«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Задачи за 8 класс по алгебре: Алгебра (математика) 8 класс

Содержание

Сборник упражнений по алгебре для 8 класса

 

 

 

 

Круговые задания

 

Сборник упражнений по алгебре для 8 класса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Пезарева Светлана   Николаевна, 

 

учитель математики

 

МАОУ «СОШ № 93», г. Кемерово

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кемерово 2019

 

 

 

Содержание

Введение

3

Глава 1. Рациональные дроби

5

§1.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

5

§2.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

6

§3.

Умножение и деление алгебраических дробей

7

§4.

Преобразование рациональных выражений

7

Глава 2. Квадратные уравнения

9

§1.

Неполные квадратные уравнения

9

§2.

Формула корней квадратного уравнения

10

§3.

Дробные рациональные уравнения

11

Глава 3. Неравенства

13

§1.

Числовые неравенства

13

§2.

Доказательство неравенств

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений обучающихся. Оттого, как он организован, существенно зависит эффективность учебной работы.

В данном сборнике предложены круговые задания, при выполнении которых на каждом этапе можно проверить себя. Эти задания приучают детей к самостоятельности, быстроте реакции, самоконтролю. Каждое задание включает в себя от 4 до 6 упражнений.

  Виды контроля:

1.а) значение выражения есть в другом выражении;

  б) корень уравнения есть в другом уравнении.

2. Ответ: номер

     а) выражения;

     б) уравнения.

3. Модуль ответа равен:

     а) номеру выражения;

     б) номеру уравнения.

 Назначение данного пособия – предоставить в распоряжение учителя разнообразный материал упражнений для дифференцированного обучения путем разумного сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы с обучающимися.

Сборник, который я предлагаю, можно использовать при опросе учащихся, при самостоятельной работе по закреплению материала, с учетом подготовки учащихся, заинтересованности их математикой, при повторении, на внеклассных занятиях, а также при индивидуальной работе с учениками, проявляющими повышенный интерес к математике.

  Цель упражнений – помочь более сознательному и прочному усвоению теории, научить применять пройденный материал, содействовать развитию логического мышления учащихся, их сообразительности,  сформировать умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

 Пособие является дидактическим материалом по алгебре для 8 класса. Оно может использоваться, когда преподавание ведется по учебнику «Алгебра, 8» авторов Ю.Н.Макарычев и др. под редакцией С.А.Теляковского.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Рациональные дроби

§1.Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

№ 1. Найдите значение выражения:

1 вариант.

 

2 вариант.

 

 

§2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

№ 2. Найдите значение выражения:

1вариант.

 

2 вариант

 

 

§3. Умножение и деление алгебраических дробей

№ 3. Упростите выражение:

1вариант.

2вариант.

 

 

§4. Преобразование рациональных выражений

№ 4. Упростите выражение:

(Значение выражения есть в другом выражении)

№ 5. Упростить и найти числовые значения выражений:

 

 

 

 


 

 

 

 

 

Ответ 1 4 2 3 5

(Ответ номер следующего выражения)

№ 6. Решите уравнение:

(Корень уравнения, номер следующего уравнения)

 

Глава 2. Квадратные уравнения

§1. Неполные квадратные уравнения

№ 7. Решите уравнение:

1вариант.

 

 

№ 8. Решите уравнение:

1вариант.

 

 

 

 

 

 

§2.Формула корней квадратного уравнения

№ 9. Решите уравнение:

1вариант.

 

1. (2х-1)(2х-3)-(Х-2)2=19+3х.

2. (Х-6)(Х+6)=3(Х-12)

3. (Х+1)2-(Х+1)(1-Х)=2х+50

 

 

2вариант.

 

1. (3х-2)2-(х-4)(5х+1)=100.

2. (1+х)(х-1)-(1+х)2=-2х+22.

3. (4+3х)2-(5+2х)(5-2х)=10+(4х+1)2

4. (х-3)(х+3)=3(х-3)

 

§3.Дробные рациональные уравнения

№ 10. Решите уравнение:

 

1вариант.

2вариант.

(Модуль корня, номер следующего уравнения.)

№ 11. Решите уравнение:

1вариант.

(Модуль корня, номер следующего уравнения.)

 

 

2вариант.

 

(Модуль корня, номер следующего уравнения.)

 

 

 

№ 12. Решите уравнение:

 

1вариант.

 

 

 

2вариант.

 

 

Модуль целого корня номер следующего уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Неравенства

§1.Числовые неравенства

№ 13. Верно ли при любом значении переменной данное неравенство.

  1. (с+2)(с+4)>(c+1)(c+5)

 

  1. (3x+2)2>3x(3x+4)

 

  1. (2a+5)(2a-5)<4(a2-5)

 

  1. (3a-1)(3a+1)<9a2

 

  1. 5)(4a+1)2-8a>(4a+1)(4a-1)

 

OTBET:135241

 

Модуль разности левой и правой части номер следующего

неравенства.

 

§2.Доказательство неравенств

№ 14. Докажите неравенства:

1вариант.

 

Модуль разности левой и правой части номер следующего неравенства.

 

 

2вариант.

 

 

Модуль разности левой и правой части номер следующего неравенства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 29. решение задач с помощью квадратных уравнений - Алгебра - 8 класс

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Содержание модуля (краткое изложение модуля):


Задача №1.
Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл его размеры. Какой длины изгородь надо купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка – 750 м2, и то, что длина участка на 5 метров больше ширины?
Пусть ширина участка будет х. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит х + 5.
Площадь прямоугольника S = х • (x + 5)
x • (x + 5) = 750,
x2 + 5x - 750 = 0.
Найдем дискриминант этого уравнения и его корни.
a = 1, b = 5, c = -750
D = b2 - 4ac
D = 52 - 4 • 1 • (-750) = 25 + 3000 = 3025 = 552
x1,2 = (-5 ± √3025)/(2 • 1), x1 = (-5 - 55)/2 или x2 = (-5 + 55)/2.
x1 = -30 или x2 = 25
Первый из найденных корней является посторонним по смыслу задачи, значит, ширина участка будет равна 25 м. Следовательно, длина окажется равной 25 + 5 = 30 м.
Теперь Иван Иванович может рассчитать периметр своего участка.
P = 2 • (25 + 30) = 110 м
Необходимо купить 110 м изгороди.
Задача №2.
Известно, что в прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 сантиметра меньше гипотенузы, а другой – на 2 сантиметра меньше гипотенузы. Найдем длину гипотенузы.

Пусть гипотенуза треугольника будет равна х см. Тогда бОльший катет будет равен х – 2 см, а меньший х – 4 см.
По теореме Пифагора
x2 = (x - 2)2 + (x - 4)2
Упростим полученное уравнение, используя формулу квадрат разности.
x2 = x2 - 4x + 4 + x2 - 8x + 16
x2 = 2x2 - 12x + 20
x2 - 12x + 20 = 0
Решив полученное квадратное уравнение, найдем два корня.
x1 = 2, x2 = 10
2 является посторонним корнем по смыслу задачи, т. к. в этом случае один из катетов получится равным 0, а второй будет отрицательным. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см, а его катеты 8 см и 6 см.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.


Учебники по алгебре за 8 класс в электронном виде

Показано 1 - 13 из 13

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики, примеры решений типовых задач. В конце книги помещен ...

Пособие содержит контрольные работы для 8-11 классов, задания выпускных экзаменов по математике в 9 и 11 классах с углубленным и профильным изучением математики, а также практикум для поступающих в вузы. Ко всем заданиям даны ответы. Книга может испо ...

Данное пособие предусматривает занятия с учащимися, проявляющими интерес и способности к математике. Целью работы в соответствующих классах является формирование у школьников устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических спос ...

Задачник полностью соответствует учебнику. В каждом параграфе содержится система упражнений, тщательно выстроенная по степени нарастания трудности и достаточная для занятий в классе, выполнения домашних заданий и самостоятельных работ. ОГЛАВЛЕНИЕ ...

Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики под редакцией Н.Я. Виленкина: - Полностью соответствует современным образовательным стандартам; - Содержит весь необходимый текстовый и иллюстрированный материал для изучения курса по основным и ...

Учебник по алгебре для 8 классов общеобразовательных учреждений. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Неравенства § 1. Положительные и отрицательные числа 3 § 2. Числовые неравенства 10 § 3. Основные свойства ч ...

Учебник соответствует федеральным компонентам Государственного стандарта общего образования. Учебно-методический комплект по алгебре для 8 класса под редакцией Г. В. Дорофеева включает учебник, рабочую тетрадь, тематические тесты, дидактические матер ...

Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др. ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ § 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА 3 1. Рациональные выражения — 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 7 § 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ 15 3. Сл ...

Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект из трех книг: "Алгебра-7", "Алгебра-8" и "Алгебра-9". Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются ...

