Контрольная работа по геометрии за 1 четверть 7 класс
Контрольная работа по геометрии за 1 четверть 7 класс
по теме «Начальные геометрические сведения»
Вариант 1
Обязательная часть
Закончите предложения
Сумма смежных углов равна …… б) Вертикальные углы …….
Чему равен угол, если вертикальный с ним равен 460?
Даны два угла АВС и КВС. Будут ли они смежными, если их величины равны:
а) 460 и 1440; б) 900 и 900; в) 450 и 1350?
Начертите тупой угол МРК, постройте ему смежный КРС.
Луч BD является биссектрисой угла АВС. Найдите
Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 740. Оформите решение на чертеже.
Дополнительная часть.
Запишите обоснованное решение задач 7-10
Найдите на рисунке 2, если 760.
Найдите длины отрезков BP и DP на рисунке из задачи 7, если BD=18 см, а отрезок DP на 4 см больше отрезка BP.
Из точки B проведены три луча: BM, BN, и BK. Найдите угол NBK, если .
K
Найдите на рисунке 1.
D
P
Рисунок 1
Рисунок 2
C
B
Вариант 2
Обязательная часть
Закончите предложения
а) Развернутый угол равен …… б) Вертикальные углы …….
Чему равен угол, если вертикальный с ним равен 250?
Даны два угла АВС и КВС. Будут ли они смежными, если их величины равны:
а) 660 и 1240; б) 910 и 890; в) 350 и 1450?
Начертите острый угол МРК, постройте ему смежный МРС.
Угол DCB равен 1480, луч СК — биссектриса этого угла. Найдите
Один из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 570. Найдите остальные три угла. Оформите решение на чертеже.
Дополнительная часть.
Запишите обоснованное решение задач 7-10
Найдите на рисунке 2, если 0.
Найдите длины отрезков BD и DC на рисунке из задачи 7, если BC=24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC.
Из точки M проведены три луча: MO, MN, и MK. Чему равен угол NМK, если .
Найдите на рисунке 1, если
B
E
D
C
Рисунок 2
Рисунок 1
A
Критерии оценивания
«3» 4-6 заданий обязательной части; «4» — 7-8 заданий; «5» — 9-10 заданий
Итоговая контрольная работа по геометрии, 7 класс
Итоговая контрольная работа по геометрии
7 класс
Составила :
Учитель математики
Чурина Елена Вениаминовна
Первая квалификационная категория.
Аннотация
Материал содержит контрольную работу по геометрии для 7 класса, по итогам за курс геометрии 7 класса. Учебник «Геометрия 7-9», автор: Погорелов А.В. Работа рассчитана на 45 минут для обучающихся общеобразовательных школ. Контрольная работа нацелена на проверку уровня учебных достижений обучающихся седьмого класса за учебный год и закрепление практических навыков применения теоретического материала.
Итоговая контрольная работа состоит из двух частей. Часть первая представляет шесть заданий с выбором ответа:
Задание 1.
Окружность и её элементы.
Задание 2.
Вертикальные и смежные углы.
Задание 3.
Признаки параллельности прямых.
Задание 4.
Сумма углов в треугольнике
Задание 5.
Признаки равенства треугольников.
Задание 6.
Свойство углов равнобедренного треугольника.
Во второй части нужно записать обоснованное решение в задачах.
Задание 7.
Периметр треугольника.
Задание 8.
Свойство вертикальных или смежных углов, свойство прямоугольного треугольника.
Время проведения работы: май
Система оценивания работы:
Задания №1-№6 первой части оцениваются в 1 балл.
Задания №7-№8 второй части оцениваются в 2 балла.
ание | Кол-во баллов | Критерий оценивания |
№7 | 0 баллов | Неверно найдены стороны треугольника. |
| 1 балл | Ход решения верный, найдены стороны треугольника. Может быть допущена описка или вычислительная ошибка. |
| 2 балла | Ход решения верный. |
№8 | 0 баллов | Решение не соответствует ни одному из критериев, приведенных ниже . |
| 1 балл | Ход решения верный, неполное обоснование или содержит неточности. |
| 2 балла | Ход решения верный, все шаги обоснованы. Получен правильный ответ |
Получен верный ответ.Критерии оценивания:
9-10 баллов – «5» (отлично)
7-8 баллов – «4» (хорошо)
5-6 баллов «3» (удовлетворительно)
Менее 5 баллов- «2» (неудовлетворительно)
Инструкция к выполнению работы.
