«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Математика 2 класс 1 часть учебник решение: ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро 1, 2 часть

Содержание

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 2 часть

Вычисли и запомни!

3 ∙ 6 = 3 ∙ 5 + 3 = 18    6 ∙ 3 = 18 3 ∙ 7 = 3 ∙ 6 + 3 = 21    3 ∙ 7 = 21 3 ∙ 8 = 3 ∙ 7 + 3 = 24    3 ∙ 8 = 24 3 ∙ 9 = 3 ∙ 8 + 3 = 27    3 ∙ 9 = 27

Номер 1.

3 ∙ 7 + 3 = 3 ∙ 8 = 24 8 ∙ 3 − 3 = 7 ∙ 3 = 21
3 ∙ 6 + 3 = 3 ∙ 7 = 21 3 ∙ 7 − 3 = 3 ∙ 6 = 18
3 ∙ 10 − 3 = 3 ∙ 9 = 27 3 ∙ 9 + 3 = 3 ∙ 10 = 30
2 ∙ 9 + 2 = 2 ∙ 10 = 20 2 ∙ 7 − 2 = 2 ∙ 6 = 12

Номер 2.

Маляр окрашивал каждый день 8 оконных рам. Сколько рам он окрасил за 3 дня?
Составь задачи, обратные данной. Реши их.

Рам в день – 8 штук Рам за 3 дня – ? штук 8 ∙ 3 = 24 (р.) – всего покрашено. Ответ: 24 рамы.
Обратная задача 1: Маляр окрасил 24 рамы за 3 дня. Сколько рам он окрашивал каждый день? Рам в день – ? штук Рам за 3 дня – 24 штуки 24 : 3 = 8 (р. ) – за один день. Ответ: 8 рам.
Обратная задача 2: Маляр окрасил 24 рамы, окрашивая каждый день по 8 рам. За сколько дней он окрасил все рамы? Рам в день – 8 штук Рам за ? дня – 24 штуки 24 : 8 = 3 (д.) Ответ: за 3 дня.

Номер 3.

Футболисты ехали на матч сначала 2 ч а автобусе, а затем в поезде на 4 ч дольше, чем в автобусе. Сколько всего времени футболисты потратили на дорогу?

1) 2 + 4 = 6 ч футболисты ехали на поезде. 2) 2 + 3 = 8 ч футболисты затратили на весь путь. Ответ: 8 часов.

Номер 4.


1 Множитель ∙ 2 множитель = произведение Произведение: 1 множитель = 2 множитель Произведение: 2 множитель = 1 множитель

Номер 5.

Периметр треугольника 28 см. Длины первой и второй сторон 9 см и 7 см. Узнай длину третьей стороны этого треугольника.

Первая сторона – 9 см Вторая сторона – 7 см Третья сторона – ? см Р = 28 см Р = первая сторона + вторая сторона + третья сторона 28 = 9 + 7 + третья сторона Третья сторона = 28 – (7 + 9) = 28 – 16 = 12 Ответ: 12 см.

Номер 6.

4 ∙ 2 + 4 = 4 ∙ 3 = 12 6 ∙ 2 + 6 = 6 ∙ 3 = 18
8 ∙ 3 = 24 7 ∙ 3 = 21
18 − (15 − 7) = 18 − 8 = 10 40 + (9 + 13) = 40 + 22 = 62
6 ∙ 3 : 2 = 18 : 2 = 9 3 ∙ 4 : 2 = 12 : 2 = 6

Номер 7.

Запиши пропущенные числа:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.     Каждое последующее число на 2 больше предыдущего.
2) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.     Каждое последующее число на 3 больше предыдущего.

Номер 8.

Начерти такую ломаную и узнай ее длину.

Ломаная состоит из 9 звеньев, длина каждого звена 2 см: 2 ∙ 9 = 18 см Ответ: длина ломаной 18 см.

Задание внизу страницы

8 ∙ 2 + 8 = 24
6 ∙ 3 = 18
20 + (30 − 4) = 46
9 : 3 ∙ 2 = 6

ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 2 часть

Что узнали.

Чему научились

Номер 1.

Вычисли и замени, где возможно, сложение умножением.

Номер 2.

7 + 7 + 7 = 7 ∙ 3    2 ∙ 4 = 2 + 2 + 2 + 2 1 + 1 + 1 = 1 ∙ 3    0 ∙ 4 = 0 + 0 + 0 + 0

Номер 3.

6 + 6 + 6 < 6 ∙ 4    10 ∙ 2 > 10        6 ∙ 3 < 6 ∙ 4
9 + 9 = 2 ∙ 9          12 ∙ 3 > 12 ∙ 2 9 ∙ 2 = 2 ∙ 9

Номер 4.

Запиши сумму пяти слагаемых, каждое из которых 3. Замени сложением умножением.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 3 ∙ 5 = 15 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ∙ 5

Номер 5.

В неделе 7 дней. Сколько дней в трех неделях? в четырех неделях?

Номер 6.

Петя тратит каждый день на дорогу от дома до школы 6 мин. Однажды ему пришлось пойти в школу 2 раза. Сколько времени в этот день он затратил на дорогу от дома до школы и обратно?

6 + 6 + 6 + 6 = 6 ∙ 4 = 24 (мин) Ответ: 24 минуты он затратил.

Номер 7.

На выставке второклассники разместили свои рисунки в 4 ряда, по 8 рисунков в каждом ряду. Сколько всего их рисунков было на выставке?

8 ∙ 4 = 32 (р.) Ответ: всего 32 рисунка.

Номер 8.

Составь задачу по каждому рисунку, чтобы она решалась умножением. Запиши решение.

Задача 1: Мама купила 4 пучка моркови по 3 моркови в каждом. Сколько всего морковок купила мама? 1) 3 ∙ 4 = 12 (м.) Ответ: мама купила 12 морковок.
Задача 2: Танечка нарисовала 5 пар вишенок. Сколько всего вишенок нарисовала Танечка? 1) 5 ∙ 2 = 10 (в.) Ответ: Таня нарисовала 10 вишенок.

Номер 9.

Составь задачу по каждому решению.

Задача 1: Для полива грядок с огурцами принесли 3 ведра воды по 10 л. в каждом. Сколько всего литров воды принесли? 1) 10 ∙ 3 = 30 (л) Ответ: всего 30 литров воды.


Задача 2: На склад привезли 6 ящиков с помидорами, по 2 кг в каждом ящике. Сколько всего килограммов помидоров привезли? 1) 2 ∙ 6 = 12 (кг) Ответ: на складе всего 12 кг помидоров.

Задание на полях страницы

Начерти и раскрась узор

ГДЗ по Математике 2 класс учебник Моро 2 часть ответы стр 88

Что узнали. Чему научились

Номер 1

1) Вычисли произведение и, используя его, составь частное и выполни вычисления:

2) Вычисли частное и, используя его, составь произведение и выполни вычисления:


Решение:

1) 1. 2 * 3 = 6

6 : 2 = 3

6 : 3 = 2

2. 6 * 2 = 12

12 : 6 = 2

12 : 2 = 6

3. 2 * 7 = 14

14 : 2 = 7

14 : 7 = 2

4. 4 * 2 = 8

8 : 4 = 2

8 : 2 = 4

5. 9 * 2 = 18

18 : 9 = 2

18 2 = 9

2) 1. 16 : 8 = 2

2 * 8 = 16

8 * 2 = 16

2. 14 : 2 = 7

7 * 2 = 14

2 * 7 = 14

3.

18 : 9 = 2

2 * 9 = 18

9 * 2 = 18

4. 10 : 5 = 2

2 * 5 = 10

5 * 2 = 10

Номер 2

(Устно.) 1) Зимние каникулы длились 14 дней. Сколько это недель?

2) Папа был в командировке 2 недели. Сколько дней папа был в командировке?


Решение:

1) В неделе всего 7 дней, значит, 14 дней это: 14 : 7 = 2 недели.

Ответ: 2 недели.

2) В неделе 7 дней, значит, папа был в командировке 2 * 7 = 14 дней.

Ответ: 14 дней.

Номер 3

Сравни решения задач.

1) За 10 дней израсходовали 40 кг картофеля, поровну в каждый день. Сколько килограммов картофеля расходовали в день?

2) На сколько дней хватит 40 кг картофеля, если в день расходовать по 10 кг?


Решение:

1) Всего дней – 10

Всего картофеля – 40 кг

1 день – ? картофеля

В каждый день расходовали по 40 кг : 10 = 4 кг картофеля.

Ответ: по 4 кг картофеля.

2) Всего дней – ?

Всего картофеля – 40 кг

1 день – 10 кг картофеля

40 кг картофеля хватит на 40 кг : 10 кг = 4 дня.

Ответ: 4 дня.

В обеих задачах используются одни и те же числовые значения, но ищутся разные величины, при помощи разных способов вычисления: умножения (в первой задаче) и деления (во второй задаче).

Номер 4

Сделай схематический чертёж и реши задачу.

Когда от доски отпилили 30 дм, осталось на 12 дм больше, чем отпилили. Какой длины была доска?


Решение:

Было – ?

Отпилили – 30 дм

Осталось – на 12 дм больше, чем отпилили

После того, как отпилили 30 дм осталось 30 дм + 12 дм = 42 дм.

Тогда изначально длина доски была 42 дм + 30 дм = 52 дм.

Ответ: 52 дм.

Номер 5

Для ремонта квартиры купили 17 рулонов обоев: белые, зелёные и жёлтые. Зелёных обоев было 4 рулона, белых − 5 рулонов. Сколько было рулонов жёлтых обоев?


Решение:

Всего – 17 рулонов обоев

Зелёных – 4 рулона

Белых – 5 рулонов

Жёлтых – ?

Рулонов жёлтых обоев было 17 – (4 + 5) = 17 – 9 = 8.

Ответ: 8 рулонов.

Номер 6

Реши уравнения: 16 + х = 16, х – 35 = 0.


Решение:

16 + х = 16, х – слагаемое, чтобы его найти, нужно от суммы отнять другое слагаемое, х = 16 – 16 = 0.

Ответ: х = 0.

х – 35 = 0, х – уменьшаемое, чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое, х = 0 + 35 = 35.

Ответ: х = 35.

Номер 7


Решение:

6 * 2 + 2 < 6 * 3

10 * 4 + 10 = 10 * 5

90 : 10 < 90 : 9 60 : 6 > 60 : 10

Номер 8


Решение:

8 * 10 = 10 * 8

7 * 2 + 2 = 8 * 2

7 * 10 > 10 * 6

9 * 2 − 2 < 10 * 2

Задание на полях.


Решение:

ГДЗ Математика 2 Класс Учебник Стр 4 – Telegraph


➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

ГДЗ Математика 2 Класс Учебник Стр 4

Бесплатный решебник! ГДЗ по математике 2 класс Моро М .И ., Волкова, Бантова, Бельтюкова - 1 часть страница 4 Заходи! Правильные . .* Изображения учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст . 1274 п . 1 . .

