ГДЗ Математика 1 класс. Моро, Волкова. Рабочая тетрадь часть 1, 2
ГДЗ Математика 1 класс. Моро, Волкова. Рабочая тетрадь часть 1, 2- Главная
- ГДЗ
- 1 класс
- Математика
- Моро, Волкова. Рабочая тетрадь
Похожие ГДЗ:
Учебник часть 1, 2
Проверочные работы
Быстрый поиск
- Рабочая тетрадь
- Учебник
Рабочая тетрадь
Часть 1. Страницы
Страница 3 Страница 4 Страница 5 Страница 6 Страница 7 Страница 8 Страница 9 Страница 10 Страница 11 Страница 12 Страница 13 Страница 14 Страница 15 Страница 16 Страница 17 Страница 18 Страница 19 Страница 20 Страница 21 Страница 22 Страница 23 Страница 24 Страница 25 Страница 26 Страница 27 Страница 28 Страница 29 Страница 30 Страница 31 Страница 32 Страница 33 Страница 34 Страница 35 Страница 36 Страница 37 Страница 38 Страница 39 Страница 40 Страница 41 Страница 42 Страница 43 Страница 44 Страница 45 Страница 46 Страница 47 Страница 48
Рабочая тетрадь
Часть 2. Страницы
Страница 3 Страница 4 Страница 5 Страница 6 Страница 7 Страница 8 Страница 9 Страница 10 Страница 11 Страница 12 Страница 13 Страница 14 Страница 15 Страница 16 Страница 17 Страница 18 Страница 19 Страница 20 Страница 21 Страница 22 Страница 23 Страница 24 Страница 25 Страница 26 Страница 27 Страница 28 Страница 29 Страница 30 Страница 31 Страница 32 Страница 33 Страница 34 Страница 35 Страница 36 Страница 37 Страница 38 Страница 39 Страница 40 Страница 41 Страница 42 Страница 43 Страница 44 Страница 45 Страница 46 Страница 47 Страница 48
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Описание ГДЗ
Смотреть ответы
Математика 1 класс
Рабочая тетрадь часть 1, 2
Авторы: Моро М. И., Волкова С.И.
2016-2022 год
К списку ответов
Учебник часть 1, 2
Математика 1 класс
Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Проверочные работы
Математика 1 класс
Волкова С.И.
рабочая тетрадь по математике 2 класс Моро Волкова
по математике 2 класс рабочая тетрадь 2 часть моро бантовой
Ответы к рабочей тетради по математике за 2 класс авторов Моро М. И., Волкова С. И. 1 и 2 часть. Первая часть рабочей тетради М. Моро, С. Волковой предназначена для практического закрепления материала, изученного в учебнике «Математика. 2 класс. Части 1 и 2 ФГОС М. Моро, М. Бантовой, Г. Бельтюковой. Для более легкого понимания заданий присутствуют их условные обозначения.
Пособие имеет 2 части, в которых представлены правильные решения упражнений на нумерацию и ответы на примеры по вычитанию и сложению. Каждый раздел завершается итоговыми заданиями, чтобы закрепить и проверить глубину знаний школьника. Вторая часть рабочей тетради авторов М. Моро, С. Волкова является продолжением практического закрепления изучаемого материала.
Пособие состоит из правильных решений к письменным приемам по сложению, вычитанию, умножению и делению. Каждый раздел завершается дополнительными заданиями для проверки и закрепления материала. В конце тетради школьник сможет найти переведенные единицы длины и решенную математическую головоломку.
рабочая тетрадь по математике 2 класс Моро Волкова.
Lovegdz. com
26.11.2019 1:53:17
2019-11-26 01:53:17
Источники:
Https://lovegdz. com/gdz/2-klass/matematika-2/rabochaja-tetrad-moro-volkova-2/
по математике для 2 класса рабочая тетрадь Моро М.
по математике 2 класс рабочая тетрадь 2 часть моро бантовой
Математика по плечу не каждому второкласснику. Хотите этого или нет, но изучение её требуется для дальнейшего получения хорошего аттестата, что надобно при поступлении в ВУЗ. Родители, стараются помочь своему малышу, но не всё они могут объяснить так, как это делает учитель на уроке. Иногда ребёнок не понимает, что от него хочет учитель.
Именно для родителей и издано такое пособие, которое имея готовые решения, подскажет им правильный ход решения. Одним из них является по математике 2 класс рабочая тетрадь авторы: Моро М. И., Волкова С. И. Этот решебник состоит из двух частей. В первой находятся задачи и примеры на закрепление уже ранее изученного материала. Вторая посвящена новым темам, наиболее сложным.
Иногда ребёнок не понимает, что от него хочет учитель.
Resheba. me
02.09.2020 12:50:30
2020-09-02 12:50:30
Источники:
Https://resheba. me/gdz/matematika/2-klass/rabochaya-tetrad-moro
по Математике 2 класс рабочая тетрадь Моро часть 1, 2 » /> » /> .keyword { color: red; }
по математике 2 класс рабочая тетрадь 2 часть моро бантовой
Буквально с первых дней своего нахождения в школе первоклассники начинают знакомиться с математикой. На протяжении первых лет обучения данный предмет будет сводиться к арифметике, то есть выполнению базовых действий (операторов): сложения, вычитания, умножения, деления, нахождения целочисленного остатка в задачах практического содержания.
Хорошая книга – это уже половина успеха. Группа авторов под руководством Дорофеева Г. В. реализовала учебно-методический комплекс для самых маленьких школьников. В его состав входит, в частности, рабочая тетрадь. Пособия распространяются «Просвещением» еще с 2016 года, серия называется «Перспектива». Материалы, которые приводят указанные авторы в Сборнике по математике для рабочей тетради за 2 класс (авторы: М. И. Моро, С. И. Волкова) , идеально соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС), утвержденного для начального общего образования.
Почему Моро по математике пригодится второкласснику?
Не всегда у родителей бывает достаточно времени, чтобы регулярно контролировать выполнение ребенком домашних заданий, а то и сидеть вместе с ним по много часов кряду. Тем более, что разным детям требуется различное время, чтобы освоить ту и иную тему. Теперь можно перепоручить нелегкую, но ответственную работу решебнику. В нем всё очень подробно и понятно расписано. Достаточно лишь внимательно посмотреть на подробно оформленные образцы, а потом воспроизвести и закрепить полученные знания. В случае необходимости можно дополнительно отрабатывать полезные навыки посредством выполнения усложненных упражнений.
Структура пособия учитывает психофизиологические возрастные особенности детей, специфику их когнитивных механизмов. Не составит труда подсмотреть старое правило и продолжать двигаться дальше. Другие преимущества данного пособия:
- верные ответы имеют комментарии относительно хода выполнения; несколько способов решения там, где это уместно; номера находятся по табличному указателю; сайт работает со смартфонами и телефонами, доступен в любое время суток.
Ответы нельзя бездумно переписывать из книги онлайн в тетрадь оффлайн. Полученные знания следует неустанно расширять и укреплять. Благодаря Пособию по математике, рабочая тетрадь для 2 класса от Моро вам будет намного проще готовиться к контрольным и проверочным работам, тестам.
Сайт работает со смартфонами и телефонами, доступен в любое время суток.
Megaresheba. ru
29.11.2018 9:19:10
2018-11-29 09:19:10
Источники:
Https://megaresheba. ru/gdz/matematika/2-klass/rabochaya-tetrad-moro
«Что вы вообще знаете, кроме Баха, Моцарта и Бетховена?»
1 октября — Международный день музыки. Профессиональный праздник для всех музыкантов, композиторов, музыковедов, дирижёров и многих других отмечают в том числе, в самом сердце Великого Новгорода, в кремле. Здесь стоит маленькое здание – Новгородский областной колледж искусств имени С. В. Рахманинова, где готовят будущих музыкантов. В преддверии праздника Дарья Волкова, студентка третьего курса, рассказала об учёбе, классической музыке и своём пути.
Учеба
— Я учусь на отделении «инструменты народного оркестра» по классу гитары.
Ходила в музыкальную школу в своём родном городе – Луге. Окончила два отделения: «хоровое пение» и «инструменты народного оркестра» по классу гитары. Музыкой занимаюсь с семи лет в её различных проявлениях. В общей сумме, около 12 лет, но на ранних этапах я не придавала этому особого значения.
Изначально музыка была моим хобби. Проще говоря, для души. Я училась в физмат классе, углублённо изучая физику и астрономию. Но потом поняла, что мне не хватает живых эмоций и чувств, которые так важны для меня. Теперь музыка стала моим основным делом, а астрономия — хобби.
— Вы из Ленинградской области. Почему выбрали именно новгородский колледж?
— Моя преподавательница по гитаре посоветовала мне поступать в колледж в Великом Новгороде. Я съездила на консультации и поняла, что так и сделаю. Сразу же меня зацепила какая-то «домашняя» обстановка этого колледжа. Нас здесь учится не так много, поэтому мы все дружны и общая атмосфера комфортная. Это немаловажный аспект, поскольку мы находимся в колледже с утра до вечера.
— Вы сказали, что не особо усердно занимались. Сложно ли поступить без усиленной подготовки?
— Мой уровень музыкальной подготовки не был высоким. Скажем так, талант — это хорошо, но он — лишь 1 процент успеха. Остальные 99 процентов — это труд и желание достичь высот. Поэтому человек, у которого общий уровень музыкальной подготовки при поступлении был невысокий или отсутствовал вовсе, но было большое желание и стремление, имеет все шансы на успешную учёбу. Тем более, атмосфера в его стенах располагает к творчеству и занятиям.
— Что может быть непривычным для первокурсника?