На выполнение работы отводится 45 минут.
Работа состоит из двух частей «Часть 1» и «Часть 2».
Часть 1.
При выполнении заданий части 1 все задания решаются на черновике. Ответы заносятся в тетрадь.
Часть 2.
Решение заданий №7,№8 и чертежи к ним выполняются в тетради.
Задания можно выполнять в любом порядке.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по геометрии за 7 класс
вариант-1
1 часть –выберите верный ответ
1) Диаметр окружности – это …
А. два радиуса, лежащие на одной прямой;
Б. хорда, проходящая через центр окружности;
В. прямая, проходящая через две точки и центр окружности.
2). Один из смежных углов равен 50 градусов . Чему равен другой угол?
А.50 градусов Б. 130 градусов В.180 градусов Г. невозможно вычислить
3). Выберите правильное утверждение:
А.
Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.
В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.
Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180 градусов.
4). Два угла треугольника равны 107 градусов и 23 градусов. Чему равен третий угол этого треугольника?
А.130 Б. 107 В. 50 Г. невозможно вычислить
5). Выберите правильное утверждение:
А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны
и по одному углу.
Б. Два треугольника никогда не равны.
В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны
и углы.
Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны
и по углу между ними.
6). В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 50 градусов .Чему равны
остальные углы? А.65 и 50 Б. 65 и 65 В. 80 и 50 Г. невозможно вычислить
2 часть – решите задачи
7 ) В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5:2.
Найдите стороны треугольника.
8)
АВ больше АС на 14 см. Найдите АВ.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по геометрии за 7 класс
вариант-2
1 часть –выберите верный ответ
1 ) Центр окружности – это …
а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;
б) середина окружности;
в) точка, равноудаленная от всех точек окружности.
2). Два угла треугольника равны 116 градусов и 34 градусов. Чему равен третий угол этого треугольника?
А. невозможно вычислить Б. 116 градусов В.150 градусов Г. 30 градусов
3). Выберите правильное утверждение:
А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне
и по двум прилежащим к ней углам.
Б. Два треугольника никогда не равны.
В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона
и два угла в другом треугольнике.
Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне
и по двум углам.
4). Один из вертикальных углов равен 70 градусов. Чему равен другой угол?
А.70 градусов Б. 110 градусов В.180 градусов Г. невозможно вычислить
5). Выберите правильное утверждение:
А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны
Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны
В. Если сумма соответственных углов равна 180 градусов, то две прямые параллельны.
Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов, то две прямые параллельны.
6). В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 20 градусов .Чему равны
остальные углы? А.80 и 80 Б. и 100 В. 80 и 20 Г. невозможно вычислить
2 часть – решите задачи
7) В равнобедренном треугольнике с периметром 50 см боковая сторона относится к основанию как 3:4. Найдите стороны треугольника.
8) АВ +АС=15 см.
Найдите АС.
Ответы
№ | Вариант 1 | Вариант 2 |
1. | Б | Б |
2. | Б | Г |
3. | А | А |
4. | В | А |
5. | Г | Б |
6. | В | А |
7. | 20 см, 20 см, 8 см | 15 см,15 см, 20 см |
8 | 28 см | 5 см |
Опубликовано в группе «Листы достижений, тематические проверочные работы по математике, алгебре и геометрии»
GED Test Subjects — посмотрите, что входит в тест
Тест GED ® состоит из 4 предметов, разбитых на отдельные экзамены.
Вам не нужно сдавать все 4 теста одновременно — вы можете распределить их по своему усмотрению и проходить в своем собственном темпе. Вот обзор того, что находится на GED, по предметным областям.
