9 класс алгебра домашняя контрольная работа 1: ГДЗ домашняя контрольная работа / КР-1 / вариант 1 1 алгебра 9 класс Учебник, Задачник Мордкович, Семенов

Соотношение и пропорции | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 9 класс> Обязательная математика> Алгебра

Соотношение и пропорции

Коэффициент

Отношение двух величин одного типа (пусть a и b) используется для выражения того, во сколько раз больше или меньше одна величина по сравнению с другой.Например, если a = 3 и b = 4, то мы можем написать \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {3} {4} \). Кроме того, мы можем написать a = \ (\ frac {3} {4} \) b или a — это три четверти b. Соотношения 2: 5 и 8:20.

В соотношении a: b или \ (\ frac {a} {b} \) a называется антецедентом, а b называется консеквентом. Отношение b: a является обратным соотношением a: b и наоборот.

Соотношение соединений
Если a: b и c: d — любые два отношения. тогда a: b \ (\ times \) c: d = \ (\ frac {a} {b} \) \ (\ times \) \ (\ frac {c} {d} \) = \ (\ frac { ac} {bd} \) = ac: bd называется составным соотношением.2} \) = a ² : b ²
И, соотношение sup-duplicate \ (\ frac {a} {b} \) = √ \ (\ frac {a} {b} \)

Отношение в трех экземплярах и в трех экземплярах
Если a: b является соотношением, то соотношение в трех экземплярах \ (\ frac {a} {b} \) = (\ (\ frac {a} {b} \)) ³ и дробное соотношение \ (\ frac {a} {b} \) = ³ √ \ (\ frac {a} {b} \)

Пропорции

Аналогичным образом, если два или более двух отношений равны, те количества, которые составляют отношения, пропорциональны.
Два соотношения a: b и c: d равны или \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), тогда a, b, c и d пропорциональны.
А теперь давайте изучим несколько связанных примеров пропорции.
Пример: \ (\ frac {8} {20} \) = \ (\ frac {2} {5} \)
Или \ (\ frac {20} {8} \) = \ (\ frac {5 \ times 4} {2 \ times 4} \) = \ (\ frac {5} {2} \)
\ (\ следовательно \) \ (\ frac {20} {8} \) = \ (\ frac { 5} {2} \)

Продолжение пропорции
Если a, b и c — любые три числа, такие, что соотношение a и b равно отношению b и c, то такое соотношение известно как a сложная пропорция.

\ (\ следовательно \) \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {b} {c} \) называется непрерывной пропорцией. Тогда ac = b ²

a: b = b: c

Здесь a — 1 ^st пропорция

b средняя доля

c is 3 ^rd пропорция

Средняя доля (b) = √ac

Свойства пропорции

Если a, b, c и d пропорциональны, то мы можем проверить следующие шесть свойств пропорции.

1. Invertendo
2. Alternendo
3. Componendo
4. Дивидендо
5. Componendo и Dividendo
6. Приложение

a) Invertendo
Если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {b} {a} \) = \ (\ frac {d} {c} \) известно как инвертные свойства пропорции.

Проба:

Здесь \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

Тогда 1 \ (\ div \) \ (\ frac {a} {b} \) = 1 \ (\ div \) \ (\ frac {c} {d} \) (1 делится на оба отношения)

1 \ (\ times \) \ (\ frac {b} {a} \) = 1 \ (\ times \) \ (\ frac {d} {c} \)

\ (\ следовательно \) \ (\ frac {b} {a} \) = \ (\ frac {d} {c} \)

Следовательно, если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {b} {a} \) = \ (\ frac {d } {c} \)

b) Alternendo
Если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a} {c} \) = \ ( \ frac {b} {d} \) известно как свойство alternendo пропорции.

Проба:

Здесь \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

Умножая оба значения на \ (\ frac {b} {c} \), получаем \ (\ frac {a} {b} \) \ (\ times \) \ (\ frac {b} {c} \) = \ (\ frac {c} {d} \) \ (\ times \) \ (\ frac {b} {c} \)

или, \ (\ frac {a} {c} \) = \ (\ frac {b} {d} \)

\ (\ следовательно \) \ (\ frac {a} {c} \) = \ (\ frac {b} {d} \)

c) Componendo
Если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a + b} {b} \) = \ (\ frac {c + d} {d} \) известен как свойство пропорции componendo.

