Гдз учебник по математике 2 класс школа россии: Часть 2 страница 64-70 — 11 гдз по математике 2 класс Моро, Бантова

▶▷▶ гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник

▶▷▶ гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник

гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download ГДЗ Решебник по математике Моро 2 класс (1 и 2 часть) Ответы 5erkacom/gdz-po-matematike/158-matematika- 2 Cached ГДЗ и решебники по математике , Математика ГДЗ 1-4 класс , Решебники Онлайн Помощь родителям ГДЗ по математике для 2 класс Моро, 1 и 2 части решебника ГДЗ за 2 класс решебники и рабочие тетради botanamnet › Решебники ГДЗ Решебник по Русскому языку 2 класс Рамзаева 2015-2016 Лучшие онлайн решебники botanamnet@gmailcom Математика 2 Класс Школа России Решебник — pravosfoto horseallurweeblycom/blog/matematika- 2 -klass-shkola Cached Готовые Домашние Задания, Решебник по Математике ( 2 класс ) учеников начальной школы утверждают, что математика даже в Математика 2 Часть Школа России 4 Класс Решебник santehnikahelpweeblycom/blog/matematika- 2 -chastj Cached ГДЗ решебник по математике 4 класс Моро 1 и 2 часть моро 4 класс Тест 3 · Тест 4 · Итоговый тест за курс начальной школы гдз 2 класс , решебник и ответы онлайн: гдз по математике 2 класс gdz- 2 -klassblogspotcom/2014/09/ 2 _86html Cached ГДЗ по математике 2 класс MirUrokovru›ГлавнаяГДЗ› По математике › ГДЗ по математике 2 класс При этом ГДЗ по математике 2 класс являются не только мощным инструментом в изучении, но и практической Школа России 2 Класс Математика Решебник remontotdelkasweeblycom/blog/shkola-rossii- 2 -klass Cached Скачать бесплатно ГДЗ , готовые домашние задания, домашнюю работу, решебник к учебнику по Математике 2 кл, Моро Гдз По Математике 2 Класс Школа России 2 Часть Ответы Решебник — Video Results 2:06 Математика 3 класс школа россии решебник часть youtubecom 5:08 Задача номер 1494 (1478) часть 2 по Математике 6 класс Виленкин youtubecom 2:35 Задача номер 1184 (1157) часть 2 по Математике 5 класс Виленкин youtubecom 1:35 Задача номер 2 по Математике 6 класс Виленкин youtubecom More Гдз По Математике 2 Класс Школа России 2 Часть Ответы Решебник videos гдз 2 класс , решебник и ответы онлайн: школа россии 2 класс гдз gdz- 2 -klassblogspotcom/2014/09/ 2 _54html Cached Рабочая программа (математика, 2 класс ) по теме: программы по всем предметам для 2 класса « Школа России »… решебник по математике 2 класс школа россии часть 1 / Блог им avujyj busistepru›blog/9375html Решебник 2 Класс Школа России — postoffice73 postoffice73weeblycom/blog/reshebnik- 2 -klass-shkola-rossii Cached ГДЗ решебник по математике 4 класс Моро 1 и 2 часть моро 4 класс Тест 3 · Тест 4 · Итоговый тест за курс начальной школы Математика 2 Класс Школа России Решебник — premiumhill premiumhillweeblycom/blog/matematika- 2 -klass-shkola Cached ГДЗ Решебник по математике Моро 2 класс (1 и 2 часть ) Решебник русский язык 2 класс (канакина в Виленкин математика 5 класс ответы гдз виленкин класс математика все ру все это математика ГДЗ решебник по математике 4 класс Моро 1 и 2 часть gdzcenter › 1-4 классы › Математика ГДЗ , учебник, решебник и ответы для — ГДЗ решебник по математике 4 класс Моро 1 и 2 часть Все части и страницы Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 76,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник — Все результаты ГДЗ, Ответы по Математике 2 класс Моро МИ 2012 г | Более 500 24 дек 2014 г — Готовые Домашние Задания, Решебник по Математике 2 класс Моро МИ 2012 г ГДЗ, все ответы со 2 по 11 классы / ГДЗ Часть -2 ГДЗ по Математике за 2 класс Часть 1, 2 Моро МИ Решебник ГДЗ: Спиши готовые домашние задания по математике за 2 класс, решебник МИ Моро, ФГОС, часть 1, часть 2 онлайн ответы на GDZRU серия: Школа России Пособие ГДЗ по Математике учебник за 2 класс (Часть 1, 2) ‎ ГДЗ по математике 2 класс М · ‎ ГДЗ 105 часть 2 страница · ‎ 39 · ‎ 35 ГДЗ по математике для 2 класса МИ Моро Школа России Похожие ГДЗ по математике 2 класс МИ Моро Школа России И помощником в этой нелёгкой задаче для вас станет автор решебника по ГДЗ к учебнику по математике за 2 класс Моро Часть 1, Часть 2 состоит из двух Ответы на логические задачки снабжены дополнительными комментариями и пояснениями ГДЗ по математике 2 класс Моро Ответы 2 класс по математике по учебнику автора Моро М И пособия (1 и 2 части ) для учеников 2 класса начальной школы по программе Моро Марии Игнатьевны Решебник Еще решебники из раздела Математика 2 класс ГДЗ Математика 2 класс рабочая тетрадь 1 часть Моро, Волкова › Про школу › Начальная школа Моро, Волкова Готовые ответы на задания, решебник тетрадям Моро МИ и Волковой СИ, значит ваша программа — школа России и вам несказанно повезло Подробный разбор заданий 1 части рабочей тетради за 2 класс ГДЗ (решебник) по математике 2 класс Моро (рабочая тетрадь) gdzmaniacom/gdz/15-gdz-matematika-2-klass-moro-rabochaya-tetradhtml ГДЗ (готовые домашние задания) и решебник по математике за 2 класс вы найдете готовые ответы на задания рабочей тетради (1 и 2 части ) ГДЗ Видео 2:06 Математика 2 класс 2 часть решебник ответы Евгений Остроумов YouTube — 14 апр 2018 г 2:31 Страница 76 Задание 2 – Математика 2 класс (Моро) Часть 2 UrokiTV YouTube — 9 сент 2017 г 2:11 Страница 18 Задание 1 – Математика 2 класс (Моро) Часть 1 UrokiTV YouTube — 26 авг 2015 г Все результаты ГДЗ по Математике за 2 класс МИ Моро, МА Бантова, ГВ › ГДЗ › 2 класс › Математика › Моро Похожие Подробный решебник (ГДЗ) по Математике для 2 класса , часть 1, 2 В нем находятся подробные решения всех упражнений, а ответы на логические ГДЗ Решебник по математике Моро 2 класс (1 и 2 часть) Ответы › ГДЗ и решебники по математике ГДЗ Решебник по математике Моро 2 класс (1 и 2 часть) These 2 ingredients are guaranteed to make you look 20 years younger! учитывая то, что учебное пособие относится к ранее начальной школе — речь может идти только о ГДЗ, Решебник Математика 2 класс Моро МИ 2012 г | Все ГДЗ со › ГДЗ 2 класс › ГДЗ по Математике-2 класс 21 окт 2013 г — Готовые Домашние Задания по Математике 2 класс (1-2 часть ) Математика в младших классах школы , наряду с русским языком, быстро найти правильный ответ и закрепить полученные на уроках знания по 2 класс ответы (ГДЗ) Математика (Моро МИ, Бантова МА и др) gotovoe-zadanieru/2-klass-matematika-moro/oblochka Похожие Домашняя работа ответы к учебнику — Математика 2 класс в 2-х частях Мор МИ,Бантова МА,Бельтюкова ГВ ГДЗ по Математике 2 класс (Моро) 1-2 часть — YouTube Похожие 12 мар 2018 г — ГДЗ по Математике 2 класс (Моро) 1-2 часть UrokiTV; 1,350 Страница 4 Задание 2 – Математика 2 класс (Моро) Часть 1 by UrokiTV гдз по 2 класс русскому языку моро 2 часть рабочая тетрадь ответы esareunioncom//gdz-po-2-klass-russkomu-iazyku-moro-2-chast-rabochaia-tetrad-ot гдз по 2 класс русскому языку моро 2 часть рабочая тетрадь ответы 2 класс › Математика Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по рабочая тетрадь Канакина 2 класс часть 1 › Про школу › Начальная школа ГДЗ Русский 2 класс Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка ГДЗ решебник по математика 2 класс Моро 1 и 2 часть › 1-4 классы › Математика На сайте GDZCENTER вы найдете ответы к учебнику по математике 2 класс Моро, Бантова, Бельтюкова 1 и 2 часть и рабочей тетради Моро Волкова ГДЗ по математике 3 класс Учебник 2 часть Моро МИ, Бантова razviwaikaru/gdz-po-matematike-3-klass-uchebnik-2-chast-moro-m-i-bantova-m-a-b Рейтинг: 4,2 — ‎701 голос 22 авг 2017 г — Ответы по математике 3 класс Учебник Моро МИ, Бантова МА, Бельтюкова МА, Волкова СИ, Степанова СВ Часть 2 Ответы к ГДЗ решебник по математика 2 класс Моро 1 и 2 часть › 1-4 класс › Математика Здесь представлены ответы к учебнику по математике 2 класс Моро, Бантова, Бельтюкова 1 и 2 часть, рабочей тетради Моро Волкова и проверочным ГДЗ (решебник) по математике 2 класс Дорофеев, Миракова часть reshatorru/2-klass/matematika/dorofeev/ ГДЗ по математике 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука часть 1, 2 Математика в начальной школе – первые шаги ребёнка в мир Он поможет быстро проверить ответы на задания и, при необходимости, разъяснит ошибки Картинки по запросу гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник «id»:»W63BVld_RraKMM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:71,»oh»:226,»ou»:» «,»ow»:178,»pt»:»gdz-na5ru/gdz/al/2/mor12/mor12jpg»,»rh»:»gdz-na5ru»,»rid»:»Scuuqb-eWgkD9M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ»,»th»:94,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQ0LeJx7le1jlNyvVfsI0Z5jWC5ZNpjUca8lUTT2j80hl0OX_hV6UrQnw»,»tw»:74 «id»:»I5UiwE_TmDPXtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:387,»ou»:» «,»ow»:280,»pt»:»5erkacom/gdz_oblowki/matematika-2-klass-morojpg»,»rh»:»5erkacom»,»rid»:»42q5y-RDIi-dzM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»СПИШИ ру | ГДЗ на 5еркаCom: Готовые Домашние Задания»,»th»:98,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSYf4FrrCgnyrkqKBV645y5eT7P2TA9GMikQN0NU3-Bi4fbO1Xhyc7QO3U»,»tw»:71 «cb»:12,»ct»:3,»id»:»EPtq1z1EH6BZyM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:74,»oh»:933,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/2matem2/gdz-matematika-2-klas»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»blA6UyMXjp34iM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR4gbW5kFzedt5VucmXFSBJf47HN_5Z5i11sedA4utAgXqP_k9TC4zn3A»,»tw»:74 «id»:»aQJwIzdgQY9uzM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:69,»oh»:324,»ou»:» «,»ow»:250,»pt»:»7gyru/images/gdz/oblozhki/mat-2-1-rt-shrossiijpg»,»rh»:»7gyru»,»rid»:»kmd4fqikgjjBhM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Энциклопедия 7 гуру»,»th»:95,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRQS8ONlreQnp3Eg1y5MuBoPlSL1SFWbHahiovDl-BLQWP7zPzahALExg»,»tw»:73 «id»:»BQxBG97dH6yEZM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:69,»oh»:394,»ou»:» «,»ow»:300,»pt»:»gdzlolbiz/wp-content/uploads/2016/08/volkova-prov»,»rh»:»gdzlolbiz»,»rid»:»Oh-F203NTj29NM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTx21Zdh7I0Tqx5sE7uk80K27DoN79nVUM7Lp7UrXL2zhbqcU-uT-ngsw»,»tw»:73 «cl»:3,»cr»:3,»id»:»2a446_DhwAfQoM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:67,»oh»:941,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzlolbiz/gdzimg/2klass/matematika/moro/part1/9j»,»rh»:»gdzlolbiz»,»rid»:»hHakrHniDR9VJM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ГДЗ ЛОЛ»,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT7TJO7HEgVQxRDl3OP9AEeDFFVIGXGpEyNuebr5z7yq1l3gYzU5Q_IDQ»,»tw»:72 «cb»:15,»cr»:3,»ct»:15,»id»:»vIMXeKFUAiAJjM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:84,»oh»:933,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/2matem2/gdz-matematika-2-klas»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»blA6UyMXjp34iM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:112,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQSvjdGaHguLYAFnf8WKgvnrvo1177wNFozPTy5SX6axkP98xutiswA5pw»,»tw»:84 «cb»:9,»id»:»eggjM6L2rw5VwM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:73,»oh»:933,»ou»:» «,»ow»:700,»pt»:»gdzmaniacom/uploads/2matem2/gdz-matematika-2-klas»,»rh»:»gdzmaniacom»,»rid»:»blA6UyMXjp34iM»,»rt»:0,»ru»:» «,»st»:»GDZMANIACOM»,»th»:97,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSmhJZuSwN30ltZAFw3LoJN_GGhfMFaM15ERXLaBHIoMubalkXSjVpz2RM»,»tw»:73 Другие картинки по запросу «гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты «РЕШУ ОГЭ»: математика ОГЭ — 2018: задания, ответы Задания обоих открытых банков ОГЭ по математике с решениями Введите номер задания: Каталог заданий 2 Анализ диаграмм, таблиц, графиков ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир › Алгебра › 7 класс Решебник по алгебре за 7 класс авторы Мерзляк, Полонский, Якир издательство Вентана-Граф 7 класс Часть 1, 2 Мерзляк, Полонский, Якир Школьные Знанияcom — Решаем домашнее задание вместе Похожие Математика ; 5 б; 10 часов назад Цифру 2, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа Получилось число, которое на 306 Задача 414 — Математика 6 класс гдз — vcevceru vcevceru/m6v/n414/ Похожие с разными знаменателями Раздел «Сложение и вычитание смешанных чисел» Смотрите другие задачи из учебника математика 6 класс виленкин Гемма-3d 100 — Scoopit 6 ч назад — Вторая часть содержит 4 задания профильного уровня Данный Математика – 2 класс — По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали Решебник алгебре 10-11 класс Входнрй /Теги: физике, учебник , спиши, перышкин, класс, гдз · входной контроль по биологии 1 вариант Кутуктl — Scoopit 8 ч назад — Гдз по laser student book — Macmillan-2008 Laser — новое издание одного из самых популярных в России трехуровневого Решебник по Математике для 2 класса МИ Моро ГДЗ Похожие ГДЗ (Готовые домашние задания) по Математике 2 класс МИ Моро, МА Бантова, ГВ Бельтюкова, решенные задания и онлайн ответы из решебника Решебник по Математике для 2 класса Моро ГДЗ рабочая тетрадь ГДЗ (Готовые домашние задания) по Математике рабочая тетрадь 2 класс Моро, решенные задания и онлайн ответы из решебника ГДЗ по Математике для 2 класса рабочая тетрадь Моро МИ Решебник (ГДЗ) для 2 класса по математике рабочая тетрадь ФГОС часть 1, в себе полные и подробные ответы на все упражнения онлайн на пять ру для 2 класса рабочая тетрадь Моро МИ, Волкова СИ часть 1, 2 ФГОС Гдз по Математике за 2 класс, авторы МИ Моро, МА Бантова, ГВ Похожие Подробные гдз и решебник по Математике для 2 класса , авторы Изучение математики в начальной школе — это фундамент обучения в старших классах секреты, возникшие при решении заданий, имеются правильные ответы Часть 1 Страницы учебника 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17 ГДЗ по математике за 2 класс часть 1, 2 МИ Моро, МА Бантова, Г Если воспользоваться ГДЗ по математике для 2 класса МИ Моро, это не Только правильно использования решебника обеспечит хорошие знания Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (45) Показать скрытые результаты В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США «Об авторском праве в цифровую эпоху», мы удалили некоторые результаты (1) с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз по математике 2 класс школа россии 2 часть ответы решебник часто ищут гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь скачать решебник по математике 2 класс математика 2 класс 2 часть страница математика 2 класс моро учебник скачать бесплатно математика 2 класс 2 часть страница 5 номер 3 математика 2 класс петерсон математика 2 класс 2 часть страница 89 математика рабочая тетрадь моро волкова 1 класс 2 часть ответы Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

Страница 22 (учебник Моро 2 часть 4 класс) ответы по математике

20. У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

1) 60 — 38 = 22 кг яблок в третьей корзине.
2) 60 — 40 = 20 кг яблок в первой корзине.
3) 60 — 20 — 22 = 18 кг яблок во второй корзине.
Ответ: 20 кг, 18 кг, 22 кг.

21.

190 * 300 + 929 * 40 = 57000 + 37160 = 94160

720 * 100 − 28142 : 2 = 72000 − 14071 = 57929

22.

3000 + (4800 + 1200) : 3 = 3000 + 6000 : 3 = 3000 + 2000 = 5000

1000 — 900 : 2 + 1600 = 1000 — 450 + 1600 = 2600 — 450 = 2150

95275 + 2937 * 5 + 374698 = 95275 + 14685 + 374698 = 484658

700010 + 190192 : 4 − 8645 = 700010 + 47548 − 8645 = 747558 − 8645 = 738913

23. Вычисли значение выражения а * d, если:
1) a = 8090 и d = 90;
2) a = 108347 d = 6.

24. В новом студенческом общежитии 20 трёхкомнатных квартир, 40 двухкомнатных и 4 однокомнатные. Сколько студентов в общежитии, если у каждого из них отдельная комната?

20 * 3 + 40 * 2 + 4 = 60 + 80 + 4 = 144 студентов в общежитии.
Ответ: 144 студентов.

25. Директор предприятия часто ведёт международные переговоры по телефону. Одна минута разговора с Белоруссией стоит а р., с Францией — а * 3 р., с Китаем — а * 5 р. Состоялось 6 разговоров с Белоруссией, 4 разговора с Францией и 2 разговора с Китаем. Продолжительность каждого разговора 5 мин. Составь различные выражения по этому условию и поясни, что они означают.

1) 5 * α (р.) − стоят 5 минут разговора с Белоруссией
2) 5 * (α * 3) = 15 * α (р.) − стоят 5 минут разговора с Францией
3) 5 * (α * 5) = 25 * α (р.) − стоят 5 минут разговора с Китаем
4) 5 * α * 6 = 30 * α (р.) − стоят все разговоры с Белоруссией

5) 5 * (α * 3) * 4 = 60 * α (р.) − стоят все разговоры с Францией
7) 5 * (α * 5) * 2 = 50 * α (р.) − стоят все разговоры с Китаем
8) 5 * α * 6 + 5 * (α * 3) * 4 + 5 * (α * 5) * 2 = 5 * (α * 6 + α * 3 + α * 5) (р.) − стоимость всех переговоров

26. За 6 табуреток заплатили а р., а за 4 стула — b р.
1) Поставь к этому условию два разных вопроса, чтобы задача решалась так: b : 4 — a : 6; (b : 4): (а : 6).
2) Найди значение каждого выражения при a = 1200 р. и b = 3200 p.

1)
b : 4 — a : 6 — на сколько дороже стул табуретки?
(b : 4): (а : 6) — во сколько раз больше стоит стул, чем табуретка?

2)
b : 4 — a : 6 = 3200 : 4 — 1200 : 6 = 800 — 200 = 600
(b : 4) : (a : 6) = (3200 : 4) : (1200 : 6) = 800 : 200 = 4

27. Журнал объявил конкурс детских рисунков, в котором приняла участие одна девятая часть его подписчиков. Сколько подписчиков у журнала, если редакция получила рисунки от 10000 детей?

10000 * 9 = 90000 подписчиков у журнала.
Ответ: 90000 подписчиков.

28. Найди ошибки в решении уравнений.