Темы тестов
Основы математики
Геометрия
Основы алгебры
Графики и функции
Время (для прохождения теста)
115 минут
Включает 2 минуты инструкций и окончательный обзор
Включает 3 минуты перерыва между частями (чтобы получить калькулятор в тестовом центре)
Формат
Доступ к справочному листу калькулятора и листу математических формул
* Доступ к экранному калькулятору во второй части теста
* Ваш собственный калькулятор TI-30XS разрешен в тестовом центре
Множественный выбор и другие типы вопросов (перетаскивание, заполнение пробелов, выбор области и раскрывающийся список)
Цена
Цена зависит от штата. См. стоимость за штат.
Темы теста
Чтение для осмысления
Выявление и построение аргументов
Грамматика и язык
Время (для прохождения теста)
150 минут
Включает 3 минуты инструкций и окончательное рассмотрение
Включает 10-минутный перерыв между частями 2 и 3
Включает 45 минут на письменное эссе
Формат
3 раздела
1 письменное эссе (расширенный ответ)
Множественный выбор и другие типы вопросов (перетаскивание, выбор области и раскрывающийся список)
Цена
Цена зависит от штата. См. стоимость за штат.
Темы тестов
Чтение для осмысления в социальных науках
Анализ исторических событий и аргументов в социальных науках
Использование чисел и графиков в социальных науках
Время (для прохождения теста)
70 минут
Включает 2 минуты инструкций и окончательный обзор
Без перерыва
Формат
* Доступ к экранному калькулятору
* Ваш собственный калькулятор TI-30XS разрешен в тестовом центре
Доступ к справочному листу калькулятора
Множественный выбор и другие вопросы типы (перетаскивание, заполнение поля, выбор области и раскрывающийся список)
Цена
Цена зависит от штата. См. стоимость за штат.
Темы тестов
Чтение для понимания в науке
Планирование и интерпретация научных экспериментов
Использование чисел и графиков в науке
Время (на прохождение теста)
90 минут
Включает 2 минуты инструкций и окончательный обзор
Без перерыва
Формат
* Доступ к экранному калькулятору
* Ваш собственный калькулятор TI-30XS разрешен в тестовом центре
Доступ к справочному листу калькулятора
Множественный выбор и другие типы вопросов (заполните пустое место, перетащите, выберите область и раскрывающийся список )
Цена
Цена зависит от штата. См. стоимость за штат.
Создайте будущее, которое вы хотите !
Начните свой GED здесь
Общий тест GRE. Количественное мышление. Обзор
.
Общий тест GRE ®
Один тест для выпускников, бизнес- и юридических школ
Выберите шаг, чтобы узнать больше о GRE ® Общая Пробная поездка.
Показатель количественного мышления общего теста GRE оценивает ваши:
- базовые математические навыки
- понимание элементарных математических понятий
- способность рассуждать количественно, а также моделировать и решать задачи количественными методами.
Охватываемые области содержания
Некоторые вопросы количественного мышления задаются в реальных условиях, тогда как другие задаются в чисто математических условиях. Многие из вопросов представляют собой «словные задачи», которые необходимо перевести и смоделировать математически. Навыки, концепции и способности оцениваются в четырех областях содержания, указанных ниже.
- Темы арифметики, в том числе:
- свойства и типы целых чисел, такие как делимость, факторизация, простые числа, остатки, нечетные и четные целые числа
- арифметические операции, показатели степени и корни
- таких понятий, как оценка, процент, отношение, скорость, абсолютное значение, числовая линия, десятичное представление и последовательность чисел
- тем по алгебре, в том числе:
- операций с показателями
- разложение на множители и упрощение алгебраических выражений
- отношения, функции, уравнения и неравенства
- решение линейных и квадратных уравнений и неравенств
- решение одновременных уравнений и неравенств
- составление уравнений для решения текстовых задач
- координатная геометрия, включая графики функций, уравнения и неравенства, точки пересечения и наклоны линий
- Темы геометрии, в том числе:
- параллельные и перпендикулярные линии
- кругов
- треугольников, включая равнобедренные, равнобедренные и треугольники с углами 30°-60°-90°
- четырехугольники
- другие полигоны
- конгруэнтные и подобные фигуры
- Трехмерные фигуры
- район
- периметр
- объем
- теорема Пифагора
- измерение угла в градусах
Способность конструировать доказательства не проверяется.
