Профильный уровень мордкович 11: ГДЗ Алгебра 11 класс Мордкович, Денищева, Звавич

Ксиланазная активность штаммов S. cerevisiae INVSc1 [pYES2- xynB ] и INVSc1 [pYES2-PαXC]. Эффекты PGK1p и сигнального пептида α-фактора на продукцию ксиланазы исследовали путем измерения ксиланазной активности культуральных супернатантов двух штаммов.

Связь между числом копий

была экстрагирована из выбранных S.cerevisiae INVSc1 [pYES2 — PαXC — рДНК], и ACT1 использовали в качестве эталона для определения количества копий xynB в каждом штамме (фиг. S1 и таблица 4). Диапазон обнаруженных капель составлял от 10 987 до 14 683, и поскольку оба значения были> 10 000, что соответствует распределению Пуассона, вполне вероятно, что результаты были достоверными. Идентифицированные номера копий xynB были 1.02, 2.11, 2.98, 5.04, 6.95, 8.07, 9.02, 12.09, 15.18, 17.92, 19.98 и 22.00, предполагая, что 12 рекомбинантных штаммов, экспрессирующих ксиланазу, с 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 12, 15, 18, 20 и 22 копиями xynB , соответственно, были успешно созданы в этом исследовании. Все штаммы экспрессировали и секретировали ксиланазу во время культивирования в среде YPD. Затем сравнивали ксиланазную активность ферментационного бульона каждого из штаммов, чтобы определить взаимосвязь между ферментативной активностью и числом копий гена (рис. 2). Результаты показали, что активность ксиланазы увеличивается с увеличением числа копий xynB .Однако в то время как активность ксиланазы увеличивалась почти экспоненциально до трех копий xynB , активность начинала снижаться с числом копий гена более восьми. Таким образом, максимальная активность ксиланазы наблюдалась у восьми копий xynB , достигая конечного выхода 325 ед / мл, что в 4,35 раза выше, чем выход однокопийного трансформанта. При 18 копиях гена активность ксиланазы снизилась до 181 Ед / мл, что соответствует только 49% выхода восьмикопийного штамма. Аналогичным образом, при 22 копиях активность ксиланазы составляла всего 44% от активности восьмикопийного штамма, но была выше, чем у однокопийного штамма.Эти результаты продемонстрировали, что увеличение числа копий гена не обязательно приводит к увеличению экспрессии белка.

Связь между числом копий xynB и активностью фермента. Ген ксиланазы Число копий в каждом из различных штаммов указано на оси абсцисс, тогда как ось ординат показывает активность ксиланазы.

Эффекты сверхэкспрессии

Влияние сверхэкспрессии HAC1 на активность фермента ксиланазы.Различные протестированные штаммы (числа указывают количество копий xynB) показаны на оси абсцисс, а активность фермента — на оси ординат.

Влияние сверхэкспрессии

Специфичность праймеров, используемых для амплификации генов, связанных со сворачиванием белка в ER

На электрофореграмме GeXP размер последовательности указан на оси абсцисс , а размер тестового фрагмента определялся по размеру маркера.кДНК из 24-часовой культуры S8-H использовали в качестве матрицы. Праймеры, нацеленные на CPR5 , CNE1 , ERO1 , KAR2 , HAC1 , PDI1 , SEC53 и xynB , смешивали в равных пропорциях для приготовления реакционной смеси на основе GeX, анализировали проведено для исследования специфичности праймера ( Рис.4). Результаты показали хорошую амплификацию всех восьми генов, которые можно было использовать в последующих экспериментах, и подтвердили, что праймеры, общие метки и флуоресцентные метки работают эффективно.

Электрофореграмма реакций, содержащих смешанные праймеры. Красная линия указывает размер полосы производителя (п.о.), а синяя линия указывает размер целевого гена (п.о.).

Для исследования эффектов сверхэкспрессии HAC1 на экспрессию генов, связанных с фолдингом белков в штамме S0 дикого типа, экспрессию генов-мишеней в штаммах S0 и S0-H через 24 часа, 48 часов и 72 часа после -инокуляцию исследовали с помощью системы GeXP.Результаты для двух штаммов за один и тот же период времени сравнивали с использованием анализа данных GeXP (рис. S2A – C). Поскольку xynB не присутствовал ни в S0, ни в S0-H, белок ксиланазы не экспрессировался, и полоса, соответствующая гену xynB из 407 пар оснований, отсутствовала.

Как показано на фиг. S2A, уровни экспрессии всех генов, связанных с фолдингом белка, за исключением KAR2 и HAC1 , были выше в штамме S0, чем в S0-H, через 24 ч после инокуляции.Это может быть связано с тем, что через 24 часа штаммы претерпевали экспоненциальный рост и нуждались в хорошем запасе белков, при этом ЭР способна удовлетворять требованиям фолдинга и сборки белка. Следовательно, механизм UPR не понадобился. Также возможно, что экспрессия HAC1 , введенного в вектор, отставала от экспрессии нативного гена, что означает, что HAC1 не был полностью экспрессирован. Через 48 ч после инокуляции экспрессия семи генов, связанных с сворачиванием белков, в S0-H была выше, чем в S0 (рис.S2B и C), что свидетельствует о накоплении вторичных метаболитов и сверхэкспрессии HAC1 , что приводит к повышенной экспрессии других генов, связанных со сворачиванием белков, в S0-H. Предварительные исследования показали, что сверхэкспрессия HAC1 значительно повышает экспрессию xynB в штамме S8. Дальнейшее исследование эффектов сверхэкспрессии HAC1 на экспрессию генов, связанных с укладкой белка ER в штамме S8, подтвердило, что сверхэкспрессия HAC1 увеличивает экспрессию гетерологичного белка.Уровни экспрессии различных генов в штаммах S8 и S8-H затем исследовали через 24 ч, 48 ч и 72 ч после инокуляции и анализировали с использованием системы GeXP. Как показано на рис. S3A – C, экспрессия всех генов, связанных с сворачиванием белков, в штамме S8-H была выше, чем в штамме S8, в каждый момент времени, но была особенно заметна через 48 часов после инокуляции. Наибольшие различия в экспрессии между двумя штаммами наблюдались для HAC1 , SEC53 и PDI1 .

Хотя штамм S8 показал самый высокий уровень экспрессии ксиланазы среди штаммов с высоким числом копий, сверхэкспрессия HAC1 в штамме S8-H значительно увеличила экспрессию CPR5 , CEN1 , ERO1 , KAR2 , PDI1 и SEC53 по сравнению со штаммом S8. Возможно, что сверхэкспрессия HAC1 увеличила участие белков, кодируемых тестируемыми генами, в процессе сворачивания и сборки белка, обеспечивая правильную укладку и сборку белка в ER.Кроме того, экспрессия xynB в штамме S8-H была выше, чем в штамме S0, во все моменты времени, что свидетельствует о том, что сверхэкспрессия HAC1 может дополнительно улучшить экспрессию xynB .

Качественный и количественный анализ генов, связанных с фолдингом белка в штаммах S0-H, S1-H, S8-H и S22-H

Последовательные изменения в экспрессии генов, связанных со сворачиванием белка ER после сверхэкспрессии HAC1 в С.cerevisiae , штамм S0, показаны на фиг. S4. Затем использовали инструмент количественного анализа GeXP для количественной оценки уровней экспрессии каждого из генов в разные моменты времени (фиг. 5A). Хотя штамм S0 не экспрессировал ксиланазный белок, сверхэкспрессия HAC1 запускала изменения в серии генов, связанных со сворачиванием белка, что косвенно указывает на то, что Hac1p регулирует экспрессию этих генов. Как показано на фиг. S4 и фиг. 5A, экспрессия генов, связанных со сворачиванием белка, включает серию последовательных изменений; в частности, экспрессия каждого гена со временем увеличивалась.Среди протестированных генов наибольшее увеличение экспрессии наблюдалось для гена PDI1 , кодирующего протеин-дисульфид-изомеразу, и гена, кодирующего фосфоманнозу SEC53 . По сравнению с уровнями через 24 часа после инокуляции, уровни экспрессии PDI1 и SEC53 через 48 и 72 часа после инокуляции увеличивались в 5,51, 8,54, 4,04 и 3,19 раз. соответственно. Для сравнения, экспрессия HAC1 через 72 часа после инокуляции снизилась на 36.3% по сравнению с 48 часами, что свидетельствует о более высоком уровне синтеза белка через 48 часов после инокуляции, чем через 72 часа, и что HAC1 может быть экспрессирован только частично в более поздний момент времени.

