Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 9 класс ершова: ГДЗ по алгебре 9 класс Ершова самостоятельные и контрольные

Содержание

ГДЗ по алгебре 9 класс Ершова самостоятельные и контрольные

Содержание программы и помощь решебника к к. р. от Ершовой

К этому моменту школьники уже не раз сталкивались с различными проблемами, связанными с изучаемой наукой. Однако перед основным государственным экзаменом им придется еще сложнее, потому что целый год будет идти усиленная подготовка. Чтобы сэкономить время и силы, многие используют ГДЗ. Этот сборник готовых ответов позволит без проблем пройти весь материал и получать только высокие оценки. В этом году ребят ждет множество сложных разделов, вот некоторые из них:

Линейные неравенства. Системы и совокупности неравенств.
Графический метод решения системы уравнений.
Основные способы решения систем повышенного уровня сложности.
Системы уравнений в текстовых примерах с алгебраическим или геометрическим содержанием.
Задачи на нахождение области определения и области значений функции в более сложных случаях.

Благодаря объяснениям, представленным в решебнике, девятиклассники с легкостью смогут найти, понять и исправить свои ошибки, а также вникнуть в тему и научиться решать подобные упражнения, чтобы развить свои умения и навыки, необходимые для правильного выполнения определенных номеров. Это очень важно при подготовке к проверочным работам и экзамену.

Почти весь год учащиеся будут заниматься больше новыми разделами, повышая уровень своей образованности. А в конце года они повторят весь материал за 3 года обучения предмету. Девятиклассникам будут задавать много д\з для того, чтобы они тщательно потренировались в применении выученных формул и теорем. Но их мало просто решить, куда важнее разобраться и углубиться в материал, чтобы при выполнении похожих упражнений в будущем не возникало никаких вопросов. ГДЗ станет отличной опорой при выполнении заданного на дом.

Решебник по алгебре за 9 класс Ершовой станет отличным дополнением к учебнику

Решебник стоит использовать в паре с учебником, так как он предоставляет сразу условия задач и их подробный разбор. Опираясь на примеры, указанные в нем, дети запоминают ход и логику решения, что позволяет избежать трудностей в будущем. К тому же, это не единственное его преимущество, ведь он также:

Позволяет получать все образцы в одном месте онлайн.
Способствует подготовке к итоговым тестам.
С ним проще наверстывать упущенное по болезни.
Повышает успеваемость и тягу к науке.

Таким образом, онлайн-решебник предоставляет всем учащимся верные ответы и делает домашние задания в разы проще.

ГДЗ по Алгебре 9 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

В девятом классе учебная программа по алгебре и геометрии максимально усложняется. А в конце года учеников ждет сдача Основного Государственного Экзамена, к его подготовке рекомендуется подойти с большой ответственностью, ведь итоговые оценки пойдут в аттестат. Поможет подготовиться к этим трудностям ГДЗ по алгебре за 9 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова.

Алгебра и геометрия в 9 классе

Данные школьные дисциплины являются обязательными, когда речь заходит про сдачу ОГЭ. Многим девятиклассникам понадобится серьезная помощь в подготовке к экзаменам, поэтому рекомендуется с начала года обратиться к дополнительным пособиям, как «ГДЗ Илекса».

Чем поможет решебник по алгебре и геометрии 9 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова

Сборник готовых ответов окажет большую помощь в подготовке к любой контрольной работе. Применяя учебник «ГДЗ по алгебре и геометрии 9 класс Самостоятельные и контрольные работы Ершова» школьникам не придется приобретать дополнительные курсы и литературу, ведь пособие содержит всю необходимую информацию.

Что содержит ГДЗ

В сборнике имеются только правильные решения уравнений и ответы на квадратичные функции. В ГДЗ предоставляется расширенный анализ геометрической и арифметической прогрессии и т.д. Длительность решения контрольной работы приравнивается к одному уроку, а самостоятельная работа рассчитана в среднем на 30 минут. Чтобы было решать работы, в названии каждой контрольной указана тема.

Основные преимущества пособия

ГДЗ поможет ученику 9 класса самостоятельно решать задачи по алгебре и геометрии, проверять правильность ответов, контролировать знания, с учетом предложенных уровней сложности (А, Б, В). Несколько главных особенностей решебника по алгебре и геометрии 9 класс Самостоятельные и контрольные работы Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова:

онлайн-режим и доступ ко всем современным устройствам;
на рисунках показаны подробные решения ко всем упражнениям;
использование издания не ограничивается подготовкой к итоговым экзаменам, можно также выполнять домашние работы с его помощью;
соответствие ФГОС.

ГДЗ рекомендуется родителям учеников 9 классов средней общеобразовательной школы, чтобы помогать и проверять работы.

Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса ОНЛАЙН

Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса.— М., Харьков, 2001.
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 9 класса.
Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности.
Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.
В одной сравнительно небольшой книге содержится полный набор проверочных работ (включая итоговые контрольные работы) по всему курсу алгебры и геометрии 9-го класса, благодаря чему достаточно приобрести один комплект книг на класс.

Контрольные работы рассчитаны на урок, самостоятельные работы — на 20-40 минут, в зависимости от темы. Для удобства пользования книгой в названии каждой самостоятельной и контрольной работы отражена ее тематика.

Сборник позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по трем уровням сложности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б — среднему уровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики. Для каждого уровня приведено 2 расположенных рядом равноценных варианта (как они обычно записываются на доске), поэтому на уроке достаточно одной книги на парте.

Как правило, на одном развороте книги приводятся оба варианта всех трех уровней сложности. Благодаря этому учащиеся могут сравнить задания различных уровней и, с разрешения учителя, выбрать подходящий для себя уровень сложности.

Наряду с использованием книги в классе можно предлагать ученикам также домашние самостоятельные и контрольные работы (в таком случае ученики после выполнения работы должны прокомментировать решения). В конце книги приведены ответы ко всем контрольным работам.

