Решеба алгебра: Решебник по алгебре за 10 класс Арефьева, ГДЗ 2019-2020

Содержание

Профильная Математика Решебник – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Профильная Математика Решебник

Подробный решебник по алгебре для 10 класса, авторов Арефьева, Пирютко, 2020 года издания . Ответы ко всем заданиям на Решеба .

Математика . Русский язык . Математика .

Давно ищете где Мордковича 11 класс (профильный уровень)? На сайте решак .ру представлен решебник с множеством ответов на задания . Ответы взяты из книги для учителя и из рабочих . .

Пробные экзамены и каталог заданий ЕГЭ по профильной математике с ответами и разборами . Умные рекомендации на основе вашего прогресса, чтобы повысить балл на экзамене .

Мегарешеба — Белорусские ГДЗ и Решебник по Алгебре поможет Вам найти ответ на самое сложное задание для 11 класса . Решай онлайн домашку вместе с нами!

Задачник 11 класс (профильный уровень)» Мордкович, Денищева, Звавич . Осуществить подобную процедуру поможет решебник к учебнику «Алгебра и начала математического анализа .

ГДЗ по Алгебре за 11 класс к учебнику школьной программы 2020 года .
Добро пожаловать на мегарешеба — с лучшими ГДЗ по Алгебре за 10 класс . Здесь Вы найдете готовые ответы на домашнюю работу . Смотрите решения и получайте пятерки . .
ЕГЭ Профиль — каждый одиннадцатиклассник будет сдавать ЕГЭ по математике Сайт math200 .ru поможет ученикам, сдающим ЕГЭ Профильного уровня в 2021 году по математике . .

В решебнике приведены не только ответы, но и подробные разъяснения, инструкции и алгоритмы действий . Теперь ученик сможет быстро подготовиться к контрольной работе, а . .

Математика: экзамен для 11 класса . Разместили все варианты выпускного экзамена по математике 11 класса .

ГДЗ (решебники) — подробные готовые домашние задания Алгебра 11 класс . Намного проще будет с ними разобраться, если под рукой есть решебник, который даст ответы на все вопросы .

ГДЗ: готовые ответы по алгебре задачник за 11 класс, решебник Мордкович, Базовый и углубленный уровень ФГОС, часть 2 онлайн решения на GDZ . RU .

По зосу «» не найдено ни одного решебника . Введите в строку поиска только фамилию автора и класс . Нимер: макарычев 8 .

Образовательный портал для подготовки к экзаменам . Математика профильного уровня . Математика профильного уровня .

Математика . Русский язык . Математика .

Математика: экзамен для 11 класса . Разместили все варианты выпускного экзамена по математике 11 класса .

ГДЗ Английский 3 Класс Биболетова Денисенко
ГДЗ 5 Класс Еремеева
ГДЗ 7 Ваулина Рт
ГДЗ 7 Клас Алгебра Мерзляк Полонський
Решебник По Алгебре 10 Арефьева Пирютко 2020
ГДЗ По Английскому Языку 9 Spotlight Учебник
ГДЗ По Матике 9 Класс Макарычев
ГДЗ По Математике Виленкин Тетрадь
ГДЗ По Русской Речи 5
ГДЗ По Физике Сборник Задач 2020
ГДЗ По Литературе 3 Учебник
Решебник По Русскому 8 Класс Просвещение
Решебник По Математике 11 Класс Олександр Истер
Ладыженский Баранова 5 Класс Русский Язык ГДЗ
ГДЗ Верещагина 5 Класс
ГДЗ История России 6 Класс Чернова
Решебник По Геометрии 7 Л С Атанасян
ГДЗ Голицынский 7 С Переводом
Беларуская Мова 4 Решебник Свириденко
ГДЗ По Английскому 9 Углубленный
ГДЗ 1 Кл Русский Язык
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Номер 87
ГДЗ По Биологии 8 Класс Тетрадь Маш
ГДЗ По Математике 4 Класс Бука
Воркбук 6 Класс 1 Часть Решебник Ответы
ГДЗ 8 Клас Мерзляк Полонський
ГДЗ Английский Язык 10 Класс Алексеев Смирнова
ГДЗ По Алгебре Языку 8 Класс
ГДЗ Математика 2 Класс Стр 84
ГДЗ По Истории России Соловьев 9 Класс
ГДЗ По Starlight 11 Класс 2020
ГДЗ По Физике 9 Перышкин Гутник Учебник
ГДЗ Минасова 5 Класс 2 Часть
Математика 5 Класс Решебник Муравьева
ГДЗ П Немецкому 10 Класс Радченко
ГДЗ По Алгебре 7 Класс Федорова Учебник
Физика 7 Класс Хижнякова ГДЗ Учебник
Вербицкая Форвард Рабочая Тетрадь ГДЗ
ГДЗ По Английскому 6 Класс Быкова Учебник
ГДЗ По Английскому Языку Биболетова Рабочая
Решебник По Математике 4 Класс Богданович 2015
ГДЗ По Сборнику Устных Тем
Математика 6 Класс Мерзляк ГДЗ Стр 7
Горецкий Канакина Русский 1 Кл ГДЗ
ГДЗ По Математике Тетрадь Рудницкая
ГДЗ По Математике Кл Моро
ГДЗ По Алгебре 10 Класс Учебник Колмогоров
Математика 4 Класс Демидова Тонких Решебник
1 ГДЗ Гольцова
ГДЗ Ваулина 2 Класс Рабочая Тетрадь