Количественный анализ генов, связанных с фолдингом белков в штаммах S0-H ( A ), S1-H ( B ), S8-H ( C ) и S22-H ( D ). ).

Результаты GeXP-анализа экспрессии гена в однокопийном штамме S1-H xynB показаны на рис.S5 и рис. 5B. По сравнению со штаммом S0-H уровни экспрессии всех генов, связанных с сворачиванием белков, были значительно увеличены, что позволяет предположить, что все они участвовали в экспрессии ксиланазы. Через 72 часа после инокуляции экспрессия гена CPR5 , кодирующего белок циклофилин, гена ERO1 , кодирующего протеин-дисульфидизомеразу, и гена, кодирующего кальций-связывающий белок CNE1 , была снижена по сравнению с таковой через 48 часов. Это может указывать на то, что экспрессия одной копии ксиланазы не вызывала стресса в ER, и что базальные уровни экспрессии генов, связанных с укладкой белка, были достаточными для покрытия потребностей в сворачивании и сборке белка.Кроме того, экспрессия xynB достигает максимума через 72 часа после инокуляции, что согласуется с результатами активности фермента, показывающими, что активность фермента достигает максимума через 72 часа.

Кстати, у меня для вас есть еще парочка интересных сайтов.)

К нему можно обратиться в примерах решения и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Узнай — с интересом!)

Вы можете ознакомиться с функциями и производными.

Для нас важно соблюдение вашей конфиденциальности. По этой причине мы разработали политику конфиденциальности, в которой описано, как мы используем и храним вашу информацию.Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование личной информации

Под личной информацией подпадают данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица или общения с ним.

Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены несколько примеров типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

Как мы используем вашу личную информацию:

• Собранная нами личная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях, а также ближайших событиях.
• Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персонализированную информацию для внутренних целей, таких как аудит, анализ данных и различные исследования, чтобы улучшить качество наших услуг и предоставить вам рекомендации по нашим услугам.
• Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• При необходимости — в соответствии с законом, в судебном порядке, в суде и / или на основании публичных запросов или запросов государственных органов на территории Российской Федерации — раскрыть вашу персональная информация. Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно для целей безопасности, поддержания правопорядка или других социально значимых случаев.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем соответствующей третьей стороне — правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей личной информации от потери, кражи и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение конфиденциальности на уровне компании

Для того, чтобы убедиться, что ваша личная информация в безопасности, мы вводим нормы конфиденциальности и безопасности для наших сотрудников и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

Решая различные задачи, нам часто приходится проводить одинаковые преобразования выражений. Но бывает, что одни трансформации в одних случаях допустимы, а в других — нет. Существенное содействие с точки зрения контроля допустимости проводимых преобразований оказывает ОТЗ. Давайте сосредоточимся на этом.

Суть подхода заключается в следующем: сравниваются переменные OTZ для исходного выражения с переменными OTZ для выражения, полученного в результате выполнения идентичных преобразований, и на основании результатов сравнения делаются соответствующие выводы сделаны.

В целом идентичные преобразования могут

• не влияют …
• приведет к расширению …
• приводят к сужению нечетного.

Разберем каждый случай на примере.

Рассмотрим выражение x 2 + x + 3 · x, переменная x OTZ для этого выражения — это множество R. Теперь мы выполнили с этим выражением следующее идентичное преобразование — мы представляем аналогичные термины, в результате оно примет вид х 2 + 4 · х. Очевидно, что OTZ-переменная x этого выражения также является множеством R.Таким образом, проведенная трансформация не изменила ОТЗ.

Идите дальше. Возьмем выражение x + 3 / x-3 / x. В этом случае OTZ определяется условием X ≠ 0, что соответствует набору (-∞, 0) ∪ (0, + ∞). Это выражение также содержит аналогичные термины, после ввода которых мы приходим к выражению X, для которого OZD равно R. Что мы видим: В результате преобразования произошло расширение OTZ (число нуля было добавлено к исходному выражению к исходному выражению).

Осталось рассмотреть пример сужения области допустимых значений после преобразований.Возьмите выражение. Эта переменная x определяется неравенством (X — 1) · (X — 3) ≥0, для своего решения она подходит, например, в результате имеем (-∞, 1] ∪∪; при ред. С.А. Веляковского. — 17-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 240 с .: Ил. — ISBN 978-5-09-019315-3.

Любое выражение с переменной имеет свою область допустимых значений, где она существует. ОСТ всегда нужно учитывать при решении. При его отсутствии можно получить неверный результат.

Эта статья покажет, как правильно найти OTZ, использовать на примерах. Также будет учтена важность индикации OTZ.

Допустимые и недопустимые значения переменных

Это определение связано с допустимыми значениями переменной.С введением определения посмотрим, к какому результату приведет.

Начиная с 7 класса мы начинаем работать с числами и числовыми выражениями. Исходные определения с переменными переходят к значению выражений с выбранными переменными.

Когда есть выражения с выбранными переменными, некоторые из них могут не выполняться. Например, выражение вида 1: a, если a = 0, то оно не имеет смысла, так как делить на ноль невозможно.То есть в выражении должны быть такие значения, которые подходят в любом случае и будут отвечать. Другими словами, имейте смысл с существующими переменными.

Определение 1.

Если есть выражение с переменными, оно имеет смысл только тогда, когда значение может быть вычислено при их замене.

Определение 2.

Если есть выражение с переменными, оно не имеет смысла, если значение не может быть вычислено при их подстановке.

То есть отсюда и полное определение

Определение 3.

Существующими допустимыми переменными называются такие значения, под которыми выражение имеет смысл. А если в этом нет смысла, то они считаются недопустимыми.

Чтобы уточнить вышесказанное: если переменных больше одной, тогда может быть пара подходящих значений.

Пример 1.

Например, рассмотрим выражение вида 1 x — y + z, где есть три переменные. В противном случае можно записать, как x = 0, y = 1, z = 2, другая запись имеет вид (0, 1, 2).Эти значения называются действительными, это означает, что вы можете найти значение выражения. Получаем, что 1 0 — 1 + 2 = 1 1 = 1. Отсюда видим, что (1, 1, 2) не допускается. Подстановка дает деление на ноль, то есть 1 1 — 2 + 1 = 1 0.

Что такое ОЗ?

Область допустимых значений — важный элемент при вычислении алгебраических выражений. Поэтому стоит обратить на это внимание при расчетах.

Определение 4.

Область ONZE — это набор разрешенных для данного выражения значений.

Рассмотрим на примере выражения.

Пример 2.

Если у нас есть выражение вида 5 z — 3, то odb имеет вид (- ∞, 3) ∪ (3, + ∞). Это область допустимых значений, удовлетворяющих переменной z для заданного выражения.

Если существует выражение вида z x — y, то можно видеть, что X ≠ Y, Z принимает любое значение.Это называется нечетным выражением. Это нужно учитывать, чтобы при замене не получилось деление на ноль.

Область допустимых значений и область определения имеет то же значение. Только второй из них используется для выражений, а первый — для уравнений или неравенств. С помощью OTZ выражение или неравенство имеет смысл. Область определения поля совпадает с областью допустимых значений переменной x до выражения F (x).

Как найти odb? Примеры, решения

Найти OST означает нахождение всех допустимых значений, подходящих для данной функции или неравенства. Если эти условия не выполняются, возможно получение неверного результата. Чтобы найти OTZ, часто необходимо выполнить преобразование в данном выражении.

Есть выражения, вычисление которых невозможно:

• , если есть деление на ноль;
• удаление корня отрицательного числа;
• наличие отрицательного целого числа — только для положительных чисел;
• расчет логарифма отрицательного числа;
• область определения касательной π 2 + π · k, k ∈ Z и катангенса π · k, k ∈ Z;
• нахождение значений арксинуса и арксинуса числа со значением, не принадлежащим [- 1; один ] .

Все это говорит о том, насколько важен ADM.

Пример 3.

Найдите выражения OTZ x 3 + 2 · x · y — 4 .

Решение

В кубе можно построить любое число. В этом выражении нет дроби, поэтому значения x и y могут быть любыми. То есть ОТЗ — это любое число.

Ответ: X и Y — любые значения.

Пример 4.

Найдите выражения OTZ 1 3 — x + 1 0.

Решение

Видно, что дробь одна, где в знаменателе ноль. Это говорит о том, что при любом значении x мы получим деление на ноль. Значит, можно сделать вывод, что данное выражение считается неопределенным, то есть в нем нет …

Ответ: ∅.