15 18 12 10 16 17 8 18 Разбей на 2 группы: ГДЗ решебник и ответы 2 класс , Математика , Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть . 

ГДЗ к части 1 . Страницы учебника .  ГДЗ к части 2 . Страницы учебника . 

Гдз к учебнику . Математика Моро 2 класс .  Стр 4 Стр 5 >> . Выбрать другую страницу . Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Муравьева Г .Л ., Урбан М .А . часть 1, 2 . Ответы сделаны к книге 2019 года от Национальный институт образования . 

Белорусские ГДЗ и Решебник за 2 класс по Математике часть 1, часть 2 поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн . Автор учебника: Муравьева Г .Л ., Урбан М .А . от издательства Национальный институт образования 2019 .  

ГДЗ - поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Математике Муравьева Г .Л ., Урбан М .А . 2 класс .  Решения выполнены к издательству Национальный институт образования 2019 . Быстрый поиск заданий . Часть 1 . Страницы учебника . 

ГДЗ Математика 2 класс Моро . Категория: Математика 2 класс . Учебник Моро М . И ., Бантова М . А ., Бельтюкова Г . В . и др . Просвещение . Здесь вы найдете ответы на все упражнения учебного пособия (1 и 2 части) для учеников 2 класса начальной школы по программе Моро . . 

Получить качественные знания по дисциплине поможет учебник по математике за 2 класс авторы Моро, Бантова .  ГДЗ состоит из двух частей, которые предлагают вниманию ученика более двухсот заданий по всем темам основного учебника математики для  Часть 2 . Стр . 4 . 

Смотрите любимые видео, слушайте любимые песни, загружайте собственные ролики и делитесь ими с друзьями, близкими и целым миром .
Математика является важной частью начального образования и формирует у школьников младших классов навыки проведения анализа и построение логической цепочки рассуждения . При изучении математики дети легче усваивают новые для них знания и учатся находить . .
Задания в ГДЗ по математике 2 класс Моро расположены по тематическим разделам, что облегчает понимание правил и их практического  Решебник к учебнику "Математика 2 класс" Моро может помочь в этой тупиковой ситуации, тем более что пользоваться им крайне просто и . . 

Математика Ответы по математике . 2 класс . Рабочая тетрадь . Моро М .И ., Волкова С .И . Часть 1 . Ответы к стр . 3 Ответы к стр . 4 Ответы к стр . 5 Ответы к стр . 6 . 

ГДЗ : готовые ответы по математике за 2 класс, решебник Моро, Школа России ФГОС, часть 1, 2 онлайн решения на GDZ .RU .  Издательство: Просвещение -2020 . Серия: Школа России . Тип книги: Учебник . Часть: 1, 2 . 

ГДЗ по математике 2 класс в решебник входит часть 1,2 составляли учебник Моро, спишите онлайн полные готовые подробные ответы, все решенные задания на gdzniki .net . 

Бесплатный решебник! ГДЗ по математике 2 класс Моро М .И ., Волкова, Бантова, Бельтюкова - 1 часть страница 4 Заходи! Правильные . .* Изображения учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст . 1274 п . 1 . .
15 18 12 10 16 17 8 18 Разбей на 2 группы: ГДЗ решебник и ответы 2 класс , Математика , Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть . 

ГДЗ к части 1 . Страницы учебника .  ГДЗ к части 2 . Страницы учебника . 

Гдз к учебнику . Математика Моро 2 класс .  Стр 4 Стр 5 >> . Выбрать другую страницу . Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 2 класс Муравьева Г .Л ., Урбан М .А . часть 1, 2 . Ответы сделаны к книге 2019 года от Национальный институт образования . 

Белорусские ГДЗ и Решебник за 2 класс по Математике часть 1, часть 2 поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн . Автор учебника: Муравьева Г .Л ., Урбан М .А . от издательства Национальный институт образования 2019 .  

ГДЗ - поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Математике Муравьева Г .Л ., Урбан М .А . 2 класс .  Решения выполнены к издательству Национальный институт образования 2019 . Быстрый поиск заданий . Часть 1 . Страницы учебника . 

ГДЗ Математика 2 класс Моро . Категория: Математика 2 класс . Учебник Моро М . И ., Бантова М . А ., Бельтюкова Г . В . и др . Просвещение . Здесь вы найдете ответы на все упражнения учебного пособия (1 и 2 части) для учеников 2 класса начальной школы по программе Моро . . 

Получить качественные знания по дисциплине поможет учебник по математике за 2 класс авторы Моро, Бантова .  ГДЗ состоит из двух частей, которые предлагают вниманию ученика более двухсот заданий по всем темам основного учебника математики для  Часть 2 . Стр . 4 . 

Смотрите любимые видео, слушайте любимые песни, загружайте собственные ролики и делитесь ими с друзьями, близкими и целым миром .
Математика является важной частью начального образования и формирует у школьников младших классов навыки проведения анализа и построение логической цепочки рассуждения . При изучении математики дети легче усваивают новые для них знания и учатся находить . .
Задания в ГДЗ по математике 2 класс Моро расположены по тематическим разделам, что облегчает понимание правил и их практического  Решебник к учебнику "Математика 2 класс" Моро может помочь в этой тупиковой ситуации, тем более что пользоваться им крайне просто и . . 

Математика Ответы по математике . 2 класс . Рабочая тетрадь . Моро М .И ., Волкова С .И . Часть 1 . Ответы к стр . 3 Ответы к стр . 4 Ответы к стр . 5 Ответы к стр . 6 . 

ГДЗ : готовые ответы по математике за 2 класс, решебник Моро, Школа России ФГОС, часть 1, 2 онлайн решения на GDZ .RU .  Издательство: Просвещение -2020 . Серия: Школа России . Тип книги: Учебник . Часть: 1, 2 . 

ГДЗ по математике 2 класс в решебник входит часть 1,2 составляли учебник Моро, спишите онлайн полные готовые подробные ответы, все решенные задания на gdzniki .net . 

Решебник По Химии 9 Рудзитис Фельдман
ГДЗ По Мае Математике 5 Класс
Вещий Олег 4 Класс Готовое Домашнее Задание
Математика 3 Класс 1 ГДЗ Ответы
Ответы По Русскому Языку 3 Решебник
ГДЗ Геометрия 10 11 Атанасян Номер
ГДЗ По Математике Номер 1215
ГДЗ По Геометрии 7 Класс Погорелов Учебник
Сборник Ершовой 7 Класс ГДЗ
ГДЗ Русский 4 Класс 1 Иваново
ГДЗ По Физике Кабардин 10 Класс Углубленный
Решебник Аверин 8 Класс
ГДЗ По Литературе 6 Класс Страница 16
ГДЗ По Миру 4 Класс Учебник
ГДЗ Скачать Бесплатно
Решебник По Английскому 9 Класс Дули
ГДЗ 4 Лет
ГДЗ По Русскому 3 Канакина Рабочая
ГДЗ По Алгебре 7 Ткачева
ГДЗ Окр Мир 3 2 Часть
Математика 6 Никольский ГДЗ Номер
ГДЗ По Английскому 5 Класс Мерзляк Учебник
ГДЗ 7 Класс Русский Язык Автор Ладыженская
Чекин Математика 3 ГДЗ 1
ГДЗ По Химии 9 Остроумов
Решебник Знания
ГДЗ По Математике Просвещение Бунимович
ГДЗ По Английскому С Переводом Упражнений
ГДЗ По Математике 6 Класс Ященко
Физика 7 Грачев Решебник
ГДЗ По Математике М И Кузнецова
ГДЗ География 8 Класс Рабочая Тетрадь Домогацких
ГДЗ По Английскому 10 Star
ГДЗ По Русскому Языку 9 Класс Лежневская
ГДЗ Русский Учебник 2 Часть
Решебник По Профильному Уровню Алгебра 10
ГДЗ Горецкий 3 Часть 2
Язык 4 Класс ГДЗ Канакина Горецкий
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Алимов 708
ГДЗ Английский 9 Класс Ваулина Рабочая Тетрадь
ГДЗ 4 Класс Упр 16
Скачать Решебник По Русскому Языку
ГДЗ Русский Язык 7 Класс Пименовой
ГДЗ 2020 Математика Лысенко
Решебник П Математике 6 Класс Мерзляк
ГДЗ Первый Класс Окружающий Мир
ГДЗ По Русскому 11 Класс Волобуев
ГДЗ По Русскому Языку 6 Ш Классшмелева
ГДЗ Матем 5 Істер
ГДЗ Русский Язык 4 Класс Упр 22

Математика Гдз Дорофеев Рабочая

Русский Язык Климанова Решебник

Гдз Химия 9 Учебник

Гдз По Математике 5 Класс Виленкин 1

Гдз По Русскому Класс Греков


Простые задачи на умножение.

Математика 2 класс

Задачи по математике для 2 класса

Задачи на 1 действие.



Задача 1

В магазин привезли 2 коробки сухофруктов по 7 кг в каждой. Сколько килограммов сухофруктов привезли в магазин?

    Решение:
  • 1) 2 * 7 = 14
  • Ответ: 14

Задача 2

В одной вазе 7 цветков. Сколько цветков в 3 таких же вазах?

    Решение:
  • 1) 3 * 7 = 21
  • Ответ: 21

Задача 3

Купили 2 сервиза по 6 чашек в каждом. Сколько всего чашек купили?

    Решение:
  • 1) 2 * 6 = 12
  • Ответ: 12


Задача 4

У 3 девочек есть по 5 груш. Сколько всего груш?

    Решение:
  • 1) 3 * 5 = 15
  • Ответ: 15

Задача 5

На одном диване 4 подушки. Сколько подушек на 3 таких же диванах?

    Решение:
  • 1) 3 * 4 = 12
  • Ответ: 12

Задача 6

На полке стоит 2 собрания сочинений по 9 томов в каждом. Сколько всего книг стоит на полке?

    Решение:
  • 1) 2 * 9 = 18
  • Ответ: 18

Задача 7

В одной коробке 7 карандашей. Сколько карандашей в 2 таких же коробках?

    Решение:
  • 1) 7 * 2 = 14
  • Ответ: 14

Задача 8

На столе стоят 2 коробки по 8 конфет в каждой. Сколько конфет на столе?

    Решение:
  • 1) 2 * 8 = 16
  • Ответ: 16


Задача 9

На одной странице 5 рисунков. Сколько рисунков на 2 таких же страницах?

    Решение:
  • 1) 2 * 5 = 10
  • Ответ: 10

Задача 10

У 3 мальчиков есть по 7 тетрадей. Сколько всего у них тетрадей?

    Решение:
  • 1) 3 * 7 = 21
  • Ответ: 21

Задача 11

В квартире 3 комнаты, в каждой комнате по 5 картин. Сколько всего картин в квартире?

