Решение заданий по алгебре 8 класс: Номер задания №40 - ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев Ю.Н.

Содержание

Тесты по математике для 8 класса онлайн

Математика решение задач
30.01.2021 58764
тест для учащихся 3-4 классов по математике задания не простые. Пожелаем удачи.
таблица умножения от 2 до 15
04.10.2020 23338
13 заданий. Критерии: «5» — 13 баллов, «4» — 11-12 баллов, «3» — 9-10 баллов.
ВПР математика 8 класс
04.05.2020 4281 0
Назначение ВПР по математике — оценить уровень общеобразовательной подготовки обучающихся 8 класса.
В работе 19 заданий. 14 заданий курса алгебре и 5 заданий курса геометрии. Максимальное количество баллов 25.
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ-8 класс
12.10.2014 6626
Тест предназначен для проверки уровня обученности учащихся по теме «Четырёхугольники».
Тема «Средняя линия треугольника» 8 класс
03.02.2016 7446 0
Тест по геометрии для 8 класса на закрепление понятия средней линии треугольника
Математика. Решение уравнений.

07.07.2017 71124
Тест поможет подготовиться к самостоятельной работе по решению уравнений. Прекрасно развивает навыки решения уравнений,а так же счеты и логики.
Задания 1-5 ОГЭ «Бумага»
04.01.2021 6063 0
Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
Нахождение корней квадратных уравнений (полных и неполных)
18.12.2020 5648 0
Тест содержит 15 заданий на нахождение корней квадратных уравнений. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий (50 полных уравнений и 50 неполных). Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
Алгебра 8 класс
08.01.2019 47518
Данный тест предназначен для определения знания предмета «Алгебра» за курс 8 класса.

Многоугольники, 8 класс
09.09.2014 9068
Проверочный тест из 4-x задач по теме «Многоугольники».
Счет «Действия с целыми числами»
03. 10.2020 2423 0
Задания на арифметические действия с целыми числами. В тесте 20 заданий на сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел.
ГЕОМЕТРИЯ выбор верных утверждений 8 класс

12.04.2021 4537 0
Тест содержит 30 заданий. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста. Время ОГРАНИЧЕНО 20 минут.

ВПР-2020. 8 класс. Математика. Тест 1
07.02.2020 6082 0
Тест 1 — подготовка к Всероссийской проверочной работе по математике. 8 класс.
Задания 1-5 ОГЭ «План квартиры»
01.01.2021 3726 0
Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
Квадратные уравнения
20.11.2015 30033
Тест для проверки знаний учащихся 8 классов по теме «Квадратные уравнения». Тест содержит 6 заданий с одним выбором ответа из четырех предложенных.
Задания 1-5 ОГЭ «Маршрут»

01. 01.2021 1652 0
Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
Г-№ 3. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА-8 класс
02.11.2014 10199 0
Данный тест проверяет уровень усвоения учащимися учебного материала по темам «Площадь многоугольника», «Площадь параллелограмма».
Алгебра 8 класс тема «Неравенства»

24.11.2015 22041
Тест предназначен для проверки знаний учащихся 8 класса по теме «Неравенства». Состоит из 5 вопросов с единственным выбором ответа.
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 8 класс
09.01.2014 9056
Тест содержит 10 вопросов разного уровня сложности.Предлагается учащимся для проверки знаний по теме «Площади»
Тест по геометрии по теме «Четырехугольники» (теоретический) для 8 класса
24.10.2014
16346
Тест для проверки знаний учащихся 8 класса по геометрии по теме «Четырехугольники». Тест содержит 9 вопросов с одним выбором ответа из четырех предложенных. Время прохождения теста не ограничено.
Квадратный корень
20. 01.2018 22779
проверить знания учащихся по данной теме. Эта тема является основной темой при погдгогтовке к огэ и егэ
Степень с целым показателем
05.04.2020 20890
0
Тест по теме «Степень с целым показателем». Для учащихся 8 класса. Содержит 17 вопросов
Простейшие текстовые задачи
26.09.2022 31 0
Данный тест предназначен для оценки знаний учащихся. Состоит из 5 вопросов базового уровня. Целесообразно тестировать учащихся для закрепления или при повторении изученного материала
Дискриминант квадратного уравнения
13. 12.2020 3206 0

В тест включено 11 заданий по теме «Дискриминант квадратного уравнения». Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

8 класс Геометрия
15.03.2019 29286
Данный тест предназначен для определения знания предмета «Геометрия» за курс 8 класса.
Тест по математике. 6-8 классы
17.11.2012 26512
Тест по математике для 6-8 классов с выбором одного правильного ответа из 5-ти предложенных.
Рациональные выражения
11.06.2014 6818
Тесты составлены в соответствии с заданиями «Проверь себя» (см. учебник Алгебра 8 класс, А.Г. Мерзляк и др.) . Всего 24 вопроса. Каждый вопрос оценивается 1 — 4 баллами в зависимости от сложности вопроса. Всего можно набрать 48 баллов. По мере прохождения теста тестируемый может видеть количество правильных и данных им неправильных ответов. После прохождения теста можно просмотреть, какие ответы были правильными.
Функция 8 класс
25.02.2021 541 0
Данный тест предназначен для обучающихся 8 класса. Цель теста — проверка знаний по теме Функция.
8 класс. Геометрия. Соотношения в прямоугольном треугольнике
04.04.2015 8537
Тест предназначен для учащихся 8 классов при отработке навыков решения задач по теме «Соотношения в прямоугольном треугольнике».
Итоговый тест по теме «Неравенства»
13.04.2020 3220 0
Тест предназначен для проверки усвоения знаний по теме «Неравенства с одной переменной и их системы» к учебнику алгебры 8 класс (авторы Ю.Н.Макарычева и др.). Содержит как задания базового уровня, так и задания повышенного уровня.
Вычисление процентов от числа (50, 100, 150, 200, 300)
19.09.2020 1420 0
Тренировка на вычисление процентов от заданного числа (50, 100, 150, 200 и 300). В тесте 11 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы — 100 заданий. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов.
Решение неравенств с одной переменной, 8 класс
07.11.2020 1219 0
Тест состоит из обязательной и дополнительной частей. В обязательную часть включены задания с выбором варианта ответа. В дополнительную часть включены задания, требующие подробного решения.
Нахождение корней квадратного уравнения ДЗ
17.12.2020 714 0
Тест содержит 11 заданий на нахождение корней квадратного уравнения. Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 9
22.10.2016 130 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 9
8 класс.
Геометрия. Центральные и вписанные углы.
25.07.2017 19686
Тест предназначен для учащихся 8 классов при отработке навыков решения задач по теме «Центральные и вписанные углы».
Тест по алгебре
30.08.2019 1687
В данном тесте содержится 20 вопросов по алгебре за 8 класс. Тест содержит вопросы по следующим темам: — Квадратные уравнения — Неравенства