Пример 5.

Найдите определенное odr выражение x + 2 · y + 3 — 5 · x.

Решение

Наличие квадратного корня говорит о том, что это выражение обязательно должно быть больше или равно нулю.При отрицательном значении это не имеет смысла. Значит, необходимо записать неравенство вида x + 2 · y + 3 ≥ 0. То есть это искомая область допустимых значений.

Ответ: Множество x и y, где x + 2 · y + 3 ≥ 0.

Пример 6.

Определите выражения OTZ в форме 1 x + 1 — 1 + log x + 8 (x 2 + 3).

Решение

По условию у нас есть дробь, поэтому ее знаменатель не должен быть нулевым.Мы получаем, что x + 1 — 1 ≠ 0. Выражение кормления всегда имеет смысл, когда оно больше или равно нулю, то есть x + 1 ≥ 0. Поскольку оно имеет логарифм, его выражение должно быть строго положительным, т. Е. x 2 + 3> 0. Основание логарифма также должно иметь положительное значение и отличаться от 1, после чего добавить еще условия x + 8> 0 и x + 8 ≠ 1. Отсюда следует, что искомый OTZ примет значение форма:

x + 1-1 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3> 0, x + 8> 0, x + 8 ≠ 1

Другими словами, они называют систему неравенств с одной переменной.Решение приведет к такому ОТЗ [- 1, 0) ∪ (0, + ∞).

Ответ: [- 1, 0) ∪ (0, + ∞)

Почему важно учитывать ОТЗ при проведении преобразований?

При одинаковых преобразованиях важно найти ОТЗ. Бывают случаи, когда существования OST не имеет места. Чтобы понять, имеет ли решение заданное выражение, необходимо сравнить переменные OTZ исходного выражения и полученного OTZ.

Идентичных преобразований:

• не может повлиять…
• может привести к расширению или дополнению …
• может сузить ОТЗ.

Рассмотрим на примере.

Пример 7.

Если у нас есть выражение вида x 2 + x + 3 · x, то оно определено для всей области определения. Даже при приведении таких компонентов и упрощении выражения odb не меняется.

Пример 8.

Если взять пример выражения X + 3 x — 3 x, то дело обстоит иначе. У нас есть дробное выражение.И мы знаем, что деление на ноль недопустимо. Тогда odb имеет вид (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞). Видно, что ноль не является решением, поэтому добавьте его в круглую скобку.

Рассмотрим пример с наличием кормящего выражения.

Пример 9.

Если есть X — 1 · X — 3, то следует обратить внимание на OTZ, так как он должен быть записан в виде неравенства (x — 1) · (x — 3) ≥ 0. Можно решить интервальным методом, тогда получим, что ОТЗ примет вид (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).После преобразования X — 1 · X — 3 и использования свойств корней получаем, что OTZ можно дополнить и записать все в виде системы неравенств вида x — 1 ≥ 0, x — 3 ≥ 0. Когда она решена, мы получаем, что [3, + ∞). Это означает, что OTZ полностью записывается следующим образом: (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).

Необходимо избегать трансформаций, сужающих ОТЗ.

Пример 10.

Рассмотрим пример выражения X — 1 · X — 3, когда x = — 1.При подстановке получаем, что — 1 — 1 · — 1 — 3 = 8 = 2 2. Если это выражение преобразовать и привести к виду x — 1 · x — 3, то при вычислении получим, что 2 — 1 · 2–3 выражения не имеют смысла, так как выражение «кормление» не должно быть отрицательным.

Надо придерживаться идентичных преобразований, что ОТЗ не изменится.

Если есть примеры, расширяющие его, то его нужно добавить в OTZ.

Пример 11.

Рассмотрим дробь вида x x 3 + x.Если вырезать x, то получим 1 x 2 + 1. Тогда odb расширяется и становится (- ∞ 0) ∪ (0, + ∞). Причем при расчете уже работает вторая упрощенная дробь.

Если есть логарифмы, это немного другое.

Пример 12.

Если существует выражение вида Ln x + ln (x + 3), оно заменяется на Ln (x · (x + 3)) на основе свойства логарифма. Видно, что s (0, + ∞) нечетно до (- ∞, — 3) ∪ (0, + ∞). Следовательно, чтобы определить OTZ Ln (x · (x + 3)), необходимо вычислить OTZ, то есть (0, + ∞) множества.

При решении всегда необходимо обращать внимание на структуру и тип этого выражения по условию. При правильном участке определения результат будет положительным.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

В математике бесконечное множество функций. И у каждого в каждом — свой характер.) Для работы с самыми разнообразными функциями нужно единичных, подход. Иначе что это за математика ?!) И такой подход есть!

При работе с какой-либо функцией мы задаем стандартный набор вопросов.И первый, самый важный вопрос — это область определения функции . Иногда эту область называют множеством допустимых значений аргумента, областью функции функции и т. Д.

Какова функция определения функции? Как его найти? Эти вопросы часто бывают сложными и непонятными … Хотя на самом деле все предельно просто. Что вы можете увидеть лично, прочитав эту страницу. Перейти?)

Ну что тут сказать… только респект.) Да! Область определения естественного поля (о которой здесь идет речь) совпадает С … выражениями, входящими в функцию. Соответственно, их и ищут по одним и тем же правилам.

А теперь рассмотрим не совсем естественный участок определения.)

Дополнительные ограничения на функцию определения функции.

Здесь речь пойдет об ограничениях, которые накладывает задача. Те. В задаче есть некоторые дополнительные условия, которые придумал компилятор.Или плывут ограничения от способа настройки функции.

По поводу ограничений в задаче — все просто. Обычно, и искать не надо, в задаче все уже сказано. Напомню, что ограничения, написанные автором задания, не отменяют принципиальных ограничения математики. Просто не забудьте учесть сроки выполнения задания.

Например, такая задача:

Найдите область определения поля:

на множестве положительных чисел.

Естественную область определения этой функции мы нашли выше. Эта площадь:

D (F) = ( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪

При словесном способе настройки функции необходимо внимательно прочитать условие и найти ограничения для Xers. Иногда глаза ищут формулы, а слова просвистывают мимо сознания да …) Пример из предыдущего урока:

Функция задается условием: каждое значение натурального аргумента x ставится в соответствии с количеством чисел, из которых состоит значение x.

Здесь следует отметить, что речь идет только о О натуральных ценностях ИКСА. Тогда I. D (F) Мгновенно записывает:

D (F): x ∈ Н.

Как видите, область определения поля — не такое уж сложное понятие. Нахождение этой области сводится к проверке функции, регистрации системы неравенств и решению этой системы. Конечно, системы бывают самые простые и сложные. Но…

Открою небольшой секрет. Иногда функция, для которой необходимо найти область определения, выглядит просто устрашающе. Хочу побледнеть и заплакать.) Но стоит написать систему неравенств … и вдруг система элементарная! Более того, чем ужасная функция, тем проще система …

Мораль: Глаза боятся, голова решает!)

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Примеры и решения уравнений линейных неравенств. Линейные неравенства.Решая линейные неравенства

А теперь коротко:
−2,7 z> 0;
г

Ответ:

г

Пример.

Решите неравенство.

Решение.

Нам нужно решить линейное неравенство с коэффициентом a для переменной x, равным −5, и с коэффициентом b, который соответствует дроби −15/22. Действуем по известной схеме: сначала переносим −15/22 в правую часть с противоположным знаком, после чего делим обе части неравенства на отрицательное число −5, меняя при этом знак неравенства :

Используется последний переход с правой стороны, затем выполняется.

Ответ:

Теперь перейдем к случаю, когда a = 0. Принцип решения линейного неравенства a x + b

На чем он основан? Очень просто: об определении решения неравенства. Как? Да вот так: какое бы значение переменной x мы не подставляли в исходное линейное неравенство, мы получаем числовое неравенство вида b

Сформулируем приведенные выше рассуждения в виде алгоритма решения линейных неравенств 0 x + b, ≥) :

• Рассмотрим численное неравенство b, ≥) и
• если это правда, то любое число является решением исходного неравенства;
• Если это не так, то исходное линейное неравенство не имеет решений.

А теперь разберемся на примерах.

Пример.

Решите неравенство 0 x + 7> 0.

Решение.

Для любого значения переменной x линейное неравенство 0 x + 7> 0 превращается в числовое неравенство 7> 0. Последнее неравенство верно, следовательно, любое число является решением исходного неравенства.

Ответ:

решение — любое число или (−∞, + ∞).

