Математика моро 3 класс книга решебник: Гдз к учебнику Моро 3 класс

Онлайн-решатель тригонометрии

Решите все типы тригонометрических (sin, cos, tan, sec, scs, cot) выражений, уравнений, неравенств.
Граф тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Онлайн-программа для предварительного расчета

Включите все вышеперечисленное плюс нахождение пределов (lim), сумм, матриц.

Онлайн-решение для вычислений

Решайте интегральные задачи — определенные, неопределенные интегралы.

Решатель онлайн-статистики

Решите свои проблемы вероятности, комбинации, перестановки. Статистика — найти медиану, среднее (арифметическое, геометрическое, квадратичное), моду, дисперсию, нормальные распределения, t-распределение.
Решатель успешно выполняет статистическую проверку гипотез

Онлайн-решатель химии

Вы можете решать уравнения химии онлайн.

Другие калькуляторы:

Книги по математике A Level Скачать PDF бесплатно

Это свежее и новое расположение было составлено для курса международных экзаменов Кембриджского университета по математике AS и A Level (9709).Это название покрывает потребности P1. Авторы — опытные аналитики и преподаватели, которые в целом сочиняют на этом уровне, поэтому гарантировали, что каждая научная идея разъясняется с использованием диалекта и формулировок, подходящих для дублеров по всему миру. Дублеры снабжены ясными и детально проработанными кейсами и запросами из прошлых работ Cambridge International, так что у них есть открытая дверь для большого количества базовых экзаменов.

Загрузите pdf-файл здесь:

Создатели попытались гарантировать, что каждая научная идея разъясняется с использованием диалекта и формулировок, подходящих для студентов EAL. По каждому новому пункту есть четкие разъяснения и проработанные кейсы. Содержание включает упражнения, экзамены и оценочные задания, чтобы дать больше возможностей для тренировки.

Вы можете загрузить книгу pdf по математической статистике уровня A 1 здесь:

Создатели постарались гарантировать, что каждая научная идея разъясняется с использованием диалекта и формулировок, подходящих для студентов EAL. По каждому новому пункту есть четкие разъяснения и проработанные кейсы. Содержание включает в себя упражнения, экзамены по математике A level и обзор заданий, чтобы обеспечить большую подготовку.

Дополнительные данные и тестовые материалы для этого актива

Скачать статистику по математике уровня 2 pdf здесь:

Это изящно составленное чтение курса, которое было восстановлено с помощью более поздних вопросов из прошлых статей. Научные идеи, формулировки и документация четко разъясняются, а результаты и системы отображаются в прямоугольниках для удобства. Тестовые кейсы и запросы включены для расширения возможностей студентов, которым требуется больше запросов, и эти сегменты четко выделены, поскольку они не соответствуют потребностям курса.

Эта измененная версия включает пояснения к силам и равновесию областей, кинематике движения по прямой и законам движения Ньютона.

Загрузите программу Mathematics Mechanics 1 pdf здесь:

Mathematics Mechanics 2

Это элегантно составленный материал для чтения, который был восстановлен с помощью более поздних бумажных вопросов. Содержание учебной программы разбито по частям, чтобы дать подходящий учебный курс. Каждый раздел начинается с краткого изложения целей обучения.Научные идеи, формулировки и документация разъясняются безошибочно и намеренно. Ключевые результаты и методология показаны в рамках для удобства.

Этот обновленный выпуск включает в себя подсветку сегментов движения выстрела, гармонию негибкого тела и прямое движение с переменной мощностью.

Механика 2 Pdf:

Примечание. Эти книги по математике уровня A не являются собственностью Gcecompilation.com, поэтому мы не несем за это ответственности, если у вас возникнут проблемы, напишите нам по адресу admin @ gcecompilation.com

Математика для иностранных студентов 8 (MYP 3) (2-е издание) — Haese Mathematics

Сандра Хезе

Сандра получила степень бакалавра наук в Университете Аделаиды по специальности «Чистая математика и статистика». Прежде чем основать Haese and Harris Publications (ныне Haese Mathematics), она преподавала в Средней школе Андердейла и Вестминстерской школе вместе с мужем Робертом (Боб) и коллегой Ким Харрис.

Что привлекло вас в области математики?

Я всегда считал математику самым простым предметом в школе.Не знаю почему. Я намеревался изучать химию в университете, но обнаружил, что мне это не нравится так сильно, как я думал, поэтому я вернулся к математике и с тех пор занимаюсь ею.

Что побудило вас перейти от преподавания к написанию книг по математике?

Боб писал заметки для своего класса. Другие учителя в школе использовали записи, затем учителя других школ стали их просить. В конце концов Боб сказал: «Ну, я могу начать писать учебники!»

Изначально я занимался корректурой.По мере увеличения рабочей нагрузки я начал редактировать, а также корректировать. Постепенно это превратилось в постоянную работу, между написанием материала, его редактированием и корректурой, а затем распространением книг. Сейчас Майкл занимается редактированием, а я корректирую и записываю аудио.

Как изменилась сфера издания учебников за годы, прошедшие с того момента, как вы начали?

Когда мы начинали, текст набирался, а отработанные решения писались от руки.Боб рисовал любую графику вручную.

Мы перешли на наборный набор, но написание учебника математики с помощью имеющихся печатных средств представляло свои трудности. Например, символы приходилось вручную копировать, вырезать и вставлять на исходные страницы, что было очень утомительно и занимало много времени! Дроби также были проблематичными: мы набирали строку, содержащую все числители, а затем нижнюю строку для всех знаменателей.

Теперь все делается с помощью компьютеров, что намного проще и быстрее!

Что вас интересует помимо математики?

У меня есть несколько альпак.Мне нравится мой сад — я мало что делаю в нем, но мне он нравится! Мне нравится слушать музыку; в основном классика, но мне нравятся и другие жанры.

