«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Алгебра с углубленным изучением 9 класс макарычев: ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Учебник углубленный Решебник

Содержание

ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Учебник углубленный Решебник

В девятом классе ученики уже приближаются к экзаменационному периоду. Начинается постепенная подготовка по тем дисциплинам, сдача которых обязательная на ОГЭ и ЕГЭ. Именно на финальные выпускные испытания ориентированы последние учебные годы. Но время школьнику приходится распределять таким образом, чтобы следить и за текущей успеваемостью. Уменьшить количество часов, расходуемое на выполнение домашних заданий, и надёжную подготовку к экзамену, поможет настоящий профессионал, виртуальный помощник ученика - «ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Учебник углубленный уровень».

Персональный консультант – ГДЗ

Безусловно, основное время подросток теперь уделяет алгебре и русскому языку, чтобы обеспечить успешную сдачу всех предстоящих экзаменов. Поэтому сложно переоценить роль помощника, который сокращает время на выполнение домашних заданий, но при этом поддерживает высокое качество освоения предмета, чем и является решебник.

Коротко о структуре ГДЗ по алгебре за 9 класс Миндюк

В решебнике по алгебре учащиеся одиннадцатых классов средней школы смогут найти следующее:

  1. Решения тематических упражнений.
  2. Ответы на вопросы к шести главам основного учебника.
  3. Раздел «Неверно», помогающий определить свои ошибки и пробелы в знаниях.
  4. Дополнительные сведения в разделе «Узнайте больше».
  5. Подведение итогов.

Самостоятельное выполнение всех упражнений позволяет надёжно уяснить алгоритм решения и без проблем выполнять аналогичные задания на уроках уже без подсказки «ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Учебник углубленный уровень».

Какую помощь оказывает решебник

В подавляющем большинстве случаев подростки, которые планируют после получения аттестата поступать в вузы, не связанные с математической наукой, пытаются сэкономить время на выполнении домашнего задания, и просто копируют готовый ответ. Результат – на ближайшей же контрольной работе ждут серьёзные неприятности. Чтобы полноценно изучить предмет, подготовка к каждому уроку должна проходить единственно верным способом:

  • самостоятельно решать все задачи, основываясь на своих знаниях;
  • сверять полученный ответ с вариантом из решебника;
  • просмотреть предложенный в пособии образец и проконтролировать правильность оформления готового решения.

Именно такой алгоритм гарантирует учащимся девятых классов средней школы максимально качественную подготовку к урокам алгебры, а также стабильную успеваемость.

Гдз по алгебре 9 класс Макарычев углубленный учебник

Девятый класс – важный период жизни ученика средней школы. В конце года школьники будут сдавать итоговый экзамен, который решит их дальнейшую судьбу в учебе, поэтому не помешает помощь ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев Углубленный уровень часть 1. Упор на подготовку рекомендуется делать на основные предметы, первый из которых алгебра.

Алгебра для старших классов

Серьезная дисциплина требует особо усердного подхода в подготовке, с учетом того, если класс с математическим уклоном. Многие родители без ведома детей отправляют их на обучение в школу, выбирая более рентабельный в будущем профиль. В математических классах преподаватели используют для обучения углубленные пособия по алгебре. Лишь посмотрев на представленные темы, можно сказать, что девятиклассников ждет непростой период. Поэтому стоит ответственно подойти к подготовке уроков, чтобы не отставать от программы. Для самостоятельных работ, а также для проверки знаний и закрепления пройденных тем, стоит обратить внимание на пособие.

Чем пособие по алгебре за 9 класс углубленный уровень от Макарычева поможет с подготовкой к урокам

Сборник поможет в подготовке к урокам и контрольной работе любой сложности. В решебник-онлайн входят правильные ответы с четким пояснением каждого решения, более 1500 сложнейших упражнений, ответы подготовлены профессионалами, педагогами высших учебных заведений. Издание ГДЗ по алгебре за 9 класс Углубленный уровень часть 1, авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. даст шанс ученику с любым уровнем знаний предмета понять углубленный курс, научиться разбираться в сложных задачах, анализировать собственные ошибки и в итоге покорить точную науку.

Достоинства ГДЗ

Правильные ответы к заданиям, и разбор всех параграфов и разделов, – далеко не все достоинства данного учебного пособия:

  • экономия личного времени с ГДЗ;
  • инструмент для углубления своих знаний о предмете;
  • отличная помощь с домашними и контрольными работами;
  • соответствие государственной программе;
  • доступ со всех современных девайсов и режим-онлайн.

Теперь с применением ГДЗ отношение к дисциплине изменится в лучшую сторону, даже у тех, кто не любил науку!

ГДЗ Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков

Алгебра 9 класс

Учебник (Углубленный уровень)

Макарычев, Миндюк, Нешков

Просвещение

Прошло то время, когда учителя старались сбалансировать теоретические и практические навыки у своих подопечных. Сейчас их больше волнует отчетность, поэтому как именно дети воспринимают материал уже никого не касается. Однако не получив полноценных знаний по очередному параграфу ребятам становится крайне трудно правильно выполнить письменные упражнения, что может довести их до снижения успеваемости. Именно поэтому им весьма пригодится решебник к учебнику "Алгебра 9 класс (углубленный уровень)" Макарычев, Миндюк, Нешков, где отражены все необходимые сведения и к ним даны соответствующие комментарии.

Параметры учебного пособия

В сборнике расположено более тысячи шестисот упражнений, а так же контрольные вопросы по двадцати трем параграфам. Исчерпывающие решения по всем пунктам помогут ребятам более досконально изучить данный предмет и совершать меньше ошибок в написании. ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев является помощником для преодоления всех затруднений.

Для чего он нужен

Не всегда легко преодолеть сложности при изучении той или иной тематики. Большие объемы информации крайне скудно освещаются преподавателями, поэтому порой у школьников после уроков возникает больше вопросов, чем ответов. А так как разъяснять материал некому, то ребятам приходится справляться со всем этим самостоятельно. Конечно, сложно сразу же вникнуть во все аспекты, и иногда личные измышления могут увести подростков далеко в сторону от верного понимания сути того или иного раздела. Так что без поддержки им все же не обойтись и тут лучше всего может помочь решебник к учебнику "Алгебра 9 класс (углубленный уровень)" Макарычев. Сборник детально прописан и ученики могут тщательно проработать все нюансы, с которыми испытывают какие-либо проблемы. "Просвещение", 2018 г.

ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение

Учитывая, насколько ответственным является для девятиклассников этот учебный год, подходить к занятиям с использованием гдз по алгебре за 9 класс Макарычев следует максимально вдумчиво, грамотно. Эффективно организовав самостоятельную работу с этими материалами, можно добиться результатов не менее убедительных, чем при подготовке с привлечением репетиторской помощи. А иногда - даже более убедительных. Эксперты настойчиво советуют переходить на ежедневные занятия, расходуя на них минимум один час в день. И не делать долгих, сверх 10-14 дней подряд, перерывов в подготовительной практике. Иначе материал будет забываться, а дальнейшее оперативное изучение программы большими блоками приведет к ухудшению усвоения курса.

Кто использует решебник в процессе обучения чаще других?

Среди тех, кто постоянно или на регулярной основе применяет онлайн решебник по алгебре для 9 класса (автор Макарычев) в своей подготовительной практике:

  • девятиклассники, определившиеся со своей будущей профессией, родом деятельности. Для них ресурс станет оптимальной площадкой, с помощью которой можно улучшить свой результат, оценку по дисциплине, таким образом, сделав выше средний балл аттестата, на основании которого проводится конкурс в техникумы и колледжи;
  • дети, заинтересованные в участии в научных и конкурсных математических мероприятиях. Особенно в том случае, если в классе предмет изучается по другим учебным программам. Сборник позволит расширить и дополнить свои знания;
  • выпускники-одиннадцатиклассники, повторяющие материал за 9-й класс по дисциплине в процессе подготовки к обязательному ЕГЭ по ней;
  • школьные учителя-предметники, которым необходимо в условиях загруженности другими срочными, важными делами проверить значительные объемы сданных учениками тетрадей. Площадка позволит им это сделать максимально быстро и качественно;
  • родители девятиклассников, планирующие оценить качество, уровень знаний своего ребенка, не вдаваясь в подробности изучения школьного курса.

Какими преимуществами обладают готовые решения по алгебре за 9 класс Макарычев?

Некоторые педагоги и родители и сегодня с предубеждением расположены к еуроки ГДЗ, полагая, что списывание не позволяет подросткам думать, искать самостоятельные ответы. Но это мнение достаточно спорно, а преимущества ГДЗ очевидны:

  • они доступны всем и круглосуточно;
  • их необязательно применять для переписывания всех готовых решений. Здесь можно найти ответ на непростое задание, которое не получается решить самостоятельно. Или сверить ответ с эталоном до проверки тетради учителем, не рискуя получить низкую отметку;
  • они экономически выгодны, позволяя снизить финансовую нагрузку на семью, отказавшись от курсов и репетиторов;
  • они понятны и просты в использовании, применение ответа займет минимум времени.

Качественные сборники онлайн решений помогут старшеклассникам научиться работать со справочной информацией в режиме ограниченного времени на достижение поставленной цели.

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (углубленное изучение) / Ю.Н. Макарычев и др.

Предисловие для учащихся................................ 3

Глава 1
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
§ 1. Свойства функций..................................... 5
1. Возрастание и убывание функций...................... 5

2. Свойства монотонных функций....................... 13
3. Четные и нечетные функции......................... 18
4. Ограниченные и неограниченные функции............. 23
§ 2. Квадратичная функция................................. 30
5. Функции у = ах2, у = ах2 + п и у = а(х - т)2............ 30
6. График и свойства квадратичной функции............. 35
§ 3. Преобразования графиков функций...................... 42
7. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 42
8. Графики функций у = \f(x)\ и у = f(\x\)................. 51
Дополнительные упражнения к главе 1....................... 55

Глава 2
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 4. Уравнения с одной переменной.............................. 60
9. Целое уравнение и его корни......................... 60
10. Приемы решения целых уравнений ................... 66
11. Решение дробно-рациональных уравнений.............. 73
§ 5. Неравенства с одной переменной......................... 82
12. Решение целых неравенств с одной переменной......... 82
13. Решение дробно-рациональных неравенств

с одной переменной................................. 91
§ 6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля... 98
14. Решение уравнений с переменной под знаком модуля .... 98
15. Решение неравенств с переменной под знаком модуля. .. . 103
§ 7. Уравнения с параметрами................................... 109
16. Целые уравнения с параметрами...................... 109
17. Дробно-рациональные уравнения с параметрами........ 116
Дополнительные упражнения к главе 2....................... 120

Глава 3
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 8. Уравнения второй степени с двумя переменными
и их системы................................................ 125
18. Уравнение с двумя переменными и его график.......... 125
19. Система уравнений с двумя переменными.............. 130
20. Решение систем уравнений с двумя переменными
способом подстановки и способом сложения............ 132
21. Другие способы решения систем уравнений
с двумя переменными............................... 137
22. Решение задач ..................................... 142

§ 9. Неравенства с двумя переменными и их системы.......... 148
23. Линейное неравенство с двумя переменными........... 148
24. Неравенство с двумя переменными
степени выше первой............................... 153
25. Система неравенств с двумя переменными............. 157
26. Неравенства с двумя переменными,
содержащие знак модуля ........................... 165
Дополнительные упражнения к главе 3....................... 168

Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 10. Свойства последовательностей..............................175
27. Числовые последовательности.
Способы задания последовательностей................ 175
28. Возрастающие и убывающие последовательности....... 182
29. Ограниченные и неограниченные последовательности .... 185
30. Метод математической индукции..................... 190
§ 11. Арифметическая прогрессия................................195
31. Арифметическая прогрессия. Формула п-то члена арифметической прогрессии......................... 195
32. Сумма первых п членов арифметической прогрессии .... 201
§ 12. Геометрическая прогрессия.................................206
33. Геометрическая прогрессия. Формула гс-го члена геометрической прогрессии.......................... 206
34. Сумма первых п членов геометрической прогрессии...... 213
§ 13. Сходящиеся последовательности............................218
35. Предел последовательности.......................... 218
36. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии........................................ 223
Дополнительные упражнения к главе 4....................... 228

Глава 5 СТЕПЕНИ И КОРНИ
§ 14. Взаимно обратные функции.................................233
37. Функция, обратная данной.......................... 233
38. Функция, обратная степенной функции
с натуральным показателем......................... 239
§ 15. Корни 71-й степени и степени с рациональными показателями 244
39. Арифметический корень п~й степени ................. 244
40. Степень с рациональным показателем................. 251
§ 16. Иррациональные уравнения и неравенства..................262
41. Решение иррациональных уравнений................. 262
42. Решение иррациональных неравенств................. 271
Дополнительные упражнения к главе 5....................... 282

Глава 6
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
§ 17. Тригонометрические функции............................... 290
43. Угол поворота..................................... 290
44. Измерение углов поворота в радианах................. 293
45. Определение тригонометрических функций............ 297
§ 18. Свойства и графики тригонометрических функций........... 306
46. Некоторые тригонометрические тождества............. 306
47. Свойства тригонометрических функций............... 310
48. Графики и основные свойства синуса и косинуса....... 316
49. Графики и основные свойства тангенса и котангенса .... 321
§ 19. Основные тригонометрические формулы..................... 327
50. Формулы приведения............................... 327
51. Решение простейших тригонометрических уравнений ... 335
52. Связь между тригонометрическими функциями
одного и того же аргумента.......................... 340
53. Преобразование тригонометрических выражений....... 346
§ 20. Формулы сложения и их следствия...................... 351
54. Синус, косинус и тангенс суммы и разности
двух углов........................................ 351
55. Формулы двойного и половинного углов............... 358
56. Формулы суммы и разности тригонометрических
функций.......................................... 364
Дополнительные упражнения к главе 6....................... 369

Глава 7
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 21. Основные понятия и формулы комбинаторики............... 379
57. Перестановки ..................................... 379
58. Размещения....................................... 383
59. Сочетания........................................ 387
§ 22. Элементы теории вероятностей.............................. 392
60. Частота и вероятность.............................. 392
61. Сложение вероятностей............................. 399
62. Умножение вероятностей............................ 404
Дополнительные упражнения к главе 7....................... 408
Задачи повышенной трудности............................... 411
Ответы .............................................. 417
Предметный указатель................................. 436
Приложение.......................................... 438

Алгебра (углубленный уровень) 7-9 классы (Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.)

Алгебра (углубленный уровень) 7-9 классы (Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.)

Учебно-методический комплект (УМК) «Алгебра» (авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.) предназначен для 7-9 классов с изучением алгебры на углубленном уровне. УМК «Алгебра» Макарычева Ю.Н. и др. для 7-9 классов выпускает издательство «Просвещение».

Особенности линии УМК:
- отличная база для углубленного изучения алгебры;
- сбалансированное развитие всех линий школьного курса алгебры, сквозная система повторения;
- расширение традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной и вероятностно-комбинаторной линий школьного курса математики;
- обстоятельность, логическая стройность, завершенность объяснительных текстов, их научность и доступность;
- тщательный подбор упражнений, достаточный для успешного усвоения теоретического материала и закрепления практических навыков.

Учебники по алгебре Макарычева и др. (углубленный уровень) включены в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 28.12.2018 N 345).

Учебники, вошедшие в перечень, были переработаны и имеют новое художественное оформление. Содержание учебников соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.).

Состав УМК «Алгебра (углубленный уровень)» для 7-9 классов:
- Учебники. 7,8,9 классы. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
- Электронные формы учебников.
- Методические рекомендации. 7, 8, 9 классы. Автор: Феоктистов И.Е.
- Сборник примерных рабочих программ. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А.

Методические рекомендации можно скачать с сайта издательства «Просвещение».

