Геометрия вопросы для повторения к главе ix 9 класс ответы: ГДЗ (решебник) по геометрии 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев – РЕШАТОР!

б. Среднее геометрическое двух положительных чисел a и b — это положительное число x, удовлетворяющее
\(\frac{a}{x}=\frac{x}{b}\)
x — среднее геометрическое a и b.
Напишите пропорцию длин сторон ∆CBD и ∆ACD так, чтобы CD было средним геометрическим двух других длин сторон. Используйте подобные треугольники, чтобы оправдать свои шаги.
Ответ:

c. Используйте пропорцию, которую вы написали в части (b), чтобы найти CD.
Ответ:

d. Обобщите пропорцию, которую вы написали в части (b). Затем напишите гипотезу о том, как среднее геометрическое связано с высотой от прямого угла до гипотенузы прямоугольного треугольника.
ПОСТРОЕНИЕ ЖЕСТКИХ АРГУМЕНТОВ
Чтобы хорошо разбираться в математике, вам необходимо понимать и использовать установленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.
Ответ:

Исследование 2

Сравнение средних геометрических и арифметических

Работа с партнером:
Используйте электронную таблицу, чтобы найти среднее арифметическое и среднее геометрическое нескольких пар положительных чисел. Сравните два средства. Что ты заметил?

Ответ:
Формула среднего арифметического = сумма наблюдений/общее количество наблюдений.
Формула для среднего геометрического = квадратный корень из (ab)

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Как связаны высоты и средние геометрические прямоугольных треугольников?
Ответ:
Теорема о высоте прямоугольного треугольника или теорема о среднем геометрическом является элементарной геометрией, которая связывает высоту на гипотенузе в прямоугольном треугольнике и отрезки из двух прямых. В нем говорится, что среднее геометрическое отрезков равно высоте.

Урок 9.3 Подобные прямоугольные треугольники

Мониторинг прогресса

Определите подобные треугольники.

Question 1.

Answer:
△QRS ~ △ QST

Question 2.

Answer:
△EFG ~ △ EHG

Question 3.

Answer:
△EGH ~ △EFG
\( \ frac { EF }{ EG } \) = \ (\ frac { GF }{ GH } \)
\ (\ frac { 5 }{ 3 } \) = \ (\ frac { 4 }{ x } \)
х = 2,4

Вопрос 4.

Ответ:
△JLM ~ △LMK
\(\frac { JL }{LM } \) = \(\frac { JM }{KM } \)
\(\frac { 13 }{ 5 } \) = \(\frac { 12 }{ x } \)
x = 4,615

Найдите среднее геометрическое двух чисел.

Вопрос 5.
12 и 27

Ответ:
x = √(12 x 27)
x = √324 = 18

Вопрос 6.
18 и 54

Вопрос 7.
16 и 18

Ответ:
x = √(16 x 18) = √(288)
x = 16,970

Вопрос 8.
Найдите значение x в треугольнике слева.

Ответ:
x = √(9 x 4)
x = 6

Вопрос 9.
ЧТО ЕСЛИ?
В примере 5 расстояние по вертикали от земли до ваших глаз составляет 5,5 футов, а расстояние от вас до стены спортзала — 9 футов. Приблизительно высота стены тренажерного зала.

Ответ:
9² = 5,5 x w
81 = 5,5 x w
w = 14,72
Высота стены = 14,72 + 5,5 = 20,22

Упражнение 9.3 Подобные прямоугольные треугольники

Проверка словарного запаса и основных понятий

Вопрос 1.
ЗАКОНЧИТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Если высота проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, то два образовавшихся треугольника подобны исходному треугольнику а также ____________ .
Ответ:

Вопрос 2.
ПИСЬМО
Своими словами объясните среднее геометрическое.

Ответ:
Среднее геометрическое — это среднее значение или среднее, которое показывает центральную тенденцию набора чисел путем нахождения произведения их значений.

Мониторинг прогресса и моделирование с помощью математики

В упражнениях 3 и 4 найдите одинаковые треугольники.

Вопрос 3.

Ответ:

Вопрос 4.

Ответ:
△LKM ~ △LMN ~ △MKN

В упражнениях 5–10 найдите значение x.

Вопрос 5.

Ответ:

Вопрос 6.

Ответ:
x = 9,6

Объяснение:
ТС } \)
\(\frac { 20 }{ 16 } \) = \(\frac { 12 }{ x } \)
1,25 = \(\frac { 12 }{ x } \)
x = 9,6

Вопрос 7. Вопрос 8 \(\frac { 16 }{ 34 } \) = \(\frac { x }{ 30 } \)
x = 14,11

Вопрос 9.

Ответ:

Вопрос 10.

Ответ:
х = 2,77

Объяснение:
\(\frac { 5.8 }{ 3.5 } \) = \(\frac { 4.6 }{ x } \)
x = 2,77

В упражнениях 11–18 найдите среднее геометрическое двух чисел .

Вопрос 11.
8 и 32
Ответ:

Вопрос 12.
9 и 16

Ответ:
x = √ (9 x 16)
x = 12

Вопрос 13.
14 и 200015 Ответ. :

Вопрос 14.
25 и 35

Ответ:
х = √(25 х 35)
х = 29,5

Вопрос 15.
16 и 25
Ответ:

Вопрос 16.
8 и 28

Ответ:
x = √ (8 x 28)
x = 14,96

Вопрос 17.
17 и 36
Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:.

Вопрос 18.
24 и 45

Ответ:
x = √(24 x 45)
x = 32,86

В упражнениях 19-26 найдите значение переменной.

Вопрос 19.

Ответ:

Вопрос 20.

Ответ:
y = √(5 x 8)
y = √40
y = 2√10

Вопрос 21.

Ответ:

Вопрос 22.

Ответ:
10 • 10 = 25 • x
100 = 25x
x = 4

Вопрос. 23.

Ответ:

Вопрос 24.

Ответ:
B² = 16 (16 + 6)
B² = 16 (22) = 352
B = 18,76

Вопрос 25.

Ответ:

Вопрос 26.

Ответ:
x² = 8(8 + 2)
x² = 8(10) = 80
x = 8,9

АНАЛИЗ ОШИБОК
В упражнениях 27 и 28 опишите и исправьте ошибку при написании уравнения для данной диаграммы.

Вопрос 27.

Ответ:

Вопрос 28.

Ответ:
d² = g • e

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В Упражнении 3s,

Вопрос 29.
Вы хотите определить высоту памятника в местном парке. Вы используете картонный квадрат, чтобы выровнять верх и низ памятника, как показано вверху слева. Ваш друг измеряет вертикальное расстояние от земли до вашего глаза и горизонтальное расстояние от вас до памятника. Примерная высота памятника.
Ответ:

Вопрос 30.
Ваш одноклассник стоит с другой стороны памятника. У нее есть кусок веревки, привязанный к основанию памятника. Она протягивает веревку к картонному квадрату, который она держит, выровненными вверху и внизу памятника. Используйте информацию на диаграмме выше, чтобы примерно определить высоту памятника. Получится ли у вас тот же ответ, что и в упражнении 29? Объясните свои рассуждения.
Ответ:
Высота равна стороне гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного картоном и веревками, ведущими к вершине и низу памятника.
Приблизительная высота монумента 14,63 фута.
θ1 = арктан(5,5/7,2) = 37,37
90° = θ1 + θ2
θ2 = 90 – 37,37 = 52,62
тангенс(θ2) = d/7,2
d = 7,2 × тангенс(θ2) × d = 9007,2 d = 9007,2 (52,62)
tan(52,624) = 72/55
d = 7,2 × 72/55 = 9,43
высота памятника, h = d + 5,2
h = 9,43 + 5,2 = 14,63 фута Упражнения 31 – 34. Найдите значение(я) переменной(й).

Вопрос 31.

Ответ:

Вопрос 32.

Ответ:
\(\frac { 6 }{ b + 3 } \) = \(\frac { 8 }{ 6 } \)
36 = 8(b + 3)
36 = 8b + 24
8b = 12
b = \(\frac { 3 }{ 2 } \)

Вопрос 33.

Ответ:

Вопрос 34.

Ответ:
x = 6, 40, z = 53

Объяснение:
\(\frac { 24 }{ 32 } \) = \(\frac { 32 }{ x } \)
0,75 = \(\frac { 32 }{ x } \)
x = 42,66
y = √24² + 32²
y = √576 + 1024 = 40
z = √42,66² + 32² = √1819,87 + 1024 = 53

Вопрос 35.
ОБОСНОВАНИЕ
Используйте схему. Определите, какие пропорции верны. Выбрать все, что подходит.

(A) \(\frac{D B}{D C}=\frac{D A}{D B}\)
(B) \(\frac{B A}{C B}=\frac{C B}{B D}\ )
(C) \(\frac{C A}{B \Lambda}=\frac{BA}{C A}\)
(D) \(\frac{D B}{B C}=\frac{D A}{B A }\)
Ответ:

Вопрос 36.
АНАЛИЗ ОТНОШЕНИЙ
Вы конструируете воздушного змея в форме ромба. Вы знаете, что AD = 44,8 сантиметра, DC = 72 сантиметра и AC = 84,8 сантиметра. Вы хотите использовать прямую перекладину \(\overline{B D}\). Примерно, как долго это должно быть? Объясните свои рассуждения.

Ответ:
BD = 76,12

Объяснение:
AD = 44,8 см, DC = 72 см и AC = 84,8 см
Две непересекающиеся пары последовательных сторон конгруэнтны.
Итак, AD = AB = 44,8 см
DC = BC = 72 см
Диагонали перпендикулярны.
Итак, AC ⊥ BD
AC = AO + OC
AX = x + y = 84,8 — (i)
Перпендикуляр делит диагональ BD пополам на равные части, пусть это будет z.
BD = BO + OD
BD = z + z
Используя теорему Пифагора
44,8² = x² + z² —- (ii)
72² = y² + z² —– (iii)
Вычесть (ii) и (iii)
72² – 44,8² = y²+ z² – x² – z²
5184 – 2007,04 = (x + y) (x – y)
3176,96 = (84,8)(x – y)
37,464 = x – y — (iv)
Сложить (i) и (iv)
x + y + x – y = 84,8 + 37,464
2x = 122,264
x = 61,132
x + y = 84,8
61. 132 + y = 84,8
y = 23,668
44,8² = x² + z²
z = 38,06
BD = z + z
BD = 76,12

Вопрос 37.
Analyzing Returezing

Вопрос 37.
. Теоремы о среднем (теоремы 9.7 и 9.8), чтобы найти AC и BD.

Ответ:

Вопрос 38.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
В каком из следующих треугольников применима теорема о среднем геометрическом (высоте) (теорема 9.7)?
(A)

(B)

(C)

(D)

Ответ:
Длина каждого катета прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому длин гипотенузы и отрезка гипотенузы которая прилегает к ноге.

CD² = AD × BD
CD/AD = BD/CD
Вариант B — правильный ответ.

Вопрос 39.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Используйте диаграмму ∆ABC. Перепишите и завершите доказательство теоремы Пифагора (теорема 9. 1).

Дано В ∆ABC угол ∆BCA прямой.
Доказать c ² = a ² + b ²

Заявления	Причины
1. В ∆ABC угол ∠BCA прямой.	1. ________________________________
2. Проведите перпендикуляр (высоту) от C до \(\overline{A B}\).	2. Перпендикулярный постулат (постулат 3.2)
3. в.э. = а 2 и ср = b 2	3. ________________________________
4. в.п. + б 2 = ___  + б 2	4. Аддитивное свойство равенства
5. в.э + ср = а 2 + б 2	5. ________________________________
6. в(д + е) а 2 + б 2	6. ________________________________
7. е + е = ________	7. Постулат сложения сегментов (постулат 1. 2)
8. в • в = а 2 + б 2	8. ________________________________
9. в 2 = а 2 + б 2	9. Упрощение.

Ответ:

Вопрос 40.
СПОРЫ
Ваш друг утверждает, что среднее геометрическое 4 и 9 равно 6, а затем маркирует треугольник, как показано на рисунке. Ваш друг прав? Объясните свои рассуждения.

Ответ:
G.M = √(4 x 9) = √36 = 6
Мой друг прав.

В упражнениях 41 и 42 используйте данные утверждения для доказательства теоремы.

Джин ∆ABC — прямоугольный треугольник.
Высота \(\overline{C D}\) приведена к гипотенузе \(\overline{A B}\).

Вопрос 41.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Докажите теорему о среднем геометрическом (высоте) (теорема 9.7) b, показывающую, что CD ² = AD • BD.
Ответ:

Вопрос 42.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Докажите теорему о среднем геометрическом (поле) (теорема 9.8) b, показывающую, что CB ² = DB • AB • AD ^{2 902 .}

Ответ:

CB² = DB x AB
AC² = AD x AB
Доказательство:
Из данного треугольника
Мы знаем, что
CB/DB = AB/CD представляет собой уравнение 1
И
AC/AD = AB/AC представляет собой уравнение 2
Из уравнения 1
CB² = DB x AB
Из уравнения 2
AC² = AD x AB
Отсюда доказано.

