«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Математика 2 класс м и моро и др ответы 1 часть ответы: 2 класс ответы (ГДЗ) Математика (Моро М.И., Бантова М.А. и др.)

Ответы ГДЗ по учебнику математика Моро Бантова 2 класс 1 и вторая части онлайн решение

Скачиваем и списываем готовые домашние задания по предмету математика II кл  первая и вторая часть М.И Моро Бантова Бельтюкова со всеми страницами и ответами бесплатно online

 Актуальный решебник с основными номерами по всем частям с обьяснением на 2016 -2017 год  

Сборник, предназначенный для контроля за правильностью выполнения домашних и классных задач и упражнений. Создан в помощь ученикам и их родителям.

Так, например, учащийся теперь может не просить о помощи в решении заданных на дом примеров, и не идти на урок с невыполненным заданием. Достаточно посмотреть ответ на трудный вопрос в сборнике гдз. При этом он увидит не просто готовый ответ, а правильное и последовательное решение с разъяснениями. Все это поможет ученику не потерять интерес к математике и еще раз закрепить изученную тему на практике.

А родители посредством этой «шпаргалки», в свою очередь, могут убедиться в правильности решения того или иного задания.GDZ по математике второй класс первая и 2 часть авторов Моро Бантова в онлайне с решением по страницам

Математика — наука интересная и необходимая, но довольно трудная. Поэтому даже самые способные ученики могут, порой, испытывать трудности при подготовке домашней работы по этому предмету. Это, в свою очередь, может стать причиной утраты интереса к дальнейшему изучению математики.

Чтобы этого не произошло, и был разработан сборник ответов к 1 части учебника по математике Марии Моро.

При этом решебник составлен так, чтобы ученики не просто переписывали готовые ответы в тетрадь, а вникали в суть решения, разбирались непонятном и сложном вопросе или задании.

Кроме того, это пособие поможет и родителям, которые решат объяснить задачу или пример, непонятные ребенку, или же просто проверить правильность его решения.

 

  Краткие ответы по решению заданий ГДЗ по учебнику математика авторов Моро Бантовой и  М А Бельтюковой

 

 Смотрим 1 ЧАСТЬ  с кратко записанным решением

 

 

 ЧАСТЬ 2

 

 

ГДЗ Математика 2 класс Моро М И, Бантова М А, страница 62 Задания 1 – 7 ответы учебник 2015 года » Крутые решение для вас от GDZ.cool

ГДЗ Математика 2 класс Моро М И, Бантова М А, страница 62 Задания 1 – 7 ответы учебник 2015 года

Страница 62
Задание 1
70 – 28 = 70 – (20 + 8) = (70 – 20) – 8 = 50 – 8 = 42
30 – 23 = 30 – (20 + 3) = (30 – 20) – 3 = 10 – 3 = 7

Задание 2.
50 – 46 = 50 – (40 + 6) = (50 – 40) – 6 = 10 – 6 = 4
70 – 38 = 70 – (30 + 8) = (70 – 30) – 8 = 40 – 8 = 32

50 – 6 = 44
70 – 8 = 62

90 – 24 = 90 – 20 – 4 = 70 – 4 = 66
94 – 20 = (90 + 4) – 20 = (90 – 20) + 4 = 70 + 4 = 74

100 – 2 = 98
100 – 38 = 100 – 30 – 8 = 70 – 8 = 62

Задание 3.
1) В одной бочке было 20 вёдер воды, а в другой — 15 вёдер. Для полива взяли 5 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось в бочках?
Решение.

Способ 1. Выражение (20 + 15) – 5
1) 20 + 15 = 35 (в.) – вёдер воды в двух бочках.
2) 35 – 5 = 30 (в.) – вёдер воды осталось в бочках.
Способ 2. Выражение (20 – 5) + 15
1) 20 – 5 = 15 (в.) – вёдер воды осталось в первой бочке.
2) 15 + 15 = 30 (в.) – вёдер воды осталось в бочках.
Способ 3. Выражение (15 – 5) + 20
1) 15 – 5 = 10 (в.) – вёдер воды осталось в другой бочке.
2) 20 + 10 = 30 (в.) – вёдер воды осталось в бочках.
Ответ: 30 вёдер воды осталось в бочках.

2) В кувшине было 12 стаканов молока. На кашу пошло 5 стаканов молока, а на омлет — 2 стакана. Сколько стаканов молока осталось в кувшине?
Решение.
Способ 1. Выражение 12 – (5 + 2)
1) 5 + 2 = 7 (с.) – стаканов молока пошло на кашу и омлет.
2) 12 – 7 = 5 (с.) – стаканов молока осталось в кувшине.
Способ 2. Выражение (12 – 5) – 2
1) 12 – 5 = 7 (с.) – стаканов молока осталось после каши.

2) 7 – 2 = 5 (с.) – стаканов молока осталось в кувшине.
Способ 3. Выражение (12 – 2) – 5
1) 12 – 2 = 10 (с.) – стаканов молока осталось после омлета.
2) 10 – 5 = 5 (с.) – стаканов молока осталось в кувшине.
Ответ: 5 стаканов молока осталось в кувшине.

Задание 4.
1) Из числа 80 вычесть сумму чисел 53 и 7.
80 – (53 + 7) = 80 – 60 = 20
2) Из числа 90 вычесть разность чисел 84 и 4.
90 – (84 – 4) = 90 – 80 = 10

Задание 5.
1) На дереве сидели вороны. Когда 8 ворон улетело, на дереве осталось ещё 7 ворон. Сколько ворон было на дереве?
Было — ?
Улетели — 8 в.
Осталось — 7 в.
Решение.
1) 7 + 8 = 15 (в.) – ворон было на дереве.
Ответ: 15 ворон было на дереве.

2) На одной ветке дерева сидело 6 птиц, на второй ветке того же дерева – 4 птицы. Вскоре к ним прилетело ещё 2 птицы. Сколько птиц стало на дереве?

Было — 6 п. и 4 п.
Прилетели — 2 п.
Стало — ?
Решение.
Способ 1. Выражение (6 + 4) + 2
1) 6 + 4 = 10 (п.) – птиц было на дереве сначала.
2) 10 + 2 = 12 (п.) – птиц стало на дереве.
Способ 2. Выражение (6 + 2) + 4
1) 6 + 2 = 8 (п.) – птиц стало на первой ветке.
2) 8 + 4 = 12 (п.) – птиц стало на дереве.
Способ 3. Выражение (4 + 2) + 6
1) 4 + 2 = 6 (п.) – птиц стало на второй ветке.
2) 6 + 6 = 12 (п.) – птиц стало на дереве.
Ответ: 12 птиц стало на дереве.

Задание 6. Сравни
12 мм < 2 см            (2 см = 20 мм, 12 мм < 20 мм)
26 дм > 1 м             (1 м = 10 дм, 26 дм > 10 дм)

1 ч > 59 мин            (1 ч = 60 мин, 60 мин > 59 мин)
1 м > 59 см             (1 м = 100 см, 100 см > 59 см)

Задание 7. У Ани две ленты: зелёная и жёлтая. Зелёная лента на 3 дм длиннее жёлтой. Аня отрезала от зелёной ленты 6 дм, а от жёлтой 2 дм. Какая лента стала длиннее? На сколько сантиметров?

Решение.
Без 3 дм зелёной ленты, они равны.
От равных частей лент Аня отрезала 3 дм (6 дм – 3 дм = 3 дм) от зелёной, 2 дм от жёлтой.
3 – 2 = 1 (дм) = 10 (см) – на столько осталась длиннее жёлтая лента, чем зелёная лента.
Ответ: на 10 см длиннее осталась жёлтая лента, чем зелёная.

Поурочные планы по математики 2 класс МОРО

Введение

В настоящем пособии предлагается система работы по обучению детей математике во 2 классе. Уроки разработаны в соответствии с новой программой по математике для второго класса начальной школы, рассчитанной на 136 учебных часов, и учебником «Математика. 2 класс» авторов М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, С. И. Волковой, С. В. Степановой (традиционная система обучения).

В разработках уроков представлены различные приемы объяснения нового материала, дополнительный материал для устного счета, рекомендации по работе над задачами.

При работе над задачами учащиеся учатся записывать их кратко. Краткая запись помогает ученикам лучше понять содержание задачи и ее структуру, представить взаимосвязь между искомыми и известными величинами.

Во втором классе идет работа над разделом «Числа от 1 до 100». Основные задачи при работе над этим разделом – изучение внетабличного сложения и вычитания чисел в пределах 100, а также умножение однозначных чисел и соответствующие случаи деления. В пособии раскрываются приемы работы при изучении материала данного раздела. Во втором классе учащиеся знакомятся с записью сложения и вычитания столбиком (данный материал впервые предусмотрен программой 2 класса), поэтому в настоящем пособии подробно раскрывается система работы при изучении тем «Письменное сложение», «Письменное вычитание», «Умножение», «Деление».

В пособии даны рекомендуемые схемы-опоры, которые можно использовать при работе над задачами разного вида, а также материал, способствующий развитию внимания, наблюдательности, мышления детей, привитию им интереса к математике.

I полугодие

Числа от 1 до 100. Нумерация

У р о к 1. Знакомство с учебником.
Повторение изученного в 1 классе

Цели: познакомить учащихся с новой учебной книгой «Математика. 2 класс»; повторить изученное в 1 классе о числах 1–20; закреплять знания учеников о задаче; развивать навыки счета, мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Знакомство с учебной книгой.

– Рассмотрите ваш учебник математики.

– Что привлекло ваше внимание?

– Что особенно заинтересовало?

Далее обращается внимание детей на авторов, создавших учебник, на условные обозначения, данные в книге, на то, что следует беречь учебник и как работать с ним.

III. Устный счет.

1. «Цепочка».

2. Задание 2 (с. 4 учебника).

Выполняя это задание, учащиеся повторяют термины «увеличить», то есть сделать данное число больше, и «уменьшить», то есть сделать данное число меньше. (Лучше, если задание будет записано на доске.)

IV. Развитие навыков счёта. Повторение нумерации чисел от 1 до 20.

1. Назови соседа.

Учитель просит учеников назвать «соседей» чисел: 15, 18, 2, 7, 10, 13. (Данную работу целесообразнее проводить с использованием сигнальных карточек.)

2. Какое число пропущено?

На доске записаны пары чисел, дети должны назвать (показать сигнальной карточкой) число, стоящее между данными числами:

17 * 19

15 * 17

8 * 10

6 * 8

18 * 20

3. На доске записаны числа: 19, 15, 8, 3, 17, 1, 20, 6, 12.

– Что хотите сказать?

– Расположите данные числа в порядке увеличения.

– Проверьте работу друг друга. (1, 3, 6, 8, 12, 15, 17, 19, 20

.)

– Можно ли полученную запись назвать отрезком числовой прямой?
(Нет.)

– Почему? (Потому что числа записаны не по порядку следования друг за другом.)

– Вставьте недостающие числа таким образом, чтобы у вас получился отрезок числовой прямой.

– Проверьте работу друг друга. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.)

Далее учитель предлагает учащимся внимательно рассмотреть выражения, записанные на доске:

6 + 3

2 + 8

9 – 6

10 – 2

3 + 6

8 + 2

9 – 3

10 – 8

– Что увидели?

– На какие две группы можно разделить данные выражения?

(Учителю следует добиваться от учащихся того, чтобы они нашли несколько вариантов ответа на поставленный вопрос. В данном случае можно разделить выражения следующим образом:

а) суммы и разности

суммы разности

6 + 3 9 – 6

2 + 8 10 – 2

3 + 6 9 – 3

8 + 2 10 – 8

б) выражения, связанные между собой

6 + 3 2 + 8

3 + 6 8 + 2

9 – 3 10 – 8

9 – 6 10 – 2.)

V. Работа над задачами.

Учитель предлагает учащимся прочитать в парах текст из задания 4 (с. 4 учебника, ч. 1).

– Является ли прочитанный вами текст задачей?

(Да.)

– Почему так считаете? (Потому что в нём есть условие, т. е. то, что известно, и вопрос, т. е. то, о чём спрашивается; есть данные числа и искомое число.)

– Сколько действий следует выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? (Одно.)

– Каким действием будете решать задачу? (Сложением.)

– Почему? (Потому что нужно узнать, сколько всего карандашей в двух коробках.)

– Запишите решение. (10 + 6= 16 (к.).)

– Дайте ответ на вопрос задачи. (В двух коробках 16 карандашей.)

– Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась вычитанием. (На сколько во второй коробке карандашей меньше, чем в первой? На сколько в первой коробке карандашей больше, чем во второй?)

– Запишите решение. (10 – 6 = 4 (к.).)

