что облегчение ненужной боли и страданий — это благо. Сделайте это аксиомой: в меру своих возможностей я буду действовать таким образом, чтобы облегчить ненужную боль и страдания. Теперь вы поместили на вершину своей моральной иерархии набор предпосылок и действий, направленных на улучшение Бытия. Почему? Потому что мы знаем альтернативу. Альтернативой был двадцатый век. Альтернатива была так близка к аду, что разница не стоит обсуждения. А противоположность аду – рай. Поместить облегчение ненужной боли и страданий на вершину вашей иерархии ценностей — значит работать над установлением Царства Божьего на Земле.

Думаю, он говорит – страдать плохо. Это настолько очевидно, что не требует обоснования. Если вы хотите быть человеком, который не причиняет страданий, вам нужно быть сильным. Если вы хотите быть тем человеком, который может дать отпор, вам нужно стать еще сильнее. Чтобы укрепить себя, вам нужно использовать такие полезные понятия, как «Бог», «вера» и «Небеса». Затем вы можете погрузиться во всю западную традицию самосовершенствования, которая поможет вам взять ее оттуда. Это лучшее философское системное обоснование, чем я ожидаю от случайного профессора психологии, ставшего пророком.

Но с другой стороны, что-то в этом кажется немного не так. Буквально, не превратит ли это вас в негативного утилитариста? (Я не зациклен на «отрицательной» части, возможно, Петерсон допустил бы положительную полезность в своем исчислении). Один человек, пожертвовавший несколько сотен долларов в Фонд против малярии, предотвратит страдания эффективнее, чем сотня человек, убирающих свои комнаты и немного становящихся психологически сильнее. Я думаю, что Петерсон категорически против утилитаризма, но я не совсем понимаю, почему.

Кроме того, позже он продолжает и говорит, что страдание является важной частью жизни, и что попытка изгнать страдание разрушит вашу способность быть полноценным человеком. Я думаю, что он все еще придерживается консеквенциалистской концепции, согласно которой, если вы изгоните страдание сейчас, спрятав голову в песок, вы не станете сильнее и не будете готовы к какой-то другой, худшей форме страдания, которую вы не можете изгнать. Но если вы спросите его: «Можно ли изгнать страдание, если вы почти уверены, что это не вызовет новых проблем в будущем?» Я не могу себе представить, чтобы он ответил чем-либо, кроме красиво оформленной прозы о важности страдания в ковке человеческого духа или что-то в этом роде. Я беспокоюсь, что он притворяется, что основывает свою систему на «противострадании», когда ему это удобно, но возвращается к «расплывчатым традиционалистским банальностям», как только мы перестаем беспокоить его вопросом об заземлении.

В дебатах с Сэмом Харрисом, получивших широкую огласку, Петерсон отстаивал прагматичную концепцию Истины: вещи Истины, если они помогают в этом проекте разобраться в себе и стать лучше. Итак, Бог истинен, Библия истинна и т. д. Это неуклюже противоречит навязчивому требованию книжного Петерсона, чтобы люди всегда говорили правду, что, похоже, использует определение Истины, более ориентированное на реальность. Если Истина — это то, что помогает обществам выживать и людям становиться лучше, то разве преданный коммунист не может сказать, что вера в лозунги партии поможет обществу и сделает вас лучше?

У Петерсона есть дурная привычка говорить, что он поддерживает прагматизм, хотя на самом деле он поддерживает очень конкретные ценности ради них самих. Вряд ли это худшая привычка, но это означает, что все его предполагаемые прагматические оправдания на самом деле не оправдывают то, что он говорит, и большая часть его системы остается висящей.

Я уже говорил, что думать о Петерсоне как о философе не имеет смысла. Я упускаю суть? Конечно, некоторые упущения в философских основах простительны, если он пытается придать смысл жизни миллионов разочарованных молодых людей.

Проблема именно в этом. Я беспокоюсь, что Петерсон просыпается утром и думает: «Как я могу помочь добавить смысла жизни людей?» а потом он говорит действительно осмысленно звучащие вещи, и тогда люди думают, что их жизнь имеет смысл. Но в какой-то момент вещи на самом деле должны означать что-то конкретное. Они не могут просто означать значение. «Означает» — переходный глагол. Ему нужен какой-то прямой объект.

У Петерсона есть статья о том, как он определяет «смысл», но она не очень понятна. Я думаю, что это снова сводится к его «созданию порядка из хаоса». Но если вы не используете чисто математическое определение «порядка», когда вы прочесываете случайные битовые потоки и делаете их более сжимаемыми, этого недостаточно. Кто-то, кто стремился убить всех голубоглазых, в некотором смысле действовал бы против энтропии, но если бы он чувствовал, что его жизнь имеет смысл, то в лучшем случае это был бы своего рода искусственный бестолковый смысл. Что заставляет вас просыпаться по утрам и сводить определенный участок хаоса к определенному порядку?

Как насчет самого классического случая, когда кто-то ищет смысл — человек, который хочет смысла для своих страданий? Почему плохие вещи случаются с хорошими людьми? Петерсон много говорит об этом вопросе, но его ответы частичны и неудовлетворительны. Почему плохие вещи случаются с хорошими людьми? «Если вы действительно усердно работаете над самосовершенствованием, с вами может случиться меньше плохих вещей». Конечно, но почему с хорошими людьми случаются плохие вещи? «Если бы вы попытались игнорировать все плохое и укрыться от него, вы были бы слабым и презренным». Конечно, но почему с хорошими людьми случаются плохие вещи? «Страдания делают нас сильнее, и тогда мы можем использовать эту силу, чтобы помогать другим». Но в более широком плане, почему с хорошими людьми случаются плохие вещи? «Мышление, требующее, чтобы ничего плохого никогда не происходило, неизбежно приведет к тоталитаризму». Хорошо, но почему плохие вещи случаются с хорошими людьми? «О, смотри, неомарксистский трансгендерный лобстер! Быстрее, лови его, пока он не убежал!»

У К. С. Льюиса есть ответ: все это часть таинственного божественного плана. И у атеистов тоже вроде как есть ответ: это случайное брызжет бесцельной вселенной. А Петерсон?

Я думаю — и я действительно не уверен в этом, — что он не думает, что это имелось в виду. Он думает о значении как о некоторой функции, отображающей цели (которые у вас уже есть) в мотивацию (которая вам нужна). Часть вас уже хочет быть успешным, счастливым и добродетельным, но в настоящее время вы не делаете ничего из этого. Если вы осознаете свою роль в великой космической драме, роль героя, превращающего хаос в порядок, тогда вы будете делать то, что считаете правильным, будете в согласии с самим собой, будете счастливее, продуктивнее и менее склонны к тоталитаризму.

Если это то, к чему вы стремитесь, значит, вы к этому стремитесь. Но многие великие западные интеллектуалы, которых Петерсон боготворит, всю свою жизнь боролись с тем фактом, что вы не можете делать именно то, что пытается сделать Петерсон. У Петерсона нет на них ответа, кроме как поднять уровень вдохновения до 11. Комментатор пишет:

Я думаю, что Ницше был прав — нельзя просто убрать Бога из повествования и притвориться, что вся моральная метаструктура все еще жива. Это не так. Самому Дж. П. каким-то образом удается сказать, что Ницше был прав, сетовать на крах, а затем попытаться спасти ситуацию с помощью метафорического пуха Бога.

Таким образом, несмотря на сходство между Петерсоном и К. С. Льюисом, если бы сам великий человек прочитал Двенадцать правил , я думаю, он бы сказал — в какой-то безупречно вежливой христианско-английской джентльменской манере — к черту это дерьмо.

IV.

Петерсон работает клиническим психологом. Многие примеры в книге взяты из его пациентов; многое из того, о чем он думает, исходит из их историй. Думаю, многое из того, что я почерпнул из этой книги, было советом по психотерапии; Я бы убил, чтобы Петерсон был учителем во время ординатуры.

К. С. Льюис мог ненавидеть Петерсона, но мы уже знаем, что он ненавидел Фрейда. Тем не менее Петерсон проделал интересную работу, связывая льюисианское представление о человеке, пойманном в ловушку своих нарративов о виктимизации и гордыне, с идеей Фрейда о защитном механизме. В обоих случаях кто-то, кто не может выносить реальность, направляет свои эмоции на защитную систему психической самозащиты; в обоих случаях система защиты изживает себя и приводит к дальнейшим проблемам в будущем. Обнаружение сходства помогло мне лучше понять как Фрейда, так и Льюиса, и помогло мне преодолеть научную оболочку Фрейда и христианскую оболочку Льюиса, чтобы найти под ними обыденную повседневную концепцию. Я заметил, что писал об этом несколько лет назад в своем обзоре Великий развод , но, кажется, я забыл. Петерсон напомнил мне, и об этом стоит напомнить.

Но Петерсон на самом деле не фрейдист. Как и многие великие терапевты, он минималист. Он обсуждает свою философию терапии в контексте особенно трудного клиента, написав:

Мисс С. ничего о себе не знала. Она ничего не знала о других людях. Она ничего не знала о мире. Она была фильмом, сыгранным не в фокусе. И она отчаянно ждала рассказа о себе, чтобы во всем этом был смысл.
Если добавить немного сахара в холодную воду и размешать, сахар растворится. Если вы нагреете эту воду, вы можете растворить больше. Если вы нагреете воду до кипения, вы добавите намного больше сахара, и он тоже растворится. Затем, если вы возьмете эту кипящую сахарную воду и медленно охладите ее, не ударяя и не тряся ее, вы можете обмануть ее (я не знаю, как еще это сформулировать), чтобы она содержала гораздо больше растворенного сахара, чем она. было бы, если бы он оставался прохладным все это время. Это называется сверхнасыщенным раствором. Если вы бросите один кристалл сахара в этот перенасыщенный раствор, весь лишний сахар внезапно и драматично кристаллизуется. Он как будто требует порядка.
Это был мой клиент. Люди, подобные ей, являются причиной того, что многие формы психотерапии, практикуемые в настоящее время, работают. Люди могут быть настолько сбиты с толку, что их психика упорядочится, а жизнь улучшится благодаря принятию любой разумно упорядоченной системы интерпретации.
Это соединение разрозненных элементов их жизни дисциплинированным образом – любым дисциплинированным образом. Итак, если вы разошлись по швам (или вы вообще никогда не были вместе), вы можете перестроить свою жизнь на основе фрейдовских, юнгианских, адлерианских, роджерианских или поведенческих принципов. По крайней мере, тогда вы имеете смысл. По крайней мере, тогда вы адекватны. По крайней мере, тогда вы можете быть хороши для чего-то, если еще не хороши для всего.