Пример.

Имеет ли решение линейное неравенство 0 x — 12.7≥0.

Решение.

Если подставить любое число вместо переменной x, то исходное неравенство превратится в числовое неравенство −12.7≥0, что неверно. Это означает, что никакое число не является решением линейного неравенства 0 x — 12.7≥0.

Ответ:

нет, это не так.

В конце этого раздела проанализируем решения двух линейных неравенств, оба коэффициента которых равны нулю.

Пример.

Какое из линейных неравенств 0x + 0> 0 и 0x + 0≥0 не имеет решений, а какое имеет бесконечно много решений?

Решение.

Если подставить любое число вместо переменной x, то первое неравенство примет вид 0> 0, а второе — 0≥0. Первое неверно, а второе правильно. Следовательно, линейное неравенство 0 x + 0> 0 не имеет решений, а неравенство 0 x + 0≥0 имеет бесконечно много решений, а именно, его решением является любое число.

Ответ:

неравенство 0 x + 0> 0 не имеет решений, а неравенство 0 x + 0≥0 имеет бесконечно много решений.

Методом интервалов

В общем, метод интервалов изучается в школьном курсе алгебры позже, чем освещается тема решения линейных неравенств с одной переменной.Но метод интервалов позволяет решать самые разные неравенства, в том числе и линейные. Поэтому остановимся на нем.

Сразу отметим, что метод интервалов целесообразно применять для решения линейных неравенств с ненулевым коэффициентом переменной x. В противном случае быстрее и удобнее делать вывод о решении неравенства методом, проанализированным в конце предыдущего абзаца.

Метод интервала подразумевает

• вводим функцию, соответствующую левой части неравенства, в нашем случае — линейная функция y = a x + b,
• находит свои нули, которые делят область на интервалы,
• определение знаков, которым соответствуют значения функции на этих интервалах, на основании которых делается вывод о решении линейного неравенства.

Соберем эти моменты в алгоритме , раскрывая, как решить линейные неравенства ax + b, ≥) для a ≠ 0 методом интервалов:

• Найдены нули функции y = a x + b, для которой решается a x + b = 0. Как известно, при a 0 он имеет единственный корень, который мы обозначим через x 0.
• Он построен, и на нем отображается точка с координатой x 0. Причем, если решается строгое неравенство (со знаком), то эта точка делается проколотой (с пустым центром), а если не строгое (со знаком ≤ или ≥), то ставится обычная точка.Эта точка делит координатную линию на два интервала (−∞, x 0) и (x 0, + ∞).
• Определены знаки функции y = ax + b на этих интервалах. Для этого значение этой функции вычисляется в любой точке интервала (−∞, x 0), и знак этого значения будет желаемым знаком на интервале (−∞, x 0). Аналогично знак на интервале (x 0, + ∞) совпадает со знаком значения функции y = a x + b в любой точке этого интервала. Но можно обойтись без этих вычислений и сделать выводы о знаках по значению коэффициента a: если a> 0, то на интервалах (−∞, x 0) и (x 0, + ∞) будут знаки — и + соответственно, а если a> 0, то + и -.
• Если неравенство со знаками> или ≥ решено, то штриховка ставится на интервал со знаком плюс, а если неравенства со знаками

Рассмотрим пример решения линейного неравенства интервальным методом.

Пример.

Решите неравенство −3 x + 12> 0.

Решение.

Как только мы проанализируем метод интервалов, то воспользуемся им. Согласно алгоритму сначала находим корень уравнения −3 x + 12 = 0, −3 x = −12, x = 4.Далее мы проводим координатную линию и отмечаем на ней точку с координатой 4, и делаем эту точку проколотой, так как мы решаем строгое неравенство:

Теперь определим знаки на интервалах. Чтобы определить знак на интервале (−∞, 4), мы можем вычислить значение функции y = −3 x + 12, например, для x = 3. Имеем −3 · 3 + 12 = 3> 0 , следовательно, знак + на этом интервале. Чтобы определить знак на другом интервале (4, + ∞), можно вычислить значение функции y = −3 x + 12, например, в точке x = 5.Имеем −3 5 + 12 = −3

Поскольку мы решаем неравенство со знаком>, мы рисуем штриховку над зазором знаком +, рисунок принимает вид

Из полученного изображения мы заключаем, что искомым решением является (−∞, 4) или в другом обозначении x

Ответ:

(−∞, 4) или x

Графически

Полезно иметь представление о геометрической интерпретации решения линейных неравенств от одной переменной. Для этого рассмотрим четыре линейных неравенства с одинаковой левой частью: 0.5 x — 10 и 0,5 x — 1≥0, их решениями являются x2 и x≥2, а также изображают график линейной функции y = 0,5 x — 1.

Легко видеть, что

• решение неравенства 0,5 x — 1
• решением неравенства 0,5 x — 1≤0 является интервал, в котором график функции y = 0,5 x — 1 находится ниже оси Ox или совпадает с ней (другими словами, не выше оси абсцисс),
• аналогично, решением неравенства 0,5 x — 1> 0 является интервал, на котором график функции находится выше оси Ox (эта часть графика показана красным),
• и решение неравенства 0.5 x — 1≥0 — интервал, в котором график функции находится выше или совпадает с осью абсцисс.

Графический способ решения неравенств , в частности, линейный, и подразумевает нахождение интервалов, на которых график функции, соответствующей левой части неравенства, расположен выше, ниже, не ниже или выше графика функции соответствующий правой части неравенства. В нашем случае линейного неравенства функция, соответствующая левой части, равна y = a x + b, а правая часть — y = 0, что совпадает с осью Ox.

С учетом предоставленной информации легко сформулировать алгоритм для решения линейных неравенств графически :

• График функции y = a x + b построен (можно схематично) и
• при решении неравенства a x + b
• при решении неравенства a x + b≤0 определяется интервал, в котором график находится ниже или совпадает с осью Ox,
• при решении неравенства a x + b> 0 определяется интервал, на котором график находится выше оси Ox,
• при решении неравенства a · x + b≥0 определяется интервал, на котором график находится выше или совпадает с осью Ox.

Пример.

Решите неравенство графически.

Решение.

Нарисуйте эскиз графика линейной функции … Это прямая линия, которая уменьшается, поскольку коэффициент при x отрицателен. Также нам понадобится координата точки его пересечения с осью абсцисс, это корень уравнения, которому равен. Для наших нужд нам даже не нужно изображать ось Oy. Наш схематический чертеж будет выглядеть так:

Поскольку мы решаем неравенство со знаком>, нас интересует интервал, на котором график функции находится выше оси Ox.Для наглядности выделим эту часть графика красным цветом, а чтобы легко определить интервал, соответствующий этой части, выделим красным часть координатной плоскости, в которой находится выделенная часть графика, как на рисунке ниже:

Интересующий нас промежуток — это часть оси Ox, которая оказалась выделенной красным. Очевидно, это открытая числовая балка … Это желаемое решение. Заметим, что если бы мы решали неравенство не со знаком>, а со знаком нестрого неравенства ≥, то нам пришлось бы добавить в ответ, так как в этой точке график функции совпадает с осью Ox.y = 0 x + 7, то же самое, что y = 7, определяет на координатной плоскости прямую, параллельную оси Ox и лежащую над ней. Следовательно, неравенство 0 x + 7

А график функции y = 0 x + 0, что то же y = 0, представляет собой прямую, совпадающую с осью Ox. Следовательно, решением неравенства 0 x + 0≥0 является набор всех действительных чисел.

Ответ:

второе неравенство, его решением является любое действительное число.

Неравенства, сводящиеся к линейным

Огромное количество неравенств с помощью эквивалентных преобразований можно заменить эквивалентным линейным неравенством, другими словами, свести к линейному неравенству.Такие неравенства называются неравенствами, которые сводятся к линейным .

В школе почти одновременно с решением линейных неравенств рассматривают еще и простые неравенства, сводящиеся к линейным. Они представляют собой частные случаи целых неравенств , а именно, в их левой и правой частях находятся целые выражения, которые представляют либо линейные двучлены , либо преобразованные в них с помощью и. Для наглядности приведем несколько примеров таких неравенств: 5−2 x> 0.7 (х — 1) + 3≤4 х — 2 + х,.

Неравенства, аналогичные по форме указанным выше, всегда можно свести к линейным. Это можно сделать, открыв круглые скобки, приведя похожие термины, переставив их местами и перенеся термины с одной стороны неравенства на другую с противоположным знаком.