– Дайте ответ на вопрос задачи. (Во второй коробке на 4 карандаша меньше, чем в первой. В первой коробке на 4 карандаша больше, чем во второй.)

Затем учитель читает учащимся задачу 5 (с. 4 учебника, часть 2). (Лучше, если учитель прочитает детям только второй вопрос задачи, это заставит детей вспомнить о том, что задачи бывают простые и составные.)

– Я прочитала вам задачу?

– Докажите.

– Назовите условие.

– О чём в задаче спрашивается?

– Назовите данные числа.

Далее под руководством учителя выполняется краткая запись задачи.

Было – 5 т. и 5 т.

Отдал – 2 т.

Осталось – ?

– Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (Нет.)

– Почему? (Так как неизвестно, сколько тетрадей было у Васи.)

– Можно ли узнать, сколько тетрадей было у Васи сначала? (Да.)

– Как вы это сделаете? (Нужно к пяти тетрадям в клетку прибавить пять тетрадей в линейку.)

– Запишите первое действие.

– Зная, сколько тетрадей у Васи было, можно узнать, сколько тетрадей у него осталось? (Да.)

– Какое действие следует выполнить? (Вычитание.)

– Запишите второе действие.

– Дайте ответ на вопрос задачи. (Ответ: у Васи осталось 8 тетрадей.)

– Задача, которую вы сейчас решили, простая или составная? (Составная, так как решается двумя действиями.)

VI. Работа с геометрическим материалом.

Учитель просит учеников рассмотреть линии, изображённые в задании 6 (с. 4 учебника, ч. 1).

– Что хотите сказать?

– Почему считаете, что данные линии – отрезки?

– Что можно сказать о длине отрезков по сравнению друг с другом?

– Как проверить ваши предположения? (Измерить отрезки.)

– Как правильно пользоваться линейкой при измерении длины отрезков?

– Измерьте отрезки.

– Что можно сказать о длине розового отрезка по сравнению с длиной голубого отрезка?

– Что можно сказать о длине голубого отрезка по сравнению с длиной розового?

Далее учитель предлагает учащимся рассмотреть фигуры в задании на смекалку (с. 4 учебника, ч. 1).

– Что заметили?

– Чем похожи все изображённые фигуры? (Все фигуры являются многоугольниками.)

– Какая из данных фигур может быть «лишней» по какому-либо признаку? (Лишней может быть любая из фигур: треугольник, потому что у него три угла, а у двух других фигур – четыре; квадрат, потому что он розового цвета, а две другие фигуры голубого; трапеция, потому что у неё стороны неравны, а у треугольника и квадрата все стороны равны.)

VII. Самостоятельная работа учащихся.

В заключение урока учащиеся самостоятельно выполняют задание 7 (с. 4 учебника, ч. 1), в котором находят значения выражений.

Самопроверка.

VIII. Итог урока.

– Что хотите сказать о сегодняшнем уроке?

– Что особенно запомнилось, понравилось?

– Что было трудным? Как вы думаете, почему?

У р о к 2. Повторение изученного в 1 классе

Цели: повторить табличные случаи сложения и вычитания однозначных чисел без перехода и с переходом через десяток, изученные в 1 классе, совершенствовать навыки счёта, продолжать работу над задачами изученных видов, развивать мышление учеников.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт.

1. Дополните до 10 числа: 8, 7, 6, 9, 5.

2. Уменьшите на 4 числа: 10, 14, 8, 9, 4.

3. Узнайте число.

– Это число меньше 20, но больше 18. (19.)

– Назовите число, если оно меньше 16, но больше 14. (15.)

– «Соседями» этого числа являются числа 12 и 10. (11.)

– Это число меньше десяти, но больше восьми. (9.)

4. Назовите «соседа».

III. Повторение изученных случаев табличного сложения и вычитания.

С этой целью учащимся могут быть предложены задания 4, 5, 6 (с. 5 учебника, часть 1).

На д о с к е записаны суммы:

8 + 6 9 + 7 6 + 8 7 + 9

– Что заметили? (Все выражения являются суммами; значениями данных сумм будут двузначные числа больше десяти; значения первой и третьей сумм, второй и четвёртой сумм будут равны, так как в них переставили слагаемые местами, а от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.)

– Объясните, как будете находить значения данных сумм.

Дополним число восемь до десяти. Для этого к восьми прибавим два. Осталось прибавить четыре, так как шесть – это два и четыре. К десяти прибавить четыре – получится четырнадцать. Значение суммы чисел восемь и шесть равно четырнадцати.)

Аналогично рассматриваются остальные суммы.

Затем учитель предлагает учащимся рассмотреть разности, записанные на д о с к е:

12 – 4 13 – 5 11 – 6 11 – 8.

– Что хотите сказать ?

– Как по-разному можно найти значения данных разностей?

Можно из двенадцати вычесть сначала два, получится десять, а затем из десяти вычесть ещё два (так как четыре – это сумма чисел два и два), получится восемь. Значение разности чисел двенадцать и четыре равно восьми.

12 – это сумма чисел 4 и 8, значит, если из 12 вычесть 4, останется 8. Значение разности равно восьми.

Аналогично разбираются остальные разности.)

Далее с комментированием выполняется задание 5 (с. 5 учебника, часть 1).

IV. Работа над задачами.

Учитель читает задачу из задания 7 (с. 5 учебника, часть 1). (Лучше, если будет прочитан только второй вопрос задачи.)

– Это задача? (Да.)

– Почему так считаете? (Есть условие и вопрос, данные и искомые числа.)

– Прочитайте условие задачи. (В первом ряду кинотеатра занято 8 мест, а во втором – на 2 места больше.)

– О чём в задаче спрашивается? (Сколько мест занято в этих двух рядах?)

– Составим краткую запись. (Один из учеников выполняет работу на доске.)

– Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (Нет, т. к. неизвестно, сколько мест занято во втором ряду.)

– Можем это узнать? (Да.)

– Зная, сколько мест занято во втором ряду, можем ответить на вопрос задачи? (Да.)

– Запишите решение задачи самостоятельно.

(Один или два ученика выполняют задание на закрытой доске.)

Сравните решение, записанное вами, с работой, выполненной на д о с к е.

(1) 8 + 2 = 10 (м.) – во втором ряду.

2) 10 + 8 = 18 (м.) – всего.)

– Запишите ответ задачи. (Ответ: в двух рядах занято 18 мест.)

V. Работа с геометрическим материалом.

На данном этапе урока учащимся могут быть предложены задание 8 и задание на смекалку (с. 5 учебника, часть 1).

Выполняя задание 8, учащиеся повторяют понятие ломаной линии, вспоминают, что в 1 дециметре содержится 10 сантиметров.

Задание на смекалку способствует развитию у детей внимания, наблюдательности.

– Какая фигура изображена на чертеже? (Трапеция, четырёхугольник.)

– Из каких фигур она состоит?

– Сколько на чертеже четырёхугольников? (7.)

– Сколько треугольников? (3.)

– Придумайте своё задание к этому чертежу.

VI. Итог урока.

– Что вспомнили, повторили сегодня на уроке?

– Какое задание было для вас самым интересным?

– Какое самым сложным?

– Что бы вам хотелось выполнить ещё?

– Какова ваша роль на этом уроке?

У р о к 3. Десяток.
Устная нумерация чисел в пределах 100

Цели: повторить изученное в первом классе о десятке как о единице счёта; показать, как образуются числа, состоящие из десятков, познакомить учеников с названиями данных чисел; продолжать работу над задачами изученных видов; развивать навыки счёта учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт.

1. На д о с к е записаны числа:

10 11 13 15 16 17 20

– Что заметили?

– Вставьте пропущенные числа.

– Прочитайте хором записанные числа.

– Составляют ли данные числа отрезок числового ряда?

– Почему так считаете?

2. Вставьте пропущенные числа и знаки арифметических действий.

3. Задание на смекалку.

Оле 6 лет, её брат Витя старше сестры на 4 года. На сколько лет Витя будет старше Оли через 2 года?

III. Изучение нового материала.

Желательно, чтобы на уроке у детей были палочки и пучки палочек.

В случае если палочки и пучки палочек отсутствуют, можно использовать наборное полотно с соответствующим демонстрационным материалом.

1. Учитель выставляет на наборное полотно 10 палочек.

– Сколько палочек вы видите? (Десять.)

– Сколько это десятков? (Один.)

– Положите на парту один десяток палочек.

– Положите ещё один десяток.

– Сколько десятков стало? (Два.)

– Два десятка – это двадцать единиц.

Далее дети прибавляют по одному десятку к каждому вновь полученному числу, пока на партах не станет 9 десятков, или 90 единиц.

После этого учитель просит детей посчитать десятками.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Следует обратить внимание детей на то, что во всех названиях чисел первая часть слова говорит о том, сколько десятков содержится в числе (исключение составляют числа 40, 90).

Затем учитель просит к девяти десяткам добавить еще один десяток.

– Сколько десятков стало? (Десять.)

– 10 десятков – это число 100, или одна сотня.

Далее выполняется задание 1 (с. 6 учебника, часть 1).

– Сколько десятков палочек на первом рисунке?

– Сколько на втором?

– Где больше?

– Где меньше?

– Как получили четыре десятка? (К трём десяткам прибавили один десяток.)

– Как получили пять десятков? (К трём десяткам прибавили два десятка.)

– На сколько пять десятков больше четырёх десятков? (На один десяток.)

– На сколько четыре десятка меньше пяти десятков? (На один десяток.)

2. Упражнение в счете десятками.

Учитель просит положить на парту 3 десятка палочек.

– Добавьте еще 2 десятка.

– Сколько десятков стало? (Пять.)

– Уберите 4 десятка палочек.

– Сколько осталось? (Один десяток.) И т. д.

Далее, используя пучки палочек, учащиеся выполняют устно задание 2 (с. 6 учебника, часть 1).

Если учащиеся не имеют на данном уроке счетного материала, то задание 2 (с. 6 учебника, часть 1) выполняется с опорой на рисунок в задании 1.

IV. Работа над задачами.

Учащиеся под руководством учителя разбирают задание 3 (с. 6 учебника, часть 1).

– Прочитайте текст.

– Является ли он задачей?

– Докажите.

– Прочитайте условие.

– Как должен звучать вопрос? (Сколько марок осталось у Васи?)

– Каким действием следует решать задачу? (Вычитанием.)

– Запишите решение.

– Дайте ответ на поставленный вопрос.

Далее учащиеся читают и разбирают задачу 4 (с. 6 учебника, часть 1).

– Прочитайте текст в задании 4.

– Является ли он задачей?

– Докажите.

– Прочитайте только условие.

– Найдите и прочитайте вопрос.

– Составим краткую запись.

– Каким действием нужно решать задачу? (Вычитанием.)

– Почему? Ведь в задаче спрашивается, на сколько папа старше мамы? (Это задача на сравнение. Для того чтобы сравнить два числа, т. е. узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.)

– Запишите решение. (Решение выполняется с объяснением: 40 – это 4 десятка, 30 – это 3 десятка. Из четырёх десятков вычесть три десятка, останется один десяток, или число десять. Значит, из сорока вычесть тридцать, останется десять.)

– Сформулируйте и запишите ответ задачи. (Ответ: папа старше мамы на 10 лет.)

V. Решение выражений.

В заключение урока учащиеся выполняют задание 5 (с. 6 учебника, часть 1).

Первый и второй столбик дети решают самостоятельно, с последующей взаимопроверкой в парах.

– Что интересного заметили, выполняя задание? (В первом столбике уменьшаемое 9, а вычитаемые уменьшаются на один, соответственно, значения разностей увеличиваются на один.

Во втором столбике, чтобы соблюдалась закономерность, в последней сумме нужно поменять слагаемые местами, тогда первые слагаемые будут уменьшаться на один, вторые слагаемые – одинаковые, соответственно, значения сумм уменьшаются на один.)

Третий и четвёртый столбики выполняются с комментированием.

VI. Итог урока.

– Какие открытия сделали на уроке?

– Какое задание понравилось вам больше всего?

– Чем?

– Для чего нужны знания, полученные вами на сегодняшнем уроке?

У р о к 4. УСТНАЯ НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 100

Цели: формировать умение учащихся определять разрядный состав числа; повторить, как образуются числа второго десятка; закреплять знание названий чисел, состоящих из круглых десятков; продолжать формировать умение складывать и вычитать числа, состоящие из десятков; развивать навыки счёта, внимание, наблюдательность, аккуратность.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Каллиграфическая минутка.

10 10 10 10 10 10

III. Устный счет.

1. И г р а «Молчанка».

2. Расположите числа в порядке возрастания: 30, 20, 10, 90, 60, 70, 50, 40.