376 — x = 7 * 9 376 — x = 63 x = 376 - 63

y : 3 = 720 : 9 y : 3 = 80 y = 80 * 3

90 : x = 15 * 6 90 : x = 90 x = 90 : 90

▶▷▶▷ гдз по истории фгос

▶▷▶▷ гдз по истории фгос

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	21-09-2019

гдз по истории фгос — ГДЗ по Истории для 5 класса — na5fun na5fungdzclass-5istoriyareshebnik-chernova Cached Решебник ( ГДЗ ) для 5 класса по истории рабочая тетрадь ФГОС часть 2 Авторы учебника: М Н Чернова Содержит в себе полные и подробные ответы на все упражнения онлайн на пять фан ГДЗ по Истории за 5 класс М Н Чернова рабочая тетрадь ФГОС gdzfunreshebnik-po-istorii5-klasschernova Cached ГДЗ — поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Истории М Н Чернова рабочая тетрадь 5 класс Решения выполнены к издательству Экзамен 2015 ФГОС Гдз По Истории Фгос — Image Results More Гдз По Истории Фгос images ГДЗ по истории для 8 класса Арсентьев НМ, Данилов АА reshebamegdzistorija8-klassarsentev Cached Качественные решения и подробные гдз по истории для учеников 8 класса , авторы учебника:Арсентьев НМ, Данилов АА, Курукин ИВ ГДЗ по Истории за 9 класс — shkololonet shkololonetgdz-istoriya9-klass-arsentev Cached ГДЗ по Истории за 9 класс Арсентьев — новый онлайн решебник с ответами и решениями к учебнику по истории автора Арсентьев НМ по ФГОС — 29 упражнений с ответами бесплатно ГДЗ по истории 7 класс Юдовская Баранов Ванюшкина yagdzcom7-klassistoriya-7gdz-po-istorii-7 Cached ГДЗ по истории 7 класс Юдовская Баранов Ванюшкина Учебник Всеобщая история История Нового времени 7 класс ГДЗ по Истории за 7 класс ЕВ Пчелов ФГОС 2015 gdzfunreshebnik-po-istorii7-klasspchelov Cached ГДЗ — поможет Вам сверить ответы к домашнему заданию по Истории ЕВ Пчелов 7 класс Решения выполнены к издательству Русское слово 2015 ФГОС ГДЗ по Истории для 6 класса Арсентьев НМ, Данилов АА gdzotputinaorgistoriya6-classarsentjev Cached ГДЗ по Истории для 6 класса часть 1, 2 Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Арсентьев НМ, Данилов АА, Стефанович ПС ГДЗ по Истории для 7 класса ЕВ Пчелов ФГОС gdzotputinaorgistoriya7-classpchelov Cached ГДЗ по Истории для 7 класса Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: ЕВ Пчелов ГДЗ ЛОЛ за 10 класс по Истории Сахаров АН, Загладин НВ ФГОС gdzlolistoriya10-klasssaharov Cached Выполнения задания за 10 класс по Истории Сахаров АН, Загладин НВ , от издательства: Русское слово 2019 ФГОС Базовый уровень, не простое занятие ГДЗ по истории для 8 класса АЯ Юдовская, ПА Баранов, ЛМ reshebamegdzistorija8-klassjudovskaja Cached Гдз рабочая тетрадь по Истории за 8 класс можно найти тут; Гдз контрольно-измерительные материалы по Истории за 8 класс можно найти тут Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 46,700

• Контурные карты география 5 класс ФГОС 2016 года. История Древнего мира 5 класс с комплектом контурн
• ых карт. Гдз по русскому языку 5 класс. Ответы к рабочей тетради по истории 8 класс Кружалов Сахарова Боханова. ГДЗ рабочая тетрадь Всеобщая история 7 класс Юдовская Ванюшкина Баранов 2015 ФГОС. Кон
• ва Боханова. ГДЗ рабочая тетрадь Всеобщая история 7 класс Юдовская Ванюшкина Баранов 2015 ФГОС. Контурные карты. (ФГОС) Данный атлас предназначен в качестве учебного пособия по истории Древнего мира для учеников 5 класса общеобразовательной школы. Атлас отражает основные вопросы школьного курса истории и соответствуют федеральному… Книга: Контрольно-измерительные материалы. История России. 7 класс. ФГОС. Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации. Купить книгу по привлекательной цене среди миллиона книг quot;Лабиринтаquot; ISBN 978-5-408-02654-8. Предлагаемый справочник содержит даты всемирной истории и истории России, начиная с древности и заканчивая событиями начала XXI века. 7 классquot; А. А. Данилова, Л. Г. Косулиной, переработанный в соответствии с требованиями ФГОС… дальше. Предлагаем Вам списать готовые ответы на вопросы к рабочей тетради по истории за 6 класс Крючкова ФГОС История средних веков часть 1 и 2. Счет лет в истории Счет лет в истории. Главная 5 класс История ГДЗ по истории 5 класс рабочая тетрадь Годер. Главная Файлы 5 класс История. В этой тетради есть 90 ответов по истории древнего мира. Категория: История Добавил: dvasto. Подробные ответы к контурной карте по географии для учащихся 6 класса, издательство Дрофа на 2016 учебный год. Занимаясь с ГДЗ, он сможет подготовиться к предстоящему уроку, любой проверочной и контрольной работе.

начиная с древности и заканчивая событиями начала XXI века. 7 классquot; А. А. Данилова

Л. Г. Косулиной

• 2 Содержит правильные ответы на все упражнения и номера из учебного издания автора: Арсентьев НМ
• авторы учебника:Арсентьев НМ
• не простое занятие ГДЗ по истории для 8 класса АЯ Юдовская

гдз по истории фгос Все результаты ГДЗ по истории класс учебник Вигасин ответы на вопросы класс История ГДЗ готовые домашние задания к учебнику по истории класс Вигасин Годер Свенцицкая История древнего мира ФГОС от Путина Решебник ответы ГДЗ по истории класс учебник Арсентьев , часть класс История ГДЗ готовые домашние задания к учебнику по истории класс Арсентьев Данилов Курукин Токарева часть , История России ФГОС решебник от ГДЗ по истории класс учебник Юдовская Баранов класс История ГДЗ готовые домашние задания к учебнику по истории класс Юдовская Баранов Ванюшкина История нового времени ФГОС решебник от ГДЗ по истории класс контрольноизмерительные История класс ФГОС Волкова Вако ГДЗ контрольноизмерительные материалы ким по истории россии класс Волкова ФГОС Данилов, Косулина Просвещение ГДЗ по истории класс контрольноизмерительные История класс Похожие Решебник по истории за класс авторы Волкова издательство Вако Древнего мира класс ФГОС Жукова К учебнику Михайловского Русское ГДЗ по истории за класс А Я Юдовская, П А Баранов класс История ГДЗ Спиши готовые домашние задания по истории за класс, решебник А Я Юдовская, ФГОС , онлайн ответы на GDZRU ГДЗ по истории за класс АЯ Юдовская, ПА Баранов ГДЗ класс История Юдовская, Баранов ГДЗ Спиши готовые домашние задания по истории за класс, решебник АЯ Юдовская, ФГОС , онлайн ответы на GDZRU Решебник ГДЗ по истории за класс ГДЗ класс История Похожие Подробный решебник гдз по Истории за класс к учебнику школьной программы тип Школа ФГОС История класс рабочая тетрадь ГДЗ по истории Россиии кл Арсентьев, Торкунов, части , gdzistoriirossiiarsentev ГДЗ , решебники, контрольные, рефераты, доклады по истории скачать бесплатно Соответствует ФГОС и историкокультурному стандарту ИКС ГДЗ по истории класс Вигасин istoriyaklassvigasin Перед вами решебник к новому ФГОС учебнику истории Всеобщая история История Древнего мира класса автора Вигасин Здесь вы найдете Картинки по запросу гдз по истории фгос Показать все Другие картинки по запросу гдз по истории фгос Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты рабочая тетрадь по истории класс чернова гдз Средняя яршколарф userfile rabochaiatetradpoistoriiklasschernovagdz янв г класс История Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по ФГОС ГДЗ по истории класс Чернова рабочая тетрадь ГДЗ по Истории за класс ГИ Годер Мегарешеба gdzistoriya class goder ГДЗ по Истории за класс Рабочая тетрадь ГИ Годер часть , ФГОС ГДЗ по Истории за класс Рабочая тетрадь ГИ Годер часть , автор ГИ ГДЗ класс История А Я Юдовская, П А Баранов ФГОС gdzistoriya yudovskaya Готовые ответы помогут Вам сверить задание по Истории за класс, от автора А Я Юдовская, П А Баранов, Л М Ванюшкина ФГОС Здесь Конспекты Всеобщая история класс Videouroki history class vsieobshchaiaistoriiaklass Похожие Конспекты Всеобщая история класс Конспекты по истории класс собраны по порядку на этой странице Они помогут вам наглядно показать Ответы по истории средних веков класс учебник ГДЗ по klass otvetypoistoriisrednixvekovklassu Перейти к разделу Решебник по истории за класс ЕВ, Агибалов, ГМ Решебник по истории за класс ЕВ, Агибалов, ГМ Донской ФГОС ГДЗ по истории для класса Арсентьев НМ, Данилов АА ГДЗ класс История Арсентьев Качественные решения и подробные гдз по истории для учеников класса Научное издание, выпущенное в соответствии с современным ФГОС , ГДЗ по истории класс Вигасин gdzroom istoriyaklassvigasin Перед вами решебник к новому ФГОС учебнику истории Всеобщая история История Древнего мира класса автора Вигасин Здесь вы найдете ГДЗ Ведюшкин ВА класс по Истории тетрадьтренажер poistorii vedjushkintetradtrenazher ГДЗ Ведюшкин ВА, Ведюшкина ИВ за класс по ФГОС ГДЗ и Решебник за класс по Истории тетрадьтренажер поможет Вам найти верный ответ ГДЗ по истории класс Вигасин на ЛОЛ КЕК lolkekru istoriyaklassvigasin Перед вами решебник к новому ФГОС учебнику истории Всеобщая история История Древнего мира класса автора Вигасин Здесь вы найдете Государство на берегах Нила Видеоурок по Всеобщей watch сент г Добавлено пользователем InternetUrokru Государство на берегах Нила Видеоурок по Всеобщей истории класс InternetUrokru Loading Unsubscribe from InternetUrokru? Все решебники ГДЗ за класс Reshakru tag Решебники ГДЗ класс в разделением на категории Английский, Алгебра, Геометрия, ГДЗ по химии класс Габриелян Базовый уровень ФГОС Все решебники ГДЗ за класс Reshakru tag Похожие Решебники ГДЗ класс в разделением на категории Английский, Алгебра, Геометрия, ГДЗ рабочей тетради Enjoy English класс ФГОС Книга История России класс Учебник В х частях ФП История История классы Данилов, Курукин, Арсентьев История России класс стандарта и Федерального государственного образовательного стандарта основного общего ГДЗ по истории класс Носков Всеобщая история ответы класс История ГДЗ решебник учебник Всеобщая история класс ФГОС В В Носкова, Т П Андреевской Издательство Вентана Граф ответы на вопросы ГДЗ по Истории за класс ЕВ, Агибалов, ГМ Донской ФГОС istoriya klass agibalov Выполнения задания за класс по Истории ЕВ, Агибалов, ГМ Донской , от издательства Просвещение ФГОС , не простое занятие Поэтому ГДЗ Решебник по Алгебре за класс ЮН Макарычев, НГ reshebnik algebra makarychev Данное пособие содержит решебник ГДЗ по Алгебре за класс Автора Ю Н Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова Издательство ГДЗ по математике класс МИ Моро Часть , pomatematike klass moro Похожие Тут отличные гдз по математике для класса, МИ Моро, МА Бантова, ГВ Бельтюкова Школа России от Путина Очень удобный интерфейс с ГДЗ по истории ГДЗ готовые домашние задания гдз поистории ГДЗ по истории Это может быть особенно удобно при отсутствии достаточного времени на подготовку к уроку по какойто отдельной теме Гдз по Истории класс Otvetmobi otvetmobi grade istoriya Решебник по Истории класс бесплатно, быстро и удобно! Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз по истории фгос часто ищут гдз по истории класс гдз по истории класс контурные карты гдз по истории россии класс часть гдз по истории россии класс арсентьев всеобщая история история древнего мира класс учебник фгос всеобщая история класс гдз по истории нового времени класс гдз по истории класс рабочая тетрадь чернова годер Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