Я очень люблю путешествовать. Пейзажи, история места, его архитектура, его искусство — все это меня очаровывает. В результате я тоже люблю фотографировать; Мне нравится фотографировать то, что я видел, и места, которые я побывал.

Решатели обыкновенных дифференциальных уравнений ODE23 и ODE45 »Cleve’s Corner: Cleve Moler on Mathematics and Computing

Функции ode23 и ode45 являются основными инструментами MATLAB и Simulink для решения нежестких обыкновенных дифференциальных уравнений.

Содержание

Одношаговые методы

Две функции ode23 и ode45 являются одношаговыми решателями ODE. Они также известны как методы Рунге-Кутты. Каждый шаг практически не зависит от предыдущих шагов. От одного шага к следующему передаются две важные части информации. Размер шага $ h $, ожидаемый для достижения желаемой точности, передается от шага к шагу. И в стратегии, известной как FSAL, для First Same as Last конечное значение функции в конце успешного шага используется в качестве начального значения функции на следующем шаге.

ODE23

Алгоритм BS23 принадлежит Ларри Шампину и его ученику Пшемыславу Богуцки. Пшемыслав сейчас профессор Университета Олд Доминион. « 23 » в имени функции указывает на то, что задействованы две одновременные одношаговые формулы, одна второго порядка и одна третьего порядка.

Метод состоит из трех этапов, но есть четыре уклона $ s_i $, потому что после первого шага $ s_1 $ для одного шага — это $ s_4 $ из предыдущего шага. Основные:

$$ s_1 = f (t_n, y_n) $$

$$ s_2 = f \ left (t_n + {h \ over 2}, y_n + {h \ over 2} s_1 \ right) $$

$$ s_3 = f \ left (t_n + {3 \ over 4} h, y_n + {3 \ over 4} h s_2 \ right) $$

$$ t_ {n + 1} = t_n + h $$

$ $ y_ {n + 1} = y_n + {h \ over 9} (2 s_1 + 3 s_2 + 4 s_3) $$

$$ s_4 = f (t_ {n + 1}, y_ {n + 1}) $$

$$ e_ {n + 1} = {h \ over 72} (-5 s_1 + 6 s_2 + 8 s_3 — 9 s_4) $$

Вот графическое изображение шагов.

 ode23steps
 

Эти графики показывают стартовую ситуацию и три этапа. Начнем с точки $ (t_n, y_n) $ с начальным наклоном $ s_1 = f (t_n, y_n) $ и оценкой хорошего размера шага $ h $. Наша цель — вычислить приближенное решение $ y_ {n + 1} $ при $ t_ {n + 1} = t_n + h $, которое согласуется с истинным решением $ y (t_ {n + 1}) $ с точностью до указанного допуски.

На первом этапе используется начальный наклон $ s_1 $, чтобы сделать шаг Эйлера на полпути через интервал. Здесь функция вычисляется, чтобы получить второй наклон, $ s_2 $.Этот наклон используется, чтобы сделать шаг Эйлера на три четверти длины интервала. Функция снова вычисляется, чтобы получить третий наклон, $ s_3 $. Средневзвешенное значение трех наклонов используется для полного перехода через интервал для получения ориентировочного значения для $ y_ {n + 1} $.

$$ s = {1 \ over 9} (2 s_1 + 3 s_2 + 4 s_3) $$

Функция вычисляется еще раз, чтобы получить $ s_4 $. Затем оценка ошибки использует все четыре наклона.

$$ e_ {n + 1} = {h \ over 72} (-5 s_1 + 6 s_2 + 8 s_3 — 9 s_4) $$

Если ошибка находится в пределах указанного допуска, шаг выполнен успешно, предварительное значение $ y_ {n + 1} $ принимается, и $ s_4 $ становится $ s_1 $ следующего шага.Если ошибка слишком велика, предварительное значение $ y_ {n + 1} $ отклоняется, и шаг необходимо повторить. В любом случае оценка ошибки $ e_ {n + 1} $ обеспечивает основу для определения размера шага $ h $ для следующего шага.

Обратите внимание, что $ y_ {n + 1} $ вычисляется до $ s_4 $. Окончательная оценка функции используется для оценки ошибки, но не для самого шага. Но этот $ s_4 $ — это $ s_1 $ на следующем шаге.

Оценка ошибки

Коэффициенты в оценке ошибки $ e_ {n + 1} $ являются результатом разницы между формулой третьего порядка, которая используется для вычисления $ y_ {n + 1} $, и независимой формулой второго порядка, которая включает те же значения функции.Этот результат второго порядка фактически не вычисляется, потому что его значение не требуется.

Interpolant

Все решатели в наборе предоставляют интерполянт, который может генерировать значения, приближающие решение дифференциального уравнения с желаемой точностью в любом месте интервала, не требуя дальнейшей оценки функции, определяющей од. В случае ode23 этот интерполянт оказывается «свободным». Оказывается, кубический многочлен Эрмита, определяемый четырьмя значениями

$$ y_n, \ F (t_n, y_n), \ y_ {n + 1}, \ F (t_ {n + 1}, \ y_ {n + 1}) $$

выполняет свою работу.Для других решателей в наборе предоставление сопутствующего интерполянта является важным аспектом вывода алгоритма.

Runge-Kutta-Fehlberg

До сегодняшней версии ode45 существовала более ранняя. В отчете НАСА 1969 года Эрвин Фельберг представил так называемый шестиэтапный метод Рунге-Кутты, который требует шести функциональных оценок на шаг. Эти значения функций могут быть объединены с одним набором коэффициентов для получения приближения пятого порядка точности и с другим набором коэффициентов для получения независимого приближения четвертого порядка точности.Сравнение этих двух приближений дает оценку ошибки и результирующий контроль размера шага.