В учебниках используется новый подход к дифференциации обучения математике. Особенность предлагаемого авторами подхода состоит в том, что алгебраический материал, предусмотренный Примерной программой основного общего образования и требованиями Федерального государственного образовательного стандарта в 8-м и 9-м классах, распределен на три года обучения. Это позволяет изучать отдельные вопросы, непосредственно примыкающие к общеобразовательному курсу алгебры, уже в 7-м классе, что способствует более равномерному распределению нагрузки. Объем материала и стиль изложения в учебниках обусловлены принципами фундаментальности и системности, традиционными для отечественной школы.

По материалам сайта: prosv.ru


Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
 

Учебник Алгебра 9 класс Макарычев Миндюк Углубленный уровень

Аннотация

Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебника выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учётом возможных случаев. В системе упражнений специально выделены задания для работы в парах, задачи-исследования, старинные задачи. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения — всё это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями. Каждая глава учебника заканчивается пунктом под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше», содержащим некоторый фрагмент теории и усложненные упражнения.

Пример из учебника

Дорогие девятиклассники! В этом учебном году вы сдаёте выпускной экзамен по алгебре за курс основной средней школы. На уроках математики вам предстоит не только познакомиться с целым рядом новых тем, но и повторить весь пройденный ранее материал. В конце учебного года вам нужно будет сделать выбор: продолжить образование в профессиональных училищах, колледжах или общеобразовательных учебных заведениях. Причём если вы решите продолжить образование в школе, лицее или гимназии, то вам нужно будет выбрать профиль класса, в котором вы будете учиться.

Данное пособие отчасти поможет вашему выбору: изучать ли математику по программе углублённого или по программе общеобразовательного курса. Чтобы показать особенности профильного и углублённого изучения математики в старших классах, в пособии по алгебре для 9 класса значительно больше внимания уделяется теоретическим положениям. И хотя в объяснительных текстах всё ещё довольно редко встречаются непривычные для школьного курса алгебры слова «теорема», «доказательство», тем не менее многие утверждения в пособии либо доказаны полностью, либо эти доказательства предлагается выполнить самостоятельно. Авторы надеются, что такой подход поможет вам выбрать специализацию.

В учебном пособии представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Проблемные, исследовательские задачи выделены специальным образом-их номер дан другим цветом. Авторы надеются, что изучение алгебры по этому пособию будет для вас интересным и полезным, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть общечеловеческой культуры.

Содержание

Предисловие для учащихся 3
Глава 1 ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ 4
§ 1. Свойства функций 4
1. Возрастание и убывание функций 4
2. Свойства монотонных функций 10
3. Чётные и нечётные функции 15
4. Свойства чётных и нечётных функций 19
5. Ограниченные и неограниченные функции 23
§ 2. Квадратичная функция 29
6. Функции у = ах2, у = ах2 + п и у = а(х — т)2 29
7. График и свойства квадратичной функции 33
§ 3. Преобразования графиков функций 38
8. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 38
9. Графики функций у = \Дх) | И у — f{ \ x |) 45
Дополнительные упражнения к главе 1 48
Глава 2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 52
§4. Уравнения с одной переменной 52
10. Целое уравнение и его корни 52
11. Приёмы решения целых уравнений 58
12. Теорема Виета для уравнений высших степеней 66
13. Решение дробно-рациональных уравнений 70
§5. Неравенства с одной переменной 77
14. Решение целых неравенств с одной переменной 77
15. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 85
§6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля 90
16. Решение уравнений с переменной под знаком модуля 90
17. Решение неравенств с переменной под знаком модуля 94
§7. Уравнения с параметрами 100
18. Целые уравнения с параметрами 100
19. Дробно-рациональные уравнения с параметрами 104
Дополнительные упражнения к главе 2 108
Глава 3. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 112
§8. Уравнения с двумя переменными и их системы 112
20. Уравнение с двумя переменными и его график 112
21. Система уравнений с двумя переменными 117
22. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения 119
23. Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными 122
24. Решение задач 126
§9. Неравенства с двумя переменными и их системы 132
25. Линейное неравенство с двумя переменными 132
26. Неравенства с двумя переменными степени выше первой 136
27. Система неравенств с двумя переменными 139
28. Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля 144
Дополнительные упражнения к главе 3 147
Глава 4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 152
§ 10. Свойства последовательностей 152
29. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей 152
30. Возрастающие и убывающие последовательности 157
31. Ограниченные и неограниченные последовательности 161
32. Метод математической индукции 164
§ 11. Арифметическая прогрессия 170
33. Арифметическая прогрессия. Формула /2-го члена арифметической прогрессии 170
34. Сумма первых п членов арифметической прогрессии 175
§ 12. Геометрическая прогрессия 179
35. Геометрическая прогрессия. Формула л-го члена геометрической прогрессии 179
36. Сумма первых п членов геометрической прогрессии 185
§ 13. Сходящиеся последовательности 189
37. Предел последовательности 189
38. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 196
Дополнительные упражнения к главе 4 200
Глава 5 СТЕПЕНИ И КОРНИ 204
§ 14. Взаимно обратные функции 204
39. Функция, обратная данной 204
40. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем 209
§15. Корни n-й степени и степени с рациональными показателями 214
41. Арифметический корень n-й степени 214
42. Степень с рациональным показателем 220
§ 16. Иррациональные уравнения и неравенства 229
43. Решение иррациональных уравнений 229
44. Решение иррациональных неравенств 235
Дополнительные упражнения к главе 5 243
Глава 6 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 250
§ 17. Основы математической логики 250
45. Высказывания и предикаты. Кванторы 250
46. Операции над высказываниями и предикатами. Отрицание 254
47. Конъюнкция, дизъюнкция, импликация 257
48. Свойства операций над высказываниями 262
§ 18. Основные понятия и формулы комбинаторики 266
49. Перестановки 266
50. Размещения 269
51. Сочетания 273
§ 19. Элементы теории вероятностей 278
52. Частота и вероятность 278
53. Сложение вероятностей 285
54. Умножение вероятностей 289
55. Испытания Бернулли 293
56. Числовые характеристики распределения вероятностей 298
Дополнительные упражнения к главе 6 305
Глава 7 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА 310
§ 20. Тригонометрические функции 310
57. Угол поворота 310
58. Радианная мера угла 313
59. Определение основных тригонометрических функций 316
§21. Свойства и графики тригонометрических функций 322
60. Некоторые тригонометрические тождества 322
61. Свойства тригонометрических функций 325
62. Графики и основные свойства синуса и косинуса 330
63. Графики и основные свойства тангенса и котангенса 333
§22. Основные тригонометрические формулы 336
64. Формулы приведения 336
65. Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 341
66. Преобразование тригонометрических выражений 344
§23. Формулы сложения и их следствия 348
67. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 348
68. Формулы двойного и половинного углов 354
69. Формулы суммы и разности тригонометрических функций 358
Дополнительные упражнения к главе 7 363
Задачи повышенной трудности 371
Ответы 375
Предметный указатель 394

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

Макарычев, Константин | Факультет | Северо-западный инжиниринг

к.т.н. Компьютерные науки, Принстонский университет, Принстон, штат Нью-Джерси

B.S. Механика и математика, Московский государственный университет, Москва, Россия

Я доцент кафедры компьютерных наук Северо-Западного университета. Я заинтересован в разработке эффективных алгоритмов для решения сложных вычислительных задач. Цель моего исследования - представить новые базовые методы и разработать общие принципы разработки и анализа алгоритмов, которые работают в теории и на практике.Мои исследовательские интересы включают алгоритмы аппроксимации, помимо анализа наихудшего случая, и приложения геометрии большой размерности к информатике.

До прихода в Северо-Западный университет я работал исследователем в Microsoft и IBM Research Labs. Я получил докторскую степень в области компьютерных наук в Принстонском университете в 2007 году.

Цель моего исследования - познакомить с новыми базовыми методами и разработать общие принципы разработки и анализа алгоритмов, которые работают в теории и на практике.Мои исследовательские интересы включают алгоритмы аппроксимации, помимо анализа наихудшего случая, и приложения геометрии большой размерности в информатике.

Опросы

Аппроксимационные алгоритмы для CSP (обзор результатов)

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

Проблема удовлетворения ограничений: сложность и приближаемость, Андрей Крохин и Станислав Живный (ред.), Дагштульские разработки.

Bilu – Linial Stability (обзор устойчивости Bilu – Linial и устойчивости к возмущениям)

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

Расширенное структурированное прогнозирование.Редакторы: Т. Хазан, Г. Папандреу, Д. Тарлоу (ред.). MIT Press, 2016.

Публикации

Сертифицированные алгоритмы

: анализ наихудшего случая и не только

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

ITCS 2020, появится

Корреляционная кластеризация с локальными целями

Санчит Калхан, Константин Макарычев, Тимоти Чжоу

NeurIPS 2019, появится

Производительность преобразования Джонсона-Линденштрауса для кластеризации k-средних и k-медиан

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Илья Разенштейн

STOC 2019

Сборка ДНК для считывания данных из хранилища нанопор

с Карин Штраус, Луисом Сезе и др.

Nature Communications 10, Номер статьи: 2933 (2019)

Расширение хранилища данных ДНК и поиск произвольного доступа

с Карин Штраус, Луисом Сезе и др.

Nature Biotechnology 36, стр. 242-248, 2018

Нелинейное уменьшение размерности с помощью внешних билипшицевых расширений

Сепидех Махабади, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Илья Разенштейн

STOC 2018

Кластеризация миллиардов чтений для хранения данных ДНК

Кира Раштчян, Константин Макарычев, Миклош З.Рац, Сиена Дюма Анг, Джордже Евджич, Сергей Еханин, Луис Чезе, Карин Штраус

NeurIPS 2017 (презентация в центре внимания)

Алгоритмы для устойчивых и устойчивых к возмущениям задач

Харис Ангелидакис, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

STOC 2017

Первая часть статьи доступна по адресу https://arxiv.org/abs/1607.06442. Полная версия статьи будет вскоре размещена на arxiv.

Надежные алгоритмы с полиномиальными потерями для CSP почти единогласия

Виктор Далмау, Марцин Козик, Андрей Крохин, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Якуб Опршал

SODA 2017

Обучающиеся сообщества при наличии ошибок

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Аравиндан Виджаярагаван

КОЛТ 2016

Союз евклидовых метрических пространств евклидово

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

Дискретный анализ

Двухкритериальный алгоритм аппроксимации k-средних

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Максим Свириденко, Джастин Уорд

ПРИМЕР 2016

Удовлетворенность заказа CSP выше среднего

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Юань Чжоу

FOCS 2015

Корреляционная кластеризация с зашумленной неполной информацией

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Аравиндан Виджаярагаван

COLT 2015

Алгоритм округления близких к оптимальному LP для корреляционной кластеризации на полных графах

Щучи Чавла, Константин Макарычев, Целил Шрамм, Григорий Ярославцев

КСД 2015 г.

Сетевое планирование для заданий с параллельной передачей данных: планируйте, когда сможете

Вираджит Джалапарти, Питер Бодик, Ишай Менахе, Шрирам Рао, Константин Макарычев, Мэтью Цезарь

SIGCOMM 2015

Решение задач оптимизации с уменьшением экономии от масштаба

Константин Макарычев и Максим Свириденко

FOCS 2014

Журнал ACM, том 65, номер 6, ноябрь 2018 г., статья No.42.

Неравномерное разбиение графа с несвязанными весами

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

ИКАЛП 2014

Сборник: Математика РАН, т. 208

Черновик версии журнала доступен здесь.

Планирование гибких заданий с ограничением по приоритету с приоритетом

Константин Макарычев и Дебмаля Паниграхи

ИКАЛП 2014

Приближение постоянного коэффициента для сбалансированной резки в модели

PIE

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Аравиндан Виджаярагаван

STOC 2014

Биллиниальные стабильные экземпляры Max Cut

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Аравиндан Виджаярагаван

SODA 2014

Алгоритм приближения для разреженного k-разбиения

Ананд Луи и Константин Макарычевы

SODA 2014

Регуляризация скорости и оптимальность в Word Classing

Джеффри Цвейг и Константин Макарычев

ICASSP 2013

Локальный поиск лучше случайного назначения для ограниченного вхождения. Порядок k-CSP

Константин Макарычев

STACS 2013

Сортировка зашумленных данных с неполной информацией

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Аравиндан Виджаярагаван

ITCS 2013 - Инновации в теоретической информатике

Алгоритм аппроксимации небулева MAX k-CSP

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

ПРИМЕР 2012

Аппроксимационные алгоритмы для задач разбиения полуслучайных графов

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Аравиндан Виджаярагаван

STOC 2012

Неравенства концентраций для нелинейного пересечения матроидов

Константин Макарычев, Уоррен Шуди, Максим Свириденко

SODA 2012

Случайные структуры и алгоритмы, т.46, нет. 3, 2015

Константа Гротендика строго меньше, чем граница Кривина

Марк Браверман, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Асаф Наор

FOCS 2011; препринт arXiv: 1103.6161 [math.FA]

Форум математиков, Π, том 1, 2013 г.

Как играть в уникальные игры против полуслучайного противника

Александра Колла, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

FOCS 2011

Разбиение графа на разделы от минимума до максимума и расширение небольшого набора

Нихил Бансал, Уриэль Фейдж, Роберт Краутгеймер, Константин Макарычев, Вишванат Нагараджан, Джозеф (Сеффи) Наор, Рой Шварц

FOCS 2011

Специальный выпуск SIAM Journal of Computing (SICOMP), vol.43, нет. 2, 2014

Версия журнала доступна здесь.

Улучшенное приближение для задачи с направленным гаечным ключом

Петр Берман, Арнаб Бхаттачарья, Константин Макарычев, Софья Расходникова, Григорий Ярославцев

ИКАЛП 2011

Специальный выпуск информации и вычислений, т. 222, стр. 93-107, 2013.

Максимизация многочленов с учетом ограничений присваивания

Константин Макарычев и Максим Свириденко

ИКАЛП 2011

О скупых объяснениях для двумерных древовидных и линейно упорядоченных данных

Говард Карлофф, Флип Корн, Константин Макарычев, Юваль Рабани

STACS 2011

Сборка кольцевых геномов

Константин Макарычев и Аланта Ньюман

ITCS 2011, стр.444-459

Метрические операторы расширения, вершинные спарсификаторы и липшицевость расширяемости

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

FOCS 2010;

Израильский математический журнал, вып. 212 (2), Май 2016

Максимальная квадратичная задача о назначении

Константин Макарычев, Райсекар Манокаран, Максим Свириденко

ИКАЛП 2010

Транзакции ACM на алгоритмах, т.10, вып. 4, статья 18, август 2014 г.

Как играть в уникальные игры на расширителях

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

WAOA 2010

О жесткости ценовых позиций для единомышленников

Рохит Хандекар, Трейси Кимбрел, Константин Макарычев, Максим Свириденко

APPROX 2009 (см. Красивую запись о проблеме в блоге Ричарда Липтона).

Разрывы интегральности для релаксации Шерали-Адамса

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

STOC 2009, стр.283-292

Индексирование геномных последовательностей на гене IBM Blue

Амол Готинг и Константин Макарычев

SC 2009

Финалист премии ACM Gordon Bell Prize

Последовательные и параллельные методы построения эффективного дерева суффиксов ввода / вывода

Амол Готинг и Константин Макарычев

SIGMOD 2009, стр. 827-840

Транзакции ACM в системах баз данных (TODS), т.35 (4), стр. 25: 1-25: 37

Премия IBM за лучшую работу Пэта Голдберга

Модель совместного пополнения запасов на заказ: первичные двойные конкурентные алгоритмы

Нив Бухбиндер, Трейси Кимбрел, Рецеф Леви, Константин Макарычев, Максим Свириденко

SODA 2008, стр. 952-961

Локальные глобальные компромиссы в метрических вложениях

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

FOCS 2007, стр.713-723;

Специальный выпуск SIAM Journal of Computing (SICOMP), vol. 39, нет. 6. С. 2487-2512, 2010 г.