— Непривычным и сложным для первокурсника может оказаться то, что в зданиях нашего колледжа он будет бывать больше, чем где-либо. С утра ты приходишь на пары, а вечером ты берёшь свободный класс, чтобы отрабатывать новые произведения и навыки. Поначалу такой образ жизни может показаться трудным, но со временем привыкаешь и становишься более выносливым. Особенно если это приносит тебе удовольствие. Уходя из колледжа ты можешь быть очень измученным и уставшим, но на утро идёшь на учебу, понимая, что ты занимаешься своим любимым делом.
— Вы говорили, что изначально видели свою жизнь совершенно по-другому. Как близкие отнеслись к тому, что вы выбрали музыку? Каким видите своё будущее?
— Мы прошли все стадии принятия. От гнева до примирения. Сначала все были совершенно против. Мне пытались доказать, что есть очень много возможностей, доступных уже сейчас, однако это было не то, чем я хотела заниматься.
Пока я не могу ответить точно о своём дальнейшем пути после выпуска из колледжа, но знаю точно, что это будет музыка.
Исполнительское искусство
— Сильно ли изменились ваши стандарты исполнительского мастерства с момента поступления?
— Да. Когда только поступала, я услышала полифоническое произведение Баха «Гавот» и это казалось мне верхом мастерства. Но в дальнейшем, когда я смотрела, как играют профессионалы и сама повышала свой навык, поняла, что это не самое сложное, что есть на свете.
— А сейчас?
— Сейчас я стремлюсь к тому, чтобы сыграть «Чакону» Баха, его самое драматическое произведение. Но также я понимаю, что для этого мне нужно расти как технически, так и духовно.
— Кому проще найти работу: солисту или музыканту, играющему с аккомпанементом?
— Аккомпанементу. У солиста важную роль играет его личный имидж.
— А имидж музыканта зависит от консерватории, в которой он получает образование?
— Конечно. Санкт-Петербургская и Московская консерватории ценятся больше всего за свою богатую историю, сохранившиеся традиции и методы преподавания. Эти две школы, как две «столицы», всегда конкурировали между собой.
— Может ли музыкант ограничиться образованием только колледжа и не идти в консерваторию?
— Многие думаю, что они придут в консерваторию и образование продолжится в том же виде: будут чему-то постоянно обучать. Однако, там всё совсем по-другому. Да, ты будешь постоянно узнавать что-то новое о своём инструменте, потому что станешь играть произведения совершенно другого уровня. Но весь основной фундамент заложат в колледже. Консерватория делает из студента профессионального исполнителя.
— Кто это — «профессиональный исполнитель»?
— Консерватория, во-первых расширяет репертуар произведениями высокого уровня. Во-вторых, даёт очень много возможностей практиковаться на конкурсах и выступлениях. Это и делает из исполнителя профессионала.
— То есть нельзя, ещё будучи в колледже, сделать себе имя и дальше выступать, не поступая в консерваторию?
— Я таких людей не знаю точно.
— Как изменилось отношение к изучаемым произведениям с возрастом?
— «Мне не нравится произведение, но я сыграю его через силу» – с такой проблемой я часто сталкивалась на первом курсе. В музыкальной школе я привыкла играть то, что сама себе выбрала. Никаких проблем не было. В дальнейшем же, уже на первом курсе, мой преподаватель давал мне произведения, которые нужны для освоения определённых навыков, техники, своеобразного «фундамента».
Однако, некоторые произведения я просто не понимала в силу необразованности и играла их через силу. Сейчас я выбрала совершенно другой подход. Когда работаю над «образом» произведения, рисую иллюстрации. Пытаюсь перенести на бумагу то, что воображаю при прослушивании у себя в голове.
— Есть ли у музыкантов «возраст износа», как у спортсменов?
— Думаю, что нет. Музыкант может самосовершенствоваться всю жизнь. И дело даже не в том, что публика может от него ничего уже не ждать, а сам исполнитель перестанет улучшать свои навыки. Ведь есть музыканты, которые хорошо играли в 20 лет, сейчас им уже под 70 и они продолжают удивлять публику совершенствованием своей игры.
— Как вы относитесь к тому, что классическую музыку воспринимают как элитарный вид искусства, который сложно понимать?
— Когда об этом заходит речь, хочется спросить: «А пробовал ли ты понять эту музыку?» Если я слушаю песню, слышу слова и понимаю, о чём эта песня, почему я не могу сделать также с классической музыкой?
— Что тогда мешает?
— Тут важно умение открываться, чтобы пропускать через себя музыку. Нужно пройти определённый жизненный путь.
Если человек говорит, что ему не нравится классическая музыка: он её не понимает, не слышит, стоит спросить, что он вообще знает кроме Баха, Моцарта и Бетховена? Возможно, он просто не нашёл «своего» композитора.
— Вы занимаетесь эстрадной музыкой, поёте. Не возникает ли диссонанса между ней и «классикой»?
— Нет. Я поступала с целью посвятить свою жизнь классической музыке и собираюсь ей следовать. Эстрадная музыка — это хобби, я пою для удовольствия. Одно другому не мешает.
— Раз вы можете совмещать два таких разных жанра, то можно ли сказать, что мышление музыканта — особенное?
— Многозадачное. В музыке стоит учитывать, что это не только про творчество, в ней много математики, например. К произведению можно подойти как с технической, так и с творческой стороны.
— Лиля Брик говорила: «Страдать Володе полезно, он помучается и напишет хорошие стихи». Можно ли сказать также про композитора?
— Композитор на композитора не приходится в этом вопросе. Кто-то действительно напишет музыку, потому что он очень сильно страдает, а кто-то просто потому, что это его ремесло и нужно заработать денег.
— То есть утверждение «художник должен быть голодным» неактуально?
— Да. Хорошую музыку можно написать и в сытости.
Текст и фото: Ирина Кириллова.
Фото 2: Алексей Павлуцких.
Волков Юрий Степанович | | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Профессор | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Доктор физико-математических наук (2006) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Специальность: | 01.01.07 (Вычислительная математика) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Электронная почта: | электронная почта | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ключевые слова: | теория приближения; числовой анализ; шлицы. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
http://www.![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://scholar.google.com/citations?user=EPtN6sIAAAAJ&hl=en | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://zbmath.org/authors/?q=ai:volkov.yuri-s | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/206532 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://elibrary.ru/author_items.asp?spin=4078-8473 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://orcid.org/0000-0002-7298-8578 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://publons.com/researcher/2745510/yuriy-s-volkov | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://www.researcherid.com/rid/C-5152-2012 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=7103297762 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
https://www.![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Публикации в Math-Net.Ru |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Презентации в Math-Net.Ru |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Организации |
|
404 | Matematikcentrum
Hoppa till huvudinnehållUtbildning
Kandidatprogram matematik
Studentinformation
Programstruktur
Kursfordringar
Studiegång, start hösttermin
Kurser
Valfria kurser, andra ämnen
Examensarbete
Schema
Tentamina
MUR
Utbytesstudier
Erasmusutbyte
Utbytesstudier i Waterloo
Masterprogram i matematik och numerisk analys
Studentinformation
Programstruktur
Inriktning matematik
Inriktning numerisk analys
Kurser
Экзаменсарбете
Схема
Тентамина
Math Students’ Day
Math Students’ Day 2017
Math Students’ Day 2016
Math Students’ Day 2014
Math Students’ Day 2013
MUR
Utbytesstudier
Erasmusutbyte
Utbytesstudier i Waterloo
Masterprogram matematisk statistik
Masterprogram i beräkningsvetenskap
Masterprogram i tillämpad beräkningsvetenskap
Matematik för blivande lärare
Matematik och numerisk analys på civilingenjörsprogram
Studentinformation
Тентамен и экзамен
Курсер
Овнингсассистент и математика
Frågelåda för matematik
Matematisk statistik på civilingenjörsprogram
Alla kurser
Kursutvärderingar
Matematik NF
Matematisk statistik NF
Numerisk анализ NF
Forskarutbildning
Курсер
Forskning
Forskargrupper
Algebra
Biomedical modelling and computation
Computer Vision and Machine Learning Group
Differential Geometry
Динамические системы
Группа финансовой математики
Гармонический анализ и приложения
Inverse Problems
Mathematical Imaging Group
News Archive
Publications
People
Research by Themes
Research Projects
Семантическое картирование и визуальная навигация для интеллектуальных роботов
Предложения для магистерской диссертации
Education
Software/Download
History
Mathematics Education
Numerical Analysis
Operator Theory and Complex Analysis
Partial Differential Equations
Probability and Группа теории вывода
Методика моделирования
Группа пространственно-временного стохастического моделирования
Statistical Signal Processing Group
Stochastic Modelling
Innovationer från Matematikcentrum
Seminarier
Kollokvium
Guidelines for colloquium speakers
Suggesting спикеры коллоквиума
Analys
Математическая статистика
PDE
Kommande seminarier
Tidigare seminarier
PhD
Samverkan
För skolor
Gymnasiecentrum for matematik
Mattestuga
Naturvetarstråket
MATEMATik
Matematikπlen
Matematikπlen 2014
Matematikπlen 2013
Matematikπlen 2012
Matematikπlen 2011
Matematikπlen 2010
Matematikπlen 2009
Matematikπlen 2008
Matematikπlen 2007
NMT-dagarna
Populärvetenskapliga foredrag
Vattenhallen
För allmänheten
Kulturnatten-Naturvetarstråket
maTEMAtik
Matematik i Vattenhallen
Lunds Matematiska Sällskap
Fråga Lund om matematik
Bibliotek
Böcker
Kurslitteratur
Hylluppställning
Låna på egen hand
Nya böcker
Inköpsförslag
Tidskrifter
E-resurser
Alumni
Fjärrlån
Publicera
Тидскрифтер открытого доступа
Организация
Lediga tjänster
Сидансвариг: webbansvarig@math. lu.se | 2015-11-06
琅元副教授/Доцент Алексей Волков — nthu.host
Отредактировано б Книги и спецвыпуски научные журналы
Специальный выпуск о науке в 14 веке Китай : тематическое исследование даосского мастера и эрудита Чжао Юцинь (1271-1335?). ( тайваньский Журнал философии и истории науки , вып. 8, 1996-1997 [т. 5, нет. 1, 1996]). 189 стр. Приглашенный редактор.