– Образуют ли данные числа отрезок числового ряда? (Нет.)

– Почему?

IV. Повторение изученного материала.

1. Назовите, сколько это единиц: 3 десятка, 5 десятков, 7 десятков, 2 десятка, 1 десяток, 8 десятков, 9 десятков, 6 десятков, 4 десятка, 10 десятков.

2. Посчитайте десятками от 10 до 100 в прямом и обратном порядке.

V. Формирование у учащихся умения определять разрядный состав числа.

1. – Присчитывайте по одному, начиная с числа 10, до числа 20.

– Сколько десятков в числе 11? Сколько единиц? (В числе 11 – 1 десяток и 1 единица.)

– Как получили число 11? (К десяти прибавили один.)

– Сколько десятков в числе 12? Сколько единиц?

– Как получили число 12? (К десяти прибавили два.) И т. д.

2. Работа с учебником.

Задание 1 (с. 7 учебника, часть 1).

– Сколько палочек на каждом рисунке? (На первом рисунке 13 палочек, на втором рисунке – 31 палочка.)

– Сколько в каждом из этих чисел десятков? Сколько единиц? (В числе 13 – 1 десяток и 3 единицы, в числе 31 – 3 десятка и 1 единица.)

3. Назовите число, в котором:

 1 десяток 8 единиц;

 3 десятка 1 единица;

 2 десятка 5 единиц;

 10 десятков.

Далее учащимся могут быть предложены задания на с.7 учебника(часть 1 «Н»), в которых дети, присчитывая по одному, образуют числа от 20 до 100.

VI. Сравнение чисел.

– Сравните числа.

4 дес. * 4 дес. 2 ед. 10 дес. * 9 дес. 9 ед.

5 дес. * 7 дес. 3 дес. * 2 дес.

Задание выполняется устно, с подробным объяснением, один ученик выполняет работу на доске.

VII. Работа над задачами.

На данном этапе урока работа проводится по заданиям 3, 4 (с. 7 учебника, часть 1).

Учитель может предложить учащимся прочитать сразу тексты из обеих задач.

– Какой из прочитанных вами текстов является задачей? Какой нет?
(Оба текста – задачи.)

– Почему вы так считаете? (В каждом тексте есть условие и вопрос, есть данные и искомые числа.)

– Чем похожи задачи? (Данными числами.)

– Чем различаются?

– Для решения задач вы выберете одно и то же арифметическое действие? (Нет.)

– Почему?

Далее учитель может предложить детям решить задачи по вариантам, предварительно обговорив, как будет выполнена краткая запись.

З а д а ч а 3.

Девочек – 7 чел.

Мальчиков – ? на 2 чел. больше

7 + 2 = 9 (мальчиков).

О т в е т: на прогулку вышло 9 мальчиков.

Или:

О т в е т: 9 мальчиков.

З а д а ч а 4.

Мальчиков – 7 чел.

Девочек – ? на 2 чел. меньше

7 – 2 = 5 (девочек)

О т в е т: 5 девочек каталось на карусели.

Или:

О т в е т: 5 девочек.

П р о в е р к а выполненной детьми работы осуществляется с доски (самопроверка).

VIII. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют самостоятельно задание 5 (с. 7 учебника, часть 1) с последующей взаимопроверкой. (Те учащиеся, которые затрудняются в выполнении задания, могут воспользоваться помощью числовой прямой.)

IX. Задание по образцу.

В заключение урока дети выполняют задание на полях с.7 учебника (часть 1): продолжают узор и раскрашивают его, соблюдая подмеченную закономерность.

X. Итог урока.

– Что хотите сказать?

– Чем запомнился вам урок?

– Что бы вам хотелось выполнить ещё?

– Чью работу на уроке хотели бы отметить?

У р о к 5. ПИСЬМЕННАЯ НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ 11–100

Цели: продолжать знакомство учащихся с записью чисел от 11 до 100, показать роль и место каждой цифры в записи двузначного числа; развивать умение сравнивать именованные числа, решать задачи изученных видов, навыки счёта, измерительные навыки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. «Цепочка».

2. «Какое число пропущено?».

Ш. Работа над новым материалом.

1. На доске записаны числа: 11, 14, 40, 44, 19, 90, 99.

– Что обозначает каждая цифра в записи чисел?

(Особое внимание учителю следует обратить на числа, в записи которых одинаковое количество десятков и единиц.)

2. Назовите число, в котором:

 2 десятка и 7 единиц;

 7 десятков и 2 единицы;

 4 десятка и 5 единиц;

 5 десятков и 4 единицы.

– Как записать данные числа?

– Одинакова ли роль цифры 2 (7) в числах 27, 72; цифры 4 (5) в числах 45, 54?

Затем дети могут сами назвать числа в пределах 100 и записать их, объяснив роль каждой цифры. (Один из учеников выполняет работу на доске.)

Далее коллективно разбирается задание 1 (с. 8 учебника, часть 1), данные и вновь образованные числа записываются парами.

12 22

20 30

IV. Сравнение именованных чисел.

С этой целью выполняется задание 4 (с. 8 учебника, часть 1).

Рассуждая вслух, учащиеся обосновывают выбор знака сравнения.

Например:

 19 см * 2 дм.

19 см – это 1 дм и 9 см.

1 дм 9 см < 2 дм, значит, 19 см < 2 дм.

 40 см * 4 дм

40 см – это 4 дм

4 дм = 4 дм, значит, 40 см = 4 дм. И т. д.

V. Работа над задачами.

Фронтально разбирается задача 6 (с. 8 учебника, часть 1).

Учащиеся выделяют в задаче условие, вопрос, называют данные и искомое числа, затем составляют краткую запись, обосновывают выбор арифметического действия, с помощью которого будут решать задачу, после чего записывают решение, формулируют и записывают ответ задачи.

Письм. стол – 7 дм

Журн. столик – 5 дм

7 – 5=2 (дм).

О т в е т: на 2 дециметра журнальный столик ниже письменного стола.

Или:

О т в е т: на 2 дециметра.

Задачу 5 (с. 8 учебника, часть 1) дети могут решить самостоятельно (предварительно фронтально выполняется краткая запись).

I – 10 цифр

II – ? на 3 цифры меньше

1) 10 – 3 = 7 (ц.) во 2 строке.

2) 10 + 7 = 17 (ц.) – всего.

О т в е т: Юра написал 17 цифр.

VI. Работа с геометрическим материалом.

– Как называется линия, изображённая на полях учебника (с. 8 учебника, часть 1)? (Ломаная.)

– Сколько в ней звеньев? (Четыре.)

– Рассмотрите внимательно звенья ломаной.

– Что заметили? (Каждое следующее звено длиннее предыдущего.)

– Измерьте каждое звено ломаной.

– Что хотите сказать? (Каждое следующее звено длиннее предыдущего на 1 сантиметр.)

– Какой должна быть длина следующего звена? (6 см.)

VII. Итог урока.

– Чему научил вас урок?

– Что для вас было особенно трудным?

– Что помогло справиться с трудностями?

У р о к 6. ОДНОЗНАЧНЫЕ И ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

Цели: продолжать формировать у учащихся понятия «однозначные числа», «двузначные числа»; закреплять знание нумерации чисел в пределах 100, умение решать задачи изученных видов; развивать навыки счёта, мышление учеников.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. «Цепочка».

2. Назовите верные равенства.

9 – 2 = 8 2 + 0 = 3 7 – 3 = 4 5 + 4 = 9

5 + 3 = 8 0 + 0 = 0 9 – 5 = 4 7 – 1 = 5

– Неверные равенства измените так, чтобы они стали верными.

(Дети могут изменить неверные равенства разными способами. Желательно рассмотреть все варианты.)

Н а п р и м е р:

9 – 2 = 8

10 – 2 = 8

9 – 1 = 8

9 – 2 = 7.

III. Изучение нового материала.

На доске записаны числа: 15, 51, 7, 70, 5, 2, 13, 1, 9, 10, 99.

– Что заметили?

– На какие группы можно разделить все числа?

(На доске учащиеся выписывают числа в две группы:

7, 5, 2, 1, 9.

15, 51, 70, 13, 10, 99.)

– Вспомните, как называются числа, в записи которых присутствует один знак (одна цифра). (Однозначными.)

– Как называются числа, в записи которых присутствуют два знака (две цифры)? (Двузначными.)

Если дети затрудняются вспомнить названия чисел, то учитель напоминает им, что числа, в записи которых присутствует один знак или одна цифра, называются однозначными, а числа, для записи которых используются два знака (цифры), – двузначные.

– Допишите группу однозначных чисел.

– Добавьте несколько чисел в группу двузначных чисел.

Затем учащиеся выполняют в тетради задание 2 (с. 9 учебника, часть 1) с последующей взаимопроверкой. Задание номера может быть вынесено на доску.

IV. Упражнение в сравнении чисел.

На данном этапе урока выполняется задание 3 (с. 9 учебника, часть 1).

При сравнении чисел важно, чтобы дети объясняли состав каждого из сравниваемых чисел, при сравнении именованных чисел необходимо повторить, что 1 дм = 10 см.

Н а п р и м е р:

 16 * 60.

16 – это 1 десяток и 6 единиц.

60 – это 6 десятков.

1 десяток 6 единиц меньше 6 десятков, значит, 16 < 60.

 7 дм * 70 см

7 дм – это 70 см (или: 70 см – это 7 дм), значит, 7 дм = 70 см

V. Работа над задачами.

Учитель предлагает учащимся прочитать задачи из задания 5 (с. 9 учебника, часть 1).

– Что хотите сказать?

– Как вы думаете, связаны ли задачи между собой?

– Каким образом? (Искомое число первой задачи становится данным числом второй.)

– Как проверить справедливость вашего мнения? (Решить первую задачу.)

– Какое действие выберете для решения первой задачи? (Сложение.)

– Почему? (Коле подарили 4 книги, значит, книг у него стало больше.)

– Запишите краткую запись, выполните решение.

Было – 6 книг

Подарили – 4 книги

Стало – ?

Или:

6 + 4 = 10 (книг)

– Сформулируйте ответ задачи и запишите его. (Ответ: у Коли стало 10 книг.)

Далее аналогично разбирается и решается вторая задача номера.

Было – 10 книг

Отдал – 2 книги

Осталось – ?

10 – 2 = 8 (книг).

О т в е т: у Коли осталось 8 книг.

З а д а ч у 4 (с. 9 учебника, часть 1) можно разобрать устно, предварительно дети подбирают вопрос, соответствующий данному условию.

VI. Задание на смекалку.

Далее учащимся может быть предложено задание на смекалку (с. 9 учебника, часть 1).

Решение:

6 способами:

1) свёкла – морковь

2) свёкла – огурец

3) свёкла – помидор

4) морковь – огурец

5) морковь – помидор

6) огурец – помидор

VII. Решение выражений.

Учащиеся в парах выполняют задание 6 (с. 9 учебника, часть 1).

После проверки задания учитель может спросить учеников о том, как связаны между собой выражения в каждом столбике и какой из столбиков можно считать «лишним».

VIII. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Какую бы работу вам ещё хотелось выполнить?

– Какова ваша роль на уроке?

– Оцените свою работу.

У р о к 7. Миллиметр

Цели: повторить изученное о единицах измерения длины – сантиметре и дециметре; познакомить учащихся с единицей измерения длины миллиметром; продолжать формировать умение учеников сравнивать именованные числа, решать задачи; развивать навыки счёта.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт.

1. Назови «соседа».

2. Арифметические ребусы.

III. Каллиграфическая минутка.

+ + + + + + +

> > > > > > >

IV. Изучение нового материала.

Учитель предлагает детям измерить длины различных предметов (предварительно учитель должен удостовериться в том, что длина измеряемых учениками предметов равна целому числу сантиметров, либо подготовить к уроку полоски различной длины, которые будут измерять учащиеся).

– Какой измерительный прибор помог вам выполнить работу? (Линейка.)

– Какой единицей измерения длины пользовались? (Сантиметром.)

– Какую большую единицу измерения длины вы знаете? (Дециметр.)

– Сколько сантиметров содержится в одном дециметре? (В одном дециметре содержится 10 сантиметров.)

– Длины каких предметов, измеренных вами, можно выразить в дециметрах?

Существует единица измерения длины, которая меньше 1 сантиметра, – миллиметр.

Далее учащиеся на своих линейках находят и показывают 1 мм, считают количество миллиметров в 1 сантиметре.

Затем ученики измеряют длины различных предметов, используя единицы измерения: миллиметр, сантиметр, дециметр. С этой целью выполняются задания 1, 2 (с. 10 учебника, часть 1).

