Национальный совет учителей математики
Учебные программы от дошкольного возраста до 12 класса должны позволять каждому учащемуся:
- Анализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разрабатывать математические аргументы относительно геометрических отношений
- Указание местоположений и описание пространственных отношений с использованием координатной геометрии и других систем представления
- Применение преобразований и использование симметрии для анализа математических ситуаций
- Используйте визуализацию, пространственное мышление и геометрическое моделирование для решения задач
Анализ характеристик и свойств двух- и трехмерных геометрических фигур и разработка математических аргументов в отношении геометрических соотношений
Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –
- распознавать, называть, строить, рисовать, сравнивать и сортировать двух- и трехмерные фигуры;
- описывают атрибуты и части двух- и трехмерных фигур;
- исследовать и предсказывать результаты сборки и разборки двух- и трехмерных фигур.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
- определять, сравнивать и анализировать атрибуты двух- и трехмерных форм и развивать словарный запас для описания атрибутов;
- классифицировать двух- и трехмерные формы в соответствии с их свойствами и разработать определения классов фигур, таких как треугольники и пирамиды;
- исследовать, описывать и рассуждать о результатах разделения, объединения и преобразования фигур;
- исследовать конгруэнтность и сходство;
- делать и проверять предположения о геометрических свойствах и отношениях и приводить логические аргументы для обоснования выводов.
6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–
- точно описывать, классифицировать и понимать отношения между типами двух- и трехмерных объектов, используя их определяющие свойства;
- понимать отношения между углами, длинами сторон, периметрами, площадями и объемами подобных объектов;
- создавать и критиковать индуктивные и дедуктивные аргументы, касающиеся геометрических идей и отношений, таких как конгруэнтность, подобие и пифагорейские отношения.
9–12 классы Ожидания: В 9–12 классах каждый ученик должен –
- анализировать свойства и определять признаки двух- и трехмерных объектов;
- исследовать отношения (включая конгруэнтность и сходство) между классами двух- и трехмерных геометрических объектов, делать и проверять предположения о них и решать связанные с ними задачи;
- установить достоверность геометрических предположений, используя дедукцию, доказать теоремы и критические аргументы, сделанные другими;
- используют тригонометрические соотношения для определения длин и углов.
Указание местоположений и описание пространственных отношений с использованием координатной геометрии и других систем представления
Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –
- описывать, называть и интерпретировать относительное положение в пространстве и применять идеи относительного положения;
- описывать, называть и интерпретировать направление и расстояние в навигационном пространстве и применять идеи о направлении и расстоянии;
- найти и назвать местоположения с помощью простых отношений, таких как «рядом с» и в системах координат, таких как карты.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
- описывают местоположение и движение, используя общий язык и геометрический словарь;
- создавать и использовать системы координат для указания местоположений и описания путей;
- найти расстояние между точками по горизонтали и вертикали системы координат.
6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–
- использовать координатную геометрию для представления и изучения свойств геометрических фигур;
- используют координатную геометрию для изучения специальных геометрических фигур, таких как правильные многоугольники или многоугольники с парами параллельных или перпендикулярных сторон.
9–12 классы Ожидания: В 9–12 классах каждый ученик должен –
- использовать декартовы координаты и другие системы координат, такие как навигационные, полярные или сферические системы, для анализа геометрических ситуаций;
- исследуйте гипотезы и решайте задачи, связанные с двух- и трехмерными объектами, представленными в декартовых координатах.
Применение преобразований и использование симметрии для анализа математических ситуаций
Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –
- распознавать и применять слайды, сальто и повороты;
- распознавать и создавать фигуры, обладающие симметрией.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
- прогнозировать и описывать результаты скольжения, переворачивания и поворота двумерных фигур;
- описывают движение или серию движений, которые покажут, что две фигуры конгруэнтны;
- определяют и описывают линейную и вращательную симметрию в двух- и трехмерных формах и конструкциях.
6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый учащийся должен–
- описывают размеры, положение и ориентацию фигур при неформальных преобразованиях, таких как перевороты, повороты, скольжение и масштабирование;
- исследовать конгруэнтность, сходство и линейную или вращательную симметрию объектов с помощью преобразований.
9–12 классы Ожидания: В 9–12 классах каждый ученик должен –
- понимать и представлять смещения, отражения, повороты и расширения объектов на плоскости с помощью эскизов, координат, векторов, обозначения функций и матриц;
- используют различные представления, чтобы помочь понять эффекты простых преобразований и их композиций.
Использование визуализации, пространственного мышления и геометрического моделирования для решения задач
Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –
- создавать мысленные образы геометрических фигур с использованием пространственной памяти и пространственной визуализации;
- распознавать и представлять фигуры с разных точек зрения;
связывают идеи геометрии с идеями числа и измерения; - распознает геометрические формы и структуры в окружающей среде и указывает их местоположение.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
- строить и рисовать геометрические объекты;
- создавать и описывать мысленные образы объектов, узоров и путей;
- идентифицировать и построить трехмерный объект из двухмерного представления этого объекта;
- определить и нарисовать двухмерное представление трехмерного объекта;
- используют геометрические модели для решения задач в других областях математики, таких как числа и измерения;
- распознают геометрические идеи и отношения и применяют их к другим дисциплинам и к проблемам, возникающим в классе или в повседневной жизни.
6–8 классы Ожидания
: В 6–8 классах каждый ученик должен–
- рисовать геометрические объекты с заданными свойствами, такими как длины сторон или меры углов;
- используют двухмерные представления трехмерных объектов для визуализации и решения таких задач, как площадь поверхности и объем;
- использовать визуальные инструменты, такие как сети, для представления и решения проблем;
- используют геометрические модели для представления и объяснения числовых и алгебраических отношений;
- распознавать и применять геометрические идеи и отношения в областях, не связанных с уроками математики, таких как искусство, наука и повседневная жизнь.
