Решеба по геометрии 11: Решебник по геометрии за 11 класс Латотин, ГДЗ 2020

Содержание

ГДЗ и решебники по Геометрии за 11 класс онлайн

Геометрия 11 класс
Автор: В.В. Шлыков
Издательство: Народная асвета 2013
Геометрия 10-11 класс математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Авторы: Александров А. Д. Вернер А.Л.
Издательство: Просвещение 2014
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Геометрия 11 класс
Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.
Издательство: Вентана-граф 2019
Алгоритм успеха
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Геометрия 10-11 класс
Авторы: Смирнова И. М. Смирнов В.А.
Издательство: Мнемозина 2013
Тип: Базовый и профильный уровни ФГОС
Геометрия 10-11 класс
Авторы: Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф.
Издательство: Просвещение 2015
Тип: ФГОС
Геометрия 11 класс дидактические материалы
Автор: Б.Г. Зив
Издательство: Просвещение 2015

Геометрия 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний
Автор:
Роганин О.М.
Издательство: Ранок 2016
Тип: Уровень стандарта
Геометрия 10-11 класс
Автор: Смирнова И. М.
Издательство: Мнемозина 2011
Тип: Базовый уровень
Геометрия 11 класс
Авторы: Гусев В. Кайдасов Ж.
Издательство: Мектеп 2015
Геометрия 11 класс
Авторы: Александров А.Д. Вернер А.Л.
Издательство: Просвещение 2014
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Геометрия 11 класс
Авторы: Мерзляк А.Г. Номировский Д.А.
Издательство: Вентана-граф 2019
Алгоритм успеха
Тип: Базовый уровень ФГОС
Геометрия 10-11 класс
Автор: А. В. Погорелов
Издательство: Просвещение

Геометрия 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний
Автор: Роганин О.М.
Издательство: Ранок 2011
Тип: Академический уровень

Геометрия 11 класс рабочая тетрадь
Авторы: Бутузов В.Ф. Глазков Ю.А.
Издательство: Просвещение 2014
МГУ — школе
Тип: Базовый и углубленный уровень
Геометрия 10-11 класс
Авторы: Бутузов В.Ф. Прасолов В.В.
Издательство: Просвещение 2017
МГУ — школе
Тип: Базовый и углубленный уровень ФГОС
Геометрия 11 класс контрольно-измерительные материалы
Автор: Рурукин А.
Н.
Издательство: ВАКО 2018
Тип: ФГОС
Геометрия 11 класс дидактические материалы
Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.
Издательство: Вентана-граф 2020
Тип: Базовый уровень ФГОС
Геометрия 11 класс самостоятельные и контрольные работы
Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.
Издательство: Вентана-граф 2020
Тип: Углубленный уровень ФГОС

Геометрия 10-11 класс контрольные работы
Автор: Иченская М.А.

Издательство: Просвещение 2020
Тип: Базовый уровень
Геометрия 11 класс самостоятельные работы
Автор: Иченская М. А.
Издательство: Просвещение 2019
Тип: Базовый уровень
Геометрия 10-11 класс
Авторы: Солтан Г.Н. Солтан А.Е.
Издательство: Келешек-2030 2020
Тип: Общественно-гуманитарное направление
Геометрия 7-11 класс задачник
Авторы: Зив Б.Г. Мейлер В.М.

Издательство: Просвещение 2019
Геометрия 11 класс задачник, учебник
Авторы: Потоскуев Е.В. Звавич Л.И.
Издательство: Дрофа 2021
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Геометрия 11 класс
Авторы: Солтан Г. Н. Солтан А.Е.
Издательство: Келешек-2030 2020
Тип: Естественно-математическое направление

Геометрия 11 класс
Авторы: Латотин Л.А. Чеботаревский Б.Д.
Издательство:
Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки 2020
Тип: Базовый и повышенный уровни
Геометрия 11 класс Контрольные работы (из Методического пособия)
Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.
Издательство: Вентана-граф 2020
Алгоритм успеха
Тип: Углубленный уровень ФГОС
Геометрия 11 класс Контрольные работы (из Методического пособия)
Авторы: Буцко Е. В. Мерзляк А.Г.
Издательство: Вентана-граф 2020
Алгоритм успеха

Тип: Базовый уровень ФГОС

Поиск материала «ГДЗ по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., 2007, к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2004» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