Например, чтобы свести неравенство 5−2 x> 0 к линейному, достаточно переставить слагаемые в его левой части местами, имеем −2 x + 5> 0. Чтобы свести второе неравенство 7 (x — 1) + 3≤4 x — 2 + x к линейному, нужно еще немного действий: слева открываем скобки 7 x — 7 + 3≤4 x — 2 + x, после Для этого, мы представляем одинаковые члены с обеих сторон 7x — 4≤5x — 2, затем переносим члены из правой части в левую 7x — 4−5x + 2≤0, и, наконец, мы представляем аналогичные члены в левой части 2 X — 2≤0.Аналогичным образом третье неравенство сводится к линейному неравенству.

Поскольку такие неравенства всегда можно свести к линейным, некоторые авторы даже называют их линейными. Но все же будем считать их сводимыми к линейным.

Теперь становится понятно, почему такие неравенства рассматриваются вместе с линейными неравенствами. И принцип их решения абсолютно тот же: выполняя эквивалентные преобразования, они могут быть сведены к элементарным неравенствам, которые и являются искомыми решениями.

Чтобы решить такое неравенство, вы можете сначала свести его к линейному, а затем решить это линейное неравенство. Но так рациональнее и удобнее:

• после раскрытия скобок соберите все члены с переменной в левой части неравенства и все числа справа,
• затем дайте аналогичные термины,
• , а затем — разделите обе части полученного неравенства на коэффициент при x (если, конечно, он отличен от нуля).Это даст ответ.

Пример.

Решите неравенство 5 (x + 3) + x≤6 (x — 3) +1.

Решение.

Сначала открываем круглые скобки, и в результате получаем неравенство 5 x + 15 + x≤6 x — 18 + 1. Теперь даем аналогичные термины: 6 x + 15≤6 x — 17. Затем переносим члены с левой стороны, мы получаем 6x + 15−6x + 17≤0, и снова мы приводим аналогичные члены (что приводит нас к линейному неравенству 0x + 32≤0), и мы имеем 32≤0. Таким образом, мы пришли к неправильному числовому неравенству, из которого заключаем, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ:

решений нет.

В заключение отметим, что существует множество других неравенств, которые сводятся к линейным неравенствам или неравенствам рассмотренного выше типа. Например, решение экспоненциального неравенства 5 2 x — 1 ≥1 сводится к решению линейного неравенства 2 x — 1≥0. Но мы поговорим об этом, рассматривая решения неравенств соответствующего вида.

Библиография.

• Алгебра: учеб.за 8 кл. общее образование. учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М .: Просвещение, 2008. — 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-019243-9.
• Алгебра: 9 класс: учебник. для общего образования. учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 16-е изд. — М .: Просвещение, 2009. — 271 с. : больной. — ISBN 978-5-09-021134-5.
• А.Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. — 11-е изд., Стер. — М .: Мнемозина, 2009. — 215 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01155-2.
• А.Г. Мордкович Алгебра. 9 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — 13-е изд., Стер. — М .: Мнемосина, 2011. — 222 с .: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
• А.Г. Мордкович Алгебра и начало математического анализа.11 класс. В 14.00 Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — 2-е изд., Стер. — М .: Мнемозина, 2008. — 287 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01027-2.

§ 1 Линейные неравенства

В этом уроке мы познакомимся с определением линейного неравенства. Рассмотрим свойства, используемые для решения линейных неравенств. Научимся решать линейные неравенства.

Линейное неравенство — это неравенство вида ax + b> 0 или ax + b

Поскольку неравенство может быть строгим и нестрогим, линейные неравенства могут иметь следующий вид: ax + b ≥0, ax + b ≤ 0.

Неравенство линейное, так как x входит в неравенство первой степени.

Решением линейного неравенства является значение переменной x, при котором неравенство превращается в истинное числовое неравенство.

Возьмем неравенство 2x + 5> 0.

Заменить х нулем. Получаем 5> 0. Это истинное неравенство. Следовательно, x = 0, является решением неравенства 2x + 5> 0.

Подставляя вместо x значение -2,5, получаем 0> 0.Это неправильное неравенство. Следовательно, x = -2,5 не является решением линейного неравенства 2x + 5> 0. Выбирая значения x, можно найти еще несколько частных решений.

Найти все решения или доказать, что неравенство не имеет решений, означает решение линейного неравенства.

Неравенства, имеющие одинаковые решения, называются эквивалентными.

При решении неравенств используются правила, которые можно применять для получения эквивалентных неравенств, которые проще решить.

§ 2 Примеры решения линейных неравенств

Решим неравенство 2x + 5> 0. И первое правило, которое можно здесь использовать: если член неравенства переносится из одной части неравенства в другую с обратным знаком, без меняя знак неравенства, получаем эквивалентное неравенство.

Разделим обе части неравенства на 2. Получаем x> -2,5.

Ответ можно записать так: x> -2,5 или в виде числового интервала

В результате получился открытый луч положительного направления.

Открыто, так как у нас строгое неравенство, а это значит, что число -2,5 не входит в числовой интервал.

Решим еще одно линейное неравенство 3x — 3 ≥ 7x — 15.

Как и при решении линейных уравнений, мы перемещаем члены с x влево, а числовые члены — вправо. Не забывайте при переводе поменять знаки условий на противоположные. Исходя из первого правила, знак неравенства в этом случае не меняется.

Получаем 3x — 7x ≥ -15 + 3 или -4x ≥ -12.

Далее воспользуемся третьим правилом: если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, при этом изменив знак неравенства на противоположный, то получим эквивалентное неравенство.

Разделите обе части неравенства на -4.

Получаем x ≤ 3.

Покажем решение по оси абсцисс.

В результате получается закрытый пучок с отрицательным направлением. Замкнутый, так как наше неравенство не строгое, а значит, число 3 входит в числовой интервал.

Рассмотрим решение более сложного линейного неравенства

Воспользовавшись вторым правилом, умножим обе части неравенства на число 15. Число 15 будет дробью с общим знаменателем.

Умножим числители на дополнительные множители.

Получаем неравенство 5x + 6x — 3> 30x.

По правилу 1 переносим члены с x влево, числовые слагаемые — вправо, меняя знаки при переносе на противоположные.

Получаем -19x> 3.

Применяя правило три, разделите обе части неравенства на -19. В этом случае нужно поменять знак неравенства на противоположный.

Покажем решение по оси абсцисс.

Результат — открытый луч, потому что неравенство строгое, а это означает, что число не входит в числовой диапазон. Это луч отрицательной направленности.

Решим следующее неравенство

Умножаем обе части неравенства на 4.

Получаем 5 — 2x ≤ 8x. Переместите члены от x влево, числовые члены вправо

2x — 8x ≤ -5 или -10x ≤-5.

Разделите обе части неравенства на -10. Это число отрицательное, по правилу 3 необходимо поменять знак неравенства на противоположный.

Получаем x≥0,5.

Покажем решение по оси абсцисс.

Результат — замкнутая балка, так как неравенство не строгое, а значит, число 0.5 входит в числовой интервал. Это положительно направленный луч.

При решении неравенств после преобразований может оказаться, что коэффициент при x равен нулю, например 0 ∙ х> b (или 0 ∙ х

Решите неравенство 2 (x + 8) -5x

Открытые скобы 2x + 16 — 5x

Используя свойство один, переносим члены из x влево, а числа вправо, получаем 0 ∙ x

Ответ: нет решения или пустой набор.

Решим еще одно неравенство x> x — 1.

Переместив x справа налево, мы получим 0 ∙ x> -1. При любом значении x неравенство превращается в неравенство 0> -1. Это справедливое неравенство.

§ 3 Краткое содержание урока

Важно помнить:

Линейное неравенство — это неравенство вида ax + b> 0 (или ax + b

Решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

При решении линейных неравенств используются правила, позволяющие заменить это неравенство на более простые для решения неравенства, эквивалентные ему:

1) если член неравенства переносится из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя знака неравенства, то получаем эквивалентное неравенство;

2) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя знака неравенства, то получим эквивалентное неравенство;

3) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим эквивалентное неравенство.

Целью применения этих правил является приведение линейного неравенства к виду x> b / a или x

Решением линейного неравенства является числовой диапазон. Это может быть открытая или закрытая числовая балка, которая может быть как

положительно и отрицательно.

