Математика 2 класс задача номер 5: ГДЗ по математике 2 класс Моро учебник часть 1

Задачи на пропорции по математике — примеры с ответами

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

141.8K

Пропорции 90‑60-90 уже давно не в тренде. Но вот, что вечно всегда — так это математические пропорции на уроках алгебры. Давайте практиковаться и вместе решать задачи.

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Главное свойство пропорции: Произведение крайних членов равно произведению средних. a : b = c : d, где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены.

Вывод из главного свойства пропорции:

• Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:
  
  
• Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:
  
  

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Запомним!

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

Как решаем:

В этом примере неизвестен крайний член, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

x = (2 * 3)/1 = 6

Ответ: x = 6.

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Как решаем:

y = (3 * 5)/1 = 15

Ответ: y = 15.

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Как решаем:

x = (30 * 8)/5 = 48

Ответ: x = 48.

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Как решаем:

y = (7 * 10)/5 = 14

Ответ: y = 14.

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Как решаем:

• Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

  Получим: 3x = 2y.

• Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
• После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

Ответ: 2 к 3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Как решаем:

• Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

  300 — 100%

  108 — ?%

• Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
• Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Как решаем:

• Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
• Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Как решаем:

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Составим пропорцию:

5 : 100 = х : 98

х = (5 * 98) : 100

х = 4,9

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Как рассуждаем:

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Обозначим:

• v1 = 75 км/ч
• v2 = 52 км/ч
• t1 = 13 ч
• t2 = х

Как решаем:

1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

   Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.



2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

   t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Как рассуждаем:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Как решаем:

1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

   30 : 24 = 5 : х



2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

   х = 24 * 5 : 30

   х = 4



3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

Свойства сложения и вычитания

К следующей статье

Зачем нужна математика

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Achievethecore.org :: Математика — Математические задачи

• Результаты (29)

• • Сортировать по

  • Самые загружаемыеДата добавленияНазвание (A-Z)

• • 24. 09.20
  • 2 ФАЙЛА  

  Задания «Сделай сейчас» — это разминка, которую можно использовать в классах средней школы, чтобы улучшить понимание учащимися…

  6–8 классы

• • 17.02.16
  • 5 ФАЙЛОВ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 4.NF.A.2 и MP3. Позволяет учащимся рассуждать о размере фр…

  Класс 4

• • 17.02.16
  • 4 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Позволяет учащимся сравнивать дроби, используя общие числители, общий номинал…

  3 класс

• • 18.03.15
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этом наборе заданий Математически: Стандарты адресов: 1. OA.C.6 и MP.5. Использует отношение между add…

  1 класс

• • 26.02.15
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 7.NS.A.2d, MP.3 и MP.6. Ориентирован на преобразование десятичных чисел…

  7 класс

• • 25.02.15
  • 2 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 5.NF.A, 5.NF.B.3 и 4.NF.B.3d. Предоставляет возможность…

  5 класс

• • 25.02.15
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 4.ОА.А, 4.НБТ.Б, 4.ОА.А.3, 4.НБТ.Б.6, МП.1…

  Класс 4

• • 16. 07.14
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов:  5.NF.B.7 и MP.2 Предоставляет возможность использова…

  5 класс

• • 05.06.14
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: K.CC.A.3, K.OA.A.2 Дает возможность попрактиковаться в сложении ф…

  Марка К

• • 25.04.14
  • 2 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3.NF.A и MP.3 Требует от учащихся построить жизнеспособную…

  3 класс

• • 11.02.14
  • 4 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 2. NBT.A.1, 2.NBT.B.5 и MP.8. Предлагает возможность т…

  Класс 2

• • 01.11.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: A-SSE.A.1, A-SSE.B.3 и MP.7. Предлагает учащимся проанализировать …

  9–12 классы

• • 01.11.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов:  7.RP.A.2 и MP.8 Исследует несколько аспектов про…

  7 класс

• • 01.11.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 8.F.B.4, MP.2, MP.4 и MP.6. Требуется, чтобы студенты имели…

  8 класс

• • 31. 10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3.NF.A.2a, 3.NF.A.1 и MP.2. Помогает учащимся в…

  3 класс

• • 31.10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 6.RP.A.1, 6.RP.A.2, MP.5 и MP.6. Обеспечивает си…

  6 класс

• • 31.10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 6.RP.A.2, 6.RP.A.3, MP.2 и MP.6. Предоставляет сим…

  6 класс

• • 31.10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3. NF.A.3d и MP.3 Представлены две дроби с одинаковым номером…

  3 класс

• • 10.10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: F-LE, F-IF.C.7,F-BF.B.3, A-CED.A.1, A-REI.B.4 и MP.4 Требуется…

  9–12 классы

• • 02.10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: A-REI.B.4 и MP.7 Вознаграждает практика поиска и поиска…