Вопрос 43.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник и обозначьте длины двух катетов x. Затем проведите высоту к гипотенузе и обозначьте ее длину у. Теперь, используя теорему о подобия прямоугольных треугольников (теорема 9.6), нарисуйте три подобных треугольника с изображения и обозначьте длину стороны, равную либо x, либо y. Какой вывод вы можете сделать об отношениях между двумя меньшими треугольниками? Объясните свои рассуждения.
Ответ:

Вопрос 44.
НАВОДИТ НА МЫСЛЬ
Показаны среднее арифметическое и среднее геометрическое двух неотрицательных чисел x и y.
среднее арифметическое = \(\frac{x+y}{2}\)
среднее геометрическое = \(\sqrt{x y}\)
Напишите неравенство, связывающее эти два средних. Обосновать ответ.

Ответ:

Неравенство средних арифметических и геометрических. среднее арифметическое неотрицательных действительных чисел больше или равно среднему геометрическому тех же чисел.
Здесь x и y — два неотрицательных числа.
x + y/2 = квадратный корень из (xy) с равенством
Если x = y
Квадрат действительного числа всегда неотрицательный. По биномиальной формуле.
(a + или – b) ² = a² + или – 2ab + b
0 < или = (x – y) ²

= x² – 2xy + y²

= x² + 2xy + y² – 4xy
= (x + y) ² – 4xy
Отсюда (x + y) ² = 4xy с равенством
Когда (x – y) ² = 0, то x = y
Следовательно, AM и GM являются неравенством.

Вопрос 45.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Докажите теорему о подобии прямоугольного треугольника (теорему 9.6), доказав три утверждения о подобии.
Дан ∆ABC — прямоугольный треугольник.
Высота \(\overline{C D}\) обращается к hvpotenuse \(\overline{A B}\).
Докажите ∆CBD ~ ∆ABC, ∆ACD ~ ∆ABC,
∆CBD ~ ∆ACD
Ответ:

Поддержание математических способностей

Решите уравнение для x.

Вопрос 46.
13 = \(\frac{x}{5}\)

Ответ:
13 = \(\frac{x}{5}\)
x = 65

Вопрос 47.
29 = \(\frac{x}{4}\)
Ответ:

Вопрос 48.
9 = \(\frac{78}{x}\)

Ответ:
9 = \(\frac{78}{x}\)
9x = 78
x = 8,6

Вопрос 49.
30 = \( \frac{115}{x}\)
Ответ:

Тест с 9.1 по 9.3

Найдите значение x. Скажите, образуют ли длины сторон пифагорову тройку.

Вопрос 1.

Ответ:
х = 15

Объяснение:
x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
x = 15

Вопрос 2.

Ответ:
x = 10,63

Объяснение:
x² = 7b + 8m = 49 +

. 64
x = √113
x = 10,63

Вопрос 3.

Ответ:
x = 4√3

Объяснение:
8² = x² + 4²
64 = X² + 16
x = 48
x = 400. 3

Убедитесь, что длины сегментов образуют треугольник. Треугольник остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?
(Раздел 9.1)
Вопрос 4.
24, 32 и 40

Ответ:
Треугольник – прямоугольный треугольник.

Объяснение:
40² = 1600
24² + 32² = 576 + 1024 = 1600
40² = 24² + 32²
Итак, треугольник является прямоугольным треугольником.

Вопрос 5.
7, 9 и 13

Ответ:
Треугольник тупоугольный.

Объяснение:
13² = 169
7² + 9² = 49 + 81 = 130
13² > 7² + 9²
Итак, треугольник является тупоугольным треугольником.

Вопрос 6.
12, 15 и 10√3

Ответ:
Треугольник остроугольный.

Объяснение:
15² = 225
12² + (10√3)² = 144 + 300 = 444
15² < 12² + (10√3)²
Итак, треугольник остроугольный.

Найдите значения x и y. Запишите свои ответы в простейшей форме. Вопрос 70002 Вопрос 8.

Ответ:
y = 8√3, x = 16

Объяснение:
более длинный участок = более короткий участок • √3
y = 8√3
x² = 8² + (8√3)² = 64 + 192
x = 16

Вопрос 9.

Ответ:
x = 5√2, y = 5√6

Объяснение:
более длинный участок = более короткий участок • √3
y = x015 9 = 5√6
гипотенуза = более короткий катет • 2
10√2 = 2x
x = 5√2

Найдите среднее геометрическое двух чисел.
Вопрос 10.
6 и 12 9Вопрос 11 и 26

Ответ:
G.M = √(18 • 26) = 6√13

Найдите подобные прямоугольные треугольники. Затем найдите значение переменной.

Вопрос 13.

Ответ:
x = √(8 • 4)
x = 4√2

Вопрос 14.

Ответ:
y = 005 √(9 √ 2006) Вопрос 15.

Ответ:
Учитывая, что
a = 12
b = 18
Формула для среднего геометрического: y = квадратный корень из (a x b)
y = квадратный корень из (12 x 18)
y = квадратный корень из (216)
y = 62,353

Вопрос 16.
Размеры телевизоров измеряются длиной их диагонали. Вы хотите купить телевизор диагональю не менее 40 дюймов. Стоит ли покупать показанный телевизор? Объясните свои рассуждения.

Ответ:
x² = 20,25² + 36²
x² = 410,0625 + 1296 = 1706,0625
x = 41,30
Да, я куплю телевизор.

Вопрос 17.
Каждый треугольник, показанный ниже, является прямоугольным.

а. Являются ли треугольники особыми прямоугольными? Объясните свои рассуждения.
Ответ:
A — подобный треугольник.

б. Перечислите все подобные треугольники. если есть.
Ответ:
B, C и D, E — подобные треугольники.

в. Найдите длины высот треугольников B и C.
Ответ:
Высота B = √(9 + 27) = 6
Высота C = √(36 + 72) = 6√3

9.4 Отношение касательной

Разведка 1

Расчет отношения касательной

2

а. Постройте ∆ABC, как показано на рисунке. Постройте сегменты, перпендикулярные \(\overline{A C}\), чтобы сформировать прямоугольные треугольники, которые имеют общую вершину A и дугу, подобную ∆ABC с вершинами, как показано.

Ответ:

б. Рассчитайте каждое заданное отношение, чтобы заполнить таблицу десятичных значений тангенса А для каждого прямоугольного треугольника. Что вы можете сделать вывод?

Ответ:

Разведка 2

Использование калькулятора

Работа с партнером: Используйте калькулятор с ключом тангенса для вычисления тангенса 36,87°. Вы получаете тот же результат, что и в Exploration 1? Объяснять.
ВНИМАНИЕ К ТОЧНОСТИ
Чтобы хорошо разбираться в математике, вам необходимо выражать числовые ответы с точностью, соответствующей контексту задачи.
Ответ:

Сообщите свой ответ

Вопрос 3.
Повторить исследование 1 для ∆ABC с вершинами A(0, 0), B(8, 5) и C(8, 0). Постройте семь перпендикулярных отрезков так, чтобы не все они пересекались \(\overline{A C}\) при целых значениях x. Обсудите свои результаты.
Ответ:

Вопрос 4.
Как с помощью прямоугольного треугольника найти тангенс острого угла? Существует ли единственный прямоугольный треугольник, который необходимо использовать?
Ответ:
По прямоугольному треугольнику можно определить тангенс любого острого угла, взяв отношение длины стороны, противолежащей углу, к длине стороны, прилегающей к острому углу.
Из любого прямоугольного треугольника можно определить тангенс острых углов на нем.

Урок 9.4 Отношение тангенса

Мониторинг прогресса

Найдите тангенс J и тангенс K. Запишите каждый ответ в виде дроби и десятичного числа, округленного до четырех знаков.

Вопрос 1.

Ответ:
tan K = \(\frac { противоположная сторона }{ смежная сторона } \) = \(\frac { JL }{ KL } \)
= \(\frac { 32 } { 24 } \) = \(\frac { 4 }{ 3 } \) = 1,33
tan J = \(\frac { KL }{ JL } \) = \(\ frac { 24 }{ 32 } \) = \ (\ гидроразрыва {3} {4} \) = 0,75

Вопрос 2.

Ответ:
tan K = \(\frac { LJ }{ LK } \) = \(\frac { 15 }{ 8 } \)
tan J = \(\frac { LK } { LJ } \) = \(\frac { 8 }{ 15 } \)

Найдите значение x. Округлите ответ до десятых.

Вопрос 3.

Ответ:
Tan 61 = \(\frac { 22 }{ x } \)
1,804 = \(\frac { 22 }{ x } \)
x = 12,1951

Вопрос 4.

Ответ:
tan 56 = \(\frac { x }{ 13 } \)
1,482 = \(\ frac { x }{ 13 } \)
x = 19,266

Вопрос 5.
ЧТО ЕСЛИ?
В примере 3 длина более короткого катета равна 5 вместо 1. Покажите, что тангенс угла 60° по-прежнему равен √3.

Ответ:
более длинный участок = более короткий участок • √3
= 5√3
tan 60 = \(\frac { 5√3 }{ 5 } \)
= √3

Вопрос 6.
Вы измеряете высота фонарного столба. Вы стоите в 40 дюймах от основания фонарного столба. Вы измеряете угол возвышения от земли до вершины фонарного столба и он равен 70°. Найдите высоту h фонарного столба с точностью до дюйма.

Ответ:
tan 70 = \(\frac { h }{ 40 } \)
2,7474 = \(\frac { h }{ 40 } \)
h = 109,896 в

Упражнение 9.4 Тангенсное отношение

Проверка словарного запаса и основных понятий

Вопрос 1.
ЗАВЕРШИТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Отношение тангенсов сравнивает длину _________ с длиной ___________ .
Ответ:

Вопрос 2.
ПИСЬМО
Объясните, откуда вы знаете, что отношение тангенса является постоянным для данного измерения угла.

Ответ:
Когда два треугольника подобны, соответствующие стороны пропорциональны, что делает отношение постоянным для данного измерения острого угла.

Мониторинг прогресса и моделирование с помощью математики

В упражнениях 3–6 найдите тангенсы острых углов прямоугольного треугольника. Запишите каждый ответ в виде дроби и десятичной дроби, округленной до четырех знаков после запятой.

Вопрос 3.

Ответ:

Вопрос 4.

Ответ:
тангенс F = \(\frac { DE }{ EF } \) = \(\frac { 24 }{ 7 } \)
tan D = \(\frac { EF }{ DE } \) = \(\ frac { 7 }{ 24 } \)

Вопрос 5.

Ответ:

Вопрос 6.

Ответ:
tan K = \(\frac { JL }{ LK } \) = \(\frac { 3 }{ 5 } \)
tan J = \(\frac { LK }{ JL } \) = \(\frac { 5 }{ 3 } \)

В упражнениях 7–10 найдите значение x. Округлите ответ до десятых.

Вопрос 7.

Ответ:

Вопрос 8.

Ответ:
tan 27 = \(\frac { x }{ 15 } \)
0,509 = \(\frac { x }{ 15 } \)
x = 7,635

Вопрос 9.

Ответ:

Вопрос №10

АНАЛИЗ ОШИБОК
В упражнениях 11 и 12 опишите ошибку в выражении касательного отношения. Исправьте ошибку, если это возможно. В противном случае написать невозможно.

Вопрос 11.

ОТВЕТ:

Вопрос 12.

Ответ:
,
♂ = 30
♂ = 55
♂ + потряно 55 = 180
∠B = 180 – 85 = 95°
Подставляя значения в приведенное ниже уравнение
∠B ≠ 90°, треугольник не является прямоугольным.
tan55 = 18/11.0 невозможно.
Следовательно, треугольник ΔABC не является прямоугольным.

В упражнениях 13 и 14 используйте специальный прямоугольный треугольник, чтобы найти тангенс данной меры угла.

Вопрос 13.
45°
Ответ:

Вопрос 14.
30°

Ответ:
tan 30° = \(\frac { 1 }{ √3 } \)

5 105 90.090 Вопрос 1 С МАТЕМАТИКОЙ
Геодезист стоит в 118 футах от основания монумента Вашингтона. Геодезист измеряет угол возвышения от земли до вершины памятника и составляет 78°. Найдите высоту h монумента Вашингтона с точностью до фута.

Ответ:

Вопрос 16.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Ученые могут измерить глубину лунных кратеров h, глядя на фотографии теней. Длина тени, отбрасываемой краем кратера, составляет 500 метров. Угол подъема лучей Солнца 55°. Оцените глубину d кратера.

Ответ:
tan 55 = \(\frac { d }{ 500 } \)
1,428 = \(\frac { d }{ 500 } \)
d = 714 м
Глубина кратера 714 м

Вопрос 17.
ИСПОЛЬЗУЯ СТРУКТУРУ
Найдите тангенс меньшего острого угла в прямоугольном треугольнике со сторонами 5, 12 и 13.
Ответ:

Вопрос 18. угла в прямоугольном треугольнике с длинами сторон 3, 4 и 5.

Ответ:
tan x = \(\frac { 4 }{ 3 } \)

Вопрос 19.
ОБОСНОВАНИЕ
острый угол в прямоугольном треугольнике изменяется при увеличении меры угла? Обосновать ответ.
Ответ:

Вопрос 20.
КРИТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
Для каких угловых мер тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен 1? больше 1? меньше 1? Обосновать ответ.

Ответ:
Чтобы тангенс угла был равен 1, противоположная и прилежащая стороны прямоугольного треугольника должны быть одинаковыми. Это означает, что прямоугольный треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, поэтому углы равны 45–45–90. Острый угол должен быть равен 1. Чтобы тангенс был больше 1, противоположная сторона должна быть больше, чем прилежащая сторона. Это означает, что угол должен быть между 45 и 90 градусов. Если тангенс меньше 1, это означает, что противоположная сторона должна быть меньше, чем прилежащая сторона. Острый угол должен быть между 0 и 45.