Определение подобных треугольников. 8 класс
20.01.2020 8705 0
Самостоятельная работа в форме теста по теме: «Определение подобных треугольников»
Определение степени с целым показателем
15. 04.2020 2452 0
Тест по проверке первичного усвоения понятия степени с отрицательным показателем. Может быть проведен в конце первого или в начале второго урока по теме «Степень с целым показателем»
Математика 8 класс ВПР 2020
19.04.2020 5596 0
Проверочная работа по математике Демоверсии ВПР 2020 года для 8 класса Образец
8 класс — итоговый по стандартной программе
15.06.2015 18758
Тест — итоговый для учеников закончившие 8 класс средней общеобразовательной школы по стандартной программе.
Квадратичная функция
17.11.2015 3963
Данный тест направлен на проверку знаний по теме «Квадратичная функция». Состоит из 7 вопросов и рассчитан на 20 минут.
Проверь свои знания по теме: «Алгебраические выражения».
17.06.2016 2700
Вам предложен тест, состоящий из 8 вопросов. К каждому заданию предложено 4 варианта ответов, из которых правильный только ОДИН! Если вы готовы, нажмите далее и приступайте. Желаем удачи!
Тест по теме «Площадь прямоугольника».
Вариант № 1
16.10.2016 226 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 1
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 1
16.11.2016 11692
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 1
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 2
16.11.2016 1264
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 2
Чтение графиков и диаграмм.
ЕГЭ математика
20.05.2017 3402
Тест по теме: Чтение графиков и диаграмм. ЕГЭ по математике. Задание 2.
Домашняя контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»
18.03.2018 7951 0
Данная домашняя контрольная работа предназначена для закрепления знаний по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными» и рассчитана на 40 минут. Задания разного уровня сложности и требуют внимательного подхода к ним.
Решение квадратных уравнений
01.11.2018 691 0
Тест для учащихся 8 класса и старше. Контактные данные нужны только для отправки моих комментариев (ссылка на страницу VK, электронная почта, WA). Если ответом к вопросу является дробное выражение — в ответе нужно указать десятичную дробь. Тест полезен в качестве проверки знаний при подготовке к экзаменам. Время прохождения ограничено — 30 минут.

ВПР-2020. 8 класс. Математика. Тест 2
13.02.2020 384 0
Тест 2 — подготовка к Всероссийской проверочной работе по математике. 8 класс.
Д/З по алгебре 7 класс. Урок 1
11.08.2020 493 0
домашнее задание по алгебре для 7-8 класса. Внимательно читай условие задание прежде чем его выполнить.
Математика_8 Рациональные выражения, умножение и деление рациональных выражений
10.11.2021 404 0
Тест предназначен для учащихся 8 классов при изучении или повторении рациональных выражений, операций над ними
Иррациональные числа
06.03.2022 30 0
Викторина об иррациональных числах. В рамках школьной программы.
«Арифметический квадратный корень»
01. 08.2022 79 0
В каждом вопросе несколько вариантов ответов, вам необходимо выбрать один.
Тест для 8 класса по теме «Четырехугольники»
29.10.2013 2135
Данный тест по геометрии предназначен для учащихся 8 классов, для контроля успеваемости и проверки знаний.
Способы решения квадратных уравнений
21.02.2014 2607
Данный тест предназначен для того, чтобы выявить, насколько ученик хорошо разбирается в способах решения квадратных уравнений. Рекомендуется для классов с математическим уклоном или для ребят, увлекающихся математикой и занимающихся ею дополнительно.
Тест по геометрии по теме «Площадь прямоугольника», 8 класс
25.10.2014 6527
Тест по теме «Площадь прямоугольника». В тесте содержится 5 вопросов. В первых четырех вопросах нужно выбрать из предложенных вариантов ответов только один верный, а в пятом вопросе нужно ввести число, являющееся ответом на вопрос.
8 класс. Тест по теме «Функции у=ax2 и у=k/x, их графики и свойства»
08.12.2014 4731
Тест состоит из 10 вопросов, в каждом из которых по 4 варианта ответа.
Тест на тему «Площадь прямоугольника» для 8 класса
21. 01.2016 508
Этот тест создан для проверки ваших знаний по теме «Площадь прямоугольника»
Тест на тему площадь «Знание теории»
29.01.2016 1546
Данный тест был создан для проверки ваших знаний на теорию по курсу «Геометрия 8 класс»
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 2
16.10.2016 315 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 2

Тест по теме «Площадь прямоугольника».
Вариант № 3
16.10.2016 148 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 3
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 4
16.10.2016 100 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 4
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 5
16.10.2016 128 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 5
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 6
16.10.2016 196 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 6
Квадратные уравнения
17.10.2016 937
При прохождении теста, пожалуйста, не нажимайте кнопку «назад» в браузере, не перезагружайте страницу и не открывайте тест на новой закладке браузера. Иначе тест начнётся сначала.
Контрольная работа
17. 10.2016 54 0
При прохождении теста не нажимайте кнопку «назад» в браузере, не перезагружайте страницу и не открывайте тест на новой закладке браузера. Иначе тест начнется сначала
Текстовая задача повышенной сложности (*) из материалов ЕГЭ
17.10.2016 191 0
Текстовая задача повышенной сложности (*) из материалов ЕГЭ, решение которой опирается на знание теоремы Пифагора
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 7
22.10.2016 130 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 7
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 8
22.10.2016 112
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 8
Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 10
22.10.2016 118 0
Геометрия. Площадь прямоугольника. Тест по теме «Площадь прямоугольника». Вариант № 10
Тест по теме «Теорема Пифагора».
Вариант № 3
16.11.2016 419 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 3
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 4
16.11.2016 247 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 4

Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 5
17.11.2016 404 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 5
Тест по теме «Теорема Пифагора».
Вариант № 6
17.11.2016 4002
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 6
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 7
17.11.2016 229 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 7
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 8
17.11.2016 994 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 8
Тест по теме «Теорема Пифагора».
Вариант № 9
18.11.2016 166 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 9
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 10
18.11.2016 251 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 10
Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 11
18.11.2016 533 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 11
Тест по теме «Теорема Пифагора».
Вариант № 12
18.11.2016 238 0
Геометрия. Теорема Пифагора. Тест по теме «Теорема Пифагора». Вариант № 12
квадратные уравнения
25.02.2017 7983
Тест для восьмого класса на тему: «Квадратные уравнения: виды, решение по формулам»
Площадь многоугольника
24.07.2017 5218
Проверка знаний формул площадей многоугольников, а также умение применять эти знания при решении разных типов задач.8 класс УМК: Геометрия 7-9 учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. — М.: Просвещение,2011г
8 класс. Геометрия. Четырёхугольники (теория).
01.10.2017 1334 0
Тест предназначен для учащихся 8 классов при повторении теоретического материала по теме «Четырёхугольники».
Занимательная математика
17.02.2019 4336
Тест предназначен для учащихся 5-11 классов, интересующихся математикой и занимательными задачами

Решение квадратных уравнений
22. 12.2019 2256 0
Тест предназначен для учащихся 8 класса после изучения темы «Квадратные уравнения»
МД «Свойство биссектрисы угла»
23.04.2020 739 0
Решение задач по готовым чертежам по теме «Биссектриса угла» геометрия 8 класс по учебнику Атоносяна. Проводится в начале урока «Серединный перпендикуляр»
Контрольный тест по теме «Степень» (средний уровень)
27.04.2020 45 0
Итоговый тест по теме «Степень с целым показателем» 8 класс уровень — средний.
Контроль «Степень» повышенный уровень
27.04.2020 24 0
Итоговый тест по теме «Степень с целым показателем» 8 класс уровень — повышенный
Текстовые задачи на проценты (с десятичными дробями)
19.09.2020 1426 0
Задачи для закрепления материала по теме «Проценты». В тест случайным образом выбираются 5 задач из общей базы задач по теме. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл. По окончании теста сразу видны результат и оценка. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов.
Алгебра 8 клас.
Тема 1. «Раціональні вирази». Варіант №2.
22.10.2020 3 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
Алгебра 8 клас. Тема 1. «Раціональні вирази». Варіант №3.
22.10.2020 1 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
Алгебра 8 клас.
Тема 1. «Раціональні вирази». Варіант №4.
28.10.2020 7 0
Даний тест складений для перевірки обов′язкових умінь і навичок по темі «Рацііональні вирази», що вивчаєтьься з алгебри у 8 класі. Рекомендується використовувати під час узагальнюючих уроків.
8 класс математика
06.11.2020 438 0
Тесты в основном направлены на темы 1-2 четверти 8 класса. Они являются легкими, уровня программы стандарт. Не забудьте написать свое имя в конце, чтобы я видела, кто сделал этот тест! 🙂
Квадратные уравнения
14. 11.2020 791 0
Контрольный тест по теме «Квадратные уравнения» для 8 класса. Основная цель теста- проверка понимания и знания темы.
Квадратные уравнения. Основные понятия.
13.12.2020 1512 0
Данный тест предназначен для тренировки и закрепления понятий «вид квадратного уравнения», «коэффициенты квадратного уравнения», «алгоритм решения полного квадратного уравнения». В тесте 10 заданий. Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
Нахождение корней квадратных уравнений (неполных)
18. 12.2020 440 0
Тест содержит 20 заданий на нахождение корней полных и неполных квадратных уравнений. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий (50 уравнений). Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста

Решебник По Алгебре 8 2020 Год – Telegraph

➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Решебник По Алгебре 8 2020 Год

Ищете решебник по алгебре за 8 класс? На нашем портале собраны решебники для всех учебников по математике . В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для дальнейшего . .