После этого учащиеся выполняют задание 7 (с. 10 учебника, часть 1): чертят отрезок длиной 30 миллиметров.

– Выразите длину данного отрезка в сантиметрах. (3 сантиметра.)

V. Сравнение именованных чисел.

На данном этапе урока учащимся может быть предложено задание 3 (с. 10 учебника, часть 1) либо другое подобное задание, подобранное учителем.

Задание выполняется с подробным объяснением, один ученик выполняет работу на доске.

Н а п р и м е р:

 1 см * 9 мм.

1 см – это 10 мм.

10 мм > 9 мм, значит, 1 см > 9 мм.

 1 см 8 мм * 18 мм.

1 см 8 мм – это 18 мм.

18 мм = 18 мм, значит, 1 см 8 мм = 18 мм.

Или:

1 см 8 мм * 18 мм.

18 мм – это 1 см 8 мм.

1 см 8 мм = 1 см 8 мм, значит, 1 см 8 мм = 18 мм.

И т. д.

VI. Решение выражений.

Фронтально разбирается задание 5 (с. 10 учебника, часть 1).

Особое внимание следует уделить выражениям, где действия производятся с именованными числами.

Н а п р и м е р:

5 дм – 20 см.

5 дм – это 50 см.

50 см – 20 см =30 см (или 3 дм).

Или:

5 дм – 20 см.

20 см – это 2 дм.

5 дм – 2 дм =3 дм (или 30 см).

З а д а н и е 6 (с. 10 учебника, часть 1) может быть выполнено учащимися самостоятельно с последующей фронтальной или самопроверкой (с доски или контрольного листа).

VII. Работа над задачами.

З а д а ч а 4 (с. 10 учебника, часть 1).

При работе над задачей следует обратить внимание детей на то, что вопрос может находиться не только в конце задачи, но и в середине (как в данном случае). Можно предложить учащимся поменять местами вопрос и часть условия, чтобы задача приняла привычный для учеников вид.

Высота ёлочки была 7 дм. За лето она выросла на 20 см.

Какой стала высота ёлочки?

Решая предложенную задачу, учащиеся предварительно преобразовывают величины: либо дециметры в сантиметры, либо сантиметры в дециметры.

Таким образом, решение задачи может выглядеть следующим образом:

7 дм = 70 см

70 + 20 = 90 (см)

Или:

20 см = 2 дм

7 + 2 = 9 (дм)

VIII. Итог урока.

– Какие открытия сделали на уроке?

– Для чего это нужно знать?

– Чью работу вам хотелось бы отметить?

– Почему?

У р о к 8. УСТНАЯ И ПИСЬМЕННАЯ НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ
В ПРЕДЕЛАХ 100. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цели: закреплять знание учащимися нумерации чисел в пределах 100; продолжать формировать умение учащихся определять разрядный состав чисел, преобразовывать величины; закреплять умение учеников решать задачи изученных видов; развивать навыки счёта.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счёт.

1. Назовите «соседа».

2. Рассмотрите ряды чисел, выявите закономерности и продолжите каждый ряд в соответствии с подмеченной вами закономерностью.

100, 90, 80, 70, 60, …, …, …, … .

12, 23, 34, 45, …, …, …, ….

(В первом ряду каждое последующее число уменьшается на 10, значит, ряд продолжат числа: 50, 40, 30, 20, 10.

Во втором ряду каждое последующее число увеличивается на 11, значит, ряд продолжат числа: 56, 67, 78, 89.)

III. Каллиграфическая минутка.

28 28 28 28 46 46 46 46

99 99 99 99 80 80 80 80

– Рассмотрите внимательно записанные вами числа.

– Что хотите сказать?

– Назовите, сколько в каждом числе десятков и единиц.

– Одинакова ли роль цифры 8 в числах 28 и 80?

– Какова роль цифры 9 в числе 99?

– Назовите другие двузначные числа, в которых десятков столько же, сколько единиц. (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88.)

IV. Преобразование величин.

Учащиеся выполняют с комментированием задание 1 (2, 3, 4-я скобки; с. 11 учебника, часть 1).

2 см = 20 мм.

4 см 2 мм = 42 мм.

30 мм = 3 см.

10 дм = 100 см.

8 см 5 мм = 85 мм.

3 см 2 мм = 32 мм.

Также учитель может подобрать к уроку своё подобное задание.

V. Работа над задачами.

На данном этапе урока работа ведётся по заданиям 5, 6 (с. 11 учебника, часть 1), а также по карточкам, подобранным учителем.

Задачи, предложенные в учебнике, разбираются фронтально. Задачи, подобранные учителем, дети решают самостоятельно.

Текст задания 6 читает учитель.

– Является данный текст задачей? (Нет.)

– Почему так считаете? (Отсутствует вопрос.)

– Задайте вопрос, соответствующий условию задачи.

(Учащиеся могут к данному условию поставить несколько вопросов:

Сколько орехов у Тани в другой руке?

Сколько орехов у Тани в двух руках?)

– Какой вопрос следует задать, чтобы получилась составная задача? (Сколько орехов у Тани в двух руках?)

Далее составляется краткая запись, учащиеся решают задачу с объяснением, затем формулируют и записывают ответ.

Работа по заданию 5 проводится устно. По данным кратким записям ученики составляют 2 задачи.

Н а п р и м е р:

На дереве было 8 воробышков. Прилетели ещё 3. Сколько воробышков стало на дереве?

На реке было 15 уток. Улетели 7. Сколько птиц осталось?

Затем детям может быть предложена самостоятельная работа.

П р и м е р н ы е в а р и а н т ы к а р т о ч е к.

К-1. На одной ветке сидели 5 птиц, а на другой – 6. Сколько всего птиц сидело на ветках?

К-2. В пруду плавали 12 уток. 3 утки вышли на берег. Сколько уток осталось плавать в пруду?

К-3. У Бори 7 машинок. У Вовы на 4 машинки больше. Сколько машинок у Вовы?

К-4. У Тани 9 флажков. У Светы на 2 флажка больше. Сколько флажков у Светы?

К-5. В одной вазе 11 яблок, а в другой на 2 яблока меньше. Сколько яблок во второй вазе?

К-6. Юра нашел 8 грибов, а Петя – на 3 гриба больше. Сколько грибов нашел Петя?

К-7.

– На сколько яблок больше, чем груш?

К-8.

– На сколько помидоров меньше, чем огурцов?

VI. Итог урока.

– Что особенно запомнилось на уроке?

– Что вызвало наибольшие затруднения?

– Как вы думаете, почему?

– Чем важен сегодняшний урок для вас?

У р о к 9. СОТНЯ

Цели: закреплять знания учащихся о том, что 1 сотня – 10 десятков; отрабатывать умение определять разрядный состав числа, роль каждой цифры в числе; продолжать формировать умение сравнивать именованные числа, решать задачи изученных видов; развивать навыки счёта, наблюдательность.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Арифметический диктант.

Запишите число, в котором:

2 дес. 1 ед.; 7 дес. 2 ед.;

5 дес.; 1 дес. 5 ед.;

6 дес. 8 ед.; 2 дес.;

3 ед.; 2 ед.;

3 дес. 3 ед.; 9 дес. 9 ед.

III. Закрепление знаний учащихся о том, что 1 сотня – 10 десятков.

– Положите на парту 9 десятков палочек.

– Сколько это единиц? (Девяносто.)

– Добавьте ещё один десяток.

– Сколько десятков стало? (Десять.)

– Сколько это единиц? (Сто.)

– Чем отличается число 100 от других чисел, с которыми мы знакомились? (В нем 3 цифры (знака), то есть оно трехзначное.)

З а п и с ь в тетрадях.

1 сот. = 10 дес. = 100 ед.

– Что обозначает в числе 100 цифра 1? (Одну сотню.)

– Что цифра 1 обозначает в числе 10? (Один десяток.)

– В числе 1? (Одну единицу.)

IV. Формирование умения учащихся отличать двузначное число от однозначного; определять разрядный состав числа.

Учитель предлагает учащимся рассмотреть рисунки в задании 1 (с. 12 учебника, часть 1).

– Сколько палочек на каждом рисунке? (24, 31, 100.)

– Сколько в каждом из этих чисел десятков и единиц? (В числе 24 содержится 2 десятка и 4 единицы, в числе 31 – 3 десятка и 1 единица, в числе 100 – 10 десятков, или 100 единиц.)

Затем ученики выполняют задания 3, 4 (с. 12 учебника, часть 1).

Выполняя задание 3, учащиеся сначала читают числа.

– Что общего у всех чисел? (Они двузначные.)

– Сколько десятков в числе 84? (Восемь.)

– Сколько в нем единиц? (Четыре.)

Аналогично рассматриваются остальные числа.

Выполняя задание 4, учащиеся самостоятельно записывают двузначные числа, которые можно получить, используя цифры 1, 5, 9. (11, 15,19, 51, 55, 59, 91, 95, 99.)

V. Сравнение именованных чисел.

С целью формирования у учащихся умения сравнивать именованные числа, детям может быть предложено задание 5 (с. 12 учебника, часть 1) или другое подобное задание. Выполняя его, ученики повторяют изученное:

– в 1 сантиметре содержится 10 миллиметров;

– в 1 дециметре содержится 10 сантиметров.

VI. Работа над задачами.

На данном этапе урока учащиеся выполняют задания 6, 7 (с. 12 учебника, часть 1).

Одна из задач разбирается фронтально, другая может быть решена детьми самостоятельно с предварительным составлением краткой записи (фронтально) и последующей фронтальной или самопроверкой (1 или 2 ученика выполняют задание на закрытой доске).

З а д а ч а 6.

1) 2 + 6 = 8 (кг) – нёс папа.

2) 2 + 8 = 10 (кг) – всего.

О т в е т: 10 килограммов овощей.

З а д а ч а 7.

Было – 5 л.

Израсходовали – 2 л и 1 л.

Осталось –?

1) 2 + 1 = 3 (л) – израсходовали.

2) 5 – 3 =2 (л) – осталось.

О т в е т: осталось 2 литра кваса.

VII. Работа с геометрическим материалом.

Учащимися выполняется задание на с. 12 (поля учебника). Выполняя задание, дети работают в парах или группах.

Р е ш е н и е:

1-й чертёж – 3 треугольника.

2-й чертёж – 3 треугольника и 3 четырёхугольника.

3-й чертёж – 5 треугольников и 3 четырёхугольника.

VIII. Самостоятельная работа.

Ученики выполняют самостоятельно задание 9 (с. 12 учебника, часть 1), в котором находят значения выражений.

Выполненная работа проверяется в парах (взаимопроверка).

IX. Итог урока.

– Что нового узнали сегодня на уроке?

– Какая работа была для вас самой интересной?

– Что бы вам хотелось выполнить ещё?

У р о к 10. МЕТР

Цели: познакомить учащихся с единицей измерения длины – метром; закреплять умения сравнивать именованные числа, преобразовывать величины, решать задачи и выражения изученных видов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Закрепление знания нумерации чисел в пределах 100.

Каждый учащийся получает лист с заданием:

 Раскрасьте шары следующим образом:

красным – шар с числом, стоящим между числами 70 и 90;

синим – шар с числом, предшествующим числу 51;

желтым – шар с числом, следующим за числом 69;

зеленым – шар с числом, которое находится между числами 25 и 50.

 Обведите нитку шара с наибольшим числом коричневым цветом, с наименьшим числом – зеленым.

III. Каллиграфическая минутка.

4 4 4 4 4

7 7 7 7 7

0 0 0 0 0

– Запишите все двузначные числа, используя цифры 4, 7, 0. (40, 44, 47, 70, 74, 77.)

IV. Работа над задачами.

Учитель читает ученикам текст из задания 5 (с. 13 учебника, часть 1).

– Является ли данный текст задачей?

– Почему так считаете?

– Поставьте вопрос так, чтобы получилась составная задача. (Сколько страниц занимают обе сказки?)

– Составим краткую запись.

– Запишите самостоятельно решение задачи.

1)40 + 20 = 60 (стр.) – в другой сказке.

2) 40 + 60 = 100 (стр.) – всего.

– Проверим решение.

– Сформулируйте и запишите ответ задачи.

О т в е т: обе сказки занимают 100 страниц.

V. Решение выражений.

Учащиеся устно, с подробным объяснением выполняют задание 6 (с. 13 учебника, часть 1), в котором находят значения данных выражений. Выражения могут быть записаны на доске.

VI. Знакомство с единицей измерения длины метром.

Учитель спрашивает детей, как можно узнать длину карандаша, книги и т. д. (Измерить.)

– Что поможет нам выполнить эту работу? (Линейка.)

– Какой единицей длины будете пользоваться?

– А теперь нам нужно измерить длину класса.