Вопрос 21.
СПОРЫ
В вашей гостиной есть раздвижная стеклянная дверь. Вы хотите купить навес для двери, длина которого будет достаточной, чтобы не пускать внутрь солнце, когда оно находится в самой высокой точке неба. Угол подъема лучей Солнца в этих точках равен 70°, а высота двери 8 футов. Ваша сестра утверждает, что вы можете определить, как далеко должен простираться выступ, умножив 8 на tan 70°. Ваша сестра права? Объяснять.

Ответ:

Вопрос 22.
КАК ВЫ ЭТО ВИДИТЕ?
Напишите выражение для тангенса каждого острого угла прямоугольного треугольника. Объясните, как тангенс одного острого угла связан с тангенсом другого острого угла. Какой парой углов являются ∠A и ∠B?

Ответ:
tan A = \(\frac {BC }{AC} \) = \(\frac {a}{b} \)
tan B = \(\frac {AC}{BC} \) = \(\frac { b }{ a } \)

Вопрос 23.
ОБОСНОВАНИЕ
Объясните, почему невозможно найти тангенс прямого или тупого угла.
Ответ:

Вопрос 24.
НАВОДИТ НА МЫСЛИ
Чтобы создать диаграмму ниже. вы начинаете с равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом длиной 1 единица. Тогда гипотенуза первого треугольника становится катетом второго треугольника, длина оставшегося катета которого равна 1 единице. Продолжайте диаграмму, пока не построите угол, тангенс которого равен \(\frac{1}{\sqrt{6}}\). Приблизительно оцените величину этого угла.

Ответ:

Вопрос 25.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Ваш класс фотографируется на лужайке. Фотограф находится в 14 футах от центра класса. Фотограф поворачивается на 50°, чтобы посмотреть в оба конца класса.

а. Какое расстояние между концами класса?
б. Фотограф поворачивается еще на 10° в любую сторону, чтобы увидеть конец диапазона камеры. Если каждому студенту нужно 2 фута пространства. сколько еще учеников может поместиться в конце каждого ряда? Объяснять.
Ответ:

Вопрос 26.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Найдите периметр фигуры. где AC = 26, AD = BF и D — середина \(\overline{A C}\).

Ответ:
AC = 26
AD = BF
D = середина AC
AD = CD = 26/2 = 13
AE = AD/sin(50) = 13/sin(50) = 17
ED = AD/tan50 = 13/tan50 = 10,9
AB = AC × tan35 = 26 × tan(35) = 18,2
18,2/26 = 13/GF. GF = 13 × 26/18,2 = 18,6
GF = HF = 18,6 подобными треугольниками
BG = BH = 22,7
BC = √(26² + 18,2²) = 31,7
GC = BC – BG
GC = 31,7 – 22,7 = 9
Периметр = AE + AB + BH + HF + GF + GC + CD
P = 17 + 18,2 + 22,7 + 18,6 + 18,6 + 9 + 13 = 117,1
Итак, периметр фигуры равен 117,1

Поддержание математических способностей

Найдите значение x.

Вопрос 27.

Ответ:

Вопрос 28.

Ответ:
длинная сторона = короткая сторона
x = 4,04

Вопрос 29.

Ответ:

9.5 Соотношения синусов и косинусов

Исследование 1

Работа с партнером: Используйте программу динамической геометрии.

а. Постройте ∆ABC, как показано на рисунке. Постройте сегменты, перпендикулярные \(\overline{A C}\), чтобы сформировать прямоугольные треугольники, которые имеют общую вершину A и подобны ∆ABC с вершинами, как показано.

Ответ:

б. Вычислите каждое заданное отношение, чтобы заполнить таблицу десятичных значений sin A и cos A для каждого прямоугольного треугольника. Какой вывод вы можете сделать?

Ответ:

Сообщите свой ответ

Вопрос 2.
Как с помощью прямоугольного треугольника найти синус и косинус острого угла? Существует ли единственный прямоугольный треугольник, который необходимо использовать?
Ответ:
Предположим, что острые углы прямоугольного треугольника прибавлены к 90 градусам.
Мы знаем, что острые углы дополняют друг друга. любой острый угол равен косинусу своего дополнения.
Косинус любого острого угла равен синусу его дополнения.

Вопрос 3.
В Исследовании 1, какова связь между ∠A и ∠B с точки зрения их показателей? Найдите sin B и cos B. Как эти два значения связаны с sin A и cos A? Объясните, почему существуют эти отношения.
В ПОИСКАХ СТРУКТУРЫ
Чтобы хорошо разбираться в математике, вам нужно внимательно присматриваться, чтобы распознать закономерность или структуру.
Ответ:

Урок 9.5 Отношения синуса и косинуса

Мониторинг прогресса

Вопрос 1.
Найдите sin D, sin F, cos D и cos F. Запишите каждый ответ в виде дроби и десятичного числа, округленного до четырех знаков.

Ответ:
sin D = \(\frac { 7 }{ 25 } \)
sin F = \(\frac { 24 }{ 25 } \)
cos D = \(\frac { 24 }{ 25 } \)
cos F = \(\frac { 7 }{ 25 } \)

Объяснение:
sin D = \(\frac { EF }{ DF } \) = \(\frac { 7 }{ 25 } \ )
sin F = \(\frac { DE }{ DF } \) = \(\frac { 24 }{ 25 } \)
cos D = \(\frac { DE }{DF } \) = \(\frac { 24 }{ 25 } \)
cos F = \(\frac {EF }{DF } \) = \(\frac { 7 }{ 25 } \)

Вопрос 2.
Запишите косинус 23° через синус.

Ответ:
cos X = sin(90 – X)
cos 23° = sin (90 – 23)
= sin(67)
Итак, cos 23° = sin 67°

Вопрос 3.
Найдите значения u и t с использованием синуса и косинуса. Округлите свои ответы до десятых.

Ответ:
t = 7,2, u = 3,3

Объяснение:
sin 65 = \(\frac { t }{ 8 } \)
0,906 = \(\ frac { t }{ 8 } \)
t = 7,2
cos 65 = \(\ frac { u }{ 8 } \ )
0,422 x 8 = u
u = 3,3

Вопрос 4.
Найдите синус и косинус угла 60°.

Ответ:

sin 60° = \(\frac { √3 }{ 2 } \)
cos 60° = \(\frac { 1 }{ 2 } \)

Вопрос 5.
ЧТО ЕСЛИ?
В примере 6 угол наклона составляет 28°. Найдите расстояние x, на которое вы спускаетесь с горы до ближайшего фута.

Ответ:
sin 28° = \(\frac { 1200 }{ x } \)
x = \(\frac { 1200 }{ 0,469 } \)
x = 2558,6

Упражнение 9.5 Отношения синуса и косинуса

Проверка словарного запаса и основных понятий

Вопрос 1.
СЛОВАРЬ
Синусоида сравнивает длину ______________ с длиной _____________
Ответ:

Вопрос 2.

Какое соотношение не относится к остальным трем? Объясните свои рассуждения.

sin B

Ответ:
sin B = \(\frac { AC }{ BC } \)

cos C

Ответ:
cos C = \(\ frac { AC }{ BC } \)

tan B

Ответ:
tan B = \(\frac { AC }{ AB } \)

\(\ гидроразрыва {А С} {В С} \)

Ответ:
\(\frac{A C}{B C}\) = sin B

Мониторинг прогресса и моделирование с помощью математики

В упражнениях 3–8 найдите sin D, sin E, cos D и cos E. Запишите каждый ответ в виде дроби и десятичной дроби, округленной до четырех знаков.

Вопрос 3.

Ответ:

Вопрос 4.

Ответ:
sin D = \(\frac { 35 }{ 37 } \)
sin E = \(\frac { 12 }{ 37 } \)
cos D = \(\frac { 12 }{ 37 } \)
cos E = \(\frac { 35 }{ 37 } \)

Вопрос 5.

Ответ:

Вопрос 6.

Ответ:
sin D = \(\frac { 36 }{ 45 } \)
sin E = \(\frac { 27 }{ 45 } \)
cos D = \(\frac { 27 }{ 45 } \)
потому что E = \(\frac { 36 }{ 45 } \)

Вопрос 7.

Ответ:

Вопрос 8.

Ответ:
sin D = \(\frac { 8 }{ 17 } \)
sin E = \(\frac { 15 }{ 17 } \)
cos D = \(\frac { 15 }{ 17 } \)
cos E = \(\frac { 8 }{ 17 } \)

В упражнениях 9 – 12 запишите выражение через косинус.

Вопрос 9.
sin 37°
Ответ:

Вопрос 10.
sin 81°

Ответ:
sin 81° = cos(90° – 81°) = cos9°

Вопрос 12.
sin 64°

Ответ:
sin 64° = cos(90° – 64°) = cos 26°

В упражнении 13 – 16 запишите выражение в виде условия синуса.

Вопрос 13.
cos 59°
Ответ:

Вопрос 14.
cos 42°

Ответ:
cos 42° = sin(90° – 42°) = sin 48°

2 900. Вопросы 73°
Ответ:

Вопрос 16.
cos 18°

Ответ:
cos 18° = sin(90° – 18°) = sin 72°

В упражнениях 17 – 22 найдите значение каждой переменной, используя синус и косинус. Округлите свои ответы до десятых.

Вопрос 17.

Ответ:

Вопрос 18.

Ответ:
р = 30,5, q = 14,8 p = 0,898 x 34
p = 30,5
cos 64° = \(\frac { q }{ 34 } \)
q = 0,4383 x 34
q = 14,8

Вопрос 19.

Ответ:

Вопрос 20.

Ответ:
s = 17,7, r = 19

Объяснение:
sin 43° = \(\frac { s}{26 } \)
s = 0,681 x 15 26 9
cos 43° = \(\frac { r }{ 26 } \)
r = 0,731 x 26
r = 19

Вопрос 21.

Ответ:

Ответ 22.5

5 6.7, n = 10,44

Объяснение:
sin 50° = \(\frac {8}{n} \)
0,766 = \(\frac {8}{n} \)
n = 10,44
cos 50° = \(\frac { m }{ n } \)
0,642 = \(\frac { m }{ 10,44 } \)
m = 6,7

Вопрос 23.
ОБОСНОВАНИЕ
Какие отношения равны ? Выбрать все, что подходит. Вопрос 24
sin L

Ответ:
sin L = \(\frac { 2 }{ 4 } \) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)

cos L

Ответ:
cos L = \(\frac { 2√3 }{ 4 } \) = \(\frac { √3 }{ 2 } \)

sin J

Ответ:
sin J = \(\frac { 2 √3 }{ 4 } \) = \(\ frac { √3 }{ 2 } \)

cos J ​​

Ответ:
cos J ​​= \(\ frac { 2 }{ 4 } \) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)

Вопрос 25.
АНАЛИЗ ОШИБОК
Опишите и исправьте ошибку в нахождении sin A.

Ответ:

Вопрос 26.

Ответ:
10² = 100
(2√2)² + (6√3)² = 8 + 108 = 116
Итак, треугольник остроугольный.

Вопрос 6.
13, 18 и 3√55

Ответ:
18² = 324
13² + (3√55)² = 169 + 495 = 664
Итак, треугольник остроугольный.

9.2 Особые прямоугольные треугольники

Найдите значение x. Запишите ответ в простейшей форме.

Вопрос 7.

Ответ:
гипотенуза = катет • √2
x = 6√2

Вопрос 8.

Ответ:
более длинный катет = более короткий катет • 0 √0 √3
x = 8,08

Вопрос 9.

Ответ:
более длинный катет = более короткий катет • √3
x = 8√3 • √3
x = 24

Затем найдите значение х.

10 вопрос (6 x 4)
x = 2√6

Вопрос 12.

Ответ:
\(\frac { RP }{ RQ } \) = \(\frac { SP }{ RS } \)
\( \frac { 9 }{ x } \) = \(\frac { 6 }{ 3 } \)
x = 3,5

Вопрос 13.

Ответ:
\(\frac { SU }{ ST } \) = \(\frac { SV }{ VU } \)
\(\frac { 16 }{ 20 } \) = \(\frac { x }{ (x – 16) } \)
4(x – 16) = 5x
x = 16

Найдите среднее геометрическое двух чисел.

Вопрос 14.
9 и 25

Ответ:
среднее значение = √(9 x 25)
= 15

Вопрос 15.
36 и 48

Ответ: 90 015 среднее значение = 90 46 √4 √3

Вопрос 16.
12 и 42

Ответ:
среднее = √(12 x 42)
= 6√14

9.4 Отношение касательных

Найдите касательные прямоугольного треугольника. Запишите каждый ответ в виде дроби и десятичной дроби, округленной до четырех знаков после запятой.

Вопрос 17.

Ответ:
tan J = \(\frac { Противоположная сторона }{ Смежная сторона } \)
tan J = \(\frac { LK }{ JK } \) = \(\frac { 11 }{ 60 } \)
tan L = \(\frac { JK }{ LK } \) = \(\frac { 60 }{ 11 } \)

Вопрос 18.

Ответ:
tan P = \(\frac { MN }{ MP } \) = \(\ frac { 35 }{ 12 } \)
tan N = \(\ frac { MP }{ MN } \) = \(\ frac { 12 }{ 35 } \)

Вопрос 19.

