ГДЗ по алгебре за 9 класс Дидактические материалы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева
Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева.
Тип: Дидактические материалы.
9 класс – сложное время для школьников. Перед итоговой аттестацией потребуется выучить еще столько новой информации, но когда это делать, если выполнение домашних заданий и дополнительных проектов занимает практически все свободное время? Здесь на выручку придет решебник к дидактическому материалу по алгебре для 9 класса от авторов: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. ГДЗ позволит не только освободить больше времени, но также закрепить уже имеющиеся знания и выучить новую, даже самую сложную тему.
Решебник по алгебре позволит сделать акцент именно на тех разделах, которые кажутся самыми непонятными. Если вы хотите применить это учебное пособие для обучения, а не списывания, тогда вам будут полезны следующие советы:
- каждый раз, приходя домой после уроков, выполните несколько упражнений по пройденной теме и проверьте их при помощи книги с ответами;
- перепроверяйте уже готовые задания, на наличие ошибок и опечаток, используя решебник, чтобы вовремя заметить проблемы и еще раз ознакомиться с разделом при необходимости;
- если вы пропустили несколько занятий, то «нагнать» пропущенные темы будет просто, если разобрать упражнения в учебнике с помощью подробных решений представленных в пособии.
Родителям тоже не стоит бояться решебника, считая, что с его помощью ребенок будет только лениться и забросит учебу. Если школьник любит математику, то он в любом случае будет ее изучать и использовать книгу с ответами исключительно как дополнительную, вспомогательную информацию. Ну а в случае, если девятиклассник и так не хочет заниматься алгеброй, то сборник поможет ему хотя бы не получать двойки и хоть как-то усваивать пройденные темы: пока ребенок переписывает задание, он невольно прочтет решение, и что-то из написанного в любом случае останется в голове.
ГДЗ к дидактическому материалу от Ю.Н. Макарычев будет незаменимым помощником для ученика любого уровня знаний. А для получения полезной книги даже не придется трудиться с поисками – достаточно просто открыть ее в онлайн-доступе.
ГДЗ к учебнику по алгебре за 9 класс Макарычев Ю.Н. можно скачать здесь.
ГДЗ к рабочей тетради по алгебре за 9 класс Миндюк Н.Г. можно скачать здесь.
ГДЗ к тематическим тестам по алгебре за 9 класс Дудницын Ю.П. можно скачать здесь.
ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре за 9 класс Звавич Л.И. можно скачать здесь.
Учебник Алгебра 9 класс Макарычев Миндюк Углубленный уровень
Аннотация
Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебника выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учётом возможных случаев. В системе упражнений специально выделены задания для работы в парах, задачи-исследования, старинные задачи. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения — всё это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями. Каждая глава учебника заканчивается пунктом под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше», содержащим некоторый фрагмент теории и усложненные упражнения.
Пример из учебника
Дорогие девятиклассники! В этом учебном году вы сдаёте выпускной экзамен по алгебре за курс основной средней школы. На уроках математики вам предстоит не только познакомиться с целым рядом новых тем, но и повторить весь пройденный ранее материал. В конце учебного года вам нужно будет сделать выбор: продолжить образование в профессиональных училищах, колледжах или общеобразовательных учебных заведениях. Причём если вы решите продолжить образование в школе, лицее или гимназии, то вам нужно будет выбрать профиль класса, в котором вы будете учиться. Данное пособие отчасти поможет вашему выбору: изучать ли математику по программе углублённого или по программе общеобразовательного курса. Чтобы показать особенности профильного и углублённого изучения математики в старших классах, в пособии по алгебре для 9 класса значительно больше внимания уделяется теоретическим положениям. И хотя в объяснительных текстах всё ещё довольно редко встречаются непривычные для школьного курса алгебры слова «теорема», «доказательство», тем не менее многие утверждения в пособии либо доказаны полностью, либо эти доказательства предлагается выполнить самостоятельно. Авторы надеются, что такой подход поможет вам выбрать специализацию.В учебном пособии представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Проблемные, исследовательские задачи выделены специальным образом-их номер дан другим цветом. Авторы надеются, что изучение алгебры по этому пособию будет для вас интересным и полезным, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть общечеловеческой культуры.