– Удобно ли будет пользоваться миллиметром? Сантиметром? Дециметром?

– Почему?

Для измерения длин больших предметов существует единица измерения – метр.

1 метр – это 10 дм, или 100 см

З а п и с ь на доске:

1 м = 10 дм = 100 см

Затем учитель демонстрирует учащимся метр и просит с помощью метра измерить длину и ширину класса, ширину двери, длину доски и т. д.

После этого учитель просит учащихся сравнить 1 метр с 1 дециметром и 1 сантиметром и определить, на сколько 1 метр больше 1 дециметра (сантиметра).

Учащиеся, рассуждая, сравнивают 1 м с 1 дм и 1 м с 1 см (в случае затруднения ученики могут пользоваться палочками или пучками палочек).

1 м – это 100 см. (100 – это 10 десятков.)

1 дм – это 10 см. (10 – это 1 десяток.)

10 дес. – 1 дес. = 9 дес. (9 дес. = 90.)

Значит, 1 м больше 1 дм на 90 см.

1 м – это 100 см.

Числу 100 на числовой прямой предшествует число 99.

100 – 1 = 99, значит, 1 м больше 1 см на 99 см.

Далее ученики выполняют задание 2 (с. 13 учебника, часть 1) с подробным объяснением.

1 м * 99 см

1 м – это 100 см

100 см > 99 см, значит, 1 м > 99 см.

1 дм * 100 мм

1 дм – это 10 см, в 10 см содержится 100 мм

100 мм = 100 мм, значит, 1 дм = 100 мм.

И т. д.

В заключение урока дети выполняют задание на смекалку (учебник, часть 1, с. 13).

Решение: если четыре года назад Саше было 8 лет, значит, сейчас ей (ему) 12 лет. Соответственно, через пять лет Саше будет 17 лет.

VII. Итог урока.

– Что открыл для вас урок?

– Какие новые знания, умения вы приобрели на уроке?

– Оцените свою работу на уроке.

У р о к 11. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В СЛУЧАЯХ
30 + 5, 35 – 5, 35 – 30

Цели: познакомить учащихся с применением приемов сложения и вычитания, основанных на знании десятичного состава числа; развивать умение сравнивать именованные числа, преобразовывать величины, решать задачи и выражения изученных видов; развивать навыки счёта, смекалку, внимание.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Каллиграфическая минутка.

1 1 1 1 1

< < < < <

III. Устный счет.

1. «Цепочка».

2. Работа в парах.

– Задумайте три двузначных числа.

– Уменьшите каждое из задуманных вами чисел на 10.

– Назовите вновь полученные числа своему соседу.

– Пусть сосед догадается, какие числа были вами задуманы.

– Ваш сосед прав?

– Задумайте три однозначных числа.

– Увеличьте каждое из них на 50.

– Назовите вновь полученные числа своему соседу по парте.

– Пусть ваш сосед догадается, какие числа вы задумали.

– Ваш сосед прав?

(Задание может быть выполнено по вариантам.)

IV. Изучение нового материала.

Учащиеся знакомятся со сложением и вычитанием в случаях вида 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30 таким образом:

30 + 5

30 – это 3 десятка, 5 – это 5 единиц.

3 десятка и 5 единиц – это 35, значит:

30 + 5 = 35

35 – 5

35 – это 3 десятка и 5 единиц.

Из 3 десятков 5 единиц вычесть 5 единиц, получится 3 десятка, или 30 единиц, значит:

35 – 5 = 30

35 – 30

35 – это 3 десятка и 5 единиц.

Из 3 десятков 5 единиц вычесть 3 десятка, получится 5 единиц, значит,

35 – 30 = 5.

(При выполнении данной работы дети пользуются пучками палочек и отдельными палочками.)

Затем учащиеся под руководством учителя рассматривают аналогичные случаи сложения и вычитания:

10 + 2 = 12 3 + 20 = 23

12 + 2=10 23 – 3=20

12 – 10 = 2 23 – 20 = 3

Далее выполняется задание 1 (с. 14 учебника, часть 1) с подробным объяснением.

Н а п р и м е р:

К числу 40 прибавили число 3.

40 – это 4 дес.

3 – это 3 ед.

4 дес. и 3 ед. – это 43.

Из числа 57 вычли число 7.

57 – это 5 дес. и 7 ед.

7 – это 7 ед.

Из 5 дес. 7 ед. вычесть 7 ед., получим 5 дес., или число 50.

Из числа 24 вычли число 20.

24 – это 2 дес. и 4 ед.

20 – это 2 дес.

Из 2 дес. 4 ед. вычесть 2 дес., получим 4 ед., то есть число 4.

И т. д.

V. Закрепление знания нумерации чисел в пределах 100.

1. Назовите по порядку числа:

от 52 до 63;

от 79 до 93;

от 73 до 58.

2. Рассмотрите ряды чисел:

90, 80, 60, 40, 30, 20, 10;

11, 12, 14, 15, 17, 18, 19.

– Какие из чисел пропущены в каждом ряду?

VI. Работа над задачами.

Учащиеся читают задачу 3 (с. 14 учебника, часть 1).

– Что в задаче известно?

– О чём спрашивается?

– Какая это задача: простая или составная? (Составная.)

– Рассмотрите, как эту задачу решили 2 ученика.

– Кто из них прав? (Оба.)

– Объясните, как рассуждала Катя, решая задачу. (Катя сначала нашла общее количество рисунков, нарисованных Настей, а затем из них вычла количество рисунков, взятых на выставку.)

– Как рассуждал Дима? (Так как из всех рисунков, нарисованных Настей, на выставку взяли только рисунки, выполненные карандашами, можно из общего количества рисунков, сделанных карандашами (семи), вычесть количество рисунков, взятых на выставку (два), а затем к полученному результату прибавить количество рисунков, выполненных красками.)

– Затем разбирается задача 4 (с. 14 учебника, часть 1).

Ученики выделяют условие, вопрос, называют данные и искомые числа, составляют краткую запись, затем самостоятельно записывают решение и ответ, которые позже проверяются фронтально.

VII. Сравнение именованных чисел.

1. Решение выражений.

Фронтально, под руководством учителя, выполняется задание 5 (с. 14 учебника, часть 1), в котором учащиеся сравнивают именованные числа (один ученик выполняет задание на доске). Предварительно дети повторяют изученное:

1 м = 10 дм = 100 см.

1 дм = 10 см = 100 мм.

1 см = 10 мм.

Затем учащиеся самостоятельно, с последующей самопроверкой, выполняют задание 6 (с. 14 учебника, часть 1), в котором находят значения данных выражений.

VIII. Итог урока.

– Что нового узнали сегодня на уроке?

– Что вас больше всего удивило?

– Какое задание показалось самым интересным?

– Какова ваша роль на уроке?

У р о к 12. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
В ВИДЕ СУММЫ РАЗРЯДНЫХ СЛАГАЕМЫХ

Цели: развивать умение учащихся представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых; продолжать работу над задачами изученных видов; развивать навыки счёта.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Каллиграфическая минутка.

2 2 2 2 2 2

20 20 20

– Что хотите сказать?

– Какова роль цифры 2 в числе 2? В числе 20?

III. Устный счет.

1. И г р а «Составь поезд».

(Все вагончики дети должны расположить по порядку возрастания значений от 1 до 12:

10 – 9, 11 – 9, 9 – 6, 11 – 7, 12 – 7, 14 – 8, 13 – 6, 16 – 8, 12 – 3, 15 – 5, 3 + 8, 12 – 0.)

IV. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

1. Запишите числа, в которых:

 1 десяток и 7 единиц;

 7 десятков и 2 единицы;

 3 десятка и 8 единиц.

– На каком месте справа стоят единицы?

(На первом месте справа расположен разряд единиц.)

– На каком месте справа стоят десятки?

(На втором месте справа расположен разряд десятков.)

– Запишите числа: 82, 19, 53, 61.

– Подчеркните разряд единиц одной чертой, а разряд десятков – двумя чертами.

2. Работа по учебнику (с. 15 учебника, часть 1, «Н»).

– Рассмотрите равенства, данные в первом столбике.

– Что заметили?

(Учителю следует обратить внимание детей на то, что данные числа представлены не просто в виде суммы чисел, а в виде суммы разрядных слагаемых.)

Далее дети по образцу представляют данные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

(37 = 30 + 7 56 + 50 + 6

84 = 80 + 4 65 + 60 + 5.)

После этой работы учащиеся с комментированием выполняют задание 1 (с. 15 учебника, часть 1) , в котором вставляют в «окошечко» пропущенное число, аргументируя своё мнение.

V. Развитие навыков счёта.

Учащиеся устно, с объяснением выполняют задание 5 (с. 15 учебника, часть 1).

Особое внимание детей следует обратить на второй столбик примеров, в котором прослеживается закономерность.

– Что заметили? (Первое слагаемое в каждой следующей сумме увеличивается на 10, соответственно значение каждой последующей суммы увеличивается на 10.)

Продолжите данный столбик, соблюдая подмеченную вами закономерность.

(48 + 1 – 9

58 + 1 – 9

68 + 1 – 9

78 + 1 – 9

88 + 1 – 9

98 + 1 – 9.)

VI. Решение задач.

На данном этапе урока работа ведётся по заданиям 3, 4 (с. 15 учебника, часть 1), также учителем могут быть подобраны свои задачи.

Работу над задачами можно начать с задания 4.

Ученики читают текст задачи, выделяют в нём условие, вопрос, данные и искомые числа, а затем выбирают то решение, которое соответствует тексту задачи. (Верным будет решение 2: первым действием следует выполнять вычитание, так как во втором букете гвоздик было на 2 меньше.) Затем учащиеся составляют задачу, соответствующую решению 1. (В одном букете 5 гвоздик, а в другом – на 2 гвоздики больше. Сколько гвоздик в этих букетах?)

Далее дети самостоятельно выполняют задание 3.

Вместо краткой записи ученики могут выполнить чертёж, а затем записать решение.

Решение может быть проверено фронтально или в парах.

VII. Итог урока.

– Чему научил вас сегодняшний урок?

– Что особенно запомнилось?

– Какую работу вам бы хотелось выполнить ещё?

У р о к 13. РУБЛЬ. КОПЕЙКА

Цели: познакомить учащихся с денежными единицами рублём и копейкой; показать, что в одном рубле содержится 100 копеек; развивать навыки счёта; закреплять умение преобразовывать величины, решать задачи изученных видов; развивать логическое мышление учеников.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Каллиграфическая минутка.

3 30 3 30 3 30

4 40 4 40 4 40

III. Устный счёт.

1. «Засели домики».

2. «Поднимись по лесенке».

IV. Закрепление знания нумерации в пределах 100 и умения определять разрядный состав числа.

– Запишите в строчку числа, которые содержат:

3 дес. и 8 ед.;

6 дес. и 6 ед.;

9 дес.;

10 дес.;

4 дес.

– Уменьшите каждое из этих чисел на 20 и запишите полученные числа на следующей строчке. (18, 46, 70, 80, 20.)

– На сколько самое большое двузначное число меньше самого маленького трёхзначного? (На один.)

V. Изучение нового материала.

– Человек в своей жизни довольно много пользуется деньгами. Скажите, где нужны деньги, где нельзя без них обойтись?

– Какие группы денег вы бы выделили? (Банкноты и монеты, рубли и копейки.)

– Самая маленькая денежная единица – 1 копейка.

100 копеек составляют 1 рубль.

З а п и с ь на доске:

– Оля заплатила за конверт две монеты по 50 копеек. Сколько стоил конверт? (100 копеек, или 1 рубль.)

Далее учитель может сообщить детям о том, что обычно люди говорят не 100 копеек, а 1 рубль.

– Рассмотрите кошелёчки, изображённые на полях с. 16 (учебник, часть 1).

– Сколько монет в каждом из них? (В первом две монеты, во втором три монеты.)

– Сколько денег в каждом кошельке? (В первом – 55 копеек, во втором – 61 копейка.)

– Рассмотрите монеты, изображённые на полях с. 17 (учебник, часть 1). – Как этими монетами можно набрать:

 16 копеек? (10 к. + 5 к.+ 1 к. Или 5 к. + 5 к. + 5 к. + 1к. Или 16 монет по 1 копейке.)

 27 копеек? (10 к. + 10 к. + 1 к. + 1 к. Или 10 к. + 5 к. + 5 к. + 1 к. + 1 к. Или 27 монет по 1 копейке.)

 51 копейку? (50 к. + 1 к. Или 10 к. + 10 к. + 10 к. + 10 к. + 10 к. + 1 к. Или 10 монет по 5 копеек + 1 копейка.)