Обратите внимание, что для получения пятого порядка требуется шесть этапов. Невозможно получить пятый порядок только с пятью оценками функций на шаг. Комбинаторная сложность ряда Тейлора от двух переменных для $ F (t, y) $ превосходит информацию, доступную из оценок функций. Фактически, если вы продолжите исследовать развитие методов Рунге-Кутта, вы обнаружите, что, например, с десятью ступенями можно достичь только седьмого порядка.

В начале 1970-х годов Шампин и его коллега Х.А. (Бадди) Уоттс из Sandia Laboratories опубликовали код Fortran, RKF45, основанный на алгоритме Фельберга. В 1977 году мы сделали RKF45 решателем ODE в нашем учебнике Компьютерные методы математических вычислений Форсайта, Малькольма и Молера. Эта книга больше не издается, поэтому я не могу дать на нее достойную ссылку. Но исходный код Fortran для RKF45 все еще доступен в netlib.

Одна вещь, которую я всегда буду помнить о RKF45, — это $ {12 \ over 13} $. Четвертая оценка функции, $ s_4 $, выполняется в точке

$$ t_n + {12 \ over 13} h $$

Я сомневаюсь, что вы когда-нибудь встретите $ {12 \ over 13} $ где-нибудь еще в математических программах.

RKF45 стал основой для первой версии ODE45 в MATLAB в начале 1980-х и для ранних версий Simulink. Пара Фельберга (4,5) проделала потрясающую работу в течение почти пятнадцати лет, пока в конце 1990-х годов Шампин и MathWorker Марк Райхельт модернизировали набор и представили более эффективный алгоритм.

ODE45

Новый ode45, представленный в конце 1990-х, основан на алгоритме Дорманда и Принца. Он использует шесть этапов, использует стратегию FSAL, предоставляет формулы четвертого и пятого порядка, имеет локальную экстраполяцию и сопутствующий интерполянт.

Новый ode45 настолько эффективен, что это единственная функция в наборе, где значение аргумента уточнения по умолчанию установлено равным 4. Это означает, что размер шага, который алгоритм естественным образом хочет выбрать, настолько велик, что результат больше широко расставлены, чем предпочитает большинство людей. Таким образом, интерполянт вызывается для получения более точных выходных данных без дополнительных затрат, измеряемых при оценке функций.

Коды для двух подпрограмм ode23 и ode45 очень похожи. Самое главное, чем они отличаются, — это часть, в которой задаются ключевые параметры.Вот параметры в ode23.

 dbtype 200: 209 ode23
 

200% Инициализировать параметры метода.
201 мощность = 1/3;
202 А = [1/2, 3/4, 1];
203 млрд = [
204 1/2 0 2/9
205 0 3/4 1/3
206 0 0 4/9
207 0 0 0
208];
209 E = [-5/72; 1/12; 1/9; -1/8];
 

Параметр pow используется при вычислении размера шага.Мы видим, что ode23 — это метод третьего порядка. В массиве A указаны дроби для каждого частичного шага. В массиве B указаны веса уклонов. А массив E предоставляет коэффициенты в оценке ошибки. Вот соответствующие параметры для алгоритма Дорманда-Принса, используемого в ode45.

 dbtype 201: 213 ode45
 

201% Инициализировать параметры метода.
202 pow = 1/5;
203 А = [1/5, 3/10, 4/5, 8/9, 1, 1];
204 млрд = [
205 1/5 3/40 44/45 19372/6561 9017/3168 35/384
206 0 9/40 -56/15 -25360/2187 -355/33 0
207 0 0 32/9 64448/6561 46732/5247 500/1113
208 0 0 0 -212/729 49/176 125/192
209 0 0 0 0 -5103/18656 -2187/6784
210 0 0 0 0 0 11/84
211 0 0 0 0 0 0
212];
213 E = [71/57600; 0; -71/16695; 71/1920; -17253/339200; 22/525; -1/40];
 

Сравнение

ode23 — трехступенчатый метод Рунге-Кутты третьего порядка.ode45 — это шестистадийный метод Рунге-Кутты пятого порядка. ode45 выполняет больше работы за шаг, чем ode23, но может выполнять гораздо большие шаги. Для дифференциальных уравнений с гладкими решениями ode45 часто более точен, чем ode23. Фактически, он может быть настолько точным, что для обеспечения желаемого разрешения потребуется интерполянт. Это хорошая вещь.

ode45 — это якорь набора дифференциальных уравнений. Документация MATLAB рекомендует ode45 в качестве первого выбора. И блоки Simulink устанавливают ode45 как решатель по умолчанию.Но я очень люблю ode23. Мне нравится его простота. Мне особенно нравится графика. Естественный размер шага, который выбирает ode23, часто подходит для отображения. Например, график хаотического аттрактора Лоренца в конце моего предыдущего поста сделан с помощью ode23, выбирающего размер шага.

Так что попробуйте ode23.

Получить код MATLAB (требуется JavaScript)

Опубликован с MATLAB® R2014a

Решения NCERT для математики класса 12 PDF Обновлен для сеанса 2020-21.

Решения NCERT по математике для класса 12 Все главы

Вы можете загрузить решения NCERT по математике для класса 12 для всех упражнений, просто щелкнув эти ссылки здесь. Решение по математике для 12-го класса выгодно для ученика 12-го класса, поскольку оно не только поможет вам набрать максимальные баллы на экзаменах CBSE, UP Board, MP Board, а также на экзаменах других комиссий, но также подготавливает вас к экзаменам на бакалавриат. Вы также можете получить все решения в Интернете, и вы также можете БЕСПЛАТНО загрузить Мудрые решения для главы 12 по математике в формате PDF.Здесь также доступны математические решения NCERT Exemplar Class 12, которые помогут вам получить общее представление о схеме экзамена совета.

• Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Все главы

NCERT Класс 12 главы по математике

Математика класса 12, представленные здесь, охватывают все главы по каждой из тем программы математики класса 12 вместе с их подтемами . Благодаря всем этим мудрым решениям упражнений, ученик сможет глубже понять концепции и развить способности решения проблем.NCERT Class 12 Maths Chapters включает в себя в общей сложности 13 глав, таких как отношения и функции, обратные тригонометрические функции, матрицы, непрерывность и дифференцируемость, приложения производных, интегралы, применение интегралов, векторная алгебра, вероятность и т. Д.

NCERT Solutions for Class 12 Математика Глава 1 — Взаимосвязи и функции

Математика, отношения и функции класса 12 — первая глава книги NCERT по математике для класса 12. В этом NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 1 есть 4 упражнения, которые охватывают типы отношений и функций, композицию функций, область определения, ко-домен и составные функции, обратную функцию и обратимую функцию и т. Д.Вы можете бесплатно скачать все эти решения NCERT для класса 12 по математике в формате PDF. Решения NCERT для класса 12 Математика Глава 1 Отношения и функции — важная глава, которая дает подробные сведения об отношениях и функциях. Все приведенные здесь решения книги по математике 12-го класса хорошо решены опытным учителем математики в суммах каждой задачи. Вы можете получить решения по математике для класса 12 как «Связи глав», так и «Функции» на хинди и английском языках.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 1 в PDF

• Математика класса 12 Глава 1 Решение в английском формате PDF

• Математика класса 12 Глава 1 Решение на хинди в формате PDF

• Бесплатная загрузка Математика для класса 12 Глава 1 Решения в формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 2 — Обратные тригонометрические функции

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 2 Обратные тригонометрические функции охватывает различные темы, такие как концепции обратных тригонометрических функций, обратные свойства тригонометрических функций и разные примеры. Есть два упражнения, которые объясняют диапазон тригонометрических функций и наблюдают за поведением в графическом представлении.

Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 2 для всех упражнений решена учителем математики, а решения хорошо структурированы, чтобы учащимся было легче учиться и понимать. Все решения основаны на решении для 12 класса по математике. Вы также можете поделиться этим PDF-файлом NCERT Solutions for Class 12 Maths со своим другом. Студенты могут найти здесь Глава «Обратные тригонометрические функции» Математические решения для класса 12 на языке хинди и английском языке.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 2 в PDF

• Математика класса 12 Глава 2 Решение в английском формате PDF

• Математика класса 12 Глава 2 Решение на хинди в формате PDF

• Скачать бесплатно Математика для класса 12 Глава 2 Решения в формате PDF

Решения NCERT для математики для класса 12 Глава 3 — Матрицы

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 3 Матрицы вы можете получить определение матриц, различных типов матрицы, равенство матриц, операции над матрицами, такие как сложение матриц и умножение матриц на скаляр, свойства сложения матриц, свойства скалярного умножения, умножение матриц, свойства умножения матриц, транспонирование матриц, свойства матрицы транспонирование матриц, симметричная и элементарная операция или преобразование матрицы, кососимметричные матрицы, обратная матрица с элементарными операциями, и, наконец, охватывает различные примеры.Здесь студент может найти БЕСПЛАТНЫЕ ссылки на решение упражнения NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 3. В этой главе-3 четыре упражнения. Все решения основаны на решении для 12-го класса по математике. Студенты могут бесплатно загрузить NCERT Solutions for Class 12 Maths PDF. Вы также можете воспользоваться как матрицами глав, математическими решениями для класса 12 на хинди, так и на английском языке.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 3 в формате PDF

• Математика класса 12 Глава 3 Решение в английском формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 4 — Детерминанты

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 4 Детерминанты охватывает всю тему детерминантов. Здесь вы можете узнать и изучить определение и значение детерминант. В этой главе есть шесть упражнений, которые объясняют замечания, основанные на порядке определителей, свойствах определителей, нахождении площади треугольника с использованием определителей, миноров, сопряженных и кофакторов определителей, системах линейных уравнений с двумя или тремя переменными с использование инверсии матриц.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 4 Детерминанты в PDF

• Математика класса 12 Глава 4 Решение в английском формате PDF

Математика 12 класса Глава 5 — Непрерывность и дифференцируемость

Математика 12 класса Глава 5, Учебник «Непрерывность и дифференцируемость» содержит восемь упражнений, основанных на решении книги по математике 12 класса, в первом упражнении вы только узнаете об определении преемственности.И затем вы переходите к непрерывности, алгебре непрерывной функции, определению и значению дифференцируемости, производной неявных функций, производным составных функций, производной обратных тригонометрических функций, логарифмическому дифференцированию, понятию экспоненциальных и логарифмических функций, производным функций в параметрических формах. , экспоненциальные и логарифмические функции, производные второго порядка, теорема о среднем значении с множеством разных примеров. Вы можете скачать PDF-файл Free NCERT Solutions for Class 12 Maths без ограничений.Все упражнения NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 решаются опытным учителем математики. Вы также можете заказать для загрузки главу «Непрерывность и дифференцируемость» по математике для 12-го класса на хинди и английском языках.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 5 в PDF

• Математика класса 12 Глава 5 Решение на английском языке в формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 6 — Применение производных