Контурные карты география 5 класс ФГОС 2016 года. История Древнего мира 5 класс с комплектом контурных карт. Гдз по русскому языку 5 класс. Ответы к рабочей тетради по истории 8 класс Кружалов Сахарова Боханова. ГДЗ рабочая тетрадь Всеобщая история 7 класс Юдовская Ванюшкина Баранов 2015 ФГОС. Контурные карты. (ФГОС) Данный атлас предназначен в качестве учебного пособия по истории Древнего мира для учеников 5 класса общеобразовательной школы. Атлас отражает основные вопросы школьного курса истории и соответствуют федеральному… Книга: Контрольно-измерительные материалы. История России. 7 класс. ФГОС. Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации. Купить книгу по привлекательной цене среди миллиона книг quot;Лабиринтаquot; ISBN 978-5-408-02654-8. Предлагаемый справочник содержит даты всемирной истории и истории России, начиная с древности и заканчивая событиями начала XXI века. 7 классquot; А. А. Данилова, Л. Г. Косулиной, переработанный в соответствии с требованиями ФГОС… дальше. Предлагаем Вам списать готовые ответы на вопросы к рабочей тетради по истории за 6 класс Крючкова ФГОС История средних веков часть 1 и 2. Счет лет в истории Счет лет в истории. Главная 5 класс История ГДЗ по истории 5 класс рабочая тетрадь Годер. Главная Файлы 5 класс История. В этой тетради есть 90 ответов по истории древнего мира. Категория: История Добавил: dvasto. Подробные ответы к контурной карте по географии для учащихся 6 класса, издательство Дрофа на 2016 учебный год. Занимаясь с ГДЗ, он сможет подготовиться к предстоящему уроку, любой проверочной и контрольной работе.

На службе у детей-математиков

Меган Джоши всегда любила математику — и преуспевала в ней. Когда ей было семь лет, родители наградили ее за то, что она делала работу по дому, с учебниками по алгебре и геометрии. Джоши завершила свой последний год в старшей школе, выиграв премию по математике для девочек, ежегодное соревнование для старшеклассников из США и Канады, и завоевав серебряную медаль на Европейской математической олимпиаде для девочек.

Несмотря на то, что Джоши выросла в богатой общине Южной Калифорнии, ее государственные школы сыграли небольшую роль в этих достижениях или в воспитании ее страсти к математике.В начальной школе она выделялась. В 3-м классе она попала в 5-й класс по математике и по-прежнему превосходила других учеников. Она нашла способы «не скучать», помогая одноклассникам, ставя оценки учителю и, когда больше нечего было делать, читала романы. «Я не особо помню, чтобы обращал внимание», — сказал Джоши, сейчас студент Массачусетского технологического института.

Десятки тысяч учеников томятся в подобной математической монотонности в школах, которые не могут полностью их поддержать.Несмотря на общие низкие оценки студентов из США на государственных, национальных и международных экзаменах по математике, количество успешных студентов-математиков в стране резко выросло за последние 20 лет. За эти два десятилетия количество школ, предлагающих классы Advanced Placement по Calculus AB и Calculus BC, выросло примерно на 50 процентов. Число студентов, обучающихся на этих курсах, подскочило почти до полумиллиона, что на 161 процент больше, и процент сдающих экзаменов растет. В 2018 году вдвое больше учеников 8-х классов и на 50 процентов больше учеников 4-х классов по математике в рамках Национальной оценки успеваемости в области образования по сравнению с их сверстниками в 2000 году.

Исследование, проведенное в 2017 году в журнале Gifted Child Quarterly , показало, что от 16 до 37 процентов учащихся в Калифорнии, Техасе и Висконсине получили как минимум на один класс вперед по математике и целых четыре — на стандартизированных экзаменах штата.

За годы, прошедшие с тех пор, как Конгресс принял Закон 2001 года «Ни одного оставленного ребенка», согласно которому школы несут ответственность за уровень знаний каждого учащегося по основным учебным предметам, политики и преподаватели приложили значительные усилия для того, чтобы все учащиеся соответствовали минимальным стандартам.Но сопоставимых усилий по удовлетворению уникальных потребностей одаренных математиков в государственных школах страны не предпринимается.

«Стране необходимо развивать талантливых и дальновидных специалистов по решению проблем, — сказал Джонатан Плюккер, профессор образования в Университете Джона Хопкинса и избранный президент Национальной ассоциации одаренных детей, — но мы не находим способов получить от этого достаточно талант », особенно среди студентов с низкими доходами и традиционно недостаточно обеспеченных студентов. «У нас очень разнообразный студенческий контингент, который с каждым годом становится все более разнообразным; это много талантливых детей, которые полностью отстранены.”

Глобальная конкурентоспособность и рабочее место в США все чаще требуют навыков в области науки, технологий, инженерии и математики, известных под общим названием STEM. Бюро статистики труда США прогнозирует создание более 5 миллионов новых рабочих мест в сфере STEM к 2024 году, при этом наибольшие темпы роста ожидаются в профессиях, связанных с математикой. Тем не менее, по данным разработчика вступительных экзаменов в колледж ACT, из всех выпускников средних школ в США, поступивших в колледж в 2018 году, только 20 процентов были готовы к работе в области STEM на уровне колледжа.

Данные Программы международной оценки учащихся показывают, что к тому времени, когда детям в США исполняется 15 лет, страна занимает шестое с последнего места по доле учащихся, достигших элитного уровня (см. Диаграмму 1). Но дефицит начинается раньше. Американские учащиеся 4–8 классов уступают Сингапуру, Южной Корее, России, Северной Ирландии, Англии и другим развитым странам по успеваемости по математике, исходя из результатов экзамена на компетентность «Тенденции в международной математике и естественных науках».

В то время как государственные школы США не могут обслуживать студентов-математиков с высокими успеваемостями, несколько программ в частном секторе активизировались для удовлетворения их потребностей. Искусство решения задач, или AoPS, Math Circles, Mathcounts, Центр талантливой молодежи и Math Kangaroo — одни из самых известных частных программ по обогащению математики. Это не вездесущие учебные центры, разбросанные по торговым центрам; Это онлайн-курсы и курсы для студентов, которые любят решать математические головоломки и нуждаются в дружелюбном сообществе единомышленников, которых они не могут найти в школе.

Программы — за исключением кружков по математике, которые не отслеживают количество учащихся на национальном уровне — ежегодно принимают около 125 000 студентов. Еще 350 000 человек во всем мире зарегистрированы в бесплатном онлайн-сообществе Art of Problem Solving, которое позволяет детям обмениваться математическими задачами, а также организовывает форумы и учебные группы по всему, от евклидовой геометрии на олимпиадах по математике до более легких рассказов о последних фильмах.

Но у этого подхода есть недостаток: большинство студентов на курсах белые, состоятельные и мужчины.Педагоги и правозащитники начали разрабатывать способы распространения этих возможностей обогащения на одаренных учеников на обочине, но предстоит еще долгий путь.

Программы для детей-математиков

Сидя в одиночестве за угловым столиком в кофейне по соседству в Менло-Парке, Калифорния, Джошуа Цукер наклонился к своему ноутбуку и набрал: «Добро пожаловать на 16-ю неделю, нашу последнюю неделю вместе».

«Я люблю математику», — ответил студент с именем пользователя Mat-h-ero.

«Математика — это потрясающе», — написал другой.

В течение следующих 75 минут Цукер преподавал предварительную алгебру примерно 50 студентам — в этом конкретном курсе примерно поровну распределены между мальчиками и девочками из всех 50 штатов и в возрасте от 8 до 12 лет — с помощью разработанного онлайн-курса. по искусству решения проблем. AoPS — это коммерческая компания, предлагающая личные и онлайн-курсы для студентов-математиков с высокими способностями. Он аккредитован комиссией Западной ассоциации школ и колледжей.

Темой недели были конверсии, и Цукер начал занятие с простой задачи оценить понимание учащимися концепции: если машина едет со скоростью 64 мили в час в течение четырех часов, как далеко она уедет? Студенты напечатали свои ответы, и почти все поняли правильно.

Задачи становились все более сложными и требовали от учащихся переводить единицы измерения, скажем, часы в минуты, или решать скорость, а не расстояние. Например: полицейский преследует грабителя банка пешком.Офицер бежит со скоростью 12 миль в час, а грабитель — со скоростью 10 миль в час. Если грабитель начинает с опережением на 1/10 мили, сколько времени потребуется офицеру, чтобы его поймать?

«Давайте подумаем об этой проблеме», — напечатал Цукер своим онлайн-студентам. «Он просит нас решить расстояние, время или скорость? Это то же уравнение, которое мы уже знаем, выраженное по-другому »(см. Врезку).

Нет ни звука, ни видео, только экран, на котором Цукер ловко выполняет несколько задач: публикует задачи, предлагает подсказки и объяснения и направляет ассистентов удаленного обучения работать со студентами, требующими большего внимания.

С 2007 года Цукер провел более 50 онлайн-курсов AoPS. До этого он преподавал математику в средней школе, был соучредителем математического фестиваля, а также основал кружок математики Сан-Хосе, часть сети программ после школы и дополнительных программ по выходным. Цукер всегда любил математику и хотел бы, чтобы такие программы, как AoPS, существовали, когда он рос. По словам Цукера, хотя он был членом школьной математической команды, ни один из учеников не был на его уровне. «Я был очень изолирован. Некому было обсуждать идеи взад и вперед.Только я и несколько книг сидели в моей комнате одни ».

Основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик демонстрирует систему онлайн-обучения Beast Academy ученикам Art of Problem Solving Academy в Сан-Диего.

Ричард Рушик тоже помнит это чувство, но ему повезло, что учитель рассказал его родителям о Mathcounts, некоммерческой организации, которая проводит крупнейшее в стране соревнование по математике среди учащихся средних школ. Это был первый раз, когда он встретил таких же детей, как он сам. Спустя годы, после того, как он служил запасным игроком U.После того, как С. выступил на Международной математической олимпиаде, окончив Принстон, и совершив короткие набеги на преподавание и торговлю облигациями, он создал онлайн-сообщество для математиков — термин, который он сам с гордостью носит. В 2003 году он основал AoPS. По словам Рушика, это «самодельная» организация. Он и его жена использовали свои личные сбережения, чтобы запустить AoPS, и все еще владеют контрольным пакетом акций. Почти все остальные акционеры — сотрудники. Хотя он не раскрывает данные о доходах, Рушик сказал, что AoPS «приносит прибыль уже более десяти лет.”