ГДЗ решебник по геометрии 11 класс Зив дидактические…
Предлагаемый вашему вниманию решебник по геометрии для 11 класса авторов Зива Б.Г. и Мейлера В.М. содержит ГДЗ с подробными описаниями хода решения сложнейших и трудно понимаемых упражнений. Предлагаемый авторами дидактические материалы помогают будущим выпускникам ускорить обучение, упростить его и усилить эффективность постижения геометрии, как науки. Решения сопровождаются небольшими комментариями, из которых становятся понятными их алгоритмы.
gdzlady.biz
ГДЗ — Дидактические материалы по геометрии.
11 класс — Зив Б.Г.
Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех заданий самостоятельных и контрольных работ из пособия «Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Б.Г. Зив — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2004». Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям при подготовке к контрольным и самостоятельным работам по геометрии.
11klasov.net
Купить эту книгу
Канцтовары
Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.
my-shop. ru
ГДЗ дидактические материалы по геометрии 11 класс Зив
Решенные упражнения и задания к рабочей тетради по геометрии за одиннадцатый класс авторов Зив Б.Г. 2002-2007 года издания. Вопросы по геометрии весьма сложные и побуждают к развитию логики и мышления.
gdz.rodeo
Мегарешеба — ГДЗ по Геометрии за 11 класс Б.Г. Зив…
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Геометрии за 11 класс Б.Г. Зив дидактические материалы . Ответы сделаны к книге 2015 года от Просвещение.
megaresheba.net
ГДЗ от Путина по геометрии 11 класс Зив дидактические…
Ответы к дидактическим материалам по геометрии для 11 класса Зив – это комплексное учебное пособие, руководствуясь материалами ГДЗ которого вы не только начнете безошибочно выполнять домашние задания, но и сможете подготовиться к предстоящему ЕГЭ.
1001gdz.me
Зив дидактические материалы 11 класс геометрия 2016
Просмотров: 6533. Инфо. Читать онлайн. Автор: Б.Г. Зив. Предмет (категория): Дидактические материалы по геометрии. Класс: 11. Читать онлайн: Да. Скачать бесплатно: Да. Формат книги: jpg. Размер книги/ГДЗ: 11,1 Мб. Год публикации (выпуска): 2016. Вам это пригодится. Рябов тесты химия 11 класс 2021… Боровских рабочая тетрадь химия 9 класс … Тренировочные и проверочные работы Радец… Контрольные работы Груздева русский язык… Тренажер Тихомирова чистописание 4 класс…
gdz-online.ws
Геометрия. 11 класс. Дидактические материалы — Зив Б.Г.
Дидактические материалы — Зив Б.Г. Учебное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по геометрии, а также математические диктанты. Дидактические материалы адресованы учителям, работающим по учебнику «Геометрия, 10—11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка, но могут быть использованы при работе и по другим учебникам.
11klasov.net
Учебники и ГДЗ по геометрии 10-11 класс
Для тех, кто до сих не знает, как меня зовут, а зовут меня Геннадий Петрович, преподаю я одиннадцать лет предмет «геометрия» в 10-11 классе. По совместительству я являюсь классным руководителем 10А класса, точнее уже 11А класса, поскольку шестой день я и мой класс уже проходит геометрию в одиннадцатом классе. И для мощного познания и серьезный оборот в науке предлагаю я сегодня вам раздел «Учебники по геометрии» 10-11 классов, онлайн,с каковым еще познакомились еще в предыдущем классе.
gdz-online.ws
ГДЗ решебник по геометрии 10 класс Зив дидактические. ..
Предлагаем решебник по геометрии учебника за 10 класс, автором которого является Б.Г. Зив. ГДЗ по дидактическим материалам содержит 8 самостоятельных работ, в каждом из которых 23 работы, самостоятельные работы по повторению планиметрии (2 варианта по 8 работ), дополнительные самостоятельные работы (2 по 6), контрольные работы (5 по 4) и математические диктанты (4 по 2). Готовые ответы содержат чертежи и доказательства.
gdzlady.biz
ГДЗ — Геометрия. 11 класс — Атанасян Л.С | Похожие учебники
Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 классы.» Атанасян Л.С. и др. Уч. пос. — 12-е изд., перераб. и испр. — М.: Экзамен, 2009 — 192с. — Кадеев А.А. Пособие содержит подробный разбор всех задании из учебника по геометрии для 10 11 классов авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Кутузова и др. (М.: Просвещение) Ответы и решения представлены в соответствии со структурой* учебника, что значительно облегчит поиск необходимой информации.
11klasov.net
Решебник по геометрии 11 класс Шлыков
Снова придётся думать над задачей, решение которой длиннее сочинения по русскому языку? Аргумент:»Они параллельные — это и так видно», — не срабатывает? Мы понимаем тебя! Решебник по геометрии 11 класс Шлыков содержит все ГДЗ. Разбирай решения, повторяй теоремы, старайся решить самостоятельно по аналогии — и заметишь, как концу года улучшится твоя успеваемость. Решебники составлены педагогами, ГДЗ в них максимально подробны и нацелены на помощь в освоении учебных пособий.
gdz.wiki
Мегарешеба — ГДЗ и решебники по Геометрии за 11 класс онлайн
Добро пожаловать на мегарешеба — с лучшими ГДЗ по Геометрии за 11 класс. Здесь Вы найдете готовые ответы на домашнюю работу. Смотрите решения и получайте пятерки.
Издательство: Мнемозина 2013. Тип: Базовый и профильный уровни ФГОС. Геометрия 10-11 класс. Авторы: Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф. Издательство: Просвещение 2015. Тип: ФГОС. Геометрия 11 класс дидактические материалы. Автор: Б.Г. Зив.
megaresheba.net
Зив Б.Г. Геометрия. 11 класс. Дидактические материалы
11 класс. Дидактические материалы Формат: PDF Размер: 1,56 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. Учебное пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по геометрии, а также математические диктанты. Дидактические материалы адресованы учителям, работающим по учебнику «Геометрия, 10—11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка, но могут быть использованы при работе и по другим учебникам.
www.psyoffice.ru
ГДЗ по геометрии 11 класс Атанасян Л. С. скачать решебник
Скачать решебник по геометрии 10-11 классы Атанасян Л.С. Решебник по геометрии для 11 класса Атанасян Л.С.
resh-ege.ru
ГДЗ к учебникам и тетрадям по Геометрии за 11 класс.
Решебник по геометрии 11 класс – персональный консультант. Неудивительно, что в старших классах подростки основное внимание уделяют точным наукам, которые достигли теперь максимального уровня сложности – алгебра, геометрия и физика в выпускном классе практически сравнялись с тематикой первых курсов большинства вузов. И ни один предмет не потерпит, чтобы его отодвигали на второй план.
gdz.moda
ГДЗ решебники по геометрии за 11 класс
Если к геометрии отнестись творчески, то решение задач, доказывание теорем, можно решительно считать творчеством. В повседневной жизни мы все, так или иначе, сталкиваемся с геометрическими понятиями, не подозревая, что тоже всегда что-то решаем, доказываем. В 11 классе ученикам прикоснуться к страницам этого учебника, как, впрочем, и к другим, придется последний раз. В учебниках по геометрии 11 класса ученики познакомятся с методами координат в пространстве, как они могут двигаться.
megashpora.com
ГДЗ для 11 класса — Геометрия
В старших классах у предметов очень высокий уровень сложности. Поэтому у школьников возникают трудности при знакомстве с геометрическими заданиями. Но готовиться к урокам приходится очень быстро, при этом необходимо твёрдо и хорошо запоминать весь программный материал, а самое главное – не растеряться на контрольных и проверочных работах. Именно на поддержку подростков в выполнении таких важных задач и ориентированы отличные виртуальные консультанты «ГДЗ по геометрии 11 класс» .
gdzbezmoroki.com
Решебник по Геометрии 11 класс | Супер Решеба
Решебник по Геометрии 11 класс. Самостоятельные и контрольные работы по Геометрии. Геометрия. Казаков В. В., Казакова О. О. 2021 год. Самостоятельные и контрольные работы по Геометрии. Геометрия. Адамович Т. А., Ефимцева И. В., Цыбулько О. Е.
superresheba.by
ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы по Геометрии 11…
ГДЗ решебник Геометрия 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П. Илекса 2004 ФГОС с ответами онлайн бесплатно!
Основа «ГДЗ по геометрии за 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова» полностью соответствуют всем строгим правилам и требованиям Федерального компонента государственного образовательного стандарта. Сборник-пособие правильных ответов и прорешенных заданий-упражнений был разработан высококвалифицированными специалистами.
gdz.moda
ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев…
Каждое упражнение сопровождается объяснениями составителя, чтобы учащиеся читали и понимали написанное с первого раза. Если вам дали задание, в полученном результате которого вы не уверены, в таком случае на помощь придут ответы к номерам из учебника Атанасяна за 10 и 11 класс. Просто сверьте свой ответ с указанным в ГДЗ и поймете, в какой момент вы допустили ошибку и что-то пошло не так. Основные преимущества решебника Атанасяна. Онлайн ГДЗ предназначено для проверки собственных знаний в домашних условиях.
pomogalka.me
ГДЗ по Геометрии 10-11 класс: Атанасян. Решебник.
ГДЗ по геометрии для 10-11 класса Атанасян включает в себя готовые ответы на геометрически вопросы и задачки, которые помогают ученикам старших классов не только выполнить домашнюю работу на «Отлично», но и качественно подготовиться к ЕГЭ и ГИА. Для того чтобы найти нужное задание больше не придется пересматривать весь учебник, достаточно будет лишь кликнуть по номеру задания в таблице.
otvetkin.info
ГДЗ по геометрии 11 класс — решебник с ответами Skysmart…
Считается, что учить этот предмет в 11 классе легче, чем 10. Программа не стала проще, но ученики уже изучили все базовые понятия и формулы, а на их основе строится новый материал. Изучают тела вращения, многогранники, формулы площадей и объёмов, часто используя уже изученный материал средней школы. Как показывает практика, такие вещи ребята решают на ура. Но если совсем нет интереса к геометрии или не хватает времени, чтобы разобраться в новой теме, готовые решения помогут справиться с заданиями.
resh.skysmart.ru
Готовые самост. и контр. по Геометрии 11 класс. .. | Супер Решеба
11 класс Решебник по Геометрии Геометрия. Геометрия 11 класс. Самостоятельные и контрольные.
superresheba.by
Решебники ГДЗ по геометрии 11 класс
Но успешно подготовиться без использования решебников по геометрии 11 класс, к сожалению, практически невозможно особенно для тех у кого не сформировало объемное мышление. Одиннадцатиклассники давно уже пользуются решебниками по геометрии и успешно пользуются ими как во время урока, так и при подготовке к домашнему заданию. На сайте решак.ру году появились решебники по геометрии для 11 класса, которые характеризуются точностью ответа на задания и простой навигацией для поиска нужного ответа.
reshak.ru
Готовые самост. и контр. по Геометрии 11 класс… | Супер Решеба
11 класс Решебник по Геометрии Геометрия. Геометрия 11 класс. Самостоятельные и контрольные.
superresheba.by
Решебник по Геометрии 11 класс — Латотин | Супер Решеба
Решебник к новому учебнику по геометрии 2020 года издания, который содержит подробные решения упражнений для базового и повышенного уровня. Почти все решения сопровождаются качественными рисунками для наглядного усвоения материала.
superresheba.by
Решебник по геометрии Атанасян 10-11 класс
Многие люди просят, пишут в комментариях, чтобы дали сайт, где располагаются решебники по геометрии 7-11 классов! На данной странице представлен один из них — Атанасян 10-11 класс, где ответы на задания учебника подготовлены грамотными специалистами, которые часто сталкиваются с решением подобных задач. Решебник Атанасян 10-11 класс работает онлайн, его не нужно скачивать и совершать дополнительных действий. Благодаря данному изданию, заранее можно будет подготовиться к ЕГЭ.
reshak.ru
Мегарешеба — ГДЗ по Геометрии за 10‐11 класс Атанасян…
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Геометрии за 10‐11 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. . Ответы сделаны к книге 2015 года от Просвещение ФГОС.
Не каждый взрослый человек способен вспомнить содержание учебной программы по геометрии. Скорее всего, познания в этой дисциплине ограничатся названиями функций в тригонометрии, но не их значением. Различие синуса и тангенса навряд ли вспомнит человек, окончивший обучение пару лет назад.
megaresheba.net
Решебник по геометрии за 11 класс Латотин, ГДЗ 2020
Подробный решебник по геометрии для 11 класса автора Латотина, издания 2020 года. ГДЗ онлайн и ответы ко всем заданиям учебника на Решеба.
В нем содержатся ответы ко всем упражнениям из учебника авторов Латотина Л.А. и Чеботаревского Б.Д. ГДЗ по геометрии удобны в использовании, т.к. все задания расположены в нумерологическом порядке. Решения задач сопровождаются поэтапными объяснениями, наглядными рисунками, которые помогут ученикам лучше понять и визуально запомнить алгоритм решения.
resheba.top
Геометрия. 11 класс | Скачать | Учебники.by
Учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения (базовый и повышенный уровни). Пособие выпущено издательством «Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки». Допущено Министерством образования Республики Беларусь. Все права защищены. Воспроизведение материалов сайта, в том числе материалов для скачивания и изображений обложек пособий, с целью извлечения прибыли (в коммерческих или рекламных целях) без разрешения правообладателей ЗАПРЕЩЕНО.
uchebniki.by
Гдз по геометрии 10-11 класс Атанасян скачать онлайн бесплатно
Скачать бесплатно решебник (ГДЗ) к учебнику геометрии 10-11 класс Атанасян.
4ege.ru
ГДЗ по Геометрии за 11 класс. Решебники от Путина
ГДЗ по геометрии для 11 класса – это решебники, которые содержат совокупность готовых ответов и решений по предмету. Они составляются на базе учебных пособий, используемый в большинстве школ РФ. Решебник от Путина по геометрии в 11 классе – помощник выпускника. Самые сложные темы по геометрии школьники изучают в преддверии выпускного. В 11 классе продолжается углубление в стереометрию, которое требует концентрации всех знаний и практики, полученных в ходе изучения геометрии.
otvetkin. info