Тематика и содержание работ сориентированы на учебник «Алгебра-9» Ю.Н. Макарычева и др. и учебники по геометрии А.В. Погорелова и JI.C. Атанасяна и др., однако предлагаемые задания могут быть использованы и при работе с другими учебниками.

Решебник к сборнику находится здесь: http://math-helper.ru/izbrannoe/podrobnyie-resheniya-zadach-iz-sbornika-ershova-a-p-goloborodko-v-v-samostoyatelnyie-i-kontrolnyie-rabotyi-po-algebre-i-geometrii-dlya-9-klassa

Самостоятельные контрольные работы по алгебре геометрии 9 класс Ершова

Пособие 9 класса Ершовой, Голобородько по математике содержит самостоятельные — контрольные работы по курсу алгебры — геометрии. Представлены в 6 вар. трех уровней сложности. Предназначены для осуществления дифференцированной СР учащихся.

-Содержание-

Предисловие

АЛГЕБРА

Квадратичная функция
С-1.
С-2.
С-3.
С-4*.
К-1.
С-5.
С-6.
К-2.
Уравнения системы уравнений
С-7.
С-8*.
С-9.
С-10.
С-11*.
К-3.
Арифметическая — геометрическая прогрессии
С-12.
С-13.
К-4.
С-14.
С-15.
С-16*.
К-5.
Степень — рациональным показателем

С-17.
С-18.
С-19.
С-20.
К-6.
Тригонометрические выражения — их преобразования
С-21.
С-22.
С-23.
С-24.
К-7.
С-25.
С-26.
С-27.
К-8.
С-28*.
К-9.
ГЕОМЕТРИЯ (Погорелов)

Подобие фигур
СП-1.
СП-2.
СП-3.
СП-4*.
КП-1.
СП-5.
СП-6*.
Решение треугольников
СП-7.
СП-8.
СП-9*.
КП-2.

Многоугольники
СП-10.
СП-11.
СП-12.
КП-3.
Площади фигур
СП-13.
СП-14.
СП-15.
СП-16*.
СП-17.
СП-18*.
КП-4.
КП-5.
ГЕОМЕТРИЯ ( Атанасян)
Метод координат
СА-1.
СА-2.
СА-3.
СА-4.
С-5*.
КА-1.
Соотношения между сторонами — углами треугольника. Скаляр. произведение векторов
СА-6
СА-7.
СА-8.
СА-9.
СА-10*.
КА-2.
Длина окружности площадь круга
СА-11.
СА-12
КА-3.

Предисловие

АЛГЕБРА 5

Квадратичная функция 5
С-1. 6
С-2. 10
С-3. 13
С-4*. 16
К-1. 19
С-5. 22
С-6. 25
К-2. 28
Уравнения системы уравнений 32
С-7. 32
С-8*. 35

С-9. 38
С-10. 42
С-11*. 46
К-3.
Арифметическая — геометрическая прогрессии 53
С-12. 53
С-13. 56
К-4. 59
С-14. 63
С-15. 66
С-16*. 69
К-5.
Степень — рациональным показателем 74

С-17. 74
С-18. 77
С-19. 80
С-20. 82
К-6.
Тригонометрические выражения — преобразования 87
С-21. 87
С-22. 90
С-23. 93
С-24. 96
К-7. 99
С-25. 102
С-26. 105
С-27. 108
К-8.
С-28*.
К-9.
ГЕОМЕТРИЯ (Погорелов)
Подобие фигур 120
СП-1. 122
СП-2. 124
СП-3. 127
СП-4*. 130
КП-1.
СП-5. 137
СП-6*. 140
Решение треугольников 143
СП-7. 145
СП-8. 147
СП-9*.
КП-2.

Многоугольники
СП-10. 155
СП-11. 157
СП-12. 159
КП-3.
Площади фигур 162
СП-13. 164
СП-14. 166
СП-15. 168
СП-16*.
СП-17.
СП-18*.
КП-4. 170
КП-5. 172
ГЕОМЕТРИЯ ( Атанасян)
Метод координат 175
СА-1. 176
СА-2.

СА-3.
СА-4.
С-5*.
КА-1.
Соотношения между сторонами — углами треугольника. Скаляр. произведение векторов 187
СА-6
СА-7.
СА-8.
СА-9.
СА-10*.
КА-2.
Длина окружности площадь круга 204
СА-11.
СА-12
КА-3.
Движения
СА-13.
СА-14.
КА-4.
КА-5.
ОТВЕТЫ
ЛИТЕРАТУРА

вижения
СА-13.
СА-14.
КА-4.
КА-5.
ОТВЕТЫ
ЛИТЕРАТУРА

Размер файла: 2 Мб; Формат: pdf/

Вместе с «Самостоятельные контрольные работы по алгебре геометрии 9 класс Ершова» скачивают:

12.11.2018Admin

Ершова. Геометрия 9 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний (Илекса)

Переплет	мягкий
ISBN	978-5-89237-386-9
Год издания	2019
Количество томов	1
Формат	145×210 мм
Количество страниц	112
Серия	Самостоятельные и контрольные работы
Издательство	Илекса
Автор	Ершова А.П.
Возрастная категория	9 кл.
Раздел	Геометрия
Тип издания	Контрольные задания и тесты
Язык	русский

Описание к товару: «Геометрия 9 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний»

Пособие содержит задания для самостоятельных и контрольных работ к учебнику «Л. С. Атанасян и др. Геометрия 7-9». Пособие также может быть использовано при работе по любому действующему учебнику и для самообразования. Задания к самостоятельным работам разделены на 6 блоков, соответствующих основным этапам изучения геометрии в 9 классе. Каждый блок состоит из трех видов работ, реализующих различные дидактические цели, — работы по проверке теории, работы на готовых чертежах и письменные работы. В сборник вошли 6 контрольных работ. Все работы состоят из 4 вариантов двух уровней сложности и предназначены для организации дифференцированного обучения и контроля в общеобразовательных и профильных школах. Пособие также включает 60 тренировочных заданий в двух вариантах по основным темам курса геометрии 7-9. Эти задачи предназначены для подготовки к государственной итоговой аттестации.