ГДЗ По Немецкому 8 Класс Бим

Гдз По Русскому 7 4

ГДЗ По Геометрии 9 Класс Бутузов Учебник

Геометрия 7 Класс Атанасян Гдз Ответы

ГДЗ Алгебра 9 Класс Алимов Колягин

Решебник по Алгебре для 9 класса Сборник заданий для подготовки к ГИА.

Кузнецова Л.В. ГДЗ

Авторы: Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.

Издание: 11-е изд. — М.: Просвещение, 2011 г.

- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
- - 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60
- - 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2. 40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 2.69 2.70 2.71 2.72 2.73 2.74 2.75 2.76 2.77 2.78
- - 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48
- - 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4. 20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33 4.34 4.35 4.36
- - 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36 5.37 5.38 5.39 5.40 5.41 5.42 5.43 5.44
- - 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35 6.36 6.37 6.38 6.39 6.40
- - 7.
    
    7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.22 7.23 7.24 7.25 7.26 7.27 7.28 7.29 7.30 7.31 7.32 7.33 7.34 7.35 7.36 7.37 7.38 7.39 7.40 7.41 7.42 7.43 7.44 7.45 7.46 7.47 7.48 7.49 7.50 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 7.57 7.58
- - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 09 10 11 12 13 14 15 16
    - - 1(2) 2(4) 3(4) 4(6) 5(6)
  - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
    - - 1(2) 2(4) 3(4) 4(6) 5(6)
- - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
    - - 1(2) 2(4) 3(4) 4(6) 5(6)
  - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
    - - 1(2) 2(4) 3(4) 4(6) 5(6)

Систематизировать знания, полученные на протяжении обучения в средней школе и научиться применять их для решения задач можно благодаря ГДЗ по алгебре к сборнику заданий Кузнецовой Л. В. — полезному пособию для девятиклассников.

Изучения теории недостаточно для успешной сдачи государственной итоговой аттестации. Главное — отличные практические навыки. Пособие поможет совершенствовать их без помощи репетиторов. Автор специально разработал книгу с детальными пояснениями хода выполнения упражнений, чтобы школьники с легкостью могли решать аналогичные задания. Занятия со справочником принесут удивительный результат — на аттестацию ребенок пойдет уверенный в своих знаниях. И действительно, разобравшись с примерами из книги, отличная оценка будет ему гарантирована.

Учителя могут использовать решебник по алгебре за 9 класс на уроках, отведенных для подготовки к итоговому экзамену. Работа на результат всегда будет достойна оценена — при совместных усилиях учителя и учеников все ребята успешно пройдут аттестацию.

Другие решебники по Алгебре для 9 класса:

Макарычев Ю.Н. 2009

Алимов Ш.

А.

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В.

Макарычев Ю.Н.

Макарычев

Мордкович

Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. Кузнецова Л.В.

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др

В двух частях. Часть 2. Мордкович А.Г.

Сборник задач. Галицкий М.Л.

Алимов Ш.А.

Алимов

Макарычев Ю.

Н. 2012

Новое издание. Макарычев Ю.Н.

Задачник. Мордкович А.Г.

Контрольные работы. Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е.

Решение экзаменационных задач. Шестакова С.А.