- Темы анализа данных , включая:
- основные описательные статистические данные, такие как среднее значение, медиана, мода, диапазон, стандартное отклонение, межквартильный диапазон, квартили и процентили
- интерпретация данных в таблицах и графиках, таких как линейные графики, гистограммы, круговые диаграммы, ящичные диаграммы, диаграммы рассеяния и частотные распределения
- элементарная вероятность, такая как вероятности составных событий и независимых событий
- условная вероятность
- случайные величины и распределения вероятностей, включая нормальные распределения
- методы подсчета, такие как комбинации, перестановки и диаграммы Венна
Эти темы обычно преподаются на курсах алгебры в средней школе или на вводных курсах статистики.
Логическая статистика не проверена.
Содержание в этих областях включает математику и статистику средней школы на уровне, который обычно не выше второго курса алгебры. Он не включает тригонометрию, исчисление или другую математику более высокого уровня. В Math Review (PDF) предоставляется подробная информация о содержании меры количественного рассуждения.
Символы, терминология, условные обозначения и допущения
Математические символы, терминология и условные обозначения, используемые в измерении количественного мышления, являются стандартными для старшей школы. Например, положительное направление числовой прямой — вправо, расстояния неотрицательны, а простые числа больше 1. Всякий раз, когда в вопросе используются нестандартные обозначения, они явно вводятся в вопросе.
Помимо условных обозначений, существуют некоторые важные предположения о числах и цифрах, которые перечислены в указаниях раздела «Количественное рассуждение»:
- Все используемые числа действительны.
- Предполагается, что все фигуры лежат в плоскости, если не указано иное.
- Геометрические фигуры, такие как линии, окружности, треугольники и четырехугольники, не обязательно изображаются в масштабе .
Не предполагайте, что такие величины, как длины и угловые меры, представлены на рисунке. Однако следует исходить из того, что:- линии, показанные прямыми, на самом деле являются прямыми
- точек на линии расположены в указанном порядке
- все геометрические объекты находятся в показанных относительных положениях
Ответы на вопросы с геометрическими фигурами следует основывать на геометрических рассуждениях, а не на оценке или сравнении величин визуально или путем измерения.
- Следующие нарисованы в масштабе . Вы можете считывать, оценивать или сравнивать количества и значения данных визуально или путем измерения:
- систем координат, таких как xy -плоскости и числовые линии
- графические представления данных, такие как гистограммы, круговые диаграммы и линейные диаграммы
Чтобы узнать больше об соглашениях и допущениях, загрузите Математические соглашения (PDF).
Типы вопросов и наборы для интерпретации данных
Мера количественного рассуждения включает четыре типа вопросов:
- Вопросы количественного сравнения
- Вопросы с несколькими вариантами ответов — Выберите один вариант ответа
- Вопросы с несколькими вариантами ответов — выберите один или несколько вариантов ответа
- Числовые вопросы ввода
Каждый вопрос появляется либо независимо как отдельный вопрос, либо как часть набора вопросов, который называется набором интерпретации данных. Все вопросы в наборе интерпретации данных основаны на одних и тех же данных, представленных в таблицах, графиках или других формах отображения данных.
В этих вопросах вам предлагается сравнить две величины — количество A и количество B — и затем определить, какое из следующих утверждений описывает сравнение.
- Количество A больше.
- Количество B больше.
- Обе величины равны.
- Отношение не может быть определено из предоставленной информации.
Советы по ответу
- Ознакомьтесь с вариантами ответов . Вопросы количественного сравнения всегда имеют один и тот же вариант ответа, поэтому изучите их, особенно последний вариант: «Отношение нельзя определить на основе предоставленной информации». Никогда не выбирайте этот последний вариант, если ясно, что значения двух величин могут быть определены вычислением. Кроме того, если вы определили, что одно количество больше другого, убедитесь, что вы тщательно выбрали соответствующий вариант и не меняете местами первые два варианта.
- Избегайте ненужных вычислений . Не тратьте время на ненужные вычисления для сравнения двух величин. Упростите, преобразуйте или оцените одну или обе заданные величины только по мере необходимости, чтобы сравнить их.
