Математика шарыгина: ГДЗ Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова на Решалка

Описание УМК Математика. Дорофеев Г.В. и др. (5-6) — Группа компаний «Просвещение»

Авторы: Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Линия УМК входит в серию «Академический школьный учебник».

В состав УМК входят:

• рабочие программы
• Учебники
  • Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 5 класс;
  • Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 6 класс;
• рабочая тетрадь
• дидактические материалы
• тематические тесты
• контрольные работы
• устные упражнения
• методические рекомендации

Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Учебный текст разбит на смысловые фрагменты вопросами, которые позволяют учащимся проверить, как понято прочитанное. Система упражнений делится на три группы, первые две из которых – это группы сложности, а третья – задания на повторение пройденного ранее. В арсенал учащихся включаются такие виды деятельности, как анализ информации, наблюдение и эксперимент, конструирование алгоритмов, исследование и др. Эти виды деятельности явно обозначены в системе упражнений, что позволяет учащимся активно и осознанно овладевать универсальными учебными действиями. Каждая глава завершается рубрикой «Чему вы научились», помогающей ученику проверить себя на базовом уровне усвоения материала и осознанно оценить возможность выполнения заданий более высокого уровня.

Рабочие тетради предназначены для формирования первичных навыков. Особенно эффективно применение пособия при изучении геометрического материала.

Дидактические материалы предназначены для самостоятельной работы учащихся на этапах отработки важнейших умений с целью дифференциации учебного процесса.

Тематические тесты предназначены для организации текущего оперативного контроля при изучении курса, позволяющего учителю диагностировать работу учеников и при необходимости провести работу корректирующего характера.

Контрольные работы содержат материалы для тематического и итогового контроля, представленные в виде тематических зачётов по различным вопросам курса.

Устные упражнения содержат задания по каждой теме курса, а также задания на повторение изученного и подготовки к изучению следующей темы.

Методические рекомендации облегчат учителю ежедневную подготовку к урокам.

Особенности линии:

• целенаправленное развитие познавательной сферы учащихся, активное формирование универсальных учебных действий
• создание условий для понимания и осознанного овладения содержанием курса
• эффективное обучение математическому языку и знаково-символическим действиям
• использование технологии уровневой дифференциации, которая позволяет работать в классах разного уровня, индивидуализировать учебный процесс в рамках одного коллектива

ГДЗ: Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин

Математика 6 класс

Тип: Учебник

Авторы: Дорофеев, Шарыгин

Издательство: Просвещение

ГДЗ: МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС ДОРОФЕЕВ, ШАРЫГИН — УЧЕБНИК

Предмет математика в образовательном процессе является одним из сложнейших:

• Объем изучаемого материала;
• Постоянное решение новых предметов;
• Монотонность учебного процесса.

Даже имею технический склад ума успевать во всем по математике сложная задача. А что же делать тем у кого нет предрасположенности. Решение десятков задач на уроках и в качестве домашнего задания, изучение новых тем и алгоритмов каждый урок, отсутствие возможности отвлечься на что-то легкое простое — это все основные факторы влияющие на оценку

шестиклассника. В такой ситуации важно поддержать ребенка и стимулировать его заниматься дальше, не теряя веры в себя. Но что делать если родителям не хватает на это времени и сил? Все просто — воспользуйтесь онлайн-решебником. ГДЗ придут на помощь ученикам и их родителям в любое время дня и ночи.

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ В 6 КЛАССЕ

Изучение математики в шестом классе является довольно изнуряющим процессом:

1. Усложнение проходимых тем;
2. Не устраненные пробелы;
3. Постоянное увеличение нагрузки.

Все это является также следствием увеличения нагрузки путем применения учебников, пособий и рабочих тетрадей как дополнительного источника для закрепления знаний.

Практика использования решебников последних лет показала довольно ощутимый результат. Ведь именно решебник Дорофеева, способен ободрить и поддержать ученика 6 класса, который запутался и отчаялся решить задания по математике. Количество обучающего материала колоссальное и многое задается для самостоятельного обучения. Но в «ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Дорофеев, Шарыгин, Суворова Просвещение» можно в любой момент найти подсказку для верного решения. Такой помощник в учебе необходим не только учащемуся, ведь и родители без лишних хлопот помогут своему ребенку.

ПОДРОБНЕЕ О САМОМ РЕШЕБНИКЕ

Сам решебник к пособию «Математика 6 класс Учебник Дорофеев, Шарыгин, Суворова Просвещение» состоит из 12 глав. В конце каждой главы учебника даются задачи для проверки знаний, чтобы ученик самостоятельно решил и проверил усвоенный материал. Кроме решений самостоятельного задания, в конце

«ГДЗ по Математике для 6 класса Дорофеева» решено 1058 задач.

РЕКОМЕНДАЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

Для экономии времени и нервных клеток следует использовать решебник к учебнику «Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин», издательство «Просвещение». 2$ )

Задание 7. Какие свойства есть у квадрата, но нет у других прямоугольников?
1) Диагонали пересекаются под прямым углом.
2) Диагонали равны.
3) Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
4) Все стороны равны.
5) Все углы прямые.

Решение

1) Диагонали пересекаются под прямым углом.
4) Все стороны равны.

 

Ответы к учебнику за пятый  класс «Математика», авторы учебника: Г.В.Дорофеев, Шарыгин, С.Б.Суворова. Мы ни на минуту не сомневаемся, что вы и самостоятельно можете с легкостью выполнить все эти задания, найти ответы и решить все задачи без нашего решебника. Но  ГДЗ на 7 гуру поможет вам очень быстро проверить, правильно ли выполнено домашнее задание.

ПЕРЕЙТИ К СПИСКУ ВСЕХ СТРАНИЦ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС ДОРОФЕЕВ >>

Первое столетие Международной комиссии по математическому обучению (1908-2008 гг.)

Москва 1937 — Москва 2004

Краткая научная биография

Игорь Федорович Шарыгин родился в Москве в 1937 году. Он прожил в Москве всю свою жизнь, за исключением одного года во время Великой Отечественной войны, когда он эвакуировался в Казань в 1942 году. Он скончался 12 марта 2004 года.

В старших классах Шарыгин участвовал в различных математических олимпиадах и участвовал в деятельности математического кружка некоторых профессоров МГУ.Его способности и математический талант к тому времени уже заметил Николай Сергеевич Бахвалов (1934-2005), который должен был стать научным руководителем его кандидатской диссертации. Бахвалов сказал о нем:

«Игорь Федорович Шарыгин был членом математического кружка, который я проводил для старшеклассников. В кружке было много известных математиков. Игорь выделялся среди других участников большим коэффициентом скромности: соотношением реальных математических способностей человека к его мнению.

о них.»

