«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Контрольные и самостоятельные по геометрии 9 класс атанасян: ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 9 класс Иченская Просвещение

Содержание

ГДЗ самостоятельные и контрольные работы по геометрии 9 класс Иченская Просвещение

Чтобы эффективно сдать ОГЭ по математике в девятом классе, очень важно детально изучить все разделы школьной программы, которые входят в перечень экзаменационный заданий. Много сложностей у детей возникает во время обучения дисциплине геометрия. Систематически контролируя свои навыки с помощью гдз по геометрии самостоятельные и контрольные работы за 9 класс Иченская можно осуществлять самоконтроль своих знаний во время учебного года. Чтобы хорошо сдать итоговые экзамены школьник должен быть уверен в собственных силах. В учебнике упор сделан на штудирование сложных тем, которые взаимосвязаны с базовыми теоремами и аксиомами.

Приоритетные группы пользователей онлайн справочника

Имея доступ к сборнику решений к самостоятельным и контрольным работам по геометрии для 9 класса Иченской, хорошо подготовиться и получить эффективный результат в обучении, могут следующие категории людей:

  • ученики девятых классов, которые в текущем году будут сдавать итоговые экзамены.
    Школьники смогут повторить основы геометрии, нужные правила и формулы, на основе которых придется решать задачи. После использования решебника ученик будет чувствовать себя на экзамене намного увереннее;
  • ребята, которые занимаются по усиленной программе с целью достичь хороших результатов в дисциплине. Можно освоить самые сложные темы досконально, чтобы поучаствовать в важном состязании и получить высокий результат;
  • учащиеся десятых и девятых классов, которым нужно еще раз повторить пройденные разделы, которые нужны для написания ЕГЭ;
  • абитуриенты, которые поступают в профильное высшее заведение, смогут воспользоваться источником в качестве справочника и сдать вступительные экзамены на высокий балл;
  • дети, которые обучаются на дому. Можно самостоятельно ознакомиться с темами, которые предусмотрены школьной программой;
  • педагоги и репетиторы, которые применяют информацию из пособия для составления интересных и ярких занятий, и оказать помощь детям, которым сложно освоить некоторые темы;
  • родители девятиклассников, которые не так хорошо ориентируются в дисциплине, смогут помочь ребенку, поговорив с ними о пройденной на уроке теме или проверив домашнее задание.

Неоспоримые плюсы регулярной работы с учебно-практическими пособиями

Использующие решебник по геометрии к самостоятельным и контрольным работам 9 класс автор Иченская учителя и дети выделяют ряд достоинств по сравнению с другими источниками:

  • с помощью решебника можно хорошо сэкономить время и силы, особенно ученикам выпускных классов;
  • можно проверить домашнее задание перед тем, как сдать тетрадь на проверку;
  • все ответы оформлены в полном соответствии со структурой учебник;
  • доступ к решебнику есть с любого гаджета;
  • при низком семейном бюджете можно использовать сборник, так как он совершенно бесплатный.

Дети, которые любят математику, с удовольствием будут заниматься по индивидуальному плану с использованием решебника и осуществляя регулярный самоконтроль. Благодаря платформе еуроки ГДЗ обучение станет легким и комфортным, а количество хороших оценок в дневнике резко увеличиться.

Страница не найдена

Новости

19 сен

Председатель Центризбиркома России Элла Памфилова заявила, что в октябре можно внедрить единую школьную каникулярную неделю и проводить единый день голосования в эти сроки.

17 сен

В 26 муниципалитетах Удмуртии открыли 39 «Точек роста».

17 сен

В Год науки и технологий учащиеся столичных школ смогут посетить лаборатории научных и образовательных организаций. В рамках акции «На острие науки» 17 сентября в Москве примут у себя экскурсионные группы 722 научные лаборатории, большинство из которых работает по грантам президентской программы исследовательских проектов Российского научного фонда.

16 сен

Директор фонда «Национальные ресурсы образования», эксперт ОНФ Татьяна Половкова рассказала, вправе ли школа ограничивать внешний вид учащихся.

16 сен

В Краснодарском крае за шесть лет в рамках федеральных и краевых программ построили 60 новых школ и корпусов к существующим.

16 сен

Уголовное дело возбуждено по факту отравления детей распылённым в школе Махачкалы газом, сообщили в дагестанском управлении Следственного комитета.

16 сен

Старшеклассник, распыливший баллончик с газом в школе Махачкалы, приобрёл его для защиты от подростков, с которыми находился в конфликте по месту жительства. Об этом рассказал ТАСС врио министра науки и образования Дагестана Яхья Бучаев.

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 9 класс

АЛГЕБРА

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

KBАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

C1. Функции и их свойства

C2. Квадратный трехчлен

C3. График квадратичной функции

C4. Квадратичная функция: задачи с параметрами (домашняя самостоятельная работа)

C5. Решение квадратичных неравенств

C6. Решение неравенств методом интервалов

УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

C7. Решение целых уравнений

C8. Уравнения высших степеней: методы решения, задачи с параметрами (домашняя самостоятельная работа)

C9. Решение систем уравнений второй степени

C10. Решение задач с помощью систем уравнений. Графическое решение систем

C11. Системы рациональных уравнений, (домашняя самостоятельная работа)

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

C12. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

C13. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

C14. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

C15. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Бесконечная геометрическая прогрессия

C16. Комбинированные задачи на прогрессии (домашняя самостоятельная работа)

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

C17. Четные и нечетные функции. Функция у = xn

C18. Корень n-й степени и его свойства

C19. Определение и свойства степени с дробным показателем

C20. Преобразование степенных выражений с рациональными показателями

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

C21. Элементы комбинаторики

C22. Начальные сведения из теории вероятностей

C23. Элементы статистики и теории вероятностей

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

C24. Определение тригонометрических функций

C25. Свойства тригонометрических функций. Радианная мера угла

C26. Тригонометрические тождества и их применение

C27. Формулы приведения

C28. Формулы сложения

C29. Формулы двойного угла

C30. Формулы суммы и разности тригонометрических функций

C31. Дополнительные тригонометрические задачи (домашняя самостоятельная работа)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

К1. Квадратичная функция

К2. Решение неравенств

К3. Целые уравнения и системы уравнений

К4. Арифметическая прогрессия

К5. Геометрическая прогрессия

К6. Степень с рациональным показателем

К7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

К8. Свойства тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. Формулы приведения

К9. Формулы сложения и их следствия

К10. Итоговая контрольная работа

ГЕОМЕТРИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику Л.C. Атанасяна и др.)

МЕТОД КООРДИНАТ

C1. Координаты вектора

C2. Простейшие задачи в координатах

C3. Уравнение окружности

C4. Уравнение прямой

C5. Применение векторов и координат к решению задач (домашняя самостоятельная работа)

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

C6. Синус, косинус, тангенс угла

C7. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов

C8. Теорема косинусов. Решение треугольников

C9. Скалярное произведение векторов

C10. Решение треугольников. Скалярное произведение (домашняя самостоятельная работа)

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

C11. Правильные многоугольники

C12. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора

ДВИЖЕНИЯ

C13. Понятие движения

C14. Параллельный перенос и поворот

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.)

K1. Метод координат

K2. Соотношение между сторонами и углами треугольника

K3. Длина окружности й площадь круга

K4. Движение

K5. Итоговая контрольная работа

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику А.

В. Погорелова)

ПОДОБИЕ ФИГУР

C1. Преобразование подобия и его свойства

C2. Признаки подобия треугольников

C3. Подобие прямоугольных треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника

C4. Подобие треугольников (домашняя самостоятельная работа)

C5. Теорема о вписанных углах и ее следствия

C6. Применение теоремы о вписанных углах и ее следствий в задачах (домашняя самостоятельная работа)

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

C7. Теорема косинусов. Соотношение диагоналей и сторон параллелограмма

C8. Теорема синусов и ее следствия

C9. Теоремы косинусов и синусов (домашняя самостоятельная работа)

МНОГОУГОЛЬНИКИ

C10. Выпуклый многоугольник

C11. Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

C12. Длина окружности. Радианная мера угла

ПЛОЩАДИ ФИГУР

C13. Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма

C14. Площадь треугольника

C15. Площадь трапеции, площадь четырехугольника

C16. Окружность и многоугольники (домашняя самостоятельная работа)

C17. Площади подобных фигур. Площадь круга и его частей

C18. Площади фигур (домашняя самостоятельная работа)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику А.В. Погорелова)

K1. Подобие фигур

K2. Решение треугольников

K3. Многоугольники

K4. Площади фигур

K5. Итоговая контрольная работа

ОТВЕТЫ

АЛГЕБРА

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ГЕОМЕТРИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику Л.С. Атанасяна и др.)

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику А.В. Погорелова)

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (по учебнику А.В. Погорелова)

9 класс. К уч. МАКАРЫЧЕВА, МОРДКОВИЧА, НИКОЛЬСКОГО, АТАНАСЯНА, ПОГОРЕЛОВА.MOBILE

Журавлев С.Г.

Аннотация


К учебникам МАКАРЫЧЕВ, МОРДКОВИЧ, НИКОЛЬСКИЙ, АТАНАСЯН, ПОГОРЕЛОВ. Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 9 класса. Издание ориентировано на работу с любыми учебниками по алгебре и геометрии из Федерального перечня учебников и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 9 классе, а также самостоятельные работы. Контрольные и самостоятельные работы даются в четырёх вариантах двух уровней сложности: первые два варианта соответствуют среднему уровню сложности, 3-й и 4-й варианты рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Пособие поможет оперативно выявить пробелы в знаниях и адресовано как учителям математики, так и учащимся для самоконтроля.

Дополнительная информация
Регион (Город/Страна где издана): Москва
Год публикации: 2016
Тираж: 6000
Страниц: 272
Ширина издания: 145
Высота издания: 215
Вес в гр. : 203
Язык публикации: Русский
Тип обложки: Мягкий / Полужесткий переплет
Цвета обложки: Белый, Зелёный
Полный список лиц указанных в издании: Журавлев С.Г. Малышева Л.А. Свентковский В.А.

Как найти в магазине

Нет отзывов о товаре


С этим товаром покупают

Популярные книги автора

Атанасян.

Геометрия 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы / Иченская (Просвещение)
Переплет мягкий
ISBN 978-5-09-074199-6
Год издания 2021
Количество томов 1
Формат 70×90/16 (170×215 мм)
Количество страниц 48
Серия Математика и информатика
Издательство Просвещение
Автор
Возрастная категория 9 кл.
Раздел Геометрия
Тип издания Контрольные задания и тесты
Язык русский

Описание к товару: «Иченская.

Геометpия 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы. УМК Атанасян Л.С.»

Данное пособие предлагает самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 9 классов, составленные в соответствии с учебником Л.С. Атанасяна.