- Помните, что геометрические фигуры не обязательно рисуются в масштабе . Если какой-либо аспект данной геометрической фигуры не определен полностью, попытайтесь перерисовать фигуру, оставив фиксированными те аспекты, которые полностью определяются данной информацией, но изменив аспекты фигуры, которые не определены. Изучите результаты. Какие вариации возможны в относительных длинах отрезков или мер углов?
- Подставьте цифры . Если одна или обе величины являются алгебраическими выражениями, вы можете заменить переменные простыми числами и сравнить полученные величины в своем анализе. Рассмотрите все виды подходящих чисел, прежде чем давать ответ: например, ноль, положительные и отрицательные числа, маленькие и большие числа, дроби и десятичные дроби. Если вы видите, что количество A больше количества B в одном случае, а количество B больше количества A в другом случае, выберите «Отношение не может быть определено на основе предоставленной информации».
- Упрощение сравнения . Если обе величины являются алгебраическими или арифметическими выражениями, и вы не можете легко увидеть взаимосвязь между ними, попробуйте упростить сравнение. Попробуйте выполнить пошаговое упрощение, аналогичное шагам, которые необходимо выполнить при решении уравнения для 90 261 x 90 262 , или аналогичным шагам, которые необходимо выполнить, когда вы определяете, что неравенство эквивалентно более простому неравенству Начните с настройки сравнения, включающего две величины:
, где является заполнителем, который может обозначать отношение больше (>), меньше (<) или равно (=) или может обозначать тот факт, что отношение невозможно определить на основе предоставленной информации. Затем попытайтесь упростить сравнение, шаг за шагом, пока не сможете определить взаимосвязь между упрощенными величинами. Например, вы можете сделать вывод после последнего шага, который представляет собой равенство (=). Основываясь на этом выводе, вы, возможно, сможете сравнить количества A и B. Чтобы лучше понять эту стратегию, см. примеры вопросов 6–9..
В этих вопросах с несколькими вариантами ответов вам предлагается выбрать только один вариант ответа из списка из пяти вариантов.
Советы по ответу
- Используйте тот факт, что ответ есть . Если ваш ответ не входит ни в один из пяти предложенных вариантов ответа, предположите, что ваш ответ неверен, и сделайте следующее:
- Внимательно перечитайте вопрос — возможно, вы упустили важную деталь или неверно истолковали какую-то информацию.
- Проверьте свои вычисления — возможно, вы допустили ошибку, например, неправильно набрали число на калькуляторе.
- Пересмотрите свой метод решения — у вас может быть изъян в рассуждениях.
- Просмотрите варианты ответов . В некоторых вопросах вас прямо спрашивают, какой из вариантов имеет определенное свойство. Возможно, вам придется рассмотреть каждый вариант отдельно или вы сможете увидеть взаимосвязь между вариантами, что поможет вам быстрее найти ответ. В других вопросах может быть полезно работать в обратном направлении от вариантов, например, заменяя варианты в уравнении или неравенстве, чтобы увидеть, какой из них работает. Однако будьте осторожны, так как этот метод может занять больше времени, чем использование рассуждений.
- Для вопросов, требующих приближения, просмотрите варианты ответов, чтобы увидеть, насколько близко требуется приближение . (Это может быть полезно и для других вопросов, так как поможет вам лучше понять, о чем идет речь.) Для некоторых вопросов вам, возможно, придется выполнить все вычисления точно и округлить только ваш окончательный ответ, чтобы получить необходимая степень точности. В других случаях оценки достаточно, и это поможет вам не тратить время на долгие вычисления.
В этих вопросах с несколькими вариантами ответов вам предлагается выбрать один или несколько вариантов ответа из списка вариантов. Вопрос может указывать или не указывать количество вариантов для выбора.
Советы по ответу
- Обратите внимание, просят ли вас указать определенное количество вариантов ответа или все варианты, которые применимы . В последнем случае обязательно рассмотрите все варианты, определите, какие из них правильные, и выберите все эти и только эти варианты. Обратите внимание, что правильный выбор может быть только один.