В 1954 году Шарыгин поступил на математико-механический факультет МГУ. После завершения учебы в бакалавриате с отличием в 1959 году он продолжил учебу в аспирантуре того же университета. В 1965 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Нижние оценки в теории интегрирования и приближений на некоторых функциональных классах», написанную под руководством Н.С. Бахвалов.

До 1972 года Шарыгин работал на математико-механическом факультете и на факультете прикладной математики и кибернетики МГУ.Ему пришлось покинуть университет, когда он подписал письмо в пользу математика-диссидента, после чего он преподавал математику в различных вузах Москвы. В 1985 году он стал старшим научным сотрудником Московского института систем и методов образования Российской академии образования (бывшая Академия педагогических наук), а затем был назначен на должность главного научного сотрудника. До самого конца своей жизни он продолжал писать книги и бороться за улучшение математического образования в России, в связи с чем он глубоко обеспокоен тем, что он считал пагубными последствиями «глобализации» образования и общества.

Взносы на образование

Шарыгин написал более тридцати книг для школьников, особенно по геометрии. Его первая книга «Задачи плоской геометрии» (на русском языке, 1981 г.), за которой последовала ее следующая книга «Задачи твердотельной геометрии» (на русском языке, 1983 г.), быстро стала очень популярной и была переведена на несколько языков. В 1989-1999 гг. Он продолжал издавать книги «Решение задач по математике», тома 1 и 2 (на русском языке), «Визуальная геометрия» (на русском языке), «Математическое попурри» (на русском языке), а также некоторые учебники по плоской геометрии и твердотельной геометрии для различных классов. .В 1984 г. стал главным редактором проблемного раздела журнала «Математика в школе». В его многочисленных книгах по математическим задачам уровень сложности варьируется от обычных школьных задач до задач, требующих творческого мышления.

Причем большинство задач — это оригинальные задачи, сочиненные им самим.

В 1970 году по инициативе Андрея Николаевича Колмогорова (1903–1987) и Исаака Константиновича Кикоина (1908–1984) был основан знаменитый журнал по элементарной математике для школьников «Квант».С первых же дней существования «Квант Шарыгин» активно работал над ним, регулярно писал статьи и сочинял задачи. В качестве давнего редактора журнала он позже стал русским руководителем математического отдела своего родственного журнала Quantum, издающегося на английском языке в США. Принимал участие в мероприятиях математических олимпиад и помогал готовить российские команды к международным математическим олимпиадам. В 1999-2002 гг. Он был членом ICMI по особым поручениям. Бернард Р.Ходжсон, занимавший в те годы пост генерального секретаря ICMI, вспоминал инцидент, который выявил живой и остроумный ум Шарыгина. На последнем заседании комитета в Париже Шарыгин привез забавный рисунок, на котором были изображены все члены исполнительной власти, каждый из которых был связан с национальной иконой!

Шарыгин особенно увлекался геометрией. Однажды он написал:

«Геометрия — это явление человеческой культуры … Геометрия, как и математика в целом, помогает в нравственном и этическом воспитании детей…. Геометрия развивает математическую интуицию, приобщает человека к самостоятельному математическому творчеству. … Геометрия — это точка минимума дистанции между школьной математикой и математикой высокого уровня.

Родной язык и литература, физическая подготовка и математика — три важнейших компонента среднего образования. Из всех этих предметов именно математика, и особенно геометрия, занимается самым широким кругом долгосрочных и краткосрочных образовательных целей.»

Особого внимания заслуживает тот акцент, который он сделал на моральной ценности и гражданской важности изучения математики в целом и геометрии в частности:

«Изучение математики укрепляет наши добродетели, обостряет наше чувство справедливости и наше достоинство, укрепляет нашу врожденную честность и наши принципы. Жизнь математического общества основана на идее доказательства, одной из самых высокоморальных идей в мире».

Он придерживался мнения, что людьми, которые математически грамотны и понимают, что означает доказательство, нелегко манипулировать, и что, хотя математика и государственная власть — две несовместимые вещи, рациональные суверены часто обращаются к математикам за помощью в трудные моменты.

Соответствующая библиография

• Биографические данные Игоря Федоровича Шарыгина, Вестник ICMI, № 47 (декабрь 1999 г.)
• Памяти: Игоря Федоровича Шарыгина (1937-2004), Вестник ICMI, № 55 (декабрь 2004), 67-72

Публикации по преподаванию математики

И.Ф. ШАРЫГИН, 2004 г., О концепциях школьной геометрии, J. WANG, B. XU (Eds.), Trends and Challenges in Mathematics Education, Shanghai, East China Normal University Press, 43-51
(Многие статьи И.Ф. Шарыгина о математическом образовании на русском языке можно найти в Интернете.)

Автор
SIU, Ман Кеунг
Департамент математики Гонконгского университета
[email protected]

Задачи геометрии от IMO: Шарыгин 2005-21 739p

Д.Швецов

2012-2013 Первый раунд

Пусть $ ABC $ — равнобедренный треугольник с $ AB = BC $. Точка $ E $ лежит на стороне $ AB $, а $ ED $ — перпендикуляр от $ E $ к $ BC $. Известно, что $ AE = DE $.\ circ $). Вписанная в угол $ A $ вневписанная окружность касается продолжений сторон $ AB $, $ AC $ в точках $ A_1, A_2 $ соответственно; Аналогично определяются точки $ C_1, C_2 $. Докажите, что перпендикуляры от $ A, B, C $ к $ C_1C_2, A_1C_1, A_1A_2 $ соответственно совпадают.

Пусть $ ABC $ — равнобедренный треугольник. Точка $ O $ — это центр описанной окружности, а точка $ K $ — центр описанной окружности $ w $ треугольника $ BCO $. Высота $ ABC $ от $ A $ пересекает $ w $ в точке $ P $. Прямая $ PK $ пересекает описанную окружность $ ABC $ в точках $ E $ и $ F $. Докажите, что один из отрезков $ EP $ и $ FP $ равен отрезку $ PA $.

Четыре сегмента, проведенные из заданной точки внутри выпуклого четырехугольника к его вершинам, разбивают четырехугольник на четыре равных треугольника. Можно ли утверждать, что этот четырехугольник — ромб?

Диагонали $ AC $ и $ BD $ трапеции $ ABCD $ пересекаются в точке $ P $. Описанные окружности треугольников $ ABP $ и $ CDP $ вторично пересекают прямую $ AD $ в точках $ X $ и $ Y $ соответственно. Пусть $ M $ — середина отрезка $ XY $.\ circ $.