Sous les nombres, le monde. Материалы для культурной истории имени en Chine ancienne ( Крайний Восток Крайний Запад , вып. 16), Париж: PUV, 1994. 172 стр. Приглашенный редактор.
Понятия и восприятие изменений в Китае: тексты, представленные на IX конгрессе Европейская ассоциация китайских исследований. Париж: Коллеж де Франция, Mémoires de l’Institut des Hautes Etudes Chinoises, vol. 36, 1994. xii+267 стр. Соредактор (совместно с В.Аллетоном).
Модели и структуры древних китайских текстов. Формалисты
soviétiques en sinologie ( Крайний Восток
Крайний Запад , вып. 13), Париж: PUV, 1991. 161 стр. Соредактор (совместно с
К.Чемла и В.Лихтманн).
Глава книги s и статьи в реферируемых журналах
«Астрономические данные в даосском трактате: комментарий Чэнь Чжисюя на Писании Спасения ( Дурен цзин )». В: Дж. Лагервей (ред.), Религия и китайское общество , Гонконг: Китайский университет Гонконга, 2004, том. 2, стр. 519-552.
«О происхождении тоанов phap dai thanh (Отлично Сборник математических методов)». В: Ю. Дольд-Самплониус, Дж.В. Добен, М. Фолкертс, Б. ван Даллен (ред.), От Китая до Парижа: 2000 лет. передача математических идей. Штутгарт: Франц Штайнер Верлаг, 2002, стр. 369.-410.
«Официальная учебная программа по традиционной китайской математике: как
кандидаты сдают экзамены?» (в соавторстве с Сиу Ман-Кеунг). Historia Scientiarum , vol. 9,
нет. 1 (1999), стр. 87-99.
«Расчет p Чжао Юцинь». В: Ю.-С. Ким и Ф. Брей (ред.), 90 547 Текущие перспективы в истории науки в Азии , Сеул: Сеульский национальный Университетское издательство, 1999, стр. 278-290.
«Математическая работа Чжао Юциня: дистанционная съемка и вычисление p». Тайваньский философский журнал и история науки , вып. 8 (1996-1997) (том 5, № 1), стр. 129-189.
«Наука и даосизм: введение». тайваньский Журнал философии и истории науки , вып. 8 (1996-1997) (т. 5, нет. 1), стр. 1-58.
«Чжао Юцинь и его вычисление p», Historia Mathematica , vol. 24 (1997), стр. 301-331.
«Количественный анализ стандартных мерных сосудов Лю Синя», в: К. Хашимото, К. Джами и Л. Скар (ред.), Восток Азиатская наука: традиции и не только , Осака: Университет Кансай Пресс, 1995, стр. 377-384.
«Дополнительные данные о значениях числа пи в истории китайского
математика», Философия и
история науки : А
Тайваньский журнал , том. 3, нет. 2 (1994), стр. 95-110.
«Преобразование объектов в древнекитайской математике и их эволюция». В: В. Аллетон и А. Волков (ред.), Понятия и восприятия дю изменение в китае. Париж: Коллеж де Франс, Mémoires de l’Institut des Hautes Etudes Chinoises, vol. 36, 1994, стр. 133-148.
«Большие числа и счет стержни». В: А. Волков (ред.), су les nombres, le monde. ( Крайний Восток Крайний Запад , вып. 16), Париж: ПУВ, 1994, стр. 71-92.
«Вычисление числа пи в древнем Китай: от Лю Хуэя до Цзу Чунчжи». Historia Scientiarum , vol. 4, нет. 2 (1994), стр. 139-157.
«Рассуждения по аналогии в Древнем Китае: некоторые примеры». В: К.Чемла (ред.), С уважением obliques sur l’argumentation en Chine ( Крайний Восток Крайний Запад , вып. 14), Париж: ПУВ, 1992, стр. 15-48.
«Исследования структур»
des textes chinois anciens en URSS» (эссе
обзор). В: К. Чемла, А. Волков, В. Лихтманн (ред.), Модели и структуры. textes chinois anciens ( Крайний Восток
Крайний Запад , вып. 13), Париж: ПУВ, 1991, стр. 11-30.
Структура mathématique: пример Хай дао суань цзин ». В: К.Чемла, А.Волков, В.Лихтманн (ред.), Модели и конструкции textes chinois anciens ( Крайний Восток Крайний Запад , вып. 13), Париж: ПУВ, 1991, стр. 93-100.
«Структура текстов chinois anciens: quelques remarques». In: К.Чемла, А.Волков, В.Лихтманн (ред.), Модели и конструкции des textes chinois anciens ( Крайний Восток Крайний Запад , вып. 13), Париж: ПУВ, 1991, стр. 155-161.
«Обработка китайской математики Дж. Нидхэмом и его критиками (рецензия на реферат)» (Трактовка китайской математики Дж. Нидемом и его критиками (обзор), на русском). В: А.И. Кобзев (ред.), Модерн исследования по истории науки: традиционная наука Китай . Москва: Институт Информация в социальных науках, 1987, стр. 106-127.
«О геометрическом происхождении древнекитайского метода квадратных и кубических
извлечения корня» (О геометрическом происхождении древнекитайского метода
извлече-ния квадратных и кубических корней). In: С.В.Волков
(ред.), История и культура
Восточная и Юго-Восточная Азия ( История и культура
Восточной и Юго-Восточной Азии ), Москва: Наука, 1986, ч. 1,
стр. 172-192.
«О названии одного древнекитайского математического трактата» (О названии одного древнекитайского математического трактата). В: С.В.Волков (ред.), История и культура Восточной и Юго-Восточная Азия ( История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии ), Москва: Наука, 1986, ч. 1, стр. 193-199.
«Об исчислении площадей в Древнем Китае» (О вычислении площади в древнем Китае). Исследования по истории математики ( Историко-математические исследования ), Москва: Наука, вып. 29 (1985), стр. 28-43.
международных конференций
«Бесконечно малые
процедуры в современных и средневековых учебниках по математике». Ин Алаторре, С., Кортина, Х.Л., Саис,
М. и Мендес А. (ред.). (2006). Материалы двадцать восьмого ежегодного
Совещание Североамериканского отделения Международной группы по
Психология математического образования. Мерида, Мексика: Педагогический университет.
Насьонал, том. 2, стр. 519-520. [Совместно с В. Фрейманом].
«Дроби и… Опять дроби?! Сравнительный анализ Представление обыкновенных дробей в учебниках, относящихся к разным Дидактические традиции». (в соавторстве с В. Фрейманом). ICME-10, Обсуждение Группа 14, Копенгаген, Дания, 4–11 июля 2004 г., http://www.icme-organisers.dk/dg14/DG14-Viktor.pdf.
«История идей или история учебники: Математика и математическое образование в традиционном Китае и Вьетнаме». В: Ванн-Шенг Хорнг и др. (ред.), Труды Азиатско-Тихоокеанского HPM 2004 г. Конференция: История, культура и математическое образование в новых эра технологий, 24–28 мая 2004 г., Департамент математического образования, Национальный Педагогический колледж Тайчжуна, Тайчжун, Тайвань, 2004 г., стр. 57-80.
«Чжао Юцинь (1271-1335?) в центре Земли». в
Материалы XXI Международного конгресса по истории науки (Мексика, 7–14 июля 2001 г.), публикация на компакт-диске, Мексика: 2005 г.
«Общественное понимание науки» в исторической перспективе: дело математических наук в традиционном Китае». Материалы 2002 г. Конференция по истории науки и китайско-австралийский симпозиум Общественность Понимание науки, техники и медицины (Тайбэй-Синьчжу, Тайвань, апрель 2002 г.), Тайбэй: Academia Sinica (Тайвань) и Синьчжу: Университет Цинхуа, 2002 г., стр. 191–213.
«От нумерологии к арифметике: ранние китайские Счетные устройства». В: Чжан Цзяфэн и Лю Цзюньцань (редакторы), Материалы конференции 1999 г. по истории науки ( Тайбэй , Республика Китай ) , Тайбэй: Академия Синица, 2000, стр. 29-69.
Записи в Энциклопедии, словари и библиографии
Волков А. (2005b). Чжао Юцинь. Энциклопедия
Британика . Получено 9 января 2006 г. из Британской энциклопедии. Премиум Сервис. http://www.britannica.com/eb/article?tocId=9394639.
