Вариант 3 алгебра 8 класс: Алгебра 8 Макарычев КР-3 Вариант 1

• . будет рекомендован курс их преподавателем ES и/или математикой 8-го класса после рассмотрения нескольких показателей данных, основанных на некоторых или всех следующих показателях:

• Курс 8 класса и успеваемость учащихся по этому курсу
• Балл по математике CAASPP 8-го класса
• Результаты диагностики I-Ready
• ES также могут проконсультироваться со своим консультантом, специалистом по математике и/или директором по учебной программе и оценке, если это необходимо.

• Диагностическая оценка iReady #1 будет завершена в течение первых 2 недель в школе для всех 9учащиеся й класса. iReady Diagnostic #3 можно использовать, если вернувшиеся восьмиклассники завершили оценку в предыдущем весеннем семестре.
• Для продвинутых учащихся 9-х классов, изучающих курс выше Алгебры 1, будет проведена проверка записей, чтобы обеспечить надлежащее зачисление в углубленную курсовую работу; учащиеся, не сдавшие соответствующие тесты на готовность, будут сдавать их в течение первого учебного месяца.
• ES учащихся 9-х классов определят рекомендацию по зачислению на основе вышеупомянутых критериев, а ES рассмотрят рекомендацию по зачислению с родителями во время первого собрания по учету успеваемости.
• Родители могут оспорить рекомендацию школы, попросив свой ES скорректировать размещение на курсе по своему усмотрению.

• Группа данных CWCS будет ежегодно дезагрегировать данные о зачислении учащихся 9-х классов по математике и предоставлять результаты администрации.
• Данные будут дезагрегированы по признаку расы, этнической принадлежности, пола и социально-экономического положения.
• Годовой отчет будет представлен Правлению CWCS.

Требования к выпускным экзаменам по алгебре будут выполнены учащимися средней школы ТОЛЬКО в том случае, если они:

2 и 3 Учащиеся, которые не набрали по крайней мере 3 балла «Соответствует стандартам» или «4 балла выше стандарта» в CAASPP для 8-го класса или на уровне класса по диагностике I-Ready, могут НЕ сдавать общую алгебру 1) или интенсивную алгебру 1 с CWCS с использованием соответствующий учебный план, как указано ниже.
• Пройти курс алгебры 1 в аккредитованной средней школе
• Пройти курс алгебры 1 в общественном колледже или у одобренного онлайн-провайдера a-g
• Завершить и сдать экзамен по алгебре a-g 2 (CWCS или другая аккредитованная средняя школа)

• Примечание: любые курсы, на которые не распространяется вышеуказанная политика, должны быть одобрены Департаментом методического обучения (т. е.: кредит от школ за пределами США)

В соответствии с уставом школы учащиеся CWCS должны  использовать учебную программу, которая позволит учащимся соответствовать требованиям Основных общегосударственных стандартов. Все стандарты должны быть включены в выбранную учебную программу. Все учащиеся относятся к первому уровню пирамиды RtI. Уровень 1 предлагает учебные стратегии, основанные на исследованиях, и должен включать сильную основную учебную программу. Если учащиеся не используют учебную программу, согласованную со стандартами, они рискуют получить «пробелы» в своем обучении, подвергая их риску дальнейшего отставания от своих сверстников. Все учащиеся, получившие кредит по алгебре 1, должны выбрать один из следующих вариантов ниже, чтобы обеспечить соответствие требованиям AB220.

Учащиеся, получившие кредит a-g по алгебре 1 или a-g по математике 1, должны использовать утвержденный учебник в CWCS Course Outline.

• Принятая государством программа учебника «Алгебра 1» или «Математика 1» или
• Согласованная со стандартами программа учебника по алгебре 1 или математике 1 с опубликованным объемом и согласованием последовательности с Калифорнийскими общими базовыми стандартами; или
• Учебная программа по алгебре 1 или математике 1 с одним из следующих соответствующих заполненных понятий и навыков рассматривает дополнительные рабочие тетради. ES должен будет подтвердить завершение следующего варианта рабочей книги:
.

• Базовая алгебра 1 от Houghton Mifflin
• Common Core Coach, алгебра I от Triumph Learning
• Алгебра 1. Общая основная практика и решение задач, Прентис Холл

Примечание. Дополнительная рабочая тетрадь «Концепции и навыки» должна быть заполнена полностью, если специалист по математике не получил одобрение с согласованием. ES должны собирать по крайней мере 1 образец в каждый период обучения из вышеупомянутого стандартного дополнения после его завершения для документации и хранить в личном деле учащегося.

• Другие варианты учебных программ могут быть представлены специалисту по математике для рассмотрения и возможного утверждения. Материалы должны включать полное оглавление, объем и последовательность, а также минимум 3 примера уроков из учебника. Важно помнить, что многие популярные учебные программы для отстающих учащихся НЕ соответствуют или не превосходят стандарты содержания, если они используются в качестве отдельной основной учебной программы. Сюда входят такие учебные программы, как Acellus, AGS Algebra, Teaching Textbooks Algebra и Math-U-See Algebra, которые не соответствуют текущим стандартам контента CA Algebra 1.

• Интенсивная алгебра CMS 1:  Это двухгодичный курс, который проводится три дня в неделю. Будет предоставлена ​​обширная поддержка и поддержка, а также дифференцированные задания и оценки для студентов.
• APEX CTV: Учащиеся могут пройти годичный или двухлетний курс Apex Algebra 1.

Дополнительное руководство

Дополнительные рекомендации по обеспечению всеобщего доступа к обучению математике см. в Основах математики для государственных школ Калифорнии, от детского сада до двенадцатого класса.

Настройка уравнений | Алгебраические уравнения

w3.org/1999/xhtml»> В этой главе вы узнаете чтобы найти числа, которые делают некоторые утверждения верными. Заявление относительно неизвестного числа называется уравнением. Когда мы работаем, чтобы выяснить, какое число сделает уравнение верным, мы говорим, что мы решить уравнение. Число, которое делает уравнение верным, равно называется решением уравнения. 9х = 8\]

\(х + 3 = 11\) верно если \(х=8\), но ложно, если \(x = 3\).

Когда мы ищем число или числа, которые делают уравнение верным, мы говорим, что решим уравнение . Например, \(x = 4\) является решением уравнения \(2x + 8\), потому что оно делает \(2x +8\) истинным. (Проверьте: \(2 \times 4 = 8\)

Ищем числа, чтобы сделать утверждение верным

1. Следующие утверждения правда или ложь? Обосновать ответ. 93 = 8\), если \(х = -2\)

   ---

2. \(3x = -6\), если \(x = -3\)

   ---

3. \(3x = 1\), если \(x = 1\)

   ---

4. \(6x + 5 = 47\), если \(x = 7\)

   ---

Найдите исходное число. Показывать ваше рассуждение.

1. Число, умноженное на 10, равно 80.

   ---

2. Прибавьте к числу 83 и получите 100.

   ---

3. Разделите число на 5 и получите 4.

   ---

4. Умножьте число на 4 и получите 20.

   ---

5. Дважды число равно 100.

   ---

6. Число, возведенное в степень 5, равно 32.

   ---

7. Число, возведенное в степень 4, равно -81.

   ---

8. Пятнадцать раз число 90.

   ---

9. 93 добавляется к числу -3.

   ---

10. Половина числа равна 15.

    ---

Напишите уравнения ниже словами, используя «число» вместо буквенного символа \(Икс\). Тогда напишите, что вы думаете, что «число» есть в каждом случае.

Пример: \(4 +x = 23\). Четыре плюс число равно двадцати трем. Номер 19.

1. \(8x = 72\)

   ---

2. \( \frac{2x}{5} = 2 \)

   ---

3. \( 2x+ 5 = 21\)

   ---

4. \(12 + 9x = 30\)

   ---

5. \(30 — 2x = 40\)

   ---

6. \(5x + 4 = 3x+ 10\)

   ---

Решение уравнений методом проверки

Ответ на виду

1. Под таблицей приведены семь уравнений. Используйте таблицу, чтобы выяснить, для какого из заданных значений \(х\) будет верно, что левая часть уравнения равна справа.

   Вы можете прочитать решения уравнение из таблицы.

   \(х\)	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
   \(2x + 3\)	-3	-1	1	3	5	7	9	11
   \(х + 4\)	1	2	3	4	5	6	7	8
   \(9 -х\)	12	11	10	9	8	7	6	5
   \(3x -2\)	-11	-8	-5	-2	1	4	7	10
   \(10x -7\)	-37	-27	-17	-7	3	13	23	33
   \(5x+3\)	-12	-7	-2	3	8	13	18	23
   \(10 — 3x\)	19	16	13	10	7	4	1	-2

   1. \(2x + 3 = 5x + 3\)

      ---

   2. \(5х + 3 = 9 — х\)

      ---

   3. \(2x + 3 = x+4\)

      ---

   4. \(10x -7 = 5x + 3\)

      ---

   5. \(3x -2 = x+4\)

      ---

   6. \(9 -х = 2х + 3\)

      ---

   7. \(10 -3x = 3x — 2\)

      ---

Два или более уравнений могут иметь одно и то же решение. Например, \(5x = 10\) и \(x + 2 = 4\) имеют одно и то же решение; \(x = 2\) является решением обоих уравнений.

Два уравнения называются эквивалентными , если они имеют одинаковые решение.

2. Какое из уравнений в вопрос 1 имеют те же решения? Объяснять.

   ---

3. Заполните приведенную ниже таблицу. затем ответьте на следующие вопросы.

   Вы также можете выполнить поиск по сужение возможного решения уравнения.

   \(х\)	0	5	10	15	20	25	30	35	40
   \(2x + 3\)
   \(3x -10\)

   1. Можете ли вы найти решение для \(2x + 3 = 3x — 10\) в таблице?

      ---

   2. Что происходит со значениями из \(2x + 3\) и \(3x — 10\) при увеличении \(x\)? Делать они становятся больше или меньше?

      ---

   3. Есть ли точка, в которой значение \(3x — 10\) становится больше или меньше значения \(2x + 3\) при увеличении значения \(x\)? Если так, между какими \(x\)-значениями это происходит?

      ---

      Эта точка, где два выражения равны, называется безубыточностью пункт .

   4. Теперь, когда вы сузили круг поиска возможное решение может быть, попробуйте другие возможные значения для \(x\), пока не найдете для какого значения \(x\) утверждение \(2x + 3 = 3x — 10\) верно.

      ---

      «Поиск» решения уравнение с помощью таблиц или путем сужения до возможное решение называется решение от осмотр .

Другие примеры

Поиск и проверка решений

1. Какое решение для уравнения ниже?
   1. \(х — 3 = 4\)

      ---

   2. \(х + 2 = 9\)

      ---

   3. \(3x = 21\)

      ---

   4. \(3x + 1 = 22\)

      ---

Когда определенный номер решения уравнения мы говорим, что число удовлетворяет уравнению. Например, \(х=4\) удовлетворяет уравнению \(3x=12\), потому что \(3 \times 4 = 12\).

2. Выберите номер в скобках, который удовлетворяет уравнению. Объяснить ваш выбор.
   1. \(12x = 84\) {5; 7; 10; 12}

      ---

   2. \( \frac{84}{x} = 12\) {-7; 0; 7; 10}

      ---

   3. \(48 = 8k + 8\) {-5; 0; 5; 10}

      ---

   4. \(19 — 8m = 3\) {-2; -1; 0; 1; 2}

      ---

   5. \(20 = 6у — 4\) {3; 4; 5; 6}

      ---

   92 = 9\) {1; 2; 3; 4}

   ---

3. Что делает следующее уравнения верны? Проверить свои ответы.
   1. \(м + 8 = 100\)

      ---

   2. \( 80 = х + 60 \)

      ---

   3. \(26 — к = 0 \)

      ---

   4. \(105 \умножить на 0\)

      ---

   5. \(к\умножить на 10 = 10\)

      ---

   6. \(5x = 100\)

      ---

   7. \( \frac{15}{t} = 5 \)

      ---

   8. \( 3 = \frac{t}{5} \)

      ---

4. Решите приведенные ниже уравнения с помощью осмотр. Проверить свои ответы.
   1. \(12х+14=50\)

      ---

   2. \(100 = 15м + 25\)

      ---

   3. \( \frac{100}{x} =20\)

      ---

   4. \( 7м + 5 = 40\)

      ---

   5. \(2x + 8 = 10\)

      ---

   6. \(3x + 10 = 31\)

      ---

   7. \(-1 + 2x = -11\)

      ---

   8. \(2 + \frac{x}{7} = 5\)

      ---

   9. \(100 = 64 + 9x\)

      ---

   10. \( \frac{2x}{6}= 4\)

       ---

Использование материалов для учителей математики IM 6–12 для расширения доступа к математике на уровне класса

Ванесса Серрахоглу и Даниэль Сиболд, сертифицированные инструкторы IM®

Как преподаватели могут действовать в соответствии с этими убеждениями при преподавании и обучении с помощью IM 6–12 Math™ для создания учебных сообществ и опыта, в котором каждый учащийся знает, использует и получает удовольствие от математики?

Illustrative Mathematics (IM) считает, что каждый учащийся заслуживает доступа к математике на уровне своего класса. Учителя руководствуются этим убеждением, когда мы проводим обучение с помощью IM 6–12 Math™, потому что IM построила учебную программу непосредственно на основе стандартов. IM также считает, что каждый студент может понять и решить проблемы, а также имеет ценный и блестящий опыт и идеи. Один из способов, которым учителя могут действовать в соответствии с этими убеждениями, — это использовать учебные возможности и стратегии, предлагаемые на каждом уроке.

Этот пост является первым в серии из трех, в которых мы стремимся помочь учителям

1. Подчеркнуть учебные возможности учителей в рамках IM 6–12 Math™ для расширения доступа учащихся к математике. Чем больше мы понимаем эти возможности, тем больше мы их замечаем и используем.
2. Будьте в поиске и определяйте дополнительные возможности для расширения доступа и решения задач в рамках учебной программы в зависимости от сильных сторон учащихся. Все учащиеся могут изучать математику на уровне своего класса при наличии соответствующих возможностей и доступа.
3. Подготовьтесь и спланируйте предстоящий урок с учетом доступа. Мы, учителя, знаем сильные стороны наших учеников, и когда мы планируем наши уроки с учетом их потребностей, мы помогаем устранить ненужные барьеры на пути обучения.

Мы с нетерпением ждем от вас информации о том, что перекликается с вашим собственным опытом и как эта серия может помочь вам в дальнейшем обучении.

Каждый урок IM начинается с того, что приглашает учащихся на уроки математики. Затем упражнения позволяют учащимся глубоко погрузиться в концепции. Наконец, учитель сотрудничает со студентами, чтобы закрепить и применить обучение в рамках синтеза деятельности, синтеза урока и заминки. Каждый учащийся может изучать математику на уровне своего класса при тщательном и целенаправленном планировании.

Как мы можем улучшить доступ учащихся к математическому содержанию на каждом уроке? Какие учебные возможности уже записаны в материалах для учителей? Давайте проанализируем урок, чтобы выяснить это.

Сбалансированное уравнение (8 класс, Раздел 4: Линейные уравнения и линейные системы) направлен на достижение следующих целей обучения:

• Рассчитайте вес неизвестного объекта с помощью диаграммы вешалки и объясните (устно) метод решения.
• Поймите, что добавление и удаление одинаковых предметов с каждой стороны диаграммы вешалки или умножение и деление предметов с каждой стороны вешалки на одинаковое количество — это движения, которые удерживают вешалку в равновесии.

Эти цели направлены на достижение 8.EE.C: Анализ и решение линейных уравнений и пар одновременных линейных уравнений.

Как учащиеся должны достичь этих целей? Один из способов узнать, как учащиеся достигают учебных целей урока, — это изучить заминку.

Учащиеся могут:

• понять, что если вешалка уравновешена, то на обе стороны приходится одинаковый вес, а если вешалка несбалансирована, то на обе стороны приходится неравный вес
• знают, что для сохранения баланса вешалки необходимо добавлять или удалять формы, чтобы вес оставался сбалансированным (равным с обеих сторон)
• понять, что одинаковые фигуры имеют одинаковый вес
• найти равновесные эквиваленты фигур
• описать добавление или удаление фигур, имеющих одинаковый вес с обеих сторон, либо в письменной форме, либо в виде рисунка

Итак, как урок настраивает учащихся на успех в заминке и направляет их к достижению целей обучения? Все начинается с приглашения учащихся на урок математики с упражнения 2. 1: разминка «Висячие носки». Эта разминка предназначена для того, чтобы активизировать мышление учащихся о балансе и равенстве.

Что вы заметили? Что вам интересно?

[из 8 класса, Раздел 4, Урок 2: Упражнение 2.1]

Эта визуальная основа для проверки равновесия может улучшить доступ к более абстрактным представлениям (диаграммы вешалок, затем уравнения) позже в этом уроке и разделе.

Во время этой разминки и на протяжении всего урока учащиеся будут использовать 3 когнитивные функции — концептуальную обработку, визуально-пространственную обработку и речь — для достижения целей обучения. Например, они могут полагаться на концептуальную обработку

• , чтобы понять, что если вешалка сбалансирована, то на обе стороны приходится одинаковый вес, а если вешалка несбалансирована, то на обе стороны приходится неравный вес
.
• визуально-пространственная обработка, чтобы знать, что для сохранения баланса вешалки они должны добавлять или удалять формы, чтобы вес оставался сбалансированным (равным с обеих сторон)
• язык для описания в письменной форме или посредством рисунка добавления или удаления фигур, сохраняющих одинаковый вес с обеих сторон

Почему это важно? Существует восемь способов мышления, называемых когнитивными функциями, которые, как было установлено, являются неотъемлемой частью изучения математики. Разминка вызывает троих из восьми.

Бродески и др. (2002). Инструментарий стратегий доступности для математики. Центр развития образования.

Когда мы даем нашим ученикам математическую задачу, мы просим их думать одним или несколькими из этих способов. Когда когнитивные функции, задействованные в задании, соответствуют сильным сторонам учащихся, они могут с большей готовностью и успешно выполнять задание. С другой стороны, когда одна или несколько когнитивных функций представляют собой проблему для учащихся, учащиеся могут столкнуться с препятствиями в обучении и выполнении задания. В этом случае учителя могут использовать учебные возможности и стратегии, предлагаемые на каждом уроке IM 6–12 Math™, чтобы предоставить альтернативные способы доступа к задаче, не подрывая ее когнитивных требований. (Расширение доступа учащихся к математике является одним из ключевых обязательств Руководства по универсальному дизайну для обучения, изложенного на веб-сайте cast. org.)

После разминки «Уведомление и удивление» учащиеся приступают к Упражнению 2.2: Подвешивание кубиков. Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся поняли и объяснили, почему они могут складывать или вычитать выражения из каждой части уравнения и при этом сохранять равенство, даже если значения этих выражений неизвестны.

[из 8 класса, Раздел 4, Урок 2: Упражнение 2.2]

В следующем упражнении, Упражнении 2.3: Дополнительные подвесные блоки, учащиеся имеют возможность решить еще две задачи с вешалками и написать уравнения для каждой вешалки.

[из 8 класса, Раздел 4, Урок 2: Упражнение 2.3]

Мы снова можем заметить, что когнитивные функции обработки понятий и визуально-пространственной обработки задействованы. Что это может означать для студентов? Если концептуальная и визуально-пространственная обработка данных окажутся сильными познавательными силами учащихся, они могут с радостью выполнять эту задачу, когда возятся с важными математическими понятиями. С другой стороны, если эти когнитивные функции представляют собой проблему для учащихся, у нас, учителей, есть возможность расширить доступ учащихся к концептуальной и визуально-пространственной обработке, чтобы они тоже могли испытать радость и уверенность при работе с математикой задачи. После прочтения встроенной учебной поддержки нам нужно принять некоторые учебные решения. Рассмотрим некоторые из этих вариантов.

Давайте сосредоточимся на вешалке А. Как мы можем упростить ее, чтобы учащиеся занимались одним и тем же обучением? Есть ли способ упростить его, чтобы ученики также получали тот же ответ, что и их одноклассники? Основываясь на предложенной стратегии обучения, мы могли бы упростить вешалку А несколькими способами, как показано ниже:

Какой из этих вариантов может расширить доступ учащихся к математике, привлечь внимание к когнитивным функциям в игре и достичь целей обучения? урока? Давайте вспомним вторую учебную цель урока: Поймите, что добавление и удаление одинаковых предметов с каждой стороны диаграммы вешалки или умножение и деление предметов с каждой стороны вешалки на одинаковое количество — это движения, которые удерживают вешалку в равновесии. Если мы выберем вариант 1, мы лишим учащихся возможности возиться с добавлением или удалением одинаковых предметов с вешалки. Итак, как повлияет на обучение, если мы выберем варианты 2 или 3? Мы признаем, что оба варианта 2 и 3 позволяют учащимся возиться с добавлением или удалением одинаковых предметов с вешалки, давая учащимся возможность укрепить свою способность усваивать понимание. При ближайшем рассмотрении мы видим, что вариант 3 дает то же значение для синего квадрата, что и коллеги, работающие с исходной вешалкой. Вариант 3 будет способствовать развитию чувства общности в классе.

Почему бы не использовать упрощенную вешалку для всех? Оригинальная вешалка предвещает будущие уроки, на которых учащиеся добавляют или вычитают константы (кружки) и переменные (квадраты) из обеих частей уравнения. Использование упрощенной вешалки может соответствовать сегодняшним целям, но это может повлиять на общий прогресс обучения по устройству. Необходимо проявлять большую осторожность при создании приспособлений для расширения доступа.