Содержание
Предисловие для учащихся 3
Глава 1 ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ 4
§ 1. Свойства функций 4
1. Возрастание и убывание функций 4
2. Свойства монотонных функций 10
3. Чётные и нечётные функции 15
4. Свойства чётных и нечётных функций 19
5. Ограниченные и неограниченные функции 23
§ 2. Квадратичная функция 29
6. Функции у = ах2, у = ах2 + п и у = а(х — т)2 29
7. График и свойства квадратичной функции 33
§ 3. Преобразования графиков функций 38
8. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 38
9. Графики функций у = \Дх) | И у — f{ \ x |) 45
Дополнительные упражнения к главе 1 48
Глава 2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 52
10. Целое уравнение и его корни 52
11. Приёмы решения целых уравнений 58
12. Теорема Виета для уравнений высших степеней 66
13. Решение дробно-рациональных уравнений 70
§5. Неравенства с одной переменной 77
14. Решение целых неравенств с одной переменной 77
15. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 85
§6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля 90
16. Решение уравнений с переменной под знаком модуля 90
17. Решение неравенств с переменной под знаком модуля 94
§7. Уравнения с параметрами 100
18. Целые уравнения с параметрами 100
19. Дробно-рациональные уравнения с параметрами 104
Дополнительные упражнения к главе 2 108
Глава 3. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 112
§8. Уравнения с двумя переменными и их системы 112
20. Уравнение с двумя переменными и его график 112
21. Система уравнений с двумя переменными 117
23. Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными 122
24. Решение задач 126
§9. Неравенства с двумя переменными и их системы 132
25. Линейное неравенство с двумя переменными 132
26. Неравенства с двумя переменными степени выше первой 136
27. Система неравенств с двумя переменными 139
28. Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля 144
Дополнительные упражнения к главе 3 147
Глава 4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 152
§ 10. Свойства последовательностей 152
29. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей 152
30. Возрастающие и убывающие последовательности 157
31. Ограниченные и неограниченные последовательности 161
32. Метод математической индукции 164
§ 11. Арифметическая прогрессия 170
33. Арифметическая прогрессия. Формула /2-го члена арифметической прогрессии 170
34. Сумма первых п членов арифметической прогрессии 175
§ 12. Геометрическая прогрессия 179
35. Геометрическая прогрессия. Формула л-го члена геометрической прогрессии 179
36. Сумма первых п членов геометрической прогрессии 185
§ 13. Сходящиеся последовательности 189
37. Предел последовательности 189
38. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 196
Дополнительные упражнения к главе 4 200
Глава 5 СТЕПЕНИ И КОРНИ 204
§ 14. Взаимно обратные функции 204
39. Функция, обратная данной 204
40. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем 209
§15. Корни n-й степени и степени с рациональными показателями 214
41. Арифметический корень n-й степени 214
42. Степень с рациональным показателем 220
§ 16. Иррациональные уравнения и неравенства 229
43. Решение иррациональных уравнений 229
44. Решение иррациональных неравенств 235
Дополнительные упражнения к главе 5 243
Глава 6 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 250
45. Высказывания и предикаты. Кванторы 250
46. Операции над высказываниями и предикатами. Отрицание 254
47. Конъюнкция, дизъюнкция, импликация 257
48. Свойства операций над высказываниями 262
§ 18. Основные понятия и формулы комбинаторики 266
49. Перестановки 266
50. Размещения 269
51. Сочетания 273
§ 19. Элементы теории вероятностей 278
52. Частота и вероятность 278
53. Сложение вероятностей 285
54. Умножение вероятностей 289
55. Испытания Бернулли 293
56. Числовые характеристики распределения вероятностей 298
Дополнительные упражнения к главе 6 305
Глава 7 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА 310
§ 20. Тригонометрические функции 310
57. Угол поворота 310
58. Радианная мера угла 313
59. Определение основных тригонометрических функций 316
§21. Свойства и графики тригонометрических функций 322
60. Некоторые тригонометрические тождества 322
61. Свойства тригонометрических функций 325
62. Графики и основные свойства синуса и косинуса 330
63. Графики и основные свойства тангенса и котангенса 333
§22. Основные тригонометрические формулы 336
64. Формулы приведения 336
65. Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 341
66. Преобразование тригонометрических выражений 344
§23. Формулы сложения и их следствия 348
67. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 348
68. Формулы двойного и половинного углов 354
69. Формулы суммы и разности тригонометрических функций 358
Дополнительные упражнения к главе 7 363
Задачи повышенной трудности 371
Ответы 375
Предметный указатель 394
Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.
ГДЗ Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева 2005-2010
Дидактические материалы по алгебре – это пособие с упражнениями для самостоятельных работ, которые носят обучающий характер. Также данное пособие содержит тексты контрольных работ и задания для проведения математических олимпиад. Этот материал предназначен для организации самостоятельной работы учеников. Использование данного издания помогает контролировать знания учеников, развивать их умения и навыки.
