Математика гдз з класс: ГДЗ по Математике 3 класс Чеботаревская часть 1, 2

Навигация по гдз

ГДЗ по Математике за 3 класс Муравьева Г. Л., Урбан М.А.

Классы

• 1 класс
• 2 класс
• 3 класс
• 4 класс
• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс
• 9 класс
• 10 класс
• 11 класс

Предметы

• Русский язык
• Математика
• Английский язык
• Немецкий язык
• Окружающий мир
• Белорусский язык
• Литература
• Информатика
• Технология
• Музыка
• Человек и мир
• Французский язык
• Испанский язык
• Казахский язык

org/Breadcrumb»>
• ГДЗ
• 3 класс
• Математика

Математика (математика) для 1 класса

Математика (математика) для 1-го класса для 1-го класса | CBSE, видео, документы, MCQ, учебник и решения NCERT

Курс по специальности

— Поймите и изучите каждую тему с помощью сочетания видео и документов, чтобы сохранить концепции на всю жизнь
— Лучшие видео для изучения темы, вы никогда не забудете тему, которую вы смотрели
— Подробные документы для углубленных знаний с простыми иллюстративными примерами
— Вопросы по главам для практики при изучении концепций
— Попробуйте задать вопросы NCERT в качестве тестов, чтобы убедиться, что ваш фундамент прочен

Описание курса, разработанное EduRev Robots

Математика (математика) для 1 класса | CBSE, Видео, Документы, MCQ, Учебник и решения NCERT созданы учителями и экспертами 1 класса для студентов, готовящихся для учебной программы 1 класса. Математика (математика) для 1 класса | CBSE, видео, документы, MCQ, учебник и решения NCERT помогут всем, кто готовится к программе 1 класса, в которой уже учатся 60384 ученика. записан. Математика (математика) для 1 класса | CBSE, Videos, Docs, MCQs, NCERT Textbook & Solutions — лучшая книга для класса 1. Вы можете скачать бесплатную математику (математика) для класса 1 | CBSE, видео, документы, MCQ, учебники и решения NCERT pdf из этого курса. Он также содержит слайды Класса 1, включая Математику (Математику) для Класса 1 | CBSE, видео, документы, MCQ, учебник и решения NCERT ppt.1 класс 60384 по математике (математика) для 1 класса | Программа CBSE, Videos, Docs, MCQ, NCERT Textbook & Solutions также доступна для любого класса 1. вступительный экзамен. Приближается экзамен 1 класса 2019 г., а также экзамен 1 класса 2018, 2017 и 2016 гг. получите идеальный результат для 1 класса. Это лучшая математика для 1 класса | Электронная книга CBSE, Videos, Docs, MCQ, NCERT Textbook & Solutions, даже включая все образцы класса 1 статьи и учебные материалы от лучших преподавателей и экспертов со всей страны. Все уведомления класса 1 будут обновлены в этом, и вы можете подать заявку на любую форму класса 1 после этого и ожидать отличного результата после обучения в этот курс!

Видеолекция по математике в 10 классе на урду

Математика 10 класса считается одним из важнейших предметов для изучения. Математика является обязательным предметом, и студенты как естественных, так и художественных групп изучают этот предмет.

Для получения хороших оценок по математике студентам действительно очень важно четко понимать ее концепции, поскольку этот предмет полностью основан на логике и концепциях. Чтобы правильно понимать математику и получать хорошие оценки на экзаменах, ученикам необходимо посещать все лекции в школе.

Если какой-либо студент изучает частную математику и обнаруживает какие-либо трудности в понимании математики, то ему / ей больше не о чем беспокоиться.

Для удобства студентов теперь ilmkidunya представила новый раздел онлайн-обучения. Через этот раздел как частные, так и обычные студенты смогут получить онлайн-лекции по математике 10-го класса в виде полной книги. Эти онлайн-лекции записаны блестящими учителями, и эти лекции очень помогут соискателям понять каждую лекцию.

Студенты могут получить доступ к этим лекциям без каких-либо затруднений. Они могут просматривать эти лекции столько, сколько захотят.

В учебнике по математике 10-го класса 13 глав, которые студенты должны изучить. Эти главы включают:

1. Квадратное уравнение
2. Теория квадратного уравнения
3. Варианты
4. Неполные дроби
5. Наборы и функции
6. Введение в тригонометрию
7. Проекция стороны треугольника
8. Аккорды круга
9. Касательная к окружности
10. Аккорды и дуги
11. Угол на отрезке окружности
12. Базовая статистика
13. Практическая геометрия-круги

У онлайн-лекций много преимуществ.Студенты могут получить доступ к этим онлайн-лекциям в любое время, если у них есть хорошее подключение к Интернету дома или в любом другом месте.

Кроме того, абитуриенты 10-го класса могут сколько угодно просматривать эти онлайн-лекции по математике, а также делать заметки, просматривая и слушая эти учебные пособия.

Математика

Математика (от греческого μάθημα máthēma «знание, изучение, обучение») — это изучение количества, пространства, структуры и изменений. ^{[2] [3]} Математики ищут закономерности ^{[4] [5]} и формулируют новые предположения. Математики разрешают истинность или ложность гипотез с помощью математических доказательств, которые являются аргументами, достаточными, чтобы убедить других математиков в их истинности. Исследования, необходимые для решения математических задач, могут занять годы или даже столетия непрерывных исследований. Однако математические доказательства менее формальны и кропотливы, чем доказательства в математической логике.После новаторских работ Джузеппе Пеано (1858-1932), Давида Гильберта (1862-1943) и других по аксиоматическим системам в конце 19 века стало обычным рассматривать математические исследования как установление истины путем строгого вывода из правильно выбранных аксиом. и определения. Когда эти математические структуры являются хорошими моделями реальных явлений, математические рассуждения часто дают понимание или предсказания.