Раздел: Геометрия

Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: Математика и информатика

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Атанасян. Геометрия 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы / Иченская (Просвещение)«, относящуюся к серии: Математика и информатика, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-074199-6, автора/авторов: Иченская М.А., если напишите нам в форме обратной связи.

Геометрия Атанасяна 9 класс


Геометрия
Геометрия. Учебник. 7-9 классы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др.

Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы
Иченская М.А.

Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс
Зив Б.Г.

Геометрия. Тематические тесты. 9класс
Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

Геометрия. Диагностические тесты. 7-9 классы
Рыжик В.И.

Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А. и др.

Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 7-9 классы
Бурмистрова Т. А.

Геометрия. Учебник. 7-9 классы (ФПУ 2014 г.)
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др.

Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс
Зив Б.Г.

Геометрия. Тематические тесты. 9класс
Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

Геометрия. Диагностические тесты. 7-9 классы
Рыжик В.И.

Наверх

Дополнительная литература
Геометрия. Дополнительные главы к учебнику. 9 класс. Учебное пособие
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И.

Тесты по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»
Фарков А.В.

Контрольные работы по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»
Мельникова Н.Б.

Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 классы»
Мельникова Н.Б., Захарова Г.А.

Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 классы»
Мищенко Т.М.

Тренажер по геометрии. 9 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 классы»
Глазков Ю.А., Егупова М.В.

Домашняя работа по геометрии. 9 класс. К учебнику и рабочей тетради Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» (К учебнику ФПУ 2014 г.)
Сапожников А.А.

Все домашние работы по геометрии к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л.С. 9 класс. ФГОС
Захарцов М.А.

Наверх

Дополнительная литература ко всем УМК по геометрии
Задачи по геометрии. 7-11 классы
Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г.

Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы
Зив Б. Г.

Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы
Рабинович Е.М.

Геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. 9 класс
Ершова А.П.

Алгебра. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 9 класс
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.

Наверх

Атанасян контрольные работы 9 класс

Самостоятельные и контрольные работы даны в виде разрезных карточек. Решебник по геометрии для 9 класса зив можно скачать бесплатно на нашем. Поурочное планирование к учебнику геометрия 8 класс атанасян. Контрольные работы к учебнику атанасяна. Габриелян 9 класс гдз скачать гдз 3 класс моро русский гдз ответ решебник ру. 79 классы рабочие программы по учебникам. Основная школа контрольные работы по геометрии 9 класс. Решебник по геометрии для 9 класса атанасян рабочая тетрадь можно скачать бесплатно на. Книга контрольные работы по геометрии. 2012 математика тесты. Актуальность темы дипломной работы по внутрихозяйственному землеустройству. Все домашние работы к самостоятельным и контрольным работам. Русский язык cборник заданий для подготовки к гиа 9 класс рыбченкова. Теоретическая контрольная работа помогающая выявить уровень. Ресурс контрольная работа по теме метод координат n 186047. Контрольные и проверочные работы. Ssmail ученик вопрос на голоcовании 2 года назад. Химия 9 класс решебник ответы на домашние контрольные работы. Гдз геометрия к учебнику атанасян самостоятельные и контрольные работы.

Треугольника равен 45 см а одна из его сторон больше другой на 9 см. Решебник по геометрии 79 класс автор атанасян решебник по русскому. Атанасяна и других геометрия. Задачникпрактикум для 9 класса к учебнику. Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся комментарии и рекомендации по решению задач главы vii. Химия 9 класс решебник ответы на домашние контрольные работы. Решебник по геометрии 9 класс атанасян списывать ответы на контрольных работах. 79 классы рабочая программа рабочие тетради дидактические материалы. Все домашние работы к самостоятельным и контрольным работам. Азейбаржанская кухня реферат. Контрольные работы по геометрии. Фото пользователя наталья сергеевна наумова. В 9 классе используется авторская программа атанасян. Гдз и решебник для учебника гдз по геометрии 79 класс атанасян. Габриелян 9 класс гдз скачать гдз 3 класс моро русский гдз ответ решебник ру. Геометрия для 79 классов средней. Контрольных работ 5 часов которые распределены по разделам следующим образом метод координат 2 часа соотношение между сторонами.

Атанасяна и других геометрия. Гдз и решебник для учебника гдз по геометрии 79 класс атанасян. Задачникпрактикум для 9 класса к учебнику. Скачать бесплатно физика. Все готовые домашние задания решебники к учебникам за 9 класс. Контрольные работы тесты диктанты по геометрии 9 класс. Контрольные работы по геометрии. Поурочное планирование к учебнику геометрия 8 класс атанасян. 79 классы рабочая программа рабочие тетради дидактические материалы самостоятельные и контрольные работы тематические. Миллениум онлайн решебник 11 класс гдз по геометрии атанасян бутузов. Азовское море реферат. Пособие для учителей атанасян. Габриелян 9 класс гдз скачать гдз 3 класс моро русский гдз ответ решебник ру. 9 класс к учебнику разумовской. Контрольные работы по геометрии 7 класс. Творческие работы учеников 39. Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебникам геометрия. Методические разработки учителей. Атанасян 9 решебник обществознание 10 класс решебник онлайн босова. Решебник по геометрии 9 класс атанасян списывать ответы на контрольных работах.

Сложность изучения геометрии семиклассниками.

Учебник по геометрии для 7-9 классов Атанасян представляет собой набор готовых домашних заданий, составленных по учебнику авторитетных российских ученых — Атанасяна Л. С., Бутузова С.Б. и другие. Учебник используется в большинстве школ России. В то же время многие школьники и их родители испытывают серьезные трудности с подготовкой домашних заданий по планиметрии.

ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Геометрия — это наука, которая требует от ученика уметь эффективно визуализировать задачу.Здесь не обойтись без стандартного использования типовых формул. Поэтому не все школьники могут качественно освоить этот предмет.

Родители стремятся помочь своему ребенку, нанимают дорогих репетиторов … Однако проблему можно решить с меньшими материальными и временными затратами. Достаточно просто использовать ГДЗ по геометрии для 7-9 класса Атанасяна.

В руководстве представлены пошаговые алгоритмы выполнения геометрических задач с комментариями и готовыми ответами. В результате учащиеся могут легко понять, как самостоятельно решать примеры и задачи.

Наш сайт — это удобный способ использовать геометрическое решение Атанасяна. Достаточно нажать на номер задачи на странице соответствующего резолвера — и система отобразит правильное решение.

Мы контролируем удовлетворенность пользователей ресурса и благодаря этому добились:

  • наличия готовых ответов с компьютера, телефона, планшета;
  • Мы регулярно обновляем базу решебников до последних версий.

Такие критерии работы сайта обеспечивают экономию времени и удобство получения готовых решений.

Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасян, 2014-2019 гг.

В 2014 году издательство «Просвещение» выпустило очередной выпуск учебника геометрии для 9 классов Атанасяна. Он включает более 130 параграфов, разделенных на 4 основных раздела:

  • Луч, линия, сегмент, угол и особенности их измерения;
  • Треугольники, их свойства, виды, законы равенства и подобия;
  • Параллельность и перпендикулярность линий и типов многоугольников;
  • Круг и векторы.

В учебное пособие добавлены задания повышенной сложности; конспект по теории 7-8 классов и предметный указатель.

Учебное пособие не только гарантирует эффективное понимание алгебры, но и помогает подготовиться к итоговой государственной аттестации.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие авторы разработали учебно-методический комплекс «Геометрия 7-9 классы: Учебное пособие для организаций образования». Его подготовило и опубликовало «Просвещение».Текущими версиями считаются версии 2014-2019 гг. Они представлены на этой странице нашего сайта.

Регулярные занятия по геометрии с использованием онлайн-решения помогут студенту решать текущие вопросы и повышать успеваемость. Содержание учебного пособия соответствует современному федеральному стандарту (ФГОС) и является частью активно используемых программ работы ведущих учителей Российской Федерации.

Чем может быть полезен ГДЗ Атанасяна ученикам 7-9 классов?

Используемая методика готовых домашних заданий упрощает подготовку к урокам и повторение ранее пройденного материала, в том числе по курсу математики. Правильно подобранные упражнения способствуют лучшему запоминанию правил, формул и рабочих схем, приемов решения задач и доказательства теорем. С 7 классом учебника геометрии Атанасяна, Бутузова, Кадомцева добиться успеха не составит труда, потому что:

  • каждое упражнение имеет индивидуальный номер, соответствующий нумерации учебника;
  • ответы снабжены подробными объяснениями, а также ценными рекомендациями;
  • сайт работает с телефона, планшета, ноутбука и персонального компьютера, никак не привязан к используемой операционной системе;
  • Предлагается
  • различных решений, что расширяет кругозор ученика и повышает его интерес к предмету.

ГДЗ пригодится при подготовке к контрольным, испытательным, диагностическим и поверочным работам, испытаниям. Их можно использовать для самостоятельного обучения при отсутствии возможности регулярно посещать общеобразовательное учреждение.

Какие темы представлены в Решебнике Атанасяна, Бутузова?

Благодаря тому, что задания были тщательно отобраны и отсортированы, изучать их по книге очень легко. Даже если математические способности ученика оставляют желать лучшего, можно добиться значительного прогресса благодаря усердию и сосредоточенности на результатах.Курс охватывает следующие направления:

  • Фигуры на плоскости: треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция;
  • теорема Пифагора и использование последней для проведения многочисленных вычислений;
  • понятие высоты, биссектрисы и медианы, а также связанные с ними теоремы;
  • знаков подобия и равенства треугольников;
  • введение понятий синуса, косинуса и тангенса углов.

Геометрия — один из тех принципиально важных предметов, которые непременно пригодятся будущему взрослому члену общества, ведь выполнение простых практических расчетов требуется практически везде.Кроме того, задачи по геометрии входят в ОГЭ по математике. Поэтому сбор правильных ответов рекомендуется широким массам учеников, а также их родителям для систематического контроля за успеваемостью ребенка.

ГДЗ по геометрии для 7-9 классов Атанасяна — это сборник готовых решений для всех одноименных задач учебного пособия, составленный коллективом российских авторов — Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие. «Решебник» ориентирован на помощь родителям, которые хотят помочь своим детям с домашним заданием; а также для школьников, стремящихся самостоятельно разобраться в процессе решения геометрических задач.

Решебник по геометрии для 7-9 классов от Атанасяна Л.С. — основа для качественного домашнего задания

Упражнения на семинаре по геометрии не всегда легко понять родителям, помогающим своим детям с домашним заданием. Школьники же иногда не успевают разобраться в алгоритме выполнения упражнений из-за большой загруженности в средней и старшей школе.

Им обоим может помочь тетрадь по геометрии для 7-9 классов Атанасяна, в которой представлены пошаговые алгоритмы выполнения заданий и готовые ответы.