Раздел: Геометрия

Издательство: ИЛЕКСА
Серия: Самостоятельные и контрольные работы

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Ершова. Геометрия 9 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний (Илекса)«, относящуюся к серии: Самостоятельные и контрольные работы, издательства Илекса, ISBN: 978-5-89237-386-9, автора/авторов: Ершова А.П., если напишите нам в форме обратной связи.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии. 7 класс. /Ершова А.П., Голобородько В.В.,Ершова А.С., Ершова А.П. | ISBN: 978-5-89237-306-7

Ершова А.П.

есть в наличии

Аннотация

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 7 класса.
Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности.
Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2015
Тираж:	30000
Страниц:	60×88
Ширина издания:	150
Высота издания:	220
Язык публикации:	Русский
Тип обложки:	Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки:	Синий
Полный список лиц указанных в издании:	Ершова А.П. Голобородько В.В. Ершова А.С.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. 2008 г

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 9 КЛАССА.

ЕРШОВА А.П., ГОЛОБОРОДЬКО В.В.

2008 г.

Скачать сборник в формате DjVu можно по ссылке ниже.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. 2008 г. (скачать)

Пособие доступно для скачивания в формате DjVu.

Если на Вашем компьютере не установлена программа для просмотра файлов DjVu,

то можно скачать программу здесь:

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса алгебры и геометрии 9 класса. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.

Сборник позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний, так как задания распределены по 3 уровням сложности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б — среднему уровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики.

В сборник включены домашние самостоятельные работы, содержащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой теме, а также задачи повышенной сложности.

Ответы к контрольным и домашним самостоятельным работам приводятся в конце книги.

< Предыдущая		Следующая >

% PDF-1.4 % 1 0 объект > / StructTreeRoot 3 0 R >> эндобдж 4 0 obj > эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 27 0 руб. / StructParents 8 / Родитель 2 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > эндобдж 10 0 obj > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / Содержание 150 0 руб. / StructParents 0 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 11 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 155 0 руб. / StructParents 1 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 12 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 159 0 руб. / StructParents 2 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 13 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 161 0 руб. / StructParents 3 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 14 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 163 0 руб. / StructParents 4 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7.9200063 612.0 799,92] >> эндобдж 15 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 165 0 руб. / StructParents 5 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 16 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] / Содержание 167 0 руб. / StructParents 6 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 17 0 объект > / XObject> / Шрифт> >> / MediaBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / Содержание 169 0 руб. / StructParents 7 / Родитель 5 0 R / BleedBox [0.0 7.9200063 612.0 799.92] / TrimBox [0,0 7,9200063 612,0 799,92] >> эндобдж 18 0 объект > эндобдж 19 0 объект > эндобдж 20 0 объект > эндобдж 21 0 объект > / XObject> >> / BBox [0 0 2334 1494] / Группа> >> транслировать q 206.70508 174.23242 1703.125 315.625 рэ W * n q 2346.875 0 0-1828.125. 45507813 1493.1991 см / G3 GS / P> BDC / X9 Do ЭМС Q Q конечный поток эндобдж 22 0 объект > / XObject> >> / BBox [0 0 2392 1756] / Группа> >> транслировать q 209.
063 2006,25 665,625 рэ W * n q 2390,625 0 0-1862,4999,61135864 1863,4003 см / G3 GS / P> BDC / X9 Do ЭМС Q Q конечный поток эндобдж 23 0 объект > эндобдж 24 0 объект > эндобдж 25 0 объект > эндобдж 26 0 объект > эндобдж 27 0 объект > транслировать x َ ܸ Bfo0`ϱ E;

Высшая математика в восьмом классе

Еще в 1990 году изучение алгебры в восьмом классе было уникальным. Ситуация кардинально изменилась за последние годы, и теперь восьмиклассники изучают алгебру больше, чем любой другой математический класс.Зачисление в восьмой класс алгебры — и в другие классы продвинутой математики — зависит от штата. В этом разделе отчета Центра Брауна используется эта вариация для изучения взаимосвязи количества учащихся штатов в продвинутых классах математики и результатов NAEP. Вопрос исследования заключается в том, существует ли взаимосвязь между изменениями в зачислении на продвинутую математику и изменениями в оценках NAEP в 8-м классе. Испытывают ли штаты, которые увеличивают зачисление на продвинутый уровень, одновременное повышение успеваемости? Второй анализ использует ту же технику, чтобы посмотреть на вероятность того, что курсы продвинутого уровня «размываются».«Связан ли рост числа учащихся с более низкими средними достижениями в продвинутых классах?

Фон

В 1982 году Роберт Мозес получил стипендию Макартура. Он использовал деньги, чтобы начать проект «Алгебра», общественный проект, направленный на то, чтобы познакомить с алгеброй исторически малообеспеченных учащихся средних школ — в первую очередь, детей из семей с низким доходом и цветных студентов. Моисей назвал алгебру «новым гражданским правом», призывом к справедливости, который пролил свет на курс в новом свете.³² Администрация Клинтона связала тему справедливости с международной конкурентоспособностью и подтолкнула больше студентов к изучению алгебры перед старшей школой. «Во всем мире средние школьники изучают алгебру и геометрию», — заметил президент Клинтон. «У нас дома только четверть всех учеников изучают алгебру перед старшей школой». ³³

Алгебра вскоре стала известна как курс «привратника», класс, стоящий, как часовой, у ворот колледжа. Возьмите его и сдайте, и ваши шансы на поступление в колледж будут хорошими.Возьмите его и проиграйте, и вы, по крайней мере, столкнулись с сложной математикой. Ни в коем случае не принимайте это, и ваши шансы поступить в колледж были близки к нулю. Место алгебры в типичной математической последовательности средней школы повысило ее важность. Предположим, что студенты, поступающие в колледж, должны получить некоторые математические знания в старших классах. В большинстве средних школ ученику, изучающему алгебру I в девятом классе, дается три оставшихся года для изучения алгебры II, геометрии, предварительного расчета / тригонометрии, а затем — исчисления.Это четыре курса. Что-то должно дать. Многие школы меняют порядок курсов, а некоторые смешивают статистику с одним из предложений года, но факт остается фактом: если целью является изучение математики в старших классах средней школы, то изучение алгебры I в девятом классе означает, что существует четыре курса. завершить за три года. Изучение алгебры в восьмом классе открывает дополнительный год для углубленного изучения математики.