Ответ:
tan A = \(\frac { BC }{ AC } \) = \(\frac { 7 }{ 4√2 } \)
tan B = \(\frac { AC }{ BC } \) = \(\frac { 4√2 }{ 7 } \)

Найдите значение x. Округлите ответ до десятых. Вопрос 20

Ответ:
тангенс 25 = \(\frac { x }{ 20 } \)
0,46 x 20 = x
x = 9,2

Вопрос 22.

Ответ:
\ тангенс { 38 = \(frac 38 10 }{ х } \)
х = 12,82

Вопрос 23.
Угол между низом забора и верхушкой дерева равен 75°. Дерево в 4 годах от забора. Насколько высокое дерево? Округлите ответ до ближайшего фута.

Ответ:
tan 75 = \(\frac { x }{ 4 } \)
x = 14,92

9.5 Отношения синуса и косинуса

Найдите sin X, sin Z, cos X и cos Z. Запишите каждый ответ в виде дроби и десятичного числа, округленного до четырех знаков после запятой.

Вопрос 24.

Ответ:
sin X = \(\frac { 3 }{ 5 } \)
sin Z = \(\frac { 4 }{ 5 } \)
cos X = \(\ frac { 4 }{ 5 } \)
cos Z = \(\frac { 3 }{ 5 } \)

Вопрос 25.

Ответ:
sin X = \(\frac { 7 }{ √149 } \)
sin Z = \(\frac { 10 }{ √149 } \)
cos X = \(\frac { 10 }{ √149 } \)
cos Z = \(\frac { 7 }{ √149 } \)

Вопрос 26.

Ответ:
sin X = \(\frac { 55 }{ 73 } \)
sin Z = \(\frac { 48 }{ 73 } \)
cos X = \(\ frac { 48 }{ 73 } \)
cos Z = \(\frac { 55 }{ 73 } \)

Найдите значение каждой переменной с помощью синуса и косинуса. Округлите свои ответы до десятых.

27 вопрос Вопрос 28

Вопрос 29.

Ответ:
sin 70 = \(\frac { v }{ 10 } \)
v = 9,39
cos 70 = \(\frac { w }{ 10 } \)
w = 3,42

Вопрос 30.
Напишите sin 72° по косинусу.

Ответ:
sin 72 = cos(90 – 72)
= cos 18 = 0,95

Вопрос 31.
Запишите cos 29° через синус.

Ответ:
sin 29 = cos(90 – 29)
= cos 61 = 0,48

9.6 Решение прямоугольных треугольников

Пусть ∠Q — острый угол. Используйте калькулятор, чтобы приблизить величину ∠Q к ближайшей десятой доле градуса.

Вопрос 32.
COS Q = 0,32

Ответ:
COS Q = 0,32
♂ = обратный COS 0,32
♂ = 71,3

Вопрос 33.
SIN Q = 0,91

Ответ:
SIN Q 33. = 0,91
♂ = обратный грех 0,91
♂ = 65,5

Вопрос 34.
TAN Q = 0,04

Ответ:
TAN Q = 0,04
потряно правильный треугольник. Округлите десятичные ответы до десятых.

Вопрос 35.

Ответ:
a = 5√5, ∠A = 47,7, ∠B = 42,3

Объяснение:
c² = a² + b²
15² = a² + 10²
a² = 125 A 0 5
a = 125 A 0 5
a = = \(\frac { 5√5 }{ 15 } \) = 0,74
∠A = 47,7
∠A + ∠B + ∠C = 180
47,7 + ∠B + 90 = 180
∠B = 42,3

Вопрос 36.

Ответ:
NL = 7,59, ∠L = 53, ML = 4,55

Объяснение:
cos 37 = \(\frac { 6 }{ NL } \)
NL = 7,59
∠M + ∠M + ∠L = 180
37 + 90 + ∠L = 180
∠L = 53
sin 37 = \(\frac { ML }{ 7,59 } \)
ML = 4,55

Вопрос 37.

Ответ:
XY = 17,34, ∠5 9Z0 = 4 4 ∠9Z0

Объяснение:
c² = a² + b²
25² = 18²+ b²
b² = 301
b = 17,34
sin X = \(\frac { 18 }{ 25 } \)
∠X = 46
сумма углов = 180
46 + 90 + ∠Z = 180
∠Z = 44

9.7 Закон синусов и закон косинусов

Найдите площадь ∆ABC с данными длинами сторон и прилежащим к ним углом.

Вопрос 38.
м ∠ B = 124°, a = 9, c = 11

Ответ:
Площадь = \(\frac { 1 }{ 2 } \) ac sin B
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) (9 x 11) sin 124
= 40,59

Вопрос 39.
м ∠ A = 68°, b = 13, c = 7

Ответ:
Площадь = \(\frac { 1 } { 2 } \) bc sin A
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) (13 x 7) sin 68
= 41,86

Вопрос 40.
м ∠ C = 79°, a = 25 b = 17

Ответ:
Площадь = \(\frac { 1 }{ 2 } \) ab sin C
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) (25 x 17) sin 79
= 208,25

Решите ∆ABC. Округлите десятичные ответы до десятых.

Вопрос 41.
м ∠ A = 112°, a = 9, b = 4

Ответ:
∠B = 24, ∠C = 44, c = 6,76

Объяснение:
\(\frac { sin B }{ b } \) = \ (\ frac { sin A }{ a } \)
\ (\ frac { sin B }{ 4 } \) = \ (\ frac { sin 112 }{ 9 } \)
sin B = 0,408
∠B = 24
∠A + ∠B + ∠C = 180
112 + 24 + ∠C = 180
∠C = 44
\(\frac { sin 112 }{ 9 } \) = \( \фракция { грех 44} { с } \)
c = 6,76

Вопрос 42.
м ∠ 4 = 28°, м ∠ B = 64°, c = 55

Ответ:
∠C = 88, b = 49,4, a = 25,5

Объяснение:

Вопрос 43.
м ∠ C = 48°, b = 20, c = 28

Ответ:
∠B = 31,3, ∠A = 100,7, a = 37,6

Объяснение:
\(\frac { sin B }{ b } \ ) = \(\frac { sin C }{ c } \)
\(\ frac { sin B }{ 20 } \) = \(\ frac { sin 48 }{ 28 } \)
\(\ frac { sin B }{ 20 } \) = 0,026
sin B = 0,52
∠B = 31,3
∠A + ∠B + ∠C = 180
∠A + 31,3 + 48 = 180
∠A = 100,7
\(\frac { sin 100,7 }{ a } \) = \(\frac { sin 48 }{ 28 } \)
a = 37,6

Вопрос 44.
м ∠ B = 25°, a = 8, c = 3

Ответ:
b = 5,45, ∠A = 37,5, ∠C = 117,5

Объяснение:
b² = a² + c²- 2ac cos B
b² = 8² + 3² – 2(8 x 3) cos 25 = 73 – 43,2 = 29,8
b = 5,45
\(\frac {sin A} {8} \) = \(\frac {sin 25} {5,45} \)
sin A = 0,61
∠A = 37,5
∠A + ∠ B + ∠C = 180
37,5 + 25 + ∠C = 180
∠C = 117,5

Ответ:

= 35, с = 14,72, а = 12,3

Объяснение:
∠A + ∠B + ∠C = 180
∠A + 102 + 43 = 180
∠A = 35
\(\frac { sin 102 }{ 21 } \) = \(\ frac { sin 43 }{ c } \)
0,046 = \(\frac { sin 43 }{ c } \)
c = 14,72
\(\ frac { sin 102 }{ 21 } \) = \(\ frac { sin 35 }{ a } \ Вопрос 46 = 125,19, ∠A = 43,11

Объяснение:
b² = a² + c²- 2ac cos B
3² = 10² + 12²- 2(10 x 12) cos B
9 = 100 + 144 – 240 cos B
cos B = 0,979
∠B = 11,7
a² = b² + c²- 2bc cos A
100 = 9 + 144 – 72 cos A
cos A = 0,73 ∠ 39015
∠A + ∠B + ∠C = 180
43,11 + 11,7 + ∠C = 180
∠C = 125,19

Прямоугольные треугольники и тригонометрический тест

Найдите значение каждой переменной. Округлите свои ответы до десятых.

Вопрос 1.

Ответ:
sin 25 = \(\frac { t }{ 18 } \)
t = 7,5
cos 25 = \(\frac { s }{ 18 } \)
s = 16,2

Вопрос 2.

Ответ:
sin 22 = \(\frac { 6 }{ x } \)
x = 16,21
cos 22 = \(\frac { y }{ 16,21 } \)
y = 14,91

Вопрос 3.

Ответ:
tan 40 = \(\frac { k }{ 10 } \)
k = 8,3
cos 40 = \(\ frac { 10 }{ j } \)
j = 13,15

Верно, что длины отрезков образуют треугольник. Треугольник остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

Вопрос 4.
16, 30 и 34

Ответ:
34²= 16² + 30²
Итак, треугольник прямоугольный.

Вопрос 5.
4, √67 и 9

Ответ:
9² = 81
4² + (√67)² = 83
Итак, треугольник остроугольный

Вопрос 6.
√5. 5. и 5.5

Ответ:
5,5² = 30,25
√5² + 5² = 30
Итак, треугольник тупоугольный

Решите ∆ABC. Округлите десятичные ответы до десятых.

Вопрос 7.

Ответ:
c = 12,08, ∠A = 24,22, ∠C = 65,78

Объяснение:
tan A = \(\frac { 5 }{ 11 } \)
∠A = 24,22
c² = 11²+ 5²
c = 12,08
24,22 + 90 + ∠C = 180
∠C = 65,78

5 Вопрос 9 8,0005

Ответ:
∠B = 35,4, ∠C = 71,6, c = 17,9

Объяснение:
\(\frac { sin 73 }{ 18 } \) = \(\frac { sin B }{ 11 } \ )
sin B = 0,58
∠B = 35,4
73 + 35,4 + ∠C = 180
∠C = 71,6
\(\frac { sin 73 }{ 18 } \) = \(\frac { sin 71,6 }{ c } \)
с = 17,9

Вопрос 9.

Ответ:
BC = 4,54, ∠B = 59,3, ∠A = 30,7

Объяснение:
9,2² = 8² + x²
x = 4,54
\(\frac { sin 90 }{ 9,2 } \) = \( \frac { sin B }{ 8 } \)
sin B = 0,86
∠B = 59,3
∠A + 59,3 + 90 = 180
∠A = 30,7

Вопрос 10.
м ∠ A = 103°, b = 12, c = 24

Ответ:
a = 29, ∠B = 53,5

Объяснение:
a² = b² + c²- 2bc cos A
a² = 144 + 24² – 2(12 x 24) cos 103
a = 29
\(\frac { sin B }{ 12 } \) = \(\ frac { sin 103 }{ 29} \)
∠B = 23,5
∠C = 180 – (103 + 23,5) = 53,5

Вопрос 11.
м ∠ A = 26°, м ∠ C = 35°, b = 13

Ответ:
B = 119, a = 6,42, c = 8,5

Объяснение:
∠B + 26 + 35 = 180
∠B = 119
\(\frac { sin 119 }{ 13 } \) = \(\frac { sin 26 }{ a } \)
a = 6,42
\(\frac { sin 119 }{ 13 } \) = \(\frac { sin 35 }{ c } \)
c = 8,5

Вопрос 12.
a = 38, b = 31, c = 35

Ответ:
∠B=50,2, ∠C = 59,8, ∠A = 70

Пояснение:
b² = a² + c²- 2ac cos B
31² = 38²+ 35²- 2(35 x 38) cos B
cos B = 0,64
∠B=50,2
a² = b² + c²- 2bc cos15 A
38² = 31²+ 35²- 2(31 x 35) cos A
cos A = 0,341
∠A = 70
∠C = 59,8

Вопрос 13.
Запишите cos 53° через синус.

Ответ:
cos 53° = sin (90 – 53) = sin 37

Найдите значение каждой переменной. Запишите ответы в простейшей форме.

Вопрос 14.

Ответ:
sin 45 = \(\frac { 16 }{ q } \)
q = 22,6
cos 45 = \(\frac { r }{ q } \)
r = 16

Вопрос 15.

Ответ:

Ответ:
Площадь = \(\frac { 1 }{ 2 } \) qs sin R
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) (9 x 5) sin 57 = 18,675

Вопрос 18.
Вам даны меры обоих острых углов прямоугольного треугольника. Можно ли определить длину сторон? Объяснять.

Ответ:
№

Вопрос 19.
Вы находитесь на параде и смотрите на большой воздушный шар, парящий прямо над улицей. Вы находитесь в 60 футах от точки на улице прямо под воздушным шаром. Чтобы увидеть верхнюю часть воздушного шара, вы смотрите вверх под углом 53°. Чтобы увидеть дно воздушного шара, вы смотрите вверх под углом 29°. Оцените высоту h воздушного шара.

Ответ:
Высота воздушного шара 46 футов
Высота от земли до вершины воздушного шара представлена ​​x.
Тригонометрическая функция:
Тан тета = противоположное/прилегающее
Тан 53 градуса = х/60
х = 60 х Тан 53 градуса.
= 79,6227
x = 79,62 фута
Высота от земли до дна воздушного шара может быть представлена ​​как t.
Тан тета = противоположный/прилегающий
Тан 29 градусов = у/60 градусов.
Y = 60 x тангенс 90 градусов.
= 33,2585
= 33,26 фута.
Высота воздушного шара x – y
= 79,6227 – 33,2585
= 46,3642
Высота воздушного шара 46 футов.