Проба:

Здесь \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

Затем, добавив по одному с обеих сторон, получаем

\ (\ frac {a} {b} \) + 1 = \ (\ frac {c} {d} \) + 1

\ (\ frac {a + b} {b} \) = \ (\ frac {c + d} {d} \)

Следовательно, если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a + b} {b} \) = \ (\ frac {c + d} {d} \)

d) Дивидендо
Если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a — b} {b} \) = \ (\ frac {c — d} {d} \) известно как свойство пропорции делимого.

Проба:

Здесь \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

вычитая 1 с обеих сторон, получаем

\ (\ frac {a} {b} \) — 1 = \ (\ frac {c} {d} \) — 1

или, \ (\ frac {a — b} {b} \) = \ (\ frac {c — d} {d} \)

\ (\ следовательно \) \ (\ frac {a — b} {b} \) = \ (\ frac {c — d} {d} \)

e) Componendo и дивиденды
Если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a + b} {a — b } \) = \ (\ frac {c + d} {c — d} \) известно как свойство пропорциональности и деления пропорции.

Проба:

Здесь \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

По compendendo у нас есть,

\ (\ frac {a + b} {b} \) = \ (\ frac {c + d} {d} \) …………….. (1)

Опять же, по дивидендам имеем

\ (\ frac {a — b} {b} \) = \ (\ frac {c — d} {d} \) ……………….. . (2)

Теперь, разделив уравнение (1) на (2), получим

\ (\ frac {\ frac {a + b} b} {\ frac {ab} b} \) = \ (\ frac {\ frac {c + d} d} {\ frac {cd} d} \)

или, \ (\ frac {a + b} {b} \) \ (\ times \) \ (\ frac {b} {a — b} \) = \ (\ frac {c + d} {d} \) \ (\ times \) \ (\ frac {d} {c — d} \)

или, \ (\ frac {a + b} {a — b} \) = \ (\ frac {c + d} {c — d} \)

\ (\ следовательно \) \ (\ frac {a + b} {a — b} \) = \ (\ frac {c + d} {c — d} \)

f) Дополнение
Если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \) = \ (\ frac {a + c} {b + d} \) известно как свойство сложения пропорции.

Проба:

Здесь \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

По alternendo получаем,

\ (\ frac {a} {c} \) = \ (\ frac {b} {d} \)

По alternendo получаем,

\ (\ frac {a + c} {c} \) = \ (\ frac {b + d} {d} \)

Опять же, alternendo получаем,

\ (\ frac {a + c} {b + d} \) = \ (\ frac {c} {d} \)

\ (\ следовательно \) \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \) = \ (\ frac {a + c} {b + d} \)

Следовательно, если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \), то \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c } {d} \) = \ (\ frac {a + c} {b + d} \)

Аналогично, если \ (\ frac {a} {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \) = \ (\ frac {e} {f} \), то \ (\ frac {a } {b} \) = \ (\ frac {c} {d} \) = \ (\ frac {e} {f} \) = \ (\ frac {a + c + e} {b + d + f }\) и так далее.

Решение прерванной и продолжающейся пропорции (k-метод):

Прекращенная пропорция

Если a, b, c и d прерываются,

Пусть \ (\ frac ab \) = \ (\ frac cd \) = k

Затем,

\ (\ frac ab \) = k,

∴ a = bk ……………….. (i)

\ (\ frac cd \) = k,

∴ c = dk ………………… (ii)

В знаменателе с ‘k’ постоянное число, выразите два числителя.Решаем проблемы, связанные с пропорциями.

Непрерывная пропорция

Если a, b, c и d находятся в непрерывной пропорции,

Пусть \ (\ frac ab \) = \ (\ frac bc \) = \ (\ frac cd \) = k

или, \ (\ frac cd \) = k

∴ c = dk ………………. (i)

или, \ (\ frac bc \) = k

∴ b = ck = d.k.k = dk ^{2 ………….. (II)}

или, \ (\ frac ab \) = k,

∴ a = bk = dk ² .k = dk ³ …………. (iii)

∴ a = dk ³ , b = dk ² и c = dk

Итак, если a, b, c и d находятся в одинаковых пропорциях, мы выражаем a, b, c через d с константой k и решаем задачу.