  9–12 классы

• • 01.10.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этом наборе заданий Математически: Стандарты адресов: 3.OA.C.7, 3.OA.B.6, 3.OA. B.5, Часть …

  3 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 1.OA.A.2, 1.OA.C.5, 1.OA.D.7, 1.NBT.B.2 Развивает учёбу…

  1 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 8.EE.B, MP.1, MP.3 и MP.6. Представляет u…

  8 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 6.NS.A.1, 5.NF.B.7 и MP.3. Включает понятия, …

  6 класс

• • 08. 09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 4.OA.A.1, 4.OA.A.2 и MP.4. Многократно выделяет…

  Класс 4

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3.NF.A.2a и MP.1. Помогает учащимся понять дробь…

  3 класс

• • 09/08/13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 5.MD.C, 5.MD.C.3 и MP.5. Центры на фундаменте…

  5 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 2. НБТ.А и МП.2 Участвует во всех трех компонентах…

  Класс 2

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: K.CC.B, K.NBT.A.1 и MP.2 Подключает счетный, кардинальный…

  Марка К

Что такое задача производительности? (Часть 1) | по определенному обучению

Задание на выполнение — это любая учебная деятельность или оценивание, требующее от учащихся выполнить , чтобы продемонстрировать свои знания, понимание и мастерство. Задания на производительность дают ощутимый продукт и/или результаты, которые служат свидетельством обучения. В отличие от элемента с выбранным ответом (например, множественный выбор или сопоставление), в котором учащимся предлагается выбрать из заданных альтернатив, задание на производительность представляет собой ситуацию, которая требует от учащихся применить свои знания в контексте.

Задания на перформанс обычно используются в определенных дисциплинах, таких как изобразительное и исполнительское искусство, физическое воспитание и профессиональные технологии, где перформанс является естественным фокусом обучения. Однако такие задания можно (и нужно) использовать в каждой предметной области и во всех классах.

Характеристики исполнительских заданий

Хотя любое действие учащегося может считаться исполнительским заданием (например, завязывание шнурков или рисование картинки), полезно различать применение конкретных и дискретных навыков (например, ведение мяча в баскетбол) от реальной игры в контексте (например, игра в баскетбол, в которой дриблинг является одним из многих прикладных навыков). Таким образом, когда я использую термин задачи на исполнение, я имею в виду более сложные и аутентичные действия.

Вот семь основных характеристик заданий на выполнение:

1. Задания на выполнение требуют применения знаний и навыков, а не только припоминания или узнавания.

Другими словами, учащийся должен фактически использовать свои знания, чтобы выполнить . Эти задачи обычно дают материальный продукт (например, графическое изображение, сообщение в блоге) или исполнение (например, устную презентацию, дебаты), которые служат доказательством их понимания и мастерства.

2. Задания на эффективность не имеют вариантов ответа и обычно не дают единственного правильного ответа.

В отличие от заданий с выборочным или кратким сконструированным ответом, которые ищут «правильный» ответ, рабочие задания не имеют конца. Таким образом, могут быть разные ответы на задачу, которые по-прежнему соответствуют критериям успеха. Эти задачи также открыты с точки зрения процесса; т. е. обычно не существует единственного способа выполнения задачи.

3. Задания на исполнение создают новые и аутентичные контексты для исполнения.

Эти задания представляют собой реалистичные условия и ограничения для учащихся. Например, задача по математике ставит перед учащимися невиданную ранее проблему, которую нельзя решить, просто «подставив» числа в заученный алгоритм. В подлинном задании учащиеся должны учитывать цели, аудиторию, препятствия и варианты для достижения успешного продукта или производительности. У аутентичных задач есть побочное преимущество — они сообщают учащимся цель и актуальность, помогая учащимся увидеть причину, по которой они прилагают усилия при подготовке к ним.

4. Задания на выполнение обеспечивают доказательство понимания посредством переноса.

Понимание проявляется, когда учащиеся могут перенести свое обучение на новые и «беспорядочные» ситуации. Обратите внимание, что не все выступления требуют переноса. Например, игра на музыкальном инструменте по нотам или пошаговое выполнение научной лаборатории требуют минимального переноса. Напротив, насыщенные задания на производительность являются открытыми и вызывают «мышление более высокого порядка» и вдумчивое применение знаний и навыков в контексте, а не выполнение по сценарию или по шаблону.

5. Задачи производительности многогранны.

В отличие от традиционных тестовых «элементов», которые обычно оценивают один навык или факт, рабочие задания более сложны. Они включают несколько этапов и, таким образом, могут использоваться для оценки нескольких стандартов или результатов.

6. Рабочие задания могут включать в себя два или более предметов, а также навыки 21-го века.