Список использованной литературы:

1. Макарычев Ю.Н., Н.Г. Миндюк, К. Нешков, С. Суворова под редакцией С.А.Теляковского. Алгебра: учебник. за 8 кл. общее образование.учреждения. — М .: Просвещение, 2013.
.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. Cl. 8: В двух частях. Часть 1: Учебник. для общего образования. учреждения. — М .: Мнемозина.
3. Рурукин А.Н. Развитие урока по алгебре: 8 класс — М .: ВАКО, 2010.
4. Алгебра 8 класс: планы уроков по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н. Миндюк, К. Нешкова, С. Суворова / Автор-сост. T.L. Афанасьева, Л.А. Тапилин. -Волгоград: Учитель, 2005.
.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

Свойства числовых равенств помогли нам решить уравнения, то есть найти те значения переменной, при которых уравнение превращается в истинное числовое равенство.Таким же образом свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, то есть находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной превращается в истинное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной обычно называют решением неравенства с переменной.

Рассмотрим, например, неравенство

2x + 5

Замена вместо NS означает 0 , получаем 5 — неравенство исправляем; означает, x = 0 NS означает 1 , получаем 7 — неравенство неверное; поэтому x = 1 не является решением этого неравенства.Подставляя вместо NS , значит -3 , получаем -6 + 5, т.е. -1 — правильное неравенство; Следовательно, x = -3 является решением этого неравенства. Подставив вместо NS , значит 2,5 , получаем 2 — 2,5 + 5, т.е. 10 — неправильное неравенство. Значит, x = 2,5 не является решением неравенства.

Но вы понимаете, что это тупиковый путь: ни один математик не решит неравенство таким образом, потому что невозможно перечислить все числа! Вот здесь и нужно использовать свойства числовых неравенств, рассуждая следующим образом.

Нас интересуют такие числа NS , при которых 2x + 5 — правильное числовое неравенство. Но тогда и 2x + 5-5- истинное неравенство (согласно свойству 2: к обеим сторонам неравенства -5 добавлено одинаковое число ). Получилось более простое неравенство 2x … Разделив обе части на положительное число 2 , получаем (на основании свойства 3) истинное неравенство NS.

Что это значит? Это означает, что решением неравенства является любое число NS , которое меньше 1. … Эти числа заполняют открытую балку (-∞, 1) … Обычно говорят, что этот луч является решением неравенства 2x + 5 (точнее было бы говорить о множестве решений, но математики, как всегда, на словах экономны). Таким образом, есть два способа записать решения этого неравенства: NS или (-∞, 1) .

Свойства числовых неравенств позволяют при решении неравенств руководствоваться следующими правилами:

Правило 1.Любой член неравенства может быть перенесен из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя знака неравенства.

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число без изменения знака неравенства.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Мы применяем эти правила для решения линейных неравенств, то есть неравенств, которые сводятся к виду ax + b> 0 (или ah + b),

где , но и b — любые числа, с одно исключение: a 0 .

Пример 1.

Решить неравенство Zx — 5 ≥ 7x — 15 .

Решение .

Переместите элемент 7x влево от неравенства, а член — 5 — в правую часть неравенства, не забывая поменять знаки члена 7x , а члена -5 (руководствуемся правилом 1). Тогда получаем

Zx — 7x ≥ — 15 + 5 , т.е. — 4x ≥ — 10 .

Разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число — 4 , не забывая перейти к неравенству противоположного значения (руководствуясь правилом 3). Получаем нс … Это решение данного неравенства.

Как мы договорились, для написания решения можно использовать обозначение соответствующего интервала числовой строки: (-∞, 2,5] .

Ответ: NS или (-∞, 2,5] .

Для неравенств, а также для уравнений вводится понятие эквивалентности.Два неравенства f (x) называются равными , если они имеют одинаковые решения (или, в частности, если оба неравенства не имеют решений).

Обычно при решении неравенства пытаются заменить это неравенство более простым, но эквивалентным ему. Эта замена называется эквивалентным преобразованием неравенства … Эти преобразования просто указаны в сформулированных выше правилах 1-3.

Пример 2.

Решить неравенство

Решение.

Умножим обе части неравенства на положительное число 15 , оставив знак неравенства неизменным (правило 2), Это позволит нам избавиться от знаменателей, то есть перейти к более простому неравенству, эквивалентному заданному:

Используя правило 1 для последнего неравенства, получаем эквивалентное более простое неравенство:

Наконец, применяя правило 3, получаем

Ответ: или

В заключение отметим, что, используя свойства числовых неравенств, мы, конечно, можем решить не любое неравенство с переменной, а только такое, которое после ряда простых преобразований (таких как те, что были выполнены в примерах из этого раздела) принимает вид ah> b (вместо знака>, конечно, может быть любой другой знак неравенства, строгий или нестрогий).

В статье мы рассмотрим решений неравенств … Мы расскажем вам доступно , как построить решение неравенств , на наглядных примерах!

Прежде чем рассматривать решение неравенств на примерах, давайте разберемся с основными понятиями.

Общие сведения о неравенстве

Неравенство называется выражением, в котором функции связаны знаками отношения> ,. Неравенства могут быть как числовыми, так и буквенными.
Неравенства с двумя знаками связи называются двойными, с тремя — тройными и т. Д. Например:
a (x)> b (x),
a (x) a (x) b (x),
a ( х) б (х).
a (x) Неравенства, содержащие знак> или, не являются строгими.
Решающее неравенство — это любое значение изменения, при котором это неравенство является истинным.
« Решите неравенство » означает, что необходимо найти множество всех его решений. Существуют различные методов решения неравенств … Для решения неравенства используйте числовую прямую, которая является бесконечной. Например, решение неравенства x> 3 — это интервал от 3 до +, а цифра 3 в этот интервал не входит, поэтому точка на прямой обозначается пустым кружком, так как неравенство строгое.
+
Ответ будет: x (3; +).
Значение x = 3 не входит в набор решений, поэтому круглые скобки круглые. Знак бесконечности всегда заключен в круглую скобку.Знак означает «принадлежность».
Рассмотрим, как решать неравенства на другом примере со знаком:
x 2
— +
Значение x = 2 включено в набор решений, поэтому квадратная скобка и точка на линии обозначены закрашенным кружком.
Ответ будет: x)

Управление арендным бизнесом без владения автопарком — Операции по аренде

У меня есть для вас бизнес-предложение: это новая форма арендного агентства с небольшими накладными расходами и без обычных операций, о которых нужно беспокоиться.Плата за запуск незначительна. Система заимствует элементы у eBay и феномена социальных сетей. Рейтинговые войны — не проблема. Он «зеленый» и возвращает деньги в карманы местных жителей. О, и вам не нужно покупать флот.

Добро пожаловать в прокат автомобилей по принципу «сосед-сосед» или в одноранговой сети (P2P). Программа P2P основана на том, что частные владельцы автомобилей готовы сдавать в аренду свои неиспользуемые автомобили за дополнительные деньги, в то время как компания управляет логистикой сделки по аренде за снижение арендной ставки.

Модель P2P ставит свои собственные уникальные задачи, такие как автоматизация процесса аренды, совершенствование системы для масштабируемости, получение критической массы и обучение общественности новой форме мобильности. И как вы можете управлять флотом, которым не владеете?

ARN поговорил с тремя компаниями — Whipcar в Великобритании, RelayRides в Кембридже, Массачусетс, и Jolly Wheels в Нью-Йорке и шести других городах, — которые отвечают на эти проблемы с помощью различных моделей.Другие игроки включают Spride и GetAround в Калифорнии; и Communauto, каршеринг-сервис в Монреале.

Пусть система сделает свою работу

Владельцы транспортных средств и арендаторы бесплатно присоединяются к программе и проходят проверку на соответствие требованиям вождения, возрастным требованиям и стандартам транспортных средств. Каждая система в разной степени использует веб-технологии для облегчения бронирования, получения и возврата. И владельцы, и арендаторы используют рейтинговую систему в стиле eBay для оценки сделок по аренде и друг друга.

Владельцы автомобилей устанавливают свои ставки под руководством компании. Ключи от машины либо обмениваются владельцем и арендатором лично, либо извлекаются из машины с помощью системы доступа по карте.

Маркетинг — это массовый маркетинг. Уникальность системы, экологический аспект и концепция получения дополнительного дохода в условиях спада экономики способствуют распространению этой идеи в обществе и в средствах массовой информации.

Страхование — необходимая составляющая. P2P-компании заключили контракты со страховыми компаниями, чтобы гарантировать арендаторам частных автомобилей на время аренды.Калифорния недавно приняла закон, устанавливающий, что совместное использование личного транспорта не является коммерческим использованием автомобиля. Это исключает риск того, что автовладельцы потеряют личную автостраховку, если они получат компенсацию за совместное использование своих автомобилей.

