8 Класс Алгебра Макарычев ГДЗ Номер 21 – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
8 Класс Алгебра Макарычев ГДЗ Номер 21
ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер задания №21 по учебнику Алгебра . 8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н . Макарычев, Н . Г . Миндюк, К . И . Нешков, С . Б . Суворова — Просвещение, -2019
Решение задания номер 21 . ГДЗ по английскому языку 10 класс Spotlight Афанасьева . ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник .
ФГОС Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение > Задание : 21 . Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст . 1274 п . 1 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение .
Номер № 21 из решебника ГДЗ на учебник по Алгебре 8 класса от авторов Ю . Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Готовое домашнее задание актуально на -2019 годы .
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . авторы: Ю .Н .Макарычев, Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . издательство: «Просвещение»
Видео решение к номеру 21 по алгебре за 8 класс , авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Более подробное гдз к этому заданию можно . .
Разбор задания №21 по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк . Задача №21 , ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Макарычева бесплатно .
ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 8 класс авторов Макарычев , Миндюк задание (номер ) 21 — вариант решения упражнения 21 .
Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс — готовый ответ номер — 21 . Авторы учебника: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова . Издательство: Просвещение .
➜ Ответ к заданию №21 — готовое решение к учебнику по алгебре 8 класс (упражнение 21) . Ответы к учебнику по алгебре за 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова — номер 21 . Общая оценка
8 класс Алгебра Решебник Задание . Упр .21 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс по алгебре .
В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для Решить с ним любое задание будет намного проще, ведь решебники содержат не просто готовые ответы, но и пояснения, а также . .
Математический словарь . Главная ГДЗ ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев 1997-2001 г онлайн . 21 .
Смотри решения других разделов Алгебра 8 класс (Макарычев ): Все Задания . Описание задания 21 . Рекомендуем воспользоваться нашим решебником по алгебре 8 класс (Макарычев ) для быстрого и эффективного решения задания .
ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер задания №21 по учебнику Алгебра . 8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н . Макарычев, Н . Г . Миндюк, К . И . Нешков, С . Б . Суворова — Просвещение, -2019
Решение задания номер 21 . ГДЗ по английскому языку 10 класс Spotlight Афанасьева . ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник .
ФГОС Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение > Задание : 21 . Изображения обложек учебников приведены на страницах данного сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст . 1274 п . 1 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение .
Номер № 21 из решебника ГДЗ на учебник по Алгебре 8 класса от авторов Ю .Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Готовое домашнее задание актуально на -2019 годы .
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . авторы: Ю .Н .Макарычев, Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . издательство: «Просвещение»
Видео решение к номеру 21 по алгебре за 8 класс , авторов Ю . Н . Макарычев , Н .Г . Миндюк, К .И . Нешков, С .Б . Суворова . Более подробное гдз к этому заданию можно . .
Разбор задания №21 по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк . Задача №21 , ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Макарычева бесплатно .
ГДЗ (готовые домашние задания ), решебник онлайн по алгебре за 8 класс авторов Макарычев , Миндюк задание (номер ) 21 — вариант решения упражнения 21 .
Подробный решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс — готовый ответ номер — 21 . Авторы учебника: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова . Издательство: Просвещение .
➜ Ответ к заданию №21 — готовое решение к учебнику по алгебре 8 класс (упражнение 21) . Ответы к учебнику по алгебре за 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова — номер 21 . Общая оценка
8 класс Алгебра Решебник Задание . Упр .21 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс по алгебре .
В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для Решить с ним любое задание будет намного проще, ведь решебники содержат не просто готовые ответы, но и пояснения, а также . .
Математический словарь . Главная ГДЗ ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев 1997-2001 г онлайн . 21 .
Смотри решения других разделов Алгебра 8 класс (Макарычев ): Все Задания . Описание задания 21 . Рекомендуем воспользоваться нашим решебником по алгебре 8 класс (Макарычев ) для быстрого и эффективного решения задания .