Вначале он предлагал два летних онлайн-курса, в которых участвовало в общей сложности 24 студента, и онлайн-форум, на котором несколько сотен студентов собирались поделиться и обсудить сложные математические задачи и поболтать. Сегодня в рамках программы проводится 200 онлайн-курсов в год, которые привлекают почти 15 000 студентов со всего мира. AoPS открыла свои первые обычные классы в Северной Каролине и Вирджинии в 2016 году и с тех пор добавила центры в Мэриленде, Вашингтоне, Калифорнии, Нью-Джерси, Джорджии и Техасе.Вместе они обслуживают 4200 учеников со 2-го по 12-й класс. В этом году планируется открыть еще несколько сайтов.

Rusczyk объясняет успех компании тем, что она остается верной миссии по созданию места, где молодые люди могут заниматься интересной и сложной математикой. «Я бы сказал, что путеводной звездой для многих наших дел является создание того, что мы хотели бы иметь в детстве».

математических кружков также выросли, по крайней мере, до 100 кружков в 39 штатах. Каждый из них является независимым, поэтому неизвестно, сколько студентов участвует в общенациональном образовании, но у многих из них есть значительные списки ожидания.

Последнее место, где большинство подростков хотят быть в пятницу вечером, — это другой математический класс. Но 28 из них собрались в классе факультета математики и статистики Государственного университета Сан-Хосе, головокружительно желая обыграть своего преподавателя Алона Амита в игре вероятностей, иначе известной как обман путем вычислений. Ну, это не настоящий обман. Амит преподает им урок о шансах уличных торговцев, используя подбрасывание монеты и математику.

«Ребята, вот что-то совершенно умопомрачительное. Вместо того, чтобы подбрасывать монеты, пока мы не найдем закономерность, мы будем играть в игру », — сказал он и объяснил стратегию, которую карни использует для победы в так называемых азартных играх.

«Теперь, поскольку у меня сегодня хорошее настроение, я позволю вам сначала выбрать образец», — продолжил Амит. «Какой узор вам нужен?»

«Головы, решки, решки!» — кричали они. Он выбирает орла, орла, решку и демонстрирует, насколько вероятность на его стороне (см. Врезку).

Днем Амит является вице-президентом по продуктам в Origami Logic, стартапе в области маркетинговой аналитики и обработки данных, который он соучредил. Но математический кружок Сан-Хосе — его первая любовь.

«Для многих детей математическая программа — самое яркое событие недели», — сказал Амит.«Вы можете видеть это в их глазах. Они заходят сюда, и они на седьмом небе от счастья.

Это верно для 18-летнего Джереми Петтитта, который планирует изучать информатику в колледже. Петитт получил домашнее образование у своей матери, но превзошел ее по математическим способностям и самостоятельно изучает математический анализ, читая учебники. Он начал посещать математический кружок Сан-Хосе около трех лет назад.

«Это действительно здорово, потому что мне не обязательно быть единственным, кто предлагает идеи. Если я чего-то не понимаю, я могу повернуться и спросить: «Эй, правильно ли я делаю?» — сказал Петитт.«Приятно быть среди сверстников».

Трое учеников Амита выиграли золотые медали на Международной математической олимпиаде, а некоторые получили докторские степени по математике. Студенты AoPS добились аналогичных успехов. В 2015 году Соединенные Штаты выиграли Международную математическую олимпиаду впервые за 21 год, а за ними последовали еще два триумфа за первые места в 2016 и 2018 годах. Все 16 учеников этих команд вместе записались в более чем 100 классов AoPS. Шесть студентов из команды этого года вместе прошли более 50 занятий.

Менты и грабители Задача «Полицейский и грабитель» — это просьба учащихся решить в течение времени ( t ), в частности, сколько времени потребуется полицейскому, чтобы поймать грабителя. Уравнение составляется из расстояния, которое преодолевает офицер, 12 т (миль в час, умноженных на т ), равного стартовой позиции грабителя 1/10 мили плюс пройденное расстояние грабителя, 10 т : 12 т = 1/10 + 10 т Для упрощения вычтем 10 т с обеих сторон: 2 т = 1/10 Разделите обе части на 2, чтобы получить t : t = 1/20 часа, или 3 минуты, чтобы офицер поймал грабителя Студенты часто отвлекаются, глядя на общее пройденное расстояние, в чем нет необходимости, — сказал Джошуа Цукер.Чтобы решить эту проблему, нам нужно только знать, насколько быстро офицер сокращает разрыв. Когда студенты усвоят представление об относительных показателях, Цукер придаст проблеме еще один поворот. Например: что, если бы они бежали навстречу друг другу? Сколько времени потребуется, чтобы они столкнулись? Ценность изучения новых инструментов и стратегий заключается в том, что учащиеся могут сгруппировать несколько шагов в один фрагмент, который им легче запомнить и использовать. «Это важно при переходе к более сложным задачам», — сказал Цукер.Он считает, что это одна из причин того, что люди упираются в стену в своих математических исследованиях: «Они справлялись со всем, запоминая процедурные шаги вместо того, чтобы строить понимание и создавать лучшие инструменты для решения проблемы, и они становятся подавленными. все, что они должны держать в голове сразу ».

Сила решения проблем

Соревнования подходят не всем, но просто участие в практических занятиях может укрепить навыки учащихся в решении проблем.

Касия Ким, шестиклассница из Аламеда, Калифорния, проводит вечера по понедельникам в течение учебного года в Калифорнийском университете в Беркли, посещая занятия по математике, преподаваемой правильно. Подход программы резко контрастирует с тем, что происходит в школе, говорит она, когда учителя говорят: «Хорошо, вот эта тема, вот формула, мы заставим вас делать это примерно на три месяца. Затем они проводят по нему викторину, а затем переходят к следующему этапу «.

Для развития творческих, аналитических математических мышц у детей необходимо, чтобы предмет изучался медленно, каждый урок строился на предыдущем, — сказала Звезделина Станкова, профессор математики из Беркли и директор Math Taught the Right Way.«Это как научиться играть на пианино», — объяснила она. «Вы не можете за один год выучить то, что должны выучить за шесть».

Станкова основала учебный план программы на болгарской математике, которую она выучила, когда росла в бывшем Советском Союзе, — методе, который она также использовала, тренируя команду США на Международной математической олимпиаде. (Сама она дважды участвовала в олимпиаде в составе болгарской команды, выиграв две серебряные медали.) Математика, преподаваемая правильно, выросла из кружка математики Беркли, соучредителем которого Станкова в 1998 году.«Правильное преподавание математики» проводит четыре цикла курсов в семестр для учащихся 6–9 классов; курсы быстро заполняются, и всегда есть лист ожидания.

Студенты должны показать и объяснить каждый шаг своей работы — перечислить переменные, нарисовать рисунок или диаграмму, указать используемый метод, а затем объяснить другие ситуации, в которых этот метод будет работать.

Элис Уилсон-Эгольф, учитель из Math Taught the Right Way, называет это «стратегией борьбы», которую необходимо разработать каждому ученику, «которая позволяет им решать задачи в новых контекстах, применять знания, которые они знают, в разных условиях. сценарии.”

Стратегия полезна не только в математике, но и во всех предметах и ​​во всех сферах жизни. Суть математики состоит в том, чтобы «решить проблему, которую вам никто не сказал, как решить», — сказала коллега Станковой Татьяна Шубина, соучредитель San Jose Math Circle и профессор математики в Государственном университете Сан-Хосе. «Я не верю, что всем в зрелом возрасте нужно знать, как учитывать квадратичное выражение, но каждый должен иметь возможность без страха противостоять трудным проблемам и просто бороться с ними силой своего собственного разума.”

Устранение разрыва в капитале

Семьи из среднего класса и зажиточных сообществ узнают о частных программах углубленного изучения математики от учителей, из списков рассылки по соседству и из уст в уста. Но слухи могут никогда не доходить до семей в школах и общинах с недостаточным уровнем обеспеченности услугами, и даже если это произойдет, существует множество препятствий. Программы дорогие, часто имеют ограниченное пространство и, в конечном итоге, требуют вступительных экзаменов, которые отдают предпочтение учащимся в более богатых школах с хорошо образованными родителями.

Точно так же предложения государственных школ для учащихся с высоким потенциалом не охватывают все группы одинаково. Согласно исследованию Томаса Б., почти 70 процентов государственных начальных и средних школ предлагают программы для одаренных и талантливых, и, за исключением школ, в которых обучаются почти 100 процентов цветных учащихся, такие программы равномерно распределены среди школ с высоким и низким уровнем благосостояния. Институт Фордхэма. Однако вероятность участия учащихся в школах с низким уровнем дохода в программе для одаренных детей вдвое ниже, чем у их сверстников в школах с высоким уровнем доходов (см. Диаграмму 2).Аналогичным образом, около 90 процентов учащихся посещают школы с курсами Advanced Placement, но Education Trust обнаружила, что школы с меньшей вероятностью предлагают AP, как правило, в бедных и сельских районах.

Число зачисленных на углубленные курсы математики показывает еще больший разрыв по расе, этнической принадлежности и доходу. Совет колледжей, который проводит экзамены AP, сообщает, что, несмотря на постоянный рост количества школ, предлагающих курсы AP по математике, более половины студентов, сдающих экзамены Calculus AB, являются белыми.Это не особенно удивительно, поскольку белые студенты составляют почти половину (около 45 процентов) населения K – 12. Но для сравнения, только около 5 процентов студентов, сдавших экзамен в 2018 году, были чернокожими, хотя черные студенты составляют около 16 процентов населения K – 12.

американских девочек сейчас опережают мальчиков по успеваемости, даже по математике, но они по-прежнему недопредставлены в сложных математических программах. За 44 года участия США в Международной математической олимпиаде в команду были отобраны только три девушки.Меган Джоши заметила гендерный разрыв на летней программе математической олимпиады, сборах перед международными соревнованиями. Одним летом она насчитала всего 12 девушек из 54 участвовавших в ней учениц. Это вдохновило Джоши, которая только что закончила первый год в старшей школе, основать группу STEM для девочек в своей бывшей средней школе. Четыре года спустя он по-прежнему набирает обороты: девушки отправляются на экскурсии в местные компании STEM и знакомят их с успешными женщинами в STEM.