О преимуществе перед случайным для максимального ациклического подграфа

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

FOCS 2007, стр. 625-633

Почти оптимальные алгоритмы для задач максимального удовлетворения ограничений

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

SODA 2007, стр.62-68;

Специальный выпуск ACM Transactions on Algorithms, vol. 5, вып. 3, статья 32, июль 2009a

Алгоритм разделяй и властвуй для d-мерного линейного расположения

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

SODA 2007

Как играть в уникальные игры с использованием вложений

Eden Chlamtac, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

FOCS 2006, стр.687-696

Почти оптимальные алгоритмы для уникальных игр

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

STOC 2006, стр. 205-214

Направленные метрики и задачи разбиения направленного графа

Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

SODA 2006, стр. 51-60

Алгоритмы аппроксимации квадратного корня log n для задач Min UnCut, Min 2CNF Deletion и задач направленной резки

Амит Агарвал, Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев

STOC 2005, стр.573-581

Квадратичные формы на графах

Нога Алон, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Асаф Наор

STOC 2005, стр. 486-493;

Inventiones Mathematicae, т. 163, нет. 3, стр. 499-522, март 2006 г.

Независимость цепочки и общая информация

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

IEEE Transactions по теории информации, 58 (8), стр. 5279-5286, 2012

Новый класс неравенств нешенноновского типа для энтропий

Константин Макарычев, Юрий Макарычев, Андрей Ромащенко, Николай Верещагин

Коммуникации в информации и системах, т.2, вып. 2, стр. 147–166, декабрь 2002 г.

Как важно быть формальным

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

The Mathematical Intelligencer, т. 23 нет. 1, 2001

Доказательство гипотезы Пака о мозаиках Т-тетромино

Константин Макарычев и Юрий Макарычев

рукопись

  1. Сертифицированные алгоритмы: анализ наихудшего случая и не только
  2. Корреляционная кластеризация с локальными целями
    • Санчит Калхан, Константин Макарычев, Тимоти Чжоу
    • NeurIPS 2019, до появления
  3. Производительность преобразования Джонсона-Линденштрауса для кластеризации k-средних и k-медиан
  4. Сборка ДНК для считывания данных из хранилища нанопор
  5. Расширение хранилища данных ДНК и поиск произвольного доступа
  6. Нелинейное уменьшение размерности с помощью внешних билипшицевых расширений
  7. Кластеризация миллиардов чтений для хранения данных ДНК
  8. Алгоритмы для устойчивых и устойчивых к возмущениям задач
  9. Надежные алгоритмы с полиномиальными потерями для CSP почти единогласия
  10. Обучающиеся сообщества при наличии ошибок
  11. Союз евклидовых метрических пространств евклидово
  12. Двухкритериальный алгоритм приближения для k-средних
  13. Выполнимость заказа CSP выше среднего
  14. Корреляционная кластеризация с зашумленной частичной информацией
  15. Алгоритм округления близких к оптимальному LP для корреляционной кластеризации на полных графах
  16. Сетевое планирование для заданий с параллельной передачей данных: планируйте, когда сможете
  17. Решение проблем оптимизации с неэкономией на масштабе
  18. Неравномерное разбиение графа с несвязанными весами
  19. Планирование гибких заданий с приоритетом и приоритетом
  20. Аппроксимация постоянного коэффициента для сбалансированной резки в модели PIE
  21. Биллиниальные стабильные экземпляры Max Cut
  22. Алгоритм приближения для разреженного k-разбиения
  23. Регуляризация скорости и оптимальность в Word Classing
  24. Локальный поиск лучше случайного назначения для ограниченного вхождения, упорядочивающего k-CSP
    • Константин Макарычев
    • STACS 2013
  25. Сортировка зашумленных данных с неполной информацией
  26. Алгоритм аппроксимации для небулева MAX k-CSP
  27. Аппроксимационные алгоритмы для задач разбиения полуслучайных графов
  28. Неравенства концентрации для нелинейного пересечения матроидов
  29. Константа Гротендика строго меньше, чем граница Кривина
  30. Как играть в уникальные игры против полуслучайного противника
  31. Min-Max Graph Partitioning и Small Set Expansion
  32. Улучшенное приближение для задачи с направленным гаечным ключом
  33. Максимизация многочленов с учетом ограничений присваивания
  34. О скупых объяснениях для двумерных древовидных и линейно упорядоченных данных
  35. Сборка кольцевых геномов
  36. Метрические операторы расширения, вершинные спарсификаторы и липшицевость расширяемости
  37. Максимальная квадратичная задача о назначении
  38. Как играть в уникальные игры на эспандерах
  39. О жесткости ценовых позиций для единомышленников
  40. Разрывы интегральности для релаксации Шерали-Адамса
  41. Индексирование геномных последовательностей на гене IBM Blue
    • Амол Готинг и Константин Макарычев
    • SC 2009
    • Финалист премии ACM Gordon Bell Prize
  42. Последовательные и параллельные методы построения эффективного дерева суффиксов ввода-вывода
    • Амол Готинг и Константин Макарычев
    • SIGMOD 2009, стр.827-840
    • Транзакции ACM в системах баз данных (TODS), т. 35 (4), стр. 25: 1-25: 37
    • Премия IBM за лучшую работу Пэта Голдберга
  43. Модель совместного пополнения запасов на заказ: первичные двойные конкурентные алгоритмы
  44. Локальные и глобальные компромиссы в метрических вложениях
  45. О преимуществе перед случайным числом для максимального ациклического подграфа
  46. Почти оптимальные алгоритмы для задач максимального удовлетворения ограничений
  47. Алгоритм разделяй и властвуй для d-мерного линейного расположения
  48. Как играть в уникальные игры с использованием вложений
  49. Почти оптимальные алгоритмы для уникальных игр
  50. Направленные метрики и задачи разбиения направленного графа
  51. Алгоритмы аппроксимации квадратного корня log n для задач Min UnCut, Min 2CNF Deletion и задач направленной резки
  52. Квадратичные формы на графах
  53. Независимость цепочки и общая информация
    • Константин Макарычев и Юрий Макарычев
    • IEEE Transactions по теории информации, 58 (8), стр.5279-5286, 2012
  54. Новый класс неравенств нешенноновского типа для энтропий
  55. Важность формальности
    • Константин Макарычев и Юрий Макарычев
    • The Mathematical Intelligencer, т. 23 нет. 1, 2001
  56. Доказательство гипотезы Пака о замощениях T-тетромино.

Состояние советской гражданской науки

Об этой книге

Введение

Этот том представляет собой один из результатов инициатив, время от времени предпринимаемых Научным комитетом НАТО, с целью дополнить работу по поддержке гражданской науки в Североатлантическом союзе путем организации открытых заседаний или других проектов, посвященных некоторым актуальным аспектам научно-технической политики. .В качестве примеров из прошлого можно привести собрание, посвященное 20-летию создания Комитета по науке в 1978 г., на котором был сделан обзор достижений различных программ. Это оказалась ценная возможность оценить влияние науки и техники на западные общества и была особенно полезной возможностью для критического анализа меняющейся природы и социальной роли науки и техники. Напротив, конференции Комитета по науке в 1973 и 1976 годах, посвященные «Технологии эффективного использования энергии» и «Накоплению тепловой энергии», были ответом Комитета на конкретные технологические проблемы, вызванные острой в то время позицией в области энергоснабжения.Аналогичное технологически ориентированное исследование было проведено в 1975 г. в рамках «Рационального использования потенциально дефицитных металлов». Эти инициативы были противовесом основной части продолжающейся работы Комитета по финансированию научной мобильности в Североатлантическом союзе в качестве поддержки гражданской науки. Последнее делается на конкурсной основе в ответ на незапрошенные заявки. Комитет надеется продемонстрировать своей специальной деятельностью свою гибкость и способность реагировать на меняющиеся виды деятельности, технологов и политиков.

Ключевые слова

Компьютерная эволюция Нация Революция СССР образование

Редакторы и сотрудники

  1. 1. Программа институтов продвинутого обучения, Отдел по научным вопросам НАТО, Брюссель, Бельгия

Библиографическая информация

  • Заголовок книги Состояние советской гражданской науки
  • Подзаголовок книги Материалы симпозиума по советским научным исследованиям, штаб-квартира НАТО, Брюссель, Бельгия, 24–26 сентября 1986 г.
  • Редакторы Крейг Синклер
  • DOI https: // doi.org / 10.1007 / 978-94-009-3647-8
  • Информация об авторских правах Springer Science + Business Media B.V.1987 г.
  • Имя издателя Спрингер, Дордрехт
  • электронные книги Архив книг Springer
  • ISBN в твердом переплете 978-90-247-3559-4
  • ISBN в мягкой обложке 978-94-010-8132-0
  • электронная книга ISBN 978-94-009-3647-8
  • Номер издания 1
  • Количество страниц , 308
  • Количество иллюстраций 0 ч / б иллюстраций, 0 иллюстраций в цвете
  • Темы Общая история
    Региональные и культурологические исследования
    Общественные науки, общие
  • Купить эту книгу на сайте издателя

Пределы парной корреляции для моделирования совместной энтропии.Комментарий к Nguyen Thi Thanh et al. Корреляция энтропии и ее влияние на агрегирование данных в беспроводной сенсорной сети. Sensors 2018, 18, 3118

Теория информации - это объединяющая математическая теория для измерения содержания информации, которая является ключевой для исследований в области криптографии, статистической физики и квантовых вычислений [1,2,3]. Центральным свойством теории информации является энтропия, показатель, определяющий количество информации, закодированной в сигнале [4]. В статье «Корреляция энтропии и ее влияние на агрегирование данных в беспроводной сенсорной сети» Нга и др.предложить общую модель корреляции энтропии для изучения закономерностей зависимости между множественными пространственно-временными сигналами [5]. Они получают нижнюю и верхнюю границы общей информационной энтропии только на основе маргинальных и попарных энтропий и используют эти границы для изучения влияния корреляции на агрегирование данных, сжатие и кластеризацию сигналов. Однако, воспроизводя эти результаты, мы показываем, что эти границы были неверными, переоценивая или недооценивая фактические модели ассоциации в зависимости от данных.Получение ограничений и границ для совместных энтропий по-прежнему является сложной вычислительной задачей и активной областью исследований [1,6], и регулярно обнаруживаются новые неравенства [7,8,9,10,11]. Вероятно, потребуется дополнительная работа для разработки простой и общей модели энтропийной корреляции для пространственно-временных сигналов.

Nga et al. изучить систему из m случайных величин X1, X2,…, Xm. Они предлагают нормированную меру корреляции между двумя переменными Y и Z , определяемую как:

ρ (Y, Z) = 2−2H (Y, Z) H (Y) + H (Z)

( 1)

с H энтропия Шеннона [4].Далее авторы обозначают через ρmin = mini jρ (Xi, Xj) и ρmax = maxi ≠ jρ (Xi, Xj) минимальную и максимальную корреляцию между парами переменных; Hmin = miniH (Xi) и Hmax = maxiH (Xi) минимальная и максимальная индивидуальные энтропии.

Общая модель корреляции энтропии, предложенная авторами, основана на двух утверждениях, оба неверных:

Утверждение 1.

В уравнении (13) и разделе 2.2.2, Nga et al. утверждают, что корреляции высшего порядка ограничены попарными корреляциями:

∀ (i, j, k), ρmin≤ρ (Xij, Xk) ≤ρmax

Претензия 2.

В уравнениях (16) и (20), Nga et al. используйте утверждение 1, чтобы доказать, что для любого подмножества переменной m ее совместная энтропия Hm ограничена:

с lm = 2 − ρmax2 (lm − 1 + 1), km = 2 − ρmin2 (km − 1 + 1) и l1 = k1 = 1.

Мы предлагаем два примера для n = 3, демонстрирующих, что все четыре неравенства неверны. В нашем первом примере мы получаем ρmin> ρ (Xij, Xk), что противоречит нижней оценке утверждения 1, и h4> k3Hmax, что противоречит верхней оценке утверждения 2.

Предложение 1.

Рассмотрим четыре i.i.d. дискретные случайные величины Y1, Y2, Y3, Z, равномерно распределенные на {0,1}. Для случайных величин (Xi) i = 13 = (Yi, Z) имеем ρmin = 1/2, ρ (Xij, Xk) = 2/5 для любой перестановки (i, j, k) из (1,2 , 3), k3 = 15/8, h4 = 4 и Hmax = 2.

Доказательство.

Поскольку Y1, Y2, Y3, Z независимы, имеем H (Xi) = H (Yi) + H (Z) = 2 для i = 1,2,3 и H (Xij) = H (Yi) + H (Yj) + H (Z) = 3 для i ≠ j. Используя уравнение (1), имеем ρ (Xi, Xj) = 1/2 для i ≠ j, следовательно, ρmin = 1/2, k2 = 2 − ρmin = 3/2 и k3 = (k2 + 1) k2 / 2 = 15/8.Для любой перестановки (i, j, k) из (1,2,3) имеем h4 = H (Xijk) = H (Yi) + H (Yj) + H (Yk) + H (Z) = 4, следовательно, ρ (Xij, Xk) = 2/5. □

Во втором примере получаем ρmax <ρ (Xij, Xk), что противоречит верхней оценке утверждения 1 и h4 Предложение 2.

Рассмотрим три дискретные случайные величины X1, X2, X3, равномерно распределенные на {0,1}, которые попарно независимы и удовлетворяют уравнению X1⊕X2⊕X3 = 0, где ⊕ обозначает операцию xor.Имеем ρmax = 0, ρ (Xij, Xk) = 2/3 для любой перестановки (i, j, k) из (1,2,3), l3 = 3, h4 = 2 и Hmin = 1.

Доказательство.

Имеем H (Xi) = 1 для i = 1,2,3, а поскольку переменные попарно независимы, H (Xij) = H (Xi) + H (Xj) = 2 для i ≠ j. Используя уравнение (1), имеем ρ (Xi, Xj) = 0 для i ≠ j, следовательно, ρmax = 0, l2 = 2 − ρmax = 2 и l3 = (l2 + 1) l2 / 2 = 3. Для любой перестановки (i, j, k) из (1,2,3) имеем h4 = H (Xijk) = 2, следовательно, ρ (Xij, Xk) = 2/3. □

В целом, два новых неравенства, выведенные Nga et al. для совместной энтропии Hm не кажутся правильными, начиная с m = 3.Ошибки в модели проистекают из предположения, сделанного в пункте 1, что попарные ассоциации и ассоциации более высокого порядка имеют один и тот же минимум и максимум. Авторы проверяют свой метод на очень конкретном наборе данных с ρmin = 0,6, Hmin = 2,16 и Hmax = 2,55, однако наши примеры показывают, что разные структуры ассоциации дают сильно различающиеся совместные энтропии. Ограничение совместной энтропии позволяет авторам изучить влияние корреляции на агрегацию, сжатие и кластеризацию данных. Хотя разные границы потенциально могут дать аналогичные результаты, более общие выводы этой статьи могут не соответствовать на практике.

Наконец, получение ограничений и границ для совместных энтропий - сложная с вычислительной точки зрения задача и активная область исследований [1,6,7,8,9,10,11]. Для ограничения совместной энтропии Hm необходимо использовать как теоретические выводы, так и численные оценки, основанные на исследованиях энтропийных векторов. Энтропийный вектор случайных величин X1, X2,…, Xm - это вектор энтропий всех 2m − 1 подмножеств этих переменных. Множество всех энтропийных векторов представляет собой выпуклый конус, для которого известна полиэдральная внешняя аппроксимация (теорема 1, [12]).Например, ниже мы выводим точные (теснота является следствием того факта, что уравнения (2) и (3) полностью описывают энтропийный конус (теорема 2, [12])) нижние и верхние оценки для h4 в предложении 3, предлагая альтернативный подход, который может привести к верхним оценкам для n> 3, а также к нижним оценкам. Эта оценка основана на следующих неравенствах (теорема 2.34, [6]):

что справедливо для любых подмножеств I⊆J⊆ {1,…, m} и

H (XI) + H (XJ) ≥H (XI∩J) + H (XI∪J)

(3)

что справедливо для любых подмножеств I, J⊆ {1,…, m}.