ГДЗ По Русскому 4 Класс Решебник
Волкова ГДЗ 4 Класс 1 Часть
ГДЗ По Геометрии Рабочая Тетрадь Глазкова
ГДЗ По Алгебре Дидактические Материалы Суворова
Решебник По Алгебре 7 Класс Часть 2
ГДЗ Математика 5 Класс Виленкин Шварцбург
Тетрадь Литературы Решебник
Физика Гольдфарб 10 Класс Решебник
ГДЗ Английский Язык 3 Класс Быкова Поспелова
ГДЗ 9 Класс Литература Чертов 1 Часть
ГДЗ По Физике 10 Класс Дмитриева
Решебник По Математик 6 Класс Мерзляк
ГДЗ По Английскому 8 Класс Макарычев Учебник
ГДЗ Английский Язык 3 Класс Учебник Перспектива
Решебник По Математике Автор
ГДЗ По Геометрии 7 9 Класс Дорофеев
Решебник По Английскому Языку 4 Дули
ГДЗ По Русскому Языку Класс Ладыженский
ГДЗ Spotlight 3 Workbook Английский Язык
ГДЗ Рабочая Тетрадь По Русскому Языку 4
ГДЗ По Математике Самостоятельные Работы Ершова Голобородько
ГДЗ По Русскому Языку 8 Класс Леканта
ГДЗ По М 4 Класс Моро
ГДЗ По Истории Всеобщей 7 Класс Ведюшкин
ГДЗ По Литературному Чтению 3 Класс Граф
ГДЗ Путина Окружающий Мир 2 Класс
ГДЗ Перышкин Сборник 7 9
ГДЗ По Математике 3 Класс Учебник 1
Решебник Лишенко 4 Класс
ГДЗ По Немецкому Просвещение
ГДЗ Математика Мордкович Десятый Одиннадцатый Класс
ГДЗ По Химии 10 Класс 2020 Года
ГДЗ Рейнбоу Инглиш 6 Класс Тетрадь
Русский Язык 3 Нечаева ГДЗ
Синий Решебник По Математике 5 Класс Чесноков
Решебник По Математике 3 4 Класс
ГДЗ По Русскому 9 Класс Пичугов 2020
ГДЗ По Английскому Языку 10 Класс Тимофеева
ГДЗ 10 Класс Базовый Уровень
ГДЗ По Математике 6 Класс Потапов Решетников
ГДЗ По Матем 6 Класс От Путина
Чтение Работа С Текстом 1 Класс Решебник
Математика 6 Класс Мерзляк ГДЗ Номер 36
Решебник По Географии 7 Класс Учебник Климанова
ГДЗ По Русскому Языку Пятой Класс
ГДЗ По Математике 1 Класс Итина
ГДЗ Дидактический Математика 5 Чесноков
Решебник По Математик 5 Класс Никольский
ГДЗ Аверин 5 Класс
ГДЗ Литературное Чтение 3 Класс Учебник Кубасова
ГДЗ По Русскому Языку Лидман Пименова
Гдз По Русскому Языку Байкова Рабочая
Учебник По Русскому 7 Класс Ладыженская Гдз
Колягин Учебник 7 Гдз
Решебник По Английскому Языку Биболетова
Урок 21.
функция у = √х и её график — Алгебра — 8 класс КонспектПусть тело массой два килограмма движется со скоростью v. Тогда зависимость его кинетической энергии от скорости будет выражаться формулой .
Наоборот, для каждого значения кинетической энергии можно указать единственное значение скорости, с которой будет двигаться тело.
Зависимость скорости от значения кинетической энергии будет выражаться формулой .
В выражениях и – одни и те же переменные. Только в случае первой формулы v – это независимая переменная, или аргумент, а EК – это зависимая переменная, или функция.
В случае второй формулы наоборот: EК – это независимая переменная, или аргумент, а v – это зависимая переменная, или функция.
Заменим v и EК на привычные нам х и у и получим такие формулы:
С функцией y = x2, её свойствами и графиком вы уже знакомы. График функции – это парабола, а в нашем случае её правая ветвь – для неотрицательных значений
Рассмотрим подробно , её основные свойства и график.