Справедливость, международная конкурентоспособность и практические соображения по поводу последовательностей курсов объединились в середине 2000-х годов, чтобы активизировать кампанию по алгебре для восьмиклассников.Возникло движение «алгебра для всех», которое продвинуло универсальную обязательную алгебру для восьмиклассников. Миннесота ввела новое требование для окончания средней школы, согласно которому, начиная с класса 2015 года, все учащиеся должны сдать зачет по алгебре I к концу восьмого класса. Калифорния использовала свою формулу школьной отчетности для продвижения алгебры в восьмом классе, предлагая на выбор два экзамена по математике для восьмого класса (алгебра и общая математика для восьмого класса), но затем в формуле для расчета индекса академической успеваемости (API) не учитывала успеваемость. уровень учащихся, сдающих общий тест по математике (например, переход к «базовому» учащимся, сдавшим тест и получившим оценку «хорошо»).Этот стимул побудил школы резко увеличить набор учащихся в восьмой класс по алгебре, и, хотя правило AYP было позже отменено судами, Калифорния считается лучшим штатом в стране по алгебре и математике в восьмом классе. ³⁴

Данные NAEP о зачислении на углубленный курс математики

Таблица 3-1 иллюстрирует неуклонный рост числа учащихся восьмых классов в США на курсах углубленной математики. Данные взяты из экзамена NAEP по математике для восьмых классов.Учащимся задают вопрос: «Какой урок математики вы посещаете в этом году?» Категория «Продвинутая математика» объединяет несколько ответов, включая Алгебру I, курсы, которые расширяют содержание Алгебры I в течение двух лет (будь то первый или второй год такого курса), и курсы, которые обычно более продвинуты, чем Алгебра I, включая Алгебру. II и геометрия. Этот объединенный ответ является зашумленным и обсуждается ниже.

В 1990 году только 16% обучались на курсах алгебры по сравнению с 20% на предварительную алгебру и 61% на математику в 8-м классе.В этой статье последние два курса называются «базовыми».
К 2011 году почти половина (47%) всех восьмиклассников изучали алгебру или более продвинутый курс. Только 48% изучали базовый курс математики, по сравнению с 81% в 1990 году. Процент продвинутой математики может быть занижен в Таблице 3-1 за годы до 2000 года, поскольку это были первые занятия по геометрии, продвинутой алгебре и алгебре. были категориями ответов в анкете NAEP для восьмиклассников. ³⁵ Более того, некоторые студенты — как тогда, так и сейчас — могут ошибочно полагать, что они изучают алгебру или геометрию, хотя на самом деле это не так.Несмотря на эти ограничения данных, число учащихся, обучающихся на продвинутом уровне математики, значительно выросло с 1990 по 2011 год. ³⁶

Все больше и больше студентов все раньше и раньше берут уроки математики на высшем уровне. Это хорошая идея?

Исследование эффективности алгебры в восьмом классе

Национальное лонгитюдное исследование в области образования 1988 года (NELS) предлагает исследователям массу информации, собранной из рандомизированной выборки студентов. В нескольких исследованиях использовались данные NELS, чтобы выяснить, что происходит, когда учащиеся начинают углубленную математику в начале своей академической карьеры, будь то восьмой или девятый класс.³⁷ Исследователи обнаружили, что учащиеся, изучающие алгебру раньше, а не позже, получают выгоду, в том числе — и это важно для достижения справедливости — учащихся с низкой успеваемостью. Недавний метаанализ исследования по этой теме (Мэри К. Штейн и его коллеги) подтвердил этот положительный результат с оговоркой, что «успехи в достижениях происходили в условиях, когда политика сопровождалась сильной поддержкой учащихся, испытывающих трудности, особенно большим количеством времени для алгебры. инструкция. У нас нет убедительных доказательств того, что политика универсальной алгебры приводит к успехам без этой сильной поддержки.”³⁸

Недавние оценки политики, расширяющей набор студентов по алгебре, вызвали тревогу. В Чикаго все девятиклассники должны были пройти то, что считалось подготовительным классом к колледжу, включая алгебру. Оценщики следили за учениками в течение нескольких лет и пришли к выводу: «Хотя больше учеников закончили девятый класс с кредитами по алгебре и английскому языку I, процент отказов увеличился, оценки немного снизились, результаты тестов не улучшились, и у учеников не было больше шансов поступить в колледж.³⁹ Исследования политики Калифорнии в области алгебры обнаружили компромисс: рост числа учащихся, но также и рост числа неудач. В Северной Каролине исследователи из Дьюка обнаружили отрицательные результаты после изучения инициативы Шарлотты-Мекленбург по расширению алгебры в восьмом классе: более низкие баллы по тесту по алгебре I, а затем более низкие показатели успеваемости по геометрии и алгебре II в последующие годы.

Почему более поздние исследования дали более мрачные результаты, чем предполагалось в более ранней работе? Исследователи Duke считают, что предвзятость отбора исказила более ранние результаты.Более сильные ученики-математики изучают алгебру в восьмом классе, и хотя они действительно могут получить академическую пользу от этого курса, это не означает, что более слабые ученики также получат пользу от изучения алгебры раньше. «Как только эта предвзятость при отборе будет устранена, оставшийся причинный эффект от ускорения обычного первого курса алгебры до более ранних классов при отсутствии других изменений в учебной программе по математике станет для большинства студентов явно вредным». ⁴⁰

The Stein et al. метаанализ и политические рекомендации команды Duke, хотя и различаются по акцентам, все же имеют небольшую точку соприкосновения.Stein et al. говорят, что без «сильной поддержки» достижений нельзя ожидать. И исследователи Duke предвидят вредные последствия «при отсутствии других изменений в учебной программе по математике». Один условно положительный, другой — отрицательный. Их общая точка зрения заключается в прогнозировании потенциала нейтрального эффекта.