Особенно удобно пользоваться руководством в рамках нашего сайта, преимуществами которого являются:

  • Регулярное обновление онлайн-решений для их полного соответствия требованиям школьной программы;
  • Удобный поиск позволяет ввести номер упражнения или часть задания в поле поиска — это можно сделать с любой страницы сайта;
  • Возможность просмотра информации с компьютера, планшета или смартфона.

Такие механизмы экономят время. Кроме того, пошаговые алгоритмы решения позволяют не нанимать дорогостоящих репетиторов и самостоятельно решать сложные геометрические задачи.

Гдз по геометрии для 7-9 классов Атанасян, Бутузов, Кадомцев — базовый курс с задачами

Представленный на сайте сборник ответов представляет собой сборник выполненных заданий, основанный на учебнике по алгебре Л.С. Атанасяна, изданное в 2014 г. издательством «Просвещение». Пособие включает 131 тему, которые разделены на 4 главы.

Учебник знакомит учащихся с такими базовыми понятиями геометрии, как:

  • Луч, линия, сегмент и угол и особенности их измерения;
  • Треугольники, их свойства, виды, законы равенства и подобия;
  • Параллельность и перпендикулярность прямых и вытекающие из них свойства;
  • Типы полигонов и их основные свойства;
  • Окружность и расчет ее длины, окружности и площади;
  • Виды векторов и математические операции с ними.

Отдельная часть учебника представлена ​​задачами повышенной сложности и примерами для повторения материала, изученного на предыдущих занятиях.

Так как сборник готовых домашних заданий включает в себя не только онлайн ответы на задачи и примеры курса геометрии для 7-9 классов, но и подробный алгоритм решения. Такая структура помогает не только с домашними заданиями, но и способствует подготовке к Государственному экзамену и ЕГЭ.

Готовое домашнее задание для учебника геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, Издательство «Образование» на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет, как геометрия. Чтобы избежать дальнейших проблем с пониманием этого урока, вам нужно усердно работать с самого начала.

На предыдущих занятиях вы уже встречали некоторые геометрические фигуры… В этом шумихе вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда по условию невозможно сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам неуправляемым объектом.Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии на 7-9 л. Атанасяна, который размещен ниже.

Учебное пособие по геометрии

ГДЗ Атанасян 7 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 9 класс можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать

Только отличные оценки с GDZ

Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией.Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетами их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

ГДЗ

Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний, а также для проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают в подготовке к зачетной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Раздел математики, который обобщает и изучает пространственные структуры и взаимосвязи, называется геометрией. Именно в современной русской школе происходит разделение математики. И, если первая наука — это изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетом их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в 7-9 классе по геометрии необходимо осторожно и со всей ответственностью, чтобы не нарушить естественный процесс обучения и не дать ученику деструктивной возможности постоянно следить за ответами из книги ответов.

ГДЗ

Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученных домашних заданий на все изучение предмета, знаний, а также для проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автору Атанасяну помогут в подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию решателя Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и использовать gdz удаленно. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы можете быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения из GDZ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Геометрия — это наука о формах, касающаяся относительного положения и размера их частей, выраженных в прикосновении и согласованных друг с другом.Самое главное при изучении этого курса — разобраться с этим предметом, и поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьнику. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программе по геометрии основного общего образования.

Учебник дает основную геометрическую информацию, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые.Изучаются соотношения сторон и углов треугольника, формируются понятия таких фигур, изучаются формулы для нахождения площади многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы. Студент учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных предметов, приобретает навыки пространственного мышления, развивает зрительное восприятие и воображение.

Только отличные оценки с GDZ

Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач в этом курсе, поможет Решебник.В нем перечислены пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых студент сможет:

  • Лучше выучить и запомнить изучаемые темы;
  • быстро и качественно выполнит домашнее задание;
  • более эффективно подготовиться к самостоятельной и контрольной работе.

Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: достаточно нажать на номер задачи, и откроются верные решения … Воспользоваться инструкцией можно как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное — иметь доступ в Интернет.

Учитель математики может рассматривать учебно-методический комплекс как образец для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий для контрольных или итоговых тестов.

Используя Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна каждый родитель сможет стать для своего ребенка полноценным воспитателем и вместе с ним разобраться, как решать более сложные для него задачи.

ГДЗ для учебника по геометрии Атанасяна 8 класс можно скачать.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с выполнением домашних заданий. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность.Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если есть проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения подобных трудностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, которые не ошибаются.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу.Главное — ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д / З были качественными и полностью понятными. Конечно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы можете использовать при необходимости.

Представленное решение станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. Он содержит наиболее грамотные и развернутые ответы по геометрии для учащихся с 7 по 9 класс … Они подходят для учебников авторов — Атанасяна и Бутузова … Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в столь сложном предмете. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если издаются новые книги, то сразу появляются ответы на новые вопросы.Многочисленные посетители портала уже неоднократно могли убедиться в этом.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то следует убедиться, что они разрешены. Подтягивать не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям … Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность исполнения цифр, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили много хороших отзывов о нем.Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

вопросов для повторения главы II. Вопросы для повторения главы II ГДЗ Вопросы для повторения главы 2

Геометрия класс 7. Вопросы для повторения главы II. Помогите Плес.

Ответы:

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.Периодер треугольника — это сумма длин трех сторон треугольника. (Рисунок в приложении) №22 треугольниками называются такие треугольники, в которых равны соответствующие элементы (стороны и углы равны) №3Торы называются утверждением, справедливость которого устанавливается рассуждением, а сами аргументы называются датами. из теоремы .№4 Первый признак равенства у треугольника двух сторон и угла между этими треугольниками равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.30.№5 Углами броска называется перпендикуляр, проводимый из точки А в прямую А, если прямой Ан и перпендикуляр. Рисунок на странице 32 (Рис. 55) (Рис. 55) № 6Теморез точки, не лежащей на прямой, можно проводить перпендикулярно этой прямой, и только одной. (Доказательство стр. 32) Разрез № 7, соединяющий вершину треугольника с середины противоположной стороны, называется срединным треугольным треугольником, имеет 3 медианы № 8 серии, биссектрису угла треугольника, соединяющую вершину треугольника. треугольник с точкой на противоположной стороне, называется биссектрисой треугольника.Проведенная от вершины треугольника к прямой линии, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. У любовного треугольника три высоты. № 10 Treagon называется равноправным председателем, если его две стороны равны. Равные стороны называются сторонами сторон, а третья сторона называется основанием .№11 плавник, все аспекты которого называются равносторонними .№ 12 Заявление об отказе от ответственности на стр. 35№13 Ткань равнополочного треугольника биссектрисы, проведенного к основание — это середина и высота (очевидно пляс 35-36) №14 Если сторона и два — это угол одного треугольника, который выбирает угол другого треугольника к себе и углы другого треугольника, то такие треугольники равны.(Доказательство на стр. 38-39) №15Если три стороны одного треугольника равны, соответственно, трем сторонам другого треугольника, то такой треугольник равен. (Доказательство 39-40 п.п.) №16 Определение, в котором компенсируется значение того или иного выражения или имени. Генерация-геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от this Point Center-this point. Составляющий центр, соединяющий центр с любой точкой окружности, разрез-разрез, две точки окружности, хорды, проходящей через центр.Права называются главой IIII№1Две главы, если они не пересекаются. Ибо отрезок называется параллельным, если они лежат на параллельных прямых .№2 называется отрезком C, называемым Sech, по отношению к прямым A и B, если он пересекает их в двух точках. Углы: универсальные, односторонние, уместные. № 7 Аксиома-начальные предложения: Через любые две точки, проходящие прямо и более одной на любой балке от ее начала, вы можете отложить отрезок, равный этому, и, более того, только один .№9. Дело не в том, что эта прямая есть только одна прямая параллельная этому №10 Утверждение, которое выводится напрямую Ось или теорема No.обратной этой теоремы, в которой условие является заключением этой теоремы, и заключением условия этой теоремы. Пример: если секвером пересекаются два параллельных прямых креста, то углы прохождения равны вопросам к вопросам для повторения к главе IV№1 Сумма углов треугольника равна 180 градусам № 2 угла-угла, прилегающего к некоторому угол этого треугольника. №4 Строение треугольника называется треугольником, если все его углы острые, тупой треугольник называется треугольником, если один из его углов — тупой. №5 -треугольный треугольник называется треугольником, у которого один из углов прямой.Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, два других потребителя. № 9 Неравенство треугольника выходит из исследования: для любых трех точек A, B, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства av

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Кадомцев, Э. Позняк, И. Юдина, издательство Просвещение за 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете исследовать такой интересный объект, как геометрия.Чтобы не возникло проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала много работать.

На предыдущих занятиях вы уже встречали геометрические фигуры. В этой новости вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометр. В 7-8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это сечение плана. В 9 классе свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда не получается сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется очень сложной.Если у вас возникли такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для LS 7-9 класса. Атанасяна, который размещен ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 8 можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

ГДЗ к Дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ для самостоятельной и контрольной работы по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.

ГДЗ К. Рабочая тетрадь Геометрия для 9 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.

ГДЗ к тематическим испытаниям по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.

ГДЗ к тематическим зачетам по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. Скачать

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашним заданием. Причины таких обстоятельств могут быть самые разные — лень, болезнь, невнимательность. Особенно часто это бывает с геометрией, в которой много непонятных упражнений. В том случае, если возникли проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты разрешения подобных трудностей.Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторству, а кто-то ищет GDZ , которые сделаны профессионалами, не допускающими ошибок.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий, теперь появилась прекрасная возможность находить нужные задачи, используя специализированную платформу. Главное ответственно считать вопрос законченным д / с качественно И они были полностью поняты. Разумеется, следует доверять данным, размещенным на интернет-ресурсах, успевших зарекомендовать себя с сильной стороны.Только на таких ресурсах содержится качественная домашняя информация, которую можно использовать при необходимости.

Представленный решебник станет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В ней самые грамотные и развернутые ответы, геометрия для учеников с 7 по 9 классы . Они подходят для учебных пособий авторов — Атанасяна и Бутузова . Вы можете быстро проверить результаты на этой странице в Интернете и повысить реальный уровень знаний и эрудиции для такого сложного предмета.Поэтому ее часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала серьезно позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. В случае выхода новых книг сразу приходят ответы на новые номера. В этом смогли неоднократно убедиться многочисленные посетители портала.

Важно понимать, если есть трудности с обучением по базовым дисциплинам, нужно позаботиться о допуске.Не нужно откладывать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где вы сможете согласовать правильность выполнения цифр, установленных учителями. Уже многие подростки ею пользуются, и оставили о ней много хороших отзывов. Неудивительно, что благодаря ей появилась прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

Рабочую тетрадь Атанасяна

ГДЗ Геометрия 8 можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасян можно скачать.

ГДЗ к Дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ для самостоятельной и контрольной работы по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 7 класса Ершова А.P. Можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии для 8 класса Ершова А.П. Вы можете скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. Скачать

1. Объясните, как фигура называется треугольником. Нарисуйте треугольник и покажите ему стороны, вершины и углы. Каков периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Какова теорема и доказательство теоремы?