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «ГДЗ по геометрии, 11 класс, Рылов А.С., 2007, к учебнику по геометрии за 11 класс, Зив Б.Г., 2004»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 30 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: вторник, 4 октября 2022 г., 2:42:54 GMT

Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Часть 1 ОНЛАЙН

Алгебра и геометрия, теория чисел, криптография / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников

07.06.201228.05.2020

Атанасян Л. С. и Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I. М., 1973. — 256 с.
Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов физико-математических факультетов пединститутов. В книге помещены задачи на векторную алгебру, метод координат на плоскости и в пространстве и теорию преобразований на плоскости. Много задач, относящихся к аффинным и евклидовым многомерным пространствам, включая квадратичные формы и квадрики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………. 2
Раздел первый. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава І. Элементы векторной алгебры в пространстве
§ 1. Сложение и вычитание векторов ……………… 3
§ 2. Умножение вектора на число. Линейная зависимость …….. 5
§ 3. Координаты вектора на плоскости ……………. 11
§ 4. Координаты вектора в пространстве …………… 15
§ 5. Скалярное произведение векторов …………….. 17
§ 6. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии . ………………21
Глава II. Метод координат на плоскости. Уравнение множества точек
§ 7. Координаты точек плоскости. Решение простейших задач в координатах 25
§ 8. Полярные координаты …………………. 30
§ 9. Уравнение множества точек на плоскости …………. 32
§ 10. Преобразование координат точек на плоскости ……….. 36
§ 11. Окружность …………………….. 40
§ 12. Некоторые замечательные кривые ……………. 43
§ 13. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии ……………. 49
Глаза III. Прямая на плоскости
§ 14. Прямая в общей декартовой системе координат ……….. 50
§ 15. Прямая в прямоугольной декартовой системе координат ,….. 53
§ 16. Взаимное расположение прямых. Пучок прямых 55
§ 17. Геометрический смысл линейных неравенств с двумя неизвестными. 58
§ 18. Простые многоугольники ……………….. 60
§ 19. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми ……. 63
§ 20. Смешанные задачи на прямую ……………… 66
§ 21. Приложение теории прямой к решению задач элементарной геометрии. 68
Глава IV. Линейные преобразования векторов плоскости
§ 22. Линейные преобразования. Собственные векторы и характеристические
числа ……………………….. 69
§ 23. Сумма и произведение линейных преобразований. Обратное преобразование ……………………….. 74
§ 24. Ортогональные преобразования и преобразования подобия ….. 76
Глава V. Аффинные преобразования плоскости
§ 25. Отображения точек плоскости. Аффинные преобразования ….. 80
§ 26. Преобразования подобия и движения …………… 85
§ 27. Некоторые специальные аффинные преобразования……… 91
§ 28. Инверсия на плоскости. Гиперболическая инверсия …….. 94
§ 29. Приложение теории преобразований к решению задач элементарной
геометрии ……………………… 99
Глава VI. Изучение кривых второго порядка по их каноническим уравнениям
§ 30. Эллипс ………………………. 103
§ 31. Гипербола ……………………… 108
§ 32. Парабола ………………………. 111
§ 33. Некоторые множества точен, определяющие эллипс, гиперболу и параболу ………………………… 113
Глава VII. Классификация и изучение свойств кривых второго порядка по их общим уравнениям
§ 34. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду ………………………. 115
§ 35. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптотические направления и асимптоты ………………… 116
§ 36. Диаметр и центр кривой второго порядка …………. 118
§ 38. Определение вида кривой в общей декартовой системе координат … 121
§ 39. Аффинные преобразования кривых второго порядка 122
Раздел второй
ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И КВАДРИКИ В ЕВКЛИДОВЫХ И АФФИННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Глава VIII. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 40. Координаты точек. Решение простейших задач в координатах …. 124
§ 41. Векторное и смешанное произведения векторов ………. 127
§ 42. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии 130
Глава IX. Плоскость и прямая в пространстве
§ 43. Составление уравнения плоскости по различным заданиям…… 132
§ 44. Взаимное расположение плоскостей. Пучок плоскостей ……. 135
§ 45. Геометрический смысл линейных неравенств с тремя неизвестными. 137
§ 46. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями….. 138
§ 47. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 140
§ 48. Метрические задачи на сочетание прямых и плоскостей……. 143
§ 49. Приложение теории прямой и плоскости к доказательству теорем и
решению задач стереометрии ……………… 145
Глава X. Многогранники и простейшие поверхности в пространстве
§ 50. Многогранники …………………………………………..146
§ 51. Сферическая поверхность. Поверхность вращения ………………149
§ 52. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды ……………………151
§ 53. Цилиндрические и конические поверхности ……………………154
Глава XI. Аффинное и евклидово многомерные пространства
§ 54. Линейное векторное пространство и его подпространства. Координаты
векторов ………………………. 155
§ 55. Евклидово векторное пространство и его подпространства; координаты
векторов ……………………… 160
§ 56. Координаты точек в аффинном и евклидовом пространствах….. 162
§ 57. Преобразование координат векторов и точек ………… 166
§ 58. Плоскости в многомерном аффинном пространстве ……… 168
Глава XII. Квадратичные формы и квадрики в многомерных аффинных и евклидовых пространствах
§ 60. Квадратичные формы …………………. 174
§ 61. Асимптотические направления. Классификация квадрик в аффинном
пространстве …………………….. 177
§ 62. Асимптотические и диаметральные гиперплоскости. Центры квадрик. 180
§ 63. Приведение общего уравнения квадрики трехмерного евклидова пространства к каноническому виду …………….. 182
Ответы и указания ………………… 184
Список литературы ………………… 252

ТегиАтанасянГеометрияЕвклидово пространствоКвадратичные формыКривые второго порядкалинейные преобразованияМетод координат на плоскостионлайнПрямая на плоскостиСборник задачУчебное пособиечитатьчитать онлайнэлементы векторной алгебры

Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 11 Трехмерная геометрия

Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 11 Трехмерная геометрия объясняет векторную алгебру трехмерной геометрии. В этой главе вводится понятие координаты z вместе с координатами x и y, чтобы учащиеся могли понять и определить расположение точек в трехмерной плоскости. Основное внимание уделяется изучению направляющих косинусов и соотношений направлений прямой, соединяющей две точки. Он также объясняет уравнения линий и плоскостей в пространстве при различных условиях, угол между двумя линиями, двумя плоскостями, линией и плоскостью, кратчайшее расстояние между двумя наклонными линиями и расстояние точки от плоскости. Трехмерная геометрия является неотъемлемой частью математических исследований, поэтому глубокое понимание этой темы очень важно. NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11 помогает учащимся получить фундаментальное представление о трехмерной геометрии.

Некоторые из важных концепций, объясненных в этой главе, основаны на основах декартового и векторного уравнения линии в трехмерной геометрии. Благодаря регулярной практике в классе 12 Maths NCERT Solutions Chapter 11 учащиеся быстро получат глубокое понимание этой темы, чтобы лучше сдать экзамены. Чтобы изучить основные основы трехмерной геометрии, загрузите упражнения, представленные по ссылкам ниже.

NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11 Ex 11.1
NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11 Ex 11.2
NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11 Ex 11.3
Решения NCERT, класс 12, математика, глава 11, разные упражнения

NCERT Solutions for Class 12 Math Chapter 11 PDF

Трехмерная геометрия — это раздел математики, который включает изучение свойств линий, точек и различных объемных форм в трехмерных системах координат. Решения NCERT для класса 12 по математике, глава 11, представляют собой хорошо продуманные руководства, разработанные для содействия пониманию этих тем и того, как их применять к различным уровням вопросов. Чтобы попрактиковаться с этими решениями, щелкните ссылки на файлы в формате PDF, приведенные ниже.

☛ Скачать класс 12 математики NCERT Solutions Глава 11 Трехмерная геометрия

NCERT класс 12 Математика Глава 12

NCERT Solutions для класса 12 Математика. Геометрия — это высокопрофессиональные ресурсы, разработанные эффективным образом для привития учащимся навыков точной геометрии. Эти решения включают в себя все темы и концепции, связанные с использованием векторной алгебры в трехмерной геометрии. Эти надежные учебные ресурсы эффективны для укрепления основных основ. Народный язык, используемый в этих решениях, позволяет легко понять все темы. Чтобы попрактиковаться в математических упражнениях NCERT Solutions Class 12, попробуйте ссылки, приведенные ниже.

Класс 12 Математика Глава 11 Пример 11.1 — 5 вопросов
Класс 12 Математика Глава 11 Упражнение 11.2 — 17 вопросов
Класс 12 Математика Глава 11 Упражнение 11.3 — 14 вопросов
Класс 12 Математика Глава 11 Разное Ex — 23 Вопросы

☛ Загрузить CBSE Class 12 Maths Chapter 11 NCERT Book

Охваченные темы: Важные темы, затронутые в NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11, связаны с направляющими косинусами и отношениями направлений прямой, уравнением прямой в пространстве , угол между двумя прямыми, кратчайшее расстояние между двумя прямыми, плоскость, компланарность двух прямых, угол между двумя плоскостями, расстояние точки от плоскости, угол между прямой и плоскостью.

Всего вопросов: Класс 12 Математика Глава 11 Трехмерная геометрия содержит 36 вопросов в 3 упражнениях и еще 23 в разных упражнениях. Из этих 59 вопросов в каждом упражнении есть развернутые ответы, короткие ответы и MCQ, чтобы охватить все важные темы с точки зрения экзамена.

Список формул в NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11

Трехмерная геометрия является важной главой в 12-м классе математики, которая имеет значительный вес около 14 баллов. Простой способ получить хорошие оценки по этой теме — правильно подготовить все основные понятия и формулы. NCERT Solutions Class 12 Maths Глава 11 раскрывает каждую концепцию, формулу, термин и определение с помощью интерактивных иллюстраций для студентов, чтобы сформировать прочную основу. Некоторые из важных терминов и определений, объясненных в этих решениях NCERT для класса 12 по математике, глава 11, приведены ниже.

Косинусы направления прямой: Это косинусы углов, образуемых прямой с положительными направлениями координатных осей.

Если l, m, n — направляющие косинусы прямой, то l ² + m ² + n ² = 1.

Отношения направлений прямой: Любые три числа, пропорциональные направляющим косинусам прямой, называются отношениями направлений прямой.

Наклонные линии: Линии в пространстве, которые не параллельны и не пересекаются, называются наклонными линиями. Эти линии лежат в разных плоскостях.

Угол между скрещивающимися линиями: Угол между двумя скрещивающимися линиями — это угол между двумя пересекающимися прямыми, проведенными из любой точки, параллельной каждой из скрещивающихся линий.

Кратчайшим расстоянием между двумя наклонными прямыми является отрезок прямой, перпендикулярный обеим прямым.

Если l ₁ , m ₁ , n ₁ и l ₂ , m ₂ , n ₂ — направления косинусов двух прямых; θ — острый угол между двумя линиями; тогда cosθ = |l ₁ l ₂ + m ₁ m ₂ + n ₁ n ₂ |

Декартово уравнение плоскости: Декартова форма уравнения плоскости: lx + my + nz = d.

Угол между двумя плоскостями: Угол между двумя плоскостями определяется как угол между их нормалями.

Часто задаваемые вопросы о решениях NCERT для класса 12, математика, глава 11

Каково значение решений NCERT для математики для класса 12, глава 11, трехмерная геометрия?

NCERT Solutions for Class 12 Math Chapter 11 Three Dimension Geometry эффективно разработаны экспертами по математике, чтобы дать глубокие знания всех основ. Стратегическая подготовка всех важных тем с помощью этих ресурсов позволит учащимся достичь полного концептуального понимания, чтобы хорошо сдать экзамены. Хорошо продуманный формат этих решений отлично подходит для поощрения математической практики, что, в свою очередь, помогает повысить уверенность учащихся.

Какие важные темы рассматриваются в NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11?

Глава 11 Трехмерная геометрия для 12 класса Математика кратко знакомит со всеми важными понятиями трехмерной геометрии. Важными темами, затронутыми в Главе 11 математики класса 12 NCERT Solutions, являются направляющие косинусы, отношения направлений линии, соединяющей две точки, декартово уравнение линии, векторное уравнение линии, копланарные линии, косые линии, кратчайшее расстояние между двумя линиями. , декартово и векторное уравнение плоскости. Целью курирования этих решений является продвижение математического потенциала детей, чтобы помочь им достичь своих целей.

Нужно ли мне практиковать все вопросы, представленные в решениях NCERT, класс 12, математика, трехмерная геометрия?

Ответы на все вопросы, включенные в NCERT Solutions Class 12 Maths Three Dimension Geometry, дают пошаговые знания по каждой теме. Вопросы в этих решениях хорошо расположены на постепенно повышающемся уровне, чтобы помочь учащимся комфортно приспособиться к растущей сложности. Дети могут быстро понять основные принципы трехмерной геометрии, решая все эти задачи. Обучение с помощью этих решений также полезно при подготовке к различным конкурсным экзаменам и учебе на более высоком уровне.

Сколько вопросов в классе 12 по математике Решения NCERT Глава 11 Трехмерная геометрия?

Класс 12 Математика Глава 11 Трехмерная геометрия состоит из 36 вопросов в 3 упражнениях. Практика этих вопросов обеспечивает точное и ясное понимание этой темы. Учащиеся также могут планировать систематическое изучение различных тем, затронутых в этой главе. Ясный формат этих решений эффективен для легкого приобретения глубоких знаний о концепциях и методах.

Каковы важные формулы в NCERT Solutions Class 12 Math Chapter 11?

Решения NCERT Класс 12 Математика Глава 11 в основном посвящена предоставлению знаний о различных методах, используемых для нахождения направления косинусов и отношений. Помимо этого, эти ресурсы также помогают в изучении декартова и векторного уравнения прямой. Эти понятия подробно рассматриваются с помощью примеров и иллюстраций. Формат этих решений ориентирован на четкое понимание основ.

Зачем мне практиковать решения NCERT для математики класса 12, глава 11, трехмерная геометрия?

NCERT Solutions for Class 12 Math Chapter 11 Three Dimension Geometry — компетентный учебный ресурс, который предлагает полное руководство и практику основных концепций для исследований более высокого уровня. Эти решения охватывают весь учебный план CBSE Class 12 Math Chapter 11, чтобы обеспечить всестороннее изучение всех тем. Формат этих решений довольно удобен для устранения сомнений и изучения сложных концепций. Тщательно применяя эти ресурсы, учащиеся могут добиться хороших результатов на ежегодном экзамене по математике.

Математика Часть II Решения для 9 класса Математика Глава 1

Математика Часть II Решения Решения для 9 класса Математика Глава 1 Основные понятия Геометрии представлены здесь с простыми пошаговыми объяснениями. Эти решения для основных понятий в геометрии чрезвычайно популярны среди учащихся 9 класса по математике. Основные понятия в геометрии очень удобны для быстрого выполнения домашних заданий и подготовки к экзаменам. Все вопросы и ответы из сборника решений по математике, часть II, класс 9Математика Глава 1 предоставляется здесь для вас бесплатно. Вам также понравится безрекламный опыт решения Mathematics Part II Solutions Solutions от Meritnation. Все решения по математике, часть II Решения для класса 9 по математике подготовлены экспертами и на 100% точны.

Страница № 5:

Вопрос 1:

Найдите расстояния с помощью приведенной ниже числовой строки.