    Решение:
  • 1) 3 * 5 = 15
  • Ответ: 15

Задача 12

На одном блюде 6 апельсинов. Сколько апельсинов на 3 таких же блюдах?

    Решение:
  • 1) 6 * 3 = 18
  • Ответ: 18

Задача 13

В комнате 3 дивана, на каждом по 4 подушки. Сколько подушек в комнате?

    Решение:
  • 1) 3 * 4 = 12
  • Ответ: 12

Задача 14

Во дворе 3 яблони, на каждой по 9 яблок. Сколько яблок во дворе?

    Решение:
  • 1) 3 * 9 = 27
  • Ответ: 27

Задача 15

В одной коробке 8 пряников. Сколько пряников в 2 таких же коробках?

    Решение:
  • 1) 8 * 2 = 16
  • Ответ: 16

Задача 16

Едут 3 маршрутки, в каждой по 8 человек. Сколько всего человек в маршрутках?

    Решение:
  • 1) 3 * 8 = 24
  • Ответ: 24

Задача 17

В 2 дворах есть по 7 скворечников. Сколько всего скворечников?

    Решение:
  • 1) 2 * 7 = 14
  • Ответ: 14

Задача 18

В чулане стоят 2 ящика, в каждом по 7 кг яблок. Сколько килограммов яблок в чулане?

    Решение:
  • 1) 2 * 7 = 14
  • Ответ: 14

Задача 19

В одном доме 9 окон. Сколько окон в 3 таких же домах?

    Решение:
  • 1) 9 * 3 = 27
  • Ответ: 27

Задача 20

На столе лежат 3 стопки тетрадей. В каждой по 7 тетрадей. Сколько всего тетрадей на столе?

    Решение:
  • 1) 3 * 7 = 21
  • Ответ: 21

Задача 21

В одном портфеле 4 учебника. Сколько учебников в 2 таких же портфелях?

    Решение:
  • 1) 4 * 2 = 8
  • Ответ: 8

Задача 22

У 2 собак есть по 4 игрушки. Сколько всего игрушек у собак?

    Решение:
  • 1) 2 * 4 = 8
  • Ответ: 8

Задача 23

На одной полке 8 безделушек. Сколько безделушек на 3 таких же полках?

    Решение:
  • 1) 8 * 3 = 24
  • Ответ: 24

Задача 24

На одной странице нарисовано 6 овалов. Сколько овалов на 2 таких же страницах?

    Решение:
  • 1) 6 * 2 = 12
  • Ответ: 12

Задача 25

В 3 машинах сидят по 4 человека. Сколько всего человек в этих машинах?

    Решение:
  • 1) 3 * 4 = 12
  • Ответ: 12
 

На странице использован материал из книги О. В. Узоровой и Е. А. Нефедоваой «300 задач по математике. 2 класс»

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Задачи на движение \(S = V \cdot t\)
Задачи на совместную работу \(A = p \cdot t\)
Задачи на смеси, растворы и сплавы \(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)
Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Площадь треугольника через высоту и основание \(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними \(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности \(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) - радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности \(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) - радиус описанной окружности
Формула Герона \(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Школа 2021: сохранится ли пятидневка

Образование

Получить короткую ссылку

3973 0 0

Пандемия внесла коррективы в учебный процесс в казахстанских школах. В каких школах сохранится пятидневка, а в каких ученикам придется выходить на уроки еще и по субботам

НУР-СУЛТАН, 11 авг – Sputnik. Перейдут ли казахстанские школы на шестидневную неделю обучения, рассказал министр образования и науки Казахстана Асхат Аймагамбетов.

Он опроверг слухи о том, что все школьники будут учиться по шесть дней в неделю. Однако отметил, что некоторые учебные заведения и раньше работали в таком формате, потому что просто не укладывались в рамки пятидневки.

Какие сантребования введут в школах и вузах Казахстана

"Я не знаю, откуда эта информация появляется. Мы будем приглашать наших коллег и говорить о том, что это не соответствует действительности, потому что там, где школа может позволить пятидневную учебную неделю, конечно, приветствуется. И мы говорим, что пятидневная учебная неделя необходима. Но в связи с тем, что есть необходимость социального дистанцирования, есть определенная специфика организации учебного процесса, именно в связи с пандемией и в связи с сантребованиями, если какие-то школы не будут укладываться в пятидневную учебную неделю, здесь уже школы могут принять решение о том, чтобы какие-то классы, какие-то уроки перенести на шестой день", - рассказал министр в прямом эфире Tengrinews.

В Минздраве назвали условие для возвращения к традиционному формату обучения

Существующие правила, как отметил глава Минобразования, сохранятся, и большинство школьников будут учиться по пять дней в неделю.

"Перехода от пятидневки к шестидневке нет, потому что даже в предыдущие годы, несмотря на то, что мы каждый год увеличиваем и количество школ, и обучающихся в пятидневной неделе учебной, то даже при этом у нас было большое количество школ, которые учились шесть дней. Потому что они физически не могли организовать учебный процесс в течение пяти дней. Поэтому это у нас также сохраняется", - сказал Асхат Аймагамбетов.

Он подчеркнул, что по возможности и для детей, и для педагогов предпочтительной является пятидневная рабочая неделя.

Наши дети тупеют дома: астанчане о формате нового учебного года

Школьники возвращаются за парты

Казахстанские школьники 1 сентября 2021 года вернутся к традиционному формату обучения. Об этом в четверг 11 августа заявил премьер-министр Аскар Мамин. Ранее соответствующее поручение озвучивал глава государства Касым-Жомарт Токаев.

"Учебный год наступает в условиях более высокой готовности системы здравоохранения и массовой вакцинации населения. К работе будут допущены привившиеся педагоги, прорабатывается вопрос наиболее безопасной системы обучения. Именно поэтому принято решение вернуться к традиционному формат обучения", - сказал премьер на заседании правительства.

В новом учебном году в 7 475 школах Казахстана будут обучаться более 3,4 миллиона детей, в первый класс пойдут более 380 тысяч.

самых неправильно понятых математических стандартов в 2-х классах

Когда меня попросили расширить серию «Самые непонятые стандарты» до классов K, 1 и 2, я ухватился за эту возможность. У меня дома четверо моих собственных мальчиков, которые часто говорят, что я никогда не упускаю возможности поговорить о математике и преподавании! Я также заядлый читатель и пользователь предыдущих постов из 3-8 классов этой серии, поэтому я был рад внести свой вклад в них!

В моей роли тренера по математике и когда я путешествую по стране, работая с педагогами по согласованному обучению математике, я заметил некоторые общие темы в обучении в классе K-2, возникающие из-за неправильного понимания математических стандартов.Преподавание математики в начальной школе совсем не обязательно! Это сложная работа, которая требует обучения и пристального внимания к обучению, особенно когда учителя углубляются в развитие концептуального понимания основ математики учащимися в начальных классах. Я надеюсь, что этот пост поможет вам задуматься и научиться поддерживать своих молодых математиков!

Стандартный

Общая инструкция смещения

2.OA.A.1 Используйте сложение и вычитание в пределах 100 для решения одно- и двухэтапных задач со словами, включающих ситуации сложения, взятия из, сложения, разделения и сравнения с неизвестными во всех позициях, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного, чтобы представить проблему. Инструкция ориентирована на определение ключевых слов для решения проблемы.

Инструкция делает упор на приемах получения ответов, а не на поощрении математического мышления и осмысления.

В инструкциях не рассматриваются все 15 типов задач на сложение и вычитание или не учитываются типы задач, которые ученики должны освоить к концу второго класса.

Мы хотим, чтобы студенты:

  • Обретите смысл, продумав контекст ситуации, чтобы определить, какую операцию использовать.
  • Иметь преднамеренные возможности участвовать в решении проблем со всеми типами проблем. *

* Общие ситуации сложения и вычитания можно найти здесь .

2.OA.C.4 Используйте сложение, чтобы найти общее количество объектов, расположенных в прямоугольные массивы, содержащие до 5 строк и до 5 столбцов; напишите уравнение, чтобы выразить общую сумму как сумму равных слагаемых. Инструкция выходит за рамки стандартов класса и вводит умножение до 3 -го класса.
2.NBT.A.4 Сравните два трехзначных числа на основе значений сотен, десятков и единиц, используя символы>, = и <для записи результатов сравнений. Инструкция сфокусирована на процедуре, не опираясь на понимание значения места. В инструкции

упор делается на порядковые номера с использованием процедурных стратегий, а не на сравнении, основанном на более глубоком понимании трехзначных чисел.

Instruction рассматривает это обучение как новый навык, а не намеренно основывается на обучении, полученном с первого класса, путем сравнения двузначных чисел.

Мы хотим, чтобы студенты:

  • Развивайте глубокое понимание ценности места и проявляйте это понимание в различных задачах.Вот несколько примеров.
  • Развитие концептуального понимания, начатого в 1 классе (1.NBT.B.3)
2.NBT.B.7 Сложение и вычитание в пределах 1000, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда необходимо составить или разложить десятки или сотни. Инструкция фокусируется только на процедурных методах для стандартного алгоритма * без построения концептуального понимания.

Инструкция ориентирована на выполнение шагов процедуры и не помогает учащимся понять, как складывать или вычитать подобные единицы или составлять и разлагать единицы десятков и сотен.

Мы хотим, чтобы студенты:

  • Установите связи между конкретным и графическим представлениями, системой значений чисел и отношениями между операциями сложения и вычитания.

* Язык «с использованием стандартного алгоритма» не вводится в стандарты до 4 класса.

2.MD.B.6 Представлять целые числа как длины от 0 на числовой линейной диаграмме с равноотстоящими точками, соответствующими числам 0, 1, 2,…, и представлять суммы целых чисел и разницы в пределах 100 на числовой линейной диаграмме. Инструкция сосредоточена на процедуре или шагах в процессе, а не на понимании того, как сложение и вычитание длины могут быть представлены в числовой строке.

Инструкция ориентирована на использование числовой линии в качестве стратегии для сложения и вычитания.

Мы хотим, чтобы студенты:

  • Поймите, что числовая линия имеет определенные атрибуты, похожие на линейку. Они должны понимать, что каждая метка представляет собой число, что цифры являются последовательными, а расстояние между похожими знаками неизменно одинаково.

Я хотел бы поближе познакомиться с двумя моими любимыми стандартами, оба из которых призывают к согласованному обучению, чтобы сформировать у студентов концептуальное понимание основополагающих математических идей: 2.NBT.B.7 и 2.MD.B.6. Давайте копаться!

2.NBT.B.7

Сложить и вычесть в пределах 1000, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда необходимо составить или разложить десятки или сотни.