Давайте вернемся к NAEP и посмотрим, что его данные говорят об усилиях государства по поощрению зачисления на курсы продвинутой математики в восьмом классе.

Аналитический метод

Связаны ли зачисления в восьмой класс по продвинутой математике с оценками штата по математике в NAEP? Чтобы ответить на этот вопрос, очевидным первым шагом будет просто изучить список штатов, их баллы по NAEP и процент учащихся каждого штата, изучающих алгебру, геометрию и другие углубленные математические курсы в восьмом классе.Нет четкой взаимосвязи. В 2011 году корреляция между количеством учащихся штатов по математике и успеваемостью NAEP составила 0,07, что неотличимо от 0,00. Штаты с большим количеством восьмиклассников, обучающихся в продвинутых математических классах, не более склонны к получению более высокого балла NAEP по математике, чем штаты с более низким показателем зачисления в эти классы.

Такой вид перекрестного анализа — разумное место для начала, но он ограничивается выявлением корреляций между переменными в определенный момент времени.Это может ввести в заблуждение. Например, исследование, приведенное в отчете Центра Брауна за 2007 год, показало, что количество учебных минут, которые страны посвящают обучению математике, не связано на межсекционной основе с национальными достижениями по математике. В 1995 году корреляция составила 0,05. В 2003 году корреляция составила -0,20. Ни один из статистических показателей существенно не отличается от 0,00. Но когда страны исследуются продольно и данные из двух поперечных сечений моделируются как переменные изменения, исследуемый вопрос переносится на то, связаны ли национальные изменения в учебных протоколах с 1995 по 2003 годы с изменениями в результатах тестов за тот же период времени. .Корреляция для этой связи составляет 0,42, что является статистически значимым. Страны, которые увеличили количество времени, посвященного обучению математике, как правило, испытали повышение оценок по математике TIMSS; В тех странах, которые сократили время, уделяемое обучению математике, как правило, падали свои оценки.

Почему полезен анализ переменных изменений? Две причины. Во-первых, этот метод помогает контролировать предвзятость, вносимую пропущенными переменными (включая выборку), недостаток которого мешает кросс-секционному анализу достижений.В случае учебных минут, например, школьные системы могут стратегически решить поместить учащихся с низкими показателями в более длинные классы, чтобы помочь им наверстать упущенное. Это может создать впечатление, что большее количество инструкций связано с более низкими достижениями. Если предположить, что систематическая ошибка пропущенной переменной присутствует как в начальной, так и в конечной точках исследуемого временного интервала, а связь с зависимой переменной (интересующий результат) остается неизменной на протяжении всего интервала, такая систематическая ошибка исчезает при вычислении изменения ( см. Gustaffson, 2007, для дальнейших объяснений и приложений к другим образовательным вопросам).⁴¹

Второе преимущество этого подхода состоит в том, что он ставит вопрос первостепенной важности для анализа политики. При рассмотрении вопроса о том, принимать ли политику X, возникает вопрос: если мы примем политику X, каковы ожидаемые изменения в результате Y? Что случится? Поперечный вопрос заключается в следующем: какова связь между политикой X и результатом Y в определенный момент времени? Часто можно услышать перекрестный анализ, показывающий что-то вроде «изменение на одно стандартное отклонение в X приведет к следующему изменению Y», но прогноз является только предполагаемым, нет никаких наблюдений за изменением (или данных из разные периоды времени) в наборе данных.

Анализ изменений с использованием баллов NAEP

Взаимосвязь между изменением политики и изменением результатов является предметом анализа, приведенного ниже. Рассматриваемый период времени — с 2005 по 2011 год. Имейте в виду, что, несмотря на улучшение по сравнению с перекрестным анализом, анализ все еще является только корреляционным и, таким образом, ограничивается созданием правдоподобных гипотез для более строгих исследований. Здесь не утверждается никакой причинности.

В Таблице 3-2 показан конец долгосрочной тенденции, очерченной в Таблице 3-1 — рост числа учащихся в продвинутых классах математики и снижение в базовых классах.Медленная, устойчивая национальная тенденция скрывает значительные различия между штатами. В 2005–2011 годах средний прирост числа зачисленных в школу с углубленным изучением математики по штату (по отношению к восьмиклассникам) составил 5,5% со стандартным отклонением 8,4%. В первую четверку штатов, увеличивших число учащихся на продвинутом уровне, вошли Миннесота (35%), Пенсильвания, Вирджиния и Вашингтон (все с 17%). Напротив, два штата, идущие вразрез с общенациональной тенденцией к сокращению числа учащихся с углубленным изучением математики: Невада (-22%) и Джорджия (-17%).

Что касается конкретных курсов, то сорок пять штатов увеличили набор студентов по алгебре I, в то время как только три штата сократили набор, а три остались без изменений (в этом обсуждении оценок NAEP округ Колумбия считается штатом). В 28 штатах число учащихся по общей математике сократилось, в 20 — увеличилось, а в трех штатах осталось прежним. В общем, записи на курс ведут себя как тюбик с зубной пастой: один конец сдавливается, а другой конец выпячивается. В штатах с растущим набором учащихся продвинутой математики наблюдалось сокращение набора на базовые курсы.Наоборот. Об этом свидетельствуют два штата, в которых наблюдается снижение приема на курсы продвинутой математики. Их зачисление на начальную математику увеличилось. Поступление в Неваду по предалгебре подскочило на 27%. Доля студентов, изучающих математику, в Грузии выросла на 33%.

Есть ли связь между изменением количества зачисленных на курсы штатов и изменением оценок NAEP? Получили ли штаты успехи в программе NAEP одновременно с увеличением числа восьмиклассников, изучающих математику на более высоком уровне? Для исследования этих вопросов был вычислен ряд коэффициентов корреляции (см. Таблицу 3-3).Первая модель исследует взаимосвязь набора учащихся по продвинутой математике и сводных баллов NAEP. Коэффициент корреляции (r = -0,01) статистически неотличим от 0,00.