Упростите радикальное, рациональное выражение с помощью Пошагового решения математических задач

В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз. Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе со своими знаками называются членами выражения.

a + b имеет два термина.
2x + 5y — 3 имеет три члена.

В a + b термины a и b. В 2x + 5y — 3 члены равны 2x, 5y и -3.

Когда алгебраическое выражение состоит из частей, подлежащих умножению, эти части называются множителями выражения.

ab имеет множители a и b.

Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применимые к терминам, в общем случае не будут применяться к факторам. При именовании терминов или факторов необходимо учитывать выражение целиком.

С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова термин и фактор . Убедитесь, что вы понимаете определения.

Показатель степени — это число, используемое для обозначения того, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте. Показатель степени обычно записывается в виде меньшего (по размеру) числа немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.

Показатель степени иногда называют степенью. Например, 5 ³ можно назвать «пять в третьей степени».

Обратите внимание на разницу между 2x ³ и (2x) ³ . Используя круглые скобки в качестве группирующих символов, мы видим, что

2x ³ означает 2(x)(x)(x), тогда как (2x) ³ означает (2x)(2x)(2x) или 8x ³ .

Если не используются круглые скобки, показатель степени влияет только на множитель, непосредственно предшествующий ему.

В таком выражении, как 5x ⁴
5 — коэффициент ,
x — основание ,
4 — показатель степени .
5x ⁴ означает 5(x)(x)(x)(x).

Обратите внимание, что показатель степени влияет только на основание.

Многие ученики делают ошибку, умножая основание на показатель степени.

Например, они скажут 3 ⁴ = 12 вместо правильного ответа,
3 ⁴ = (3)(3)(3) (3) = 81.

Когда мы записываем буквальное число, такое как x, будет понятно, что коэффициент равен единице, а показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.

х означает 1 х ¹ .

Также понятно, что письменное числительное, такое как 3, имеет показатель степени 1. Мы просто не утруждаем себя записью показателя степени 1. вы должны быть в состоянии правильно применить первый закон показателей.

Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы показателей. Эти законы выводятся непосредственно из определений.

Первый закон степеней Если a и b — положительные целые числа, а x — действительное число, то

Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите показатели степени.

Для любого правила, закона или формулы мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить необходимые условия, прежде чем пытаться применить их. Обратите внимание, что в приведенном выше законе основание одинаково для обоих множителей. Этот закон применяется только при соблюдении этого условия.

Эти факторы не имеют одинаковой базы.

Показатель степени 1 обычно не пишется. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Этот факт необходим для применения законов экспонент.

Если выражение содержит произведение различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям.

УМНОЖЕНИЕ МОНОМИАЛОВ

ЗАДАЧИ

После заполнения этого раздела вы сможете:

Распознать моном.
Найдите произведение нескольких одночленов.

Одночлен — это алгебраическое выражение, в котором буквенные числа связаны только операцией умножения.

не является мономом, так как задействована операция сложения.

предполагает операцию деления.

Чтобы найти произведение двух мономов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон показателей к буквальным множителям.

Вы помните первый закон показателей?

Умножьте 5 на 3 и сложите показатели x.
Помните, что если показатель степени не указан, то понимается показатель степени единицы.

МОНОМЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь:

Распознавание многочленов.
Определите двучлены и трехчлены.
Найдите произведение одночлена на двучлен.

Многочлен представляет собой сумму или разность одного или нескольких одночленов.

Обычно, если имеется более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке.

Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если многочлен имеет два члена, он называется бином .

Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленом .

В процессе удаления круглых скобок мы уже заметили, что на все термины в круглых скобках влияет знак или число, предшествующее скобкам. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен.

Размещение 2x непосредственно перед скобками означает умножение выражения в круглых скобках на 2x.

Обратите внимание, что каждый член умножается на 2x.

Снова каждое слагаемое в скобках умножается на 3y ²

Снова каждое слагаемое в скобках умножается на3.
В каждом из этих примеров мы используем свойство распределения .

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПОЛИНОМОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь:

Найдите произведение двух двучленов.
Используйте свойство дистрибутивности для умножения любых двух многочленов.

В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A(2x + y) расширяется до A(2x) + A(y).

Теперь рассмотрим произведение (3x + z)(2x + y).

Поскольку (3x + z) заключено в круглые скобки, мы можем рассматривать его как один множитель и разложить (3x + z)(2x + y) так же, как A(2x + y). Это дает нам

Если мы теперь расширим каждое из этих условий, мы получим

Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной скобки умножается на каждый член других скобок.