Учебник написан в соответствии с действующими программами для общеобразовательной школы. Материалы учебника изложены подробно и обстоятельно, что позволяет использовать их для самостоятельного изучения. Приоритетной содержательно-методической основой ...

Это — учебник для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 8-го класса общеобразовательных учреждений, ...

Учебник представляет собой новый тип учебника, который содержит материал, как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением Математики. Учащиеся могут переходить с одной Программы обучения на другую, не меняя книги. Глав ...

Книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики. В пособии содержатся задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков реше ...

Показано 1 - 13 из 13

Вопросы по теории для экзамена по алгебре 8 класс профиль

4. Найдите значение выражения

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Государственная столичная гимназия» Демонстрационный вариант годовой контрольной работы за курс алгебры 8 класса (база) Инструкция

Подробнее

Содержание курса Алгебраические дроби

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования и на

Подробнее

2. Упростите выражение Ответ: Ответ:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы «Государственная столичная гимназия» Демонстрационный вариант годовой контрольной работы за курс алгебры 8 класса (база) Инструкция

Подробнее

Пояснительная записка

Статус документа Пояснительная записка Настоящая рабочая программа по алгебре для 8 класса (углубленный уровень) основной общей общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного

Подробнее

Перечень требований к уровню подготовки,

Перечень требований к уровню подготовки, проверяемому на основном государственном экзамене по математике. код требования требования к уровню подготовки выпускников, освоение которых проверяется на ОГЭ

Подробнее

КПУ (коды проверяем ых умений)

Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 А, Г класс, 4 часа в неделю, всего 136 часов п/п Тема урока Дата КЭС (Код элеме нта содер жания ) 1. Повторение изученного в 7-8 классе 2 Повторение изученного

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В результате изучения курса алгебры в 8АВ, 8 ГД (группа А) классе учащийся научится знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: - Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по

Подробнее

СТРУКТУРА ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов внутришкольного мониторинга в МОУ «СОШ 55» по математике за курс 5 класса Предмет: Математика Класс: 8 СТРУКТУРА ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ

Подробнее

Контрольная работа. 1 вариант. I. Вычислите. Задание 1. 24,86 + 7,627 Задание 2. 25,323 4,82 Задание 3. 8,125 1,8 Задание 4.

Контрольная работа. 1 вариант I. Вычислите. Задание 1. 24,86 + 7,627 Задание 2. 25,323 4,82 Задание 3. 8,125 1,8 Задание 4. 46,276 : 9,2 II. Решите задачу. Задание 5. В магазин завезли 120 кг фруктов.

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре для 8 класса соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования,

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 8 класса (углубленное изучение) составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, программой по алгебре

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ В результате изучения математики ученик должен знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма;

Подробнее

Фамилия, имя А 6 А 7. Вариант 1. Сравните числа: 3,17 и 3,21.

Итоговая контрольная работа по математике за 5 класс Фамилия, имя Вариант 1 Сравните числа: 3,17 и 3,21 Округлите число 17,362 до десятых Выполните действие: 3,105 + 27,65 Найдите частное чисел: 10,282

Подробнее

Итоговый тест по алгебре 7 класс

Итоговый тест по алгебре 7 класс Вариант 1 Базовый уровень А1. Найдите значение выражения: 7,8 6,3+7,8 13,7 1)156 2)78 3)-78 4) 146. А2. Решите уравнение: 5у-3,5=2у+5,5 1)5. 2)-3. 3) 3. 4) 4. А3. Упростите

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Программа по алгебре для основной школы составлена в соответствии с требованиями: - федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования

Подробнее

Содержание программы:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре для учащихся 8 класса представлена в соответствии с ФГОС примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной

Подробнее

Рабочая программа по алгебре для 8 класса 2017-18 уч. г. (к учебнику Ю.Н. Макарычева) | Рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Петровская средняя общеобразовательная школа

Согласовано

Зам.директора по УР

____________ С.В.Гончарова

______28 .08.2017г. 

Утверждаю

И.о. директора МБОУ Петровской СОШ

___________Е.В.Гордиенко

Приказ от   28 .08.17 №143    

Рассмотрено

на заседании   методического объединения                                                                                                                                                                                                                                                                                                     МБОУ Петровской СОШ                                                                                          
Протокол от  26 .08.17 № 1

Руководитель ШМО _________ /Л.И.Тицкая/

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по      алгебре

для ____8___ класса

 на   2017 – 2018    учебный год

Учитель  -

Чумакова Людмила Геннадиевна, 1 категория

х. Нижнепетровский

                                         ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Рабочая  программа по алгебре  8 класса  составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

    Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с положениями

 -Федерального закона № 273 «Об образовании в Российской Федерации» 29.12 2012, ст.12

-Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения,

-на основе примерной Программы основного общего образования по математике,

- Программы по алгебре Н.Г. Миндюк 7-9 классы (М.: Просвещение, 2011) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (стандарты 2 поколения)

 -  Учебного плана МБОУ Петровская СОШ на 2017-2018 уч.год,

- Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ по отдельным учебным предметам, курсам, в том числе внеурочной деятельности

МБОУ Петровской СОШ.

   В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов:
  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
  • формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В мета предметном направлении:

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

 В предметном направлении:

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных организациях, изучения смежных дисциплин, применения их в повседневной жизни;
  • создание фундамента для развития математических способностей, а также механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

    Целью изучения курса алгебры 8 класса является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов; усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществление функциональной подготовки школьников.

     На основании требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

-сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь- умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Изучение математики в 8 классе направлено на освоение компетенций:

-учебно-познавательной;

-ценностно-ориентационной;

-рефлексивной;

-коммуникативной;

-информационной;

-социально-трудовой.

                                    Общая характеристика учебного предмета

    Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

    Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

   Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

   Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

    Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

     При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

   Ценностные ориентиры содержания учебного предмета.

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная- с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

  Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира:  пространственные формы и количественные отношения- от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер событий, составлять несложные алгоритмы и др.  Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком.  В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

  Обучение математике дает возможность развивать у обучающихся точную, экономную  и  информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые ( в частности, символические, графические) средства.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

 История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

  • Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
  • В направлении личностного развития:
  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач
  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 В метапредметном направлении:

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
  • первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

 В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную — в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема,
  • выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  • устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;
  • выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
  • решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
  • примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  • вычислять средние значения результатов изменений;
  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
  • распознавания логически некорректных рассуждений;
  • записи математических утверждений, доказательств;
  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
  • понимания статистических утверждений.

Место предмета  в  учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится  в 2017-18 уч.г.173 часа из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, в 2017-18 уч году, итого  103 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 70 часов.

  Рабочая программа по алгебре  предназначена для обучающихся 8 класса общеобразовательной школы. Базовый уровень.

Последовательность изучения тем следующая:

  Рациональные дроби.

  Квадратные корни.

  Квадратные уравнения

  Неравенства.

  Степень с целым показателем. Элементы статистики.

  Повторение.

Содержание учебного предмета

  Рациональные дроби.23ч  Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = k/x и ее график.

Квадратные корни.18ч Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = √x, ее свойства и график.

Квадратные уравнения.22ч Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Неравенства.20ч Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.11ч Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления.

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

 Повторение.4ч Резерв 2 часа(23.02.18;08.03.18). Итого: 103ч.

Тематическое планирование Алгебра 8 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем

Сроки проведения

Всего часов

В том числе на:

Уроки

Контрольные работы

Практические (лабораторные) работы

1

Вводное повторение.

3

2

1( входная диагностика-тест, 07.09.17)

2

Рациональные дроби.

23

21

2(№1 « Сложение и вычитание рациональных дробей», кр05.10.17;№2 «Умножение и деление рациональных дробей»,кр,

28.10.17)

3

Квадратные корни

18

16

    2(№3 «Свойства арифметического квадратного корня»,кр 01.12.17; №4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» ,кр,21.12.17)

4

Квадратные уравнения.

22

20

 2 (№5 «Квадратные уравнения»,кр.

27.01.18; №6 « Дробные рациональные уравнения», кр,22.02.18 )

5

Неравенства.

20

18

   2(№7 «Числовые неравенства и их свойства»,кр,15.03.18; №8 «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»,кр26.04.18,)

6

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

10

   1(№9 «Степень с целым показателем»,кр,11.05.18 )

7

Повторение.

4

3

  1(итоговая,кр,26.05.18 )

Резерв

2

23.02.18

08.03.18

Итого

103


                                                   Календарно-тематическое планирование.

