Алгебра 8 клас а г мерзляк: 8 класс Алгебра в категории «Подарки, хобби, книги»

Макарычев, Миндюк, Нешков. Алгебра 7 и курсы для изучения математики

Валорасио: 4,8

El manual és адекватен для ип estudi en profunditat де ла дисциплины en el setè grau. Aquest és el primer lliber de text de la col·lecció completada sobre àlegebra, que es prepara d’accord am els requisits de la Norma Estatal d’Educació.Les seves caracteristiques inclouen l’expansió de clàssics mitjançant l’inclusió de dades sobre estadístiques i història. El lliber té lints exercicis d’entrenament i tasques originals de caràcter creatiu. Aquesta és una opció bastant comuna per a les escoles secundàries.

Alguns pares tenen dificultats per llegir. Els профессора тамбе assenyalen ла добросовестное ubicació дель материала teòric я pràctic. Amb cada dificultat podeu trobar la resposta. Aquest libre de text, com els lllibres de text de Makarychev per als graus 8 i 9, és excel·lent com preparació per a l’examen.

«Алгебра и основы математического анализа. Уровень глубины» 11 класс — А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков

Валорасио: 4,7

El Següent участник en la classificació és un lliber de text molt detallat per a specialitzades для классов, el material en què es Presenta un nivell bastant greu. Привет ха темы за а-ля repetició дие ajuden refrescar ла memòria я consolidar эль материала. Al final del lllibre hi ha el capítol «Som amics de l’ordinador». Привет, мес де 20 задач программы. Així, Els Autors ван combinar dos temes alhora.

Els estudiants наблюдаем ла lletra gran, els colors agradables de les pàgines, les imatges clares. El contingut соответствует FMAM. Aquesta és una gran opció per preparar l’examen de perfil.

Алгебра 10-11 классы, Колмогоров, Абрамов, Дудницын

Валорасио: 4,7

El rànquing es completa am un manual, que lints Professors lloen per la possibilitat de preparar-se de manera, компетентный в соответствии с l’examen, i alguns acadèmics ho criten. Материал представляет собой совершенно ненаучный материал, основные положения которого наиболее тренированы в формах иллюстраций и примеров. Els exercicis es presenten en tasques de diferents nivells de complexitat. Hi ha un munt de material for preparar els exàmens.

Els fets històrics s’introdueixen a les etapes del desenvolupament de la disciplina. Al final de cada capítol hi ha preguntes sobre la repetició de la secció. La teoria addicional es ressalta amb icones especials. Així, el manual de Kolmogorov és un lllibre de text ben dissenyat i estructurat, адекватный для выпускников de l’escola secundària.

Внимание! Aquesta qualificació és subjectiva, no és publicitat i no serveix de guia per a la compra. Abans де comprar, Haureu де Consultar ип ип especialista.

Валорасионс популярен

• Рекоманар легир
• Всего статей

Преобразование степени и логарифмические выражения Тема 8. Задача B7

Логарифмические выражения, решение примеров. В этой статье мы рассмотрим задачи, связанные с решением логарифмов. В заданиях ставится вопрос о нахождении значения выражения. Следует отметить, что понятие логарифма используется во многих задачах и крайне важно понимать его значение. Что касается ЕГЭ, то логарифм используется при решении уравнений, в прикладных задачах, а также в задачах, связанных с изучением функций.

Вот примеры, чтобы понять сам смысл логарифма:

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов, которые вы всегда должны помнить:

900 к сумме логарифмов сомножителей.

* * *

* Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов множителей.

* * *

* Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

* * *

*Переход на новую базу

* * *

Другие свойства:

* * *

Вычисление логарифмов тесно связано с использованием свойств показателей степени.

Перечислим некоторые из них:

Суть этого свойства в том, что при переводе числителя в знаменатель и наоборот знак показателя степени меняется на противоположный. Например:

Следствие этого свойства:

* * *

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степени умножаются.

* * *

Как видите, само понятие логарифма простое. Главное, нужна хорошая практика, дающая определенный навык. Конечно знание формул обязательно. Если навык преобразования элементарных логарифмов не сформирован, то при решении простых задач можно легко ошибиться.

Потренируйтесь, сначала решите простейшие примеры из курса математики, затем переходите к более сложным. В дальнейшем я обязательно покажу, как решаются «некрасивые» логарифмы, на экзамене таких не будет, но они представляют интерес, не пропустите!