Суммарный балл NAEP может оценивать математику слишком широко, чтобы уловить эффект от акцентирования внимания на продвинутой математике, которая в первую очередь включает усиление алгебры. К счастью, NAEP сообщает баллы по конкретным областям содержания, оцененным в ходе теста (так называемым «цепочкам»), включая алгебру и геометрию.Таким образом, вторая модель использует оценку NAEP для цепочки алгебры в качестве переменной достижения, которая должна быть более чувствительной к расширенным знаниям алгебры. Опять же, никаких существенных взаимосвязей не обнаружено.

Третья и четвертая модели используют изменение количества учащихся по алгебре I в качестве переменной курса вместо продвинутой математики на случай, если объединение нескольких курсов в категорию «продвинутый» запутает воду. Изменение суммарного балла NAEP служит переменной достижения в третьей модели, а изменение балла по шкале алгебры — переменной достижения в четвертой модели.Ни одна из корреляций не достигает статистической значимости.

Пятая и шестая модели повторяют то же самое с геометрией. Изменение курса геометрии в восьмом классе используется в качестве переменной курса — и модели вычисляют, коррелировано ли оно с изменением композита NAEP в модели пять и изменением в балле по геометрии в модели шесть. Ни одна из этих корреляций не является статистически значимой.

В дополнение к корреляциям, указанным здесь, были проведены многомерные регрессии с тремя контролируемыми ковариатами (также переменными, представляющими изменения) — изменение уровней детской бедности в штатах, изучающих английский язык, а также чернокожих и латиноамериканских студентов — демографические характеристики, которые являются известными коррелятами состояния Оценки NAEP.Великая рецессия развернулась в течение исследуемого периода времени, и, например, в некоторых штатах уровень детской бедности рос больше, чем в других штатах. Если в штатах произошли демографические изменения, это могло исказить результаты. Оказалось, что это не так. Ни одна из регрессионных моделей не была статистически значимой.

В целом, в оценках NAEP не было обнаружено никаких доказательств взаимосвязи между штатами, увеличивающими зачисление на курсы продвинутой математики, и повышением успеваемости. В штатах, где процент учащихся, изучающих алгебру или геометрию в восьмом классе, увеличился, вероятность достижения результатов NAEP была не выше, чем в штатах, в которых число учащихся на этих двух курсах сократилось.

Уменьшает ли рост посещаемости курсы продвинутой математики?

Сведены ли курсы продвинутой математики из-за увеличения числа учащихся — важный вопрос. Идея состоит в том, что заполнение продвинутых классов более слабыми в учебе учениками, чем в прошлом, может уменьшить объем знаний, которые могут дать курсы. Это могло бы помочь объяснить нейтральные корреляции, о которых говорилось выше. Это также могло бы помочь объяснить нейтральные или даже отрицательные эффекты, выявленные недавними оценками политики, продвигающей универсальную алгебру в восьмом и девятом классах.Данные NAEP могут лишь ограничиться указанием того, происходит ли снижение уровня выбросов, но они действительно предлагают интересную информацию о том, как смена курса может быть связана с достижениями.

Таблица 3-4 показывает корреляцию между изменением набора учащихся и изменением средней успеваемости студентов, проходящих каждый курс. Отображаются данные по четырем курсам. Опять же, процентная доля восьмиклассников штата, проходящих каждый курс, служит переменной зачисления. Курсы расположены иерархически. Геометрия обычно предлагается самым продвинутым ученикам, а общая математика — самым слабым.Статистически значимы три корреляции.

Есть ли признаки полива? Да, но не на всех курсах продвинутого уровня. Начнем с результатов, подтверждающих гипотезу размывания. Увеличение числа учащихся по алгебре I отрицательно связано с увеличением успеваемости (r = -o.34, p <.05). Давайте проясним, что это значит. Средний штат зарегистрировал прирост баллов по шкале NAEP на 5,6 среди студентов, изучающих алгебру I. Оценки NAEP для студентов, изучающих алгебру I, не так сильно выросли в штатах, где увеличилось количество учащихся по алгебре I (+5.2) как в штатах, которые либо сохранили набор учащихся на постоянном уровне, либо снизили его (+9,2). Для предалгебры рост числа учащихся также отрицательно связан с результатами тестов (r = -0,34, p <0,05). Обе корреляции согласуются с гипотезой размывания, если студенты, которые в противном случае были бы помещены на более низкие курсы, мигрируют вверх на более высокие курсы. Мы не можем сказать, происходит ли это, используя данные NAEP. И, чтобы еще раз сделать важное предупреждение, корреляции не доказывают причинно-следственную связь.

Самая сильная корреляция связана с общей математикой (r = 0.47, р <0,01). Положительная связь также согласуется с гипотезой разбавления. Если общая тенденция заключается в переводе учащихся на курсы старшего уровня - а школы избирательны в отношении учащихся, которых они ускоряют, - курсы общей математики, по мере их сокращения, должны все больше преобладать среди учащихся, которые больше всего борются с математикой. Эти курсы, по-видимому, потеряли бы своих лучших учеников. Таким образом, падение количества учащихся будет связано с падением оценок. Классы общей математики, которым удастся удержать учащихся, которые проходят ускоренное обучение в другом месте, сравнительно получат более высокие баллы.

Геометрия усложняет дело. Его коэффициент корреляции (0,27) несовместим с историей размывания. Геометрия находится на вершине иерархии курсов. Любое неизбирательное ускорение продвижения студентов вверх (неотъемлемое допущение аргумента о разбавлении) должно в конечном итоге привести к отрицательной связи прироста зачисления и оценок достижений в курсе на вершине. И все же коэффициент корреляции Geometry имеет положительный знак и приближается к статистической значимости.Хотя статистически неотличимо от 0,00 (p = 0,11), это может быть частично связано с уменьшением количества состояний с данными. Только в тридцати шести штатах есть достаточное количество восьмиклассников, изучающих геометрию, чтобы получить оценку NAEP.