 56 копеек? (50 к. + 5 к. + 1 к. Или 5 монет по 10 копеек, 1 монета по 5 копеек и 1 монета по 1 копейке. Или 11 монет по 5 копеек и 1 монета по 1 копейке.)

 65 копеек? (50 к. + 10 к. + 5 к. Или 50 к. + 10 к. + 5 монет по 1 копейке. Или 6 монет по 10 копеек и 1 монета по 5 копеек и т. д.)

 70 копеек? (Монета в 50 копеек и 2 монеты по 10 копеек и т. д.)

VI. Работа над задачами.

В начале работы над задачами на данном уроке целесообразно предложить детям задачи, связанные с нахождением каких-либо денежных единиц. Это задача 4 (с. 16 учебника, часть 1) и задача 3 (с. 17 учебника, часть 1).

З а д а ч а 3 может быть решена устно. Предварительно дети подбирают вопрос, соответствующий условию, таким образом, чтобы задача решалась сложением (Сколько денег было у мальчиков вместе?), а затем ставят такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием (На сколько больше денег у Вани, чем у Саши? Или: На сколько меньше денег у Саши, чем у Вани?)

З а д а ч а 4 разбирается подробно, а затем дети самостоятельно записывают её решение и ответ.

Было – 5 р. и 2 р.

Израсходовала – 6 р.

Осталось – ?

1) 5 + 2 =7 (р.) – было у Иры.

2) 7 – 6 =1(р.)– остался.

О т в е т: у Иры остался 1 рубль.

Далее детям могут быть предложены задачи 5, 6 (с. 16 учебника, часть 1) или задача 5 (с. 17 учебника, часть 1). (Разбирается одна из задач по выбору учителя или учеников.)

З а д а ч а 5 (с. 17) может быть решена устно.

Затем дети рассматривают задачу на смекалку (с. 17 учебника, часть 1). (Длиннее стала жёлтая лента на 1 дм. Для решения этой задачи можно сделать чертёж.)

VII. Преобразование величин.

В заключение урока дети выполняют задание, в котором преобразовывают величины. С этой целью учитель может использовать как задание 7 учебника (с. 16 учебника, часть 1), так и другие подобные задания.

VIII. Итог урока.

– Какие открытия сделали сегодня на уроке?

– Пригодятся ли знания, полученные вами сегодня, в вашей дальнейшей жизни?

– С кем вы могли бы ими поделиться?

– Как вы сегодня работали на уроке

У р о к и 14–15. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО

Цели: закреплять у учащихся знание состава чисел 2 – 20, знание нумерации чисел в пределах 100; умение решать выражения вида 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30; задачи изученных видов, сравнивать числа и именованные числа; чертить геометрические фигуры.

На этих уроках учитель может использовать материал, данный на с. 18–20 учебника, а также карточки, перфокарты и т. п.

Учитель по своему усмотрению может один из уроков посвятить только решению и составлению задач, а на другом уроке закреплять знание нумерации, развивать навыки счёта, умение сравнивать числа; либо оба урока могут содержать в себе и тот, и другой материал.

В качестве устного счета на одном из уроков могут быть использованы задание 3 (с. 18 учебника) «Кто самый меткий?», в котором дети, используя изображения мишеней, считают количество очков, выбитое каждым мальчиком, и задание 8 (с. 20 учебника), где учащиеся составляют выражения и решают их. На другом уроке в качестве устного счёта учащимся могут быть предложены задание 6 (с. 20 учебника, часть 1), в котором дети восстанавливают пропущенные знаки арифметических действий (+, –), и задание на полях с. 20 (учебник, часть 1), в котором ученики находят «лишнее» выражение по тому или иному признаку.

(Оба задания желательно записать на доске.)

Закреплению знания нумерации чисел в пределах 100 способствует выполнение следующих заданий:

 расположите числа в порядке уменьшения.

17, 14, 11, 20, 13, 18, 16, 12, 19, 15;

 задание 1 (с. 18 учебника, часть 1).

Для закрепления детьми умения решать выражения вида 30 + 5, 35 – 5, 35 – 30 целесообразно выполнить задание 9 (с. 20 учебника, часть 1). Задание может быть выполнено следующим образом: первый столбик ученики выполняют с комментированием, второй и третий самостоятельно с последующей фронтальной или самопроверкой.

Для закрепления знания состава чисел 2–20 учитель может предложить учащимся выполнить задание 10 (с. 20 учебника, часть 1). Задание может быть выполнено устно, с использованием сигнальных карточек или самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

С целью закрепления учащимися умения сравнивать именованные числа и отработки понятий «равенство», «неравенство» могут быть выполнены задание 4 (с. 18 учебника, часть 1) и задание 7 (с. 20 учебника, часть 1).

Перед выполнением задания 4 ученики повторяют изученное:

1 м = 10 дм = 100 см.

1 дм = 10 см = 100 мм.

1 см = 10 мм.

Данное задание может быть выполнено с подробным объяснением или в парах.

Перед выполнением задания 7 ученики повторяют понятия «равенство», «неравенство», а затем составляют верные равенства и неравенства, используя карточки, данные в задании.

Р е ш е н и е:

8 – 2 = 6 13 – 6 =7

8 – 2 < 7 13 – 6 > 6

7 > 8 – 2 6 <13 – 6

Работу над задачами можно построить следующим образом: сначала учитель предлагает учащимся прочитать задачи 2 (с. 18 учебника, часть 1) и 11 (с. 20 учебника, часть 1) и сравнить их.

– Чем задачи похожи?

– Чем отличаются?

После этого составляется схема записи задач:

А затем ученики решают задачи по вариантам (по 1 человеку от каждого варианта решают задачи на закрытой доске). Проверка проводится фронтально.

З а д а ч а 2.

1) 20 + 10 = 30 (кг) – яблок со 2-й яблони.

2) 20 + 30 = 50 (кг) – яблок всего.

О т в е т: с двух яблонь собрали 50 килограммов яблок.

З а д а ч а 11.

1) 8 – 2 = 6 (ог.) – со 2 грядки.

2) 8 + 6 = 14 (ог.) – всего.

О т в е т: с двух грядок бабушка сняла 14 огурцов.

Работая над задачей 12 (с. 20 учебника, часть 1), учащиеся предварительно добавляют недостающее данное число, затем выделяют условие и вопрос задачи, данные и искомые числа, составляют краткую запись, самостоятельно решают задачу с последующей фронтальной проверкой, формулируют и записывают ответ задачи.

В этот же этап урока могут быть включены задачи на смекалку № 1, 2 (с. 19 учебника, часть 1) или задачи, подобранные учителем.

Р е ш е н и е:

З а д а ч а 1.

Ежей – 2

Зайцев – 7

Белочек – 5

З а д а ч а 2.

Ёжик – 5 з.

Ёжик – 1 з.

Белочка – 3 з.

Белочка – 2 з.

Больше на 1 задачу решили ёжики.

Для формирования у учащихся навыков черчения геометрических фигур и отработки геометрических понятий можно использовать задания 5 (с. 18 учебника, часть 1), 13 (с. 20 учебника, часть 1). Задание 13 способствует также развитию у детей внимания, наблюдательности.

У р о к 16. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Цель: проверить усвоение учащимися нумерации чисел в пределах 100, их вычислительные навыки и умение решать задачи изученных видов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Арифметический диктант.

– Запишите числа: 20, 18, 65, 78, 90, 100.

Mathematics_part_ _II_ (решения) для класса 10 Math Глава 1

Страница № 5:
Вопрос 1:

Основание треугольника равно 9, а высота равна 5. Основание другого треугольника равно 10, а высота равна 6. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Ответ:

Пусть ABC и PQR — два прямоугольных треугольника, причем AB ⊥ BC и PQ ⊥ QR.
Дано:
BC = 9, AB = 5, PQ = 6 и QR = 10.
∴A △ ABCA △ PQR = AB × BCPQ × QR = 5 × 96 × 10 = 34

Страница № 6:
Вопрос 2:

На данном рисунке BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, BC = 4, AD = 8, затем найдите A∆ABCA∆ADB.

Ответ:

Дано:
BC = 4
AD = 8
∴A △ ABCA △ ADB = AB × BCAB × AD = BCAD ∵BC = 4 и AD = 8 = 48
= 12

Страница № 6:
Вопрос 3:

На следующем рисунке сегмент PS ⊥ сегмент RQ сегмент QT сегмент PR.Если RQ = 6, PS = 6 и PR = 12, то найти QT.

Ответ:

Дано:
PS ⊥ RQ
QT ⊥ PR
RQ = 6, PS = 6 и PR = 12
С основанием PR и высотой QT, A △ PQR = 12 × PR × QT
С основанием QR и высотой PS, A △ PQR = 12 × QR × PS
∴A △ PQRA △ PQR = 12 × PR × QT12 × QR × PS⇒1 = PR × QTQR × PS⇒PR × QT = QR × PS
⇒QT = QR × PSPR = 6 × 612 = 3
Следовательно, размер стороны QT составляет 3 единицы.

Страница № 6:
Вопрос 4:

На следующем рисунке, AP ⊥ BC, AD || BC, затем найдите A (∆ABC): A (∆BCD).

Ответ:

Дано:
AP ⊥ BC
AD || BC
∴A △ ABCA △ BCD = AP × BCAP × BC = 11
Следовательно, соотношение A (∆ABC) и A (∆BCD) равно 1: 1.

Страница № 6:
Вопрос 5:

На соседней фигуре PQ ⊥ BC, AD⊥ BC найдите следующие соотношения.

(i) A∆PQBA∆PBC

(ii) A∆PBCA∆ABC

(iii) A∆ABCA∆ADC

(iv) A∆ADCA∆PQC

Ответ:

(i)
A △ PQBA △ PBC = PQ × BQPQ × BC = BQBC
(ii)
A △ PBCA △ ABC = PQ × BCAD × BC = PQAD
(iii)
A △ ABCA △ ADC = AD × BCAD × DC = BCDC
(iv)
A △ ADCA △ PQC = AD × DCPQ × QC

Страница № 13:
Вопрос 1:

Ниже приведены некоторые треугольники и длины отрезков.Определите, на каких рисунках луч PM представляет собой биссектрису ∠QPR.
(1)

(2)

(3)

Ответ:

(1)
In QMP, QMQP = 3,57 = 12
In △ MRP, MRRP = 1,53 = 12
∴QMQP = MRRP
Согласно теореме о биссектрисе угла, луч PM является биссектрисой ∠QPR.

(2)
In QMP, QMQP = 810 = 45
In △ MRP, MRRP = 67
∴QMQP ≠ MRRP
Следовательно, луч PM не является биссектрисой ∠QPR.
(3)
In △ QMP, QMQP = 3,69 = 25
In △ MRP, MRRP = 410 = 25
∴QMQP = MRRP
Согласно теореме о биссектрисе угла, луч PM является биссектрисой ∠QPR.


Страница № 13:
Вопрос 2:

В ∆PQR, PM = 15, PQ = 25 PR = 20, NR = 8. Укажите, параллельна ли линия NM стороне RQ. Обоснуйте.

Ответ:

Дано:
PM = 15,
PQ = 25,
PR = 20 и
NR = 8
Теперь PN = PR — NR
= 20-8
= 12
Также MQ = PQ — PM
= 25 — 15
= 10
In △ PRQ, PRNR = 128 = 32
Кроме того, PMMQ = 1510 = 32
∴PRNR = PMMQ
Согласно основной теореме пропорциональности, NM параллельна стороне RQ или NM || RQ.

Страница № 14:
Вопрос 3:

В ∆MNP NQ является биссектрисой ∠N. Если MN = 5, PN = 7 MQ = 2,5, тогда найдите QP.

Ответ:

In △ PNM, QMQP = MNPN По теореме о биссектрисе угла⇒2.5QP = 57
⇒QP = 2,5 × 75 = 3,5
Следовательно, мера QP равна 3,5.

Страница № 14:
Вопрос 4:

На рисунке приведены размеры некоторых углов.Докажите, что APPB = AQQC

.
Ответ:

Дано:
∠APQ = 60
∠ABC = 60
Поскольку, соответствующие углы ∠APQ и ∠APC равны.
Следовательно, строка PQ || ДО Н.Э.
In △ ABC, PQ∥BCAPPB = AQQC По основной теореме пропорциональности

Страница № 14:
Вопрос 5:

В трапеции ABCD, сторона AB || сторона PQ || сторона ∆C, AP = 15, PD = 12, QC = 14, Найдите BQ.

Ответ:

Строительство: Присоединитесь к BD, пересекающему PQ в X.

In △ ABD, PX || AB
DPPA = DXXB … 1 По основной теореме пропорциональности
In △ BDC, XQ || DC
DXXB = CQQB … 2 По основной теореме пропорциональности
Из (1) и (2) получаем
DPPA = CQQB ⇒1215 = 14QB⇒QB = 17,5

Страница № 14:
Вопрос 6:

Найдите QP, используя информацию на рисунке.

Ответ:

In △ PNM, QMQP = MNPN По теореме о биссектрисе угла⇒14QP = 2540
⇒QP = 14 × 4025 = 22,4
Следовательно, мера QP равна 22,4.

Страница № 14:
Вопрос 7:

На данном рисунке, если AB || CD || FE затем найдите x и AE.

Ответ:

Строительство: Присоединяйтесь к компакт-диску AFintersecting в X.

In △ ABF, DX || AB
FDDB = FXXA … 1 По основной теореме пропорциональности
In △ AEF, XC || FE
FXXA = ECCA … 2 По основной теореме пропорциональности
Из (1) и (2) получаем
FDDB = ECCA ⇒48 = x12⇒x = 6
Теперь AE = AC + CE
= 12 + 6
= 18

Страница № 15:
Вопрос 8:

В ∆LMN луч MT делит пополам LMN. Если LM = 6, MN = 10, TN = 8, найдите LT.

Ответ:

In △ LNM, LTNT = LMNM По теореме о биссектрисе углов⇒LT8 = 610
⇒LT = 8 × 610 = 4,8
Следовательно, мера LT равна 4,8.

Страница № 15:
Вопрос 9:

В ∆ABC сегмент BD делит пополам ∠ABC. Если AB = x , BC = x + 5, AD = x — 2, DC = x + 2, то найдите значение x.

Ответ:

In ABC, ABD = ∠DBC
ADDC = ABCB По теореме о биссектрисе угла⇒x-2x + 2 = xx + 5⇒x2 + 3x-10 = x2 + 2x
⇒3x-2x = 10⇒x = 10

Страница № 15:
Вопрос 10:

На данном рисунке X — любая точка внутри треугольника. Точка X соединяется с вершинами треугольника. Seg PQ || сегмент DE, сегмент QR || сегмент EF.Заполните пропуски, чтобы доказать это, сегмент PR || сегмент DF.

Ответ:

Дано:
Seg PQ || сегмент DE
сегмент QR || seg EF
In △ DXE, PQ || DE
XPPD = XQQE … I По основной теореме пропорциональности
In △ XEF, QR || EF …. Дано
∴XQQE = XRRF ….. II По основной теореме пропорциональности
∴XPPD = XRRF From I и II
∴ seg PR || seg DF (Обратное к основной теореме пропорциональности)

Страница № 15:
Вопрос 11:

В ∆ABC луч BD делит пополам ABC, а луч CE — ACB.Если seg AB ≅ seg AC, то докажите, что ED || ДО Н.Э.

Ответ:

Дано:
луч BD делит пополам ∠ABC
луч CE делит пополам ACB.
сегмент AB ≅ сегмент AC

In ABC, ∠ABD = ∠DBC
ADDC = ABBC … I По теореме о биссектрисе угла
In ABC, ∠BCE = ∠ACE
AEEB = ACBC … II По биссектрисе угла Теорема
Из (I) и (II)
ADDC = AEEB ∵seg AB ≅ seg AC
∴ ED || BC (Обратное к основной теореме пропорциональности)

Страница № 21:
Вопрос 1:

На данном рисунке ABC = 75 °, ∠EDC = 75 °. Укажите, какие два треугольника похожи и по какому критерию? Также запишите подобие этих двух треугольников соответствующим взаимно однозначным соответствием.

Ответ:

Дано:
∠ABC = 75 °, ∠EDC = 75 °
Теперь в △ ABC и △ EDC
∠ABC = EDC = 75 ° (дано)
∠C = ∠C (Common)
По проверке AA похож на
△ ABC ∼ △ EDC

Страница № 21:
Вопрос 2:

Подобны ли треугольники на рисунке? Если да, то каким тестом?

Ответ:

Дано:
PQ = 6
PR = 10
QR = 8
LM = 3
LN = 5
MN = 4
Теперь,
PQLM = 63 = 2, QRMN = 84 = 2, RPNL = 105 = 2
∴ PQLM = QRMN = RPNL
По тесту подобия SSS
△ PQR ∼ △ LMN

Страница № 21:
Вопрос 3:

Как показано на рисунке, две опоры высотой 8 м и 4 м перпендикулярны земле.Если длина тени меньшего столба от солнечного света составляет 6 м, то какой длины будет одновременно тень большего столба?

Ответ:

Дано:
PR = 4
RL = 6
AC = 8
In △ PLR и △ ABC
∠PRL = ∠ACB (Вертикально противоположные углы)
∠LPR = ∠BAC (Углы, образованные солнечным светом сверху, совпадают)
По тесту сходства AA
△ PLR ∼ △ ABC
∴PRAC = LRBC Соответствующие стороны пропорциональны ⇒48 = 6x⇒x = 12
Следовательно, длина тени большего полюса от солнечного света составляет 12 м.

Страница № 21:
Вопрос 4:

Затем в ∆ABC, AP ⊥ BC, BQ ⊥ AC B– P – C, A – Q — C докажите, что ∆CPA ~ ∆CQB. Если AP = 7, BQ = 8, BC = 12, тогда найдите AC.

Ответ:

Дано:
AP ⊥ BC
BQ ⊥ AC
Для доказательства: ∆CPA ~ ∆CQB
Доказательство: В ∆CPA и ∆CQB
∠CPA = ∠CQB = 90 (дано)
∠C = ∠C ( Общий)
По проверке сходства AA
∆CPA ~ ∆CQB
Следовательно, доказано.
Теперь APBQ = ACBC Соответствующие стороны пропорциональны ⇒ AC = APBQ × BC = 78 × 12 = 10,5

Страница № 22:
Вопрос 5:

Дано: В форме трапеции PQRS, сторона PQ || сторона SR, AR = 5AP, AS = 5AQ, тогда докажите, что SR = 5PQ

Ответ:

Дано:
сторона PQ || сторона SR
AR = 5AP,
AS = 5AQ
Доказательство: SR = 5PQ
Доказательство: в ∆APQ и ∆ARS
∠PAQ = ∠RAS (вертикально противоположные углы)
∠PQA = ∠RSA (чередующиеся углы, сторона PQ || сторона SR и QS является поперечной линией)
По проверке сходства AA
∆APQ ~ ∆ARS
PQSR = APAR Соответствующие стороны пропорциональны⇒PQSR = 15 AR = 5AP⇒SR = 5PQ
Следовательно, доказано.

Страница № 22:
Вопрос 6:

В трапеции ABCD, сторона AB || сторона DC, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Если AB = 20, DC = 6, OB = 15, то найти OD.

Ответ:

Дано:
сторона AB || сторона DC
AB = 20,
DC = 6,
OB = 15
In △ COD и △ AOB
∠COD = ∠AOB (Вертикально противоположные углы)
∠CDO = ∠ABO (Альтернативные углы, CD || BA и BD является поперечной линией)
По критерию подобия AA
△ COD ∼ △ AOB
∴CDAB = ODOB Соответствующие стороны пропорциональны ⇒620 = OD15⇒OD = 4.5

Страница № 22:
Вопрос 7:

◻ABCD — точка параллелограмма E на стороне BC. Прямая DE пересекает луч AB в точке T. Докажите, что DE × BE = CE × TE.

Ответ:

Дано: ◻ABCD — параллелограмм
Доказательство: DE × BE = CE × TE
Доказательство: In ∆BET и ∆CED
∠BET = ∠CED (Вертикально противоположные углы)
∠BTE = ∠CDE (Альтернативные углы, AT || CD и DT — поперечная линия)
По проверке сходства AA
∆BET ∼ ∆CED
∴BECE = ETED Соответствующие стороны пропорциональны ⇒BE × ED = CE × ET
Следовательно, доказано.

Страница № 22:
Вопрос 8:

На данном рисунке сегменты AC и сегменты BD пересекаются друг с другом в точке P и APCP = BPDP. Докажите, что ∆ABP ~ ∆CDP

Ответ:

Дано: APCP = BPDP
Чтобы доказать: ∆ABP ~ ∆CDP
Доказательство: In ∆ABP и ∆DCP
APCP = BPDP (дано)
∠P = ∠P (Common)
По тесту на подобие SAS
APCP = BPDP

Страница № 22:
Вопрос 9:

На данном рисунке в ∆ABC точка D на стороне BC такова, что BAC = ∠ADC.Докажите, что CA 2 = CB × CD

Ответ:

Дано: BAC = ∠ADC
Доказательство: CA 2 = CB × CD
Доказательство: In ∆ABC и ∆DAC
∠BAC = ∠ADC (дано)
∠C = ∠C (общее)
Автором AA проверка на подобие
∆ABC ∼ ∆DAC
∴BCAC = ACDC Соответствующие стороны пропорциональны ⇒AC2 = BC × DC
Следовательно, доказано.

Страница № 25:
Вопрос 1:

Соотношение сторон одинаковых треугольников 3: 5; Затем найдите соотношение их площадей.

Ответ:

Согласно теореме о площадях подобных треугольников «Когда два треугольника подобны, отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон».
Следовательно, соотношение площадей треугольников = 3252
= 925

Страница № 25:
Вопрос 2:

Если ∆ABC ~ ∆PQR и AB: PQ = 2: 3, то заполните пропуски.
A∆ABCA∆PQR = AB2 = 2232 =

Ответ:

Дано:
∆ABC ~ ∆PQR
AB: PQ = 2: 3
Согласно теореме о площадях одинаковых треугольников «Когда два треугольника подобны, отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов их соответствующие стороны ».
∴A∆ABCA∆PQR = AB2PQ2 = 2232 = 4 9

Страница № 25:
Вопрос 3:

Если ∆ABC ~ ∆PQR, A (∆ABC) = 80, A (∆PQR) = 125, то заполните пропуски.
A∆ABCA∆. . . . = 80125 ∴ ABPQ =

Ответ:

Дано:
∆ABC ~ ∆PQR
A (∆ABC) = 80
A (∆PQR) = 125
Согласно теореме о площадях одинаковых треугольников «Когда два треугольника похожи, отношение площадей этих треугольников равно к отношению квадратов соответствующих сторон ».
∴A∆ABCA∆PQR = AB2PQ2⇒80125 = AB2PQ2⇒1625 = AB2PQ2
⇒4252 = AB2PQ2⇒ABPQ = 45
Следовательно, A∆ABCA∆PQR = 80125 и ABPQ = 45

Страница № 25:
Вопрос 4:

∆LMN ~ ∆PQR, 9 × A (∆PQR) = 16 × A (∆LMN).Если QR = 20, найдите MN.

Ответ:

Дано:
∆LMN ~ ∆PQR
9 × A (∆PQR) = 16 × A (∆LMN)
Рассмотрим, 9 × A (∆PQR) = 16 × A (∆LMN)
A∆LMNA∆PQR = 916⇒MN2QR2 = 3242⇒MNQR = 34
⇒MN = 34 × QR⇒MN = 34 × 20 ∵QR = 20⇒MN = 15

Страница № 25:
Вопрос 5:

Площади двух одинаковых треугольников 225 кв.см. 81 кв. См. Если сторона меньшего треугольника равна 12 см, найдите соответствующую сторону большего треугольника.

Ответ:

Согласно теореме о площадях одинаковых треугольников «Когда два треугольника подобны, отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон».
∴Площадь большего треугольникаПлощадь меньшего треугольника = 22581⇒Сторона большего треугольника2Сторона меньшего треугольника2 = 15292⇒Сторона большего треугольника Сторона меньшего треугольника = 159
⇒ Сторона большего треугольника = 159 × Сторона меньшего треугольника⇒Сторона большего треугольника = 159 × 12 = 20

Следовательно, соответствующая сторона большего треугольника равна 20.

Страница № 25:
Вопрос 6:

∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники. Если A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2 и AB = 4, найдите DE.

Ответ:

Рассмотрим, A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2
⇒A∆ABCA∆DEF = 12⇒AB2DE2 = 12⇒DE2 = 2AB2
⇒DE2 = 2 × 42 ∵AB = 4⇒DE = 32⇒DE = 42

Страница № 25:
Вопрос 7:

На рисунке 1.66, сег. PQ || сегмент DE, A (∆PQF) = 20 единиц, PF = 2 DP, затем найдите A (◻DPQE), выполнив следующее действие.

