«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

6 клас математика мерзляк полонський якір: Номер №1029 — ГДЗ по Математике 6 класс: Мерзляк А.Г.

Содержание

гдз математика Мерзляк 6 клас

математика

українська мова

українська література

англійська мова

французька мова

німецька мова

біологія

географія

всесвітня історія

інформатика

Обери свій клас

  • Вы здесь:  
  • Главная
  • Математика 6 Мерзляк
  • Вправа 1001 гдз математика 6 клас мерзляк
Номери вправ:

        1         2         3         4         5         6         8         9  
     10       11       12       13       14       15       16       17       18       19  
     20       21       22       23       24       25       26       27       28       29  

     30       31       32       33       34       35       36       37       38       39  
     40       41       42       43       44       45       46       47       48       49  
     50       51       52       53       54       55       56       57       58       59  
     60       61       62       63       64       65       66       67       68       69  
     70       71       72       73       74       75       76       77       78       79  
     80       81       82       83       84       85       86       87       88       89  
     90       91       92       93       94       95       96      97      98      99  

  100    101    102    103    104    105    106    107    108    109  
  110    111    112    113    114    115    116    117    118    119  
  120    121    122    123    124    125    126    127    128    129  
  130    132    133    134    135    136    137    138    139  

  140    141    142    143    144    145    146    147    148    149  
  150    151    152    153    154    155    156    157    158    159  
  160    161    162    163    164    165    166    167    168    169  
  170    171    172    173    174    175    176    177    178    179  
  180    181    182    183    184    185    186    187    188    189  
  190    191    192    193    194    195    196    197    198    199  

  200    201    202    203    204    205    206    207    208    209  
  210    211    212    213    214    215    216    217    218    219  
  220    221    222    223    224    225    226    227    228    229  
  230    231    232    233    234    235    236    237    238    239  
  240    241    242    243    244    245    246    247    248    249  
  250    251    252    253    254    255    256    257    258    259  
  260    261    262    263    264    265    266    267    268    269  

  270    271    272    273    274    275    276    277    278    279  
  280    281    282    283    284    285    286    287    288    289  
  290    291    292    293    294    295    296    297    298    299  

  300    301    302    303    304    305    306    307    308    309  
  310    311    312    313    314    315    316    317    318    319  
  320    321    322    323    324    325    326    327    328    329  
  330    331    332    333    334    335    336    337    338    339  
  340    341    342    343    344    345    346    347    348    349  
  350    351    352    353    354    355    356    357    358    359  
  360    361    362    363    364    365    366    367    368    369  
  370    371    372    373    374    375    376    377    378    379  
  380    381    382    383    384    385    386    387    388    389  
  390    391    392    393    394    395    396    397    398    399  

  400    401    402    403    404    405    406    407    408    409  

  410    411    412    413    414    415    416    417    418    419  
  420    421    422    423    424    425    426    427    428    429  
  430    431    432    433    434    435    436    437    438    439  
  440    441    442    443    444    445    446    447    448    449  
  450    451    452    453    454    455    456    457    458    459  
  460    461    462    463    464    465    466    467    468    469  
  470    471    472    473    474    475    476    477    478    479  
  480    481    482    483    484    485    486    487    488    489  
  490    491    492    493    494    495    496    497    498    499  

  500    501    502    503    504    505    506    507    508    509  
  510    511    512    513    514    515    516    517    518    519  
  520    521    522    523    524    525    526    527    528    529  
  530    531    532    533    534    535    536    537    538    539  

  540    541    542    543    544    545    546    547    548    549  
  550    551    552    553    554    555    556    557    558    559  
  560    561    562    563    564    565    566    567    568    569  
  570    571    572    573    574    575    576    577    578    579  
  580    581    582    583    584    585    586    587    588    589  
  590    591    592    593    594    595    596    597    598    599  

  600    601    602    603    604    605    606    607    608    609  
  610    611    612    613    614    615    616    617    618    619  
  620    621    622    623    624    625    626    627    628    629  
  630    631    632    633    634    635    636    637    638    639  
  640    641    642    643    644    645    646    647    648    649  
  650    651    652    653    654    655    656    657    658    659  
  660    661    662    663    664    665    666    667    668    669  

  670    671    672    673    674    675    676    677    678    679  
  680    681    682    683    684    685    686    687    688    689  
  690    691    692    693    694    695    696    697    698    699  

  700    701    702    703    704    705    706    707    708    709  
  710    711    712    713    714    715    716    717    718    719  
  720    721    722    723    724    725    726    727    728    729  
  730    731    732    733    734    735    736    737    738    739  
  740    741    742    743    744    745    746    747    748    749  
  750    751    752    753    754    755    756    757    758    759  
  760    761    762    763    764    765    766    767    768    769  
  770    771    772    773    774    775    776    777    778    779  
  780    781    782    783    784    785    786    787    788    789  
  790    791    792    793    794    795    796    797    798    799  

  800    801    802    803    804    805    806    807    808    809  
  810    811    812    813    814    815    816    817    818    819  
  820    821    822    823    824    825    826    827    828    829  
  830    831    832    833    834    835    836    837    838    839  
  840    841    842    843    844    845    846    847    848    849  
  850    851    852    853    854    855    856    857    858    859  
  860    861    862    863    864    865    866    867    868    869  
  870    871    872    873    874    875    876    877    878    879  
  880    881    882    883    884    885    886    887    888    889  
  890    891    892    893    894    895    896    897    898    899  
  900    901    902    903    904    905    906    907    908    909  
  910    911    912    913    914    915    916    917    918    919  
  920    921    922    923    924    925    926    927    928    929  

  930    931    932    933    934    935    936    937    938    939  
  940    941    942    943    944    945    946    947    948    949  
  950    951    952    953    954    955    956    957    958    959  
  960    961    962    963    964    965    966    967    968    969  
  970    971    972    973    974    975    976    977    978    979  
  980    981    982    983    984    985    986    987    988    989  
  990    991    992    993    994    995    996    997    998    999  

  1000    1001    1002    1003    1004    1005    1006    1007    1008    1009  
  1010    1011    1012    1013    1014    1015    1016    1017    1018    1019  
  1020    1021    1022    1023    1024    1025    1026    1027    1028    1029  
  1030    1031    1032    1033    1034    1035    1036    1037    1038    1039  
  1040    1041    1042    1043    1044    1045    1046    1047    1048    1049  

  1050    1051    1052    1053    1054    1055    1056    1057    1058     1059  
  1060    1061    1062    1063    1064    1065    1066    1067    1068    1069  
  1070    1071    1072    1073    1074    1075    1076    1077    1078    1079  
  1080    1081    1082    1083    1084    1085    1086    1087    1088    1089  
  1090    1091    1092    1093    1094    1095    1096    1097    1098    1099  

  1100    1101    1102    1103    1104    1105    1106    1107    1108    1109  
  1110    1111    1112    1113    1114    1115    1116    1117    1118    1119  
  1120    1121    1122    1123    1124    1125    1126    1127    1128    1129  
  1130    1131    1132    1133    1134    1135    1136    1137    1138    1139  
  1140    1141    1142    1143    1144    1145    1146    1147    1148    1149  
  1150    1151    1152    1153    1154    1155    1156    1157    1158    1159  
  1160    1161    1162    1163    1164    1165    1166    1167    1168    1169  

  1170    1171    1172    1173    1174    1175    1176    1177    1178    1179  
  1180    1181    1182    1183    1184    1185    1186    1187    1188    1189  
  1190    1191    1192    1193    1194    1195    1196    1197    1198    1199  

  1200    1201    1202    1203    1204    1205    1206    1207    1208    1209  
  1210    1211    1212    1213    1214    1215    1216    1217    1218    1219  
  1220    1221    1222    1223    1224    1225    1226    1227    1228    1229  
  1230    1231    1232    1233    1234    1235    1236    1237    1238    1239  
  1240    1241    1242    1243    1244    1245    1246    1247    1248    1249  
  1250    1251    1252    1253    1254    1255    1256    1257    1258    1259  
  1260    1261    1262    1263    1264    1265    1266    1267    1268    1269  
  1270    1271    1272    1273    1274    1275    1276    1277    1278    1279  
  1280    1281    1282    1283    1284    1285    1286    1287    1288    1289  

  1290    1291    1292    1293    1294    1295    1296    1297    1298    1299  

  1300    1301    1302    1303    1304    1305    1306    1307    1308    1309  
  1310    1311    1312    1313    1314    1315    1316    1317    1318    1319  
  1320    1321    1322    1323    1324    1325    1326    1327    1328    1329  
  1330    1331    1332    1333    1334    1335    1336    1337    1338    1339  
  1340    1341    1342    1343    1344    1345    1346    1347    1348    1349  
  1350    1351    1352    1353    1354    1355    1356    1357    1358    1359  
  1360    1361    1362    1363    1364    1365    1366    1367    1368    1369  
  1370    1371    1372    1373    1374    1375    1376    1377    1378    1379  
  1380    1381    1382    1383    1384    1385    1386    1387    1388

Любі друзі, будь-ласка, використовуйте ❤️гдз 6 клас математика Мерзляк❤️ Якір Полонський для отримання знань та їх корекції, не обманюйте себе в першу чергу і вчителів. Якщо ви просто переписали, не розуміючи як розв’язується цей приклад, ви зробили погано лише собі. Запам’ятайте це. Я і вся наша команда дуже надіємося на те, що в нашій країні з кожним роком збільшується кількість батьків, які допомогають своїх дітям розв’язувати математику, а наша праця у вигляді гдз 6 клас математика Мерзляк Якір Полонський буде допомогати вам в цьому.

ГДЗ (решебник) Математика 6 клас Мерзляк. Відповіді до підручника

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11

Автори:А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір

Видавництво:Гімназія, Харьков

Рік видання:2014

Відповіді (ответы):пыдручник (учебник)

СХОЖІ ГДЗ І ПІДРУЧНИКИ

Математика Збірник задач 6 клас Мерзляк 2014 (Укр.)

ГДЗ (Ответы, решебник) Робочий Зошит Математика 6 клас Мерзляк

підручник

§ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ№ 1 — 186

1. Дільники і кратні№ 1 — 39

2. Ознаки подільності на 10, на 5 і на 1№ 40-72

3. Ознаки подільності на 9 і на З№ 73-103

4. Прості й складені числа№ 104-137

5. Найбільший спільний дільник№ 138 — 162

6. Найменше спільне кратне№ 163-186

§ 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ№ 187 — 571

7. Основна властивість дробу№ 187 — 209

8. Скорочення дробів№ 210-235

9. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів№ 236-265

10. Додавання і віднімання дробів№ 266-327

11. Множення дробів№ 328-383

12. Знаходження дробу від числа№ 384-428

13. Взаємно обернені числа№ 429-441

14. Ділення дробів№ 442-492

15. Знаходження числа за заданим значенням його дробу№ 493-535

16. Перетворення звичайних дробів у десяткові№ 536-545

17. Нескінченні періодичні десяткові дроби№ 546-556

18. Десяткове наближення звичайного дробу№ 557 — 571

§ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ№ 572 — 827

19. Відношення№ 572-598

20. Пропорції№ 599 — 630

21. Відсоткове відношення двох чисел№ 631 — 659

22. Пряма і обернена пропорційна залежність№ 660-679

23. Поділ числа у заданому відношенні№ 680-698

24. Коло і круг№ 699-730

25. Довжина кола. Площа круга№ 731-766

26. Циліндр, конус, куля№ 767-782

27. Діаграми№ 783-801

28. Випадкові події. Ймовірність випадкової події№ 802-827

§ 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ№ 828 — 1295

29. Додатні і від’ємні числа№ 828-843

30. Координатна пряма№ 844-868

31. Цілі числа. Раціональні числа№ 869-890

32. Модуль числа№ 891-915

33. Порівняння чисел№ 916-949

34. Додавання раціональних чисел№ 950-973

35. Властивості додавання раціональних чисел№ 974-989

36. Віднімання раціональних чисел№ 990-1019

37. Множення раціональних чисел№ 1020-1050

38. Переставна і сполучна властивості множення раціональних чисел. Коефіцієнт№ 1051-1070

39. Розподільна властивість множення№ 1071-1109

40. Ділення раціональних чисел№ 1110-1137

41. Розв’язування рівнянь№ 1138-1167

42. Розв’язування задач за допомогою рівнянь№ 1168-1209

43. Перпендикулярні прямі№ 1210-1236

44. Паралельні прямі№ 1237-1252

45. Координатна площина№ 1253-1283

46. Графіки№ 1284-1295

Вправи для повторення за курс 6 класу№ 1296-1388

«ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» в тестовій формі№ Задания № 1 — № 6

Поділитися:

Якщо є питання чи побажання пишіть у коментарі:

Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Отрывок, характеризующий Якира Михаила Семеновича

Математика является одним из основных предметов в школьной системе обучения. Неудивительно, что ему придается такое большое значение. Ведь знания, полученные в школе, пригодятся ребенку на протяжении всей его жизни. Чтобы процесс обучения был продуктивным и эффективным с первых классов, следует использовать онлайн-решатель для 5 класса авторов А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якира. Содержит правильные ответы на все упражнения из учебника для 5 класса издательства Вентана-Граф 2016 года. Информация в пособии актуальна и на 2019 год.. ГДЗ пользуется большим успехом у школьных учителей и частных преподавателей, которые на основе готового материала создают свои уникальные конспекты.

ГДЗ (авторы: Мерзляк, Полонский, Якир) за 5 класс — лучший помощник учителя

Несомненно, большую часть знаний и умений ребенок получает непосредственно на уроке: записывает основные термины, примеры. Преподаватель старается объяснить важные правила и исключения, вложить в ученика максимум теоретической базы, чтобы практическая работа шла «на отлично». Конечно, всю информацию на уроке сложно усвоить, поэтому свободное время стоит посвятить точным наукам. Самостоятельная подготовка, решение домашних заданий – все это способствует интеллектуальному росту. Онлайн-сборник по математике Мерзляка, Полонского, Якира поможет упростить обучение и повысить эффективность.

Основные преимущества электронного ресурса:

  • легко найти нужный номер, представленный в таблице;
  • все упражнения соответствуют заданиям учебника;
  • несколько правильных вариантов одного и того же примера, вы можете выбрать подходящий;
  • быстрый доступ к готовым решениям с компьютера, планшета, телефона. Только интернет должен быть включен.

Сайт работает круглосуточно, поэтому интересующую вас информацию можно просмотреть в любое время суток. Стоит отметить, что бездумное списывание «домашних заданий» ни к чему хорошему не приводит. Для начала следует попробовать решить данное упражнение самостоятельно, а затем сверить его с ГДЗ.

Темы, которые рассматриваются в учебнике по математике Мерзляка

Многие родители стараются облегчить жизнь своим детям и помочь им учиться. Кто-то работает вместе, кто-то нанимает дорогих репетиторов. Да, не у всех есть на это материальные ресурсы, поэтому онлайн-мануал, написанный Мерзляком, станет в этом случае отличной альтернативой.

Темы, рассматриваемые учебным комплексом:

  • целых чисел;
  • дробей;
  • величин. Зависимости между величинами;
  • числовых и буквенных выражений. уравнения;
  • элементов статистики, вероятности. Комбинаторные задачи;
  • измерение геометрических величин.

Сборник заданий поможет школьнику в кратчайшие сроки подготовиться к любым контрольным и контрольным работам, тестам и математическим срезам.

В шестом классе учащиеся завершают изучение математики как отдельного предмета. Такого больше не повторится в их жизни. Алгебра и геометрия начнутся с седьмого класса, а тригонометрия будет подключена с десятого класса. В конце школьного курса начало анализа также будет сдано как элементы высшей математики. Из всего этого следует, что именно в текущем году следует как можно полнее разобраться с возможными пробелами в арифметике. Например, следует подтянуть таблицу умножения, научиться работать с дробями, разобраться с геометрическими фигурами на плоскости и методами их вычисления (определение углов и длин сторон по некоторым изначально заданным параметрам).

Решебник А.Г. Мерзляк направлена ​​на то, чтобы помочь учащимся лучше понять темы и параграфы, сформировать основу практических навыков и умений. Последние смогут оказать достойную помощь в изучении других точных дисциплин. Книга выпущена издательством «Вентана-Граф». Из-за своей популярности среди учителей средних школ она регулярно переиздается и распространяется во многие библиотеки страны.

Какая польза от ГДЗ Мерзляк, Полонский, Якир (7 класс) онлайн?

Во-первых, с данным видом методической литературы очень легко работать. Достаточно знать число, которое легко найти в таблице на сайте и посмотреть его правильное решение. Ответы даются в виде готовых домашних заданий (ГДЗ). Таким образом, студент имеет полную возможность увидеть «как надо», а затем отработать правильный алгоритм действий на практике. К другим достоинствам сборника можно отнести следующее:

  • каждая задача имеет свой номер в оглавлении;
  • ответы снабжены подробными пояснениями и ссылками на учебник того же коллектива авторов;
  • смартфон, планшет или компьютер с выходом в интернет позволяет полноценно заниматься в любое время суток;
  • приведены несколько эквивалентных решений.

Регулярные занятия спортом, несомненно, окажут положительное влияние на вашу успеваемость и помогут вам чувствовать себя уверенно. С решебником легко понять, что математика не так сложна, как часто кажется вначале.

Чему будут учиться в ГДЗ (автор: Мерзляк) ученики 7-х классов по математике?

  • линейная функция. Определение, расписание и альтернативные методы записи.
  • систем двух линейных уравнений. Проверка результатов путем подстановки полученных чисел в исходную запись;
  • графический метод решения задач;
  • функция является параболической. Ее аналитическая запись, филиалы. Нахождение оси симметрии данной фигуры.

Примеры готовых решений на сайте могут быть рекомендованы самым широким массам обучающихся для подготовки к контрольным, зачетным, контрольным и самостоятельным работам.

Михаил Семенович Якир (род. 28 июля 1958 г.) — советский и украинский педагог, учитель математики, автор учебно-методической литературы, народный учитель Украины, полный кавалер ордена «За заслуги».

Биография

Публикации, учебно-методические издания

В составе авторского коллектива М.С. Якир подготовил ряд учебников по математике для общеобразовательных школ, получивших распространение в Украине, России и Белоруссии.

  • Матем. 5 класс. — Харьков: Гимназия, 2005.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Матем. 6 класс. — Харьков: Гимназия, 2006.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 7-й класс. — Харьков: Гимназия, 2007.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 7-й класс. — Харьков: Гимназия, 2007.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 8 класс. — Харьков: Гимназия, 2008.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 8 класс. — Харьков: Гимназия, 2008.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 9 класс. — Харьков: Гимназия, 2009.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 9 класс. — Харьков: Гимназия, 2009.
  • Алгебра и начало анализа. 10 класс. – Харьков: Гимназия, 2010.
  • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра и начало анализа. 11 класс. – Харьков: Гимназия, 2011.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 8 класс (углубленное изучение). — Харьков: Гимназия, 2008.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 8 класс (углубленное изучение). — Харьков: Гимназия, 2008.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 9 класс (углубленное изучение). — Харьков: Гимназия, 2009.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 9 класс (углубленное изучение). — Харьков: Гимназия, 2009.
  • А. Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра и начало анализа. 10 класс (углубленное изучение). — Харьков: Гимназия, 2010.
  • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра и начало анализа. 11 класс (углубленное изучение). — Харьков: Гимназия, 2011.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Матем. 5 класс. — Москва: Вентана-Граф, 2012.
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Матем. 6 класс. — Москва: Вентана-Граф, 2013.
    • .
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 7-й класс. — Москва: Вентана-Граф, 2012.
    • .
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 7-й класс. — Москва: Вентана-Граф, 2012.
    • .
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 8 класс. — Москва: Вентана-Граф, 2013.
    • .
  • А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 8 класс. — Москва: Вентана-Граф, 2013.
    • .
  • А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра. 7 класс (углубленное изучение). — Москва: Вентана-Граф, 2013.
    • .
  • А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра и начало анализа. 10 класс. – Москва: Вентана-Граф, 2013.

Публикации — в журналах «Квант» (1991, 1992, 1993), «Математика в школе» (1988, 1990, 1992), сборнике «В свете математики» (вып. 19 и 20).

Награды, звания

Написать рецензию на статью «Якир Михаил Семенович»

Примечания (редактировать)

Ссылки

Отрывок, характеризующий Якира Михаила Семёновича

Княгиня Марья всё поняла.
Но она все еще надеялась и спрашивала словами, в которые не верила:
— А как его рана? В общем, в каком он положении?
— Ты, ты… увидишь, — могла сказать только Наташа.
Некоторое время они сидели внизу возле его комнаты, чтобы перестать плакать и войти в него со спокойными лицами.
— Как прошла вся болезнь? Как давно стало хуже? Когда это произошло? — спросила княжна Марья.
Наташа говорила, что сначала была опасность от лихорадки и страданий, но в Троице это прошло, и доктор боялся одного — огня Антонова. Но и эта опасность миновала. Когда мы приехали в Ярославль, рана начала гноиться (Наташа все знала о нагноениях и т. д.), и врач сказал, что нагноение может пройти правильно. Развилась лихорадка. Врач сказал, что эта лихорадка не так опасна.
– А два дня тому назад, – начала Наташа, – вдруг случилось… – Она сдержала рыдания. «Не знаю почему, но ты увидишь, каким он стал.
— Ослабел? потерянный вес? .. — спросила принцесса.
— Нет, не то, а хуже. Ты увидишь. Ах, Мари, Мари, он слишком хорош, он не может, он не может жить… потому что…

Когда Наташа своим привычным движением отворила ему дверь, пропуская княжну перед собой, княжна Марья уже почувствовала готовые рыдания в ее горле. Как бы она ни готовилась и ни пыталась успокоиться, она знала, что не сможет увидеть его без слез.
Княжна Марья поняла то, что Наташа поняла на словах: это было два дня тому назад. Она поняла, что это значит, что он вдруг смягчился, и что эти размягчения, эти нежности суть признаки смерти. Подойдя к двери, она уже увидела в своем воображении то лицо Андрюши, которое она знала с детства, ласковое, кроткое, нежное, которое так редко было у него и потому всегда так сильно действовало на нее. Она знала, что он скажет ей тихие, нежные слова, подобные тем, которые говорил ей отец перед смертью, и что она не выдержит и расплачется над ним. Но рано или поздно это должно было случиться, и она вошла в комнату. Рыдания все ближе и ближе подходили к ее горлу, а она своими близорукими глазами все яснее и яснее различала его форму и отыскивала его черты, и так она видела его лицо и встречалась с его взглядом.
Он лежал на диване, укрытый подушками, в меховом беличьем халате. Он был худ и бледен. Одной тонкой, прозрачно-белой рукой он держал платок, другой он тихим движением пальцев касался своих тонких, отросших усов. Глаза его смотрели на вошедших.
Увидев его лицо и встретившись с ним взглядом, княжна Марья вдруг замедлила быстроту своего шага и почувствовала, что слезы ее вдруг высохли и рыдания прекратились. Уловив выражение его лица и взгляд, она вдруг испугалась и почувствовала себя виноватой.
«Но в чем я виноват?» — спросила она себя. «В том, что ты живешь и думаешь о живом, а я!..» — отвечал его холодный, суровый взгляд.
В глубине его была почти враждебность, не вне себя, а в самом себе, когда он медленно оглядывался на сестру и Наташу.
Он поцеловал сестру руку в руку, по их привычке.
— Привет, Мари, как ты туда попала? — сказал он голосом таким же ровным и чуждым, как и его взгляд. Если бы он закричал отчаянным криком, то этот крик менее испугал бы княжну Марью, чем звук этого голоса.
— А вы Николушку привели? — сказал он тоже ровно и медленно, и с явным усилием вспомнить.
— Как ваше здоровье сейчас? — сказала княжна Марья, сама удивляясь тому, что говорила.
« Это, друг мой, ты должен спросить у доктора, — сказал он и, видимо делая еще одно усилие быть нежным, сказал одним ртом (видно было, что он не думал, что говорил): «Merci, chere amie, d’etre traffic. [Спасибо, дорогой друг, что пришел.]
Княжна Марья пожала ему руку. Он слегка вздрогнул от пожатия ее руки. Он молчал, а она не знала, что сказать Она поняла, что с ним произошло за два дня. В его словах, в его тоне, особенно в этом взгляде — холодном, почти враждебном взгляде — было страшное для живого человека отчуждение от всего мирского. с трудом понимал теперь все живое; но в то же время чувствовалось, что он не понимал живых не потому, что был лишен способности понимать, а потому, что понимал что-то другое, то, чего живые не понимали и не могли понять. не понимал, и это поглощало его во всем.
— Да, вот так нас свела странная судьба! — сказал он, нарушая молчание и указывая на Наташу. — Она продолжает преследовать меня.
Княжна Марья слушала и не понимала, что он говорил. Он, чуткий, нежный князь Андрей, как мог он сказать это с той, которую он любил и которая любила его! Если бы он думал жить, то сказал бы это менее холодно-оскорбительным тоном. Если бы он не знал, что умрет, то как бы ему не было жалко ее, как он мог сказать это при ней! Объяснение этому могло быть только одно, это то, что ему было все равно, и все-таки потому, что ему открылось что-то другое, самое важное.
Разговор был холодным, бессвязным и постоянно прерывался.
«Мари проехала через Рязань, — сказала Наташа. Князь Андрей не заметил, что она зовет его сестру Марией. И Наташа, когда он ее так назвал, в первый раз сама это заметила.
— Ну и что тогда? — он сказал.
— Ей сказали, что Москва вся сгорела, совсем, что как бы…
Наташа остановилась: нельзя было говорить. Он явно пытался слушать, но не мог.
– Да, говорят, сгорел, – сказал он. — Это очень жаль, — и он стал смотреть вперед, рассеянно раздвигая пальцами усы.
— Вы знакомы с графом Николаем, Мари? — сказал вдруг князь Андрей, видимо желая им угодить. — Он писал здесь, что вы ему очень понравились, — продолжал он просто, спокойно, видимо, не в силах понять всего того сложного значения, какое имели его слова для живых людей. — Ежели бы и вы его полюбили, то очень хорошо… чтобы вы вышли замуж, — прибавил он несколько побыстрее, как бы обрадовавшись тем словам, которые давно искал и нашел наконец . Княжна Марья слышала его слова, но они не имели для нее другого значения, кроме того, что доказывали, как ужасно далеко он был теперь от всего живого.

Название: Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач.

Эффективная реклама играет важную роль в любом бизнесе. Не является исключением и деятельность учителя-предметника. В этом плане учителям химии в какой-то степени повезло: они бросают в воду кусочек калия или капают концентрированную серную кислоту в смесь бертолетовой соли и сахарозы — эффект потрясающий, изучаемый предмет, как минимум, становится привлекательным. Немалым арсеналом подобных пропагандистских средств обладают и учителя физики.

Учитель математики лишен возможности устраивать такие «представления» в классе. Однако это вовсе не означает, что у математики нет своего «фейерверка». Они, несомненно, есть, и их немало: в первую очередь это задачи и, конечно же, красивые. Что такое красивая проблема? Ответ на этот вопрос, естественно, дело вкуса. В то же время опыт показывает, что учащимся нравятся те задачи, решение которых доступно, максимально кратко, а главное, неожиданно. Такие задачи-агитаторы могут и, на наш взгляд, должны стать предметом коллекционирования каждого учителя. Эта книга как раз такой сборник.
Как правило, несобственные работы являются предметами коллекционирования. Однако мы рискнули включить в сборник авторские задачи. Мы понимаем, что максимально правильно будет указывать источник, а главное, автора каждой задачи. Изначально так и планировалось. Но, с одной стороны, в ходе нашей работы мы часто сталкивались с тем, что в разных источниках в условиях одной и той же проблемы встречались разные названия. С другой стороны, в сборник включены задачи, давно ставшие математическим фольклором, авторов которых мы просто не знаем. По этим причинам нам пришлось отказаться от наших первоначальных намерений.
Понятно, что задачи, собранные в этой книге, отражают лишь «симпатию» авторов и, возможно, не всем она понравится. При этом мы искренне желаем и надеемся, что каждый читатель найдет для себя свои задачи, которые доставят ему удовольствие.

СОДЕРЖАНИЕ
От авторов 3
§ 1. Геометрия помогает алгебре 5
§ 2. Тригонометрия помогает алгебре 7
§ 3. Векторы помогают 9
§ 4. Вокруг квадратного трехчлена 10
§ 5. Применение свойств функций 11
§ 6. Переход на другую систему счисления. 13
§ 7. Параллельное проектирование помогает 14
§ 8. Стереометрия помогает планиметрии 15
§ 9. Раскраски 16
§ 10. Разные задачи 17
Решения 18


Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 1993 — fileskachat.com, скачать быстро и бесплатно.

  • Тригонометрия. Задачник к школьному курсу. 8-11 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э.М., Якир М.С. 1998
  • Матем. 6 класс. Сборник заданий и тестов. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э.М., Якир М.С. 1998
  • Матем. 5 класс. Сборник задач и заданий для тематического оценивания. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Э.М., Якир М.С. 2005
  • Сборник задач и тестов по алгебре за 8 класс, Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С., 2010
Страна:

СССР СССР
Украина Украина

Научная область:
Место работы:
Альма-матер:
Награды и призы:

Дополнительный множитель. Приведение дробей к новому знаменателю – правило и примеры. Правило приведения дробей к заданному знаменателю

Главная » Отчет по практике » Дополнительный множитель. Приведение дробей к новому знаменателю – правило и примеры. Правило приведения дробей к указанному знаменателю

Первоначально я хотел включить методы общего знаменателя в параграф «Сложение и вычитание дробей». Но информации было так много, и важность ее так велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, допустим, у нас есть две дроби с разными знаменателями. И мы хотим убедиться, что знаменатели стали одинаковыми. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомним, звучит так:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число.

Таким образом, при правильном выборе множителей знаменатели дробей уравняются — этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Зачем вообще нужно приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь несколько причин:

  1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Другого способа выполнить эту операцию нет;
  2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно облегчает эту задачу;
  3. Решение задач на доли и проценты. Проценты — это, по сути, обычные выражения, содержащие дроби.

Есть много способов найти числа, которые при умножении делают знаменатели дробей равными. Мы рассмотрим только три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Перекрестное умножение

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выровняет знаменатели. Идем дальше: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равны произведению исходных знаменателей. Взгляните:

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получаем:

Да все так просто. Если вы только начинаете учить дроби, лучше работать по этому методу – так вы застрахуете себя от многих ошибок и гарантированно получите результат.

Единственным недостатком этого метода является то, что вам придется много считать, потому что знаменатели перемножаются «навылет», и в результате могут получиться очень большие числа. Это плата за надежность.

Метод общих делителей

Этот прием позволяет существенно сократить расчеты, но, к сожалению, применяется редко. Метод выглядит следующим образом:

  1. Прежде чем продолжить (т. е. методом перекрестного анализа), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, что больше) делится на другой.
  2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем дроби с меньшим знаменателем.
  3. В этом случае дробь с большим знаменателем вообще не нужно ни на что умножать — это экономия. При этом резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Обратите внимание, что 84:21=4; 72:12=6. Так как в обоих случаях один знаменатель делится на другой без остатка, применяем метод общих множителей. У нас есть:

Обратите внимание, что вторая дробь вообще ни на что не умножалась. Фактически, мы вдвое сократили объем вычислений!

Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если вам интересно, попробуйте посчитать их крест-накрест. После сокращения ответы будут такими же, но работы будет гораздо больше.

В этом сила метода общих делителей, но, повторяю, его можно применять только тогда, когда один из знаменателей делится на другой без остатка. Что достаточно редко.

Метод наименьшего общего кратного

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы, по сути, пытаемся найти число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.

Таких чисел очень много, и наименьшее из них не обязательно будет равно прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 подойдет число 24, так как 24: 8 = 3; 24 : 12 = 2. Это число много меньше произведения 8 12 = 96.

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК (a; b). Например, НОК (16; 24) = 48; НЦМ (8; 12) = 24.

Если вы сможете найти такое число, общий объем вычислений будет минимальным. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Обратите внимание, что 234 = 117·2; 351 = 117 3. Множители 2 и 3 взаимно просты (у них нет общих делителей, кроме 1), а множитель 117 является общим. Следовательно, НОК (234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 4. Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 — обычный. Следовательно, НОК (15; 20) = 5 3 4 = 60.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Обратите внимание, насколько полезным было разложение исходных знаменателей на множители:

  1. Найдя те же множители, мы сразу пришли к наименьшему общему кратному, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
  2. Из полученного разложения можно узнать, какие факторы «недостают» для каждой из дробей. Например, 234 3 = 702, следовательно, для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, какой колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить те же примеры, используя метод крест-накрест. Без калькулятора, конечно. Думаю после этого комментарии будут лишними.

Не думайте, что в реальных примерах не будет таких сложных дробей. Они постоянно встречаются, и вышеперечисленные задания не предел!

Проблема только в том, как найти этот самый NOC. Иногда все находится за несколько секунд буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Мы не будем касаться этого здесь.

Схема приведения общего знаменателя

  1. Необходимо определить, какое будет наименьшее общее кратное для знаменателей дробей. Если вы имеете дело со смешанным или целым числом, то его необходимо сначала превратить в дробь, а уж потом определить наименьшее общее кратное. Чтобы преобразовать целое число в дробь, нужно в числителе написать само число, а в знаменателе единицу. Например, число 5 в виде дроби будет выглядеть так: 5/1. Чтобы смешанное число превратилось в дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить к нему числитель. Пример: 8 целых чисел и 3/5 в виде дроби = 8х5 + 3/5 = 43/5.
  2. После этого необходимо найти дополнительный множитель, который определяется путем деления НОЗ на знаменатель каждой дроби.
  3. Последним шагом является умножение дроби на дополнительный коэффициент.

Важно помнить, что приведение к общему знаменателю необходимо не только для сложения или вычитания. Чтобы сравнить несколько дробей с разными знаменателями, также нужно сначала каждую из них привести к общему знаменателю.

Общий знаменатель дробей

Для того чтобы понять, как привести дробь к общему знаменателю, нужно понимать некоторые свойства дробей. Итак, важным свойством, используемым для приведения к НКД, является равенство дробей. Другими словами, если числитель и знаменатель дроби умножить на число, то в результате получится дробь, равная предыдущей. В качестве примера возьмем следующий пример. Для того чтобы привести дроби 5/9 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю, нужно сделать следующее:

  1. Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей. В этом случае для чисел 9 и 6 НОК будет равен 18.
  2. Определите дополнительные коэффициенты для каждой из дробей. Это делается следующим образом. Делим НОК на знаменатель каждой из дробей, в результате получаем 18:9=2, а 18:6=3. Эти числа будут дополнительными множителями.
  3. Вносим две фракции в НОЗ. При умножении дроби на число необходимо умножить и числитель, и знаменатель. Дробь 5/9можно умножить на дополнительный коэффициент 2, в результате чего получится дробь, равная этой — 10/18. То же самое делаем со второй дробью: 5/6 умножаем на 3, получается 15/18.