Должен признаться, я читал терапевтические части этой книги с чуть большим отчаянием, чем можно было бы считать правильным. Психотерапия — это очень сложно, может быть, даже невозможно. Приходит ваш пациент, говорит, что их двенадцатилетний ребенок только что погиб в какой-то трагической аварии. Не успел даже попрощаться. Сейчас они уже вышли из детородного возраста, поэтому у них больше никогда не будет детей. И тогда они просят вас о помощи. Что ты говоришь? «Все не так уж и плохо»? Но это ровно настолько же плохо, как и все это. Все, что у вас есть, это клише. «Дайте себе время погрустить». «Ты знаешь, что она не хотела бы, чтобы ты был несчастен». «В какой-то момент вы должны двигаться дальше по жизни».

Сверхспособность Джордана Петерсона произносить клише и делать так, чтобы они звучали осмысленно. Бывают моменты — например, когда передо мной отчаявшийся и скорбящий пациент — я бы отдал почти все за этот талант. — Ты же знаешь, что она не хотела бы, чтобы ты был несчастен. «Боже мой, ты прав! Я трачу свою жизнь на горе, когда я мог бы помочь другим и заставить ее гордиться мной, позвольте мне выйти и сделать это прямо сейчас!» Если только.

Так как же Джордан Петерсон, единственный человек в мире, который может произнести наши социальные истины и получить на них искреннюю реакцию, занимается психотерапией?

Он в основном просто слушает:

Людям, которых я слушаю, нужно говорить, потому что люди так думают. Людям нужно думать… Истинное мышление сложно и требует усилий. Это требует, чтобы вы были красноречивым оратором и внимательным, рассудительным слушателем одновременно. Это связано с конфликтом. Так что приходится мириться с конфликтом. Конфликт предполагает переговоры и компромисс. Итак, вы должны научиться давать и брать, изменять свои предпосылки и корректировать свои мысли — даже свое восприятие мира… Мышление эмоционально болезненно и требует физиологических усилий, больше, чем что-либо еще — за исключением отсутствия мышления. Но вы должны быть очень красноречивы и изощренны, чтобы все эти мысли происходили в вашей собственной голове. Что же тогда делать, если ты не очень хорошо мыслишь, не умеешь быть двумя людьми одновременно? Это просто. Ты говоришь. Но тебе нужен кто-то, кто выслушает. Слушающий человек — ваш сотрудник и ваш оппонент […]
Факт достаточно важный, чтобы его можно было повторять: люди организуют свой мозг посредством разговора. Если им некому рассказать свою историю, они теряют рассудок. Подобно накопителям, они не могут навести порядок. Вклад сообщества необходим для целостности индивидуальной психики. Иными словами, для создания ума нужна деревня.

И:

Мой клиент может сказать: «Я ненавижу свою жену». Это там, как однажды сказал. Он висит в воздухе. Оно появилось из подземного мира, материализовалось из хаоса и проявилось. Он ощутим и конкретен, и его уже не так легко игнорировать. Это стало реальным. Говорящий даже вздрогнул. Он видит то же самое отражение в моих глазах. Он отмечает это и продолжает путь к здравомыслию. — Постой, — говорит он. «Назад Это слишком резко. Иногда Я ненавижу свою жену. Я ненавижу ее, когда она не говорит мне, чего хочет. Моя мама тоже всегда так делала. Это сводило папу с ума. Это сводило нас всех с ума, если честно. Это даже свело маму с ума! Она была хорошим человеком, но очень обиженной. Ну, по крайней мере, моя жена не так плоха, как моя мать. Нисколько. Ждать! Я полагаю, что моя жена на самом деле довольно хорошо говорит мне, чего она хочет, но меня очень беспокоит, когда она этого не делает, потому что мама замучила нас всех до полусмерти, будучи мученицей. Это действительно повлияло на меня. Может быть, я слишком остро реагирую сейчас, когда это происходит даже немного. Привет! Я веду себя так же, как папа, когда мама его расстроила! Это не я. Это не имеет ничего общего с моей женой! Я лучше дам ей знать. Из всего этого я замечаю, что мой клиент ранее не смог должным образом отличить свою жену от своей матери. И я вижу, что он бессознательно был одержим духом своего отца. Он тоже все это видит. Теперь он стал немного более дифференцированным, чуть менее похожим на необработанный блок, чуть менее скрытым в тумане. Он зашил небольшую дыру в ткани своей культуры. Он говорит: «Это был хороший сеанс, доктор Петерсон». Я киваю.

Об этом говорят и все учебники. Но было полезно услышать это от Джордана Петерсона. У всех — по крайней мере, у каждого терапевта, но, вероятно, у каждого человека — есть это отчаянное желание сделать что-то, чтобы помочь людям, которые находятся перед ними, которые испытывают боль, прямо сейчас . И ты всегда думаешь – если бы я был просто более глубоким, более красноречивым человеком, я мог бы сказать что-то, что решило бы это прямо сейчас. Частью терапевтического набора навыков является осознание того, что это неправда, и что вы принесете больше вреда, чем пользы, если попытаетесь. Но вы все еще чувствуете себя неадекватным. И поэтому узнать, что Джордан Петерсон, который в нерабочее время наполняет смыслом фармацевтического уровня тысячи разочарованных молодых людей, — узнать, что даже он мало что может сделать, кроме как слушать и пытаться помочь людям организовать их повествование, — действительно успокаивающий и полезный.

И это еще больше убеждает меня, что он хороший. Не просто хороший психотерапевт, а хороший человек. Иметь возможность создавать нарративы, как это делает Петерсон, — но также и отказываться от этого таланта, потому что кто-то другой должен создавать свои собственные без вашего вмешательства — это чертовски большая жертва.

Я не уверен, что Джордан Петерсон пытается основать религию. Если он есть, то мне это не интересно. Думаю, если бы он добрался до меня в 15 лет, когда я был молодым, несчастным и запутавшимся во всем, я бы убирался в своей комнате, называл людей «бако» и поклонялся бы гигантским золотым идолам-лобстерам, как и все остальные подростки. Но теперь я стал старше, моя идентичность немного более завинчена, и я давно покинул выжженный район души и отправился в Юту респектабельности внутри зрелого культа.

Но если Петерсон сформирует религию, я думаю, это будет сила добра. А если нет, то это будет одна из тех религий, которые, по крайней мере, начинались с хорошего послания, прежде чем последующие поколения извратили первоначальные учения и все разрушили. Я вижу, что сабреддит r/jordanpeterson уже на две трети состоит из культурных войн, так что у них хорошее начало. Почему мы не можем придерживаться чистоты первоначальных учений с их гигантскими золотыми идолами-лобстерами?

Эта запись была размещена в рубрике Без рубрики с пометкой рецензия на книгу, религия. Добавьте постоянную ссылку в закладки.

Спросите у экспертов: требования для поступления в колледж

Требования для поступления в колледж могут быть довольно сложными. Каждая школа и ситуация каждого человека уникальны. Вот почему мы любим слышать вопросы от наших читателей в семье Петерсонов. Наши специалисты готовы помочь вам добиться успеха на каждом этапе пути. Если на ваш вопрос нет ответа в этом разделе, сообщите нам об этом.

Мне было интересно, как оценивается средний балл при поступлении в колледж. По крайней мере, в моей школе 4,0 балла были максимально возможным средним показателем для человека, посещающего курсы подготовки к колледжу, и 4,1 балла для всех классов с отличием или классов AP. Чтобы получить 4.0 или 4.1, вам нужно иметь 98% или выше.

Изучая колледжи, я обнаружил, что для наиболее конкурентоспособных школ, таких как Корнелл, Дьюк и Джонс Хопкинс, средний средний балл средней школы составляет около 3,85. В моей школе это примерно соответствует 96%. Мне трудно поверить, что средний средний балл поступающих студентов настолько высок, учитывая, что у меня всего 3,6 совокупного среднего балла (91,5%). Даже в школах со средней конкуренцией, таких как колледж Уильяма и Мэри, средний средний балл равен 4,0.

С тех пор я пришел к выводу, что меня дезинформировали или что моя школа рассчитывает средний балл несколько иначе. Если бы вы могли рассказать мне, как рассчитать мой средний балл, чтобы увидеть, как я сравниваю с другими первокурсниками, поступающими в эти школы, я был бы очень признателен. – Stephanie

Как и в случае со многими темами, связанными с поступлением в колледж, вопрос расчета среднего балла осложняется несколькими факторами, в том числе различиями между старшими школами в способах расчета и взвешивания среднего балла, а также политиками колледжей в отношении невзвешивания, повторного взвешивания и отчетности. средний средний балл.

Колледжи рассмотрят вашу стенограмму в соответствии с принятыми в вашей школе правилами выставления оценок и взвешивания. Это представляет для них больший интерес, чем их общий средний балл или ваш средний балл по сравнению со средним баллом других учащихся в школах, которые оценивают или не оценивают средний балл по-разному.

Если вы посещаете школу, в которой не учитываются весовые коэффициенты (имеется в виду добавление процента, баллов, неполных баллов по шкале 4,0 или множителя к вашей оценке, полученной в классе с отличием, ускоренном обучении или классе AP) и/или очень сложные оценки, тогда колледж примет это во внимание при изучении вашей стенограммы и школьного «профиля школы», в котором объясняются правила и то, как вы относитесь к своим сверстникам в вашей школе.

Учащиеся, которые посещают средние школы с легкими или тяжелыми оценками (например, повышение оценки в классе наполовину или даже полную оценку за курс AP или с отличием!) могут обнаружить, что колледжи не учитывают эти оценки в процессе приема , а затем, возможно, взвесить их в соответствии с их собственной формулой, чтобы получить более стандартизированный и сопоставимый средний балл по школам.