Вот и все! Удачи тебе!

С уважением, Крутицких Александр

P.S.: Буду благодарен, если расскажете о сайте в соцсетях.

ЕГОРОВА ВИКТОРИЯ ВАЛЕРЬЕВНА

Учитель математики

высшая квалификационная категория

ТЕМА: «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИДЕНТИЧНОСТИ

ЛОГАРИТМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ»

Знания и умения, которыми должны овладеть учащиеся после изучения данного занятия:

знать определение логарифма числа, основные логарифмические тождества, свойства логарифмов;

уметь производить преобразования выражений, содержащих логарифмы, вычислять логарифмы.

Литература:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и другие. Алгебра и начало анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2001.

2. Кочагин В.В., Кочагина М.В. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. – М.: Эксмо, 2009.

3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: Илекса, 2005.

4. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Учебник для студ. — М.: Просвещение, 2001.

План урока:

Во время занятий:

1) Логарифм — греческое слово, состоящее из 2 слов: «логос» — отношение, «арифмос» — число. Таким образом, логарифм — это число, которое измеряет отношение. В публикации 1614 года сообщалось, что Нейпир изобрел логарифмы. Позже он составил логарифмические таблицы, которые теперь известны нам как таблицы Брейдиса. Менее чем за столетие таблицы распространились по всему миру и стали незаменимым вычислительным инструментом.

Приложение 1.

2) логарифм положительное число b по причине a , причем больше нуля и не равный единице, есть показатель степени, в которую нужно возвести число a чтобы получить номер b.

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством .

С

ИЛИ 1

P

Основание степени и основание логарифма равны семнадцати, значит, согласно основному логарифмическому тождеству значение выражения равно трем.

Работаем устно:

СЧ
ЭЛЧОК

ОБ нижняя секунда равна нулю целых пять десятых, поэтому выражение равно арифметическому квадратному корню из пяти.

P

приложение 2.

Равенство означает, что

Из определения логарифма получаются следующие важные равенства:

Например:

P
приложение 3.

Перейдем к заданиям ЕГЭ:

Приложение 4

3
) Для логарифма по основанию десять существует специальное обозначение и название. десятичный логарифм .

L
вычисление по основанию e называется натуральный логарифм .

H
например,

4) Следующие свойства следуют из определения логарифма. Все свойства сформулированы и доказаны только для положительных значений переменных, содержащихся под знаками логарифма.

Основание логарифма произведения двух положительных чисел но равно сумме логарифмов этих чисел по одному основанию.

ДЕР 2

Например,

W
присвоение 1.

Задание 2. Упростим выражение

В
Воспользуемся предыдущим примером. Заменим

. Обратите внимание, что логарифм возводится в квадрат, поэтому и сумму нужно возводить в квадрат. Используя формулу квадрата суммы, раскройте скобки. Мы приводим аналогичные термины.

5) Логарифм частного равен разности между логарифмами делимого и делителя.

С

Обратите внимание на основание степени и основание логарифма — они совпадают.

ИЛИ 3

R

Рассмотрим применение этой формулы на примере:

W
присвоение 1. Найдите значение выражения если

Задача 2. Найти значение b по его логарифму

6) Логарифм степени по основанию но , равно произведению показателя степени и логарифма по одному и тому же основанию.

ДЕР 4

Например,

W
присвоение 1. Вычислим, если

Упростим выражение

0005

позвонил формула перехода на новую базу.

W

задание 1. Выразить через логарифм по основанию 2.

Задача 2. Вычислить

CER 5

CER 6

Например,

W

присвоение 1. Рассчитать

W
присвоение 2. Рассчитать

9) Приступать к логарифмическим преобразованиям можно только в том случае, если вы помните все свойства логарифмов. Повторив их, рассмотрим задачи на преобразование логарифмических выражений с другой стороны.

Для преобразования суммы или разности логарифмических выражений иногда достаточно использовать определение логарифма, а чаще всего свойства логарифма произведения или частного.

W
присвоение 1. Рассчитать

Давайте решим двумя способами.

1 способ, используя определение логарифма:

Способ 2, основанный на свойстве частного логарифма:

Задача 2. Найти значение выражения

Сначала применим формулу логарифма произведения , то определение логарифма.