Ответ:

Дано:
seg PQ || seg DE
A (∆PQF) = 20 единиц
PF = 2 DP
Предположим, DP = x
∴ PF = 2 x
DF = DP + PF = x + 2x = 3x
In △ FDE и △ FPQ
∠FDE = ∠FPQ (соответствующие углы)
∠FED = ∠FQP (соответствующие углы)
По проверке сходства AA
△ FDE ∼ △ FPQ
∴A △ FDEA △ FPQ = FD2FP2 = 3x22x2 = 94A △ FDE 94A △ FPQ = 94 × 20 = 45
∴A □ DPQE = A △ FDE-A △ FPQ = 45-20 = 25

Страница № 26:
Вопрос 1:

Выберите подходящий вариант.
(1) В ∆ABC и ∆PQR при взаимно однозначном соответствии ABQR = BCPR = CAPQ, тогда

(А) ∆PQR ~ ∆ABC
(B) ∆PQR ~ ∆CAB
(C) ∆CBA ~ ∆PQR
(D) ∆BCA ~ ∆PQR

(2) Если в ∆DEF и ∆PQR, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, то какое из следующих утверждений неверно?

(A) EFPR = DFPQ (B) DEPQ = EFRP

(C) DEQR = DFPQ (D) EFRP = DEQR

(3) In ∆ABC и ∆DEF ∠B = ∠E, ∠F = ∠ C и AB = 3DE, тогда какое из утверждений относительно двух треугольников верно?
(A) Треугольники не совпадают и не похожи.
(B) Треугольники похожи, но не совпадают.
(C) Треугольники совпадают и похожи.
(D) Ни одно из приведенных выше утверждений не соответствует действительности.

(4) ∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники, A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2
Если AB = 4, то какова длина DE?
(A) 22
(B) 4
(C) 8
(D) 42

(5) На данном рисунке сегмент XY || seg BC, тогда какое из следующих утверждений верно?

(A) ABAC = AXAY (B) AXXB = AYAC

(C) AXYC = AYXB (D) ABYC = ACXB

Ответ:

(1)
Дано: ABQR = BCPR = CAPQ
По тесту на подобие SSS
∆PQR ~ ∆CAB
Следовательно, правильный вариант — (B).

(2)
In ∆DEF и ∆PQR
∠D ≅ ∠Q
∠R ≅ ∠E
По проверке сходства AA
∆DEF ~ ∆PQR
∴DEPQ = EFQR = DFPR Соответствующие стороны одинаковых треугольников пропорциональны
∴DEPQ ≠ EFRP
Следовательно, правильный вариант — (B).

(3)
In ∆ABC и ∆DEF
∠B = ∠E,
∠F = ∠C
По проверке сходства AA
∆ABC ~ ∆DEF
Так как не существует каких-либо критериев соответствия, подобных AA.
Таким образом, ∆ABC и ∆DEF не совпадают.
Следовательно, правильный вариант — (B).

(4)
Дано: ∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники.
Построение: нарисуйте перпендикуляр из вершины A и D на AC и DF в обоих треугольниках.

In ∆ABX и ∆DEY
∠B = ∠C = 60 (∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники)
∠AXB = ∠DYB (по построению)
По проверке сходства AA
∆ABX ~ ∆ DEY
∴ABDE = AXDY Соответствующие стороны одинаковых треугольников пропорциональны
∴DEPQ ≠ EFRP

A △ ABCA △ DEF = 12⇒12 × AB × AX12 × DE × DY = 12⇒AB2DE2 = 12 ∵ABDE = AXDY ⇒DE2 = 32⇒DE = 42
Следовательно, правильный вариант — (D).

(5)
Дано: seg XY || seg BC
По основной теореме пропорциональности
AXBX = AYYC⇒BXAX + 1 = YCAY + 1⇒BX + AXAX = YC + AYAY
⇒ABAX = ACAY⇒ABAC = AXAY
Следовательно, правильный вариант — (D).

Страница № 27:
Вопрос 2:

В ∆ABC, B — D — C и BD = 7, BC = 20 найдите следующие соотношения.

(1) A∆ABDA∆ADC

(2) A∆ABDA∆ABC

(3) A∆ADCA∆ABC

Ответ:

Построение: Проведите перпендикуляр от вершины A к прямой BC.

(1)
A∆ABDA∆ADC = 12 × AX × BD12 × AX × DC = BDDC = 713 DC = BC-BD
(2)
A∆ABDA∆ABC = 12 × AX × BD12 × AX × BC = BDBC = 720
(3)
A∆ADCA∆ABC = 12 × AX × DC12 × AX × BC = DCBC = 1320 ∵DC = BC-BD

Страница № 27:
Вопрос 3:

Соотношение площадей двух треугольников одинаковой высоты равно 2: 3. Если основание меньшего треугольника 6 см, то каково соответствующее основание большего треугольника?

Ответ:

Площадь меньшего треугольника Площадь большего треугольника = 23⇒12 × Высота меньшего треугольника × Основание меньшего треугольника 12 × Высота большего треугольника × Основание большего треугольника = 23⇒6 Основание большего треугольника = 23
⇒ Основание большего треугольника = 32 × 6 = 9

Страница № 27:
Вопрос 4:

На данном рисунке ∠ABC = ∠DCB = 90 ° AB = 6, DC = 8, тогда A ∆ABCA ∆DCB =?

Ответ:

Дано:
∠ABC = ∠DCB = 90 °
AB = 6
DC = 8
Теперь, A ∆ABCA ∆DCB = 12 × AB × BC12 × DC × BC = 68 = 34

Страница № 27:
Вопрос 5:

На данном рисунке PM = 10 см A (∆PQS) = 100 кв.см A (∆QRS) = 110 кв. см, затем найдите NR.

Ответ:

Дано:
PM = 10 см
A (∆PQS) = 100 кв. См
A (∆QRS) = 110 кв. См
Итак, A ∆PQSA ∆QRS = 100110⇒12 × PM × QS12 × RN × QS = 10

SAT Subject Tests — Математика, уровень 2, обзор и практика — College Board

Если вы изучали тригонометрию или элементарные функции (предварительное вычисление) или и то, и другое, получили на этих курсах оценки B или выше и хорошо знаете, когда и как использовать научный или графический калькулятор, вам следует выбрать тест Уровня 2.Если вы достаточно подготовлены к уровню 2, но выбрали уровень 1 в надежде получить более высокий балл, возможно, вы не справитесь так хорошо, как вы ожидаете. Вы можете подумать о прохождении теста, охватывающего темы, которые вы изучали совсем недавно, поскольку материал будет свежим в вашей памяти. Вам также следует учитывать требования интересующих вас колледжей и программ.

Области пересечения на математическом уровне 1 и математическом уровне 2

Содержание Уровня 1 частично пересекается с Уровнем 2, особенно в следующих областях:

  • Элементарная алгебра
  • Трехмерная геометрия
  • Координатная геометрия
  • Статистика
  • Базовая тригонометрия

Чем отличается содержание теста

Хотя некоторые вопросы могут подходить для обоих тестов, на Уровне 2 упор делается на более сложное содержание.Тесты существенно различаются по следующим направлениям:

  • Номер и операции . Уровень 1 измеряет более базовое понимание тем, чем уровень 2. Например, уровень 1 охватывает арифметику комплексных чисел, но уровень 2 также охватывает графические и другие свойства комплексных чисел. Уровень 2 также включает серии и векторы.
  • Алгебра и функции . Уровень 1 содержит в основном алгебраические уравнения и функции, тогда как Уровень 2 также содержит более сложные уравнения и функции, такие как экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические.
  • Геометрия и измерения. Значительный процент вопросов на Уровне 1 посвящен плоской евклидовой геометрии и измерениям, которые не проверяются непосредственно на Уровне 2. На Уровне 2 концепции, изученные в плоской геометрии, применяются в вопросах по координатной геометрии и трехмерной геометрии. геометрия. Вопросы по тригонометрии на Уровне 1 в основном ограничиваются тригонометрией прямоугольного треугольника (синус, косинус, тангенс) и фундаментальными отношениями между тригонометрическими отношениями.Уровень 2 включает вопросы об эллипсах, гиперболах, полярных координатах и ​​координатах в трех измерениях. Вопросы по тригонометрии на Уровне 2 уделяют больше внимания свойствам и графикам тригонометрических функций, обратным тригонометрическим функциям, тригонометрическим уравнениям и тождествам, а также законам синусов и косинусов.
  • Анализ данных, статистика и вероятность. И Уровень 1, и Уровень 2 включают среднее значение, медианное значение, режим, диапазон, межквартильный диапазон, интерпретацию данных и вероятность.Уровень 2 также включает стандартное отклонение. Оба включают линейную регрессию методом наименьших квадратов, но Уровень 2 также включает квадратичную и экспоненциальную регрессию.

Обратитесь за советом к своему учителю математики в старшей школе, если вы все еще не уверены, какой тест сдавать. Имейте в виду, что вы можете пройти любой тест в день тестирования, независимо от того, на какой тест вы записались.

Обратите внимание, что эти тесты отражают то, что обычно преподается в средней школе. Из-за различий в классах старшей школы, вероятно, большинство учеников найдут вопросы по темам, с которыми они не знакомы.Не о чем беспокоиться. Необязательно отвечать на все вопросы, чтобы получить наивысший балл (800) за тест. Многие студенты успевают, несмотря на то, что не изучили все затронутые темы.

Бесплатная программа для решения математических задач

Бесплатная программа для решения математических задач, представленная ниже, представляет собой сложный инструмент, который быстро решит любые математические задачи, которые вы вводите, а затем покажет вам ответ.
Я рекомендую вам использовать его для проверки своей работы после того, как вы попытались решить проблему самостоятельно.

Рекомендации, которым следует следовать при использовании бесплатной программы для решения математических задач.

Когда вы вводите математические задачи, решатель автоматически покажет вам Math Format , чтобы убедиться, что вы правильно ввели математическую задачу, которую действительно хотите решить.

Вы не можете вводить задачи со словами, так как калькулятор не сможет их понять. Используйте множество математических операторов и старайтесь делать это как можно проще.

Если вы хотите получить пошаговое решение после ввода окончательного ответа, нажмите « Нажмите, чтобы просмотреть шаги… «

Вы попадете на сайт разработчика, на котором вы войдете в систему. Для просмотра всех шагов может потребоваться небольшая плата.

Наслаждайтесь этим онлайн-решением математических задач!

Вот краткий список математических тем и математических задач, которые эта бесплатная программа для решения математических задач может решить за вас.

Бесплатная программа для решения математических задач имеет следующие математические темы:

  • Базовая математика
  • Предварительная алгебра
  • Алгебра
  • Тригонометрия
  • Предварительное вычисление
  • Вычисление
  • Статистика
  • Математика
  • Математика Finite Graph7
  • И просто упомяну несколько,

    • В разделе основной математики вы можете выполнять деление в столбик, долгое умножение, преобразовывать числа в экспоненциальную запись, складывать, вычитать, умножать и делить дроби, находить площадь и объем обычных геометрических фигур, преобразовывать единицы измерения и многое другое. другие.
    • В разделе алгебры вы можете решить любое уравнение, упростить любое выражение, оценить радикалы, найти область определения любой функции, найти определитель, сопряженный, сомножитель и инверсию матриц, выполнить сложение векторов и вычитание вектора , нахождение уравнений конических сечений и многие другие.
    • В разделе исчисления вы можете найти пределы, производные и интегралы выражений, определить, когда функции увеличиваются или уменьшаются, находить минимумы и максимумы и многое другое.
    • В разделе статистики вы можете найти среднее значение, медиану, режим, стандартное отклонение, дисперсию, комбинацию, перестановку, вероятность биномиального распределения, z-показатель нормального распределения, выполнить проверку гипотез, найти регрессию линия и многие другие.
    • В разделе о линейной алгебре вы можете решить систему линейных уравнений, используя правило Крамера или расширенную матрицу, найти нулевое пространство, ранг или нулевое значение, найти собственные значения, собственные векторы и собственное подпространство матрица.
    1. Введение в физику

      18 ноя, 20 13:20

      Первоклассное введение в физику. Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики

      Подробнее

    Новые уроки математики

    Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

    Домашняя страница JSTOR

    Перейти к основному содержанию Есть доступ к библиотеке? Авторизуйтесь через свою библиотеку Авторизоваться Зарегистрироваться
    • Расширенный поиск
    • Просматривать
      • по субъекту
      • по названию
      • по Коллекциям
      • Издатель
    • инструменты
      • Рабочее пространство
      • Анализатор текста
      • Серия JSTOR Understanding
      • Данные для исследований
    Около Служба поддержки Войти Зарегистрироваться Поиск журналов, первоисточников и книг на JSTOR Поиск журналов, первоисточников и книг в JSTOR по ключевому слову .

Добавить комментарий

©2021 «Детская школа искусств» Мошенского муниципального района