Предложение 3.

Для любых трех случайных величин X1, X2, X3 выполняются следующие неравенства:

макс (H (X12), H (X23), H (X31)) ≤h4≤min (H (X31) + H (X12) −H (X1), H (X12) + H (X23) −H (X2), H (X23) + H (X31) −H (X3)).

Доказательство.

Для любой перестановки (i, j, k) из (1,2,3) по уравнению (2) с I = {i, j} и J = {i, j, k} имеем H (Xij ) ≤H (Xijk) = h4, и по уравнению (3) с I = {i, j} и J = {j, k} имеем H (Xij) + H (Xjk) ≥H (Xijk) + H ( Xj), откуда следует, что h4 = H (Xijk) ≤H (Xij) + H (Xjk) −H (Xj).□

Аналогичные оценки можно получить для m> 3, используя уравнения (2) и (3), но их точность не гарантируется, поскольку энтропийный конус не полностью описывается этими неравенствами при m> 3 (теорема 6, [13]) . Этот зазор может быть уменьшен численно путем итеративного создания линейных разрезов для уточнения многогранного внешнего приближения энтропийного конуса, задаваемого уравнениями (2) и (3) [14]. Взятые вместе, наши результаты показывают, что теоретические выводы (m≤3) и численные приближения (m> 3) на энтропийном конусе могут предоставить будущие направления исследований в направлении надежной модели общей энтропийной корреляции.

% PDF-1.5 % 1 0 объект > эндобдж 4 0 obj (1. Внутреннее диофантово приближение \ 040) эндобдж 5 0 obj > эндобдж 8 0 объект (2. Теоремы Ратнера об унипотентных потоках \ 040) эндобдж 9 0 объект > эндобдж 12 0 объект (3. Когомологии Хохшильда групповых алгебр и скрещенные произведения \ 040) эндобдж 13 0 объект > эндобдж 16 0 объект (4. Алгебры Вейля \ 040) эндобдж 17 0 объект > эндобдж 20 0 объект (5. Несглаживаемые топологические многообразия \ 040) эндобдж 21 0 объект > эндобдж 24 0 объект (6. Теорема Акс-Кочена-Ершова \ 040) эндобдж 25 0 объект > эндобдж 28 0 объект (7.Деформированные эрмитовы связности Янга-Миллса на голоморфных линейных расслоениях \ 040) эндобдж 29 0 объект > эндобдж 32 0 объект (8. Энтропийный метод в задачах счета \ 040) эндобдж 33 0 объект > эндобдж 36 0 объект (9. Метрические пространства, которые по своей природе многомерны \ 040) эндобдж 37 0 объект > эндобдж 40 0 объект (10. Вейль \ 205 - Представления Гейзенберга \ 040) эндобдж 41 0 объект > эндобдж 44 0 объект (11. Двойное спускание по якобиану гиперэллиптической кривой \ 040) эндобдж 45 0 объект > эндобдж 48 0 объект (12. Локально-глобальный принцип изогений \ 040) эндобдж 49 0 объект > эндобдж 52 0 объект (13.Модели Френкеля-Мостовского для теории множеств \ 040) эндобдж 53 0 объект > эндобдж 56 0 объект (14. Теория множеств Куайна NF \ 040) эндобдж 57 0 объект > эндобдж 60 0 объект (15. Метод чередования многочленов \ 040) эндобдж 61 0 объект > эндобдж 64 0 объект (16. Границы для чисел Рамсея \ 040) эндобдж 65 0 объект > эндобдж 68 0 объект (17. D-модули, теория Ходжа, теория представлений \ 040) эндобдж 69 0 объект > эндобдж 72 0 объект (18. \ 040Геометрия многообразия флагов и комбинаторика группы Вейля \ 040) эндобдж 73 0 объект > эндобдж 76 0 объект (19.\ 040G-Bundles on Curves, Pseudo-traces, GIT: Geometric Langlands after Drinfeld and Lafforgue \ 040) эндобдж 77 0 объект > эндобдж 80 0 объект (20. Теоремы Богомолова-Тиан-Тодорова \ 040) эндобдж 81 0 объект > эндобдж 84 0 объект (21. Алгебраические стеки \ 040) эндобдж 85 0 объект > эндобдж 88 0 объект (22. Непрерывность Гельдера для параболических классов Де Джорджи \ 040) эндобдж 89 0 объект > эндобдж 92 0 объект (23. Локально представленные и доступные категории \ 040) эндобдж 93 0 объект > эндобдж 96 0 объект (24. Симплектические вложения эллипсоидов \ 040) эндобдж 97 0 объект > эндобдж 100 0 объект (25.Теорема Ходжа о разложении \ 040) эндобдж 101 0 объект > эндобдж 104 0 объект (26. Топология конфигурационных пространств \ 040) эндобдж 105 0 объект > эндобдж 108 0 объект (27. Гамильтоновы циклы и сферы в гиперграфах \ 040) эндобдж 109 0 объект > эндобдж 112 0 объект (28. Погоня по графикам \ 040) эндобдж 113 0 объект > эндобдж 116 0 объект (29. Лагранжианы гиперграфов \ 040) эндобдж 117 0 объект > эндобдж 120 0 объект (30. Детерминированность Вэджа и принцип полулинейного порядка \ 040) эндобдж 121 0 объект > эндобдж 124 0 объект (31.Размышления перед большими кардиналами \ 040) эндобдж 125 0 объект > эндобдж 128 0 объект (32. Решимость длинных игр \ 040) эндобдж 129 0 объект > эндобдж 132 0 объект (33. \ 040 Полиномиальные инварианты конечных групп. \ 040) эндобдж 133 0 объект > эндобдж 136 0 объект (34. Исчисление вложений Гудвилли \ 205Вейсса \ 040) эндобдж 137 0 объект > эндобдж 140 0 объект (35. Погружения и h-принцип \ 040) эндобдж 141 0 объект > эндобдж 144 0 объект (36. Нильпотентность в теории стабильной гомотопии \ 040) эндобдж 145 0 объект > эндобдж 148 0 объект (37.Пример из теории пересечений \ 040) эндобдж 149 0 объект > эндобдж 152 0 объект (38. О динамике сжимаемой жидкости I \ 040) эндобдж 153 0 объект > эндобдж 156 0 объект (39. О динамике сжимаемых жидкостей II \ 040) эндобдж 157 0 объект > эндобдж 160 0 объект (40. Высшие регуляторы числовых полей \ 040) эндобдж 161 0 объект > эндобдж 164 0 объект (41. Трисекции и гипотеза Тома \ 040) эндобдж 165 0 объект > эндобдж 168 0 объект (42. Неориентируемые лагранжевые поверхности \ 040) эндобдж 169 0 объект > эндобдж 172 0 объект (43.Смещаемость лагранжевых торических волокон \ 040) эндобдж 173 0 объект > эндобдж 176 0 объект (44. Мягкие алгебры и категории поверхностей Фукая \ 040) эндобдж 177 0 объект > эндобдж 180 0 объект (45. Конгруэнции между модульными формами \ 040) эндобдж 181 0 объект > эндобдж 184 0 объект (46. Равнораспределение собственных значений Гекке \ 040) эндобдж 185 0 объект > эндобдж 188 0 объект (47. Комбинаторная теория Морса \ 040) эндобдж 189 0 объект > эндобдж 192 0 объект (48. Гиперболические группы \ 040) эндобдж 193 0 объект > эндобдж 196 0 объект (49.Делин \ 205 Теория Люстига \ 040) эндобдж 197 0 объект > эндобдж 200 0 объект (50. Абелевы многообразия над конечными полями \ 040) эндобдж 201 0 объект > эндобдж 204 0 объект (51. Препятствия к вложению в грубую геометрию банаховых пространств \ 040) эндобдж 205 0 объект > эндобдж 208 0 объект (52. Расхождения Штейна \ 040) эндобдж 209 0 объект > эндобдж 212 0 объект (53. Байесовский вывод в геометрических обратных задачах \ 040) эндобдж 213 0 объект > эндобдж 216 0 объект (54. Сингулярные СФДУ и их инвариантные меры \ 040) эндобдж 217 0 объект > эндобдж 220 0 объект (55.Использование квази-экспериментальных методов для проведения экспериментальных испытаний \ 040) эндобдж 221 0 объект > эндобдж 224 0 объект (56. Использование критерия парадной двери для причинно-следственной идентификации на практике \ 040) эндобдж 225 0 объект > эндобдж 228 0 объект (57. Энтропия и информация в эргодической теории \ 040) эндобдж 229 0 объект > эндобдж 232 0 объект (58. Робастная оценка с помощью робастной оптимизации \ 040) эндобдж 233 0 объект > эндобдж 236 0 объект (59. Конформная устранимость и эволюции Шрамма-Лёвнера \ 040) эндобдж 237 0 объект > эндобдж 240 0 объект (60.Случайное блуждание по суперкритическим кластерам перколяции \ 040) эндобдж 241 0 объект > эндобдж 244 0 объект (61. Гарантии сходимости для алгоритмов MCMC ланжевеновского типа \ 040) эндобдж 245 0 объект > эндобдж 248 0 объект (62. Вероятностные подходы к уравнению Больцмана \ 040) эндобдж 249 0 объект > эндобдж 252 0 объект (63. Пределы масштабирования для марковских процессов \ 040) эндобдж 253 0 объект > эндобдж 256 0 объект (64. Оптимальные транспортные методы в статистике \ 040) эндобдж 257 0 объект > эндобдж 260 0 объект (65. Проверка независимости \ 040) эндобдж 261 0 объект > эндобдж 264 0 объект (66.Статистический вывод с использованием методов машинного обучения \ 040) эндобдж 265 0 объект > эндобдж 268 0 объект (67. Активированные случайные блуждания \ 040) эндобдж 269 ​​0 объект > эндобдж 272 0 объект (68. Неизмеряемое смешение в многомерных данных \ 040) эндобдж 273 0 объект > эндобдж 276 0 объект (69. Век случайных выводов \ 040) эндобдж 277 0 объект > эндобдж 280 0 объект (70. Статистика в Meta-Research \ 040) эндобдж 281 0 объект > эндобдж 284 0 объект (71. Решения для устранения локальной аномалии \ 040) эндобдж 285 0 объект > эндобдж 288 0 объект (72.Переосмысление оптического потока через Deep Nets \ 040) эндобдж 289 0 объект > эндобдж 292 0 объект (73. Аномалии 'т Хофта \ 040) эндобдж 293 0 объект > эндобдж 296 0 объект (74. Классические подходы к моделированию квантовой динамики \ 040) эндобдж 297 0 объект > эндобдж 300 0 объект (75. Симметрия и симплектическая редукция \ 040) эндобдж 301 0 объект > эндобдж 304 0 объект (76. Пределы релятивистских квантовых измерений \ 040) эндобдж 305 0 объект > эндобдж 308 0 объект (77. Стратифицированное турбулентное перемешивание \ 040) эндобдж 309 0 объект > эндобдж 312 0 объект (78.Применение теоремы Фейнмана-Хеллмана в структуре адронов из решеточной КХД \ 040) эндобдж 313 0 объект > эндобдж 316 0 объект (79. Цифровое квантовое моделирование калибровочных теорий \ 040) эндобдж 317 0 объект > эндобдж 320 0 объект (80. Нелинейная неустойчивость пространства-времени Анти-де Ситтера \ 040) эндобдж 321 0 объект > эндобдж 324 0 объект (81. Существование голых сингулярностей и их неустойчивость \ 040) эндобдж 325 0 объект > эндобдж 328 0 объект (82. Суперсимметричные калибровочные теории и киральные алгебры \ 040) эндобдж 329 0 объект > эндобдж 332 0 объект (83.Твисторное преобразование \ 040) эндобдж 333 0 объект > эндобдж 336 0 объект (84. Моделирование вентиляции зданий в свете Covid-19 \ 040) эндобдж 337 0 объект > эндобдж 340 0 объект (85. Проблемы оптимизации в машинном обучении: можем ли мы вычислить минимизатор? \ 040) эндобдж 341 0 объект > эндобдж 344 0 объект (86. Стратосферное квазидвухлетнее колебание \ (QBO \) \ 040) эндобдж 345 0 объект > эндобдж 348 0 объект (87. 'Режимы влажности' и тропическая атмосфера \ 040) эндобдж 349 0 объект > эндобдж 352 0 объект (88. Направленная перколяция и фазовые переходы в абсорбирующем состоянии \ 040) эндобдж 353 0 объект > эндобдж 356 0 объект (89.Случайная прогулка слона \ 040) эндобдж 357 0 объект > эндобдж 360 0 объект (90. Квантовые вычисления, основанные на измерениях \ 040) эндобдж 361 0 объект > эндобдж 364 0 объект (91. Настольные тесты квантовой гравитации через запутанность \ 040) эндобдж 365 0 объект > эндобдж 368 0 объект (92. Изучение управляющих уравнений на основе данных \ 040) эндобдж 369 0 объект > эндобдж 372 0 объект (93. От микро к макро: масштабное математическое моделирование коллективного поведения \ 040) эндобдж 373 0 объект > эндобдж 376 0 объект (94. Обучение с подкреплением для механики жидкостей \ 040) эндобдж 377 0 объект > эндобдж 380 0 объект (95.Эластокапиллярное слияние \ 040) эндобдж 381 0 объект > эндобдж 384 0 объект (96. Моделирование крючка плавающей однофлагеллярной бактерии \ 040) эндобдж 385 0 объект > эндобдж 388 0 объект (97. Нелинейно реализуемые симметрии \ 040) эндобдж 389 0 объект > эндобдж 392 0 объект (98. Циркуляция Брюера-Добсона \ 040) эндобдж 393 0 объект > эндобдж 396 0 объект (99. Деформированные астрофизические диски \ 040) эндобдж 397 0 объект > эндобдж 400 0 объект (100. Волновые аттракторы во вращающихся и стратифицированных жидкостях \ 040) эндобдж 401 0 объект > эндобдж 404 0 объект (101.Квантовая теория поля с точки зрения границы \ 040) эндобдж 405 0 объект > эндобдж 408 0 объект (102. Отношения термодинамической неопределенности \ 040) эндобдж 409 0 объект > эндобдж 412 0 объект (103. Мгновенные нелокальные измерения и квантовая аутентификация местоположения \ 040) эндобдж 413 0 объект > эндобдж 416 0 объект (104. Подпространственные методы Крылова для регуляризации обратных задач \ 040) эндобдж 417 0 объект > эндобдж 420 0 объект (105. Распространение волн в случайных средах \ 040) эндобдж 421 0 объект > эндобдж 424 0 объект (106.Топологическая цензура \ 040) эндобдж 425 0 объект > эндобдж 428 0 объект (107. Теория струн в AdS3 \ 040) эндобдж 429 0 объект > эндобдж 432 0 объект (108. Излучение Хокинга от AdS / CFT \ 040) эндобдж 433 0 объект > эндобдж 436 0 объект (109. Лемма Обена \ 205Лайонса и приложения к эволюционным уравнениям \ 040) эндобдж 437 0 объект > эндобдж 440 0 объект (110. Поиски поляризации B-моды реликтового излучения инфляционными гравитационными волнами \ 040) эндобдж 441 0 объект > эндобдж 444 0 объект (111. Двумерная теория Янга-Миллса \ 040) эндобдж 445 0 объект > эндобдж 448 0 объект (112.Гибридные квантово-классические алгоритмы \ 040) эндобдж 449 0 объект > эндобдж 452 0 объект (113. Преобразования между множествами квантовых состояний \ 040) эндобдж 453 0 объект > эндобдж 456 0 объект (114. Неравенства квантовой теории информации \ 040) эндобдж 457 0 объект > эндобдж 460 0 объект (115. Субмезомасштабная динамика океана \ 040) эндобдж 461 0 объект > эндобдж 464 0 объект (116. Адронная спектроскопия с помощью решеточной КХД \ 040) эндобдж 465 0 объект > эндобдж 468 0 объект (117. Гипотеза Онсагера о сохранении энергии \ 040) эндобдж 469 0 объект > эндобдж 472 0 объект (118.Стандартная модель и теории эффективного поля Хиггса \ 040) эндобдж 473 0 объект > эндобдж 476 0 объект (119. Сценарий индуцированной гравитации \ 040) эндобдж 477 0 объект > эндобдж 480 0 объект (120. Линейные поля в пространстве-времени Анти-де-Ситтера \ 040) эндобдж 481 0 объект > эндобдж 484 0 объект (121. Эйнштейн \ 205Уравнения Клейна-Гордона \ 040) эндобдж 485 0 объект > эндобдж 488 0 объект (122. Теории НПИ и связанные темы \ 040) эндобдж 489 0 объект > эндобдж 492 0 объект (123. Нелинейная устойчивость плоских сдвиговых течений \ 040) эндобдж 493 0 объект > эндобдж 496 0 объект (124.Наборы волнового фронта \ 040) эндобдж 497 0 объект > эндобдж 500 0 объект (125. Cohen-Lenstra-Martinet Heuristics \ 040) эндобдж 501 0 объект > эндобдж 504 0 объект (126. Вычисление объема в больших размерах \ 040) эндобдж 505 0 объект > эндобдж 508 0 объект (127. Разложения в стохастические ряды для гауссовских процессов \ 040) эндобдж 509 0 объект > эндобдж 512 0 объект (128. Статистические свойства стохастического градиентного спуска \ 040) эндобдж 513 0 объект > эндобдж 516 0 объект (129. Конвективные неустойчивости в скоплениях галактик \ 040) эндобдж 517 0 объект > эндобдж 520 0 объект (130.Формирование структуры в кольцах Сатурна \ 040) эндобдж 521 0 объект > эндобдж 524 0 объект (131. Теория эффективного поля темной энергии \ 040) эндобдж 525 0 объект > эндобдж 528 0 объект (132. Фермионно-бозонное соответствие \ 040) эндобдж 529 0 объект > эндобдж 532 0 объект (133. Системы Эйлера \ 040) эндобдж 533 0 объект > эндобдж 536 0 объект (134. Подход ренормализационной группы Каданова-Вильсона к динамике эпидемий с приложениями к пандемии Covid-19 \ 040) эндобдж 537 0 объект > эндобдж 546 0 объект > поток x ڍ Mo0''M46izC; T4JC \ 24 (0Ċ ~ \ OY? Җu²CgvfY & | mD .$ j㏀BD - # _ o 톔 #QH

