Математика шестой класс зубарева мордкович: Номер №26 - ГДЗ по Математике 6 класс: Зубарева, Мордкович

Содержание

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6 класс. Учебник ОНЛАЙН

Математика / Математика для учителей и преподавателей / Математика для школьников / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике

11.07.201128.11.2019

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. Учебник. — 8-е изд., стер. — М., 2009. — 264 с.

Теоретический материал в учебнике изложен таким образом, чтобы преподаватель смог применять проблемный подход в обучении. Задания с помощью системы обозначений дифференцированы по трудности в четырех уровнях. В каждом параграфе сформулированы контрольные задания, исходя из того, что должны знать и уметь учащиеся для достижения ими уровня стандарта математического образования. В конце учебника имеются разделы «Домашние контрольные работы», «Ответы». Цветные иллюстрации (рисунки и схемы) обеспечивают высокий уровень наглядности учебного материала.
Учебник можно использовать в качестве продолжения любого курса начальной школы — как традиционного, так и развивающего направления.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя ……………………4
Глава I. Положительные и отрицательные числа. Координаты
§ 1. Поворот и центральная симметрия ……………………5
§ 2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая…………14
§ 3. Модуль числа. Противоположные числа…………………22
§ 4. Сравнение чисел …………………..30
§ 5. Параллельность прямых…………………………36
§ 6. Числовые выражения, содержащие знаки +, -………………..43
§ 7. Алгебраическая сумма и ее свойства………………..51
§ 8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел……………………58
§ 9. Расстояние между точками координатной прямой ……………………..63
§ 10. Осевая симметрия……………….66
§ 11. Числовые промежутки . ……………………73
§ 12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел……….80
§ 13. Координаты…………………88
§ 14. Координатная плоскость………………….94
§ 15. Умножение и деление обыкновенных дробей………………..103
§ 16. Правило умножения для комбинаторных задач……………..112
Глава II. Преобразование буквенных выражений
§ 17. Раскрытие скобок………………..119
§ 18. Упрощение выражений……………………..123
§ 19. Решение уравнений……………………..127
§ 20. Решение задач на составление уравнений……………….134
§ 21. Две основные задачи на дроби…………………….139
§ 22. Окружность. Длина окружности………………….146
§ 23. Круг. Площадь круга……………………..154
§ 24. Шар. Сфера………………………157
Глава III. Делимость натуральных чисел
§ 25. Делители и кратные……………………160
§ 26. Делимость произведения . ………………167
§ 27. Делимость суммы и разности чисел……………….171
§ 28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25………………178
§ 29. Признаки делимости на 3 и 9 ……………………..185
§ 30. Простые числа. Разложение числа на простые множители ………..191
§ 31. Наибольший общий делитель……………….199
§ 32. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное…………202
Глава IV. Математика вокруг нас
§ 33. Отношение двух чисел…………………………209
§ 34. Диаграммы………………….218
§ 35. Пропорциональность величин …………………….230
§ 36. Решение задач с помощью пропорций………………….236
§ 37. Разные задачи …………………..240
§ 38. Первое знакомство с понятием «вероятность»……………..243
§ 39. Первое знакомство с подсчетом вероятности………………..247
Домашние контрольные работы…………………. 253
Ответы……………………..257

Тегидля 6 классаЗубареваМатематикаМордковичучебникучебник Зубаревойучебник по математикечитать онлайн

определений и примеров. Делители и кратные

В этой статье мы обсудим делители и кратные . Здесь мы даем определения делителя и кратного. Эти определения позволят нам привести примеры делителей и кратных различных целых чисел. Мы отдельно рассмотрим делители единицы и минус один, а также поговорим о делителях и кратных нулю.

Навигация по страницам.

Делители чисел — определение, примеры

Сначала давайте определение делителя целое число.

Определение.

делитель целое число a называется целым числом b , на которое a делится без остатка.

