Онлайн решения по алгебре: Матричные калькуляторы - детерминант, ранг, oбратная матрица, решение системы n линейных уравнений с n переменными

Содержание

∫ Решение интегралов онлайн с подробным решением

Калькулятор решает интегралы c описанием действий ПОДРОБНО на русском языке и бесплатно!

Это онлайн сервис в один шаг:

Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)

Перейти: Онлайн сервис «Неопределенный интеграл» →

Это онлайн сервис в один шаг:

Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Ввести нижний предел для интеграла
Ввести верхний предел для интеграла

Перейти: Онлайн сервис «Определенный интеграл» →

Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Введите верхнюю область интегрирования (или + бесконечность)
Ввести нижнюю область интегрирования (или — бесконечность)

Перейти: Онлайн сервис «Несобственный интеграл» →

Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Ввести нижний и верхний пределы для первой области интегрирования
Ввести нижний и верхний предел для второй области интегрирования

Перейти: Онлайн сервис «Двойной интеграл» →

Ввести подинтегральное выражение (подинтегральную функцию)
Ввести нижний и верхний пределы для первой области интегрирования
Ввести нижний и верхний предел для второй области интегрирования
Ввести нижний и верхний предел для третьей области интегрирования

Перейти: Онлайн сервис «Тройной интеграл» →

Данный сервис позволяет проверить свои вычисления на правильность

Возможности

Таблица интегралов

Вы также можете воспользоваться таблицей интегралов, чтобы самостоятельно посчитать любой интеграл, перейти:

Другие онлайн калькуляторы

На странице представлены калькуляторы различного назначения.
Они здесь собраны в одну большую кучу, потому что для них пока не набралась соответствующая категория калькуляторов.

Вообще, они нужны при специфических проблемах — позволяют быстро что-то посчитать. А рост количества калькуляторов онлайн на этой странице дает охват большого количества задач. Такой подход позволяет решать задачи быстрее более чем в два раза.
Итак, Вы можете пользоваться следующим онлайн:

Калькулятор масштабов

Воспользуйтесь калькулятором масштабов здесь.

Калькулятор онлайн

Это инженерный математический обычный калькулятор. Перейти к калькулятору.

Градусы

Это калькулятор по расчету градусов, минут, секунд, радиан Перейти

Калькулятор даты и времени

Этот онлайн калькулятор позволяет прибавить к данной дате кол-во дней или количества часов.
Это требуется, допустим, когда надо узнать дату, когда надо получать деньги со счета (депозита).
Также может вычислять сколько дней осталось до определенного числа. Перейти к сервису.

Сравнение текстов

Сервис, который помогает при сравнении текстов — найти разницу среди двух текстовых файлов. Перейти к программе.

Генератор паролей онлайн

Генератор паролей позволяет получить много паролей на выбор. Перейти.

md5 генератор

Это простой калькулятор, переводящий текст в md5. Вы вводите текст — он выдает Вам md5. Перейти к сервису.

Длина слова, текста

Калькулятор в основном предназначен для seo-анализа текста. Вычисляет длину текста, количество слов. Перейти.

Калькулятор веса труб

В данном калькуляторе вам надо будет указать диаметр, материал, а также толщину стенки трубы. Перейти.

Простые числа

Этот калькулятор предоставляет ряд простых чисел в пределах до максимального. Вводится максимальное число. Вычисления калькулятора происходят на компьютере пользователя. Перейти.

Математика онлайн — решение интегралов, производных, уравнений

Мы рады приветствовать Вас на нашем сайте. Данный сайт содержит онлайн калькуляторы для решения типовых задач по математическому анализу, линейной алгебре, элементарной математике и др.

На сайте представлено более 90 калькуляторов с помощью которых можно находить решение интегралов, производных, пределов, дифференциальных уравнений, строить графики функций, выполнять различные операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, возводить квадратную матрицу в степень, находить определитель, ранг, след, обратную матрицу, приводить матрицу к верхнетреугольному виду, а также находить ее собственные числа и вектора, получать решение алгебраических уравнений любой степени и любых систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Также на нашем сайте можно найти уравнение касательной, разложить функцию в ряд Тейлора, и многое другое.

Мы разрабатывали наши калькуляторы в течение нескольких лет, постоянно улучшая их внутренние алгоритмы, и теперь полностью уверены в том, что выдаваемое ими подробное решение во-первых полностью правильное, во-вторых соответствует требованиям, предъявляемым в ВУЗах России, Украины, Беларуси и стран СНГ.

Нам доверяют очень многие, каждый день мы получаем в свой адрес благодарности за данный проект. Всего с помощью нашего сайта решено уже более 1 000 000 задач. Ознакомьтесь со всеми преимуществами нашего пошагового решения.

ВНИМАНИЕ! Если Ваша задача нестандартная и получить ответ с помощью онлайн калькуляторов не удалось, мы всегда готовы оказать Вам помощь в учебе.

Топ-5 приложений для решения задач по математике

Мы отобрали для вас лучшие приложения для Android, которые созданы для решения практически любых задач по математике в два счета.

Математику по праву можно назвать царицей наук, которую в равной степени можно как любить, так и ненавидеть. Если задуматься всерьез, то мы используем знания по математике каждый день. Повсюду сталкиваемся с числами – на циферблате часов, на денежных банкнотах, в расписании уроков. Нам все время приходится выполнять простые и сложные математические операции – посчитать, через сколько минут начнется любимый фильм, сколько сдачи должны дать в магазине, когда приедет автобус.

Но для многих математика — это непонятные действия, числа, правила и задачи. Говорят, все познается в сравнении. Математика позволяет нам узнать, насколько что-то больше, длиннее, шире, дороже другого. Без знания математики невозможно построить дом, автомобиль. Если бы не математика, у нас бы никогда не было ни компьютеров, ни планшетов и смартфонов. Математическими расчетами пользуются все другие науки в мире.

Простая арифметика, превращающаяся в дальнейшем в сложную алгебру и геометрию, заставляла многих ненавидеть эти дисциплины. Кому-то математика в школе давалась легко, а для кого-то она так и осталась чем-то далеким и непостижимым. Как ни крути, иногда умение считать деньги не спасает от необходимости решения сложных математических уравнений и неравенств. «Смартфон» дословно переводится как «умный телефон», и благодаря стороннему софту ему можно доверить даже самые сложные задачи. В век информационных технологий дела с этим обстоят совсем иначе. На помощь школьникам и студентам пришли смартфоны и планшеты с «умными» приложениями-калькуляторами, речь о которых пойдет в этой статье. Оговоримся сразу, что приложения не могут быть панацеей. Вам всё равно придется учить математику, а они лишь помогут вам, подскажут ход решения. Пока что данные приложения не могут справляться со сложными заданиями, но кое-что умеют.

Photomath

Одно из самых известных приложений для решения математических задач с первого же дня назвали ужасом для учителей математики. А разработчики просто называют его «камерой-калькулятором». Photomath интересно тем, что способно решить практически любую математическую задачу. Вам тяжело разобраться в решении логарифмических, квадратных, тригонометрических уравнений и неравенств? Трудно решать задачи с корнями, модулями, степенями, дробями, интегралами и факториалами? Теперь с помощью приложения Photomath решать такие задания не составит большого труда. Но самое интересно — приложение не просто решает математические задачи, а подробно расписывает ход расчетов. Это понравится не только учащимся и студентам, а также родителям, которые захотят проверить домашнее задание своего чада.

Пользователю понравится, что приложение Photomath способно работать в автоматическом режиме. Достаточно просто открыть его и сразу же активируется встроенный интерфейс камеры с заданной областью распознавания. Для того, что начать работу, необходимо расположить камеру так, чтобы математическая задача вместилась в эту область. Буквально через мгновение умные алгоритмы программы начнут анализировать данные на экране и практически моментально выдадут ответ. Если захотите увидеть весь ход решения вашей задачи, то просто нажмите на результат в красном прямоугольнике. В истории приложения сохраняются 10 последних записей, поэтому в любой момент сможете просмотреть решение предыдущей задачи.

Иногда случается, что программа некорректно распознала те или иные математические символы в задании, решив неправильно при этом задачу. Но не отчаивайтесь. В Photomath у вас есть возможность отредактировать их в режиме калькулятора. Стоит отметить, разработчики очень хорошо продумали эту функцию. Здесь доступен калькулятор со всевозможными операторами, есть цифровая, текстовая и символьная раскладки.

Долгое время приложение умело распознавать только напечатанное задание. Причем из книги было намного легче отсканировать его, чем с экрана ноутбука. Теперь же, наконец-то, появилась долгожданная функция распознавания рукописного текста. Все работает почти безупречно, но для лучшего результата желательно, чтобы запись была аккуратным почерком.

Мне очень понравилось пользоваться приложением. Оно практически справляется с любым заданием со всей школьной программы по математике и алгебре, включая старшую и высшую школы. Да, приложение стоящее, абсолютно бесплатное, не содержит рекламы, как обычно бывает с такими приложениями, есть русский язык интерфейса, способно работать без подключения к Интернету, но и ошибок предостаточно.

MalMath: Step by step solver

С помощью данного приложения вы сумеете решить математические задачи не только получив пошаговое описание процесса вычисления, но и построение необходимых графиков. Само приложение MalMath для Android полностью бесплатное, к тому же совершенно не содержит рекламы. Также у вас есть возможность использовать его без подключения к Интернету. Это является большим плюсом для него. Программа в первую очередь приглянется ученикам старших классов, студентам колледжей, а также университетов и академий. Дело в том, что MalMath умеет решать интегралы, производные, пределы, логарифмы, тригонометрические уравнения и неравенства, примеры с корнями и модулями. По крайней мере большую часть. Однако, вам придется в ручную вводить условие задания, так как функция распознавания с помощью камеры здесь не предусмотрена. Что касается его способностей, то они ограничиваются лишь задачами средней сложности с более скромным, чем у остальных приложений, описанием решений.