Основное логарифмическое тождество используется при преобразовании выражений, содержащих логарифм в показателе степени. Идея таких операций состоит в том, чтобы сделать основание показателя степени и основание логарифма равными.

Иногда необходимо преобразовать выражение по свойствам логарифма и по свойствам степени, также можно легко перейти от одного основания к другому по формуле перехода. В других случаях следует применять несколько свойств.

W
задание 3. Расчет

W
задание 4. Найти значение выражения

Задача 5. Найти значение выражения

H
Наибольшую трудность представляет преобразование логарифмических выражений под радикал. В процессе преобразований приходится рассматривать модули логарифмических выражений, для раскрытия которых необходимо сравнивать иррациональные числа или рациональные и иррациональные числа. Будем действовать последовательно. Рассмотрим выражение под внутренним радикалом.

Заменить исходное выражение.

Следует отметить, что с преобразованием логарифмических выражений можно столкнуться и при решении уравнений и неравенств или изучении функций, поэтому в неявном виде они могут присутствовать и в заданиях групп Б и С.

10) Подведение итогов. Вопросы:

Логарифм по основанию 10 называется

основной логарифм

главный логарифм

натуральный логарифм

десятичный логарифм

2) Какие значения может х в выражении

5) Укажите соотношение, верное для всех х ≠ 0 .

6) Укажите правильный коэффициент для формулы перехода на новую базу.

7) Укажите правильное равенство для

11) Контрольное тестирование.

Задача B7 дает выражение, которое нужно упростить. В результате должно получиться обычное число, которое можно записать в лист ответов. Все выражения условно делятся на три типа:

1. логарифмический,
2. Демонстрация,
3. Комбинированный.

Экспоненциальные и логарифмические выражения в чистом виде практически не встречаются. Однако знать, как они рассчитываются, необходимо.

В общем, задача В7 решается довольно просто и вполне по силам среднему выпускнику. Отсутствие четких алгоритмов компенсируется его стандартностью и однообразием. Вы можете научиться решать такие проблемы, просто много тренируясь.

Логарифмические выражения

Подавляющее большинство задач B7 содержат логарифмы в той или иной форме. Эта тема традиционно считается сложной, так как ее обычно изучают в 11 классе – эпохе массовой подготовки к выпускным экзаменам. В результате многие выпускники имеют очень смутное представление о логарифмах.

Но в этой задаче никто не требует глубоких теоретических знаний. Мы встретим только простейшие выражения, требующие прямого рассуждения и вполне поддающиеся освоению самостоятельно. Ниже приведены основные формулы, которые необходимо знать для работы с логарифмами:

Кроме того, надо уметь заменять корни и дроби степенями с рациональным показателем, иначе в некоторых выражениях просто нечего будет выносить из-под знака логарифма. Формулы замены:

Задача. Найти значения выражения:
log 6 270 — log 6 7,5
log 5 775 — log 5 6,2

Первые два выражения преобразуются как разность логарифмов:
log 6 270 − log 6 7,5 = log 6 (270: 7,5) = log 6 36 = 2;
лог 5 775 — лог 5 6,2 = лог 5 (775:6,2) = лог 5 125 = 3.

Для вычисления третьего выражения придется выбрать градусы — как в основании, так и в аргументе. Сначала найдем внутренний логарифм:

Потом — внешний:

Построения вида log a log b x многим кажутся сложными и непонятными. Между тем, это всего лишь логарифм логарифма, т.е. log a (log b x ). Сначала вычисляется внутренний логарифм (положим log b x = c), а затем внешний: log a c.

показательные выражения

Показательным выражением будем называть любую конструкцию вида a k , где числа a и k произвольные константы, а a > 0. Приемы работы с такими выражениями достаточно просты и рассматриваются в 8 классе уроки алгебры.

Ниже приведены основные формулы, которые вы должны знать. Применение этих формул на практике, как правило, не вызывает затруднений.

1. а н а м = а н + м ;
2. а п / а м знак равно а п — м ;
3. (а п ) м знак равно а п м ;
4. (а б) п = а п б п ;
5. (а : б ) п знак равно а п : б п .

Если встречается сложное выражение со степенями, и непонятно, как к нему подступиться, используется универсальный прием — разложение на простые множители. В результате большие числа в основаниях степеней заменяются простыми и понятными элементами. Тогда останется только применить вышеприведенные формулы – и проблема будет решена.