Важно помнить, что сложность вашей учебной программы важна и будет оценена колледжами, даже если ваша средняя школа не имеет веса или если ваши оценки несколько ниже из-за того, что вы занимались более сложными предметами. При этом, если вы обнаружите, что ваш средний балл кажется низким по сравнению с колледжами, для которых вы в целом подходите, не слишком беспокойтесь. Если ваши результаты SAT/ACT находятся в правильном диапазоне, а ваш классный разряд или дециль находятся в правильном диапазоне, то ваши курсы и оценки также могут быть на приблизительном уровне.

В школах, которые вы упомянули, в Лиге плюща и других местах с аналогичными соревнованиями эти средние баллы реальны. Да, есть разброс, но да, такие места, как Duke, Cornell и W+M, видят тысячи абитуриентов с почти идеальными оценками и высокими результатами тестов. Вот почему конкуренция на этом уровне такая жесткая.

Я думаю, что неплохо справился с подготовкой к поступлению в колледж и поиском, но я смотрел книгу, и она делала акцент на предметных тестах SAT. Это был первый раз, когда я услышал, что кто-то считает их необходимыми. Он сказал, что большинству колледжей требуется три из них! Я иду в свой последний год и планирую раннее решение с крайним сроком 1 ноября, так что я вроде как вне времени. Я пытаюсь понять, действительно ли они мне нужны, или эта книга просто не лучший источник. Какова ваша позиция? Спасибо! — Эллен

В большинстве колледжей НЕ требуются предметные тесты SAT. Колледжи, которые требуют их, просят два или три, и это, как правило, самые конкурентоспособные / отборные колледжи и университеты. Вы можете легко узнать, требуют ли интересующие вас учебные заведения или рекомендуют ли они предметные тесты SAT, изучив требования к поступающим на их веб-сайтах.

Если они нужны, то да, вам следует сдать предметные тесты SAT в октябре или, возможно, в ноябре. Октябрьские оценки обычно принимаются для ED / EA, а ноябрьские — часто. Если вы обнаружите, что они вам нужны и вам нужно больше времени для подготовки к ним, возможно, вы не захотите проходить ED/EA, даже несмотря на то, что колледжи часто будут рассматривать ваши заявки на раннее решение/действие, если они узнают, что вы сдаете предметные тесты. где-то позже в этом году. Однако вы окажетесь в невыгодном положении по сравнению с теми учащимися, которые представляют полный набор баллов.

Наше эмпирическое правило в отношении предметных тестов SAT, независимо от того, требуются ли они в конкретных колледжах, заключается в том, что если вы можете хорошо сдать один или несколько тестов, вы должны их сдать. Это может только помочь вашим приложениям, демонстрируя большее владение контентом в определенных областях (математика, естественные науки, языки, история и т. д.).

В сентябре этого года мой сын будет подавать документы в колледжи. Он хороший студент. Он был классифицирован с 8-го класса. У него нарушение слуховой обработки, и он научился эффективно работать с этим расстройством. В его интересах ли при подаче заявления в колледжи сообщить им, что он был засекречен все эти годы, или он опускает эту деталь? Будет ли колледж основывать свое решение о приеме на факте наличия у человека нарушения обучаемости или нет? Спасибо — Линда

Если ваш сын преуспел, несмотря на свою неспособность к обучению, и обладает сильными навыками преодоления трудностей и компенсации, которые помогли ему добиться высоких оценок в средней школе, то рассказ его истории колледжам может помочь рассказать еще более впечатляющую историю о его достижениях. Они не допустят или не откажут в приеме на основании неспособности к обучению, если они действительно не верят, что ваш сын не будет хорошо учиться в их учреждении. И если это так, то лучше выяснить это сейчас. Мы склонны считать, что если колледж отказывает студенту в приеме на основании чего-то вроде неспособности к обучению, то, вероятно, в любом случае это не то место, куда нужно идти.

Мы обнаружили, что многие колледжи ценят студентов, которые рассказывают свои собственные истории о том, как их стиль обучения повлиял на их развитие, их опыт обучения и их чувство самопознания и уверенность в достижении успеха в колледже. Предоставление сводки об оценке обучения в процессе приема либо в приемную комиссию в качестве дополнения к заявке, либо в программу поддержки обучения или академических ресурсов колледжа может предоставить больше информации, которая поможет колледжу интерпретировать оценки, баллы по стандартизированным тестам, комментарии учителя, а также пики и спады в успеваемости отдельных курсов с течением времени. Обратитесь в колледжи, в которые подает заявление ваш сын, чтобы узнать, нужна ли им эта информация во время процесса поступления, и если да, то должна ли она быть передана в приемную комиссию или в отдел поддержки обучения.

Я знаю, что экзамены AP можно использовать для зачисления на курсы вне колледжей в определенные колледжи. Но мне неясно, используются ли результаты в процессе подачи заявления в колледж, и если да, то является ли это обязательным или добровольным. Как результаты экзаменов AP используются в процессе подачи заявления в колледж, если вообще используются? Результаты автоматически отправляются в колледжи или вносятся в стенограммы? Желают ли колледжи видеть результаты теста AP как часть процесса подачи заявления? Должен ли студент указывать результаты в приложении, если результаты теста хорошие? — ан

Вы правы в том, что баллы AP в первую очередь используются для поступления в колледж и получения кредитов по прибытии в университет. Колледжам все чаще нравится видеть баллы как часть процесса приема. Оценки 3 и выше являются проходными, а 4 или 5 по пятибалльной шкале более желательны. Вам не нужно отправлять баллы, и вы можете не сообщать о них. Вы можете перечислить баллы в заявках (в том числе в разделе почестей и наград или в разделе дополнительной информации Общего заявления), а также запросить официальный отчет о баллах от Совета колледжей. Более избирательные колледжи рассматривают высокие баллы по AP как дополнительное свидетельство вашей способности освоить содержание курса.
Я предполагаю, что для большинства и более избирательных школ большинство 90% или более абитуриентов имеют оценки и баллы по стандартизированным тестам в диапазоне, так как же они попадают в 10-20% принятых? Вы упоминаете об интересном сочетании личностей и талантов. Есть ли формула для этого? Может быть, процент типов или учебная программа сосредоточена на науке / математике / английском языке / искусстве. – Эндрю

Ваши вопросы очень уместны в процессе отбора многих студентов. Короче говоря, избранные колледжи намеренно встраивают разнообразие интересов и талантов в каждый принимаемый класс. Ни по одной из основных категорий нет строгих квот или точных цифр. Это скорее признание в процессе рассмотрения всех кандидатов того, что человек выделяется, и комитет рассматривает его или ее как занимающего важную нишу в их общем пуле. Чем больше вы сможете подчеркнуть страсть и приверженность определенным интересам, тем больше комитет оценит то, что вы можете добавить в колледж.

Насколько важен SAT? Определяет ли это, поступите ли вы в хороший колледж или нет? Меня беспокоит то, что я учусь выше среднего, но, похоже, я плохо сдаю тесты, такие как SAT. Я участвую в мероприятиях за пределами школы и считаю себя всесторонне развитой личностью. Не могли бы вы дать мне несколько советов? – вереск

Вашу озабоченность разделяют очень многие люди, которые хорошо учатся в школе и участвуют в ряде позитивных мероприятий. Реальная картина такова, что группа самых избирательных государственных и частных колледжей придает большое значение результатам SAT или ACT абитуриентов, откровенно говоря, больше, чем они готовы признать. Но хорошая новость заключается в том, что из нескольких тысяч колледжей только около пятидесяти придают большое значение результатам тестов.

Каждый колледж в стране указал в опросах или прямых опросах, что наиболее важным фактором при принятии решения о приеме является сочетание оценок абитуриента и выбора курса. Чем сильнее вы проходите курсы подготовки к колледжу, особенно в младших и старших классах, и чем лучше вы успеваете на этих курсах, тем выше ваши шансы на поступление в качественный колледж.

Проявите творческий подход к подготовке к вступительным испытаниям:

Заранее спланируйте подготовку к старым экзаменам или пройдите курс подготовки к экзаменам с профессиональным репетитором или воспользуйтесь интерактивной онлайн-программой;
Ознакомьтесь с форматами SAT и ACT, чтобы определить, какой из них вам удобнее;
Сдайте те тесты, которые учитывают ваши естественные способности и подготовку к курсу (например, вы можете лучше сдать предметные тесты SAT, если вы хорошо успеваете по определенным предметам, или тесты AP, если вы проходите курс AP).

Вы также можете узнать о колледжах, в которых сдача тестов не является обязательной. Многие хорошие колледжи двигались в этом направлении. В общем, не лишайте себя права рассматривать хорошие колледжи, которые соответствуют вашим интересам, исключительно из-за проблем с тестами.

Обязательно ли 6 семестров изучения иностранного языка, чтобы поступить в хороший колледж? Нужно ли также сдавать регентов по иностранному языку, чтобы поступить в колледж? – Ameera

Во многих избранных колледжах требуется от двух до трех лет (от четырех до шести семестров) изучения одного и того же иностранного языка в средней школе, чтобы иметь право на поступление. Другие рекомендуют или настоятельно рекомендуют то же самое. Некоторые учащиеся, которые начали изучать язык в средней школе, могут закончить третий год изучения языка (например, испанский 3) в 10-м классе. Технически, они могут затем прекратить использование языка, хотя многие из наиболее избирательных колледжей хотели бы, чтобы они продолжались по крайней мере еще один год (испанский 4 в младших классах). Экзамены Риджентс (штат Нью-Йорк) не требуются для поступления в колледж за пределами Нью-Йорка, но необходимы для получения диплома Риджентс для окончания средней школы.

