iTooch 5th Grade в App Store
Самое полное и интересное приложение для пятиклассников!
iTooch 5th Grade содержит более 4500 упражнений и представляет собой новый увлекательный способ практиковать и изучать математику, словесность, естествознание и здоровье для пятиклассников.
== iTooch 5th Grade включает в себя iTooch 5th Grade Math, одно из ДЕСЯТИ ТОП-10 проверенных приложений, выбранных TeacherswithApps.com. ==
Это, безусловно, самая большая коллекция образовательных мероприятий, основанных на Национальных основных стандартах США в App Store.
Используемые более чем 4 000 000 пользователей, приложения iTooch предоставляют комплексные решения для обучения, которые помогают родителям, учителям и учащимся определять и удовлетворять потребности в обучении в увлекательной и мотивирующей форме.
== УНИКАЛЬНЫЙ НАБОР ФУНКЦИЙ ==
‣ Понятный, простой и красочный интерфейс, позволяющий детям учиться с удовольствием
‣ Синтез речи, помогающий юным пользователям читать и понимать текст
‣ Многопользовательское управление
‣ Регулировка размера шрифта на любой вкус
‣ Встроенный калькулятор
‣ Виртуальная доска
‣ Резюме урока, прикрепленное к каждой главе
‣ Обратная связь в приложении для отправки предложений автору
== РОДИТЕЛИ И ДЕТИ ЛЮБЯТ НАШИ ПРИЛОЖЕНИЯ ==
‣ «Это приложение было все, что я искал.
Несколько типов вопросов, включая десятичные точки и проблемы со словами. Возможность проверить обучение. И вот кикер: это так весело, что мне пришлось вытащить своего пятиклассника через 2 часа!»
‣ «Мой сын учится дома, а также ходит в чартерную школу. Эта программа позволяет легко дополнять его школьные занятия, не покупая много книг и не распечатывая рабочие листы. Я рекомендую ее всем родителям, которые привержены образованию своих детей».
== ЧТО СКАЗАЛ УЧИТЕЛЬ ==
‣ «Я только что скачал ваши приложения. Вау. Они потрясающие. Я использую iPad в классе уже больше года, и я должен сказать, что это одно из лучших приложения, которые я видел уже давно».
‣ «Потрясающее приложение, которое охватывает множество концептуальных вопросов. Это приложение сочетает в себе простой подход к содержанию, но в то же время предоставляет пользователю захватывающий опыт обучения. Восхитительный талисман и держит детей в задании с множеством поощрение, и при необходимости доступно краткое изложение урока».
== НАШЕ ПРИЛОЖЕНИЕ СОДЕРЖИТ ==
‣ 4 раздела: Математика, Языкознание, Наука, Здоровье
‣ 40-60 глав на заголовок с уроками, примерами и рисунками.
‣ 1500-2500 вопросов на заголовок с подсказками, подробными пояснениями и изображениями.
‣ iTooch 5th Grade — безусловно, самый полный образовательный инструмент в App Store для учащихся 5-го класса.
Откройте для себя наши приложения для 1-го, 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го и 8-го классов, чтобы практиковаться в словесности, математике и естественных науках. Приложения iTooch соответствуют стандартам США National Common Core для K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 и K8.
== КОНТАКТ ==
‣ Facebook: http://facebook.com/itoochapps
‣ Twitter: @itooch
‣ Веб-сайт: http://edupad.com
Формула интеграции — Примеры | Список формул интегрирования
Формулы интегрирования могут применяться для интегрирования алгебраических выражений, тригонометрических отношений, обратных тригонометрических функций, а также логарифмических и экспоненциальных функций.
Интегрирование функций приводит к исходным функциям, для которых были получены производные. Эти формулы интегрирования используются для нахождения первообразной функции. Если мы продифференцируем функцию f на интервале I, то получим семейство функций в I. Если известны значения функций в I, то мы можем определить функцию f. Этот обратный процесс дифференциации называется интеграцией.
Давайте двигаться дальше и узнать о формулах интегрирования, используемых в методах интегрирования.
| 1. | Что такое формулы интегрирования? |
| 2. | Основные формулы интегрирования |
| 3. | Формулы интегрирования тригонометрических функций |
| 4. | Формулы интегрирования обратных тригонометрических функций |
| 5. | Расширенные формулы интегрирования |
| 6. | Различные формулы интегрирования |
7. | Применение формул интегрирования |
| 8. | Часто задаваемые вопросы о формулах интегрирования |
Что такое формулы интегрирования?
Формулы интегрирования были широко представлены в виде следующих наборов формул. Формулы включают в себя базовые формулы интегрирования, интегрирование тригонометрических отношений, обратные тригонометрические функции, произведение функций и некоторые дополнительные формулы интегрирования. По сути, интеграция — это способ объединения частей для получения целого. Это обратная операция дифференцирования. Таким образом, основная формула интегрирования такова: ∫ f'(x) dx = f(x) + C. Используя это, получаются следующие формулы интегрирования.