Задача. Найти значения выражения: 7 93 11: 21 8 , 24 7 : 3 6 : 16 5 , 30 6 : 6 5 : 25 2 .

Раствор. Разложим все основания степеней на простые множители:
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7: 3 6: 16 5 = (3 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21: 3 6: 2 20 = 3 2 = 6
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150.

Комбинированные задачи

Если знать формулы, то все показательные и логарифмические выражения решаются буквально в одну строку. Однако в задаче B7 степени и логарифмы можно комбинировать, образуя довольно сильные комбинации.

Матем. Тематические тесты. Часть II. Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 классы. Эд. Лысенко Ф.Ф. – Ростов н/Д.: Легион, 2009. – 176с.

Матем. ЕГЭ-2009. Тематические тесты. Часть II (B4-B8, C1-C2) Под ред. Лысенко Ф.Ф. — Ростов н/Д: Легион, 2008 — 160 с.

Пособие состоит из тестов по отдельным темам, которые являются традиционными в курсе математики и поэтому, как правило, входят в состав экзамена. Они полностью охватывают группы заданий повышенного и высокого уровня сложности ЕГЭ, кроме текстовых заданий и задач по геометрии. Для каждой темы предлагается один или несколько наборов тестов. Каждый набор содержит 10 тестов, каждый тест содержит 8 заданий.

Цель данной книги — отработка заданий с кратким и развернутым ответом тестов ЕГЭ. Он необходим, в первую очередь, для выпускников, которые рассчитывают получить хорошую оценку по ЕГЭ, а также для учащихся 10-х классов, которые могут закрепить пройденные темы с точки зрения ЕГЭ. Предлагаемое пособие может быть полезно всем выпускникам, готовящимся к ЕГЭ по математике, а также учителям, готовящим студентов к ЕГЭ.

Формат: djvu/zip ( 2009 г. , 176с.)

Размер: 2.5 МБ

Скачать / Скачать файл 14

Формат: pdf ( 2009 г. , 176с.)

Размер: 8.6 МБ

Скачать: 14 .12.2018, ссылки удалены по требованию издательства «Легион» (см. примечание)

Формат: djvu/zip ( 2008 г. , 160с.)

Размер: 3 МБ

Скачать/Скачать файл 14 .12.2018, ссылки удалены по требованию издательства «Легион» (см. примечание)

Формат: pdf ( 2008 г. , 160с.)

Размер: 9.9 МБ

Скачать: 14 .12.2018, ссылки удалены по требованию издательства «Легион» (см. примечание)

Учебно-методический комплекс «Математика. ЕГЭ-2010» изд. Лысенко Ф.Ф. и Кулабухов С.Ю. включает учебные пособия:
1. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010.
2. Решебник. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010.
3. Матем. Тематические тесты. Часть I (базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 классы.
4. Математика. Тематические тесты. Часть II. Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 классы.
5. Математика. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи. Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 классы.
6. Математика. Сборник ЕГЭ 2001 — 2010.
7. Матем. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тренировочные тесты.
8. Карманный справочник по математике.

Содержание
От авторов 11
§ 1. Тождественные преобразования логарифмических выражений 13
Номер опции 1 13
Номер опции 2 13
Номер опции 3 14
Номер опции 4 14
Номер опции 5 15
Номер опции 6 15
Номер опции 7 16
Номер опции 8 16
Номер опции 9 17

§ 2. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень 18
Номер опции 1 18
Номер опции 2 19
Номер опции 3 19
Номер опции 4 20
Номер опции 5 21
Номер опции 6 21
Номер опции 7 22
Номер опции 8 23
Номер опции 9 23
Номер опции 9 23
§ 3. Тождественные преобразования иррациональных выражений 25
Номер опции 1 25
Номер опции 2 25
Номер опции 3 26
Номер опции 4 26
Номер опции 5 27
Номер опции 6 28
Номер варианта 7 28
Номер варианта 8 29
Номер варианта 9 30
Номер варианта 10 30
§ 4. Системы уравнений 31
Номер опции 1 31
Номер опции 2 32
Номер опции 3 33
Номер опции 4 33
Номер опции 5 34
Номер опции 6 35
Номер опции 7 36
Номер опции 8 37
Номер опции 9 38