Год по алгебре 9 класс макарычев – ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев учебник 1999 г (подходит к 2003 г) онлайн

Навигация по гдз

Алгебра 9 класс Учебник Макарычев Миндюк

1 Ю. Н. Макарычев Н. Г. Миндюк К. И. Нешков И. Е. Феоктистов АЛГЕБРА 1 1 Учебник ФУНКЦИИ у = x^ — Sx /> к 1 fi г- 1 1 1 / 1 1 1 L у = — 4\х\ + 3 п 1- 1 i-1-Н ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ sin2 а + cos2 а = 1 sin а tga = ctga = tga ctga = 1 1 cos a cosg sin a 1 + tg2 a = 1 + ctg2 a = cos^a 1 sin^a sin(a + p) sin (a — p) cos(a + p) cos(a- p) sin a cosp + cos a sinp sina cosp — cosa sinP cos a cosp — sina sinp cosa cosp + sina sinp sin2a = 2sina cosa cos2a = cos^ a — sin^ a tg2a = -i^ 1 — tg2 a 1 + cosa = 2 cos^ Y 1 — cosa = 2 sin^ . ^ _ sing ^ 2 ~ 1 + cosg ti- Н. Макарычев Н. Г. Миндюк К. И. Пешков Е. Феоктистов АЛГЕБРА 9 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Москва 2008 7-е издание, исправленное и дополненное Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721+22.14я721.6 М15 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/9 от 31.10.2007) и Российской академии образования (№ 01-658/5/7д от 29.10.2007) Макарычев Ю. Н. Ml5 Алгебра. 9 класс : учеб, для учащихся общеобразоват. уч- реждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Пешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2008. — 447 с. : ил. ISBN 978-5-346-01043-2 Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 9 классе и входит в комплект из трех книг: «Алгебра-7*, «Алгебра-8* и «Алгебра-9*. Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. В учебнике представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Главы 1, 5, 7 написаны Ю. Н. Макарычевым; главы 2, 4 — Н. Г. Миндюк; главы 3, 6 — к. И. Нешковым; исторические сведения, методический комментарий для учителя, ряд упражнений развивающего характера — И. Е. Феоктистовым. УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721-1-22.14я721.в ISBN 978-5-346-01043-2 «Мнемозина*, 2002 «Мнемозина*, 2008, с изменениями Оформление. «Мнемозина*, 2008 Все права защищены Предисловие для учащихся Дорогие девятиклассники! В этом учебном году вы сдаете выпускной экзамен по алгебре за курс основной средней школы. На уроках математики вам предстоит не только познакомиться с целым рядом новых тем, но также повторить весь пройденный ранее материал. В конце учебного года вам нужно будет сделать выбор: продолжить образование в профессиональных училищах, колледжах или в общеобразовательных учебных заведениях. Причем если вы решите продолжать образование в школе, лицее или гимназии, то вам нужно будет выбрать профиль класса, в котором вы будете учиться. Учебник алгебры отчасти поможет вашему выбору: изучать ли математику по программе углубленного или по программе общеобразовательного курса. Чтобы показать особенности профильного и углубленного изучения математики в старших классах, в учебнике алгебры для 9-го класса значительно больше внимания уделяется теоретическим положениям. И хотя в объяснительных текстах все еще довольно редко встречаются непривычные для школьного курса алгебры слова «теорема», «доказательство», тем не менее в учебнике многие утверждения либо доказаны полностью, либо эти доказательства предлагается выполнить самостоятельно. Авторы надеются, что такой подход поможет вам выбрать специализацию. Данный учебник предназначен для углубленного изучения математики. В нем представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Авторы надеются, что изучение алгебры по этому учебнику будет для вас интересным и полезным, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть общечеловеческой культуры. ГЛАВА ФУНКЦИИ, их СВОЙСТВА и ГРАФИКИ §1. 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Возрастание и убывание функций На рисунке 1 изображен график некоторой функции у = f(x), область определения которой — промежуток [-5; 4]. При возрастании значений х от -5 до 1 значения у возрастают, а при возрастании значений л: от 1 до 4 значения у убывают. Говорят, что функция у = f{x) на промежутке [-5; 1] возрастает, а на промежутке [1; 4] — убывает. При х=1 функция принимает наибольшее значение, равное 4, а при х = -5 — наименьшее значение, равное -2. Определение. Функция f называется возрастающей на множестве X, если для любых двух значений аргумента и Х2 множества X, таких, что Х2 > д^1, выполняется неравенство /(Жз) > > Функция f называется убывающей на множестве X, если для любых двух значений аргумента х^ и Х2 множества X, таких, что Х2 > д^1, выполняется неравенство /(дгз) О является возрастающей, а при k х^ vl k > 0. Умножим обе части неравенства Х2 > х^ на положительное число k и прибавим к обеим частям получившегося неравенства число Ъ. Тогда по свойствам числовых неравенств получим верные неравенства kxi > kx^ и kx2 b > kx^ + b. Значит, f(x2) > f(Xi)y T. e. при k> 0 функция f — возрастающая. C помощью аналогичных рассуждений можно показать, что при k > 0. Перемножим почленно п одинаковых не- равенств Х2> х^. Получим х1 > х[. Следовательно, f{x^ > f{x^)y т. е. на множестве [0; +00) функция f возрастает. Выясним теперь характер монотонности функции f(x) = л:’*, где п — четное число, на промежутке (-оо; 0]. Пусть Xi -Х2 > 0. Так как числа -Xi и -Х2 положительные, то, по доказанному выше, > (-Х2Т- Но п — четное число, поэтому (-лтх)’* = х^ и (-Х2У = Х2- Значит, Xi > Х2, т. е. ^ Полученное неравенство означает, что Длгг) ^ т. е. функция f при четном п на промежутке (-оо; 0] убывает. Рассмотрим теперь функцию f(x) = х^ с нечетным показателем п. Если Х2 > Xj > о, то проведенное рассуждение для четного п сохраняет силу и для нечетного показателя. Значит, функция f с нечетным показателем на промежутке [0; -1-00) возрастает. Если Xi -Х2 > 0. Кроме того, (■”•^1)” = —Х^ , i~X2Y — > так как п — нечетное число. По доказанному выше свойству функции f с нечетным показателем, для промежутка [0; +00) выполняется неравенство (-х^У > (-X2Y. Отсюда имеем: Это означает, что функция f при нечетном п на промежутке (-00; 0] возрастает. Если Xi О и п — нечетное число, то х^ х^ следует неравенство Х2 > Х^. Таким образом, при нечетном п функция f(x) = х^ возрастает на всей области определения. k Обратная пропорциональность, т. е. функция f(x) = ^ в каждом из промежутков (-оо; 0) и (0; +00) при k > О убывает, а при k 2 ^2 Рис. 5 Если Х2 > Xi > О или Xi 0. Значит, дробь ——— является поло- Х1Х2 жительным числом, а выражение -k Х1-Х2 Х,Х2 является отрица- тельным числом при k > О и положительным числом при k О и f(x2) — f(Xi) > О при k О и f(x2) > f(Xi) при k О в каждом из промежутков (-оо; 0) и (0; Н-оо) убывает, а при k 0. Поэтому D(f) — [0; -I-00). Рис. 6 10 Глава 1. Функции, их свойства и графики Пусть Хг > Xi > 0. Рассмотрим разность /(лга) ” f(^i) и преобразуем ее: i?/ ч i./ ч I— I— (V^ ” V^)(V^ V^) ^2 — Я^2) — /(^l) — — А — + + Числитель и знаменатель дроби -7^— V^2 + V^l числа. Это следует из того, что Х2 > > О, > О и > 0. Значит, f(x2) — f(Xi) > О, т. е. f(x2) > fix^). Поэтому функция f возрастающая. 1. Какая из функций является возрастающей, какая — убы- — положительные вающей, если: а) у = 5х — 8; ч 6. в) у = д)у = х^ б)у = -Зх + 7; , 10. г)у= е) у = x^ 2. Докажите, что функция у = \х\ убывает на промежутке (-оо; 0] и возрастает на промежутке [0; +00). 3. Графиком функции g является ломаная АВС, где А(-1; -2), Б(2; 5), С(6; 2). По

uchebnik-skachatj-besplatno.com

ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев

ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по алгебре 9 класс Макарычев Миндюк Нешков Суворова ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн

Рабочая тетрадь

Часть 1

1. Функция. Область определения и область значений функции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2. Свойства функций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

3. Квадратный трёхчлен и его корни

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

4. Разложение квадратного трёхчлена на множители

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5. Функция y=ax в квадрате, её график и свойства

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6. График функций y=ax в квадрате + n и у=a(x-m) в квадрате

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7. Построение графика квадратичной функции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8. Функция y=x в степени n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9. Корень n-й степени

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

10. Целое уравнение и его корни

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

11. Дробные рациональные уравнения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

12. Решение неравенств второй степени с одной переменной

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

13. Решение неравенств методом интервалов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Часть 2

14. Уравнение с двумя переменными и его график

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

15. Графический способ решения систем уравнений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16. Решение систем уравнений второй степени

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

17. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

18. Неравенства с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

19. Системы неравенств с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20. Последовательности

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

21. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

22. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

23. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

24. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

25. Примеры комбинаторных задач

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

26. Перестановки

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

27. Размещения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

28. Сочетания

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

29. Относительная частота случайного события

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30. Вероятность равновозможных событий

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Реклама