Пусть $ X $ — произвольная точка внутри описанной окружности треугольника $ ABC $. Прямые $ BX $ и $ CX $ пересекаются с описанной окружностью в точках $ K $ и $ L $ соответственно. Прямая $ LK $ пересекает $ BA $ и $ AC $ в точках $ E $ и $ F $ соответственно. Найдите геометрическое место точек $ X $, при котором описанные окружности треугольников $ AFK $ и $ AEL $ касаются друг друга.

Пусть $ T_1 $ и $ T_2 $ — точки касания вневписанных окружностей треугольника $ ABC $ со сторонами $ BC $ и $ AC $ соответственно. Известно, что отражение центра $ ABC $ через середину $ AB $ лежит на описанной окружности треугольника $ CT_1T_2 $.Найдите $ \ angle BCA $.

Вписанная окружность треугольника $ ABC $ касается стороны $ AB $ в точке $ C ‘$; вписанная окружность треугольника $ ACC ‘$ касается сторон $ AB $ и $ AC $ в точках $ C_1, B_1 $; вписанная окружность треугольника $ BCC ‘$ касается сторон $ AB $ и $ BC $ в точках $ C_2 $, $ A_2 $. Докажите, что строки $ B_1C_1 $, $ A_2C_2 $ и $ CC ‘$ совпадают.

а) Пусть $ ABCD $ — выпуклый четырехугольник, а $ r_1 \ le r_2 \ le r_3 \ le r_4 $ — радиусы вписанных окружностей треугольников $ ABC, BCD, CDA, DAB $. Может ли выполняться неравенство $ r_4> 2r_3 $?

б) Диагонали выпуклого четырехугольника $ ABCD $ пересекаются в точке $ E $.Пусть $ r_1 \ le r_2 \ le r_3 \ le r_4 $ — радиусы вписанных окружностей треугольников $ ABE, BCE, CDE, DAE $. Может ли выполняться неравенство $ r_2> 2r_1 $?

На каждой стороне треугольника $ ABC $ отмечены две различные точки. Известно, что эти точки являются основаниями высот и биссектрис.

а) Используя только линейку, определите, какие точки являются основанием высот, а какие — основанием биссектрис.

б) Решите п.а) рисуя всего три линии.

Пусть $ A_1 $ и $ C_1 $ — точки касания вписанной окружности треугольника $ ABC $ с $ BC $ и $ AB $ соответственно, $ A ‘$ и $ C’ $ — точки касания вневписанной окружности, вписанной в угол $ B $ с расширениями $ BC $ и $ AB $ соответственно.\ circ $). Описанные окружности треугольников $ ABN $, $ CDM $ пересекаются с прямой $ BC $ в точках $ Q $, $ R $. Докажите, что расстояния от $ Q $, $ R $ до середины $ MN $ равны.

а) Треугольники $ A_1B_1C_1 $ и $ A_2B_2C_2 $ вписаны в треугольник $ ABC $ так, что $ C_1A_1 \ perp BC $, $ A_1B_1 \ perp CA $, $ B_1C_1 \ perp AB $, $ B_2A_2 \ perp BC $, $ C_2B_2 \ перп CA $, $ A_2C_2 \ perp AB $. Докажите, что эти треугольники равны.

б) Точки $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $, $ A_2 $, $ B_2 $, $ C_2 $ лежат внутри треугольника $ ABC $, так что $ A_1 $ находится на отрезке $ AB_1 $, $ B_1 $ — на сегмент $ BC_1 $, $ C_1 $ — сегмент $ CA_1 $, $ A_2 $ — сегмент $ AC_2 $, $ B_2 $ — сегмент $ BA_2 $, $ C_2 $ — сегмент $ CB_2 $, а углы $ BAA_1 $, $ CBB_2 $, $ ACC_1 $, $ CAA_2 $, $ ABB_2 $, $ BCC_2 $ равны.Докажите, что треугольники $ A_1B_1C_1 $ и $ A_2B_2C_2 $ равны.

Вписанная окружность треугольника $ ABC $ касается $ BC $, $ CA $, $ AB $ в точках $ A_1 $, $ B_1 $, $ C_1 $ соответственно. Перпендикуляр от внутреннего центра $ I $ к медиане из вершины $ C $ пересекает прямую $ A_1B_1 $ в точке $ K $. Докажите, что $ CK // AB $.

Острый угол между диагоналями вписанного четырехугольника равен $ \ phi $. Докажите, что острый угол между диагоналями любого другого четырехугольника с такой же длиной стороны меньше $ \ phi $.

Пусть $ AD $ — биссектриса треугольника $ ABC $. Точки $ M $ и $ N $ являются проекциями $ B $ и $ C $ соответственно на $ AD $. Окружность диаметра $ MN $ пересекает $ BC $ в точках $ X $ и $ Y $. Докажите, что $ \ angle BAX = \ angle CAY $.

а) Вписанная окружность треугольника $ ABC $ касается $ AC $ и $ AB $ в точках $ B_0 $ и $ C_0 $ соответственно. Биссектрисы углов $ B $ и $ C $ пересекаются с серединным перпендикуляром к биссектрисе $ AL $ в точках $ Q $ и $ P $ соответственно. Докажите, что строки $ PC_0, QB_0 $ и $ BC $ совпадают.

б) Пусть $ AL $ — биссектриса треугольника $ ABC $. Точки $ O_1 $ и $ O_2 $ являются центрами описанной окружности треугольников $ ABL $ и $ ACL $ соответственно. Точки $ B_1 $ и $ C_1 $ являются проекциями $ C $ и $ B $ на биссектрисы углов $ B $ и $ C $ соответственно. Докажите, что строки $ O_1C_1, O_2B_1, $ и $ BC $ совпадают.

в) Докажите, что две точки, полученные в пп. а) и б), совпадают.

Пусть $ C_1 $ — произвольная точка на стороне $ AB $ треугольника $ ABC $. Точки $ A_1 $ и $ B_1 $ на лучах $ BC $ и $ AC $ таковы, что $ \ angle AC_1B_1 = \ angle BC_1A_1 = \ angle ACB $.Прямые $ AA_1 $ и $ BB_1 $ пересекаются в точке $ C_2 $. Докажите, что все прямые $ C_1C_2 $ имеют общую точку.

Пусть $ A $ — точка внутри окружности $ \ omega $. Одна из двух прямых, проведенных через $ A $, пересекает $ \ omega $ в точках $ B $ и $ C $, вторая — в точках $ D $ и $ E $ ($ D $ лежит между $ A $ и $ E $). Прямая, проходящая через $ D $ и параллельная $ BC $, пересекает $ \ omega $ второй раз в точке $ F $, а прямая $ AF $ пересекает $ \ omega $ в точке $ T $. Пусть $ M $ — точка пересечения прямых $ ET $ и $ BC $, а $ N $ — отражение $ A $ относительно $ M $.Докажите, что описанная окружность треугольника $ DEN $ проходит через середину отрезка $ BC $.