Вопрос 20.
Вы советуете сфотографировать статую на острове Пасхи, называемую моаи. Высота моаи около 13 футов. Ваша камера стоит на штативе высотой 5 футов. Вертикальный угол обзора камеры установлен на 90°. На каком расстоянии от моаи нужно стоять, чтобы вся высота моаи была идеально обрамлена на фото?

Ответ:

Из диаграммы AB — высота статуи на острове Пасхи, а CD — высота треножника.
Угол ABC = угол DCB = 90 градусов.
AB//DC
Угол BDC = Угол ABD
УГОЛ BDC = Угол ABD x Угол ADB = BCD = 90 градусов.
Угол ADB приблизительно равен углу BCD
AB/BD = BD/DC = 13/BD = BD/5
BD² = 5 x 13 = 80
BD = квадратный корень из (80) = 4 квадратный корень из (5)
BD² = DC² + BC²
BC = квадратный корень из (BD² – DC²)
Угол BCD = 90 градусов
DC = 5
BD = 4 квадратный корень из (5)
BC = квадратный корень из ((4(квадратный корень из (5)) ²
= квадратный корень из (80 – 25)
= квадратный корень из (55)
= 7,42
Следовательно, вы можете стоять на расстоянии 7,42 фута от Моаи Таким образом, вся высота Моаи идеально обрамлена на фотографии

Прямоугольные треугольники и тригонометрия Совокупная оценка

Вопрос 1.
Размер экрана ноутбука измеряется длиной его диагонали.Хотите приобрести ноутбук с максимально большим экраном.Какой ноутбук купить?
(А)

(Б)

(В)

(Г)

Ответ:
(Б)

Объяснение:
(а) d = √9² + 12² = 15
(√) 11,25² + 20² = 22,94
(c) d = √12² + 6,75² = 13,76
(d) d = √8² + 6² = 10

Вопрос 2.
В ∆PQR и ∆SQT S находится между P и Q , T находится между R и Q, и \(\) Что должно быть верно относительно \(\overline{S T}\) и \(\overline{PR}\)? Выбрать все, что подходит.
\(\overline{ST}\) ⊥ \(\overline{PR}\)      \(\overline{ST}\) || \(\overline{PR}\)    ST = PR        ST = \(\frac{1}{2}\)PR
Ответ:

Вопрос 3.
На диаграмме ∆JKL ~ ∆QRS. Выберите символ, который делает каждое утверждение верным.

<=>
sin j ___________ sin q sin l ___________ cos j cos l ___________ tan q
cos s s ___________ cos j cos j ___________ sin s tan j ___________ tan q
tan l ___________ tan q ___________ cos q q sin q q
___________ cos L
Ответ:
sin j = sin q sin l = cos j cos l = tan q
cos s j cos j> sin s tan j = tan q
tan l

Вопрос 4.
Геодезист делает показанные измерения. Какова ширина реки.

Ответ:
tan 34 = \(\frac { AB }{ 84 } \)
AB = 56,28

Вопрос 5.
Составьте как можно больше правильных уравнений.

____________ = ______________

sin x cos x tan x \ (\ frac {x y} {x z} \) \ (\ frac {y z} {x z} \)

sin z cos z tan z \ (\ frac {X Y}{Y Z}\)           \(\frac{Y Z}{X Y}\)

Ответ:
sin X = \(\frac{Y Z}{X Z}\) = cos Z
cos X = \(\ frac{X Y}{X Z}\) = sin Z
tan x = \(\frac{Y Z}{X Y}\)
tan Z = \(\frac{X Y}{Y Z}\)

Вопрос 6.
Докажите, что четырехугольник DEFG — воздушный змей.
Дано \(\overline{H E} \cong \overline{H G}\), \(\overline{EG}\) ⊥ \(\overline{D F}\)
Докажите \(\overline{FE} \cong \ overline{F G}\), \(\overline{D E} \cong \overline{D G}\)

Ответ:

Вопрос 7.
Каковы координаты вершин образа ∆QRS после композиции трансформации показывают?

(А) Q’ (1, 2), R'(5, 4), S'(4, -1)
(Б) Q'(- 1, — 2), R’ (- 5, — 4), S’ (- 4, 1)
(C) Q'(3, — 2), R’ (- 1, — 4), S’ (0, 1)
(D) Q’ (-2 , 1), R'(— 4, 5), S'(1, 4)
Ответ:

Вопрос 8.
Красная пирамида в Египте имеет квадратное основание. Каждая сторона основания измеряет 722 фута. Высота пирамиды составляет 343 метра.

а. Используя длину стороны основания, высоту пирамиды и теорему Пифагора, найдите наклонную высоту AB пирамиды.

Ответ:
343² = h² + 722²
h = 635,3

b. Найдите переменный ток.
Ответ:
AC = 343

c. Назовите три возможных способа найти m ∠ 1. Затем найдите m ∠ 1,9.0015 Ответ:
Возможны три варианта: sin 1, cos 1 и tan 1
tan 1 = \(\frac { 722 }{ 635.3 } \)
∠1 = 48

Математика / Геометрия

• Домашняя страница математического факультета
• Справочник сотрудников математического факультета
• Классы
  • Подготовка к ACT
  • Алгебра 1
  • Алгебра 2 с отличием
  • Алгебра 2
  • AP Исчисление AB
  • Статистика АП
  • Алгоритм восстановления кредита 1 Сем. 1
  • Формальная геометрия
  • Геометрия
  • Введение
  • Математика 126 Двойной кредит
  • Предварительная алгебра
  • Предварительный расчет с триггером
  • довузовская математика
  • Prob/Stat/Дискретная математика
• Назад на домашнюю страницу DRHS

• Добро пожаловать на курс геометрии в DRHS!

  На этом веб-сайте есть все документы, которые мы будем использовать для этого класса.

  Чтобы посмотреть видеоуроки, посетите наш канал на YouTube класса:  Канал Geom DRHS на YouTube

  Чтобы просмотреть миллиметровую бумагу для печати, нажмите здесь:  ссылка на миллиметровую бумагу

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

• Комментарии (-1)

Geometry – Easy Peasy All-in-One High School

Нашли проблему? Проверьте здесь.

Кредиты: 1

Пререквизиты: Алгебра 1

Рекомендуется : 9 -е, 10 -е

Тестовая подготовка: SAT, PSAT

Описание: 0004 Этот курс геометрии для старших классов знакомит учащихся с основными принципами геометрии с изучением более сложных тем, таких как фракталы. Студенты учатся с помощью учебников, видео, практики, исследований и онлайн-интерактивов. Подготовка к SAT включена в ежедневные вопросы SAT по алгебре и геометрии. Студенты также будут использовать онлайн-калькулятор и сдавать экзамены, включая промежуточный и выпускной. Темы, затронутые в этом курсе, включают точки, прямые, плоскости, углы, доказательство теорем с помощью дедуктивных и индуктивных рассуждений, параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости, отношения углов, уравнения прямых и наклонов, типы треугольников, свойства отрезков и углов, свойства конгруэнтных треугольников, многоугольников, четырехугольников, параллелограммов, ромбов, прямоугольников, квадратов, воздушных змеев, трапеций, отношения и пропорции, подобие, растяжения, теорема Пифагора и ее обращение, закон синусов, закон косинусов, свойства окружностей и их касательной линии, дуги, вписанные углы и хорды; уравнения и графики окружностей, периметр и площадь треугольников, четырехугольников, многоугольников и окружностей; площадь поверхности и объем призм, цилиндров, пирамид, конусов и сфер; Симметрия и преобразования.

Материалы : транспортир, линейка, циркуль, чертежная бумага, миллиметровка

Ресурсы: CK12 Geometry Flexbook, Yay Math

Примечания : :

Попробуйте первый учебник, попробуйте загрузить его. перезагрузка страницы. Если это не сработает, попробуйте другой браузер.

Когда вы оцениваете свои ответы на контрольные вопросы, всегда подсчитывайте и записывайте, сколько из них вы ответили правильно. Не вычитайте неправильное число из полученной суммы. Каждая проблема оценивается в один балл, если не указано иное. Вы можете дать частичный зачет за задачу, состоящую из нескольких частей.

Урок 1(*) (Обратите внимание, что звездочка * означает, что к этому уроку есть рабочий лист)

Добро пожаловать в ваш первый день в школе! Я хотел дать вам одно важное напоминание , прежде чем вы начнете. Многие из ваших уроков ниже имеют интернет-ссылку, по которой вы можете щелкнуть. Когда вы переходите на разные интернет-страницы для своих уроков, пожалуйста, НЕ нажимайте на что-либо еще на этой странице , кроме того, что указано в инструкциях. НЕ нажимайте на рекламу или игры. НЕ нажимайте на что-либо, что приведет вас на другой веб-сайт. Просто сосредоточьтесь на своем уроке, а затем закройте это окно, и вы должны вернуться к следующему уроку. Хорошо?

1. Если вы не попали сюда через Мои задания EP, я предлагаю вам зайти туда и создать учетную запись.
2. (*) Распечатайте оценочный лист за первую четверть или используйте версию в формате Excel.
3. Что такое геометрия? Прочтите введение на первой странице, а затем нажмите A и B. На каждой странице выполняйте интерактивное задание.
4. Полная часть C, складная бумага. Следуйте инструкциям. Нажмите «Конструкции», первый расширяемый раздел на этой странице, и следуйте указаниям в C1 и C2. Вам не нужно делать другие разделы, только эту первую часть.
5. Вот введение в первую тему, точки, линии и плоскости. Помните, что когда мы говорим, что что-то является 2D или 3D, буква D означает размерность. 2D-объект имеет два измерения: высоту и ширину. Трехмерный объект имеет три измерения: высоту, ширину и глубину.
6. Прочтите, ответьте на вопросы очереди проверки, проверьте свои ответы внизу страницы, внимательно просмотрите примеры и решения. Остановитесь, когда доберетесь до «За пределами основ». 1.1 Геометрия – точки, линии и плоскости. (Этот сайт требует, чтобы вы создали бесплатную учетную запись.)
   ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответов:
   (Очередь проверки 3B равна -3)  Нажмите и перетащите пустое место, чтобы увидеть ответ.
7. Это конец вашей работы по этому курсу в первый день. Вам разрешено двигаться в своем собственном темпе (это домашнее обучение), но предполагается, что вы выполняете один урок в день.

Урок  2

1. Начните с «За пределами основ». Внимательно прочитайте и просмотрите примеры и решения. Остановитесь, когда доберетесь до «Далее за гранью». 1.1 Геометрия – точки, линии и плоскости Если у вас еще нет бесплатной учетной записи CK-12, вам необходимо ее создать.
2. Прокрутите вниз до контрольных вопросов и ответьте на первые пять.
3. Проверьте свои ответы.

Урок  3

1. Заполните эту страницу определениями и доказательствами. Щелкните раскрывающиеся ссылки внизу, прочитайте разделы, поработайте с примерами задач: «Понимание определений» (посмотрите видео в этом разделе), «Разделение многоугольников…», «Треугольники…», «Примечания», «Решения».
2. Начните с «Далее за гранью». Внимательно прочитайте и просмотрите примеры и решения. Всякий раз, когда она дает вам постулат или теорему, записывайте ее. Вы должны составить их список. 1.1 Точки, линии и плоскости
3. Повторяйте вопросы после первых 5.
4. Проверьте свои ответы по геометрии 1.1.

Урок  4

1. Читайте и смотрите об сегментах линий.
2. Прокрутите вниз и начните чтение с «Постулата правителя». Сегменты и расстояние 1.2 Внимательно прочитайте.
3. Ответьте на «Проверочные вопросы» с 5 по 25. Обратите внимание на то, какие цифры я вам говорю, чтобы не сделать слишком много. Иногда я говорю делать четные или нечетные задачи. Внимательно читайте инструкции к каждому уроку.
4. Проверьте свои ответы по геометрии 1.2.
5. Запишите свой балл из 20. (Шанс на 1 дополнительный балл.)

Урок  5

1. Выполните проверку очереди задач. Прочитайте материал и попробуйте примеры. Остановитесь, когда он даст вам ссылку на анимацию построения с помощью транспортира. Углы и измерения 1.3
2. Используйте ссылку и используйте интерактивный транспортир для измерения угла.
3. Прокрутите урок до конца, чтобы проверить свои ответы.
4. Запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.

Урок  6

1. Начните с обозначения углов и сегментов на диаграммах. Углы и измерения 1.3
2. Прочитайте до конца и ответьте на контрольные вопросы.
3. Проверьте свои ответы по геометрии 1.3.
   ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответа:
   (#26 — на графике есть B в неправильных координатах)
   (#34 должно быть x = 12)  Нажмите и перетащите в пустое место, чтобы увидеть правильный ответ

Урок  7

1. Прочитайте следующую главу. Сделайте очередь обзора и проработайте примеры. 1.4 Середины и биссектрисы
2. Используйте ссылки на странице, чтобы увидеть деление линии пополам и деление угла пополам.
3. Проверьте ответы в очереди проверки, прокрутив страницу вниз.
4. Запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.

Урок  8

1. Просмотрите этот краткий обзор по поиску средних точек.
2. Прокрутите вниз, вниз, вниз и ответьте на эти контрольные вопросы: 1–18, четные 20–36. Если вы хотите попробовать их, вы можете получить дополнительный балл за любой контрольный вопрос, который вы правильно ответите. 1.4 Середины и биссектрисы.
3. Проверьте свои ответы по геометрии 1.4.
4. Запишите свой результат из 27.