4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

5. Объясните, как отрезок называется перпендикуляром, проводимым от этой точки до этой линии.

6. Выразите и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном от этой точки к этой прямой.

7. Какой отрезок называется срединным треугольником? Сколько у медианы треугольника?

8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрисы у треугольника?

9. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?

10.Какой треугольник называется равноугольным? Как называются его партии?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Докажите, что углы при основании равностороннего треугольника равны.

13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равноправного треугольника.

14. Составьте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

15. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий знак равенства треугольников.

16. Какое определение? Дайте решение круга. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

17. Объясните, как отложить на этом луче начало отрезка, равного этому.

18. Объясните, как отодвинуть от этого луча угол, равный этому.

19. Объясните, как построить биссектрису этого угла.

20. Объясните, как построить прямую, проходящую через эту точку, лежащую на этой линии и перпендикулярную этой прямой.

21. Объясните, как построить середину этого отрезка.

Дополнительные задачи по главе II

156. Периметр треугольника АБС равен 15 см. Сторона Солнца больше AV на 2 см, а сторона AB меньше 1 см стороны. Найдите стороны треугольника.

157. В уравновешенном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

158. Основание равномерного треугольника 8 см.Медиана, проведенная на боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, чтобы периметр одного треугольника был на 2 см больше периметра другого. Найдите сторону этого треугольника.

159. Докажите, что два равновесных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противоположный основанию, один треугольник равны соответственно стороне и углу, противоположное основание, другой треугольник.

160. Прямая А проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярно ему. Докажите, что: а) каждая точка прямая и равна точкам A и B; б) Каждая точка, которая равноудалена от точек A и B, лежит с прямой a.

161. В треугольниках ABC и A 1 в 1 C 1 медиана am и a 1 m 1 равна, Sun = через 1 s 1 и amb = ∠a 1 m 1 b 1. Докажите, что Δ ABC = Δ A 1 в 1 C 1.

162. На рисунке 92 треугольник ADE предшествует, DE — основание. Докажите, что: а) если BD-CE, то ∠cad = ∠bae и av = ac; б) если ∠cad = ∠bae, то bd = ce и av = ac.

Рис. 92.

163. Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого полученного треугольника.

164. По сторонам равностороннего треугольника ABC равные отрезки AD, BE и CF отложены, как показано на рисунке 93. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.


Рис. 93.

165. Разрезы AV и CD пересекаются в их общей середине O. На сегментах AC и BD отмечены точки к и к 1, что AK = VK 1. Докажи что: а) ОК = ОК 1; б) Точка O лежит на прямой QC 1.

166.Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. Точки M и N — середины отрезков AC и BD. Докажите, что это середина отрезка MN.

167. Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рис. 94, на равных отрезках AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF равносторонний.


Рис. 94.

168. В треугольнике ABC ∠a = 38 °, ∠B = 110 °, ∠C = 32 °.На стороне выступающих отмечены точки D и E так, чтобы точка D лежала на отрезке AE, BD = DA, ve = EU. Найдите угол DBE.

169. Рисунок 95 ОС = OD, OS = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните метод измерения ширины озера (разрез на Рисунке 95), основанный на этой задаче.


Рис. 95.

170. Докажите, что треугольники ABC и 1 в 1 s 1 равны, если Av = 1 в 1, ∠a = ∠a 1, ad = a 1 d 1, где AD и A 1 D 1 — биссектриса треугольников.

171. В треугольниках ABC и ADC стороны Солнца и AD равны и пересекаются в точке O, ∠OAc = ∠oca. Докажите, что треугольники AVO и DO равны.

172. Рисунок 96 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что bc = bd и ∠acb = ∠adb.


Рис. 96.

173. * Докажите, что угол, прилегающий к углу треугольника, больше, чем каждый из двух других углов треугольника.

174. * Докажите, что Δ ABC = Δ A 1 в 1 C 1, если ∠a = ∠a 1, ∠b = ∠b 1, Sun = за 1 с 1.

175. * По сторонам угла Xoy отмечены точки A, B, C и D так, чтобы OA = OS, AC = BD (рис. 97). Прямая AD и Солнце пересекаются в точке E. Докажите, что луч OE является биссектрисой угла Xoy. Опишите метод построения биссектрисы угла на основе этого факта.


Рис. 97.

176. * Докажите, что треугольники ABC и 1 в 1 с 1 равны, если Av = 1 в 1, as = a 1 s 1, am = a 1 m 1, где am и a 1 m 1 — медианы треугольников.

177. * Дано два треугольника: ABC и 1 в 1 с 1. Известно, что Av = 1 в 1, поскольку = a 1 с 1, ∠a = ∠a 1. По сторонам АС и Треугольник Руки, соответственно, точки K и L, а на сторонах 1 C 1 и 1 s 1 треугольника A 1 в 1 s 1 — точки 1 и L 1, так что AK = A 1 к 1, LC = L 1 C 1. Докажите, что: а) kl = k 1 l 1; б) Al = A 1 L 1.

178. * Есть три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка d, не лежащая на этой прямой.Докажите, что по крайней мере два из трех сегментов AD, BD и CD не равны друг другу.

179. * На боковых сторонах AV и AS равносильного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠pxb = ∠QXC, где X — середина основания самолета. Докажите, что BQ = CP.

180. Постройте окружность этого радиуса, проходящую через эту точку, с центром на этой линии.

181. Постройте окружность этого радиуса, проходящую через две точки точки.

182. Дана прямая А, точки А, В и сегмент PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина с лежала на прямой A и AC = PQ.

183. Круг повреждений, точки A, B и сегмент PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина с лежала на этой окружности и AC = PQ.

184. На стороне солнечного треугольника ABC Постройте точку, равную вершинам A и C.

185. С помощью циркуляции и линейки разделите этот отрезок на четыре равные части.

Ответы на дополнительные задания к главе II

    156.Av = 4 см, AC = 5 см, Sun = 6 см.

    157. 7 см, 5 см и 5 см.

    158. 10 см или 6 см.

    160. б) Примечание. Пусть M — точка, равноудаленная от точек A и B и не лежащая на прямой. Воспользуйтесь утверждением: середина равностороннего треугольника, проведенного к основанию, равна высоте.

    165. B) ПРИМЕЧАНИЕ. Сначала докажите, что aok = ∠bok 1.

    166. Примечание. Воспользуйтесь заданием 165.

    167. Примечание. Сначала докажем равенство треугольников DBF, FCE и EAD.

    169. Примечание. Докажите, что Δ избег = Δ Feo.

    170. Примечание. Сначала доказываем треугольники ABD и 1 B 1 D 1.

    171. Примечание. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ADC.

    172. Примечание. Сначала докажем равенство треугольников ABC и ABD.

    173. Примечание. Пусть угол BAD — примыкает к углу и треугольнику ABC. Чтобы доказать неравенство ∠bad> ∠b, отметьте середину части AB и на продолжении отрезка отложите отрезок OE, равный CO.Затем докажите, что угол waway равен углу В треугольнике ABC, и воспользуйтесь неравенством ∠bad> ∠bae.

    174. ПРИМЕЧАНИЕ. Наложить треугольник ABC на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы сторона самолета была совмещена со стороной 1 C 1, а сторона в A наложена на балку 1. Доказать, что точка A совместима с точкой A 1, используйте задачу 173.

    175. Примечание. Сначала необходимо доказать, что Δ AOD = Δ BAS, а затем, что δ ebd = δ EAS.

    176. ПРИМЕЧАНИЕ. Рассмотрим треугольники ABD и A 1 B 1 D 1, где точки D и D 1 таковы, что M и M 1 — середины отрезков AD и A 1 D 1.

    178. Примечание. Пусть точка лежит на разрезе АС. Предположим, что ad = bd = cd. Используя свойства углов при основании треугольника равновесия, сначала докажите, что ∠abd = ∠cbd = 90 °.

    179. Примечание. Сначала докажите, что BP = CQ.

    184. Примечание. Воспользуйтесь задачей 160.

Независимые / зависимые события

Два события независимый если результат второго события не зависит от результата первого события. Если А а также B являются независимыми событиями, вероятность обоих происходящих событий является продуктом вероятностей отдельных событий.

п ( А а также B ) знак равно п ( А ) ⋅ п ( B )

Пример 1:

Коробка содержит 4 красные шарики, 3 зеленые шарики и 2 синие шарики.Один шарик вынимается из коробки, а затем заменяется. Еще один шарик достается из коробки. Какова вероятность того, что первый шарик синий, а второй зеленый?

Поскольку первый шарик заменяется, размер пробного пространства ( 9 ) не меняется от первого рисунка ко второму, поэтому события независимы.

п ( синий, затем зеленый ) знак равно п ( синий ) ⋅ п ( зеленый ) знак равно 2 9 ⋅ 3 9 знак равно 6 81 год знак равно 2 27

Два события зависимый если результат первого события влияет на результат второго события, так что вероятность изменяется.В приведенном выше примере, если первый шарик не заменен, пространство выборки для второго события изменяется, и поэтому события становятся зависимыми. Вероятность наступления обоих событий является произведением вероятностей отдельных событий:

п ( А а также B ) знак равно п ( А ) ⋅ п ( B )

Пример 2:

Коробка содержит 4 красные шарики, 3 зеленые шарики и 2 синие шарики.Один шарик вынимается из коробки и не заменяется. Еще один шарик достается из коробки. Какова вероятность того, что первый шарик синий, а второй зеленый?

Поскольку первый шарик не заменяется, размер пробного пространства для первого шарика ( 9 ) заменяется на второй шарик ( 8 ) так что события зависимы.

п ( синий, затем зеленый ) знак равно п ( синий ) ⋅ п ( зеленый ) знак равно 2 9 ⋅ 3 8 знак равно 6 72 знак равно 1 12

Изложение теоремы косинусов для урока геометрии (9 класс) по теме.Презентация «Теорема синусов и косинусов» Теорема косинусов представлений


Самостоятельная работа:

Вариант 2:

Вариант 1:


Отметьте ответы:

Вариант 2:

Вариант 1:





Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними




  • Самое старое доказательство теоремы о синусах на плоскости описано в книге Насир ад-Дина Ат-Туси «Трактат о полном четырехчастном пространстве», написанной в 13 веке.Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока еще в 10 веке. В работе Аль-Джаяни 11 века «Книга неизвестных дуг сферы» было дано общее доказательство теоремы о синусах на сфере

Насир ад-Дин Ат-Туси


Теорема синусов :

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.


  • Комментарий: Можно показать, что отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно диаметру описанной окружности.Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB = c, BC = a, CA = b выполняются равенства
  • Где R — радиус описанной окружности.



1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:

2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны MK:


Найдите угол B.


Найдите длину стороны BC.


Найдите длину стороны AB.