Интерфейс MalMath представлен на русском языке, выполнен в классическом стиле и оптимизирован под экраны смартфонов. У вас есть возможность в настройках изменить размер шрифта и скорость анимации. Открыв боковое меню, увидите, что оно включает пять пунктов: главный экран, рабочий лист, график, генератор задач, избранное. Но больше всего вам будет интересна функция «генератор задач». С ее помощью можно создавать случайные математические задачи с несколькими категориями и уровнями сложности, заданными в настройках. Все выражения и графики можно сохранять в избранном.

Сам процесс добавления задачи очень похож на вставку формул в Microsoft Word. Из собственного опыта отмечу, что, вроде бы все понятно и просто, но иногда довольно неудобно, особенно, что касается ввода сложных комбинаций с дробями и корнями. Придется потратить немного времени, чтобы привыкнуть к определенному принципу набора, но все же оно того стоит.

Mathway

Еще одно весьма заслуживающее внимания приложение, которое поможет справиться с математическими заданиями. Приложение является своеобразным инструмент для решения задач, который, помимо школьного курса математики, охватывает математический анализ, статистику, тригонометрию, линейную алгебру и даже химию. Если вы когда-то использовали веб-версию сервиса Mathway, то сразу же узнаете внешний вид и функциональные возможности данного приложения. Практически тот же интерфейс в виде мессенджера, в котором все действия происходят как бы в диалоге с виртуальным помощником.

Стоит заметить, что именно данное приложение из рассматриваемых в этой статье является одним из самых интересных в плане качества решения. Вам понравится, что получите, пожалуй, наиболее развернутые пошаговые решения задач, к тому же на понятном русском языке. Немного странным выглядит тот факт, что в описании указано, что для просмотра пошагового решения, нужна платная подписка, хотя все функциональные возможности приложения совершенно бесплатны. Mathway поможет вам не только с решением уравнений, неравенств и прочих сложных выражений, но также сумеет построить графики, может найти число молекул в определенной массе тела.

Mathway для Android тоже решает задачи с помощью камеры устройства, правда, реализована эта функция не самым лучшим образом. Для такого вывода у нас есть несколько веских причин. Во-первых, интерфейс камеры в программе крайне минималистичный, в нем почему-то нет даже области распознавания. Вам придется приловчится, чтобы выражение находилось по центру экрана, а рядом не должно быть других надписей, иначе приложение будет выдавать неправильное решение. Часто на практике камера захватывала только часть приложения, отсюда и ошибки. К тому же камера автоматически настроена на макро-режим, поэтому алгоритмы распознавания часто плохо срабатывают и выдают неправильный ответ. Лично мне иногда было гораздо проще и быстрее ввести задачу вручную. К тому же для этого в приложении есть просто шикарные возможности. Дело в том, что выдвигающееся боковое меню позволит вам получить доступ аж к 10 разделам, у каждого из которых есть свой собственный калькулятор с определенными символами, операторами, константами и прочими функциями. Очень удобно и практично.

Мне очень понравилось, что Mathway предлагает пользователю самому выбрать способ решения задачи, в зависимости от этого результаты могут меняться. Если не подходит один из способов, достаточно снова тапнуть на математическое выражение и выбрать другой вариант решения. Скажем сразу, если вы хотите быстро и оперативно получить нужный ответ к задаче, то Mathway вряд ли подойдет вам. Но, если хотите точности и развернутости ответа, а также у вас есть терпение самостоятельно вводить математические символы и знаки, то данное приложение весьма вам понравится.

Mathpix

Mathpix — первое приложение, которое позволяет вам решать и визуализировать решения, распознавая рукописный текста, включая сложные формулы. Mathpix стремится заменить дорогие и устаревшие графические калькуляторы, чтобы обеспечить бесплатное и интересное учебное пособие для студентов-математиков по всему миру.

Я и вовсе хотел написать его первым среди всех приложений, так как это один из старожилов подобных приложений для решения математических задач. Оно намного раньше, в отличие от Photomath, получило способность распознавать рукописные математические задачи. Стоит заметить, что суть и принцип работы обоих приложений очень похожи, но в целом сервис Mathpix рассчитан на более взрослую аудиторию. Оно умеет решать простые и не очень квадратные уравнения, легко справляется с задачами, в которых есть дробные выражения, а также корнями, логарифмами, интегралами, производными и т. д. То есть практически все, что есть в старших классах школы и первых курсов университета. Но особенно я бы отметил возможность построения графиков функций, благодаря интеграции с передовым графическим калькулятором Desmos. Этого нет ни у одного из представленных приложений, а это очень важно для решения задач алгебры и начала анализа.

Вам очень понравится работа алгоритмов распознавания текстов и условий у Mathpix. Программа практически в считанные секунды сканирует и считывает условие задачи. Тут же отправляет на сервер данные условия и почти мгновенно выдает ответ. Но ошибки тоже случаются, хотя довольно редко. При этом пользователю доступны инструменты для работы с задачами в режиме графика: редактирование вводных данных, добавление таблиц, заметок и дополнительных функций для нескольких графиков.

Я тут так пафосно расписал возможности приложения, но отмечу, что оно хорошо справляется только с несложными задачами. Если еще с построением элементарных графиков приложение справится, то с более сложными заданиями, которые включают тригонометрические и логарифмические уравнения, неравенства, а также уравнения с модулем, возникали большие проблемы. Приложение просто игнорировало их решение. Так что разработчикам еще необходимо потрудиться над возможностями своей программы.

Большинству пользователей не понравится, что отсутствует интерфейс на русском языке, а также подробное описания решения задач. Да и само приложение довольно-таки сложновато в использовании, элементы управления неудобны на смартфоне с небольшим экраном. Создалось впечатление,что это веб-версия приложения. Но решение всё же остается за вами.

MyScript Calculator

Ну и, наконец, самое интересное приложение MyScript Calculator, которое впервые появилось в начале 2013 года. К тому же, сразу получило признание на международной выставке CES и было отмечено за инновации. Мы привыкли, что в онлайн-калькуляторах либо роль считывателя играет камера устройства, либо вручную вводим данные. В приложении MyScript Calculator принцип подхода к математическим вычислениям кардинально отличается. Особенность MyScript Calculator заключается в том, что приложение работает только с рукописным вводом данных. Здесь даже отсутствуют кнопки, как таковые, а все, что имеется — это чистое полотно на весь экран, имитирующее бумагу-миллиметровку. Примеры для вычисления пользователь пишет пальцем или с помощью стилуса. В данном случае предпочтительнее будет использование планшета или фаблета с цифровым пером.

Вам понравится, что приложение автоматически сумеет распознать написанное вручную, переведет записи в нормальный цифровой вид и буквально в то же мгновение выдаст результат. Стоит отметить, что алгоритмы распознавания MyScript Calculator просто великолепные. На практике программа умудряется определить даже самые откровенные каракули. Также вы сможете отменить или повторить последние действия и полностью очистить экран от написанного. К тому же вас определенно порадует довольно большой список поддерживаемых символов и операторов, который поможет решить даже сложные задания. Несмотря на все это, приложение вряд ли пригодится студентам университетов. Даже несмотря на возможность работать с дробями, квадратными корнями, константами, решать уравнения, находить переменные, MyScript Calculator решит школьную программу, не более.

Основным недостатком MyScript Calculator для Android можно считать отсутствие подробного описания решений, программа выдает только итоговый результат. Хотя, учитывая концепцию приложения, возможно оно было бы лишним. А вот то, что здесь не хватает различных удобных мелочей, так это скорее пожелание разработчикам на будущее. К примеру, хотелось бы увидеть историю вычислений, возможность масштабировать экран и сохранять введенные задачи. Но, если все это отбросить в сторону, приложение действительно полезное, простое и оригинальное.

Вместо тысячи слов…

Ну и в заключение все же хочется сказать, что хоть приведенные приложения и помогут вам справиться с математическими заданиями, но не забывайте, что это всего лишь программа. Она призвана помочь вам, а не добавлять вам знаний. Но еще раз повторюсь, данные приложения не являются панацеей для решения задач. Так, с некоторыми заданиями оно и вовсе не справится. К тому же иногда ошибаются в самых простейших случаях. Поэтому не стоит доверять им всецело, а все-таки учить математику.

Будем признательны, если в комментариях поделитесь своим опытом использования подобных приложений, которые облегчают изучение математики.

Решение примеров по фото онлайн

С решением трудных задач сталкиваются даже отличники в школе. Но задания во всяком случае необходимо решать. Какими бы сложными они не были. На помощь может прийти приложение, которое автоматически решает примеры по фотографии в режиме онлайн. Рассмотрим подробнее эти инструменты и как с ними работать.

Фото калькулятор Photomath

Когда-то калькулятор был незаменимым помощником в решении различных задач. Времена меняются и на смену ему приходят смартфоны с универсальными приложениями. Программа Photomath даёт возможность решать большинство примеров по математике автоматически.

Скачайте её для своего смартфона с Android или для Айфона.
Всё что для этого нужно — сфотографировать пример или уравнение по математике или физике.
И предоставить фото приложению.
Сколько будет на изображении примеров, столько и решит программа.

Кнопка для создания снимка находится в середине основного меню. Работает по принципу создания изображения на телефоне через камеру мобильного. На экране можно выделять пример с помощью небольшого окна фокусировки.