Алгебра 8 Мордкович ЗАДАЧНИК 2020 с ответами и решениями . Ознакомительная версия . В учебных целях представлены цитаты из 2 ч . учебника . В 2 ч . Ч . 2 / [А . Г . Мордкович и др .]; под ред . А . Г . Мордковича . — перераб . — М .: Мнемозина (новый учебник, года выпуска: 2019-2020) .

ГДЗ по алгебре 8 класс , авторы: , Арефьева И .Г ., Пирютко О .Н ., Народная асвета 2020 -2021 год .

Белорусские ГДЗ и Решебник за 8 класс по Алгебре поможет Вам найти верный ответ на самый сложный номер задания онлайн . Авторы: Арефьева И .Г ., Пирютко О .Н . Тип: Учебник . Издатель: Народная асвета 2019 год . Белорусские ГДЗ и Решебник за 8 класс по Алгебре . .

Арефьева И .Г ., Пирютко О .Н . Решебник (ГДЗ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс авторы: Арефьева, Пирютко издательство Народная асвета, 2019 год .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 8 класс Арефьева И .Г ., Пирютко О .Н . . Ответы сделаны к книге 2019 года от Народная асвета . Издательство: Народная асвета 2019 год .

Готовые домашние задания по алгебре 8 класс Арефьева И . Г ., Пирютко О . Н . за 2019-2020 . Ответы в решебнике . Арефьева И . Г ., Пирютко О . Н . Год учебника .

Именно поэтому решебник к учебнику «Алгебра 8 класс» Арефьева, Пирютко хорош только при грамотном его применении . Исчерпывающие решения в ГДЗ по алгебре 8 класс Арефьева помогут сформировать у ребят правильное понимание материала и грамотно исправить . .

Решебники по алгебре 8 класса, как дополнительная литература, превратят нудный и Алгоритмы к решению упражнений на неравенства, ученики также отыщут в ГДЗ . Особый упор авторы сделали на конец учебного года, где рассматриваются задания по элементам статистики .

2020/2021 . Ответы к пособию «Алгебра 8 . Самостоятельные и контрольные работы» . Авторы В приложении приведены ответы к заданиям, предложенным в издании пособия «Алгебра 8 . Самостоятельные и контрольные работы» .

Переход в восьмой класс подразумевает большой объем тематических навлений по алгебре . Поскольку большинство родителей скорее всего за ненадобностью подзабыли данные разделы по алгебре , то разумнее будет воспользоваться ГДЗ по алгебре 8 класс и . .

Решебник по алгебре за 8 класс это то, что как раз необходимо для восьмиклассников . Если они перспективные, нимер, заблаговременная, начатая за полтора-два года, подготовка к Некоторые школьные учителя выступают против применения гдз по алгебре 8 класс, считая . .

Решебник от Путина по алгебре 8 класс Мордкович с полным решением . ГДЗ от Путина по алгебре для 8 класса: Мордокович А .Г . — задачник часть 2 . В году издательство «Мнемозина» выпустило 12-ю редакцию учебника Мордоковича А .Г . для 8 класса, которое . .

Решебники по алгебре за 8 класс – онлайн-сборники готовых домашних заданий и решений, поиск ответа в один клик, бесплатно ГДЗ по алгебре для 8 класса – это решебники с готовыми задачами, примерами, уравнениями, тождествами, функциями, неравенствами по . .

Издание «Решебник по Алгебре 8 класс» редакции Мордковича А .Г . поможет решить любую задачу, при этом подробное описание каждого действия позволит школьнику разобраться в упражнениях без посторонней помощи и впоследствии с легкостью их решать .

ГДЗ по алгебре 8 класс , авторы: , Арефьева И .Г ., Пирютко О .Н ., Народная асвета 2020 -2021 год .

ГДЗ Решебник По Математике Петерсон
Плешаков Окружающий Мир 4 Класс Учебник ГДЗ
ГДЗ По Немецкому 6 Вундеркинды Учебник
ГДЗ Виленкин 6 Класс
ГДЗ Путина Английский 8
ГДЗ Спотлайт 8 Рабочая Тетрадь С Переводом
ГДЗ По Русскому 5 Ладыженская Зеленый
Математика 3 Решебник Муравьева 1 Часть
ГДЗ Решебник По Русскому Канакина Горецкий
ГДЗ По Русскому Языку Класс Полякова
ГДЗ По Ан 8 Класс Ваулина
Решебник Перышкин
ГДЗ По Алгебре 8 Класса 600
ГДЗ Англ 2 Учебник Вербицкая
ГДЗ По Биологии 9 Данилов Романова
Решебник По Русскому 5 Класс Купалова Еремеева
ГДЗ Упр 72
ГДЗ По Чтению 3 Бойкина
ГДЗ Математика 13
ГДЗ Окружающий Мир Рабочая Тетрадь Саплина
ГДЗ Номер 91
ГДЗ 6 Виленкин 2 Часть
Математика 3 Класс 1 Часть Муравьева Решебник
ГДЗ По Кубановедению 7 Класс Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Биологии Печатная Тетрадь 5 Класс
ГДЗ По Математике Александрова 2 Часть
ГДЗ По Биологии 11 Сивоглазов
ГДЗ По Математике Видео Решение Мерзляк
Решебник По Русскому Языку Бунеева 4
ГДЗ По Русскому Языку Бабайцева 10 11
ГДЗ По Матем 4кл
ГДЗ По Окружаемому Миру Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Матике 1 Класс Учебник
ГДЗ По Алгебре Языку 9 Класс Мордкович
ГДЗ По Русскому 3 Канакина Учебник
ГДЗ Математика 11 Класс Мерзляк Алгебра
ГДЗ По Литре 7 Класс Коровина Учебник
Английский Язык 6 Класс ГДЗ Старлайт Учебник
ГДЗ По Математике Страница 77 Номер 316
ГДЗ По Английскому 2 Класс Поспелова
Решебник Дидактические Материалы 8 Класс Зив
ГДЗ По Русскому 5 Класс Якубовская Галунчикова
ГДЗ По Физике 8 Рабочая Тетрадь
ГДЗ По История Вигасин Годер Свенцицкая
ГДЗ 7 Издание
ГДЗ По Английскому 10 Класс Макарычев Миндюк
ГДЗ По Окр Мир Учебник Плешаков
ГДЗ По Обществознанию 8 Класс Коваль Королева
Онлайн Решебник Класс
Решебник Русский 5 Класс Мурина 2

ГДЗ 3 Окружающий Мир Тетрадь 1

ГДЗ По Географии Контурные Карты Приваловский

Кирик Самостоятельные Работы 7 Класс ГДЗ

ГДЗ По Английскому 7 Класс Минасов

ГДЗ По Литературному Чтению Вентана Граф

«Решение текстовых задач при помощи рациональных уравнений»

Особое место в школьном курсе математики занимают текстовые задачи. Следует отметить, что, решая на уроках алгебры текстовые задачи, учитель математики работает не только на себя, подготавливая учеников к умению осмыслить текст задач в курсе геометрии, без чего говорить о возможности решения этих задач бессмысленно, но также помогает преподавателям физики, химии и даже литературы, так как для того чтобы решить задачу необходимо внимательно прочитать текст задачи, понять его, выделить главное, т.е. разложить все данные «по полочкам».
Не случайно, оценивая задачу, решаемую с помощью уравнения или системы уравнений, учитель отдельно оценивает верность составленного уравнения или системы, так как добросовестного ученика безусловно можно обучить различным математическим алгоритмам, но умению думать научить без текстовых задач невозможно.