Используют алгебра 9 класс Макарычев 2008 вместе с учебником «Алгебра. Учебник для 9 класса» Макарычева Ю.Н. под редакцией Телявского С.А., а также если преподавание ведется по учебнику «Алгебра. Учебник для 9 класса» авторов Алимова Ш.А. под руководством Тихонова А.Н.
Дидактическое пособие состоит из пяти групп: самостоятельные работы, контрольные работы, итоговое повторение по темам, повторение курсу алгебры, внутришкольные олимпиады. Самостоятельные работы отмечены индексами С. Многие их них соответствуют учебникам. Также в книге приведена таблица, в которой означены соответствия работ с учебниками, что удобно для учителей.
Представлены самостоятельные работы в двух вариантах и носят они обучающий характер. Каждая их работ состоит из двоих блоков заданий. Первый состоит из обычных тренировочных упражнений, соответственно второй – состоит из усложненных заданий, которые способствуют развитию учеников. В каждом задании расположено несколько упражнений.
Самостоятельные задания имеют достаточно много заданий и рассчитаны не на одно выполнение. Также учитель может определить, каким ученикам какие задания выполнять. Учебник можно также использовать для дополнительного и самостоятельного обучения, чтобы повысить свои знания в области алгебры.
Данное пособие вы можете скачать учебник Макарычев алгебра 9 в интернет-ресурсах. А также вам пригодится решебник с ответами к данному пособию, чтобы проверять правильность выполненных заданий. Также решебник пригодится родителям для контроля выполненных заданий.
Пособие для учителя 9 классов (TG) Учебная программа от K до 12
DepEd Tambayan предоставляет сводный список Руководства для учителей 9 классов (TG) 2019-2020 . DepEd Tambayan стремится предоставлять бесплатные ресурсы нашим коллегам-учителям. Пусть эти загружаемые ресурсы помогут вам и сократят ваше время на оформление документов, чтобы ваши усилия могли быть направлены на сам процесс обучения. Получите удовольствие от гуро!
Что такое Руководство для учителей от K до 12?
Цель Руководства для учителей от K до 12 — помочь учителям подготовить разделы работы, объединяющие аудирование, говорение, чтение, письмо и обучение.Пособие для учителя помогает учителям задуматься о важных целях учебной программы, а также о возможностях, которые потребуются детям для успешного их достижения. Пособие для учителей K-12 помогает учителям расширить диапазон методов обучения. Кроме того, это побуждает учителей думать о лучших условиях для развития грамотности.
K-12 Teacher’s Guide (TG) и Learner’s Material (LM) — это ресурсы, используемые при подготовке ежедневных уроков. Дополнительные ресурсы включают материалы с портала системы управления и развития учебных ресурсов (LRMDS), учебники и другие дополнительные материалы, будь то цифровые, мультимедийные или онлайн-материалы, в том числе созданные учителями.Однако эти материалы должны использоваться учителями как ресурсы, а не как учебная программа.
Оценивание — это непрерывный, запланированный процесс с использованием различных форм заданий для выявления, сбора и интерпретации информации об успеваемости учащихся. Он включает в себя процессы создания и сбора свидетельств достижений, оценки этих свидетельств, регистрации результатов и использования этой информации для понимания и помощи в развитии учащегося с целью улучшения процесса обучения и преподавания.Оценка должна быть как неформальной (оценка для обучения), так и формальной (оценка обучения). В обоих случаях учащимся следует регулярно предоставлять обратную связь, чтобы улучшить процесс обучения.
Загрузите эти файлы Teacher’s Guide (TG) 2019–2020 бесплатно. Нет Adfly. Нет всплывающих окон. Без вируса. Безопаснее. Быстрее.
9 КЛАСС Пособие для учителя (TG) Учебная программа от K до 12 Скачать
MAPEH 9
Если эта страница вам помогла, пожалуйста, не забудьте поделиться комментариями и внизу.
ПРИМЕЧАНИЕ
- НЕ БОЙТЕСЬ! Мы постоянно загружаем новые файлы.
- Для получения дополнительных обновлений и необъявленных загрузок, пожалуйста, посещайте этот раздел время от времени.
Поставьте нам лайк на Facebook, чтобы получать МГНОВЕННЫЕ ОБНОВЛЕНИЯ. НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ - Вы также можете ЗАКЛАДКА эту страницу в своем веб-браузере, нажав Ctrl + D на клавиатуре для более быстрого доступа в будущем.Спасибо за поддержку DepEd Tambayan .