Обратите внимание, что это применение свойства распределения.

Обратите внимание, что это применение распределительного свойства.

Так как — 8x и 15x похожи, мы можем объединить их, чтобы получить 7x.

В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ.

Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок членов в окончательном ответе не влияет на правильность решения.

Свойство коммутативности позволяет менять порядок.

Попробуйте установить систему умножения каждого члена одной скобки на каждый член другой скобки. В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе скобок и умножили его на каждый член во втором наборе скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее.

СТЕПЕНИ СТЕПЕН И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы должны уметь:

Правильно применить второй закон показателей.
Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся полными квадратами.

Теперь мы хотим установить второй закон показателей. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона показателей степени.

по смыслу показателя степени 3.

Теперь по первому закону показателей имеем

В общем заметим, что

Это значит, что ответ будет

112

Запомним чтобы умножить общие основания, добавьте показатели степени.

Если мы суммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что

Второй закон показателей Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
.

Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте показатели».

Обратите внимание, что каждый показатель должен быть умножен на 4.

Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в скобках, каждый фактор зависит от показателя степени.

Опять же, каждый множитель нужно возвести в третью степень.

Используя определение степени, (5) ² = 25. Мы говорим, что 25 есть квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 — это квадрат 5, то говорят, что 5 — это квадратный корень из 25.

Если x ² = y, то x является квадратным корнем из y.

Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это квадратный корень из , а не — квадратный корень из . Вскоре вы увидите, почему.

Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и — 7. Действительно, каждое положительное число имеет два квадратных корня.

На самом деле, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный.

Сколько квадратных корней из 36?

главный квадратный корень из положительного числа является положительным квадратным корнем.

Символ «» называется подкоренным знаком и указывает на главное значение.

указывает на главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9.

Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.

а. Найдите квадратный корень из 25.
б. Находить .

Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями.

Для а. ответ равен +5 и -5, так как ( + 5) ² = 25 и ( — 5) ² = 25.
Для b. ответ равен +5, так как знак радикала представляет главный или положительный квадратный корень.
Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. д., квадратные корни которых являются целыми числами, называются совершенными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из совершенных квадратных чисел. В одной из последующих глав мы займемся оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, не являющихся совершенными квадратными числами.

Иногда вы можете увидеть символ +/- .

Это означает, что требуются оба квадратных корня числа. Например,

+/- 5 — это сокращенный способ записи + 5 и -5.

ЗАКОН ДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применять третий закон показателей.

Прежде чем приступить к установлению третьего закона показателей, мы сначала рассмотрим некоторые факты о операции деления.

Разделение двух чисел может быть обозначено знаком деления или записью одного числа над другим с чертой между ними. Шесть разделить на два записывается как
Деление связано с умножением по правилу, если тогда a = be. Это проверка на все проблемы деления. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6)(3).
Деление на ноль невозможно. Для оценки нам требуется найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
Ненулевое число, разделенное само на себя, равно 1.

Умножьте обведенные количества, чтобы получить a.
Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то оно не имеет смысла.

Из (3) мы видим, что такое выражение, как не имеет смысла, если мы не знаем, что y ≠ 0. В этом и последующих разделах всякий раз, когда мы пишем дробь, предполагается, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.

Важно! Прочтите этот абзац еще раз!

Мы знаем, что = 1. Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число.

В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, деленное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать

Три крестика в знаменателе делят три крестика в числителе.

Помните, что 1 должна быть написана, если это единственный член в числителе.

Из предыдущих примеров мы можем обобщить и получить следующий закон: использовать только ту часть закона, в которой говорится о таком выражении, как мы получили бы
На данный момент отрицательные показатели не определены. Мы обсудим их позже.

ДЕЛЕНИЕ МОНОМА НА МОНОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, сократив дробь с коэффициентами, а также используя третий закон показателей.

Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели степени управляются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели степени вычитаются по закону деления показателей.

Если деление невозможно или если с коэффициентами возможно только сокращение дроби, это не влияет на использование закона показателей деления.

Сократите этот тип дроби в два приема:
1. Сократите коэффициенты.
2. Используйте третий закон показателей.

ДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь делить многочлен на моном.

Чтобы разделить многочлен на одночлен, помимо того, что мы уже использовали, требуется еще один очень важный факт. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждое из них нужно разделить на знаменатель.