Урок рассчитан на один час.

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.

ХОД УРОКА

Задача № 386а (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

Определить, кто удалится на большее расстояние от начальной точки своего движения.
Определить, какую величину удобнее принять за х.
Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Мотоциклист	х + 30	40/(х + 30)	50 – 10 = 40
Велосипедист	х (?)	10/х	10

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень х = 10. Итак, скорость велосипедиста 10 км/ч.

Задача № 395 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

Отметить, что задачи на совместную работу знакомы ученикам с 5-го класса.
Обратить внимание на то, что «быстрее» значит меньше времени.
Определить, какую величину удобнее принять за х.
Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

	t, ч	Производительность (работа/ч)	Работа (работа)
1-ый рабочий	х – 12	1/(х – 12)	1
2-ой рабочий	х (?)	1/х	1
1-ый и 2-ой вместе	8	1/8	1

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два положительных корня х = 4 и х = 24. Так как при х = 4 время работы 1-го рабочего будет равно 4 – 12 < 0, то х = 24. Итак, время работы 2-го рабочего равно 24 ч.

Задача № 465 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Расстояние между двумя пунктами 40км. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50км/ч, велосипедиста 10км/ч. Автобус доехал до населенного пункта, потратил на остановку 6мин и выехал в обратном направлении с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населенного пункта встретятся велосипедист и автобус?

Обратить внимание на размерность и привести все величины в единую систему измерений; 6 мин = 1/10 ч.
Осмыслить условия задачи с помощью рисунка 1, приняв искомое расстояние за х км.

Рисунок 1

Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

	V, км/ч	t, ч	S, км
Автобус	50	(80 – х)/50	40 + (40 – х) = 80 – х
Велосипедист	10	х/10	х (?)

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень . Итак, велосипедист и автобус встретятся на расстоянии км от первого населенного пункта.

Задача № 260(1) (из экзаменационного сборника по алгебре за курс основной школы, 9 класс, Л.В.Кузнецова и др.).

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

Обратить внимание на то, что вместо привычной величины «скорость» в этой задаче на движение необходимо найти период вращения, измеряемый в мин/круг. Для этого уместно предложить ученикам устную задачу: Лыжник проходит два круга за 10мин. За сколько минут лыжник пройдет один круг? Что является делимым, а что делителем в ходе решения этой задачи?
Обратить внимание, что [мин] : [мин/круг] = [круг].
Привести все данные в единую систему измерений: 1 ч = 60 мин.
Определить, какую величину удобнее принять за х.
Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

	T, мин/круг	t, мин	S, круги
1-ый лыжник	х (?)	60	60/х
2-ой лыжник	х + 2 (?)	60	60/(х + 2)

1) Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два корня: х = – 12 и х = 10. Так как по смыслу задачи х > 0, то х = 10.

2) 10 + 2 = 12 (мин). Итак, первый лыжник проходит круг за 10 мин, а второй за 12 мин.

Итоги урока:

1. Повторили табличный способ систематизации данных задачи, при необходимости дополненный рисунком.
2. Еще раз обратили внимание на то, что задача решается в единой системе измерений.
3. Отметили, что если уравнение, составленное к задаче, имеет два корня, то полученные решения требуют смысловой проверки.
4. Обратили внимание на то, что нельзя решать задачу «автоматически»; необходимо прежде всего внимательно ее прочитать, оценить в каких единицах измеряется каждая величина, данная в задаче, как эти величины связаны между собой и той величиной, которую следует найти, и только после этого, выбрав способ решения, приступить к самому решению.

Домашнее задание: Задачи №№393, 391в (Алгебра-8, С. М. Никольский и др., 2006 г.).

Комментарий: представляется целесообразным на первом уроке по данной теме рассмотреть задачи одного плана (здесь – на движение и работу), приводящие к достаточно простым уравнениям.

Математика 8 класс | Функции

Учащиеся учатся представлять, интерпретировать и анализировать функции в различных формах, что приводит к пониманию таких характеристик, как скорость изменения, начальные значения и интервалы возрастания и убывания.

Раздел 4

8-й класс

Краткое содержание раздела

В Разделе 4 учащиеся восьмого класса знакомятся с концепцией функции, которая связывает входы и выходы. Они начинают с изучения всех типов взаимосвязей между множествами, такими как количество учеников и их братьев и сестер, количество монет и количество минут стоянки на метре, расстояние и время, потраченное на пробежку, и т. д. Они учатся представлять и интерпретировать функции в различных форм, включая таблицы, уравнения, графики и словесные описания (МП. 2). По мере прохождения модуля учащиеся анализируют функции, чтобы лучше понять такие характеристики, как скорость изменения, начальные значения и интервалы увеличения или уменьшения, что, в свою очередь, позволяет учащимся сравнивать функции, даже если они не представлены в одном и том же формате. . Учащиеся анализируют реальные ситуации на предмет скорости изменения и начальных значений и используют эти признаки для построения уравнений для моделирования взаимосвязей функций (MP.4). Учащиеся также проводят время, сравнивая линейные функции с нелинейными функциями, формируя понимание базовой структуры функции, которая делает ее линейной (MP.7), настраивая их для модуля 5. Наконец, учащиеся устанавливают связи между историями и графиками, моделируя ситуации. как расстояние или скорость во времени.

В шестом и седьмом классах ученики изучали коэффициент и константу пропорциональности в пропорциональных отношениях. Они разработали понимание того, как одна величина изменяется по отношению к другой. Учащиеся опираются на эти знания, когда исследуют взаимосвязь величин в таблицах, уравнениях и графиках, а также исследуют линейные и нелинейные отношения.

Сразу после этого раздела учащиеся восьмого класса приступают к изучению линейных отношений. В этом блоке они пересмотрят и расширят многие темы, представленные в этом блоке «Функции». Учащиеся будут интерпретировать скорость изменения как наклон, а начальное значение – как точку пересечения $$y-$$ линейного уравнения $$y=mx+b$$. В старшей школе изучение функций распространяется на несколько тем и областей обучения, включая квадратичные, экспоненциальные и тригонометрические функции.

Темп: 16 учебных дней (12 уроков, 3 дня гибкого графика, 1 день оценки)

Fishtank Plus для математики

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Узнать больше

Оценка

Следующие оценки сопровождают Раздел 4.

Предварительная часть

Предложите учащимся пройти Предварительную оценку и Предварительную самооценку учащихся перед началом модуля. Используйте Руководство по анализу предварительной оценки, чтобы определить пробелы в фундаментальном понимании и наметить план ускорения обучения на протяжении всего модуля.

Mid-Unit

Предложите учащимся пройти промежуточную оценку.

Post-Unit

Используйте приведенные ниже ресурсы для оценки усвоения учащимися содержания модуля и плана действий для будущих модулей.