                                                   Алгебра 8 класс (УМК Ю.Н.Макарычева)

Раздел, тема

Кол-во часов

Виды контроля

Дата проведения урока по плану

фактически

Вводное повторение, 3ч; 1 четверть

1

Повторение учебного материала за курс 7 класса

1

01.09

2

Повторение учебного материала за курс 7 класса

1

02.09

3

Входная контрольная работа

1

Контрольная работа (тест)

07.09

           Рациональные дроби,23ч

4(1)

Рациональные выражения

1

08.09

5(2)

Рациональные выражения

1

09.09

6(3)

Основное свойство дроби

1

14.09

7(4)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

1

15.09

8(5)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

1

16.09

9(6)

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

1

21.09

10(7)

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

22.09

11(8)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

23.09

12(9)

Сложение дробей с разными знаменателями.

1

28.09

13(10)

Вычитание дробей с разными знаменателями.

1

29.09

14(11)

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

Тест.

30.09

15(12)

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание рациональных  дробей»

1

Контрольная работа

05.10

16(13)

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

1

06.10

17(14)

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

1

07.10

18(15)

Деление дробей.

1

12.10

19(16)

Деление дробей.

1

13.10

20(17)

Преобразование рациональных выражений.

1

14.10

21(18)

Преобразование рациональных выражений.

1

19.10

22(19)

Преобразование рациональных выражений.

1

20.10

23(20)

Функция у = k/x и ее график.

1

21.10

24(21)

Функция у = k/x и ее график.

1

26.10

25(22)

Обобщение по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

1

27.10

26(23)

Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей».

1

Контрольная работа.

28.10

                                 Квадратные корни, 18ч ;      2 четверть

27(1)

Рациональные числа

1

10.11

28(2)

Иррациональные числа

1

Тест

11.11

29(3)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

1

Тест

16.11

30(4)

Уравнение

1

17.11

31(5)

Уравнение

1

Тест

18.11

32(6)

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

23.11

33(7)

Функция и ее график

1

24.11

34(8)

Квадратный корень из произведения, дроби

1

25.11

35(9)

Квадратный корень из степени

1

30.11

36(10)

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня».

1

Контрольная работа

01.12

37(11)

Вынесение множителя из-под знака корня

1

02.12

38(12)

Внесение множителя под знак корня

1

07.12

39(13)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

08.12

40(14)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

09.12

41(15)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

14.12

42(16)

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

15.12

43(17)

Обобщающий урок по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1

Тест

16.12

44(18)

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1

Контрольная работа

21.12

                  Квадратные уранения,22ч

45(1)

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

1

22.12

46(2)

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

1

23.12

47(3)

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

1

Тест

28.12

48(4)

Решение квадратных уравнений по формуле.

1

3 четв

11.01

49(5)

Решение квадратных уравнений по формуле.

1

12.01

50(6)

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

13.01

51(7)

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

18.01

52(8)

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

Тест

19.01

53(9)

Теорема Виета

1

20.01

54(10)

Теорема Виета

1

25.01

55(11)

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

1

Тест

26.01

56(12)

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения».

1

Контрольная работа

27.01

57(13)

Решение дробных рациональных уравнений

1

01.02

58(14)

Решение дробных рациональных уравнений

1

02.02

59(15)

Решение дробных рациональных уравнений

1

Тест

03.02

60(16)

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

08.02

61(17)

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

09.02

62(18)

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

10.02

63(19)

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

15.02

64(20)

Графический способ решения уравнений

1

16.02

65(21)

Обобщающий урок  по теме «Дробные рациональные уравнения».

1

17.02

66(22)

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения».

1

Контрольная работа

22.02

Неравенства, 20ч

67(1)

Числовые неравенства

1

24.02

68(2)

Свойства числовых неравенств

1

Тест

01.03

69(3)

Сложение и умножение числовых неравенств

1

02.03

70(4)

Сложение и умножение числовых неравенств

1

03.03

71(5)

Погрешность и точность приближения

1

09.03

72(6)

Обобщающий урок по теме «Свойства числовых неравенств»

1

10.03

73(7)

Контрольная работа № 7 по теме «Свойства числовых неравенств».

1

Контрольная работа

15.03

74(8)

Пересечение  и объединение множеств

1

Тест

16.03

75(9)

Числовые промежутки

1

17.03

76(10)

Решение неравенств с одной переменной

1

22.03

77(11)

Решение неравенств с одной переменной

1

4 чтв

05.04

78(12)

Решение неравенств с одной переменной

1

06.04

79(13)

Решение неравенств с одной переменной

1

07.04

80(14)

Решение систем неравенств с одной переменной

1

12.04

81(15)

Решение систем неравенств с одной переменной

1

13.04

82(16)

Решение систем неравенств с одной переменной

1

14.04

83(17)

Решение систем неравенств с одной переменной

1

Тест

19.04

84(18)

Доказательство неравенств

1

20.04

85(19)

Доказательство неравенств

1

21.04

86(20)

Контрольная работа №8 «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

1

Контрольная работа

26.04

                               Степень с целым показателем. Элементы статистики.11ч

87(1)

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

27.04

88(2)

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

28.04

89(3)

Свойства степени с целым показателем

1

03.05

90(4)

Свойства степени с целым показателем

1

04.05

91(5)

Стандартный вид числа

1

05.05

92(6)

Решение задач

1

10.05

93(7)

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

1

Контрольная работа

11.05

94(8)

Сбор и группировка статистических данных

1

12.05

95(9)

Сбор и группировка статистических данных

1

17.05

96(10)

Наглядное представление статистической информации.

1

18.05

97(11)

Наглядное представление статистической информации.

1

19.05

Повторение,4ч

98(1)

Повторение. Рациональные дроби.

1

24.05

99(2)

Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения.

1

25.05

100(3)

Итоговая контрольная работа.

1

Контрольная работа

26.05

101(4)

Повторение. Неравенства

1

31.05

102

Резерв

1

На

23.02.18

103

Резерв

1

На

08.03.18

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

      1. Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2011) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (стандарты 2 поколения)

2. Учебник. «Алгебра 8 класс» Автор Ю.Н. Макарычев и др.. М.; ''Просвещение'' -  2016 год.

3. Алгебра . 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева  и др. Авторы-составители Т.М. Ерина,М,Экзамен, 2008

4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

5.Рабочая тетрадь по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева и др «Алгебра. 8 класс», авт. Т.М.Ерина,М, Экзамен, 2013

      7.http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

8. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия  7-11 класс

     9 Демонстрационные таблицы, портреты математиков, аудиторная доска

     10. Технические средства обучения: видеопроектор, компьютер, принтер.

Лист коррекции и внесения  изменений

                           

           

Класс/

предмет

Название раздела, темы

Дата проведения по плану

Причина корректировки

Корректирующие мероприятия

Дата проведения по факту

ГДЗ: Алгебра 8 класс Колягин, Ткачева, Фёдорова

Алгебра 8 класс

Тип: Учебник

Авторы: Колягин, Ткачева, Фёдорова

Издательство: Просвещение

В восьмом классе школьникам пора начинать задумываться об экзаменах. Уже в следующем году нужно будет готовиться к ОГЭ, где математика – обязательный предмет. Требования к школьникам с каждым годом растут, и, чтобы соответствовать им и закончить год с хорошей оценкой, надо хорошо учиться.

Решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Колягин, Ткачёва, Фёдорова Просвещение» поможет вашему ребенку освоить курс алгебры за восьмой класс.

Как построен решебник

ГДЗ к учебнику Колягина – это подробное решение 305 заданий онлайн.

В программе восьмого класса шесть больших тем,каждая из которых встречается в ОГЭ. Поэтому в онлайн-решебнике представлено решения задач по всем модулям учебника:

  • Неравенства;
  • Приближенные вычисления;
  • Квадратные корни;
  • Квадратные уравнения;
  • Квадратичная функция;
  • Квадратные не равенства.

Обычно взрослые негативно относятся к ГДЗ по алгебре и другим предметам. Ребенок просто спишет и не разберется в теме. Да, это не исключено. Но плюсов решебников намного больше, чем вам кажется.

Зачем нужен решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Колягин»?

  • Поможет восьмикласснику вспомнить забытый материал, изученный в шестом- седьмом классах;
  • Кратко объяснит, как решать те или иные задания по разным темам с подробным объяснением и правилами оформления;
  • Поможет справиться с домашним заданием и расставит информацию в голове по полочкам;
  • Поможет подготовиться к промежуточным и итоговым экзаменам, включая Основной Государственный Экзамен в девятом классе.

Три причины, по которым стоит разрешить ребенку пользоваться ГЗД по алгебре?

