Геометрия 8 класс бутузов атанасян: ГДЗ по геометрии 8 класс от Путина: решебники

Содержание

Основные определения и теоремы. Геометрия 8 класс — Студопедия

Поделись

Многоугольник — это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
(Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
(Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
(Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
(Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
(Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

(Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
(Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.
Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точкиО, если О – середина отрезка АА_1.
(Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a²).
(Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
(Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
(Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).
(Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с²=a²+b²)
(Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
(Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= , где p = (a+b+c) — полупериметр треугольника.
Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и C₁D_{1 ,}если = .
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется
коэффициентом подобия.
(Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
(Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
(Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
(Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
(Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY=
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
(Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом
острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
sin²A+cos²A=1 – основное тригонометрическое тождество.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
(Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
(Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
(Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
(Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
(Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.

(Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений) называются замечательными точками треугольника.
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
(Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
В треугольник можно вписать только одну окружность.
Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
(Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
Около треугольника можно описать только одну окружность.
Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

ГДЗ по геометрии 8 класс

ГДЗ
8 класс
Геометрия

Геометрия 7-9 класс
Авторы: Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов
org/Book»>
Геометрия 7-9 класс
Автор: А.В. Погорелов
Геометрия 8 класс дидактические материалы
Авторы: Б.Г. Зив В.М. Мейлер
Геометрия 8 класс
Автор: В.В. Шлыков
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Авторы: Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов
org/Book»>
Геометрия 8 класс опорные конспекты
Автор: Казаков В. В.
Геометрия 8 класс
Автор: Г.В. Апостолова
Геометрия 8 класс
Авторы: Г.П. Бевз В.Г. Бевз
Геометрия 8 класс
Авторы: А.П. Ершова В.В. Голобородько
org/Book»>
Геометрия 8 класс
Авторы: М.І. Бурда Н.А. Тарасенкова
Геометрия 8 класс
Авторы: Мерзляк А.Г. Полонський В.Б.
Геометрия 8 класс
Авторы: А. Г. Мерзляк В.Б. Полонський
Геометрия 8 класс Углубленный уровень
Авторы: Мерзляк А. Г. Полонський В.Б.
Геометрия 7-9 класс
Автор: Погорєлов О.В.
Геометрия 8 класс дидактические материалы
Авторы: Гусев В.А. Медяник А.И.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Автор: Дудницын Ю.П.
Геометрия 8 класс
Авторы: А. Г. Мерзляк В.Б. Полонский
Геометрия 8 класс
Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.
Геометрия 7-9 класс
Авторы: И. М. Смирнова В. А. Смирнов
Геометрия 7-9 класс
Автор: Шарыгин И.Ф.
org/Book»>
Геометрия 8 класс
Авторы: А.Д. Александров А.Л. Вернер
Геометрия 8 класс дидактические материалы
Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.
Геометрия 7-9 класс задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
Автор: Балаян Э.Н.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Авторы: Мерзляк А. Г. Полонский В.Б.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Авторы: Глазков Ю.А. Камаев П.М.
Геометрия 7-9 класс самостоятельные и контрольные работы
Автор: Иченская М.А.
Геометрия 8 класс контрольно-измерительные материалы
Автор: Гаврилова Н.Ф.
Геометрия 8 класс
Автор: Казаков В. В.
Геометрия 8 класс Углубленный уровень
Авторы: Мерзляк А.Г. Поляков В.М.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Автор: Мищенко Т.М.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь
Авторы: Смирнова И. М. Смирнов В.А.
Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Универсальные учебные действия
Авторы: Глазков Ю.А. Егупова М.В.
Геометрия 8 класс дидактические материалы
Авторы: Мельникова Н.Б. Захарова Г.А.
Геометрия 8 класс тестовый контроль знаний
Автор: Гальперина А.Р.
org/Book»>
Геометрия 8 класс сборник заданий
Автор: Ершова А.П.
Геометрия 8 класс тематические тесты ОГЭ
Авторы: Мищенко Т.М. Блинков А.Д.
Геометрия 8 класс контрольные работы
Автор: Мельникова Н.Б.
Геометрия 8 класс тематические тесты ОГЭ
Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.
org/Book»>
Геометрия 8 класс дидактические материалы
Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.
Геометрия 8 класс
Авторы: Шыныбеков А.Н. Шыныбеков Д.А.
Геометрия 8 класс
Авторы: Смирнов В.А. Туяков Е.А.
Геометрия 8 класс тетрадь контрольных тестовых работ
Автор: Стокоз В. И.
Геометрия 8 класс тетрадь-тренажёр
Авторы: Сафонова Н.В. Ковалева Г.И.
Геометрия 8 класс тетрадь-экзаменатор
Авторы: Сафонова Н.В. Корзун Т.В.
Геометрия 8 класс
Авторы: Солтан Г.Н. Солтан А.Е.
org/Book»>
Геометрия 8 класс тесты
Автор: А. В. Фарков
Геометрия 8 класс тесты
Авторы: Л.И. Звавич Е.В. Потоскуев
Геометрия 8 класс контрольные измерительные материалы
Авторы: А. Р. Рязановский Д. Г. Мухин
Геометрия 7-11 класс задачник
Авторы: Зив Б. Г. Мейлер В.М.
Геометрия 7-8 класс задачник
Автор: Волчкевич М.А.
Геометрия 8 класс Математические диктанты, Контрольные работы (из Методического пособия)
Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г
Геометрия 8 класс
Авторы: Берсенев А.А. Сафонова Н.В.
org/Book»>
Геометрия 8 класс проверочные работы
Авторы: А.Г. Мерзляк М.С. Якир