МАТЕМАТ. АЛГЕБРА I ПОЧИТАЕТ 9 класс АЛГЕБРА I ПОЧИТАЕТ

1 * Студентам, набравшим уровень 3 или выше по Флоридским оценочным тестам по математике по Флоридским стандартам (FSA-MAFS), настоятельно рекомендуется сделать свой первый выбор при планировании курсов Advanced Placement и / или двойного зачисления.* Средняя школа Нова также предлагает отдельные гендерные курсы на определенных курсах математики. LIBERAL ARTS MATH Номер курса: Гуманитарные науки Математика — это курс, предназначенный для укрепления математических навыков в средней школе и для дальнейшего изучения статистических концепций. Этот курс предназначен для подготовки студентов к алгебре 1. Темы должны включать, но не ограничиваться, знать эквивалентные формы и выполнять операции с действительными числами (включая целые показатели и радикалы, проценты, научную запись, абсолютное значение, рациональное и иррациональное значение). числа), сравнивать и упрощать выражения действительных чисел, определять и применять свойства действительных чисел, создавать и интерпретировать график, представляющий реальную ситуацию, описывать концепцию функции, использовать обозначения функций, решать линейные и буквальные уравнения, решать и строить график простые и сложные неравенства, решение линейных уравнений и неравенств в реальных ситуациях, переписывание уравнений линии в форме пересечения наклона и стандартной формы, построение графика линии с учетом любых вариаций информации, определение наклона, пересечения линии по оси x и y учитывая его график, уравнение или две точки на линии, напишите уравнение линии с учетом любого изменения информации, определите линию наилучшего соответствия и распознайте наклон как скорость изменения, график системы линейных уравнений, а также геометрия многоугольника, подобия и соответствия.ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ: Уровень 1 0 8 класс FSA. АЛГЕБРА I ОБЫЧНЫЙ 9-й класс -12-й класс C. Алгебра I — это курс, предназначенный для развития алгебраических понятий и процессов, которые можно использовать для решения множества реальных и математических задач. Содержание должно включать в себя, помимо прочего, структуру и свойства системы действительных чисел, включая рациональные и иррациональные числа, показатели, квадратные корни, радикалы, абсолютное значение и научную нотацию, различные средства анализа и выражения закономерностей, отношений и функции, включая слова, таблицы, последовательности, графики и алгебраические уравнения, переменные, алгебраические выражения, многочлены и операции с многочленами, координатную геометрию и графические уравнения и неравенства, концепции и методы анализа данных, включая вводную статистику и вероятность, а также стратегии различных решений для неравенства, линейные и квадратные уравнения, а также для систем уравнений.НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ: Правила школы. Специальное примечание: 317 или выше по шкале FCAT. Получение кредита по этому курсу исключает получение кредита по алгебре I с отличием, алгебре IB, комплексной математике II и прикладной математике II. Этот курс удовлетворяет требованиям для получения диплома по алгебре. SUS / BF, NCAA. Требование к выпуску по алгебре может быть выполнено путем получения кредитов по следующим классам: Алгебра I или Алгебра I с отличием, Прикладная математика I и Прикладная математика II, или Интегрированная математика I и Интегрированная математика II, или Алгебра II, или Интегрированная математика III, или любой курс математики Уровня III. .АЛГЕБРА I ПОЧИТАЕТ 9-й класс АЛГЕБРА I ПОЧЕТИТ 9-й класс -11-й класс C Уровень класса: 9-11 Алгебра I Pre-AP — это строгий курс, предназначенный для развития алгебраических концепций и процессов, которые можно использовать для решения различных реальный мир и