«Самая большая проблема для достижения успеха одноранговой сети — это масштабировать ее таким образом, чтобы уровень доверия и обслуживания поддерживался по мере роста», — говорит Дэйв Брук, управляющий партнер Team Red US, консалтинговой фирмы, которая специализируется на новых вариантах мобильности.

Хотя устранение капитальных затрат на флот является привлекательным, «теперь у вас есть совершенно новый уровень сложности для управления», — говорит он.

[PAGEBREAK]

Whipcar: соединение соседа с соседом

Whipcar соединяет владельцев автомобилей с арендаторами автомобилей в более чем 300 городах Великобритании.

«Средний автомобиль в Великобритании используется только около часа в день, и все же его эксплуатация обходится в 5000 фунтов стерлингов в год», — говорит соучредитель Whipcar Том Райт.«Мы думали, что есть реальная возможность использовать простаивающий флот».

Whipcar предлагает арендную плату, основанную на условиях местного рынка, хотя владельцы автомобилей могут устанавливать свои собственные ставки. Whipcar занимает 15 процентов.

Помимо ставки, с водителя взимается комиссия за транзакцию в размере 2,50 фунтов стерлингов за бронирование, а также страхование. Райт и соучредитель Виней Гупта работали с Lloyd’s of London над созданием «первого в мире интегрированного страхового полиса, который позволяет частному владельцу сдавать в аренду свой автомобиль», — говорит Райт.Полис Lloyd гарантирует каждую аренду, аналогично отказу от прав в случае аварии и дополнительному покрытию ответственности.

Страховой взнос рассчитывается на основании профиля водителя, типа арендованного автомобиля и продолжительности бронирования. По словам Райт, эта ставка составляет около 4-5 фунтов стерлингов в день, что немного дешевле, чем любой другой вариант на рынке.

Отдать свою машину незнакомцу и, наоборот, сесть в чужую машину — может быть страшно. В самом деле, «самая большая проблема — заставить людей привыкнуть к этому явлению», — говорит Райт.

■ Привет, сосед

Владельцы новых автомобилей-участников предоставляют номерной знак и почтовый индекс. Система проверяет сторонние базы данных, чтобы убедиться, что автомобиль не имеет проблем с законом и соответствует приемлемой страховой категории. Водители должны быть не моложе 21 года и иметь чистый стаж вождения. Прокатные автомобили должны быть не старше восьми лет. Владельцы вправе отказаться от любой аренды.

Когда водитель забирает автомобиль у владельца, оба совершают обход и аннотируют любые существующие повреждения.Владельцев просят иметь как минимум четверть бака бензина, а арендаторов просят вернуть машину с тем же уровнем. По словам Райт, в системе есть инструменты для устранения любых несоответствий. Соглашение между владельцем и арендатором предполагает ограничение в 100 миль в день, хотя более длительные поездки могут быть согласованы с владельцем.

[PAGEBREAK]

Уровни комфорта повышаются за счет системы, в которой и водитель, и арендатор могут оценивать каждую транзакцию. Эта оценка доступна через профиль участника Whipcar, который похож на страницу в социальной сети.

Тем не менее, как правило, арендаторы и водители внимательно относятся к процессу и друг к другу. «Мы видим много гипер-локальных квартир по схеме« от соседа к соседу », — говорит Райт. «И в результате люди гораздо более уважительно относятся к автомобилям. Мы все слышали ужасные истории о злоупотреблениях при аренде, потому что это чужая машина. Но в данном случае это настоящий человек. Нам очень повезло. в этом отношении «.

Райт говорит, что рассказы о хорошем настроении встречаются чаще. «В одном случае машина, арендованная для свадьбы, вернулась с бутылкой шампанского, — говорит Райт.

■ Куда не сдавалась аренда до

Без значительных капитальных затрат ежедневная загрузка не играет большой роли. Таким образом, услуга не зависит от большого количества потенциальных арендаторов в густонаселенных районах. «Наша модель хороша тем, что вы можете быть единственной машиной в деревне», — говорит Райт.

В отличие от горожан, технарей и первопроходцев, пользующихся услугами каршеринга, клиенты Whipcar отрезаны от широких слоев общества. Владельцы автомобилей — это домохозяйки, пенсионеры, студенты и даже профессионалы, которые «делают интеллектуальный скачок в том, что их машина стоит им больших денег, и это способ расплачиваться по-своему», — говорит Райт.

Водители автомобилей Whipcar используют автомобили для традиционной аренды по месту жительства (не связанной со страховкой), например, для покупок и регулярных поездок детей в школу. Но там, где традиционный каршеринг становится дорогим, например, поездки на выходные или недельные поездки, структура тарифов Whipcar работает хорошо, говорит Райт.

■ Большие планы

Компания была запущена в марте 2010 года в Лондоне после вливания венчурного капитала и 10 месяцев планирования. Рост был быстрым. «Наша цель — довести размер нашего флота за шесть месяцев до того, что было у U.Крупнейший каршеринговый сервис К. [Zipcar] достиг за шесть лет. Это тысяча автомобилей. Мы находимся на пути к тому, чтобы сделать это с комфортом », — говорит Райт.

Хотя у Райт и Гупта нет ближайших планов по запуску Whipcar в США, у них большие планы на этот новый тип квартальной аренды. «Мы сознательно пытаемся запустить услугу, масштабируемую на международном уровне», — говорит Райт. «Наше видение бизнеса заключается в том, что всякий раз, когда вы выходите на улицу в Великобритании, в нескольких минутах ходьбы есть автомобиль в аренду.«

[PAGEBREAK]

RelayRides: одноранговая сеть и совместное использование автомобилей

Шелби Кларк, основатель RelayRides, большой поклонник Zipcar и любит концепцию каршеринга. Однако «Если вам понадобится машина в центре Бостона на субботний вечер, вам будет сложно найти ее поблизости», — говорит Борис Мордкович, директор по маркетингу. Кларк понял, как это сделали Райт и Гупта из Whipcar, что традиционная модель каршеринга требует большого количества арендаторов в сконцентрированном районе, чтобы поддерживать высокий коэффициент использования для оплаты автопарка.

RelayRides, которая запустила свою пилотную программу в Кембридже, штат Массачусетс, в конце весны 2010 года, продвигает модель одноранговой аренды на один шаг вперед, интегрируя технологию совместного использования автомобилей для автоматизации транзакций.

■ В любое время и в любом месте

RelayRides устанавливает небольшой компьютер в автомобиле владельца для управления замками дверей и зажиганием. Подобно каршерингу, «заемщики» бронируют автомобили онлайн или через автоматическую телефонную линию. Владельцы автомобилей должны указать в Интернете, когда их автомобиль можно бесплатно арендовать.

Заемщики машут своими членскими карточками над считывателем в машине, чтобы отпереть двери. Ключ в машине. Автомобили также оснащены устройствами GPS для определения местоположения транспортных средств и отслеживания миль.

Прямо сейчас RelayRides берет на себя расходы на технологию и установку, хотя со временем компания может взимать ежемесячную плату с автовладельца за аренду устройства.

RelayRides предлагает ставку, основанную на конкуренции в регионе, марке, модели и году автомобиля, и берет на себя 15 процентов от суммы сделки.

Подобно каршерингу, заемщик платит фиксированную почасовую плату, которая включает бензин и страховку. В автомобиле остается газовая карта; заемщиков просят долить, когда резервуар опускается ниже четверти. Страховка и газ включены в тариф и вычитаются из заработка владельца.

[PAGEBREAK]

Мордкович говорит, что для оформления полиса потребовалось около года работы со страховыми компаниями. RelayRides имеет страховой полис на 1 миллион долларов, который покрывает заемщиков, владельцев автомобилей и сам автомобиль во время аренды.Личная политика владельцев распространяется на использование их собственного транспортного средства.

Программа требует, чтобы владельцы оставляли свои машины на специальной парковке во дворе, хотя Мордкович говорит, что со временем система сможет направлять заемщиков на парковку на улице с помощью GPS и мобильных технологий.

Мордкович считает, что система RelayRides предоставляет гораздо больше возможностей для транзакций, включая спонтанные поездки и почасовую аренду. «Если автовладельцы смогут зарабатывать деньги, когда их нет рядом, и без дополнительных затрат времени или усилий, вполне вероятно, что мы сможем привлечь больше автовладельцев на борт и значительно повысить коэффициент использования этих транспортных средств», — говорит он.

