Задачи за 8 класс по алгебре: Алгебра (математика) 8 класс

Рабочая программа по алгебре для 8 класса 2017-18 уч. г. (к учебнику Ю.Н. Макарычева) | Рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Петровская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрено

на заседании   методического объединения                                                                                                                                                                                                                                                                                                     МБОУ Петровской СОШ                                                                                          
Протокол от  26 .08.17 № 1

Руководитель ШМО _________ /Л.И.Тицкая/

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по      алгебре

для ____8___ класса

 на   2017 – 2018    учебный год

Учитель  —

Чумакова Людмила Геннадиевна, 1 категория

х. Нижнепетровский

                                         ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Рабочая  программа по алгебре  8 класса  составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

    Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с положениями

 -Федерального закона № 273 «Об образовании в Российской Федерации» 29.12 2012, ст.12

-Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения,

-на основе примерной Программы основного общего образования по математике,

— Программы по алгебре Н.Г. Миндюк 7-9 классы (М.: Просвещение, 2011) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (стандарты 2 поколения)

 —  Учебного плана МБОУ Петровская СОШ на 2017-2018 уч.год,

— Положения о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ по отдельным учебным предметам, курсам, в том числе внеурочной деятельности

МБОУ Петровской СОШ.

   В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов:
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В мета предметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

 В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных организациях, изучения смежных дисциплин, применения их в повседневной жизни;
• создание фундамента для развития математических способностей, а также механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

    Целью изучения курса алгебры 8 класса является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов; усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществление функциональной подготовки школьников.

     На основании требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

-сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь- умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Изучение математики в 8 классе направлено на освоение компетенций:

-учебно-познавательной;

-ценностно-ориентационной;

-рефлексивной;

-коммуникативной;

-информационной;

-социально-трудовой.

                                    Общая характеристика учебного предмета

    Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

    Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

   Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

   Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

    Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

     При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

   Ценностные ориентиры содержания учебного предмета.

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная- с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

  Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира:  пространственные формы и количественные отношения- от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер событий, составлять несложные алгоритмы и др.  Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком.  В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

  Обучение математике дает возможность развивать у обучающихся точную, экономную  и  информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые ( в частности, символические, графические) средства.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

 История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

• Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
• В направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

 В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную — в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема,
• выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;
• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
• примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов изменений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Место предмета  в  учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится  в 2017-18 уч.г.173 часа из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, в 2017-18 уч году, итого  103 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 70 часов.

  Рабочая программа по алгебре  предназначена для обучающихся 8 класса общеобразовательной школы. Базовый уровень.

Последовательность изучения тем следующая:

  Рациональные дроби.

  Квадратные корни.

  Квадратные уравнения

  Неравенства.

  Степень с целым показателем. Элементы статистики.

  Повторение.

Содержание учебного предмета

  Рациональные дроби.23ч  Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = k/x и ее график.

Квадратные корни.18ч Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = √x, ее свойства и график.

Квадратные уравнения.22ч Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Неравенства.20ч Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.11ч Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления.

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

 Повторение.4ч Резерв 2 часа(23.02.18;08.03.18). Итого: 103ч.

Тематическое планирование Алгебра 8 класс

                                                   Календарно-тематическое планирование.

                                                   Алгебра 8 класс (УМК Ю.Н.Макарычева)

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

      1. Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2011) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (стандарты 2 поколения)

2. Учебник. «Алгебра 8 класс» Автор Ю.Н. Макарычев и др.. М.; »Просвещение» —  2016 год.

3. Алгебра . 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева  и др. Авторы-составители Т.М. Ерина,М,Экзамен, 2008

4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

5.Рабочая тетрадь по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева и др «Алгебра. 8 класс», авт. Т.М.Ерина,М, Экзамен, 2013

      7.http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

8. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия  7-11 класс

     9 Демонстрационные таблицы, портреты математиков, аудиторная доска

     10. Технические средства обучения: видеопроектор, компьютер, принтер.

