Геометрия гдз рт: ГДЗ решебник Геометрия за 7 класс Атанасян, Бутузов, Глазков (Рабочая тетрадь) «Просвещение»

Гдз 8 класс — Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс. Тесты. Часть 1

Гдз 8 класс — Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс. Тесты. Часть 1

Авторизуйтесь с помощью одного из способов

Вход / Регистрация

Пароль

Забыли пароль?

Регистрация

Как тебя зовут?

Забыли пароль?

О.В. Белицкая

Выберете раздел

• стр. 1
• стр. 2
• стр. 3
• стр. 4
• стр. 5
• стр. 6
• стр. 7
• стр. 8
• стр. 9
• стр. 10
• стр. 11
• стр. 12
• стр. 13
• стр. 14
• стр. 15
• стр. 16
• стр. 17
• стр. 18
• стр. 19
• стр. 20
• стр. 21
• стр. 22
• стр. 23
• стр.
  24
• стр. 25
• стр. 26
• стр. 27
• стр. 28
• стр. 29
• стр. 30
• стр. 31
• стр. 32
• стр. 33
• стр. 34
• стр. 35
• стр. 36
• стр. 37
• стр. 38
• стр. 39
• стр. 40
• стр. 41
• стр. 42
• стр. 43
• стр. 44
• стр. 45
• стр. 46
• стр. 47
• стр. 48
• стр. 49
• стр. 50
• стр. 51
• стр. 52
• стр. 53
• стр. 54
• стр. 55
• стр. 56
• стр. 57
• стр. 58
• стр. 59
• стр. 60
• стр. 61
• стр. 62
• стр. 63
• стр. 64

closeairplanecheck

аг.алгебраическая геометрия — Однородные пространства аффинных алгебраических групп

спросил 7 лет, 2 месяца назад

Изменено 4 года, 9 месяцев назад

Просмотрено 862 раза

$\begingroup$

Пусть $G$ — редуктивная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем $K$ нулевой характеристики (особенно меня интересует случай $G=GL_n(K))$. Пусть $H$ — замкнутая подгруппа группы $G$. Известно (например, из книги Хамфриса о линейных алгебраических группах), что у нас есть схемная структура на пространстве $G/H$. Существуют ли случаи, когда $H$ не является редуктивным, а $G/H$ аффинным? Если, например, $H=B$ — борелевская подгруппа, то $G/H$ проективна. То же самое верно, если мы просто знаем, что $H$ содержит некоторую борелевскую подгруппу. Существует ли другой выбор нередуктивного $H$, для которого фактор-пространство $G/H$ будет иметь структуру аффинного многообразия?

• аг.алгебраическая геометрия
• rt.теория представлений
• алгебраические группы

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Если $G$ — нередуктивная связная аффинная алгебраическая группа с $\dim R(G) > 0$, $G$ может быть вложена как группа единиц неприводимого аффинного алгебраического моноида $M$. Мы также предполагаем, что $G$ — ненильпотентная группа. Большую часть времени $M$ имеет бесконечно много минимальных идемпотентов, и все они лежат в ядре $M$ (двусторонний теоретико-полугрупповой минимальный идеал $M$), $\ker(M)$. Обратно, все идемпотенты в $\ker(M)$ минимальны. 9r(e)$, $Z_G(e)$ — все правильно связные замкнутые ненормальные подгруппы группы $G$. Пусть $H$ — такая подгруппа в $G$. Поскольку $R_u(H) < R_u(G)$ (ссылка: В. Хуанг, Ядра, регулярность, унипотентные радикалы в линейных алгебраических моноидах, Forum Math. 23(2011), 803-834.), Grosshans LNM 1673, Теорема 7.1, однородное пространство $G/H$ аффинно.

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. G$. Есть ли аналог этого результата, когда характеристика $k$ положительна?

• аг.алгебраическая геометрия
• rt.теория представлений
• алгебры Ли
• алгебраические группы
• модулярные алгебры Ли

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Роджер Ричардсон расширил результат Костанта по характеристике 0, что, в свою очередь, привело Стива Донкина к разработке близкой к нему версии по простой характеристике: О сопряженных представлениях и присоединенных представлениях полупростых групп , Инвент. Мат. 91 (1988), вып. 1, 137–145. (Он доступен онлайн в архиве GDZ здесь. См., в частности, теорему Донкина 2.2, которая заканчивается желаемым результатом свободы (при его условиях). Все серьезные результаты такого рода, к сожалению, требуют некоторых мягких ограничений на вовлеченное простое число по отношению к корневой системы. Заметим также, что и алгебраическая группа, и ее алгебра Ли приводят к точным утверждениям.

Сама теорема Костанта восходит к его статье амер. Дж. Матем. 85 (1963 г.), доступен в JSTOR. Обратите внимание, что первый том его собрания статей включает расширенный и актуальный комментарий к этой статье в примечаниях в конце. Есть также интересный рассказ в лекциях Тони Джозефа на конференции Университета Монреаля в 1997 г. (опубликованные материалы).

В дополнительном направлении существует давняя традиция изучения структуры алгебры инвариантов в алгебре полиномов (и ее связи с центром универсальной обертывающей алгебры), сначала в характеристике 0 (Шевалле, Бурбаки), а затем в первичная характеристика (Вельдкамп, Кац-Вейсфейлер, Миркович-Румынин и др.). Как и в работе Донкина, всегда есть сложности для некоторых простых чисел и некоторых типов Ли. Написано многое, хотя, может быть, и не совсем последнее слово.

ДОБАВЛЕНО: Как указывает Саша Премет (я думаю правильно), когда гипотезы Донкина (которые я не полностью привел) не выполняются, возникают настоящие проблемы.