(i) d (B,E) (ii) d (J, A) (iii) d (P, C) (iv) d (J, H) (v) d (K, O)

(vi) d (O, E) (vii) d (P , J) (viii) d (Q, B)

Ответ:

Известно, что расстояние между двумя точками получается путем вычитания меньшей координаты из большей координаты.

(i) Координаты точек B и E равны 2 и 5 соответственно. Мы знаем, что 5 > 2.
∴ d (B, E) = 5 − 2 = 3

(ii) Координаты точек J и A равны −2 и 1 соответственно. Мы знаем, что 1 > −2.
∴ d (J, A) = 1 − (−2) = 1 + 2 = 3

(iii) Координаты точек P и C равны −4 и 3 соответственно. Мы знаем, что 3 > −4.
∴ d (P, C) = 3 − (−4) = 3 + 4 = 7

(iv) Координаты точек J и H равны -2 и -1 соответственно. Мы знаем, что −1 > −2.
∴ d (J, H) = −1 − (−2) = −1 + 2 = 1

(v) Координаты точек K и O равны −3 и 0 соответственно. Мы знаем, что 0 > −3.
∴ d (К, О) = 0 — (-3) = 0 + 3 = 3

(vi) Координаты точек O и E равны 0 и 5 соответственно. Мы знаем, что 5 > 0,
∴ d (O, E) = 5 − 0 = 5

(vii) Координаты точек P и J равны −4 и −2 соответственно. Мы знаем, что −2 > −4.
∴ d (P, J) = -2 — (-4) = -2 + 4 = 2

(viii) Координаты точек Q и B равны -5 и 2 соответственно. Мы знаем, что 2 > −5.
∴ d (Q, B) = 2 − (−5) = 2 + 5 = 7

Страница № 5:

Вопрос 2:

Если координата A равна x , а координата B равна y , найдите d (A, B) .

(i) x = 1, y = 7 (ii) x = 6, y = -2 (iii) x = -3, y = 7

(iv) x = -4, y = -5 (v) x = -3, y = -6 (vi) x = 4, y = -8 _{3 9 Ответ :}

(i) Координаты A и B равны x и y соответственно. Имеем x = 1 и y = 7. Мы знаем, что 7 > 1. ) Координаты A и B равны x и y соответственно. У нас x = 6 и y = −2. Мы знаем, что 6 > −2.
∴ d (A, B) = x − y = 6 − (−2) = 6 + 2 = 8

(iii) Координаты точек A и B равны x 9070 5 1 и 4 соответственно. У нас есть, x = -3 и y = 7. Мы знаем, что 7 > -3.
∴ d (A, B) = y − x = 7 − (−3) = 7 + 3 = 10

(iv) Координаты A и B равны x 1 и 40175 соответственно. У нас есть x = −4 и y = -5. Мы знаем, что −4 > −5.
∴ d (A, B) = x − y = −4 − (−5) = −4 + 5 = 1 y соответственно. У нас есть 90 174 x 90 175 = -3 и 90 174 y = -6. Мы знаем, что −3 > −6.
∴ d (A, B) = x — y = -3 — (-6) = -3 + 6 = 3

(vi) Координаты точек A и B равны x и y соответственно. У нас есть x = 4 и y = −8. Мы знаем, что 4 > −8.
∴ d (A, B) = x − y = 4 − (−8) = 4 + 8 = 12

Страница № 5:

Вопрос 3:

90 найти, какая из точек находится между двумя другими. Если точки не лежат на одной прямой, укажите это.

(i) d (P, R) = 7, d (P, Q) = 10, d (Q, R) = 3

(ii) d (R, S) = 8, d (S, T) = 6, d (R, T) = 4

(iii) d (A, T) Б) = 16, d (В, А) = 9, d (Б, В) = 7

(iv) d (Л, М) = 11, d (М, Н) ) = 12, d (N, L) = 8

(v) d (X, Y) = 15, d (Y, Z) = 7, d (X, Z) = 8

(vi) d (D, E) = 5, d (E, F) = 8, d (D, F) = 6

Ответ:

(i) Имеем, d (P, R) = 7; д (П, Q) = 10; d (Q, R) = 3
Теперь d (P, R) + d (Q, R) = 7 + 3
Или d (P, R) + d ( R, Q) = 10
∴ d (P, Q) = d (P, R) + d (Q, R)
Следовательно, точки P, R и Q лежат на одной прямой.
Точка R находится между P и Q, т. е. P-R-Q.

(ii) У нас есть, д (Р, С) = 8; д (С, Т) = 6; d (R, T) = 4
Теперь 8 + 6 = 14, поэтому 8 + 6 ≠ 4; 6 + 4 = 10, поэтому 6 + 4 ≠ 8 и 8 + 4 = 12, поэтому 8 + 4 ≠ 6
Так как сумма расстояний между двумя парами точек не равна расстоянию между третьей парой точек точки, поэтому заданные точки R, S и T не лежат на одной прямой.

(iii) Имеем, d (A, B) = 16; д (С, А) = 9; d (B, C) = 7
Теперь d (C, A) + d (В, В) = 9 + 7
Или, d (А, В) + d (В, В) = 16
∴ d (А, В) = d (А, В) ) + d (C, B)
Значит, точки A, C и B лежат на одной прямой.
Точка C находится между A и B, т. е. A-C-B.

(iv) Имеем, d (L, M) = 11; д (М, Н) = 12; d (N, L) = 8
Теперь 11 + 12 = 23, поэтому 11 + 12 ≠ 8; 12 + 8 = 20, поэтому 12 + 8 ≠ 11 и 11 + 8 = 19, поэтому 11 + 8 ≠ 12
Так как сумма расстояний между двумя парами точек не равна расстоянию между третьей парой точек точек, поэтому заданные точки L, M и N не лежат на одной прямой.

(v) Имеем, d (X, Y) = 15; д (Y, Z) = 7; d (X, Z) = 8
Теперь d (X, Z) + d (Y, Z) = 7 + 8
Или d (X, Z) + d ( Z, Y) = 15
∴ d (X, Y) = d (X, Z) + d (Z, Y)
Следовательно, точки X, Z и Y лежат на одной прямой.
Точка Z находится между X и Y, т. е. X-Z-Y.

(vi) Имеем, d (D, E) = 5, d (E, F) = 8, d (D, F) = 6
Итак, 5 + 8 = 13, поэтому 5 + 8 ≠ 6; 8 + 6 = 14, поэтому 8 + 6 ≠ 5 и 5 + 6 = 11, поэтому 5 + 6 ≠ 8
. Так как сумма расстояний между двумя парами точек не равна расстоянию между третьей парой точек, поэтому заданные точки D, E и F не лежат на одной прямой.

Страница № 5:

Вопрос 4:

На числовой прямой точки A, B и C таковы, что d (A,C) = 10, d (C,B) = 8 . Найдите d (A, B), учитывая все возможности.

Ответ:

Есть только две возможности.
Случай 1: когда точка C находится между точками A и B.

Имеем d (A, C) = 10; d (C, B) = 8
Сейчас, d (A, B) = d (A, C) + d (C, B) = 10 + 8
∴ d (A , B) = 18
Случай 2: когда точка B находится между точками A и C.

Имеем d (A, C) = 10; д (С, В) = 8
Теперь, д (А, С) = д (A, B) + d (B, C)
Итак, d (A, B) = d (A, C) − d (B, C) = 10 − 8
∴ d (A, B) = 2

Страница № 5:

Вопрос 5:

Точки X, Y, Z лежат на одной прямой, так что d (X, Y) = 17, Z) = 8, найти d (X, Z) .

Ответ:

Дано, что точки X, Y и Z лежат на одной прямой.
Имеем d (X,Y) = 17; д (Y, Z) = 8,
Теперь d (X, Z) = d (X, Y) + d (Y, Z) = 17 + 8
∴ d (X, Z) = 25

Страница № 5 :

Вопрос 6:

Нарисуйте правильный рисунок и напишите ответы на следующие вопросы.

(i) Если A — B — C и l (AC) = 11, l (BC) = 6,5, то l (AB) =?

(ii) Если R — S — T и l (ST) = 3,7, l (RS) = 2,5, то л (РТ) =?

(iii) Если X — Y — Z и l (XZ) = 3 7, l (XY) = 7 , то l (YZ) =?