Благодаря использованию абстракции и логических рассуждений математика развивалась на основе счета, вычислений, измерений и систематического изучения форм и движений физических объектов.Практическая математика была занятием человека еще со времен существования письменных источников. Строгие аргументы впервые появились в греческой математике, в первую очередь в книге Евклида Elements . Математика продолжала развиваться, например, в Китае в 300 г. до н.э., в Индии в 100 г. до н.э. ^{[ требуется цитирование ]} г. и в мусульманском мире в 800 г. до н.э., до эпохи Возрождения, когда математические инновации, взаимодействующие с новыми научными открытиями, привели к быстрый рост темпов математических открытий, который продолжается и по сей день. ^[6]

Математик Бенджамин Пирс (1809-1880) назвал математику «наукой, делающей необходимые выводы». ^[7] Дэвид Гильберт сказал о математике: «Мы не говорим здесь о произволе в каком-либо смысле. Математика не похожа на игру, задачи которой определяются произвольно установленными правилами. Скорее, это концептуальная система, обладающая внутренней необходимостью, которая может только так и ни в коем случае не иначе «. ^[8] Альберт Эйнштейн (1879-1955) заявил, что «насколько законы математики относятся к реальности, они не являются определенными; и насколько они достоверны, они не относятся к реальности». ^[9]

Математика используется во всем мире как важный инструмент во многих областях, включая естественные науки, инженерию, медицину и социальные науки. Прикладная математика, раздел математики, связанный с применением математических знаний в других областях, вдохновляет и использует новые математические открытия, а иногда приводит к развитию совершенно новых математических дисциплин, таких как статистика и теория игр. Математики также занимаются чистой математикой или математикой как таковой, не имея в виду никаких приложений. Нет четкой границы, разделяющей чистую и прикладную математику, и часто обнаруживаются практические применения того, что начиналось как чистая математика. ^[10]

Этимология

Слово «математика» происходит от греческого μάθημα ( máthēma ), что в древнегреческом означает , что человек изучает, , , что человек узнает, , следовательно, также изучает и науку , а на современном греческом языке всего урок .

Слово máthēma происходит от μανθάνω ( manthano ) на древнегреческом и от μαθαίνω ( mathaino ) на современном греческом языке, что означает , чтобы выучить .

Слово «математика» по-гречески приобрело более узкое и техническое значение «математическое исследование» даже в классические времена. ^[11] Его прилагательное — μαθηματικός ( mathēmatikós ), что означает , относящееся к обучению или прилежно , что в дальнейшем также стало обозначать математическое . В частности, μαθηματικὴ τέχνη ( mathēmatikḗ tékhnē ), латинское: ars mathematica , означает математическое искусство .На латыни и на английском языке примерно до 1700 года термин «математика» чаще означал «астрологию» (или иногда «астрономию»), а не «математику»; значение постепенно изменилось на нынешнее примерно с 1500 по 1800 год. Это привело к нескольким ошибкам в переводе: особенно печально известно предупреждение святого Августина о том, что христианам следует остерегаться «математиков», означающих астрологов, что иногда неправильно переводится как осуждение математиков.

Видимая форма множественного числа в английском языке, такая как французская форма множественного числа les mathématiques (и менее часто используемая производная единственного числа la mathématique ) восходит к латинскому среднему множественному числу mathematica (Цицерон), основанному на греческом множественном числе τα μαθηματικά ( ta mathēmatiká ), используемый Аристотелем (384–322 гг. до н.э.) и означающий примерно «все математические»; хотя вполне вероятно, что английский язык заимствовал только прилагательное mathematic (al) и образовал существительное Mathematics заново по образцу физики и метафизики, унаследованному от греческого языка. ^[12] В английском языке существительное Mathematics принимает глагольные формы единственного числа. Его часто сокращают до math или, в англоязычных странах Северной Америки, math .

История

Эволюцию математики можно рассматривать как постоянно увеличивающийся ряд абстракций или, альтернативно, как расширение предмета. Первая абстракция, которую разделяют многие животные, ^[13] , вероятно, была абстракцией чисел: осознание того, что набор из двух яблок и набор из двух апельсинов (например) имеют что-то общее, а именно количество их членов. .

В дополнение к умению считать физических объектов, доисторические люди также научились считать абстрактных величин, таких как время — дни, времена года, годы. ^[14] Естественно, последовала элементарная арифметика (сложение, вычитание, умножение и деление).