Сколько себя помню как учителя начальных классов и тренера по математике, стандартный алгоритм сложения и вычитания был проблематичным. Учащиеся могут изучить это как процедуру, без понимания, у учителей или родителей, которые действуют из лучших побуждений. Даже меня так учили в детстве! Теперь мы знаем, насколько важно для студентов понять «почему», стоящее за процедурой. Это лучше подготовит их к будущей математике и углубит их понимание разряда и операций сложения и вычитания, которые позже будут применены для более успешного понимания операций с дробями, десятичных знаков и работы алгебры.

Когда я вижу задачу типа 600 - 432, я знаю, что есть много разных способов поддержать учащихся в решении этого выражения. Студенты, скорее всего, разложат одну из 6 сотен на 10 десятков, а затем разложат десять на 10. После того, как 600 написано, нарисовано или представлено конкретными объектами, такими как базовые десять блоков или дисками с цифрами 5 сотен, 9 десятков и 10 единиц, студенты могут вычитать. Это нормально показать эту работу, используя письменный метод, напоминающий стандартный алгоритм, если между различными представлениями (моделями или чертежами) и письменным методом установлены явные связи.См. Пример ниже.

Другой способ решения 600–432 для учащихся может заключаться в использовании сложения, суммируя от 432, тем самым подчеркивая связь между сложением и вычитанием.

Важным следствием для обучения при работе в 2.NBT.B.7 является не переходить к процедурному обучению до того, как учащиеся разберутся с системой разностных значений при сложении и вычитании в пределах 1000. Дайте учащимся возможность разработать свои собственные методы решения, помогите им установить связи между представлениями и методами и продвигаться к эффективности с помощью процедуры, как только концептуальное понимание будет развито.

2.MD.B.6

Представляйте целые числа как длины от 0 на числовой линейной диаграмме с равноотстоящими точками, соответствующими числам 0, 1, 2,…, и представляйте целые числа и разности в пределах 100 на числовой линейной диаграмме.

Я помню, как в начале моей педагогической карьеры, 20 лет назад (я встречаюсь здесь!), И много лет спустя я учил числовую линию как стратегию или метод для моих учеников начальной школы, чтобы складывать и вычитать.Была задействована милая лягушка и много разговоров о «прыжках» по числовой прямой. Студенты «использовали» эту стратегию и большую часть времени приходили к правильному ответу, но понятия не имели, что они делают. Они определенно не связывали числовую линию с единицами длины и не считали эти единицы. Я мог бы все еще делать это сегодня, если бы я не учился у некоторых замечательных основных защитников и лидеров учителей!

В стандартах есть три места, где числовая линия обозначена специально: здесь, во 2 классе, в классе 3, относящемся к дробям как числам, и снова в классе 6, когда ученики углубляются в рациональные числа.Умышленно, что числовая линия не используется до 2-го класса. Также намеренно она вводится со счетом «длина». Важно отметить, что заголовок кластера для 2.MD.B.6 - Связать сложение и вычитание с длиной.

Числовые линейные диаграммы могут быть сложными для учащихся, поскольку в них используются единицы длины, которые труднее увидеть и сосчитать, чем конкретные объекты или изображения. Числовые линейные диаграммы вводятся во 2 классе, когда учащиеся имеют опыт подсчета единиц длины на измерительных инструментах, которые, по сути, являются специальными числовыми линейными диаграммами.Важно помочь учащимся «увидеть» единицы длины, которые подсчитываются между конечными точками, а также числа, обозначающие конечные точки длины от 0.

Давайте посмотрим на это задание из учебной программы Engage NY:

Вы увидите, что ученики используют числовую линию для обозначения длины в сантиметрах. Они добавляют «больше» к данному числу, а затем пишут уравнение, которое соответствует. Эта задача иллюстрирует сложность и цель 2.MD.B.6 без акцента на процедурах или ответе.

Я надеюсь, что это помогло вам изучить и осмыслить мощные, согласованные инструкции по математике. Я также надеюсь, что это может дать вам некоторые новые идеи для преподавания математики в классе 2 и . Я с нетерпением жду вашего ответа и продолжения этого разговора! Пожалуйста, оставьте свои комментарии ниже или вы можете найти меня в Twitter @ mrsmillergrade1. Следите за моими сообщениями об оценках K и 1!

Онлайн-математические заметки Паулса

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с "узкой" шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, разговариваете по мобильному телефону). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Добро пожаловать в мои онлайн-уроки и заметки по математике.Цель этого сайта - предоставить полный набор бесплатных онлайн (и загружаемых) заметок и / или руководств для классов, которые я преподаю в Университете Ламара. Я попытался написать заметки / учебные пособия таким образом, чтобы они были доступны для всех, кто хочет изучить предмет, независимо от того, посещаете ли вы мои классы или нет. Другими словами, они не предполагают, что у вас есть какие-либо предварительные знания, кроме стандартного набора обязательных материалов, необходимых для этого класса. Другими словами, предполагается, что вы знаете алгебру и триггер до чтения заметок по исчислению I, знаете исчисление I до чтения заметок по исчислению II, и т. Д. .Предположения о вашем прошлом, которые я сделал, приводятся с каждым описанием ниже.

Я хотел бы поблагодарить Шейна Ф., Фреда Дж., Майка К. и Дэвида А. за все опечатки, которые они нашли и прислали мне! Я пытался проверить эти страницы и отловить как можно больше опечаток, однако невозможно отловить их все, если вы также являетесь тем, кто написал материал. Фред, Майк и Дэвид поймали довольно много опечаток, которые я пропустил, и были достаточно любезны, чтобы отправить их мне.Еще раз спасибо, Фред, Майк и Дэвид!

Если вы один из моих нынешних студентов и ищете здесь домашние задания, у меня есть набор ссылок, которые приведут вас на нужные страницы, перечисленные здесь.

В настоящее время я получил онлайн-заметки / учебные пособия по моей алгебре (Math 1314), Calculus I (Math 2413), Calculus II (Math 2414), Calculus III (Math 3435) и Дифференциальные уравнения (Math 3301). У меня также есть пара обзоров / дополнений. Среди обзоров / дополнений, которые у меня есть, есть обзор алгебры / триггера для моих студентов, изучающих математику, учебник по комплексным числам, набор общих математических ошибок и несколько советов по изучению математики.

Я также сделал большинство страниц этого сайта доступными для загрузки. Эти загружаемые версии представлены в формате pdf. Каждая тема на этом сайте доступна для полной загрузки, и в случае очень больших документов я также разделил их на более мелкие части, которые в основном соответствуют каждой из отдельных тем. Чтобы получить загружаемую версию любой темы, перейдите к этой теме, а затем в меню Скачать вам будет предложена возможность загрузить тему.

Вот полный список всех тем, которые в настоящее время доступны на этом сайте, а также краткие описания каждой из них.


Шпаргалки по алгебре - это как можно больше общих фактов, свойств, формул и функций алгебры, которые я мог придумать. Также есть страница с распространенными алгебраическими ошибками. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия - это уменьшенная версия, которая содержит точно такую ​​же информацию, что и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне и две страницы печатаются на обратной стороне одного листа бумаги.

Шпаргалки по триггерам - это набор общих фактов, свойств и формул триггеров. Также включен единичный круг (полностью закрашенный). Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия - это уменьшенная версия, которая содержит точно такую ​​же информацию, что и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне и две страницы печатаются на обратной стороне одного листа бумаги.

Шпаргалки по исчислению - это серия Шпаргалок по исчислению, охватывающая большую часть стандартного курса «Исчисление I» и несколько тем из курса «Исчисление II».Здесь четыре разных шпаргалки. Один содержит всю информацию, другой - только информацию о ограничениях, один - только информацию о производных, а последний - только информацию об интегралах. Каждая шпаргалка представлена ​​в двух версиях. Один полноразмерный, а другой уменьшенный, с точно такой же информацией, что и полноразмерная версия, при которой печатаются две страницы на лицевой и / или оборотной сторонах каждой страницы.

Общие производные и интегралы - это набор общих производных и интегралов, которые довольно часто используются в классе «Исчисление I» или «Исчисление II».Также включены напоминания о нескольких методах интеграции. вот доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия - это уменьшенная версия, которая содержит точно такую ​​же информацию, что и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне и две страницы печатаются на обратной стороне одного листа бумаги.

Таблица преобразований Лапласа - вот список преобразований Лапласа для класса дифференциальных уравнений.В этой таблице приведены многие из часто используемых преобразований и формул Лапласа. В настоящее время он состоит из двух страниц, первая страница - это преобразования Лапласа, а вторая - некоторая информация / факты о некоторых записях.

Во всех классах, за исключением дифференциальных уравнений, есть практические задачи (с решениями), которые вы можете использовать на практике, а также набор задач с заданиями (без решений / ответов), которые инструкторы могут использовать при желании.

Алгебра (математика 1314) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] - В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
  • Предварительные сведения - свойства экспоненты, рациональные показатели, отрицательные показатели, радикалы, многочлены, факторинг, рациональные выражения, комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств - линейные уравнения, квадратные уравнения, завершение квадрата, квадратичные формулы, приложения линейных и квадратных уравнений, приводимые к квадратичной форме, уравнения с радикалами, линейные неравенства, полиномиальные и рациональные неравенства, уравнения абсолютных значений и неравенства.
  • Графики и функции - Графические линии, окружности и кусочные функции, определение функций, обозначение функций, композиция функций, обратные функции.
  • Общие графы - параболы, эллипсы, гиперболы, абсолютное значение, квадратный корень, постоянная функция, рациональные функции, сдвиги, отражения, симметрия.
  • Полиномиальные функции - деление многочленов, нули / корни многочленов, поиск нулей многочленов, отображение многочленов, частичные дроби.
  • Экспоненциальные и логарифмические функции - экспоненциальные функции, логарифмические функции, решение экспоненциальных функций, решение логарифмических функций, приложения.
  • Системы уравнений - метод подстановки, метод исключения, расширенная матрица, нелинейные системы.

Примечания / учебник по алгебре предполагают, что вы имели некоторое представление об основах алгебры. В частности, предполагается, что разделы показателей и факторинга будут для вас в большей степени обзором.Также предполагается, что вы ознакомились с основами построения графиков уравнений. Построение графиков конкретных типов уравнений подробно рассматривается в примечаниях, однако предполагается, что вы понимаете основную систему координат и способы построения точек.

Calculus I (Math 2413) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] - В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
  • Обзор алгебры / триггера - триггерные функции и уравнения, экспоненциальные функции и уравнения, логарифмические функции и уравнения.
  • Пределы - концепции, определение, вычисления, односторонние ограничения, непрерывность, ограничения, связанные с бесконечностью, Правило L'Hospitals
  • Производные - определение, интерпретации, формулы производных, правило степени, правило произведения, правило факторного, цепное правило, производные высшего порядка, неявное дифференцирование, логарифмическое дифференцирование, производные триггерных функций, экспоненциальные функции, логарифмические функции, обратные триггерные функции и гиперболические функции Функции.
  • Применение производных финансовых инструментов - связанные ставки, критические точки, минимальные и максимальные значения, функции увеличения / уменьшения, точки перегиба, вогнутость, оптимизация
  • Интегрирование - определение, неопределенные интегралы, определенные интегралы, правило замены, вычисление определенных интегралов, основная теорема исчисления
  • Приложения интегралов - среднее значение функции, площадь между кривыми, тела вращения, работа.