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам неплоского четырехугольника взаимно ортогональны. Докажите, что они пересекаются.

Два выпуклых многогранника $ A $ и $ B $ не пересекаются. Многогранник $ A $ имеет ровно $ 2012 $ плоскостей симметрии. Каково максимальное количество плоскостей симметрии объединения $ A $ и $ B $, если $ B $ имеет a) $ 2012 $,

б) $ 2013 $ плоскости симметрии?

в) Каков ответ на вопрос п.б), если плоскости симметрии заменить осями симметрии?

2012-2013 Финальный раунд

8 класс

Пусть $ ABCDE $ — пятиугольник с прямыми углами в вершинах $ B $ и $ E $ и такой, что $ AB = AE $ и $ BC = CD = DE $. Диагонали $ BD $ и $ CE $ пересекаются в точке $ F $. Докажите, что $ FA = AB $.


Две окружности с центрами $ O_1 $ и $ O_2 $ пересекаются в точках $ A $ и $ B $. Биссектриса угла $ O_1AO_2 $ вторично пересекает окружности в точках $ C $ и $ D $.Докажите, что расстояния от центра описанной окружности треугольника $ CBD $ до $ O_1 $ и до $ O_2 $ равны.


Каждая вершина выпуклого многоугольника проецируется на все несмежные стороны. Может ли случиться, что каждая из этих проекций лежит вне соответствующей стороны?


Диагонали выпуклого четырехугольника $ ABCD $ пересекаются в точке $ L $. Были отмечены ортоцентр $ H $ треугольника $ LAB $ и центры описанной окружности $ O_1, O_2 $ и $ O_3 $ треугольников $ LBC, LCD $ и $ LDA $.Затем вся конфигурация, кроме точек $ H, O_1, O_2 $ и $ O_3 $, была стерта. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.


Высота $ AA ‘$, медиана $ BB’ $ и биссектриса $ CC ‘$ треугольника $ ABC $ совпадают в точке $ K $. Учитывая, что $ A’K = B’K $, докажите, что $ C’K = A’K $.


Пусть $ \ alpha $ — дуга с концами $ A $ и $ B $ (см. Рис.). Окружность $ \ omega $ касается отрезка $ AB $ в точке $ T $ и пересекает $ \ alpha $ в точках $ C $ и $ D $.Лучи $ AC $ и $ TD $ пересекаются в точке $ E $, а лучи $ BD $ и $ TC $ пересекаются в точке $ F $. Докажите, что $ EF $ и $ AB $ параллельны.
На плоскости отмечены четыре точки. Известно, что эти точки являются центрами четырех окружностей, три из которых попарно касаются внешне, а все три — внутренне касаются четвертой. Однако оказывается, что невозможно определить, какая из отмеченных точек является центром четвертой (самой большой) окружности. Докажите, что эти четыре точки являются вершинами прямоугольника.

Пусть P — произвольная точка на дуге $ AC $ описанной окружности фиксированного треугольника $ ABC $, не содержащая $ B $. Биссектриса угла $ APB $ пересекает биссектрису угла $ BAC $ в точке $ P_a $, биссектриса угла $ CPB $ пересекает биссектрису угла $ BCA $ в точке $ P_c $. Докажите, что для всех точек $ P $ центры описанных окружностей треугольников $ PP_aP_c $ лежат на одной прямой.

9 класс

Все углы циклического пятиугольника $ ABCDE $ тупые.Боковые линии $ AB $ и $ CD $ пересекаются в точке $ E_1 $, боковые линии $ BC $ и $ DE $ пересекаются в точке $ A_1 $. Касательная в $ B $ к описанной окружности треугольника $ BE_1C $ пересекает описанную окружность $ \ omega $ пятиугольника во второй раз в точке $ B_1 $. Касательная в точке $ D $ к описанной окружности треугольника $ DA_1C $ пересекает $ \ omega $ во второй раз в точке $ D_1 $. Докажите, что $ B_1D_1 // AE $


Две окружности $ \ omega_1 $ и $ \ omega_2 $ с центрами $ O_1 $ и $ O_2 $ пересекаются в точках $ A $ и $ B $.Точки $ C $ и $ D $ на $ \ omega_1 $ и $ \ omega_2 $ соответственно лежат по разные стороны от прямой $ AB $ и равноудалены от этой прямой. Докажите, что $ C $ и $ D $ равноудалены от середины $ O_1O_2 $.


Каждая сторона выпуклого четырехугольника $ ABCD $ не меньше $ 1 $ и не больше $ 2 $. Диагонали этого четырехугольника пересекаются в точке $ O $. Докажите, что $ S_ {AOB} + S_ {COD} \ le 2 (S_ {AOD} + S_ {BOC}) $.


Точка $ F $ внутри треугольника $ ABC $ выбирается так, чтобы $ \ angle AFB = \ angle BFC = \ angle CFA $.Прямая, проходящая через $ F $ и перпендикулярная к $ BC $, пересекает медиану из $ A $ в точке $ A_1 $. Точки $ B_1 $ и $ C_1 $ определяются аналогично. Докажите, что точки $ A_1, B_1 $ и $ C_1 $ являются тремя вершинами некоторого правильного шестиугольника, и что три оставшиеся вершины этого шестиугольника лежат на сторонах $ ABC $.


Точки $ E $ и $ F $ лежат на сторонах $ AB $ и $ AC $ треугольника $ ABC $. Линии $ EF $ и $ BC $ пересекаются в точке $ S $. Пусть $ M $ и $ N $ — середины $ BC $ и $ EF $ соответственно.Прямая, проходящая через $ A $ и параллельная $ MN $, пересекает $ BC $ в точке $ K $. Докажите, что $ \ frac {BK} {CK} = \ frac {FS} {ES} $.
.
Прямая $ \ ell $ проходит через вершину $ B $ правильного треугольника $ ABC $. Окружность $ \ omega_a $ с центром в $ I_a $ касается $ BC $ в точке $ A_1 $, а также касается прямых $ \ ell $ и $ AC $. Окружность $ \ omega_c $ с центром в точке $ I_c $ касается $ BA $ в точке $ C_1 $, а также касается прямых $ \ ell $ и $ AC $. Докажите, что ортоцентр треугольника $ A_1BC_1 $ лежит на прямой $ I_aI_c $.

Шарыгин Финал Олимпиады по геометрии 2013 ч7 9 класс
Две неподвижные окружности $ \ omega_1 $ и $ \ omega_2 $ проходят через точку $ O $. Окружность произвольного радиуса $ R $ с центром в $ O $ пересекает $ \ omega_1 $ в точках $ A $ и $ B $ и пересекает $ \ omega_2 $ в точках $ C $ и $ D $. Пусть $ X $ — точка пересечения прямых $ AC $ и $ BD $. Докажите, что все точки X коллинеарны при изменении $ R $.