Урок  9

1. Измерение угла обзора.
2. Сделайте очередь повторения и прочитайте урок, выполняя примеры. Всегда записывайте теоремы и постулаты. 1.5. Угловые пары
3. Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.

Урок  10

1. Прокрутите вниз, вниз, вниз и ответьте на следующие вопросы на повторение: 1–15, 16–30 четных. Есть 23 задачи. 1.5. Пары углов
2. Проверьте свои ответы по геометрии 1.5.
3. Запишите свой результат из 22 возможных.

Урок  11

1. Заполните очередь на повторение и прочитайте урок. Проработайте примеры. Остановитесь после того, как просмотрели таблицу классифицирующих фигур.
   • 1.6. Классификация полигонов
2. Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.

Урок  12

1. Обзор полигонов.
2. Прокрутите вниз, вниз, вниз и ответьте на контрольные вопросы. Последний является необязательным, для дополнительного кредита.
   • 1.6. Классификация полигонов
3. Проверьте свои ответы по геометрии 1.6.
   ПРИМЕЧАНИЕ. Ответ № 31 неверен. Он показывает вогнутый семиугольник вместо выпуклого семиугольника.
4. Запишите свой результат из 35 возможных.

Урок  13

1. Ознакомьтесь с условиями.
2. Ответьте на вопросы в виде теста. Не ищите ответы.
   • 1.7. Глава 1 Обзор/тест
3. Проверьте свои ответы, Геометрия 1. 7.
4. Запишите свой результат из 15 возможных.
5. Вернитесь к своим контрольным вопросам к разделам 1.1–1.6. Попробуйте решить проблемы, с которыми у вас возникли проблемы. Убедитесь, что вы понимаете.

Урок  14

1. Упражнение на пары углов.
2. Откройте этот онлайн-калькулятор.
3. Используйте кнопку уравнений, чтобы ввести уравнение, которое нарисует горизонтальный сегмент. Введите уравнение в строку. Используйте точки больше/меньше в уравнении, чтобы ограничить линию сегментом.
4. Проведите биссектрису к отрезку.
5. Нарисуйте диагональный сегмент.
6. Нарисуйте биссектрису вашего отрезка.
7. Вот мой пример.

Урок  15*

1. Посмотрите видео, индуктивное рассуждение. * Распечатайте этот рабочий лист, чтобы заполнить его во время просмотра видео.

Урок  16

1. Повторите индуктивные рассуждения, проанализировав примеры. Сегодня вы можете пропустить вопросы очереди.
   • 2.1. Индуктивное рассуждение
2. Ответьте на нечетных пронумерованных вопросов в разделе контрольных вопросов.
3. Проверьте свои ответы, Геометрия 2.1.
   ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
   (#9 — 35-й член будет 18-м нечетным.  (-3)*18+12 = -42)
   (#15 — шаблон для четных чисел — 14-n и схема шансов n+4.)
4. Запишите свой результат из 15 возможных.

Урок  17

1. 2.2. Условное заявление
   • Прочтите раздел «Знаю что» после очереди на проверку, посмотрите на карикатуру машины Руба Голдберга и ответьте на вопрос: Напишите серию утверждений «если-то», которые озаглавили бы эту карикатуру, от A до M.
   • Прочтите весь урок и попробуйте примеры, прежде чем читать решения.
   • Остановитесь на «Двуусловных операторах».
   • Ответьте на первые 9 контрольных вопросов.
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 2.2.
3. Запишите свой балл из 9.

Урок  18

1. 2.2. Условное заявление
   • Прочитайте оставшуюся часть главы и попробуйте примеры, прежде чем читать решения.
   • Начните с «Биусловные операторы».
   • Повторяйте вопросы, начиная с номера 10.
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 2.2.
3. Запишите свой результат из 20.

Урок  19*

1. Изучите математическую логику с Yay Math!
   • Смотреть видео, дедуктивное рассуждение. * Распечатайте этот рабочий лист, чтобы заполнить его во время просмотра видео.
2. 2.3. Дедуктивное мышление
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы внизу страницы.
   • Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Начать чтение страницы.
   • Найдите свой ответ на дилемму тигр/женщина.
   • Остановитесь на «Законе непривязанности».
   • Прокрутите вниз прямо над вопросами обзора и посмотрите на ответ на дилемму двух дверей.

Урок  20

1. 2.3. Дедуктивное мышление
   • Просмотрите главу и примеры. Остановитесь на «Таблицах правды».
   • Повторите вопросы 1–20 и 29.-34.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 2.3.
   • Запишите свой результат из 25 возможных.

Урок  21

1. 2.3. Дедуктивное мышление
   • Просмотрите оставшуюся часть главы и примеры, начиная с «Таблицы истины».
   • Повторите вопросы 21-28. (Для № 27 следует читать: «Единственная разница между 24 и 26 заключается в размещении скобок. Чем отличается таблица истинности?»)
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 2.3.
   • Запишите до 8 баллов за завершение.
2. Решите несколько простых текстовых задач на длину отрезка.
3. Теперь правильно решите их, используя постулат сложения сегментов.
   1. AC — это отрезок с точкой B, находящийся где-то между точками A и C. Если мера AB равна 164, а мера BC — 176, то какова мера AC?
      (Ответ: 340)
   2. AC — это отрезок с точкой B, находящийся где-то между точками A и C. Если мера AC равна 23, а мера AB — 22, то какова мера BC?
      (Ответ: 1)

Урок  22

1. 2.4. Алгебраические и конгруэнтные свойства
   • Ответьте на вопросы в порядке очереди.
   • Проверьте свои ответы в конце главы (после раздела контрольных вопросов).
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (Просмотр очереди 1: сначала прибавьте 3 к обеим сторонам, а затем разделите обе стороны на 2. x=6)
     
   • Запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Попробуйте разобраться в разделе «Знай что».
   • Прочитайте «Свойства равенства» и «Свойства конгруэнтности». Когда вы видите уравнения и подобные вещи, вы всегда должны читать это как предложение. Что это говорит? (ответ: отрезок AB конгруэнтен отрезку CD.)
2. Посмотрите это видео о свойствах.
3. Завершите это упражнение. Вас не оценивают по этому поводу. Есть несколько, которых вы еще не знаете. Попробуйте разгадать ответы.

Урок  23*

1. *Распечатайте рабочий лист и заполните его, пока смотрите видео с корректурами.

Урок  24

1. Начните с раздела «Использование свойств равенства в уравнениях». Это сразу после диаграмм свойств равенства.
2. Внимательно просмотрите корректуру. Затем повторите вопросы 1-8.
3. Проверьте свои ответы, Геометрия 2.4.
4. Вы просто получите 8 очков. Вы получите точку, если вы следовали указаниям.

Урок  25

1. Проверка доказательств с помощью алгебры.
2. Завершите контрольные вопросы, номера 9–33.
3. Проверьте свои ответы, Геометрия 2.4.
4. Запишите свой результат из 35 возможных.

Lesson  26*

1. *Заполняйте рабочий лист во время просмотра видео о проверке углов.
2. Попробуйте выполнить одно или несколько из этих пробных упражнений. Вы можете нажать на первый из дополнительных углов. Нажмите на одно из утверждений, и оно добавит его к вашему доказательству.
3. Поиграйте в бильярд. Используйте углы, чтобы сделать снимки. Прямо вверх это 0 и 360 градусов. Я тоже дам ссылку на это завтра.

Урок  27

1. 2.5. Доказательства пар углов и сегментов
   • Прочитай урок.
   • Прежде чем читать решения, попробуйте примеры.
   • Поиграйте в бильярд. Используйте углы, чтобы сделать снимки. Прямо вверх это 0 и 360 градусов.

Урок  28

1. 2.5. Доказательства пар углов и сегментов
   • Выполните упражнения на повторение 6–35.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 2.5
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (#20 — Последний шаг доказательства должен гласить: Отрезок CH — биссектриса угла ∠ACE)
   • Запишите свой балл из 30.

Урок  29

1. Ознакомьтесь с условиями.
2. Сделайте вопросы в качестве теста. Не ищите ответы.
3. Глава 2 Обзор 1/Тест. В номере 3 небольшая опечатка. Я думаю, вы все равно поняли бы это, но там должно быть 6(2a + 1) = 12a + 6
.
4. Проверьте свои ответы, тест по геометрии 2.6.
5. Запишите свой балл из 10.
6. Откройте графический калькулятор.
7. Введите два уравнения (форма должна быть y = mx + b) так, чтобы их графики пересекались. (Нажмите на уравнения, а затем на график.)
8. Назовите (мысленно) четыре угла, образованных углами A, B, C и D. Напишите как можно больше верных утверждений об этих четырех углах. (соответствие, дополнения…)

Урок  30

1. 3.1. Линии и углы
   • Ответьте на вопросы в порядке очереди.
   • Прочитайте урок и попробуйте построения.
   • Вы можете использовать ссылки, если хотите. один два
   • Проверьте свои ответы. Как всегда запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ

Урок  31

1. 3.1. Линии и углы
   • Повторите вопросы с 1 по 17 и с 26 по 35.
   • Прочитайте урок и попробуйте построения. Вы можете использовать ссылки, если хотите. один два
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.1. Добавьте 4 балла за завершение строительства.
     ПРИМЕЧАНИЕ – Исправление ответа:
     (#30 – наклон AB равен -3/5, наклон CD равен 5/3)
   • Запишите свой балл из 30. (Вы можете получить один дополнительный кредитный балл, если вы ответите на все вопросы правильно.)

Урок  32*

1. Посмотреть видео о параллельных линиях.
2. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  33

1. 3.2. Свойства параллельных линий
   • Пропустить вопросы очереди.
   • Прочитайте урок.
   • Не забудьте вести список теорем и постулатов.
   • Ответьте на нечетные контрольные вопросы.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.2.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответа:
     (19. у = 22)
     (33. х = 20, у = 14 1/3)
   • Запишите свой балл из 15. (возможна дополнительная оценка)

Урок  34

1. 3.3. Доказательство параллелей линий
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда оценка 5, минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок.
   • Повторите вопросы 9–22.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.3.
   • Запишите свои баллы из 19.

Урок  35

1. 3.4. Свойства перпендикулярных линий
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда оценка 5, минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок.
   • Повторите вопросы 1-5.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.4.
   • Запишите свои баллы из 10.

Урок  36

1. 3.4. Свойства перпендикулярных линий
   • Повторите вопросы 10–32.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.4. (Исправление ответов: № 23 и № 24 оба равны 124)
   • Запишите свой балл из 20. (возможность получения дополнительных баллов)

Урок  37

1. 3.5. Параллельные и перпендикулярные линии в координатной плоскости
   • Пропустить очередь.
   • Прочитайте урок. Проработайте примеры.

Урок  38

1. 3.5. Параллельные и перпендикулярные линии в координатной плоскости
   • Ответьте на вопросы с нечетными номерами.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.5. (В числе 33 четко указана точка (-3, -7).
   • Запишите свой балл из 16. (возможна дополнительная оценка)

Урок  39

1. Посмотрите видео и выполните упражнение по формуле расстояния.

Урок  40

1. 3.6. Формула расстояния
   • Ответьте на вопросы в порядке очереди.
   • Проверьте свои ответы. (по 1 баллу)
   • Как всегда оценка 5, минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок, работая с примерами. Остановитесь на «Перпендикулярные биссектрисы…»
   • Ответьте на первые два контрольных вопроса.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.6.
   • Запишите сумму за сегодня из 5.

Урок  41

1. 3.6. Формула расстояния
   • Прочитайте урок, работая с примерами, начиная с «Перпендикулярные биссектрисы…»
   • Сделайте четные повторные вопросы с 8 по 30. Вы можете попробовать ответить на вопрос № 31, чтобы получить 2 дополнительных балла, если хотите.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 3.6.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответов:
     (ответы №12 и №14 поменяны местами)
     (№18: 10)
   • Запишите свой результат из 12 возможных.

Урок  42

1. Рассмотрите параллельные прямые и сечения.
2. Просмотрите словарь главы. Обзор главы 3
3. Когда вы будете готовы, ответьте на вопрос в качестве теста, то есть не оглядывайтесь назад на книгу или свои заметки.
4. Проверьте свои ответы, повторение главы 3.
5. Запишите свой балл из 9.
6. Откройте графический калькулятор.
7. Введите два уравнения (форма должна быть y = mx + b), чтобы их графики были параллельны. (Нажмите на уравнения, а затем на график.)
8. Добавьте две перпендикулярные линии.

Урок  43

1. Проанализируйте свою работу. Делайте каждый подход, пока не получите два правильных подхода подряд. Если вам нужен обзор, вернитесь к главе 1.
   • Биссектриса угла
   • Алгебра углов
   • Дополнительные углы
   • Дополнительные уголки
   • Найдите угол
2. Выполните упражнение по классификации многоугольников.

Урок  44

1. Проанализируйте свою работу.
   • Параллельный
   • Перпендикуляр
   • Формула расстояния
2. Делайте каждый подход, пока не получите два правильных подхода подряд. Если вам нужен обзор, вернитесь к главе 3.
   • Решить угол
   • Найдите угол

Урок  45

1. Суммы треугольников 4.1
   • Ответьте на вопросы в порядке очереди.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок, работая с примерами.
   • Остановитесь на «Внешние углы».
   • Повторите вопросы 1–10 и 19–23.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.1.
   • Запишите свой результат из 15 возможных.

СТОП

Время для обновления табеля успеваемости и портфолио/документов.