Увеличьте его, если пример большой. Или сделайте меньше, если требует решить лишь часть уравнения, с которой у вас возникают проблемы. Приложение Photomath умеет решать задачи и без Интернета. В нём более 250 различных математических функций.

Решение уравнения через камеру

Программа может быть использована как обычный калькулятор. Поддерживаются: вычитание, сложение, деление, умножение, дроби.

Можно решать примеры по тригонометрии, алгебре, вычислять квадратные корни, упрощения, базовые алгоритмы. Пока что нет возможности решать через фото системы уравнений, исчисления, полиномы и прочее. Первое использование программы заставит пользователя немного подождать. Приложение будет копировать базу данных. Когда процесс завершится, на экране появится решение.

Читайте также: как определить форму лица по фото онлайн.

Mathway — решит примеры по вашей фотографии

На очереди для обзора ещё одна умная и полезное приложение — Mathway. Оно доступно для телефонов Андроид в Google Play и устройств на базе IOS.

Это приложение решает задачи любой сложности. Его разработкой занимались опытные программисты. В нём есть возможность решить примеры по картинке, задачи и уравнения любой сложности: от простейшей алгебры, до полноценных, комплексных расчётов. Поэтому программу могут использовать не только дети, но и учёные и преподаватели.

Пояснение решения

Для того, чтобы воспользоваться программой, нужно ввести в ней условия задания или создать средствами камеры фотографию примера. Среди возможностей программы в меню можно найти:

Начальная математика;
Алгебра;
Тригонометрия;
Решение уравнений по фото
Конечная математика;
Построение графиков;
Начало анализа;
Математический анализ;
Химия;
Статистика.

Это приложение уже было отмечено и одобрено многими популярными западными изданиями, такими как «Новости Yahoo!», «CNET», «Lifehack» и другими. Программа очень проста для пользователей. И в то же время бесконечна сложна со стороны технической реализации.

Меню приложения

В одном продукте разместилось большое количество полезных инструментов, которые работают автоматически. Стоит отметить что в ней также встроен отличный алгоритм распознавания объектов на фотографии.

Это интересно: как определить национальность по фото онлайн.

Математический сканер и решебник по фото

Мобильное приложение на Андроид «Математический сканер» может без остановки решать примеры по фотографии онлайн. Оно не только само решит задачу или уравнение, но и расскажет пользователю, как это сделать.

Полезный инструмент, который вполне может заменить учителя во время выполнения задания. Любую задачу он решает через камеру мобильного устройства.

Решение примеров по фото

Даже тем учащимся, которые хотят любую задачу решить своими силами, чтобы получить драгоценный опыт. Не обязательно решать задачи через сканер. Он может выступать в роли проверяющего преподавателя. Попробуйте сделать задание и решить задачу в приложении.

Если ответы совпадут — значит вы всё сделали правильно. Математический сканер работает онлайн и оффлайн. При первом запуске необходимо подключение, так как оно скачивает необходимые данные с серверов разработчика.

Сразу же после первого использование приложение можно применять offline. В программе масса примеров и готовых решений, статей и графиков с таблицами. Если какое-нибудь уравнение ему не под силу, попробуйте разбить его на несколько простых. И решить по частям, фотографируя примеры. В приложении есть платная подписка. В бесплатной версии пользователь вынужден смотреть рекламу в отдельном блоке. Но это не мешает процессу работы с программой.

Онлайн-калькулятор дробей по изображению

Нередко знакомство с дробями в школе у подростков вызывает шок. Во всех начальных школах по программе они следуют сразу же за обычной и более понятной все математикой. Детям бывает не легко понять, как можно целое число разделить на 20 частей.

Уравнения с дробями

Материал усваивается со временем. А для решения более трудных примеров можно применять «Калькулятор дробей». С его помощью можно решать проценты со скобками, десятичные дроби. Каждый пример приводится пошагово. Поэтому он поможет понять, как такие задачи могут быть выполнены.

Калькулятор дробей

Калькулятором дробей можно решать как простые, так и сложные примеры с преобразованием дробей в десятичные числа по фотографии. Показывая варианты выполнения примеров, приложение делает это в простой и понятной форме.

В примерах поддерживаются скобки и задания с процентами. В программе можно работать с большими числами. Не дробные (в периоде) результаты показывает по аналогии с калькулятором.

Кроме этого интерфейс приложения может быть настроен пользователем. Выбирайте темы для калькулятора и изменяйте расположение кнопок управления. Калькулятор может быть установлен на устройства Android 4.1 или выше.

Камера калькулятор — решение задач по математике

Очередной калькулятор с камерой может быть полезен для решения математических задач и не только. В нём сосредоточено большое количество функций, которые будут полезны в разных сферах деятельности. В дополнение в нём можно найти научный калькулятор, который может быть использован инженерами и студентами. Калькулятор уравнений может решать уравнения и неравенства разной сложности. В результатах отображает графики.

Ссылка: https://play.google.com/store/apps/details?id=math.scientific.calculator.camera.plus

Приложение «Калькулятор с камерой» работает через внешнюю камеру смартфона. Загрузив и запустив его, необходимо навести объектив на пример и нажать на кнопку для создания фото. На окне результатов можно переключаться при помощи вкладок, чтобы посмотреть графики и варианты решения примеров и уравнений.

Решение примеров в Google Lens по картинке

Несколько месяцев назад в Интернет попала новость, что популярное приложение от Гугл — Google Lens научилось также выполнять математические задания и решать примеры. Для пользователей IOS доступно приложение Гугл в магазине, в котором реализован алгоритм программы. Принцип его работы остаётся прежним: запустите камеру и наведите её на пример. Посередине экрана в нижней его части нажмите на большую круглую кнопку.

Google Lens

Спустя некоторое время Гугл Лэнс найдёт решение в своей поисковой системе. В результатах можно выбрать сайт или изображение с уже решённым примером.

Видеоинструкция

Рассмотрены наиболее эффективные приложения для решения задач и примеров по картинке онлайн. Если вам нужен инструмент для компьютера, посмотрите обзор на программу в видео.

Репетиторы решение задач по математике онлайн

Укажите ваш часовой пояс:

Выберите из списка(UTC-12:00) Линия перемены дат(UTC-11:00) Время в формате UTC -11(UTC-10:00) Алеутские острова(UTC-10:00) Гавайи(UTC-09:30) Маркизские острова(UTC-09:00) Аляска(UTC-09:00) Время в формате UTC -09(UTC-08:00) Тихоокеанское время (США и Канада)(UTC-08:00) Нижняя Калифорния(UTC-08:00) Время в формате UTC -08(UTC-07:00) Горное время (США и Канада)(UTC-07:00) Ла-Пас, Мазатлан, Чихуахуа(UTC-07:00) Аризона(UTC-06:00) Саскачеван(UTC-06:00) Центральная Америка(UTC-06:00) Центральное время (США и Канада)(UTC-06:00) Гвадалахара, Мехико, Монтеррей(UTC-06:00) о. Пасхи(UTC-05:00) Гавана(UTC-05:00) Восточное время (США и Канада)(UTC-05:00) Четумаль(UTC-05:00) Гаити(UTC-05:00) Богота, Кито, Лима, Рио-Бранко(UTC-04:00) Острова Теркс и Кайкос(UTC-05:00) Индиана (восток)(UTC-04:00) Атлантическое время (Канада)(UTC-04:00) Куяба(UTC-04:00) Сантьяго(UTC-04:00) Асунсьон(UTC-04:00) Джорджтаун, Ла-Пас, Манаус, Сан-Хуан(UTC-04:30) Каракас(UTC-03:30) Ньюфаундленд(UTC-03:00) Буэнос-Айрес(UTC-03:00) Сальвадор(UTC-03:00) Бразилия(UTC-03:00) Гренландия(UTC-03:00) Пунта-Аренас(UTC-03:00) Монтевидео(UTC-03:00) Кайенна, Форталеза(UTC-03:00) Сен-Пьер и Микелон(UTC-03:00) Арагуаяна(UTC-02:00) Среднеатлантическое время — старое(UTC-02:00) Время в формате UTC -02(UTC-01:00) Азорские о-ва(UTC-01:00) О-ва Зеленого Мыса(UTC) Дублин, Лиссабон, Лондон, Эдинбург(UTC) Монровия, Рейкьявик(UTC) Касабланка(UTC+01:00) Сан-Томе и Принсипи(UTC) Время в формате UTC(UTC+01:00) Белград, Братислава, Будапешт, Любляна, Прага(UTC+01:00) Варшава, Загреб, Сараево, Скопье(UTC+01:00) Брюссель, Копенгаген, Мадрид, Париж(UTC+01:00) Западная Центральная Африка(UTC+01:00) Амстердам, Берлин, Берн, Вена, Рим, Стокгольм(UTC+02:00) Калининград (RTZ 1)(UTC+02:00) Восточная Европа(UTC+02:00) Каир(UTC+02:00) Вильнюс, Киев, Рига, София, Таллин, Хельсинки(UTC+02:00) Афины, Бухарест(UTC+02:00) Иерусалим(UTC+02:00) Амман(UTC+02:00) Триполи(UTC+02:00) Бейрут(UTC+01:00) Виндхук(UTC+02:00) Хараре, Претория(UTC+02:00) Khartoum(UTC+02:00) Дамаск(UTC+02:00) Сектор Газа, Хеврон(UTC+03:00) Волгоград, Москва, Санкт-Петербург (RTZ 2)(UTC+03:00) Кувейт, Эр-Рияд(UTC+03:00) Багдад(UTC+03:00) Минск(UTC+03:00) Найроби(UTC+02:00) Стамбул(UTC+03:30) Тегеран(UTC+04:00) Астрахань, Ульяновск(UTC+04:00) Абу-Даби, Мускат(UTC+04:00) Баку(UTC+04:00) Ереван(UTC+04:00) Тбилиси(UTC+04:00) Порт-Луи(UTC+04:00) Ижевск, Самара (RTZ 3)(UTC+04:00) СаратовVolgograd Standard Time(UTC+04:30) Кабул(UTC+05:00) Екатеринбург (RTZ 4)(UTC+05:00) Исламабад, КарачиQyzylorda Standard Time(UTC+05:00) Ашхабад, Ташкент(UTC+05:30) Колката, Мумбаи, Нью-Дели, Ченнай(UTC+05:30) Шри-Джаявардене-пура-Котте(UTC+05:45) Катманду(UTC+06:00) Омск(UTC+06:00) Дакка(UTC+06:00) Астана(UTC+06:30) Янгон(UTC+06:00) Новосибирск (RTZ 5)(UTC+07:00) Красноярск (RTZ 6)(UTC+07:00) Томск(UTC+07:00) Барнаул, Горно-Алтайск(UTC+07:00) Бангкок, Джакарта, Ханой(UTC+07:00) Ховд(UTC+08:00) Гонконг, Пекин, Урумчи, Чунцин(UTC+08:00) Иркутск (RTZ 7)(UTC+08:00) Куала-Лумпур, Сингапур(UTC+08:00) Тайбэй(UTC+08:00) Улан-Батор(UTC+08:00) Перт(UTC+08:45) Юкла(UTC+09:00) Якутск (RTZ 8)(UTC+09:00) Сеул(UTC+08:30) Пхеньян(UTC+09:00) Осака, Саппоро, Токио(UTC+09:00) Чита(UTC+09:30) Дарвин(UTC+09:30) Аделаида(UTC+10:00) Владивосток, Магадан (RTZ 9)(UTC+10:00) Канберра, Мельбурн, Сидней(UTC+10:00) Брисбен(UTC+10:00) Хобарт(UTC+10:00) Гуам, Порт-Морсби(UTC+10:30) Лорд-Хау(UTC+10:00) Магадан(UTC+11:00) Остров Бугенвиль(UTC+11:00) Соломоновы о-ва, Нов. Каледония(UTC+11:00) Остров Норфолк(UTC+11:00) Чокурдах (RTZ 10)(UTC+11:00) Сахалин(UTC+12:00) Петропавловск-Камчатский — устаревшее(UTC+12:00) Анадырь, Петропавловск-Камчатский (RTZ 11)(UTC+12:00) Фиджи(UTC+12:00) Веллингтон, Окленд(UTC+12:00) Время в формате UTC +12(UTC+12:45) Чатем(UTC+13:00) Самоа(UTC+13:00) Нукуалофа(UTC+13:00) Время в формате UTC +13(UTC+14:00) О-в Киритимати