Лист коррекции и внесения  изменений

ГДЗ: Алгебра 8 класс Колягин, Ткачева, Фёдорова

Алгебра 8 класс

Тип: Учебник

Авторы: Колягин, Ткачева, Фёдорова

Издательство: Просвещение

В восьмом классе школьникам пора начинать задумываться об экзаменах. Уже в следующем году нужно будет готовиться к ОГЭ, где математика – обязательный предмет. Требования к школьникам с каждым годом растут, и, чтобы соответствовать им и закончить год с хорошей оценкой, надо хорошо учиться.

Решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Колягин, Ткачёва, Фёдорова Просвещение» поможет вашему ребенку освоить курс алгебры за восьмой класс.

Как построен решебник

ГДЗ к учебнику Колягина – это подробное решение 305 заданий онлайн.

В программе восьмого класса шесть больших тем,каждая из которых встречается в ОГЭ. Поэтому в онлайн-решебнике представлено решения задач по всем модулям учебника:

• Неравенства;
• Приближенные вычисления;
• Квадратные корни;
• Квадратные уравнения;
• Квадратичная функция;
• Квадратные не равенства.

Обычно взрослые негативно относятся к ГДЗ по алгебре и другим предметам. Ребенок просто спишет и не разберется в теме. Да, это не исключено. Но плюсов решебников намного больше, чем вам кажется.

Зачем нужен решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Колягин»?

• Поможет восьмикласснику вспомнить забытый материал, изученный в шестом- седьмом классах;
• Кратко объяснит, как решать те или иные задания по разным темам с подробным объяснением и правилами оформления;
• Поможет справиться с домашним заданием и расставит информацию в голове по полочкам;
• Поможет подготовиться к промежуточным и итоговым экзаменам, включая Основной Государственный Экзамен в девятом классе.

Три причины, по которым стоит разрешить ребенку пользоваться ГЗД по алгебре?

• Экономия. Представьте сколько денег вы потратите на репетитора в девятом классе для подготовки к экзамену. Чтобы избежать этого, советуем начать самостоятельную подготовку именно сейчас, разбирать тему за темой, используя материалы ГДЗ.
• Сокращение время на выполнения домашних заданий. Не нужно долго сидеть над домашним заданием вместе с ребенком. Посмотрите, как решать определенный пример, разберите его, а второй пускай решит сам. Быстро и с пользой для ученика.
• Хорошие оценки. Зачем собирать тройки за домашнее задание? Домашнее задание дается для того, чтобы закрепить пройденный материал и окончательно разобраться в теме. Пускай ваш ребенок стремиться делать домашние задание по алгебре только на пятерки, ГДЗ ему поможет.

В программе алгебры восьмого класса нет ничего не выполнимого. Ученику надо только не откладывать и своевременно разбираться с каждой темой учебника, решебник к учебнику «Алгебра 8 класс Колягин» — идеальный помощник. Просто найдите ответ по номеру задания онлайн и разберите непонятную тему. Хороших оценок!

8 класс АЛГЕБРА — К урокам математики

19 мая выставлены четвертные оценки в электронном дневнике. Прошу самостоятельно посмотреть.  Доступ к таблицам с оценками закрыт. Новых заданий до конца четверти не будет.

Хорошего вам отдыха!!!

14.05.2020 

Тема. Повторение. Квадратные корни. Системы уравнений.

Учебник повторить стр.140-142, 147-148, обратить внимание на разобранные задачи.

Решить №721,725,726,727-во всех номерах нечетные задания

Системы уравнений: №545-1,3,5,7 (образцы стр. 200-201). Вспомните, как записать ответ в системе уравнений (х;у) — как координаты.

В пятницу 15.05 (на один день) выложу текст итоговой проверочной работы (вместо геометрии). 

Темы. Квадратные уравнения. График квадратичной функции. Квадратные неравенства. Квадратные корни. Системы уравнений и неравенств. 

13.05.2020 

Тема. Повторение. Решение неравенств и систем неравенств

Повторить стр.39-41 задачи 1-5, свойства, решить №706-1,3,5), 707-1,3)

Повторить стр.55-56 задачи 1-4, стр.48-49, решить №709 весь.

Выполнить тест, ответ записать в виде неравенства (например, х>3 ), нет решений, любое число, номер правильного ответа, в зависимости от задания и решения

Реклама!!!!

Образовательный центр «Сириус» проводит в онлайн-формате олимпиаду. Олимпиада проводится в тестовом режиме, предполагается, что эта Олимпиада сможет заменить или дополнить ВсОШ. Сложность задач соответствует уровню школьного этапа Всероссийской олимпиады.