Поскольку математическая грамотность предшествовала письму, потребовались дальнейшие шаги для записи чисел, таких как счетчики или завязанные узлом строки, называемые кипу, которые инки использовали для хранения числовых данных. ^{[ необходима цитата ]} Системы счисления были многочисленными и разнообразными, с первыми известными письменными числами, созданными египтянами в текстах Среднего царства, таких как Математический папирус Райнда. ^{[ необходима ссылка ]}

Первые применения математики были в торговле, измерении земли, рисовании и ткачестве, а также в учете времени. Более сложная математика появилась примерно в 3000 г. до н.э., когда вавилоняне и египтяне начали использовать арифметику, алгебру и геометрию для налогообложения и других финансовых расчетов, для строительства и астрономии. ^[15] Систематическое изучение математики как таковое началось у древних греков между 600 и 300 годами до нашей эры. ^[16]

С тех пор математика значительно расширилась, и между математикой и наукой произошло плодотворное взаимодействие, приносящее пользу обоим. Математические открытия продолжают делаться и сегодня. По словам Михаила Б. Севрюка, в выпуске бюллетеня Американского математического общества за январь 2006 г. «Количество статей и книг, включенных в базу данных Mathematical Reviews с 1940 г. (первый год работы MR), увеличилось. чем 1.9 миллионов и более 75 тысяч наименований добавляются в базу данных каждый год. Подавляющее большинство работ в этом океане содержат новые математические теоремы и их доказательства ». ^[17]

Вдохновение, чистая и прикладная математика и эстетика

Математика возникает из множества различных задач. Сначала они были найдены в торговле, измерениях земли, архитектуре и позже в астрономии; В настоящее время все науки предлагают проблемы, изучаемые математиками, и многие проблемы возникают внутри самой математики. Например, физик Ричард Фейнман изобрел формулировку квантовой механики с интегралом по траекториям, используя комбинацию математических рассуждений и физического понимания, и сегодняшняя теория струн, все еще развивающаяся научная теория, которая пытается объединить четыре фундаментальные силы природы, продолжает вдохновлять новая математика. ^[18] Некоторая математика актуальна только в той области, которая ее вдохновила, и применяется для решения дальнейших задач в этой области. Но часто математика, вдохновленная одной областью, оказывается полезной во многих областях и присоединяется к общему арсеналу математических понятий.Часто проводится различие между чистой математикой и прикладной математикой. Однако темы чистой математики часто имеют приложения, например теория чисел в криптографии. Этот замечательный факт, что даже у самой «чистой» математики часто оказывается практическое применение, — это то, что Юджин Вигнер назвал «необоснованной эффективностью математики». ^[19] Как и в большинстве областей обучения, бурный рост знаний в век науки привел к специализации: сейчас в математике есть сотни специализированных областей, а последняя классификация предметов по математике насчитывает 46 страниц. ^[20] Некоторые области прикладной математики слились со смежными традициями, не относящимися к математике, и стали самостоятельными дисциплинами, включая статистику, исследования операций и информатику.

Для тех, кто склонен к математике, большая часть математики часто имеет определенный эстетический аспект. Многие математики говорят об изяществе математики , присущей ей эстетике и внутренней красоте. Ценится простота и общность.Есть красота в простом и элегантном доказательстве, таком как доказательство Евклида, что существует бесконечно много простых чисел, и в элегантном численном методе, ускоряющем вычисления, таком как быстрое преобразование Фурье. Дж. Х. Харди в книге A Mathematician’s Apology выразил уверенность в том, что эти эстетические соображения сами по себе достаточны для оправдания изучения чистой математики. Он определил такие критерии, как значимость, неожиданность, неизбежность и экономичность, как факторы, способствующие математической эстетике. ^[21] Математики часто стремятся найти доказательства, которые были бы особенно элегантными, доказательствами из «Книги» Бога согласно Полю Эрдешу. ^{[22] [23]} Популярность развлекательной математики — еще один признак того удовольствия, которое многие находят при решении математических вопросов.

Обозначения, язык и строгость

Большинство математических обозначений, используемых сегодня, были изобретены только в 16 веке. ^[24] До этого математика была записана словами — кропотливый процесс, ограничивавший математические открытия. ^[25] Эйлер (1707–1783) был ответственным за многие из используемых сегодня обозначений. Современные обозначения значительно упрощают математику для профессионалов, но новички часто находят ее сложной. Он очень сжат: несколько символов содержат большой объем информации. Как и музыкальная нотация, современная математическая нотация имеет строгий синтаксис (который в ограниченной степени варьируется от автора к автору и от дисциплины к дисциплине) и кодирует информацию, которую было бы трудно написать каким-либо другим способом.

Начинающим может быть трудно понять математический язык. Такие слова, как или и , только имеют более точное значение, чем в повседневной речи. Более того, такие слова, как open и field , получили специальные математические значения. Технические термины, такие как гомеоморфизм и интегрируемый , имеют точное значение в математике. Кроме того, сокращенные фразы, такие как «iff» вместо «if and only if», относятся к математическому жаргону.Есть причина для специальных обозначений и технической лексики: математика требует большей точности, чем повседневная речь. Математики называют эту точность языка и логики «строгостью».