2 математических задачи. Содержание должно включать в себя, помимо прочего, структуру и свойства системы действительных чисел, включая рациональные и иррациональные числа, показатели степени, квадратные корни, радикалы, абсолютные значения и научные обозначения, различные средства анализа и выражения закономерностей, отношений, а также функции, включая таблицы, последовательности, построение графиков и алгебраические уравнения, переменные, алгебраические выражения, многочлены и операции с многочленами, координатную геометрию и построение графиков уравнений и неравенств, концепции и методы анализа данных, включая вводную статистику и вероятность, а также различные стратегии решений для неравенства, линейные и квадратные уравнения, а также для систем уравнений.НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ: Правила школы. Специальное примечание: 317 или выше по шкале FCAT. Получение кредита по математике в этом курсе исключает получение кредита по алгебре I, алгебре IB, прикладной математике II и комплексной математике II. Этот курс удовлетворяет требованиям для получения диплома по алгебре. SUS / BF, NCAA НЕФОРМАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 10-й класс C 11-й -12-й класс L Неформальная геометрия — это курс, разработанный для развития геометрических знаний, которые могут использоваться для решения множества реальных и математических задач.Геометрические отношения развиваются индуктивно, с практическими занятиями. Этот курс не включает формальных дедуктивных доказательств. Содержание будет включать, помимо прочего, геометрические конструкции, терминологию и фундаментальные свойства геометрии, координатную геометрию и построение графиков линейных функций и неравенств, индуктивные рассуждения и неформальные доказательства, введение в дедуктивные рассуждения, измерения плоских и твердых фигур, включая периметр, площадь, объем и приложения теоремы Пифагора, исследование и применение геометрических отношений, включая параллельность, перпендикулярность, конгруэнтность и подобие, а также симметрию и преобразования, включая перевороты, повороты и скольжения.НЕОБХОДИМЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: Алгебра I, Алгебра IB или Прикладная математика II и школьные инструкции. Специальное примечание: этот курс удовлетворяет требованиям к окончанию средней школы и поступлению в общественные колледжи Флориды, но не отвечает требованиям к трем математическим зачетам для поступления в университеты штата Флорида и для некоторых стипендиальных программ Bright Futures. Только NCAA, BF / Gold Seal. Этот курс считается зачетом по математике при окончании средней школы. ОБЫЧНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9-й класс Класс C 11-й и 12-й классы L Геометрия — это курс, предназначенный для разработки геометрических соотношений и дедуктивных стратегий, которые могут использоваться для решения множества реальных и математических задач.Содержание будет включать, помимо прочего, геометрические конструкции, терминологию и фундаментальные свойства геометрии, дедуктивные и индуктивные рассуждения и их применение к формальным и неформальным доказательствам, формулы, относящиеся к измерению плоских и твердых фигур, координатную геометрию и преобразования на координатная плоскость, исследование геометрических отношений, таких как параллельность, перпендикулярность, конгруэнтность и подобие, свойства окружностей и тригонометрия прямоугольного треугольника.НЕОБХОДИМЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: Алгебра I или Алгебра I. Рекомендации перед AP и школой. Специальное примечание: получение зачета по математике в этом курсе исключает получение зачета по геометрии с отличием. SUS / BF, NCAA GEOMETRY HONORS 9-й класс Класс C 11-й и 12-й классы L Уровень класса: 9-11 Geometry Pre-AP — это строгий курс, предназначенный для разработки геометрических соотношений и дедуктивных стратегий, которые можно использовать для решения разнообразие реальных и математических задач. Содержание будет включать, помимо прочего, геометрические конструкции, терминологию и фундаментальные свойства геометрии, дедуктивные и индуктивные рассуждения и их применение к формальным и неформальным доказательствам, формулы, относящиеся к измерению плоских и твердых фигур, координата

3 геометрия и преобразования на координатной плоскости, исследование геометрических отношений, таких как параллельность, перпендикулярность, конгруэнтность и подобие, свойства окружностей и тригонометрия прямоугольного треугольника.НЕОБХОДИМЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: Алгебра I или Алгебра I. Рекомендации перед AP и школой. Специальное примечание: получение кредита по математике в этом курсе исключает получение кредита по геометрии. SUS / BF, NCAA LIBERAL ARTS II Гуманитарные науки Математика — это курс, разработанный для укрепления математических навыков, необходимых для вступительных экзаменов в колледж и для дальнейшего изучения продвинутой математики. Темы должны включать, но не ограничиваться ими, операции с действительными числами, соотношением и пропорциями, процентами, алгеброй множеств, целыми числами, многочленами, факторизацией, алгебраическими выражениями, уравнениями и неравенствами, квадратными уравнениями и геометрией углов, линий, многоугольники, сходство и соответствие.НЕОБХОДИМЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: геометрия или неформальная геометрия и школьные инструкции. Специальное примечание: этот курс не соответствует трем зачетам по математике, необходимым для поступления в университеты штата Флорида и некоторых стипендиальных программ Bright Futures. NCAA. Считается зачетом по математике при окончании средней школы. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ / ТРИГОНОМЕТРИЯ / Цель этого курса — дать студентам возможность развить передовые математические знания и навыки в алгебре и тригонометрии, используя функции в качестве объединяющей темы.Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях. Темы должны включать, но не ограничиваться, идентификацию и графические преобразования функций, таких как линейные, рациональные, квадратичные, кубические, радикальные, абсолютные, кусочно-полиномиальные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические, описывать конечное поведение полиномиальных функций, выявлять разрывы и асимптоты рациональных функций, выполнять операции и композиции функций, а также различные стратегии решения линейных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, а также различные стратегии решения для вариаций, нелинейных систем уравнений, квадратичных, полиномиальных, рациональные, радикальные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические уравнения.ПРЕДПОСЫЛКИ: Программы отличия по геометрии или геометрии и программы с отличием по алгебре II или Алгебре II. АЛГЕБРА II 10-й класс C АЛГЕБРА II 10-й класс C 11-й и 12-й классы D Алгебра II — это курс, предназначенный для продолжения изучения алгебры и создания основы для применения этих навыков в других математических и научных областях. Этот курс обеспечивает необходимую подготовку к колледжу алгебры. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях.Темы должны включать, но не ограничиваться, структуру и свойства системы комплексных чисел, арифметические и геометрические последовательности и ряды, идентификацию и графические преобразования функций, таких как линейные, рациональные, квадратичные, кубические, радикальные, абсолютные, полиномиальные, экспоненциальные. , и логарифмические, описывают конечное поведение полиномиальных функций, выполняют операции и композиции функций, различные стратегии решения для линейных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, а также различные стратегии решения для вариаций, квадратичных, полиномиальных, рациональных, радикальных, экспоненциальных и логарифмические уравнения.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: по алгебре I, алгебре IB или алгебре I с отличием. СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРИМЕЧАНИЕ: получение кредита по этому курсу исключает получение кредита по алгебре II с отличием. Этот курс встречается с академическим подразделением стипендиальной программы Bright Futures. NCAA

4 ПОЧЕТЫ АЛГЕБРЫ II 9-й класс Класс C 11-й 12-й класс D С отличием алгебра II — это строгий курс, предназначенный для продолжения изучения алгебры и создания основы для применения этих навыков в других математических и научных областях.Этот курс обеспечивает необходимую подготовку к колледжу алгебры. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях. Темы должны включать в себя, помимо прочего, структуру и свойства системы комплексных чисел, арифметические и геометрические последовательности и ряды, включая частичные суммы, изучение конических сечений, идентификацию и графические преобразования таких функций, как линейные, рациональные, квадратичные, кубические, радикальные, абсолютные, кусочные, полиномиальные, экспоненциальные и логарифмические, описывают конечное поведение полиномиальных функций, идентифицируют разрывы и асимптоты рациональных функций, выполняют операции и композиции функций, применяют биномиальную теорему, различные стратегии решения линейных уравнений, неравенств, системы уравнений и неравенств, а также различные стратегии решения вариаций, нелинейные системы уравнений, квадратные, полиномиальные, рациональные, радикальные, экспоненциальные и логарифмические уравнения.НЕОБХОДИМЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: по алгебре I или по алгебре I с отличием нельзя получить зачет по алгебре II. Этот курс встречается с академическим подразделением стипендиальной программы Bright Futures. NCAA ADVANCED TOPICS IN MATH Credits: Advanced Topics in Mathematics предназначен для развития передовых алгебраических, геометрических и статистических концепций и процессов, которые могут быть использованы, и их взаимосвязей друг с другом. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях.Содержание должно включать в себя, помимо прочего, структуру и свойства комплексной системы счисления, арифметические и геометрические последовательности и ряды, идентификацию и графическое преобразование таких функций, как линейные, рациональные, квадратичные, кубические, радикальные, абсолютные, полиномиальные, экспоненциальные и логарифмические, описывают конечное поведение полиномиальных функций, выполняют операции и композиции функций, различные стратегии решения линейных уравнений, неравенства, системы уравнений и неравенств, вариации, квадратные, полиномиальные, рациональные, радикальные, экспоненциальные и логарифмические уравнения, исследование многогранников и сфер, исследование площади и объема твердых тел, применение тригонометрических соотношений и применение статистических концепций, таких как мера центральной тенденции, дисперсии и стандартного отклонения.ПРЕДПОСЫЛКИ: Программы отличия по геометрии или геометрии и программы с отличием по алгебре II или Алгебре II. МАТЕМАТИКА для ГОТОВНОСТИ К КОЛЛЕДЖУ Уровень оценки: 12 Математика для готовности к колледжу — это курс математики для средней школы, который эквивалентен промежуточной алгебре, MAT 1033, утвержденный для сдачи в качестве курса математики средней школы для учащихся 12-х классов. Этот курс является продолжением алгебры, содержащим такие темы, как факторизация многочленов, операции с рациональными выражениями, абсолютные значения, показатели, радикалы и корни, комплексные числа, линейные и квадратные уравнения и линейные неравенства, графики, системы уравнений и функции, все с приложениями на протяжении всего курса.Решение проблем с использованием реальных сценариев является неотъемлемой частью этого курса. Этот курс научит студентов понимать и передавать концепции алгебры на языке математики, как устно, так и письменно. Этот курс улучшает навыки решения проблем и помогает подготовить студента к математике и математическим курсам на уровне колледжа. Из-за характера этого курса использование калькуляторов НЕ допускается. После успешного завершения этого курса учащиеся должны иметь возможность продемонстрировать знания и навыки, необходимые для поступления в колледж по математике

5 курсов, таких как MAC 1105, STA 2023, MGF 1106 или MGF 1107, когда они повторно сдают CPT для поступления в колледж.Предпосылки: Размещение определяется баллами по CPT, SAT, ACT или PERT. Специальное примечание: этот курс соответствует академическому подразделению стипендиальной программы Bright Futures. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА В ПРИЛОЖЕНИЯХ COLLEGE PREP «Вероятность и статистика» — это годичный курс, предназначенный для изучения концепций вероятности, элементарной статистики и проверки гипотез. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях.Темы должны включать, но не ограничиваться, случайные эксперименты, концепции вероятностей, перестановки, комбинации, пространство выборки, биномиальное, нормальное и экспоненциальное распределения, концепции описательной статистики, меры центральной тенденции, меры изменчивости, основные типы выборки, корреляции и регрессия, проверка гипотез с использованием нормального распределения, t-распределений, распределений хи-квадрат, F-распределений и применения различных непараметрических статистических тестов.НЕОБХОДИМЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: Алгебра II или Интегрированная математика III или Анализ функций исключает получение кредита в статистике AP. Этот курс встречается с академическим подразделением для получения стипендии Bright Futures PRE-CALCULUS. Цель этого курса — сделать упор на изучение функций и других навыков, необходимых для изучения математического анализа. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях.Темы должны включать, но не ограничиваться ими, полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, обратные, логарифмические, тригонометрические и круговые функции, понимать и использовать теоремы о промежуточном и экстремальном значениях, находить частичные суммы арифметических и геометрических рядов, понимать и находить пределы, понимать и применять векторы, приложения параметрических и тригонометрических уравнений, графики и применять конические сечения, полярные координаты, комплексные числа и математическую индукцию. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: по геометрии или геометрии с отличием и по алгебре II или по алгебре II или по комплексной математике III или по анализу функций нельзя получить зачет как по тригонометрии, так и по аналитической геометрии.Этот курс соответствует академическому МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. Математический анализ с отличием — это курс, предназначенный для того, чтобы позволить студентам расширить знания о функциях и приобрести дополнительные способы математического мышления на вводном уровне, а также развить навыки, необходимые для изучения исчисления и продвинутой математики. Содержание должно включать, но не ограничиваться изучением полиномиальных и рациональных функций, экспоненциальных и логарифмических функций, последовательностей и рядов, математической индукции, символической логики и теории множеств, матричной алгебры, пределов и непрерывности, а также векторов.НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ: Предварительный расчет и рекомендация инструктора. CALCULUS HONORS Этот курс разработан, чтобы обеспечить основу для изучения продвинутой математики. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе с содержанием

6, предписывают учащимся воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность понимать проблемные ситуации.Темы должны включать, но не ограничиваться, элементарные функции, гиперболические функции, пределы и непрерывность, производные, дифференцирование, включая частное дифференцирование, приложения производной, антипроизводные, определенные интегралы, неопределенные формы и приложения интеграла. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ: РАСШИРЕННОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ ДО ИССЛЕДОВАНИЯ CALCULUS AB AP Calculus AB — это курс, разработанный для того, чтобы предложить студентам математику на уровне колледжа в соответствии с руководящими принципами программы Advanced Placement Program. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях.Темы должны включать, но не ограничиваться, элементарные функции, гиперболические функции, пределы и непрерывность, производные, дифференцирование, включая частное дифференцирование, приложения производной, антипроизводные, определенные интегралы, неопределенные формы и приложения интеграла. Ожидается, что студент, записанный на этот курс, сдает экзамен Advanced Placement Examination по Calculus AB. Загрузите полное описание курса с веб-сайта College Board. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: тригонометрия и аналитическая геометрия или предварительное исчисление РАСШИРЕННОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ CALCULUS BC Advanced Placement Calculus BC — это курс, разработанный для обучения студентов математике на уровне колледжа под руководством Advanced Placement Program.Темы должны включать, но не ограничиваться, элементарные функции, гиперболические функции, пределы и непрерывность, производные, дифференцирование, включая частное дифференцирование, приложения производной, антипроизводные, определенные интегралы, неопределенные формы, приложения интеграла, последовательности действительных чисел. , сходимость и элементарные дифференциальные уравнения. Студент, зачисленный на этот курс, должен будет сдать экзамен Advanced Placement Examination по Calculus BC. Загрузите полное описание курса с веб-сайта College Board.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ: Предварительный расчет или предварительный расчет AB. РАСШИРЕННАЯ СТАТИСТИКА РАЗМЕЩЕНИЯ AP Statistics — это курс, разработанный для обучения студентов математике на уровне колледжа под руководством программы Advanced Placement Program. Общие основные стандарты математической практики применяются на протяжении всего курса и вместе со стандартами содержания предписывают студентам воспринимать математику как связный, полезный и логичный предмет, который использует их способность разбираться в проблемных ситуациях.Цель этого курса — познакомить студентов с основными концепциями и инструментами для сбора, анализа и вывода на основе данных. Студенты знакомятся с четырьмя широкими концептуальными темами: * Исследование данных: описание закономерностей и отклонений от шаблонов * Выборка и экспериментирование: планирование и проведение исследования * Прогнозирование моделей: изучение случайных явлений с использованием вероятности и моделирования * Статистический вывод: оценка параметров населения и проверка гипотез Студент, зачисленный на этот курс, должен будет сдать экзамен по статистике на углубленном уровне.Студенты, успешно завершившие курс и сдавшие экзамен, могут получить зачетные единицы и / или зачислить на продвинутый курс вводного курса статистики колледжа на один семестр. Загрузите полное описание курса с веб-сайта College Board.

7 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА: отличия по алгебре II или алгебре II препятствуют получению кредита по вероятности и статистике с приложениями. Кроме того, этот курс встречается с академическим подразделением для получения стипендии Bright Futures MATH