Попробовать свои силы в решении нестандартных задач приглашаются школьники 4-10 классов из любого субъекта Российской Федерации.
Для участия школьнику нужно подать заявку на сайте Центра «Сириус» по одному или нескольким предметам на выбор.

По результатам олимпиады школьники получат рекомендации «Сириуса» по своему дальнейшему обучению и развитию, будут приглашены к участию в следующих дистанционных программах и конкурсных отборах на очные программы. Одновременно «Сириус» направит успешные результаты участников в регионы. Подробнее про олимпиаду:

https://sochisirius.ru/news/3519

Расписание Олимпиады:

29.04.2020 Следующие задания после 11.05.2020

Тема. Квадратные неравенства.

Повторить три способа решения квадратных неравенств (см. ниже)

1. С помощью систем неравенств

2. Графический способ решения

3. Метод интервалов

Задания.

1. Каждое неравенство решить тремя способами ( если это возможно). Обратите внимание, при решении любым способом сначала надо решить квадратное уравнение. Его решение записываете 1 раз, а дальше три способа решения неравенства, используя корни квадратного уравнения.

 1) 2х²+5х-12>0

 2) -x²-3x+4≤0

 3) x²+4x+5<0 (можно решить только графически, потому что D<0)

2. Решить неравенства: учебник стр.284 ПРОВЕРЬ СЕБЯ №3-а,б), 4

Отчет о проделанной работе выложить в  Google Classroom

20-25 апреля

Тема. Метод интервалов

25.04.2020

Все задание. №679-1) — переписать из образца, решить №679-2,3,4)

№680-1) переписать из образца, решить №680-2)

№685-1) переписать из образца, решить № 684-2), 685-2)

№677-1,3) переписать из образца, решить №677-2,4)

№682-1) переписать из образца, решить №682-2)

Отчет о проделанной работе выложить в  Google Classroom, присоединиться по коду  kycfb53 до вторника 28.04.2020

Метод интервалов применяется не только для решения квадратных неравенств. Этим способом можно решать дробно-рациональные неравенства, неравенства, в которых в левой части записано произведение нескольких множителей в скобках, и многие другие. Сегодня я разбираю решение еще двух видов неравенств. Опять же, берем самые простые случаи. Это №679, 680, 684, 685, 677, 682, разбираю решения, ниже видео. 

Примеры нужно переписать в тетрадь и решить самим аналогичные.

Аналогично решают №684,685. Только для того, чтобы найти значения х,при которых числитель и знаменатель равны нулю, нужно решить квадратные уравнения. В образце 2 (еще ниже) разбираю 685-1) пример, остальные самостоятельно. Красным цветом написаны пояснения, их писать в решении не нужно.

Остались №677, 682. Принцип решения тот же. Нужно найти значения х, при которых левая часть неравенства равна 0.

Для этого решаем уравнения. Разбираю нечетные примеры, четные решаются аналогично. См. образец 3, красным цветом написаны пояснения, их писать в решении не нужно.

22.04.2020

Метод интервалов является основным методом решения неравенств, и не только квадратных.

Дело в том, что выражение слева от знака равно принимает то положительные, то отрицательные значения, в зависимости от значений х. Ученые обратили на это внимание, вывели и доказали некоторую закономерность. И назвали этот способ решения методом интервалов. Суть его в том, что находятся все значения х, при которых выражение равно 0, и эти точки отмечают на координатной прямой. Они разбивают прямую на промежутки. Например:

Промежутки

Промежутки

Образец записи решений:

Образец (еще 2 решения)

Этот метод может применяться только для неравенств, у которых есть корни у соответствующего квадратного уравнения. Если у уравнения нет корней, то такое неравенство решается только графически (нужно строить эскиз графика квадратичной функции).

И если сравнить два способа решения: с помощью систем неравенств и метод интервалов, то второй намного короче. Поэтому его и используют намного чаще!     