Постмодальная оценка
Ключ к ответам после модульной оценки
Руководство по анализу послемодульной оценки
92F25A3F-8529-4314-9899-6EE68694E3D0
Самооценка студентов после окончания обучения

Расширенный пакет оценивания

Используйте данные учащихся для управления планированием с помощью расширенного набора модульных оценок, помогающих оценить уровень владения учащимися базовыми навыками и понятиями, а также их прогресс в освоении содержания модуля.

Скачать образец

Подготовка блока

Интеллектуальная подготовка

Предложения по подготовке к обучению данного модуля

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Запуск модуля

Подготовьтесь к преподаванию этого модуля, погрузившись в стандарты, большие идеи и связи с предыдущим и будущим содержанием. Запуск модулей включает в себя серию коротких видеороликов, целевую литературу и возможности для планирования действий.

Обновление до Plus

Интернализация стандартов с помощью итоговой оценки

Пройдите итоговую оценку. Аннотировать для:
- Стандарты, которым соответствует каждый вопрос
- Стратегии и представления, используемые на ежедневных уроках
- Связь с основными понятиями модуля
- Уроки, на которые Оценка указывает

Интернализация траектории отряда

Прочитайте и аннотируйте сводку отряда.
Обратите внимание на последовательность понятий в модуле с помощью карты урока.
Выполнить все целевые задачи. Аннотируйте целевые задачи для:
- Основные понятия
- Связь с вопросами послемодульной оценки
Определите ключевые возможности для вовлечения учащихся в академический дискурс. Прочтите наш Инструмент для учителя на Академический дискурс и ссылайтесь на него на протяжении всего модуля.

Интеллектуальная подготовка для конкретного модуля

Прочтите ход выполнения общих основных государственных стандартов по математике, 8 класс, старшая школа, функции для стандартов, относящихся к этому разделу.
Также полезно ознакомиться с разделами Progressions для Common Core State Standards in Mathematics, 6–8, Expressions and Equations, в частности для 8.EE.5 и 8.EE.6, поскольку они тесно связаны со стандартами функций. .
Прочтите следующую таблицу, в которой указаны модели, используемые во всем устройстве.

Модель	Пример
Таблица функций ввода/вывода
Уравнение функции	градусов по Фаренгейту является функцией градусов по Цельсию $$F=\frac{9}{5}C+32$$
График функции	Температура является функцией времени.
Вербальное представление функции	Общее расстояние, пройденное бегуном, зависит от времени, потраченного на бег.

Основные понятия

Основные математические концепции, которые учащиеся поймут в этом модуле. Функции могут быть представлены в виде таблиц, уравнений, графиков и словесных описаний.

Линейные функции состоят из упорядоченных пар, которые при графическом отображении лежат на прямой линии; нелинейные функции состоят из упорядоченных пар, которые на графике не лежат на одной прямой.

Функции можно анализировать, чтобы понять скорость их изменения, их начальное значение или интервалы, в которых они могут увеличиваться или уменьшаться, быть линейными или нелинейными.

Функции можно использовать для моделирования отношений между значениями и отображать в виде уравнений, графиков, таблиц или качественных описаний.

Материалы

Материалы, изображения и инструменты, которые потребуются преподавателям и учащимся для работы с этим модулем

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Дополнительно : Сухой стираемый маркер (1 на учащегося)
Дополнительно : Белая доска (1 на учащегося)

Чтобы ознакомиться со всеми материалами, необходимыми для этого курса, ознакомьтесь с нашим Обзором материалов курса для 8-го класса.

Запас слов

Термины и обозначения, которые учащиеся изучают или используют на уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

функция

ввод/вывод

начальное значение

линейная функция

нелинейная функция

скорость изменения

3

3 Чтобы увидеть весь словарный запас для модуля 4, просмотрите наш глоссарий лексики для 8-го класса.

Карта урока

Тема A: Определение функций

Определение и идентификация функций.

8.Ф.А.1

Использовать функциональный язык для описания функций. Определите функциональные правила.

8.Ф.А.1

Тема B: Представление и интерпретация функций

Определите свойства функций, представленных в таблицах, уравнениях и словесных описаниях. Оцените функции.

8.Ф.А.1 8.Ф.А.2 8.Ф.Б.4

Представление функций уравнениями.

8.Ф.А.1 8.Ф.Б.4

Чтение входов и выходов в графиках функций. Определить, являются ли графики функциями.

8.Ф.А.1

Определите свойства функций, представленных на графиках.

8.Ф.А.1 8.Ф.Б.4

Тема C: Сравнение функций

Определение линейных и нелинейных функций и построение графиков.

8.Ф.А.3

Определите, являются ли функции линейными или нелинейными, когда они представлены в виде таблиц, графиков и уравнений.

8.Ф.А.1 8.Ф.А.3

Сравните функции, представленные разными способами (Часть 1).

8.Ф.А.2

Сравните функции, представленные разными способами (Часть 2).

8.Ф.А.2

Тема D: Описание и рисование графиков функций

Описывать функции, анализируя графики. Определите интервалы возрастающей, убывающей, линейной или нелинейной активности.

8.Ф.Б.5

Эскизные графики функций с качественными описаниями отношений.

8.Ф.Б.5

Общие базовые стандарты

Ключ

Основной кластер

Вспомогательный кластер

Дополнительный кластер

Основные стандарты

Стандарты содержания, описанные в этом модуле

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Функции

8. Ф.А.1 — Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. Обозначение функции не требуется в 8 классе.
8.F.A.2 — Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями). Например, если задана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.
8.Ф.А.3 — интерпретировать уравнение y = mx + b как определяющее линейную функцию, график которой представляет собой прямую линию; приведите примеры функций, которые не являются линейными. Например, функция A = s², определяющая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейной, поскольку ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые не лежат на прямой.
8.Ф.Б.4 — Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям (x, y), в том числе прочитать их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.
8.Ф.Б.5 — Качественно описать функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

Основополагающие стандарты

Стандарты, изучаемые в предыдущих разделах или классах, которые являются важной основой для текущего раздела

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Выражения и уравнения
6. EE.A.2.C
7.EE.B.4
Соотношения и отношения пропорциональности
6.РП.А.2
7.РП.А.2
7.РП.А.2.Б
7.РП.А.2.С
7.РП.А.2.Д
Будущие стандарты
Стандарты будущих классов или разделов, которые связаны с содержанием данного раздела
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Функции здания
F.BF.A.1
Выражения и уравнения
8.EE.B.5
8.EE. B.6
Функции интерпретации
Ф.ИФ.А.1
Ф.И.Ф.А.2
Ф.И.Б.4
Стандарты математической практики
CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 — Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 — Рассуждайте абстрактно и количественно.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 — Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP4 — Модель с математикой.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP5 — Стратегически используйте соответствующие инструменты.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 — Следите за точностью.
CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 — Ищите и используйте структуру.
CCSS.MATH. PRACTICE.MP8 — Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
значок/стрелка/вправо/крупная копия
Модуль 3
Преобразования и взаимосвязи углов
значок/стрелка/вправо/крупный
Модуль 5
Линейные отношения
8 класс Дополнительные материалы по математике — мистер Уорд
Общий
То, что мы изучаем в классе, в основном изложено в учебной программе по математике для 8 класса.
Проблемы с домашним заданием? Получите бесплатные онлайн-репетиторы один на один с учителем из Онтарио.
Страница ресурсов TDSB для поддержки изучения математики дома.
Университет Ватерлоо разработал онлайн-курс по математике для 7 и 8 классов с некоторыми расширениями.
В Академии Хана есть много бесплатных онлайн-видеоуроков, которые могут помочь, если вы не понимаете, что мы изучаем, или хотите работать дальше. Я дал ссылку ниже на их видео, связанные с конкретными направлениями, которые мы освещаем.
Неужели что-то застряло? Вы можете попросить профессора математики прояснить ваши недоразумения на Математическом форуме.
Вот несколько мест с гаджетами и играми, которые помогут вам понять математику для 8-го класса: Национальная библиотека виртуальных манипуляций , Illuminations, Wired Math.
Решение задач
Примите участие в старых математических конкурсах Университета Ватерлоо. Если вы находите Гаусса (для 7 и 8 классов) слишком простым, есть также Паскаль, Кэли, Ферма, Евклид….
Университет Ватерлоо также предлагает Задачу недели и другие развивающие занятия.
Вы всегда можете решить некоторые задачи из Международного конкурса математики Пола Эрдёша.
Дополнительные данные в порядке, которые мы изучаем
Число смысл Часть 1 (Факторы, мультипликации, экспоненты, научные обозначения)
Ответы на выбранные домашние работы