Ответ:

(i)

Имеем l (AC) = 11; л (БК) = 6,5.
Итак, л (АС) = л (АВ) + л (ВС)
Итак, л (АВ) = л (АС) — л — (ВС) = 11,5
∴ l (AB) = 4,5

(ii)

Имеем, л (СТ) = 3,7; л (RS) = 2,5.
Теперь l (RT) = l (RS) + l (ST) = 3,7 + 2,5
∴ l (RT) = 5,6

(iii) 17, 5 9002 (iii)
90 (ХЗ) = 37; l (XY) = 7.
Теперь l (XZ) = l (XY) + l (YZ)
Итак, l (YZ) − 7 ( l X 9017) l (XY) = 37 − 7
∴ l (YZ) = 27

Страница № 5:

Вопрос 7:

Какая фигура образована тремя не лежащими на одной прямой точками?

Ответ:

Треугольник образован тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.

A, B и C — три неколлинеарные точки. Когда A, B и C соединяются, мы получаем ∆ABC.

Страница № 7:

Вопрос 1:

В следующей таблице показаны точки на числовой прямой и их координаты. Решите, конгруэнтны ли пары отрезков, приведенные под таблицей, или нет.

Точка	А	Б	С	Д	Е
Координата	-3	5	2	-7	9

(i) сегмент DE и сегмент AB (ii) сегмент BC и сегмент AD (iii) сегмент BE и сегмент AD

Ответ:

В данной таблице

Точка	А	Б	С	Д	Е
Координата	-3	5	2	-7	9

(i) Координаты точек D и E равны −7 и 9 соответственно. Мы знаем, что 9 > −7.
∴ l (DE) = 9 − (−7) = 9 + 7 = 16
Координаты точек A и B равны −3 и 5 соответственно. Мы знаем, что 5 > −3.
∴ l (AB) = 5 − (−3) = 5 + 3 = 8
Поскольку l (DE) ≠ l (AB), значит, сегмент DE ≇ сегмент AB.

(ii) Координаты точек B и C равны 5 и 2 соответственно. Мы знаем, что 5 > 2.
∴ l (BC) = 5 − 2 = 3
Координаты точек A и D равны −3 и −7 соответственно. Мы знаем, что −3 > −7.
∴ l (AD) = −3 − (−7) = −3 + 7 = 4
Так как l (BC) ≠ l (AD), поэтому сегмент BC ≇ сегмент AD.

(iii) Координаты точек B и E равны 5 и 9.соответственно. Мы знаем, что 9 > 5.
∴ l (BE) = 9 − 5 = 4
Координаты точек A и D равны −3 и −7 соответственно. Мы знаем, что −3 > −7.
∴ l (AD) = −3 − (−7) = −3 + 7 = 4
Поскольку l (BE) = l (AD), значит, seg BE ≅ seg AD.

Страница № 7:

Вопрос 2:

Точка M является серединой отрезка AB. Если АВ = 8, то найдите длину АМ.

Ответ:

Имеем l (AB) = 8,
Так как M является серединой сегмента AB, то
l (AM) = 12 из l (AB)
∴ l (AM) = 12 × 8 = 4
Итак, длина AM равна 4

Страница № 7:

Вопрос 3:

Точка P является серединой отрезка CD. Если CP = 2,5, найти l (CD).

Ответ:

Имеем l (CP) = 2,5.
Так как P является серединой отрезка CD, то
l (CP) = 12 из l (CD)
∴ l (CD) = 2 × l (CP) = 2 × 2,5 = 5
Итак, длина CD равна 5.

Страница № 7:

Вопрос 4:

Если AB = 5 см, BP = 2 см и АП = 3,4 см, сравните отрезки.

Ответ:

Имеем l (АВ) = 5 см; л (ВР) = 2 см; l (AP) = 3,4 см
Мы знаем, что 5 > 3,4 > 2.
Итак, l (AB) > l (AP) > l (BP).
∴ сегмент AB > сегмент AP > сегмент BP.

Страница № 8:

Вопрос 5:

Напишите ответы на следующие вопросы со ссылкой на данный рисунок.

(i) Напишите название луча, противоположного лучу RP.

(ii) Запишите множество пересечений луча PQ и луча RP.
(iii) Запишите множество объединения луча PQ и луча QR.

(iv) Укажите лучи, подмножеством которых является сегмент QR.

(v) Запишите пару противоположных лучей с общим концом R.

(vi) Запишите любые два луча с общим концом S.

(vii) Запишите множество пересечений луча SP и луча ST.

Ответ:

(i) Ray RS или Ray RT

(ii) Ray PQ

(iii) Ray QR

(iv) Ray QR, Ray Q Ray и т. д.

и Ray RT и т. д.

(vi) Ray ST и Ray SR и т. д.

(vii) Point S

Номер страницы 8:

Вопрос 6:

Ответьте на вопросы, используя заданную цифру.

(i) Укажите точки, равноудаленные от точки B.

(ii) Запишите пару точек, равноудаленных от точки Q.

(iii) Найдите d (U,V), d (P,C), d (V,B), d (У, Л).

Ответ:

(i) Координаты точек B и C равны 2 и 4 соответственно. Мы знаем, что 4 > 2.
∴ d (B, C) = 4 − 2 = 2
Координаты точек B и A равны 2 и 0 соответственно. Мы знаем, что 2 > 0.
∴ d (B, A) = 2 − 0 = 2
Так как d (B, A) = d (B, C), то точки A и C равноудалены от точки B.
Координаты точек B и D равны 2 и 6 соответственно. Мы знаем, что 6 > 2.
∴ d (B, D) = 6 − 2 = 4
Координаты точек B и P равны 2 и −2 соответственно. Мы знаем, что 2 > −2.
∴ d (B, P) = 2 − (−2) = 2 + 2 = 4
Поскольку d (B, D) = d (B, P), то точки D и P равноудалены от точки B.

(ii) Координаты точек Q и U равны -4 и -5 соответственно. Мы знаем, что −4 > −5.
∴ d (Q, U) = −4 − (−5) = −4 + 5 = 1
Координаты точек Q и L равны −4 и −3 соответственно. Мы знаем, что −3 > −4.
∴ d (Q, L) = −3 − (−4) = −3 + 4 = 1
Поскольку d (Q, U) = d (Q, L), то точки U и L равноудалены от точки Q.
Координаты точек Q и R равны -4 и -6 соответственно. Мы знаем, что −4 > −6.
∴ d (Q, R) = −4 − (−6) = −4 + 6 = 2
Координаты точек Q и P равны −4 и −2 соответственно. Мы знаем, что −2 > −4.
∴ d (Q, P) = −2 − (−4) = −2 + 4 = 2
Поскольку d (Q, R) = d (Q, P), то точки R и P равноудалены от точки Q.

(iii) Координаты точек U и V равны −5 и 5 соответственно. Мы знаем, что 5 > −5.
∴ d (U, V) = 5 − (−5) = 5 + 5 = 10
Координаты точек P и C равны −2 и 4 соответственно. Мы знаем, что 4 > −2.
∴ d (P, C) = 4 − (−2) = 4 + 2 = 6
Координаты точек V и B равны 5 и 2 соответственно. Мы знаем, что 5 > 2,
∴ d (V, B) = 5 − 2 = 3
Координаты точек U и L равны -5 и -3 соответственно. Мы знаем, что −3 > −5.
∴ d (U, L) = –3 – (–5) = –3 + 5 = 2

Страница № 11:

Вопрос 1:

Запишите следующие утверждения в форме «если-то».

(i) Противоположные углы параллелограмма равны.

(ii) Диагонали прямоугольника равны.

(iii) В равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий вершину и середину основания, перпендикулярен основанию.

Ответ:

(i) Если четырехугольник является параллелограммом, то противоположные углы этого четырехугольника равны.

(ii) Если четырехугольник является прямоугольником, то диагонали этого четырехугольника конгруэнтны.

(iii) Если треугольник равнобедренный, то отрезок, соединяющий вершину и середину основания, перпендикулярен основанию.

Страница № 11:

Вопрос 2:

Напишите обратные выражения следующих утверждений.

(i) Наклонные углы, образованные двумя параллельными прямыми и их секущей, равны.

(ii) Если пара внутренних углов, образованных секущей двух прямых, является дополнительной, то эти прямые параллельны.

(iii) Диагонали прямоугольника равны.

Ответ:

(i) Если альтернативные углы, образуемые секущей с двумя прямыми, равны, то прямые параллельны.

(ii) Если две параллельные прямые пересекаются секущей, то пара внутренних углов является дополнительной.

(iii) Если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник является прямоугольником.

Страница № 11:

Вопрос 1:

Выберите правильный вариант из ответов на приведенные ниже вопросы.

(i) Сколько средних точек имеет отрезок?