В более широком мире за пределами школы большинство вопросов и проблем не представляются четко в рамках «бункеров» предметной области. В то время как задания на эффективность, безусловно, могут быть специфичными для содержания (например, математика, естественные науки, социальные науки), они также обеспечивают средство для интеграции двух или более предметов и/или вплетения в навыки и привычки 21-го века. Одним из естественных способов интеграции предметов является включение компонента чтения, исследования и/или коммуникации (например, письмо, графика, устная или технологическая презентация) в задачи в таких областях содержания, как социальные науки, наука, здоровье, бизнес, здоровье/физическое воспитание. . Такие задания побуждают учащихся рассматривать значимое обучение как интегрированное, а не как нечто, происходящее в отдельных предметах и ​​сегментах.

7. Выполнение открытых заданий оценивается по установленным критериям и критериям.

Поскольку эти задания не дают однозначного ответа, продукты и успеваемость учащихся следует оценивать по соответствующим критериям, соответствующим оцениваемым целям. Четко определенные и согласованные критерии позволяют проводить обоснованную оценку на основе суждений. Более подробные оценочные рубрики, основанные на критериях, используются для профилирования различных уровней понимания и владения языком.

Давайте рассмотрим несколько примеров рабочих заданий, которые отражают эти характеристики:

Ботанический дизайн (старший начальный уровень)

Ваша ландшафтная архитектурная фирма борется за грант на реконструкцию общественного пространства в вашем районе и улучшение его внешний вид и полезность. Целью гранта является создание общественной зоны, где люди могут собраться, чтобы насладиться собой и местными растениями региона. Грант также направлен на информирование людей о типах деревьев, кустарников и цветов, произрастающих в этом регионе.
Ваша команда будет отвечать за выбор общественного места в вашем районе, которое вы можете улучшить для посетителей и членов сообщества. Вам нужно будет исследовать выбранную область, создать масштабный чертеж планировки территории, которую вы планируете реконструировать, предложить новый дизайн, включающий местные растения вашего региона, и подготовить учебные материалы, которые вы включите в дизайн.

Ознакомьтесь с полным заданием производительности из Defined STEM , здесь: Ботаническое задание производительности дизайна. Defined STEM — это онлайн-ресурс, где вы можете найти сотни заданий на выполнение проектов, соответствующих стандартам K-12.

Оценить заявку (старшая начальная/средняя школа)

Компания Pooper Scooper Kitty Litter Company утверждает, что их наполнитель на 40% более впитывающий, чем другие бренды. Вы являетесь исследователем защиты прав потребителей, которого попросили оценить их заявление. Разработать план проведения расследования. Ваш план должен быть достаточно конкретным, чтобы исследователи лаборатории могли следовать ему для оценки заявления.

Переезд в Южную Америку (средняя школа)

Поскольку они знают, что вы только что закончили модуль по Южной Америке, ваши тетя и дядя попросили вас помочь им решить, где они должны жить, когда ваша тетя начнет свою новую работу в качестве консультанта в компьютерной компании, работающей по всему региону. Они могут жить в любой точке континента.

Ваша задача состоит в том, чтобы исследовать потенциальные места для проживания, изучив соответствующие географические, климатические, политические, экономические, исторические и культурные соображения. Затем напишите письмо своим тете и дяде с рекомендацией места, куда им переехать. Обязательно объясните свое решение причинами и доказательствами из вашего исследования.

Расследование места происшествия (средняя школа)

Вы сотрудник правоохранительных органов, которого окружная прокуратура наняла для создания подразделения по расследованию места происшествия. Ваше первое задание состоит в том, чтобы вместе с репортером местной газеты разработать серию информационных материалов, чтобы проинформировать общественность о роли и преимуществах применения криминалистики при расследовании несчастных случаев.

Ваша команда будет делиться этой информацией с общественностью через различные медиа-ресурсы, принадлежащие газете и управляемые ею.

Ознакомьтесь с полным заданием на выполнение из Defined STEM здесь: Задание на исследование места происшествия

Таким образом, задания на выполнение, подобные этим, можно использовать для вовлечения учащихся в осмысленное обучение. Поскольку сложные задания на выполнение заданий создают аутентичный контекст, отражающий подлинное применение знаний, учащиеся часто мотивированы и вовлечены в такие задачи «реального мира».

При использовании в качестве оценивания задания на успеваемость позволяют учителям оценить понимание учащимися сложных процессов (например, исследование, решение задач и письмо), а не просто измерить отдельные знания. Они хорошо подходят для интеграции предметных областей и связывания знаний о содержании с навыками 21 века, такими как критическое мышление, творчество, сотрудничество, общение и использование технологий. Кроме того, оценка на основе результатов может также выявить привычки ума, такие как точность и настойчивость.

Получите бесплатную пробную версию Defined STEM, чтобы получить доступ к сотням реальных задач по повышению производительности. Полный курс повышения квалификации по задачам повышения квалификации для вашей школы или школьного округа см. в разделе Performance Task PD с Джеем МакТайем : http://www.performancetask.com

Для получения дополнительной информации о разработке и использовании производительности задачи см.