Небольшое количество некоммерческих организаций нацелено на устранение этих пробелов, особенно связанных с доходом, расой и этнической принадлежностью.New York Edge проводит бесплатные послешкольные и летние программы по академическим наукам, спорту и искусству для студентов с низким доходом в Нью-Йорке. Помимо открытия Математического кружка в Сан-Хосе, который является платным, но предлагает стипендии, Татьяна Шубин также основала математические кружки навахо в 2012 году и обучает учителей резервации руководить ими в своих школах.

Одна из самых масштабных информационных программ — «Мост для входа в высшую математику». Расположенная в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе, программа реализуется AoPS Initiative, Inc., независимая некоммерческая организация, созданная Art of Problem Solving для решения проблемы разрыва в доходах от математических достижений. Bridge to Enter Advanced Mathematics сотрудничает с 35 школами в Нью-Йорке и 14 в Лос-Анджелесе, где не менее 75 процентов учащихся имеют право на бесплатный обед или обед по сниженной цене.

«Дети, которые не связаны, все больше и больше отстают, и мы несем ответственность за часть этого разрыва», — сказал Рушик. «Итак, мы чувствовали себя обязанными попытаться достичь, попытаться обучить, попытаться служить, попытаться привлечь в это сообщество людей, которые не могли бы этого найти естественным образом, людей, у которых нет родителей, которые были инженерами или учеными, людьми, которые не ходите еще в школы, где есть математические команды [и] математические клубы.”

Однажды в субботу в Гринвич-Виллидж почти 200 одаренных математиков с 8 по 11 классы приехали в Нью-Йоркский университет, чтобы принять участие в занятиях, предлагаемых Bridge to Enter Advanced Mathematics. Восьмиклассники изучают алгебру и курс подготовки к старшей школе под названием «Вещи, которые вам нужно знать». Одна из целей программы состоит в том, чтобы эти дети соответствовали конкурентоспособным академическим стандартам для поступления в одну из лучших государственных средних школ города.

Йомна Наср, 13 лет, американка в первом поколении, семья которой эмигрировала из Египта, сдала вступительные экзамены в среднюю школу и будет посещать Bard High School Early College Queens, где студенты заканчивают обучение с аттестатом средней школы и дипломом младшего специалиста.Другие учащиеся 8-го класса программы Bridge to Enter Advanced Mathematics были зачислены в средние школы Нью-Йорка с очень высокой степенью отбора, включая Stuyvesant, Bronx Science, Brooklyn Technical, Манхэттенский центр науки и математики и среднюю школу музыки, искусства и исполнительства LaGuardia. Искусство.

Разнообразие — это основа программы Bridge to Enter Advanced Mathematics. Студенты поровну разделены по полу: 56 процентов идентифицируют себя как латиноамериканцы или латиноамериканцы, 39 процентов — как афроамериканцы, 14 процентов — как белые, 9 процентов — как американцы азиатского происхождения и по 1 проценту — как коренные американцы или коренные жители Аляски, коренные жители Гавайев или других островов Тихого океана.Средний доход семьи составляет 31 000 долларов США; более двух третей учащихся имеют право на школьный обед, субсидируемый государством.

Насру нравится, что Bridge to Enter Advanced Mathematics поддерживает учащихся на протяжении всего процесса, включая подготовку к вступительным экзаменам в специализированную среднюю школу; семинары по написанию сочинений для школ, которые в них нуждаются; и консультанты доступны лично, по тексту и по электронной почте.

13-летняя Йумна Наср посетила программу Bridge to Enter Advanced Mathematics Program в Нью-Йорке и заняла желанное место в 9-м классе в Bard High School Early College Queens.

Младшие и старшие школьники получают аналогичную помощь при подаче заявления в колледж. Студенты также имеют доступ к эмоциональной, финансовой и социальной поддержке. Программа предлагает обеды, предоставляет очки студентам, которые не могут себе их позволить, а также предоставляет доступ к социальному работнику.

Сердце Bridge to Enter Advanced Mathematics — это летняя программа для учеников 6 и 7 классов. Сотрудники преподаватели помогают определить студент, которые, вероятно, будет иметь успех в программе, а не только тех, кто преуспеть в математике, сказал Линн Картрайт Punnett, старший директор программ для моста, чтобы ввести высшую математику, но и те, кто любит решать проблемы и сохраняется в лицо вызова.Она советует учителям искать учеников, которым скучно, и получать А, не прилагая особых усилий, и просит их помнить, что «самый сильный ученик в вашей комнате одинок». Иногда таких студентов подвергают остракизму.

«В средней школе все думали, что я немного странная, так как я так любила математику, поэтому я была выделена», — сказала 15-летняя Агата Регула, которая считает, что ее родители-иммигранты подбадривают ее и помогают ей добиться успеха. Однако в «Мосте к углубленному изучению математики» она встретила множество других детей, которые «интересовались математикой.”

Ее участие в программе сослужило ей хорошую службу. Когда Регула поступила в среднюю школу Стуйвесант, одну из самых популярных государственных школ в городе, она почувствовала, что ей «нужно немного догнать», но участие в программе «Мост для входа в углубленную математику» придало ей уверенности. упорствовать. Без этого, по ее словам, «было бы намного хуже. Это было бы поистине ужасно ».

В Мэриленде AoPS сотрудничает с фондом Montgomery Blair High School Magnet Foundation, Inc., чтобы запустить пилотную программу под названием Pipeline Project. Эта инициатива направляет сильных студентов-математиков из малообеспеченных семей в Beast Academy центра Gaithersburg AoPS, программу для детей с 3-го по 5-й класс.

Некоммерческий фонд был создан в 2008 году для сбора средств для программы по естественным наукам, математике и информатике в средней школе Монтгомери Блэр в Силвер-Спринг после сокращения бюджета. Фонд отобрал 40 учеников государственных школ в округе Монтгомери — на основе интересов, оценок и рекомендаций учителей — для посещения Академии Зверей и оплатил большую часть или все из 150 долларов за обучение в месяц.

AoPS отделила учеников 3-го класса Pipeline от других учеников Beast Academy, чтобы они быстрее освоились. В этом году в 4-м классе они смешались, и ученики Pipeline успевают настолько хорошо, что учителя понятия не имеют, кто есть кто, — сказала Келси Бартли, национальный директор по связям с общественностью Академии AoPS.

Цель состоит в том, чтобы вмешаться, пока талантливые ученики еще учатся в начальной школе, чтобы вывести их на продвинутый курс математики в средней школе. Ключевым показателем его успеха будет то, сколько учеников Pipeline будут допущены к очень избирательной программе по математике, естествознанию и информатике в средней школе Takoma Park округа Монтгомери, сказал учитель информатики Самир Пол, член правления фонда и водитель сила, стоящая за программой.

В 2017 году были приняты менее 16 процентов из 860 учеников 5-х классов, подавших заявки на участие в программе Takoma Park magnet. Только 15 из принятых студентов были латиноамериканцами, менее 10 были чернокожими, а количество мальчиков почти вдвое превышало число девочек.

Этот дисбаланс становится самовоспроизводящимся, потому что магнит Takoma Park является основной питающей программой для магнитной программы средней школы Монтгомери Блэра.

Стремясь противостоять неравенству, государственные школы округа Монтгомери пересмотрели процесс подачи заявлений.Вместо того, чтобы оставлять направление учеников на усмотрение родителей и учителей, округ автоматически проверял записи об образовании всего 5-го класса и уведомлял родителей каждого ученика, успевающего выше класса, что, если родители не возражают, их дети будут сидеть за магнитом. вступительный экзамен. В результате отбора количество студентов в пуле заявлений 2018 года увеличилось в четыре раза. Это почти сократило разрыв между мужчинами и женщинами, но количество отобранных чернокожих студентов почти не увеличилось, и прием латиноамериканских студентов упал.

Изменения не достигли целей округа по увеличению участия студентов из числа меньшинств в магнитной программе, потому что студенты по-прежнему отбирались по результатам тестов, а тесты с высокими ставками часто подрывают студентов, которые не имели возможности посещать высокоэффективные элитные школы. Округ снова работает над изменением критериев отбора для программы магнита для средней школы, чтобы сделать процесс подачи заявления менее зависимым от стандартизированного теста.

Центр талантливой молодежи Университета Джона Хопкинса уже занимается этой проблемой.Идея создания центра возникла в конце 1970-х годов с профессора психологии Джона Хопкинса и одного семиклассника из Балтимора, который посещал все классы математики, которые предлагала его школа. Сегодня некоммерческий академический центр проводит летние, онлайн-программы и семейные программы для одаренных и талантливых учеников 2–12 классов со всего мира.

Как правило, от 75 до 85 процентов студентов, сдающих вербальные и математические экзамены центра, набирают достаточно высокие баллы, чтобы претендовать на участие в его дополнительных программах. Но когда организация стремилась создать программу специально для государственных школ Балтимора с ограниченными ресурсами, только около 30 процентов учащихся соответствовали требованиям.

Эми Шелтон, директор по исследованиям и временно исполняющий обязанности исполнительного директора программы, сочла маловероятным, что студенты Балтимора действительно не обладали способностями, поэтому центр разработал исследовательский проект для проверки других навыков и способностей, которые позволяют прогнозировать успех в математике, например способность рабочей памяти и критическое и дивергентное мышление. Так началась инициатива Baltimore Emerging Scholars для самых одаренных учеников в 16 начальных школах округа с самой низкой успеваемостью.К концу 25-недельной учебной программы «новые ученые» подобрали учащихся из более обеспеченных школ и получили право на участие в обычных программах центра. (Пожертвование в размере 300 000 долларов США, финансируемое подарками и грантами, финансирует программу Emerging Scholars; еще 5 миллионов долларов США ежегодно, за счет оплаты обучения и благотворительности, идет на финансовую помощь студентам других программ центра.)

Изначально, когда центр попросил школы Балтимора определить учащихся для программы Emerging Scholars, он столкнулся с повсеместной предвзятостью, сказал Плюккер, профессор образования Хопкинса, связанный с центром.Учителя и директора были заинтригованы, но сказали ему: «У нас здесь нет одаренных учеников, потому что мы в основном учимся в школе для чернокожих, латиноамериканцев или школ с низким доходом».

Плюккер сказал, что такая предвзятость распространена в школах, даже среди людей, которые действительно хотят, чтобы эти ученики добились успеха. Чтобы попытаться противостоять этому, он поддерживает более широкий универсальный отбор одаренных и талантливых программ и оценку учащихся в контексте их школы, а не всего округа.

«Мы обнаруживаем, что если вы пропустите этап номинации и просто оцените всех, вы обнаружите гораздо больше студентов с низким доходом, которые уже успевают на более высоких уровнях», — сказал Плукер.