- В некоторых вопросах, которые включают условия, ограничивающие возможные значения числовых вариантов ответа, может оказаться эффективным определить наименьшее и/или максимально возможное значение . Зная наименьшее и/или максимально возможное значение, вы сможете быстро определить все правильные варианты.
- Избегайте длинных вычислений, распознавая и продолжая числовые шаблоны .
Эти вопросы требуют, чтобы вы либо ввели свой ответ в виде целого числа или десятичной дроби в одно поле для ответа, либо в виде дроби в двух отдельных полях — одно для числителя и одно для знаменателя. Вы будете использовать компьютерную мышь и клавиатуру, чтобы ввести свой ответ.
Советы по ответу
- Убедитесь, что вы ответили на заданный вопрос . Поскольку нет вариантов ответов, которые могли бы вам помочь, внимательно прочитайте вопрос и убедитесь, что вы даете требуемый тип ответа. Иногда перед или после поля для ответа будут метки, указывающие на соответствующий тип ответа. Обратите особое внимание на такие единицы, как футы или мили, на порядки величин, такие как миллионы или миллиарды, и на проценты по сравнению с десятичными дробями.
- Если вас попросят округлить ответ, убедитесь, что округлили до требуемой степени точности . Например, если ответ 46,7 должен быть округлен до ближайшего целого числа, вам нужно ввести число 47. Если ваша стратегия решения включает промежуточные вычисления, выполните все вычисления точно и округлите только ваш окончательный ответ, чтобы получить требуемое степень точности. Если инструкции по округлению не указаны, введите точный ответ.
- Изучите свой ответ, чтобы убедиться, что он разумен с учетом предоставленной информации . Вы можете использовать оценку или другой путь решения, чтобы перепроверить свой ответ.
Вопросы интерпретации данных сгруппированы вместе и относятся к одной и той же таблице, графику или другому представлению данных. Эти вопросы просят вас интерпретировать или анализировать данные. Типы вопросов могут быть с множественным выбором (оба типа) или числовым вводом.
Советы по ответу
- Кратко просмотрите презентацию данных, чтобы понять, о чем она, но не тратьте время на подробное изучение всей информации . Сосредоточьтесь на тех аспектах данных, которые необходимы для ответа на вопросы. Обратите внимание на:
- оси и шкалы графиков
- единицы измерения или порядки величины (например, миллиарды), указанные в заголовках, метках и легендах
- любые примечания, уточняющие данные
- Когда графические представления данных, такие как гистограммы и линейные графики, показаны с помощью масштабов, вы должны считывать, оценивать или сравнивать величины визуально или путем измерения в соответствии с соответствующими шкалами . Например, используйте относительные размеры столбцов или секторов для сравнения величин, которые они представляют, но помните о ломаных шкалах и о столбцах, которые не начинаются с 0. .
- Отвечайте на вопросы только на основе представленных данных, повседневных фактов (таких как количество дней в году) и ваших знаний по математике . Не используйте специализированную информацию, которую вы можете вспомнить из других источников о конкретном контексте, на котором основаны вопросы, за исключением случаев, когда эта информация может быть получена из представленных данных.
Этапы решения проблем
В дополнение к советам по ответам в разделах типов вопросов выше, есть также некоторые общие шаги и стратегии решения проблем, которые вы можете использовать. Вопросы из измерения «Количественное мышление» требуют моделирования и решения проблем с использованием количественных или математических методов. Как правило, решение математической задачи состоит из трех основных шагов:
Внимательно прочитайте формулировку задачи, чтобы убедиться, что вы понимаете предоставленную информацию и задачу, которую вам предлагается решить.
- Некоторая информация может описывать определенные количества.
- Количественная информация может быть представлена словами или математическими выражениями, или их комбинацией.
- Вам может понадобиться читать и понимать количественную информацию в представлениях данных, геометрических фигурах или системах координат.
- Другая информация может иметь форму формул, определений или условий, которым должны удовлетворять величины. Например, условия могут быть уравнениями или неравенствами, или могут быть словами, которые можно перевести в уравнения или неравенства.