Трое велосипедистов едут по кольцевой дороге радиусом $ 1 $ км против часовой стрелки. Их скорости постоянны и различны.Обязательно ли существует (в течение достаточно длительного времени) момент, когда все три расстояния между велосипедистами превышают 1 доллар км?

10 класс

Окружность $ k $ проходит через вершины $ B $ и $ C $ треугольника $ ABC $ с $ AB> AC $. Эта окружность пересекает продолжение сторон $ AB $ и $ AC $ за пределы $ B $ и $ C $ в точках $ P $ и $ Q $ соответственно. Пусть $ AA_1 $ — высота $ ABC $. Учитывая, что $ A_1P = A_1Q $, докажите, что $ \ angle PA_1Q = 2 \ angle BAC $.


Пусть $ ABCD $ — описанный четырехугольник с $ AB = CD \ ne BC $.Диагонали четырехугольника пересекаются в точке $ L $. Докажите, что угол $ ALB $ острый.


Пусть $ X $ — такая точка внутри треугольника $ ABC $, что $ XA \ cdot BC = XB \ cdot AC = XC \ cdot AB $. Пусть $ I_1, I_2 $ и $ I_3 $ будут центрами треугольников $ XBC, XCA $ и $ XAB $ соответственно. Докажите, что строки $ AI_1, BI_2 $ и $ CI_3 $ совпадают.


Нам дан картонный квадрат площадью $ 1/4 $ и бумажный треугольник площадью $ 1/2 $ такие, что все квадраты со сторонами треугольника являются целыми числами.Докажите, что квадрат можно полностью обернуть треугольником. (Другими словами, докажите, что треугольник можно сложить по нескольким прямым линиям, а квадрат можно поместить внутри сложенной фигуры так, чтобы обе стороны квадрата были полностью покрыты бумагой.)


Пусть $ O $ — центр описанной окружности четырехугольника $ ABCD $. Точки $ E $ и $ F $ являются серединами дуг $ AB $ и $ CD $, не содержащих другие вершины четырехугольника. Прямые, проходящие через $ E $ и $ F $ и параллельные диагоналям $ ABCD $, пересекаются в точках $ E, F, K $ и $ L $.Докажите, что прямая $ KL $ проходит через $ O $.


Высоты $ AA_1, BB_1 $ и $ CC_1 $ остроугольного треугольника $ ABC $ пересекаются в точке $ H $. Перпендикуляры от $ H $ к $ B_1C_1 $ и $ A_1C_1 $ пересекаются с лучами $ CA $ и $ CB $ в точках $ P $ и $ Q $ соответственно. Докажите, что перпендикуляр от $ C $ к $ A_1B_1 $ проходит через середину $ PQ $.


В пространстве отмечены пять точек. Известно, что эти точки являются центрами пяти сфер, четыре из которых попарно касаются внешне, а все четыре — внутренне касаются пятой.Однако оказывается, что невозможно определить, какая из отмеченных точек является центром пятой (самой большой) сферы. Найдите соотношение наибольшего и наименьшего радиусов сфер.

Шарыгин 2013 Финал Олимпиады по геометрии р8 10 класс

На плоскости даны две неподвижные окружности, одна из которых лежит внутри другой. {\ circ} $, по теореме о полукруге $ M $ — центр окружности, проходящей через $ CH_1A $, поэтому $ MC = MA = MH_1 $.Следовательно, $ \ angle H_2 A H_1 = \ angle MH_1H $. Объединение этих равенств дает $ \ angle PH_1S = \ angle MH_1H $, поэтому $ \ angle PH_1Y = \ angle SH_1Z $.

Кроме того, по углам, образуемым равными хордами, $ \ angle H_1PY = \ angle H_1SZ $ в $ (PH_1QRS) $, поэтому по критерию равноугольности $ \ Delta PH_1Y \ sim SH_1Z $.

По углам, образованным равными хордами в $ H_3H_1CA $ (от $ \ angle CH_1A = \ angle CH_3A $), мы имеем $ \ angle H_3H_1X = \ angle ZCM $. Кроме того, из-за существования окружности из девяти точек, проходящей через $ H_1, M, H_2, H_3 $, мы имеем $ \ angle H_1H_3D = \ angle ZMC $.{\ circ} $) соответственно, имеем $ \ angle HH_3H_1 = \ angle HBH_1 = \ angle HAH_2 = \ angle HH_3H_2 $, поэтому $ H_3H $ делит $ \ angle H_1H_3H_2 $ пополам. Таким образом, по теореме о биссектрисе угла $ \ frac {H_3H_1} {H_3X} = \ frac {H_1H} {HX} $.

Кроме того, поскольку $ HH_2 = HP $ и $ HH_3 = HQ $, по симметрии $ HX = HY $. Таким образом, $ \ frac {CM} {MZ} = \ frac {H_1M} {MZ} = \ frac {H_1H} {HX} = \ frac {H_1H} {HY} $, поэтому мы имеем $ \ frac {H_1M} { MZ} = \ frac {H_1H} {HY} $. Из подобия, $ \ Delta PH_1Y \ sim SH_1Z $, у нас есть $ \ frac {H_1P} {H_1Y} = \ frac {H_1S} {H_1Z} $, поэтому у нас есть $ \ Delta PH_1H \ sim SH_1M $ от SAS.

Наконец, у нас есть $ \ angle RSH_1 = \ angle HPH_1 $ на углы, соединенные равными хордами в $ (PH_1QRS) $, и $ \ angle HPH_1 = \ angle MSH_1 $ из подобия. Таким образом, $ \ angle RSH_1 = \ angle MSH_1 $, значит, $ R, S, M $ коллинеарны. Таким образом, $ RS $ — это средняя линия $ ABC $, параллельная $ BC $.

Эван Чен и пуля; Ссылки

Мир был бы прекрасным местом, если бы я мог написать обо всем, что знаю, но, увы, у меня есть ограниченное количество времени. Итак, в дополнение к тому, что у меня есть на этом веб-сайте, вот список других ресурсов, которые мне нравятся.

Сообщайте мне о неработающих ссылках, предложениях и т. Д. По электронной почте.

Сокращенная версия этой страницы для студентов олимпиад. можно найти здесь.

PG эссе

Не могу не связать Очерки Пола Грэма. Те, кого я чувствовал ближе всего к дому: Что вы хотите, чтобы вы знали, Бакалавриат, Эпоха эссе, Что ты не можешь сказать, Подлые люди терпят поражение, Урок, чтобы разучиться.

Бакалавриат по математике и информатике

Если вы проверите Приложение А салфетки , вы можете найти списки конспектов лекций или учебников которые мне нравятся по большинству тем для студентов бакалавриата (или выпускников).Вот еще несколько дополнительных ссылок.

• Заметки по теории категорий MSci Тома Ленстера. Мне очень понравились эти записи; очень тщательно написано и объясняет интуицию. В примерах используются некоторые минимальные знания теории групп и линейной алгебры. См. Также соответствующую печатную книгу.

• Аналитические заметки NT от AJ Hildebrand. Набор конспектов лекций по аналитической теории чисел, пригодный для самостоятельного изучения. Легкое введение, в котором вы сможете доказать версии теоремы о простых числах и Дирихле.

• Алгебраическая геометрия Андреаса Гатманна. Мое любимое введение в алгебраическую геометрию; коротко, но полно. Это был источник, который, наконец, заставил меня понять концепцию окруженного пространства.

• Многообразия и дифференциальные формы Рейера Сьямара. Мое любимое введение в дифференциальную геометрию; очень читаемый и работает с минимальными требованиями. Также красиво нарисованные фигурки.

• Гарвардский CS 125: Алгоритмы и сложность содержит восхитительные лекции и заметки по разделам.

Ресурсы для олимпиады

См. Также страницу Джеффа Смита.

Раздаточные материалы

• Мои собственные раздаточные материалы (извините, не удержался, чтобы не связать их снова).

• На сайте Юфэй Чжао есть несколько отличных раздаточных материалов, особенно в геометрии. Я советовался со многими из них, когда подходил с идеями для моего учебника геометрии. В частности, раздаточный материал «Циклические четырехугольники» особенно стоит прочитать.

• Реморов Александр, в частности, раздаточный материал по проективной геометрии, на которой основана соответствующая глава в моем учебнике.

• По-Шен Ло, в основном комбинаторика. См. Особенно раздаточный материал по вероятностному методу.

Книги

Конкурсы

Каждый раздел в алфавитном порядке.

• Национальные олимпиады:
• Другие олимпиады:
• Командных отборочных тестов:
• Международных конкурсов:

Геометрия некоммутативных алгебраических главных расслоений

1.

Т. Бжезинский, С. Маджид, «Квантовая калибровочная теория групп на квантовых пространствах», Commun.Математика. Phys. , 157 , 591–638 (1993).

MathSciNet Google ученый

2.

А. Конн, «Некоммутативная геометрия», Publ. Математика. IHES , 62, , 41 (1986).

Google ученый

3.

М. Дурдевич, «Геометрия квантовых главных расслоений, I», Commun. Математика. Phys. , 175 , 457–520 (1996).

MathSciNet Google ученый

4.

М. Дурдевич, «Геометрия квантовых главных расслоений, II», Rev. Math. Phys. , 9 , № 5, 531–603 (1997).

MathSciNet Google ученый

5.

М. Дурдевич, Характеристические классы квантовых главных расслоений , Препринт, Инст. Math., UNAM, Мексика (1995).

Google ученый

6.

М. Дурдевич, «Квантовые главные расслоения и теория двойственности Таннаки-Крейна», Rep.Математика. Phys. , 38, , № 3, 313–324 (1996).

MathSciNet Google ученый

7.

М. Дурдевич, «Дифференциальные структуры на квантовых главных расслоениях», Rep. Math. Phys. , 41 , № 1, 91–115 (1998).

MathSciNet Google ученый

8.

У. Гаров-Ватамура, М. Шликер, С. Ватамура, В. Вейх, “Биковариантные дифференциальные исчисления на квантовых группах SU _q ( n ) и SO _q ( n ), Commun.Математика. Phys. , , 142, , 605–641 (1991).

Google ученый

9.

П. М. Хаяк, «Сильные связности на основных квантовых расслоениях», Commun. Математика. Phys. , 182 , 579–617 (1996).

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ MathSciNet Google ученый

10.

М. Каруби, «Homologie cyclique et K -theorie», Asterisque , 149 (1987).

11.

С. Кобаяси, К. Номидзу, Основы дифференциальной геометрии , Vol. II, Interscience Publ., Нью-Йорк-Лондон-Сидней (1969).

Google ученый

12.

Х. Ф. Креймер, М. Такеучи, «Алгебры Хопфа и расширение Галуа алгебры», Indiana Univ. Математика. J. , 30, , № 5, 675–692 (1981).

Артикул MathSciNet Google ученый

13.

Ж.-Л. Loday, Cyclic Homology , Grundlehren Math. Wiss., 301 , Springer-Verlag, Berlin (1992).

Google ученый

14.

Н.Ю. Решетихин, Л. А. Тахтаджан, Л. Д. Фаддеев, “Квантование групп Ли и алгебр Ли”, Алгебра-анализ, , 1 , № 1, 178–206 (1989).

Google ученый

15.

К. Шмудген, А.Шулер, “Классификация биковариантных дифференциальных исчислений на квантовых группах типа A, B, C и D ”, Commun. Математика. Phys. , 167 , № 2, 635–670 (1995).

MathSciNet Google ученый

16.

П. Шупп, Квантовые группы, некоммутативная дифференциальная геометрия и приложения , Диссертация, Univ. Калифорнии, Беркли (1993).

Google ученый

org/ScholarlyArticle»> 17.

Г. И. Шарыгин, Образ гомоморфизма Вейля в случае квантовых главных расслоений, Вестн. Моск. Ун-т, сер. 1, Матем., Мех. , 4 , 21–27 (2000).

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ MathSciNet Google ученый

18.

Шарыгин Г. И. Препятствие для существования связей на бимодулях // Вестн. Моск. Ун-т, сер. 1, Матем., Мех. , 6, , 63–65 (2000).

Google ученый

19.

Г. И. Шарыгин, “Квантовые главные расслоения, связности и характеристические классы”, В: Тр. Междунар. Конф. Дедич. к 70-летию. Лаптева Г.Ф., , Москва (1999), с. 58.

,

,

, 20.

, M. E. Sweedler, , Hopf Algebras, , W. A. ​​Benjamin, New York (1969).

Google ученый

21.

С. Л. Воронович, «Группа Twisted SU (2). Пример некоммутативного дифференциального исчисления », RIMS, Kyoto Univ., 23 , 117–181 (1987).

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ MathSciNet Google ученый

22.

С. Л. Воронович, «Компактные матричные псевдогруппы», Commun. Математика. Phys. , 111 , 613–665 (1987).

Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

23.

С. Л. Воронович, “Дифференциальное исчисление на компактных матричных псевдогруппах (квантовых группах)”, Commun Math. Phys. , 122 , 125–170 (1989).

Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

24.

С. Л. Воронович, “Двойственность Таннака – Крейна для компактных матричных псевдогрупп. Витая SU ( n ) группы », инв. Математика. , 93 , 35–76 (1988).

Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

25.

Ю. Жураев, Характеристические классы модулей над некоммутативными алгебрами , канд. Диссертация, Москва (1988).

26.

Ю. Ж. Жураев, А.С. Мищенко, Ю. Соловьев П. О характеристических классах алгебраической K -теории // Вестн. Моск. Ун-т, сер. 1, Матем., Мех. , 1, , 75–76 (1986).

MathSciNet Google ученый

И. Ф. Шарыгин, “Нижняя оценка погрешности квадратурных формул для некоторых классов функций”, Ж. вычисл.Выч. Мет. Мат. Мат. Физ., 3: 2 (1963), 370–376; U.S.S.R. Comput. Математика. Математика. Физ., 3: 2 (1963), 489–497

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях) Научные коммуникации Нижняя оценка погрешности квадратурных формул для некоторых классов функций И.Ф. Шарыгин Москва Полный текст: PDF-файл (560 kB) Английская версия: СССР Вычислительная математика и математическая физика, 1963, 3 : 2, 489–497 Библиографические базы данных: MSC: 65D32 Поступила: 01. 06.1962 Образец цитирования: Я.Ф. Шарыгин, “Оценка снизу погрешности квадратурных формул для некоторых классов функций”, Ж. вычисл. Выч. Мет. Мат. Мат. Физ., 3: 2 (1963), 370–376; U.S.S.R. Comput. Математика. Математика. Phys., 3: 2 (1963), 489–497 Цитирование в формате AMSBIB \ RBibitem {Sha63} \ by И. ~ Ф. ~ Шарыгин \ paper Нижняя оценка погрешности квадратурных формул для некоторых классов функций \ jour Ж. Выч. Мет. Мат. Мат. Физ. \ год 1963 \ vol 3 \ issue 2 \ pages 370--376 \ mathnet {http://mi.mathnet.ru/zvmmf7869} \ mathscinet {http://www.ams.org/mathscinet -getitem? mr = 0150952} \ zmath {https://zbmath.org/?q=an:0133.39202} \ transl \ jour Вычисл. СССР. Математика. Математика. Phys. \ год 1963 \ том 3 \ выпуск 2 \ страницы 489--497 \ crossref {https://doi.org/10.1016/0041-5553 (63)-8} Варианты соединения: http: // mi.mathnet.ru/rus/zvmmf7869 http://mi.mathnet.ru/rus/zvmmf/v3/i2/p370 Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты, Цитаты на английском языке Статьи по теме в Google Scholar: Русские статьи, Английские статьи Эта публикация цитируется в следующих статьях: Э. Д. Нурсултанов, Н. Т. Тлеуханова, “Квадратурные формулы для классов функций малой гладкости”, Матем.Матем., 194: 10 (2003), 1559–1584 Э. Э. Нурмолдин, “Восстановление функций, интегралов и решений уравнения теплопроводности из $ U_2 $ -классов Ульянова”, Сиб. журн. вычисл. матем., 8: 4 (2005), 337–351 Н. Н. Осипов, “Наборы решеточных кубатурных правил, оптимальные по числу узлов и точные на тригонометрических полиномах от трех переменных”, Ж. вычисл. Математика. Математика. Физ., 45: 2 (2005), 202–212 Н. Темиргалиев, С.С. Кудайбергенов, А. А. Шоманова, “Применение тензорных произведений функционалов в задачах численного интегрирования”, Изв. Матем., 73: 2 (2009), 393–434 М. А. Романов, “Об ошибке многомерных квадратурных формул для некоторых классов функций”, Матем. Примечания, 85: 3 (2009), 420–425 А.Ж. Жубанышева, Н. Темиргалиев, Ж. Н. Темиргалиева, “Применение теории дивизоров к построению таблиц оптимальных коэффициентов квадратурных формул”, Ж. вычисл.Математика. Математика. Физ., 49: 1 (2009), 12–22 А. С. Герцог, Е. Д. Ребров, Е. В. Триколич, “О метод К. К. Фролова в теории квадратных формул”, Чебышевский сб., 10: 2 (2009), 10–54 Э. С. Смаилов, Н. Т. Тлеуханова, “Оценка погрешности кубатурной формулы в пространстве Бесова”, Eurasian Math. J., 1: 1 (2010), 147–156 Герцог А.С., «Параметризация четырехмерной сети биквадратичного поля дирихле», Научные ведомости белгородского государственного университета, 25:23 (2011), 41–56 Герцог А.С., «Численное вычисление четырехкратных интегралов по методу фолова с использованием алгебраических сеток биквадратичного поля дирихле $ \ mathbb q (\ sqrt {2} + \ sqrt {3}) $», Известия гос. Университета. Серия: Естественные науки.2011. 3, 22–30 Е. Д. Ребров, “Квадратные формулы с модифицированными алгебраическими сетками”, Чебышевский сб., 13: 3 (2012), 53–90 . Наурызбаев Н., Темиргалиев Н., “Точный порядок расхождения сетки Смоляка и некоторые общие выводы теории численного интегрирования”, Найдено.Comput. Матем., 12: 2 (2012), 139–172 Э. А. Баилов, М. Б. Сихов, Н. Темиргалиев, “Общий алгоритм численного интегрирования функций многих переменных”, Ж. вычисл. Математика. Математика. Физ., 54: 7 (2014), 1061–1078 Н. Темиргалиев, А.Ж. Жубанышева, “Компьютерный (вычислительный) поперечник в контексте общей теории восстановления”, Изв. вузов. Матем., 2019. 1, 89–97

Количество просмотров: Эта страница: 296 Полный текст: 135 Первая страница: 1

Новости А.Шаповалов

Год 2015

декабрь

28 декабря ^-е и 29 ^-й Решения для головоломок Тяжелый сундук и Фермер и Коза-2 — это имеется в наличии.

декабрь 2 5 ^th Проблемы действующего Шарыгина Квалификация на олимпиаду по геометрии круглый.Любой ученик старшей школы может участвовать в переписка. Решения должны быть доставлены не позднее апреля. 1, 2016.

24 декабря ^-е А новый пазл Две семьи-1 в коллекция River Пересечение головоломок.

декабрь 22 ^nd Проблемы и решения на 2011 год от Шарыгина Олимпиада по геометрии.

2 декабря 1 ^st Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки A Фермер и собака-2.

17 декабря ^-е К сборник река Crossing Puzzles была добавлена ​​головоломка Thieves. с чемоданами.

декабрь 15 ^-я Проблемы и решения на 2012 год от Шарыгина Олимпиада по геометрии.