Математическое доказательство — это, по сути, вопрос строгости. Математики хотят, чтобы их теоремы вытекали из аксиом посредством систематических рассуждений. Это сделано для того, чтобы избежать ошибочных «теорем», основанных на ошибочной интуиции, многие примеры которых встречались в истории предмета. ^[26] Уровень строгости математики со временем менялся: греки ожидали подробных аргументов, но во времена Исаака Ньютона используемые методы были менее строгими.Проблемы, присущие определениям, используемым Ньютоном, приведут к возрождению тщательного анализа и формальных доказательств в 19 веке. Непонимание строгости является причиной некоторых распространенных неправильных представлений о математике. Сегодня математики продолжают спорить между собой о компьютерных доказательствах. Поскольку большие вычисления трудно проверить, такие доказательства могут быть недостаточно строгими. ^[27]

Аксиомы в традиционной мысли были «самоочевидными истинами», но такая концепция проблематична.На формальном уровне аксиома — это просто строка символов, которая имеет внутреннее значение только в контексте всех выводимых формул аксиоматической системы. Целью программы Гильберта было поставить всю математику на прочную аксиоматическую основу, но согласно теореме Гёделя о неполноте каждая (достаточно мощная) аксиоматическая система имеет неразрешимые формулы; и поэтому окончательная аксиоматизация математики невозможна. Тем не менее математика часто представляется (с точки зрения ее формального содержания) не чем иным, как теорией множеств в некоторой аксиоматизации в том смысле, что каждое математическое утверждение или доказательство может быть преобразовано в формулы в рамках теории множеств. ^[28]

Области математики

В общих чертах математику можно подразделить на изучение количества, структуры, пространства и изменений (т.е. арифметику, алгебру, геометрию и анализ). В дополнение к этим основным проблемам, существуют также подразделения, посвященные изучению связей из сердца математики с другими областями: с логикой, с теорией множеств (основания), с эмпирической математикой различных наук (прикладная математика), а в последнее время к тщательному изучению неопределенности.

Основы и философия

Чтобы прояснить основы математики, были разработаны области математической логики и теории множеств. Математическая логика включает математическое изучение логики и приложения формальной логики к другим областям математики; Теория множеств — это раздел математики, изучающий множества или совокупности объектов. Теория категорий, которая абстрактно рассматривает математические структуры и отношения между ними, все еще находится в разработке.Фраза «кризис основ» описывает поиск прочного основания математики, который велся примерно с 1900 по 1930 год. ^[29] Некоторые разногласия по поводу основ математики сохраняются и по сей день. Кризис основ был вызван рядом споров в то время, в том числе спорами по поводу теории множеств Кантора и споров Брауэра-Гильберта.

Математическая логика занимается установлением математики в рамках строгой аксиоматической структуры и изучением последствий такой структуры.Таким образом, он является домом для теорем Гёделя о неполноте, которые (неформально) подразумевают, что любая формальная система, содержащая базовую арифметику, если звучит как (что означает, что все теоремы, которые могут быть доказаны, верны), обязательно неполная (что означает, что являются истинными теоремами, которые не могут быть доказаны в этой системе (). Какой бы конечный набор теоретико-числовых аксиом ни был взят за основу, Гёдель показал, как построить формальное утверждение, которое является истинным теоретико-числовым фактом, но которое не следует из этих аксиом.Следовательно, никакая формальная система не является полной аксиоматизацией полной теории чисел. Современная логика делится на теорию рекурсии, теорию моделей и теорию доказательств и тесно связана с теоретической информатикой ^{[ необходима цитата ]} , а также с теорией категорий.

Теоретическая информатика включает теорию вычислимости, теорию сложности вычислений и теорию информации. Теория вычислимости исследует ограничения различных теоретических моделей компьютера, включая наиболее известную модель — машину Тьюринга.Теория сложности — это изучение управляемости компьютером; некоторые проблемы, теоретически решаемые с помощью компьютера, настолько дороги с точки зрения времени и пространства, что их решение, вероятно, останется практически невозможным даже при быстром развитии компьютерного оборудования. Известная проблема — «P = NP?» проблема, одна из задач Премии тысячелетия. ^[30] Наконец, теория информации связана с объемом данных, которые могут храниться на данном носителе, и, следовательно, имеет дело с такими понятиями, как сжатие и энтропия.

Чистая математика

Кол. Акций

Изучение количества начинается с чисел, сначала знакомых натуральных и целых чисел («целых чисел») и арифметических операций над ними, которые характеризуются арифметикой. Более глубокие свойства целых чисел изучаются в теории чисел, откуда приходят такие популярные результаты, как Великая теорема Ферма. Гипотеза о простых числах-близнецах и гипотеза Гольдбаха — две нерешенные проблемы теории чисел.

По мере дальнейшего развития системы счисления целые числа распознаются как подмножество рациональных чисел («дроби»). Они, в свою очередь, содержатся в действительных числах, которые используются для представления непрерывных количеств. Действительные числа обобщаются на комплексные числа. Это первые шаги иерархии чисел, которая включает четвертионы и октонионы. Рассмотрение натуральных чисел также приводит к трансфинитным числам, которые формализуют понятие «бесконечность».Еще одна область изучения — это размер, который ведет к количественным числам, а затем к другой концепции бесконечности: числам алефа, которые позволяют осмысленно сравнивать размеры бесконечно больших множеств.

Структура

Многие математические объекты, такие как наборы чисел и функций, демонстрируют внутреннюю структуру как следствие операций или отношений, определенных в наборе. Затем математика изучает свойства этих множеств, которые могут быть выражены в терминах этой структуры; например, теория чисел изучает свойства множества целых чисел, которые могут быть выражены в терминах арифметических операций.Более того, часто бывает, что разные такие структурированные множества (или структуры) демонстрируют сходные свойства, что позволяет на следующем этапе абстракции сформулировать аксиомы для класса структур, а затем сразу изучить весь класс структур, удовлетворяющих эти аксиомы. Таким образом можно изучать группы, кольца, поля и другие абстрактные системы; вместе такие исследования (для структур, определяемых алгебраическими операциями) составляют область абстрактной алгебры. Благодаря своей большой общности абстрактная алгебра часто может применяться к, казалось бы, не связанным между собой проблемам; например, ряд древних проблем, касающихся конструкции компаса и линейки, был наконец решен с помощью теории Галуа, которая включает теорию поля и теорию групп.Другим примером алгебраической теории является линейная алгебра, которая представляет собой общее исследование векторных пространств, элементы которых, называемые векторами, имеют как количество, так и направление, и могут использоваться для моделирования (отношений между) точками в пространстве. Это один из примеров феномена того, что изначально не связанные между собой области геометрии и алгебры очень сильно взаимодействуют в современной математике. Комбинаторика изучает способы перечисления количества объектов, соответствующих данной структуре.