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 6 «Применение производных инструментов» содержит пять упражнений, которые охватывают определение производных, касательных и нормали, а также скорости изменение величин, возрастающие и убывающие функции, использование производных в максимумах и минимумах аппроксимации, аппроксимации, проверка первой производной, функция на отрезке и другие примеры. Здесь, в этой главе 6 «Решения NCERT для математики класса 12», вы можете получить подробные сведения о применении производных финансовых инструментов.Все решения основаны на новейшем решении для 12-го класса по математике. Здесь вы можете бесплатно скачать PDF-файл NCERT Solutions for Class 12 Maths. Студент может изучать как главные приложения производных инструментов, так и математические решения класса 12 на хинди и на английском языке.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 6 в PDF

• Математика класса 12 Глава 6 Решение на английском языке Формат PDF

Решения NCERT для математики для класса 12 Глава 7 — Интегралы

NCERT Решения для класса 12 по математике Глава 7 Интегралы Есть одиннадцать упражнений, которые охватывают основные свойства определенных интегралов и вычисление определенных интегралов . Определение неопределенного интеграла, обратный процесс дифференцирования, геометрическая интерпретация неопределенного интеграла, сравнение дифференцирования и интегрирования, свойства неопределенного интеграла, методы интегрирования, такие как интегрирование путем подстановки, интегрирование по частям, интегрирование с использованием частичных дробей, интегрирование некоторого интеграла функции, интегрирование с использованием тригонометрических тождеств, определение и значение определенных интегралов, определенный интеграл, предел суммы и, наконец, разные примеры.

Решения NCERT для математики 12-го класса Глава 7 основаны на решении для 12-го класса по математике. Студенты могут загрузить как решения по математике для 12-го класса интегралов главы на хинди, так и на английском языке.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 7 в PDF

• Математика класса 12 Глава 7 Решение на английском языке в формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 8 — Применение интегралов

В Решениях NCERT для математики класса 12 Глава 8 «Применение интегралов» студенты могут получить общие знания об интегралах и конкретном применении интегралов. Он охватывает определение интегралов, особенно линий, окружностей / парабол / эллипсов, площади под простыми кривыми, площади между двумя кривыми и, наконец, различных примеров. В NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 есть два упражнения.Вы также можете бесплатно загрузить неограниченное количество решений NCERT для математики 12 класса в формате PDF. Все решения основаны на решении для 12-го класса по математике. Студенты могут загрузить главу «Приложения интегралов» по ​​математике для класса 12 на хинди.

Бесплатные решения NCERT для математики 12 класса Глава 8 в PDF

• Математика 12 класса Глава 8 Решение на английском языке Формат PDF

Решения NCERT для математики 12 класса Глава 9 — Дифференциальные уравнения

Учащиеся могут сосредоточиться на определении дифференциальных уравнений в решениях NCERT для класса 12 по математике Глава 9 Дифференциальные уравнения.И ясные базовые концепции, связанные с дифференциальными уравнениями и многим другим, с пошаговыми решениями, чтобы учащиеся могли легко понять. Он охватывает все решения, основанные на решении 12-го класса по математике, включая степень дифференциального уравнения, порядок дифференциального уравнения, общие и частные решения дифференциального уравнения, однородные дифференциальные уравнения, линейные дифференциальные уравнения, процедуру, включающую формирование дифференциального уравнения и т. д. А также охватывает несколько разных примеров.Решения NCERT для математики 12-го класса Глава 9 — важная тема, которую нужно хорошо практиковать. Студент может загрузить как решения по математике для 12-го класса дифференциальных уравнений на хинди, так и на английском языке.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 9 в PDF

• Математика класса 12 Глава 9 Решение на английском языке Формат PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 10- Векторная алгебра

Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 10 Векторная алгебра, вы можете понять введение в векторную алгебру.И вы можете узнать, как найти вектор положения, некоторые основные концепции, связанные с векторной алгеброй и т. Д. В этой главе. Вы также можете узнать об алгебраических и геометрических свойствах. И умножение вектора на скаляр, r, вектор, соединяющий две точки, компоненты вектора, формулу сечения, произведение двух векторов и т. Д. Студенты могут получить доступ ко всем упражнениям с подробными решениями, объясняющими концепции из этой главы NCERT Solutions for Class 12 Maths 10. В этой главе 10 есть четыре упражнения. Все решения основаны на решении для 12-го класса по математике.Студент может загрузить как главу «Векторная алгебра», так и математические решения класса 12 на хинди и на английском языке.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12, глава 10 в PDF

• Скачать решение для класса 12 по математике, глава 10 в формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 11 — Трехмерная геометрия

NCERT Решения для класса 12 по математике Глава 11 Трехмерная геометрия, вы можете узнать о трехмерной геометрии, учащийся может составлять темы, связанные с трехмерной геометрией, направляющими косинусами и отношениями направлений линии, уравнением линии через заданную точку и параллельным направлением косинусы прямой, проходящей через две точки, соотношение между направляющими косинусами прямой, уравнение прямой в пространстве, плоскость, проходящая через пересечение двух заданных плоскостей, угол между двумя плоскостями, копланарность двух прямых и многое другое.И, наконец, он содержит разные примеры. Просто щелкните указанные ниже ссылки для всех упражнений и изучите NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 11 БЕСПЛАТНО. В этой главе есть три упражнения, основанных на решении для 12-го класса по математике. Вы можете скачать здесь главу «Трехмерная геометрия». Класс 12. Математические решения на хинди и английском языках. Просто нажмите ссылки ниже и получите БЕСПЛАТНЫЕ решения NCERT для математики 12 класса в формате PDF.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12, глава 11 в PDF

• Скачать решение для класса 12 по математике, глава 11 в формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 12 — Линейное программирование

Вы можете познакомиться с NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming.В этой главе. В этой главе были рассмотрены проблемы линейного программирования и их математическая формулировка, математическая формулировка проблемы, различные типы графических методов всех задач линейного программирования, возможные и недопустимые решения, и, наконец, приведены несколько различных примеров. Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 12 охватывает всего два упражнения. Здесь доступны бесплатные решения NCERT для математики 12 класса. Вы также можете найти решения по математике для класса 12 линейного программирования на хинди и английском языках.