декабрь 1 4 ^th Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение головоломки Merchants. против Грабителей-2.

декабрь 11 ^-е Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки Old Гранды-1.

10 декабря ^-е К сборник река Crossing Puzzles был добавлен пазл Полицейские. и беженцы.

декабрь 6 ^-е и 7 ^th Кому сборник река Crossing Puzzles были добавлены решения для головоломок Thieves и грабитель и факел на Мост-1.

3 декабря ^д . Кому сборник река Crossing Puzzles была добавлена ​​головоломка Heavy Грудь.

1 декабря ^st 2015. А подробнее о Шарыгине Олимпиада по геометрии и задачи на 2013 год.

Ноябрь

ноябрь 30 ^th Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение головоломки Knights и Страницы-1.

28 ноября ^-е Информация о Шарыгин Геометрия Олимпиада и задачи на 2014 и 2015 годы.

26 ноября ^-е Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки Run Гости-1.

ноябрь 24 ^-е В Всероссийская математическая олимпиада добавлялись проблемы годами 2012 г.

23 ноября ^д Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение головоломки. Миссионеры и каннибалы.

21 ноября ^ул Информация о олимпиаде по математике и проблемы за 2013 и 2014 годы.

18 ноября ^-е Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки Gold. в чемоданах.

17 ноября ^-е Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки Взрослые. и дети.

16 ноября ^-е Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки Weight Предел.

14 ноября ^-е Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки Same Время и версия головоломки 1 уровня Рыцари и страницы.

ноябрь 13 ^th Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение головоломки Jealous. Мужья-1. В головоломки разделены на 5 уровней.

12 ноября ^чт Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки A Фермер и собака-1. В пазлы делятся на легкие, средние и сложные.

ноябрь 10 ^чт А новый дизайн английской домашней страницы. Надеюсь, это поможет тебе найти что вас интересует.

ноябрь 8 ^чт Вчера Я работал координатором по алгебраическим задачам на Балтике. Путь соревнования. Вот проблемы.

3 ноября ^д Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки A Фермер и коза-1.В пазлы делятся на легкие, средние и сложные.

2 ноября ^nd Кому сборник река Crossing Puzzles было добавлено решение для головоломки A Круглый стол.

1 ноября ^ул. 2015 Кому страница Река Crossing Puzzles добавлена ​​еще одна головоломка группы A Фермер и собака.

Октябрь

31 октября ^-е Кому страница Река Crossing Puzzles добавлена ​​еще одна головоломка Gold в чемоданах.

29 октября ^-е Кому страница Река Crossing Puzzles добавлены 3 головоломки.

октябрь 27 ^-е Сейчас на странице Река Crossing Puzzles — это более десятка головоломок.

26 октября ^-е Кому страница Река Crossing Puzzles добавлены 3 головоломки.

24 октября ^-е А коллекция переправы через реки Загадки.

20 октября ^-е А новая версия моего резюме.

17 октября ^-е Это год математическая олимпиада балтийская Путь проходит в Стокгольме 5-9 ноября. Моя дочь валентина и я буду координаторами.

Август

23 августа ^д Три проблемы с 2001 года Добавлено в Мой задачи из Турнира городов .

17 августа ^-е , 18 ^-я и 21 ^ул. Двенадцать проблемы с 2000 года Добавлено в Мой задачи из Турнира городов .

13 августа ^-е и 15 ^th К Мой задачи из Турнира городов находятся добавлено 13 более проблемы.

11 августа ^-е , 2015 Моя книга «Математическая Сооружения: от хижин до дворцов », глянь сюда.

июнь

15 июня ^-е К в стр. NYUAD15 является добавлен Неравенства: Пошаговое улучшение.

14 июня ^-е К в стр. NYUAD15 является добавлен Функциональный и Дифференциальные неравенства.

13 июня ^-е К в стр. NYUAD15 является добавлен Измерение и матрицы.

12 июня ^-е К в стр. NYUAD15 находятся добавлен Векторные пространства. Измерение и непрерывный функциональный Уравнения.

11 июня ^-е В вторая сессия началась сегодня. К в стр. NYUAD15 находятся добавлен Векторы.Точка продукт и функциональные Уравнения.

6 июня ^-е К в стр. NYUAD15 является добавлен Test2 (4 задачи).

4 июня ^-е и 5 ^th К Мой задачи из Турнира городов находятся добавил 10 более проблемы.

1 июня ^st , 2015 К Уроки является добавлены 10 задач для начинающих

мая

30 мая ^th Моя 1 ^ул лекционный курс в Абу-Даби законченный.К в стр. NYUAD15 находятся добавлен список проблем Промежуточный в неравенствах.

29 мая ^th К в стр. NYUAD15 находятся добавлен список проблем Бесконечный Алгоритмы.

28 мая ^чт К в стр. NYUAD15 находятся добавлен список проблем Finite Поля.

27 мая ^-е К в стр. NYUAD15 находятся добавлен 2 списка проблем: Остальные и модульная арифметика и диофантина Уравнения.

26 мая ^-е К в стр. NYUAD15 находятся добавлен 2 списка проблем: Правильно или неверно: факторизация на простые множители и многочлены с целыми коэффициентами.

25 мая ^th Начались лекции в Абу-Даби. К в стр. NYUAD15 находятся добавлен 2 списка проблем: Примеры в исчислении и неравенствах и производные.

22 мая ^-е и 23 ^d . Добавлен 10 проблемы Моему задачи из Турнира городов.

21 мая ^th К в стр. NYUAD15 является добавлен список в лекции Последовательности

19 мая ^-е Началось страница Моя задачи из Турнира городов.

14 мая ^-е К в стр. NYUAD15 является добавил список с 10 суммами найти

11 мая ^-е К в стр. NYUAD15 добавлен бумага с некоторыми ответами и решения квадратичных многочленов.

9 мая ^-е После урока в стр. NYUAD15 добавлен бумага с некоторыми ответами и решения многочленов и уравнений.

8 мая ^-е К в стр. NYUAD15 добавлен список теорем и задач Полиномы и уравнения для завтрашнего урока.

7 мая ^-е К Мой проблемы это добавлен ссылка на статью Род занятий игры на графах, в которых второй игрок берет почти все вершины связана с проблемой про 11 гениев программистов.

5 мая ^th К в стр. NYUAD15 добавлен список с десятком задач Квадратичный полиномы

4 мая ^-е К Мой проблемы это добавлен проблема про 11 программистов-гениев.

2 мая ^nd Новый открывается страница с уроками в Нью-Йоркский университет в Абу-Даби.

1 мая ^st , 2015 К Уроки является добавлен пример + граница

апрель

30 апреля ^-е К Мой проблемы это добавлен ссылка на статью « линия мудрецов »Т.