Портфолио/отчеты: В ваше портфолио вы должны включить пару ваших заданий за этот квартал. Вы также можете сделать снимок экрана графического калькулятора или другой онлайн-активности. Выбирайте опрятные и хорошо сохранившиеся вещи.

Вот как найти свою оценку: сложите все оценки, которые вы записали за эту четверть. Сложите свои баллы и запишите это число.

Разделите количество очков на возможное количество. Переместите запятую на два знака вправо. В следующем поле напишите число перед запятой (что-то между 1 и 100). Это ваш процентный балл. В следующем поле напишите свою буквенную оценку. Все, что начинается с 9, — это A. Все, что начинается с 8, — это B. Все, что начинается с 7, — это C и так далее. Если у вас все идеально, то ваша оценка 100. Это тоже пятерка.

Ваша цель — получить пятерку за курс в конце года. Вернитесь и посмотрите, где вы потеряли очки. Что вы можете сделать, чтобы не потерять эти очки в следующем квартале?

Урок  46(*)

1. (*) Распечатайте оценочный лист за вторую четверть или используйте версию Excel.
2. 4.1. Суммы треугольников
   • Прочитайте урок, работая с примерами, начиная с «Внешние углы».
   • Повторите вопросы 11–18 и 24–30.
     • Вопрос 25 нуждается в исправлении. 2x – 14 должно быть 2x + 14 (плюс).
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.1.
   • Запишите свой результат из 15 возможных.

Урок  47

1. 4.2 Конгруэнтные фигуры
   • Пропустить очередь.
   • Прочитайте урок и проработайте примеры.
   • Ответьте на нечетные контрольные вопросы до 27.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.2.
   • Запишите свой результат из 12 возможных.

Урок  48

1. 4.3. Конгруэнтность треугольников с использованием SSS и SAS
   • Ответьте на вопросы в порядке очереди.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и проработайте примеры. Убедитесь, что вы записываете постулаты, чтобы они были доступны при написании доказательств. Убедитесь, что вы рисуете конструкции. Остановитесь на разделе постулатов SSS.
   • Повторите вопросы 3-9. Можете ли вы угадать номер 7? Вы узнаете об этом на уроке 50.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.3.

Урок  49

1. 4.3. Конгруэнтность треугольников с использованием SSS и SAS
   • Прочитайте урок и проработайте примеры. Начните с раздела постулатов SSS.
   • Повторите вопросы с 10 по 30. ПРОПУСТИТЕ номер 15.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.3.
   • Запишите свой результат из 20.

Урок  50*

1. Посмотрите видео о равенстве треугольников.
2. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  51

1. 4.4. Конгруэнтность треугольника с использованием ASA, AAS и HL
   • Ответьте на вопросы очереди 2 и 3.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и просмотрите примеры. Убедитесь, что вы записываете постулаты и теоремы, чтобы они были доступны при написании доказательств.
   • Сделайте даже повторных вопросов с номерами 14-32. В инструкциях номера немного не те, но реальные проблемы пронумерованы правильно, так что не беспокойтесь об этом.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.4.
   • Запишите свой балл из 10.

Урок  52*

1. Посмотрите видео о равнобедренном треугольнике.
2. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  53*

1. Посмотрите видео о доказательстве равнобедренного треугольника.
2. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  54

1. 4. 5. Равнобедренные и равнобедренные треугольники
   • Ответьте на вопросы в порядке очереди.
   • Проверьте свои ответы. (ИСПРАВЛЕНИЕ ОТВЕТА: №3 в очереди на проверку: x=11) Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и проработайте примеры. Убедитесь, что вы записываете постулаты и теоремы, чтобы они были доступны при написании доказательств.
   • Повторите вопросы 1-3.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.5.
   • Запишите свой балл из 3.

Урок  55

1. 4.5. Равнобедренные и равнобедренные треугольники
   
   • Повторите вопросы с 4 по 31.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 4.5.
   • Запишите свой балл из 25. (возможен дополнительный балл)

Урок  56

1. Практика равносторонних треугольников.
2. Практика равнобедренных треугольников.

Урок  57*

1. Посмотрите видео на cpctc.
2. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  58*

1. Посмотрите видео о корректуре.
2. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  59

1. Просмотрите словарный запас и, когда будете готовы, ответьте на вопросы в качестве теста (без заметок). 4.6. Обзор главы 4
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 4.6.
3. Запишите свой балл из 24 (по 2 балла за два шага в направлениях).
4. Продолжение теста: Докажите, что отрезок DE конгруэнтен отрезку JK, учитывая, что DK делит JE пополам и что DE и JK параллельны. См. Изображение.
5. Проверьте свое доказательство. Нужно было заполнить 10 компонентов.
6. Проверьте здесь после того, как вы закончите . Не мошенничай! Это форма лжи.
7. Запишите свой балл из 10.

Урок  60

1. Вам предстоит подготовка к SAT. (Вы можете создать бесплатную учетную запись.)
2. На каждом уроке вы будете выбирать три задачи. Это не должно занимать более пяти минут, включая просмотр ответов. Вы можете просто работать вниз по странице. Тесты вверху предназначены только для тех, кто хочет целенаправленной практики. Вы можете подумать об этом, когда приблизитесь к тестированию.
3. 5.1. Средние сегменты треугольника
   • Сделайте обзор вопросов очереди 2-5.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Нарисуйте свой ответ на вопрос «знаю что».
   • Прочитайте урок и решите задачи так, как вам нужно.
   • Вы можете использовать ссылку в тексте, чтобы исследовать средние сегменты.
   • Ответьте на контрольные вопросы: ШАТЫ 3–15.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5. 1.
   • Запишите свой балл из 7.

Урок  61

1. Вы начнете с подготовки к SAT.
2. На каждом уроке вы будете выбирать три задачи. Это не должно занимать более пяти минут, включая просмотр ответов.
3. 5.2 Биссектрисы в треугольниках
   • Сделайте обзор вопросов очереди.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и решите задачи. Убедитесь, что вы записываете теоремы, чтобы иметь их в качестве справочного материала для доказательств.
   • Следуйте инструкциям, чтобы построить конструкции.

Урок  62

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.2. Биссектрисы в треугольниках
   • Ответить на контрольные вопросы: ODDS 9-15, 16-25, 29, 31
     Примечание: для вопроса 13 B и C следует сказать:
     б. Находится ли C на серединном перпендикуляре m? Почему или почему нет?
     в. Находится ли D на серединном перпендикуляре m? Почему или почему нет?
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.2.
   • Запишите свой балл из 15. (потенциал для дополнительного кредитного балла)

Урок  63

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.3. Биссектрисы углов в треугольниках
   • Проверить очередь 1-3a.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и решите задачи.
   • Выполните пункты 1 и 2 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.3, и убедитесь, что вы поняли.

Урок  64

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.3. Биссектрисы углов в треугольниках
   • Ответьте на вопросы.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.3.
   • Запишите свой балл из 20.

Урок  65

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.4. Медианы и высоты в треугольниках
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и решите задачи. Остановитесь на высотах.
   • Сделайте номер 3 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.4.
   • Просмотрите соответствующие детали.

Урок  66

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.4. Медианы и высоты в треугольниках
   • Прочитайте урок и решите задачи, начиная с высоты.
   • Ответьте на вопросы 1, 5 и 7 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.4.
   • Практические высоты.

Lesson  67

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.4. Медианы и высоты в треугольниках
   • Ответьте на вопросы с 12 по 30 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.4.
   • Запишите свой результат из 19 возможных.

Урок  68

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.5. Неравенства в треугольниках
   
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и решите задачи. Убедитесь, что вы делаете заметки.
   • Ответьте на вопросы 1 и 4 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.5.

Урок  69

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.5. Неравенства в треугольниках
   • Повторите числа с 10 по 30 в контрольных вопросах. Каждое изображение представляет собой один вопрос. Обратите внимание на типы вступления «Для номеров 24-26», каждое изображение под ним — одна из таких проблем.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.5. Исправление ответа № 25: (d
   • Запишите свой результат из 20.

Урок  70

1. Решите три задачи для практики SAT. Убедитесь, что вы обращаете внимание на правильные ответы. Вы должны учиться на своих ошибках!
2. Читайте о косвенных доказательствах.
3. Прочитайте шаги и пример косвенного доказательства.
4. Напишите косвенное доказательство.
   • Существует неравнобедренный треугольник. Вершины помечены GHF.
   • Точка I находится между F и H. Существует линия от G до I.
   • Угол GIF равен углу GIH.
   • Докажите, что прямая GI не является медианой.
   • Ответ Прокрутите вниз.
5. 5.6. Расширение: косвенное доказательство
   • Сделайте номер 2 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.6.

Урок  71

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 5.6. Расширение: косвенное доказательство
   • Ответьте на вопросы с 3 по 10 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 5.6. Каждый стоит 2 балла. Вы можете получить частичный балл за частично правильные ответы.
   • Запишите свой балл из 15.

Урок  72

1. Повторите тест. Если вы что-то не можете вспомнить, вы можете использовать ссылки на чтение или видео в верхней части страницы.
   • Биссектрисы
   • Биссектрисы угла
   • Неравенство треугольника
2. Вам также следует просмотреть косвенные доказательства из Урока 70. (Подсказка: если учитель говорит вам что-то конкретное, что нужно знать для теста, вы должны это изучить!)
3. На уроке 73 тест.

Урок  73

1. Просмотрите словарный запас и, когда будете готовы, выполните вопросы в качестве теста (без заметок). 5.7. Обзор главы 5 (Треугольник обозначен неправильно; вот замена)
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 5.7.
3. Запишите свой балл из 10.
4. Продолжение теста: Решите задачи 19-22.
5. Проверьте свои ответы (см. Раздел 5.1). Получите до 3 баллов за каждую задачу.
6. Запишите свой балл из 10.
7. Продолжение теста: завершите доказательство.
8. Проверьте свое доказательство. Нужно было заполнить 22 компонента. (Прокрутите вниз.)
9. Запишите свой результат из 20.

Урок  74

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.1. Углы в многоугольниках
   • Сделать номер 2 в очереди на проверку.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и решите задачи. Следуйте инструкциям. СТОП на внешних углах.
   • Сделайте номер 1 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.1.

Урок  75

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.1. Углы в многоугольниках
   • Прочитайте урок и решите задачи. Следуйте инструкциям. НАЧНИТЕ с внешних углов.
   • Укажите НЕЧЕТНЫЕ числа от 3 до 29 в контрольных вопросах.
   • Получите до 6 баллов за выполнение номера 31. Вы получите 1 балл только за попытку — все бонусные баллы.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.1.
     
   • Запишите свой результат из 14 возможных.

Урок  76*

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите видео о параллелограммах и делайте заметки на *рабочем листе во время просмотра.

Урок 77

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.2. Свойства параллелограммов
   • Выполните пункты 1–3а в очереди на проверку.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и сделайте заметки.
   • Ответьте на вопросы 1, 3, 5, 23, 27 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.2. № 27 стоит 5 баллов.
   • Запишите свой балл из 10.

Урок  78

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.3. Доказательство того, что четырехугольники являются параллелограммами
   • Выполнить пункты 1 и 2 в очереди на проверку.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок и решите задачи.
   • Ответьте на вопросы с 1 по 4 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.3.

Урок  79

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.3. Доказательство того, что четырехугольники являются параллелограммами
   • Ответьте на вопросы с 18 по 31 в контрольных вопросах (вопросы 29 и 30 относятся к 28).
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.3. Три доказательства по 5 баллов каждое.
   • Запишите свой результат из 14 возможных.

Урок  80*

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите видео о ромбах (это множественное число от ромб; можно также сказать «ромб») и заполните *рабочий лист во время просмотра.

Урок 81

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.4. Прямоугольники, ромбы и квадраты
   • Прочитайте урок и, как обычно, запишите теоремы. Не торопитесь, читая диаграмму. Убедитесь, что вы знаете, что каждая из этих вещей меня.
   • Выполните пункты 1 и 2 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.4.
   • Запишите свой балл из 10.

Урок  82

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.4. Прямоугольники, ромбы и квадраты
   • Ответьте на вопросы с 10 по 27 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.4.
   • Запишите свой результат из 18 возможных.

Урок  83

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.5. Трапеции и воздушные змеи
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Проработайте проблемы. Остановитесь на Kites и перейдите к обзору алгебры и проработайте этот раздел.
   • Выполните пункты 1 и 9 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.5.

Урок  84

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 6.5. Трапеции и воздушные змеи
   • Прочитайте разделы урока о воздушных змеях. Проработайте проблемы.
   • Ответьте на вопросы с 14, 17, 22 по 28 в контрольных вопросах. Три доказательства по 5 баллов каждое.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 6.5.
   • Запишите свой балл из 20. (Возможны дополнительные баллы.)

Урок  85

1. Просмотрите словарный запас и выполните задание 6.6. Глава 6 Обзор. В таблице считайте последнюю категорию конгруэнтными диагоналями, а не последовательными углами.
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 6.6.
3. С помощью графического калькулятора введите уравнения для построения параллелограмма, трапеции и воздушного змея.

Урок  86

1. Давайте повторим.
   • Конгруэнтные треугольники
   • АСА и ААС
   • Биссектрисы угла
   • Соответствующие детали
2. На уроке 87 будет промежуточный экзамен, проверка того, что вы узнали за первую половину курса. Я предлагаю найти время, чтобы просмотреть ваши записи и поработать над тем, чтобы освежить вашу память. Тест будет состоять из упражнений, которые вы только что сделали, плюс одно доказательство из вашей последней главы.