Космос

Изучение пространства берет свое начало с геометрии, в частности, с евклидовой геометрии.Тригонометрия — это раздел математики, который занимается отношениями между сторонами и углами треугольников и тригонометрическими функциями; он сочетает в себе пространство и числа и охватывает хорошо известную теорему Пифагора. Современные исследования пространства обобщают эти идеи, включая геометрию более высоких измерений, неевклидову геометрию (которая играет центральную роль в общей теории относительности) и топологию. Количество и пространство играют роль в аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.Выпуклая и дискретная геометрия была разработана для решения задач теории чисел и функционального анализа, но в настоящее время она разрабатывается с прицелом на приложения в оптимизации и информатике. В рамках дифференциальной геометрии используются понятия расслоений и исчисления на многообразиях, в частности, векторное и тензорное исчисление. В рамках алгебраической геометрии есть описание геометрических объектов как наборов решений полиномиальных уравнений, объединяющих понятия количества и пространства, а также изучение топологических групп, которые объединяют структуру и пространство.Группы Ли используются для изучения пространства, структуры и изменений. Топология во всех ее многочисленных ответвлениях, возможно, была самой большой областью развития математики 20 века; он включает точечную топологию, теоретико-множественную топологию, алгебраическую топологию и дифференциальную топологию. В частности, примерами современной топологии являются теория метризуемости, аксиоматическая теория множеств, теория гомотопий и теория Морса. Топология также включает теперь решенную гипотезу Пуанкаре. Другие результаты в геометрии и топологии, включая теорему о четырех цветах и ​​гипотезу Кеплера, были доказаны только с помощью компьютеров.

Изменить

Понимание и описание изменений — обычная тема в естественных науках, и математические вычисления были разработаны как мощный инструмент для их исследования. Функции возникают здесь как центральное понятие, описывающее изменяющуюся величину. Строгое изучение действительных чисел и функций действительной переменной известно как реальный анализ, а комплексный анализ — эквивалентное поле для комплексных чисел. Функциональный анализ фокусирует внимание на пространствах функций (обычно бесконечномерных).Одно из многих приложений функционального анализа — квантовая механика. Многие проблемы естественным образом приводят к взаимосвязям между величиной и скоростью ее изменения, которые изучаются как дифференциальные уравнения. Многие явления в природе можно описать динамическими системами; Теория хаоса уточняет способы, которыми многие из этих систем демонстрируют непредсказуемое, но все же детерминированное поведение.

Прикладная математика

Прикладная математика занимается математическими методами, которые обычно используются в науке, технике, бизнесе и промышленности.Таким образом, «прикладная математика» — это математическая наука со специализированными знаниями. Термин «прикладная математика» также описывает профессиональную специальность, в которой математики работают над практическими задачами; Как профессия, ориентированная на практические проблемы, прикладная математика фокусируется на формулировании, изучении и использовании математических моделей в науке, технике и других областях математической практики.

В прошлом практическое применение мотивировало развитие математических теорий, которые затем стали предметом изучения чистой математики, где математика разрабатывалась в первую очередь ради нее самой.Таким образом, деятельность прикладной математики неразрывно связана с исследованиями в области чистой математики.

Статистика и другие науки о принятии решений

Прикладная математика во многом пересекается с дисциплиной статистики, теория которой формулируется математически, особенно с теорией вероятностей. Статистики (работающие в рамках исследовательского проекта) «создают разумные данные» с помощью случайной выборки и рандомизированных экспериментов; ^[31] план статистической выборки или эксперимента определяет анализ данных (до того, как данные будут доступны).При пересмотре данных экспериментов и выборок или при анализе данных наблюдательных исследований статистики «разбираются в данных», используя искусство моделирования и теорию вывода — с выбором и оценкой модели; предполагаемые модели и последующие прогнозы должны быть проверены на новых данных. ^[32]

Статистическая теория изучает проблемы принятия решений, такие как минимизация риска (ожидаемых потерь) статистического действия, например, использование процедуры при оценке параметров, проверке гипотез и выборе наилучшего.В этих традиционных областях математической статистики проблема статистического решения формулируется путем минимизации целевой функции, такой как ожидаемые убытки или затраты, при определенных ограничениях: например, планирование обследования часто включает в себя минимизацию затрат на оценку среднего для генеральной совокупности с помощью данный уровень уверенности. ^[33] Из-за использования оптимизации математическая теория статистики разделяет проблемы с другими науками о принятии решений, такими как исследование операций, теория управления и математическая экономика. ^[34]

Вычислительная математика

Вычислительная математика предлагает и изучает методы решения математических задач, которые обычно слишком велики для численных возможностей человека. Численный анализ изучает методы анализа задач с использованием функционального анализа и теории приближений; Численный анализ включает в себя изучение аппроксимации и дискретизации в целом с особым вниманием к ошибкам округления. Численный анализ и, в более широком смысле, научные вычисления также изучают неаналитические темы математической науки, особенно алгоритмическую матрицу и теорию графов.Другие области вычислительной математики включают компьютерную алгебру и символьные вычисления.