(A) только одна (B) две (C) три (D) много

(ii) Сколько точек находится на пересечении двух различных прямых?

(А) бесконечное (Б) два (В) одно (Г) ни одного

(iii) Сколько прямых определяется тремя различными точками?

(A) два (B) три (C) один или три (D) шесть

(iv) Найти d (A, B), если координаты A и B равны — 2 и 5 соответственно.

(A)-2 (B) 5 (C) 7 (D) 3

(v) Если P — Q — R и d (P,Q) = 2, d (P, Q) R) = 10, затем найдите d (Q,R).
(A) 12 (B) 8 (C) 96 (D) 20

Ответ:

(i) Каждый сегмент имеет одну и только одну среднюю точку.
Следовательно, правильный ответ — вариант (А).

(ii) Известно, что две различные прямые пересекаются в одной точке.
Следовательно, правильный ответ — вариант (С).

(iii) Рассмотрим 3 различные точки как P, Q и R.
Предположим, что точки P, Q и R лежат на одной прямой.

Итак, только одна линия определяется точками P, Q и R.
Предположим, что точки P,Q и R не лежат на одной прямой.

Итак, три линии можно определить по точкам P, Q и R.
Следовательно, правильный ответ — вариант (С).

(iv) Координаты точек A и B равны -2 и 5 соответственно. Мы знаем, что 5 > -2.
∴ d (A, B) = 5 − (−2) = 5 + 2 = 7
Следовательно, правильный ответ — вариант (C).

(v) Дано, что точка Q находится между точкой P и точкой R.

Имеем, d (P,Q) = 2; d (P,R) = 10
Теперь d (P,R) = d (P,Q) + d (Q,R)
∴ d (Q,R) = d (P,R) − d (P,Q) = 10 − 2 = 8
Следовательно, правильный ответ — вариант (B).

Страница № 11:

Вопрос 2:

На числовой прямой координаты точек P, Q, R равны 3, — 5 и 6 соответственно. Укажите аргументированно, верны или неверны следующие утверждения.

(i) d (P,Q) + d (Q,R) = d (P,R)
(ii) d (P,R) + d (R ,Q) = d (P,Q)

(iii) d (R,P) + d (P,Q) = d (R,Q)

(iv) d (P,Q) — d (P,R) = d (Q,R)

Ответ:

Координаты точек P и Q равны 3 и −5 соответственно. Мы знаем, что 3 > −5.
Теперь, d (P, Q) = 3 − (−5) = 3 + 5 = 8
Координаты точек Q и R равны −5 и 6 соответственно. Мы знаем, что 6 > −5.
Теперь d (Q, R) = 6 − (−5) = 6 + 5 = 11
Координаты точек P и R равны 3 и 6 соответственно. Мы знаем, что 6 > 3,
Сейчас, d (P, R) = 6 − 3 = 3

(i) d (P, Q) + d (Q, R) = 8 + 11 = 19; d (P, R) = 3
Итак, d (P, Q) + d (Q, R) ≠ d (P, R)
Следовательно, данное утверждение неверно.

(ii) d (P, R) + d (R, Q) = d (P, R) + d (Q, R) = 3 + 11 = 14; d (P, Q) = 8
Итак, d (P, R) + d (R, Q) ≠ d (P, Q)
Следовательно, данное утверждение неверно.

(iii) d (R,P) + d (P,Q) = d (P, R) + d (P,Q) = 3 + 8 = 11; d (R,Q) = d (Q, R) = 11
Итак, d (R,P) + d (P,Q) = d (R,Q)
Отсюда , данное утверждение верно.

(iv) d (P,Q) — d (P,R) = 8 − 3 = 5; d (Q,R) = 11
Итак, d (P,Q) — d (P,R) ≠ d (Q,R)
Следовательно, данное утверждение неверно.

Страница № 11:

Вопрос 3:

Координаты некоторых пар точек приведены ниже. Отсюда найдите расстояние между каждой парой.

(i) 3, 6

(ii) − 9, — 1

(iii)- 4, 5

(iv) x,- 2
(v) x + 3, x- 3
(vi) -25,-47
(vii) 80, — 85

Ответ:

(i) Пусть координаты A и B равны 3 и 6 соответственно. Мы знаем, что 6 > 3
d (A, B) = 6 − 3 = 3

(ii) Пусть координаты C и D равны -9 и -1 соответственно. Мы знаем, что −1 > −9
d (C, D) = −1 − (−9) = −1 + 9 = 8

(iii) Пусть координаты E и F равны −4 и 5 соответственно. Мы знаем, что 5 > −4
d (E, F) = 5 − (−4) = 5 + 4 = 9

(iv) Пусть координаты P и Q равны x и −2 соответственно. Предположим, что x > 0, тогда x > −2.
d (P, Q) = x — (-2) = x + 2

(v) Пусть координаты R и S равны x + 3 и x — 3 соответственно. Предположим, x > 0, тогда x + 3 > x — 3
d (R, S) = ( x + 3) — ( x + x 9 — 374) = 9 — 374 − x + 3 = 2x

(vi) Пусть координаты L и M равны −25 и −47 соответственно. Мы знаем, что −25 > −47
d (L, M) = −25 − (−47) = −25 + 47 = 22

(vii) Пусть координаты G и H равны 80 и −85 соответственно. Мы знаем, что 80 > −85
d (G, H) = 80 − (−85) = 80 + 85 = 165

Страница № 12:

Вопрос 4:

Координата точки P на числовая строка равна -7. Найдите координаты точек на числовой прямой, которые находятся на расстоянии 8 единиц от точки P.

Ответ:

Координаты точки P на числовой прямой равны −7. Теперь будет две точки, одна слева от точки P, а другая справа от точки P на числовой прямой, которые находятся на расстоянии 8 единиц от точки P.
Пусть точка R находится справа от точки P, а точка Q — слева от точки P, каждая на расстоянии 8 единиц от точки P.
Координата точки R будет больше, а координата точки Q будет меньше по сравнению с координатой точки P.
Теперь d (P, R) = 8
Итак, координата R − координата P = 8
∴ координата R = 8 + координата P = 8 + (−7) = 8 − 7 = 1
Кроме того, d (Q, P) = 8
Итак, координата P − координата Q = 8
∴ координата Q = координата P − 8 = −7 − 8 = −15

Следовательно, координаты искомых точек на числовой прямой, находящихся на расстоянии 8 единиц от точки P равны 1 и -15.

Страница № 12:

Вопрос 5:

Ответьте на следующие вопросы.

(i) Если A — B — C и d (A,C) = 17, d (B,C) = 6,5, то d (A,B) = ?

(ii) Если P — Q — R и d (P,Q) = 3,4, d (Q,R)= 5,7, тогда d (P,R) = ?

Ответ:

(i)

Имеем, d (А, С) = 17; d (B, C) = 6,5
Сейчас, d (A, C) = d (A, B) + d (B, C)
Итак, d (A, B) = d (A, C) − d (B, C) = 17 − 6,5
∴ d (A, B) = 10,5

(ii)

(P 5 d Q) = 3,4; d (Q, R) = 5,7
Теперь d (P, R) = d (P, Q) + d (Q, R) = 3,4 + 5,7
∴ d (P, R) = 9,1

Стр.

точка А на числовой прямой равна 1. Каковы координаты точек на числовой прямой, которые находятся на расстоянии 7 единиц от А?
Ответ:
Координаты точки A на числовой прямой равны 1. Теперь будет две точки, одна слева от точки A, а другая справа от точки A на числовой прямой, которые на расстоянии 7 единиц от точки А.
Пусть точка C находится справа от точки A, а точка B — слева от точки A, каждая на расстоянии 7 единиц от точки A.
Координата точки C будет больше, а координата точки B будет меньше по сравнению с координатой точки A.
Теперь d (A, C) = 7
Итак, координата C − координата A = 7
∴ координата C = 7 + координата A = 7 + 1 = 8
Кроме того, d (B, A) = 7
Итак, координата A − координата B = 7
∴ координата B = координата A − 7 = 1 − 7 = −6

Следовательно, координаты искомых точек на числовой прямой, находящихся на расстоянии 7 единиц от точки A равны 8 и −6.
Страница № 12:
Вопрос 7:
Напишите следующие утверждения в условной форме.
(i) Каждый ромб является квадратом.
(ii) Углы в линейной паре являются дополнительными.
(iii) Треугольник – это фигура, образованная тремя сегментами.
(iv) Число, имеющее только два делителя, называется простым числом.
Ответ:

(i) Если данный четырехугольник является квадратом, то он должен быть ромбом.
(ii) Если данные два угла образуют линейную пару, то они являются дополнительными.
(iii) Если данная фигура является треугольником, то она образована тремя сегментами.
(iv) Если данное число имеет только два делителя, то это простое число.
Страница № 12:
Вопрос 8:
Напишите обратное каждому из следующих утверждений.
(i) Если сумма мер углов фигуры равна 180 ⁰ , то фигура является треугольником.
(ii) Если сумма мер двух углов равна 90 ⁰, то они дополняют друг друга.
(iii) Если соответствующие углы, образованные секущей двух прямых, равны, то эти две прямые параллельны.
(iv) Если сумма цифр числа делится на 3, то это число делится на 3.
Ответ:

(i) Если данная фигура является треугольником, то сумма его углов равна 180 ⁰ .
(ii) Если данные два угла дополняют друг друга, то сумма мер двух углов равна 90 ⁰ .
(iii) Если данные две прямые параллельны, то соответствующие углы, образованные секущей двух прямых, равны.
(iv) Если данное число делится на 3, то сумма цифр этого числа делится на 3.

