конкурс математики — Проблема подключения графа AMC 2010
Задавать вопрос
спросил
Изменено 1 год, 5 месяцев назад
Просмотрено 276 раз
$\begingroup$
На острове Тетра много городов, связанных дорогами. В каждом городе есть три дороги, ведущие к трем другим городам: одна красная дорога, одна желтая дорога и одна синяя дорога, где две дороги не пересекаются, кроме городов. Если вы начнете из любого города и пойдете по красной и желтой дорогам попеременно (RYRY…), вы вернетесь в свой начальный город, проехав шесть разных дорог. На самом деле RYRYRY всегда вернет вас туда, откуда вы начали.
Точно так же, идя попеременно желтой и синей дорогами, вы всегда будете возвращаться в исходную точку после путешествия по шести разным дорогам (YBYBYB).
Сколько городов на Тетре?
Я нарисовал несколько графиков, но ничего не получается.
- теория графов
- соревнования по математике
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Я думаю, что вы можете сделать это с 24 островами; не стесняйтесь проверить, работает ли он.
Я сделал это в стиле судоку, поэтому мне также было бы интересно, как/можно ли вычислить это число из вопроса без явного рисования графика. Если мне не изменяет память об AMC, в свое время это был множественный выбор, так что, может быть, они ожидали исключить некоторые ответы, используя ограничения степени?
$\endgroup$
$\begingroup$
Попробую перефразировать ваш вопрос.
(Если я правильно понял. Редактировать: Я не понял.)
Пусть $G=(V,E)$ — планарный, $3$-регулярный связный граф с $\chi'(G)=3$
(Ребра $G$ могут быть правильно раскрашены в $3$ цвета. Раскраска ребер)
$G$ также удовлетворяют следующему свойству:
Для каждых двух цветов каждый путь длиной $6$ с этими двумя чередующимися цветами является циклом.
Найти $\vert V \vert$
$\требовать{закрыть}
\enclose{horizontalstrike}{\textbf{Ответ}: 6}$
Доказательство рисунком:
Как говорилось в комментариях, я решил неправильный вопрос, это решение не удовлетворяет требованию наличия ровно двух цветов, так что каждый путь с чередующимися цветами длины 4 является циклом.
Я сохраняю этот пост, потому что надеюсь, что он поможет другим.
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Я встречал множество изощренных графических методов для решения этой задачи, но, заметив однажды, что граф состоит из петель длины 4, 6 и 6, вы можете распознать взаимосвязь с усеченным октаэдром (архимедовым телом).
Он обладает требуемыми свойствами симметрии и имеет степень 3 в каждой вершине — все еще может быть необходимо нарисовать его, чтобы убедиться, что цвета могут совпадать правильно, но это был мой ключ к решению — и он также облегчит убедиться, что он плоский.
Усеченный октаэдр с цветными дорогами
Плоское представление Тетры
$\endgroup$
Урок рабства в начальных классах математики вызвал возмущение
Автор: Лора Ли, Специально для CNN
( CNN ) – Домашнее задание по математике, в котором учащимся четвертого класса предлагалось подсчитать количество рабов на корабле, вызвало возмущение родителей и администраторов на Манхэттене.
«Это действительно неуместно», — сказала в пятницу школьная учительница Азиза Хардинг, филиалу CNN NY1. «Это не должно быть домашним заданием, и я не хотел копировать это».
Другой учитель попросил Хардинг ксерокопировать задание, но она отказалась, потому что вопросы вызывали у нее дискомфорт, и она думала, что это снижает чувствительность учеников к ужасам рабства.
Первый вопрос гласил: «На невольничьем корабле 3799 рабов. Однажды рабы захватили корабль. 1897 рабов мертвы. Сколько рабов осталось в живых?
Второй вопрос гласил: «Одну рабыню пороли пять раз в день. Сколько раз его пороли за месяц (31 день)? Другого раба пороли девять раз в день. Сколько раз его пороли за месяц? Сколько раз двух рабов пороли вместе за один месяц?»
Рабочий лист был создан ранее в этом году другим учителем, ученики которого изучали историю рабства на уроках обществознания.
На уроке математики их попросили составить текстовые задачи на ту же тему. Согласно заявлению школьных чиновников Нью-Йорка, другой учитель позаимствовал рабочий лист перед отъездом в отпуск.
«Это явно неприемлемо, и мы примем соответствующие дисциплинарные меры против этих учителей», — заявила Конни Панкрац, представитель Департамента образования Нью-Йорка. «Канцлер поговорила с директором, и она уже предприняла шаги, чтобы это больше не повторилось».
Адель Шретер, директор школы, сказала, что она потрясена и встретится с персоналом, а также с семьями.
«Я уже встретилась с учителем и организовала обучение по этому вопросу для всего персонала моей школы», — сказала она в своем заявлении.
Хардинг сказала, что вместо того, чтобы студенты стали менее чувствительными к этому типу насилия, она хотела, чтобы они «имели общее представление о том, что это ужасная вещь, которая происходила с группой людей на протяжении более 300 лет».
Хардинг, аспирантка Нью-Йоркского университета, связалась со своим профессором по поводу инцидента, а затем связалась с NY1.
Профессор Чарлтон МакИлвейн, преподающий СМИ, культуру и коммуникации, сказал: «Когда она впервые объяснила, что со мной произошло, я не поверил. Я сказал: «Я тебе не верю, пришли мне копию».
«Это полностью упрощает историческое значение, боль и насилие рабства. Извлекая этот опыт из математических задач, ученики играют роль работорговцев. Это часть гораздо большей истории, и вы не можете получить ее в математическом задании», — сказал Макилвейн.
Это произошло после череды подобных инцидентов в школах по всей стране в прошлом году.
Рабочий лист по математике вызвал реакцию школы и окружающего сообщества, в том числе сенатора штата Нью-Йорк, призывающего к немедленному увольнению двух учителей, задавших домашнее задание.
Макилвейн сказал, что он не думает, что увольнение учителей является ответом.