Найдите MN.


Запишите формулу для расчета:


  • http: // ppt4web.ru / geometrija / teoremy-sinusov-i-kosinusov0.html
  • http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusov
  • https: // upload. wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpg
  • http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi
  • http://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117

Тема « Теорема косинусов «

Тип урока : урок усвоения новых знаний

Место проведения урока — первый урок по этой теме

Учебная цель урока :

знание формулировки теоремы косинусов студентами;

умение:

найти длину третьей стороны по двум известным другим и углу

между ними;

определяют угол (косинус угла) треугольника по трем известным

сторонам;

определить тип треугольника по трем известным сторонам.

Цели личностного развития:

организовать ситуации для:

самоопределение учащихся на предсказуемый результат

познавательная деятельность;

развитие рефлексивных способностей;

создать условия для:

развитие коммуникативных навыков студентов;

развитие мышления, способности аргументировать, доказывать.

Оборудование и материалы: мультимедийная инсталляция, экран, доска, мел.

Краткий план урока

1. Организация времени.

2. Обновление ведущих знаний и методов действий.

3. Мотивация и постановка целей.

4. Основная часть. Доказательство теоремы косинусов. Производительность

примеров применения теоремы косинусов при решении задач.

Самостоятельное применение знаний. (Мини-тест).

5. Отражение.Подведение итогов урока.

На занятиях

1 этап Организационный. Приветствую студентов и проверяю готовность рабочего места школьников к занятиям. Создаю настроение для работы, объявляю ученикам, что на уроке они оценивают себя, ставя отметки в рабочей карточке.

Этап 2 Обновление знаний учащихся, выдвижение гипотезы.

    Предлагаю начать с разминки (теста) по формулам «Формулы литья», «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0⁰ до 180⁰».

    Запишите формулу для определения расстояния между точками по их координатам.

3 этап Создание проблемной ситуации, ее решение. Мотивация и постановка целей.

Проблемное задание повышает мотивацию студентов к дальнейшей познавательной деятельности. Организована ситуация для постановки цели урока и прогнозирования результатов урока, например, необходимо найти универсальный способ найти длину третьей стороны треугольника по известным длинам двух других. стороны и угол между ними.

Групповая работа.

Решение проблемы . Задача. Используя формулу для расстояния между точками, найдите длину стороны BC ABC, если A (0; 0), B (c; 0), C ( bcosA ; BSINA ).

Выход: дадим словесную формулировку полученного равенства. Мы получаем теорему , теорема косинусов :

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Одно из самых красивых и простых доказательств теоремы косинусов — это доказательство ее в координатной плоскости.

Можно ли сказать, что теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов? Да, потому что cos 90 o = 0.

Этап 4. Физическая минута.

6 ступеней. Постановка задачи: сколько элементов необходимо знать, чтобы проблема была решена? Постройте модель, определите тип проблемы, изучите взаимосвязи и связи между элементами треугольника .

Вопрос для обсуждения дения . Какую задачу можно решить с помощью теоремы косинусов?

Зная, что имеет форму 2 = b 2 + c 2 — 2bc × cosγ, преобразуйте это выражение так, чтобы желаемое значение было углом γ: b 2 + c 2 = 2bc × cosγ + a 2 .
Затем придайте показанному уравнению немного другую форму: b 2 + c 2- а 2 = 2bc × cosγ. Затем данное выражение следует в приведенное ниже:

cosγ = √b 2 + c 2 -a2 / 2bc.
Вопрос для обсуждения дения . Что можно найти по этой формуле?

Учащимся предлагается вычислить косинус большего угла в треугольнике с известной длиной трех сторон и определить тип этого треугольника.

Вычислите косинус большего угла в треугольнике, если его стороны равны:

Номер опции 1

Номер опции 2

Номер опции 3

c = 6, b = 8, a = 9

c = 6, b = 8, a = 10

c = 6, b = 8, a = 11

cos 19/96

cos 0

cos 0

79 0

90 0

103 0

Результаты расчетов каждой группы заносятся в таблицу, обсуждаются и делаются выводы:

Для определения типа треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупой)

необходимо:

    Рассчитать косинус угла, противоположного большей стороне;

    Если cos 0, остроугольный треугольник;

    Если cos 0, прямоугольный треугольник;

    Если cos 0, треугольник тупой.

Вопрос для обсуждения denia. Как можно ответить на этот вопрос, не вычисляя косинус наибольшего угла? Я вспоминаю теорему о соотношении сторон и углов треугольника. (В треугольнике, противоположном большей стороне, больший угол и, наоборот, большая сторона лежит напротив большего угла).

ВЫХОД.

Пусть c — наибольшая сторона
— если с 2 2 + b 2, то треугольник остроугольный;
— если с 2 = a 2 + b 2, то треугольник прямоугольный;
— если с 2 > a 2 + b 2, то треугольник тупой.

Проверять вывод по выполненным задачам (дома).

Этап 7. Построение долгосрочного плана дальнейшей работы.

вопрос учителя : вопрос для обсуждения … Какие проблемы можно решить с помощью теоремы косинусов?

— ответы студентов

найти длину третьей стороны по двум известным другим и углу между ними;

определить угол (косинус угла) треугольника по трем известным сторонам

определить форму треугольника по трем известным сторонам

5 этап. Анкеровка. Мини — tes

Мини-тест

Состояние

Варианты ответа

В треугольнике со сторонами м , n , п. сбоку

п лежит угол α … Тогда верно следующее.

формула:

A) м 2 n 2 с. 2 2 np cosα

B) м n 2 с. 2 2 нп cos α

В) с. 2 м 2 n 2 мин cos α ;

Г) с. м 2 n 2 мин cos α ;

Если косинус большего угла треугольника

отрицательный, то этот треугольник:

A) остроугольный; B) прямоугольный;

В) тупой.

Длины двух сторон треугольника равны 3, а угол

между ними 45 0. Тогда длина третьей стороны равна:

A) 2; В) 3; В) √ 5; G) 5

В треугольнике длины сторон равны √3; 4; √7. Определить вид треугольника

А) остроугольный; B) прямоугольный;

В) тупой.

Экзамен.

Варианты ответа

1

В) с. 2 м 2 n 2 мин cosα ;

2

В) тупой.

3

B) √ 5

4

V) тупой

Что еще нужно сделать для завершения урока? «

Ученики: «Установить домашнее задание.«

Учитель:« Если бы вы были учителем, какое домашнее задание вы бы дали? »

8 этап. Домашнее задание. P.98, No. 1025 (d).

Предлагаю поставить финальную оценку в рабочие карточки и провести размышления по заполнению таблицы.

Обсуждение заполнения таблицы. Оценки

Приложение №1. Разминка. Тест

«Формулы литья», «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0⁰ до 180⁰»

1. грех (90 α ) =

2. cos (90 α ) =

3. грех (180 α ) = 1.cosα 2. sinα 3. — cosα 4. — sinα

4. cos (180 α ) 1) cosα 2) sinα 3) — cosα 4) — sinα

5. cos 60 = 1) 2) 3)

6.cos 30 = 1) 2) 3)

Slide 3

В 10 веке. Багдадский ученый Мухаммад из Бужана, известный как Абу аль-Вефа, сформулировал теорему о синусах. Насир-эд-Дин из Туса (1201–1274) систематически рассмотрел все случаи решения косых сферических треугольников и указал ряд новых решений. В 12 веке.ряд астрономических работ был переведен с арабского на латынь, что позволило европейцам ознакомиться с ними. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436-1476), которого современники знали как Региомонтана (так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), спустя 200 лет после Насира -ед- Дин заново открыл свои теоремы. Немного истории

Slide 4

ФРАНСУА ВЬЕТ (1540–1603) Вьет стоял у истоков создания новой науки — тригонометрии.Многие тригонометрические формулы были впервые написаны Вьет. В 1593 году он первым сформулировал теорему косинусов в устной форме. Косинус — это сокращение от латинского выражения полностью синус, то есть «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»; cosa = sin (90 ° — a)).

Slide 5

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sinx и cos x впервые были введены в 1739 году И. Бернулли в письме петербургскому математику Л.Эйлер. Придя к выводу, что эти обозначения очень удобны, он стал использовать их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращения для тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

Slide 6

Сформулируйте теорему площади для треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними. Запишите площадь треугольника ABC A B C

.

Слайд 7

Теорема синуса

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов M F N А В С Напишите теорему о синусах для треугольника MNF

Slide 8

Запишите теорему синуса для треугольников:

  • Slide 9

    Примечание Отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно диаметру описанной окружности.

    Slide 10

    Доказательство: нарисуем диаметр. Рассмотрим C — прямоугольный => BC = × sin. Если t лежит на дуге BAC, то A1 = A, если на дуге BDC, то A1 = 180 ° — A. В любом случае sin = sin A => BC = * sin A, BC = 2RsinA или Given: R — радиус описанной окружности, BC = a, — диаметр Доказательства: (BC = 2RsinA)