Персоналии: Похожаев Станислав Иванович

Полный список публикаций: , М., 2009, 58. . . . ; . . ; . . ; ; ; ;

2014
1. В. А. Галактионов, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Классификация глобальных и взрывающих знакопеременных решений полулинейного уравнения теплопроводности в докритической области Фуджиты: диффузия второго порядка”, Adv.Нелинейные исследования., 14: 1 (2014), 1–29 (цитируется: 7) (цитируется: 3) (цитируется: 8)
2. С. И. Похожаев, “Гладкие решения уравнений Навье – Стокса”, Матем. Math., 205: 2 (2014), 277–290 (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 1)
3. В. А. Галактионов, Е. Л. Митидиери, С. И. Похожаев, Раздутие для параболических, гиперболических, дисперсионных уравнений и уравнений Шредингера высокого порядка, Монографии и исследования по математике, CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 2014 , 568 с.(цитировано: 12)

2013
4. С. И. Похожаев, “Отсутствие глобальных решений нелинейных эволюционных уравнений”, Дифференц. Equ., 49: 5 (2013), 599–606 (цитируется: 9) (цитируется: 5) (цитируется: 5) (цитируется: 8)
5. С. И. Похожаев, “Критические нелинейности в уравнениях в частных производных”, Изв.J. Math. Физ., 20: 4 (2013), 476–491
6. О. В. Бесов, С. В. Бочкарев, Е. А. Волков, В. А. Ильин, Б. С. Кашин, В. В. Козлов, С. В. Конягин, Н. Н. Кудрявцев, Ю. С. Осипов, С. И. Похожаев, В. А. Садовничий, А. Г. Сергеев, С. А. Теляковский, “Его математический век (памяти Сергея Михайловича Никольского)”, УМН. Опросы, 68: 3 (2013), 591–594
7. Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Труды МИАН, 283, изд. Похожаев С.И., Сергеев А.Г., МАИК Наука / Интерпериодика, М., 2013, 287 с.

2012
8. В. А. Галактионов, Э. Митидиери, С. Похожаев, “Глобальные меняющие знак решения полулинейного уравнения теплопроводности высокого порядка в субкритическом диапазоне Фуджита”, Advanced Nonlinear Studies, 12: 3 (2012), 569–596 (цитируется) : 4) (цитировано: 1) (цитировано: 3)
9. С. И. Похожаев, “Разрушение глобальных меняющих знак решений нелинейного уравнения теплопроводности”, Докл. Math., 85: 2 (2012), 225–228 (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 1)
10. С. И. Похожаев, “Разрушение гладких решений уравнения Кортевега – де Фриза”, Нелинейный анализ: теория, методы и приложения, 75:12 (2012), 4688–4698 (цит. )
11. С. И. Похожаев, “Об одном классе начально-краевых задач для уравнений типа Кортевега – де Фриза”, Дифференц. Equ., 48: 3 (2012), 372–378 (цитировано: 4) (цитировано: 2)
12. С. И. Похожаев, “Об отсутствии глобальных решений задачи Коши для уравнения Кортевега – де Фриза”, Функц. Анальный. Appl., 46: 4 (2012), 279–286 (цитируется: 8) (цитируется: 3) (цитируется: 3) (цитируется: 7)
13. В. Пикулин, С. Похожаев, Уравнения в математической физике: практический курс, Современная классика Биркхойзера, Биркхойзер, Базель, 2012, 207 с.

2013
14. С. И. Похожаев, “Об отсутствии глобальных решений уравнения Кортевега – де Фриза”, Журнал математических наук, 190: 1 (2013), 147–156 (цитирование: 5)

2011
15. С. И. Похожаев, “Весовые тождества для решений обобщенных уравнений Кортевега – де Фриза”, Матем. Примечания, 89: 3 (2011), 382–396 (цитируется: 6) (цитируется: 3) (цитируется: 3) (цитируется: 4)
16. С. И. Похожаев, “Квазиинварианты Римана”, Матем. Math., 202: 6 (2011), 887–907 (цитируется: 3) (цитируется: 3) (цитируется: 3) (цитируется: 3)
17, С.И. Похожаев, “Разрушение знакопеременных решений квазилинейного уравнения теплопроводности”, Дифференц. Equ., 47 (2011), 373–381 (цит. По: 1)
18, С. И. Похожаев, “Об отсутствии глобальных решений для некоторых начально-краевых задач для уравнения Кортевега – де Фриза”, Дифференц. Equ., 47: 4 (2011), 488–493 (цитируется: 9) (цитируется: 5) (цитируется: 5) (цитируется: 8)
19. С.И. Похожаев, “О зависимости критического показателя нелинейного уравнения теплопроводности от начальной функции”, Дифференц. Equ., 47: 7 (2011), 955–962 (цитируется: 3) (цитируется: 2)
20. В. А. Галактионов, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Вариационный подход к сложным решениям подобия нелинейных уравнений в частных производных высокого порядка. II ”, Нелинейный анализ. Real World Appl., 12: 4 (2011), 2435–2466 (цитируется: 9) (цитируется: 9) (цитируется: 10)
21. С. И. Похожаев, “О существовании и отсутствии решений некоторых квазилинейных гиперболических уравнений”, Дифференциальные уравнения, 47:12 (2011), 17541762 (цитирование: 1) (цитата: 1) (цитата: 1)

2013
22, М.С. Агранович, И.В. Асташова, Л.А. Багиров, В.В. Власов, В.В. Жиков, Ю. Ильяшенко С.Козлов, А.А. Коньков, С.И. Похожаев, Е.В. Радкевич, Н.Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. Л. Скубачевский, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Т. А. Шапошникова, «Владимир Александрович Кондратьев. 2 июля 1935 г. - 11 марта 2010 г. ”, Journal of Mathematical Sciences, 190: 1 (2013), 1–7

2010
23. С. И. Похожаев, “Об одном уравнении теории горения”, Матем.Примечания, 88: 1 (2010), 48–56 (цитируется: 6) (цитируется: 2) (цитируется: 2) (цитируется: 9)
24. С. И. Похожаев, “Об особых решениях уравнения Кортевега – де Фриза”, Матем. Примечания, 88: 5 (2010), 741–747 (цитируется: 6) (цитируется: 5)
25. С. И. Похожаев, “Разрушение знакопеременных решений квазилинейных параболических уравнений”, Тр. Стеклова Math., 269 (2010), 208–217 (цитируется: 2) (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 2)
26. С. И. Похожаев, “О разрушении знакопеременных решений полулинейных параболических уравнений”, Докл. Матем., 81: 2 (2010), 185–187
27. С. И. Похожаев, “О стационарных решениях уравнений Власова – Пуассона”, Дифференц. Equ., 46: 4 (2010), 530–537 (цитируется: 5) (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 6)
28. С. И. Похожаев, “Об одном классе особых решений уравнения Кортевега-де Фриза”, Докл.Math., 82: 3 (2010), 936–938 (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 1) (цитируется: 2)
29. С. И. Похожаев, «О критических нелинейностях в уравнениях с частными производственными», Труды Школы-конференции «Математика, информатика, их приложения и рол в образовании» (Москва, 14–18 декабря). 2010 г., 323–350

2009
30. В. Галактионов, Э. Митидиери, С. Похожаев, “Вариационный подход к сложным решениям подобия нелинейных эволюционных уравнений в частных производных высокого порядка”, Пространства Соболева в математике. II, Междунар. Математика. Сер. (N. Y.), 9, Springer, New York, 2009, 147–197
31. С. И. Похожаев, “Об отсутствии положительных решений эллиптических уравнений в плоских неограниченных областях”, Матем. Примечания, 85: 2 (2009), 240–250
32. С. И. Похожаев, “Глобальная разрешимость уравнения Курамото – Сивашинского с ограниченными начальными данными”, Матем. Math., 200: 7 (2009), 1075–1088 (цитировано: 2)
33. Г. Каристи, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Некоторые теоремы Лиувилля для квазилинейных эллиптических неравенств”, Докл. Math., 79: 1 (2009), 118-124 (цитируется: 15) (цитируется: 8) (цитируется: 8) (цитируется: 16)
34. В. А. Галактионов, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “О глобальных решениях и разрушении для моделей типа Курамото – Сивашинского и корректных уравнениях Бернетта”, Нелинейный анализ., 70: 8 (2009) , 2930–2952 (цитировано: 26) (цитировано: 22) (цитировано: 26)
35. С. И. Похожаев, “Критические нелинейности в уравнениях с частными производными”, Milan J. Math., 77: 1 (2009), 127–150 (цитируется: 18) (цитируется: 19) (цитируется: 22)
36. С. И. Похожаев, «Кратные положительные решения нелинейных краевых задач», Нелинейность в современном естествознании, Синергетика: от прошлого к будущему, Изд-во ЛКИ (URSS),
37. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Оценки продолжительности жизни решений некоторых эволюционных неравенств”, Дифференц. Equ., 45:10 (2009), 1473–1484 (цитируется: 6) (цитируется: 2) (цитируется: 2) (цитируется: 4)
38. Э. Митидиери, Э. Ланконелли, С. И. Похожаев, “Теоремы Лиувилля и обходные пути - Предисловие”, Нелинейный анализ., 70: 8 (2009), 2825

2008
39. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Нелинейные дисперсионные уравнения третьего порядка: скачки уплотнения, волны разрежения и разрушения”, Ж. вычисл. Математика. Математика. Phys., 48:10 (2008), 1784–1810 (цитата: 40) (цитата: 26) (цитата: 26) (цитата: 36)
40. Г. Каристи, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Локальные оценки и теоремы Лиувилля для одного класса квазилинейных неравенств”, Докл. Math., 77: 1 (2008), 85–89 (цит. По: 2)
41. В. А. Галактионов, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Пропускная способность, индуцированная нелинейным оператором, и приложения”, Грузинская математика. J., 15: 3 (2008), 501–516 (цит. По: 4)
42. В.А. Галактионов, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Существование и отсутствие глобального решения уравнения Курамото – Сивашинского”, Докл. Math., 77: 2 (2008), 238–242 (цитируется: 7) (цитируется: 3) (цитируется: 3) (цитируется: 6)
43. С. И. Похожаев, “Об отсутствии глобальных решений уравнения Гамильтона – Якоби”, Дифференц. Equ., 44:10 (2008), 1467–1477 (цитируется: 5) (цитируется: 2) (цитируется: 2) (цитируется: 2)
44. С. И. Похожаев, “Кратные положительные решения нелинейных краевых задач”, Нелинейность в современном естествознании, Сб. статьи, посвященный память С. П. Курдюмова, 2008, 59–69
45. С. И. Похожаев, “Нелинейные вариационные задачи методом расслоения”, Справочник по дифференциальным уравнениям: стационарные уравнения в частных производных, Сборник. Отличаются. Equ., 5, ред. M. Chipot, Elsevier / North-Holland, Амстердам, 2008, 49–209 (цитировано: 11) (цитировано: 13)
46. С. И. Похожаев, “О разрушении решений уравнения Курамото – Сивашинского”, Матем. Math., 199: 9 (2008), 1355–1365 (цитируется: 6) (цитируется: 9) (цитируется: 9) (цитируется: 4)
47. С. И. Похожаев, “О разрушении решений нелинейных начально-краевых задач”, Тр. Стеклова Матем., 260 (2008), 204–217

2007
48. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Разрушение нелинейных начально-краевых задач”, Докл. Math., 75: 1 (2007), 76–79 (цитируется: 3) (цитируется: 1)
49. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, А. Е. Шишков, “Сходимость в градиентных системах с ветвлением равновесий”, Матем. Math., 198: 6 (2007), 817–838 (цит. По: 1)
50. В.А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Об отсутствии глобальных решений нелинейных смешанных задач”, Фундамент. Наук, 143: 4 (2007), 3226–3238

2006
51. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Разрушение и критические показатели для параболических уравнений с недивергентными операторами: операторы дуальной пористой среды и тонкой пленки”, Журн. Equ., 6: 1 (2006), 45–69 (цитируется: 21) (цитируется: 18) (цитируется: 21)
52. Л. Д'Амброзио, Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Формулы представления и неравенства для решений одного класса дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка”, Тр. Амер. Математика. Soc., 358: 2 (2006), 893–910 (цитируется: 14) (цитируется: 9) (цитируется: 14)
53. С. И. Похожаев, “Множественные положительные решения нелинейных задач Неймана с помощью метода расслоения”, Труды международного семинара «Современные тенденции в нелинейном анализе» (Отранто, 12–16 июня 2006 г.), Universitá di Napoli, 2006, 1
54. О. В. Бесов, В. С. Владимиров, В. В. Козлов, С. М. Никольский, Ю. С. Осипов, С. И. Похожаев, В. А. Садовничий, “Владимир Александрович Кондратьев (к 70-летию со дня рождения)”, УМН. Обзоры, 61: 6 (2006), 1189–1197

2005
55. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Теоремы Лиувилля для некоторых классов нелинейных нелокальных задач”, Тр.Стеклова Матем., 248 (2005), 158–178