. множители, кратные и простые числа.
Видео и упражнения по экспонентам и научным обозначениям.
Гаджет для факторинга.
Факторная игра.
Гаджет для факторинга с использованием дерева.
Решето Эратосфена.
Видео о степенях числа 10.
Сайт о степенях числа 10.
Алгебра часть 1
Ответы на избранные домашние вопросы

Видео и упражнения по алгебре.
Плитки онлайн-алгебры.
Гаджет для балансировки фигур.
Гаджет для балансировки чисел.
Гаджет для балансировки выражений.
Еще один гаджет для отображения уравнений баланса.
Number Sense часть 2 (соотношения, коэффициенты, проценты)
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения на соотношения и коэффициенты.
Видео и упражнения на проценты (прокрутите вниз).
Свободная поездка.
Сберегательный калькулятор.
Кредитный калькулятор.
Измерение, часть 1 (единицы измерения, задачи Ферми)
Домашнее задание (с советами)

Видео и упражнения по преобразованию единиц (прокрутите вниз)
904 Number Part 7 дроби и десятичные дроби)
Ответы на избранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения на дроби.
Видео и упражнения по десятичным дробям.
Гаджет для моделирования дробей.
Дробная игра.
Гаджет, показывающий умножение дробей.
Гаджет для отображения деления дробей.
Управление данными (перепись, выборка, графики, центральная тенденция)
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения по мерам центральной тенденции, а также многое другое, чего мы не делаем в этом году.
Гаджет для построения графиков.
Инструмент гистограммы.
Еще один инструмент для создания гистограмм.
Гаджет для средних и медиан.
Гаджет для диаграмм рассеяния.
Геометрия, часть 1 (круги)
Видео и упражнения, связанные с построениями, которые нам понадобятся. (Некоторые выходят за рамки того, что мы делаем в классе.)
Измерение, часть 1 (круги и цилиндры)
Ответы на избранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения по кругам. (Некоторые выходят за рамки того, что мы делаем в классе).
Гаджет, показывающий вычисление числа пи.
Геометрия часть 2 (треугольники и параллельные прямые)
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения на углы.
Гаджет для изучения сумм углов для различных многоугольников.
Гаджет для поиска длины окружности и площади круга.
Геометрия часть 3 (Пифагор)
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения по Пифагору.
Теорема Пифагора: доказательство без слов.
Головоломки Пифагора.
Смысл чисел, часть 4 (целые числа)
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения по целым числам.
Головоломка на сложение целых чисел. Другая. Другая.
Гаджет, показывающий вычитание целых чисел.
Геометрия часть 4 (преобразования)
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Точечный плоттер.
Видео и упражнения по трансформациям.
Гаджет для отображения переводов.
Гаджет для отображения отражений.
Гаджет для отображения поворотов.
Гаджет для отображения состава трансформаций.
Видео о Платоновых Телах, Часть 1, Часть 2.
Приспособление для демонстрации Платоновых Тел.
Устройство для отображения двойников Платоновых тел.
Гаджет, показывающий разрезание Платоновых тел.
Алгебра, часть 2
Ответы на избранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения по линейным уравнениям.
Гаджет, показывающий уравнения баланса с отрицательными числами.
Вероятность
Ответы на выбранные вопросы домашнего задания

Видео и упражнения на вероятность.
Исследуйте подбрасывание монеты.
Исследуйте спиннеры.
Исследуйте задачу Монти Холла.
Не доверяете ссылке выше? Попробуйте гаджет New York Times для Задачи Монти Холла.
Математические задания и игры для 8-го класса
Как математические игры и занятия повышают уровень успеваемости учащихся 8-го класса
Математические игры и занятия могут быть отличным средством, дополняющим и поддерживающим обучение математике. Использование математических игр в классе позволяет учащимся практиковать математику не только весело, но и эффективно. Ученики любят игры, потому что они увлекательны и увлекательны, а учителя любят игры, потому что они помогают учащимся практиковать то, чему они научились.
Учащиеся 8 класса опираются на предыдущий материал, который помогает им анализировать уравнения, сравнивать функции, анализировать двухмерное и трехмерное пространство и понимать количественные отношения. Они решают множество задач и знают о теореме Пифагора. Они понимают наклон линии как постоянную скорость изменения и как стратегически использовать различные модели и соответствующие инструменты.
Динамическая модель
для углов поперечной оси
Используйте физическую модель, чтобы показать, как углы, образованные поперечной, изменяются вместе друг с другом.

Вырежьте 3 полоски из картона и соедините их застежками, чтобы получились поперечная и две параллельные линии.

Поверните поперечную. Когда углы изменяются в размере, сосредоточьте внимание учащихся на парах углов, которые остаются равными, и парах, которые остаются дополнительными.

Добавьте еще одну картонную полосу, которая будет действовать как вторая поперечная и будет параллельна первой. Обратите внимание учащихся на получившийся параллелограмм. Укажите пары конгруэнтных углов и конгруэнтность противоположных углов в параллелограмме.

Стратегии исследования
Анализ Спросите: «Как вам нужно переместить секущую, чтобы все восемь углов были равны?» Спросите: «Используйте конгруэнтность вертикальных углов и конгруэнтность соответствующих углов, чтобы показать, что противоположные углы в параллелограмме конгруэнтны». Переместите поперечную так, чтобы она была перпендикулярна двум параллельным полоскам; Ответы учащихся должны быть сосредоточены на том принципе, что углы 2 и 3 соответствуют углу 1, а углы 3 и 4 являются вертикальными углами. Следовательно, углы 1 и 4 равны.
Создайте Предложите учащимся нарисовать схему поперечной, пересекающей три параллельные линии, образующие 12 углов. Попросите учащихся отметить наборы углов, которые всегда равны. Учащиеся должны обозначить, что все тупые углы равны, а все острые углы равны.
Визуальная модель
для формулы площади круга
Разберите и измените внутреннюю часть круга, чтобы показать, почему формула площади
A = π r ² имеет смысл.

Стратегии исследования
Понять Попросите учащихся объяснить, почему площадь прямоугольника на последнем этапе равна площади круга на первом этапе. Возможный ответ: площадь не добавляется и не удаляется; части интерьера круга были просто переставлены.
Оцените Предложите учащимся посмотреть на рисунок на последнем шаге. Попросите их объяснить, как фигура становится все больше и больше похожей на настоящий прямоугольник по мере того, как первоначальный круг делится на все меньшие и меньшие клинья. Возможный ответ: по мере того, как клинья уменьшаются в размерах, их изогнутые концы становятся короче, и поэтому ряд концов выглядит не как ряд кривых, а как отрезок прямой.
Модель области
для вероятности
Используйте кружок, чтобы показать, почему произведение
¹ ⁄ ₆ x ¹ ⁄ ₆ можно использовать для определения вероятности выпадения двух четверок, когда кубик с числами 1–6 подбрасывается дважды.

Разделите круг на 6 равных частей, чтобы показать каждый сегмент, который должен появиться при броске кубика.
Заштрихуйте секцию «4».