    Слайд 11

    Теорема косинусов

    Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.M F N

    Теорема косинусов Урок геометрии 9 класс, Л.С. Атанасян

    • учитель математики и физики
    • МБОУ СОШ № 4
    • н.п. Енский, Ковдорский район, Мурманская область,
    Цели
    • Изучите теорему косинусов
    • Развивать навыки решения задач для применения теоремы косинусов
    • Исследование утверждения теоремы
    • Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
    • Довести решение до конца
    • Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, использовались в трудах математиков из стран Центральной Азии.Теорема косинусов для сферического треугольника была сформулирована в нашей обычной форме Региомонтаном, который назвал ее «теоремой Альбатегнии» (названной в честь аль-Баттани).
    • В Европе теорему косинусов популяризировал Франсуа Виет в 16 веке. В начале 19 века его начали записывать в алгебраических обозначениях, принятых по сей день.
    Историческая справка
    • Абу Абдаллах Мухаммад ибн Джабир ибн Синан аль-Баттани (арабский: أبو عبد الله محمد بن جابر بن سنان الحراني الصابي الب, 85اني -, Haranت, 85اني -.Самарра, 929) — знаменитый средневековый астроном и математик саби происхождения. В средневековой Европе он был известен под латинизированным именем Альбатегниус.
    Аль-Баттани провел в Ракке и Дамаске между 877 и 919 годами. Множество астрономических наблюдений, основанных на их результатах «Сабеан Зидж». Более точно, чем Птолемей, он определил наклон эклиптики к экватору — 23 ° 35′41 ″, а ожидание равноденствий — 54,5 ″ в год, или 1 ° за 66 лет. В математической части Зиджи аль-Баттани он описал методы вычисления сферических треугольников, которые позже были развиты другими математиками стран ислама.
    • Аль-Баттани провел в Ракке и Дамаске между 877 и 919 годами множество астрономических наблюдений, основанных на их результатах «Sabean Zij». Более точно, чем Птолемей, он определил наклон эклиптики к экватору — 23 ° 35′41 ″, а ожидание равноденствия — 54,5 ″ в год, или 1 ° за 66 лет. В математической части Зиджи аль-Баттани он описал методы вычисления сферических треугольников, которые позже были развиты другими математиками стран ислама.
    • Региомонтан (лат. Regiomontanus, настоящее имя — Иоганн Мюллер, нем. Johannes Müller) (6 июня 1436 г., Кенигсберг (Бавария) — 6 июля 1476 г., Рим) — выдающийся немецкий астролог, астроном и математик. Имя Regiomontanus, латинизированное название родного города Иоганна Мюллера, по-видимому, впервые было использовано Филиппом Меланхтоном в предисловии к его изданию «Сферы мира» Сакробоско.
    • Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт, французская провинция Пуату-Шаранта.Отец Франсуа — прокурор. Он учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем в университете Пуатье (как и его родственник Барнабе Бриссон), где получил степень бакалавра (1560 г.). С 19 лет занимается юридической практикой в ​​своем родном городе. В 1567 году он поступил на государственную службу.
    • Примерно в 1570 году он подготовил «Математический канон» — крупный труд по тригонометрии, который он опубликовал в Париже в 1579 году.
    • Благодаря связям матери и браку ученицы с принцем де Роганом Вьет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства — Генриха IV.По поручению Генриха IV Вьетуму удалось расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что его даже обвинил испанский король Филипп II в использовании черной магии.
    • Когда в результате придворных интриг Вьетнам был отстранен от должности на несколько лет (1584-1588), он полностью посвятил себя математике. Он изучал произведения классиков (Кардано, Бомбелли, Стевин и др.). Результатом его размышлений стали несколько работ, в которых Вьет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры.
    • При жизни Виета была опубликована только часть его работ. Его основная работа — «Введение в аналитическое искусство» (1591), которую он считал началом всеобъемлющего трактата, но не успел продолжить. Есть гипотеза, что ученый умер насильственной смертью. Собрание сочинений Виета было опубликовано посмертно (1646, Лейден) его голландским другом Ф. ван Шотеном.
    Решение № 1025 (d, d)
    • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E5%EC%E0_%EA%EE%F1%E8%ED%F3 % F1% EE% E2
    • https: // ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB-%D0%91%D0%B0%D1%82%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8
    • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B5%D1%82,_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1% 81% D1% 83% D0% B0
    • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%82% D0% B0% D0% BD

    Поделитесь статьей с друзьями:

    Похожие статьи

  • Теорема о средней линии трапеции.Средняя линия трапеция средняя линия трапеция презентация

    Резюме других презентаций

    «Построение правильных многоугольников» -? = 60 ?. · 180 фунтов стерлингов. Геометрия. ? =. п. N — 2. Работа выполнена учителем математики МОУ «Гимназия №11» Лисицыной Е.Ф.

    «Теорема Фалеса» — Теорема Фалеса. Имя Фалеса — геометрическая теорема. Астрономия. Выполняем прямой EF прямой EF точка, параллельно прямой A1A3. Считается, что Фалез первым изучил движение солнца по небесной сфере.Изложение геометрии ученика 9 «а» класса сорогиальной полыни. Милецкий материалист. Геометрия. По свойству параллелограмма A1A2 = FB2, A2A3 = B2E. Фалез широко известен как геометр. А поскольку A1A2 = A2A3, то FB2 = B2E.

    «Разложение вектора на две негалинарии» — Пусть p коллинеарно-b. Доказательство: разложение вектора на два неоллинарных вектора. Доказательство. Пусть A и B — неоллинарные векторы. Лемма: если векторы a и b коллинеарны и ah? 0, то есть такое число k, что b = ka.Докажем, что любой вектор p можно разложить по вариантам A и B. Геометрия 9 класс. Тогда p = Ub, где y — число.

    «Правые многоугольники 9 класс» — урок геометрии в 9 классе. Луковникова Н.М., учитель математики. Построение правильного пятиугольника 1 методом. МОУ Гимназия № 56 г. Томск-2007. Правые многоугольники.

    «Симметрия фигур» прямая и называется осью симметрии фигуры. D. Одна цифра получается из другого преобразования. Оглавление. Преобразование, обратное движение — это тоже движение.А1. Выполнено: Пантюков Е.А. Существует много разных типов симметрии. M1. Преобразование фигур.

    «Симметрия относительно прямая» — фигура может иметь одну или несколько осей симметрии. Симметрия в природе. Савченко Миша, 9В класс. Угол. Кто изображен на фото в оригинале? Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9». Ровная трапеция. Постройте отрезок A1B1 симметричным отрезком AB относительно прямым. Сколько осей симметрии у каждой фигуры? Прямоугольник.

    Тема «Средняя линия трапеции» относится к одной из важных тем геометрии.Эта фигура часто встречается в различных задачах, например, ее средняя линия. Задания, содержащие данные по этой теме, часто встречаются в итоговых контрольных и аттестационных работах. Знания по этой теме также могут пригодиться при обучении в средних и высших учебных заведениях.

    Хотя в теме заявлена ​​фигура трапеции, но рассмотрение этой темы можно пройти в период изучения темы «Векторы» и «Применение векторов при решении задач». Это можно понять, посмотрев на слайд презентации.

    Автор определяет здесь среднюю линию как отрезок, соединяющий середину стороны. Более того, он также отметил, что средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, а также равна их половинной высоте. Это в ходе доказательства этого утверждения и знания знаний, связанных с векторами. Применяя правила сложения векторов согласно рисунку, который показан в качестве иллюстрации условия, получаем равенство. У этих равенств одна и та же левая часть, и это средняя линия трапеции в виде вектора.Складывая эти равенства, получаем большое выражение в правой части равенства.

    слайды 1-2 (тема презентации «Средняя линия трапеции», определение средней линии трапеции)

    Если вдуматься, то в двух случаях получается сложение противоположных векторов, дающее ноль. Тогда остается, что двойной вектор, содержащий среднюю линию трапеции, равен сумме векторов, содержащих основания.Если разделить это равенство на 2, получается, что вектор, содержащий среднюю линию, равен половине суммы векторов, содержащих основания. Теперь есть сравнение векторов. Оказывается, все эти векторы одинаково направлены. Это означает, что знаки векторов можно смело опускать. И тогда получается, что средняя линия трапеции равна середине основания.

    Презентация состоит из одного слайда, содержащего большой объем информации. Здесь дается определение средней линии трапеции, а также ее основное свойство.В курсе геометрии это свойство является теоремой. Итак, здесь доказывается теорема, используя знание концепции векторов и действий над ними.

    Преподаватель может добавить эту презентацию к своим примерам и заданиям, но все, что требуется для среднего уровня знаний по этому предмету, опубликовано здесь. Тем более, что автор оставил возможность заставить учителя фантазировать, дорабатывать то, что он хотел сам, чтобы создать соответствующую атмосферу на уроке.Не забывайте о самом настроении на уроке. Тогда с помощью данной презентации точно можно добиться желаемого результата.

    Определение: Средняя линия треугольника называется отрезком, соединяющим середину его двух сторон. AK = COP = CE KE — средняя линия ABC Определение: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середину ее стороны. А на солнце КН = СЕ = НВ КЕ = СЕ нет — средняя линия Авск и в С к е сколько средних линий в треугольнике? Сколько средних линий в трапеции?

    Средняя линия теоремы треугольника.Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. А с в m к дано: ABC, MK — средняя линия Доказательство: TK при условии MK — средняя линия, тогда AM = MV = ½ AB, SK = KV = ½ Sun, значит, VM AV VK Sun 1 2 — общий для ABC и MVK, значит, ABC и MVK похожи на второй признак подобия, следовательно, IMK = A, значит, MK AU. Докажите: MK AF, MK = ½ AC MK AC 1 2 из подобия треугольников также следует, что, то есть MK = ½ спивера.

    Поделитесь проблемой F R n? А Б.




    Доказательство: Провести 1 в 1 A B с A1A1 B1V1 O C1C1 при условии AA 1, BB 1 — средние значения, VA 1 = CA 1, AV 1 = SV 1, т.е.и 1 в 1 — средняя линия. Итак, 1 в 1 AB, значит 1 = 2, 3 = 4. Следовательно, треугольники AOs и a 1 s 1 похожи на два угла. Значит, их стороны пропорциональны: A1OA1O1O1O1O1O1B1A1B1A1B1A 1 в свойстве средней линии треугольника AV = 2 A 1 в 1, т.е.е., аналогично A1O1O1O1B1 1 1 1 1 1 1, с C1O1O 2 1 получаем: C1O1O1O 2 1

    Средняя линия теоремы-трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основанию и равна половине половины. И в C к M R Dano: Avsk — трапеция MR — средняя линия для доказательства: MR AK, MR Sun MR = Proof: ON PRESSIBLE TO POINT MR Direct Me AK, мы докажем, что я пройду через R. T.K. Авск — трапеция, затем самолет АК, и, значит, МП — средняя линия, то АМ = МВ, то кр = ср — значит, MR лежит на мне, значит MR AK, MR Sun.Вырежьте ВК. Согласно теореме Фалеса O — Mid-VC, это означает, что МО является средней линией AVC, ИЛИ — средней линией SPA MR = MO + OP = ½ AK + ½ Sun = ½ (AK + Sun) = по теореме Фальса ME пересечет СК в середине СК, т.е. в точке R.

    «Урок Квадрата трапеции» — в прямоугольной трапеции с основанием 5см. и 17см., и меньшая боковая сторона 10см. Учитель подводит итоги, задавая вопросы: кто набрал 5, 4, 3 балла? В каждом случае сформулируйте теорему, которую они доказали.Решение задачи. Как рассчитать площадь трапеции? Какие элементы плоских фигур используются в формулах полей?

    «Задания по теореме Пифагора» — №21 Находка: H. №18 Находка: H. №27 Находка: H. Задачи по готовым чертежам (теорема Пифагора). №23 Находка: H. №25 Находка: H. №26 Находка: H. №13 Находка: H. №20 Находка: H. №19 Находка: H. №14 Находка: H. Вы справились со всеми поставленными задачами. №29 Находка: H. №28 Находка: H. №30 Находка: H. №22 Находка: H.

    «Теорема Фалеса» — Фалес широко известен как геометр.Астрономия. Милецкий материалист. Выполняем прямой EF прямой EF точка, параллельно прямой A1A3. Из равенства треугольников равенство сторон B1B2 = B2B3. Теорема Фалеса. Считается, что Фалез первым изучил движение солнца по небесной сфере. Треугольники B2B1F и B2B1e равны на втором основании равенства треугольников.

    «Теорема синуса» — сторона треугольника пропорциональна синусам противоположных углов. Решение: Устная работа: Ответы на задания по рисункам: Проверка домашнего задания.Тема занятия: теорема о синусах. Теорема о синусе:

    «Урок по теореме Пифагора» предназначен для определения типа треугольника: датировка теоремы. Доказательство теоремы. Тренировка. Теорема Пифагора. И подняться по лестнице с долгой 125 остановкой. План урока: историческая экскурсия. Покажи картинки. Решение простейших задач. Рассчитайте высоту CF трапеции ABCD. Свидетельство. Определите тип четырехугольника КМНП.

    «Теорема Пифагора для 8 степени» — Рисунки. Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные.Дано: прямоугольный треугольник A, b катенет C-гипотенузы. Рост. Доказательство Бхаскари. Открытие пифагорианцев в математике. Данарил: прямоугольный треугольник, a, b — картетты, C — доказываемая гипотенуза: C2 = A2 + B2. Маленькая сторона прямоугольного треугольника.

    Чтобы насладиться предварительным просмотром презентаций, создайте себе аккаунт (аккаунт) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


    Подписи к слайдам:

    Средняя строка (8 класс)

    Средняя строка треугольник

    Средняя линия треугольника.Определение: отрезок, соединяющий середину двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

    Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Т.е. КМ ║ AS км = ½ AC A B C K M

    Решить задачу устно: a b c k m 7 см дано: M к — сред. Поиск строки: КАК?

    Работа в паре:

    Решим задачу: Дано: Mn — медиа. Поиск линии: P Δ ABS M n ABC 3 4 3, 5

    Работа в парах:

    Трапеция средней линии

    Напомним: трапеция представляет собой четырехугольник, в котором две стороны параллельны, а две другие не параллельны в ADBC ​​BC || AD — Bases AB łł CD — Сторона

    Средняя линия трапеции.Определение: средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. A D B C M N Mn — ABCD Средняя линия

    Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции параллельна ее основанию и равна половине полутона. Т.е.: M n ║ves d m n = ½ (Sun + A D) M n A D B C

    Решить устно: M n a d b c 6,3 см 18,7 см?

    Решить устно попарно: АВ = 16 см; Кд = 1 8 см; M n = 15 см. Находим: p abcd =? M n a d b c

    Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции 5 см.Найдите основание трапеции, если известно, что нижнее основание больше чем в 1,5 раза. Решение: ADBC ​​5 см. Предположим Bc = x см, тогда ad = 1,5x см BC + ad = 10 см x + 1,5x = 10 x = 4 означает: bc = 4 см ad = 6 см

    . СПАСИБО ЗА УРОК !!!

    Презентация разработана учителем математики ГБОУ СОШ № 467. Санкт-Петербург, Колпинский район Лугвина Наталья Анатольевна


    На тему: Методические разработки, презентации и рефераты

    Урок обобщения и закрепления знаний по теме «Средняя линия треугольника.Средняя линия трапеции »в 8 классе с использованием ИКТ ….

    Рабочая тетрадь представляет собой индивидуальное творческое задание ученика. Подразумевает самостоятельную работу с текстом по теме« Трапеция. Средняя линия трапеции », использование знаний при решении задач. …

    Просмотры

    Таблица 10.9 Перпендикулярность прямого и плоского решения. Перпендикулярная прямая и плоскость, характеристика и условия перпендикулярности прямой и плоскости

    Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку пересечения этой прямой и плоскости.

    На рисунке 131 показана прямая A в перпендикулярной плоскости a.

    Т.2.9. Если прямая, пересекающаяся плоскость перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, она перпендикулярна плоскости.

    Эта теорема называется признаком перпендикулярности прямого и плоского или теоремой о двух перпендикулярах.

    На рисунке 132 показана прямая A, перпендикулярная прямой с прямой, проходящая через точку пересечения плоскости A и прямой A и лежащая в плоскости.Можно утверждать, что.

    Следующие две теоремы относятся к взаимосвязи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

    Т.2.10. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой.

    Т. 2.11. Два прямых, перпендикулярных одной плоскости, параллельных.

    На рисунке 133 показана такая прямая A, а также плоскость A, которые упоминаются в теоремах 2.10 и 2.11.

    Угол между прямой и плоскостью называется углом между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

    На рисунке 134 показаны плоскость A и прямая a, которые

    пересекает. Direct A есть проекция прямой A на плоскость a. Тогда угол — это угол между прямой А и плоскостью а. Угол между параллельной прямой и плоскостью считается равным дуулу, а угол между перпендикулярной прямой и плоскостью составляет 90 °. Поскольку прямая А, ее проекция А на плоскость А и перпендикуляр к плоскости А в точке ее пересечения с прямой А лежат в одной плоскости, угол между прямой и плоскостью дополняет до 90 ° угла между этой прямой и прямой. перпендикулярно плоскости.

    Пример. Длина 10 см пересекает плоскость, а его концы находятся на расстоянии 3 и 2 см от плоскости. Найдите угол между этим отрезком и плоскостью.

    М .: 2014. — 80 с.

    Пособие оформлено в виде таблиц и содержит более 350 заданий. Задания каждой таблицы соответствуют определенной теме учебного года по геометрии 10-11 классов и расположены внутри таблицы в порядке возрастания сложности.

    Учитель математики, работающий в старшей школе, знает, как сложно научить учеников наглядно и правильно рисовать стереометрические задания.

    Из-за отсутствия пространственного воображения задача стереометра, к которой рисунок нужно выполнить самостоятельно, часто становится для школьника невыносимой.

    Именно поэтому использование готовых чертежей в стереометрических задачах значительно увеличивает количество рассматриваемого материала, повышает его эффективность.

    Предлагаемое пособие является дополнительным сборником заданий по геометрии для учащихся классов общеобразовательной школы и ориентировано на учебник А.В.Погорелова «Геометрия 7-11». Это продолжение аналогичного пособия для учеников 7-9 классов.

    Формат: PDF. (2014, 80с.)

    Размер: 1,2 МБ

    Часы, скачать: drive.google ; РГОСТ.

    Формат: djvu. (2006, 80с.)

    Размер: 1,3 МБ

    Скачать: drive.google

    Содержание
    Предисловие 3.
    Повторение планиметрии 5
    Таблица 1.Решение треугольников 5
    Таблица 2. Треугольник Квадрат 6
    Таблица 3. Площадь четырехугольника 7
    Таблица 4. Квадрат четырехугольника 8
    Стереометрия. Сорт 9.
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшее исследование … 9
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. 10
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Пересечение прямых 11.
    Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей 12
    Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей 13
    Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей 14
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости 15
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости 16
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости 17
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости 18
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно 19
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно 20
    Таблица 10.13. Теорема 21 о трех перпендикулярах
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах 22
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах 23
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей 24.
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей 25.
    Таблица 10.18. Расстояние между пересеченными прямыми
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве 27
    Таблица 10.20. Угол между пересекающимися прямыми 28
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью 29
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями 30
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника 31
    Таблица 10.24. Векторы в пространстве 32
    Стереометрия. 11 класс 33.
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Уголок трехмонтажный 33.
    Таблица 11.2. Прямая призма 34.
    Таблица 11.3. Правильная призма 35.
    Таблица 11.4. Правильная призма 36.
    Таблица 11.5. Наклонная призма 37.
    Таблица 11.6. Параллелепипед 38.
    Таблица 11.7. Построение призм сечения 39
    Таблица 11.8. Правильная пирамида 40.
    Таблица 11.9. Пирамида 41.
    Таблица 11.10. Пирамида 42.
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида 43.
    Таблица 11.12. Построение секций пирамиды 44
    Таблица 11.13. Цилиндр 45.
    Таблица 11.14. Конус 46.
    Таблица 11.15. Конус. Усеченный конус 47.
    Таблица 11.16. Ball 48.
    Таблица 11.17. Вписанный и описанный шар 49
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда 50.
    Таблица 11.19. Объем призмы 51.
    Таблица 11.20. Объем пирамиды 52.
    Таблица 11.21. Объем пирамиды 53.
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 54
    Таблица 11.23. Объем и сторона боковой поверхности цилиндра..55
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса 56
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Боковая поверхность усеченного конуса 57
    Таблица 11.26. Чаша. Поверхность Поверхность 58
    Ответы, инструкции, решения 59

    6.1 Определение перпендикулярности прямой и плоскости

    Идея прямых, а точнее, о отрезках, перпендикулярных плоскостях, дает вертикально стоящие полюса (они перпендикулярны поверхности земли), натянутый шнур на на которых висит светильник (перпендикулярно потолку), ножки стола (они перпендикулярны полу).Вертикальная дверь двери перпендикулярна полу, а нижний край двери, прилегающий к полу, перпендикулярен джаматику во всех положениях двери (рис. 73, а). Это свойство определяется перпендикулярностью прямой и плоскости.

    Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскостью, если она пересекает эту плоскость и перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения (рис. 73, б).

    Рис. 73.

    Также говорят, что плоскости перпендикулярны прямым или что они взаимно перпендикулярны.Для взаимно перпендикулярных прямой A и плоскости применяется обозначение A ⊥ α или α ⊥ a.

    Вырез или балка перпендикулярна плоскости, если она лежит на прямой линии, перпендикулярной этой плоскости. Если отрезок перпендикулярен плоскости и его конец лежит в этой плоскости, то он называется перпендикулярным к этой плоскости.

    6.2 Перпендикулярно и наклонно

    Сегмент, имеющий одну общую точку плоскости, является концом сегмента, но не перпендикулярно этой плоскости, называется наклонной плоскостью.

    Пусть из одной точки A, не лежащей в плоскости A, проведен перпендикуляр AB и наклонный динамик (рис. 74). Отрезок самолета называется проекцией наклонного динамика на плоскость α.

    Рис. 74.

    Короче перпендикуляр av наклонным динамиком, т.е. av

    Это можно сказать так: перпендикуляр AB из точки A на плоскости α является самым коротким из отрезков, соединяющих точку A с точки плоскости α.

    Свойство перпендикуляра быть самым коротким сегментом является характерным свойством.Это означает, что верно и обратное утверждение: если AV — кратчайший отрезок от точки A до плоскости α, то AB перпендикулярна плоскости α.

    Доказательства. Докажем это методом от скверны. Предположим, что av перпендикулярно α. Затем через точку на плоскости α проходит прямая A, не перпендикулярная AB (рис. 75). Спускаемся от перпендикуляра am к прямому a. В прямоугольном треугольнике AVM Carthew AM без гипотенузы AV: am

    Рис.75.

    Перпендикулярная длина, опущенная от самой высокой точки предмета на его основании, измеряет высоту предмета. Таким образом, высотой пирамиды называется длина перпендикуляра, опущенного от вершины пирамиды к плоскости ее основания, а также самого перпендикуляра (на рисунке 76, A, B — разрез РО) .

    Рис. 76.

    6.3 О величине перпендикуляра

    Перпендикуляр к плоскости играет очень важную роль и, кроме того, самый короткий среди всех отрезков от этой точки до точек плоскости.Поясним его значение. Положение плоскости в пространстве можно задать, указав непосредственно обновленную и точку, в которой она пересекает эту прямую.

    Самым важным свойством перпендикуляра является то, что плоскость расположена симметрично относительно него. Что это значит? Все лучи, лежащие в этой плоскости, образуют с ней равные углы — прямые, а для наклонных это не так (рис. 77, а). При вращении вокруг перпендикуляра плоскость совмещается сама с собой: колесо необходимо прибить к оси так, чтобы его плоскость была перпендикулярна оси.Прямоугольник со стороной, перпендикулярной плоскости, вы можете вращать вокруг этой стороны, а другая сторона будет скользить по плоскости. Это хорошо видно на правой двери. Если ее край не вертикальный, дверь не открывается свободно и ушибает пол.

    Рис. 77.

    На примерах из физики можно отметить, что давление жидкости или газа на стенку сосуда направлено перпендикулярно стенке, а также давление груза на стенку. опора направлена ​​перпендикулярно ей (рис.77, б и 78, а).

    Рис. 78.

    Перпендикуляр к поверхности проявляется в законах отражения и преломления света. Таким образом, закон отражения гласит: «Луч падает и луч отражается в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности зеркала в точке падения и образуют с ним равные углы». «Угол падения» и «угол отражения» — это углы между указанным перпендикуляром и падающим и отраженным лучом (рис.78, б).

    Но главная ценность перпендикуляра — это его роль в технике и во всей нашей жизни.

    Можно сказать, в окружении перпендикуляров: ножки стола перпендикулярны полу, край шкафа перпендикулярен стене и т. Д.

    Вертикаль перпендикулярна горизонтальной плоскости. Вертикаль проверяется отвесом (см. Фото). Перпендикулярность играет важную роль в строительстве: межэтажные перекрытия укладываются перпендикулярно колоннам каркаса здания.

    Как мы увидим далее, параллельность плоскостей связана с наличием общего перпендикуляра. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей — существенный элемент в строительстве, поэтому учение о перпендикулярах и параллелях можно назвать основами «строительной геометрии».

    Вопросы для самоконтроля

    1. Чем отличается перпендикуляр к плоскости от наклонного к плоскости?
    2. Какое определение перпендикуляра к плоскости вы знаете?
    3. Какое значение перпендикуляра к плоскости?



















    Назад вперед

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в информационных целях и может не дать представление обо всех возможностях презентации.Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

    Класс: 10.

    Базовый учебник: Геометрия 10-11: Базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян и Д.- М .: Просвещение, 2009.

    К уроку прилагается презентация, тест, сделанный в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний студентов ( Приложение 1, ), образовательный модуль Федерального центра информационных и образовательных ресурсов ( Приложение 2.), состоящий из 5 заданий разного уровня сложности. Все задачи этого модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задачи. Задачи предназначены для проверки решения задач по признаку прямой и плоской перпендикулярности. Для работы с обучающим модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3. . В презентации к уроку идет самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала является избыточным, что позволяет его дозировать, варьируя в зависимости от уровня подготовки класса.

    Тип урока: урок творческого использования знаний.

    Форма холдинга: Мастерская решения ключевых задач.

    Затраченное время: 45 минут.

    Расположение в разделе : 4 урок.

    Цели:

    Обучение:

    • «Раскройте» понятия перпендикулярно и наклонно к плоскости;
    • для формирования навыков:
      см. Конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;
      применять определение прямого перпендикуляра к плоскости, признака перпендикулярности прямого и плоского к задачам доказательства;
    • развивают навыки решения основных задач по перпендикулярности прямой и плоскости.

    Разработка:

    • развивать пространственное воображение, логическое мышление;
    • развивать самостоятельность студентов и творческое отношение к выполнению заданий;
    • организовать понимание результатов изучения темы и способов их достижения.

    Образовательный:

    • Поднять
      волю и упорство для достижения конечного результата при решении задач;
      Информационная культура и культура общения.

    Методы: частичный поиск, исследование.

    Формы организации: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

    Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (слайд 9), карточки с вопросами теории, EOR с практическим параметризованным заданием (Приложение 2) .

    На занятиях

    Организационный момент — проверка готовности класса к уроку.

    I. Мотивационно-оценочная часть.

    1. Актуализация знаний.

    — Сегодня мы продолжаем работу над темой «Перпендикулярность прямого и плоского». На последних уроках мы «открыли» определение прямого, перпендикулярного к плоскости признака перпендикулярности прямого и плоского, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам было предложено подготовить ответы на эти вопросы.

    Проверьте, как вы справились с этой задачей.

    Есть фронтальный осмотр. (слайды 6-8).

    Вопросы :

    1. Верно ли утверждение: прямой перпендикуляр к плоскости, если он перпендикулярен прямой плоскости, принадлежащей плоскости? (не)
    2. Могут ли у треугольника быть перпендикулярами к плоскости одновременно две стороны? (Нет, тогда после одной точки идут две прямые, перпендикулярные плоскости).
    3. Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α.Может ли прямая BC быть перпендикулярной плоскости α? (Нет, с тех пор BC⊥ab, но в правильном треугольнике углы равны 60 °).
    4. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? (Только если они пересекаются).
    5. Прямой а. перпендикулярно плоскости α, прямое б. Не перпендикулярно плоскости α. Может быть параллельным прямым a. и б. ? (Нет, если предполагается, то б. а. Что противоречит условию).
    6. Верно ли утверждение: если директ перпендикулярен плоскости, то он перпендикулярен двум сторонам треугольника, лежащим в этой плоскости? (Нет, он перпендикулярен всем трем сторонам треугольника, лежащим в этой плоскости).
    7. Через верх квадрата ABCD проводится прямая AM, перпендикулярная плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
    8. Через центр описанной окружности возле треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равна вершине треугольника ABC.
    9. На практике проверяют вертикальность столба, глядя на столб попеременно с двух сторон. Как обосновать правильность такой проверки?

    Подведены итоги устной работы, оценены отзывы студентов.

    2. Формирование учебного задания.

    Сегодня мы продолжим формировать умение применять известные утверждения в задачах для доказательства и при решении типовых задач.

    1. Следующий этап работы — вызывают к доске двух учеников для самостоятельной работы над карточками, с остальными учениками идет фасадная работа по готовым рисункам. Карточки для индивидуальной работы:

    Заданий для устной работы над готовыми рисунками:

    Дано: М. ABC , MBCD. — Прямоугольник.

    Доказательство: прямое CD ABC

    Дано: Abcd. — параллелограмм.

    Доказательство: прямое Пн. ABC

    Дано: M. ABC , Abcd. — Ромб.

    Prove: прямой BD. AMC.

    Дано: AH. ⊥α, AB — наклонный.

    Найти AB .

    Дано: AH. ⊥α, AB — наклонный.

    Найти хиджры. , Bh. .

    Дано: AH. ⊥α, AB и AC — наклонные.

    AB = 12, HC. = 6√6. Чтобы найти AC .

    — Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонной плоскости.Как вы думаете, что я имею в виду?

    Есть ли аналогия с концепциями перпендикуляра и наклона прямой, изучаемыми в планиметрии?

    Студентам предлагается изучить презентации на слайде 10 и решить эти задачи.

    2. Работа в паре — задачи решаются по готовым чертежам.

    Решения обсуждаются. Ответы оцениваются отдельными студентами.

    Следующий этап занятия — выполнение практического задания на компьютере, работающем с EOR.

    III. Светоотражающая оценочная часть.

    1. Итоговая работа Урок представляет собой контрольную работу в тестовой форме.

    Подведены итоги занятия, выставлены сметы.

    2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Примечание: используйте знак перпендикулярности прямой и плоскости).

    Задания и упражнения по готовым рисункам, 10-11 классы, геометрия, Рабинович Е. М., 2006.

    Оглавление
    Предисловие.
    Повторение плановой нормы.
    Таблица 1. Решение треугольников.
    Таблица 2. Треугольник Квадрат.
    Таблица 3. Четырехугольник квадрат.
    Таблица 4. Квадрат четырехугольника. Стереометрия. Оценка 10.
    Таблица 10.1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.2. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
    Таблица 10.3. Параллельность прямых в пространстве. Переход прямо.
    Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей.
    Таблица 10.5. Признак параллельности плоскостей.
    Таблица 10.6. Свойства параллельных плоскостей.
    Таблица 10.7. Изображение пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.8. Изображение пространственных фигур на плоскости
    Таблица 10.9. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.10. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    Таблица 10.11. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.12. Перпендикулярно и наклонно.
    Таблица 10.13. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.14. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.15. Теорема о трех перпендикулярах.
    Таблица 10.16. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.17. Перпендикулярность плоскостей.
    Таблица 10.18. Расстояние между переездами по прямой.
    Таблица 10.19. Декартовы координаты в пространстве.
    Таблица 10.20. Угол между крестовинами прямой.
    Таблица 10.21. Угол между прямой и плоскостью.
    Таблица 10.22. Угол между плоскостями.
    Таблица 10.23. Площадь ортогональной проекции многоугольника
    Таблица 10.24. Векторы в космосе. Системометрия. 11 класс.
    Таблица 11.1. Двугранный угол. Три угловых.
    Таблица 11.2. Прямая призма.
    Таблица 11.3. Правильная призма.
    Таблица 11.4. Правильная призма.
    Таблица 11.5. Наклонная призма.
    Таблица 11.6. Параллелепипед.
    Таблица 11.7. Построение поперечных сечений призмы.
    Таблица 11.8. Правильная пирамида.
    Таблица 11.9. Пирамида.
    Таблица 11.10. Пирамида.
    Таблица 11.11. Пирамида. Усеченная пирамида.
    Таблица 11.12. Построение секции пирамиды.
    Таблица 11.13. Цилиндр.
    Таблица 11.14. Конус.
    Таблица 11.15. Кохук. Усеченный кохук.
    Таблица 11.16. Мяч.
    Таблица 11.17. Вставленный и описанный мяч.
    Таблица 11.18. Объем параллелепипеда.
    Таблица 11.19. Объем призмы.
    Таблица 11.20. Объем пирамиды.
    Таблица 11.21. Объем пирамиды.
    Таблица 11.22. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
    Таблица 11.23. Объем и площадь боковой поверхности цилиндра.
    Таблица 11.24. Объем и площадь боковой поверхности конуса.
    Таблица 11.25. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Площадь боковой поверхности конуса. Квадратная боковая поверхность усеченного конуса.
    Таблица 11.26. Чаша. Поверхностный шар. Ответы, инструкции, решения

    Скачайте бесплатно электронную книгу в удобном формате, смотрите и читайте:
    Скачать книгу заданий и упражнений по готовым рисункам, 10-11 классы, геометрия, Рабинович Е. М., 2006 — ФайлыКачат.com, быстрая и бесплатная загрузка.

    Скачать PDF.
    Ниже вы можете купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по России.

    .

    Добавить комментарий