Примечания / учебник по исчислению I предполагают, что у вас есть практические знания алгебры и триггера. Есть некоторый обзор нескольких тем по алгебре и триггерам, но по большей части предполагается, что у вас есть приличный опыт в алгебре и триггерах. Эти заметки не предполагают никаких предварительных знаний о математическом анализе.

Calculus II (Math 2414) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] - В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
  • Методы интеграции - интеграция по частям, интегралы с участием триггера Функции, подстановки триггеров, интегрирование с использованием дробных дробей, интегралы С участием корней, интегралов с участием квадратичных структур, стратегии интеграции, несобственные Интегралы, сравнительный тест для несобственных интегралов и аппроксимация определенных Интегралы.
  • Применение интегралов - длина дуги, площадь поверхности, центр масс / центроид, гидростатическое давление и сила, вероятность.
  • Параметрические уравнения и полярные координаты - параметрические уравнения и кривые, расчет с параметрическими уравнениями (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности), полярные координаты, расчет с полярными координатами (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности).
  • Последовательности и серии - Последовательности, серии, сходимость / расхождение серий, абсолютная серия, интегральный тест, сравнительный тест, предельный сравнительный тест, чередующийся серию тест, коэффициент соотношения, корневой тест, оценка значения серии, степенная серия, серия Тейлора , Биномиальный ряд
  • Векторы - основы, величина, единичный вектор, арифметика, точечное произведение, крест Продукт, Проекция
  • Трехмерная система координат - уравнения линий, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции нескольких переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, сферические Координаты

Заметки / учебник по исчислению II предполагают, что у вас есть рабочие знания по исчислению I, включая ограничения, производные и интеграцию (вплоть до базовой замены).Также предполагается, что вы достаточно хорошо знакомы с Trig. Некоторые темы сильно зависят от триггеров и знания триггерных функций.

Calculus III (Math 3435) [Примечания] [Практические задачи] [Проблемы с назначением] - В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
  • Трехмерная система координат - уравнения линий, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции нескольких переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, Сферические координаты
  • Частные производные инструменты - лимиты, частичные производные инструменты, частичные производные более высокого порядка Производные, дифференциалы, цепное правило, производные по направлениям, градиент.
  • Приложения частных производных - касательная плоскость, нормальная линия, относительные экстремумы, абсолютные экстремумы, оптимизация, множители Лагранжа.
  • Кратные интегралы - повторяющиеся интегралы, двойные интегралы, двойные интегралы в полярных координатах, тройные интегралы, тройные интегралы в цилиндрических координатах, тройные интегралы в сферических координатах, изменение переменных, площадь поверхности.
  • Линейные интегралы - векторные поля, линейные интегралы относительно длины дуги, линейные интегралы относительно x и y , линейные интегралы векторных полей, фундаментальная теорема линейных интегралов, консервативные векторные поля, потенциальные функции, теорема Грина, Curl, Дивергенция.
  • Поверхностные интегралы - параметрические поверхности, поверхностные интегралы, поверхностные интегралы векторных полей, теорема Стокса, теорема о расходимости.

Заметки / учебники по Calculus III предполагают, что у вас есть рабочие знания Calculus I, включая ограничения, производные и интеграцию. Также предполагается, что читатель хорошо знаком с несколькими темами Calculus II, включая некоторые методы интегрирования, параметрические уравнения, векторы и знание трехмерного пространства.

Дифференциальные уравнения (Math 3301) [Примечания] - В этот набор примечаний / учебного пособия включены следующие темы:
  • Дифференциальные уравнения первого порядка - линейные уравнения, разделимые уравнения, точные уравнения, равновесные решения, задачи моделирования.
  • Дифференциальные уравнения второго порядка - однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, основной набор решений, неопределенные коэффициенты, изменение параметров, механические колебания
  • Преобразования Лапласа - определение, обратные преобразования, ступенчатые функции, функции Хевисайда, дельта-функция Дирака, решение IVP, неоднородная IVP, IVP с непостоянным коэффициентом, интеграл свертки.
  • Системы дифференциальных уравнений - форма матрицы, собственные значения / собственные векторы, фазовая плоскость, неоднородные системы, преобразования Лапласа.
  • Решения серии
  • - серийные решения, дифференциальные уравнения Эйлера.
  • Дифференциальные уравнения высшего порядка - n th дифференциальные уравнения порядка, неопределенные коэффициенты, изменение параметров, системы дифференциальных уравнений 3 x 3.
  • Краевые задачи и ряды Фурье - Краевые задачи, собственные значения и собственные функции, ортогональные функции, ряды синуса Фурье, ряды косинусов Фурье, ряды Фурье.
  • Уравнения в частных производных - уравнение тепла, волновое уравнение, уравнение Лапласа, разделение переменных.

Эти примечания не предполагают предварительного знания дифференциальных уравнений. Однако требуется хорошее владение математическим анализом. Это включает практические знания дифференциации и интеграции.


Algebra / Trig Review - это обзор алгебры и Trig Review это было первоначально написано для моих студентов Calculus I. Это все еще в основном по направлению к студентам, изучающим математику, с случайными комментариями о том, как будет использоваться в классе Calculus.Однако любой, кому нужен обзор некоторых основной алгебры, триггеры, экспоненциальные функции и логарифмы должны найти информация об использовании.

Не все темы, затронутые в классе алгебры или триггера, охвачены в этом обзор. В основном я затрагивал темы, которые имеют особое значение для студентов. в классе исчисления. Я включил пару тем, которые не так важны в класс по математике, но у студентов, кажется, иногда возникают проблемы. Если позволит время, я буду добавлять и другие разделы.

Обзор представляет собой набор задач с первым решением, содержащий подробную информацию о том, как работать с этим типом проблемы. Более поздние решения обычно не так подробны, но могут содержать дополнительную / новую информацию по мере необходимости.

Учебник по комплексным числам - это краткое введение в некоторые из основных идей, связанных с комплексными числами. Рассматриваемые темы - это краткий обзор арифметики с комплексными числами, комплексно сопряженных чисел, модуля, полярной и экспоненциальной формы, а также вычислительных мощностей и корней комплексных чисел.

Обратите внимание, что этот учебник предполагает, что вы, по крайней мере, видели некоторые комплексные числа перед чтением. Цель этого документа - выйти за рамки того, что большинство людей видит, когда впервые знакомится с комплексными числами, скажем, на уроках алгебры в колледже. Кроме того, этот документ никоим образом не предназначен для того, чтобы дать полное представление о комплексных числах, и я не охватываю все задействованные концепции (это целый класс сам по себе).

Распространенные математические ошибки - как и в случае с алгеброй / триггером, просмотрите это. изначально был написан для моего класса по исчислению I.Однако только один из пяти Разделы, которые я привел здесь, напрямую относятся к теме исчисления. В другие четыре раздела относятся к более общим ошибкам или охватывают ошибки алгебры и триггера. В первых четырех разделах есть пара примеров исчисления, но в Во всех этих случаях я также пытался привести примеры, не связанные с исчислением.

Эта часть сайта должна быть интересна всем, кто ищет общие математические ошибки. Если вы не изучаете математику или не изучали математику, вы следует просто игнорировать последний раздел.

Как изучать математику - это небольшой раздел с некоторыми советами о том, как лучше всего изучать математику.


Промежуточная алгебра
Урок 7: Линейные уравнения в одной переменной

WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория> Алгебра среднего уровня

Цели обучения


После изучения этого руководства вы сможете:
  1. Знайте, что такое линейное уравнение.
  2. Знайте, является ли значение решением или нет.
  3. Используйте свойства сложения, вычитания, умножения и деления равенств для решения линейных уравнений.
  4. Знайте, когда уравнение не имеет решения.
  5. Знайте, когда уравнение имеет все действительные числа в качестве решения.

Введение



Здесь мы начинаем вникать в суть того, что алгебра о - решение уравнений.В этом уроке мы будем искать конкретно при линейных уравнениях и их решениях. Мы начнем медленно и решать уравнения, использующие только одно свойство, чтобы убедиться, что у вас есть физическое лицо понятий вниз. Затем мы наберем темп и смешаем их там, где вам нужно использовать несколько свойств и шагов, чтобы выполнить работу.

Уравнения могут быть использованы для решения различных проблемы. Позже учебные пособия, мы будем использовать их для решения текстовых задач.Затем ты может ответить на эти сложные математические вопросы.

Учебник





Уравнение

Два выражения равны друг другу


Линейное уравнение

Уравнение, которое можно записать в виде
ax + b = c
где a, b и c - константы



Ниже приведен пример линейного уравнения: 3 x - 4 = 5




Решение

Значение, такое, что при замене переменной на it,
это делает уравнение верно.

(левая сторона выходит равной правой)


Набор решений

Набор всех решений



Пример 1 : Определите, соответствует ли какое-либо из следующих значений x решения к данному уравнению.
3 x - 4 знак равно 5; x = 3, 5.

Проверка 3
3 x - 4 = 5
3 (3) - 4 = 5
9–4 = 5
5 = 5
Истинно 3 это решение

Проверка 5
3 x - 4 = 5
3 (5) - 4 = 5
15 - 4 = 5
11 = 5
Ложь 5 не решение




Решение линейного уравнения
в целом

Получите переменную, которую вы решаете, в одиночку с одной стороны и все else на другой стороне, используя ОБРАТНЫЕ операции.


Следующее даст нам инструменты, которые нам нужны для решать линейные уравнения.


Сложение и вычитание Свойства равенства

Если a = b, то a + c = b + c

Если a = b, то a - c = b - c


Другими словами, если два выражения равны каждому другой и ты прибавлять или вычитать одно и то же к обеим сторонам, обе стороны будут оставаться равными.

Обратите внимание, что сложение и вычитание являются обратными операции каждого Другой. Например, если у вас есть добавляемый номер, вам нужно перейти к другой стороне уравнения, тогда вы бы вычесть это с обеих сторон этого уравнения.

Пример 2 : Найдите переменную. x - 5 = 2.


x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x = 7

* Обратное от sub. 5 - доп. 5


Обратите внимание, что если вы вернете 7 для x дюйма исходной проблемы вы увидите, что 7 - это решение нашей проблема.




Пример 3 : Найдите переменную. y + 4 = -7.

y + 4 = -7
y + 4-4 = -7-4
y = -11

* Инверсия доп.4 является суб. 4


Обратите внимание, что если вы вернете -11 вместо y в исходной задаче, вы увидите, что -11 - это решение, которое мы являются ищу .




Умножение и деление Свойства равенства

Если a = b, то a (c) = b (c)

Если a = b, то a / c = b / c, где c - не равно 0.


Другими словами, , если два выражения равны друг друга и ты умножить или разделить (кроме 0) одну и ту же константу на оба стороны, обе стороны останутся равными.

Обратите внимание, что умножение и деление являются обратными операции каждого Другой.Например, если у вас есть число, которое умножается что вам нужно перейти к другой стороне уравнения, тогда вы бы разделите его с обеих сторон этого уравнения.

Обратите внимание, что для умножения и деления это не гарантировал, что если вы умножаете на переменную, которую вы решаете, чтобы две стороны будет равным. Но гарантировано, что обе стороны пойдут быть равным, если вы умножаете или делите на константу или другое переменная, для которой вы не решаете.Мы поговорим подробнее о это в более позднем руководстве. Для этого урока просто обратите внимание, что вы можете использовать это свойство с константами и переменными, для которых вы не ищите.

Пример 4 : Найдите переменную. х /2 = 5.


* Обратно дел.на 2 это мульт. по 2


Если вы вернете 10 для x дюйма оригинал проблема, вы увидите, что 10 - это решение, которое мы ищем.



Пример 5 : Найдите переменную.5 x = 7.

* Реверс от мульт. на 5 дел. по 5


Если вы вставите 7/5 обратно для x в оригинале проблема, вы увидите, что 7/5 - это решение, которое мы ищем.



В приведенных выше примерах использовались только одно свойство за раз, чтобы помочь вам понять различные свойства, которые мы используем к решать уравнения.Однако в большинстве случаев нам приходится использовать несколько характеристики чтобы выполнить свою работу. Ниже приводится стратегия, которую вы можете использовать. чтобы помочь вам решить более сложные линейные уравнения.



Стратегия решения линейного Уравнение

Обратите внимание, что ваш учитель или книга ты Возможно, using сформулировал эти шаги немного иначе, чем я, но Это все сводится к одной и той же концепции - включите свою переменную один сторона и все остальное с другой, используя обратные операции.

Шаг 1. При необходимости упростите каждую сторону.

Это будет включать такие вещи, как удаление (), удаление дробей, добавление как термины и т. д.

Чтобы удалить (): Просто используйте дистрибутив свойство, найденное в Уроке 5: Свойства действительных чисел.

Для удаления дробей : Поскольку дроби другой способ написать деление, а обратное деление - умножение, вы удаляете фракции умножив обе части на ЖК-дисплей всех ваших дробей.

Шаг 2: Используйте Добавить./ Sub. Свойства для переместить переменную срок в одну сторону, а все остальные термины - в другую.

Шаг 3: Используйте Mult./Div. Свойства для удалить любые значения которые находятся перед переменной.

Шаг 4. Проверьте свой ответ.

Я считаю, что это самый быстрый и Самый простой способ приблизиться к линейным уравнениям.


Пример 6 : Найдите переменную. 10 - 3 x = 7.


* Инверсия доп. 10 является суб. 10

* инверсия мульт.на -3 - это div. по -3


Будьте осторожны, начиная со строки 4 к строке 5. Да, есть отрицательный знак. Но операция между -3 и x - это умножение, а не вычитание. Итак, если бы вы добавлять 3 в обе стороны, вы получите -3 x + 3 вместо желаемых x .

Если вы вернете 1 вместо x в исходной задаче, вы увидим, что 1 это решение, которое мы ищем.




Пример 7 : Найдите переменную. 2 ( x + 5) - 7 = 3 ( x - 2).

* Удалить () с помощью dist.опора

* Получить все условия x с одной стороны

* Инверсия доп. 3 является суб. 3

* инверсия мульт. на -1 - это div. по -1


Если вы вернете 9 вместо x в исходной задаче, вы увидим, что 9 - это решение, которое мы ищем.



Пример 8 : Найдите переменную:.

* Чтобы избавиться от дроби,
мульт. с обеих сторон ЖК-дисплеем 4

* Получить все термины x на одной стороне

* Инверсия доп.2 является суб. 2

* инверсия мульт. на -3 - это div. по -3


Если вы вернете 4/3 вместо x в исходной задаче вы увидите, что 4/3 это решение, которое мы ищем.



Противоречие

Противоречие - это уравнение с одной переменной, которая не имеет решения.



Пример 9 : Найдите переменную. 4 x - 1 = 4 ( x + 3).


* Удалить () с помощью dist. опора

* Получить все термины x на одной стороне


Куда делась наша переменная, x, ??? Он исчез на нас.Также обратите внимание, как мы получили ЛОЖЬ утверждение, -1 не равно 12. Это не означает, что x = 12 или x = -1.

Когда ваша переменная падает из И вы закончите с ложным утверждением, то после всей вашей тяжелой работы есть НЕТ РЕШЕНИЕ.

Итак, ответ - нет решения.




Личность

Тождество - это уравнение с одной переменной
который имеет все действительные числа как решение.



Пример 10 : Найдите переменную. 5 х + 10 = 5 ( х + 2).


* Удалить () с помощью dist. опора

* Получить все термины x на одной стороне


На этот раз, когда наша переменная выпал, мы закончил с ИСТИННЫМ заявлением.Когда бы это ни случилось, твой ответ ВСЕ РЕАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Итак, ответ - все действительные числа .



Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает так же, как что-нибудь иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться Это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответ / обсуждение для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

Практика Задачи 1a - 1e: Решите для переменной.


Нужна дополнительная помощь по этим темам?





Последний раз редактировал Ким Сьюард 1 июля 2011 г.
Авторские права на все содержимое (C) 2002 - 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

7 вещей, которые должны знать школьники на дому о саксонской математике

Есть ли у вас вопросы о саксонской математике для детей на дому?

Программа

Саксонская математика кажется довольно противоречивой в некоторых кругах, обучающихся на дому. Мамы, обучающиеся на дому, либо любят это, либо ненавидят! И, кажется, у каждого есть свое мнение, независимо от того, использовали ли они его когда-либо.

Поскольку я занимаюсь домашним обучением уже 17 лет, а двое моих старших учеников в настоящее время получают полную стипендию в колледже, из-за таких высоких результатов на вступительных экзаменах в колледж я получаю много вопросов о домашнем обучении.

Чаще всего меня задают вопрос, какую программу математики использовать.

Моя семья добилась такого большого успеха с саксонской математикой, что я часто рекомендую ее другим семьям, обучающимся на дому. В нем нет наворотов, но он тщательный. Каждый урок основывается на последнем, поэтому в уроках постоянно рассматриваются предыдущие концепции, но с более глубоким содержанием.Мне нравится размах и последовательность.

По мере того, как дети рассматривают концепции, которые постепенно становятся все более сложными, в то время как вводятся другие концепции, они начинают действительно понимать, как числа соотносятся друг с другом и почему каждая процедура. Многочисленные проблемы со словами делают проблемы применимыми и к реальной жизни.

(Этот пост может содержать партнерские ссылки. Пожалуйста, прочтите мои раскрытия для получения дополнительной информации.)

Вот мои ответы на наиболее часто задаваемые вопросы о саксонской математике, а также наш опыт:

1.Как работают саксонские математические уровни?

Саксонская математика оценивается в K, 1, 2, 3 от детского сада до третьего класса. После третьего класса учебники переключаются на уровень квалификации, а не на уровень класса. Таким образом, за математикой 3 следует математика 5/4, которая предназначена для продвинутых четвероклассников или для средних пятиклассников. Вторая цифра предназначена для быстрых сотрудников; первый должен представлять «среднего» студента.

Вот рекомендация Saxon по заказу саксонских книг по математике:

Детский сад - Saxon K
1-й класс - Saxon Math 1
2-й класс - Saxon Math 2
3-й класс - Saxon Math 3
4-й класс - Saxon Math 5/4
5-й класс - Saxon Math 6/5
6-й класс - Saxon 7 / 6
7-й класс - саксонская алгебра 8/7 или алгебра 1/2 ** (см. Пояснение ниже)
8-й класс - саксонская алгебра 1
*** Геометрия (см. Пояснение ниже)
9-й класс - саксонская алгебра 2
10-й класс - Саксонская высшая математика
11-й класс - саксонское исчисление
12-й класс - саксонская физика

** Saxon 8/7 и Alg 1/2 считаются предалгеброй.Алгебра 1/2 была написана Джоном Саксоном для старшеклассников, которые ранее не изучали предварительную алгебру или имели низкие баллы. Он движется быстрее, чем 8/7, но материал тот же. Saxon 8/7 был написан Стивеном Хейком для младших школьников, готовых к предалгебре.

Если ваш ученик успешно завершает 8/7, ему не обязательно заполнять оба.

*** Saxon также предлагает Геометрию. (Однако я никогда этим не пользовался, потому что геометрия адекватно освещена в книгах по алгебре 1 и 2.) Согласно каталогу ресурсного центра Rainbow: «Для студентов, не связанных с колледжем, или студентов, которые не хотят получать степень по математике или естествознанию, используйте Алгебру 1, Геометрию, Алгебру 2 и Продвинутую математику (если вы хотите или нуждаетесь в 4-й курс математики). Если ваш ученик учится в колледже в области математики или естественных наук или он просто очень любит математику, используйте Алгебру 1, Алгебру 2, Продвинутую математику и Исчисление, и ваша геометрия будет охвачена содержанием этих текстов ».

Мы никогда не использовали текст по геометрии в нашем домашнем обучении, и мои дети хорошо подготовились и успешно прошли как тест AP Calculus, так и вступительные экзамены в колледж.

Я рекомендую вам пропустить Saxon K и сразу перейти к Saxon Math 1 со своим детсадовцем. Saxon Math 1 охватывает все, что делает Saxon K, поэтому использование обоих излишне. Тем не менее, вы захотите научить цифры до детского сада. Вы можете прочитать все о том, как я это делаю, используя забавные игры, в статье «Обучение на дому для своего детского сада (бесплатно!) Всего за 20 минут в день».

Saxon Math 1 предлагает много практики. Ни один из моих детей никогда не использовал Saxon K, и это нисколько на них не повлияло.На самом деле, мои дети извлекли огромную пользу из того, что переместили на быстрее, чем рекомендуется, заранее, а затем медленнее с помощью продвинутой математики и за ее пределами. Я подробнее расскажу о математическом расписании, которому мы следуем ниже.

Не забудьте проверить Amazon на предмет использованных книг по саксонской математике! Обычно можно найти подержанные намного дешевле. Просто убедитесь, что вы можете найти буклеты для ответов и тестовые буклеты (если вы планируете проводить тесты), которые соответствуют изданию саксонского учебника по математике, который вы покупаете.

2. Я обучаю старшего ребенка на дому, с чего нам начать? Где я могу найти тесты на зачисление в Saxon?

Вот тесты Saxon, если вам нужна помощь, чтобы определить, с чего начать:

Я использовал эти тесты Saxon для размещения своих детей, и они очень точные! Они также включают ключи ответов, которые вы также можете использовать при выставлении оценок за тесты.

3. Сколько времени мы должны тратить на саксонскую математику каждый день?

Честно говоря, это зависит от возраста, уровня математики и зрелости вашего ребенка.

С

Saxon Math K до Saxon Math 3 - это расходные учебные пособия, и мои дети с удовольствием заполняют по 2 страницы каждый день, с понедельника по пятницу. Обычно это занимает около 10 минут. Никому из моих детей никогда не нужна была сторона Б страницы, мы просто делаем сторону А. Начиная с Saxon math 54, на выполнение каждого урока уходит немного больше времени, но мы редко тратим больше часа, пока ваш ребенок не перейдет к саксонской алгебре, и в этот момент мои дети часто тратят больше часа на урок.

Saxon Advanced Mathematics and Saxon Calculus время от времени отнимал у моих детей два или даже три часа на каждое задание, поэтому мне нужно меньше заданий в неделю от них, и нам всегда требовалось больше года, чтобы закончить каждый из этих курсов высшего уровня.

4. Должны ли мы проходить урок каждый день?

У вас не , а , чтобы что-то делать. Делайте то, что лучше всего подходит для вас и вашей семьи - в этом прелесть домашнего обучения!

В моей семье саксонские ученики 1-3 уровня заполняют 2 страницы в день, иногда это 2 урока, а иногда урок и оценка. Мы полностью пропускаем Saxon K. Мы также обычно работаем большую часть лета, и, поскольку моим детям не нужно повторять, поскольку мы не взяли летние каникулы, мы обычно пропускаем первые 10–30 уроков каждой книги.

Мои дети в Saxon 54 - Saxon Algebra 1 выполняют один урок в день. Однако мы занимаемся домашним обучением только 4 дня в неделю. Но мы занимаемся домашним обучением почти круглый год, делая длительные перерывы на каникулы и путешествия. Заставьте его работать для вашей семьи .

Я бы не сказал, что мы проводим в школе больше времени, чем система государственных школ, тем более что мы проводим в школе только 3 часа в день, но каким-то образом по этому расписанию мои дети заканчивают как минимум на два класса раньше, чем в системе государственного образования, и обычно Пройди по алгебре 1 в 6-м классе с фантастическим пониманием.

Начиная с Алгебры 2, моим детям нужно было уделять немного больше времени каждому заданию. Существует сочетание факторов, способствующих этой потребности в замедлении: концепции более сложные, требующие больше времени и усилий для тщательного осмысления, и у ребенка наступил период полового созревания, что затрудняет обучение.

Это явление называется «падение успеваемости в раннем подростковом возрасте», и его изучили многие психологи. Вам просто нужно понять, что ваш ребенок в возрасте около 12-13 лет претерпевает важные физиологические изменения, делать поправки и двигаться медленнее там, где это необходимо, возможно, даже повторяя задания.

Прежде всего, дайте этим подросткам дополнительные объятия и поддержку. Ваш ученик вернется к нормальной жизни - обещаю!

Однако, по моему опыту, график по математике должен серьезно замедлиться. На изучение Saxon Algebra 2 уходит целый год, включая дополнительные дни обучения летом. Не бойтесь повторять задания там, где вам не хватает понимания.

Моим четырем старшим детям потребовалось целых два года (обычно около 8-го класса), чтобы в достаточной степени понять и удержать саксонскую высшую математику, хотя мой пятый год прошел через год.Я считаю, что хорошее понимание означает, что 85% проблем исправляются в первый раз, когда я исправляю набор проблем, с возможностью легко исправить остальные проблемы, что означает, что ошибки были арифметическими по своей природе, а не отсутствием концептуального понимания.

Я также дополняю триггеры по высшей математике, чтобы мои дети имели больший опыт работы с личностями, прежде чем переходить к исчислению. И я требую, чтобы мои дети хорошо запоминали единичный круг, что требует дополнительного времени.

Saxon Calculus длится еще год, и затем мы сочли целесообразным пройти второй несаксонский курс исчисления (потому что саксонская терминология и последовательность не соответствуют совету AP College) перед сдачей экзамена AP Calculus, который мои дети либо сдают. их 10 или 11 класс, в зависимости от их подготовки.Выполнение теста AP в этот момент серьезно снижает стресс, связанный с ним, потому что вещи расположены дальше друг от друга.

Каждый из моих детей решил получить диплом младшего специалиста во время учебы в старшей школе, для чего требуется 60 баллов за учебу в колледже, чтобы иметь право на получение бесчисленных стипендий, сопровождающих этот подвиг.

Студенты получают 8 кредитов за сдачу теста AP Calc. Экзамены AP проводятся только во вторую неделю мая каждого года, и результаты не возвращаются до середины июня.Если ученик дожидается старшего года, чтобы сдать тест AP calc, его кредиты не попадают в транскрипт до тех пор, пока он официально не закончит среднюю школу, что может стоить им возможности получить стипендию.

Итак, младший год - лучшее время для сдачи экзаменов AP. Но все же лучше - 10-й класс. Если ученики получат эти кредиты заранее, в 10-м классе они смогут лучше спланировать следующие два года и снять с себя большую нагрузку. Я не рекомендую проходить более трех тестов AP в год, поскольку все они проводятся в течение одной недели (первые две недели мая каждого года) и требуют очень высокого давления.

Хорошее понимание математики высшего уровня также очень полезно для вступительных экзаменов в колледж, которые обычно сдаются на втором и младшем курсах. Вы сохраняете все свои возможности широко открытыми, усердно работая наперед, точно так же, как со счетом для чрезвычайных сбережений.

Средняя школа - тоже очень загруженное время для детей. Все мои работали неполный рабочий день и учились в университете. Чем дальше они смогут продвинуться на раннем этапе, например, в начальной школе, тем более успешными они будут в старшей школе.

Независимо от того, что я думаю, вы обязательно должны внести любые изменения в свое расписание, чтобы ваш ребенок чувствовал себя уверенно и способно. Как только вы обнаружите, что ваш ребенок борется, не торопитесь. Оставайтесь на курсе, но не торопитесь. Школа на дому такая фантастически красивая, потому что ее можно адаптировать под каждого ребенка.

5. Вы заставляете своих детей выполнять все задания?

У меня есть друг, у которого нет, хотя у меня есть. Так что делайте это так, как лучше всего подходит для ВАШЕЙ семьи! Причина, по которой я заставляю своих детей выполнять каждую задачу из каждого задания (за исключением стороны B рабочих листов по математике 1), заключается в том, что я чувствую, что практика, опыт и знакомство с математикой способствуют пониманию.

Мне также нравится подход «постепенного развития», который использует Saxon Math, отрабатывая каждую концепцию на нескольких последовательных уроках, но с возрастающей сложностью. Если я устраню проблемы, я уменьшу эффективность спирали. И я бы уменьшил их подверженность и опыт в математике.

У меня степень инженера, я изучал математику и дифференциальные уравнения в течение 3 семестров. Я помню СТОЛЬКО случаев, когда мне требовалось посещение репетиторской лаборатории, чтобы решить конкретную проблему, и я был поражен блеском и простотой того, что репетитор показывал мне.

Я недоверчиво спрашивал, почему я не смог придумать эту процедуру, и каждый раз преподаватель говорил мне, что мне просто нужно больше опыта и знаний.

Мои дети не только решают все задачи из каждого набора, но и стремятся к мастерству.

Вот как это выглядит:

Мы занимаемся математикой каждый день за кухонным столом. Когда каждый ребенок выполняет набор задач, мы вместе проверяем его. Затем ребенок исправляет каждую пропущенную задачу, и я перепроверяю.На это уходит много времени, но мы делаем это до тех пор, пока все проблемы не будут исправлены и полностью поняты.

Очень важное обучение происходит во время процесса исправления, который (к сожалению!) Полностью отсутствует в государственной школе.

Большинство моих уроков математики в школе состояло из выполнения набора задач, затем передачи нашей работы ребенку, сидящего позади нас, чтобы исправить задание, затем называть наши оценки учителю для целей оценки, а затем отбрасывать задание, когда мы пропилил мимо мусорного бака на выходе из двери.

Это странно что ли? Упущенные проблемы, те самые вещи, над которыми нужно работать и заново учиться, самые важные возможности для обучения - просто исчезли в мусорном ведре.

Суть в том, что вы заставляете саксонскую математику работать на вас и ваших детей. Вы, , решаете, нужно ли вашему ребенку решать все задачи или только их, основываясь на понимании ребенком материала и потребности в дальнейшей практике.

Первые 20-30 наборов задач в каждой книге представляют собой обзор концепций, изложенных в предыдущих книгах.Мы их пропускаем, потому что мы обучаемся на дому круглый год и не нуждаемся в отзывах. Но если вы возьмете все лето на математику, вашему ребенку могут понадобиться обзоры.

Если вы не уверены, проведите тест, соответствующий этим главам. Если ваш ребенок набрал 85% или выше, и вы можете видеть, что он понимает концепции - что ошибки в основном были арифметическими, - он может продолжить работу с наборами задач, выходящими за рамки этого теста.

6. Насколько необходимо участие родителей? Чем я могу помочь, если сам не разбираюсь в математике?

Поскольку у меня восемь детей, и малышам всегда нужна дополнительная помощь, мои дети научились быть самостоятельными.Мои дети сами читают инструкцию по уроку и начинают работать самостоятельно. Когда они сталкиваются с проблемой, которую они не понимают, они затем работают над примерами и пытаются изучить ее сами или просят меня о помощи, если она им нужна.

Им понадобится помощь - это факт. Если вы обучаете ребенка старшего возраста на дому, есть места, куда вы можете обратиться за помощью. В нашем местном университете есть бесплатная онлайн-лаборатория по математике, в которой работают студенты. Вы могли бы найти репетитора. Khan Academy, Purple Math и другие онлайн-сайты имеют видео, а также форумы, где можно задать вопросы.Вы даже можете ввести проблему прямо в Google и, как правило, найти решение и объяснение именно этой проблемы.

Вы также можете приобрести «учитель» и D.I.V.E. Компакт-диски для саксонской алгебры 1 и выше с видеоинструкциями. Мы не использовали их, так как мои дети предпочитают мои инструкции, а я могу их давать. Тем не менее, у них есть фантастические отзывы, и они будут отличным вариантом для родителей с меньшим математическим опытом.

Но если вы обучаете ребенка младшего возраста на дому, я бы воспользовался потрясающей возможностью изучать математику вместе с вашим учеником.Вы, наверное, однажды научились этому, и вам просто нужно освежить свои навыки. И если вы никогда этому не научились, это ваша возможность!