Математика как профессия

Самая известная награда в области математики — это медаль Филдса, ^{[35] [36]} , учрежденная в 1936 году и теперь присуждаемая каждые 4 года. Его часто считают эквивалентом Нобелевских премий науки. Премия Вольфа по математике, учрежденная в 1978 году, присуждается за достижения на протяжении всей жизни, а еще одна крупная международная награда — Премия Абеля — была учреждена в 2003 году.Медаль Черна была введена в 2010 году в знак признания заслуг. Они присуждаются за конкретную работу, которая может быть инновационной или решающей нерешенной проблемой в установленной области.

Знаменитый список из 23 открытых проблем, названный «проблемами Гильберта», был составлен в 1900 году немецким математиком Давидом Гильбертом. Этот список получил широкую известность среди математиков, и по крайней мере девять из задач уже решены. В 2000 г. был опубликован новый список из семи важных проблем, озаглавленный «Проблемы, связанные с Премией тысячелетия».Решение каждой из этих проблем приносит вознаграждение в 1 миллион долларов, и только одна (гипотеза Римана) дублируется в задачах Гильберта.

Математика как наука

Карл Фридрих Гаусс называл математику «Королевой наук». ^[38] В оригинальном латинском Regina Scientiarum , а также на немецком языке Königin der Wissenschaften слово, соответствующее science , означает «область знаний», и это было первоначальное значение слова «наука». на английском тоже.Конечно, математика в этом смысле — область знаний. Специализация, ограничивающая значение слова «наука» естественными науками , следует за развитием науки Бэкона, которая противопоставила «естественные науки» схоластике, аристотелевскому методу исследования, основанному на первых принципах. Конечно, в математике роль эмпирических экспериментов и наблюдений ничтожна по сравнению с естественными науками, такими как психология, биология или физика. Альберт Эйнштейн заявил, что «насколько законы математики относятся к реальности, они не точны; и насколько они уверены, они не относятся к реальности. « ^[9]

Многие философы считают, что математика не поддается экспериментальному опровержению и, следовательно, не является наукой в ​​соответствии с определением Карла Поппера. ^[39] Однако в 1930-х годах теоремы Гёделя о неполноте убедили многих математиков ^{[ who? ]} , что математика не может быть сведена к одной логике, и Карл Поппер пришел к выводу, что «большинство математических теорий, как и теории физики и биологии, являются гипотетико-дедуктивными: чистая математика, таким образом, оказывается намного ближе к естественным наукам, гипотезы которых домыслы, чем казалось еще недавно.» ^[40] Другие мыслители, в частности Имре Лакатос, применили одну из версий фальсификационизма к самой математике.

Альтернативная точка зрения состоит в том, что определенные области науки (например, теоретическая физика) представляют собой математику с аксиомами, которые должны соответствовать действительности. Фактически, физик-теоретик Дж. М. Зиман предположил, что наука — это публичных знаний, и, следовательно, включает математику. ^[41] В любом случае, математика имеет много общего со многими областями физических наук, особенно с исследованием логических следствий предположений.Интуиция и экспериментирование также играют роль в формулировании предположений как в математике, так и в (других) науках. Экспериментальная математика продолжает приобретать все большее значение в математике, а вычисления и моделирование играют все более важную роль как в науках, так и в математике, ослабляя возражения против того, что математика не использует научный метод. ^{[ необходима ссылка ]}

Мнения математиков по этому поводу разнятся. Многие математики ^{[ кто? ]} считают, что называть их область наукой — значит преуменьшать важность ее эстетической стороны и ее истории в традиционных семи гуманитарных науках; другие ^{[ кто? ]} считает, что игнорировать его связь с наукой — значит закрывать глаза на тот факт, что взаимодействие между математикой и ее приложениями в науке и технике привело к большому развитию математики.Один из способов проявления этой разницы во взглядах — это философский спор о том, является ли математика созданной (как в искусстве) или открытой (как в науке). Часто можно увидеть, что университеты разделены на разделы, которые включают раздел Наука и математика , что указывает на то, что области рассматриваются как связанные, но не совпадают. На практике математики обычно объединяются с учеными общего уровня, но разделяются на более тонких уровнях. Зиман