Обсудим эти формулы подробнее.
Основные формулы интегрирования
Используя основные теоремы об интегралах, получены обобщенные результаты, которые запоминаются как формулы интегрирования в неопределенном интегрировании.
- ∫ x n dx = x (n + 1) /(n + 1)+ C
- ∫ 1 дх = х + С
- ∫ е х dx = е х + С
- ∫ 1/x dx = log |x| + С
- ∫ a x dx = a x /log a+ C
- ∫ e x [f(x) + f'(x)] dx = e x f(x) + C
Формулы интегрирования тригонометрических функций
Процесс нахождения интеграла — интегрирование. Вот несколько важных формул интегрирования, которые запомнятся для мгновенных и быстрых вычислений. Когда дело доходит до тригонометрических функций, мы упрощаем их и переписываем как интегрируемые функции. Вот список тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
- ∫ cos x dx = sin x + C
- ∫ sin x dx = -cos x + C
- ∫ сек 2 х dx = тангенс х + С
- ∫ cosec 2 x dx = -cot x + C
- ∫ сек х тангенс х dx = сек х + C
- ∫ cosec x cot x dx = -cosec x + C
- ∫ тангенс х dx = лог | сек х | + С
- ∫ раскладушка x dx = log |sin x| + С
- ∫ сек х dx = лог | сек х + тангенс х | + С
- ∫ cosec x dx = log |cosec x — cot x| + С
Формулы интегрирования обратных тригонометрических функций
Вот интегральные формулы, которые приводят/дают результат в виде обратных тригонометрических функций.
- ∫1/√(1 — x 2 ) dx = sin -1 x + C
- ∫ 1/√(1 — x 2 ) dx = -cos -1 x + C
- ∫1/(1 + х 2 ) дх = тан -1 х + С
- ∫ 1/(1 + x 2 ) dx = -cot -1 x + C
- ∫ 1/x√(x 2 — 1) dx = сек -1 x + C
- ∫ 1/x√(x 2 — 1) dx = -cosec -1 x + C
Расширенные формулы интегрирования
Вот некоторые продвинутые интегральные формулы, с которыми мы можем столкнуться при решении задач интегрирования.
- ∫1/(x 2 — a 2 ) dx = 1/2a log|(x — a)(x + a| + C
- ∫ 1/(a 2 — x 2 ) dx =1/2a log|(a + x)(a — x)| + С
- ∫1/(x 2
- ∫1/√(x 2 — a 2 )dx = log |x + √(x 2 — a 2 )| + С
- ∫ √(x 2 — a 2 ) dx = x/2 √(x 2 — a 2 ) -a 2 /2 log |x + √(x 2 — a 2 )| + С
- ∫1/√(a 2 — x 2 ) dx = sin -1 x/a + C
- ∫√(a 2 — x 2 ) dx = x/2 √(a 2 — x 2 ) dx + a 2 /2 sin -4 xa17 C -1 9012
- ∫1/√(x 2 + a 2 ) dx = log |x + √(x 2 + a 2 )| + С
- ∫ √(x 2 + a 2 ) dx = x/2 √(x 2 + a 2 )+ a 2 /2 log |x + √4(x 2 )| + С
Различные формулы интегрирования
Существует 3 типа методов интегрирования, и каждый метод применяется с собственными уникальными методами нахождения интегралов.
Формула интегрирования по частям:
Когда заданная функция является произведением двух функций, мы применяем эту формулу интегрирования по частям или частичное интегрирование и вычисляем интеграл. Формула интегрирования при частичном интегрировании имеет вид:
∫ f(x) g(x) dx = f(x) ∫g(x) dx — ∫ (∫f'(x) g(x) dx) dx + C
Например: ∫ xe x dx имеет форму ∫ f(x) g(x) dx. Таким образом, мы применяем соответствующую формулу интегрирования и вычисляем интеграл.
f(x) = x и g(x) = e x
Отсюда
= xe x — e x + c
Интегрирование по формуле подстановки:
Когда функция является функцией другой функции, тогда мы применяем формулу интегрирования для подстановки. Если I = ∫ f(x) dx, где x = g(t), так что dx/dt = g'(t), то мы пишем dx = g'(t)
. Мы можем написать I = ∫ f(x ) dx = ∫ f(g(t)) g'(t) dt
Например: Рассмотрим ∫ (3x +2) 4 dx
Здесь мы можем использовать формулу интегрирования подстановки.
Пусть u = (3x+2) ⇒ du = 3 dx.