Бесплатные решения NCERT для математики класса 12 Глава 12 в формате PDF

• Скачать решение для класса 12 по математике, глава 12 в формате PDF

Решения NCERT для математики класса 12 Глава 13 — Вероятность

В этом последнем Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 13 Вероятность, вы можете найти сделки с вероятностью. Правило умножения вероятности. В этой главе вы можете понять концепцию случайных величин и их вероятность.Помимо этой главы также рассматриваются среднее значение случайной величины, дисперсия случайной величины, биномиальное распределение и испытания Бернулли с различными примерами. Решения NCERT для класса 12 по математике Глава 13 состоит из пяти глав с четко определенными решениями опытного учителя математики. Все решения основаны на решении для 12-го класса по математике. Студенты могут загрузить как решения по математике для 12-го класса вероятности главы на хинди, так и на английском языке her.

Бесплатные решения NCERT для математики 12 класса, глава 13 в формате PDF

• Скачать главу 13 математики класса 12 в формате PDF

Поскольку класс 12 математика является важным предметом, который играет жизненно важную роль в вашем будущая карьера.Математика 12 класса. NCERT Solutions — лучший инструмент для учащихся при сдаче экзаменов на досках класса 12 и конкурсных экзаменах на бакалавриат в будущем. Приведенные выше решения NCERT Class 12 Maths для всех упражнений по главам могут быть вашим лучшим образовательным пособием для подготовки к экзамену совета директоров. Математика — это предмет, по которому нельзя получить хорошие оценки на экзамене, читая и запоминая формулы. Поэтому вам нужно хорошо тренироваться, чтобы добиться успеха. Изучение решений NCERT Академии Tiwari поможет ученикам 12 класса достаточно эффективно прояснить всю логику каждой проблемы.

Как подготовить класс 12 по математике все главы

1. Взаимосвязи и функции

В этом решении NCERT для математики класса 12 Глава 1 Взаимосвязи и функции — мы узнаем, что «Взаимосвязи и функции» являются одной из самых важных тем по алгебре. Это математический смысл двух разных слов, имеющих разное значение. Студенты путаются с этими терминами, прежде чем углубляться в эту тему. «Отношения» — это набор входов и выходов и их «функция», где функция — это отношение с одним выходом для каждого входа.Помните, что все функции являются отношениями, но не все отношения являются функциями. В этом разделе вы можете найти определение функций и отношений, а также его специальные функции, различные типы отношений.


Резюме: Типы отношений: рефлексивные, симметричные, транзитивные отношения и отношения эквивалентности. Один к одному и на функции, составные функции, обратные функции. Бинарные операции.

2. Обратные тригонометрические функции

В этом NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions мы узнаем об обратных тригонометрических функциях, которые просто определяются как функции, обратные основным тригонометрическим функциям, которые включают синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и его функции косеканса.В этом разделе мы узнаем, как использовать обратные функции в тригонометрии, чтобы получить угол с любым из соотношений тригонометрии. Тригонометрические функции очень важны и в основном используются в области инженерии, физики, геометрии и навигации.

Обратные тригонометрические функции также известны как «функции дуги», которые определяют длину дуги, необходимую для получения этого конкретного значения. Тригонометрические функции особенно применимы к прямоугольному треугольнику. Всего существует шесть обратных триггерных функций, включая Арксинус, Арккосинус, Арктангенс, Арккотангенс, Арксеканс, Арккосеканс.

Резюме: Определение, диапазон, домен, ветвь основного значения. Графы обратных тригонометрических функций. Элементарные свойства обратных тригонометрических функций.

3. Матрицы

Здесь мы узнаем о введении в матрицы и матричные операции в этой главе Решения NCERT для математики класса 12 Глава 3 Матрицы. Матрица — это прямоугольный массив действительных или комплексных чисел в виде m горизонтальных линий, называемых строками, и n вертикальных линий, которые называются столбцами.Типы матриц: симметричная матрица, кососимметричная матрица, эрмитова и косая, ортогональная матрица, идемпотентная матрица, непроизвольная матрица, нильпотентная матрица. Матрица — это просто набор определенных величин. Элементы, которые используются в матрице, могут быть действительными или комплексными числами. Когда элементы матрицы действительны, она называется реальной матрицей.

Описание: Понятие, обозначения, порядок, равенство, типы матриц, нулевая и единичная матрица, транспонирование матрицы, симметричная и кососимметричная матрицы.Операции с матрицами: сложение, умножение и умножение на скаляр. Простые свойства сложения, умножения и скалярного умножения. Некоммутативность умножения матриц и существование ненулевых матриц, произведение которых является нулевой матрицей (ограничивается квадратными матрицами порядка 2). Понятие об элементарных операциях со строками и столбцами. Обратимые матрицы и доказательство единственности обратной, если она существует; (Здесь все матрицы будут иметь реальные записи).

4. Детерминанты

Здесь, в этой главе, NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 4 Determinants, мы изучаем Введение в детерминанты.Определитель — это скалярное значение, которое может быть вычислено из элементов квадратной матрицы. Когда приступили к решению системы одновременных линейных уравнений, то произошла разработка определителей. Форма каждого определителя — квадратная. Если определитель имеет порядок n, то он содержит n строк и n столбцов. Для каждой квадратной матрицы A порядка m x n существует число, связанное с ней, известное как определитель квадратной матрицы, где количество элементов в определителе порядка n равно n2.