Таким образом, мы фактически используем свойство распределения в этом процессе.

ДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА ДВУНОМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете правильно применять алгоритм деления в длину для деления многочлена на двучлен.

Процесс деления многочлена на другой многочлен будет полезен в следующих темах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она будет работать в будущем.

Этот метод называется алгоритмом длинного деления . Алгоритм — это просто метод, которому нужно точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.

Вспомните три выражения в делении:

Если бы нас попросили расположить выражение в убывающей степени, мы бы написали . Нулевой коэффициент дает 0x ³ = 0. По этой причине член x ³ отсутствовал или не был записан в исходном выражении.

Решение

Шаг 1: Расположите и делитель, и делимое в порядке убывания степеней переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. д.) и укажите нулевой коэффициент для любых отсутствующих членов. . (В этом примере порядок менять не нужно, и отсутствуют пропущенные члены. ) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:

Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, разделите первый член делимого на первый член делителя, в данном случае . Запишем это следующим образом:

Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:

Убедитесь, что вы записываете частное количество, на которое вы делите. В этом случае x делится на x ² х раз.

Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:

Первый член остатка (-2x — 14) равен -2x.
Умножить (x + 7) на -2.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока либо остаток не станет равным нулю (как в этом примере), либо степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.

Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).

Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x — 2), чтобы получить x ² + 5x — 14.

Поскольку это делимое, ответ правильный.

Снова (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое)

Ответ: x — 3. Проверяя, находим (x + 3)(x — 3)

Распространенная ошибка — забыть записать пропущенный член с нулевым коэффициентом.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Одночлен представляет собой алгебраическое выражение, в котором буквенные числа связаны только операцией умножения.
Многочлен представляет собой сумму или разность одного или нескольких одночленов.
Бином — многочлен, имеющий два члена.
А трехчленный представляет собой многочлен, состоящий из трех членов.
Если x ² = y, то x является квадратным корнем из y.
главный квадратный корень из положительного числа является положительным квадратным корнем.
Символ называется подкоренным знаком и указывает на главный квадратный корень числа.
идеально квадратное число имеет целые числа в качестве квадратных корней.

Процедуры

Первый закон показателей x ^а х ^б = х ^а+б .
Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон показателей к буквальным множителям.
Чтобы умножить многочлен на другой многочлен, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.
Второй закон показателей равен (x ^a ) ^b = x ^ab .
Третий закон показателей равен
Чтобы разделить одночлен на одночлен, разделите числовые коэффициенты и используйте третий закон показателей для буквенных чисел.
Чтобы разделить многочлен на одночлен, разделите каждый член многочлена на одночлен.
Чтобы разделить многочлен на двучлен, используйте алгоритм длинного деления.

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Уравнение говорит, что две вещи равны. Он будет иметь знак равенства «=», например:

−

Это уравнение говорит: то, что слева (x − 2), равно тому, что справа (4)

Итак, уравнение похоже на утверждение « это равно тому »

Что такое решение?

Решение — это значение, которое мы можем поместить вместо переменной (например, x ), что делает уравнение истинным .

Пример: x − 2 = 4

Если мы подставим 6 вместо x, мы получим:

6 − 2 = 4

, что равно true

Таким образом, x = 6 является решением.

Как насчет других значений x ?

Для x=5 мы получаем «5−2=4», что неверно , поэтому x=5 не является решением .
Для x=9 мы получаем «9−2=4», что равно неверно , поэтому x=9 не является решением .
и т. д.

В этом случае x = 6 — единственное решение.

Вы можете попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.

Более одного решения

Может быть более одного решения .

Пример: (x−3)(x−2) = 0

Когда x равно 3, мы получаем:

(3−3)(3−2) = 0 × 1 = 0

, что равно true

И когда x равно 2, мы получаем:

(2−3)(2−2) = (−1) × 0 = 0

, что также является истинным

Таким образом, решения:

x = 3 или x = 2

Когда мы собираем все решения вместе, это называется

5 Набор решений

2. набор: {2, 3}

Решения повсюду!

Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются тогда Тождества

Пример:

sin(-θ) = -sin(θ) является одним из тригонометрических тождеств

Попробуем θ = 30°:

sin(−30°) = −0,5 и

−sin(30°) = −0,5

Значит, 03 09 верно для 9000

Попробуем θ = 90°:

sin(−90°) = −1 и

−sin(90°) = −1

Таким образом, также верно для 0 3 0 0 0 9 0 0 9 0 9 0

Верно ли для все значения θ ? Попробуйте некоторые значения для себя!