Другая возможность связана с зашумленными переменными курса NAEP. Возможно, в 2011 году в категорию курса NAEP по геометрии включено больше «настоящих» студентов-геометров, чем в 2005 году — иными словами, большая часть тех, кто на самом деле учится в классе геометрии и не ошибается относительно своего курса математики.Как показано в Таблице 3-2 выше, только 5% восьмиклассников были зачислены в Геометрию в 2011 году, по сравнению с 4% в 2005 году. Средний балл NAEP для студентов, изучающих геометрию, составил 290 в 2005 году и 308 в 2011 году, резкое увеличение на 18 баллов. Прирост на один процентный пункт у студентов, кажется, сильно ударил по баллам NAEP. «Настоящие» ученики-геометры, вероятно, изучали алгебру I в седьмом классе. Как и алгебра для восьмиклассников три или четыре десятилетия назад, геометрия предназначена только для самых лучших студентов-математиков.

Обсуждение

В этом исследовании анализировались вариации в моделях зачисления в школу, чтобы проверить, коррелирует ли рост числа зачисленных на продвинутые курсы математики для восьмых классов с достижениями NAEP. Никаких доказательств того, что они есть, обнаружено не было. В штатах, где процент восьмиклассников, изучающих алгебру I, геометрию и другие углубленные математические классы, в период с 2005 по 2011 год повысился не больше, чем в штатах, где процент восьмиклассников на этих курсах снизился.

Второй анализ, снова посвященный изменениям в политике и результатах тестов с течением времени, исследовал, связано ли увеличение процента студентов на курсах более высокого уровня со снижением средних баллов этих курсов — предполагая эффект сглаживания. Доказательства согласуются с разбавлением всех курсов, кроме одного. Отрицательные корреляции были обнаружены для алгебры I и предалгебры. На этих курсах средняя успеваемость снижалась по мере увеличения числа учащихся. Успеваемость на курсах общей математики была положительно связана с изменениями в зачислении.Все три корреляции статистически значимы и подтверждают гипотезу размывания.

Геометрия отличается от других курсов. Была обнаружена положительная связь, которая, хотя статистически неотличима от 0,00, предполагает, по крайней мере, нейтральную взаимосвязь между ростом охвата и изменениями в оценках NAEP. Если бы школы без разбора ускоряли обучение учащихся до восьмого класса геометрии, можно было бы ожидать отрицательной корреляции.

Ни один из этих результатов не может подтвердить или опровергнуть причинно-следственную связь, но они полезны для создания гипотез для будущего исследования.Они также пролили свет на результаты предыдущих исследований. Например, главный вывод из оценок политики Калифорнии в области алгебры состоит в том, что универсальная алгебра порождает компромиссы. Многие студенты получают пользу от дополнительной задачи. Увеличились показатели набора по алгебре для исторически недоучившихся групп населения (в частности, студентов с низким уровнем SES). Общее количество студентов, сдающих экзамены по окончании курса, также увеличилось. Но оборотной стороной является то, что количество студентов, не умеющих изучать алгебру, также увеличивается; и неуспевающие студенты также непропорционально низкие студенты SES.⁴² Одно исследование, проведенное в Калифорнии, предполагает, что многим из отстающих студентов было бы лучше потратить дополнительный год на подготовку к алгебре, а не на нее. ⁴³ Эти виды компромиссов, если их агрегировать до уровня штата, могут дать нейтральный чистый эффект.

Анализ того, приводит ли ускорение учащихся в классы продвинутого уровня к снижению достижений до двух разных типов ускорения. Один является выборочным и решается на индивидуальной основе.У каждого студента оцениваются математические навыки, и решается, подходит ли ему более продвинутый курс математики. Такое ускорение, по-видимому, происходит в геометрии восьмого класса и, предположительно, в алгебре седьмого класса. Студенты, которым будет полезен более строгий курс, продвигаются по службе. Средние результаты тестов по геометрии в восьмом классе растут или, по крайней мере, остаются прежними, несмотря на рост числа учащихся.

Второй тип ускорения — неселективный и групповой. Учащиеся продвигаются на более высоком уровне на основе характеристик, не зависящих от предыдущих достижений или подготовленности (например,g., уровень обучения или возраст). В будущих исследованиях следует сравнить эти два типа ускорения и выяснить, кому и когда следует ускорять избирательное ускорение. При ускорении на основе возраста или класса необходим набор ранних индикаторов (подход универсальной алгебры), которые позволили бы определить учащихся, нуждающихся в поддержке, и тип поддержки, наиболее выгодный для них. Если компромиссы группового ускорения действительно реальны, то цель политики должна заключаться в минимизации негативных последствий и максимизации выгод.

Последнее замечание по Common Core. Никто не знает, как потребности одаренных студентов будут удовлетворены в эпоху Common Core. Изучение алгебры в восьмом классе стало новой нормой, а изучение алгебры в седьмом классе быстро становится новой нормой для одаренных математиков. В Калифорнии 8,1% семиклассников (почти 38000 студентов) сдали экзамен по алгебре в конце курса в 2012 году. Если Common Core будет означать одинаковую учебную программу для всех, обязательно наступит время, когда отличным ученикам-математикам понадобится необычная учебная программа, подходящая для их.

Часть III Примечания

32. Справочная информация о проекте «Алгебра» доступна на сайте www.algebra.org.

33. Замечания президента Клинтона, Круглый стол по образованию, Средняя школа Спрингбрук, Силвер-Спринг, Мэриленд, 16 марта 1998 г. Доступно на http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/WCPD-1998-03-23/pdf /WCPD-1998-03-23.pdf.

34. Историю политики Калифорнии в области алгебры можно найти в: Политика в области алгебры в Калифорнии: большие надежды и серьезные проблемы, (Окленд: EdSource, май 2009 г.).Также см. Том Лавлесс, Неуместный студент-математик: потерялся в восьмиклассной алгебре (Вашингтон, округ Колумбия: Институт Брукингса, 2008).