Страница № 12:
Вопрос 9:
Напишите антецедент (данная часть) и консеквент (часть, которую нужно доказать) в следующих утверждениях.
(i) Если все стороны треугольника равны, то равны и все его углы.
(ii) Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Ответ:

(i) Предыстория: Все стороны треугольника равны.
Следствие: все его углы равны.
(ii) Утверждение можно записать в условной форме так: «Если данный четырехугольник является параллелограммом, то его диагонали делят друг друга пополам.
Антецедент : Данный четырехугольник является параллелограммом.
Следствие: его диагонали делят друг друга пополам.
Страница № 12:
Вопрос 10:
Нарисуйте помеченный рисунок, показывающий информацию в каждом из следующих утверждений, и напишите антецедент и консеквент.

(i) Два равносторонних треугольника подобны.
(ii) Если углы в линейной паре равны, то каждый из них прямой.
(iii) Если высоты, проведенные на двух сторонах треугольника, равны, то эти две стороны равны.
Ответ:
(i) Данное утверждение можно записать в условной форме так: «Если данные два поезда равносторонние, то они подобны».
Предшественник: Данные два треугольника равносторонние.
Следствие: они похожи.

Здесь ∆ABC и ∆PQR — равносторонние треугольники, поэтому они подобны друг другу.
(ii) Предшественник: Углы в линейной паре конгруэнтны.
Следствие : Каждый из них является прямым углом.

Здесь ∠AOC и ∠BOC, образующие линейную пару, конгруэнтны друг другу, поэтому каждый из них является прямым углом.
(iii) Предпосылка: высоты нарисованные на двух сторонах треугольника конгруэнтны.
Следствие: Эти две стороны конгруэнтны.

Здесь BL и CM — это высоты, проведенные по двум сторонам AC и AB соответственно от ∆ABC, и они конгруэнтны, поэтому сторона AB конгруэнтна стороне AC.
Решения NCERT для 11-го класса по математике Глава 12 Введение в трехмерную геометрию
Введение в трехмерную геометрию по математике для 11-го класса Решения NCERT чрезвычайно полезны при выполнении домашних заданий. Решения NCERT для математики в классе 11 Глава 12 Введение в трехмерную геометрию Все упражнения были подготовлены опытными учителями LearnCBSE.in.
Бесплатная загрузка NCERT Solutions for Class 11 Math Chapter 12 Введение в трехмерную геометрию Ex 12.1, Ex 12.2, Ex 12.3 и различные упражнения PDF на хинди Medium, а также на английском Medium для CBSE, Uttarakhand, Bihar, MP Board , студенты Gujarat Board, BIE, Intermediate и UP Board, которые используют книги NCERT на основе обновленной программы CBSE для сессии 2019-20.
Введение в трехмерную геометрию Класс 11 Ex 12.1
Введение в трехмерную геометрию Класс 11 Ex 12.2
Введение в трехмерную геометрию Класс 11 Ex 12.3
Введение в трехмерную геометрию Класс 11 Разное упражнение
त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय प् Каквал
त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय प् Каквал
त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय प् Каквал
त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय विविध पшить0008
Введение в трехмерную геометрию Класс 11 Примечания
Образец NCERT, класс 11, математика, введение в трехмерную геометрию
Трехмерная геометрия JEE Основная математика Вопросы предыдущего года
Решения NCERT для класса 11 по математике. Глава 12. Введение в трехмерную геометрию.0022 Название темы 12 Введение в трехмерную геометрию 12,1 Введение 12,2 Координатные оси и координатные плоскости в трехмерном пространстве 12,3 Координаты точки в пространстве 12,4 Расстояние между двумя точками 12,5 Раздел Формула
NCERT Solutions для класса 11 Математика. :
Дополнительные ресурсы для CBSE Class 11
Решения NCERT
Решения NCERT, класс 11, математика
Решения NCERT Класс 11 Физика
Решения NCERT, класс 11, химический состав
Решения NCERT, класс 11, биология
Решения NCERT, класс 11, хинди
Решения NCERT, класс 11, английский язык
Решения NCERT, класс 11, бизнес-исследования
Решения NCERT, класс 11, бухгалтерский учет
Решения NCERT Класс 11 Психология
Решения NCERT, класс 11, предпринимательство
NCERT Solutions Class 11 Индийское экономическое развитие
Решения NCERT Класс 11 Информатика
EX 12.1 класс 11 Математика Вопрос 3:

ANS:

EX 12.1. Геометрия размеров (त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय) Хинди Среда EX 12.1

NCERT Solutions для класса 11 Матча0022

Ans:

Ex 12. 2 Class 11 Maths Question 2:

Ans:

Ex 12.2 Class 11 Maths Question 3:

Ans:

Ex 12.2 класс 11 Математика Вопрос 4:

:

EX 12.2 Класс 11 Математический Вопрос 5:

ANS:
NCERT.0022
Ex 12.3 Class 11 Maths Question 1:

Ans:

Ex 12.3 Class 11 Maths Question 2:

Ans:

Ex 12.3 Class 11 Maths Question 3:

Ans:

Ex 12.3 Class 11 Maths Question 4:

Ans:

Ex 12.3 Class 11 Maths Question 5:

Ans:
Class 11 Maths NCERT Solutions – Разные вопросы
Разное упражнение класс 11 Математика Вопрос 1:

ANS:

Miscellese Craj
Ответ:
Разное упражнение 11 класс математики

Разное упражнение 11 класс математики Вопрос 4:

Ответ:

Miscellaneous Exercise Class 11 Maths Question 5:

Ans:

Miscellaneous Exercise Class 11 Maths Question 6:

Ans:
Exercise 12. 1
For any given point , знак ее координат определяет октант, в котором она будет лежать.
Теперь из следующей таблицы легко определить, в каких координатах лежит точка.
Q.1: Точка лежит на оси y. Каковы его координаты «x» и «z»?
Q.2: Точка лежит на YZ – плоскости. Каковы его координаты «х»?
Q.3: В каком из октантов лежат следующие точки:
(2, 3, 4), (8, -1, -1), (-4, 9, -8), (-1, -2, -3), (4, -5, 6), (7, -1, -4), (-3, -5, 1), (0, 0, -3)
Q.4: Ответьте на следующие вопросы:
(i). Как называется плоскость, определяемая осью Z и осью Y, взятыми вместе?
(ii). Каков общий вид координат точек в XZ-плоскости?
(iii). Координатная плоскость делит пространство на сколько октантов?
Упражнение: 12. 2
Q.1: Найдите расстояние между двумя точками, координаты которых приведены ниже:
(i). (2, 8, 9) и (4, 5, 8)
(ii). (-3, 4, 5) и (2, 6, -1)
(iii). (-6, -4, 1) и (5, -2, 6)
(iv). (-1, 9, 8) и (6, 5, -3)
Q.2: Показать, что точки (7, 0, -1), (-2, 3, 5) и (1, 2, 3) коллинеарны.
Q.3: Докажите следующие утверждения:
(i). (-4, 9, 6), (0, 7, 10) и (-1, 6, 6) — вершины прямоугольного треугольника.
(ii). (4, 9, -6), (0, 7, -10) и (1, 6, -6) — вершины равнобедренного треугольника.
( iii). (2, -3, 4), (1, -2, 5), (-1, 2, 1) и (4, -7, 8) — вершины параллелограмма.
Q.4: Найдите уравнение множества точек P, равноудаленных от точки A (3, 2, 1) и точки B (-1, 2, 3).
Q.