DepEd Tambayan благодарит всех авторов и авторов файлов. Мы также благодарны администратору и редакторам нашего сайта, технической группе, хостинг-провайдеру ( Digital Ocean ), системному администратору и особенно всем нашим коллегам-учителям за помощь и предоставление этой услуги.
УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
DepEd Tambayan оставляет за собой право изменять, удалять и добавлять информацию (включая изображения и ссылки) на этой странице.В случае внесения каких-либо изменений обновленная страница будет немедленно размещена на этом веб-сайте. Пожалуйста, проверяйте последнюю информацию, размещенную здесь, чтобы быть в курсе любых изменений. Узнайте больше о наших условиях использования.
ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ
Информация, представленная на этом веб-сайте, предназначена только для образовательных целей. Авторы, включая администратора, не претендуют на владение всем показанным содержимым. Мы считаем, что с помощью такой онлайн-платформы распространение информации для учителей будет проще и быстрее.Для получения обоснованных претензий и удаления, пожалуйста, свяжитесь с нами .
ПОДПИСАТЬСЯ НА БЮЛЛЕТЕНЬ DEPED TAMBAYAN
Эта статья предоставлена вам Education PH, вашим надежным партнером в обучении и успехе. За 499 песо в год, вы можете загрузить высококачественные учебные материалы для ваших учеников и учеников.
РЕКОМЕНДУЕТСЯ
Cracku | Алгебра
Последний день — Получите 125 моков SSC CGL всего за рупий.199. Запишитесь сейчас
- Издевается
- Стенографистка издевается
- GD Констебль Mocks
- CHSL Mocks
- CGL Tier-1 Mocks
- CGL Tier-2 Mocks
- CGL в разрезе
- МТС Моки
- CPO Mocks
- Прошлые статьи
- CGL Tier-1 Papers
- CGL Tier-2 Papers
- Документы CHSL
- Документы МТС
- Бумаги стенографистов
- GD Papers
- CPO Papers
- SSC JE Papers
- Подготовить
Информация об экзамене
- О SSC CGL
- О SSC CHSL
Бесплатный контент
- Решенные вопросы SSC
- Ежедневные тесты
- GK Тесты
Учебные материалы
- Учебный материал SSC
Курсы
- Стоимость
- SSC Безлимитный Новый
- Другие экзамены
- МБА
- SSC
- RRB
- БАНКОВСКИЙ
- СТРАХОВАНИЕ
- FCI
- ИНЖИНИРИНГ
- RRB JE Mocks
- RRB JE Предыдущие статьи
- ISRO Предыдущие статьи
- SSC JE Предыдущие статьи
- DMRC Предыдущие статьи
- ОБОРОНА
- IB ACIO Mocks
- IB SA Предыдущие статьи
- ISRO Предыдущие статьи
- ПОЛИЦИЯ
- RPF SI Предыдущие статьи
- AP SI Предыдущие статьи
- TS SI Предыдущие статьи
- NEET
- ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
AP
- APPSC Group-1 Предыдущие статьи
- APPSC Group-2 Предыдущие статьи
- AP ICET Предыдущие статьи
- AP SI Предыдущие статьи
ТС
- TS ICET Предыдущие статьи
- TS SI Предыдущие статьи
- Ценообразование
- SSC CGL
- Войти в систему
Текущий уровень владения: Новичок
Пройти тест по теме- Практика
- Гусеница
Тематические тесты: 0 из 91 принято
| Имя | Пройти тест | Оценка | Дата съемки | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Тема Тест 1 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 2 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 3 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 4 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 5 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 6 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 7 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 8 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 9 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 10 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 11 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 12 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 13 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 14 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 15 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 16 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 17 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 18 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 19 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 20 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 21 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 22 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 23 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 24 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 25 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 26 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 27 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 28 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 29 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 30 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 31 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 32 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 33 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 34 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 35 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 36 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 37 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 38 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 39 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 40 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 41 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 42 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 43 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 44 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 45 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 46 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 47 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 48 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 49 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 50 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 51 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 52 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 53 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 54 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 55 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 56 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 57 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 58 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 59 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 60 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 61 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 62 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 63 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 64 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 65 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 66 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 67 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 68 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 69 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 70 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 71 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 72 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 73 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 74 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 75 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 76 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 77 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 78 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 79 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 80 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 81 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 82 | Пройти тест Пройти тест | – | – | ||
Тематический тест 83 | Пройти тест |
Алгебра Введение: умножение
Сначала прочтите Введение в алгебру
Головоломка
Какой недостающий номер?