Урок  87

1. Закройте все записные книжки, другие окна и т. д. на вашем компьютере.
2. Пройдите тест по геометрии. Вопросы перемешиваются, поэтому не пытайтесь останавливаться и начинать заново. Вы не можете остановиться и продолжить с того места, на котором остановились. (альтернативная ссылка, если не работает)
3. Обратите внимание на свой счет.
4. Запишите доказательство, номер двадцать семь.
5. Проверьте свои ответы. Это оценивается до 5 баллов. Все они являются дополнительными баллами. Добавьте их к промежуточному итогу.
6. Запишите свой результат из 50.

Урок  88

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.1. Соотношения и пропорции
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Проработайте примеры. Остановитесь на свойствах пропорций.
   • Ответьте на вопросы 2, 4 и 6 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.1.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (#2 — 1:1)

Урок  89

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.1. Соотношения и пропорции
   • Прочитайте раздел урока «Свойства пропорций».
   • Укажите числа с 7 по 31 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.1.
   • Запишите свой балл из 13. (Возможны дополнительные баллы.)

Урок  90*

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите видео о сходстве и делайте заметки в *рабочем листе во время просмотра.
3. Сделать очередь проверки, 7.2. Подобные полигоны
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • ( ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа: № 3 равно x = -8)

СТОП

Время для обновления табеля успеваемости и портфолио/документов.

Портфолио/отчеты: В ваше портфолио вы должны включить пару ваших заданий за этот квартал. Вы также можете сделать снимок экрана графического калькулятора или другой онлайн-активности. Выбирайте опрятные и хорошо сохранившиеся вещи.

Вот как найти свою оценку: сложите все оценки, которые вы записали за эту четверть. Сложите свои баллы и запишите это число.

Разделите ваш результат на максимально возможное. Переместите запятую на два знака вправо. В следующем поле напишите число перед запятой (что-то между 1 и 100). Это ваш процентный балл. В следующем поле напишите свою буквенную оценку. Все, что начинается с 9является A. Все, что начинается с 8, является B. Все, что начинается с 7, является C и так далее. Если у вас все идеально, то ваша оценка 100. Это тоже пятерка.

Ваша цель — получить пятерку за курс в конце года. Вернитесь и посмотрите, где вы потеряли очки. Что вы можете сделать, чтобы не потерять эти очки в следующем квартале?

Урок  91(*)

1. (*)Распечатайте оценочный лист за третью четверть или используйте версию Excel.
2. Попробуйте выполнить три математических задания SAT.
3. 7.2. Подобные полигоны
   • Прочитайте урок. Работайте с примерами по мере необходимости.
   • Выполните пункты 1–8, 14–18 и 26–29 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.2.
   • Запишите свой балл из 15. (Возможна дополнительная оценка)

Урок  92

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.3. Сходство по АА
   • Прочитайте урок. Работайте с примерами и делайте заметки.
   • Выполните пункты 1-11 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.3.
   • Запишите свой балл из 10. (Возможны дополнительные баллы)

Урок  93

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.3. Сходство по АА
   • Проверка сходства многоугольников и треугольников.
   • Выполните пункты 16-18, 24-31 в контрольных вопросах и 19-21 из главы полигонов.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.3.
   • Запишите свой балл из 13. (Возможны дополнительные баллы.)

Урок  94

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.4. Сходство по SSS и SAS
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Делайте заметки, как всегда, по теоремам. Следуйте инструкциям. Выполните построения и проработайте примеры.
   • Вы можете играть в бильярд, когда закончите.

Урок  95

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.4. Сходство по SSS и SAS
   • Ответьте на вопросы 1–4, 8–12, 18–27 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.4.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (#3 — 2,54, поскольку в дюйме 2,54 см; 2,2 — коэффициент перевода фунтов в килограммы)
   • Запишите свой балл из 18. (Возможны дополнительные баллы.)

Урок  96

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.5. Отношения пропорциональности
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Делайте заметки, как всегда, по теоремам. Следуйте инструкциям. Проведите исследование и проработайте примеры. ОСТАНАВЛИВАЙТЕСЬ на параллельных прямых и поперечных.
3. Выполните практики на подобие треугольника: раз, два, три.
4. Ответьте на три вопроса викторины на сходство многоугольников. (Вы должны скопировать и вставить адреса ссылок в новую вкладку.)

Урок  97

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.5. Отношения пропорциональности
   • Завершить урок. НАЧНИТЕ с параллельных прямых и секущих.
   • Выполните пункты 1-10 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.5.
   • Запишите свой балл из 10.

Урок  98

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.5. Отношения пропорциональности
   • Ответьте на вопросы с 19 по 30 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.5.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (#20 — 3.4)
     (#29 ответы меняются местами)
   • Запишите свой балл из 10. (Возможны дополнительные баллы.)

Урок  99

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.6. Преобразования подобия
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Напомните себе о трансформациях.
   • Прочитайте первый раздел урока о расширении. Остановитесь на части координатной плоскости.
   • Выполните пункты 7-10 в контрольных вопросах. Объясните кому-нибудь ответ на 12.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.6.

Урок  100

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 7.6. Преобразования подобия
   • Завершить урок. НАЧНИТЕ с части координатной плоскости.
   • Выполните пункты 1-6, 15-21, 28-30 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 7.6.
   • Запишите свой балл из 15. (Возможны дополнительные баллы.)

Урок  101

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Завершить урок по фракталам.
3. Проверьте свои ответы, Геометрия 7.7.
4. Запишите свой балл из 10.
   

Урок  102

1. Просмотрите словарный запас и, когда будете готовы, выполните вопросы в качестве теста (без заметок). 7.8. Обзор главы 7
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 7.8.
3. Запишите свой балл из 14.
4. Играйте с расширениями.
5. Вы тоже можете играть с фракталами.

Урок  103

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.1. Теорема Пифагора
   • Проверить номера очереди 1, 2, 4.
   • Проверьте свои ответы.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (#4A равен 6 квадратным корням из 10)
     Как всегда, записывайте свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Проведите расследование онлайн, а не вырезайте из бумаги.
   • Выполните пункты 4–6 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.1.

Урок  104

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.1. Теорема Пифагора
   • Ответьте на вопросы 7–23 ODDS, а затем 27–32 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.1.
     • Примечание – Исправление ответа:
       (#31 – ba + ½ c²)
   • Запишите свой результат из 15 возможных.
   • Добавьте 2 балла за правильный ответ на число 25 и 1 балл за хорошую попытку. Будьте усердны и приложите все усилия.

Урок  105

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.2. Обратная теорема Пифагора
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Записывать. Проработайте примеры. Прочитав доказательство, попробуйте записать его самостоятельно.

Урок  106

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.2. Обратная теорема Пифагора
   • Сделайте номера 1-31 ODDS, а затем 22 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.2. Убедитесь, что вы исправили свое доказательство, если это необходимо.
   • Запишите свой результат из 25. (10 баллов за доказательство, 1 балл за дополнительный балл)

Урок  107

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.3. Использование подобных прямоугольных треугольников
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Записывать. Проработайте примеры.
   • Прочтите об использовании теоремы Пифагора.

Lesson  108

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.3. Использование подобных прямоугольных треугольников
   • Выполнить числа 6-30 ЧЕТНЫЕ (пропустить 24). Затем заполните 21.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.3.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа
     (#24 равно 0,89%)
   • Запишите свой балл из 20. Снимайте один балл за любой неправильный ответ. (по 1 баллу за каждую часть корректуры.)

Урок  109*

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите видео по треугольникам 30-60-90.
3. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  110*

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите видео по треугольникам 45-45-90.
3. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  111

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.4. Особые прямоугольные треугольники
   • Прочитай урок. Проведите расследование.
   • Делайте номера 14-24.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.4.
   • Запишите свой балл из 10. (потенциально 1 дополнительный балл)

Урок  112

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите первые два видео по тригонометрии и выполните первое упражнение. (Основы тригонометрии, пример, упражнение)
3. 8. 5. Тангенс, синус и косинус
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. ОСТАНОВИТЕСЬ на первом примере.

Урок  113

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.5. Тангенс, синус и косинус
   • Прочитай урок. НАЧНИТЕ с первого примера. Используйте научный 9Калькулятор 6286 по указанию.
   • Делайте номера 1-6, 19-30. Используйте калькулятор, когда будет указано.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.5.
   • Запишите свой результат из 18 возможных.

Урок  114

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.6. Обратные тригонометрические отношения
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Делай примеры. Используйте научный калькулятор по указанию.
   • Выполните пункты 1-3 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.6.

Урок  115

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.6. Обратные тригонометрические отношения
   • Ответьте на вопросы 7–9, 10–22 EVENS и 23–32 в контрольных вопросах. Используйте калькулятор по мере необходимости.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.6.
   • Запишите свой результат из 20.

Урок  116

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 8.7. Расширение: законы синусов и косинусов
   • Прочитайте урок и проработайте примеры.
   • Выполните пункты 6-15 в контрольных вопросах. Используйте калькулятор по мере необходимости.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 8.7.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответа:
     (угол №6 A = 82,82, угол B = 55,77, угол C = 41,41)
     (угол №11 B = 65,4, угол C = 50,6)
     (угол №12 A = 22, BC = 24,6, АС = 27,8)
   • Запишите свой балл из 10.

Урок  117

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Посмотрите видео об основных функциях тригонометрии.
3. Выполните упражнение. И еще одна практика.
4. Просмотрите главу 8 для теста. Обязательно просмотрите доказательства.

Урок  118

1. Ответьте на вопросы в виде теста (без заметок). 8.8. Глава 8 Обзор Используйте калькулятор по мере необходимости.
   
2. Проверьте свои ответы, Геометрия 8.8.
   ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответов:
   (#17 — 2 квадратный корень из 210)
   
3. Запишите свой балл из 20. (Возможна дополнительная оценка)
4. Решите это доказательство.
5. Проверьте свои ответы.
6. Запишите свою оценку из 10. (полбалла за каждый шаг и каждую причину)

Урок  119*

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. Смотреть видео по кругам.
3. * Делайте заметки на рабочем листе во время просмотра.

Урок  120

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.1. Части окружностей и касательные линии
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Проведите расследование.

Урок  121

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.1. Части окружностей и касательные линии
   • Ответьте на вопросы с 1 по 9, с 10 по 26 ЧЕТНО и с 27 по 33 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.1.
   • Запишите свой результат из 25 возможных.

Урок  122

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.2. Свойства дуг
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ. (предлагаемое исправление ответа для № 3: 20 градусов)
   • Прочитайте урок. Не забывайте всегда читать уравнения как предложения. Что говорит это предложение? (ответ: Дуга AD конгруэнтна дуге BC.) Проработайте примеры.

Урок  123

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.2. Свойства дуг
   • Ответьте на вопросы 10–15 и 22–36 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.2.
   • Запишите свой балл из 20. (возможность получения дополнительных баллов)

Урок  124

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.3. Свойства аккордов
   • Прочитай урок. Проработайте примеры и проведите исследования.

Урок  125

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.3. Свойства аккордов
   • Ответьте на вопросы с 1 по 17 и с 26 по 30 в контрольных вопросах. (29 и 30 дают 5 и 6 очков соответственно)
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.3.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправления ответов:
     (#5 — строка BH)
   • Запишите свой балл из 30. (возможность получения дополнительных баллов)

Урок  126

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.4. Вписанные углы
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Проработайте примеры и проведите исследования.
   • Выполните пункты 1-6 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.4.

Урок  127

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.4. Вписанные углы
   • Ответьте на вопросы 7–14, 20–21 и 24–31 в контрольных вопросах.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа:
     (ответ #9 равен 79,5)
     #30 и #31 дают 12 и 8 баллов соответственно.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.4. Убедитесь, что вы понимаете доказательства.
   • Запишите свой балл из 33. (возможность получить 3 дополнительных балла)

Урок  128

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.5. Углы хорд, секущих и касательных
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Записывать. Проработайте примеры и проведите исследования.
   • Сделайте номер 1 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.5.

Урок  129

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.5. Углы хорд, секущих и касательных
   • Ответьте на вопросы 2–7, 15–26 и 31–32 в контрольных вопросах. (31 и 32 дают 12 и 16 очков соответственно)
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.5. Убедитесь, что вы понимаете доказательства.
     ПРИМЕЧАНИЕ. Исправление ответа
     (#23 x = 105)
   • Запишите свой балл из 42. (возможность получить 4 дополнительных балла)

Урок  130

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.6. Сегменты хорд, секущих и касательных
   • Сделать очередь проверки.
   • Проверьте свои ответы. Как всегда, запишите свою оценку как 5 минус 1 балл за каждый неправильный ответ.
   • Прочитайте урок. Записывать. Проработайте примеры.
   • Сделайте номер 1 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.6.

Урок  131

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.6. Сегменты хорд, секущих и касательных
   • Ответьте на вопросы с 16 по 30 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.6. Убедитесь, что вы понимаете доказательства.
   • Запишите свой результат из 15 возможных.

Урок  132

1. Решите три задачи для практики SAT.
2. 9.7. Расширение: Написание и построение уравнений окружностей
   • Прочитай урок. Записывать. Проработайте примеры. Вы можете использовать графический калькулятор, если хотите.
   • Выполните пункты 1-4 в контрольных вопросах.
   • Проверьте свои ответы, Геометрия 9.7.