2004
56. М. Киране, Э. Набана, С. И. Похожаев, “Отсутствие глобальных решений эллиптического уравнения с динамическим граничным условием”, Бол. Soc. Парана. Мат. (3), 22: 2 (2004), 9–16 (цит. По: 14)
57. Э. Митидиери, С.И. Похожаев, “Теоремы лиувиллевского типа для некоторых нелинейных нелокальных задач”, Докл. Math., 70: 3 (2004), 954–958 (цитируется: 2) (цитируется: 1) (цитируется: 1)
58. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “О некоторых интегральных неравенствах, связанных с потенциалами Рисса”, Докл. Матем., 70: 1 (2004), 623–627
59. Ю. В. Егоров, В. А. Галактионов, В. А. Кондратьев, С. И. Похожаев, “Глобальные решения полулинейных параболических уравнений высокого порядка в сверхкритической области”, Adv.Дифференциальные уравнения, 9: 9-10 (2004), 1009–1038 (цитируется: 59) (цитируется: 58)
60. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “К единому подходу к отсутствию решений для одного класса дифференциальных неравенств”, Milan J. Math., 72 (2004), 129–162
61. С. И. Похожаев, А. Тесей, “Отсутствие локальных решений полулинейных неравенств в частных производных”, Анн.Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 21: 4 (2004), 487–502 (цитируется: 25) (цитируется: 27)
62. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики, Учебник для вузов, 3-е изд., МЦНМО, М., 2004

2003
63. С. И. Похожаев, “О гиперболических системах законов сохранения”, Дифференц.п $ », Докл. Math., 393: 2 (2003), 159–164 (цит. По: 3),
65. С. Похожаев, “Общее разрушение нелинейных уравнений в частных производных”, Функциональные пространства, дифференциальные операторы и нелинейный анализ (Teistungen, 2001), Birkhäuser, Basel, 2003, 141–159
66. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “О решениях подобия и спектрах разрушения для полулинейного волнового уравнения”, Кварт. Прил.Math., 61: 3 (2003), 583–600 (цитировано: 12) (цитировано: 14)
67. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Разрушение и критические показатели для нелинейных гиперболических уравнений”, Нелинейный анализ, 53: 3-4 (2003), 453–466 (цитирование: 45) (цитирование: 53 )
68. С. И. Похожаев, “Многомерные скалярные законы сохранения”, Матем. Math., 194: 1 (2003), 151–164 (цитируется: 4) (цитируется: 2) (цитируется: 2)
69. С. И. Похожаев, “Об априорных оценках и градиентных катастрофах гладких решений гиперболических систем законов сохранения”, Тр. Стеклова Матем., 243 (2003), 247–277
70. È. Митидиери, С. И. Похожаев, “О системах квазилинейных сингулярных параболических уравнений и неравенств”, J. Math. Sci. (Н.Ю.), 114: 4 (2003), 1529–1546

2002
71. М. Киране, È. Н. Набана, С. И. Похожаев, “Об отсутствии решений для эллиптических систем с динамическими граничными условиями”, Дифференц. Equ., 38: 6 (2002), 808–815 (цитируется: 7) (цитируется: 5) (цитируется: 10)
72. È. Митидиери, С. И. Похожаев, “Некоторые обобщения теоремы Бернштейна”, Дифференц. Equ., 38: 3 (2002), 392–397 (цитируется: 10) (цитируется: 9) (цитируется: 9)
73. В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, “Существование и разрушение полулинейных параболических уравнений высокого порядка: мажорирующие операторы, сохраняющие порядок”, Indiana Univ. Математика. J., 51: 6 (2002), 1321–1338 (цитировано: 63) (цитировано: 63)
74. Ю. В. Егоров, В. А. Галактионов, В. А. Кондратьев, С. И. Похожаев, “Об асимптотике глобальных решений полулинейных параболических уравнений высокого порядка в сверхкритической области”, Ц.R. Math. Акад. Sci. Paris, 335: 10 (2002), 805–810 (цитировано: 15) (цитировано: 11) (цитировано: 18)
75. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Теоремы типа Фуджиты для квазилинейных параболических неравенств с нелинейным градиентом”, Докл. Math., 66: 2 (2002), 187–191 (цитируется: 1) (цитируется: 1)
76. С. И. Похожаев, “Общий подход к теории отсутствия глобальных решений нелинейных дифференциальных уравнений и неравенств с частными производными”, Тр.Стеклова Матем., 236 (2002), 273–284
77. С. И. Похожаев, А. Тезеи, “Мгновенное разрушение решений одного класса гиперболических неравенств”, Труды конференции Люмини 2001 г. по квазилинейным эллиптическим и параболическим уравнениям и системам (Люмини, Франция, 3–7 сентября , 2001), Электрон. J. Diff. Уравнения, конф. 08, 2002, 155–165

2001
78. Л. Москини, А. Тесей, С. И. Похожаев, “Об одном классе нелинейных задач Дирихле с членами первого порядка”, Международная конференция по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 1999), Функц. Отличаются. Equ., 8, вып. 3-4, 2001, 345–352
79. С. И. Похожаев, А. Тесей, “Критические показатели отсутствия решений для систем квазилинейных параболических неравенств”, Дифференц. Equ., 37: 4 (2001), 551–558 (цитируется: 4) (цитируется: 17) (цитируется: 7)
80.{n + 1} $ », Proc. Стеклова Матем., 232 (2001), 240–259
81. В. П. Пикулин, С. И. Похожаев, Уравнения в математической физике, Практический курс, Birkhäuser Verlag, Базель, 2001, viii + 207 с.
82. М.-Ф. Бидо-Верон, С. Похожаев, “Результаты и оценки несуществования для некоторых нелинейных эллиптических задач”, Журн. Math., 84 (2001), 1–49 (цитируется: 133) (цитируется: 87) (цитируется: 141)
83.n $ ”, J. Evol. Equ., 1: 2 (2001), 189–220 (цитировано: 39) (цитировано: 60)
84. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, “Априорные оценки и разрушение решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных”, Тр. Стеклова Матем., 234 (2001), 1–362

2000
85. С.И. Похожаев, А. Тесей, “Разрушение неотрицательных решений квазилинейных параболических неравенств”, Аттиакад. Наз. Lincei Cl. Sci. Fis. Мат. Natur. Ренд. Линчеи (9) Матем. Appl., 11: 2 (2000), 99–109 (цит .: 31)
86. Л. Москини, С. И. Похожаев, А. Тесеи, “Существование и отсутствие решений нелинейных задач Дирихле с членами первого порядка”, Функц. Anal., 177: 2 (2000), 365–382 (цитировано: 11) (цитировано: 10) (цитировано: 13)
87. С. Похожаев, Л. Верон, “Результаты о разрушении для нелинейных гиперболических неравенств”, Ann. Scuola Norm. Как дела. Пиза Cl. Sci. (4), 29: 2 (2000), 393–420
88. С. Похожаев, Л. Верон, “Результаты о несуществовании решений полулинейных дифференциальных неравенств на группе Гейзенберга”, Manuscripta Math., 102: 1 (2000), 85–99 (цитируется: 34) (цитируется: 23) (цитируется: 35)
89. С. И. Похожаев, Л. Верон, “Кратные положительные решения некоторых квазилинейных задач Неймана”, Прикл. Anal., 74: 3-4 (2000), 363–391 (цит. По: 17),
90. Ю. В. Егоров, В. А. Галактионов, В. А. Кондратьев, С. И. Похожаев, “О необходимых условиях глобального существования квазилинейного неравенства в полупространстве”, К. Р. Акад. Sci. Paris Sér. I Math., 330: 2 (2000), 93–98 (цитируется: 37) (цитируется: 30) (цитируется: 38)
91. В.А. Галактионов, Ю. В. Егоров, В. А. Кондратьев, С. И. Похожаев, “Условия существования решений квазилинейного неравенства в полупространстве”, Матем. Примечания, 67: 1 (2000), 119–121
92. Т.Д. Вентцель, Ю. А. Дубинский, А. М. Ильин, В. А. Кондратьев, В. П. Михайлов, А. А. Мальцев, О. А. Олейник, С. И. Похожаев, Н. Х. А. Розов, Г. А. Чечкин, Т. А. Шапошникова, “Анатолий Сергеевич Калашников (некролог)”, УМН.Обзоры, 55: 5 (2000), 977–985

1999
93. С. И. Похожаев, А. Тесей, “Существование и отсутствие решений нелинейных задач Неймана”, SIAM J. N $”, Тр.Стеклова Матем., 227 (1999), 186–216
98. Похожаев С. И. Об одном классе нелинейных задач Дирихле с членами первого порядка, Nota Scientifica, 99/33, Dip. Мат. "ГРАММ. Гастельнуово », Римский университет« Ла Сапиенца », 1999 г.
99. С. И. Похожаев, “Метод расслоения и его приложения к нелинейным краевым задачам”, Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universitá di Trieste, XXXI (1999), 235–305

1998
100. С. И. Похожаев, “О существовании и отсутствии периодических решений некоторых нелинейных гиперболических уравнений”, Докл. Матем., 58: 3 (1998), 395–399
101. С. И. Похожаев, А. Тесей, “Существование положительных решений некоторых нелинейных задач Неймана”, Докл. Math., 58: 3 (1998), 414–417 (цитируется: 4) (цитируется: 4)
102. Э.Митидиери, С. И. Похожаев, “Отсутствие глобальных положительных решений квазилинейных эллиптических неравенств”, Докл. Math., 57: 2 (1998), 250–253 (цитировано: 67) (цитировано: 36)
103. В. Мустонен, С. Похожаев, “Об отсутствии периодических радиальных решений для полулинейных волновых уравнений в неограниченной области”, Дифференциально-интегральные уравнения, 11: 1 (1998), 133–145
104. С.И. Похожаев, “О нелинейных эллиптических уравнениях реакционно-диффузионного электролиза”, Реакционно-диффузионные системы (Триест, 1995), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 194, Деккер, Нью-Йорк, 1998, 255–288 (цитируется: 3)

1997
105. С. И. Похожаев, “Существенно нелинейные емкости, индуцированные дифференциальными операторами”, Докл. Math., 56: 3 (1997), 924–926 (цитировано: 40) (цитировано: 11)
106. И. Кузин, С. Похожаев, Целые решения полулинейных эллиптических уравнений, Прогр. Приложение нелинейных дифференциальных уравнений, 33, Birkhäuser Verlag, Basel, 1997, vi + 250 с.
107. С. И. Похожаев, “Метод расслоения в нелинейных вариационных задачах”, Топологические и вариационные методы решения нелинейных краевых задач (Чолин, 1995), Pitman Res. Notes Math. Сер., 365, Longman, Harlow, 1997, 35–88
108. П. Драбек, С. И. Похожаев, “Положительные решения для $ p $ -лапласиана: применение метода расслоения”, Тр. Рой. Soc. Эдинбург, секта. А, 127: 4 (1997), 703–726 (цит. По: 247)
109. С. И. Похожаев, “О методе глобального расслоения в нелинейных вариационных задачах”, Тр. Стеклова Матем., 219 (1997), 281–328

1995
110. С. И. Похожаев, “Об уравнениях Маслова”, Дифференц. Equ., 31: 2 (1995), 315–326
111. С. И. Похожаев, “Квазилинейная система уравнений электролиза”, Тр. Стеклова Матем., 210 (1995), 178–196
112. В.А. Ильин, Л.Д. Кудрявцев, Ю. С. Осипов, С. И. Похожаев, “Ольга Арсеньевна Олейник (к семидесятилетию со дня рождения)”, Дифференц.Equ., 31: 7 (1995), 1035–1055 (1996),
113. О. В. Бесов, С. В. Бочкарев, В. С. Владимиров, Е. А. Волков, В. К. Дзядык, В. А. Ильин, Б. С. Кашин, Н. П. Корнейчук, Кудрявцев Л.Д., Олейник О.А. С. Осипов, С. И. Похожаев, С. Б. Стечкин, С. А. Теляковский, В. Н. Темляков, П. Л. Ульянов, «Сергей Михайлович Никольский (к 90-летию со дня рождения)», Русская математика. Обзоры, 50: 6 (1995), 1321–1327
114. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики, Учебник для вузов, 2-е изд., Наука, М., 1995

1994
115. С. И. Похожаев, “Об одной нелинейной эллиптической задаче Х. Аманна”, Дифференц. Equ., 30: 4 (1994), 623–638

1995
116. С. И. Похожаев, “Об одной задаче нелинейного электролиза”, РАН. Sci. Сб. Math., 82: 1 (1995), 87–99

1994
117. С.М. Никольский, Л.Д. Кудрявцев, О.В. Бесов, С.И. Похожаев, С.А. Теляковский, В.А. Ильин, В.И. Буренков, С.Б. В. Стечкин, Н. В. Мирошин, В. С. Крючков, “Петр Иванович Лизоркин (некролог)”, УМН, 27: 1Обзоры, 49: 3 (1994), 177–179
118. С. И. Похожаев, “Математическая модель электролиза”, РАН. Sci. Докл. Матем., 48: 2 (1994), 402–405

1993
119. С. И. Похожаев, “Точные априорные оценки для некоторых сверхлинейных вырожденных эллиптических задач”, Функциональные пространства, дифференциальные операторы и нелинейный анализ (Friedrichroda, 1992), Teubner-Texte Math., 133, Teubner, Штутгарт, 1993, 200–217
120. С. И. Похожаев, “Точные априорные оценки для некоторых квазилинейных эллиптических уравнений”, Дифференц. Equ., 29: 3 (1993), 405–417

1994
121. С. И. Похожаев, “Точные априорные оценки квазилинейной вырожденной эллиптической задачи”, Изв.Sci. Сб. Матем., 79: 2 (1994), 335–346
122. С. И. Похожаев, “О целых радиальных решениях квазилинейных эллиптических уравнений”, Тр. Стеклова Матем., 204 (1994), 215–233

1993
123. О. В. Бесов, В. А. Ильин, П. И. Лизоркин, С. М. Никольский, С. И. Похожаев, Т.С. Пиголкина, “Лев Дмитриевич Кудрявцев (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН. Обзоры, 48: 4 (1993), 261–165
124. О. В. Бесов, Л. Д. Кудрявцев, Н. В. Мирошин, С. М. Никольский, С. И. Похожаев, “Петр Иванович Лизоркин (к семидесятилетию со дня рождения)”, Изв. Вузов. Обзоры, 48: 1 (1993), 213–216
125. В.А. Ильин, С.М. Никольский, О.В. Бесов, Н. А. Изобов, Т. С. Пиголкина, С. И. Похожаев, Я. В. Радыно, “Лев Дмитриевич Кудрявцев (к семидесятилетию со дня рождения)”, Дифференц. Equ., 29:12 (1993), 1763–1768
126. С. И. Похожаев, “Точные априорные оценки для некоторых надлинейных эллиптических уравнений”, Изв. Sci. Докл. Матем., 46: 3 (1993), 463–467
127. С. И. Похожаев, “О гладкости решений некоторых надлинейных эллиптических уравнений”, УМН.Sci. Докл. Матем., 46: 3 (1993), 447–450

1992
128. С. Похожаев, “О целых решениях полулинейных эллиптических уравнений”, Прогресс в уравнениях в частных производных: эллиптические и параболические задачи (Понт-а-Муссон, 1991), Pitman Res. Notes Math. Сер., 266, Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, 56–69,

1994
129.N $ в сверхкритическом случае ”, Тр. Стеклова Матем., 201 (1994), 273–286

1992
131. С. И. Похожаев, “Об асимптотике целых радиальных решений квазилинейных эллиптических уравнений”, Изв. Докл., 44: 2 (1992), 548–553

1991
132. С. И. Похожаев, “О целых решениях квазилинейных эллиптических уравнений”, Изв. Докл., 43: 3 (1991), 783–787 (1992)
133. С. И. Похожаев, “О целых решениях одного класса квазилинейных эллиптических уравнений”, Изв. Докл., 43: 3 (1991), 932–936 (1992)

1992
134.n $ со сверхкритическим индексом нелинейности ”, Изв. Докл., 42: 1 (1991), 215–219