В настоящее время я учусь в 10-м классе средней школы в моей родной стране за пределами США. Поскольку мои родители переезжают за границу, я хотел бы воспользоваться возможностью поступить в колледж в США (и жить самостоятельно в кампусе). Скажите, есть ли качественные колледжи, которые принимают первокурсников в возрасте 16 лет без аттестата об окончании средней школы? Какие требования обычно предъявляют эти колледжи в дополнение к обычным требованиям? Есть ли в Интернете список таких колледжей? Большое спасибо! – М

Некоторые колледжи предлагают раннее зачисление (да, это отличается от стратегий подачи заявлений на раннее действие/решение). Раннее поступление на самом деле означает раннее поступление в колледж, иногда даже без аттестата средней школы. Ярким примером такой программы является Simon’s Rock, связанная с Bard College в штате Нью-Йорк. Другие колледжи, даже самые отборные, ежегодно предлагают прием горстке младших студентов и выпускников средних школ.

Этот веб-сайт освещает инициативу фонда Билла и Мелинды Гейтс по досрочному отправке учащихся в колледж, в частности, позволяя младшим школьникам в США продолжать работу на уровне колледжа во время учебы в старшей школе:

http://www.earlycolleges.org/

Насколько важен SAT 2 в процессе поступления в колледж и выборе курсов? – Sierra

Чем более требовательны к поступлению колледжи, тем выше вероятность того, что они потребуют или настоятельно порекомендуют от одного до трех предметных тестов SAT, даже в дополнение к SAT. В некоторых колледжах не требуется SAT, но требуются предметные тесты SAT или баллы AP. Айви и их сверстники (Дьюк, Стэнфорд, Уильямс и т. д.) требуют от двух до трех предметных тестов SAT и относятся к ним серьезно.

Предметные тесты SAT связаны с вашей школьной программой, и чем сложнее учебная нагрузка, тем выше вероятность того, что вы будете лучше подготовлены к предметным тестам SAT. Например, учащийся с отличием или AP Chemistry, как правило, лучше справляется с предметным тестом SAT по химии, чем учащийся обычного школьного курса химии. То же самое относится и к другим наукам, истории, языкам и так далее. Таким образом, предметные тесты SAT в некотором роде являются подтверждением того, что ваш сложный учебный план помог вам лучше подготовиться к сложной программе колледжа.

Какие 3 ошибки чаще всего допускают студенты при подаче заявления в колледж? – Синди

Ограничение своих возможностей еще до того, как они начнут, будь то с точки зрения подачи заявления только в школы, о которых они слышали или которые одобряют их друзья, или с точки зрения отказа от поступления в колледжи (или в колледжи вообще), потому что они кажутся слишком дорого, без учета имеющихся значительных возможностей финансовой помощи;

Сосредоточение внимания на стандартизированных тестах и непонимание того, что хорошие оценки на сильных курсах имеют большее значение в долгосрочной перспективе;

Непредставление себя настойчиво, честно и осторожно, тем самым упуская возможности связаться с приемными комиссиями, оказать влияние посредством хороших интервью или эссе или извлечь уроки из их взаимодействия с представителями колледжа.

Можно ли использовать баллы PSAT вместо SAT, если вы также сдаете ACT? – Лиз

Нет, если вы имеете в виду выполнение вступительных требований. Иногда баллы PSAT можно использовать в качестве начального балла для поиска стипендии или требований к поступлению на летнюю программу, но колледжи, которые требуют стандартизированных тестов для поступления, потребуют либо SAT, либо ACT, а иногда баллы SAT Subject Test в дополнение к SAT (и иногда в дополнение к АСТ). Некоторым не потребуется SAT, но потребуется ACT или комбинация предметных тестов SAT или баллов Advanced Placement (AP).

Мой сын усыновлен. Мы с женой встретили его биологическую мать, которая сказала нам, что она коренная американка. Мы проверили его ДНК, и пришли результаты: 26 процентов — коренные американцы. Дает ли эта информация ему преимущество при поступлении. Какие доказательства я должен предоставить? – Алан

Какое интересное стечение обстоятельств со всех точек зрения. Те колледжи, которые активно стремятся зачислить квалифицированных абитуриентов из различных, недостаточно представленных культур, хотят узнать о том, как их разнообразный опыт влияет на их мышление по социальным, академическим и социальным вопросам. Это, конечно, означает, что человек активно участвовал в своей родной культуре, слышал истории от членов семьи, посещал или жил среди определенной культуры и так далее. Мы подозреваем, что просто наличие биологического наследия, но отсутствие участия или знания собственной культуры само по себе не приведет к поступлению в колледж. Возможно, вы захотите изучить специальные стипендиальные программы для коренных американцев, которые требуют генетической связи и ничего более.

Можем ли мы как родители сообщить в приемную комиссию об особых обстоятельствах, касающихся нашего ребенка? – Сьюзен

Это очень важный вопрос. Во многих случаях в жизни учащегося происходит важное событие или ситуация, которую только родитель может описать и объяснить, как она повлияла на его личную и академическую успеваемость. В этом случае вы должны чувствовать себя очень комфортно, написав письмо декану приемной комиссии. Мы думаем о многих случаях, когда приемная комиссия узнавала о хроническом заболевании, серьезном несчастном случае или потере родителя, как о примерах, которые оказали значительное влияние на жизнь студента. Если в письме описывается развитие личного характера, мужества или решимости учащегося преодолеть любое из этих препятствий, чтобы добиться успеха, комитет должен быть проинформирован об этом. Мы знаем много случаев, когда это озарение повлияло на решение принять студента.

Мой сын — юниор, капитан команды СП по плаванию, президент французского клуба, с прошлой весны участвует в общественных работах в местной больнице. Он уже перегружен обязательствами, но, как сказал его школьный консультант, работа после школы даст ему дополнительное преимущество, которое ему нужно при подаче заявлений. Если он добавит дополнительные занятия, я боюсь, что пострадают его оценки и сон. Я на грани возражений против его школьного психолога, но я действительно чувствую, что он исчерпал себя. — Джейсон

Ваш сын делает достаточно. Если он добавит еще больше, его ждет серьезный случай мононуклеоза, грипп или серьезный личный кризис. Его оценки и, следовательно, планирование сильных выпускных курсов также могут пострадать, и это главное, на что следует обратить внимание при поступлении в колледж. Весной он добавит к своей тарелке стандартные тесты. Осенью он добавит посещение колледжа и заявления.

Колледжи поощряют студентов сосредоточиться на нескольких ключевых областях интересов и развивать их до максимально возможного уровня. Возможно, его цель — стать студенческим плавателем, что может стать значительным личным достижением в следующем году. Может быть, сервис и медицина в целом являются сферами интересов. Если ему нужны деньги, то работа может быть важной. Другим вариантом было бы запланировать работу летом, как только его деятельность уменьшится в требованиях времени. Вы и ваш сын будете знать, что лучше для него.

Моя дочь первокурсница и уже нервничает из-за поступления в колледж. Она довольно хорошая ученица с твердым средним баллом B по предметам с отличием. Могу ли я что-нибудь сделать сейчас, чтобы помочь успокоить ее страхи и убедиться, что ее утки будут в порядке, когда придет время подавать заявление? – Мэри

Сегодня многим учащимся (и их родителям) трудно не поддаться стрессу, связанному с поступлением в колледж. Страх перед конкуренцией, затратами и сложностями заставляет многие семьи сходить с ума, даже на первом курсе. Мы рекомендуем создать семейное партнерство, сосредоточиться на долгосрочном плане и уменьшить стресс и беспокойство, сосредоточившись на реальных целях, фактических сроках и требованиях, а также на всех захватывающих возможностях, доступных студентам сегодня.

Сейчас главная «работа» вашей дочери — получать хорошие оценки в трудных классах и заниматься своими увлечениями в школе и вне ее. Она может сосредоточиться на других аспектах, связанных с колледжем (стандартизированное тестирование, визиты, собеседования, эссе и т. д.) позднее.

Привет, я глухой американец русского происхождения со средним баллом 3,75 и 27 по ACT. Могу ли я учиться в колледже с инвалидностью? Помогает ли инвалидность при поступлении? – влад

Браво за ваши успехи в учебе. Деканаты приемных комиссий колледжей будут очень впечатлены вашим отношением и трудовой этикой, чтобы преодолеть вашу инвалидность по слуху. Да, этот факт вполне может дать вам преимущество при поступлении во многие колледжи. Один из ключевых вопросов со стороны сотрудников приемной комиссии будет касаться того, какие приспособления вам потребуются для проведения учебы. Вы должны указать в сообщениях по электронной почте, в письме или на собеседовании с сотрудниками приемной комиссии, что вам понадобится, будь то подписчик, письменные конспекты лекций для каждого класса или писец, который пишет для вас конспекты лекций в качестве примера.

Вам следует знать о федеральном законе, известном как Закон об американцах-инвалидах (ADA), который запрещает дискриминацию при поступлении в колледжи или на рабочем месте на основании физических недостатков. Итак, выберите колледжи, которые соответствуют вашим личным и академическим интересам, и свяжитесь с ними, чтобы обсудить ваши интересы и вашу инвалидность.

Каковы преимущества и недостатки досрочного выпуска? У вас меньше шансов быть принятым в колледж по вашему выбору, если вы рано закончили? — Лора

Это очень интересный вопрос, который нам задают все больше студентов. Ключевые вопросы, которые следует учитывать при досрочном выпуске, следующие:

Пройдёте ли вы все основные академические курсы, которые требуются для вашей средней школы И которые требуются или рекомендуются для поступления в двух- или четырёхгодичный колледж?

Готовы ли вы как с точки зрения академических навыков (чтение, письмо, математика, тайм-менеджмент и организация работы), так и с точки зрения социальной зрелости?

В среднем студенты, которые поступают в колледж в возрасте 16 или 17 лет, находят свободу жизни в кампусе и менее структурированный учебный день подавляющими. Но мы также советовали учащимся, которые рано заканчивают среднюю школу, потому что они созрели и хотят перейти на более высокий уровень обучения и социального взаимодействия. Вы должны рассмотреть свою готовность по обоим вопросам, чтобы определить, делаете ли вы все возможное для себя к досрочному выпуску. Вы также можете поговорить с представителями приемной комиссии в нескольких интересующих вас колледжах, чтобы узнать их реакцию на ваш личный и академический профиль.

Колледжи предпочитают сдавать SAT или ACT. Можно ли пройти ACT, если я чувствую, что могу лучше сдать этот тест? Как мне узнать, примут ли интересующие меня колледжи ACT или SAT? – Howard

В последние годы подавляющее большинство государственных и частных колледжей установили политику принятия результатов любой из этих двух программ тестирования. Многие из более конкурентоспособных колледжей требуют как SAT, так и SAT Subject Tests (два или три разных предмета) ИЛИ ACT (который больше похож на предметные тесты). Вы можете легко определить политику любого интересующего вас колледжа, проверив вступительные требования на его веб-сайте. Мы рекомендуем студентам ознакомиться с практическими экзаменами обоих форматов теста, чтобы решить, какой из них более удобен для вас.

Что считается «лидерством» в колледже? Спасибо! – Эмили

Многие роли в различных видах деятельности могут «засчитываться» как лидерство. Примеры включают в себя капитанство в спорте, редактор ежегодника или школьной газеты, должность президента своего класса или студенческого самоуправления, а также руководство клубом или деятельностью. Вы также можете проявить лидерство (и инициативу), создав такой клуб, организовав новую волонтерскую деятельность в своем сообществе, собрав средства на дело, которое вам небезразлично, или взяв на себя ключевые роли в спектаклях или мюзиклах. Если вам, вашим коллегам и вашим учителям/наставникам это кажется лидерством, то, вероятно, так оно и есть.

У меня прекрасный ACT, довольно хороший SAT и низкий средний балл B. Должен ли я сдать SAT так же, как и ACT, или показать только более высокий тест? – Karen

Вы можете найти таблицы для сравнения результатов SAT и ACT и посмотреть, насколько они близки по диапазону, на многих сайтах подготовки к экзаменам в колледже. В некоторых колледжах могут потребоваться предметные тесты SAT в дополнение к SAT, и часто они будут использовать ACT вместо обоих, поэтому для них выбор ACT очевиден. Возможно, ваши баллы по математике или вербальной части выше на том или ином тесте, поэтому отправка обоих наборов баллов (ACT и SAT) во все колледжи — неплохая идея. Обычно они берут ваши лучшие оценки и используют их при принятии решения о приеме.

Что такое непрерывное поступление? – camia

Это план приема, согласно которому колледжи рассматривают заявления на постоянной (скользящей) основе, начиная с ранней осени и заканчивая весной. Вы можете подать заявку, как правило, в конце лета, и часто получите ответ от колледжа в течение четырех-двенадцати недель без каких-либо обязательств с вашей стороны. Большинство государственных университетов используют ту или иную форму непрерывного приема.

Лучше ли иметь необъявленную специализацию при подаче заявления в колледж, или мне следует объявить свою специализацию. — Стефани

Все в порядке. Объявление специальности не является полным обязательством с вашей стороны, особенно если вы указываете только одну или две области интересов в колледже гуманитарных наук (искусств и наук). Вам может быть назначен первоначальный консультант на основе вашей основной декларации, и вам будет предложено пройти пару курсов по вашей специальности в течение первого и второго семестров. Тем не менее, вы можете изменить эту специальность в любое время, и обычно вам не нужно твердо заявлять о своей специальности до самого первого года обучения в колледже.

Если вы выберете конкретный колледж в университете на основании заявления о конкретной специальности, то это будет большим обязательством. колледж сельскохозяйственных наук, потому что вы хотите специализироваться в области доветеринарных наук. Бизнес, коммуникации, уход за больными и образование — это другие общие направления, которые могут привести вас к поступлению в отдельную школу в рамках университета. Обязательно изучите последствия выбора конкретной школы/колледжа и специальности.

Это влияет на ваши шансы на поступление? Не обязательно. Многие гуманитарные колледжи с высокой конкуренцией сообщают о «неопределенном/незаявленном» в тройке лучших поступающих специальностей. Другие ценят, что вы говорите о своих сильных сторонах и интересах, но говорят, что вы открыты для изучения многих областей в разных областях. Если у вас есть особые интересы и вы можете объявить один или два основных предмета, которые отражают вашу школьную программу и другие занятия, это может показать большую сосредоточенность и преданность делу, что сослужит вам хорошую службу.

Существуют ли программы, которые позволяют мне поступить в колледж, даже если я не выполнил все требования a-g для поступления в колледж? – Бренда

Да. Вы можете рассмотреть летние программы, которые позволяют вам проходить курсы в местной средней школе или муниципальном колледже, или определенные программы подготовки к колледжу, предлагаемые во многих кампусах колледжей. Вы также можете рассмотреть общественные или младшие (двухгодичные) колледжи в качестве первого шага после окончания средней школы перед переводом в четырехлетний университет. Другим вариантом является год обучения в аспирантуре (PG) в независимой (частной) школе, обычно в школе-интернате, где вы можете пройти академические курсы более высокого уровня, улучшить свои результаты тестов, продолжить деятельность на следующем уровне и заполнить любые пробелы. может быть в вашей учебной программе.

Я учусь в средней школе, и мои друзья думают, что я сумасшедший, раз думаю о колледже. Но я сдаю AP по истории США, а также участвую в академическом десятиборье, а также в избранном женском хоре. Между школой, внеклассным временем, которое требуется AcDec и хору, и подработкой, которую я пытаюсь сохранить, стресс продолжает накапливаться. Какими видами деятельности мне следует заниматься, чтобы стать более разносторонним учеником? Колледжи уделяют больше внимания оценкам или видам деятельности? — Кристан

Вы кажетесь очень зрелой и серьезной молодой женщиной, судя по вашей загруженности на продвинутом курсе в младших классах и вашей многочисленной деятельности. Как мы заявили в ответ на ряд вопросов студентов, наиболее важными факторами при поступлении в избранный колледж всегда будут качество вашей школьной программы и ваша успеваемость, то есть оценки, по этим предметам. Приемная комиссия будет уважать вас за прохождение курсов повышения квалификации и курсов с отличием, особенно в младших и старших классах. Они не простят хорошие, а не очень хорошие оценки из-за того, что вы тратите слишком много времени и энергии на внеклассные занятия.

Избранные колледжи каждый год стремятся принять широкий круг студентов, обладающих одним или несколькими особыми интересами или талантами, которые помогут создать разносторонний класс талантливых людей. В юниорском возрасте вы находитесь на ключевом этапе принятия трудных решений о том, какие занятия продолжать, а какие вы можете или должны отказаться, чтобы создать более продуктивный баланс между школьной работой и значимыми, веселыми занятиями.

Я учусь в старшей школе, и у меня впервые в старшей школе два класса AP (некоторые из моих других классов — CP и с отличием), и я хорошо учусь в этих классах, учитывая мои оценки. Но мне трудно совмещать вещи. Я имею в виду, что каждую неделю одно и то же, я иду в школу и возвращаюсь домой, чтобы делать уроки до 23:00. Любую домашнюю работу, которую я не смог закончить или забыл сделать, я делаю в автобусе на следующее утро. А по вторникам или четвергам я остаюсь в школьном клубе до 4:00 и прихожу домой только для того, чтобы не ложиться спать до 23:30, чтобы закончить всю домашнюю работу. В пятницу я делаю домашнее задание, которое дает класс подготовки к SAT. В субботу я работаю волонтером в храме на 3-5 часов и прихожу домой, чтобы доделать домашнюю работу в классе подготовки к SAT до конца дня. А в воскресенье я хожу в подготовительный класс с 11:00 до 13:00 и прихожу домой, чтобы сделать домашнее задание на понедельник. И с тех пор этот цикл продолжается. Я устаю от этого повторяющегося цикла, хотя чувствую большое облегчение и уверенность в том, что у меня все хорошо в школе, на уроках SAT и в волонтерской работе в храме. Я просто боюсь, что сделаю что-то непредсказуемое, чтобы вырваться из цикла, что негативно повлияет на мою учебу и т. д. У тебя есть какой-нибудь совет для меня? – Супраджа

Наша основная реакция на ваше описание вашего интенсивного графика и учебной нагрузки заключается в том, что вы находитесь под большим давлением. Хотя тяжелая работа очень похвальна и важна для создания будущих возможностей, вы не хотите делать это с риском для своего здоровья или из-за стресса, связанного с поддержанием всего этого. Колледжи очень заинтересованы в хорошо сбалансированных студентах, которые сбалансировали сильную академическую нагрузку с некоторыми внеклассными занятиями, которые им нравятся и в которых они преуспевают. Просто работа все время ради оценок и лучших результатов тестов не гарантирует зачисление в избранный колледж. На самом деле это может заставить комитеты беспокоиться о том, что между вашей школой и личной жизнью практически нет баланса.

Если курсы AP слишком утомительны для вас, подумайте о переходе на курсы с хорошим уровнем отличия, чтобы выиграть время и, возможно, получить более высокие оценки. Ваш курс подготовки к SAT, похоже, отнимает у вас много свободного времени на выходных. Почему бы не работать в Интернете, чтобы подготовиться к вступительным испытаниям, или не сформировать учебную группу с группой друзей для периодического обзора. Петерсон и другие группы предлагают онлайн-программы подготовки к экзаменам, которые позволяют вам планировать время в соответствии с вашим расписанием. Если вы беспокоитесь о том, что можете сделать что-то непредсказуемое, это означает, что вы очень обеспокоены тем, чтобы сохранить свой нынешний темп.

Если мои оценки первоклассные (4. 0) и моя внеклассная деятельность хороша, но я плохо сдаю SAT или ACT, могу ли я полностью выпасть из числа претендентов на поступление в школу Лиги Плюща? Я плохо сдаю стандартные тесты, но все остальные разделы моего вступительного пакета отличные. Делают ли очень избирательные школы скидки для таких, как я? – Willa

Наиболее конкурентоспособные колледжи при поступлении пользуются роскошью выбора кандидатов для зачисления из большого числа талантливых, квалифицированных специалистов. Как тогда приемные комиссии делают этот выбор? Одним из руководящих принципов является определение того, что кандидаты возьмут из огромных ресурсов колледжа и привнесут в жизнь сообщества кампуса как в социальном, так и в интеллектуальном плане. Вот почему многим учащимся с исключительными результатами тестов могут отказать в пользу сильного академического работника, который не так хорошо сдает экзамены, но обладает исключительными личными качествами и талантами, которые делают сообщество увлекательным и стимулирующим для всех.

Если у вас средний балл 4.0 и вы вносите разнообразный вклад в вашу среднюю школу или сообщество, подайте заявление в избранные колледжи. Если есть особые обстоятельства, влияющие на вашу успеваемость по стандартизированным тестам, обязательно объясните их в письме, которое вы можете отправить вместе с заявлением, или объясните на собеседовании. Приемные комиссии с пониманием отнесутся к таким критическим факторам, как следующие: ваш основной язык не английский, у вас есть проблемы с обучением или физические недостатки, которые влияют на механику прохождения теста.

Имейте в виду, что все большее число отличных колледжей, хотя и не входящих в Лигу плюща, теперь делают сдачу тестов необязательной. Эти колледжи гораздо больше заинтересованы в абитуриентах с высокими оценками и способностями, чем в результатах тестов.

В чем разница между досрочным действием и последовательным допуском? – brandi

Как раннее зачисление, так и последовательное зачисление не являются обязательными, а это означает, что вам не нужно брать на себя обязательств при подаче заявления, и вы можете подать заявление в несколько колледжей одновременно (за исключением некоторых школ, которые предлагают более ограниченный «единовременный прием»). выбор раннего действия», позволяющая вам подавать заявки только в их колледжи EA, и никакие другие школы ED или EA — прокрутка разрешена).

Политики EA требуют, чтобы вы подали заявку к определенной дате осенью, обычно 1 ноября, 15 ноября, 1 декабря или 15 декабря, а затем уведомили вас о решении в определенную дату или около нее. Другими словами, они обычно рассматривают заявки EA и принимают решения в одном пакете. Обычно это декабрь или январь. Вас могут принять, отклонить или отложить, что означает, что вы снова будете проверены в обычном пуле.

Колледжи непрерывного приема рассматривают заявления, начиная с определенной даты в начале осени, часто 1 августа или 1 сентября, а затем рассылают решения по мере поступления. Рассмотрение вашей заявки может занять от нескольких недель до пары месяцев. Вы можете быть приняты, отклонены или отсрочены, что в наши дни делают все больше государственных университетов, использующих непрерывное зачисление.

Какие есть варианты записи и какой лучше взять? – Рэйчел

Существует несколько основных способов подачи заявления в колледж: обычное поступление, непрерывное поступление, раннее действие и раннее решение. Регулярный прием, большинство крайних сроков которого приходится на январь или февраль, является наиболее распространенным вариантом поступления. Вы можете подать заявление в несколько колледжей без ограничений и получить ответ к апрелю. У вас есть время до 1 мая, Общей даты ответа, чтобы поступить в один колледж.

Последовательное зачисление предлагается многими государственными и некоторыми частными колледжами и университетами, которые рассматривают заявления на непрерывной, необязательной основе и отправляют вам решения по ходу осеннего, зимнего и весеннего периода. Раннее действие — это необязательный вариант поступления, который позволяет вам заранее подать заявление в один или несколько колледжей и получить ответ в декабре, январе или феврале. Early Decision — это обязательная заявка со сроками подачи заявок в ноябре, декабре или январе, которая требует, чтобы вы взяли на себя обязательство поступить в один колледж, если вас приняли.

Чтобы получить дополнительную помощь в подготовке к экзамену, ознакомьтесь с продуктами Peterson для подготовки к экзамену , чтобы получить практические тесты, онлайн-курсы, руководства и многое другое.

Теория категорий бесконечности предлагает взгляд на математику с высоты птичьего полета

Прохладным осенним днем в Новой Англии во время моего первого года обучения в колледже я проходил мимо входа в метро, когда мое внимание привлекла математическая задача. Рядом с несколькими задачками, которые он нацарапал на стене, стоял человек, в одной из которых требовалось построить с помощью воображаемой линейки и циркуля куб, объем которого в два раза больше объема другого данного куба.

Это остановило меня. Я видел эту проблему раньше. На самом деле вызову более двух тысячелетий, его приписывают Платону через Плутарха. Линейку можно использовать для удлинения отрезка в любом направлении, а циркуль можно использовать для рисования окружности любого радиуса из выбранного центра. Подвох этой конкретной головоломки заключается в том, что любые точки или длины, появляющиеся на финальном рисунке, должны были либо присутствовать в начале, либо быть построены на основе ранее предоставленной информации.

Чтобы удвоить объем куба, вы начинаете с длины его стороны. Здесь это значение также может быть равно 1, потому что это единственная заданная единица измерения. Чтобы построить куб большего размера, вы должны найти способ нарисовать одну из его сторон с новой необходимой длиной, которая равна ∛2 (кубический корень из двух), используя только линейку и циркуль в качестве инструментов.

Это трудная задача. Более 2000 лет никому не удавалось ее разгадать. Наконец, в 1837 году Пьер Лоран Ванцель объяснил, почему никому не удалось добиться успеха, доказав, что это невозможно. В его доказательстве использовалась передовая математика того времени, основы которой были заложены его французским современником Эваристом Галуа, погибшим в 20 лет на дуэли, которая, возможно, была связана с несчастливой любовью. В преклонном возрасте 20 лет я добился гораздо менее впечатляющих математических достижений, но я, по крайней мере, понял доказательство Ванцеля.

Идея заключается в следующем: при заданной точке в качестве начала координат и длине расстояния 1 относительно просто использовать линейку и циркуль для построения всех точек на числовой прямой, координаты которых являются рациональными числами (игнорируя, как математики склонны сделать, невозможность на самом деле построить бесконечно много точек только за конечное время).

Ванцель показал, что если использовать только эти инструменты, каждая вновь построенная точка должна быть решением квадратного полиномиального уравнения ax ² + bx + c = 0, у которых коэффициенты a , b и c находятся среди ранее построенных точек. Напротив, точка ∛2 является решением кубического многочлена x ³ − 2 = 0, и теория «расширений поля» Галуа убедительно доказывает, что вы никогда не сможете получить решение неприводимого кубического многочлена, решая квадратное уравнение. уравнений, в основном потому, что никакая степень 2 не делит число 3 без остатка.0003 Фото: Маттео Фаринелла

Вооружившись этими фактами, я не мог удержаться от общения с мужчиной на улице. Как и ожидалось, моя попытка объяснить, откуда я знала, что его проблема не может быть решена, на самом деле ни к чему не привела. Вместо этого он утверждал, что мое образование сделало меня ограниченным и неспособным «мыслить нестандартно». В конце концов моей девушке удалось вытащить меня из ссоры, и мы продолжили свой путь.

Но остается интересный вопрос: как я, все еще мокрый за уши студент на третьем курсе университета, смог научиться с комфортом манипулировать абстрактными системами счисления, такими как поля Галуа, всего за несколько коротких недель ? Этот материал появился в конце курса, наполненного группами симметрии, полиномиальными кольцами и связанными с ними сокровищами, которые поразили бы умы математических гигантов, таких как Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс. Как получается, что математики могут быстро обучать каждое новое поколение студентов открытиям, поразившим экспертов предыдущего поколения?

Авторы и права: Matteo Farinella

Частично ответ связан с последними достижениями в области математики, которые обеспечивают «взгляд с высоты птичьего полета» на эту область через постоянно растущие уровни абстракции. Теория категорий — это раздел математики, который объясняет, как различные математические объекты могут считаться «одинаковыми». Его фундаментальная теорема говорит нам, что любой математический объект, каким бы сложным он ни был, полностью определяется своими отношениями с подобными объектами. С помощью теории категорий мы обучаем молодых математиков новейшим идеям, используя общие правила, широко применимые к категориям в математике, а не углубляясь в отдельные законы, применимые только в одной области.

По мере того, как математика продолжает развиваться, понимание математиками того, когда две вещи являются «одними и теми же», расширилось. В последние несколько десятилетий многие другие исследователи и я работали над расширением теории категорий, чтобы придать смысл этому новому расширенному понятию уникальности. Эти новые категории, называемые бесконечными категориями (∞-категориями), расширяют теорию категорий до бесконечных измерений. Язык ∞-категорий дает математикам мощные инструменты для изучения проблем, в которых отношения между объектами слишком тонки, чтобы их можно было определить в традиционных категориях. Перспектива «ухода в бесконечность» предлагает новый способ осмысления старых концепций и путь к открытию новых.

Категории

Как и многие другие математики, которых я знаю, я был вовлечен в этот предмет отчасти из-за моей плохой памяти. Это сбивает с толку многих людей, которые помнят, что математика в средней школе изобиловала формулами для запоминания — на ум приходят тригонометрические тождества. Но меня утешал тот факт, что наиболее часто используемые формулы можно вывести из sin ² θ + cos ² θ = 1, что само по себе имеет элегантное геометрическое объяснение: это приложение теоремы Пифагора к прямому треугольник с гипотенузой длины 1 и острым углом θ градусов.

Это утопическое видение математики, где все просто «имеет смысл» и ничего не нужно запоминать, в какой-то степени разваливается на университетском уровне. В этот момент студенты знакомятся с зоопарком математических объектов, созданных за последние несколько столетий. «Группы», «кольца» и «поля» относятся к области математики, известной как алгебра, слово, полученное из книги девятого века персидского математика и астронома Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, название которой иногда переводится как Наука восстановления и балансировки. В течение следующего тысячелетия алгебра эволюционировала от изучения природы решений полиномиальных уравнений к изучению абстрактных систем счисления. Поскольку никакое действительное число x не удовлетворяет уравнению x ² + 1 = 0, математики построили новую систему счисления, теперь известную как комплексные числа, добавив мнимое число i и наложив условие, что i ² + 1= 0.

Алгебра — это только один из предметов в программе бакалавриата по математике. Другие краеугольные камни включают топологию — абстрактное исследование пространства — и анализ, который начинается со строгого рассмотрения исчисления реальных функций, а затем переходит в более экзотические области вероятностных пространств, случайных величин, комплексных многообразий и голоморфных функций. Как ученик должен во всем этом разобраться?