Натуральное число 1 имеет только один положительный делитель — это число 1. Этот факт отличает единицу от других натуральных чисел, так как натуральные числа, отличные от единицы, имеют по крайней мере два делителя, а именно само себя и 1. В зависимости от отсутствия или наличия делителей, отличных от самого натурального числа, и от единицы различают простые и составные числа.

Единица — наименьший положительный делитель натурального числа a, отличного от 1, а само число a — наибольший положительный делитель (о наибольшем и наименьшем числе мы говорили в разделе). То есть для любого натурального числа a любой его положительный делитель b удовлетворяет условию .

Множественные числа — определение, примеры

Дадим множественное определение

Определение.

Несколько целых чисел b — это целое число a , которое без остатка делится на b.

Другими словами, кратным целому числу b является целое число a , которое может быть представлено в виде a=b q , где q — некоторое целое число.

Если a кратно целому числу b , то говорят, что a кратно b . В этом случае используется обозначение ab.

Определение кратного и делимого ясно указывает на связь между ними. Действительно, по определению, если а кратно b, то b кратно а, и наоборот, если b кратно а, то а кратно b.

Приведем примера кратных . Например, целое число -12 кратно 3, потому что -12=3·(-4) . Другими числами, кратными 3, являются целые числа 0, 3, −3, 6, −6, 9, −9 и так далее. Но число 7 не кратно целому числу 3, так как 7 не делится на 3 без остатка, то есть не существует такого целого числа q, при котором выполняется равенство 7=3 q.

Из определения кратного видно, что ноль кратен любому целому числу b, включая ноль. Равенство 0=b 0 в этом случае выглядит очень убедительно.

Обратите внимание, что существует бесконечно много кратных любому целому числу b , поскольку существует бесконечно много целых чисел, и любое целое число, равное произведению b q , где q — произвольное целое число, кратно b .

Наименьшее положительное кратное данного положительного числа а есть само число а. Здесь стоит обратить внимание на то, что наименьшее положительное кратное не следует путать с наименьшим общим кратным (НОК) нескольких чисел.

Далее мы можем рассматривать только натуральные кратные натуральных чисел. Мы можем сделать это по тем же причинам, которые были упомянуты в первом абзаце этой статьи, при этом не будет нарушена общность изложения.

Библиография.

Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
Виноградов И.М. Основы теории чисел.
Михелович Ш.Х. Теория чисел.
Куликов Л.Я. и другие. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебник для студентов физ.-мат. специальности педагогических институтов.

Тема «Множественные числа» изучается в 5 классе общеобразовательной школы. Его цель — улучшить письменные и устные навыки математических расчетов. На этом уроке вводятся новые понятия — «кратные числа» и «делители», отрабатывается техника нахождения делителей и кратных натурального числа, умение находить НОК различными способами.

Эта тема очень важна. Знания о нем можно применить при решении примеров с дробями. Для этого нужно найти общий знаменатель, вычислив наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное число А — это целое число, которое делится на А без остатка.

Каждое натуральное число имеет бесконечное число кратных ему. Считается наименьшим. Кратность не может быть меньше самого числа.

Необходимо доказать, что число 125 кратно числу 5. Для этого нужно первое число разделить на второе. Если 125 делится на 5 без остатка, то ответ положительный.

Этот метод применим для небольших чисел.

При расчете LCM существуют особые случаи.

1. Если нужно найти общее кратное для 2-х чисел (например, 80 и 20), где одно из них (80) без остатка делится на другое (20), то это число (80) равно наименьшее кратное этих двух чисел.

НОК (80, 20) = 80.

2. Если два не имеют общего делителя, то можно сказать, что их НОК есть произведение этих двух чисел.

НОК (6, 7) = 42.

Рассмотрим последний пример. 6 и 7 по отношению к 42 являются делителями.

Они делят кратное без остатка.

В этом примере 6 и 7 являются парными делителями. Их произведение равно самому кратному числу (42).

Число называется простым, если оно делится только само на себя или на 1 (3:1=3; 3:3=1). Остальные называются составными.

В другом примере вам нужно определить, является ли 9 делителем числа 42.

42:9=4 (остаток 6)

Ответ: 9 не является делителем 42, потому что в ответе есть остаток.

Делитель отличается от кратного тем, что делитель — это число, на которое делятся натуральные числа, а кратное само делится на это число.

Наибольший общий делитель чисел a и b , умноженный на их наименьшее кратное, даст произведение самих чисел a и b .

А именно: НОД (а, б) х НОК (а, б) = а х б.

Обыкновенные кратные для более сложных чисел находятся следующим образом.

. , 3024) = 15120.

§ 1 Делитель и кратное — определение понятий

В этом уроке вы узнаете, что такое делитель и что такое кратное натуральных чисел, и научитесь их находить.

Давайте вспомним, какие числа называются натуральными числами? Это числа, которые используются при счете, например: 1, 2, 3, 4…

Решим задачу:

Летом три мальчика пошли на рыбалку и поймали 9 щук. Весь свой улов они складывали в одно ведро. Пайк решил поделить поровну. Сколько рыбок достанется каждому мальчику?

Таким образом, каждый мальчик получит по 3 рыбки.

3 называется делителем 9, потому что 9 делится на 3 без остатка.

А теперь посмотрим, что будет, если мальчиков будет не три, а четыре.

В этом случае всю рыбу нужно разделить на четыре

9:4=2 (1 в остатке), т.е. каждый мальчик получит по 2 щуки, а в ведре останется одна рыбка. Это означает, что число 4 не является делителем числа 9, так как 9 не делится на 4 без остатка.

Делитель натурального числа а — это натуральное число, на которое а делится без остатка.

Обратите также внимание, что любое натуральное число делится на единицу без остатка, поэтому 1 является наименьшим делителем всех натуральных чисел. А наибольшим делителем любого натурального числа является само число.

Следовательно, натуральное число 9 имеет три делителя: 1, 3, 9.

Именно на эти числа 9 делится без остатка. 9:1=9, 9:3=3, 9:9=1.

Теперь вернемся к нашей задаче:

Три парня поделили между собой поровну 9 щук, каждый получил по 3 рыбы.

9 считается кратным 3, потому что 9 делится на 3 без остатка.

Немного изменим условия задачи:

А если поймали 10 щук? Сколько рыбы досталось каждому?

10:3=3 (осталась 1)

В этом случае каждый мальчик получил бы по 3 рыбки, а в ведре осталась бы 1 щука. Число 10 не кратно 3, потому что 10 не делится на 3 без остатка.

Кратное натурального числа а — это натуральное число, которое делится на а без остатка.

§ 2 Нахождение делителя и кратного

Необходимо правильно употреблять слова кратный и кратный.

Обычно говорят: число девять кратно трем, или девять кратно трем.

При использовании слова «несколько»: число девять кратно трем, или девять кратно трем.

Существует множество натуральных чисел, которые делятся на 3 без остатка, например: 3, 12, 39, 96 и т. д. Все эти числа кратны 3.

Получить их очень просто, нужно умножить 3 на 1, 2, 3, 4 и т. д.

Например: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12 и т. д.

Таким образом, любой натуральный число имеет бесконечное число кратных. Обратите внимание, что наименьшим кратным любого натурального числа является само число.

Но при этом число 3 для чисел 3, 6, 9, 12 и т.д. будет делителем. Числа, являющиеся также делителями некоторых чисел, называются их общими делителями.

Итак, на уроке мы познакомились с понятиями делитель и кратное натуральных чисел и научились их находить.

Список использованной литературы:

Матем. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др., 2013. — 288 с.
Считаем без ошибок. Работа с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. — 2014.
Матем. 6 класс. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2009.