Таким образом, ∫ (3x +2) 4 dx = 1/3 ∫(u) 4 du
= 1/3. u 5 /5 = u 5 /15
= (3x+2) 5 /15
Интегрирование по формуле неполных дробей:
Если нужно найти интеграл от P(x) /Q(x) — неправильная дробь, где степень P(x) < степени Q(x), то используем интегрирование неполными дробями. Мы разделяем дробь, используя разложение частичной дроби, как P(x)/Q(x) = T(x) + P 1 (x)/ Q(x), где T(x) — полином от x, а P 1 (x)/ Q(x) — правильная рациональная функция. Если A, B и C — действительные числа, то у нас есть следующие типы более простых дробей, которые связаны с различными типами рациональных функций.
| Форма рациональных дробей | Форма дробей |
|---|---|
| (px + q)/(x-a)(x — b) | А/(х — а) + В/ (х-б) |
| (px + q)/(x-a) n | A 1 /(x-a) + A 2 /(x-a) 2 + . ……… A n /(x-a) n |
| (px 2 + qx + r)/(ax 2 + bx + c) | (Ax + B)/(ax 2 + bx + c) |
| (px 2 + qx + r)/(ax 2 + bx + c) n | (А 1 х + В 1 )/(ах 2 + бх + в) + (А |
| (px 2 + qx + r)/(x-a)(x-b)(x-c) | А/(х-а) + В/ (х-б) + С/ (х-в) |
| (px 2 + qx + r)/ [(x-a) (x 2 +bx +c)] | А/(х-а) + (Вх+С)/(х 2 +bх +с) |
Например: ∫ 3x+7/ x 2 -3x + 2
Разложив на неполные дроби, получим
3x+7/ x 2 -3x + 2 = A/(x- 2) + B/ (x-1)
= A(x-1) + B(x-2)/ (x-2)(x-1)
Приравнивая числители, получаем 3x +7 = A (x-1)+B(x-2)
Найдите B, дав x = 1⇒ 10 = B
Найдите A, дав x = 2⇒ 13 = A
Таким образом, 3x+7/ x 2 — 3x + 2 = 13/(x-2) + 10(x-1)
Применяя формулы интегрирования, получаем
∫ (3x+7/ x 2 -3x + 2) = ∫ 13/(x-2) + ∫ 10(x-1)
∫ (3x+7/ x 2 -3x + 2 ) = 13 log |x-2| — 10 log |x-1| + С
Применение формул интегрирования
Вообще есть два типа интегралов.
Это определенные и неопределенные интегралы.
Определенная формула интегрирования
Это интегрирования, которые имеют ранее существовавшее значение пределов; тем самым окончательное значение интеграла становится определенным.
∫ a b g(x) dx = G(b) — G(a), где g(x) = G'(x).
Неопределенная формула интегрирования
Это интегрирования, которые не имеют ранее существовавшего значения пределов; тем самым делая окончательное значение интеграла неопределенным. Здесь C — постоянная интегрирования. ∫ g'(x) = g(x) + C
Отсюда следует основная теорема исчисления.
Мы применяем формулы интегрирования, обсуждавшиеся до сих пор, для аппроксимации площади, ограниченной кривыми, для оценки среднего расстояния, задач, ориентированных на скорость и ускорение, для нахождения среднего значения функции, для аппроксимации объема и площади поверхности. твердых тел, при нахождении центра масс и работы, при оценке длины дуги, при нахождении кинетической энергии движущегося тела с помощью несобственных интегралов.
Рассчитаем расстояние, пройденное объектом, по формулам интегрирования. Мы знаем, что расстояние есть определенный интеграл скорости.
Дано: скорость объекта = v(t)= -t 2 + 5t. Найдем пройденное перемещение по (1,3).
Начальное и конечное положение объекта 1 и 3 соответственно. Следовательно, применим здесь формулу интегрирования с пределами. ∫ a b g(x) dx = G(b) — G(a)
∫ 1 3 v(t)) dt = v(3) — v(1)
∫ 1 3 v(t)= ∫ 1 3 (-t 2 4 ∫ 1 3 5t
= -t 3 /3 + 5t 2 /2 | 1 3
= [(-27/3 — (-1/3)) + (45/2 — 5/2)]
= 34/3
Водоизмещение = 34/3 ед.
Давайте посмотрим, как использовать формулы неопределенного интегрирования в следующих решенных примерах.
Часто задаваемые вопросы по формулам интегрирования
Как интегрировать с помощью формул интегрирования?
Мы можем использовать следующие шаги для интеграции:
- Сначала определите небольшую часть объекта в определенных размерах, которые при многократном добавлении составляют весь объект.
- Используйте формулы интегрирования для этой небольшой части по различным измерениям.
Для чего используются формулы интегрирования или интегральные УФ?
Интегральный UV используется для интегрирования произведения двух функций. Формула интегрирования по этому правилу: ∫u v dx = u∫v dx −∫u’ (∫v dx) dx. Здесь u — функция u(x), а v — функция v(x)
Для чего нужны формулы интегрирования?
Интеграция используется для нахождения площади любых объектов. Примеры из реальной жизни — найти центр масс объекта, центр тяжести и момент инерции массы для внедорожника. Он также используется для расчета скорости и траектории объекта, предсказания выравнивания планет и в электромагнетизме. Используйте формулы интегрирования во всех этих случаях.
Какие методы интеграции используются в формулах интеграции?
Замена, интегрирование по частям, правило обратной цепочки и разложение на неполные дроби — вот несколько методов интегрирования.