  • Экономия. Представьте сколько денег вы потратите на репетитора в девятом классе для подготовки к экзамену. Чтобы избежать этого, советуем начать самостоятельную подготовку именно сейчас, разбирать тему за темой, используя материалы ГДЗ.
  • Сокращение время на выполнения домашних заданий. Не нужно долго сидеть над домашним заданием вместе с ребенком. Посмотрите, как решать определенный пример, разберите его, а второй пускай решит сам. Быстро и с пользой для ученика.
  • Хорошие оценки. Зачем собирать тройки за домашнее задание? Домашнее задание дается для того, чтобы закрепить пройденный материал и окончательно разобраться в теме. Пускай ваш ребенок стремиться делать домашние задание по алгебре только на пятерки, ГДЗ ему поможет.

В программе алгебры восьмого класса нет ничего не выполнимого. Ученику надо только не откладывать и своевременно разбираться с каждой темой учебника, решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Колягин» - идеальный помощник. Просто найдите ответ по номеру задания онлайн и разберите непонятную тему. Хороших оценок!

8 класс АЛГЕБРА - К урокам математики

19 мая выставлены четвертные оценки в электронном дневнике. Прошу самостоятельно посмотреть.  Доступ к таблицам с оценками закрыт. Новых заданий до конца четверти не будет.

Хорошего вам отдыха!!!

14.05.2020 

Тема. Повторение. Квадратные корни. Системы уравнений.

Учебник повторить стр.140-142, 147-148, обратить внимание на разобранные задачи.

Решить №721,725,726,727-во всех номерах нечетные задания

Системы уравнений: №545-1,3,5,7 (образцы стр. 200-201). Вспомните, как записать ответ в системе уравнений (х;у) - как координаты.

В пятницу 15.05 (на один день) выложу текст итоговой проверочной работы (вместо геометрии). 

Темы. Квадратные уравнения. График квадратичной функции. Квадратные неравенства. Квадратные корни. Системы уравнений и неравенств. 

13.05.2020 

Тема. Повторение. Решение неравенств и систем неравенств

Повторить стр.39-41 задачи 1-5, свойства, решить №706-1,3,5), 707-1,3)

Повторить стр.55-56 задачи 1-4, стр.48-49, решить №709 весь.

Выполнить тест, ответ записать в виде неравенства (например, х>3 ), нет решений, любое число, номер правильного ответа, в зависимости от задания и решения

Реклама!!!!

Образовательный центр «Сириус» проводит в онлайн-формате олимпиаду. Олимпиада проводится в тестовом режиме, предполагается, что эта Олимпиада сможет заменить или дополнить ВсОШ. Сложность задач соответствует уровню школьного этапа Всероссийской олимпиады.

Попробовать свои силы в решении нестандартных задач приглашаются школьники 4-10 классов из любого субъекта Российской Федерации.
Для участия школьнику нужно подать заявку на сайте Центра «Сириус» по одному или нескольким предметам на выбор.

По результатам олимпиады школьники получат рекомендации «Сириуса» по своему дальнейшему обучению и развитию, будут приглашены к участию в следующих дистанционных программах и конкурсных отборах на очные программы. Одновременно «Сириус» направит успешные результаты участников в регионы. Подробнее про олимпиаду:

https://sochisirius.ru/news/3519

Расписание Олимпиады:

Даты туров Предмет Классы (на момент участия)
20-22 апреля Биология 4-6
21-23 апреля Биология 7-8
22-24 апреля Биология 9-10
26-28 апреля Астрономия 4-10
27-29 апреля Химия 7-10
12-14 мая Математика 3-6
13-15 мая Математика 7-8
14-16 мая Математика 9-10
19-21 мая Физика 6-8
20-22 мая Физика 9-10
26-29 мая Информатика 4-10

29.04.2020 Следующие задания после 11.05.2020

Тема. Квадратные неравенства.

Повторить три способа решения квадратных неравенств (см. ниже)

1. С помощью систем неравенств

2. Графический способ решения

3. Метод интервалов

Задания.

1. Каждое неравенство решить тремя способами ( если это возможно). Обратите внимание, при решении любым способом сначала надо решить квадратное уравнение. Его решение записываете 1 раз, а дальше три способа решения неравенства, используя корни квадратного уравнения.

 1) 2х2+5х-12>0

 2) -x2-3x+4≤0

 3) x2+4x+5<0 (можно решить только графически, потому что D<0)

2. Решить неравенства: учебник стр.284 ПРОВЕРЬ СЕБЯ №3-а,б), 4

Отчет о проделанной работе выложить в  Google Classroom

ВСЕ объяснения, видео  и образцы ниже.

20-25 апреля

Тема. Метод интервалов

25.04.2020

Все задание. №679-1) - переписать из образца, решить №679-2,3,4)

№680-1) переписать из образца, решить №680-2)

№685-1) переписать из образца, решить № 684-2), 685-2)

№677-1,3) переписать из образца, решить №677-2,4)

№682-1) переписать из образца, решить №682-2)

Отчет о проделанной работе выложить в  Google Classroom, присоединиться по коду  kycfb53 до вторника 28.04.2020

ВСЕ объяснения, видео  и образцы ниже.

Метод интервалов применяется не только для решения квадратных неравенств. Этим способом можно решать дробно-рациональные неравенства, неравенства, в которых в левой части записано произведение нескольких множителей в скобках, и многие другие. Сегодня я разбираю решение еще двух видов неравенств. Опять же, берем самые простые случаи. Это №679, 680, 684, 685, 677, 682, разбираю решения, ниже видео. 

Примеры нужно переписать в тетрадь и решить самим аналогичные.

Аналогично решают №684,685. Только для того, чтобы найти значения х,при которых числитель и знаменатель равны нулю, нужно решить квадратные уравнения. В образце 2 (еще ниже) разбираю 685-1) пример, остальные самостоятельно. Красным цветом написаны пояснения, их писать в решении не нужно.



Остались №677, 682. Принцип решения тот же. Нужно найти значения х, при которых левая часть неравенства равна 0.

Для этого решаем уравнения. Разбираю нечетные примеры, четные решаются аналогично. См. образец 3, красным цветом написаны пояснения, их писать в решении не нужно.

22.04.2020

Метод интервалов является основным методом решения неравенств, и не только квадратных.

Дело в том, что выражение слева от знака равно принимает то положительные, то отрицательные значения, в зависимости от значений х. Ученые обратили на это внимание, вывели и доказали некоторую закономерность. И назвали этот способ решения методом интервалов. Суть его в том, что находятся все значения х, при которых выражение равно 0, и эти точки отмечают на координатной прямой. Они разбивают прямую на промежутки. Например:

Промежутки

Промежутки

Для всех х из одного промежутка выражение принимает значения одного знака - или плюс, или минус. Поэтому выбирают одно значение х, подставляют его в выражение, по ответу определяют этот знак. видео

Образец записи решений:


Определив знак на каждом промежутке, выбирают те промежутки, которые являются решением заданного неравенства. Если знак у неравенства > или  ≥,  то все решения неравенства будут на промежутках, у которых знак плюс, если  знак у неравенства < или ≤ ,  то все решения неравенства будут на промежутках, у которых знак минус. видео2

Образец (еще 2 решения)

Этот метод может применяться только для неравенств, у которых есть корни у соответствующего квадратного уравнения. Если у уравнения нет корней, то такое неравенство решается только графически (нужно строить эскиз графика квадратичной функции).

И если сравнить два способа решения: с помощью систем неравенств и метод интервалов, то второй намного короче. Поэтому его и используют намного чаще!     

Разобрать видео, в учебнике стр.276

Задание на два урока

№675 весь, 676-5), 689 -1,2,4,5) Образец выше!, повторение № 690-3,5,6)- решить с помощью эскиза графика квадратичной функции. Выложить в Google Classroom, присоединиться по коду  kycfb53 до пятницы 24.04.2020

13-18 апреля

Тема на эту неделю: Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Будет три задания, я сохраню сквозную нумерацию, прошу в заголовке письма указывать № задания и предмет, а то вы же сами путаетесь, на какое письмо я отвечаю. Все задания пока сохраняются на этой странице, если вы что-то пропустили, можно посмотреть.

6 задание по алгебре

Проверочная работа. 

Решите квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.Решения отправить  [email protected] 

х2-8х+15>0

3x2+11x-4≤0

4x2-8x+9>0

-4x2+4x-1 ≥0

x2+3x+5<0

Обратите внимание!

Точка касания параболы с осью Ох может быть только если квадратное уравнение имеет 1 корень - это задача 2 в учебнике и мой образец решения. 

Если квадратное уравнение не имеет корней, то ни о каких точках касания речи нет, писать, что их нет, не нужно!

Вы пишете, что график лежит выше (или ниже) оси Ох. Это задача 3 в учебнике и таблица ниже для выбора решения. Эта информация и для решения №663 из задания 5.

16.04.2020

5 задание по алгебре 

Прочитайте задачу 3 стр. 270. Это образец рассуждений для третьего случая, когда квадратное уравнение не имеет корней. Значит нет точек пересечения с осью Ох,  

   значит график лежит выше (a>0), функция всегда положительная у>0,
но у=ax2+bx+c
Тогда при  решение неравенства возможны два варианта
1. ax2+bx+c>0 верно при любых значениях х. Ответ: х-любое число
2. ax2+bx+c<0 неверно при любых значениях х. Ответ: нет решений.

Это верно и для нестрогих неравенств(≤)

   значит график лежит ниже (a<0), функция всегда отрицательная у<0,
но у=ax2+bx+c
Тогда при  решение неравенства возможны два варианта
1. ax2+bx+c>0 неверно при любых значениях х. Ответ: нет решений.
2. ax2+bx+с<0 верно при любых значениях х. Ответ: х-любое число

Это верно и для нестрогих неравенств(≤)


по плану на стр. 270 решить квадратные неравенства с помощью эскиза графика №663-1,3,5), 664-1,3,5,7).

При построении эскиза графика вершину находить не нужно! Оформление по образцу. Вместо точки касания, пишем парабола расположена ниже (выше) оси Ох. И вывод по таблице. Если есть вопросы, пишите.

Отчет о вашей работе отправить на почту. Оценка будет суммироваться по итогам трех заданий и проверочной работы.

  

4 задание по алгебре 8б на 13.04.2020, 8а, 8в на 15.04.2020

параграф 41 стр.268-270, по плану на стр. 270 решить квадратные неравенства с помощью графика №661-1,3), 662-1,3,5)

   

Ответ на вопросы: выше образец

Только проблема у вас не в том, что написано в образце,  а в понимании, когда у>0 (функция >0) , y<0 (функция <0) по виду графика. Я это объясняла на последней неделе четверти, а многие уже не ходили в школу. Пока внимательно почитайте на стр.269 текст у рисунка. Работы шлем, я проанализирую, пойму, что не ясно.

При построении эскиза графика квадратичной функции координаты вершины параболы искать не нужно!

Достаточно найти нули функции - точки пересечения с осью Ох. И нарисовать график приблизительно!

Он нам нужен для понимания, где значения функции (т.е. у) положительны, а где отрицательны, а где равны нулю!

 Отчет о вашей работе отправить на почту. Оценка будет суммироваться по итогам двух заданий и проверочной работы.

-Кто не выполнил третье задание (ниже), помните, что оно обязательно. 

3 задание по алгебре

11.04.2020 8а, 8б, 8в ( домашняя работа)

Тема. Квадратное неравенство и его решение.

Просмотрите еще раз видео ниже, если забыли, и решим задания №653-1,4).

В №653 чтобы решить неравенство, нужно решить неполное квадратное уравнение, чтобы  просто разложить левую часть на множители. НО в первом задании это формула сокращенного умножения -  (х-2)(х+2)<0,

а в 4) можно вынести за скобки общий множитель х -  х(х-2)>0. 

Значит квадратное уравнение можно не решать, если на множители можно разложить другим способом.

После разложения на множители, неравенство решаем по общему плану.

Если >0 , то множители или оба положительные — рассматриваем этот случай, или оба отрицательные, тогда второй случай. При решении каждого неравенства обязательно рассматривают оба случая и записывают общий ответ (это видео1 и видео2, они разделились на 2 части, потому что при записи я случайно выключила запись, должно было быть одно общее видео)

Если <0, то в этом случае знаки у множителей должны быть разные (плюс на минус дает минус при умножении).И опять же, при решении таких неравенств, нужно рассматривать два случая. Первый множитель положительный, второй - отрицательный, и, наоборот, первый -отрицательный, второй - положительный. В каждом случае решение и общий ответ.

Не забывайте графическую иллюстрацию, подписывать ось х.

Смотрите фото решения, перепишите образцы.

Ответы на ваши вопросы по работе, которая ниже

1)Во втором задании просто решить неравенство, а потом дополнительно выписать целые числа

2)В задании в) получается отрицательный дискриминант, значит нет корней и разложить на множители мы не можем. Получается, что пока решить такое неравенство вы не можете. Так и пишите

3)Если обе части неравенства разделить или умножить на отрицательное число, то меняется знак неравенства

Например:  -3x>9 разделим на (-3)   получим x<9:(-3), то есть x<-3

Решения этих заданий отправляем мне на почту (№653 отправлять не нужно).

При решении неравенств нужно было соединить ваши знания о решении квадратных уравнений и о способах решения систем. Напишите в письме, пожалуйста, как вы считаете, вы поняли тему, она сложная или нет.

Перед следующим уроком повторите материалы на сайте.

Если у квадратного уравнения нет корней, то нет нулей функции. И нужны дополнительные точки

2 задание по алгебре

09.04.2020 8а, 8б, 8в

Новая тема. Квадратное неравенство и его решение.

Для улучшения ситуации с пониманием этой темы, я записала 3 видео. Качество их оставляет желать лучшего, еще и оговорилась пару раз (например, систему неравенств назвала системой уравнений, и где-то знак не тот сказала. Прошу простить эти оплошности.) Я только учусь. Работать на камеру не умею, с камерой тоже. Но других вариантов у нас пока нет. А темы требуют озвучки))

Для решения неравенств требуется вспомнить, как мы решали системы неравенств в начале года, промежутки и запись решения с круглыми и квадратными скобками. Это стр. 55-56 учебника. В процессе занятия мы это повторим.

А теперь новый материал.

В тетради записываем тему, примеры неравенств с фото внизу и выписываем из учебника определения по плану:

Квадратное уравнение можно решать по общей формуле, совсем не обязательно по теореме, обратной теореме Виета. Кто как умеет!!!!

При решении неравенств нужно рассмотреть все возможные знаки множителей, при которых получается верное неравенство.

Если >0 , то множители или оба положительные — рассматриваем этот случай, или оба отрицательные, тогда второй случай. При решении каждого неравенства обязательно рассматривают оба случая и записывают общий ответ (это видео1 и видео2, они разделились на 2 части, потому что при записи я случайно выключила запись, должно было быть одно общее видео)

Если <0, то в этом случае знаки у множителей должны быть разные (плюс на минус дает минус при умножении).И опять же, при решении таких неравенств, нужно рассматривать два случая. Первый множитель положительный, второй - отрицательный, и, наоборот, первый -отрицательный, второй - положительный. В каждом случае решение и общий ответ.(это видео 3)

Множителями в этих неравенствах являются выражения в скобках (х+2)(х-6)

почитайте еще в учебнике на стр.263. Может там понятнее

в итоге получаем образец записи решения неравенства, его нужно переписать в тетрадь:

Оттуда переписываем второй образец записи


По этим образцам выполняем задания

№652-1,3), 654-1,3)

По желанию: разобрать задачу 3 стр. 263 в учебнике и решить №654-5)

Все решения высылаем мне в день занятия, т.е. 09.04.2020 на почту

1 задание по алгебре

06.04.2020- 8Б

08.08.2020 - 8А, 8В

Повторяем построение графика квадратичной функции

a>0 – ветви вверх, a<0 – ветви вниз

подставить x0 в формулу, задающую функцию, и найти y0

с Ох: у=0, решить уравнение ах2+bх+с=0 , корни этого уравнения  х1 и х2 наз. нули функции  – (х1;0) и (х2;0)

с Оу: х=0, у=с – (0;с)

Построить графики трех функций (план есть в тетрадях, кто болел-потерял - чуть позже прикреплю картинку) и выслать мне на почту. Работу подписать на каждой странице.

  1. х2-3х+2=0
  2. -9х2-6х-1=0
  3. 2х2+3х-2=0

Извините! Немного расползается текст из-за формул. На телефоне не очень красиво.

вопросов по алгебре с ответами и решениями для 8 класса


  • A) -2x + 5 + 10x - 9: дано
    = (10x - 2x) + (5-9): сложить одинаковые термины
    = 8x - 4: group

    B) 3 (x + 7) + 2 (-x + 4) + 5x: дано
    = 3x + 21 - 2x + 8 + 5x: развернуть
    = (3x - 2x + 5x) + (21 + 8): сложите одинаковые термины вместе
    = 6x + 29: группа


  • A) (2x - 6) / 2: дано
    = 2 (x - 3) / 2: множитель 2 в числителе
    = x - 3: разделите числитель и знаменатель на 2 для упрощения

    B) (-x - 2) / (x + 2): задано
    = -1 (x + 2) / (x + 2): коэффициент -1 в числителе
    = -1: разделить числитель и знаменатель на x + 2 для упрощения

    C) (5x - 5) / 10: дано
    = 5 (x - 1) / 10: множитель 5 в числителе
    = (x - 1) / 2: разделите числитель и знаменатель на 5 для упрощения


  • A) -x = 6: дано
    x = -6: умножить обе части уравнения на -1

    B) 2x - 8 = -x + 4: дан
    2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8: прибавить +8 к обеим сторонам уравнения
    2x = -x + 12: сгруппировать подобные термины
    2x + x = -x + 12 + x: добавить + x к обеим сторонам
    3x = 12: сгруппировать подобные термины
    x = 4: обе стороны одновременно на 1/3

    C) 2x + 1/2 = 2/3: дано
    2x + 1/2 - 1/2 = 2/3 - 1/2: вычесть 1/2 с обеих сторон
    2x = 1/6: сгруппировать термины
    x = 1/12: умножить обе стороны на 1/2

    D) x / 3 + 2 = 5: дано
    x / 3 + 2 - 2 = 5 - 2: вычесть 2 с обеих сторон
    x / 3 = 3: сгруппировать слагаемые
    x = 9: умножить обе стороны на 1/2

    E) -5 / x = 2: дано
    -5 = 2x: умножить оба сторон на x и упростить
    -5/2 = x:: умножить обе стороны на 1/2


  • A) x 2 - y 2 , x = 4, y = 5: дано
    4 2 - 5 2 : замените x и y заданными значениями
    = 16 - 25 = -9

    B) | 4x - 2y | , x = -2, y = 3: дано
    | 4 (-2) - 2 (3) | : заменить x и y заданными значениями
    = | -14 | = 14: оценить

    C) 3x 3 - 4y 4 , x = -1, y = -2: дан
    3 (-1) 3 - 4 (-2) 4 : заменить x и y на заданные значения
    = -3 - 64 = -67: оценить


  • A) x + 6 <0: дано
    x + 6-6 <-6: вычесть 6 из обеих сторон
    x <- 6: сгруппировать подобные термины

    B) x + 1> 5: дано
    x + 1 - 1> 5 - 1: вычесть 1 с обеих сторон
    x> 4: сгруппировать подобные термины

    C) 2 (x - 2) < 12: дано
    x - 2 <6: взаимно обе стороны на 1/2
    x - 2 + 2 <6 + 2: прибавить 2 к обеим сторонам
    x <8: сгруппировать термины


  • A) (- 1) a = 1: определение: a - величина, обратная -1
    a = 1 / -1 = -1: решить относительно a; -1 - величина, обратная -1

    B) (0) b = 1: определение: b - величина, обратная 0
    b = undefined: никакое значение b не удовлетворяет приведенному выше уравнению

    C) (3/4) c = 1: определение: c - величина, обратная 3/4
    c = 4/3: решить относительно c; c = 4/3 является обратной величиной 3/4

    D) (2 5/7) d = 1: определение: d является обратной величиной 2 5/7.
    (19/7) d = 1: преобразовать смешанное число 2 5/7 в дробь.
    d = 7/19:: решить относительно d; d = 7/19 - величина, обратная 2 (5/7)

    E) 0,02 d = 1: определение: d - величина, обратная 0,02.
    d = 1 / 0,02: решить относительно d; d = 50 - величина, обратная 0,02


  • A) 3 3/4 + 6 1/7: дано
    = (3 + 6) + (3/4 + 1/7): сложите целые части и дробные части вместе.
    = 9 + (21/28 + 4/28): прибавить.
    = 9 25/28

    B) (1 3/5) (3 1/3) - 2 1/2: дано
    = (8/5) (10/3) - 2 1/2: преобразовать смешанные числа в раздельно на фракции.
    = 80/15 - 2 1/2 = 5 1/3 - 2 1/2 = 4 4/3 - 2 1/2: дублируйте и запишите смешанное число, если возможно
    = (4 - 2) + (4 / 3 - 1/2): вычесть
    = 2 5/6

    C) (5 2/3) (4 1/5): дано
    = (17/3) (21/5): преобразовать смешанные числа в дроби .
    = 85/63: разделить дроби
    = 1 22/63: записать как смешанное число

    D) (3 4/7 - 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4): дано
    = [ (3 - 1) + (4/7 - 1/2)] [(2 + 2) + (3/8 + 1/4)]: вычисляйте числитель и знаменатель как дроби.
    = (2 1/14) (4 5/8)
    = (29/14) (37/8)
    = 116/259


  • A) - 4 2 = - (4 4) = -16: развернуть и вычислить

    B) (-2) 3 = (-2) (- 2) (- 2) = -8: развернуть и вычислить

    C) 1000 0 = 1: определение: любое ненулевое число в нулевой степени дает 1

    D) 566 1 = 566


  • A) 0.02 = 1/50
    B) 12% = 3/25
    C) 0,5% = 1/200
    D) 1,12 = 28/25

  • A) 1/5 = 0,2
    B) 120% = 1,2
    C) 0,2% = 0,002
    D) 4 8/5 = 5,6

  • A) 3/10 = 30%
    B) 1,4 = 140%
    C) 123,45 = 12345%
    D) 2 4/5 = 280 %

  • A) 156312, делится на 3
    B) 176314, не делится на 3

  • A) 3432, делится на 4
    B) 1257, не делится на 4

  • A ) 1233, не делится на 6
    B) 3432, делится на 6

  • A) 2538, делится на 9
    B) 1451, не делится на 9

  • Вычислить 8x + 7, учитывая, что x - 3 = 10.
    x - 3 = 10: данное уравнение
    x = 10 + 3 = 13: решить данное уравнение.
    8 (13) + 7 = 111 замените x на 3 в данном выражении и оцените.
  • Задачи по математике для 8-х классов с ответами

    ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ КЛАССАМ С ОТВЕТАМИ

    Вопрос 1:

    На какое наименьшее число можно разделить 256, чтобы частное получилось точным кубом?

    (A) 2 (B) 3 (C) 4

    Решение:

    Чтобы найти число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом, мы должны разложить 256 на простые множители.

    = ∛256

    = ∛ ​​(2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2)

    Когда мы группируем простые множители внутри кубического корня как тройки, мы оставляем 2⋅2. 4.

    Следовательно, 4 - это наименьшее число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом.

    Вопрос 2:

    Сколько цифр в квадратном корне из 4456321?

    (A) 2 цифры (B) 4 цифры (C) 3 цифры

    Решение:

    Квадратный корень из 1 цифры и 2-значное число содержит 1 цифру.

    Квадратный корень из 3- и 4-значного числа состоит из 2-х цифр.

    Квадратный корень из 5- и 6-значного числа состоит из 3-х цифр.

    Квадратный корень из 7 и 8-значного числа состоит из 4-х цифр.

    Итак, квадратный корень данного числа состоит из 4 цифр.

    Вопрос 3:

    Найдите значение 3x 3 - 4x 2 + x - 5, когда x = -3

    (A) -54 (B) -71 (C) -32

    Решение:

    Пусть f (x) = 3x 3 - 4x 2 + x - 5

    x = - 3

    f (-3) = 3 (-3) 3 - 4 (-3) 2 + (-3) - 5

    = 3 (9) - 4 (9) - 3 - 5

    = 27 - 36 - 3 - 5

    = 27 - 44

    = -17

    Вопрос 4:

    Периметр прямоугольника 52 см.Если его ширина на 2 см больше одной трети его длины, найдите размеры прямоугольника.

    (A) 12 см x 4 см (B) 18 см x 8 см (C) 15 см x 9 см

    Решение:

    Периметр прямоугольника = 52 см

    2 (длина + ширина) = 52 ==> l + w = ​​26

    Пусть x будет длиной

    width = (x / 3) + 2

    x + (x / 3) + 2 = 26

    [(3x + x) / 3 ] + 2 = 26

    4x / 3 = 24

    4x = 24 (3)

    x = 6 (3) ==> 18 см

    Ширина = (18/3) + 2

    = 6 + 2 = 8 см

    Итак, требуемый размер 18 см х 8 см.

    Вопрос 5:

    Что нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/11, чтобы получилось 3/4

    (A) 9 (B) 5 (C) 12

    Решение:

    Пусть x будет необходимым числом, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю дроби.

    (7 + x) / (11 + x) = 3/4

    4 (7 + x) = 3 (11 + x)

    28 + 4x = 33 + 3x

    4x - 3x = 33 - 28

    x = 5

    Итак, 5 - необходимое число, которое нужно добавить, чтобы сделать дробь 7/11 как 3/4.

    Вопрос 6:

    Линия, пересекающая две или более линий в разных точках, называется ____________

    (A) параллельной (B) пересекающейся (C) поперечной

    Решение:

    Линия, которая пересекает две или более линии в разных точках, называется параллельной.

    Вопрос 7:

    Противоположные углы циклического четырехугольника равны _______________

    (A) Дополнительный (B) Дополнительный (C) Ни один из этих

    Решение:

    Сумма противоположных углов циклического четырехугольник 180 градусов.

    Итак, ответ дополнительный.

    Вопрос 8:

    В треугольник ABC вписана окружность с центром O, а BC - диаметр, если угол BAC равен 50 °, найдите угол ABC.

    (A) 50 ° (B) 40 ° (C) 48 °

    Раствор:

    В прямоугольном треугольнике ABC,

    50 +

    140 +

    Вопрос 9:

    Окружность круга составляет 44 см.Найдите его площадь (используйте π = 22/7)

    (A) 154 см 2 (B) 130 см 2 (C) 145 см 2

    Решение:

    Окружность круга = 44 см

    2πr = 44

    2 ⋅ (22/7) ⋅ r = 44

    r = 7

    Площадь круга = πr 2

    = (22/7) ⋅ (7) 2

    = 154 см 2

    Вопрос 10:

    Объем правого кругового цилиндра составляет 1100 см 3 , а радиус его основания 5 см.Рассчитайте площадь его криволинейной поверхности.

    (A) 410 см 2 (B) 125 см 2 (C) 440 см 2

    Решение:

    Объем правого кругового цилиндра = 1100 см 3

    πr 2 h = 1100 см 3

    Здесь r = 5

    (22/7) ⋅ (5) 2 ⋅ h = 1100

    h = 2/7

    Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2 πr h

    = 2 ⋅ (22/7) ⋅ 5 ⋅ (2/7)

    = 440 см 2

    Итак, площадь криволинейной поверхности цилиндра составляет 440 см 2

    Помимо приведенного здесь материала, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

    Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

    [email protected]

    Мы всегда ценим ваши отзывы.

    Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

    ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

    Задачи со словами HCF и LCM

    Задачи со словами на простых уравнениях

    Задачи со словами на линейных уравнениях

    Задачи со словами на квадратных уравнениях

    Алгебра

    Алгебра

    Проблемы со словами в поездах

    Проблемы со словами по площади и периметру

    Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

    Проблемы со словами по цене за единицу

    Проблемы со словами по цене за единицу

    Word Задачи по сравнению ставок

    Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

    Преобразование в метрические единицы в словесных задачах

    Проблемы со словами по простым процентам

    Проблемы со словами по сложным процентам

    Проблемы со словами по типам ngles

    Проблемы со словами с дополнительными и дополнительными углами

    Проблемы со словами с двойными фактами

    Проблемы со словами тригонометрии

    Проблемы со словами в процентах

    Проблемы со словами о прибылях и убытках

    1

    Задачи

    Задачи с десятичными словами

    Задачи со словами о дробях

    Задачи со словами о смешанных фракциях

    Одношаговые задачи с уравнениями со словами

    Проблемы со словами с линейными неравенствами

    Задачи

    Проблемы со временем и работой со словами

    Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

    Задачи со словами на возрастах

    Проблемы со словами по теореме Пифагора

    Процент числового слова pr проблемы

    Проблемы со словами при постоянной скорости

    Проблемы со словами при средней скорости

    Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

    ДРУГИЕ ТЕМЫ

    Сокращения прибыли и убытков

    Сокращения в процентах

    Сокращения в таблице времен

    Сокращения времени, скорости и расстояния

    Сокращения соотношения и пропорции

    Домен и диапазон рациональных функций

    Домен и диапазон рациональных функций

    функции с отверстиями

    График рациональных функций

    График рациональных функций с отверстиями

    Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

    Десятичное представление рациональных чисел

    Поиск квадратного корня с использованием длинного di видение

    Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

    Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

    Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

    Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

    Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

    Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

    Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

    Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

    Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

    Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

    Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

    Рабочие листы с заданиями по математике для 8-х классов

    Решение математических задач может напугать восьмиклассников.Не должно. Объясните учащимся, что вы можете использовать основы алгебры и простые геометрические формулы для решения, казалось бы, неразрешимых задач. Ключ состоит в том, чтобы использовать предоставленную вам информацию, а затем изолировать переменную для алгебраических задач или знать, когда использовать формулы для геометрических задач. Напомните учащимся, что всякий раз, когда они решают задачу, что бы они ни делали с одной стороной уравнения, они должны делать с другой. Итак, если они вычтут пять из одной части уравнения, им нужно будет вычесть пять из другой.

    Бесплатные распечатываемые рабочие листы, представленные ниже, дадут учащимся возможность решить задачи и заполнить свои ответы в отведенных для этого пустых местах. После того, как учащиеся завершат работу, используйте рабочие листы для быстрой формирующей оценки для всего класса математики.

    Рабочий лист № 1

    Деб Рассел

    Распечатать PDF : Рабочий лист № 1

    В этом PDF-файле ваши ученики будут решать такие задачи, как:

    «5 хоккейных шайб и три клюшки стоят 23 доллара.5 хоккейных шайб и 1 клюшка стоят 20 долларов. Сколько стоит 1 хоккейная шайба? "

    Объясните ученикам, что им нужно будет учитывать то, что они действительно знают, например, общую стоимость пяти хоккейных шайб и трех хоккейных клюшек (23 доллара США), а также общую стоимость пяти хоккейных шайб и одной клюшки (20 долларов США). Укажите студентам, что они начнут с двух уравнений, каждое из которых дает общую цену, а каждое включает пять хоккейных клюшек.

    Рабочий лист № 1 Решения

    Деб Рассел

    Распечатать PDF : Рабочий лист №1 Решения

    Чтобы решить первую проблему на листе, настройте ее следующим образом:

    Пусть "P" представляет переменную для "шайбы".
    Пусть "S" представляет переменную для "палки".
    Итак, 5P + 3S = 23 доллара, а 5P + 1S = 20 долларов.

    Затем вычтите одно уравнение из другого (поскольку вы знаете сумму в долларах):

    5P + 3S - (5P + S) = 23 - 20 долларов.

    Таким образом:

    5P + 3S - 5P - S = 3 доллара. Вычтем 5P из каждой части уравнения, что даст: 2S = 3 доллара.Разделите каждую часть уравнения на 2, и получится, что S = 1,50 доллара.

    Затем подставьте 1,50 доллара США вместо S в первом уравнении:

    5P + 3 (1,50 доллара) = 23 доллара, что дает 5P + 4,50 доллара = 23 доллара. Затем вы вычитаете 4,50 доллара из каждой части уравнения, получая: 5P = 18,50 доллара.

    Разделите каждую часть уравнения на 5, чтобы получить:

    P = 3,70 долл. США

    Обратите внимание, что ответ на первый вопрос на листе ответов неверен. Это должно быть 3,70 доллара. Остальные ответы на листе решения верны.

    Рабочий лист № 2

    Деб Рассел

    Печать PDF : Рабочий лист № 2

    Чтобы решить первое уравнение на рабочем листе, учащимся необходимо знать уравнение для прямоугольной призмы (V = lwh, где «V» означает объем, «l» означает длину, «w» означает ширину, а «h». равна высоте). Проблема заключается в следующем:

    «На вашем заднем дворе ведутся раскопки для бассейна. Его размеры 42F x 29F x 8F. Грязь вывозят на грузовике, который вмещает 4 человека.53 кубических фута Сколько грузовиков с землей увезут? "

    Рабочий лист № 2 Решения

    Деб Рассел

    Печать PDF : Рабочий лист № 2 Решения

    Для решения задачи сначала рассчитайте общий объем бассейна. Используя формулу для объема прямоугольной призмы (V = lwh), вы получите:

    V = 42F x 29F x 8F = 9744 кубических футов

    Затем разделите 9744 на 4,53, или:

    9744 кубических футов ÷ 4.53 кубических фута (на грузовик) = 2151 грузовик

    Вы даже можете облегчить атмосферу своего класса, воскликнув: «Вам придется потратить немало грузовиков, чтобы построить этот пул».

    Обратите внимание, что ответ на листе решения этой проблемы неверен. Это должно быть 2151 кубический фут. Остальные ответы на листе решения верны.

    Практические тесты по математике для 8-х классов

    Все ресурсы по математике для 8-х классов

    Наши совершенно бесплатные практические тесты по математике в 8-м классе - идеальный способ улучшить свои навыки.Брать один из наших многочисленных практических тестов по математике для 8-х классов, где можно найти ответы на часто задаваемые вопросы. Ты получат невероятно подробные результаты по окончании практического теста по математике в 8-м классе, чтобы поможет вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по математике для 8-го класса прямо сейчас и начнем!

    Практические тесты по концепции

    Практический тест по алгебре

    8th_grade_math-algebra

    Вопросы : 3

    Сложность теста :

    Среднее время нахождения : 5 часов 35 минут

    Практический тест данных

    8th_grade_math-data

    Вопросы : 2

    Сложность теста :

    Среднее затраченное время : 29 минут

    Практический тест по геометрии

    8th_grade_math-geometry

    Вопросы : 3

    Сложность теста :

    Среднее время нахождения : 1 час 6 минут

    Практический тест на чувство числа

    8th_grade_math-number-sense

    Вопросы : 2

    Сложность теста :

    Среднее затраченное время : 2 минуты 35 секунд

    Статистика практического теста

    8th_grade_math-statistics

    Вопросы : 2

    Сложность теста :

    Среднее затраченное время : 27 минут

    Все ресурсы по математике для 8-х классов

    Практические тесты

    Набор задач по математике для 8-х классов 1

    8th_grade_math_1

    Вопросы : 12

    Сложность теста :

    Среднее время нахождения : 5 часов 15 минут

    Тест по математике для 8 класса, тест по математике

    Тест проводится в соответствии с болгарской образовательной системой.


    1. Вычислите выражение 15.987 + 82.713
    94,693 98,700 89,040 97,713

    2. Разница 9 - 9/10:

    8
    9
    10
    0 9
    9
    10
    8
    1
    10

    3.Вычислите выражение 5.10 4 + 4.10 3 + 7.10 + 1
    5471 54071 54701 50471


    4. Число 3,45 равно:
    3
    9
    20
    345
    10
    34
    1
    2
    34
    5
    10

    5.Вычислите выражение
    -2 5 ⋅6 3
    (-2) 7 ⋅ (-3) 2

    6 -6 8 -8

    6. 60% от 60 составляет:
    3,6 60 3/5 36 6

    7. Умножение 2xy 2 ⋅ (-3x 2 y) равно:
    6x 3 y 2 -x 2 г -xy -6x 3 y 3

    8.3x 2 - 3x (x - 1) - x (3 - x) равно:
    x 2 - 6x х 2 -x 2 -x 2 - 6x
    9. При снятии скоб (1 + 2а) 3 вы получите:
    1 + 2a + 4a 2 + 8a 3 1 + 6a + 12a 2 + 8a 3 1 + 6a + 6a 2 + 8a 3 1 + 6a + 6a 2 + 2a 3

    10. Наибольшее число, которое является решением 3 (2 + x) ≥ 2 (3x + 4), составляет:
    -1 0 1 такого решения нет

    11.Расход автомобиля составляет 7,5 литра на 100 км. Если бензобак автомобиля может вместить 42 литра, сколько км может проехать машина?
    315 км. 600 км. 560 км. 178 км.

    12. Если затраты на производство товара составляют 68 долларов, какова будет цена? Таким образом, прибыль производителя должна составлять 15% от цены:
    78,20 $ 80 долларов США 83 доллара США $ 125,80

    13. Каждая сторона квадрата площадью 36 см 2 разделена на 3 равные части. С квадрата убираются черные части.Какая поверхность белая часть?

    20 см 2 16 см 2 8 см 2 28 см 2

    14. Сколько квадратных сантиметров составляет поверхность ромба с диагоналями 5 см. и 8 см? 10 см 2 20 см 2 30 см 2 40 см 2

    15. Угол α равен:

    40 ° 60 ° 80 ° 100 °

    16. Линия, пересекающая AC (в точке M) и BC, перпендикулярна BC и пересекает BC в средней точке. Если угол ВАС = 70 °, то угол АВМ =?

    80 ° 70 ° 60 ° 50 °

    17.На схеме ABCD представляет собой параллелограмм и AB = BM = MC. Какая мера AMD?

    90 ° 60 ° 120 ° 100 °

    18. На схеме ABCD - параллелограмм. Если CD = 7 см. какова длина AM?

    7 см 3,5 см 14 см 10,5 см

    19. В треугольнике ABC высота CH = 1,5 см., Угол ACB = 90 °. и ABC = 75 °. Какая мера AB?

    3 см 4,5 см 6 см 9 см

    20. ABCD - квадрат, MB = CN, угол NBC = 35 °.Какая мера AMB:

    55 ° 60 ° 65 ° 70 °

    Линейных уравнений. Рабочие листы по математике для 8-го класса, учебные пособия и ключ с ответами.

    Алгебра (NCTM)

    Представляйте и анализируйте математические ситуации и структуры с помощью алгебраических символов.

    Изучите взаимосвязи между символическими выражениями и графиками линий, уделяя особое внимание значению пересечения и наклона.

    Координаторы учебной программы 8-го класса (NCTM)

    Алгебра: анализ и представление линейных функций и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений

    Учащиеся используют линейные функции, линейные уравнения и системы линейных уравнений для представления, анализа и решения множество проблем.Они признают пропорцию (y / x = k или y = kx) как частный случай линейного уравнения вида y = mx + b, понимая, что константа пропорциональности (k) - это наклон, а результирующий график линия, проходящая через начало координат. Учащиеся понимают, что наклон (m) линии - это постоянная скорость изменения, поэтому, если входная или x-координата изменяется на определенную величину, a, выходная или y-координата изменяется на величину ma. Учащиеся переводят между вербальными, табличными, графическими и алгебраическими представлениями функций (понимая, что табличные и графические представления обычно являются лишь частичными представлениями), и они описывают, как такие аспекты функции, как наклон и Y-пересечение, появляются в различных представлениях.Учащиеся решают системы двух линейных уравнений с двумя переменными и связывают системы с парами прямых, которые пересекаются, параллельны или образуют одну и ту же линию на плоскости. Учащиеся используют линейные уравнения, системы линейных уравнений, линейные функции и свое понимание наклона прямой для анализа ситуаций и решения проблем.

    Связи с координационными точками 8-го класса (NCTM)

    Геометрия: если задана линия в координатной плоскости, учащиеся понимают, что все «наклонные треугольники» - треугольники, образованные вертикальным сегментом «подъема» (показывающим изменение y) , горизонтальный «беговой» отрезок линии (показывающий изменение x) и отрезок самой линии - аналогичны.Они также понимают связь этих похожих треугольников с постоянным наклоном прямой.

    Общие основные стандарты 8-го класса

    Вот общие основные стандарты для 8-го класса со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

    8 класс | Система счисления

    Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

    8.NS.A.1 Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. 3) = 1/27.9, и определяют, что население мира более чем в 20 раз больше.

    Индексное обозначение - степень 10

    8.EE.A.4 Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.

    Индексное обозначение - степень 10

    Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

    8.EE.B.5 График пропорциональных соотношений, интерпретируя единичную ставку как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

    8.EE.B.6 Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

    Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

    8.EE.C.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.
    а. Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b - разные числа).
    г. Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.

    Баланс при сложении и вычитании Коммутативные ассоциативные и распределительные законы

    8.EE.C.8 Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.
    а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
    г. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не могут быть одновременно 5 и 6.
    c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

    Системы линейных уравнений График функций и калькулятор

    8 класс | Функции

    Определение, оценка и сравнение функций.

    8.F.A.1 Поймите, что функция - это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции - это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. (Обозначение функции не требуется для 8-го класса.)

    Диапазон доменов и кодомен Инъективный сюръективный и биективный

    8.F.A.2 Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесных описаниях).2, дающий площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, потому что его график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые не лежат на прямой линии.

    График функций и калькулятор

    Используйте функции для моделирования отношений между количествами.

    8.F.B.4 Постройте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая считывание их из таблицы или графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

    8.F.B.5 Качественно описать функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.

    График функций и калькулятор Функции увеличения и уменьшения

    8 класс | Геометрия

    Понимание соответствия и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для работы с геометрией.

    8.G.A.1 Проверить экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений:
    a. Линии преобразуются в линии, а сегменты линий - в сегменты линии одинаковой длины.
    г. Углы принимаются к углам той же меры.
    г. Параллельные прямые переходят в параллельные.

    8.G.A.2 понять, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.

    8.G.A.3 Опишите влияние растяжения, сдвига, вращения и отражения на двумерные фигуры с помощью координат.

    Симметрия - отражение и вращение

    8.G.A.4 Понимать, что двумерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

    Головоломка жонглера Сэма Лойда Симметрия - отражение и вращение

    8.G.A.5. Используйте неформальные аргументы для установления фактов о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы казалось, что эти три угла образуют линию, и дайте аргумент в терминах трансверсалей, почему это так.

    Понять и применить теорему Пифагора.

    8.G.B.6 Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.

    8.G.B.7 Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.

    8.G.B.8 Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

    Расстояние между 2 точками Задание: Прогулка по пустыне

    Решение реальных и математических задач, связанных с объемом цилиндров, конусов и сфер.

    8.G.C.9 Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

    Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

    , класс 8 | Статистика и вероятность

    Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.

    8.SP.A.1. Постройте и интерпретируйте графики разброса для двумерных данных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.

    8.SP.A.2 Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально установите прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.

    8.SP.A.3 Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1.5 см / час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты зрелого растения.

    8.SP.A.4 Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице.

    Добавить комментарий

    ©2021 «Детская школа искусств» Мошенского муниципального района