7 класс: выражения и уравнения
7 класс: выражения и уравнения
Рейтинг:
Стандарты содержания
7.EE.1 — Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
7.EE.2 — Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины.
7.EE.3 — Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.
7.EE.4a — Решение текстовых задач, приводящих к уравнениям вида px + Q = R и P ( x + Q ) = R , где P , Q и R являются специфическими ровными номерами.
Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе.
7.EE.4b — Решите текстовые задачи, ведущие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r , где p , q и r – конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы.
7.G.5 — Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
Стандарты математической практики
МП.1. Разберитесь в проблемах и настойчиво решайте их.
МП.2. Рассуждайте абстрактно и количественно.
МП.3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
МП.4. Модель с математикой.
МП.
5. Используйте соответствующие инструменты.
МР.6. Следите за точностью.
МП.7. Ищите и используйте структуру.
МР.8. Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
Описание раздела
В этом разделе «Выражения и уравнения» из системы государственных школ округа Ховард учащиеся будут составлять выражения и уравнения с одной переменной и использовать эти уравнения для решения задач. Студенты будут использовать свойства операций для создания эквивалентных выражений. Студенты исследуют и решают реальные математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения. При подготовке к работе на соответствие и подобие в 8 классе знакомятся с соотношениями между углами, образованными пересекающимися прямыми, и находят неизвестные на фигуре. Модуль включает в себя множество задач, которые позволяют учащимся изучать способы решения уравнений и неравенств, а также применять эти навыки в области геометрии и в реальных условиях.
Это одно из пяти подразделений, предоставляемых школьной системой округа Ховард. Хотя округ Ховард находится в штате PARCC, критерии оценки по-прежнему соответствуют SBAC .
Предостережения
- Ограничьте поддержку для учащихся, работающих ниже уровня своего класса, разных учащихся, а также учащихся с ограниченными возможностями и учащихся, изучающих английский язык (ELL).
- Несмотря на то, что в каждый урок включено формативное оценивание, учителя должны будут давать явные итоговые оценивания.
Обоснование выбора
- Модуль предлагает уроки, которые поддерживают строгость Общего базового государственного стандарта по математике. Модуль
- предоставляет четкие, подробные ресурсы и материалы для учителей, а также дополнительную учебную поддержку. Он включает в себя инструкции ведущего, а также возможные студенческие решения и студенческие работы.
- Предоставляет учащимся возможность применять математику в реальных ситуациях, а также устанавливает связи для передачи знаний между областями.
Математика, 7 класс, Пропорциональные отношения, Стратегии решения (обратная связь)#GoOpenNC
Обзор
В части 2 этого урока, состоящего из двух частей, учащиеся анализируют и корректируют свою работу над заданием «Самопроверка» на основе отзывов от вас и своих сверстников и используют полученные знания для решения аналогичных задач.
Учащиеся применяют свои знания, проверяют свою работу и вносят исправления на основе отзывов от вас и своих однокурсников. Этот процесс способствует более глубокому пониманию концепций.
- Используйте обратную связь для уточнения стратегий решения задачи «Самопроверка».
- Углубить понимание процентного изменения.
- Применять углубленное понимание для решения подобных задач.
Верните решения учащихся к заданию «Самопроверка». Если вы не добавили вопросы к отдельным частям работы, напишите список вопросов на доске сейчас.
Дайте учащимся несколько минут, чтобы прочитать отзывы и подумать над показанными вопросами.
SWD: Убедитесь, что все учащиеся имеют доступ и могут понять информацию в рубрике, чтобы они могли точно интерпретировать вашу оценку своей работы.
Учащимся с ограниченными возможностями может помочь понимание ожиданий. Разрешить несколько способов представления информации в рубрике (визуальное представление текста, визуальные опоры и т. д.).
Создайте и предоставьте расширенную версию рубрики со встроенной текстовой структурой (метки, выделения, слова, выделенные жирным шрифтом), чтобы учащиеся обращали больше внимания на определенные термины.
Открытие
Просмотрите свою работу над задачами для самопроверки из Урока 17 и подумайте над этими вопросами.
- Имеет ли смысл ваш ответ? Можете ли вы проверить, что это правильно?
- Какой будет зарплата отца Маркуса после повышения зарплаты на 10%? Как ответ на этот вопрос может помочь вам проверить свой ответ на проблему повышения заработной платы на 6%?
- Что означает фраза «Скидка 45%» на товар? Что означает «скидка 50%»?
- Удалось ли вам решить задачу за один шаг?
Обсудить математическую миссию.
Учащиеся проверят свою работу над заданием «Самопроверка», а затем применят свои знания о процентном изменении для решения аналогичных задач.
Открытие
Примените свои знания о процентном изменении для решения проблем.
Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы проверить свою работу. Предложите учащимся включить идеи своего партнера в свои исправления. Затем пусть учащиеся вместе со своим партнером решат все проблемы и подготовят презентацию.
Поддержите учащихся в решении проблем.
- Старайтесь не предлагать учащимся определенный подход к этому заданию. Вместо этого задавайте вопросы, которые помогут учащимся прояснить свое мышление.
- Если учащимся трудно начать работу, эти вопросы могут быть полезны:
- Какие вопросы обратной связи вам задавали?
- Как вы и ваш партнер могли бы работать вместе, чтобы ответить на один из этих вопросов обратной связи?
Если несколько учащихся в классе сталкиваются с одной и той же проблемой, вы можете написать соответствующий вопрос на доске.
Вы также можете попросить учащегося, хорошо справившегося с определенной частью задания, помочь учащемуся, испытывающему затруднения.
ELL: Как и в других обсуждениях, рассмотрите возможность представления некоторых вопросов в письменной форме для поддержки ELL.
SWD: Некоторые учащиеся с ограниченными возможностями могут испытывать трудности с самооценкой; используйте свои знания о сильных и слабых сторонах учащихся, чтобы информировать и разрабатывать меры, которые вы будете применять в течение этого периода занятий.
Математическая практика 1: Разбираться в задачах и настойчиво решать их.
Определите учащихся, которые понимают проблемы и настойчиво решают их, просматривая и исправляя свою работу на основе обратной связи.
Математическая практика 3: Создание убедительных аргументов и критика рассуждений других.
Ищите учащихся, которые успешно критикуют рассуждения других как в самом задании, так и при оценке работы сверстников.
Студенту трудно начать.
- Какие отзывы вы получили?
- Как вы можете использовать обратную связь, чтобы пересмотреть свою работу?
Студент работает бессистемно.
- Как проверить, что вы ответили на все вопросы?
Ученик плохо представляет свою работу.
- Ваша работа понятна?
- Вы дали достаточно объяснений?
Студент пытается рассчитать процентное изменение.
- Если цена футболки увеличилась на 6 долларов, опишите словами, как можно рассчитать процентное изменение. Приведите пример. Используйте тот же метод, что и в первой задаче.
[распространенная ошибка] Студент вычитает проценты напрямую.
- Составьте цену товара и проверьте, работает ли ваш ответ.
Студента смущает отсутствие скобок в вычислениях.
- В вашей задаче какую операцию ваш калькулятор выполнит в первую очередь?
- Используйте круглые скобки, чтобы упростить организацию вычислений.
Учащийся неверно истолковывает, что должно быть включено в ответ.
- Если бы вы просто ввели эти символы в свой калькулятор, вы бы получили правильный ответ?
- Пусть с = новая зарплата.
с = 40,85 • 1,06 или с = (40,85 • 0,06) + 40,85
Новая зарплата отца Маркуса составляет 43,30 доллара в час.
- Пусть p = цена продажи платья
p = 56,99 • 0,55, или p = 56,99 – (56,99 • 0,45)
Цена продажи платья составляет 31,34 доллара.