Геометрия 10-11 класс для старшей школы. HP Atanasyan V. F.

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.

Нажмите, чтобы увеличить

1177 продаж |

5 из 5 звезд

€29,63

Загрузка

Мало на складе

НДС включен (где применимо)

Продажа быстро! Осталось всего 2.

Исследуйте другие похожие поисковые запросы

Внесен в список 21 октября 2022 г.

4 избранных

Сообщить об этом элементе в Etsy

Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…

Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.

Если вы уже это сделали, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.

Сообщить о проблеме с заказом

Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.

Если вы хотите подать заявление о нарушении прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.

Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы

Посмотреть список запрещенных предметов и материалов

Ознакомьтесь с нашей политикой в отношении контента для взрослых

Товар на продажу…

не ручной работы

не винтаж (20+ лет)

не ремесленные принадлежности

запрещены или используют запрещенные материалы

неправильно помечен как содержимое для взрослых

Пожалуйста, выберите причину

Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.

Только отличные оценки от ГДЗ.

Геометрия – это наука о формах, имеющая дело с относительным положением и размером их частей, выраженным в соприкосновении и подгонке друг к другу. Самое главное при изучении этого курса — разобраться с этим предметом, и он поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьника. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программы по геометрии основного общего образования.

В учебнике даны основные геометрические сведения, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые. Изучаются отношения между сторонами и углами треугольника, формируются понятия о таких фигурах, изучаются формулы нахождения площадей многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы. Учащийся учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных объектов, приобретать навыки пространственного мышления, развивать зрительное восприятие и воображение.

Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач по этому курсу, поможет Решебник. Содержит пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых школьник может:

лучше усвоить и запомнить изучаемые темы;
делать домашнее задание быстро и качественно;
более эффективно подготовить к самостоятельной и контрольной работе.

Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: достаточно нажать на номер задачи и откроются правильные решения. Пользоваться инструкцией можно как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы был доступ в интернет.

Учебно-методический комплекс может рассматриваться учителем математики как шаблон для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий для контрольных или итоговых испытаний .

Через Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна каждый родитель сможет стать полноценным репетитором для своего ребенка и вместе с ним придумать, как решать более сложные для него задачи.

ГДЗ к учебнику по геометрии для 8 класса Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия Рабочую тетрадь Атанасяна для 9 класса можно скачать

Раздел математики, обобщающий и изучающий пространственные структуры и отношения, называется геометрией. Именно в современной российской школе происходит разделение математики. И, если первой наукой является изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых цифр, а также расчетом их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в геометрии 7-9 класс необходимо с осторожностью и со всей ответственностью, чтобы не нарушать естественный процесс обучения и не давать учащемуся деструктивной возможности постоянно подсматривать ответы из тетради для ответов.

ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученного домашнего задания по всей изученности предмета, знаний, а также для проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают при подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию солвера Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и удаленно использовать gdz. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы сможете быстро найти нужное вам решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения от ГДЗ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашним заданием. Причины таких обстоятельств могут быть самыми разными – лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если возникали проблемы, то старшеклассники — начинают лихорадочно искать варианты решения таких трудностей. Ведь кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет ГДЗ которые изготавливаются профессионалами, не допускающими ошибок.

Благодаря стремительному развитию интернет-технологий появилась отличная возможность найти нужные задачи с помощью специализированной платформы. Главное, ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д/З были качественными и полностью понятными. Безусловно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы сможете использовать, когда возникнет необходимость.

Представленное решение будет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В нем собраны самые грамотные и подробные ответы, по геометрии для учащихся с 7 по 9 классы … Они подходят к учебникам авторов — Атанасяна и Бутузова . .. Вы можете быстро сравнить результаты на этом сайте и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в таком сложном предмете. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если выходят новые книги, то тут же появляются и ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала уже смогли убедиться в этом многократно.

Важно понимать, что если возникают сложности с изучением базовых дисциплин, то следует позаботиться об их разрешении. Медлить не нужно, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность выполнения номеров, которые поставили учителя. Многие подростки уже используют его и оставили о нем много хороших отзывов. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.