«Сириус» запустил онлайн-курс по алгебре

На платформе дистанционного образования «Сириус.Курсы» появилась новая программа — по алгебре, — которая дополнила уже существующие курсы по математике: комбинаторике и геометрии.

Курс «Дополнительные главы алгебры. 7 класс» посвящен базовым темам алгебры и теории чисел. Слушатели узнают, когда и зачем нужно вводить в задачах буквы, как грамотно работать с неравенствами, какие свойства есть у целых чисел и что формулы сокращенного умножения — это не только нудное раскрытие скобок.

Обучение уже началось и продлится до 15 февраля 2021 года. Помимо школьников, которым обучение поможет систематизировать теоретические знания, научиться решать задачи повышенной сложности и более эффективно подготовиться к выступлению на олимпиадах, к участию приглашаются все желающие: учителя, родители и студенты. Набор открыт до 15 января 2021 года.

Присоединиться к курсу

Курс состоит из 13 учебных тематических модулей, 54 видеолекций с конспектами, 288 обязательных упражнений и факультативных задач для самостоятельного решения. Часть модулей открыта сразу — к их изучению уже можно приступать. Следующие модули откроются, когда будет получен зачет по предыдущим.

Авторами курса являются ведущие специалисты в области дополнительного образования по математике, кандидаты физико-математических наук старший научный сотрудник Института проблем управления РАН, учитель математики лицея «Вторая школа» (Москва) Бибиков Павел Витальевич и методист Центра педагогического мастерства (Москва), преподаватель ВШЭ, учитель математики школы «Летово» Штерн Александр Савельевич.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы Образовательного центра «Сириус» по направлению «Наука».

Если ученик не успел получить зачет по отдельным модулям, он не получит сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует для следующего потока. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

Добавим, что сейчас на платформе «Сириус.Курсы» продолжается обучение по физике, химии и комбинаторике:

– Дополнительные главы физики: цепи постоянного тока. 8 класс
– Дополнительные главы химии. 8 класс
– Дополнительные главы комбинаторики. 7 класс

Онлайн-школа развития таланта «Сириус.Курсы» делает дополнительное образование доступным каждому. Обучение бесплатное. Материалы разных курсов объединены единой методической концепцией и дополняют друг друга. Изучайте материалы, выполняйте упражнения и двигайтесь дальше! Все материалы разработаны преподавателями ведущих школ и вузов России и педагогами очных программ Центра «Сириус», работающими с талантливыми школьниками, тренерами победителей и призеров всероссийских и международных олимпиад.

Все объявления о программах — в телеграм-канале «Сириуса»

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти. Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными.Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.

4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Отв. 3 — это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

— эквивалентные уравнения, потому что 5 — единственное решение каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

Если одно и то же количество добавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

в символах,

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 — эквивалентные уравнения, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4. В следующем примере показано, как мы можем создать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2 + 2 = 10 + 2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала добавим -1 (или вычтем 1 из) каждого члена, мы получим

2x + 1-1 = x — 2-1

2x = х — 3

Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.

2 (-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака.Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решение равно 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. При желании последнее уравнение можно записать как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения — 4.Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Разделив оба элемента на -4, получим

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение

Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

3x = -9

Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для получения эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Во-первых, умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждый член на 3,

Пример 3 Решить.

Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждого члена на 5, получим

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.

Шаги по решению уравнений первой степени:

Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
Используйте свойство умножения для удаления дробей.
Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем над дробной чертой перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть

d = rt

(24) = (3) т

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других. Мы используем те же методы, которые продемонстрированы в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

из которых по закону симметрии

В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый член на a, мы получим

Разложите многочлен или выражение на множители с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Процесс факторизации необходим для упрощения многих алгебраических выражений и является полезным инструментом при решении уравнений более высокой степени.Фактически, процесс факторизации настолько важен, что очень мало алгебры, выходящей за рамки этого пункта, может быть достигнуто без понимания этого.

В предыдущих главах подчеркивалось различие между терминами и факторами . Вы должны помнить, что члены складываются или вычитаются, а множители умножаются. Далее следуют три важных определения.

Термины встречаются в указанной сумме или разнице. Факторы встречаются в указанном продукте.

Выражение находится в факторизованной форме , только если все выражение является указанным продуктом.

Обратите внимание, что в этих примерах мы всегда должны рассматривать все выражение целиком. Факторы могут состоять из терминов, а термины могут содержать факторы, но факторизованная форма должна соответствовать приведенному выше определению.

Факторинг — это процесс изменения выражения суммы или разности членов на произведение факторов.

Обратите внимание, что в этом определении подразумевается, что значение выражения не изменяется — изменяется только его форма.

УДАЛЕНИЕ ОБЩИХ ФАКТОРОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Определите, какие факторы являются общими для всех терминов в выражении.
Фактор общие множители.

В предыдущей главе мы умножили такое выражение, как 5 (2x + 1), чтобы получить 10x + 5. В общем случае факторинг «отменит» умножение. Каждый член 10x + 5 имеет множитель 5, а 10x + 5 = 5 (2x + 1).

Чтобы разложить выражение на множители путем удаления общих множителей, действуйте, как в примере 1.

3x — наибольший общий делитель всех трех членов.

Затем найдите факторы, общие для всех терминов, и найдите наибольший из них. Это самый общий фактор. В этом случае наибольший общий множитель равен 3x.

Поставьте 3x перед круглыми скобками.

Термины в круглых скобках находятся путем деления каждого члена исходного выражения на 3x.

Обратите внимание, что это свойство распределения. Это процесс, обратный тому, что мы использовали до сих пор.

Исходное выражение теперь преобразовано в факторизованную форму. Чтобы проверить факторинг, имейте в виду, что факторинг изменяет форму, но не значение выражения. Если ответ правильный, это должно быть правдой. Умножьте, чтобы убедиться, что это правда. Вторая проверка также необходима для факторинга — мы должны быть уверены, что выражение было полностью факторизовано.Другими словами, «Удали ли мы все общие факторы? Можем ли мы использовать дополнительные факторы?»

Если бы мы только удалили множитель «3» из 3x ² + 6xy + 9xy ², ответ был бы

3 (х ² + 2xy + 3xy ²).

Перемножая для проверки, мы обнаруживаем, что ответ фактически совпадает с исходным выражением. Однако фактор x по-прежнему присутствует во всех терминах. Следовательно, выражение не полностью факторизовано.

Это выражение факторизовано, но не полностью.

Чтобы факторинг был правильным, решение должно соответствовать двум критериям:

Должна быть возможность умножить факторизованное выражение и получить исходное выражение.
F Выражение должно быть полностью разложено на .

Пример 2 Фактор 12x ³ + 6x ² + 18x.