Авторы и права: Matteo Farinella

Парадоксальная идея в математике — это упрощение посредством абстракции. Как говорит Юджиния Ченг в книге «Искусство логики в нелогичном мире», « мощный аспект абстракции заключается в том, что многие разные ситуации становятся одинаковыми, когда вы забываете некоторые детали». Современная алгебра возникла в начале 20 в., когда математики решили объединить свои исследования многочисленных примеров алгебраических структур, возникающих при рассмотрении решений полиномиальных уравнений или конфигураций фигур на плоскости. Чтобы связать исследования этих структур, исследователи определили «аксиомы», описывающие их общие свойства. В математическую вселенную были введены группы, кольца и поля, а также идея о том, что математический объект можно описать в терминах свойств, которыми он обладает, и исследовать «абстрактно», независимо от построения конкретных примеров или конструкций.

Джон Хортон Конвей классно размышлял над любопытной онтологией математических вещей: «Нет сомнений в том, что они действительно существуют, но вы не можете толкать и подталкивать их, кроме как думая о них. Это довольно удивительно, и я до сих пор этого не понимаю, несмотря на то, что всю свою жизнь был математиком. Как вещи могут быть там, не будучи на самом деле?»

Но этот мир математических объектов, которые могут существовать, не будучи на самом деле, создал проблему: такой мир слишком велик, чтобы его мог понять любой человек. Даже в алгебре слишком много математических вещей для изучения, чтобы не было времени разобраться во всех них. Примерно на рубеже 20-го века математики начали исследовать так называемую универсальную алгебру, имея в виду «множество», которое могло быть набором симметрий, чисел в какой-то системе или чего-то еще, вместе с различными операциями, например , сложение и умножение — удовлетворяющие списку соответствующих аксиом, таких как ассоциативность, коммутативность или дистрибутивность. Делая разные выборы — операция определена частично или полностью? Обратимо ли оно? — приходят к стандартным алгебраическим структурам: группам, кольцам и полям. Но субъект не ограничен этим выбором, который представляет собой исчезающе малую часть бесконечного набора возможностей.

Авторы и права: Matteo Farinella

Распространение новых абстрактных математических объектов усложняет задачу. Одним из способов упрощения является введение еще одного уровня абстракции, на котором, как это ни удивительно, мы можем доказывать теоремы о самых разных математических объектах одновременно, не уточняя, о каких именно объектах идет речь.

Теория категорий, созданная в 1940-х годах Сэмюэлем Эйленбергом и Сондерсом Мак Лейном, делает именно это. Хотя изначально он был введен для того, чтобы дать строгое определение разговорного термина «естественная эквивалентность», он также предлагает способ универсального мышления об универсальной алгебре и других областях математики. С помощью языка Эйленберга и Маклейна мы теперь можем понять, что каждая разновидность математического объекта принадлежит своей собственной категории 9.0053, , который представляет собой указанный набор объектов вместе с набором преобразований, изображенных в виде стрелок между объектами. Например, в линейной алгебре изучают абстрактные векторные пространства, такие как трехмерное евклидово пространство. Соответствующие преобразования в этом случае называются линейными преобразованиями, и каждое из них должно иметь определенное исходное и целевое векторное пространство, указывающее, какие виды векторов возникают в качестве входных и выходных данных. Подобно функциям, преобразования в категории могут быть «составлены», то есть вы можете применить одно преобразование к результатам другого преобразования. Для любой пары преобразований f: A → B (читается как « f — преобразование из A в B ») и g: B → C, категория определяет уникальное составное преобразование, записываемое как g ∘ f: A → C (читается как « g , составленное из f , является преобразованием A в C »). Наконец, этот закон композиции является ассоциативным, то есть ч ∘ ( г ∘ f ) = ( ч ∘ г ) ∘ ж . It is also unital: each object B has an “identity transformation” commonly denoted by 1 _B with the property that g ∘ 1 _B = g and 1 _B ∘ f = f для любых преобразований g и f , у которых источник и цель соответственно равны B.

Как категории помогают незадачливому студенту, сталкивающемуся со слишком большим количеством математических объектов и нехваткой времени на изучение торговый центр? Любой класс структур, который вы можете определить в универсальной алгебре, может отличаться от всех других, но категории, в которых обитают эти объекты, очень похожи в способах, которые могут быть точно выражены с помощью категориального языка.

Обладая достаточным опытом, математики могут знать, чего ожидать, когда они сталкиваются с новым типом алгебраической структуры. Эта идея отражена в современных учебниках по этому предмету, которые развивают теории групп, колец и векторных пространств последовательно, в основном потому, что теории параллельны. Между этими категориями и теми, с которыми студенты сталкиваются на курсах топологии или анализа, есть и другие, более свободные аналогии, и это сходство позволяет им быстрее усваивать новый материал. Такие шаблоны позволяют учащимся тратить больше времени на изучение специальных тем, которые отличают отдельные математические дисциплины, хотя исследовательские достижения в математике часто вдохновляются новыми и удивительными аналогиями между ранее не связанными областями.

Симметрии

Каскадные уровни абстракции, от конкретных математических структур до аксиоматических систем и далее к общим объектам, принадлежащим категориям, представляют новую проблему: уже не очень ясно, что значит сказать, что одна вещь есть «такой же» как другой предмет. Рассмотрим, например, группу, которая в математике представляет собой абстрактный набор симметрий, элементы которых Эми Уилкинсон из Чикагского университета любит описывать как «движения», которые переворачивают или поворачивают объект, прежде чем установить его в нечто вроде исходного положения.

Например, мы можем исследовать симметрию футболки. Одну симметрию можно представить как «движение идентичности», когда человек просто носит футболку так, как ее обычно носят. Другая симметрия соответствует движению, когда владелец вынимает руки из пройм и, не снимая футболку с шеи, поворачивает ее на 180 градусов, чтобы вставить руки в противоположные прорези: футболка остается прямо- стороной наружу, но теперь носится задом наперед. Другая симметрия соответствует движению, при котором футболка полностью снимается, выворачивается наизнанку и снова надевается таким образом, что каждая рука проходит через отверстие, в котором она была первоначально. Футболка теперь вывернута наизнанку и назад. Окончательная симметрия объединяет эти два движения: нетипично для групп, эти движения можно выполнять в любом порядке без изменения конечного результата. Каждое из этих четырех движений считается «симметрией», потому что они приводят к тому, что рубашка носится практически так же, как и в начале.

Фото: Matteo Farinella

Другая группа — это «группа переворачивания матраса», которая описывает симметрию матраса. В дополнение к идентификационному движению, которое применяется, когда матрас остается в исходном положении, человек может перемещать матрас, поворачивая его сверху вниз, переворачивая назад вперед или выполняя оба движения последовательно. (Матрасы, как правило, не квадратные, но если бы они были квадратными, симметрии было бы больше, чем описано здесь.) Хотя футболка не имеет ничего общего с матрасом, в некотором смысле две группы симметрии имеют одинаковую форму. «форма.» Во-первых, обе группы симметрий имеют одинаковое количество ходов (в данном случае четыре), и, что особенно важно, вы можете соединить каждое движение в группе футболок с движением в группе переворачивания матраса так, что композиции соответствующих ходы также соответствуют. Другими словами, вы можете сопоставить ходы из двух групп (сопоставить тождество с тождеством, переворот с переворотом, вращение с вращением и так далее). Во-вторых, если вы возьмете два движения из одной группы и выполните их последовательно, конечная позиция совпадет с конечным результатом последовательного выполнения соответствующих движений из другой группы. С технической точки зрения эти группы связаны «изоморфизмом» — термином, этимология которого — от греческого isos, означает «равный» и morphe, означает «форма» — указывает на его значение.

Мы можем определить понятие изоморфизма в любой категории, что позволяет нам переносить это понятие между математическими контекстами. Изоморфизм между двумя объектами A и B в категории задается парой преобразований f: A → B и g: B → A, со свойством, что композиты г ∘ f и f ∘ g равны соответствующим идентификаторам 1 _A и 1 _B . В категории топологических пространств категориальное понятие изоморфизма представлено обратной парой непрерывных функций. Например, существует непрерывная деформация, которая позволила бы вам преобразовать неиспеченный пончик в форму, подобную кофейной кружке: отверстие от пончика становится ручкой, а чашка формируется углублением, которое вы делаете большим пальцем. (Чтобы деформация была непрерывной, вы должны делать это, не разрывая тесто, поэтому пончик не следует выпекать до начала эксперимента.)

Этот пример вдохновил шутку о том, что тополог не может отличить кофейную кружку от пончика: как абстрактные пространства эти объекты одинаковы. На практике многие топологи, возможно, гораздо менее наблюдательны, чем это, потому что принято принимать более гибкое соглашение в отношении ситуаций, когда два пространства «одинаковы», идентифицируя любые два пространства, которые просто «гомотопически эквивалентны». Этот термин относится к понятию изоморфизма в более экзотической гомотопической категории пространств. Гомотопическая эквивалентность — это еще один тип непрерывной деформации, но в этом случае вы можете выделить различные точки. Например, представьте, что вы начинаете с пары штанов, а затем сокращаете длину штанин до тех пор, пока у вас не останутся стринги, еще одно «пространство» с той же фундаментальной топологической структурой — для штанин по-прежнему есть два отверстия, хотя первоначальная двумерная одежда была сжата до одномерного кусочка нити.

Авторы и права: Маттео Фаринелла

Другая гомотопическая эквивалентность сжимает бесконечное пространство трехмерного евклидова пространства в единую точку посредством «обратного большого взрыва», при котором каждая точка возвращается в исходное положение, причем скорость этого движения увеличивается с увеличением расстояния. от места первого большого взрыва.

Интуиция, что мы можем заменять изоморфные вещи друг на друга без фундаментального изменения природы конструкции или аргумента, настолько сильна, что на самом деле теоретики категорий переопределили слово «the», чтобы оно означало что-то более близкое к «а» в разговорном английском языке. . Например, существует понятие, известное как непересекающееся объединение двух множеств 9.0053 A и B. Как и обычное объединение, несвязное объединение A ⨆ B имеет копию каждого элемента A и копию каждого элемента B. В отличие от обычного объединения, однако, если A и B имеют общий элемент, то непересекающийся союз A ⨆ B имеет две копии этого элемента, одна из которых каким-то образом помнит, что она пришла из A, , а другая каким-то образом помнит, что она пришла из B.