Список литературы

• Курант, Ричард и Х. Роббинс, Что такое математика? : Элементарный подход к идеям и методам , Oxford University Press, США; 2-е издание (18 июля 1996 г.). ISBN 0-19-510519-2.
• Эйнштейн, Альберт (1923). Параллельно с относительностью (геометрия и опыт) . P. Dutton., Co.
• Eves, Howard, Введение в историю математики , шестое издание, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
• Клайн, Моррис, Математическая мысль от древних до наших дней , Oxford University Press, США; Издание в мягкой обложке (1 марта 1990 г.). ISBN 0-19-506135-7.
• Монастырский, Михаил (2001) (PDF). Некоторые тенденции в современной математике и медаль Филдса . Канадское математическое общество. http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf. Проверено 28 июля 2006.
• Оксфордский словарь английского языка, второе издание, изд. Джон Симпсон и Эдмунд Вайнер, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.
• Оксфордский словарь этимологии английского языка , перепечатка 1983 г. ISBN 0-19-861112-9.
• Папас, Теони, Радость математики , Уайд Уорлд Паблишинг; Исправленное издание (июнь 1989 г.). ISBN 0-933174-65-9.
• Пирс, Бенджамин (1881). Пирс, Чарльз Сандерс. изд. «Линейная ассоциативная алгебра». Американский журнал математики (Университет Джона Хопкинса) 4 (1–4): 97–229. DOI: 10.2307 / 2369153. Исправленная, расширенная и аннотированная редакция статьи Б.Пирса и примечания его сына К.С. Пирса к литографическому изданию 1872 г. Google Eprint и как отрывок, D. Van Nostrand, 1882, Google Eprint. http://books.google.com/?id=De0GAAAAYAAJ&pg=PA1&dq=Peirce+Benjamin+Linear+Associative+Algebra+&q=. .
• Петерсон, Иварс, Математический турист, Новые и обновленные снимки современной математики , Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8.
• Поппер, Карл Р. (1995). «О знаниях». В поисках лучшего мира: лекции и очерки за тридцать лет .Рутледж. ISBN 0-415-13548-6.
• Рим, Карл (август 2002 г.). «Ранняя история медали Филдса» (PDF). Уведомления AMS (AMS) 49 (7): 778–782. http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf.
• Севрюк Михаил Б. (январь 2006 г.). «Книжные рецензии» (PDF). Бюллетень Американского математического общества 43 (1): 101–109. DOI: 10.1090 / S0273-0979-05-01069-4. http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01069-4/S0273-0979-05-01069-4.pdf. Проверено 24 июня 2006.
• Вальтерсхаузен, Вольфганг Сарториус фон (1856, репр.1965). Gauss zum Gedächtniss . Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8. ISSN B0000BN5SQ ASIN: B0000BN5SQ. http://www.amazon.de/Gauss-Ged%e4chtnis-Wolfgang-Sartorius-Waltershausen/dp/3253017028.

Дополнительная литература

• Бенсон, Дональд К., Момент доказательства: математические прозрения , Oxford University Press, США; Новое издание Ed (14 декабря 2000 г.).ISBN 0-19-513919-4.
• Бойер, Карл Б., История математики , Wiley; 2-е издание (6 марта 1991 г.). ISBN 0-471-54397-7. — Краткая история математики от понятия числа до современной математики.
• Дэвис, Филип Дж. И Херш, Рубен, Математический опыт . Книги Моряка; Репринтное издание (14 января 1999 г.). ISBN 0-395-92968-7.
• Гуллберг, Ян, Математика — от рождения чисел . W. W. Norton & Company; 1-е издание (октябрь 1997 г.).ISBN 0-393-04002-X.
• Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics . Kluwer Academic Publishers 2000. — Переведенная и расширенная версия советской математической энциклопедии в десяти (дорогих) томах, наиболее полная и авторитетная из имеющихся работ. Также в мягкой обложке и на CD-ROM, и в Интернете.
• Журден, Филип Б., Природа математики , в Мир математики , Джеймс Р. Ньюман, редактор Dover Publications, 2003, ISBN 0-486-43268-8.

Внешние ссылки

• Математика в наше время на BBC. (слушайте сейчас)
• Бесплатные книги по математике Коллекция бесплатных книг по математике.
• Encyclopaedia of Mathematics — онлайн-энциклопедия от Springer, справочная работа для выпускников с более чем 8000 статей, освещающая почти 50 000 математических понятий.
• Сайт HyperMath в Государственном университете Джорджии
• Библиотека FreeScience Математический раздел библиотеки FreeScience
• Русин, Дэйв: Математический атлас .Экскурсия по различным разделам современной математики. (Также можно найти на NIU.edu.)
• Полянин, Андрей: EqWorld: Мир математических уравнений . Интернет-ресурс, посвященный алгебраическим, обыкновенным производным, частным производным (математическая физика), интегральным и другим математическим уравнениям.
• Каин, Джордж: Интернет-учебники по математике доступны бесплатно в Интернете.
• Tricki, сайт в стиле Wiki, который призван превратиться в большой запас полезных математических методов решения проблем.
• Mathematical Structures, список сведений о классах математических структур.
• Биографии математиков. Архив истории математики MacTutor Обширная история и цитаты всех известных математиков.
• Метамат . Сайт и язык, формализующие математику с самого начала.
• Nrich, отмеченный наградами сайт для студентов от пяти лет из Кембриджского университета
• Open Problem Garden, вики-сайт открытых задач по математике
• Планета Математика .Строящаяся онлайн-энциклопедия математики, посвященная современной математике. Использует лицензию Attribution-ShareAlike, позволяющую обмениваться статьями с Википедией. Использует разметку TeX.
• Некоторые математические апплеты, в MIT
• Вайсштейн, Эрик и др .: MathWorld: Мир математики . Онлайн-энциклопедия математики.
• Видеоуроки по математике Патрика Джонса
• Citizendium: Теория (математика).

Математика

MATh2231 — это курс математики I уровня; это продолжение MATh2131.См. Обзор курса ниже.

Кредиты: 6

Предварительное условие: MATh2131 или MATh2141 или DPST1013.

Эквивалентный курс: DPST1014

Исключения: MATh2031, DPST1014, MATh2241, MATh2251

Цикл предложения: Условия 1, 2 и 3

Атрибуты выпускника: Курс расширит ваши исследовательские, исследовательские и аналитические способности.