Решение

На этом этапе нет необходимости перечислять факторы каждого семестра.Вы должны уметь мысленно определить наиболее общий фактор. Хорошая процедура для подражания — думать об элементах по отдельности. Другими словами, не пытайтесь получить все общие множители сразу, а получите сначала число, а затем каждую задействованную букву. Например, 6 — множитель 12, 6 и 18, а x — множитель каждого члена. Следовательно, 12x ³ + 6x ² + 18x = 6x (2x ² + x + 3). Умножая, мы получаем оригинал и видим, что члены в круглых скобках не имеют другого общего множителя, поэтому мы знаем, что решение правильное.

Скажите себе: «Каков наибольший общий делитель 12, 6 и 18?»

Затем «Какой наибольший общий делитель x ³, x ² и x?»

Помните, это проверка, чтобы убедиться, что мы правильно разложили на множители.

Опять умножаем как чек.

Снова найдите наибольший общий делитель чисел и каждой буквы отдельно.

Если выражение не может быть разложено на множители, оно считается простым .

Помните, что 1 всегда является множителем любого выражения.

РАЗДЕЛЕНИЕ ПО ГРУППАМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Факторные выражения, когда общий множитель включает более одного члена.
Фактор по группировке.

Расширение идей, представленных в предыдущем разделе, применяется к методу факторинга, который называется группировка .

Прежде всего мы должны отметить, что общий множитель не обязательно должен быть одним членом. Например, в выражении 2y (x + 3) + 5 (x + 3) есть два члена. Это 2y (x + 3) и 5 (x + 3). В каждом из этих терминов есть множитель (x + 3), состоящий из членов. Этот множитель (x + 3) является общим множителем.

Иногда, когда имеется четыре или более терминов, мы должны вставить один или два промежуточных шага, чтобы разложить их на множители.

Решение

Прежде всего отметьте, что не все четыре члена в выражении имеют общий множитель, но некоторые из них имеют. Например, мы можем умножить на 3 первые два члена, получив 3 (ax + 2y). Если мы вычленим a из оставшихся двух членов, мы получим a (ax + 2y). Выражение теперь 3 (ax + 2y) + a (ax + 2y), и у нас есть общий множитель (ax + 2y), и мы можем разложить на множители как (ax + 2y) (3 + a). Умножая (ax + 2y) (3 + a), мы получаем исходное выражение 3ax + 6y + a ² x + 2ay и видим, что факторизация верна.

Это пример факторинга путем группировки , поскольку мы «сгруппировали» термины по два за раз.

Умножьте (x — y) (a + 2) и посмотрите, получите ли вы исходное выражение.
Опять умножаем как чек.

Иногда термины необходимо сначала переставить, прежде чем можно будет выполнить факторинг по группировке.

Пример 7 Фактор 3ax + 2y + 3ay + 2x.

Решение

Первые два члена не имеют общего множителя, но первое и третье члены имеют, поэтому мы перегруппируем члены, поместив третий член после первого. Всегда смотрите вперед, чтобы увидеть порядок, в котором можно было бы расположить термины.

Во всех случаях важно убедиться, что факторы, указанные в скобках, абсолютно одинаковы. Это может потребовать факторизации отрицательного числа или буквы.

Помните, свойство коммутативности позволяет нам переставлять эти члены.
Умножение как проверка.

Пример 8 Фактор ax — ay — 2x + 2y.

Решение

Обратите внимание, что когда мы множим a из первых двух членов, мы получаем a (x — y).Глядя на последние два члена, мы видим, что разложение на множители +2 даст 2 (-x + y), а разложение на множители «-2» даст -2 (x — y). Мы хотим, чтобы члены в круглых скобках были (x — y), поэтому поступаем таким же образом.

ФАКТОРИНГ ТРИНОМИАЛОВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Мысленно перемножьте два бинома.
Разложите на множители трехчлен с коэффициентом первого члена, равным 1.
Найдите множители любого факторизуемого трехчлена.

Большое количество будущих задач будет включать факторизацию трехчленов как произведений двух биномов. В предыдущей главе вы узнали, как умножать многочлены. Теперь мы хотим рассмотреть частный случай умножения двух биномов и разработать образец для этого типа умножения.

Поскольку этот тип умножения очень распространен, полезно иметь возможность найти ответ, не выполняя так много шагов. Давайте посмотрим на образец для этого.

Из примера (2x + 3) (3x — 4) = 6x ² + x — 12, обратите внимание, что первый член ответа (6x ²) был получен из произведения двух первых членов множителей. , то есть (2x) (3x).

Также обратите внимание, что третий член (-12) произошел от произведения вторых членов множителей, то есть (+ 3) (- 4).

Теперь у нас есть следующая часть узора:

Теперь, снова посмотрев на пример, мы видим, что средний член (+ x) получен из суммы двух произведений (2x) (-4) и (3) (3x).

Для любых двух биномов у нас теперь есть эти четыре произведения:

Первый семестр по первый семестр
Внешние условия
Внутренние условия
Последний семестр к последнему семестру

Эти продукты показаны этим рисунком.

Когда произведения внешних и внутренних терминов дают одинаковые термины, их можно комбинировать, и решение является трехчленом.

Этот метод умножения двух биномов иногда называют методом FOIL.
FOIL расшифровывается как First, Outer, Inner, Last.

Это сокращенный метод умножения двух биномов, и его полезность станет очевидной, когда мы разложим на множители трехчлены.

Вы должны запомнить этот образец.

Опять же, возможно, вам поможет запоминание слова FOIL.

Не только этот образец должен быть запомнен, но ученик должен также научиться переходить от проблемы к ответу без каких-либо письменных шагов. Этот умственный процесс умножения необходим, если мы хотим достичь мастерства в факторинге.

Выполняя следующие упражнения, попытайтесь прийти к правильному ответу, не записывая ничего, кроме ответа. Чем больше вы будете практиковать этот процесс, тем лучше вы будете в факторинге.

Теперь, когда мы установили образец умножения двух биномов, мы готовы разложить на множители трехчлены. Сначала мы рассмотрим факторизацию только тех трехчленов с коэффициентом первого члена, равным 1.

Решение

Так как это трехчлен и не имеет общего множителя, мы будем использовать шаблон умножения для факторизации.

Фактически мы будем работать в обратном порядке, как в предыдущем наборе упражнений.

Сначала укажите в скобках проблему.

Теперь мы хотим заполнить члены так, чтобы шаблон давал исходный трехчлен при умножении. Первый член прост, поскольку мы знаем, что (x) (x) = x ².

Помните, произведение первых двух членов бинома дает первый член трехчлена.

Теперь мы должны найти числа, которые умножаются, чтобы получить 24, и в то же время складывать, чтобы получить средний член. Обратите внимание, что в каждом из следующих слов будут правильные первый и последний член.

Только последний продукт имеет средний член 11x, и правильное решение —

Этот метод факторинга называется проб и ошибок — по понятным причинам.

Здесь могут быть полезны некоторые числовые факты из арифметики.

Произведение двух нечетных чисел является нечетным.
Произведение двух четных чисел четное.
Произведение четного и нечетного числа — четное.
Сумма двух нечетных чисел четна.
Сумма двух четных чисел четная.
Сумма нечетного и четного числа нечетна.

Следовательно, когда мы разлагаем на множители такое выражение, как x ² + 11x + 24, мы знаем, что произведение двух последних членов в биномах должно быть 24, что является четным, и их сумма должна быть 11, что является нечетным.
Таким образом, будут работать только нечетное и четное число. Нам даже не нужно пробовать такие комбинации, как 6 и 4 или 2 и 12 и так далее.

Решение

Здесь проблема лишь немного в другом. Мы должны найти числа, которые умножаются, чтобы получить 24, и в то же время складывать, чтобы получить — 11. Вы всегда должны помнить об этой схеме. Последний член получается строго умножением, а средний член получается, наконец, из суммы. Зная, что произведение двух отрицательных чисел положительно, а сумма двух отрицательных чисел отрицательна, получаем

Решение

Здесь мы столкнулись с отрицательным числом для третьего члена, и это немного усложняет задачу. Поскольку -24 может быть только произведением положительного числа и отрицательного числа, и поскольку средний член должен происходить из суммы этих чисел, мы должны мыслить категориями разницы. Мы должны найти числа, произведение которых равно 24 и которые отличаются на 5. Кроме того, большее число должно быть отрицательным, потому что, когда мы складываем положительное и отрицательное число, ответ будет иметь знак большего. Учитывая все это, получаем

Порядок коэффициентов несущественный.

по коммутативному закону умножения.

Следующие пункты помогут при факторизации трехчленов:

Когда знак третьего члена положительный, оба знака в множителях должны быть одинаковыми — и они должны быть похожи на знак среднего члена.
Если знак последнего члена отрицательный, знаки в множителях должны быть разными, а знак большего члена должен быть подобен знаку среднего члена.

В предыдущем упражнении коэффициент каждого из первых членов был равен 1.Когда коэффициент при первом члене не равен 1, проблема факторинга намного сложнее, потому что количество возможностей значительно увеличивается.

Выполнив предыдущий набор упражнений, теперь вы готовы попробовать еще несколько сложных трехчленов.

Обратите внимание, что существует двенадцать способов получить первый и последний члены, но только один имеет 17x в качестве среднего члена.

Вы, конечно, можете попробовать каждый из них мысленно, вместо того, чтобы записывать их.

Есть только один способ получить все три условия:

В этом примере верна одна из двенадцати возможностей. Таким образом, метод проб и ошибок может занять очень много времени.