Существует множество различных способов построить непересекающееся объединение с использованием аксиом теории множеств, которые не будут давать точно такое же множество, но обязательно будут давать изоморфные. Вместо того, чтобы тратить время на споры о том, какая конструкция является наиболее канонической, удобнее просто замести эту двусмысленность под ковер и обратиться к «тому» несвязному объединению, когда мы хотим рассмотреть любое конкретное множество, удовлетворяющее желаемому универсальному свойству. В другом примере математики называют и группу симметрии футболки, и группу переворота матраса «группой четырех Клейна».

Бесконечномерные категории

Часто рассказываемая история о происхождении фундаментальной теоремы теории категорий состоит в том, что молодой математик по имени Нобуо Йонеда описал «лемму» или вспомогательную теорему Маклейну в поезде Gare du Nord. станции в Париже в 1954 году. Йонеда начал объяснять лемму на платформе и продолжил ее в поезде, прежде чем он отбыл со станции. Следствием этой леммы является то, что любой объект в любой категории полностью определяется своим отношением к другим объектам в категории, закодированным преобразованиями в этот объект или из него. Таким образом, мы можем охарактеризовать топологическое пространство X путем зондирования его непрерывными функциями f: T → X отображения других пространств T. Например, точки пространства X соответствуют непрерывным функциям x: * → X, , областью действия которого является пространство с одной точкой. Ответить на вопрос, является ли пространство X связным или несвязным, можно, рассмотрев отображения p: I → X, , областью определения которых является интервал I = [0,1]. Каждое такое отображение определяет параметризованный «путь» в пространстве X от точки p (0) до точки p (1), которую можно рассматривать как возможную траекторию, по которой муравей может пройти при обходе пространства X.

Мы можем использовать точки и пути пространства для перевода проблем топологии в задачи алгебры: каждому топологическому пространству X соответствует категория π ₁ X , называемая «фундаментальным группоидом» X. Объектами этой категории являются точки пространства, а преобразования — пути. Если один путь может быть преобразован в другой в пространстве, в то время как его конечные точки остаются фиксированными, два пути определяют одно и то же преобразование. Эти деформации, технически называемые гомотопиями , необходимы для композиции путей для определения ассоциативной операции, как того требует категория.

Авторы и права: Маттео Фаринелла

Ключевым преимуществом фундаментальной конструкции группоида является то, что она является «функционалторной», что означает, что непрерывная функция f: X → Y между топологическими пространствами порождает соответствующее преобразование π ₁ f : π ₁ X → π ₁ Y между фундаментальными группоидами. Это задание учитывает состав и тождества, что означает π ₁ ( g ∘ f ) = π ₁ g ∘ π ₁ f and π ₁ (1 _X ) = 1 _{π1 X} , соответственно. Эти два свойства, которые вместе называются «функциональностью», предполагают, что фундаментальная группа содержит некоторую важную информацию о топологических пространствах. В частности, если два пространства не гомотопически эквивалентны, то их фундаментальные группоиды обязательно неэквивалентны.

Однако фундаментальный группоид не является полным инвариантом. Он может легко отличить круг от твердого диска, который окружность ограничивает. В фундаментальном группоиде круга различные извивающиеся версии пути между двумя точками могут быть помечены целыми числами, которые записывают количество раз, когда траектория огибает круг, и знаком + или -, указывающим, соответственно, направление по часовой стрелке или против часовой стрелки. транзита. Напротив, в фундаментальном группоиде диска существует только один путь до гомотопии между любой парой точек. Фундаментальный группоид пространства, образованного надувной внешностью пляжного мяча, сферой в топологических терминах, также имеет такое описание: между любыми двумя точками существует единственный с точностью до гомотопии путь.

Авторы и права: Matteo Farinella

Большая проблема с фундаментальным группоидом заключается в том, что точки и пути не обнаруживают многомерную структуру пространства, потому что точка и интервал сами по себе являются нуль- и одномерными соответственно. Решение состоит в том, чтобы также рассмотреть непрерывные функции из двумерного диска, называемые гомотопиями, и «высшие гомотопии», определяемые непрерывными функциями из сплошного трехмерного шара, а также для других шаров в 4, 5, 6 или более измерениях.

Естественно задаться вопросом, какую алгебраическую структуру образуют точки, пути, гомотопии и высшие гомотопии в пространстве X: эта структура π _∞ X («бесконечность пи X »), называемая фундаментальный ∞-группоид X, определяет пример ∞-категории, бесконечномерного аналога категорий, впервые введенных Эйленбергом и Маклейном. Как и обычная категория, ∞-категория имеет объекты и преобразования, визуализированные в виде одномерных стрелок, но также содержит «высшие преобразования», изображаемые двумерными стрелками, трехмерными стрелками и т. д. Например, в π _∞ X объекты и стрелки являются точками и путями — уже не рассматриваемыми с точностью до шевеления — в то время как многомерные преобразования кодируют высшие гомотопии. Как и в обычной категории, стрелки любого фиксированного размера можно составить: если у вас есть две стрелки f: X → Y и g: Y → Z, , то должна быть и стрелка g ∘ f: X → Z. Но есть одна загвоздка: при попытках зафиксировать естественные примеры, такие как фундаментальный ∞-группоид пространства, закон композиции должен быть ослаблен. Для любой составной пары стрелок должна существовать составная стрелка, но уникальной указанной составной стрелки больше не существует.

Авторы и права: Маттео Фаринелла

Этот отказ от уникальности затрудняет определение ∞-категорий в классических основаниях математики, основанных на множествах, потому что мы больше не можем думать о композиции как об операции, похожей на те, что появляются в универсальной алгебре. Хотя ∞-категории занимают все более важное место в современных исследованиях во многих областях математики, от квантовой теории поля до алгебраической геометрии и алгебраической топологии, они часто считаются «слишком сложными» для всех, кроме специалистов, и не включаются регулярно в учебные программы, даже на высших учебных заведениях. уровень выпускника. Тем не менее, многие другие и я рассматриваем ∞-категории как новое революционное направление, которое может позволить математикам мечтать о новых связях, которые в противном случае было бы невозможно строго сформулировать и доказать.

Краткое руководство по современной математической терминологии

Категория: определенный набор объектов и преобразований между ними с правилом композиции

Состав: для применения одного преобразования к результатам другого

Идентичность: преобразование объекта в себя, которое никак не меняет его

Симметрия: обратимое преобразование объекта в себя

Изоморфизм: структурное понятие «одинаковости», которое может существовать между парой объектов в категории

Фундаментальный группоид: категория, объектами которой являются точки в пространстве, а преобразованиями являются пути между ними, с точностью до гомотопии

Гомотопия: «путь между путями», определяемый непрерывной деформацией от одного пути к другому

Категория бесконечности: бесконечномерный аналог категории, добавляющий многомерные преобразования и ослабляющий правило композиции

Фундаментальный бесконечный группоид: бесконечная категория точек, путей, гомотопий и высших гомотопий в пространстве

Горизонт будущего

Исторический опыт подсказывает, однако, что самая экзотическая математика сегодняшнего дня в конечном итоге будет считаться достаточно простой для обучения студентов-математиков в будущем. Забавно поразмышлять, как исследователь теории ∞-категорий, о том, как можно упростить эту тему. В этом случае существует лингвистический трюк — усиленная версия категориального «the», — который может сделать ∞-категории такими же простыми для размышления студентов конца 21-го века, как обычные категории сегодня. Ключевой аксиомой в обычной категории является существование единственного составного преобразования g ∘ f: X → Z для каждой составной пары преобразований f: X → Y и g: Y → Z, выбирают из всех элементов множества преобразований из X до Z. Напротив, в ∞-категории есть пространство стрелок, ведущих от X до Z, , которое в фундаментальном ∞-группоиде можно понимать как своего рода «пространство путей». ». Правильным аналогом единственности композитов в обычной категории является утверждение, что в ∞-категории пространство композитов «сжимаемо», что означает, что каждая его точка может непрерывно сжиматься посредством обратного большого взрыва в одну точку. происхождения.

Обратите внимание, что стягиваемость не означает, что существует уникальная композиция: действительно, как мы видели в фундаментальном ∞-группоиде, может быть большое количество составных путей. Но стягиваемость гарантирует, что любые два составных пути гомотопны, любые две гомотопии, связывающие два составных пути, связаны высшей гомотопией и т. д.

Авторы и права: Маттео Фаринелла

Эта идея уникальности как типа условия стягиваемости является центральной в новой базовой системе математики, предложенной Владимиром Воеводским и другими. Математики всего мира сотрудничают в разработке новых компьютерных «помощников по доказательствам», которые могут проверять формальное доказательство математического результата построчно. Эти помощники по доказательству имеют механизм, который имитирует обычную математическую практику передачи информации об одном объекте другому объекту, который считается одним и тем же, посредством явного изоморфизма или гомотопической эквивалентности. В этом случае механизм позволяет пользователю переносить доказательство, включающее одну точку в пространстве, по пути, который соединяет ее с любой другой точкой, давая строгую формулировку топологического понятия одинаковости.

В эссе 1974 года математик Майкл Атья писал: «Цель теории на самом деле в значительной степени состоит в систематической организации прошлого опыта таким образом, чтобы следующее поколение, наши ученики, их ученики и т. д. в состоянии усвоить существенные аспекты как можно безболезненнее, и это единственный способ, которым вы можете продолжать кумулятивно наращивать любую научную деятельность, не заходя в конце концов в тупик». Теория категорий, вероятно, играет эту роль в современной математике: если математика — это наука об аналогиях, изучение паттернов, то теория категорий — это изучение паттернов математического мышления — «математика математики», как выразилась Юджиния Ченг из Школы математики. Художественный институт Чикаго поставил его.

Причина, по которой сегодня мы можем охватить так много знаний в рамках курса бакалавриата, заключается в том, что наше понимание различных математических концепций упростилось благодаря абстракции, которую можно рассматривать как процесс отхода от конкретной рассматриваемой проблемы и принятия решения.