Описание: Определитель квадратной матрицы (до 3 x 3 матриц), свойства определителей, миноры, кофакторы и применение определителей при нахождении площади треугольника. Сопряженная и обратная квадратной матрицы. Непротиворечивость, непротиворечивость и количество решений системы линейных уравнений на примерах, решение системы линейных уравнений с двумя или тремя переменными (имеющими единственное решение) с использованием обратной матрицы.

5. Непрерывность и дифференцируемость

Здесь мы узнаем о «Непрерывности и дифференцируемости» в этой главе, Решения NCERT для математики класса 12 Глава 5 Непрерывность и дифференцируемость.Непрерывность и дифференцируемость — одна из самых важных тем, здесь вы можете понять такие концепции, как непрерывность в точке, непрерывность на интервале и т. Д. Дифференцируемость функциональных параметров очень сложно изучить. Значение функции x = 0 внезапно меняется. Когда мы нашли предел справа ≠ предел слева, это означает, что эта функция не является непрерывной при x = 0. Можно увидеть, что функция непрерывна в точке, если мы можем построить график, не поднимая ручку. Если функция не определена, то функция является разрывной.

Резюме: Непрерывность и дифференцируемость, производная сложных функций, цепное правило, производные обратных тригонометрических функций, производные неявных функций. Понятие об экспоненциальных и логарифмических функциях. Производные логарифмических и экспоненциальных функций. Логарифмическое дифференцирование, производная функций, выраженная в параметрической форме. Производные второго порядка. Теоремы Ролля и Лагранжа о среднем значении (без доказательства) и их геометрическая интерпретация.

6. Приложения производных инструментов

В NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 6 Applications of Derivatives, мы изучим различные применения производных инструментов в различных областях, таких как наука, инженерия и другие области. Производную можно определить как скорость изменения одной величины по отношению к другой. Скорость изменения функции определяется как dy / dx = f (x) = y ’, а отношение dy / dx используется в качестве одного из приложений производных в реальной жизни.Концепция производных использовалась во многих случаях, например, когда речь идет об изменении температуры или скорости изменения форм и размеров. Если производная функция используется для вычисления самой высокой и самой низкой точки кривой на графике, с помощью графика вы также можете узнать ее точку поворота.


Резюме: скорость изменения тел, возрастающие / убывающие функции, касательные и нормали, использование производных в приближении, максимумы и минимумы (тест первой производной мотивирован геометрически, а тест второй производной дан как доказываемый инструмент).Простые задачи (иллюстрирующие основные принципы и понимание предмета, а также реальные жизненные ситуации).

7. Интегралы

В этой главе NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Integrals мы узнаем об интеграции, которая представляет собой вычисление интеграла. Это используется для нахождения многих полезных величин, таких как площади, объемы, смещение и т. Д. Интегралы связаны с обычно определенными интегралами. Интеграция — одно из двух основных исчислений в математике.Идея предела используется там, где реализованы алгебра и геометрия. Интеграция — это этап сложения или суммирования частей для нахождения целого, а противоположный этап известен как дифференциация. В математике есть два типа интегралов, такие как определенный интеграл и неопределенный интеграл. Интеграл, содержащий верхний и нижний пределы, где неопределенные интегралы определены без верхнего и нижнего пределов.

Резюме: Интеграция как обратный процесс дифференциации.Интегрирование множества функций путем подстановки, по частям и по частям, Оценка простых интегралов типов, указанных в программе, и задач, основанных на них. Определенные интегралы как предел суммы, Основная теорема исчисления (без доказательства). Основные свойства определенных интегралов и вычисление определенных интегралов.

8. Приложения интегралов

В NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 Applications of Integrals, мы узнаем о методах вычислений, функций дифференцирования и интегрирования, которые называются приложениями интегралов.Применение интегралов применяется в различных областях для вычисления таких областей, как математика, наука, инженерия и т. Д. Интеграл — это функция, которая является заданной функцией и является производной. Он используется для нахождения площадей двухмерных и объемов трехмерных объектов. Интеграл также известен как антипроизводная, поскольку это противоположный процесс дифференцирования.


Резюме: Приложения для поиска площади под простыми кривыми, особенно линиями, кругами / параболами / эллипсами (только в стандартной форме), областью, ограниченной любой из двух вышеуказанных кривых (область должна быть четко идентифицирована).

9. Дифференциальные уравнения

В этой главе 9 «Дифференциальные уравнения» NCERT Solutions for Class 12 Maths мы узнаем о «дифференциальных уравнениях», которые представляют собой уравнение, которое содержит одну или несколько функций со своими производными. А функция дифференциальных уравнений — это скорость изменения функции в точке. В основном дифференциальные уравнения используются в физике, технике, биологии и других областях. Основное исследование решений, удовлетворяющих уравнениям, и свойств решений.Производные представляют скорость изменения, где дифференциальное уравнение описывает взаимосвязь между величинами и скоростью изменения.

Реферат: Определение, порядок и степень, общие и частные решения дифференциального уравнения. Формирование дифференциального уравнения, дано общее решение. Решение дифференциальных уравнений методом разделения переменных решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка и первой степени.Решения линейного дифференциального уравнения типа приведенного в программе.

10. Векторная алгебра

Здесь, в этой главе 10 «Векторная алгебра» NCERT Solutions for Class 12 Maths, мы узнаем все об изучении векторов и скаляров. Есть ряд величин, которые включают как величину, так и направление. Когда величина имеет величину и направление, она называется векторами. И такие типы величин известны как векторные величины. В основном векторы используются для описания физических величин, имеющих связанные с ними направления и величину.В эту векторную алгебру класса 12 входят различные типы векторов: нулевой вектор, единичный вектор, совпадающие векторы, коллинеарные векторы, равные векторы, отрицательные векторы.