Даже несмотря на то, что используемый метод представляет собой метод угадывания, это должно быть «обоснованное предположение», в котором мы применяем все наши знания о числах и много упражняемся в мысленной арифметике. В предыдущем примере мы сразу отбросили бы многие комбинации.Поскольку мы ищем 17x как средний термин, мы не будем пытаться использовать те возможности, которые умножают 6 на 6, или 3 на 12, или 6 на 12, и так далее, поскольку эти произведения будут больше 17. Кроме того, поскольку 17 нечетное, мы знаем, что это сумма четного и нечетного числа. Все это помогает уменьшить количество возможностей попробовать.

Сначала найдите числа, которые дают правильные первый и последний члены трехчлена. Затем добавьте внешний и внутренний продукт, чтобы проверить правильность среднего срока.

Решение

Сначала мы должны проанализировать проблему.

Последний член положительный, поэтому два одинаковых знака.
Средний член отрицательный, поэтому оба знака будут отрицательными.
Множители 6×2: x, 2x, 3x, 6x. Множители 15: 1, 3, 5, 15.
Исключите как слишком большое произведение 15 с 2x, 3x или 6x. Попробуйте несколько разумных комбинаций.

Это автоматически даст слишком большой средний член.

Посмотрите, как сокращается количество возможностей.

Решение

Анализировать:

Последний член отрицательный, поэтому не похож на знаки.
Мы должны найти продукты, которые отличаются на 5 с большим отрицательным числом.
Мы исключаем произведение 4х и 6 как вероятно слишком большое.
Попробуйте несколько комбинаций.

Помните, попробуйте мысленно различные возможные комбинации, которые являются разумными.Это процесс факторинга «методом проб и ошибок». Практикуясь, вы станете более опытным в этом процессе.

(4x — 3) (x + 2): здесь средний член равен + 5x, что является правильным числом, но неправильным знаком. Будьте осторожны, чтобы не принимать это как решение, но поменяйте знаки так, чтобы более крупный продукт соответствовал знаку со средним условием.

К тому времени, когда вы закончите следующий набор упражнений, вы почувствуете себя гораздо более комфортно при факторинге трехчлена.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ФАКТОРИНГА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Определите и разложите на множители двух полных квадратов.
Определите и разложите на множители трехчлен полного квадрата.

В этом разделе мы хотим изучить некоторые частные случаи факторинга, которые часто встречаются в задачах. Если признать эти особые случаи, факторинг значительно упростится.

Первый частный случай, который мы обсудим, — это разница двух полных квадратов .

Напомним, что при умножении двух биномов на образец средний член получается из суммы двух произведений.

Из нашего опыта работы с числами мы знаем, что сумма двух чисел равна нулю только в том случае, если эти два числа являются отрицательными по отношению друг к другу.

Когда сумма двух чисел равна нулю, одно из чисел называется , аддитивно обратным другого.
Например: (+ 3) + (-3) = 0, поэтому + 3 — это аддитивная инверсия — 3, также -3 — аддитивная инверсия +3.

В каждом примере средний член равен нулю. Обратите внимание, что если два бинома умножаются, чтобы получить бином (средний член отсутствует), они должны быть в форме (a — b) (a + b).

Правило можно записать как = (a — b) (a + b). Это форма, которую вы найдете наиболее полезной при факторинге.

Чтение этого правила справа налево говорит нам, что если у нас есть проблема, которую нужно разложить на множители, и если она имеет форму, то множители будут (a — b) (a + b).

Решение

Здесь оба члена представляют собой полные квадраты, разделенные знаком минус.

Особые случаи действительно облегчают факторинг, но не забывайте понимать, что особый случай — это просто особенный случай. В этом случае оба члена должны быть полными квадратами, а знак должен быть отрицательным, отсюда «разница двух полных квадратов».

Сумма двух квадратов не разложима.

Вы также должны быть осторожны при распознавании идеальных квадратов.Помните, что точные квадратные числа — это числа, у которых квадратные корни являются целыми числами. Кроме того, показатели абсолютного квадрата четны.

Студенты часто упускают из виду тот факт, что (1) — это идеальный квадрат. Таким образом, такое выражение, как x ² — 1, представляет собой разность двух полных квадратов и может быть разложено на множители этим методом.

Другой частный случай факторизации — это трехчлен полного квадрата. Обратите внимание, что возведение бинома в квадрат приводит к этому случаю.

Мы узнаем этот случай по его особенностям. Очевидны три вещи.

Первый член — это полный квадрат.
Третий член представляет собой полный квадрат.
Средний член — это дважды произведение квадратного корня из первого и третьего членов.

Для целей факторинга более полезно записать отчет как

Решение

25x ² — это точный квадратный корень с главным квадратным корнем = 5x.
4 — точный квадратный корень из главного квадрата = 2.
20x — это дважды произведение квадратных корней 25x ² и
20x = 2 (5x) (2).

Для разложения трехчлена полного квадрата на множители сформируйте бином с квадратным корнем из первого члена, квадратным корнем из последнего члена и знаком среднего члена и укажите квадрат этого бинома.

Таким образом, 25x ² + 20x + 4 = (5x + 2) ²

Всегда возводите двучлен в квадрат для проверки правильности среднего члена.

Не частный случай трехчлена полного квадрата.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ БЫСТРЫЕ КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ И ФАКТОРИРОВАНИЕ ОШИБОК

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Найдите ключевое число трехчлена.
Используйте ключевое число для разложения трехчлена.

В этом разделе мы хотим обсудить несколько сокращений для факторинга методом проб и ошибок. Это необязательно по двум причинам. Во-первых, некоторые могут предпочесть пропустить эти методы и просто использовать метод проб и ошибок; во-вторых, эти ярлыки не всегда практичны для большого количества людей.Однако они повысят скорость и точность для тех, кто их освоит.

Первым шагом в использовании этих ярлыков является поиск номера клавиши . После того, как вы нашли ключевой номер, его можно использовать более чем одним способом.

В трехчлене, подлежащем разложению, ключевое число является произведением коэффициентов первого и третьего членов.

Произведение этих двух чисел является «ключевым числом».

Первое использование номера ключа показано в примере 3.

Решение
Шаг 1 Найдите ключевой номер. В этом примере (4) (- 10) = -40.
Шаг 2 Найдите множители ключевого числа (-40), которые складываются, чтобы получить коэффициент среднего члена (+ 3). В этом случае (+ 8) (-5) = -40 и (+ 8) + (-5) = +3.
Шаг 3 Коэффициенты (+ 8) и (- 5) будут перекрестными произведениями в шаблоне умножения.

Произведение этих двух чисел и есть «ключевой номер».

Шаг 4 Используя только внешнее перекрестное произведение, найдите множители первого и третьего членов, которые будут умножаться, чтобы дать произведение. В этом примере мы должны найти множители 4×2 и -10, которые будут умножаться, чтобы дать + 8x. Это 4x от 4×2 и (+ 2) от (-10).
Поместите эти факторы в первую и последнюю позиции в шаблоне

Есть только один способ сделать это правильно.

Шаг 5 Забудьте на этом этапе номер ключа и посмотрите на исходную проблему.Поскольку первая и последняя позиции заполнены правильно, теперь необходимо заполнить только две другие позиции.

Опять же, это можно сделать только одним способом.

Мы знаем, что произведение двух первых членов должно давать 4x ², и 4x уже на месте.

Нет другого выбора, кроме x.

Обратите внимание, что на шаге 4 мы могли бы начать с внутреннего продукта вместо внешнего продукта. Мы получили бы те же множители.Самое главное — иметь систематический процесс факторинга.

Мы знаем, что произведение двух вторых членов должно быть (-10), а (+ 2) уже на месте. У нас нет другого выбора, кроме (- 5).

Помните, если трехчлен факторизуем, существует только один возможный набор факторов.

Если не удается найти множители ключевого числа, сумма которых является коэффициентом средних членов, то трехчлен является простым и не множится.

Второе использование номера ключа в качестве ярлыка включает факторинг по группировке. Работает как в примере 5.

Решение
Шаг 1 Найдите номер ключа (4) (- 10) = -40.
Шаг 2 Найдите множители (- 40), которые будут складываться, чтобы получить коэффициент среднего члена (+3).

Шаги 1 и 2 в этом методе такие же, как и в предыдущем методе.

Шаг 3 Перепишите исходную задачу, разбив средний член на две части, найденные на шаге 2.8x — 5x = 3x, поэтому мы можем написать

Step 4 Разложите эту проблему на множители, начиная с шага 3, с помощью метода группировки, изученного в разделе 8-2

Теперь это становится обычным факторингом с помощью задачи группировки.

Следовательно,

Опять же, есть только одна возможная пара множителей, которая может быть получена из данного трехчлена.

Помните, что если шаг 2 невозможен, трехчлен является простым и не может быть разложен на множители.

ПОЛНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете разложить на множители трехчлен, выполнив следующие два шага:

Первый взгляд на общие факторы.
Разложите оставшийся трехчлен на множители, применяя методы этой главы.

Теперь мы изучили все обычные методы факторизации в элементарной алгебре. Однако вы должны знать, что для решения одной проблемы может потребоваться более одного из этих методов.Помните, что есть две проверки правильности факторинга.

Умножатся ли множители, чтобы получить исходную задачу?
Все ли факторы просты?

После того, как общий множитель был найден, вы должны проверить, можно ли разложить полученный трехчлен на факторизацию.

Если у трехчлена есть какие-либо общие множители, обычно проще, если их сначала разложить на множители.