Как решить уравнение

Не существует «одного идеального способа» решить все уравнения.

Полезная цель

Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель состоит в том, чтобы получить:

x = нечто

имя, которое имеет переменная) справа.

Пример: Решите 3x−6 = 9

Начните с: 3x−6 = 9

Прибавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9+6

Разделите на 3:x = (9+6)/3

Теперь у нас есть x = что-то ,

, и краткий подсчет показывает, что x = 5

Как головоломка

На самом деле решение уравнения похоже на решение головоломки. . И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.

Вот что мы можем сделать:

Добавить или вычесть одно и то же значение с обеих сторон
Очистите любые дроби, умножив каждый член на нижние части
Разделить каждый член на одно и то же ненулевое значение
Объединить похожие термины
Факторинг
Расширение (противоположное факторингу) также может помочь
Распознавание шаблона, например разности квадратов
Иногда мы можем применить функцию к обеим сторонам (например, возвести обе стороны в квадрат)

Пример: Решите √(x/2) = 3

Начните с: √(x/2) = 3

Возведение в квадрат обеих сторон:x/2 ^{= 3 ²}

Вычислить 3 ² = 9:x/2 = 9

Умножить обе части на 2:x = 18

И чем больше «трюков» и приемов вы изучите, тем лучше у вас получится.

Специальные уравнения

Существуют специальные способы решения некоторых типов уравнений. Научитесь…

решать квадратные уравнения
решать радикальные уравнения
Решение уравнений с синусом, косинусом и тангенсом

Проверьте свои решения

Вы должны всегда проверять, что ваше «решение» действительно решение.

Как проверить

Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.

Пример: найдите x:

2x x − 3 + 3 = 6 x − 3 (x≠3)

Чтобы избежать деления на ноль, мы сказали x≠3.

Умножим на (x − 3):

2x + 3(x−3) = 6

Перенеси 6 влево:

2x + 3(x−3) − 6 = 0

Разложи и реши:

2x + 3x − 9 − 6 = 0

5x — 15 = 0

5(x — 3) = 0

x — 3 = 0

Это можно решить, имея x=3

Проверим:

2 × 3 3 − 3 + 3 = 6 3 − 3

Держись!
Это значит Деление на Ноль!

И вообще, мы сказали в начале, что x≠3, так что.

Профильная Математика Решебник – Telegraph

Решебник по Алгебре для 9 класса Сборник заданий для подготовки к ГИА.

Другие решебники по Алгебре для 9 класса:

Макарычев Ю.Н. 2009

Алимов Ш.

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В.

Макарычев Ю.Н.

Макарычев

Мордкович

Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. Кузнецова Л.В.

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др

В двух частях. Часть 2. Мордкович А.Г.

Сборник задач. Галицкий М.Л.

Алимов Ш.А.

Алимов

Макарычев Ю.

Новое издание. Макарычев Ю.Н.

Задачник. Мордкович А.Г.

Задачник. Мордкович А.Г.

Контрольные работы. Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е.

Решение экзаменационных задач. Шестакова С.А.

Упростите радикальное, рациональное выражение с помощью Пошагового решения математических задач

УМНОЖЕНИЕ МОНОМИАЛОВ

ЗАДАЧИ

МОНОМЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ

ЗАДАЧИ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПОЛИНОМОВ

ЗАДАЧИ

СТЕПЕНИ СТЕПЕН И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

ЦЕЛИ

ЗАКОН ДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ЦЕЛИ

ДЕЛЕНИЕ МОНОМА НА МОНОМ

ЗАДАЧИ

ДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМ

ЗАДАЧИ

ДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА ДВУНОМ

ЗАДАЧИ

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Процедуры

Решение уравнений

Что такое уравнение?

Что такое решение?

Пример: x − 2 = 4

Более одного решения

Пример: (x−3)(x−2) = 0

5 Набор решений

2.<img loading='lazy' src='' /> набор: {2, 3}

Решения повсюду!

Пример:

Как решить уравнение

Полезная цель

Пример: Решите 3x−6 = 9

Как головоломка

Пример: Решите √(x/2) = 3

Специальные уравнения

Проверьте свои решения

Как проверить

Пример: найдите x:

Добавить комментарий Отменить ответ

2. набор: {2, 3}