Дополнительная информация:

Эти последние наброски содержат информацию о целях курса, оценивании, материалах курса и программе.(Эти PDF-файлы обычно обновляются в первую неделю семестра.)

Запись в онлайн-справочнике содержит актуальную информацию о расписании.

MATh2131 и MATh2231 (альтернативно MATh2141 и MATh2241) являются рекомендованными курсами для специальностей математики и статистики и являются предварительными условиями для многих курсов уровня II и III.

Если вы в настоящее время зарегистрированы в MATh2231, вы можете войти в UNSW Moodle этого курса.

Общие советы см. В рекомендациях по выбору курсов первого года обучения.

Обзор курса

Хотя MATh2231 содержит введение в теорию статистики, он в первую очередь касается изучения двух широких областей: линейной алгебры и исчисления.

Линейная алгебра — это раздел математики, связанный с изучением векторных пространств, или линейных пространств, и линейных преобразований. Задачи в математике, которые демонстрируют линейность, скорее всего, будут решены и не демонстрируют хаотическое поведение нелинейных задач.

The Calculus strand изучает такие темы, как дифференциальные уравнения и ряды.Многие фундаментальные законы физики, химии, биологии и экономики можно сформулировать в виде дифференциальных уравнений, и ряды необходимы, например, для оценки функций. Как электронный калькулятор вычисляет sin2 или log3?

МАТЕМАТИКА [1968 .., .. — ()]

НЕКОТОРЫЕ ФАКТЫ О РАЗВИТИИ НОМЕРА

Наша нынешняя система счисления не всегда была настолько развита, как сегодня.Система счисления тесно связана с ранним доисторическим человеком и с самыми последними открытиями в атомной науке.

Но было время, когда человек не умел считать. Происхождение числа и счета скрыто за бесчисленными доисторическими эпохами. Никто не знает, когда впервые начался подсчет. Прежде чем человек научился считать, он, вероятно, использовал имена или знаки для каждого человека или предмета. Считается, что ранние пастухи называли своих овец по имени, чтобы определить, пропала ли какая-нибудь из них.Подсчет представляет собой очень важную веху в прогрессе цивилизации. Конечно, сначала числовых имен не было; Таким образом было использовано счетчиков . Для прилавков человек использовал палки, камешки, пальцы рук, а в некоторых случаях и пальцы ног. На самом деле слово исчисление происходит от латинского, что означает камешек ; наши цифры называются цифрами от латинского, что означает пальца .

Ранний пастырь, вероятно, узнал, что вместо того, чтобы называть своих овец по имени, он мог отложить по камешку для каждой овцы, когда он приводил их в загон на ночь, и таким образом узнавал, потерялась ли какая-либо из них.

Можно упомянуть лишь несколько важных достижений в истории математики. Исторические записи свидетельствуют об астрономических и арифметических достижениях ранних вавилонян, шумеров и китайцев. Где-то в далеком прошлом человек узнал, что число полезно для цивилизованной жизни. Уже 5700. . у предшественников вавилонян был календарь и тип практической арифметики.

Одним из величайших математиков записанной истории был грек Архимед (287 — 212 гг….), который разработал динамическую математику, которую можно было применить к законам природы.

Практическая цивилизация Древнего Рима, великая во многих других областях, мало способствовала математике.

Переходя к периоду Возрождения, мы обнаруживаем, что в Европу пришли мусульманские племена, принесшие с собой культуру многих цивилизаций, в том числе странную систему счисления, заимствованную у индусов.

Всего около 300 лет назад великий математик и философ.Рене Декарт (1596 — 1650) изображал пары чисел точками. Это создание сделало возможным большой прогресс в науке и математике в восемнадцатом веке. В 1642 году родился один из величайших умов всех времен Исаак Ньютон (1642 — 1727). Ньютон был одним из изобретателей исчисления, которое сейчас изучается студентами колледжей, серьезно интересующимися математикой или физическими науками.

Немногие открытия в мировой науке могут сравниться с открытием Лобачевского (1792–1856).Подобно Архимеду, Галилею, Копернику и Ньютону, он является одним из тех, кто заложил основы науки. Лобачевский создал один из величайших шедевров математики — неевклидову геометрию.

В нашей системе счисления используются только символы 0, 1, 2 … 9; он имеет десятичную основу и позиционное обозначение. Таким образом, любое целое число может быть выражено этими символами в различных комбинациях и расположениях. База нашей системы — десять. Десять — это, вероятно, основа, потому что у нас десять пальцев, и «пальцы» использовались на ранних стадиях счета.

Неизвестно, когда и кем был изобретен ноль (ноль). Историки считают, что ноль был введен индусами или вавилонянами не позднее девятого века нашей эры и, вероятно, уже во втором веке. . Изобретение нуля и нашей системы счисления — одно из величайших достижений человечества, без которого прогресс науки, промышленности и торговли был бы невозможен. Эта новая система была введена в Европе арабами или мусульманами примерно в начале десятого века.Эти новые числа использовались, и, наконец, примерно через пять столетий десятичная система выиграла битву.

г. н.э. г.

Древний Рим

Архимед

Вавилоняне

исчисление

китайский ,

Коперник

счетчиков ,

считая

Декарт, Рене ,

динамическая математика

Индусы

Галилео

Если какой-либо из них отсутствовал .