Хорошая процедура, которой следует придерживаться при факторинге, — всегда сначала удалять наибольший общий множитель, а затем, если возможно, разложить на множители то, что осталось.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Выражение в факторизованной форме только в том случае, если все выражение является указанным продуктом.
Факторинг — это процесс, который изменяет сумму или разность условий на произведение факторов.
Простое выражение не может быть разложено на множители.
Наибольший общий множитель является наибольшим общим множителем для всех терминов.
Выражение полностью разложено на множители , когда дальнейшее разложение на множители невозможно.
Возможность разложения на множители путем группирования существует, если выражение содержит четыре или более терминов.
Метод FOIL можно использовать для умножения двух биномов.
Частные случаи факторинга включают разность двух квадратов и трехчленов полного квадрата .
Ключевой номер является произведением коэффициентов первого и третьего членов трехчлена.

Процедуры

Чтобы удалить общие множители, найдите наибольший общий множитель и разделите на него каждый член.
Триномы можно разложить на множители методом проб и ошибок. При этом используется шаблон умножения, чтобы найти факторы, которые дадут исходный трехчлен.
Чтобы разложить на множитель разность двух квадратов, используйте правило
Чтобы разложить на множители полный квадрат трехчлена, сформировать двучлен с квадратным корнем из первого члена, квадратным корнем из последнего члена и знаком среднего члена и указать квадрат этого бинома.
Используйте ключевое число как вспомогательное средство для определения факторов, сумма которых является коэффициентом среднего члена трехчлена.{2} + \ left (a + b \ right) x + ab = \ left (x + a \ right) \ left (x + b \ right). Чтобы найти a и b, настройте систему, которую нужно решить.
a = -5 b = 1
Поскольку ab отрицательное число, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку a + b отрицательно, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара — системное решение.
\ left (x-5 \ right) \ left (x + 1 \ right)
Перепишите факторизованное выражение \ left (x + a \ right) \ left (x + b \ right), используя полученные значения.
x = 5 x = -1
Чтобы найти решение уравнения, решите x-5 = 0 и x + 1 = 0.{2} -4ac}} {2a}.
x = \ frac {- \ left (-4 \ right) ± \ sqrt {16-4 \ left (-5 \ right)}} {2}
Квадрат -4.
x = \ frac {- \ left (-4 \ right) ± \ sqrt {16 + 20}} {2}
Умножить -4 на -5.
x = \ frac {- \ left (-4 \ right) ± \ sqrt {36}} {2}
Добавьте 16 к 20.
x = \ frac {- \ left (-4 \ right) ± 6} {2}
Извлеките квадратный корень из 36.
x = \ frac {4 ± 6} {2}
Противоположность -4 равна 4.
x = \ frac {10} {2}
Теперь решите уравнение x = \ frac {4 ± 6} {2}, когда ± плюс.2 + 1 (пример графика), 4x + 2 = 2 (x + 6) (пример решения)
Калькулятор алгебры — это калькулятор, который дает пошаговую помощь по задачам алгебры.
Посмотреть другие примеры »
Заявление об отказе от ответственности: Этот калькулятор не идеален. Пожалуйста, используйте на свой страх и риск и сообщите нам, если что-то не работает. Спасибо.
Как пользоваться калькулятором
Введите задачу по алгебре в текстовое поле.
Например, введите 3x + 2 = 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14. (экспонента: «возведена в степень»)
sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt (9))
Дополнительные математические символы
Учебное пособие
Прочтите полное руководство, чтобы узнать, как построить графики уравнений и проверить свое домашнее задание по алгебре.Учебное пособие по калькулятору
»
Мобильное приложение
Загрузите мобильное приложение MathPapa! Работает офлайн!
Обратная связь (Для студентов 13+)
Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!
Вам нужно больше практических задач? Попробуйте MathPapa Математическая практика
Онлайн-решение математических задач
Абсолютно бесплатный универсальный инструмент для решения математических задач:
Онлайн-решение математических задач
Решайте математические задачи онлайн.Бесплатная версия дает вам только ответы. Если вы хотите увидеть полную решения, вам необходимо подписаться на бесплатную пробную учетную запись.
Базовый математический план
Basic Math Solver предлагает вам решение онлайн-задач с дробями, метрических преобразований, степенных и радикальных задач.
Можно найти площадь и объем прямоугольников, кругов, треугольники, трапеции, коробки, цилиндры, конусы, пирамиды, сферы.
Вы можете упрощать и оценивать выражения, множить / множить многочлены, комбинировать выражения.
Онлайн-решатель предварительной алгебры (геометрии)
Вы можете решать все задачи из основного математического раздела, а также решать простые уравнения, неравенства и задачи с координатной плоскостью.
Вы также можете оценивать выражения, множители многочленов, комбинировать / умножать / делить выражения.
Онлайн-решатель алгебры
Я советую вам подписаться на этот решатель алгебры.
Вы можете шаг за шагом решать свои задачи по алгебре онлайн — уравнения, неравенства, радикалы, строить графики, решать полиномиальные задачи.
Если ваша домашняя работа по математике включает уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, это правильный пробный счет.
Онлайн-решатель тригонометрии
Решите все типы тригонометрических (sin, cos, tan, sec, scs, cot) выражений, уравнений, неравенств.
График тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.
Онлайн-программа для предварительного расчета
Включите все вышеперечисленное плюс нахождение пределов (lim), сумм, матриц.
Онлайн-поисковая программа
Решайте интегральные задачи — определенные, неопределенные интегралы.
Решатель онлайн-статистики
Решите свои проблемы вероятности, комбинации, перестановки. Статистика — найти медиану, среднее (арифметическое, геометрическое, квадратичное), моду, дисперсию, нормальные распределения, t-распределение.
Решатель успешно выполняет статистическую проверку гипотез
Онлайн-программа для решения химии
Вы можете решать уравнения химии онлайн.
Другие калькуляторы:
Решатель уравнений: Wolfram | Alpha
О решении уравнений
Значение называется корнем многочлена if.
Наибольший показатель степени появления называется степенью. Если имеет степень, то хорошо известно, что есть корни, если учесть множественность. Чтобы понять, что подразумевается под множественностью, возьмем, например,. Считается, что этот многочлен имеет два корня, оба равны 3.
Человек изучает «теорему о факторах», обычно во втором курсе алгебры, как способ найти все корни, являющиеся рациональными числами. Также можно научиться находить корни всех квадратичных многочленов, используя при необходимости квадратные корни (полученные из дискриминанта).Существуют более сложные формулы для выражения корней многочленов кубической и четвертой степени, а также ряд численных методов аппроксимации корней произвольных многочленов. В них используются методы комплексного анализа, а также сложные численные алгоритмы, и это действительно область постоянных исследований и разработок.
Системы линейных уравнений часто решаются с использованием метода исключения Гаусса или связанных методов. Это также обычно встречается в программах средней школы или колледжа по математике.Для нахождения корней одновременных систем нелинейных уравнений необходимы более совершенные методы. Аналогичные замечания относятся к работе с системами неравенств: линейный случай может быть обработан с использованием методов, описанных в курсах линейной алгебры, тогда как полиномиальные системы более высокой степени обычно требуют более сложных вычислительных инструментов.
Как Wolfram | Alpha решает уравнения
Для решения уравнений Wolfram | Alpha вызывает функции Solve и Reduce языка Wolfram Language, которые содержат широкий спектр методов для всех видов алгебры, от основных линейных и квадратных уравнений до многомерных нелинейных систем.В некоторых случаях используются методы линейной алгебры, такие как исключение Гаусса, с оптимизацией для повышения скорости и надежности. Другие операции полагаются на теоремы и алгоритмы из теории чисел, абстрактной алгебры и других сложных областей для вычисления результатов. Эти методы тщательно спроектированы и выбраны, чтобы позволить Wolfram | Alpha решать самые разнообразные проблемы, а также минимизировать время вычислений.
Хотя такие методы полезны для прямых решений, для системы также важно понимать, как человек мог бы решить ту же проблему.В результате в Wolfram | Alpha также есть отдельные алгоритмы для пошагового отображения алгебраических операций с использованием классических методов, которые людям легко распознать и которым легко следовать. Это включает в себя исключение, замену, квадратную формулу, правило Крамера и многое другое.
11 приложений, которые заставят вас немного меньше ненавидеть математику
Помните учебники по математике из старых добрых школьных времен? Те, которые предлагали пошаговые решения каждой проблемы в вашем учебнике? Пришло время попрощаться с этими руководствами и воспользоваться приложениями, которые позволяют решать сложные математические задачи так же просто, как щелкать по картинке!
Сегодня вы можете выбирать из средств обучения, которые помогут вам отслеживать формулы и изучать алгебру, до приложений, которые позволяют решать уравнения, просто наводя камеру.В различных магазинах приложений также есть ряд недорогих или бесплатных научных калькуляторов, что делает этот удобный инструмент гораздо более доступным, чем в те времена, когда он стоил целое состояние.
Это далеко не полный список, но мы опробовали несколько приложений и обнаружили, что они лучше всего помогают с математикой (почти) увлекательно.
1. Photomath
Photomath, вероятно, лучшее приложение для решения математических задач. Он использует дополненную реальность, что означает, что вы можете просто навести камеру на любой лист бумаги с уравнением или арифметической задачей, и он найдет решение.Конечно, есть ограничения. На данный момент приложение не может распознать рукописные проблемы, но хорошо распознает печатные. Он также не может решать квадратные уравнения, функциональные уравнения или математические задачи.
Тем не менее, приложение отлично справляется с основными арифметическими задачами и алгебраическими уравнениями. Приложение показывает решения на экране и показывает подсказку «Шаги», показывающую, как оно решило проблему. Он также ведет журнал всех решенных уравнений, поэтому при необходимости вы можете быстро обратиться к более старой проблеме.
Photomath распространяется бесплатно на iOS и Windows Phone. Ожидается, что приложение для Android появится в следующем году, сообщается на сайте разработчика.
2. Solve4x
Это бесплатное приложение для iOS поставляется с решателем уравнений, в котором вы можете вручную ввести уравнение для его решения или сделать снимок и автоматически обработать все уравнение. Вы также можете использовать фотографию, которая уже была сохранена в галерее. Он работает с печатным текстом, и даже в этом случае текст может быть искажен, поэтому иногда требуется небольшое легкое редактирование текста после того, как снимок сделан.Одним из ограничений является то, что приложение не поддерживает уравнения со скобками. Приложение решает уравнения — идея состоит в том, что родители могут использовать его для проверки результатов, которые получают их дети, без необходимости быть в курсе сложной алгебры, хотя в этом случае вы можете держать своих детей подальше от смартфонов.
Solve4x распространяется бесплатно на iOS.
3. iMat Mathematics
iMat Mathematics позволяет вводить уравнения и решать их за вас. Платная версия может решать более широкий круг уравнений, чем Photomath.Помимо этого, приложение также включает в себя различные учебные модули, которые мы обсудим более подробно в разделе ниже. Единственным недостатком является то, что, в отличие от Photomath, с iMat Mathematics вы должны вводить уравнения вручную — вы не можете просто сфотографировать уравнения.
iMat Mathematics доступен бесплатно для iOS и Android. Вы можете разблокировать профессиональную версию, купив в приложении.
4. MyScript Calculator
Это приложение распознает ваш почерк, поэтому вы можете рисовать уравнения на экране, и оно сразу их решает.Он поддерживает основную арифметику, квадратные и кубические корни, кроме тригонометрии, логарифмов и процентов. Вы также можете нарисовать «2 +? = 10», и он подскажет вам правильный ответ.
Нам очень нравится это приложение, но оно не всегда правильно распознает почерк. Заставить его выполнить простое вычисление корня куба было проблемой, потому что он не мог правильно распознать наш ввод. Но когда это действительно работает, это приложение очень удобно.
MyScript Calculator распространяется бесплатно на iOS и Android.
5. PCalc
В iOS App Store есть несколько отличных приложений для научных калькуляторов, но PCalc берет верх, потому что у него также есть красивый виджет Центра уведомлений. Это означает, что вам даже не нужно запускать приложение, когда вам нужно выполнить вычисления — просто проведите вниз от верхнего края экрана, независимо от того, что вы делаете, и приступайте к работе.
PCalc доступен для рупий. 620 на iOS, но есть и бесплатная версия для баребонов на тот случай, если вы захотите попробовать приложение перед покупкой.
6. Научный калькулятор
Для пользователей Android это, вероятно, лучшая альтернатива. Приложение включает в себя ряд функций, включая тригонометрию, логарифмы, экспоненциальные функции, и включает в себя историю уравнений, чтобы вы могли видеть, какую работу вы проделали для достижения своих результатов. Подсветка синтаксиса уравнения, выделение скобок и отдельные режимы для научных и инженерных расчетов делают его отличным выбором, но, прежде всего, это бесплатное приложение также не содержит рекламы.
Научный калькулятор теперь доступен для Android бесплатно.
7. Научный калькулятор (для Windows Phone)
Хотя это приложение имеет то же имя, что и наше приложение для Android, оба приложения от разных компаний выглядят и работают по-разному. Тем не менее, это приложение имеет приятный интерфейс, функции от экспоненциальных до логарифмических и тригонометрических. В нем также есть отдельная вкладка для истории, где вы можете увидеть выполненные вами расчеты.
Пользователи Windows Phone могут загрузить Scientific Calculator бесплатно.
8. Графический калькулятор
Настоящий графический калькулятор, такой как TI-84, по-прежнему будет стоить вам около 100 долларов, но вы найдете множество приложений с той же функциональностью. Это приложение от Mathlab — одно из самых хороших, которые мы когда-либо видели, и, похоже, оно тоже очень хорошо работает. Более 10000 человек в Play Store оценили его на 5 звезд — и помимо функциональности, которую вы найдете во многих различных приложениях, нам понравилось это приложение за его дизайн, который лучше, чем у большинства аналогичных приложений.Вы также можете попробовать BisMag Calculator 3D. Это приложение имеет аналогичные функции, но также включает в себя решатель уравнений и конвертер валют и единиц, а также графический калькулятор. Это приложение не будет полезно для всех, но если описанные функции соответствуют вашим потребностям, это отличный вариант, к тому же бесплатный.
Пользователи Android могут получить Графический калькулятор бесплатно. Это приложение недоступно для iOS, но этот бесплатный графический калькулятор является хорошей альтернативой, хотя выглядит не так хорошо.
iMat Mathematics
Это приложение (также упомянутое выше) хорошо объясняет различные темы, такие как алгебра, геометрия, тригонометрия и исчисление. Приложение дает вам краткое определение концепции, сопровождаемое некоторыми примерами или иллюстрациями для ее объяснения. Если в понятие включены какие-либо сложные термины, в приложении есть ссылка на простое объяснение в конце темы. Например, в теме «Тела вращения» упоминается «Усеченный конус». Ссылка в конце темы открывает статью, объясняющую, что такое усеченный конус.
iMat Mathematics также предоставляет ссылку на Википедию в конце каждой записи и позволяет выполнять вычисления с использованием Wolfram Alpha. Все они открываются в приложении, поэтому нет необходимости переключаться между задействованными приложениями для изучения какой-либо темы. Бесплатное приложение позволяет изучить множество базовых концепций, в то время как расширенные концепции доступны в профессиональной версии приложения за рупий. 190 на iOS, а в качестве рупий. 300 покупок в приложении на Android.
iMat Mathematics доступен бесплатно для iOS и Android.
9. Khan Academy
Видеоуроки Khan Academy заслуженно известны и охватывают различные предметы, включая математику. Все, что вам нужно сделать, это установить приложение, выбрать тему и начать просмотр обучающих видео. Приложение также включает в себя практические вопросы, но они также представлены в виде видео, поэтому вам нужно будет записать их, чтобы решить.
Приложения Khan Academy доступны бесплатно для iOS. Сторонние приложения, которые позволяют просматривать видео Khan Academy, доступны на Android и Windows Phone.
10. Meritnation
Приложение Meritnation является цифровым эквивалентом путеводителя для индийских студентов. Он охватывает учебные программы от 6 до 12 классов CBSE, ICSE и государственных советов Махараштры, Кералы и Тамил Наду. Бесплатно для Android и iOS математический раздел включает задачи из каждой главы и дает вам решение. Это будет полезно для студентов из Индии, которые хотят использовать приложение специально для подготовки к экзаменам. Приложение требует обязательной регистрации и запрашивает номер вашего мобильного телефона, а большая часть расширенного контента также разблокируется через веб-сайт Meritnation.Это означает, что вы можете разблокировать доступ на нескольких платформах, но в остальном это немного неудобно.
Meritnation распространяется бесплатно на iOS и Android.
11. Mathematicus
Mathematicus — хорошее приложение, если у вас проблемы с запоминанием математических формул. Приложение служит базой данных для всех важных формул, и вы можете просто запустить его в любое время и искать то, что вам нужно. Эти формулы складываются по темам, что означает, что вы можете найти все формулы тригонометрии в одной группе и так далее.Приложение не выполняет слишком много функций, но для конкретного использования поиска формул это лучший выбор.
Mathematicus распространяется бесплатно на Windows Phone.

∫ Решение интегралов онлайн с подробным решением

Возможности

Таблица интегралов

Другие онлайн калькуляторы

Калькулятор масштабов

Калькулятор онлайн

Градусы

Калькулятор даты и времени

Сравнение текстов

Генератор паролей онлайн

md5 генератор

Длина слова, текста

Калькулятор веса труб

Простые числа

Математика онлайн — решение интегралов, производных, уравнений

Топ-5 приложений для решения задач по математике

Photomath

MalMath: Step by step solver

Mathway

Mathpix

MyScript Calculator

Вместо тысячи слов…

Решение примеров по фото онлайн

Фото калькулятор Photomath

Mathway — решит примеры по вашей фотографии

Математический сканер и решебник по фото

Онлайн-калькулятор дробей по изображению

Камера калькулятор — решение задач по математике

Решение примеров в Google Lens по картинке

Видеоинструкция

Репетиторы решение задач по математике онлайн

«Сириус» запустил онлайн-курс по алгебре

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Разложите многочлен или выражение на множители с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

УДАЛЕНИЕ ОБЩИХ ФАКТОРОВ

ЗАДАЧИ

РАЗДЕЛЕНИЕ ПО ГРУППАМ

ЗАДАЧИ

ФАКТОРИНГ ТРИНОМИАЛОВ

ЗАДАЧИ

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ФАКТОРИНГА

ЗАДАЧИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ БЫСТРЫЕ КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ И ФАКТОРИРОВАНИЕ ОШИБОК

ЗАДАЧИ

ПОЛНАЯ ФАКТОРИЗАЦИЯ

ЗАДАЧИ

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Процедуры

Как пользоваться калькулятором

Учебное пособие

Мобильное приложение

Обратная связь (Для студентов 13+)

Онлайн-решение математических задач

Онлайн-решение математических задач

Базовый математический план

Онлайн-решатель предварительной алгебры (геометрии)

Онлайн-решатель алгебры

Онлайн-решатель тригонометрии

Онлайн-программа для предварительного расчета

Онлайн-поисковая программа

Решатель онлайн-статистики

Онлайн-программа для решения химии

Другие калькуляторы:

Решатель уравнений: Wolfram | Alpha

О решении уравнений

Значение называется корнем многочлена if.

Как Wolfram | Alpha решает уравнения

11 приложений, которые заставят вас немного меньше ненавидеть математику

Добавить комментарий Отменить ответ