Волков, А. (2005с). Ли Чунфэн. Энциклопедия Британика . Получено 9 января 2006 г. из Encyclopædia Britannica Premium. Обслуживание. http://www.britannica.com/eb /article?tocId=9394626
Волков, А. (2005г). Цзу Чунчжи. Энциклопедия Британика . Получено 9 января 2006 г. из Encyclopædia Britannica Premium. Обслуживание. http://www.britannica.com/eb /article?tocId=9384156
Волков, А. (2005e). Цзу Гэнчжи. Энциклопедия Британика . Проверено январь 9, 2006 г., из Encyclopædia Britannica Premium Service. http://www.britannica.com/eb /article?tocId=9394642
Волков, А. (2005f). Сюй Юэ. Энциклопедия Британика . Проверено январь 9, 2006 г., из Encyclopædia Britannica Premium Service. http://www.britannica.com/eb /статья?tocId=9394637
Волков,
А. (2005г). Цинь Цзюшао. Энциклопедия
Британика . Проверено январь
9, 2006 г., из Encyclopædia Britannica Premium Service. http://www.britannica.com/eb
/article?tocId=9394634
«Le bacchette» (подсчет стержни). В: S.Petruccioli (генеральное изд.), K.Chemla, F.Bray, D.Fu et al. (объем ред.) , Storia Della Scienza (Энциклопедия по истории науки, на итальянском языке), т. 2 (Китай, Индия, Америка). Рим: Istituto della Enciclopedia Italiana, 2001, стр. 125-133.
«Лабако» (Счеты). В: S.Petruccioli (генеральное изд.), K.Chemla, F.Bray, D.Fu et al. (объем ред.) , Storia Della Scienza (Энциклопедия по истории науки, на итальянском языке), т. 2 (Китай, Индия, Америка). Рим: Istituto della Enciclopedia Italiana, 2001, стр. 481-485.
«Ли Чунфэн». В: S.Petruccioli (генеральное изд.), K.Chemla, F.Bray, D.Fu et al. (объем ред.) , Storia Della Scienza (Энциклопедия по истории науки, на итальянском языке), т. 2 (Китай, Индия, Америка). Рим: Istituto della Enciclopedia Italiana, 2001, с. 84.
Раздел «История китайской математики: критическая библиография» (в соавторстве с
с Дж. В. Добен, К. Чемла и Ю. Сюй), в JWDauben (ред.), AC Lewis
(главный редактор), История
математики от древности до наших дней: выборочная библиография. компакт-диск
Издание , Провиденс, Род-Айленд, и Лондон, Англия: American Mathematical
Общество и Лондонское математическое общество, 2000.
«Счетные стержни», в: R.Bud and D.J. Warner (ред.), Инструменты науки: Историческая энциклопедия. . Лондон и Нью-Йорк: Гарланд, 1998 г., стр. 155–156.
Отзывы, предисловия, популяризаторские статьи
«О книгах, запеченных в печи, и о счете с палочки для еды.» Каллиопа , 2007 г., нет. 2, стр. 14-18.
« Запоминание у вас есть смысл? » [[Математика дидактика в традиционном Китае и Вьетнаме:] запоминание или рассуждения?] Les genies de la science (специальный выпуск Pour la Science ), Париж: Белин, ноябрь 2005 г., стр. 24–27.
«Ябуути
Киоси. История истории
китайская математика. (Белин, 2000)». В восточноазиатских науках, технологиях и
Медицина , том 18 (2001), стр. 142-148.
«Лам Лей-Йонг, Анг Тиан-Се. Мимолетные шаги ». Международный архив истории наук , том. 46 (1996), вып. 136, стр. 155-159.
«Имена et nombres» (введение в сборник статей). В: А. Волков (ред.), Sous les nombres, le monde. ( Крайний Восток Крайний Запад , нет. 16), Париж: ПУВ, 1994, стр. 5-11.
Труды национальных конференций
«Алгоритмический характер древнекитайские математические тексты» («Алгоритмический характер древнекитайских математических текстов). XXI съезд СССР китаеведы «Государство и общество в Китае » (21-я научная конференция «Государство и Общество в Китае»), Труды. Москва: Наука ( SSC ниже), 1990 г., часть 1, стр. 51-54.
«Об инфинитезимальном методе вычисления объема пирамиды». XIX ССК , 1988 г., часть 1,
стр. 143–146.
«О методе аналогии в древнекитайской математике» (О метод аналогии в древнекитайской математике). XVIII SSC , 1987, часть 1, с. 113-117.
«О структуре трактата» Хай дао суан цзин ”(О структуре трактата Хай дао суань цзинь ). XVII SSC , 1986, часть 1, стр. 96-99.
«Предварительные результаты количественного анализа древнекитайских стандартные сосуды» (Предварительные результаты количественного анализа древнекитайских эталонных сосудов). XVI SSC , 1985, часть 1, с. 145-150.
«Об одном древнекитайском математическом термине». В: С.В.
Волкова (ред.), Мастерская
post-graduate students and junior research fellows of the Institute of Oriental Studies of the Academy of Sciences of USSR . Тезисы (Школа аспирантов и молодых
научных сотрудников Института Востоковедения АН СССР. Тезисы докладов.) Москва: Наука, 1985, т. 1, с. 1,
часть 1, стр. 18-22.
«Доказательство в древнекитайской математике». математике, по-русски). Методический проблемы развития и приложений математики (Методологические проблемы развития и применения математики). Москва: Академия наук, 1985. С. 200-206.
«Об особенностях китайской математики периода Хань-Тан» (О характер древнекитайской математики периода Хань-Тан). В: С.В. Волков (ред.), Третья мастерская молодых востоковедов (Третья Всесоюзная школа Молодых Востоковедов) , Тезисы. Москва: Наука, 1984, т. 1, с. 1, стр. 24-25.
«О доказательстве в древнекитайской математике» (О доказательстве в древнекитайской математике). XV SSC , 1984, часть 1, стр. 101-104.
Диссертация и родственные публикации
Математика в древности Китай в III-VII вв. н.э. (Математика в древнем Китае III-VII вв. ). Представленная диссертация
для доктора философии степень в области физики и математики. Москва: АН СССР, 1988. 323 с.
Защитил 18.05.1989. (Неопубликовано).
Математика в древности Китай в III-VII вв. н.э. (Математика в древнем Китае III-VII вв.). Аннотация Кандидатская диссертация (препринт). Москва: АН СССР, 1989, 27 с.
«Диссертация по Математика в древнем Китае (3-7 об.) ( Математика в древнем Китае в течение III-VII вв. н.э. )». Historia Mathematica 18 (1991), стр. 125–127.
Доклады на международных конференциях (подборка)
«Составление биографии математика: случай Л.Ф. Магнитского (1669-1739)». Доклад, сделанный на Международной конференции «Исходные материалы по истории науки и Технологии и их интерпретация: проблемы и подходы», Национальный университет Цин-Хуа (Тайвань), 3 декабря 2010 г. (в соавторстве с У Хэ 吳 賀).
«Численные параметры в древних математических задачах: примеры»
и размышления». Доклад, сделанный на Международной конференции «Математика в древности» (Satellite
Conference of the International Congress of Mathematicians, 2010), Кожикоде, Индия, 29 августа – 1 сентября 2010 г.
«Традиционная китайская наука среди вьетнамских меньшинств: предварительная полученные результаты». Доклад на 12-й Международной конференции по истории науки в Китае (第十二届国际中国科学史会议), Пекин, 26–30 июня 2010 г.
«Передача знаний через даосские сети: случай национальных меньшинств Северного Вьетнама». Доклад, представленный на Четвертом Интернационале Конференция по истории науки и техники в даосизме, Гонконг, 24–28 мая 2010 г.
«Об архимедианных методах в традиционной китайской математике». Бумага доставлено на Международном семинаре Архимеда, Национальный университет Цин Хуа, 26 февраля 2010 г.
«Рецепция западных математических диаграмм в Китае 17 века». Доклад, сделанный на Международной конференции «Визуальные репрезентации в досовременном и
Незападная наука и технология: встреча традиций», Национальный университет Цин Хуа, Синьчжу, Тайвань, 12–13 декабря 2009 г. .
«Трудности перевода: понимание математических терминов китайскоязычных школьников», стендовый доклад на Международной Конференция восточноазиатского научного образования, Тайбэй, 21–23 октября 2009 г. (в соавторстве с Бесс Черн Джен-Джиун).
«Талисманы и схемы в рукописях меньшинства национальности Северного Вьетнама». Бумага доставлена по адресу 23 rd International Конгресс по истории науки, Будапешт, Венгрия, 28 июля — 2 августа 2009 г.
«Математическое образование и учебники в России и СССР». Доклад, представленный на международном семинаре по Популяризация математики (數學普及書籍閱讀國際研討會), Национальный Тайваньский педагогический университет, Тайбэй, 15 февраля 2009 г.
«Дидактические аспекты математических задач: «взвешенные
распределения» во вьетнамском математическом трактате». Доклад прочитан заочно на Международном семинаре « Тексты
et tools scientifiques anciens élaborés dans un contexte d’enseignement:
ситуации, обычаи, функции » [Древние научные тексты и инструменты
разработано в контексте образования: ситуации, использование, функции], Париж, Франция, 15-16 декабря 2008 г.
«Иезуиты во Вьетнаме: евангелизация, наука и политика». Доклад, представленный на международной конференции «История математических наук: Португалия и Восточная Азия IV. Португальские миссионеры в Китае позднего Мин и раннего Цин: науки и Искусство». Пекин, Китай, 6-8 ноября 2008 г.
«История советского проекта создания атомной бомбы: последние публикации». Доклад, представленный на международном семинаре по История ядерной физики, Национальный университет Цин-Хуа, 31 октября 2008 г.
«Вьетнамская математика и математическое образование: адаптация или изобретение?» Доклад, представленный на международной конференции по истории математики памяти Сэки Такаказу (1642-1708). Токио, Япония, 25–31 августа 2008 г.
«Случай передачи математических знаний: математика и
Математическое образование в традиционном Вьетнаме». Доклад, сделанный на 12 -й -й Международной конференции по
История науки и техники в Восточной Азии (Балтимор, Мэриленд, США, 14–18 июля 2008 г. ).
«Первое поколение историков китайской математики в СССР/России». Доклад, сделанный на 12 -й -й Международной конференции по История науки и техники в Восточной Азии (Балтимор, Мэриленд, США, 14–18 июля 2008 г.).
«Восточные корни и западные ответвления? Математика образования в доколониальном и раннем колониальном Вьетнаме». Доклад, сделанный на международном семинаре «Встреча и взаимное влияние Цивилизации: Восток и Запад – 2007», Университет Цин-Хуа, Синьчжу, Тайвань, 13–14 ноября 2007 г.
«Западные геометрические объекты в Китае: схемы Китайский перевод Элементов». Бумага доставлена на международный Симпозиум в память четверти века китайского перевода Элементы Маттео Риччи и Сюй Гуанци, Academia Sinica, Тайбэй, Тайвань, 10-11 ноября 2007 г.
«La
картография Вьетнама во время доколониального периода и дебюта
période coloniale» [Доколониальная и ранняя колониальная картография во Вьетнаме]. Бумага доставлена на 22-й Интернационал
Конгресс по истории картографии (Берн, Швейцария, 2007 г. ,
8-13 июля). [С Доан Тхи Чт
Хуонг].
«Предварительный анализ таблицы умножения в Suan шу шу ». Доклад, представленный на Международном симпозиуме по Suan shu shu : оценки и благодарности (Национальный Тайваньский педагогический университет, Тайбэй, 23–25 августа 2006 г.).
«Математика и естествознание Образование в условиях глобализации. Глобализация, эпизод I: Французское колониальное математическое образование в традиционный Вьетнам». Статья доставлена на Сравнительный и Международный Ежегодная конференция Общества образования (Запад), Университет Британской Колумбии, Ванкувер, Канада, сентябрь – октябрь. 2005.
«Математика и математическое образование в традиционной и колониальный Вьетнам», Доклад, представленный на 6-м Международном симпозиуме по История математики и математического образования с использованием китайских иероглифов, Токио, Япония, 4–7 августа 2005 г.
« Десять классических произведений и математическое образование в традиционном Китае». Доклад, сделанный на Симпозиуме «Десять классиков античной
Китайская математика», 22-й Международный конгресс по истории науки, Пекин, КНР, 24–31 июля 2005 г.
«Передача научных знаний: общепринятая картинка и обертоны. Ситуация с китайским и западным математическим образованием в традиционный Вьетнам». Доклад, сделанный на Международной конференции «The Передача, образование и изменения традиционной науки и техники (естественных знаний) в Восточной Азии», Центр по изучению цивилизаций Восточной Азии, Тайваньский национальный университет, Тайбэй, 21-22 июля 2005 г.
«Математика и математическое образование в конфуцианском контексте: примеры Китая и Вьетнама». Доклад, представленный на Международной конференции по Конфуцианство во Вьетнаме, Ханой, Вьетнам, 17-18 декабря 2004 г.
«История традиционной вьетнамской математики: состояние дел». Бумага доставлена на канадский Ежегодное собрание Математического общества, декабрь 2004 г., Монреаль, Канада.
«История идей или история учебников: Математика и
математическое образование в традиционном Китае и Вьетнаме». Пленарная лекция, прочитанная на Азиатско-Тихоокеанском форуме HPM 2004 г.
Конференция: «Историко-культуро-математическое образование в новых технологиях».
эпохи», Тайчжун, Тайвань, 24–28 мая 2004 г.
«Традиционная вьетнамская математика: пример Луонг Винь (1441-1496?) и его трактат Тоан phap dai thanh (Отлично Сборник математических методов)». Доклад, представленный на международной конференции «Традиции знаний в Юго-Восточной Азии», Янгон, Мьянма/Бирма, декабрь 2003 г.
«Пример из практики в истории традиционной вьетнамской медицины: Нгуен Трук 阮直 (1417-1473) и его трактат по педиатрии Бао Anh Luong Phap 保嬰良法 (Благоприятные предписания для защиты детей)», в соавторстве с Нгуен Тхи Дуонг. Доклад, представленный на международной конференции «Традиции знаний в Юго-Восточной Азии», Янгон, Мьянма/Бирма, декабрь 2003 г.
«Человеческие знания и век компьютеров», лекция на конференции, посвященной
завершение проекта «Евроазиатская деревня знаний», Ханой, Вьетнам, август 2003 г.
«Вычисление p в Китае: десятичные приближения и понятие числа в традиционной китайской математике», приглашенная лекция в Международный симпозиум по истории китайского Математика, 27 августа 2002 г., Пекин, КНР.
«Луонг Винь (1441–?) и его математические работы». Доклад, представленный на 10-й Международной конференции по История науки в Восточной Азии, 20–24 августа 2002 г., Шанхай, КНР.
«Задачи и их решения: способы организации математических Знание традиционной китайской и вьетнамской математики». Доклад, представленный на Международном коллоквиуме по История математики, спутниковая конференция ICM-2002, 14–18 августа 2002 г., Сиань, КНР.
«Традиционная вьетнамская математика: введение». А пленарная лекция на V Международном симпозиуме по истории математики и Математическое образование с использованием китайских иероглифов, 9-12 августа 2002 г., Тяньцзинь, PR Китая.
«Демонстрация китайской математики: Аргументация в пользу состояния
Экзамены». Доклад, сделанный на Международном коллоквиуме « Histoire et
historiographie de la démonstration mathématique dans les Traditional anciennes (История и историография
Математическое доказательство в древних традициях). Париж, Франция, 17–19 мая 2002 г.
«Общественное понимание науки с исторической точки зрения». Доклад, представленный на Китайско-австралийском симпозиуме Общественное понимание Наука, технология и медицина , Синьчжу, Тайвань, апрель 2002 г.
«Рисование одного угла квадрата: диаграммы на традиционном китайском языке». математика». Доклад, представленный на международной конференции «Из образа к действию: динамика визуальной репрезентации в китайской интеллектуальной и Религиозная культура», Париж, Франция, 3–5 сентября 2001 г.
«Китайская космография XIV века: в поисках центра мир». Доклад на 21-м Международном конгрессе Истории науки, Мехико, Мексика, 7–14 июля 2001 г.
«Вьетнамская математика: успешная трансплантация?». Доклад на 21-м Международном конгрессе
Истории науки, Мехико, Мексика, 7–14 июля 2001 г.
«Пример даосской науки: космография Чжао Юциня (1271–1335?)». Доклад, представленный на 36-м Международном конгрессе азиатских и Североафриканские исследования, Монреаль, Квебек, Канада, 27 августа — 2 сентября 2000 г.
«Астрономические данные в даосском трактате: комментарий Чэнь Чжисюя к Писанию спасения 9».0548 ( Дюрен цзин )». Доклад, сделанный на международной конференции «Китайский религия и китайское общество», Гонконг, май-июнь 2000 г.
«Лошади, ягнята и слоны: неизвестная «сотня кур» Задача из средневекового вьетнамского трактата». Бумага выступил на международной конференции «2000 лет передачи математических идей: обмен и влияние поздневавилонских От математики до науки раннего Возрождения», Белладжио, Италия, 8–12 мая 2000 г.
«Предварительное исследование средневекового вьетнамского математического трактата Toan phap dai thanh ». Доклад доставлен на Девятом Интернационале
Конференция по истории науки в Восточной Азии, Сингапур, август 1999 г.
«Официальная учебная программа по традиционной китайской математике: как кандидаты сдают экзамены?» (в соавторстве с Сиу Ман-Кеунг). Доклад, сделанный на Международном коллоквиуме «Передача и трансформация Математическая мысль: сравнительный подход», Центрально-китайский педагогический университет, Ухань, КНР, 19 октября98.
«Вычисление площадей и объемов в средневековой китайской математике». Доклад на 20-м Международном конгрессе по истории науки, Льеж, Бельгия, август 1997 г.
«Чтение некоторых геометрических задач из книги Цинь Цзюшао Шушу цзючжан » (в соавторстве с Катрин Джами и Жоэлем Бренье). Бумага доставлен на Восьмом Интернационале Конференция по истории науки в Восточной Азии, Сеул, Южная Корея, август 1996 г.
«Чжао Юцинь и его математическая деятельность». Доклад доставлен на Восьмой Интернационал Конференция по истории науки в Восточной Азии, Сеул, Южная Корея, 19 августа.96.
«Математическая терминология или
философский ? Le cas du commentaire de Liu Hui sur le Jiuzhang suanshu ». Бумага доставлена в Международном
Семинар «La pensée et la philosophie chinoise», Париж, Франция, июнь 1994 г.
«Предварительный количественный анализ древнекитайских стандартных измерений сосуды». Доклад доставлен на Седьмой Интернационал Конференция по истории науки в Восточной Азии, Киото, Япония, август 1993 г.
«Вычисление пи в Древнем Китае: от Лю Хуэя до Цзу Чончжи». Доклад на 19-м Международном Конгрессе по истории науки, Сарагоса, Испания, август 1993 г.
«О преобразовании объектов в древнекитайской математике». Доклад, представленный на Конгрессе Европейской ассоциации китайских исследований, Париж, Франция, июнь 1992 г.
@inproceedings{Volkov2008SynchronizingAA, title={Синхронизация автоматов и гипотеза Черни}, автор={Михаил Волков}, booktitle={ЛАТА}, год = {2008} }
- Михаил Волков
- Опубликовано в LATA 1 июня 2008 г.
- Математика, информатика
Мы рассмотрим несколько результатов и открытых проблем, связанных с синхронизацией автоматов. В частности, мы обсуждаем некоторые недавние успехи в решении гипотезы Черни.
View Via Publisher
MATH.UNI.WROC.PL
Сильные транзитивные автоматы и Герна
- A. Carpi, Flavio D’Alessandro
Computer Ncience, Mathemtics
7777777777777 годы.
Исследуется проблема синхронизации для нового класса детерминированных автоматов, называемых сильно транзитивными. Рассмотрено также расширение до однозначных автоматов.
Автоматы Специальности: Автоматы Черного
- Дэвид Касас, Дж. Монтойя
Информатика
- 2018
Мы изучаем следующий вопрос: что делает автоматы Черного таким сингулярным набором автоматов? Мы даем некоторые частичные ответы. Mathematics Subject Classification: 68R01
Synchronizing Automata of Bounded Rank
- V.
Gusev
Mathematics, Computer Science
CIAA
- 2012
We reduce the problem of synchronization of an n-state automaton with letters of ранг не превосходит r \frac{n}{2}$, такие автоматы сильно связаны.
Slowly Synchronizing Automata and Digraphs
- D. S. Ananichev, V. Gusev, Mikhail Volkov
Mathematics, Computer Science
MFCS
- 2010
Several infinite series of synchronizing automata for which the minimum length of reset words близка к квадрату числа представленных состояний, связанных с примитивными орграфами с большим показателем.
Гипотеза Черны для автоматов, уважающих интервалы ориентированного графа
Эта работа доказывает гипотезу Черни о том, что для каждого синхронизирующего автомата с n состояниями существует слово сброса длины, не превышающей (n — 1)2, и объединяет и обобщает некоторые ранее полученные результаты.
The Synchronization Problem for Locally Strongly Transitive Automata
- A. Carpi, Flavio D’Alessandro
Mathematics
MFCS
- 2009
The synchronization problem is investigated for a new class of deterministic automata called locally strongly переходный. Приложение для синхронизации раскрасок апериодических графов с циклом…
Полнота и синхронизация для конечных наборов слов
- А. Карпи, Флавио Д’Алессандро
Математика
- 2014
конечный язык X в терминах длины слов X. Это задача…
Вполне достижимые автоматы
- Бондарь Е.А., Волков М.В.
Информатика, Математика
DCFS
- 2016
Полный детерминированный конечный автомат, в котором каждое непустое подмножество множества состояний встречается как образ всего множества состояний под действием подходящего входного слова .
Матричная смертность и гипотеза Черни-Пина
Для подкласса автоматов, переходные моноиды которых обладают тем свойством, что каждый регулярный -класс является подполугруппой, дается точная граница длин слов сброса для синхронизирующих автоматов, тем самым отвечая на вопрос Волков.
Алгебраический критерий синхронизации и вычисление слов сброса
- М. Берлинков, Марек Шикула
Информатика, математика
Инф. науч.
- 2016
ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 59 ССЫЛОК
СОРТИРОВАТЬ ПОРелевантности Наиболее влиятельные статьиПовторность
Синхронизация автоматов с письмом о дефиците 2
, Ю. ВолковФизика
Теор. вычисл. науч.
Синхронизирующие автоматы, сохраняющие цепочку частичных порядков
- Михаил Волков
Информатика, Математика
Теор. вычисл. науч. Теор. вычисл.
науч.
- 2003
Sur Les Automates Circulaires et la Conjecture de Cerný
- Л. Дубук
Математика, информатика
RAIRO Теор. Информатика Appl.
- 1998
Эта статья обобщает самый ранний результат Черни (доказательство гипотезы о смещенных круговых автоматах) на все круговые автоматы.
Многозначные функции истинности, гипотеза Черни и раскраска дорог
- А. Матеску, А. Саломаа
Философия, математика
Bull. EATCS
- 1999
Исследованы взаимосвязи между многозначными функциями истинности и функциями, определяемыми конечными детерминированными автоматами, результаты, полученные в одной теории, например, касающиеся самосопряжения функций истинности, могут быть применены в другой теории.
Установление некоторых границ, касающихся конечных автоматов
- З. Кохави, Дж.
Виноград
Математика, информатика
J. Comput. Сист. науч.
- 1973
Последовательности возврата и синхронизации
В этой главе рассматриваются две фундаментальные проблемы для машин Мили, т. е. автоматы с конечным числом состояний с входами и выходами. Машины будут использоваться в последующих главах в качестве моделей системы или…
ОГРАНИЧЕНИЯ ДЛИНЫ СИНХРОНИЗИРУЕМЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПОРЯДКА БЕЗОПАСНОСТИ ИНФОРМАЦИИ
- Кохави З., Виноград Дж.
1971
On two Combinatorial Problems Arising from Automata Theory
- J. Pin
Mathematics
- 1983
The Černý Conjecture for Aperiodic Automata
- A. Trahtman
Computer Science, Mathematics
- 2005
Показано, что каждый синхронизируемый апериодический ДКА с n состояниями имеет синхронизирующее слово длины не более n(n-1)/2, что означает, что гипотеза Черни верна как для периодических автоматов, так и для автоматов, допускающих только звездообразные автоматы. свободные языки.
Доктор Алексей Н. Волков – Инженерный колледж
Доктор Алексей Н. Волков – Инженерный колледж | Университет Алабамы Перейти к основному содержаниюДоцент
Машиностроение
3072-G SERC
(205) 348-4882
Отправить по электронной почте
Новости Статьи
Образование
- Кандидат технических наук, механика жидкости, Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 1996
- Магистр прикладной математики, Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 1995
- Магистр аэрокосмической техники, Балтийский государственный технический университет, Россия, 1993
Биография
Доктор Алексей Волков — доцент кафедры машиностроения Университета Алабамы. Он получил степень доктора гидромеханики в Санкт-Петербургском государственном университете в 1996. С тех пор он работал адъюнкт-профессором на кафедре плазменной и газовой динамики Балтийского государственного технического университета до 2007 года, когда он поступил на работу в Университет Вирджинии в качестве научного сотрудника.
Он опубликовал 48 статей в рецензируемых журналах, 40 статей в материалах конференций, пять глав в книгах, три учебника, был соавтором 20 приглашенных докладов и 152 докладов на конференциях/семинарах, консультировал одного докторанта и девять магистров.
На факультете машиностроения Университета Алабамы он работал главным исследователем или со-PI восьми проектов, финансируемых извне. В настоящее время он консультирует четырех докторантов.
В 2016 году он стал лауреатом премии NSF CAREER Award. Его исследовательские интересы связаны с проблемами, которые требуют многомасштабных и мультифизических вычислительных подходов и высокопроизводительных вычислений, включая взаимодействие лазер-материал и лазерную обработку; аддитивное производство на основе металлов и селективное лазерное плавление; механические и термические свойства материалов и нанокомпозитов на основе углеродных нанотрубок; динамика разреженного и двухфазного газа; и газоактивные технологии изготовления материалов.
Почетные звания и награды
- Награда за КАРЬЕРУ , Национальный научный фонд, 2016 г.
- Стипендия Марии Кюри от Европейского сообщества, Программа передачи знаний (2006, 2007)
- Награды Федерации космонавтики России за лучшие доклады на I и II Международных научно-технических конференциях «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» (2001, 2002)
- Научная стипендия для выдающихся молодых ученых от правительства России (1995)
- Стипендия аспиранта Сороса (1995)
Areas of Research
- Carbon Nanotubes
- Gas-Assysested Synthesis of Nanocomposites
- Laser
- Laser Ablation
- Selective Laser Melting
Latest Publications
- Palya, O.
A. Ranjbar, Z. Lin, A. N. Volkov, Кинетическое моделирование лазерно-индуцированного расширения факела в фоновый газ в условиях пространственного ограничения, J. Тепломассообмен 132 , стр.
1029-1052 (2019).
- Виттмаак, А. Н. Волков, Л. В. Жигилей, Фазовое превращение как механизм механической деформации вертикально ориентированных массивов углеродных нанотрубок: результаты мезоскопического моделирования, Carbon 143 , стр.
587-597 (2019).
- А. Ранджбар, З. Лин, А. Н. Волков, Одномерное кинетическое моделирование расширения факела, индуцированного многоимпульсным лазерным облучением в импульсном режиме на длине волны 266 нм, Вакуум 157 , стр.
361-375 (2018).
- Паля, О. А. Ранджбар, З. Лин, А. Н. Волков, Влияние фонового давления газа на эффективность лазерно-индуцированного удаления материала из глубоких полостей в облученных мишенях, Phys.
А 124 , 38 (2018).
- Волков, Л. В. Жигилей, Динамика расплава и время проплавления при непрерывном лазерном нагреве металлических пленок: вклады давления пара отдачи и эффектов Марангони, Int.
J. Тепломассоперенос 112 , стр. 300-317 (2017).
Запрос обновления профиля каталога
Интервью по устной истории | Дмитрий Волков
Ранюк:
Мой сегодняшний разговор с известным ученым, академиком Дмитрием Васильевичем Волковым, заведующим теоретической лабораторией Харьковского физико-технического института (ХФТИ). Дмитрий Васильевич, скажите, пожалуйста, каким был Ваш путь в теоретическую науку, как Вы стали теоретиком, было ли это случайно или была какая-то конкретная причина?
Волков:
Я родился в Ленинграде. Когда мне было 16 лет и я учился в 8 классе, началась Великая Отечественная война. Меня эвакуировали из Ленинграда. Это были очень трудные годы для молодежи. В этот период я пришел работать в колхоз и на военный завод. После этого меня призвали в армию и я участвовал солдатом в войне на Карельском фронте, за полярным кругом. Когда началась война с Японией, я участвовал в боевых действиях на Дальневосточном фронте. Хочу сказать, что война оказала значительное влияние на мое отношение к жизни. В моем поколении война породила чувство ответственности за страну. После войны мы перенесли ту же идеологию в гражданскую жизнь. Когда встал вопрос о выборе профессии, многие из нас задумались о том, чем мы могли бы быть полезны своей стране. Все военные годы я мечтал заняться наукой, потому что уже в школе меня особенно тянуло к точным наукам: математике и физике. После демобилизации я поступил в Ленинградский государственный университет на физический факультет. В то время такие видные ученые, как В.
А. Фок и Т.П. Кравец там преподавал.
Лекции Т.П. Кравец отличался умением увязывать учебный материал с личными моментами. Он учил нас, что физику создают живые люди, и много говорил о своем учителе Лебедеве. Кравец с первых дней заразил нас глубокой любовью к науке, и к физике в частности. Кроме того, я слушал лекции В.И. Смирнова, чьи широко известные многотомные труды были специально предназначены для физиков-теоретиков и, по сути, легли в основу всего нашего образования. Мы многому научились у других математиков его школы: О.А. Ладыженская, М.И. Петрашень. На последнем курсе я получил глубокую подготовку по специальности теоретическая физика благодаря прекрасному педагогу Л.Е. Гуревич. Были и другие учителя, которых я до сих пор вспоминаю с благодарностью. К сожалению, в Ленинграде, когда я там учился, произошла большая трагедия, которая повлияла на мою дальнейшую судьбу. Сейчас общеизвестно, что в конце сороковых годов состоялся так называемый Ленинградский процесс, в результате которого были репрессированы видные партийные деятели и представители научной и культурной общественности города, в их числе — ведущие ученые Ленинградского университета.
Поэтому группа, в которой я учился, была распущена и научное направление, над которым я работал, перестало там существовать. Здесь следует отдать должное харьковским ученым. С самого начала у харьковских ученых были тесные контакты с ленинградскими коллегами. В частности, известно, что наш институт ХФТИ был организован благодаря приезду в Харьков группы ученых во главе с известными физиками Кириллом Дмитриевичем Синельниковым, Антоном Карловичем Вальтером и другими. Одной из главных проблем при создании Института было привлечение молодежи, чтобы в будущем Институт был укомплектован высококвалифицированными учеными. Поэтому в Ленинград приехал спецпредставитель, и нашим студентам была предложена возможность переехать в Харьков и там продолжить обучение. Я согласился. Вместе со мной приехали уже известные ученые Е.В. Инопин, К.Н. Степанов, В.Ф. Алексин и некоторые другие студенты.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, на каком курсе это произошло?
Волков:
Это было после четвертого курса. Я закончил четвертый курс в Ленинграде, а на пятом уже учился в Харьковском университете. Обучение здесь также проводилось на высоком уровне. С лекциями читали выдающиеся лекторы и популяризаторы науки, такие как, напр. Александр Ильич Ахиезер. Лекции Л.Н. Розенцвейг произвел на меня особое впечатление. Он был человеком блестящего ума и, кроме того, был в курсе последних событий, происходивших в физике. А в это время физика получала чрезвычайно интересный импульс, связанный с открытием новых элементарных частиц, и, по сути, физика элементарных частиц переживала период своего зарождения. Это был очень интересный период. Липа Натанович был очарован этой новой физикой и представьте себе, что, когда мы были еще студентами, он пришел на лекцию и, вместо того, чтобы читать нам материал по программе, взял свежую статью из «Физического обозрения» и резюмировал ее на нас. Кроме того, он даже давал эти статьи нам, молодым студентам, для изучения и обсуждения на семинарах.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, когда Вы переехали в Харьков и как развивались Ваши дальнейшие научные интересы?
Волков:
В Харьков я переехал в 1951 году. Теперь о моих научных интересах и их развитии. В студенческие годы математические аспекты науки привлекали меня даже больше, чем физические. В то время я уже развил глубокое чувство к общей теории относительности. Квантовая теория поля только начиналась. Как раз в это время развитие физики получило резкие толчки. С одной стороны, квантовая электродинамика фактически возродилась благодаря теории перенормировок, а, с другой стороны, возникла физика новых частиц. В это время был обнаружен пи-мезон и открыт нейтральный пи-0-мезон, и шли дискуссии об определении спина и четности. Это была настоящая революция в науке. Позже, после окончания университета, я начал обучение в аспирантуре. Моим советником был А.И. Ахиезер. Он организовал небольшую группу аспирантов, в которую вошли Р. Половин, П. Фомин, В. Алексин и я. Все мы активно изучали квантовую электродинамику. Для меня это было особенно важно, потому что я продолжал работать в этой области и квантовая электродинамика стала для меня своего рода исходным примером теорий, над которыми я сейчас работаю.
Хотелось бы несколько подробнее остановиться на тех направлениях науки, которые меня больше всего интересовали и над которыми я работал в дальнейшем. Не знаю почему — как-то интуитивно — но уже в годы учебы мой любимый предмет был связан с теорией групп симметрии. В то время теория групп симметрии уже принималась в физике, но недостаточно широко. В дальнейшем применение этой теории достигло полного расцвета, особенно когда было открыто много новых элементарных частиц и очень важным стал вопрос об их систематизации на основе групп симметрии. Когда я начинал работать, не было мощных теоретико-групповых методов. Первые работы, которые я считаю так или иначе связанными с тем, чем я сейчас занимаюсь, были связаны со свойствами частиц с большим спином. Я хотел бы подчеркнуть, что вопросы, также связанные с суперсимметрией, интересовали меня уже на самом раннем этапе моей деятельности. Чем частицы с разным спином отличаются друг от друга? Почему существуют бозоны; почему существуют фермионы? Помню, отчасти, что как раз когда я узнал о группе SU(3), меня поразило, что мультиплеты этой группы содержат одновременно частицы с целым и с полуцелым изоспином. Я уже пытался что-то сделать в этом направлении, заменив изотопический спин обычным спином, то есть, собственно, той идеей, которая сейчас лежит в основе суперсимметрии.
Важную роль в становлении идеи суперсимметрии сыграли работы по феноменологическим лагранжианам, в которых взаимодействия голдстоуновских частиц при наличии спонтанного нарушения симметрии практически однозначно описываются геометрическими теоретико-групповыми методами. Я принимал активное участие в разработке этой линии; меня это очень увлекло. В то же время идеология калибровочных полей стала активно проникать в физику, и я вернулся к старым вопросам. Меня поразило, что все эти частицы, частицы Голдстоуна и калибровочные поля, были бозонами, а фермионы почему-то вообще не участвовали. Здесь возникло своеобразное неравенство: почему одни частицы — бозоны — были отобраны, а другие — фермионы — не включены в эту группу? Это был ключевой момент, потому что сама мысль о том, что фермионы тоже могут быть голдстоуновскими частицами или калибровочными полями, содержала в себе каким-то образом ответ: если бы было ясно, как построить общую схему голдстоуновских частиц с целым спином, то при переходе к фермионы следует заменить соответствующие операторы операторами, во-первых, имеющими половинный спин, во-вторых, являющимися антикоммутирующими, в соответствии с их фермионной природой; и на самом деле я сделал это. После этого, когда это было сделано, я вместе с соавторами В. Акуловым и В. Сорокой рассмотрел сначала глобальные свойства суперсимметричных теорий и их локальные свойства. Хочу сказать, что я занимался не только теорией групп симметрии, но были работы и по ядерной физике и даже по теории ускорителей, но, тем не менее, теория групп симметрии всегда была моим любимым предметом . И, конечно же, основная моя работа была связана с приложением этой теории к физике элементарных частиц. Под основными я подразумеваю свои работы по установлению парастатистики, работы по обнаружению заговора полюсов Редже и по применению групп симметрии к классификации адронных резонансов, т. е. к барионным и мезонным резонансам.
Но мой самый важный результат, который сейчас наиболее широко известен в мире, — это, безусловно, открытие новой группы симметрии — суперсимметрии — и распространение этого на аспекты общей теории относительности, так называемая супергравитация. Я могу рассказать об этом несколько подробнее. Сначала пару слов о том, как я пришел к открытию суперсимметрии и супергравитации. Отправной точкой послужила идея В. Гейзенберга. Позвольте мне рассказать вам, что это была за идея. В конце 60-х годов Гейзенберг выдвинул идею о том, что все элементарные частицы могут быть описаны единой теорией на основе сформулированного им нелинейного уравнения. Он начал эту работу вместе с В. Паули, но через некоторое время Паули отмежевался от этой теории и даже резко критиковал Гейзенберга за его предположения. Но все-таки какой вклад Гейзенберга в открытие суперсимметрии? Гейзенберг пытался объяснить спектр всех элементарных частиц на основе своей теории. И благодаря своей прекрасной интуиции он угадал места расположения частиц и предсказал, как в этой теории должен появиться фотон. Более того, он нашел место для нейтрино в своей теории и предположил, что нейтрино возникает в результате спонтанного нарушения симметрии. Это было очень необычное предположение, поскольку все известные голдстоуновские частицы, возникающие в результате спонтанного нарушения симметрии, во всех известных в то время теориях имели нулевой спин.
Эта идея Гейзенберга была революционной, потому что он первым сформулировал мысль о том, что в природе могут существовать частицы Голдстоуна со спином, равным половине. Правда, нашел он эту частицу неверным методом, но тем не менее это была идея, которая оказала на меня сильное влияние, и с тех пор я часто, хотя и не постоянно, думал о том, может ли эта идея осуществиться. И когда я начал рассматривать, как такая частица могла бы появиться в теории, я понял, что для этого необходимо расширение обычных физических групп, что является основой всех релятивистских процессов. Это означает расширение группы Лоренца и расширение группы Пуанкаре, чтобы появились новые операторы, которые соответствовали бы квантовому числу нейтрино. Таким образом, основной результат, который мы получили, состоял в том, что нам удалось создать такое расширение группы Пуанкаре, которое теперь называется супергруппой Пуанкаре. В дальнейшем мы столкнулись с определенными трудностями, и, если говорить о прямом приложении к нейтрино, эта идея все же не сработала. Почему? Потому что группа, которую мы рассматривали, содержала группу Пуанкаре, а известно, что группа Пуанкаре приводит в конце концов к общей теории относительности, если рассматривать локальные преобразования этой группы.
Значит, те же самые локальные преобразования супергруппы привели бы к появлению неких суперпартнеров обычного гравитационного поля, и эти суперпартнеры полностью поглотили бы голдстоуновские частицы. И поэтому, когда я понял эти идеи, я вместе с моими сотрудниками предложил расширение даже общей теории относительности Эйнштейна, которое включало бы именно то, что мы называем суперсимметрией. Так что, по сути, появятся некие суперпартнеры. Более того, в расширении этой теории возникли не только суперпартнеры — частицы со спином 3/2, — но и частицы со спином 1, со спином 1/2 и со спином нуль. То есть возникла идея, что все элементарные частицы могут быть включены в систему супергравитации. Сейчас над этим работают многие ученые всего мира. Рассматриваются разные варианты супергравитации, а также разные варианты теории суперструн, основанные на некотором расширении супергравитации, учитывающем, что элементарные частицы могут быть не просто точечными, но и протяженными объектами. Это направление в настоящее время является основным направлением в теоретической физике и предполагает наличие единой теории всех элементарных частиц, основанной на одном общем принципе, а именно на локальной суперсимметрии. Идея Гейзенберга была, если можно так сказать, физической идеей, но для того, чтобы придать этой идее форму в новой точной математической теории, требовался определенный математический формализм. И здесь я очень благодарен И. Швингеру, которого знал лично и который в ряде случаев мог бы открыть суперсимметрию.
Более того, я недавно видел статью Швингера, в которой он пишет, почему он не открыл суперсимметрию, несмотря на то, что был к ней полностью готов. Почему я думал, что Швингер мог открыть суперсимметрию? Во-первых, он ввел понятие некоторых антикоммутирующих переменных, игравших роль физических переменных в теории поля. Он был первым, кто сделал это. Во-вторых, когда я говорил, что в супергравитации появляется суперпартнер гравитационного поля, ну, эти суперпартнеры — частицы со спином 3/2, а теория таких частиц со спином 3/2 впервые была разработана Швингером. Ее даже называют теорией Рарита-Швингера. Недавно я получил эту статью Швингера, в которой он пишет о причинах, по которым он не открыл суперсимметрию. Швингер также говорит, что был очень близок к открытию суперсимметрии и объясняет почему. При этом на общий вопрос, почему он этого не сделал, который он получил от слушателей в актовом зале, он ответил, что это вопрос философский и что эта философия открытий обсуждается в ряде монографий и что он мог дать только общий ответ на вопрос. Следующим моментом, сыгравшим огромную роль в математической формулировке суперсимметрии, была работа величайшего французского математика Эли Картана. Он создал специальный формализм дифференциальной геометрии, который кажется особенно подходящим для системы, которую я рассматривал. Именно это обстоятельство, что я очень хорошо знал эту работу, помогло мне создать математический формализм суперсимметрии. Итак, я думаю, что на самом деле было три источника, которые помогли мне разработать теорию суперсимметрии и теорию супергравитации: идея Гейзенберга, идея Швингера и математическая идея великого математика Эли Картана.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, я не теоретик, и мне очень сложно оценить Ваши достижения. Не могли бы вы рассказать в популярных выражениях, как ваша работа признана и о ее месте в теоретической науке.
Волков:
Ответить на этот вопрос очень просто, в основном потому, что есть много ссылок на нашу работу. Количество упоминаний более тысячи. Это очень большой показатель для научных работ. Кроме того, свидетельством того, что это произведение признано в мире, является тот факт, что в 1994 Я выступил на очень важной конференции, где были подведены итоги развития науки за последние 50 лет и где выступили авторы, внесшие фундаментальный вклад как в развитие теоретических идей, так и в получение новых экспериментальных данных.
Ранюк:
Где была эта конференция?
Волков:
Дело было в Эриче, в Италии. Она называлась «Международная конференция по истории оригинальных идей и фундаментальных открытий в физике элементарных частиц». Меня пригласили выступить по супергравитации, и это было для меня большой честью. И вот я выступил на этой конференции.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, кто еще занимался теми же проблемами, над которыми вы работали в то время?
Волков:
На тот момент фактически была еще одна работа, которая выполнялась одновременно с нашей. Это была работа Ю. Гольфанд и Лихтман, которые ввели формулировки теории суперсимметрии, но совсем по другим причинам. На основе суперсимметрии пытались объяснить существующее в природе нарушение четности. К сожалению, Гольфанд ушел из жизни в 1994. Дальше работы не было. Если говорить о супергравитации, то наша первая работа была сделана в 1973 году. Следующие работы в этой области появились на западе только в 1976 году.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, я знаю, что Вы некоторое время работали в ЦЕРНе. Не могли бы вы сказать что-нибудь о вашей работе в ЦЕРНе, ее влиянии на вашу научную деятельность и, если возможно, о вашем собственном влиянии на теоретиков ЦЕРНа?
Волков:
ЦЕРН имеет для меня очень большое значение. Я был в ЦЕРНе пять раз: три раза на конференциях и два раза по работе — один раз на три месяца и один раз на месяц. Безусловно, работа в ЦЕРН стимулировала мою научную деятельность. ЦЕРН вообще играет важную роль в развитии мировой науки, и это не только мое мнение. Я разговаривал с американцами и другими учеными. Они считают, что ЦЕРН — самое идеальное место как для теоретиков, так и для экспериментаторов. Это крупнейший центр, объединяющий в основном европейских физиков, но также постоянно работающих здесь в качестве посетителей ученых из Америки. Мне посчастливилось, например, работать вместе с М. Гелл-Манном, известным лауреатом Нобелевской премии, и иметь возможность обсудить многие идеи с Эйтиро Намбу и другими не менее известными физиками. Поэтому, конечно, для меня было очень важно то, что я был в ЦЕРНе и имел возможность общаться с выдающимися учеными Европы и Америки.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, расскажите, пожалуйста, о Ваших научных контактах с коллегами из стран СНГ и с учеными ХФТИ?
Волков:
В ХФТИ, когда я только начинал свою работу, была группа по квантовой электродинамике. В дальнейшем я работал практически один. Но у меня были очень хорошие контакты с физиками из Москвы и Ленинграда. Особо хотелось бы отметить роль Исаака Яковлевича Померанчука, работавшего в то время в Москве.
Ранюк:
Вы знали его лично?
Волков:
Я знал его лично. Каждый раз, когда я приезжал в Москву, я всегда навещал Померанчука. У нас были длительные дискуссии вместе, и было интересно, что у нас совпало мышление, потому что мы обычно обсуждали концептуальную часть работы, не вдаваясь в формулы. Мы даже не писали формул, а уточняли, какие связи возможны между явлениями. В качестве интересного примера хочу рассказать о следующем эпизоде. Это было в 1962, а меня отправили в составе делегации Советского Союза в ЦЕРН. Мне посчастливилось делить номер в гостинице с Исааком Яковлевичем Померанчуком. Для меня это было напряжённое время, потому что как раз тогда я закончил совместную работу с В.Н. Грибову о заговоре поляков Регге, о котором я говорил ранее. Это была самая важная тема для меня в то время. Итак, я помню, как лежал на кровати в отеле и не мог заснуть. Было уже два часа ночи, и мне пришла в голову одна идея. Я разбудил Исаака Яковлевича, он проснулся и сказал: «Что!» и я рассказал ему об этой идее. После этого мы обсуждали эту идею пару часов, не включая свет, и уснули только на рассвете. Это, безусловно, характеризует человека, если он может обсудить интересующую его тему в любое время дня и ночи. Таким человеком был Исаак Яковлевич Померанчук. Большое впечатление на меня произвели также встречи с Д.И. Блохинцев. Мы часто говорили и о науке, но он всегда поражал меня прежде всего твердостью своих убеждений, имевших очень высокий философский уровень. Он был человеком разносторонних интересов: изучал искусство и многие вопросы философии. У него также были свои взгляды на разные области науки и культуры. Его персонаж мне показался очень цельным. Многое я узнал о нем только после его смерти из бесед с его учениками и очень сожалел, что не получил больше пользы от возможности общения с ним.
Теперь о Харькове. Сначала я работал в относительном одиночестве. Тогда мне удалось сформировать небольшую группу молодых способных ученых. Персонал моей лаборатории насчитывает около 8 человек, и я продолжаю работать с ними.
Ранюк:
Дмитрий Васильевич, скажите, пожалуйста, над чем сейчас работаете вы и ваша лаборатория?
Волков:
Сейчас я работаю над проблемой, которую считаю очень интересной. До недавнего времени, если взять, например, учебники Л.Д. Ландау было установлено, что требования релятивистской инвариантности приводят к тому, что элементарные частицы могут быть только точечными объектами. Теперь создана новая теория, которая показывает, что элементарные частицы также могут быть расширены. Они могут выглядеть как струны или мембраны. В настоящее время это направление развивается очень активно. Интересно, например, что, говоря о протяженных объектах, доказано, что такие протяженные объекты могут существовать и теория может быть последовательно сформулирована только в том случае, когда требуется суперсимметрия.