Рабочее время
Поработайте со своим партнером, чтобы пересмотреть свою работу над задачами для самопроверки на основе вопросов из Вступительной части и отзывов вашего партнера.
- Отец Маркуса зарабатывает 40,85 долларов в час. Он только что узнал, что его компания повышает ему зарплату на 6%. Какой будет его новая зарплата?
- Сестра Карен находит платье, которое хочет купить. Обычная цена платья составляет 56,99 долларов, но оно продается со скидкой 45%. Какова цена продажи платья?
Обычная цена платья составляет 56,99 долларов, но оно продается со скидкой 45%. Какова цена продажи платья?Учащийся плохо представляет свою работу.
- Ваша работа понятна?
- Вы дали достаточно объяснений?
Студент пытается рассчитать процентное изменение.
- Если цена футболки увеличилась на 6 долларов, опишите словами, как можно рассчитать процентное изменение. Приведите пример. Используйте тот же метод, что и в первой задаче.
[распространенная ошибка] Студент вычитает проценты напрямую.
- Составьте цену товара и проверьте, работает ли ваш ответ.
Студента смущает отсутствие скобок в вычислениях.
- В вашей задаче какую операцию калькулятор выполнит первой?
- Используйте круглые скобки, чтобы упростить организацию вычислений.
Учащийся неверно истолковывает, что должно быть включено в ответ.
- Если бы вы просто ввели эти символы в свой калькулятор, вы бы получили правильный ответ?
- Пусть p будет процентным изменением.
p = [(450 – 350) ÷ 350] • 100, или (450 ÷ 350 – 1) • 100
p = 28,6% - Процентное изменение составляет примерно 28,6$.
Рабочее время
Используя полученные знания, решите эту задачу.
В прошлом году цена товара составляла 350 долларов. В этом году цена 450р. Лена хочет знать, каков процент изменения.
- Напишите уравнение.
- Запишите решение в виде полного предложения.
Учащийся плохо представляет свою работу.
- Ваша работа понятна?
- Вы дали достаточно объяснений?
Студент пытается рассчитать процентное изменение.
- Если цена футболки увеличилась на 6 долларов, опишите словами, как можно рассчитать процентное изменение. Приведите пример. Используйте тот же метод, что и в первой задаче.
Приведите пример. Используйте тот же метод, что и в первой задаче.[распространенная ошибка] Студент вычитает проценты напрямую.
- Составьте цену товара и проверьте, работает ли ваш ответ.
Студента смущает отсутствие скобок в вычислениях.
- В вашей задаче какую операцию калькулятор выполнит первой?
- Используйте круглые скобки, чтобы упростить организацию вычислений.
Учащийся неверно истолковывает, что должно быть включено в ответ.
- Если бы вы просто ввели эти символы в свой калькулятор, вы бы получили правильный ответ?
- Общее изменение цены не происходит: Используя 1 (мы можем выбрать любое число) для стоимости продукта:
1 • 0,8 • 1,25 = 1
Таким образом, окончательная стоимость такая же, как и первоначальная: 1. - Объяснения могут различаться.
Рабочее время
Во время распродажи владелец магазина снизил все цены в магазине на 20%.
После продажи владелец поднял все цены на 25%.
- Каково общее процентное изменение цен?
- Объясни, откуда ты знаешь.
Пока учащиеся работают со своими партнерами, обратите внимание на разные подходы учащихся к заданию.
- Как студенты организуют свою работу?
- Замечают ли они, что выбрали неэффективную стратегию? Если да, то что они делают?
- Ответы будут разными. Проверьте проблемы студентов с обменом денег.
Рабочее время
Подготовьте презентацию о типах изменений, которые вы внесли в свою работу.
Используя бумагу и каталожные карточки, создайте свою собственную версию задачи об обмене денег. Обязательно используйте разные суммы денег. Если хотите, вы можете изменить ситуацию с обменом денег на другой контекст.
Организуйте обсуждение всем классом для рассмотрения вопросов, возникающих в результате контрольной работы учащихся.