Разделите секцию «4» на 6 равных подразделов, помеченных так, чтобы показать каждый возможный бросок с 1 по 6. Эти подразделы также показывают, как часто за броском из 4 может следовать еще один бросок из 4.
Заштрихуйте подраздел «4».

Стратегии исследования
Понять Попросите учащихся объяснить различные части модели. Например, спросите: «Что представляет весь круг слева? Почему части равны? Что означает весь круг справа? Почему подразделы в области 4 разделены на 6 равных сегментов?» Суммарные возможности при броске куба; при любом броске у каждого числа есть равные шансы выпасть; общие возможности при повторном броске кубика, когда результат первого броска был 4; показать равную возможность выпадения каждого числа при втором броске кубика
Создать Предложите учащимся с помощью квадрата построить площадную модель вероятности выпадения трех решек при трехкратном подбрасывании правильной монеты. Модели должны выглядеть примерно так, как показано ниже.
Visual Model
для распределительных дисплеев
Отображение графика «стебель-листья», гистограммы и графика «коробка-усы», созданных на основе одного и того же набора данных, например месячной температуры, зарегистрированной дважды в течение одного года.
Нарисуйте стрелки, чтобы показать, как на графиках используются разные способы отображения одного и того же распределения данных.

Стратегии исследования
Анализ Обратите внимание на интервал 30–39 на графике «стебель-лист» и на гистограмме. Спросите себя: «Почему самая длинная линия данных на диаграмме «стебли и листья» и самая высокая полоса на гистограмме соответствуют самой короткой части диаграммы «ящик и усы»?» Фиолетовая строка на графике «стебель-листья» и фиолетовая полоса на гистограмме представляют 6 значений данных в интервале 30–39, что соответствует самой высокой частоте. Эти 6 значений представляют одну четвертую часть всех значений. Таким образом, этот единственный интервал составляет одну четвертую часть данных. Кроме того, самая короткая часть графика «ящик с усами» представляет кластеризацию данных.
Применить Предложите учащимся представить, что три приведенных выше типа дисплеев также включают еще 16 значений данных, все в интервале 90–99. Спросите: «Чтобы изменить дисплей, потребуется больше всего работы? Объяснять.» Возможный ответ: график «коробка с усами», потому что два других можно изменить, просто добавив строку или полосу. График «коробка с усами» потребует пересчета квартилей и перерисовки графика. При этом на графике «коробка с усами» будут отображаться новые кластеры данных и диапазоны.
Прямоугольная модель
для обратных функций
Используйте прямоугольники равной площади, чтобы показать форму графика обратной функции.

Напишите на доске уравнение: xy = 60.
Нарисуйте короткую таблицу удобных значений, где x представляют длину, а y представляют ширину, как показано.
Участок (4, 15). Затем используйте эту точку, чтобы очертить прямоугольник, как показано красным. Обратите внимание, что размеры равны 4 и 15, а площадь равна 60.
При построении каждой точки нарисуйте прямоугольник и укажите, что площадь равна 60.
Нарисуйте кривую через точки.
Стратегии запроса
Понять Попросите студентов объяснить, как они знают, что каждая построенная точка на графике удовлетворяет уравнению xy = 60. Возможный ответ: Каждая x и y = 60. Значение: x и y = 60. длина и ширина прямоугольника с площадью 60, поэтому их произведение должно быть равно 60.
Анализ Почему кривая никогда не коснется оси x- или y-? Возможный ответ: Если кривая пересекает ось x или y , это будет означать, что значение x или y будет равно нулю. Если бы длина или ширина были равны нулю, площадь не могла бы равняться 60; не было бы прямоугольника. Более того, это противоречило бы определению обратной вариации: y = ^K ⁄ _x
Линейная зависимость
Расстояние и вес
Используя деревянную доску и весы, учащиеся обнаружат линейную зависимость между расстоянием и весом.
Для этого занятия требуются напольные весы, прочная деревянная доска длиной примерно 6 футов и несколько предметов для взвешивания, например рюкзаки. Начиная примерно в 6 дюймах от края доски (чтобы допустить выступ на шкале), отметьте 12-дюймовые интервалы. Положите один конец доски на весы, а другой — на учебник примерно такой же высоты.

Начните с того, что положите предмет на весы и прочитайте вслух указанный вес. Попросите учащихся записать объект и его вес в таблицу, например, приведенную ниже. Переместите объект на отметку в 12 дюймов и попросите учеников записать этот вес. Продолжайте перемещать объект к каждой последующей отметке и попросите учеников записать вес в каждой точке.

После того, как все веса будут записаны, попросите учащихся нанести точки (расстояние, вес) на координатную плоскость и провести через них линию.
Линия должна иметь точку пересечения y- примерно на уровне веса объекта и точку пересечения x- примерно на длине доски. Предложите учащимся написать уравнение прямой.

Стратегии запросов
Создать Попросите учащихся повторить это действие с несколькими другими объектами. Попросите их объяснить сходства и различия между графиками. Возможный ответ: Все строки имеют одинаковые x -отсечение, но y -отсечения варьируются в зависимости от веса объекта. Чем легче объект, тем меньше наклон.
Анализ Сообщите учащимся, что мешок с картофелем, поставленный на весы, весит 24 фунта. Попросите их найти уравнение прямой, которое будет представлять зависимость между расстоянием от весов и весом, показанным на весах. Спросите: «Какой вес будет показан на весах, если мешок с картошкой поместить на отметку 36 дюймов?» Спросите: «Если весы показывают 17 фунтов, на каком расстоянии от весов находится мешок с картошкой?»
у = ¹ ⁄ ₃ х + 24; 12 фунтов; 21 дюйм
Модель гистограммы
для длины-площади-объема
Создайте графическое изображение, показывающее взаимосвязь между длиной ребра, площадью поверхности и объемом куба.

Предложите учащимся нарисовать куб с длиной ребра 1 единица. Затем попросите их построить два других куба, один в пять раз больше исходного куба, а другой в десять раз больше исходного куба. Для каждого куба найдите L (длина ребра), A (площадь грани), SA (площадь поверхности) и V (объем).

Постройте график зависимости длины ребра от площади поверхности и объема куба.

Стратегии исследования
Оценка Спросите: «Если вы сделаете каждое ребро куба в 20 раз длиннее, что произойдет с площадью поверхности и что произойдет с объемом? Площадь поверхности будет в 400 раз больше, а объем в 8000 раз больше.
Анализ Спросите: «По мере увеличения длины ребра куба, что увеличивается быстрее: площадь поверхности или объем? Объяснять.» Объем увеличивается быстрее. Если длина ребра куба равна n , площадь поверхности увеличивается в n ² раз , а объем увеличивается в n ³ раз .
Работа с полиномами
Разные ученики относятся к разным моделям. На рисунках ниже показано, как многочлены можно складывать и выстраивать в ряд для умножения так же, как учащиеся обычно складывают и выстраивают в ряд многозначные числа.
Подчеркните, что эта модель не является самым эффективным алгоритмом умножения. Скорее, он предназначен для того, чтобы показать, как частичные произведения, полученные в результате умножения многочленов, аналогичны произведениям, полученным в результате умножения чисел.
Пример с числами: умножьте 57 • 34.
Пример с полиномами: умножьте (3 x — 6) (2 x + 3)
.0131 Проанализируйте
Напишите на доске:
Спросите: «Как такое написание 57 • 34 поможет вам объяснить другу, почему умножение двучленов похоже на умножение двузначных чисел?» Ответы могут указывать на то, что запись 57 в виде 5 десятков + 7 делает его более похожим на бином, например, 3 x – 6, поэтому связь между двумя примерами легче увидеть.
Применить Спросите: «Сколько частичных произведений вы получите, если умножите трехчлен на двучлен?» Используйте модель, чтобы показать, почему. 6; Приложение студентов модели должно показать 6 стрелок.
Круговая модель
для нахождения суммы или основания
Если 40% от
x равно 12, чему равно x ? Используйте визуальную модель, чтобы представить картину решения.

Нарисуйте круг размером x .

Разделите круг на 40% частей следующим образом:

В каждом разделе сотрите процент и напишите сумму.
SO x = 12 + 12 + 6 = 30.
Стратегии запроса
Анализ . Напишите ¹⁰⁰ стран _{40 = 2 ¹⁰⁰ ó _{40 _{32 = 2 ^{. ¹ ⁄ ₂ • 12 = 30 на доске. Пока вы указываете на уравнения, объясните, что кто-то решил описанную выше задачу, сначала разделив 100 на 40, а затем умножив результат на 12. Спросите учащихся, как это вычисленное решение связано с моделью. Возможный ответ: Как и вычисленное решение, круговая модель начинается с определения количества 40-процентных сегментов в целом, а затем находит общее количество, если каждый 40-процентный сегмент представляет 12.}}}}
Применить Предложите учащимся использовать модель для нахождения x , если 30% от x равно 60. Учащиеся должны показать круг, разделенный на три части по 30 % и одну часть по 10 %, которые затем будут обозначены как 60, 60, 60 и 20. Итак, х = 200,
.
Геометрические модели
для пропорций
Геометрическая модель пропорций использует знакомство учащихся с аналогиями и другими моделями, включающими геометрические фигуры.

Разместите три физические модели или чертежи различных геометрических фигур в стандартном формате пропорций. Попросите учащихся поместить, нарисовать или описать фигуру, которая принадлежит пустому месту.

Примените концепцию, показанную в визуальной модели выше, к тригонометрическим отношениям. Когда вы будете определять другие отношения в следующей пропорции, будьте готовы объяснить, почему косинус любого заданного угла постоянен.

Стратегии исследования
Создать Предложите учащимся использовать приведенную выше модель, чтобы проиллюстрировать постоянство тангенса заданного угла. Рисунок должен быть подобен приведенному выше, но числитель должен быть противоположной стороной (вертикальный катет) треугольника, а знаменатель — смежной стороной (горизонтальный катет).
Оценить Спросите: «Когда фотография лица уменьшается пропорционально, какие пропорции на фотографии остаются прежними?» Любое отношение двух соответствующих расстояний, таких как длина к ширине, отношение расстояния между глазами к ширине улыбки и так далее.
Модель площади
для теоремы Пифагора
Вырезание и перестановка секций площадной модели может помочь учащимся понять, почему теорема Пифагора работает для любого прямоугольного треугольника, а не только для особых случаев.

Предложите учащимся выполнить шаги 1–4.
Нарисуйте любой прямоугольный треугольник. По бокам нарисуйте 3 квадрата, чтобы создать модель области, подобную той, что показана справа.
Вырежьте квадраты для a ² и b ² .

Расположите квадраты для a ² и b ² поверх квадрата для 9.0018 c
2 2, как показано выше Разрежьте
a ² на 3 части (1, 2 и 3) и b ² на 2 части (4 и 5).
Переставьте 5 секций, чтобы полностью закрыть квадрат на с ² .

Стратегии исследования
Интерпретация Спросите: «Доказывает ли модель, что теорема Пифагора верна? Если нет, то что он делает?» Учащиеся должны увидеть, что, поскольку разрезание и перестановка сечений не являются точными, модель просто указывает на то, что теорема правдоподобна и, что более важно, она применима к любым длинам сторон, а не только к особым.
Анализ Когда длина гипотенузы прямоугольного треугольника иррациональна? Длина иррациональна, если сумма квадратов длин двух катетов не является полным квадратом.

_{Этот метод вырезания и укладки фигур представлен на веб-сайте http://www.staff.hum.ku.dk/dbwagner/pythagoras/pythagoras. html и принадлежит профессору Йорану Фрибергу с факультета математики Технологического университета Чалмерса, Гетеборг, Швеция.}
Монеты или жетоны
Модели для отрицательных чисел
Модели могут помочь учащимся понять числа меньше нуля, но ни одна модель не работает идеально во всех случаях
¹ . В случае помощи учащимся различать отрицательных величин и вычитанием хорошо подходят монеты или двухцветные фишки.

Используйте две стороны монеты или жетона, чтобы указать 1 и его противоположность (-1).

Используйте модель, чтобы показать различные значения «–» в числовом выражении.
Упростить — [—5 — (–2)]
Вычислить выражение шаг за шагом, используя порядок операций:

Итак, –[–5 – (–2)] = 3.

Стратегии исследования
«Использование двух способов» Спросить? Насколько они разные?» Студенты должны понимать разницу между вычитанием , что означает удаление или нахождение разницы, и , взятием противоположного , что означает нахождение сложения, обратного.
Применить На доске написать — (— ¹ ⁄ ₂ — ¹ ⁄ ₂ ). Спросите: «Что означает каждый знак?» Попросите учащихся упростить выражение. Первое означает, что берут противоположное из — (— ¹ ⁄ ₂ — ¹ ⁄ ₂ ). Второе означает, что берет противоположное из ¹ ⁄ ₂ . Третий означает вычесть ¹ ⁄ ₂ . Результат 1.

_{¹ Фьюсон, Верн, Хиберт, Мюррей, Хьюман, Оливье, Карпентер и Феннема, 19 лет97; Hiebert, Carpenter, Fennema, Fuson, Wearne, Murray, Olivier, and Human, 1997 Цитируется в Adding it Up}
Модель весов
для решения уравнений
В модели весов положительная величина представлена силой (весом объекта), прижимающей одну из чашек. Отрицательную величину имеет смысл представить как противоположность, то есть силу, давящую на сковороду.

Пример: Решить 2 x – 3 = 5

Стратегии исследования
Понять, что толкание отрицательного числа имеет смысл? Отрицательная величина противоположна соответствующему положительному числу; сила, толкающая вверх, противоположна силе, толкающей вниз.
Применить Напишите на доске –3 x + 4 = 19. Спросите: «Как бы вы использовали модель баланса для решения этого уравнения?» Левое панорамирование имеет 4 единицы и силу 3·9.0018 x подтягивание, представленное объектом, например воздушным шаром. Правая панорама имеет 19 единиц. Вычтите по 4 единицы с каждой стороны. Затем смоделируйте деление, разделив 15 единиц, оставшихся на правой чашке, на 3 равные группы. По сравнению с количеством воздушных шаров каждые x представляют собой -5.
Модель числовой линии
для решения неравенств
Используйте числовую прямую, чтобы показать, почему знак неравенства должен быть изменен в одних случаях, но не в других. Начните с нескольких примеров сложения и вычитания одного и того же количества двух чисел. Например, начните с 5 и 7.

Обратите внимание, что во всех случаях полученные числа сравниваются в одном и том же порядке. Затем выразите это сравнение в общем виде, используя алгебраическую запись модели числовой прямой.

Затем используйте модель, чтобы продемонстрировать, что умножение и деление двух чисел на одну и ту же положительную сумму также не меняет способ сравнения результатов.
Затем используйте модель с умножением и делением на отрицательные величины, чтобы учащиеся могли видеть, что порядок меняется. Например, начните с 6 и 10 и разделите оба числа на —2.

Затем продемонстрируйте более общую ситуацию, сравнив переменные a и b со знаком неравенства, а затем умножив обе части на -1.

Стратегии исследования
Понять Спросите: «Как бы вы продемонстрировали другу, что знак неравенства меняется на противоположный, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательную величину?» Учащиеся должны использовать рисунок числовой линии, чтобы показать, что умножение или деление на отрицательную величину переворачивает числа на противоположную сторону числовой линии и изменяет сравнение.