Разобрать видео, в учебнике стр.276

Задание на два урока

№675 весь, 676-5), 689 -1,2,4,5) Образец выше!, повторение № 690-3,5,6)- решить с помощью эскиза графика квадратичной функции. Выложить в Google Classroom, присоединиться по коду  kycfb53 до пятницы 24.04.2020

13-18 апреля

Тема на эту неделю: Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Будет три задания, я сохраню сквозную нумерацию, прошу в заголовке письма указывать № задания и предмет, а то вы же сами путаетесь, на какое письмо я отвечаю. Все задания пока сохраняются на этой странице, если вы что-то пропустили, можно посмотреть.

6 задание по алгебре

Проверочная работа. 

х²-8х+15>0

3x²+11x-4≤0

4x²-8x+9>0

-4x²+4x-1 ≥0

x²+3x+5<0

Обратите внимание!

Точка касания параболы с осью Ох может быть только если квадратное уравнение имеет 1 корень — это задача 2 в учебнике и мой образец решения. 

Если квадратное уравнение не имеет корней, то ни о каких точках касания речи нет, писать, что их нет, не нужно!

Вы пишете, что график лежит выше (или ниже) оси Ох. Это задача 3 в учебнике и таблица ниже для выбора решения. Эта информация и для решения №663 из задания 5.

16.04.2020

5 задание по алгебре 

Прочитайте задачу 3 стр. 270. Это образец рассуждений для третьего случая, когда квадратное уравнение не имеет корней. Значит нет точек пересечения с осью Ох,  

по плану на стр. 270 решить квадратные неравенства с помощью эскиза графика №663-1,3,5), 664-1,3,5,7).

При построении эскиза графика вершину находить не нужно! Оформление по образцу. Вместо точки касания, пишем парабола расположена ниже (выше) оси Ох. И вывод по таблице. Если есть вопросы, пишите.

Отчет о вашей работе отправить на почту. Оценка будет суммироваться по итогам трех заданий и проверочной работы.

4 задание по алгебре 8б на 13.04.2020, 8а, 8в на 15.04.2020

параграф 41 стр.268-270, по плану на стр. 270 решить квадратные неравенства с помощью графика №661-1,3), 662-1,3,5)

Ответ на вопросы: выше образец

Только проблема у вас не в том, что написано в образце,  а в понимании, когда у>0 (функция >0) , y<0 (функция <0) по виду графика. Я это объясняла на последней неделе четверти, а многие уже не ходили в школу. Пока внимательно почитайте на стр.269 текст у рисунка. Работы шлем, я проанализирую, пойму, что не ясно.

При построении эскиза графика квадратичной функции координаты вершины параболы искать не нужно!

Достаточно найти нули функции — точки пересечения с осью Ох. И нарисовать график приблизительно!

Он нам нужен для понимания, где значения функции (т.е. у) положительны, а где отрицательны, а где равны нулю!

 Отчет о вашей работе отправить на почту. Оценка будет суммироваться по итогам двух заданий и проверочной работы.

-Кто не выполнил третье задание (ниже), помните, что оно обязательно. 

3 задание по алгебре

11.04.2020 8а, 8б, 8в ( домашняя работа)

Тема. Квадратное неравенство и его решение.

Просмотрите еще раз видео ниже, если забыли, и решим задания №653-1,4).

В №653 чтобы решить неравенство, нужно решить неполное квадратное уравнение, чтобы  просто разложить левую часть на множители. НО в первом задании это формула сокращенного умножения —  (х-2)(х+2)<0,

а в 4) можно вынести за скобки общий множитель х —  х(х-2)>0. 

Значит квадратное уравнение можно не решать, если на множители можно разложить другим способом.

После разложения на множители, неравенство решаем по общему плану.

Если >0 , то множители или оба положительные — рассматриваем этот случай, или оба отрицательные, тогда второй случай. При решении каждого неравенства обязательно рассматривают оба случая и записывают общий ответ (это видео1 и видео2, они разделились на 2 части, потому что при записи я случайно выключила запись, должно было быть одно общее видео)

Если <0, то в этом случае знаки у множителей должны быть разные (плюс на минус дает минус при умножении).И опять же, при решении таких неравенств, нужно рассматривать два случая. Первый множитель положительный, второй — отрицательный, и, наоборот, первый -отрицательный, второй — положительный. В каждом случае решение и общий ответ.

Не забывайте графическую иллюстрацию, подписывать ось х.

Смотрите фото решения, перепишите образцы.

1)Во втором задании просто решить неравенство, а потом дополнительно выписать целые числа

2)В задании в) получается отрицательный дискриминант, значит нет корней и разложить на множители мы не можем. Получается, что пока решить такое неравенство вы не можете. Так и пишите

3)Если обе части неравенства разделить или умножить на отрицательное число, то меняется знак неравенства

Например:  -3x>9 разделим на (-3)   получим x<9:(-3), то есть x<-3

При решении неравенств нужно было соединить ваши знания о решении квадратных уравнений и о способах решения систем. Напишите в письме, пожалуйста, как вы считаете, вы поняли тему, она сложная или нет.

Перед следующим уроком повторите материалы на сайте.

2 задание по алгебре

09.04.2020 8а, 8б, 8в

Новая тема. Квадратное неравенство и его решение.

Для улучшения ситуации с пониманием этой темы, я записала 3 видео. Качество их оставляет желать лучшего, еще и оговорилась пару раз (например, систему неравенств назвала системой уравнений, и где-то знак не тот сказала. Прошу простить эти оплошности.) Я только учусь. Работать на камеру не умею, с камерой тоже. Но других вариантов у нас пока нет. А темы требуют озвучки))

Для решения неравенств требуется вспомнить, как мы решали системы неравенств в начале года, промежутки и запись решения с круглыми и квадратными скобками. Это стр. 55-56 учебника. В процессе занятия мы это повторим.

А теперь новый материал.

В тетради записываем тему, примеры неравенств с фото внизу и выписываем из учебника определения по плану:

Квадратное уравнение можно решать по общей формуле, совсем не обязательно по теореме, обратной теореме Виета. Кто как умеет!!!!

При решении неравенств нужно рассмотреть все возможные знаки множителей, при которых получается верное неравенство.

Если >0 , то множители или оба положительные — рассматриваем этот случай, или оба отрицательные, тогда второй случай. При решении каждого неравенства обязательно рассматривают оба случая и записывают общий ответ (это видео1 и видео2, они разделились на 2 части, потому что при записи я случайно выключила запись, должно было быть одно общее видео)

Если <0, то в этом случае знаки у множителей должны быть разные (плюс на минус дает минус при умножении).И опять же, при решении таких неравенств, нужно рассматривать два случая. Первый множитель положительный, второй — отрицательный, и, наоборот, первый -отрицательный, второй — положительный. В каждом случае решение и общий ответ.(это видео 3)

Множителями в этих неравенствах являются выражения в скобках (х+2)(х-6)

почитайте еще в учебнике на стр.263. Может там понятнее

в итоге получаем образец записи решения неравенства, его нужно переписать в тетрадь:

Оттуда переписываем второй образец записи

По этим образцам выполняем задания

№652-1,3), 654-1,3)

По желанию: разобрать задачу 3 стр. 263 в учебнике и решить №654-5)

Все решения высылаем мне в день занятия, т.е. 09.04.2020 на почту

1 задание по алгебре

06.04.2020- 8Б

08.08.2020 — 8А, 8В

Повторяем построение графика квадратичной функции

a>0 – ветви вверх, a<0 – ветви вниз

подставить x0 в формулу, задающую функцию, и найти y0

с Ох: у=0, решить уравнение ах2+bх+с=0 , корни этого уравнения  х1 и х2 наз. нули функции  – (х1;0) и (х2;0)

с Оу: х=0, у=с – (0;с)

Построить графики трех функций (план есть в тетрадях, кто болел-потерял — чуть позже прикреплю картинку) и выслать мне на почту. Работу подписать на каждой странице.

1. х2-3х+2=0
2. -9х2-6х-1=0
3. 2х2+3х-2=0

Извините! Немного расползается текст из-за формул. На телефоне не очень красиво.

вопросов по алгебре с ответами и решениями для 8 класса

Задачи по математике для 8-х классов с ответами

Вопрос 1:

На какое наименьшее число можно разделить 256, чтобы частное получилось точным кубом?

(A) 2 (B) 3 (C) 4

Решение:

Чтобы найти число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом, мы должны разложить 256 на простые множители.

Вопрос 2:

Сколько цифр в квадратном корне из 4456321?

(A) 2 цифры (B) 4 цифры (C) 3 цифры

Решение:

Квадратный корень из 1 цифры и 2-значное число содержит 1 цифру.

Квадратный корень из 3- и 4-значного числа состоит из 2-х цифр.

Квадратный корень из 5- и 6-значного числа состоит из 3-х цифр.

Квадратный корень из 7 и 8-значного числа состоит из 4-х цифр.

Итак, квадратный корень данного числа состоит из 4 цифр.

Вопрос 3:

Найдите значение 3x ³ — 4x ² + x — 5, когда x = -3

(A) -54 (B) -71 (C) -32

Решение:

Пусть f (x) = 3x ³ — 4x ² + x — 5

x = — 3

f (-3) = 3 (-3) ³ — 4 (-3) ² + (-3) — 5

= 3 (9) — 4 (9) — 3 — 5

= 27 — 36 — 3 — 5

= 27 — 44

= -17

Вопрос 4:

Периметр прямоугольника 52 см.Если его ширина на 2 см больше одной трети его длины, найдите размеры прямоугольника.

(A) 12 см x 4 см (B) 18 см x 8 см (C) 15 см x 9 см

Решение:

Периметр прямоугольника = 52 см

2 (длина + ширина) = 52 ==> l + w = ​​26

Пусть x будет длиной

width = (x / 3) + 2

x + (x / 3) + 2 = 26

[(3x + x) / 3 ] + 2 = 26

4x / 3 = 24

4x = 24 (3)

x = 6 (3) ==> 18 см

Ширина = (18/3) + 2

= 6 + 2 = 8 см

Итак, требуемый размер 18 см х 8 см.

Вопрос 5:

Что нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/11, чтобы получилось 3/4

(A) 9 (B) 5 (C) 12

Решение:

Пусть x будет необходимым числом, которое нужно добавить как к числителю, так и к знаменателю дроби.

(7 + x) / (11 + x) = 3/4

4 (7 + x) = 3 (11 + x)

28 + 4x = 33 + 3x

4x — 3x = 33 — 28

x = 5

Итак, 5 — необходимое число, которое нужно добавить, чтобы сделать дробь 7/11 как 3/4.

Вопрос 6:

Линия, пересекающая две или более линий в разных точках, называется ____________

(A) параллельной (B) пересекающейся (C) поперечной

Решение:

Линия, которая пересекает две или более линии в разных точках, называется параллельной.

Вопрос 7:

Противоположные углы циклического четырехугольника равны _______________

(A) Дополнительный (B) Дополнительный (C) Ни один из этих

Решение:

Сумма противоположных углов циклического четырехугольник 180 градусов.

Итак, ответ дополнительный.

Вопрос 8:

В треугольник ABC вписана окружность с центром O, а BC — диаметр, если угол BAC равен 50 °, найдите угол ABC.

(A) 50 ° (B) 40 ° (C) 48 °

Раствор:

В прямоугольном треугольнике ABC,

50 +

140 +

Вопрос 9:

Окружность круга составляет 44 см.Найдите его площадь (используйте π = 22/7)

(A) 154 см ² (B) 130 см ² (C) 145 см ²

Решение:

Окружность круга = 44 см

2πr = 44

2 ⋅ (22/7) ⋅ r = 44

r = 7

Площадь круга = πr ²

= (22/7) ⋅ (7) ²

= 154 см ²

Вопрос 10:

Объем правого кругового цилиндра составляет 1100 см ³ , а радиус его основания 5 см.Рассчитайте площадь его криволинейной поверхности.

(A) 410 см ² (B) 125 см ² (C) 440 см ²

Решение:

Объем правого кругового цилиндра = 1100 см ³

πr ² h = 1100 см ³

Здесь r = 5

(22/7) ⋅ (5) ² ⋅ h = 1100

h = 2/7

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2 πr h

= 2 ⋅ (22/7) ⋅ 5 ⋅ (2/7)

= 440 см ²

Итак, площадь криволинейной поверхности цилиндра составляет 440 см ²

Помимо приведенного здесь материала, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебра

Алгебра

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по цене за единицу

Word Задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование в метрические единицы в словесных задачах

Проблемы со словами по простым процентам

Проблемы со словами по сложным процентам

Проблемы со словами по типам ngles

Проблемы со словами с дополнительными и дополнительными углами

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках