Домашний Урок
| 25 мая 2020 г. | |||
| Стереометрия. Построение сечений многогранников | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Алгебра и начала математического анализа. Задачи с экономическим содержанием на выплаты неравными платежами | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| 21 мая 2020 г. | |||
| Геометрия. Использование подобия треугольников при решении задач | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
13 мая 2020 г. | |||
| Алгебра и начала математического анализа. Задачи с экономическим содержанием | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Геометрия. Объемы шара, конуса и цилиндра | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| 7 мая 2020 г. | |||
| Геометрия. Многоугольники | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Алгебра. Построение графика кусочно-заданной функции | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
5 мая 2020 г. | |||
| Алгебра и начала математического анализа. Теория вероятностей | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Геометрия. Площадь поверхности цилиндра и конуса | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| 4 мая 2020 г. | |||
| Геометрия. Окружность | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Алгебра. Решение уравнений, неравенств и их систем. Практикум | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
24 апреля 2020 г. | |||
| Алгебра и начала математического анализа. Решение задач с параметром | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Геометрия. Многогранники. Площади боковых поверхностей призмы и пирамиды | Математика 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| 22 апреля 2020 г. | |||
| Алгебра. Теория вероятностей. Комбинаторика при решении задач теории вероятностей | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Геометрия. Решение задач о равновеликих фигурах | Математика 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
10 апреля 2020 г. | |||
| Правильные многогранники | Стереометрия 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Функционально-графический метод решения задач с параметром | Алгебра и начала математического анализа 11 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| 8 апреля 2020 г. | |||
| Площади треугольников и четырехугольников | Геометрия 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
| Теория вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей | Алгебра 9 класс | 30 минут | Шайкина Виктория Николаевна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин, ГБУ ДПО ЧИППКРО |
Примеры 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Системы уравнений
Урок: Примеры
1.
Решение задач с алгебраическим смыслом
Ранее мы уже составляли математические модели реальных ситуаций, но только те, которые описывались линейными системами. Сейчас мы научились решать нелинейные системы. Наша задача – научиться составлять математические модели с помощью нелинейных систем уравнений.
Задача 1. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найти эти числа.
Решение:
Первый этап – переведем словесную модель на математический язык. Пусть x и y – искомые числа. По условию
Эта нелинейная система представляет собой математическую модель реальной ситуации.
Второй этап – работа с математической моделью.
;
Ответ:
Обсудим связь полученной системы с квадратным уравнением. Воспользуемся теоремой Виета:
Это еще один способ решения системы.
Задача 2. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше их произведения?
Решение:
Получим математическую модель.
Пусть искомое число, x и y его цифры. сумма цифр искомого числа, произведение цифр. Составим систему.
Число двузначное, т.е.
;
Ответ: 24.
Задача 3. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то дробь станет равна А если сложить квадраты числителя и знаменателя исходной дроби, то получится 122. Найдите эту дробь.
Решение:
Пусть x – числитель дроби, y – знаменатель дроби, – искомая дробь.
(методом подбора)
( по т.Виета) – не подходит по условию задачи.
Ответ: .
2. Решение задач с геометрическим смыслом
Задача 4. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см. Его гипотенуза равна 37 см. Найти площадь прямоугольного треугольника.
Решение:
Дан прямоугольный
Пусть x, y – катеты прямоугольного треугольника.
Тогда по условию задачи
Нам необходимо найти поэтому отдельно находить x и y не нужно.
Возведем в квадрат обе части первого уравнения:
Ответ:
Задача 5. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, гипотенуза – 41 м. Найти площадь прямоугольного треугольника.
Решение:
Пусть x, y – катеты прямоугольного треугольника. Тогда
Возведем в квадрат обе части первого уравнения, получаем:
Ответ:
3. Заключение
Мы решили текстовые задачи, перевели русский язык на математический, получили нелинейные математические модели, решили их, и получили решения исходных задач. На следующем уроке мы рассмотрим задачи на движение.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.
Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 143, 146, 152, 164.
Услуги по управлению обучением | MeTEOR Education
Алгебра 1 Задача 1:Выражения с картинной рамкой
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Сводка Эта задача производительности фокусируется на структуре выражений. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут, как переписывать выражения в различных эквивалентных формах; как переписывать алгебраические выражения в различных эквивалентных формах, используя методы факторинга; и как упростить выражения.
Многочлены в саду
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков СводкаЭта задача производительности посвящена операциям с полиномами. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут законы показателей; определение многочлена; многочлены замыкаются относительно операций сложения, вычитания и умножения; и как упростить выражения, комбинируя подобные термины.
Задача 3:Квадратика и волейбол
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Сводка Это задание на производительность посвящено решению квадратных уравнений с одной переменной.
Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут квадратичную формулу; процесс заполнения квадрата; различные методы решения квадратного уравнения; квадратный корень обеих частей уравнения дает два решения; и квадратичная формула может быть использована для поиска комплексных решений.
Системы и продукты питания
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Резюме Эта задача производительности посвящена системам уравнений. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут свойства преобразования уравнений; как составлять уравнения и неравенства с одной переменной и использовать их для решения задач; как создавать уравнения с двумя переменными для представления взаимосвязей между величинами и находить решения; и как графически уравнения на оси координат.
Факторинг деревянной скульптуры
ОбзорЭта задача производительности посвящена факторингу и поиску нулей. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут нули полиномиальных функций; факторы многочленов; и как несколько нулей влияют на график.
Задача 2:Rational Exponents with Pool Dimensions
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Сводка Эта задача производительности посвящена рациональным показателям.
Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут законы показателей; в качестве показателей можно использовать рациональные числа; а рациональный показатель представляет как целочисленный показатель, так и n -й корень.
Объем контейнера для кофейной кружки
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Сводка Эта задача производительности посвящена делению в длинную сторону и теореме об остатках. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут процесс деления в длину; факторы многочленов; функции могут быть представлены различными способами; и порядок расположения членов при делении многочленов.
Прирост населения
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков СводкаЭта задача производительности посвящена решению радикальных уравнений. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут, как решать уравнения; почему важна изоляция переменной; как исключить рациональный показатель; посторонние решения; и как устранить радикальный признак.
Геометрия Задача 1:Измерители угла
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Резюме Это задание посвящено теореме суммы углов треугольника.
Основные идеи этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут, что сумма углов треугольника всегда одинакова; любой внешний угол треугольника находится в особом отношении к двум удаленным друг от друга внутренним углам треугольника; и отношения углов, заданные параллельными прямыми и секущими.
Разработка пакета
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Эта задача производительности посвящена применению геометрических методов для решения задач проектирования.
Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут атрибуты геометрических фигур; объем трехмерных фигур; а объем шара можно найти, зная его радиус.
Проверка полигона
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Сводка Это задание на производительность посвящено использованию координат для доказательства простых геометрических фигур. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут, что взаимосвязь между параллельными или перпендикулярными линиями иногда можно использовать для записи уравнения линии; наклоны параллельных прямых равны; наклоны перпендикулярных линий должны быть противоположны друг другу; а использование формулы для наклона, расстояния и средней точки может помочь классифицировать фигуры на координатной плоскости.
Прямоугольные треугольники
Обзор Материалы для учащихся Рубрика подсчета очков Резюме Это задание посвящено теореме Пифагора. Основные идеи для этого задания заключаются в том, что учащиеся поймут, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике; а сумма квадратов длин двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, если треугольник прямоугольный.
Задания на успеваемость — 7 класс
7 класс Задание: «Семена льна»
Учащимся будет предложено решить несколько вопросов с построенным ответом, включающих пропорциональные отношения. Учащиеся также заполняют таблицу и графически отображают значения из таблицы. Наконец, учащиеся будут применять свои пропорциональные рассуждения к реальной ситуации.
Источник: CORE, California Education Partners (CAED)
Учащиеся будут писать алгебраические выражения, писать и решать уравнения, а также объяснять шаги, которые они предприняли для решения уравнения. Учащиеся будут интерпретировать значение переменной в контексте данного сценария реальной жизни и напишут сценарий реальной жизни с учетом уравнения.
Источник: CORE, California Education Partners (CAED)
Учащимся будет предложено решить несколько вопросов с построенным ответом, включающих площади двумерных фигур.
Кроме того, учащиеся будут решать площадь поверхности и объем трехмерных фигур. Задание на производительность требует, чтобы учащиеся разработали экономичную и компактную коробку для хлопьев.
Источник: CORE, California Education Partners (CAED)
Учащиеся рассчитают расценки за единицу, чтобы определить лучшую сделку и наименее дорогую покупку. Учащиеся будут использовать пропорциональные отношения для решения реальной проблемы и написать учащемуся заметку, анализирующую его попытку решить реальную проблему.
Источник: CORE, California Education Partners (CAED)
Учащимся будет предложено решить вопросы с построенным ответом, исследуя соотношение сторон фотографий различных размеров по сравнению с фотобумагой 8 дюймов на 12 дюймов. Учащиеся будут анализировать, пропорционально ли отношение ширины к высоте фотографии отношению к бумаге, представлять пропорциональные отношения на графике и/или с помощью уравнений и делать выводы, когда соотношение сохраняется, а когда нет.
Источник: CORE, California Education Partners (CAED)
Учащимся будет предложено решить вопросы с составленным ответом, изучая две разные структуры цен на футболки, оценивая выражения и записывая уравнения для каждой из них. Учащиеся будут анализировать ценовые структуры, делать выводы, писать заметку учащемуся о том, какой вариант выбрать, разрабатывать логические аргументы и приводить доказательства в поддержку своих рассуждений.
Источник: CORE, California Education Partners (CAED)
Ученикам будет предложено использовать соотношения, пропорции и проценты для решения задач на коробки с хлопьями. Учащиеся проанализируют информацию о хлопьях, подтвердят свои рассуждения и определят недостающую информацию о пищевой ценности хлопьев.
Источник: Mathematics Assessment Resource Service (MARS)
Учащиеся будут использовать знания об отношениях часть/целое и операциях с дробями, чтобы находить все объекты в наборе.