Описание: Векторы и скаляры, величина и направление вектора. Направляющие косинусы и отношения направлений вектора. Типы векторов (равные, единичные, нулевые, параллельные и коллинеарные векторы), вектор положения точки, отрицательный вектор, компоненты вектора, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, вектор положения точки разделение отрезка линии с заданным соотношением.Определение, геометрическая интерпретация, свойства и применение скалярного (точечного) произведения векторов, векторного (перекрестного) произведения векторов, тройного скалярного произведения векторов.

11. Трехмерная геометрия

Здесь мы узнали и узнали о таких важных темах, как направляющий косинус и отношение направлений линии, соединяющей две точки, в NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 11, Трехмерная геометрия. Размерная геометрия — это угол между линией и плоскостью, между двумя линиями и т. Д.Чтобы понять различные типы форм и фигур, представлена ​​трехмерная геометрия.

Резюме: Направляющие косинусы и отношения направлений прямой, соединяющей две точки. Декартово уравнение и векторное уравнение прямой, копланарной и косой линий, кратчайшего расстояния между двумя линиями. Декартово векторное уравнение плоскости. Угол между (i) двумя прямыми, (ii) двумя плоскостями, (iii) прямой и плоскостью. Расстояние точки от плоскости.

12. Линейное программирование

В этой второй последней главе математики класса 12 NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming мы узнаем о линейном программировании.«Линейное программирование» — это метод оптимизации операций с некоторыми ограничениями. Основное использование линейного программирования — максимизировать или минимизировать числовое значение. Линейное программирование используется во многих областях математики и некоторых других областях, таких как экономика, бизнес, телекоммуникации и производство. Линейное программирование (ЛП) определяется как проблема максимизации или минимизации линейной функции.

Описание: Введение, связанная с ним терминология, такая как ограничения, целевая функция, оптимизация, различные типы линейного программирования (L.П.) задач, математическая постановка задач Л.П., графический метод решения задач с двумя переменными, допустимые и недопустимые области (ограниченные и неограниченные), допустимые и недопустимые решения, оптимальные допустимые решения (до трех нетривиальных ограничений).

13. Вероятность

Здесь мы узнаем об определении вероятности и ее свойствах. Решения NCERT для математики класса 12. Глава 13 Вероятность, вероятность определяется как степень вероятности того, что событие может произойти.Это количество событий, которые должны произойти из общего числа событий, которые происходят. Формула вероятности определяется как вероятность того, что событие произойдет, равное заданному отношению числа результатов к общему количеству результатов. И где условная вероятность — это вероятность наступления события или результата, которая определяется как возникновение предыдущего события или результата.

Краткое описание: Условная вероятность, теорема умножения вероятности, независимые события, полная вероятность, теорема Байеса, случайная величина и ее распределение вероятностей, среднее и дисперсия случайной величины.Повторные независимые (Бернулли) испытания и биномиальное распределение

Важность решений NCERT для изучения математики 12 класса от Tiwari Academy

Студенты могут получить много преимуществ, если они учатся и практикуются с решениями NCERT для математики 12 класса от Tiwari Academy. Математика в 12 классе играет важную роль при подготовке многих экзаменов на бакалавриат. Хорошо описанное решение по математике в Академии Тивари поможет вам развеять все сомнения и концепции всех глав.Это лучший учебный материал, чтобы в будущем набрать больше баллов на экзамене в классе 12 и на конкурсных экзаменах. Всего 13 глав, которые преподают опытные учителя математики с обширным обзором. Правильно изучив и применив это решение NCERT для математики 12 класса, вы станете лучшими на экзамене совета директоров 12 класса. Знайте обо всех ключевых преимуществах Решения NCERT для изучения математики 12 класса:

1. Предоставляет достоверную информацию учащимся

Все решения NCERT по математике для класса 12 предоставляются опытными математиками после тщательного исследования каждой главы, чтобы обеспечить правильность и достоверность информация для студентов.

2. Следование учебной программе CBSE

Это еще одна наиболее заметная причина, по которой вы изучаете решения NCERT у нас. Эти решения для каждой главы строго соответствуют учебной программе CBSE.

3. Очищает всю фундаментальную логику и концепции

Эти решения NCERT помогают студентам сделать свои концепции кристально ясными, как только вы проясните концепцию, тогда вам не нужно будет читать все снова и снова.

4. Полезно для исправлений во время экзаменов

Все решения тезисов разработаны таким образом, чтобы учащийся мог быстро исправлять их во время экзаменов.

5. Экономьте время на подготовку

Четко определенное решение экономит ваше время на редактирование, предоставляя все необходимые логические схемы и формулы надлежащим образом.

Какая будет схема экзамена по математике CBSE Class 12 в 2020 году?

Недавно Центральный совет среднего образования (CBSE) ввел новую схему экзаменов. По предмету математики 12 класса CBSE будет практическая или проектная работа на 20 баллов, а письменный экзамен будет на 80 баллов вместо 100.

1. Где Calculus имеет 44 балла. Это означает, что вы должны практиковаться и больше всего сосредотачиваться на этом элементе. Исчисление, требующее множества логических подходов, которые можно освоить только со строгой практикой.

2. И глава Векторов и Трехмерная геометрия , которые содержат 17 знаков, которые являются простыми единицами. Обязательно создавайте диаграммы во время обучения и практики, так как это поможет вам улучшить визуализацию.

3. И в главе Алгебра и Вероятность также являются очень простыми единицами, и, следовательно, для их понимания не потребуется много усилий.Однако обе главы требуют большой практики, чтобы понять, как применять знания и формулы. Там, где вероятность особенно требует логического подхода, и поэтому основы должны быть ясны для этого модуля.

4. Взаимосвязи и функции и Линейное программирование — это относительно простые главы. Вы можете преуспеть, практикуя эту главу.

CBSE Class 12 Maths 2020 Question Paper: Разделение на главы и схема маркировки: