Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии: Алгебра контрольная работа К-4 - А1 гдз по алгебре 7 класс Ершова, Голобородько самостоятельные и контрольные работы

Содержание

Решебник по Алгебре 7 класс Самостоятельные и контрольные работы А.П. Ершова, В.В. Голобородько

Алгебра 7 класс А.П. Ершова

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько

«Решебник по Алгебре 7 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова (Илекса)» станет замечательным подспорьем для новоиспечённых семиклассников в новом учебном году. Издание существенно снизит нагрузку и поможет учащимся понять верный алгоритм решения упражнений из практической части основного учебника. К сожалению, мамы и папы не всегда готовы прийти на помощь своему ребёнку из-за большой загруженности на работе. Круглосуточный портал окажет неизмеримую поддержку в решении задач, вызывающих большие затруднения.

Что изучают по дисциплине в седьмом классе

Математика всегда считалась одним из самых сложных предметов, требующих особого внимания. Школьникам предстоит расширить багаж своих знаний посредством следующих параграфов:

письменное умножение и деление на числа, оканчивающиеся нулями;

чтение и сравнение многозначных чисел, увеличение в 10, 100, 1000, 10000 раз;
связи между скоростью, расстоянием и временем;
нахождение неизвестного делимого и делителя;
единицы длины, площади, массы и времени;
свойства диагоналей прямоугольника и квадрата.

Благодаря портативному онлайн-консультанту ученики без особых усилий систематизируют и закрепят полученные на уроках знания, а также самостоятельно подготовятся к предстоящим занятиям.

Преимущества комплекса ГДЗ по алгебре за 7 класс от Ершовой

«Решебник по Алгебре 7 класс Самостоятельные и контрольные работы А.П. Ершова, В.В. Голобородько (Илекса)» имеет множество положительных качеств, среди которых можно выделить:

доступность сайта онлайн в любое время. прибегнуть к нему можно с любого смартфона, планшета, ноутбука или компьютера, у которого имеется поддержка интернет-сети;

интуитивный и простой формат поиска требующегося упражнения, позволяющий найти интересующий ответ в считанные секунды;
особо сложные задания имеют подробные комментарии и пояснения авторов.

Пособие соответствует нормам федерального государственного образовательного стандарта, что даёт гарантию полного отсутствия в нём неверных ответов. Самоконтроль позволит ребёнку повысить уверенность в собственных силах и убрать страх перед предстоящими экзаменами и итоговыми контрольными работами. Решебник также будет полезен учителям, которые с его помощью смогут подготовить собственные методические планы, ссылаясь на материалы пособия. Желаем успехов!

▶▷▶ самостоятельные работы по алгебре и геометрии 7 класс ершов

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	05-11-2018

самостоятельные работы по алгебре и геометрии 7 класс ершов — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Учебник Алгебра 7 класс АП Ершова, ВВ Голобородько, АС vklasseonline … Алгебра Полный и качественный учебник Алгебра 7 класс АП Ершова, ВВ Голобородько, АС Ершова 2013 Самостоятельные и контрольные работы скачать онлайн ГДЗ по алгебре и геометрии 7 класс Ершова, Голобродько reshebacom/gdz/algebra/ 7 -klass/ershova Cached Подробные решения и ответы к учебнику АлгебраГеометрия Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельные Работы По Алгебре И Геометрии 7 Класс Ершов — Image Results More Самостоятельные Работы По Алгебре И Геометрии 7 Класс Ершов images Решебник и ГДЗ по Алгебре за 7 класс , авторы АП Ершова, В gdz-putinanet/ 7 -klass-algebra-ershova Cached Решебник задач и ГДЗ по Алгебре 7 класс АП Ершова, ВВ Голобородько ГДЗ Алгебра 7 класс АП Ершова ГДЗ по Алгебре 7 класс Самостоятельные и контрольные работы Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии wwwlabirintru … Математика Аннотация к книге » Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса» Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и Ершова АП и др Самостоятельные и контрольные работы по edu-libcom/izbrannoe/ershova-a-p-goloborodko-v Cached Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 7 класса ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Самостоятельные и контрольные gdzru/class- 7 /algebra/reshebnik-goloborodko-v-v Cached Когда материал по алгебре и по геометрии находится в едином сборнике, работа с домашним заданием сразу становится легче и проходит быстрее Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 11klasovru Алгебра Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 8 класс — Журавлев СГ и др 2018 Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 7 класс — Журавлев СГ и др ГДЗ по алгебре 7 класс самостоятельные работы АП Ершова gdzputinaru Алгебра ГДЗ по алгебре 7 класс самостоятельные работы АП Ершова авторы: АП Ершова, ВВ Голобородько Безусловно, лучше и правильнее все задания из учебника сможет решить только автор ГДЗ решебник по Геометрии Самостоятельные и контрольные gdzmonsternet 7 класс Геометрия ГДЗ решебник по Геометрии Самостоятельные и контрольные работы 7 класс Ершова Голобородько Ершова 2014 Авторы: Ершова АП Голобородько ВВ Ершова АС ГДЗ к самостоятельным и контрольным по алгебре — геометрии 7 megareshebaru/publ/reshebnik/algebra/k Cached Решены все самостоятельные и контрольные работы АП Ершовой, ВВ Голобродько по алгебре и геометрии для 7 класса издательства «Илекса» Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 44,100 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

еще раз повторяет «дроби»
ВВ Голобородько
АС Ершова Издательство: Илекса ГДЗ: Спиши готовые домашние задания Читать ещё ГДЗ самостоятельные и контрольные работы

«квадратные корни и уравнения»

геометрия по алгебре 8 класс АП Ершова

ВВ Голобородько
ВВ Голобродько по алгебре и геометрии для 7 класса издательства «Илекса» Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
АС Ершова 2013 Самостоятельные и контрольные работы скачать онлайн ГДЗ по алгебре и геометрии 7 класс Ершова

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса.

Ершова А.П., Голобородько В.В. 2005 г

УЧЕБНИКИ, ЗАДАЧНИКИ И РЕШЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ.

7 КЛАСС.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7 КЛАССА.

авторы ЕРШОВА А.П., ГОЛОБОРОДЬКО В.В., ЕРШОВА А.С.

2005 г.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса.

Ершова А.П., Голобородько В.В., 2005 г. (скачать).

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 7 класса. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

Контрольные работы рассчитаны на один урок, самостоятельные работы — на 15 — 30 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся.

Тематика и содержание работ охватывают требования действующей программы по математике для 7 класса. Для удобства пользования книгой приводится таблица тематического распределения работ по учебникам Ю. Н. Макарычева и др., Ш. А. Алимова и др., А. В. Погорелова и Л. С. Атанасяна и др.

СОДЕРЖАНИЕ:

АЛГЕБРА
С-1. Тождественные преобразования выражений
С-2. Решение уравнений
С-3*. Линейные уравнения с модулем и параметром (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Выражения, тождества, уравнения Функции
С-4. Функции и их графики
С-5. Линейная функция. Прямая пропорциональность
С-6*. Функции и графики
К-2. Линейная функция
Степень с натуральным показателем
С-7. Степень и ее свойства
С-8. Одночлен
С-9. Абсолютная и относительная погрешности
К-3. Степень с натуральным показателем. Одночлен
Многочлены
С-10. Многочлен. Сложение и вычитание многочленов

С-11. Умножение многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки
К-4. Многочлен
С-12. Умножение многочленов. Способ группировки
К-5. Умножение многочленов. Способ группировки
Формулы сокращенного умножения
С-13. Квадрат суммы и квадрат разности
С-14. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
С-15. Преобразование целого выражения в многочлен. Способы разложения на множители
С-16*. Все действия с многочленами
К-6. Формулы сокращенного умножения
Системы линейных уравнений
С-17. Уравнения и системы.
Уравнения с двумя переменными. Способ подстановки
С-18. Системы линейных уравнений. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений
С-19*. Уравнения и системы с несколькими переменными
К-7. Системы линейных уравнений с двумя переменными
К-8. Годовая контрольная работа

ГЕОМЕТРИЯ (по Погорелову)
Основные свойства простейших геометрических фигур

С-1. Измерение отрезков
С-2. Измерение углов
С-3. Смежные и вертикальные углы
С-4*. Измерение отрезков и углов (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы
Признаки равенства треугольников
С-5. Первый и второй признаки равенства треугольников
С-6. Равнобедренный треугольник
К-2. Первый и второй признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник
С-7. Третий признак равенства треугольников. Свойство медианы равнобедренного треугольника
К-3. Три признака равенства треугольников. Равнобедренный треугольник
Сумма углов треугольника
С-8. Параллельные прямые
С-9. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
С-10*. Сумма углов треугольника (домашняя самостоятельная работа)
С-11. Прямоугольный треугольник
К-4.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
Геометрические построения
С-12. Окружность
С-13. Задачи на построение. ГМТ
С-14*. Геометрические места точек. Задачи на построение (домашняя самостоятельная работа)
К-5. Годовая контрольная работа

ГЕОМЕТРИЯ (по Атанасяну)
Начальные геометрические сведения
С-1. Прямая и отрезок. Луч и угол
С-2. Сравнение и измерение отрезков
С-3. Сравнение и измерение углов
С-4. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые
С-5*. Дополнительные задачи об отрезках и углах (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Начальные геометрические сведения
Треугольники
С-6. Треугольник. Первый признак равенства треугольников
С-7. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Свойство равнобедренного треугольника
С-8. Второй и третий признаки равенства треугольников
С-9. Окружность. Простейшие задачи на построение

К-2. Треугольники
Параллельные прямые
С-10. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых и ее следствия
С-11. Свойства параллельных прямых
К-3. Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами треугольника
С-12. Сумма углов треугольника
С-13. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
С-14. Прямоугольные треугольники
С-15*. Дополнительные задачи о соотношениях в треугольнике (домашняя самостоятельная работа)
К-4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
С-16. Построение треугольника
С-17*. Свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра. Задачи на построение
(домашняя самостоятельная работа)
К-5. Годовая контрольная работа
Варианты вступительных экзаменов по математике в 8-е профильные классы
Химико-биологический профиль
Экономический профиль
Физико-математический профиль
ОТВЕТЫ
ЛИТЕРАТУРА

< Предыдущая		Следующая >

Контрольные работы по всем предметам

Задания и ответы на Контрольные работы

Представлены образцы некоторых вариантов контрольных работ в виде цитат из учебных пособий в соответствии с изучаемым учебником. В конце цитат представлены Ответы на эти контрольные работы, а иногда и решения. При постоянном использовании контрольных работ определенного автора/ов рекомендуем купить указанное пособие по ссылке, установленной на соответствующей странице сайта. Внимание! На нашем сайте нет скачивания указанных ниже учебных пособий.

ОГЛАВЛЕНИЕ (быстрый переход):

Контрольные по математике 5 класс.

1) К учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд

Из пособия «Глазков Ю.А. Контрольно-измерительные материалы 6 класс» (годовая КР)

Из пособия «Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы для 5 класса»
Из пособия «Жохов В.И. Контрольные работы для учащихся ОУ 5 класс» (15 контрольных)
Из пособия «Попова Л.П. Контрольно-измерительные материалы. 5 класс» (14 контрольных)
Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по математике 5 класс» (14 контрольных)

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Дидактические материалы по математике 5 класс ФГОС» (10 контрольных)
Из пособия «Ерина Т.М. Тесты по математике 5 класс к новому учебнику» (7 тестов)

3) К учебнику С.М.Никольский, М.К.Потапов и др.

Из пособия «Потапов, Шевкин. Дидактические материалы 5 класс. 2017» (9 контрольных)

4) К учебнику Г.В.Дорофеев и И.Ф.Шарыгин

Из пособия «Кузнецова и др. Математика 5 класс. Контрольные работы. 2017» (7 контрольных)

Контрольные по математике 6 класс

1) К учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по математике 6 класс» (10 контрольных)

Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 6 класс».
Из пособия «Попова Л.П. Контрольно измерительные материалы. 6 класс» (15 контрольных)
Из пособия «Глазков Ю.А. Контрольно измерительные материалы. 6 класс».
Из пособия «Жохов и др. Контрольные работы по математике 6 класс».
Из пособия «Ершова и др. Контрольные и самостоятельные работы. 6 класс» (годовая КР)

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир (Алгоритм успеха)

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по математике 6 класс» (12 контрольных).

3) К учебнику С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по математике 6 класс». (9 контрольных)

4) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Кузнецова и др. Дидактические материалы по математике 6 класс».
Из пособия «Кузнецова, Минаева и др. Контрольные работы. 6 класс» (8 контрольных)

5) К учебнику И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

Из пособия «Рудницкая В.Н. Дидактические материалы по математике 6 класс». (11 контрольных)

6) К любому учебнику общеобразовательного уровня.

Из пособия «Чесноков и др. Дидактические материалы по математике 6 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 6 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные работы по математике 6 класс» (годовая КР)

А Л Г Е Б Р А. 7 класс. Контрольные

1) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс» (8 контрольных).

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков.

Углубленное изучение !

Из пособия «Мерзляк и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс» (повышенный уровень)

3) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.

Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Из пособия «Звавич и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс». (11 контрольных)
Из пособия «Глазков и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс». (10 контрольных)
Из пособия «Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. 7 класс» (10 контрольных)

4) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.

Углубленное изучение !

Из пособия «Макарычев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7″ (повышенный уровень)

5) К учебнику А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс».
Из пособия «Александрова и др. Контрольные работы по алгебре. 7 класс».

6) К учебнику А.Г.Мордкович и др.

Углубленное изучение !

Из пособия «Мордкович и др. Контрольные по алгебре. 7 класс» (повышенный уровень)

7) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Евстафьева и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».
Из пособия «Кузнецова и др. Контрольные работы по алгебре 7 класс».

8) К учебнику С.М.Никольский и др. (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».

9) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 7 класс»
Из пособия «Зив и др. Дидактические материалы по алгебре 7 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные по алгебре 7 класс».

Контрольные по алгебре 8 класс

1) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.

Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс» (7 контрольных).

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков.

Углубленное изучение !

Из пособия «Мерзляк и др. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс» (повышенный уровень)

3) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Из пособия «Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс» (10 контрольных).
Из пособия «Глазков и др. Контрольно измерительные работы. 8 класс» (10 контрольных).

4) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.

Углубленное изучение !

Из пособия «Макарычев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 8″ (повышенный уровень)

5) К учебнику А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».
Из задачника «Мордкович А.Г. — Алгебра 8 класс в 2 ч. Часть 2-я»
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс».
Из пособия «Александрова и др. Контрольные работы. 8 класс».

6) К учебнику А.Г.Мордкович и др.

Углубленное изучение !

Из пособия «Мордкович и др. Контрольные по алгебре. 8 класс» (повышенный уровень)

7) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Евстафьева и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».
Из пособия «Кузнецова и др. Контрольные по алгебре 8 класс».

8) К учебнику С.М.Никольский и др. (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».

9) К учебнику Ш.А.Алимов и др. (п/р А.Н.Тихонова)

Из пособия «Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс» (9 контрольных).

10) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Зив и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные по алгебре 8 класс».
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс» (годовая)

Контрольные по алгебре 9 класс

1) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир (Алгоритм успеха)

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».

2) К учебнику А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков.

Углубленное изучение !

Из пособия «Мерзляк и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс» (8 контрольных)

3) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Из пособия «Макарычев и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс». (9 контрольных)
Из пособия «Глазков и др. Контрольно-измерительные материалы. 9 класс».
Из пособия «Мартышова. Контрольно-измерительные материалы. 9 класс».

4) К учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.

Углубленное изучение !

Из пособия «Макарычев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9» (повышенный уровень)

5) К учебнику А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Из пособия «Попов М.А. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».
Из пособия «Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс» (5 контрольных)
Из пособия «Александрова и др. Контрольные по алгебре. 9 класс»

6) К учебнику А.Г.Мордкович и др.

Углубленное изучение !

Из пособия «Мордкович и др. Контрольные по алгебре 9 класс» (повышенный уровень)

7) К учебнику Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов и др.

Из пособия «Евстафьева и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».
Из пособия «Кузнецова и др. Контрольные работы по алгебре 9 класс».

8) К учебнику С.М.Никольский и др. (МГУ — школе)

Из пособия «Потапов и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».

9) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Зив и др. Дидактические материалы по алгебре 9 класс».
Из пособия «Журавлев и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс».
Из пособия «Дудницын и др. Контрольные по алгебре 9 класс».
Из пособия «Ершова и др. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс».

Контрольные по алгебре в 10 классе

Рурукин. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 кл.

УМК Никольский: Потапов, Шевкин. Дидактические материалы 10 класс

УМК Колмогоров: Дудницын. Контрольные работы в новом формате 10кл.

Контрольные по геометрии 7-10 классы

1) К учебникам А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 7 класс» (5 контрольных).
Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 7 класс» (22 самостоятельные).
Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 8 класс» (7 контрольных).
Из пособия «Мерзляк и др. Дидактические материалы по геометрии 9 класс» (6 контрольных).

2) К учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Из пособия «Зив и Мейлер. Дидактические материалы. 8 класс» (7 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Контрольные работы по геометрии 7 кл.» (5 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Контрольные работы по геометрии 8 кл.» (5 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Контрольные работы по геометрии 9 кл.» (7 контрольных)
Из пособия «Мельникова. Дидактические материалы для 7 класса» (18 обучающих работ)
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 7 класс» (годовая)
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 8 класс» (годовая)
Из пособия «Ершова. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 9 класс» (годовая)
Из пособия «Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 7 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 8 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 9 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Поурочные разработки по геометрии 10 класс» (6 контрольных)
Из пособия «Иченская. Контрольные работы для 10-11 классов»

3) К учебнику Погорелов А.В. и др.

Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 7 класс» (годовая)
Из пособия «Ершова и др. Самостоятельные и контрольные по алгебре и геометрии 8 класс» (годовая)
Из пособия «Гусев. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл.»

4) К учебнику

Бутузов и др. (МГУ школе)

Из пособия «Бутузов. Дидакт. материалы (контрольные и матем. диктанты) 8 класс»
Из пособия «Бутузов. Дидакт. материалы (контрольные и матем. диктанты) 9 класс»

5) К любому учебнику общеобразовательного уровня

Из пособия «Контрольно-измерительные материалы. 7 класс. ВАКО» (6 контрольных).
Из пособия «Контрольно-измерительные материалы. 7 класс. ВАКО» (14 самостоятельных).
Из пособия «Контрольно-измерительные материалы. 8 класс. ВАКО» (6 контрольных).

Контрольные самостоятельные работы по алгебре геометрии 8 класс Журавлев

Пособие контрольных — самостоятельных работ 8 класса Журавлева по алгебре — геометрии соответствует ФГОС.

Предназначено для пров-ки знаний по алгебре — геометрии. Подойдет к любому учебнику из перечня ФПУ. Содержит КР — СР по всем темам. КР-СР даются в четырёх вар-х двух уровней сложности. Позволит оперативно выявить недоработки в знаниях. Учителям, учащимся для СК.

-Содержание-

АЛГЕБРА 7
Самостоятельные работы 8
С1. Рац. выражения. Сокращение дробей 8
С2. Сложение — вычитание дробей 11
СЗ. Умножение — деление дробей. … 13
С4. Преобразование рац. выражений 16
С5. Функция у = — — график 18
С6. Арифметический квадр. корень 20
С8. Свойства арифметич. квадратного корня 24
С9. Внесение множ. под знак корня 26
С10. Преобразование выраж., содержащих квадратные корни 28
С11. Неполные квадр. уравнения 31
С12. Формула корней квадр. уравнения 33
С13. Решение задач…. Теорема Виета 35
С14. Решение дробных рац. уравнений 37
С15. Решение задач …39
С16. Числовые неравенства … 41
С17. Решение неравенств — одной переменной 43
С18. Решение сис. неравенств ..45
С19. Степень — целым отриц. показателем 47
Контрольные работы 49
К1. Рациональные дроби. .. 49
К2. Произведение — частное дробей 53
К3. Арифметический квадр. корень .. 57
К4. Применение свойств арифмет. квадратного корня 60
К5. Квадратные уравнения 63
Кб. Дробные рац. уравнения 65
К7. Числовые неравенства .. 68
К8. Неравенства — одной переменной… 70
К10. Итоговая контр. работа 77
ГЕОМЕТРИЯ 80
Самостоятельные работы
(Атанасян и др.) 80
С1. Свойства параллелограмма 80
С2. Трапеция 82
С3. Осевая — центральная симметрия 83
С4. Площадь квадрата — прямоугольника 85
С5. Площади параллел., треугольника 86
Сб. Площадь трапеции 88
С7. Теорема Пифагора 89
С8. Определение подоб. треугольников. … 91
С9. Признаки под. треугольников 93
С10. Ср. линия треугольника 96
С11. Пропорциональные отрезки … 97
С13. Касат. к окружности 101
С14. Центральные — вписанные углы 103
С15. Четыре замеч. точки треугольника 105
С16. Вписанная — описанная окружности 107
С17. Сложение — вычитание векторов 109
С18. Умножение вектора …111
С19. Ср. линия трапеции 113
Контрольные работы
(Атанасян и др.) 115
К1. Четырёхугольники 115
К2. Теорема Пифагора 117
КЗ. Подобие треугольников 119
К4. Окружность 121
К5. Векторы .123
Кб. Годовая КР 124
Самостоятельные работы
(Погорелов) 126
С1. — 125
С2. -127
СЗ. — 129
С4. — 131
С5. — 133
Сб. — 134
С7. -135
С8. — 137
С9. -138
С10.- 140
С11. — 142
С12. — 143
С13. — 145
С14. — 146
С15. -147
С16. — 148
С17. — 150
С18. — 151
С19. — 153
С20. — 155
С21. — 157
Контрольные работы
( Погорелова) 159
К1. — 158
К2. — 160
К3. — 162
К4. — 164
К5. — 166
К6. Годовая КР 169
КТО ЛЮБИТ ГЕОМЕТРИЮ 171
Домашние самостоятельные работы 171
С1. Подобие треугольников 171
С2. Окружность 173
С3. Вычисление площадей 175
С4. Нахождение медиан,… 177
С5. Вписанные — описанные треугольники 178
Сб. Вписанные — описанные четырёхугольники 180
С7. Векторы 182
С8. Координаты вектора. … 184
ОТВЕТЫ 186
Алгебра 186
Геометрия 209

Скачать

Размер файла: 2 Мб; Формат: pdf/

Вместе с «Контрольные самостоятельные работы по алгебре геометрии 8 класс Журавлев» скачивают:

01.11.2018Admin

Контрольные, самостоятельные работы на уроках математики.

Традиционные формы контроля на уроке математики.

Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватить все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных работ, математических диктантов, устного опроса, устного счета, контрольных работ, тестов и других форм контроля.
Сопровождая уроки различными формами, методами и способами подачи учебного материала мы тем самым повышаем его привлекательность. Внедренные элементы дифференцированного и индивидуального подхода активизируют стремление детей к знаниям. Ученики чувствуют себя ответственными, приучаются к самоорганизации учебного труда. Самое главное — вызвать у учеников интерес к предмету и пробудить желание заниматься математикой в дальнейшем.

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали

теоретический материал, но и умели применять его в решении задач и

упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными), умениями

преобразовывать выражения. Эти умения и навыки могут быть по

настоящему проверенны только в письменной работе. Обычно

самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач

новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме. Лучше всего

проводить разноуровневые работы.

Особенностью современного урока является использование учителем таких форм и методов, которые делают урок богаче, ярче. Все это оказывает эмоциональные действие на учащихся, способствует лучшему усвоению материала, повышает их интерес к предмету, обеспечивает прочность знаний. К традиционным формам контроля можно отнести самостоятельную работу, контрольную работу, тестирование, математические диктанты, сочинения и рефераты.
Самостоятельная работа важнейшее условие саморегуляции личности, ее творческих возможностей. Самостоятельная работа ученика — главный путь воспитания самостоятельности. Но самостоятельная работа, привлекая современных школьников, вызывает в тоже время у многих серьезные затруднения. Она требует эмоционального и умственного напряжения, порождает массу неожиданных вопросов и ошибок, сомнения и переживания.

Самостоятельная работа служит эффективным средством формирования личности, побуждает умственную самостоятельность у детей. Она дисциплинирует мысль, рождает у школьников веру в себя, в свои силы и возможности.

В процессе обучения математике задача учителя состоит не только в том, чтобы обеспечивать прочные знания, предусмотренные программой, но и в том, чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся.

При организации самостоятельной работы можно использовать порционную помощь. Использование дифференцированных самостоятельных работ решает проблему активизации познавательного интереса. Творческая атмосфера в классе появляется оттого, что ученик не боится допустить ошибки, не боится допустить оплошность. Им нравится выполнять письменные работы, не торопясь: если их не подгонять, они привыкают к такой системе работы.

Контрольная работа по математике проводится с целью определения

конечного результата в обучении, умения применять знания для решения

задач определенного типа, изучаемых в данной теме.

Важно, чтобы нормы оценок были известны учащимся заранее. Это подготавливает их к работе, приучает планировать свою деятельность, повышает их ответственность за результат.

Для обеспечения самостоятельного выполнения работы каждым школьником надо идти не по пути увеличения числа вариантов, а по пути улучшения подготовки к контрольной работе, создания нормальной нравственной атмосферы в классе. Очень полезны на контрольной работе задания по выбору учащихся и указания уровня обязательных результатов. Для формирования адекватной самооценки учащихся проводится работа, в которой учащиеся самостоятельно выбирают уровень сложности. Для этого необходимо использовать дидактические материалы, содержащие разно-уровневые дидактические задания. Это позволяет осуществлять дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по уровням сложности. Один уровень соответствует обязательным программным требованиям, второй уровень — среднему уровню сложности, задания третьего уровня предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике.

Контрольная работа может использоваться учителем для изучения учащихся. Например, количество описок, неверно записанных условий говорит о степени внимательности; правильность применения формул не только о мышлении, но и о памяти

УМК. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре, геометрии 7 класс. Макарычев, Мордкович, Атанасян. ФГОС (Экзамен)

Переплет	мягкий
ISBN	5-377-13279-0
Год издания	2019
Соответствие ФГОС	ФГОС
Количество томов	1
Формат	60×90/16 (145×215мм)
Количество страниц	224
Серия	Учебно-методический комплект
Издательство	Экзамен
Автор	Журавлев С. Г.
Возрастная категория	7 кл.
Раздел	Алгебра, Геометрия
Тип издания	Контрольные задания и тесты
Язык	русский

Описание к товару: «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии. 7 класс. К учебникам А.Г. Мордковича, Ю.М. Макарычева, С.М. Никольского, А.С. Атанасяна. ФГОС»

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 7 класса. Издание ориентировано на работу с любыми учебниками по алгебре и геометрии из федерального перечня учебников и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 7 классе, а также самостоятельные работы.

Раздел: Алгебра

Издательство: ЭКЗАМЕН
Серия: Учебно-методический комплект

Вы можете получить более полную информацию о товаре «УМК. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре, геометрии 7 класс. Макарычев, Мордкович, Атанасян. ФГОС (Экзамен)«, относящуюся к серии: Учебно-методический комплект, издательства Экзамен, ISBN: 5-377-13279-0, автора/авторов: Журавлев С.Г., если напишите нам в форме обратной связи.

% PDF-1.4 % 1 0 obj >>> эндобдж 2 0 obj > поток 2011-05-26T12: 38: 08-04: 002011-05-26T12: 38: 11-04: 002011-05-26T12: 38: 11-04: 00Adobe InDesign CS5 (7.0.4)

1JPEG256256 / 9j / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAA4QklNA + 0AAAAAABAASAAAAAEA AQBIAAAAAQAB / + 4AE0Fkb2JlAGSAAAAAAQUAAgAD / 9sAhAAKBwcHBwcKBwcKDgkJCQ4RDAsLDBEU EBAQEBAUEQ8RERERDxERFxoaGhcRHyEhISEfKy0tLSsyMjIyMjIyMjIyAQsJCQ4MDh8XFx8rIx0j KzIrKysrMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjI + Pj4 + PjJAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQED / wAARCAEA AMYDAREAAhEBAxEB / 8QBogAAAAcBAQEBAQAAAAAAAAAABAUDAgYBAAcICQoLAQACAgMBAQEBAQAA AAAAAAABAAIDBAUGBwgJCgsQAAIBAwMCBAIGBwMEAgYCcwECAxEEAAUhEjFBUQYTYSJxgRQykaEH FbFCI8FS0eEzFmLwJHKC8SVDNFOSorJjc8I1RCeTo7M2F1RkdMPS4ggmgwkKGBmElEVGpLRW01Uo GvLj88TU5PRldYWVpbXF1eX1ZnaGlqa2xtbm9jdHV2d3h5ent8fX5 / c4SFhoeIiYqLjI2Oj4KTlJ WWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq + hEAAgIBAgMFBQQFBgQIAwNtAQACEQMEIRIxQQVRE2Ei BnGBkTKhsfAUwdHhI0IVUmJy8TMkNEOCFpJTJaJjssIHc9I14kSDF1STCAkKGBkmNkUaJ2R0VTfy o7PDKCnT4 / OElKS0xNTk9GV1hZWltcXV5fVGVmZ2hpamtsbW5vZHV2d3h5ent8fX5 / c4SFhoeIiY qLjI2Oj4OUlZaXmJmam5ydnp + So6SlpqeoqaqrrK2ur6 / 9oADAMBAAIRAxEAPwCa + VfKvlSbypot 1daLp8ssun2sksslrCzu7QxlmZjGSSSdzgJpUz / wp5L / AOrFpv8A0hwf9U8HGE07 / Cnkv / qxab / 0 hwf9U8eMLTv8KeS / + rFpv / SHB / 1Tx4wtO / wp5L / 6sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eM LTv8KeS / + rFpv / SHB / 1Tx4wtO / wp5L / 6sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eMLTv8KeS / + rFpv / SHB / 1Tx4wtO / wp5L / 6sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eMLTv8KeS / + rFpv / SH B / 1Tx4wtO / wp5L / 6sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eMLTv8KeS / + rFpv / SHB / 1Tx4wt O / wp5L / 6sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eMLTv8KeS / + rFpv / SHB / 1Tx4wtO / wp5L / 6 sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eMLTv8KeS / + rFpv / SHB / 1Tx4wtO / wp5L / 6sWm / 9IcH / VPHjC07 / Cnkv / qxab / 0hwf9U8eMLSW6z5T8qxajoCRaLp6JPqEkcqrawgOgsL + Ti4Ee45Ipoe4G SQmXlT / lC9C / 7Ztn / wAmI8jPkkI / KmTsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdir sVdirsVdiqE13 / jqeXP + 2lJ / 3TtSy9gp + VP + UL0L / tm2f / JiPIz5JCPypk7FXYq7FXYq7FXYq7FX Yq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqhNd / wCOp5c / 7aUn / dO1LL2Cn5U / 5QvQv + 2bZ / 8A JiPIz5JCPypk7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqhNd / 46nlz / tpSf907UsvYKflT / lC9C / 7Ztn / yYjyM + SQj8qZOxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2Kux V2KuxV2KuxV2KuxV2KoTXf8AjqeXP + 2lJ / 3TtSy9gp + VP + UL0L / tm2f / ACYjyM + SQj8qZOxV2KsQ 09vM + syalJbawLVbS7mt4oWtonBCGq1egPenQ5m5BhxiNxuxfNx4 + JO6PVNfLWrXeox3drqIX65p 0xt5nj + w9OjD7jlOpxRgQY8i2YpmVg8wnWUNjsVdirsVdirsVdiqE1aeW10q9uYG4Sw28skbUBoy ozKaGo6jJ4oiUwD3sZmokrdFuJrvSLK6uG5zTQRySNQCrMoJNFoMc0RHIQO9cZJiCjcgydirsVdi rsVdirsVdirsVQmu / wDHU8uf9tKT / unall7BT8qf8oXoX / bNs / 8AkxHkZ8khH5UydirsVYHpljr9 0mtvo2oi0pf3C / VzEh5tUVPrGrKaHagzYZZ4o8HFG9g4sIzPFR6onSNTi0 / yrqM9rG0Wp2Zf66Jj yk + sMePqMW6 / 2U98jlxGeaIP0nl7mUJ8OM1zSeO3hNgt3Dp + tNrTATLqAicq0hHKn94QYye9K / qy 8yPFRlHh7moAVdS4u9ONSsJtQns9X1yznvLA2ieraxcke3mIq7GJWV2Hy3 + 7KMeQQBjAgG + fe2zj xEGQ2QusXNv6ekaJp73d5pMqPM / 1Wsk8yqzUTfiaKRv / AGZPFE3KZoS8 + THIRsBdIjQybLXYI9I0 7UbLTrlXW6iu4nESOFrG6MWelSKGpyGb1YzxSiZDlSce09gQFDXNL0eLTrrVdL + sz3ts / qfpL1GI EgehHJmVW3r9hTTJYcuQzEZVR6IyQiIkjn3ojVbaXVfMejwPM0P1iyYzvH8LFSGZ1U9uXTI4pDHi ka5FlMcUx7l2p6PDpt1Y6Dpk01pZ6zM7XCiQnisKglIy1ac + W / Wu2OLMZgzkLMQs4CJERyKOu / LW kaPpepXOnRNC7WNxG49R2VgUrUh3bf4crjqZ5JxEu8MjijCJruSf / DNmPKaayJJTqMVqt1Hceo1U CIGWNVBoFAFB3y / 8zLx + H + G6a / CHh8XWmZaVcSXemWd1MayTwRSOenxOisenzzByxEZkDvciBuIK KyDJ2KuxV2KuxV2KuxV2KoTXf + Op5c / 7aUn / AHTtSy9gp + VP + UL0L / tm2f8AyYjyM + SQj8qZOxV2 Kpbo + kfon67 ++ 9b67dSXX2ePh2KfB9pq0p1y3Nm8StuQphjhw2o3Pl6ObVjqcUojW4ia3vrcpyW4 jI49Q68TTvhjqCIcJ948kHFcrQcflrWLaM2llr00NkNkiaFHkReyrMWDCntlh2OORsw3YjFIbCWy Iu9D1VnVtP1qe1X0lhdZUWflxHHnVitGNKkjvkIZ4VvAH7Eyxy6SUz5Rtk0y1s7W5lt7myZpIrxT 8YeT + 8qKjZvDJfmyZkkbHovgjhABRFhpGrQ3iXepaxLerEGCwpEkEZLAr8aoTypXb3yE8sDGoxr7 UxhIGybS0 + S7n6lNpS6vMNOYs0Vt6a / AWPIcn5VZQd + OwOW / nBxCXD6mHgGqvZHWvl2aDULHULi + NzJYwvAQ0arzDVApwYBaA + ByE9QDEgCrZjEQQbRes6NBrMCRyO8E0DiW3uIjR43HcZXhzHGU5MYm EFHoWsvBPbahrLXcU1vJbqv1dIwDIhTmxVqtT55Yc + MEEQrfvYjHKqMkZ + iP9wH6D9b / AI9fqvrc f8jhz4cvwrkPG / e8ddbZcHo4UXYWv1KxtrLl6n1aJIedKcuCha0qaVpkJy4pE97KIoAK + RS7FXYq 7FXYq7FXYq7FUJrv / HU8uf8AbSk / 7p2pZewU / Kn / AChehf8AbNs / + TEeRnySEflTJ2KuxV2KuxV2 KuxVp3WNWd2CooLMzGgAHUk4gWrG1823V / M6 + XtJm1OGMlWuWkW3iJHXg0ikHt75lHSiA9cq + 1q8 UnkLVrDzWsl8ul6xZy6TeSmkKykPHIa0okqgAmvTt75GelqPFE8QTHJvRFJ / mO2OxV2KuxV2Kqdx PFawSXM7cIoVMkjUJoqipNBU4YxMjQQTTVrcwXlvHd2zc4ZlDxtQiqnoaMAcZRMTRUGwq4EuxV2K uxV2KuxVCa7 / AMdTy5 / 20pP + 6dqWXsFPyp / yhehf9s2z / wCTEeRnySEflTJ2KuxV2KuxV2KuxVjv n2aaHyzc + jWkjRxyMK / CjOK / f0 + nMnQgHMLa8x9Cd2NtbWdnBa2YAt4kVY + NCCoHWo6161yicjKR J5swAAkvnq3gl8t3U0oo9sUlhfoVfmqgj58qZfopEZQO9hmHpWaTqupJq8Flqcvqw6nZx3NoSqqV kVQZoqoi17tv2w5cUOAmPQ0VjI8VFL7zzXqECalqkDq9mLlNO06NwnpmUCskzPs3h5dt6ZZDSxPD E86ssTkIsrU8wX2kz2s15rdlrMFxIsNxBB6SyQl / 24 / S3ZVPWuJwRyAgQMSgTMTztFyX3mK + 8y6n oun3SW0FusDrO8ayGENGrMqLxHJnZv2jsBkBDFHFGRFndlcjIgKkV55g0jU9Oh2u6jurbUA9sxij Cqk4NYjUIp + MbfOuAwxZISMRRG63KJFtX2salLqGr / o + b0rPRrKQvRUbndFHdd2Un4KbjxG + GGGA jGxvI / YspGzXRC3vme / j07RrSG4ht7 / U4EmmvbnikcS8QWahASrGtP1ZKGmiZyJGwPIIOQ0PNTXW dYW5fRoNYttUmvIZHsby3WHmk0S + p6ckalkAcCgJw + DjriMSK5g2jjN1dou98z3M / lqzudLP + 5TU XS2jWikrMDSX4G5Cg49 / EZGGmAykS + kbsjkJjtzbuvMtzc + X9Ol01gmp6q6W8dQp4SA0nYqwYUWh + / BHTAZZcX0x3U5CYiuZZSisqKrMXYAAsaAsR3NKDMQtreKuxVCa7 / x1PLn / AG0pP + 6dqWXsFPyp / wAoXoX / AGzbP / kxHkZ8khH5UydirsVdirsVdirsVQ9 / Y2 + pWc1jdLyhnUo4Gx + Y9wdxkoTMJAhB AIpjtnH5w0BFsIraLW7KIcYJBKsEqr0VXMm2wHgfnmTM4Mu98Jaxxx25ufSde8yXEbeYUjsdNgk9 QWETeo8rL9n1ZF2pv2 + 7viMuPCPRvLvXhlPnyRvmzR7rU9Pjk0z4dQspFmtSpCmv2WUMxAG2 / wBG Q0uYQl6uR5sskSRtzULzyoJPLVto1uyevZFJ42kHKN5lqW5gjdWLt2ww1VZjI8ig4 / TSBhsNVlMc J8q6ZauGHqXLmF46A7lY415j23ywzgP8pI + W7ERP80Jxpun3kHmTWb + WPjbXi2wgfkp5enHxfYGo ofEZTkyROKI6i2cYkSJVvMelHWNIns02nA9S3bpSVPiTfalen05HT5fDmCmceIIGx0S8tfKt5ZSj 1dSv4biSerAlp50YULVp4CtaZZPNGWYH + EV8mIgRCuqBu / LV6 + m6PdQ2sFxf6ZbrBNZ3QV45FKgF a1K1U7g5ZDUx45Ak0TzDE4zQ8kVpNnetqUMsnlyx0iCLkXlBikmrQhfSMKrTc717VyGWceA + syKY g39NNaf5YltPNFxqLH / cenOe0jqKLPcBVmoo6U4 / qw5NSJYQP4uvwWOOp30dpXlmay8y3eoSf7wx l5LFKiiyXAHrFVB2pxpgy6kSwgdevwWOOpWyfMVtdirsVQmu / wDHU8uf9tKT / unall7BT8qf8oXo X / bNs / 8AkxHkZ8khH5UydirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQ mu / 8dTy5 / wBtKT / unall7BT8qf8AKF6F / wBs2z / 5MR5GfJIR + VMnYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7F XYq7FXYqpXMbTW00KEBpEZFJ6AkEDEKwf / A + t / 8ALTb / APByf9Ust8QMeEu / wPrf / LTb / wDByf8A VLHxAvCXf4h2v / lpt / 8Ag5P + qWPiBeEu / wAD63 / y02 // AAcn / VLHxAvCWU + XtNudK0 / 6pdusknNn qhJFDT + ZVyuRspATTAl2KuxVCa7 / AMdTy5 / 20pP + 6dqWXsFPyp / yhehf9s2z / wCTEeRnySEflTJ2 KuxVpjRSfAYq801L8wdfs3YKLXYkAFHJpX2kGZf5eFdXDGpne9JJP + b3meIkLDZn5xv / ANVsicEQ 2xyyKGT84 / OE0qQw21k8kjBEURSElmNAB + / yHhBs4ysk / ObzjDI0U1tZRyRsVdGhlBBGxBBnweGF 4lI / nb5uH + 6LD / kVJ / 1Xx8MJEkw8vfm / 5o1XXLDTbmGyEN3cRwyFI5AwV2APEmYiv0YOALxPaMrZ OxV2KuxVTuY3lt5YozR5EZVJ2oSCB0xCsJ / wZ5g / 5bIf + Rsv / VPLfEDHhLv8GeYP + WyH / kbL / wBU 8fEC8Jd / gzzB / wAtkP8AyNl / 6p4 + IF4S7 / BnmD / lsh / 5Gy / 9U8fEC8JTPy / 5d1bTNQ + tXlxHLFwZ eKO7GppTZkUZGUwQkBk + QS7FXYqhNd / 46nlz / tpSf907UsvYKflT / lC9C / 7Ztn / yYjyM + SQj8qZO xV2KtP8AZb5HFXz / AKwwSaU1qeTbnr1zYE2HXxjuksNpLfSrEvAM4Y8mb4RxFdzlcyIiy3RBKfWv lBZQFeSa5 + AAxJE7J9kKaTQpJ9l + 3HtlYyk / wmm3w66hQ8zeWmj0uC + ir9as09O7EqtCXiQKIpFW dY2YqtFYgb7e + VQlPjII26MzEAbFg7dssYhOfJn / AClmj / 8AMZD / AMTGPRL6jyhm7FXYq7FVK6je W2mij2d42VT03IIGIVgv + EfMn + / V / wCRrf0y3jixou / wj5k / 36v / ACNb + mPHFaLv8I + ZP9 + r / wAj W / pjxxWiyny3p97puntb3zBpTKzghi3wkKBuflkJkEpCbZFLsVdirsVQmu / 8dTy5 / wBtKT / unall 7BT8qf8AKF6F / wBs2z / 5MR5GfJIR + VMnYq7FWn + y3yOKvn + 90 + SW7kEcZ3diSwNOp8M2Ash2 / HGP VSguTot4stsivKPhclVJ3PL4eSmh + HbAQ2Y5ks2sYYtVsBqCXd3dVAaVYan0t2X4uVO6nK56qGPm 3xxGfJAajd28dsyfpOWGxuw1vWRSWlkVikkY + E0Cnq3j9OT8SMgCgwMTTzTXdEutFufTlpJA / wAU E6GqyIfstX6MqlGmQKv5M / 5SzR / + YyH / AImMj0S + o8oZuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KoT Xf8AjqeXP + 2lJ / 3TtSy9gp + VP + UL0L / tm2f / ACYjyM + SQj8qZOxV2KtP9lvkcVeUajd2UDlAQ8jM RQHvmyEtnT + DcixlrZ9QnZQjJC7L6s0alioU0P2a9KmoplU5gObjgeTME1vTVsR6U0a2kEcdvGRE jrxPNkVUdl4cEXk7EV7DpvrY6Q5CTN2Hj + GAIpFPqtm2m2 + k6lpbXqI7SWshlaPlyZ / hqyyFlBfs xrXfvmcY0AHFEiSbQ2vtaT + Wn1K / pBJJG9va2rEyh2Y2VC61 + JaV7jate + xO + 5ViHkz / AJSzR / 8A mMh / 4mMh0ZPqPKGbsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiqE13 / jqeXP + 2lJ / 3TtSy9gp + VP + UL0L / tm2f / JiPIz5JCPypk7FXYq0 / wBlvkcVfOl9eSLcScxuJGNDv + 0czrcIAWqaZcRT6hDaMZ5fXVlI gbi / Ijig / a + 0TTx75VmHp2b8Z33Zlq2g2dhb / u3Aext + ZgVqpRXHFP3nPlQs2 / v75gYtTkMvJyp4 4iPm851jzPdamkEUSfVI4DyKqwJd6g8mPFfAbdPAZnk24wCC1bXbrV1VbmOFGDl2kjUh3JFAGLM2 wHQZGmSt5M / 5SzR / + YyH / iYxV9R5QzdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQmu / 8dTy5 / 20pP8A unall7BT8qf8oXoX / bNs / wDkxHkZ8khH5UydirsVaf7LfI4q + bNTUC4lKsGq7frOZ7hR5pXDeXen 3SXtlM9vcRGqSIaEf7fcZTOIkKLfE0ml5q + ta3fz3tq0hgLxxyRK / FSJG4osgqK8m8a0yvFgjCIH cznkMjaUDRtWZljFlOGYgDlGyj4uhJYAAe + WUWNhYdF1TiHNpOK1UD0ZftLwJWvCleMin5EeODhX iTTyxYyWXmvy + 7kMl3PDPCylTVPWeKvws1DWM7HcYkJBt9NZjtjsVdirsVdirsVdirsVdirsVdir sVdiqE13 / jqeXP8AtpSf907UsvYKflT / AJQvQv8Atm2f / JiPIz5JCPypk7FXYq0wqpA8MVeH6l5B 83TTyG301ypckM0kO4J7fvczDmh4uIMMu5KpPy087tX / AHFuf + esP / VXKzki3CBRFn5I / Maxh + rw aUPT5 + oQz27VaqEbmWooYwdsRlAUwtNLjRvzQkeSS30k25uJXublUniCy3E399IVSdB8Q24mox8U L4ZQC + VPzOS2hsl0hPq1tI80MXOAKryGBiRScH7Vup + dcHihPAu8v + Q / PMGu6JcahphjtdMlRefq QnjEJnnYkLKSfilbImYpPCXu + VM3Yq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FUJrv / HU8uf9tKT / ALp2 pZewU / Kn / KF6F / 2zbP8A5MR5GfJIR + VMnYq7FXE0BPhirCLj80dNt3dWs5jwYrXkoBp88lGNsTKk vk / OXS4610642 / yk3yfg + bHxUOv546U8iwppV0zuQqgPHuTsO + Dwk8bJl89WphM7WkiLuBVl3 + WS 8Ao8UUxu4 / PHRIJniTT7iUIac1dKGnhXInF5pEiVfSfzl0rVtTtdMj064je8lSFXZkIUueNTTHw0 8T0bK2TsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiqE13 / jqeXP8AtpSf907UsvYKflT / AJQvQv8Atm2f / JiPIz5JCPypk7FXYq0 / 2W + RxV4HrJLzyAIQyuSQRQUr9OTxCmqbG7wliTSnjXMgNaJ8saYkuqW8 93GxD8ntlYFFPCoM3Km6o9Onf5UyNbs72Rfm / wAzLLJ + jNMekUI4SSr + 1QbgfxwylSxjbD8gzПопробовать b / ylmj / 8xkP / ABMYoL6jyhsdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQmu / wDHU8uf9tKT / unall7B T8qf8oXoX / bNs / 8AkxHkZ8khH5UydirsVaf7LfI4q8q1KPTOckl6R16MVAFOVKVfLY0WuTEtQi0a RmiinVnI6ekFAorVPNaDb5nLQwNKtr5fmg0a4aW9W2ZZGt45pBJGRDKEYhYmi5OxahISpoD9EBIl mYikkTybqMYVpIxdCb + 5Fu55MFVZHZQydg6jcU36445RmnIDBj06RxyskTM6DozrwbpvVeTUp88S oTfyb / ylmj / 8xkP / ABMYoL6jyhsdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQmu / wDHU8uf9tKT / una ll7BT8qf8oXoX / bNs / 8AkxHkZ8khH5UydirsVaf7LfI4q8D1VW + tzxSMWUGoHfct / TJ4uTVNB6Xa Xv1hbyB + K8jGGK8gNgaHtv7 / ANcnPKBsnHiJ3TeO9W3lGoarH9Yijd5XSYcvgkAViqvReoh3evTB ikJXE / NlmgasIlNeg02 + mbS1JEivFaQSgB0B9OWnx82YepzofAZOOMWOI3W + zVPilGnnmsaVdae0 FxOQ0eoIbiBwCpZCaVKn7O / bGXNnHkifJv8Aylmj / wDMZD / xMYFL6jyhsdirsVdirsVdirsVdirs VdirsVdirsVQmu / 8dTy5 / wBtKT / unall7BT8qf8AKF6F / wBs2z / 5MR5GfJIR + VMnYq7FWn + y3yOK vA9YERklVDvyb7NeXX78nitqmyjyWq2 / l651BBzBZ7cqApAY0oSpIcGjduuYeshUzIuZp5XCICVa lcaSgeTWRI8Bl4yUpxXhyZCYmpyU1 + dcv0MQIbMNUTxbpJq + q6dpWr2ep29oh / ci5snClQOaqIi9 u0n7NNjUg7de2XbjUx3XNXi1lLad / V + txRrC4PERBEVQOFKtyLcia + 2BKp5N / wCUs0f / AJjIf + Jj ApfUeUNjsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiqE13 / jqeXP + 2lJ / 3TtSy9gp + VP + UL0L / tm2f / Ji PIz5JCPypk7FXYq0 / wBlvkcVeA6rIRcyyemQhJHI7NUE / s + GTxBqmh7DW5rOC604isNz + 8jrWqyo Kr3oOVKHb + OSzYPEqmWHP4dsTur66meUSSMRMVLjseNeI + Q5ZKgNgtk7lDM7vxDsW4DitTWg8B7b 4q2IpCvMKeNK1ptStK40i068oxPF5t0ZZBQm8h7g9JOPb3GK3b6hyhsdirsVdirsVdirsVdirsVd irsVdirsVQmu / wDHU8uf9tKT / unall7BT8qf8oXoX / bNs / 8AkxHkZ8khH5UydirsVaf7J + RxV4Jr Ama5liZKVLHkAegPh9Pjk8QA3apscuo5iWUqSR3AO + ZAa0wbzBZGGKGfR / rLxsG9Sb1pFQD / AHWs LT + jxp8IIROK0 + 0eraaS / wDSMCWqwx6aDIEQNI9vETVYGi7xmv7z95XqehrTG9uSevNF3GuWTNcC 00ZII54HjUCBaqxCcCagggMnLp7dt2 / JFebeiGGfztpL2Fq9vapdwBeSgEkyc3ZiqJtyY8dtloN6 VyMhzZg7PpPMZtdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQmu / 8dTy5 / 20pP8Aunall7BT8qf8oXoX / bNs / wDkxHkZ8khH5UydirsVdiqz0ojuUX7hirvRh / 32v3DFXejD / vtfuGKu9GH / Ah3v3DFXejD / AL7X7hirYiiBqEUH5DFV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KoTXf + Op5c / 7aUn / dO1LL2Cn5 U / 5QvQv + 2bZ / 8mI8jPkkI / KmTsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirs VdiqE13 / AI6nlz / tpSf907UsvYKPldyvkzQFVDIz6dZqqrStfq6N + 0VHQYmPEFBpH / 6T / wAs0n / B R / 8AVTIeF5suJ3 + k / wDLNJ / wUf8A1Ux8LzXid / pP / LNJ / wAFH / 1Ux8LzXid / pP8AyzSf8FH / ANVM fC814nf6T / yzSf8ABR / 9VMfC814nf6T / AMs0n / BR / wDVTHwvNeJiH / K0PLv ++ rv / AJFp / wBVcyv5 Ly94YeNF3 / K0PLv ++ rv / AJFp / wBVcf5Ly94Xxou / 5Wh5d / 31d / 8AItP + quP8l5e8L40Xf8rQ8u / 7 6u / + Raf9Vcf5Ly94Xxou / wCVoeXf99Xf / ItP + quP8l5e8L40Xf8AK0PLv ++ rv / kWn / VXH + S8veF8 aLv + VoeXf99Xf / ItP + quP8l5e8L40Xf8rQ8u / wC + rv8A5Fp / 1Vx / kvL3hfGi7 / laHl3 / Ah2d / wDI tP8Aqrj / ACXl7wvjRd / ytDy7 / vq7 / wCRaf8AVXH + S8veF8aLv + VoeXf99Xf / ACLT / qrj / JeXvC + N FNNB822HmOWWHTILhmgUO / MRqKE0HWXK8uiniG5CY5AU7 / 0n / lmk / wCCj / 6qZT4Xmy4nf6T / AMs0 n / BR / wDVTHwvNeJ3 + k / 8s0n / AAUf / VTHwvNeJ3 + k / wDLNJ / wUf8A1Ux8LzXid / pP / LNJ / wAFH / 1U x8LzXiQ2u / 8AHU8uf9tKT / unalk2Kl5T / wCUU8s / 8wNp / wBQuEdVT08q7HbIq6jeOO6u + L8fwxV1 h338Md1dRvHHdWxXeuFXzNnQuM7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq9D / J8f7ktRNf90Jt / s8we0fpD ZiepFGoSOten018c1VNziHJJA2K8aV9sO6uCsKbVofopgoq7g5FNwaUJr13xoqvQMK8utf4YQhJ9 d / 46nlz / ALaUn / dO1LCqTeV / NHlWLyrodvca5YW89vYWqujXUCujrAiMrK77EbggjCDSpp / i3yn / ANTLYf8ASXa42rv8W + U / + plsP + ku1xtXf4t8p / 8AUy2H / SXa42rv8W + U / wDqZbD / AKS7XG1d / i3y n / 1Mth / 0l2uNq7 / FvlP / AKmWw / 6S7XG1Yv8AoT8ov + rtY / 8AcSj / AOquZH57L3sPDi79CflF / wBX ax / 7iUf / AFVx / PZe9fDi79CflF / 1drH / ALiUf / VXH89l718OLv0J + UX / AFdrH / uJR / 8AVXH89l71 8OLv0J + UX / V2sf8AuJR / 9Vcfz2XvXw4u / Qn5Rf8AV2sf + 4lH / wBVcfz2XvXw4u / Qn5Rf9Xax / wC4 lH / 1Vx / PZe9fDi79CflF / wBXax / 7iUf / AFVx / PZe9fDi79CflF / 1drH / ALiUf / VXH89l718OLv0J + UX / AFdrH / uJR / 8AVXH89l718OLv0J + UX / V2sf8AuJR / 9Vcfz2XvXw4pjo7 / AJb6BLJPpOu2NvJM vB2 + vQPVQa0 / eO2QyameQVJkIgJt / izyp / 1M9j / 0l2mVWO5Lv8WeVP8AqZ7H / pLtMbHcrv8AFnlT / qZ7H / pLtMbHcrv8WeVP + pnsf + ku0xsdyu / xZ5U / 6mex / wCku0xsdypfrPmzyrLqOgPFrWnukGoS SSst1CQiGwv4 + TkSbDk6ip7kYFf / 2Q ==

2JPEG256256 / 9j / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAA4QklNA + 0AAAAAABAASAAAAAEA AQBIAAAAAQAB / + 4AE0Fkb2JlAGSAAAAAAQUAAgAD / 9sAhAAKBwcHBwcKBwcKDgkJCQ4RDAsLDBEU EBAQEBAUEQ8RERERDxERFxoaGhcRHyEhISEfKy0tLSsyMjIyMjIyMjIyAQsJCQ4MDh8XFx8rIx0j KzIrKysrMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjI + Pj4 + PjJAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQED / wAARCAEA AMYDAREAAhEBAxEB / 8QBogAAAAcBAQEBAQAAAAAAAAAABAUDAgYBAAcICQoLAQACAgMBAQEBAQAA AAAAAAABAAIDBAUGBwgJCgsQAAIBAwMCBAIGBwMEAgYCcwECAxEEAAUhEjFBUQYTYSJxgRQykaEH FbFCI8FS0eEzFmLwJHKC8SVDNFOSorJjc8I1RCeTo7M2F1RkdMPS4ggmgwkKGBmElEVGpLRW01Uo GvLj88TU5PRldYWVpbXF1eX1ZnaGlqa2xtbm9jdHV2d3h5ent8fX5 / c4SFhoeIiYqLjI2Oj4KTlJ WWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq + hEAAgIBAgMFBQQFBgQIAwNtAQACEQMEIRIxQQVRE2Ei BnGBkTKhsfAUwdHhI0IVUmJy8TMkNEOCFpJTJaJjssIHc9I14kSDF1STCAkKGBkmNkUaJ2R0VTfy o7PDKCnT4 / OElKS0xNTk9GV1hZWltcXV5fVGVmZ2hpamtsbW5vZHV2d3h5ent8fX5 / c4SFhoeIiY qLjI2Oj4OUlZaXmJmam5ydnp + So6SlpqeoqaqrrK2ur6 / 9oADAMBAAIRAxEAPwCbeU / KflW58q6L cXGi6fNNNp9rJJJJaws7u0MbMzM0ZJJJ3OKpt / gzyf8A9WHTf + kOD / qnirv8GeT / APqw6b / 0hwf9 U8Vd / gzyf / 1YdN / 6Q4P + qeKu / wAGeT / + rDpv / SHB / wBU8Vd / gzyf / wBWHTf + kOD / AKp4q7 / Bnk // AKsOm / 8ASHB / 1TxV3 + DPJ / 8A1YdN / wCkOD / qnirv8GeT / wDqw6b / ANIcH / VPFXf4M8n / APVh03 / p Dg / 6p4q7 / Bnk / wD6sOm / 9IcH / VPFXf4M8n / 9WHTf + kOD / qnirv8ABnk // qw6b / 0hwf8AVPFXf4M8 n / 8AVh03 / pDg / wCqeKu / wZ5P / wCrDpv / AEhwf9U8Vd / gzyf / ANWHTf8ApDg / 6p4q7 / Bnk / 8A6sOm / wDSHB / 1TxV3 + DPJ / wD1YdN / 6Q4P + qeKu / wZ5P8A + rDpv / SHB / 1TxV3 + DPJ // Vh03 / pDg / 6p4q7 / AAZ5P / 6sOm / 9IcH / AFTxV3 + DPJ // AFYdN / 6Q4P8Aqnirv8GeT / 8Aqw6b / wBIcH / VPFXf4M8n / wDV h03 / AKQ4P + qeKpTrPlPyrFqOgJFounok + oSRyqtrCA6Cwv5OLgR7jkimh7gYqm3kz / lD9B / 7Ztn / AMmI8VTrFXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FWiaCvhireKuxV2KuxV2KpLrv / HU 8uf9tKT / ALp2pYq7yZ / yh + g / 9s2z / wCTEeKp1irsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsV dirTfZPyxVvFXYq7FXYq7FUl13 / jqeXP + 2lJ / wB07UsVd5M / 5Q / Qf + 2bZ / 8AJiPFU6xVpjxBY9hX FUv0zWYdTPFYJrZjDHcIs3p1eKXlwcelJIP2ehocnPGYdUCVpjkEuxV2KpdqOsw6ZIEmhlkURmaS SPhxjjDBCzc5EY7t + yCcnDGZBBlSY5BLsVdiqgbqMXa2RB9R42mB248VZVPfr8eHh3tF7qV5qK2s 0dtHBLd3EilxDAEqEXYszSvGgFT3bfthjCxdqTSpZXsV9CZog6FWKSRyLxdHXqrDGUTEqDaIyKVk kixKGYMQWVfhVmNWIUbKCab7nt1O2EC1X4FdirTfZPyxVvFXYq7FXYq7FUl13 / jqeXP + 2lJ / 3TtS xV3kz / lD9B / 7Ztn / AMmI8VTrFWmHJSvSopirHbrybYTaXbadEsMRg4GVhEypOyIU5yrBNAxO9R8e Xx1MhIlgcYqnSeU / Vu5Ll7iPjNEkEqCFuTpG0Djm5nPI / uaAkVo3fEaihVLwbqs / liJ5p2tjb20E 0SRLEtsCfgZh5yP6gLRnhQxjiKYBnNC / vUwWf4SgeILLJGXRJRDwh5xwSSOjq8Ceo3Djw2Fe / XD + YNrwI7UtCtdUuFuLkKWiiKQkoGaOTksiyozV3BXpTfvkIZTAUEmIKXv5T53d3evNFJNexlJHkila pIXYr9a4FARsvH6cn + Y2A7vx3I4N2k8pBL1L / wBeIzpAIA3ouAtIzFSOJLhYhGepQoe ++ J1HppeD ddY + ULe2VEnkSVYRL9XEcRj9FpWjk5x85ZaFWU8fn97LUE8lEKaHlGBkAlNsHjR1heC19LhI5iIn P716yD0vtbY / mD5 / NeBNbyxuZLlL2xuFt51QxOJI / VjdCeQDKJImqD0IbK4yAFEMiEIfLqMEeW4Z 5nkaS8fiALhG4kxFRsF / dqB12BHcnJeN5e5HAg7PyZaWxZZXSeKSdZ5VdJGM3ESD996txIrN + 86h V + XhOWpJQMYCLk8uQvKzJMUjEsMsEXGqwlJoribhuP7wwjftvkBmNJ4EJZeTYrOCWFLji8siv60Y kEhFGSXmZJ5QWkRyCVC7702GTlqTI8kDHScaZpq6bE8YkaZmbZ36iNRwij / 2CAD3NT3yqc + IsgKR jfZPyyCW8VdirsVdirsVSXXf + Op5c / 7aUn / dO1LFXeTP + UP0H / tm2f8AyYjxVOsVWTSNFDJKqGRk UsEXqxArxHucVSD / ABPqP / Vhvv8AgRirv8T6j / 1Yb7 / gRirv8T6j / wBWG + / 4EYq7 / E + o / wDVhvv + BGKu / wAT6j / 1Yb7 / AIEYq7 / E + o / 9WG + / 4EYq7 / E + o / 8AVhvv + BGKu / xPqP8A1Yb7 / gRirv8AE + o / 9WG + / wCBGKu / xPqP / Vhvv + BGKu / xPqP / AFYb7 / gRirv8T6j / ANWG + / 4EYq7 / ABPqP / Vhvv8AgRir v8T6j / 1Yb7 / gRirIsVab7J + WKt4q7FXYq7FXYqkuu / 8AHU8uf9tKT / unalirvJn / ACh + g / 8AbNs / + TEeKp1iqheELZzs0hgURuTKoJKDifjAHh2xVgP6Q0 // AKm + 7 / 5ETf0xV36Q0 / 8A6m + 7 / wCRE39M Vd + kNP8A + pvu / wDkRN / TFXfpDT / + pvu / + RE39MVd + kNP / wCpvu / + RE39MVd + kNP / AOpvu / 8AkRN / TFXfpDT / APqb7v8A5ETf0xV36Q0 // qb7v / kRN / TFXfpDT / 8Aqb7v / kRN / TFXfpDT / wDqb7v / AJET f0xV36Q0 / wD6m + 7 / AORE39MVd + kNP / 6m + 7 / 5ETf0xV36Q0 // AKm + 7 / 5ETf0xVkunebPL7ra6emoG 5uGEcCu0UoaSQ0SpJjpVj74qyDFWm + yflireKuxV2KuxV2KpLrv / AB1PLn / bSk / 7p2pYq7yZ / wAo foP / AGzbP / kxHiqdYqpXPqfV5fSCtJwbgsn2C1DQN7eOKsTr5q / 5YdH + 4 / 8AVTFXV81f8sOj / cf + qmKur5q / 5YdH + 4 / 9VMVdXzV / yw6P9x / 6qYq6vmr / AJYdH + 4 / 9VMVdXzV / wAsOj / cf + qmKur5q / 5Y dH + 4 / wDVTFXV81f8sOj / AHH / AKqYq6vmr / lh0f7j / wBVMVdXzV / yw6P9x / 6qYq6vmr / lh0f7j / 1U xV1fNX / LDo / 3H / qpirq + av8Alh0f7j / 1UxVNdES7bm2sW1hDKrL6h2UD3rWrNvWlMVTzFWm + yfli reKuxV2KuxV2KpLrv / HU8uf9tKT / ALp2pYq7yZ / yh + g / 9s2z / wCTEeKp1iqheBGs51kRpUMbho0 + 0w4mqrTucVYD + j9A / wCpa1b / AICT / mvFXfo / QP8AqWtW / wCAk / 5rxV36P0D / AKlrVv8AgJP + a8Vd + j9A / wCpa1b / AICT / mvFXfo / QP8AqWtW / wCAk / 5rxV36P0D / AKlrVv8AgJP + a8Vd + j9A / wCpa1b / AICT / mvFXfo / QP8AqWtW / wCAk / 5rxV36P0D / AKlrVv8AgJP + a8Vd + j9A / wCpa1b / AICT / mvFXfo / QP8AqWtW / wCAk / 5rxV36P0D / AKlrVv8AgJP + a8Vd + j9A / wCpa1b / AICT / mvFUw0PR9Dn1GNo9Fv7 GS3InjmuRIqco2UqN2617YqzXFWm + yflireKuxV2KuxV2KpLrv8Ax1PLn / bSk / 7p2pYq7yZ / yh + g / wDbNs / + TEeKp1iqnOjywyRxv6TurKsgFSpIoGpt0xVjv + HPMf8A1Mcv / Igf9VcVd / hzzH / 1Mcv / ACIH / VXFXf4c8x / 9THL / AMiB / wBVcVd / hzzH / wBTHL / yIH / VXFXf4c8x / wDUxy / 8iB / 1VxV3 + HPM f / Uxy / 8AIgf9VcVd / hzzH / 1Mcv8AyIH / AFVxV3 + HPMf / AFMcv / Igf9VcVd / hzzH / ANTHL / yIH / VX FXf4c8x / 9THL / wAiB / 1VxV3 + HPMf / Uxy / wDIgf8AVXFXf4c8x / 8AUxy / 8iB / 1VxV3 + HPMf8A1Mcv / Igf9VcVZDbRyQ20MM0hnkjRUeUihdlABem9KnfFVXFWm + yflireKuxV2KuxV2KpLrv / AB1PLn / b Sk / 7p2pYq7yZ / wAofoP / AGzbP / kxHiqdYqpzmVYZGgUPKFYxq2wLU + EH6cVY79e89f8AVstP + Rv / AF8xV317z1 / 1bLT / AJG / 9fMVd9e89f8AVstP + Rv / AF8xV317z1 / 1bLT / AJG / 9fMVd9e89f8AVstP + Rv / AF8xV317z1 / 1bLT / AJG / 9fMVd9e89f8AVstP + Rv / AF8xV317z1 / 1bLT / AJG / 9fMVd9e89f8A VstP + Rv / AF8xV317z1 / 1bLT / AJG / 9fMVd9e89f8AVstP + Rv / AF8xV317z1 / 1bLT / AJG / 9fMVTLR7 jX5mlGtWsNsoC + kYW5cjvyr8TYqmmKuxVpvsn5Yq3irsVdirsVdiqS67 / wAdTy5 / 20pP + 6dqWKu8 mf8AKH6D / wBs2z / 5MR4qnWKqF6I2s7hZVZ4zE4dI93ZeJqF9z2xV599R8rf9WbWf + Rf / AF8xVr6j 5W / 6s2s / 8i / + b8Vb + o + Vv + rNrP8AyL / 6 + Yq76j5W / wCrNrP / ACL / AOvmKu + o + Vv + rNrP / Iv / AK + Y q76j5W / 6s2s / 8i / + vmKu + o + Vv + rNrP8AyL / 6 + Yq76j5W / wCrNrP / ACL / AOvmKu + o + Vv + rNrP / Iv / AK + Yq76j5W / 6s2s / 8i / + vmKu + o + Vv + rNrP8AyL / 6 + Yq76j5W / wCrNrP / ACL / AOvmKu + o + Vv + rNrP / Iv / AK + YqzvR7e3ttLtYbRJIoPTDJHN / eKH + Pi / uOW + Ko3FWm + yflireKuxV2KuxV2KpLrv / AB1P Ln / bSk / 7p2pYq7yZ / wAofoP / AGzbP / kxHiqdYqpzpJJDIkL + nIysEeleLEbNT2xVjv6D82f9X / 8A 6d0xV36D82f9X / 8A6d0xVtdE81hgW17kAQSPQXcYqyXFXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq032T 8sVbxV2KuxV2KuxVJdd / 46nlz / tpSf8AdO1LFXeTP + UP0H / tm2f / ACYjxVOsVU52lSGRoE9SVVYx oTQMwHwivucVY7 + lPO3 / AFY4v + kiP / qpirv0p52 / 6scX / SRH / wBVMVd + lPO3 / Vji / wCkiP8A6qYq 79Kedv8Aqxxf9JEf / VTFXfpTzt / 1Y4v + kiP / AKqYq79Kedv + rHF / 0kR / 9VMVd + lPO3 / Vji / 6SI / + qmKu / Snnb / qxxf8ASRH / ANVMVd + lPO3 / AFY4v + kiP / qpirv0p52 / 6scX / SRH / wBVMVd + lPO3 / Vji / wCkiP8A6qYq79Kedv8Aqxxf9JEf / VTFXfpTzt / 1Y4v + kiP / AKqYqidOv / NM97HFqOlR2tq3L1Jl mRytFJX4VcndqDFU9xVpvsn5Yq3irsVdirsVdiqS67 / x1PLn / bSk / wC6dqWKu8mf8ofoP / bNs / 8A kxHiqdYqoXojNncCXkYzE / P0 / t8eJrx9 / DFXn31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31f yt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxV31fyt / vrWf + BxVXs9N8s3t1HaxrqyPKeIaT4V HzNMVZvp1hDplnHY27O0cXLiZDyb4mLmp27tiqKxVpvsn5Yq3irsVdirsVdiqS67 / wAdTy5 / 20pP + 6dqWKu8mf8AKH6D / wBs2z / 5MR4qnWKqc6yvDIsD + nKysI3IqFYj4TT2OKsd / Rfnb / q + Rf8ASPH / ANU8Vd + i / O3 / AFfIv + keP / qnirv0X52 / 6vkX / SPH / wBU8Vd + i / O3 / V8i / wCkeP8A6p4q79F + dv8A q + Rf9I8f / VPFXfovzt / 1fIv + keP / AKp4qyC1S4jtokupBLOqgSSAUDN3NABiqtirsVdirsVdirsV dirsVab7J + WKt4q7FXYq7FXYqkuu / wDHU8uf9tKT / unalirvJn / KH6D / ANs2z / 5MR4qnWKqc7yRw yPCnqSKrFErTkwGy198VY7 + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + n PNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhMVd + nPNn / AFYP + nhM VRulalrt3dGLUtK + ow8Cwl9VX + IEUWgxVOcVab7J + WKt4q7FXYq7FXYqkuu / 8dTy5 / 20pP8Aunal irvJn / KH6D / 2zbP / AJMR4qnWKqF76f1O49UssfpPzaP7YXialffwxV59Tyt / 1cNZ + / 8A69Yq6nlb / q4az9 // AF6xV1PK3 / Vw1n7 / APr1irqeVv8Aq4az9 / 8A16xV1PK3 / Vw1n7 / + vWKup5W / 6uGs / f8A 9esVdTyt / wBXDWfv / wCvWKpjpOhaJrXrfU9Q1Uehx5 + pIE + 3ypSsX + TiqY / 4Gsf + rjqP / I9f + qWK u / wNY / 8AVx1H / kev / VLFXf4Gsf8Aq46j / wAj1 / 6pYq7 / AANY / wDVx1H / AJHr / wBUsVd / gax / 6uOo / wDI9f8Aqliqe2Fmmn2cVnHJJKsQIDynk5qSfiIA8cVROKtN9k / LFW8VdirsVdirsVSXXf8AjqeX P + 2lJ / 3TtSxV3kz / AJQ / Qf8Atm2f / JiPFU6xVa7pGjSSMERAWZmNAANySTiqB / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8A VytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKu / T2hf8AVytP + R8f / NWKtjXd DJAGo2hJ2AE8f / NWKo / FXYq032T8sVbxV2KuxV2KuxVJdd / 46nlz / tpSf907UsVd5M / 5Q / Qf + 2bZ / wDJiPFU6xVRuxW1nHpevWN / 3Nac / hPwV9 + mKsI9A / 8AUmf8lv8Ar3irvQP / AFJn / Jb / AK94q70D / wBSZ / yW / wCveKu9A / 8AUmf8lv8Ar3irvQP / AFJn / Jb / AK94q70D / wBSZ / yW / wCveKu9A / 8AUmf8 lv8Ar3irvQP / AFJn / Jb / AK94q70D / wBSZ / yW / wCveKu9A / 8AUmf8lv8Ar3irvQP / AFJn / Jb / AK94 q70D / wBSZ / yW / wCveKplo2lWN9M4vvLiaaIwGR2fnyNeg + FcVZXirsVab7J + WKt4q7FXYq7FXYqk uu / 8dTy5 / wBtKT / unalirvJn / KH6D / 2zbP8A5MR4qnWKqF6UFncGV2iQRPzkT7SrxNWX3GKvPvrP ln / qYdT ++ T / mjFXfWfLP / Uw6n98n / NGKu + s + Wf8AqYdT ++ T / AJoxV31nyz / 1MOp / fJ / zRirvrPln / qYdT ++ T / mjFXfWfLP8A1MOp / fJ / zRirvrPln / qYdT ++ T / mjFXfWfLP / AFMOp / fJ / wA0Yq76z5Z / 6mHU / vk / 5oxV31nyz / 1MOp / fJ / zRirvrPln / AKmHU / vk / wCaMVd9Z8s / 9TDqf3yf80Yqn8PlFLiG OeLWdRKSqHQ + rSqsKjtiqf6dZfo + zjs / WkufS5fvZjyduTFviPtWmKorFWm + yflireKuxV2KuxV2 KpLrv / HU8uf9tKT / ALp2pYq7yZ / yh + g / 9s2z / wCTEeKp1iqnOJjDILcqJiremW + yHp8Neu1cVY79 X8 // APLVp33Sf9UsVd9X8 / 8A / LVp33Sf9UsVTrTE1NLULqzxSXNTVoK8KduqriqMxV2KuxV2KuxV 2KuxV2KuxV2KuxV2KtN9k / LFW8VdirsVdirsVSXXf + Op5c / 7aUn / AHTtSxV3kz / lD9B / 7Ztn / wAm I8VTrFVOeRooZJUQysisyxr1YgVCj54qx3 / FGsf9S9d / f / 17xV3 + KNY / 6l67 + / 8A694q7 / FGsf8A UvXf3 / 8AXvFXf4o1j / qXrv7 / APr3irv8Uax / 1L139 / 8A17xV3 + KNY / 6l67 + // r3irv8AFGsf9S9d / f8A9e8Vd / ijWP8AqXrv7 / 8Ar3irv8Uax / 1L139 // XvFXf4o1j / qXrv7 / wDr3irv8Uax / wBS9d / f / wBe8Vd / ijWP + peu / v8A + veKovTNd1G + u1trjR7iyjYEmaQ / CKCtPsDriqd4q7FWm + yflireKuxV 2KuxV2KpLrv / AB1PLn / bSk / 7p2pYq7yZ / wAofoP / AGzbP / kxHiqdYqoXpVbO4Z5GhUROWkT7SDia stO4xV599e0f / qaNT / 5K4q769o // AFNGp / 8AJXFXfXtH / wCpo1P / AJK4q769o / 8A1NGp / wDJXFXf XtH / AOpo1P8A5K4q769o / wD1NGp / 8lcVd9e0f / qaNT / 5K4q769o // U0an / yVxV317R / + po1P / kri rvr2j / 8AU0an / wAlcVd9e0f / AKmjU / 8Akrirvr2j / wDU0an / AMlcVROna1olhex3cnmC / u1j5Vgm ErI3JSvxA16VrirN7G9t9RtY720YvDMCUYgioBI6H5YqiMVab7J + WKt4q7FXYq7FXYqkuu / 8dTy5 / wBtKT / unalirvJn / KH6D / 2zbP8A5MR4qnWKqVyZBbymLiJAjcPU + xyoacvbxxVifr + av9 + aN / wR xV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + a v9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxV3r + av9 + aN / wRxVEWd55pFzAlxPpYt / UUSiJzy4chy4b9adMVZTirTfZPyxVvFXYq7FXYq7FU l13 / AI6nlz / tpSf907UsVd5M / wCUP0H / ALZtn / yYjxVOsVUbxVa0nV4zMpjcNEuxcFTVRTucVYJ + jtH / AOpTvv8AkZL / ANVMVd + jtH / 6lO + / 5GS / 9VMVd + jtH / 6lO + / 5GS / 9VMVd + jtH / wCpTvv + Rkv / AFUxV36O0f8A6lO + / wCRkv8A1UxV36O0f / qU77 / kZL / 1UxV36O0f / qU77 / kZL / 1UxV36O0f / AKlO + / 5GS / 8AVTFXfo7R / wDqU77 / AJGS / wDVTFXfo7R / + pTvv + Rkv / VTFXfo7R / + pTvv + Rkv / VTFXfo7 R / 8AqU77 / kZL / wBVMVd + jtH / AOpTvv8AkZL / ANVMVXxWWlwyLLH5UvldDyU85TQj5yYqz7FWm + yf lireKuxV2KuxV2KpLrv / AB1PLn / bSk / 7p2pYq7yZ / wAofoP / AGzbP / kxHiqdYqpzxtLDJEjmJnVl WReqkigYfLFWO / 4X1j / qYbv7v + vmKu / wvrH / AFMN393 / AF8xV3 + F9Y / 6mG7 + 7 / r5irv8L6x / 1MN3 93 / XzFXf4X1j / qYbv7v + vmKu / wAL6x / 1MN393 / XzFXf4X1j / AKmG7 + 7 / AK + Yq7 / C + sf9TDd / d / 18 xV3 + F9Y / 6mG7 + 7 / r5iqIsPL + p2d5Fcz61c3ccZJaGQfC1QRv8Z8cVT7FXYq7FXYq7FWm + yflireK uxV2KuxV2KpLrv8Ax1PLn / bSk / 7p2pYq7yZ / yh + g / wDbNs / + TEeKp1irsVdirsVdirsVdirsVdir sVdirsVdirsVdirsVdirTfZPyxVvFXYq7FXYq7FUl13 / AI6nlz / tpSf907UsVd5M / wCUP0H / ALZt n / yYjxVOsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiq1mVFLueKqCST0AGKoK31zR7qZbe2vYJZX2VEcFjQV2A xVh5q7FXYq7FXYq1ireKuxV2KuxV2KpLrv8Ax1PLn / bSk / 7p2pYqt8nvw8n6BsWLadZgAU / 3xGe5 Hhiqceo3 ++ 2 + 9f8AmrDSu9Rv99t96 / 8ANWNK71G / 3233r / zVjSu9Rv8Afbfev / NWNK71G / 3233r / AM1Y0q2W49KN5XjbiiljuvQCvd8QLW2If8rX8rfy3X / Ipf8AqpmV + Qy + TT + Yg7 / la / lb + W6 / 5FL / ANVMfyGXyX8xB3 / K1 / K38t1 / yKX / AKqY / kMvkv5iDv8Ala / lb + W6 / wCRS / 8AVTH8hl8l / MQWt + av lR1KOl0ysCCDEtCD / wA9MfyGXyX8xBBW / nv8vrWZbi2sHilTdXS3QMKimxD4 / kMvkv5iCP8A + Vr + Vv5br / kUv / VTH8hl8l / MQd / ytfyt / Ldf8il / 6qY / kMvkv5iDv + VR + Vv5br / kUv8A1Ux / IZfJfzEH f8rX8rfy3X / Ipf8Aqpj + Qy + S / mIO / wCVr + Vv5br / AJFL / wBVMfyGXyX8xBMtB88aN5jvHsdNScyx xmZvURVHEMqHfme7jK8ulniFllDLGRoJ / wCo3 ++ 2 + 9f + asppsd6jf77b71 / 5qxpXeo3 ++ 2 + 9f + as aV3qN / vtvvX / AJqxpXeo3 ++ 2 + 9f + asaVKdd / 46nlz / tpSf8AdO1LAqzyh / yiPl3 / ALZ9p / 1DLhVP MCuxV2KuxV2KqN2SLWYjqI37E9j2GGPNS + as6B1zsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirOvyi / 5SS5 / 5 gZP + TtvmF2j / AHY97dpvqew5q3LdirsVdirsVSbXf + Op5c / 7aUn / AHTtSxVJ / KvmryrD5V0S3uNb sIJ4LC1SRHuoFdHWFFZWVn2I6EHFU1 / xd5S / 6mLT / wDpLtv + asNq7 / F3lL / qYtP / AOku2 / 5qxtXf 4u8pf9TFp / 8A0l23 / NWNq7 / F3lL / AKmLT / 8ApLtv + asbV3 + LvKX / AFMWn / 8ASXbf81Y2q1vNnlB1 KN5i08hgQf8AS7bof9ljasZ / Qv5P / wDVzsP + 4kv / AFXzI / PZu9q8CHc79C / k / wD9XOw / 7iS / 9V8f z2bvXwIdzv0L + T // AFc7D / uJL / 1Xx / PZu9fAh4O / Qv5P / wDVzsP + 4kv / AFXx / PZu9fAh4O / Qv5P / APVzsP8AuJL / ANV8fz2bvXwIdzv0L + T / AP1c7D / uJL / 1Xx / PZu9fAh4O / Qv5P / 8AVzsP + 4kv / VfH 89m718CHc79C / k // ANXOw / 7iS / 8AVfH89m718CHc79C / k / 8A9XOw / wC4kv8A1Xx / PZu9fAh4O / Qv 5P8A / VzsP + 4kv / VfH89m718CHc79C / k // wBXOw / 7iS / 9V8fz2bvXwIdyP0dvyy0C5a80rWNPgmeM xMx1CJ6oSrEUeVh2QZDJqZ5BRZRxRidk5 / xf5R / 6mHT / APpLt / 8AmrKWbv8AF / lH / qYdP / 6S7f8A 5qxV3 + L / ACj / ANTDp / 8A0l2 // NWKu / xf5R / 6mHT / APpLt / 8AmrFXf4v8o / 8AUw6f / wBJdv8A81Yq lms + bPKsuo6A8Wtae6QahJJKy3UJCIbC / j5ORJsOTqKnuRir / 9k =

uuid: 57e5513b-294e-1c42-b2ec-6173ba1ed245xmp.

сделал: 2B7CAA9F182068118A6DDD1ED8B88643xmp.did: 12E9122922206811923FD37B767FC78Cproof: pdf

createdxmp.iid: 12E9122922206811923FD37B767FC78C2011-04-25T4esign: 56: 45do

savedxmp.iid: 310F938224206811923FD37B767FC78C2011-04-25T14: 03: 28-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 320F938224206811923FD37B767FC78C2011-04-25T14: 03: 28-04: 00 Adobe InDesign 7.0 / метаданные

savedxmp.iid: 81FF333F36206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 10: 26-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 3BFF0FDD36206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 14: 51-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: FC82895639206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 32: 34-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 9B3BEA5A39206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 32: 41-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 9C3BEA5A39206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 44: 20-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: AAC810DA3B206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 50: 34-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

сохраненоxmp.iid: FD212E593C206811923FD37B767FC78C2011-04-25T16: 54: 07-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

сохраненоxmp.iid: FA0F099A3D206811923FD37B767FC78C2011-04-25T17: 03: 05-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

сохраненоxmp.iid: FC0F099A3D206811923FD37B767FC78C2011-04-25T17: 03: 41-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.

iid: 71E11E74072068118A6DC92BCE12A22A2011-04-26T10: 41: 44-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 3597F08E3A2068118A6DC168EAE053552011-04-28T16: 29: 41-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 5BF82EF9252068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T14: 55: 17-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 54EFCAD3262068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T15: 01: 23-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: EC05BDB1282068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T15: 47: 32-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 4906B7BC2D2068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T15: 50: 51-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 523575502E2068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T15: 54: 59-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savexmp.iid: C2F9F1362F2068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T16: 01: 26-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 8BB35F7F302068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T16: 10: 37-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 4AFDEC3A342068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T16: 37: 20-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 661B3B93342068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T16: 39: 48-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 1573B484362068118A6DCFA7E81C679B2011-05-02T16: 53: 43-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: BF75791E082068118C14DD74A0E86EA02011-05-03T11: 43: 35-04: 00Adobe InDesign 7.

0 /; / метаданные

savedxmp.iid: C075791E082068118C14DD74A0E86EA02011-05-03T11: 44: 13-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 4C6DAB140C2068118C14DD74A0E86EA02011-05-03T12: 11: 56-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 30D02B4C0C2068118C14DD74A0E86EA02011-05-03T12: 13: 29-04: 00 Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 3FD01874072068118C14D21A93B29D662011-05-05T10: 18: 22-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

savedxmp.iid: 02801174072068118A6DDD1ED8B886432011-05-26T12: 37: 05-04: 00Adobe InDesign 7.0 / метаданные

savedxmp.iid: 2B7CAA9F182068118A6DDD1ED8B886432011-05-26T12: 37: 05-04: 00Adobe InDesign 7.0 /; / метаданные

xmp.iid: 02801174072068118A6DDD1ED8B88643xmp.did: 12E9122922206811923FD37B767FC78Cxmp.сделал: 12E9122922206811923FD37B767FC78Cdefault905application / pdf Библиотека Adobe PDF 9.9 Ложь конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 12 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 13 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 14 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 612,0 792,0] / Тип / Страница >> эндобдж 15 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 16 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 17 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.

0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 18 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 612,0 792,0] / Тип / Страница >> эндобдж 19 0 объект > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 20 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / MC1 >>>>> / TrimBox [0.0 0.0 612.0 792.0] / Type / Page >> эндобдж 40 0 объект > поток HWˎ- ܟ H 깍 xe FY’7L;} 3

Понимание мира через математику

Свод знаний и практики, известный как математика, основан на вкладе мыслителей разных веков и со всего мира.Это дает нам способ понять закономерности, количественно оценить отношения и предсказать будущее. Математика помогает нам понимать мир — и мы используем мир, чтобы понимать математику.

Мир взаимосвязан. Повседневная математика показывает эти связи и возможности. Чем раньше молодые ученики смогут применить эти навыки на практике, тем с большей вероятностью мы останемся инновационным обществом и экономикой.

Алгебра может объяснить, как быстро вода становится загрязненной и сколько людей в стране третьего мира, пьющей эту воду, могут заболеть ежегодно.Изучение геометрии может объяснить науку, лежащую в основе архитектуры во всем мире. Статистика и вероятность могут оценить число погибших в результате землетрясений, конфликтов и других бедствий по всему миру. Он также может прогнозировать прибыль, распространение идей и возобновление заселения ранее вымирающих животных. Математика — мощный инструмент для глобального понимания и общения. Используя его, учащиеся могут понимать мир и решать сложные и реальные проблемы. Переосмысление математики в глобальном контексте предлагает учащимся новый взгляд на типичное содержание, что делает саму математику более применимой и значимой для учащихся.

Для того, чтобы учащиеся могли функционировать в глобальном контексте, математический контент должен помогать им достичь глобальной компетенции, которая заключается в понимании различных точек зрения и мировых условий, признании того, что проблемы взаимосвязаны по всему миру, а также в общении и соответствующих действиях. В математике это означает нетипичный пересмотр типичного содержания и показ студентам, как мир состоит из ситуаций, событий и явлений, которые можно отсортировать с помощью правильных математических инструментов.

Любой глобальный контекст, используемый в математике, должен способствовать пониманию математики, а также мира. Для этого учителя должны сосредоточиться на преподавании хорошего, надежного, строгого и подходящего материала по математике и использовать глобальные примеры, которые работают. Например, учащиеся сочтут мало подходящим решение задачи со словом в Европе с использованием километров вместо миль, когда инструменты уже легко конвертируют числа. Это не способствует сложному пониманию мира.

Математика часто изучается как чистая наука, но обычно применяется к другим дисциплинам, выходящим далеко за рамки физики и инженерии.Например, изучение экспоненциального роста и распада (скорости, с которой вещи растут и умирают) в контексте роста населения, распространения болезней или загрязнения воды имеет большое значение. Это не только дает учащимся реальный контекст для использования математики, но и помогает им понять глобальные явления — они могут слышать о распространении болезни в Индии, но не могут установить связь, не понимая, как быстро может распространяться нечто вроде холеры. в густом населении. Фактически, добавление изучения роста и распада к алгебре нижнего уровня — это чаще всего встречается в алгебре II — может дать большему количеству студентов возможность изучить ее в глобальном контексте, чем если бы она была зарезервирована для математики верхнего уровня, которую не все студенты изучают. .

Аналогичным образом, изучение статистики и вероятности является ключом к пониманию многих событий в мире, и обычно предназначено для учащихся с более высоким уровнем математики, если оно вообще получает какое-либо изучение в старшей школе. Но многие мировые события и явления непредсказуемы и могут быть описаны только с помощью статистических моделей, поэтому глобально ориентированная математическая программа должна учитывать включение статистики. Вероятность и статистика могут использоваться для оценки числа погибших в результате стихийных бедствий, таких как землетрясения и цунами; объем помощи, которая может потребоваться, чтобы помочь в дальнейшем; и количество людей, которые будут перемещены.

Понимать мир также означает ценить вклад других культур. В алгебре учащиеся могут извлечь пользу из изучения систем счисления, которые уходят корнями в другие культуры, таких как системы майя и вавилонские системы с основанием 20 и 60 соответственно. Они предоставили нам элементы, которые все еще работают в современных математических системах, такие как 360 градусов по кругу и разделение часа на 60-минутные интервалы, и включение этого типа контента может помочь развить понимание того вклада, который внесли другие культуры. нашему пониманию математики.

Однако важно включать только те примеры, которые имеют отношение к математике и помогают учащимся понять мир. В геометрии, например, исламские мозаики — фигуры, расположенные в художественном узоре — могут использоваться в качестве контекста для развития, изучения, обучения и закрепления важных геометрических представлений о симметрии и преобразованиях. Студенты могут изучать различные типы многоугольников, которые можно использовать для мозаики плоскости (покрывать пространство без каких-либо отверстий или перекрытий), и даже то, как исламские художники подошли к своему искусству.Здесь содержание и контекст способствуют пониманию друг друга.

Если учащимся предоставят правильный контент и контекст для глобальной учебной программы по математике, они смогут устанавливать глобальные связи с помощью математики и создавать математическую модель, отражающую сложность и взаимосвязь глобальных ситуаций и событий. Они смогут применять математические стратегии для решения задач, а также разрабатывать и объяснять использование данной математической концепции в глобальном смысле. И они смогут использовать правильные математические инструменты в правильных ситуациях, объясняя, почему выбранная математическая модель актуальна. Что еще более важно, учащиеся смогут использовать данные, чтобы делать обоснованные выводы, и использовать математические знания и навыки, чтобы оказывать влияние на реальную жизнь.

К тому времени, когда ученик оканчивает среднюю школу, он или она должны уметь использовать математические инструменты и процедуры для изучения проблем и возможностей в мире, а также использовать математические модели, чтобы делать и защищать выводы и действия.

Приведенные здесь примеры — это всего лишь пример того, как это можно сделать, и их можно использовать для запуска бесед, ориентированных на содержание, для учителей математики.Это также не отдельные курсы обучения, а частично совпадающие и взаимосвязанные элементы, которые школы должны будут решить использовать таким образом, чтобы удовлетворить их индивидуальные потребности.

В центре любого обсуждения глобальной учебной программы по математике важно учитывать, как математика помогает учащимся осмыслить мир, что в опыте учащихся позволяет им использовать математику для внесения вклада в мировое сообщество и что Студентам с математическим содержанием необходимо решать сложные задачи в сложном мире.Затем задача состоит в том, чтобы найти подлинные, актуальные и важные примеры глобального или культурного контекста, которые улучшают, углубляют и иллюстрируют понимание математики.

Мировая эра потребует этих навыков от граждан — система образования должна предоставить учащимся все необходимое, чтобы овладеть ими.

Ожидается, что в школах международных исследований Азиатского общества все выпускники средней школы продемонстрируют владение математикой. Учащиеся работают над навыками и проектами на протяжении всего среднего образования.По окончании учебы у студентов есть портфолио работ, которое включает свидетельства:

Глобальные подключения

Использование математики для моделирования ситуаций или событий в мире;
Объяснение того, как сложность и взаимосвязь ситуаций или событий в мире отражаются в модели;
Данные, генерируемые моделью для принятия и защиты решения; и
Решение или вывод, подтвержденные математикой в контексте глобального сообщества.

Решение проблем

Применение соответствующих стратегий для решения проблем;
Использование соответствующих математических инструментов, процедур и представлений для решения проблемы;
Обзор и доказательство правильного и разумного математического решения с учетом контекста.

Связь

Разработка, объяснение и обоснование математических аргументов, включая используемые концепции и процедуры;
Последовательное и ясное общение с использованием правильного математического языка и визуальных представлений;
Выражение математических идей с помощью математических символов и условных обозначений.

переменных | Purplemath

Purplemath

Что такое переменная? Это поле, и оно существует, чтобы содержать значение. Иногда значение уже находится внутри коробки, и вам нужно выяснить, что это за значение. В других случаях поле пусто, и вы можете выбрать значение, которое нужно поместить внутрь.

Когда люди начали использовать переменные? Некоторые греки использовали переменные в своей работе еще в третьем веке.Тогда нет никаких записей об их использовании в течение примерно тысячелетия, а европейцы, наконец, возродили их использование в начале 1200-х годов. Но они действительно не взлетели до 1500-х годов. (Подробнее здесь.)

(Вы можете сохранить ссылку на домашнюю страницу сайта по указанной выше ссылке. Если вам когда-нибудь понадобится справочная информация по математическим темам, этот сайт является «справочным» для использования.)

MathHelp.com

Помните, когда вы учились в начальной школе, вы учили свое сложение? Учитель давал вам листы с такими словами:

& squ; + 2 = 5; заполните поле.

Переменные — это одно и то же. Теперь мы говорим:

Почему мы перешли с ящиков на буквы? Потому что буквы лучше. Коробки бывают разных форм, но буквы бывают разных видов, а буквы могут означать для чего-то. Например, формула из геометрии для определения длины окружности:

Эта формула имеет больше смысла, чем, скажем:

& squ; = 2 π & bigtriangleup;

Две формулы говорят об одном и том же, но использование «C» для «окружности» и « r » для «радиуса» более полезно, чем использование «квадрата» и «треугольника» соответственно.Коробки хороши, но буквы лучше.

В приведенном выше обсуждении я проиллюстрировал оба использования переменных:

В уравнении « x + 2 = 5», x может иметь только значение 3. Утверждение (уравнение) неверно для любого другого значения. Другими словами, значение x является «фиксированным»; нам просто нужно выяснить, что это за фиксированное значение. В этом контексте (то есть, когда переменная «содержит» фиксированное значение, которое вы можете найти путем решения), переменную также можно назвать «неизвестным».

С другой стороны, в уравнении «C = 2π r » радиус r может быть любым неотрицательным числом, которое мы выберем — мы можем выбрать! — а затем мы выясним, какова длина окружности C. Мы должны ценить самих себя.

В этом контексте (то есть, когда вы можете вставить значение в одну букву, а затем можете найти значение для другой буквы), переменная, значение которой вы выбираете (в данном случае r ), называется » независимая переменная, потому что вы, независимо от других, должны выбрать значение; а переменная, для которой вы затем можете найти значение (в данном случае C), называется «зависимой» переменной, потому что ее значение полностью зависело от того, что вы выбрали для значения r .

Теперь, когда у нас есть переменные, что нам с ними делать? Снова мысленно вернитесь к начальной школе: ваш учитель попросил бы вас добавить «2 яблока плюс 6 яблок — это 8 яблок». Те же правила применяются к переменным:

«2 ящика плюс 6 ящиков — 8 ящиков»

… или, используя переменные:

или:

«Ящик и еще один ящик — это два ящика»

… что переводится как:

Использование негативов:

«Два доллара минус десять, которые вы должны своему другу, означают, что у вас восемь долларов в минусе»

или:

«2 x — 10 x = –8 x «.

Но обратите внимание: «2 яблока плюс 6 апельсинов» — это всего лишь 2 яблока и 6 апельсинов; из них может получиться хороший фруктовый салат, но это не восьмерка ни из чего.Таким же образом «2 x + 6 y » равно 2 x + 6 y ; вы не можете объединить две переменные в одну. Переменные части добавляемых вещей («термины») не совпадают — на математическом языке термины «непохожи» — поэтому их нельзя «комбинировать».

Между прочим, эта форма записи умножения, где число и буква ставятся рядом друг с другом, называется «умножением на сопоставление» («юхх-тух-по-ЗИХ-шун»), потому что число и буквы «накладываются друг на друга» (т. е. располагаются рядом друг с другом).Каждый раз, когда вы видите число и переменную, или две или более переменных, помещенных рядом друг с другом вот так, это означает, что число и переменная или множество переменных должны быть умножены вместе.

При умножении используются экспоненты. Например, (5) (5) = 5 ². Конечно, мы можем упростить это как 5 ² = 25. Точно так же ( x ) ( x ) = x ². Но пока мы не знаем, какое значение нужно ввести для x , мы не сможем упростить это дальше.

Предупреждение: не путайте умножение и сложение: ( x ) ( x ) не равно 2 x , так же, как (5) (5) не равно (2) (5); вместо этого ( x ) ( x ) равно x ².

Между прочим, обратите внимание на технику, которую я только что использовал: я использовал простые старые числа, с которыми я был хорошо знаком еще до того, как начал заниматься алгеброй, чтобы на примере того, что происходит в мире алгебры.Вы можете делать то же самое в собственном обучении. Если вы не знаете, что делать с переменными, попробуйте использовать обычные числа, если вы знаете, что делать. Затем, что бы вы ни делали с числами, попробуйте сделать то же самое с переменными.

При оценке выражения переменной важно обращать внимание на тот факт, что переменная представляет собой «коробку», в которую вы вставляете значение. Любые множители, силы или другие вещи происходят за пределами этого ящика.Например:

Вычислить x ², когда x = –3

Иногда люди пишут в качестве выражения оценки следующее:

Неверный путь!

–3 ² = — (3) (3) = –9

Но это перемещает квадрат внутри коробки и выводит «минус» за пределы рамки.Это наоборот. Вместо этого выражение оценки должно быть:

Правый путь:

(–3) ² = (–3) (- 3) = 9

Часто возникают трудности, когда «минус» нестандартный. Например:

Вычислить — x ² для x = –3

Как правило, в результате вышеизложенного возникают две ошибки.Либо люди сделают это:

Неверный путь!

— (- (3 ²)) = +3 ² = 9

… или это:

Неверный путь!

(- (- 3)) ² = (+3) ² = 9

Однако правильным выражением оценки является следующее:

Правый путь:

— (- 3) ² = — (9) = –9

Не торопитесь с переменными.Они невероятно полезны, и вам нужно иметь твердое представление о том, как они работают, в ваших будущих исследованиях. Для получения дополнительной информации о том, как работать с переменными, попробуйте упростить с помощью скобок, упростить с помощью экспонент, как перевести английский язык в математику.

URL: https: // www.purplemath.com/modules/variable.htm

Программа направленного чтения — Университет Квинса

Программа направленного чтения — это программа для студентов и аспирантов / аспирантов. Студенты работают в паре с наставником, интересы которого совпадают с их интересами, и изучают тему по своему выбору в течение одного семестра. В таблице ниже представлен список наставников и тем.

Многие проекты основаны на самостоятельном чтении определенной книги или статьи под руководством наставника.Если вы хотите сделать тему, отличную от той, что указана в таблице, не стесняйтесь обращаться в комитет DRP с идеей вашего проекта. Все проекты должны быть одобрены комитетом DRP.

Участники программы направленного чтения, осень 2019 (на снимке не изображены: Люк Стеверанго, Эмине Йилдирим, Молли Лю и Бен Симс-Уилсон).

Выпускники и постдоки
Если у вас есть идея по теме, заполните форму Google.Пожалуйста, заполните одну форму для каждой темы.

Наставник	Интересы	Название темы	Описание
Даниэль Клотье	Алгебраическая геометрия, комбинаторика, случайные матрицы	Генерирующие функции	Следуя великолепно названной Генерирующейфункционологии Герберта Уилфа (да, всего одним словом), мы узнаем о производящих функциях.На первый взгляд, они просто принимают определенную последовательность чисел (числа Фибоначчи, биномиальные числа или любую другую последовательность, которая что-то считает) и объединяют их в степенной ряд, что кажется нелогичной идеей. Однако они оказались невероятно полезными и прекрасным пониманием того, как мы можем использовать методы, связанные с бесконечностью, для решения конечных проблем. Рекомендуется: первый курс по исчислению и линейной алгебре
Даниэль Клотье	Алгебраическая геометрия, комбинаторика, случайные матрицы	Алгоритмы и алгебраическая геометрия	Алгебраическая геометрия — красивый и глубокий предмет, к которому можно подходить по-разному.Один из методов, разработанный в «Идеалах, разновидностях и алгоритмах», включает в себя атаку на предмет очень вычислительным способом, попытку найти алгоритмы для решения полиномиальных уравнений, что позволяет нам думать об алгебраической геометрии как о разновидности «нелинейной алгебры». Попутно он развивает увлекательное соответствие между алгеброй и геометрией, используя каждую из них для решения задач, возникающих в другой области. Рекомендовано: кольца и поля
Генри Кавле	Динамические системы (в частности, гамильтонова / геометрическая механика), вариационное исчисление, дифференциальная геометрия	Динамические системы (непрерывного ряда)	Динамические системы включают множество разнообразных областей исследований; один из основных разделов касается качественной теории ОДУ.Думая об ОДУ как о геометрических потоках, мы часто можем понять долгосрочные тенденции сложной системы, даже если мы не можем решить ее вручную. Используя эти методы, мы рассмотрим вопросы стабильности и нестабильности, качественные изменения при настройке параметров системы (бифуркации) и, возможно, даже немного хаоса. Рекомендуется: векторное / многомерное исчисление, линейная алгебра, ОДУ.
Генри Кавле	Динамические системы (в частности, гамильтонова / геометрическая механика), вариационное исчисление, дифференциальная геометрия	Вариационное исчисление	Вариационное исчисление — это тонкое изучение экстремальных функционалов (по сути, «функций от функций»).В исчислении мы решаем задачи экстремизации, устанавливая производные равными нулю. Но когда мы имеем дело с функционалами, мы больше не можем просто дифференцировать по переменной — мы должны выяснить, как брать производные по целым функциям! Известным ранним применением этих методов было решение Бернулли проблемы брахистохрона, в котором он доказал, что циклоида — это кривая, которая сводит к минимуму время, необходимое бусинке для скольжения под действием силы тяжести между двумя точками на плоскости.Другие разработки (и возможные направления проекта DRP) включают изучение минимальных поверхностей, лагранжевой механики или геодезических в римановой геометрии. Рекомендуется: векторное / многомерное исчисление, линейная алгебра, ОДУ; Реальный анализ и / или PDE — это бонус
Стефани Кнебель	Эволюционная теория игр, вычислительная неврология, стохастическое управление, робототехника	Стохастический контроль	Как мозг и нервная система работают вместе, чтобы создать движение? Насколько хорошо тело это делает? Поскольку мозг настолько сложен, нам нужны статистические методы для решения этой проблемы, отсюда и использование стохастического управления. Основной интерес при чтении будет заключаться во введении стохастического управления. Мы можем прочитать одну или несколько книг, перечисленных ниже: Стохастические процессы, оценка и управление — Speyer, Chung Основы вычислительной нейробиологии — Траппенберг Адаптивное оптимальное управление (Раздел 3) — Bitmead, Gevers, Wertz Приглашаются и те, кто просто хочет познакомиться с мозгом.2 $? Как это распространяется на более высокие измерения? Мы исследуем, как изменяется расстояние, когда мы меняем квадратичную форму, и какие матрицы сохраняют расстояние. Эта тема может служить хорошим введением в теорию лжи и является важной темой специальной теории относительности. Рекомендовано: Абстрактная линейная алгебра, теория групп
Ричард Лейланд	Алгебраическая геометрия, теория чисел, теория представлений	Пространство тензоров Картана	Тензоры обобщают матрицы на более высокие измерения.В дифференциальной геометрии есть векторы и матрицы, прикрепленные к поверхностям, которые сообщают нам информацию о скорости изменения функций на поверхности. Тензор кривизны может сказать нам, насколько искривлена поверхность. Мы также можем погрузиться в то, как тензор кривизны возникает из теории представлений касательных векторов. Рекомендуется: дифференциальная геометрия, векторное исчисление. Возможно, теория представлений тоже.
Люк Стеверанго	Теория игр, теория социальных решений, теория групп, криптография, алгебраическая геометрия, комбинаторика, теория графов	Голосование / Теория социальных решений	Существует ли справедливая система голосования? Как конкретная система голосования влияет на результаты? Как выглядит честная система голосования? В теории голосования / социальных решений мы пытаемся решить эти и другие вопросы, пытаясь понять, как мы пытаемся принимать «справедливые» решения, и возможно ли вообще иметь систему голосования, которая оставит всех удовлетворенными. В этой программе направленного чтения мы рассмотрим основные типы разработанных систем голосования, рассмотрим свойства, которые мы хотели бы иметь в системе голосования, и в конечном итоге перейдем к теореме Эрроу. Если позволит время, мы можем заняться чтением математического моделирования джерримандеринга и других связанных тем. Рекомендуется: Интерес к применению математики, курс с математическими доказательствами (по желанию).
Пей-Лун Цзэн	Свободная вероятность, случайные матрицы	Бесплатная вероятность	Свободная теория вероятностей — это область исследований, которая в некоммутативном контексте параллельна аспектам классической вероятности, где понятие независимости заменено на «свободную независимость».Существует два разных подхода к теории свободной вероятности на самом базовом уровне; один аналитический, а другой комбинаторический. Есть много книг, заметок или статей, которые можно было бы прочитать; это зависит от базовых знаний студента DRP и их предпочтений (аналитический или комбинаторный подход). Рекомендуется: базовая вероятность, линейная алгебра, базовый анализ.
Кешия Яп	Алгебра, теория чисел	Гипотеза и доказательство	Мы рассмотрим книгу Миклоша Лацковича «Гипотеза и доказательство», в которой обсуждаются вопросы из различных областей математики, включая теорию чисел, алгебру и геометрию.Книга знакомит с интересными и важными концепциями в доступной форме. Мы можем легко адаптировать чтение к интересам учащихся. Рекомендуется: Дискретная математика и базовые знания множеств и функций.
Эмине Йилдирим	Комбинаторика, алгебра (в частности, алгебры графов и кластерные алгебры), теория категорий и гомологическая алгебра	Комбинаторика кластерных алгебр и представлений графов	Многие сложные математические конструкции можно упростить, используя простые комбинаторные идеи. Есть прекрасная комбинаторика, связанная с алгебрами, происходящими из графов и триангуляций правильных многоугольников. Эта комбинаторика широко используется в кластерных алгебрах, которые сегодня появляются во многих областях математики. В этой программе чтения мы исследуем комбинаторику кластерных алгебр и их связь с другими темами. Рекомендуется: линейная алгебра.
Трой Зейер	Геометрия, топология, поверхности	Комбинаторика кластерных алгебр и представлений графов	Мы будем читать Геометрия поверхностей Джона Стилвелла Рекомендовано: исчисление, анализ

При переходе к Common Core некоторые средние школы переходят на «интегрированную» математику

Долгое время являясь основным элементом школьной программы, последовательность курсов по математике Алгебра 1, геометрия и Алгебра 2 сталкивается с многообещающей проблемой по мере того, как школы переходят на общепринятые государственные стандарты.

Учащиеся небольшого, но постоянно растущего числа средних школ по всей стране переходят на путь интегрированной математики, по которому они каждый год изучают сочетание таких тем, как алгебра, геометрия и статистика.В международном масштабе интегрированная последовательность предназначена для того, чтобы вывести математику из разрозненной области и научить студентов, как налаживать связи между темами. Существует три уровня интегрированной математики, и студенты обычно проходят уроки от первого до младшего.

В Соединенных Штатах интегрированная математика время от времени используется с 1990-х годов. Но в последнее время эта концепция получила широкое распространение, а общее ядро стало катализатором.

В Приложении А общих стандартов по математике как традиционный, так и интегрированный путь изложены как жизнеспособные прогрессии для передачи стандартов.

Это облегчило школьным округам и даже некоторым штатам задуматься над своей учебной программой и рассмотреть комплексный математический подход, сказала Кэрри Хит Филлипс, программный директор по общему ядру в Вашингтонском Совете старших школьных офицеров.

В большинстве штатов решение остается за отдельными округами. Но три штата — Северная Каролина, Западная Вирджиния и Юта — недавно постановили, чтобы все государственные средние школы преподавали только комплексную математику. Горстка других штатов, включая Арканзас и Флориду, придерживалась противоположного подхода, требуя традиционного пути.Между тем, в Грузии с 2008 года требуется интегрированная математическая последовательность, но, по словам официальных лиц штата, в последнее время она перешла к более гибридной модели.

Включение интегрированного математического подхода в общее ядро открыло двери для большего числа округов, внедряющих интегрированные курсы, написал этим летом в своем эссе Том Лавлесс, старший научный сотрудник Центра Брауна по политике в области образования Вашингтонского института Брукингс.

«Нейтралитет в данном случае является молчаливым одобрением.И это имеет серьезные последствия для реализации », — написал г-н Лавлесс. «Администраторы штата, округа и школ, которые давно хотели и ждали интегрированной последовательности математических курсов, имеют лицензию на продвижение этого подхода как« реформы », санкционированной CCSS».

В центре внимания соединения

Переход на интегрированную математику создает проблемы с ресурсами и материально-техническим обеспечением для школ и вызывает множество недоброжелателей, в том числе среди учителей математики. Но для некоторых преподавателей введение общего ядра стало благоприятным моментом для внесения существенных изменений в учебную программу средней школы.

Как сказал Эдвард Лоджудис, председатель математического факультета региональной средней школы Северного Мидлсекса в Таунсенде, штат Массачусетс, «если бы мы остались с традиционным подходом, нам все равно пришлось бы переписать учебный план, чтобы он соответствовал новым стандартам. Чем больше мы это обсуждали и чем больше смотрели на стандарты, тем больше для нас смысла переходить к интегрированному ».

Для некоторых мнение о том, что внесение значительных изменений в структуру курса может дать новым стандартам дополнительный эффект, также было важным фактором.

Пути в общем ядре

Стандарт Common Core State Standards предусматривает два пути обучения математике в старшей школе — традиционную последовательность «Алгебра 1-геометрия-Алгебра 2» и интегрированная последовательность. Интегрированная математическая последовательность объединяет темы алгебры, геометрии, вероятности и статистики.

ИСТОЧНИК: Общие основные государственные стандарты

«Мы знали, что общее ядро очень отличается, и мы боялись, что, если мы не сделаем какое-то заявление о различиях, люди просто будут делать то, что они всегда делали», — сказала Диана Саддрет, временный директор по обучению. и обучение в отделе образования Юты.

Интегрированная математика пользуется все большей поддержкой в математическом образовательном сообществе. Исследование, опубликованное в журнале Journal for Research in Mathematics Education в прошлом году, отслеживало студентов в течение трех лет и обнаружило, что те, кого учили по интегрированной математической программе, превосходили своих сверстников, которые учились в традиционной последовательности.

«Мы не можем сказать почему, [но] тот факт, что они [показали лучшие результаты], указывает на то, что учебный план имеет значение», — сказал Джеймс Э. Тарр, профессор математического образования в Университете штата Миссури в Колумбии. и один из авторов исследования.«С тех пор, как появились наши результаты, я получил известия от людей со всего мира, которые не нашли наши результаты удивительными».

Многие страны, в том числе те, в которых учащиеся опережают Соединенные Штаты по международным оценкам, используют комплексную математическую последовательность на уровне средней школы. И многие американские учителя и администраторы, которые перешли на курс комбинированной математики, говорят, что они увидели преимущества.

См. Также

Чат: «Интегрированная математика: переходный подход к общему ядру»
Дек.1 января 2014 г.
14:30 — 15:30 ET

В этом чате преподаватели из округа Иллинойс обсудят свой выбор перевести свою школьную программу по математике на интегрированную последовательность курсов и поделятся тем, что они узнали.

Один из наиболее распространенных аргументов в пользу интегрированной математики состоит в том, что нет смысла преподавать предмет разрозненно, поскольку в реальных приложениях математические темы не четко сегментированы.

«Преимущество интегрированной математики в том, что она как бы совмещает эти математические темы вместе», — сказала Джина Зиккарди, помощник заведующего по обучению учащихся в Community High School District 99 в Даунерс-Гроув, штат Иллинойс, которая переходит на интегрированную программу. учебная программа по математике. «Он фокусируется на этих связях вместо того, чтобы изолировать [темы]».

Пол Стивенсон, заведующий математическим отделением средней школы Даунерс-Гроув Саут в округе 99, в прошлом году преподавал интегрированный математический класс 1-го уровня после десятилетий преподавания традиционных математических последовательностей.Он сказал, что после некоторых первоначальных проблем с адаптацией он заметил улучшение успеваемости своих учеников.

«Студенты в целом достигли уровня наших ожиданий», — сказал он. «Они гораздо глубже размышляли о методах и задачах, чем даже студенты, которых мы учили по программе [традиционной математики] на три года раньше их».

Хотя интегрированная математика предшествует общему ядру, преподаватели говорят, что она отражает акцент стандартов на построение концептуального понимания и установление связей между математическими выражениями.

«Отказ от заинтересованных сторон»

В настоящее время «только несколько специальностей по математике, возможно, имеют смысл в математике, и это то, что мы хотим для всех учеников», — сказала ЛуАнн Малик, координатор математики для K-12 в районе Чапел-Хилл-Каррборо, в Северная Каролина. «Большинство людей ненавидят математику, потому что они не понимают ее и [думают], что это всего лишь набор процедур, и я думаю, что мы должны изменить это как общество».

Кроме того, вместо того, чтобы ограничивать тему одним или двумя годами в старшей школе, интегрированная математическая программа позволяет учителям со временем закрепить эти математические навыки, сказала Дайан Дж.Брайарс, президент Национального совета учителей математики в Рестоне, штат Вирджиния.

Но не все согласны с идеей отхода от почтенного подхода «Алгебра 1-геометрия-Алгебра 2».

«Интегрированная математика, по крайней мере, в нашей стране, вызывает споры», — сказал г-н Тарр из Университета Миссури. «Это потрясающая традиция — более чем столетняя традиция. Конечно, когда вы пытаетесь что-то изменить радикальным образом, многие заинтересованные стороны сопротивляются.

Родители, например, громко критиковали интегрированную математику, по словам педагогов в нескольких округах, которые перешли на нее. Они обеспокоены тем, что колледжи или стипендиальные программы не принимают зачетные единицы по интегрированной математике в стенограмме (хотя большинство, если не все, принимают), и возражают против незнакомости учебников и проблем, которые их дети приносят домой.

«Многие родители опасаются того, что дети не будут должным образом подготовлены к математике или математике в колледже», — сказал г-н Брукингс.- сказал Loveless в интервью. «Страх возникает из-за основной идеи о том, что темы могут ускользнуть из трещин [при интегрированном математическом подходе]».

Г-н Лавлесс сказал, что еще слишком рано говорить о том, насколько эффективна интегрированная математика по сравнению с традиционной последовательностью, поскольку в школьных округах, которые только что переходят, не хватает результатов тестов за годы для сравнения. Но родители, по его словам, не хотят рисковать образованием своих детей.

У некоторых учителей тоже были проблемы с переключателем.

Согласно недавнему опросу, проведенному для совета по образованию Джорджии, почти 85 процентов из 1019 ответивших учителей математики старших классов средней школы штата Джорджия сказали, что они предпочли бы использовать традиционный метод обучения, чем интегрированную модель, предписанную государством.

«С чисто академической точки зрения, я думаю, я мог бы быть уверен, что интегрированный подход может иметь смысл», — сказал Роберт Авосса, суперинтендант школьного округа округа Фултон, недалеко от Атланты. Он добавил, однако, что учителя не были должным образом подготовлены к переходу.«Государство очень мало работало с педагогическими колледжами, закупкой материалов и, откровенно говоря, обучало и готовило учителей к работе по этой модели», — сказал он.

Совет штата может вскоре рассмотреть вопрос о восстановлении традиционной последовательности курсов или предоставить округам возможность выбора, сказал Мэтт Кардоза, представитель департамента образования Джорджии.

Преподаватели в других штатах выражают подобное разочарование.

«Все идет быстро, учителя изо всех сил пытаются справиться с этим», — сказала Джоан Уитли, специалист по математике в средней школе округа Шарлотта-Мекленбург в Северной Каролине.«Это сложнее, чем я думал».

«Учителя должны были учиться. Во многих случаях у нас были учителя, которые преподавали геометрию, скажем, 10 лет, по определенному набору стандартов, и они привыкли к ним », — сказала Дженнифер Кертис, руководитель секции математики K-12 в Северной Каролине. отдел образования.

Дебора А. Крокер, президент Совета учителей математики Северной Каролины, сказала, что учителя в штате хорошо реагируют на профессиональное развитие, которое они получили в интегрированной математике, но что финансово ограниченные округа могут быть не в состоянии обеспечить достаточное обучение.

«Я думаю, проблема в том, можем ли мы обеспечить достаточное профессиональное развитие», — сказала она. «У нас были такие жесткие бюджетные времена [последние] семь или восемь лет, что это определенно проблема для всего штата».

Вопросы о ресурсах

Одной из самых больших жалоб учителей и администраторов, переходящих на интегрированную математику, является отсутствие сопутствующих учебных ресурсов, особенно тех, которые соответствуют общепринятым стандартам. Поскольку большинство школ преподают традиционную последовательность, издатели стремятся удовлетворить этот рынок.

«То, из чего мы можем выбирать, было бы совсем другим, если бы мы были традиционными», — сказал Дерек Элисон, специалист по средней математике в школьном округе Альпин в Американ-Форке, штат Юта.

Чтобы заполнить пробел в учебной программе по интегрированной математике, преподаватели в Юте запустили онлайн-ресурс с открытым исходным кодом под названием Mathematics Vision Project. Другие преподаватели собрали вместе учебные ресурсы из различных источников, в том числе онлайн.

Некоторые школы даже решили написать свои собственные учебники.Г-н Лоджудис, заведующий кафедрой математики в Таунсенде, штат Массачусетс, сказал, что его школа начала переход на интегрированную математическую программу в 2011 году, но его команда была не в восторге от имеющихся ресурсов. Таким образом, учителя составили свои собственные учебные программы из онлайн-материалов.

«Я не хотел тратить много денег на службу учебников, которая не хотела делать то, что мы хотели делать», — сказал он.

Тестирование было еще одной проблемой для школ с интегрированными математическими программами. В нескольких штатах, в том числе в Мэриленде и Нью-Джерси, округам разрешено выбирать, какой курс математики в старшей школе предлагать, но в настоящее время поддерживаются только государственные экзамены, разработанные с учетом традиционной последовательности.

Что касается оценок консорциума с участием нескольких штатов, Николь Сигел, представитель Консорциума Smarter Balanced Assessment Consortium, сказала, что, хотя в группе нет специального экзамена по интегрированной математике, оценка для 11 класса предназначена для работы с учащимися интегрированный или традиционный путь. Партнерство по оценке готовности к поступлению в колледж и карьере действительно имеет специальные оценки для уровней интегрированной математики 1, 2 и 3, но штаты должны предоставить округам возможность их использовать.Пресс-секретарь Дэвид Коннерти-Марин сказал, что спрос на экзамены пока невысок.

Несмотря на такие проблемы и неопределенности, некоторые преподаватели говорят, что они рассматривают путь интегрированной математики как развитие, время которого пришло в школах США.

«Полностью изменить учебную программу сложно, но это было правильное решение, потому что речь идет об обучении студентов — речь идет о том, чтобы студенты действительно понимали математику, а не просто решали задачу», — сказала г-жа Зиккарди, помощник суперинтенданта в Даунерс-Гроув.«Это совершенно другой уровень, больше концептуальный».

Изучите геометрию с помощью онлайн-курсов и уроков

Что такое геометрия?

Геометрия — это область математики, изучающая перпендикулярные линии, дополнительные углы, координатные плоскости, смежные углы, прямые углы, внешние углы, геометрические формы, а также расстояния и отношения между ними.Примеры включают вычисление углов треугольника, длины кривой или площади поверхности сферы.

Изучите основы геометрии с помощью курсов и уроков для начинающих

Пройдите фундаментальные курсы от edX, чтобы изучить основы геометрии. В SchoolYourself’s Introduction to Geometry вы узнаете, как измерять углы, и правила для определения совпадения углов, доказывать и применять свойства треугольников, четырехугольников и других многоугольников, вычислять площади многоугольников, кругов, эллипсов и других сложных форм и т. Д. .

Онлайн-курсы и программы по геометрии

Пройдите бесплатные онлайн-курсы по геометрии, чтобы получить новые навыки и улучшить обучение в классе. 14-недельный базовый курс геометрии от School Yourself можно пройти вместе с курсом средней школы и может выступать в качестве углубленного урока геометрии для дополнительной практики и мастерства. Изучите все основы геометрии, включая то, как вычислять площади сложных форм, как измерять углы, как доказывать и применять теорему Пифагора, как применять свойства треугольников и четырехугольников и как применять геометрические формулы.Курс является самостоятельным, поэтому студенты могут перейти к любому разделу по мере необходимости.

Готовы к чему-то более продвинутому? Вычислительная геометрия — это бесплатный онлайн-курс Университета Цинхуа, который поможет подготовить вас к углубленному изучению робототехники, автоматизированного проектирования (CAM и CID) и географических информационных систем (GIS). Изучите геометрические алгоритмы и структуры, а также основные стратегии решения геометрических задач.

В каких типах вакансий используется геометрия?

Геометрия используется сегодня на рынке во многих областях и профессиях.Вы можете быть удивлены количеством рабочих мест и профессий, требующих практического знания геометрии для выполнения повседневных задач. Ниже приведены несколько примеров профессий, требующих знания геометрии для выполнения повседневных задач.

Дизайнерам компьютерной графики необходимо знать и понимать геометрию, чтобы создавать реалистичные трехмерные космические изображения. Некоторые примеры графических дизайнеров включают создателей видеоигр и аниматоров. Понимание того, как использовать и манипулировать формами, упрощает вычисление проектов для компьютеров, поэтому геометрия необходима для повседневных задач графического дизайнера.

Инженеры-робототехники должны понимать геометрию для выполнения сложных задач в своей работе. Понимание того, какие углы использовать для диапазона движения робота, — обычная задача для этих профессионалов. Возможность управлять этими роботами вплоть до малейшего движения предопределена дугами и углами. Некоторые роботы построены с диапазоном зрения для обнаружения объектов, поэтому измерение углов и восприятия — повседневная задача в этой профессии.

Медицинские работники используют геометрию для создания трехмерной модели медицинских проблем, например опухолей у пациентов.Получение результата компьютерной томографии и правильное масштабирование 3D-модели этой опухоли может дать врачам и хирургам понимание, которое им понадобится для решения этой проблемы непосредственно для своего пациента. Медицинская визуализация с помощью гарнитур виртуальной реальности, таких как Microsoft HoloLens, позволит врачам в будущем реконструировать органы, кости и все остальное в человеческом теле, используя геометрию для точного соединения всех частей.

Модельеры ежедневно используют геометрию для создания идеального образа для своих клиентов.Измерение одежды, основанное на типе телосложения и углах, может создать или испортить определенный внешний вид для кого-то. Как модный дизайнер, вам нужно знать, как брать трехмерные формы и создавать узоры для ваших клиентов.

Зачем изучать геометрию в Интернете?

Геометрия — это общий навык, которым пользуются многие профессионалы своего дела. Запись на курсы геометрии онлайн позволяет вам выбрать правильный курс, который лучше всего соответствует вашим потребностям. Возможно, вам нужен базовый курс геометрии, чтобы освежить свои навыки, если с последнего урока прошло много времени.Возможно, вы ищете более продвинутые курсы, если хотите стать архитектором и вам нужно практиковать передовые методы геометрии. Независимо от того, где вы находитесь, edX предлагает широкий спектр онлайн-курсов по геометрии, разработанных с учетом вашего плотного графика.

Некоторые из наших курсов будут охватывать понимание параллельных прямых, теоремы Пифагора, прямоугольных треугольников, конических сечений, касательных окружностей, правильных многоугольников, формулы Герона, конгруэнтных углов, геометрических кривых, длины дуги, геометрических понятий, дополнительных углов, измерения ромба. , равнобедренные треугольники, внутренние углы объемных объектов, геометрические фигуры и многое другое.Чтобы добиться успеха, необходимо научиться решать геометрические задачи с помощью дедуктивного мышления и других типов стратегий. Если вам нужна помощь по геометрии или курсы по решению геометрических задач, вы обратились по адресу.

Монтессори — Математика — Введение

Математика — это все вокруг маленького ребенка с первого дня. Сколько тебе лет? Через час ты пойдешь в школу. Вы родились 2го числа.

Само число не может быть определено, и понимание числа вырастает из опыта работы с реальными объектами, но со временем они становятся абстрактными идеями.Это одно из самых абстрактных понятий, с которыми сталкивался человеческий разум. Никакие физические аспекты объектов никогда не могут предложить идею числа. Способность считать, вычислять и использовать числовые отношения — одни из самых значительных достижений человека. Концепция числа — это не вклад одного человека, а продукт постепенной социальной эволюции. Система счисления, которая создавалась на протяжении тысячелетий, является абстрактным изобретением. Это началось с осознания одного, а затем и нескольких.Замечательно видеть, насколько ребенок понимает ту же самую концепцию.

Арифметика имеет дело с формой, пространством, числами, их отношениями и атрибутами с помощью чисел и символов. Это наука о моделях, включающая в себя все виды закономерностей, например числовые узоры, абстрактные узоры, узоры формы и движения. В классе Монтессори ребенку представлены пять семей с математикой: арифметика, геометрия, статистика и исчисление. Точнее, понятия, охватываемые классом Primary, — это нумерация, десятичная система, вычисления, арифметические таблицы, целые числа, дроби и положительные числа. Мы предлагаем арифметику ребенку в последние два года на первом месте развития от четырех до пяти и шести лет.

Арифметика — это наука о вычислениях с использованием положительных действительных чисел. Это, в частности, процесс сложения, вычитания, умножения и деления. Материалы начальной школы Монтессори также представляют сенсорный опыт по геометрии и алгебре.

Маленьких детей естественным образом привлекает наука о числах. Математика, как и язык, является продуктом человеческого интеллекта.

Следовательно, это часть природы человека. Математика возникает из человеческого разума, когда он вступает в контакт с миром и когда он рассматривает вселенную и факторы времени и пространства.

Он лежит в основе стремления человека понять мир, в котором он живет. Эту математическую склонность проявляют все люди, даже маленькие дети.Поэтому можно сказать, что человеческий род обладает математическим умом.

Монтессори заимствовал идею о том, что у человека есть математический ум, от французского философа Паскаля. Мария Монтессори сказала, что математический ум — это «вид ума, построенного с точностью». Математический ум имеет тенденцию оценивать, ему необходимо количественно определять идентичность, сходство, различие и закономерности, устанавливать порядок и последовательность и контролировать ошибки.

Младенец и ребенок младшего возраста наблюдает и переживает чувственный мир.На основе этого опыта ребенок абстрагируется от понятий и качеств вещей в окружающей среде. Эти концепции позволяют ребенку создавать мысленный порядок. Ребенок составляет мысленную карту, которая поддерживает адаптацию к окружающей среде и изменениям, которые могут в ней произойти.

Для мышления используются ясные, точные, абстрактные идеи. Растущие познания ребенка в окружающей среде позволяют ему чувствовать себя в пространстве. Численность также связана с особой ориентацией.На первом плане развития человеческая тенденция к порядку вместе с чувствительным периодом к порядку поддерживает точность, с которой ребенок классифицирует восприятие мира. Материалы Монтессори помогают ребенку выстроить точный порядок. В классе ребенку предлагают материал и опыт, которые помогут ему навести внутренний порядок. Это внутренний порядок, который позволяет ребенку хорошо функционировать в окружающей среде. За порядком скрывается сила рассудка и способность адаптироваться к изменениям в окружающей среде.

Каждая культура функционирует в этом обществе по своему образцу. Этот образец усваивается ребенком и становится основой, на которой ребенок строит свою жизнь. Этот культурный образец является контекстом для класса Монтессори. Практическая жизнь. Упражнения — это повседневные задачи домашней культуры, которые включают в себя вежливость, с которой люди общаются. Ребенка привлекают эти занятия, потому что они — обычаи его людей. Его привлекает настоящая цель, в которой задействован его интеллект.Когда он начинает работать с практическими жизненными упражнениями, его все больше и больше привлекают требуемые порядок и точность. Участие в этих мероприятиях помогает ребенку стать членом общества сверстников в классе. Ребенок не подозревает, что эти действия закладывают закономерности в нервной системе. Повторение задает эти шаблоны и ведет к облегчению усилий.

Сенсорный материал — это математический материал. Это точно. Он представлен с точностью и точно будет использоваться ребенком.Действия требуют точности, чтобы ребенок мог соприкоснуться с изолированными концепциями и, повторяя их, извлекать из сути каждого и иметь четкую абстракцию. Эти понятия помогают ребенку упорядочить свой ум. Он умеет классифицировать опыт. Четкое восприятие и умение классифицировать позволяет делать точные выводы. Сенсорная работа — это подготовка к изучению последовательности и развития. Это помогает ребенку строить пространственные представления величин и формировать изображения их величин, такие как Розовая башня.

Разговорный язык используется для выражения абстрактных концепций и передачи их другим. Помимо разговорного языка, людям понадобился язык для выражения количественного опыта, и отсюда появился язык математики.

К четырем годам ребенок уже готов к языку математики. Был проведен ряд приготовлений. Сначала в ребенке наведен внутренний порядок. Во-вторых, у ребенка развиты точные движения. В-третьих, у ребенка сформировалась рабочая привычка.В-четвертых, ребенок может следить за рабочим циклом и выполнять его. В-пятых, у ребенка есть способность концентрироваться. В-шестых, ребенок научился следовать процессу. В-седьмых, ребенок использовал символы. Все это предшествующее развитие привело ребенка к зрелости ума и готовности к работе. Конкретный материал для арифметики — это материализованные абстракции.

Это подходящие с точки зрения развития способы для ребенка изучить арифметику. Ребенок получает сенсорные впечатления от математических понятий, а движение поддерживает процесс обучения.Материал начинается с конкретных переживаний, но приближает ребенка к абстрактному. Есть также прогрессирование сложности. В подаче материала соблюдается шаблон. Он используется во всех арифметических упражнениях. Для изложения математических понятий ребенок сначала знакомится с количеством отдельно, и ему дается название. Затем вводится символ отдельно, и ему также дается имя. Затем ребенку предоставляется возможность связать количество и символ.Последовательность дана попутно во всей работе. Различные упражнения призывают ребенка установить последовательность.

Математический материал дает ребенку собственный математический опыт и дает возможность приступить к самостоятельной работе. Существуют некоторые виды деятельности под руководством учителя, но за ними следуют занятия для отдельных лиц. Некоторая работа начинается с уроков в малых группах, они также будут направлены на самостоятельную индивидуальную работу.

Упражнения по арифметике сгруппированы.Есть некоторая последовательная работа и некоторая параллельная работа. Первая группа — это числа до десяти. Опыт в этой группе последовательный. Когда ребенок полностью понимает числа до десяти, можно ввести вторую группу, десятичную систему.

Основное внимание здесь уделяется иерархии десятичной системы и принципам ее функционирования. Он также запускает ребенка в упражнениях по простым вычислениям, которые являются операциями арифметики. Третья группа будет запущена, когда десятичная система будет в полном разгаре.

С этого момента эти упражнения будут даваться параллельно с продолжением десятичной системы. В эту третью группу, «Счет за пределами десяти», входят подростки, десятки, линейный и пропускающий счет. Четвертая группа — это запоминание арифметических таблиц. Эта работа может начаться, пока продолжаются более поздняя работа с десятичной системой и счет сверх десяти упражнений. Пятая группа — это переход к абстракции. Упражнения в этой группе требуют, чтобы ребенок понимал процесс каждой формы арифметики и знал таблицы каждой операции.Опять есть совпадение.

Ребенок, который знает процесс и таблицы для сложения, может начать выполнять сложение для этой группы. Он может все еще работать над изучением таблиц для других операций, и они не будут использоваться, пока он не будет готов. Упражнения в группе для перехода к абстракции позволяют ребенку отказаться от использования материала по мере его готовности. Затем он может начать все больше и больше работать с символами на бумаге, не используя материал для поиска ответов.Шестая группа материалов, фракции, может работать параллельно с группой создания абстракций, и ранняя работа с фракциями может начаться даже раньше. Сенсорную работу с дробным материалом можно проводить параллельно с другими группами арифметики.