35. До 2000 г. доля респондентов в категории «другое» составляла около 3%, поэтому количество учащихся, посещающих более продвинутые классы, вероятно, было очень небольшим.

36. Джилл Уолстон и Джилл Карливати МакКэрролл, Алгебра для восьмых классов: результаты восьмого раунда лонгитюдного исследования детей младшего возраста, детский сад 1998–1999 годов (ECLS-K) (Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр Статистика образования, октябрь 2010 г.).

37. См. Дэвид Стивенсон, Кэтрин С. Шиллер и Барбара Шнайдер, «Последовательность возможностей для обучения», Социология образования 67, , вып. 3 (1994): 184–198; Адам Гаморан и Эйлин С. Ханниган, «Алгебра для всех? Преимущества подготовительной математики к колледжу для учащихся с различными способностями в начальной средней школе », Оценка образования и анализ политики 22, вып. 3 (2000): 241-254; Джулия Смит, «Имеет ли значение дополнительный год? Влияние раннего доступа к алгебре на долгосрочные успехи в математике », Оценка образования и анализ политики 18 (1996): 141-153.

38. См. Мэри Штайн, Джулия Кауфман, Милан Шерман и Эми Хиллен, «Алгебра: вызов на стыке политики и практики», Review of Education Research 81, no. 4 (2011): 453-492.

39. Элейн Алленсворт, Такако Номи, Николас Монтгомери и Валери Э. Ли, «Подготовительная программа колледжа для всех: академические последствия требования алгебры и английского языка I для девятиклассников в Чикаго», Оценка образования и анализ политики 31, нет .4 (2009): 367-391.

40. Чарльз Т. Клотфельтер, Хелен Ф. Лэдд и Джейкоб Л. Вигдор, Последствия ускоренного изучения алгебры, полученных в рамках инициативы районной политики (Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр анализа продольных данных в исследованиях в области образования, Американские институты для исследований, 2012).

41. Ян-Эрик Густафссон, «Понимание причинных влияний на успеваемость на основе анализа различий во времени внутри стран», в книге Извлеченные уроки: что международные оценки говорят нам об успеваемости по математике , изд.Том Лавлесс (Вашингтон: издательство Brookings Institution Press, 2007).

42. Триш Уильямс, Эдвард Хертел и Майкл У. Кирст, Улучшение успеваемости по математике в средних классах: более пристальный взгляд на политику и практику округа и школы, размещение на курсах и результаты учащихся в Калифорнии. Последующий анализ (Маунтин-Вью: EdSource, 2011).

43. Цзянь-Хуа Лян, Пол Хекман и Джамал Абеди, «Что результаты калифорнийских тестов говорят о движении к восьмиклассной алгебре для всех?» Оценка образования и анализ политики 34, нет.3 (2012): 328-343.

Размещение по математике — Объединенный школьный округ Пало-Альто

В Законе о размещении математиков в Калифорнии от 2015 года штат Калифорния документирует:

«Успеваемость учащихся по математике важна для подготовки учеников к колледжу и их будущей карьере, особенно в областях науки, технологий, инженерии и математики (STEM). Размещение на соответствующих курсах математики критически важно для ученика во время средние и старшие школьные годы.Размещение ученика на курсе математики в 9-м классе — решающий перекресток на пути к успеху в учебе в будущем. Неправильная последовательность курсов математики создает ряд препятствий и приводит к тому, что ученики становятся менее конкурентоспособными при поступлении в колледжи, в том числе в Калифорнийский государственный университет и Калифорнийский университет.

«Новое исследование показывает, что цветные ученики, даже хорошо успевающие цветные ученики, реже достигают математического результата к 12 классу по сравнению с их белыми и азиатскими сверстниками.Все ученики, независимо от расы, этнической принадлежности, пола или социально-экономического положения, заслуживают равных шансов на продвижение по математике. С переходом к внедрению Общих государственных стандартов по математике для всех учеников особенно важно иметь доступ к высококачественным программам по математике, которые соответствуют целям и ожиданиям этих стандартов. Учителям и руководящему персоналу крайне важно информировать учеников и родителей о важности точного размещения курса математики и его влиянии на право поступать в колледж в будущем, чтобы ученики могли пройти каждый курс в последовательности курса математики.»

Программа подготовки к 6–12 классам

В 2019-20 учебном году PAUSD разработал пересмотренную последовательность курсов математики для средних классов для внедрения в 2020-21 учебный год. Пересмотренная программа объединяет четыре года общих основных государственных стандартов (стандарты CC для 6-го, 7-го, 8-го и алгебры) в три года обучения в средней школе. Отчет с подробной информацией о маршруте (ах) курса можно найти на веб-сайте PAUSD BoardDocs.

Для учащихся, демонстрирующих владение концепциями в процессе проверки, есть курс обучения, который также включает в себя геометрию в средней школе.Учащиеся и родители / опекуны могут узнать дополнительную информацию о зачислении или о вариантах проверочных тестов в отчете совета директоров и в разделе часто задаваемых вопросов. Существует проект программы Pathway, который показывает расширенный доступ для всех студентов к зачислению в Advanced Placement BC Calculus при желании.

Учащиеся с 7 по 12 классы найдут информацию о размещении курса в PAUSD Secondary Math Placement SB 359.

Учебная программа средней школы

— Школьный округ округа ДеКалб

Питание и пищевые науки

Этот путь включает в себя широкий вводный охват участия человека в питании и питании, факторов, влияющих на выбор продуктов питания, выбор продуктов питания, приготовление пищи, возможности карьерного роста в сфере питания и пищевых профессий, а также коммерческое приготовление пищи.

Уровень	Название курса	Код курса	Аббревиатура курса
Уровень 1	Еда, питание и благополучие	20.41610	HUM-FNW
Уровень 2	Пища жизни	20.41400	HUM-FL
Уровень 3	Наука о продуктах питания	20.41810	HUM-FS