Помимо понимания предоставленной вам информации, убедитесь, что вы понимаете, что вам нужно сделать, чтобы решить проблему. Например, какие неизвестные величины необходимо найти? В какой форме они должны быть выражены?
Решение математической задачи требует большего, чем понимание описания задачи (количество, данные, условия, неизвестные и все другие математические факты, связанные с задачей). Это также требует определения какие математические факты использовать и когда и как использовать эти факты для разработки решения задачи. Это требует стратегии.
Математические задачи решаются с использованием самых разных стратегий, и могут быть разные способы решения данной задачи. Разработайте репертуар стратегий решения проблем и понимание того, какие стратегии, вероятно, будут работать лучше всего при решении конкретных проблем. Попытка решить проблему без стратегии может привести к большой работе без получения правильного решения.
После того, как вы определите стратегию, выполните ее. Если вы застряли, проверьте свою работу, чтобы увидеть, не допустили ли вы ошибку в своем решении. Сохраняйте гибкий и открытый образ мышления. Если вы проверяете свое решение и не можете найти ошибку, или если ваша стратегия решения просто не работает, поищите другую стратегию.
Когда вы получите ответ, убедитесь, что он разумен и корректен с точки зрения вычислений.
- Вы ответили на заданный вопрос?
- Является ли ваш ответ обоснованным в контексте вопроса? Проверить правильность ответа можно так же просто, как вспомнить основной математический факт и проверить, согласуется ли ваш ответ с этим фактом. Например, вероятность события должна быть от 0 до 1 включительно, а площадь геометрической фигуры должна быть положительной. Возможно, вы сможете использовать оценку, чтобы проверить, является ли ваш ответ разумным. Например, если ваше решение включает сложение трех чисел, каждое из которых находится в диапазоне от 100 до 200, оценка суммы говорит вам, что сумма должна быть в диапазоне от 300 до 600.
- Вы допустили вычислительную ошибку при получении ответа или ошибку при вводе ключа с помощью калькулятора? Проверьте наличие ошибок на каждом этапе вашего решения. Или вы можете напрямую проверить правильность вашего решения. Например, если вы решаете уравнение относительно x, подставьте свой ответ в уравнение, чтобы убедиться, что он правильный.
Стратегии
Не существует установленных правил, применимых ко всем математическим задачам, для определения наилучшей стратегии. Способность определить стратегию, которая будет работать, растет по мере того, как вы решаете все больше и больше проблем. Загрузите примеры вопросов, чтобы получить список из 14 полезных стратегий, которые вы можете использовать, а также один или два примера вопросов, которые иллюстрируют, как использовать каждую стратегию.
Скачать PDF
Использование калькулятора
Вам предоставляется базовый экранный калькулятор для меры количественного рассуждения. Иногда вычисления, которые вам нужно сделать, чтобы ответить на вопрос в показателе количественного рассуждения, требуют много времени, например, деление в длинную сторону, или они включают в себя квадратные корни. Хотя калькулятор может сократить время, необходимое для выполнения вычислений, имейте в виду, что калькулятор дает результаты, которые дополняют, но не заменяют ваши знания математики. Вам нужно будет использовать свои математические знания, чтобы определить, являются ли результаты калькулятора разумными и как результаты можно использовать для ответа на вопрос.
Вот некоторые общие рекомендации по использованию калькулятора в измерении количественного мышления:
- Большинство вопросов не требуют сложных вычислений, поэтому не используйте калькулятор только потому, что он доступен.
- Используйте его для вычислений, которые, как вы знаете, утомительны, таких как деление в длину, извлечение квадратных корней, а также сложение, вычитание или умножение чисел, состоящих из нескольких цифр.
- Не используйте его для простых вычислений, которые быстрее выполнить в уме, таких как и
- Не используйте его для введения десятичных знаков, если вас просят дать ответ в виде дроби.
- Возможно, вы сможете быстрее ответить на некоторые вопросы, рассуждая и оценивая, чем используя калькулятор.
- Если вы пользуетесь калькулятором, оцените ответ заранее, чтобы вы могли определить, является ли ответ калькулятора «приблизительным».