* См. Нижнюю часть этого поста, чтобы узнать о полезном инструменте, который сэкономит саксонским родителям много времени и усилий!

7. Как я узнаю, подходит ли саксонская математика моему ребенку?

Хорошая учебная программа не только обеспечит хорошее понимание, но и будет увлекательной. Однако это не должно быть весело и полно наворотов.Не ожидайте, что ваши дети встанут очень рано из-за волнения по поводу их математической программы. Бывают времена, когда им это не нравится. Я обучал много детей старшего школьного возраста и видел, как родители изо всех сил пытались найти учебную программу, которая волновала бы их ребенка. Я не думаю, что это необходимо.

Вы любите стирать и готовить еду? Жизнь полна трудных дел, которые мы не любим только потому, что они нужны.

Но и ваш ребенок не должен плакать, нервничать или ненавидеть учебную программу настолько, чтобы она действительно мешала обучению.И вам действительно нужно найти что-то, что подходит для конкретного стиля обучения вашего ребенка.

Saxon является базовым, но тщательным и хорошо организованным в своем систематическом, спиралевидном подходе. Мне действительно нравится, что в нем нет ворса. Я ценю то, что это в форме учебника, а не на компьютере, для стиля обучения моих собственных детей и моего рассудка. Мне нравится спиральный подход. И я могу легко оценить, насколько хорошо они понимают концепции, когда мы проверяем ежедневные задания. Хорошее понимание - лучший способ оценить, насколько хорошо работает любая учебная программа.

Я также хочу добавить, что я всегда ищу способы использовать математические манипуляторы, чтобы добавить концептуальное понимание, когда я работаю со своими детьми. Мои малыши связывают кубики и зубочистки, собирая их в группы по десять штук, а деньги и выпекают лакомства, чтобы разрезать их на фракции.

Я считаю манипуляторы неотъемлемой частью обучения математике, поскольку они помогают понять «почему», стоящее за «как». Это просто бонус, что манипуляторы делают уроки более приятными.

8.В чем разница между выпусками саксонской математики для домашнего обучения и всеми другими выпусками, которые я вижу в Интернете?

Мы начали саксонскую математику в 2002 году, когда моему старшему было около пяти лет. Уже тогда я купил подержанные саксонские учебники математики у друга, так что им было уже пару лет.

Саксонская математика 87 - единственный класс, для которого у нас есть настоящий комплект для домашнего обучения саксонской математике. Я думаю, что в конце концов купил тот новый, потому что не мог найти его подержанным. Все наши другие саксонские учебники представляют собой разные издания в твердом переплете по сравнению с версиями для государственных школ.

В 2005 году, после покупки издательством Harcourt Publishing, Saxon выпустила серию книг для домашних школ. В то же время они перестали предлагать учебники в твердом переплете для детей, обучающихся на дому.

С 2006 г. наборы «homeschool edition» были единственными наборами, которые они разрешали домашним школьникам покупать либо через свой сайт, либо через другие учебные компании.

Похоже, это довольно прибыльное предприятие для издателя.

Новые издания для домашнего обучения имеют мягкий переплет и сделаны из гораздо более тонкой бумаги.Они намного менее прочные и более дорогие. Честно говоря, они берут на 25 долларов больше за "домашнюю версию" того же набора книг. Я специально использовал только Saxon math 87, но содержание кажется точно таким же.

Итак, я знаю, что говорил это раньше, но скажу еще раз; с уверенностью покупайте старые версии саксонской математики, используемые в Интернете. Просто убедитесь, что вы покупаете одно и то же издание для учебников и руководств по решениям!

Я не использовал (и даже не просматривал) новейшие издания Saxon math, которые, как они утверждают, соответствуют общему ядру.Это заставляет меня насторожиться, потому что общие базовые стандарты настолько низки.


Мой САМЫЙ САМЫЙ САМЫЙ совет для любой учебной программы по математике

Моя беременность была тяжелой, и я боролась с некоторыми проблемами со здоровьем на этом пути. Родив восемь детей, я провела более шести лет беременности и, вероятно, вдвое больше кормила грудью. Многие из этих лет я недосыпал или употреблял послеродовой мусор, и с трудом мог кормить своих детей и поддерживать их в чистоте и живых.Я определенно не очень хорошо учился на дому, и временами я беспокоился, что разрушаю своих драгоценных детей.

Однако, поскольку в остальное время мы были последовательны (и потому, что Бог восполняет то, чего нам не хватает), двое моих старших получили настолько высокие баллы на вступительных экзаменах в колледж, что им предлагали стипендии везде, где они подавались. Оба в настоящее время учатся в престижном университете на полную академическую стипендию. Ни у одного из них не было аттестата об окончании средней школы. Оба только что подали заявку, имея баллы ACT и средний балл колледжа (они оба получили диплом младшего специалиста в старшей школе).Мой третий ребенок делает то же самое.

Я понял, что нам не нужно беспокоиться о мелочах! Старайтесь делать все возможное, но не , а чувствуете, что вам нужно создать государственную школу дома, тратя 7 часов каждый день на школьные задания, чтобы добиться успеха. Ты сгоришь. Будьте максимально последовательны, но при этом старайтесь делать вещи максимально простыми, минимальными и приятными.

Какой бы учебный план вы ни выбрали, пусть он работает на вас! Сделайте так, чтобы это работало для ваших детей и для вашей семьи!

Как только вы найдете подходящую учебную программу для своего ребенка, придерживайтесь ее.В разных учебных программах используется разная последовательность, что приведет к образованию дыр, если вы будете слишком часто прыгать.

И, самое главное, молитесь о своих решениях. Всегда помните, что ваши дети - тоже дети Бога, и что Он в Своем всеведении вдохновит вас на их образование.

Надеюсь, этот пост отвечает на ваши вопросы о саксонской математике для домашнего обучения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их в комментариях ниже или пишите мне по электронной почте!

Саксонская компания мне не выплатила никакую компенсацию.Это мое личное мнение после многих исследований и опыта.

Приколите меня на потом!

Будем на связи! Чтобы получить больше вдохновения для домашнего обучения и забавных подарков, вы можете найти Orison Orchards на Facebook, Pinterest, Instagram и Twitter или подписаться на нашу еженедельную рассылку!


Привет, друзья! Я просто хотел рассказать вам об отличном маленьком инструменте для пользователей Saxon! Ваш ребенок может вводить свои ответы, и он исправит его задание, автоматически сообщая ему, что он пропустил, чтобы он мог немедленно переделать задачу.Больше не нужно ждать маму!

Вы можете настроить свою информационную панель так, чтобы на ней было несколько студентов, и настроить ее для любого урока, на котором они в настоящее время находятся, чтобы вы могли сразу начать использовать ее. Он также управляет тестами и подсчитывает баллы, чтобы упростить процесс оценивания и выставления оценок.

Для получения дополнительной информации прочтите мой обзор «My Math Assistant». Вы можете попробовать первые 12 уроков бесплатно, чтобы узнать, нравится ли вам это, прежде чем покупать. И вы получите скидку 25%, нажав кнопку ниже!

Попробуйте «My Math Assistant» БЕСПЛАТНО

Дом | Prodigy Education

Пора снова в школу! В этом году мы можем помочь детям вывести математику на новый уровень без промедления.Поддержите их обучение, как никогда раньше, и начните формировать устойчивые привычки. Prodigy - это так весело, что они никогда не захотят останавливаться!

Создайте свою бесплатную учетную запись сегодня Купите членство

Наша миссия:

Чтобы помочь каждому ученику в мире любить учиться

Мотивируйте студентов на всех уровнях с помощью адаптивной обучающей платформы Prodigy Math Game

Все игровые математические материалы бесплатны для студентов и школ.

  • Привлекайте студентов к изучению мира Prodigy Math Game, где они отвечают на математические вопросы, выполняют эпические квесты и получают игровые награды.

  • Визуализируйте прогресс учеников , согласовывайте игровые вопросы и мотивируйте изучение математики с помощью мощных инструментов для преподавателей и родителей.

Получите бесплатную учетную запись сегодня

Prodigy повышает успеваемость по математике

Исследование, проведенное в пяти школьных округах, обнаружило:

  • Среднее улучшение на 12,39 балла на экзаменах STAAR - вдвое больше, чем в школах, которые не использовали Математическая игра вундеркинда.

Дополнительные исследования

Мы здесь, чтобы поддержать вас

Родители

Отмечайте успехи вашего ребенка и никогда не упускайте моменты, когда ему нужна поддержка.Родительская учетная запись дает вам доступ к отчету о ходе выполнения учебной программы и ежемесячным табелям успеваемости, которые доставляются прямо на ваш почтовый ящик.

Сделайте математику интересной

Учителя

Привлекайте внимание вашего класса и дифференцируйте обучение с помощью простых в использовании инструментов для учителей. Пока учащиеся играют, данные в режиме реального времени создают для вас отчеты об успеваемости, понимании и охвате - оценка не требуется.

Привлекайте своих учеников

Руководители школ

Мотивируйте изучение математики, получайте доступ к бесплатному обучению для своих учителей и оценивайте успеваемость учащихся в вашем здании, когда вы бесплатно сотрудничаете с Prodigy.

Станьте партнером Prodigy

Повысьте уровень математических знаний вашего ребенка

Все образовательные материалы Prodigy's Math Game бесплатны. Наша миссия - помочь каждому студенту в мире учиться, и ваша подписка позволяет нам и дальше предоставлять бесплатную доступную платформу для студентов.

Делайте математику увлекательной. Действительно весело - с премиум-членством.

Разблокируйте дополнительное снаряжение, эксклюзивные игровые зоны и классные игровые награды, которые мотивируют детей проводить больше времени за математикой! Все эти дополнительные возможности делают игру в Prodigy Math Game более увлекательной и помогают развить основные математические навыки.Ознакомьтесь с нашим премиум-членством сегодня!

Проверьте членство

Получите индивидуальные уроки по математике, не выходя из дома

Наши сертифицированные репетиторы по математике используют веселый и гибкий подход к обучению, который соответствует учебной программе для детей с 1 по 8 класс.

Запросите бесплатную сессию сегодня

Пользователи Prodigy согласны!

«Учащиеся чувствуют себя более уверенно из-за дополнительной практики, которую они получают с Prodigy Math Game. Мои ученики обычно получают более высокие результаты по математическим тестам, потому что я могу дифференцировать обучение с помощью отчетов Prodigy!»

Кимберли М.

2-й класс и учитель математического вмешательства, Висконсин

«Самая большая победа - это то, что мои ученики заняты. Prodigy помог мне преподавать, потому что мои ученики мотивированы и рады работать в своих независимых центрах».

Эмили С.

Учитель 1-го класса

«Prodigy действительно помогает моей дочери учиться и совершенствовать свои математические навыки.

©2021 «Детская школа искусств» Мошенского муниципального района