1992
137. С. И. Похожаев, “О методе расслоения решения нелинейных краевых задач”, Тр. Стеклова Матем., 192 (1992), 157–173

1990
138. С. И. Похожаев, “О новом интегральном соотношении и его применения к нелинеиным эллиптическим задачам”, Тезисы III Международной конференции памяти М. А. Лаврентьева (Новосибирск, 10–14 сентября 1990 г., СО РАН, 1990 г.),

1989
139. С. И. Похожаев, “К проблеме Л. В. Овсянникова”, Журн. Мех.Tech. Phys., 30: 2 (1989), 169–174 (цит. По: 1)
140. Похожаев С.И., Жаринов В.В., Илларионов М.А., Пикулин В.П. Прикладной нелинейный анализ, МЭИ, М., 1989
141. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики, МЭИ, М., 1989,

1988
142. С. И. Похожаев, “О конструктивном методе вариационного исчисления”, Советская математика. Докл., 37: 1 (1988), 274–277
143. С. И. Похожаев, “Об одном классе нелинейных некоерцитивных задач”, Исследования в области нелинейных операторов, Уральское отделение АН СССР, Институт математики с ВЦ РАН, 1988, 5–17

1986
144. С. И. Похожаев, “О вложениях нелинейных операторов и априорных оценках решений нелинейных уравнений”, Уравнения в частных производственных и их приложений (Тбилиси, 1982), Тбилиси, 1982. гос. ун-т, Тбилиси, 1986, 203–210

1985
145. С. И. Похожаев, “Квазилинейное гиперболическое уравнение Кирхгофа”, Дифференц.Equ., 21 (1985), 82–88 (цитировано: 4)
146. Похожаев С.И. О метод расслоения нелинейных задач, Межведомственный сборник по математике, МЭИ, 5, 1985

1984
147. Ю. А. Дубинский, С. И. Похожаев, В. Ф. Сафонов, А. Н. Тихонов, “Сергей Александрович Ломов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН.Обзоры, 39: 2 (1984), 223–224

1983
148. С. И. Похожаев, “Априорные оценки решений квазилинейных эллиптических уравнений произвольного порядка”, Дифференц. Equ., 19 (1983), 86–94

1982
149. С. И. Похожаев, “Об общей теории априорных оценок решений нелинейных уравнений”, Математика, Труды МЭИ, 566, Изд-во МЭИ, М., 1982, 62–69
150. С. И. Похожаев, “Разрешимость некоторых квазилинейных эллиптических уравнений высокого порядка”, Дифференц. Equ., 18 (1982), 85–92
151. С. И. Похожаев, “Вложение нелинейных операторов и априорные оценки решений нелинейных уравнений”, Докл.Математика. Докл., 26 (1982), 469–472

1983
152. С. И. Похожаев, “О разрешимости квазилинейных эллиптических уравнений произвольного порядка”, Матем. СССР-Сб., 45: 2 (1983), 257–271 (цит .: 1)

1982
153. С. И. Похожаев, “Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производственных”, Математическая энциклопедия, т. 3, Советская энциклопедия, 1982, 950–956
154. С. И. Похожаев, “Об общей теории априорных оценок для квазилинейных уравнений”, Докл. 7-го советско-чешского семинара по проблемам математической физики (Ереван), Ереванский университет, 1982, 280–285
155. С. И. Похожаев, “Обобщей теории априорных оценок для нелинейных уравнений”, Современные заседания семинара имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики и Московского математического общества, 90, 8 (1982).
156. С. И. Похожаев, “Об априорных оценках решений нелинейных уравнений”, Тезисы Всесоюзной конференции памяти М. А. Лаврентьева.), СО АН СССР, 1982, 24–25
157. Г. Фичера, Ю. М. Сухов, Н. П. Клепиков, И. М. Кричевер, Н. Ф. Морозов, С. И. Похожаев, В. Е. Захаров, “Заседания Петровского семинара по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики”, Успехи матем. УМН, 37: 2 (224) (1982), 255–262

1981
158. С.И. Похожаев, “Квазилинейные эллиптические уравнения высокого порядка”, Дифференц. Уравнение, 17: 1 (1981), 78–88 (цит. По: 1)
159. С. И. Похожаев, “О подчиненных операторах нелинейных уравнений”, Докл. Математика. Докл., 23 (1981), 272–275
160. Похожаев С.И., Никольский С.М., Кудрявцев Л.Д., Кузнецов Л.А. О новой программе по математике для инженеров, Научно-методическое издание по математике, 9-е изд., МГУ, 1981, 8 с.
161. С. И. Похожаев, Л. Д. Кудрявцев, Л. А. Кузнецов, “О региональных семинарах и конференциях заведующих математическими кафедрами”, Научно-методическое издание по математике, 9, 1981, 113–122.

1980
162. С. И. Похожаев, “Теорема сравнения и отсутствие решений нелинейных краевых задач”, Математика, Труды МЭИ, 499, Изд-во МЭИ, М., 1980, 42–48
163. С. И. Похожаев, “Периодические решения некоторых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 16: 1 (1980), 109–116

1982
164. С. И. Похожаев, “Об уравнениях вида $ \ Delta u = f (x, u, Du) $”, Матем.СССР-Сб., 41: 2 (1982), 269–280 (цит .: 18)

1979
165. С. И. Похожаев, “Об одном подходе к нелинейным уравнениям”, Док. Математика. Докл., 20 (1979), 912–916

1978
166. С.И. Похожаев, “Об уравнении неизэнтропического движения газа”, Труды МЭИ, 357, Изд-во МЭИ, М., 1978, 81–87
167. С. И. Похожаев, «Вопросы отсутствия решений нелинейных краевых задач», Труды Всесоюзной конференции по уравнениям с частными производственными, посвященной 75-летию академика И. Г. Петровского. ун-та, М., 1978, 200–203
168. С.И.Похожаев, “Об уравнениях вида $ \ Delta u = f (x, u) $”, Современные заседания семинара имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики и Московского математического общества, 1978–2018. УМН, 33, вып. 3, 1978, 149

1977
169. Бежанов К.А., Бесов О.В., Бицадзе А.В., Борачинский И.А. Вашарин, В. С. Владимиров, Н. В. Зволинский, В. А. Ильин, В. П. Коробейников, Л. Д. Кудрявцев, Л. П. Купцов, П. И. Лизоркин, Ю. И. Макарычев, В. Е. Мираков, В. П. Михайлов, Е. Ф. Мищенко, С. М. Никольский, Ю. С. Никольский, А. П. Новиков, Т. С. Пиголкина, С. И. Похожаев, Е. А. Ромишевский, С. Л. Соболев, С. В. Успенский, М. И. Шабунин, Г. Н. Яковлев, Дифференц. Уравнения, 13: 6 (1977), 1149–1153

1975
170. С. И. Похожаев, “Исследование гиперболических систем квазилинейных уравнений метода продолжения”, Математика, Труды МЭИ, 260, Изд-во МЭИ, М., 1975, 74–88
171. С. И. Похожаев, “Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений”, Матем. СССР-Сб., 25: 1 (1975), 145–158 (цит .: 113)

1974
172. С. И. Похожаев, “Квазилинейные гиперболические уравнения Кирхгофа и законы сохранения”, Исследования дифференциальных уравнений и их приложений, Труды МЭИ, 201, Изд-во МЭИ, М., 1974, 118–126

1972
173. С. И. Похожаев, “Об одном классе квазилинейных гиперболических систем”, Высш. мат., Труды МЭИ, 146, Изд-во МЭИ, М., 1972, 116–122

1971
174. С. И. Похожаев, “О некоторых некоерцитивных квазилинейных эллиптических задачах”, Математика, Труды МЭИ, 89, Изд-во МЭИ, М., 1971, 11–19
175. С. И. Похожаев, “О периодических решениях некоторых нелинейных гиперболических уравнений”, Докл. Математика.Докл., 12 (1971), 980–983
176. С. И. Похожаев, “Об одном квазилинейном параболическом уравнении”, Дифференциальные уравнения, 7 (1971), 73–80

1970
177. С. И. Похожаев, “Слабо нелинейные гиперболические системы”, Тр. Моск. Мат. Общ., 23, 1970, 61–76
178. С. И. Похожаев, “О разрешимости квазилинейных параболических систем”, Изв. Докл., 11 (1970), 806–809
179. С. И. Похожаев, “Законы сохранения и априорные оценки для некоторых нелинейных параболических уравнений”, Дифференциальные уравнения, 6 (1970), 129–136
180. С. И. Похожаев, “О собственных функциях квазилинейных эллиптических задач”, Матем.СССР-Сб., 11: 2 (1970), 171–188 (цит .: 18)

1969
181. С. И. Похожаев, “Нормальная разрешимость нелинейных уравнений”, Докл. Математика. Докл., 10 (1969), 35–38
182. С. И. Похожаев, “Нормальная разрешимость нелинейных уравнений в выпуклых равномерных банаховых пространствах”, Функц.Анальный. Appl., 3: 2 (1969), 147–151 (цит. По: 1)
183. С. И. Похожаев, “О нелинейных операторах, имеющих слабо замкнутый диапазон, и квазилинейных эллиптических уравнениях”, Матем. СССР-Сб., 7: 2 (1969), 227–250

1968
184. С. И. Похожаев, “Множество критических значений функционала”, Матем.СССР-Сб., 4: 1 (1968), 93–98
185. С. И. Похожаев, “О множестве уровня функционалов”, Доклады научно-техн. конференции МЭИ (секция матем.), МЭИ, М., 1968, 63–68

1967
186. С. И. Похожаев, “Собственные функции некоторых нелинейных задач”, Тр. Tech. Sci.Конф. по достижениям науки. Res., Math. Раздел, Моск. Ènerget. Ин-та, Москва, 1967, 186–191
187. С. И. Похожаев, “Разрешимость нелинейных уравнений с нечетными операторами”, Функц. Анальный. Appl., 1: 3 (1967), 227–233 (цит. По: 22)
188. Ю. А. Дубинский, С. И. Похожаев, “Об одном классе операторов и разрешимости квазилинейных эллиптических уравнений”, Матем.СССР-Сб., 1: 2 (1967), 199–207

1965
189. С. И. Похожаев, “Собственные функции уравнения $ \ Delta u + \ lambda f (u) = 0 $”, Докл. Математика. Докл., 6 (1965), 1408–1411
190. Похожаев С.И., “О С.Л. Теорема вложения Соболева в случае $ pl = n $ ”, Тр. Tech. Sci. Конф.по достижениям науки. Res., Math. Раздел, Моск. Ènerget. Ин-та, Москва, 1965, 158–170

1962
191. С. И. Похожаев, А. А. Дерибас, “О постановке задач о сильном взрыве на поверхности жидкости”, Докл. АН СССР, 144: 3 (1962), 524–526

1961
192.2 $ », Сов. Математика. Докл., 2 (1961), 609–613
193. С. И. Похожаев, “Аналог метода Шмидта для нелинейных уравнений”, Изв. Докл., 2 (1961), 103–105
194. С. И. Похожаев, “Аналог метода Шмидта для нелинейных уравнений”, Докл. Акад. АН СССР, 136: 3 (1961), 546–548
195. С.2 $ ”, Советская математика. Докл., 1 (1960), 1143–1146

1958
197. С. И. Похожаев, “Об одном вопросе сверхзвукового истечения”, Труды МФТИ, 1, МФТИ, 1958, 167–172

Количественная геометрия | PNAS

Вместо описания традиционной области математики, «количественная геометрия» относится к современному мышлению о геометрии и ее приложениях, которые встречаются в широком диапазоне математических дисциплин.Общая тема здесь заключается в том, что определенные геометрические задачи могут быть сформулированы только после введения дополнительных количественных параметров и запроса их асимптотического или приближенного поведения. Это приводит к значимым вопросам, которые не обязательно имеют аналоги в классических «качественных» геометрических исследованиях, точка зрения, которая позволяет раскрыть глубокую и полезную структурную информацию, которая появляется только в количественном режиме. Количественные рассуждения позволяют укротить сложные объекты и явления, которые являются громоздкими, если кто-то настаивает на точных измерениях.Часто бывает, что богатая, но структурированная картина вырисовывается только в том случае, если задавать правильные вопросы, допуская контролируемые ошибки.

Термин «количественная геометрия» был придуман как попытка сформулировать широко распространенное понимание многими исследователями во всем мире того, что в последние годы возникли многочисленные естественные вопросы, требующие изучения геометрических задач с приближенной точки зрения. Эта тенденция иногда продиктована областями приложений, в которых точные вычисления невозможны, но приблизительные измерения имеют решающее значение, но чаще всего она возникает как естественное современное развитие традиционных математических дисциплин, где количественные уточнения классических исследований необходимы для более глубокого и полного исследования. понимать основные математические объекты.

Что такое количественная геометрия?

Вместо того, чтобы пытаться дать формальные определения, мы проиллюстрируем приведенное выше обсуждение на примерах из различных областей математики.

Геометрическая теория групп.

Группа G , которая генерируется конечным симметричным набором S , становится геометрическим объектом, если наделять ее словарной метрикой, которая индуцируется S . Если, тем не менее, кто-то хочет изучать группы как алгебраические объекты, сама генерирующая установка имеет второстепенное значение или не имеет никакого значения, но замена S на другую генерирующую установку T изменяет словесную метрику билипшицевым способом.Таким образом, можно рассматривать группы как метрические пространства, неразличимые при билипшицевых деформациях. Эта точка зрения имеет монументальное значение для теории групп и геометрии, поскольку характеристика групп полиномиального роста (1) Громова является плодотворной работой в этой области (см. Также ссылку 2). Третья статья (3) настоящего тома (которая будет описана ниже) отвечает на вопрос Громова, связанный с его теоремой о полиномиальном росте, а первая статья (4) в этом томе также решает основной вопрос геометрической теории групп, демонстрируя для впервые два естественных количественных геометрических параметра групп (гомологические и гомотопические функции Дена) могут иметь разные асимптотики для одной и той же группы.

Допускает ли данная конечно порожденная группа геометрически точное вложение в определенное пространство с хорошим поведением, скажем, в гильбертово пространство или в пространство, является основным вопросом геометрической теории групп со многими важными алгебраическими и топологическими следствиями ( см. ссылку 5 для яркого примера). Здесь понятие «геометрически точного» вложения может иметь несколько значений; например, большой интерес вызывают билипшицевы и грубые вложения. Сосредоточившись на билипшицевом случае, это интригующая и красивая гипотеза (6) о том, что конечно порожденная группа G допускает билипшицево вложение в гильбертово пространство тогда и только тогда, когда G имеет абелеву подгруппу конечного индекса.Следовательно, чтобы классифицировать не виртуально-абелевы группы G с точки зрения их вложимости в гильбертово пространство, необходимо количественно оценить степень, в которой G не допускает билипшицевого вложения в гильбертово пространство. Есть несколько естественных (и плодотворных) способов сделать это. Для каждого можно спросить, каково самое большое гильбертово билипшицево искажение подмножества n точек из G , и, обозначив это число как, исследовать скорость, с которой стремится к бесконечности.Эта скорость не зависит от конкретного конечного порождающего набора, поэтому это настоящий алгебраический инвариант G . Оказывается, довольно сложно оценить асимптотическое поведение, и это было вычислено только в нескольких случаях, например, если G является свободной группой по крайней мере на двух генераторах (5), и если G является группа Гейзенберга (8). Подобные вопросы с заменой гильбертова пространства на имеют фундаментальное значение для теоретической информатики (9). Другой способ количественной оценки степени, в которой группа G , порожденная конечным симметричным множеством S , не может быть вложена билипшицево в гильбертово пространство, был предложен Гюнтнером и Каминкером (10): они определяют показатель гильбертова сжатия для G обозначается как супремум над теми, для которых существует липшицево отображение, удовлетворяющее каждому.Здесь обозначает слово метрика, индуцированное S и может зависеть от, но не от. Опять же, будучи независимым от конкретного выбора конечного порождающего множества, является алгебраическим инвариантом G , однако существует лишь несколько известных методов его вычисления, некоторые из которых включают интересные связи с гармоническим анализом и теорией вероятностей. Обратите внимание, что как асимптотика, так и показатель сжатия Гильберта являются количественными инвариантами, которые кодируют структурную информацию о группе G , но у них нет качественных аналогов.