■ Проверки и противовесы

RelayRides проверяет автомобили перед тем, как они попадут в систему. Проверяется водительская карта каждого заемщика. Владельцы получают небольшой штраф за то, что их машина не будет доступна во время бронирования. Заемщики, которые возвращают машину поздно или несколько раз грязной, исключаются из системы. Как и в других программах P2P, владельцы и заемщики несут ответственность перед системой проверки.

Отлаженная система в основном зависит от развития правильной культуры.«Заемщики понимают, что машина принадлежит другому физическому лицу, а не корпорации», — говорит Мордкович.

«Большинство владельцев автомобилей, увидев, что они зарабатывают деньги, корректируют свое поведение», — говорит он. «Они переносят время, в которое они выполняют свои собственные поручения, так что их машина будет доступна чаще. Они поддерживают ее в чистоте и механически исправны, независимо от того, что требуется для максимизации их доходов».

■ Курица и яйцо

Рост — это сценарий «курица и яйцо». «Вам необходимо иметь автомобили, прежде чем заемщики захотят зарегистрироваться», — говорит Мордкович.

Мордкович подсчитал, что хорошая критическая масса составляет от 50 до 100 арендованных автомобилей в пределах площади в пять квадратных миль, что обычно оставляет заемщикам прогулку менее 10 минут.

По его словам, главное — усовершенствовать систему и масштабировать ее для выхода на новые рынки.

RelayRides планировал запустить пилотную программу в Балтиморе, но этот план был отменен в пользу Кембриджа. «Жители Бостона хорошо знакомы с концепцией каршеринга, — говорит Мордкович.«В Балтиморе мы столкнулись с необходимостью просвещать общественность о каршеринге, а затем просвещать их, помимо этого, о каршеринге в одноранговой сети».

RelayRides стремится к развитию за счет своей партнерской программы сообщества, которая полагается на «организаторов сообщества», часто гражданские группы или всего несколько владельцев автомобилей, чтобы получить критическую массу в соседнем сообществе. Если организатору удастся зарегистрировать четырех автовладельцев и 50 заемщиков в радиусе одной квадратной мили, RelayRides настроит программу и установит технологию.

[PAGEBREAK]

Jolly Wheels: шанс предоставить независимым компаниям по аренде автомобилей

Jolly Wheels называет себя «частной брокерской компанией по сдаче автомобилей в субаренду». По словам основателя Аарона Мауса, нью-йоркская компания заключает контракты с частными владельцами автомобилей и небольшими независимыми прокатными компаниями, стремящимися расширить свою клиентскую базу. Jolly Wheels направляет запросы на бронирование «поставщикам» (автовладельцам), обеспечивая при этом внешний колл-центр и помощь на дороге.

Правильная технология и управление рисками — самые большие проблемы компании, — говорит Маус.

■ Массовый прокат

Маус работал фельдшером в Департаменте пожарной охраны Нью-Йорка, когда в 2004 году начал пробовать себя в Интернете, чтобы получить дополнительный доход. «Я думал, что куплю несколько старых автомобилей и заведу для себя небольшой бизнес по аренде крушения. ,» он говорит.

Маус начал с рекламы нескольких арендованных автомобилей на общественных веб-сайтах, таких как Craigslist.Бизнес в Нью-Йорке был хорош при таких высоких арендных ставках. Транспортные средства были зарегистрированы на его имя и по его личному страховому полису. «Это не было незаконным, но было рискованно», — говорит он. В 2007 году он зарегистрировал и застраховал свои автомобили на имя компании.

Маус начал искать способ роста, при помощи которого он мог бы организовать сделку для других владельцев автомобилей, ищущих дополнительный доход. В январе 2009 года «я решил позволить другим автовладельцам и скромным компаниям по аренде автомобилей пользоваться преимуществами установленной нами структуры», — говорит он.«Теперь вместо того, чтобы бегать с дюжиной автомобилей и собирать 100 процентов, мы просто делаем всю административную работу и собираем 20 процентов».

Jolly Wheels расширилась еще на шесть городов: Лос-Анджелес, Сан-Франциско, Хьюстон, Лас-Вегас, Феникс и Орландо, Флорида, и стремится к дальнейшему развитию. В Jolly Wheels работает отдел продаж, ориентированный на обслуживание клиентов, который круглосуточно обслуживает 800 человек, а также продавца, чья единственная работа заключается в активном привлечении поставщиков и небольших компаний по аренде автомобилей.

■ Старомодное сватовство

Когда новый провайдер регистрируется, Jolly Wheels получает первое бронирование автомобиля, а затем связывается с арендатором об опыте. Оттуда Jolly Wheels создает профиль с логистикой и параметрами для облегчения будущей аренды.

Арендаторы получают доступ к инвентарю в одном из семи городов через веб-сайт. После выбора диапазона дат арендаторам предоставляется список доступных автомобилей в различных местах в пределах этого города, а также арендные ставки и информация о том, принадлежит ли автомобиль частной или корпоративной собственности.Иконки указывают на условия аренды, установленные поставщиком, такие как минимальный возраст, мили или ограничения расстояния, требования к предварительному уведомлению и продолжительность ограничений аренды.

[PAGEBREAK]

Затем арендатор отправляет онлайн-заявку на аренду в центр обслуживания клиентов. Представитель службы поддержки клиентов связывается с поставщиком, чтобы убедиться, что автомобиль доступен и параметры аренды приемлемы. Если это так, Jolly Wheels создает контракт и отправляет его по электронной почте поставщику и арендатору, а также обеспечивает способ получения автомобиля арендатором (пикап, местный транспорт или даже автосервис).Если нет, представитель ищет другие доступные автомобили в этом районе.

Уникальным аспектом программы Jolly Wheels является круглосуточная служба помощи на дорогах. Арендатор, у которого возникла механическая проблема, обращается в Jolly Wheels напрямую, а не к автовладельцу. Маус говорит, что его команда лучше обучена диагностировать проблемы с автомобилем вместе с клиентом и определять стратегию ремонта сначала по телефону, а затем на месте поломки.

По словам Мауса, эта услуга снимает большую нагрузку с операций по аренде, выполняемых двумя людьми, которых невозможно оторвать от загруженного офиса на случай поломки.Стоимость встроена в разрез Jolly Wheels.

■ Страхование и риск

Для аренды на срок менее 30 дней Jolly Wheels заключила договор с двумя страховыми компаниями, которые предоставляют временную страховку для путешественников. Более длительная аренда устанавливается за счет традиционного покрытия с такими основными компаниями, как Progressive, Allstate или Geico.

Маус говорит, что страхование через Jolly Wheels обходится дешевле, чем традиционные CDW / LDW, хотя арендаторы могут предоставить подтверждение своей собственной страховки, чтобы избежать ее оплаты через аренду.

Jolly Wheels принимает кредитные и дебетовые карты. Maus видел преобладание предоплаченных банковских карт через Visa и MasterCard, но не принимает их, отмечая, что опыт показал, что эти держатели карт подвержены более высокому риску. Maus также продает автомобили для водителей в возрасте от 18 до 25 лет.

«Более крупные ребята могут позволить себе быть разборчивыми, потому что у них громкое имя», — говорит Маус. «Мы должны немного углубиться в вопрос о калибрах клиентов. Но у нас есть способы выяснить, насколько высок риск [арендаторов].Если мы знаем, что можем взыскать с них деньги, если что-то пойдет не так, мы все равно подпишем их на аренду ».

■ Улучшение логистики

Маус говорит, что основная цель — автоматизировать процесс онлайн-аренды путем предварительной фильтрации запросов на аренду и включения способа, позволяющего поставщикам автоматически сообщать, что они проданы. «Бывает, что клиент делает заказ на неделю вперед, мы рассылаем электронные письма, а провайдер забывает, что в ту ночь прибывают, и мы получаем телефонный звонок», — говорит Маус.

Jolly Wheels решает неотложную проблему, соединяя арендатора с другим транспортным средством и предлагая дополнительный день бесплатно за неудобства. Если с провайдером будет слишком много проблем, Jolly Wheels их отключит. «Я уверен, что есть способ сделать это лучше, но наши ограничения сейчас — это технологии», — говорит он.

После первоначального контакта между поставщиком и арендатором Jolly Wheels может быть отключен от сделки. Но Маус видит в этом неизбежный рост бизнеса.«Мы довели [поставщиков прокатных автомобилей] до положения, в котором они получают хороший приток клиентов; они достаточно хорошо изучили бизнес, чтобы действовать самостоятельно», — говорит он. «У нас нет проблем.