Округ начальной школы

Гадсден на юго-западе Аризоны представляет собой небольшой, но убедительный пример того, как школы могут выявлять и воспитывать талантливых учеников, которые в противном случае могли бы не справиться. Бедный сельский район на границе с Мексикой обслуживает 100 процентов студентов из числа меньшинств, в основном латиноамериканцев, и почти каждый студент имеет право на бесплатный обед или обед по сниженной цене. Тем не менее, больше студентов из Гадсдена имеют право на летние программы центра Хопкинса, чем из любого другого округа страны.

Когда 13 лет назад округ запустил программу для одаренных детей, он изучил данные по каждому учащемуся со 2 по 4 класс, расширил объем репетиторства по математике и естественным наукам, наладил партнерство с местным общественным колледжем для успешных учеников средней школы и переработал дизайн. свои программы повышения квалификации учителей. Консультанты и учителя регулярно общаются с родителями, как правило, на испанском языке, и помогают им заполнять заявки на участие в программах повышения квалификации. Другими словами, округ делает все возможное, чтобы выявить сильных учеников-математиков и развить их навыки в долгосрочной перспективе.

Победа орлом и решкой Может показаться, что подбрасывать монету — это справедливо; в конце концов, вероятность выпадения орла или решки при каждом подбрасывании составляет 50-50. Но если игра требует, чтобы определенный паттерн орла и решки появлялся в непрерывной последовательности в течение серии подбрасываний, математическая стратегия имеет значение. Допустим, Санса и Бран соглашаются подбросить монетку за Железный трон. Санса предсказывает, что три решки подряд (HHH) появятся первыми, в то время как Бран выбирает решку, решку, решку (THH) в качестве своего паттерна.Если первые три броска — ЧЧХ, тогда выигрывает Санса, но если решка выпадает в любом из первых трех бросков, у нее нет шансов на победу. Почему? «Потому что, если у нас есть Т, мы никогда не сможем получить три орла подряд, если заранее не будет Т», — объясняет Алон Амит, учитель Математического кружка Сан-Хосе. «Мы получаем THH до того, как шаблон HHH сможет проявиться». Шансы Сансы на трон составляют 12,5%, но Бран побеждает примерно в 87,5% случаев. Бран решает дать Сансе еще один шанс.Поскольку решка, решка, решка (THH) так хорошо сработали для Брана, Санса выбирает эту схему в следующем раунде. Затем Бран выбирает решку, решку, решку (TTH) и, опять же, у него больше шансов на успех. Причина в следующем: им обоим нужно дождаться появления буквы T, потому что оба паттерна начинаются с буквы T. Как только выпадет первая буква T, следующие два переворота могут быть любой из этих четырех комбинаций: • HH: Санса побеждает с THH. • HT: последовательность теперь THT, поэтому ни один игрок не выигрывает.Последний T становится началом цепочки, и им приходится ждать следующих двух переворотов. • TH: Бран побеждает с TTH. • TT: шаблон теперь TTT. Теперь Бран гарантированно выиграет, потому что паттерн Санса THH никогда не появится. Всякий раз, когда бросается следующий H, ему всегда будет предшествовать TT.

Уроки для школ

Люди, которые проводят частные программы повышения квалификации, говорят, что их цель не в том, чтобы создать отдельную школьную систему для лучших учеников, а в том, чтобы заполнить пробел.Могут ли государственные школы когда-либо развиваться, чтобы удовлетворить эту потребность? История района Гадсден намекает на то, что они могут, и несколько других инициатив являются обнадеживающими признаками. AoPS пилотирует учебную программу Beast Academy в школьном округе Миннесоты и налаживает партнерские отношения с большим городским округом. Пол сказал, что если результаты программы Pipeline в округе Монтгомери и дальше будут положительными, он, вероятно, обратится к школьному округу с просьбой профинансировать расширение.

Как сказала Станкова, «программа« Математика правильно учит »не предназначалась для замены того, что происходит в школе.Это должно было быть примером того, что должно происходить в школах ».

Некоторые школы движутся к такому подходу, но обычно только для учеников, которые уже преуспели в математике, и даже среди этих учеников существует жесткая конкуренция. Из немногим более 12 000 учащихся 8-х классов государственных школ округа Монтгомери около 600 подали заявку на получение 100 мест, посвященных естествознанию и математике Блэра. С 1999 года в программе Intel Science Talent Search (теперь спонсируемой Regeneron) было больше финалистов, чем в любой школе в стране.Все в математической команде Блэра прошли квалификацию на Американский экзамен по математике, один из серии все более сложных тестов на пути к отбору команды США на Международную математическую олимпиаду, и в этом году студент Дэниел Чжу получил место в США. команда. На одном из еженедельных собраний команды математиков Блэра прошлой осенью, только что после третьей подряд победы школы на математических соревнованиях для старших классов Принстонского университета, старший Гайдн Гвин, со-капитан математической команды, обсудил исследовательский проект по теории графов, который он и его товарищ по команде провели прошлым летом в Университете Мэриленда.

Он говорил без заметок и без колебаний в получасовой презентации, которая была в равной степени лекцией, уроком решения задач и рутиной для математиков. Гвин, кажется, рожден для математики. В День Пи, когда ему было 10 лет, его отец записал, как он произносит 220 цифр пи менее чем за минуту, и разместил это на YouTube.

«Без магнита в его жизни была бы значительная пустота», — сказал Гайдн. Он благодарит учителей за высокое качество программы, особенно советника математической команды и магнитного учителя Джереми Шварца.

Многие члены математической команды записываются в класс Шварца по многомерному исчислению и дифференциальным уравнениям. Однажды прошлой осенью студенты работали над серией задач, используя множители Лагранжа, названные в честь математика и астронома 18-го века Жозефа Луи Лагранжа. Шварц переходил от группы к группе, отвечая на вопросы и задавая несколько собственных, побуждая студентов защищать свою работу. Рассматривая уравнения четырех девочек, попавших в тупик, Шварц предложил ключ к разгадке: «У нас есть три переменных и только два уравнения, если бы было третье уравнение.Подумав немного, одна девушка воскликнула: «Есть!»

Шварц не согласен с идеей о том, что математика «это большая, сложная и трудная вещь». Люди используют алгебру, дроби и вероятность каждый день; они просто не обязательно устанавливают связь. «Если вы скажете мне, что 20 минут — это треть часа, вы сможете делать дроби», — рассуждал он.

К сожалению, математическая фобия может затронуть даже учителей математики. Опрос 7600 учителей математики, естествознания и информатики, проведенный в 2018 году компанией Horizon Research, показал, что 39 процентов учителей начальной школы считали, что они недостаточно подготовлены к преподаванию математики, а 25 процентов признали, что не очень интересуются этим предметом.

Недавнее исследование в области нейробиологии поставило под сомнение идею о том, что некоторые из нас «математики», а некоторые нет. Как и любой другой предмет, математику можно «выучить упорным трудом и практикой», — писали исследователи Робин Кетура Андерсон, Джо Боулер и Джек А. Дикманн в отчете за 2018 год. «Ряд исследований продемонстрировал нейропластичность мозга и способность всех учащихся развивать мозговые пути, позволяющие изучать математику».

В соответствии со стандартами Common Core, которые требуют, чтобы студенты учились обосновывать и объяснять свои ответы, в настоящее время проводятся исследования по выявлению более эффективных методов обучения математике, особенно для отстающих и недостаточно обеспеченных студентов.Некоммерческий Центр развития образования и его партнеры анализируют результаты пятилетнего гранта на сумму почти 8 миллионов долларов, предоставленного Национальным научным фондом для поддержки Питтсбургских государственных школ в этих усилиях.

Но даже если школы извлекут уроки из этих усилий и уделят больше внимания математическому образованию, помогут ли такие изменения одаренным детям или только тем, у кого результаты ниже стандартных?

«Мы обязаны делать хорошую работу для обоих», — сказал Джон Стар, профессор образования Гарвардского университета, чьи исследования сосредоточены на том, как студенты изучают математику, но он добавляет, что дети с высокими достижениями добьются успеха, даже если они недостаточно оспаривается.С другой стороны, «если учитель плохо справляется с детьми, которые борются, тогда эти дети просто ссорятся, и у них нет другого пути к успеху».

Плюккер сказал, что данные не подтверждают идею о том, что умные дети будут заботиться о себе сами. Он также считает, что установление планки минимальных стандартов оказывает медвежью услугу всем студентам. Вместо этого цель должна состоять в том, чтобы каждый ученик продолжал расти. «Мне просто нужна государственная школьная система, в которой доведение их до уровня класса не является финишной чертой.Это отметка в миле в гораздо более долгом путешествии «.

Кэтрин Бэрон, писатель-фрилансер, проживает в Калифорнии.

Последнее обновление: 9 июля 2019 г.

Нетрадиционная математика для любознательных детей

Углубленный и подробный обзор Академии Зверей. Все, что вам нужно знать, чтобы решить, подходит ли эта необычная и строгая программа по математике на дому для вашего ребенка.

Мой сын любит математику, но Академия Зверей — единственная книга по математике, которую он когда-либо умолял прочитать.

В конце концов, в большинство программ по математике не входят задачи, начинающиеся с

.

Суммарная стоимость рогатки и грейпфрута составляет $ 23…

И я, конечно, никогда не видел другой книги по математике, в которой есть ссылки на Алекса Требека, The Princess Bride, и Star Wars . (Не говоря уже о монстрах из комиксов с разными личностями, включая двуглавого хранителя по имени Розенкранц и Гильденстерн.)

Но не позволяйте юмору и очаровательным мультяшным монстрам вводить вас в заблуждение.Beast Academy — это не только серьезная математическая программа: это самая сложная математическая программа, доступная для этих классов.

В этом обзоре я объясню, что отличает Beast Academy от других программ, и помогу вам решить, подходит ли она для вашей семьи.

Обзор

Beast Academy издается Art of Problem-Solving как вводный курс к их строгим учебникам для средних и старших классов для продвинутых учеников. Это комплексная программа для классов 2–5 , с четырьмя руководствами и четырьмя учебниками для каждого класса.

Руководства Академии Зверей

Руководства Beast Academy служат учебниками в этой серии, но они не похожи ни на один из учебников, которые я когда-либо видел. Это полноцветные книг в стиле графического романа и книг в мягкой обложке, в которых рассказывается история четырех «зверей», посещающих Академию Зверей. Мы следим за четырьмя учениками, когда они посещают занятия, и ломаем голову над проблемами, которые ставят их наставники. У каждого из учеников и учителей есть своя индивидуальность, и текст пронизан юмором.На данный момент мне больше всего нравится обложка Guide 3D:

.

Это Гид 3D, а монстры смотрят… фильм в 3D!

Руководства используют множество повседневных контекстов и визуальных представлений , чтобы побудить детей глубоко задуматься и понять, что они изучают. Дети не могут просто запоминать процедуры, когда им приходится применять полученные знания в самых разных ситуациях. Например, вот три различных способа, которыми последняя глава 3B представляет свойство распределения:

Распределительное свойство применяется к площади прямоугольников.Распределительное свойство, используемое для определения стоимости монет на пиратском корабле. Распределительное свойство объясняется символически.

На протяжении всего руководства знаки «Стоп» в тексте напоминают детям, что нужно остановиться и решить проблемы самостоятельно, прежде чем они прочитают ответы персонажей. Книги часто предлагают множество решений проблем, чтобы помочь детям научиться гибко думать о математике.

Каждое руководство разделено на три главы, каждая из которых разделена на короткие разделы, которые помогают развить тему главы.Примечания в руководствах показывают, когда студент должен остановиться и заполнить соответствующие страницы в учебнике.

Практические книги

Хотя руководства знакомят с концепциями, реальная суть программы содержится в учебниках . Каждая глава содержит 100–150 практических задач, варьирующихся по сложности от простых практических задач до задач «двойная звезда»: сложных многоэтапных задач, которые часто требуют довольно много времени и размышлений. В целом в Beast Academy гораздо меньше основных вычислительных задач, чем в других учебных программах.Вместо этого практика базовых навыков включается в более сложные задачи.

Нет конкретных страниц обзора, но предыдущие темы постоянно пересматриваются в новом контексте. Например, периметр и площадь вводятся в 3А. Затем обе темы рассматриваются во всех трех разделах 3B и 3C (в контексте от переменных до точных квадратов) и снова являются предметом внимания последней главы 3D.

Поддержка родителей

В Beast Academy все обучение проводится с помощью руководств и практических пособий, без руководств для учителей.Вместо того, чтобы проводить уроки, роль родителей состоит в том, чтобы обсуждать материал, а также поощрять и обучать ученика, когда он или она решает сложные проблемы. Когда мой сын учился в Beast Academy, мы всегда вместе читали руководства, останавливаясь, чтобы обсудить, пока читаем. Я часто сидел с ним, пока он решал более сложные задачи из учебника, а также сам решал их, чтобы мы могли сравнивать ответы и методы решения.

К сожалению, нет руководств для учителей для родителей, использующих Beast Academy.Тем не менее, учебники действительно предоставляют полное руководство по решениям всех практических задач, иногда даже с несколькими решениями. Для задач, отмеченных и отмеченными двумя звездами, учебники также содержат подсказки, которые помогут детям начать работу, когда они застряли.

Решение проблем

Использование Beast Academy требует совершенно другого подхода к математике, чем традиционный метод из учебников.

В некоторых отношениях этот подход более мягкий, а в других — более строгий.Он расслаблен, потому что основное внимание уделяется глубоким размышлениям о меньшем количестве проблем без большой рутинной практики. Но он более строг, потому что требует от детей напрягать мозг и применять свои знания различными способами. Это не просто типичные проблемы со словами!

Дети, привыкшие быстро перемещаться по листу, могут сначала расстроиться, обнаружив, что им приходится работать намного усерднее и что они не могут решить все проблемы. (Родителям тоже может быть трудно смотреть — просто спросите меня, откуда я знаю!) Но обучение борьбе развивает настойчивость и установку на рост, что в конечном итоге очень хорошо окупается.

Сколько времени у Академии Зверей на обучение?

Дети обычно тратят 30-45 минут в день на решение задач. Также планируйте уделять двадцать минут один или два раза в неделю чтению и обсуждению руководства и, по крайней мере, пять минут в день, обсуждая проблемы, которые решил ваш ребенок. Если вашему ребенку нужна большая поддержка и поддержка при решении сложных проблем, это может занять больше времени.

Что мне использовать перед Beast Academy?

Предпосылки для Beast Academy 2A довольно просты: счет по 1, 2, 5 и 10 сверх 100, сложение и вычитание до 20, а также способность решать простые задачи со словами.(Взгляните на тест на определение уровня 2А для получения более подробной информации.) Практически любая формальная программа детского сада и первого класса подготовит вашего ребенка с этими навыками, поэтому прочитайте мои обзоры других отличных программ домашнего обучения, чтобы найти ту, которая лучше всего подойдет вашему детсадовцу. или первоклассник.

Какой тип ученика преуспевает в Beast Academy?

Beast Academy отлично подходит для детей, которые хорошо успевают по математике, но быстро устают от повторяющихся занятий. Программа требует терпения и упорства для решения сложных задач, но также помогает развить терпение у детей, которым это не дается естественным путем.

Я не рекомендую Beast Academy детям, которые плохо разбираются в математике. (и авторы тоже). Если вы думаете, что стиль комиксов понравится вашему ребенку, но вы не уверены, что он станет отличной основной учебной программой для Вашему ребенку Гиды станут отличным дополнением.

Сколько стоит Академия Зверей?

Годовые руководства и учебники (по четыре каждого) стоят 108 долларов. Никаких манипуляторов или других ресурсов не требуется.

Если Beast Academy не кажется развлечением для вас и вашего ребенка, не используйте ее! Есть много других отличных учебных программ по математике, построенных в более традиционном формате.Просмотрите мою учебную программу , страницу , где вы найдете обзоры других моих любимых программ, которые помогут вам найти ту, которая подходит для вашей семьи.

Но если ваш ребенок любит решать интересных, наводящих на размышления проблем и преуспевает, когда концепции представлены с большим количеством контекста и визуальных элементов, Академия зверей может ему подойти. Несмотря на мультяшные монстры и анекдоты, именно тщательный и строгий учебный план хорошо подготавливает детей к более высокому уровню математики.

Обновлено в мае 2020 года. Это мое честное мнение о программе; Мне не заплатили и не возместили никакую компенсацию за обзор.

Некоторые ссылки в этом посте могут быть партнерскими. Если вы покупаете товар по партнерской ссылке, я могу получить комиссию без каких-либо дополнительных затрат для вас.

Обратите внимание, что комментарии к этому сообщению закрыты. Если у вас есть вопрос, вы можете связаться со мной здесь.

Онлайн-математика для 2-го класса: поиск онлайн-учебника по математике для 2-го класса

Все дело в материале.Найти в Интернете отличную тетрадь по математике для 2-х классов может быть непросто. Хотя это удобно и часто дешевле (внимание всем нашим бережливым читателям!), У него есть некоторые недостатки. Как и в случае с поиском любой школы для 2-го класса, есть на что обратить внимание. Всемирная паутина может многое предложить, но не все ее предложения заслуживают внимания.

Родители, учителя и наставники ищут учебники по разным причинам. Ваш ребенок может получать домашнее образование. Возможно, вы захотите, чтобы они опередили игру летом.Или вы можете искать физические материалы, соответствующие какой-нибудь онлайн-программе по математике для 2-го класса.

Конечно, всегда есть ужасная «домашняя работа по математике», которая может потребоваться в учебнике математики для второго класса. Как учитель, мне почти всегда приходилось дополнять принятую в школе учебную программу источниками по математике в Интернете для 2-го класса, которые я нашел в Интернете.

Независимо от причины, по которой вы нашли в Интернете учебник математики для 2-х классов, необходимость в осторожности остается. Вы когда-нибудь заказывали что-то в Интернете только для того, чтобы получить это и обнаружить, что это абсолютно не похоже на фотографии в списке? Возможно, это сработало бы с парой штанов, но учебники — совсем другое дело.По этой причине важно знать, как сделать правильный выбор.

Ознакомьтесь с учебной программой

Это не означает, что вы должны посещать занятия каждый день со своим учеником. Просто найдите время, чтобы узнать темы, которые изучает ваш второклассник. Если ваш ребенок ходит в традиционную школу, это несложное задание. Темы обычно излагаются в программе класса, которую приносят домой. В зависимости от учителя, вашего ребенка, скорее всего, попросят сохранить его для дальнейшего использования в течение года.(Вероятно, это та самая большая стопка бумаг, которую вашему ребенку дают в первый день в школе. Вы знаете, та, которую вы должны разобрать и подписать.)

С другой стороны, это может быть немного сложнее для домашних школьников. Если вы ветеран домашнего обучения, вы знаете, что в каждом штате свои требования. Эти

предназначены как для преподавателей, так и для родителей и студентов. Копайтесь в них и делайте заметки. Важно знать, чему ваш ребенок должен научиться во 2-м классе. На математических форумах и на государственных сайтах можно найти полезную информацию о стандартах.Составьте для учащегося организованный список математических тем. Этот список пригодится, когда вы найдете в Интернете учебник математики для 2-го класса. Вы можете обратиться к нему, чтобы убедиться, что содержимое в порядке.

Не все учебники созданы одинаково

Рабочие тетради ArgoPrep

Так же, как и брюки, которые вы заказали, некоторые учебники лучше или хуже других для обучения во 2-м классе. У онлайн-ресурсов по математике будет предшествующая репутация, так что воспользуйтесь этим. Не останавливайтесь на перечислении учебников.Как бы здорово на сайте это ни звучало, будьте осторожны. (В конце концов, они не будут продавать, если будут говорить о недостатках собственных продуктов.) Просмотрите некоторые обзоры. Это даст вам представление об обеих сторонах учебника; как хорошее, так и плохое. Обратите особое внимание на то, что говорится об опыте ученика. Если кажется, что есть повторяющиеся жалобы на трудности с пониманием концепций в книге, плохие объяснения, неточности, несоответствия или другие проблемы, было бы неплохо продолжить поиск.

Точно так же, если у учебника нет рецензий, это тоже может быть плохим знаком. Если у вас нет обратной связи, будет очень сложно точно сказать, насколько хорошо она будет работать для вашего ребенка. Если вам нравится такой учебник, просто убедитесь, что в нем есть все, что есть в вашем списке (помните тот, который вы составили на первом этапе?). Также может быть полезно просмотреть образцы страниц. Посмотрите, есть ли на странице гарантия удовлетворения, политика возврата денег или другие политики, которые возлагают на сайт ответственность за свои продукты.Это свидетельствует об уверенности в продукте и его эффективности. Они обеспечивают подстраховку для вас и вашего ученика на случай, если книга окажется неподходящей.

Подключить

Свяжитесь с другими родителями, особенно с другими учениками, обучающимися на дому. Существует множество тех, кто сможет помочь вам найти в Интернете учебник математики для 2-х классов, соответствующий вашим потребностям. На форумах также может быть ценная государственная стандартная информация и другие указатели.

В ArgoPrep мы знаем о важности материалов, которые не только работают, но и работают хорошо.Вот почему мы создали высококачественную платформу как для студентов, так и для преподавателей. У нас есть универсальный магазин учебников, рабочих тетрадей и других материалов.