Дифференциальная геометрия.

Геометрические потоки и ограничивающие конструкции, такие как раздутие и касательные конусы, обычно изучаются в дифференциальной геометрии, и очень естественно (и полезно) уточнить эти исследования количественно. Пятая статья (13) настоящего тома описывает интересный вклад в этот аспект количественной геометрии. Он вводит новые монотонные величины для уравнений теплопроводности и Лапласа на многообразиях и использует их для доказательства новых результатов единственности для касательных конусов.В то время как существование касательных конусов часто доказывается с помощью монотонных величин, доказательство уникальности касательных конусов по своей сути является количественным, полагаясь на демонстрацию того, что монотонная величина приближается к своему пределу с определенной скоростью. Новые величины, которые вводятся в вышеупомянутой статье, имеют достаточно хорошее поведение, чтобы обеспечить желаемую скорость сходимости и, следовательно, доказать единственность касательных конусов на бесконечности для любого Риччи-плоского многообразия с евклидовым ростом объема при условии, что один такой касательный конус имеет гладкое сечение.

Локальная теория банаховых пространств и программа Рибе.

Отвечая на вопросы, которые были подняты в конце 1920-х - начале 1930-х годов (14, 15), глубокая теорема Кадека (16) утверждает, что любые два сепарабельных бесконечномерных банаховых пространства гомеоморфны. С другой стороны, Рибе доказал (17), что любые два банаховых пространства, которые являются равномерно гомеоморфными (т. Е. Гомеоморфизм и его обратное равномерно непрерывны), имеют одинаковую изоморфную локальную линейную структуру, т. Е. Существует такое, что для любого конечномерного линейное подпространство существует линейное подпространство, которое линейно изоморфно E через линейное отображение, удовлетворяющее.Таким образом, в то время как богатый мир сепарабельных бесконечномерных банаховых пространств сжимается до единого объекта, если рассматривать их как топологические пространства, остается много структуры, если кто-то настаивает на том, что гомеоморфизмы количественно непрерывны. Например, поскольку для различных пространств последовательностей и не имеют одинаковой изоморфной локальной линейной структуры, из теоремы Рибе следует, что и не являются равномерно гомеоморфными.

Обратите внимание на важную особенность теоремы Рибе: ее вывод включает неопределенную константу K , поэтому его можно использовать, только если рассматривать свойства банаховых пространств, нечувствительные к деформациям, приводящим к потере такого постоянного множителя.Более того, вывод теоремы Рибе включает свойства конечномерных подпространств (также известные как локальные свойства), и поскольку все нормы на эквивалентны, конечномерные нормированные пространства становятся различимыми только в том случае, если их изучать в количественном режиме. Эта точка зрения порождает локальную теорию банаховых пространств: глубокую и богатую теорию (18, 19), которая за последние пять десятилетий оказала преобразующее влияние на функциональный анализ, а также на многие приложения к множеству математических дисциплин. .Шестая (20) и восьмая (21) статьи настоящего тома (будут описаны ниже) содержат новые приложения локальной теории банаховых пространств.

Вдохновленная теоремой Рибе и впервые сформулированная в печати Бургейном (22), программа Рибе требует явного словаря, который переводит локальные линейные концепции и явления из линейной установки банаховых пространств в общие метрические пространства. Таким образом, помимо того, что само по себе весьма удовлетворительное утверждение о жесткости, теорема Рибе является скорее началом, чем концом: источником и мотивацией стремления переделать количественные аспекты теории пространства Банаха, используя только понятие расстояния, без ссылки на линейную как бы то ни было, и через этот словарь можно задать вопросы и применить идеи, которые ранее имели смысл только для линейных пространств, к более общим метрическим пространствам, таким как графы, многообразия и группы.Мы ссылаемся на обзоры (23, 24) для получения дополнительной информации по этой теме. Девятая статья (25) настоящего тома (описание будет приведено ниже) принадлежит программе Ribe.

Аспекты дискретной математики.

Некоторые области дискретной математики хорошо подходят для количественных геометрических исследований. В теоретической информатике область алгоритмов аппроксимации и дополнительная точка зрения на жесткость аппроксимации по своей сути связаны с геометрическими соображениями количественного характера.NP-жесткие задачи дискретной оптимизации часто сводятся к задачам непрерывной оптимизации, которые можно эффективно решить, и результирующая «проблема округления» требует эффективного способа генерации дискретного решения из непрерывного решения при потере (надеюсь, небольшого) определенного мультипликативного множителя. И наоборот, с помощью таких механизмов, как «Гипотеза уникальных игр» Хота (26), можно связать вычислительную сложность определенных задач оптимизации и, в частности, «порог твердости», выше которого становится возможным найти приближенное решение непрерывных количественных геометрических вопросов; см. исх.22, чтобы узнать больше по этой теме. В теории графов иногда связывают геометрические инварианты с комбинаторными графами (например, с тета-функцией Ловаса (28)), что естественным образом приводит к интересным геометрическим задачам количественного / асимптотического характера (29). Четвертая статья (30) настоящего тома содержит результаты в этом направлении. В качестве последнего примера рассмотрим геометрию области падения. Классически здесь интересует понимание ограничений, которые налагаются на конечный набор точек в евклидовом пространстве, в предположении, что точки подчиняются определенным алгебраическим ограничениям качественного характера, например.g., количество различных попарных расстояний невелико, или каждая линия, проходящая через две точки, должна также проходить через третью точку. Последний пример рассматривается с помощью классической теоремы Сильверстера – Галлаи, которая утверждает, что если конечное множество обладает тем свойством, что каждая линия, проходящая через две различные точки S , также проходит через третью точку S , то S состоит из коллинеарных точек. Вторая (31) статья настоящего тома ослабляет этот жесткий вопрос, исследуя сценарии, в которых мы знаем только то, что постоянная часть линий, проходящих через две отдельные точки S , также проходит через третью точку S .Хотя эта формулировка приводит к комбинаторным (подсчетным) асимптотическим вопросам, можно сделать ее менее качественной, не рассматривая точные инцидентности, а исследуя линии, проходящие вблизи точек S , или эквивалентно заменяя линии трубками. Это тема последующих исследований (32), которые появятся в другом месте.

Количественная геометрия в Исследовательском институте математических наук

В осеннем семестре 2011 года Исследовательский институт математических наук (ИИГС) в Беркли провел исследовательскую программу под названием количественная геометрия (QG).Эта программа была тем, что ИИГС называет «большой программой» в том смысле, что, хотя ИИГС обычно запускает две семестровые программы параллельно, программа QG объединяет ресурсы, которые обычно предназначены для двух отдельных программ, в одну большую программу, для которой ИИГС мероприятия осени 2011 года были посвящены целиком. Программа QG предусматривала длительное пребывание более 80 математиков, от старших исследователей до докторантов и аспирантов. Многие другие математики прошли через программу QG для более коротких визитов, некоторые из них приехали в ИИГС, чтобы принять участие в одном из пяти специализированных семинаров, которые проводились в рамках программы.Настоящая особенность PNAS содержит некоторые основные новые результаты, относящиеся к программе QG. Под эгидой ИИГС программа QG создала исключительно плодородную исследовательскую среду, которая привела к открытию многих дополнительных результатов, которые появились (или появятся) в других местах, поэтому следующие статьи следует рассматривать как образец последних разработок, а не как всесторонний отчет о результатах и ​​воздействии программы.

Количественная геометрия. Особенность PNAS

Теперь мы перейдем к описанию содержания некоторых статей, которые здесь появляются.Наша цель - проиллюстрировать вкус исследования, которое проводится в контексте количественной геометрии, и мы делаем это, решая обсудить только часть последующих работ. Для получения более подробной информации мы ссылаемся на сами документы.

Ультраметрические скелеты.

Девятая статья настоящего тома (25) показывает, что для каждого существует такое, что если - компактное метрическое пространство и μ - вероятностная мера Бореля на X , то существует компактное подмножество, вероятность Бореля. мера ν , которая поддерживается на S , и ультраметрический такой, что и вот замкнутый шар с радиусом r с центром x , который индуцируется метрикой d .Напомним, что тот факт, что ρ является ультраметрикой, означает, что для каждого она удовлетворяет улучшенному неравенству треугольника.

Метрическое пространство меры называется «ультраметрическим каркасом» метрического пространства меры по нескольким причинам. От понятия скелета можно ожидать, что он окружает макроскопические элементы размером X , которым мкм дает положительную массу (мы ни в коем случае не ожидаем, что скелет будет плотным). Это действительно так в данном случае, поскольку, если μ приписывает положительную массу двум шарам, центры которых достаточно удалены по отношению к шкале r , т.е.е., тогда вероятностная мера ν (которая поддерживается в S ) не может присвоить полную массу одному из этих шаров. Что еще более важно, термин «скелет» здесь появляется из-за того, как вышеупомянутая теорема используется в приложениях: можно доказать теоремы об общих метрических пространствах, выделив скелет и аргументируя это тем, что из него можно вывести утверждение об окружающем метрическом пространстве, которое не задействовать сам скелет. В частности, теорема об ультраметрическом скелете может быть использована для получения нового доказательства теоремы Талаграна о мажорирующей мере (39), и из нее следует единственное известное доказательство того, что если - компактное метрическое пространство размерности Хаусдорфа больше n , то существует сюръективная липшицева функция (40).Эта теорема также имеет алгоритмические последствия, включая наиболее известную нижнюю границу для рандомизированной проблемы k -сервера для общих метрических пространств (41, 42) и единственную известную конструкцию точных приближенных оракулов расстояния с постоянным временем запроса для общих метрических пространств ( 43, 44).

Ультраметрическая теорема о каркасе является продуктом программы Рибе, потому что она была вдохновлена ​​поиском метрического пространственного аналога очень важной теоремы Дворецкого (45), которая возникла в локальной теории банаховых пространств.В частности, это означает резкое решение нелинейной проблемы Дворецкого, сформулированной Бургейном и др. (46), а также из него следует естественный хаусдорфово-размерный вариант нелинейной задачи Дворецкого (47), поставленной Тао. Эта разработка является примером одной из самых захватывающих особенностей программы Рибе и ее влияния на метрическую геометрию: аналогия с теорией пространства Банаха инициирует поиск определенного явления, и оказывается, что это приводит к открытию явления, которое сильно отличается от своего линейного аналога, но он (и его приложения) был обнаружен из-за способности программы Ribe генерировать значимые и полезные вопросы (через словарь, который переводит явления банахового пространства в вопросы метрического пространства).В нынешнем контексте метрических задач типа Дворецкого, следуя первоначальной работе Бургейна и др. (46), эта точка зрения позже была поддержана Мильманом, который продолжил делать аналогичные (успешные) метрические предсказания, вдохновленные его теоремой о коэффициенте подпространства (48⇓ – 50).

UB CSE 704/711 - Алгоритмы аппроксимации на основе LP / SDP

Даты Тема Преподаватель
Неделя 1, пн 31 августа Введение в линейный Алгоритмы программирования и аппроксимации Атри Рудра
Неделя 1, среда, 02 сентября Двойственность, дополнительная Вялость, лемма Фаркаша
неделя 2, пн, сентябрь 07 Труда день! Хунг Ngo
неделя 2, An обзор построения алгоритма аппроксимации через Vertex Cover; маленький подробнее о LP и характеристике экстремальных точечных решений.Полуцелость вершинного покрытия. Как сдавать двойную программу.
Неделя 3, пн, 14 сентября LP / ILP и полная унимодульность. Maxflow / mincut.
неделя 3, Итого унимодульность. Эллипсоидный метод, разделение оракул
неделя 4, пн 21 сентября Округление и рандомизированное округление. Примеры: вырезать проблемы, покрывающие проблемы, проблемы выполнимости.
Неделя 4, среда 23 сентября Итеративный округление
неделя 5, пн 28 сентября Йом Кипур!
неделя 5, Итеративный округление
Неделя 6, пн 05 октября Primal-двойной
6 неделя, Primal-двойной
Неделя 7, пн 12 октября Primal-Dual.(Свами бумага, может быть.)
7 неделя, Более сложный методы округления. Метрическое вложение
Неделя 8, пн, 19 октября Стив Уутармо: Анупам Гупта и Кунал Талвар, «Приближение уникальных игр», SODA 2006.
Swapnoneel Рой: Л. Лау, М. Сингх. Приближение минимальных ограниченных степеней остовных деревьев к одному из Оптимально. STOC 2007.
Студент Презентации
неделя 8, Лей Сюй: Роберт Д.Карр, Сантош Вемпала: рандомизированное мета-окружение. Случайная структура. Алгоритмы 20 (3): 343-352 (2002). (также появлялся в STOC'00)
Бранислав Стойкович: Джайн и Вазирани, Алгоритмы аппроксимации метрического местоположения объекта и k-медианные задачи с использованием прямо-дуальной схемы и лагранжиана релаксация. ACM 48, 2, 274–296, 2001.
Неделя 9, пн 26 октября Си Ван: Дорит Хохбаум, Н. Мегиддо, Дж. Наор и А. Тамир "Тайт" Границы и алгоритмы 2-приближения для целочисленных программ с двумя Переменные на неравенство, Математическое программирование, 62 (1993)

9 неделя Кришна Рамкумар: Бансал, Н., Хандекар, Р., и Нагараджан, В. 2008. Добавка гарантии для направленного проектирования сетей с ограничениями по степени. STOC 2008.
Арун Рамачандрамурти: Чунг и Свами, Алгоритмы приближения для целеустремленных Проблемы максимизации прибыли без зависти при ограниченном предложении, Труды FOCS 2008, страницы 35-44.
неделя 10, пн 02 ноября Тхань-Нхан Нгуен: Л. Лау, М. Сингх Аддитивное приближение для ограниченного Степень выживаемости Сетевой дизайн. STOC 2008
Натан Рассел: Лави & Swamy, правдивый и почти оптимальный Разработка механизмов с помощью линейного программирования, Труды FOCS 2005, страницы 595-604.
неделя 10, ср Атри Рудра
Неделя 11, пн, ноябрь 09
неделя 11, ср
неделя 12, пн 16 ноября
неделя 12, ср
Неделя 13, пн 23 ноября Тхань-Нхан Нгуен: "Первичные двойные алгоритмы для SDP: A комбинаторный, прямодвойственный подход к решению СДП ».Санджив Арора, Satyen Kale. Proc. ACM STOC 2007.
Натан Рассел: «Почти оптимальные алгоритмы для уникальных игр», Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, STOC 2006
Студент Презентации
неделя 13, ср Осенний перерыв!
неделя 14, пн 30 ноября Кришна Рамкумар: Рагхавендра Прасад. * Оптимальные алгоритмы и Результаты неприближаемости для каждого CSP? * STOC 2008.
Arun Рамачандрамурти: Быстрая реализация некоторых алгоритмов на основе SDP: O (\ sqrt {log n}) приближение
к SPARSEST CUT за время O (n2).Санджив Арора, Элад Хазан и Сатьен Кале. Proc. Основы компьютерных наук IEEE, 2004.
неделя 14, ср Си Ван: Евклидово искажение и разреженная резка (С. Арора, Дж. Р. Ли и А. Наор) Журнал Американского математического общества, 21 (1): 1-21, 2008. [STOC 2005]
неделя 15, пн, декабрь 07 Лей Сюй: "Почти оптимальные алгоритмы для максимального ограничения Удовлетворение Проблемы," Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, СОДА 2007
Бранислав Стойкович: Лука Тревизан Аппроксимационные алгоритмы для уникальных игр Proc.

Добавить комментарий

©2021 «Детская школа искусств» Мошенского муниципального района