Ответ — 2, верно? Потому что 2 × 4 = 8 .
Ну, в алгебре мы не используем пустые квадраты, мы используем письмо . Итак, мы можем написать:
Но «x» выглядит как «×» … это может сбивать с толку … поэтому в алгебре мы не используем символ умножения ( × ) между числами. и букв:
Ставим рядом с буквой цифру, означающую умножение:
На английском языке мы говорим «четыре x равно восьми» , что означает, что 4 x дают 8.
И в ответ написано:
Как решить
Вместо того, чтобы говорить «, очевидно, x = 2», используйте этот аккуратный пошаговый подход:
- Определите , что удалить , чтобы получить «x = …»
- Удалите его на , выполнив обратное
- Сделайте это с с обеих сторон
А что наоборот умножению? Разделение!
Взгляните на этот пример:
Мы хотим, чтобы
удалить
«4»
Чтобы удалить его, сделайте
напротив , в этом случае
разделите на 4
Сделайте это до
с обеих сторон
Что есть…
Решено!
Почему мы разделили на 4 с обеих сторон?
Из-за необходимости баланса …
| Остаток |
| Разделить влево на 4 |
| Несбалансированность! |
| Разделить вправо также на 4 |
| Снова баланс |
Просто помните…
| Чтобы сохранить баланс, то, что мы делаем с одной стороной «=» , мы также должны сделать с другой стороной ! |
Еще одна головоломка
Решите это:Нам нужен ответ типа «x = …», но деление на 3 мешает этому!
Если мы умножим на 3 , мы сможем сократить деление на 3 (потому что 3/3 = 1)
Итак, давайте попробуем умножить на 3 на с обеих сторон : x 3 × 3 = 5 × 3
Небольшая арифметика ( 1 3 × 3 = 1 и 5 × 3 = 15) становится: 1x = 15
Это просто: x = 15
Решено!
(быстрая проверка: 15/3 = 5)
Более сложный пример
Как решить эту проблему?
Это может показаться трудным, но не если мы решим его поэтапно .
Сначала избавимся от «+2»:
Начать с: x / 3 + 2 = 5
Чтобы удалить плюс 2 , используйте минус 2 (потому что 2−2 = 0) x / 3 + 2 −2 = 5 −2
Небольшая арифметика (2−2 = 0 и 5−2 = 3) превращается в: x / 3 + 0 = 3
Это просто: x / 3 = 3
А теперь избавьтесь от «/ 3»:
Начать с: x / 3 = 3
умножьте на 3 , чтобы отменить деление на 3: x / 3 × 3 = 3 × 3
Небольшая арифметика (3/3 = 1 и 3 × 3 = 9) превращается в: 1x = 9
Это просто: x = 9
Решено!
(быстрая проверка: 9/3 + 2 = 3 + 2 = 5)
Когда наберетесь опыта:
Когда вы наберетесь опыта, вы сможете решить это так:
Начать с: x / 3 + 2 = 5
Вычтем 2 с обеих сторон: x / 3 + 2 −2 = 5 −2
Упростить: x / 3 = 3
Умножить на 3 с обеих сторон: x / 3 × 3 = 3 × 3
Упростить: x = 9
Или быстрее вот так:Начать с: x / 3 + 2 = 5
Вычтем 2 с обеих сторон: x / 3 = 3
Умножить на 3: x = 9
Пример из реального мира
Пример: Сэм купил 3 коробки конфет в Интернете.
Стоимость пересылки составила 9 долларов, а общая стоимость — 45 долларов.
Сколько стоила каждая коробка?
Давайте возьмем x для цены каждой коробки.
3 раза x плюс 9 долларов составляет 45 долларов:
3x + 9 = 45
Давайте решать!
Начать с: 3x + 9 = 45
Вычтем 9 с обеих сторон: 3x + 9 — 9 = 45 — 9
Упростить: 3x = 36
Разделить на 3: 3x /3 = 36 /3
Упростить: x = 12
Таким образом, каждая коробка была $ 12
Продвинутый: мы также можем сначала сделать «разделить на 3» (но мы должны сделать это для всех терминов):
Начать с: 3x + 9 = 45
Разделить на 3: 3x /3 + 9 /3 = 45 /3
Упростить: x + 3 = 15
Вычтем 3 с обеих сторон: x + 3 — 3 = 15 — 3
Упростить: x = 12
Тот же ответ!
Попробуй
Теперь потренируйтесь в этом задании по алгебре (два шага к решению), а затем проверьте свои ответы на следующей странице.