Как видно из примера, представленного выше, обе дроби были приведены к наименьшему общему знаменателю. Чтобы окончательно разобраться, как найти общий знаменатель, нужно усвоить еще одно свойство дробей. Он заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно сократить на одно и то же число, которое называется общим делителем. Например, 12/30 можно уменьшить до 2/5, разделив его на общий множитель 6.

Чтобы понять, как складывать дроби с разными знаменателями, давайте сначала изучим правило, а затем рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы складывать или вычитать дроби с разными знаменателями, нужно:

1) Найти (НОЗ) заданные дроби.

2) Найдите дополнительный множитель для каждой дроби. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый.

3) Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный коэффициент и сложите или вычтите дроби с одинаковыми знаменателями.

4) Проверить правильность и несократимость полученной дроби.

В следующих примерах нужно складывать или вычитать дроби с разными знаменателями:

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель этих дробей. Выберите большее из чисел и проверьте, делится ли оно на меньшее. 25 не делится на 20. Умножьте 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножьте 25 на 3. 75 на 20 не делится. Умножьте 25 на 4,100 и разделите на 20. Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 100.

2) Чтобы найти дополнительный множитель для каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.

3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычесть дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

4) Полученная дробь правильная и неприводимая. Так что это ответ.

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель. 16 не делится на 12. 16∙2=32 не делится на 12. 16∙3=48 делится на 12. Значит 48 это НОЗ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Это дополнительные множители для каждой дроби.

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и сложить новые дроби.

4) Полученная дробь правильная и неприводимая.

1) 30 не делится на 20. 30∙2 = 60 разделить на 20. Значит 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

2) чтобы найти дополнительный множитель для каждой дроби, новый знаменатель нужно разделить на старый: 60:20=3, 60:30=2.

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычесть новые дроби.

4) полученная дробь на 5.

1) 8 не делится на 6. 8 ∙ 2 = 16 не делится на 6. 8 ∙ 3 = 24 делится и на 4, и на 6. Итак, 24 является НОЗ.

2) чтобы найти дополнительный множитель для каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Значит, 3, 6 и 4 являются дополнительными множителями к первой, второй и третьей дробям.

3) умножить числитель и знаменатель каждой долбы на дополнительный коэффициент. Добавить и вычесть. Полученная дробь неверна, поэтому необходимо выбрать целую часть.

В этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи на эту тему. Дадим определение понятиям общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним о взаимно простых числах. Определим понятие наименьшего общего знаменателя (НОД) и решим ряд задач на его нахождение.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получаем дробь. Эта операция называется сокращением дроби. Также можно выполнить обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называется дополнительным фактором.

Выход. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

1. Приведите дробь к знаменателю 35.

35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Это означает, что такое преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого делим 35 на 7. Получаем 5. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на 5.

2. Приведите дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого разделите новый знаменатель на исходный. Получаем 3. Умножаем числитель и знаменатель этой дроби на 3.

3. Приводим дробь к знаменателю 60.

Деление 60 на 15 дает нам дополнительный множитель. Это 4. Умножить числитель и знаменатель на 4.

4. Привести дробь к знаменателю 24

В простых случаях приведение к новому знаменателю производится в уме. Дополнительный множитель принято указывать только вне скобок чуть правее и выше исходной дроби.

Дробь можно привести к знаменателю 15, а дробь можно привести к знаменателю 15. Дроби также имеют общий знаменатель 15.

Общий знаменатель дробей может быть любым общим кратным их знаменатели. Для простоты дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Пример. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю.

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей. Это число равно 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого разделите 12 на 4 и 6. Три — это дополнительный множитель для первой дроби, а два — для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби к общему знаменателю, то есть нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно

Сначала найдите наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, то есть найти дополнительный множитель для каждой дроби.

В-третьих, умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

а) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен 4, а для второй 3. Привести дроби к знаменателю 24.

б) Привести дробь и к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель равен 45. Деление 45 на 9 на 15 дает 5 и 3 соответственно. Приведите дроби к знаменателю 45.

в) Приведите дробь и к общему знаменателю.

Общий знаменатель равен 24. Дополнительные делители равны 2 и 3 соответственно.

Иногда бывает трудно устно найти наименьшее общее кратное для знаменателей этих дробей. Затем с помощью простых множителей находятся общий знаменатель и дополнительные множители.

Привести дробь и к общему знаменателю.

Разобьем числа 60 и 168 на простые множители. Напишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножьте 60 на 14, чтобы получить общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби равен 14. Дополнительный множитель для второй дроби равен 5. Приведите дроби к общему знаменателю 840.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. — М.: Мнемосина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. — ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и другие. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. — Просвещение, 1989.

Вы можете скачать книги, перечисленные в разделе 1.2. этого урока.

Добавить комментарий