Областью определения функции является множество неотрицательных чисел. Это объясняется тем, что выражение имеет смысл только для неотрицательных значений х.
Функция является непрерывной на всей своей области определения.
Построим график функции , предварительно составив таблицу значений.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 1 | 1,4 | 1,7 | 2 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3 |
Значения у для х, не являющихся квадратами целых чисел, вычислим на калькуляторе и округлим до десятых.
Поскольку функция является непрерывной, соединим полученные точки непрерывной линией.
При х = 0 значение у = 0. Значит точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции .
Графиком функции так же, как и функции y = x2 при неотрицательных х, является парабола, а точнее ветвь параболы.
Графики функций y = x2 и симметричны относительно прямой у = х.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
7.385 pushrods
7.385 pushrodsThe names lq4 and ls1 and what not are just the names of the rpo codes for the motors you can find in the glove box sticker. The lq4 is a truck motor like the lr4 (4.8), lm7 (5.3), and the lq9 (6.0).
Shaft or pedestal style rockerarms should be used in conjunction with this series of pushrod because we do not case harden the tube for guide plate us. Variety of tips available Click here to see our tip…
Alternative (cross code) number: CA7C6618 7C-6618 7C6618. Weight: 4 pounds 2 kg. Buy RETAINER GP-PUSHROD 7C6618 Caterpillar genuine, new aftermarket tractor parts with delivery MARINE…
Crystal Math Labs. The CML group for W385 provides XP tracking. Current top gains are shown here. CML also provides unofficial f2p hiscores for regular, ironman , hardcore ironman and ultimate ironman.
When put into the calculator I posted in the above thread, it gives me a pushrod length of 7.400. How is this possible you may ask. Well the stock pushrod length is actually 7.385. So an aftermarket pushrod (7.400 length) is already .015 longer. Heres another way to do it: Stock base 1.55 — (your measurement)= Difference
Comp Cams Push Rod Length Checkerhttp://amzn.to/2Bsx1zVARP Head Bolts (pre-04 — with the 2 shorter outer bolts) 134-3609http://amzn.to/2iOI6QIHere’s how to m…
The Drag Racing List Top Alcohol/Injected Nitro Funny Cars www.draglist.com RANK ET MPH DRIVER ENTRY ENG MODEL CLAS ST YEAR 1 5.519 261.47 Jay Payne Valvoline BAE 04 Camaro TAFC CA 2004 2 5.529 261.02 Frank Manzo Kendall GT-1 BAE 03 Avenger TAFC NJ 2004 3 5.531 259.71 Cy Chesterman Coca Cola BNR 97 Trans Am TAFC IA 2003 4 5.536 260.13 Paul Lee Haas BAE 00 Firebird TAFC NJ 2004 5 5.549 259.06 …
Nov 07, 2018 · Longer pushrods were used and different lengths on intake and exhaust sides 7.450″ and 7.400″. Stock pushrods measured 7.385″ I checked piston to valve clearance and have .100″+ on both sides, the exhaust valve being a tick closer than the intake valve. But plenty for safety.
Base pmu solide
9-7 385-76020-1 Main Switch 1 1 メインスイッチキー、 ( No. 301 ) … 2-8 353-64223-1 Clutch Push Rod 1 スチールボール、 3/8 2-9 965002-0803 Steel … IMO it is better to shim under the pivot mounting bolt to lessen preload if you refuse to replace pushrods. To the OP, my suggestion would be (if you didn’t find a plug connection problem) to try a 7.385 pushrod.
Caraneal yorkies
L98 l77 l76 or ls1 ls2 camshaft kit. Gm motorsport Street racer cam. 231/243 @113, sounds better than a vcm 710. Psi valve springs. Trend pushrods. Arp cam bolts. Water pump gaskets. All parts brand new. Can post Australia wide. Call or message zero four 02 309 251.
+7 385 236-41-17.
Push Rod Gasket Set. Timing Cover Gasket Set. Timing Cover Seal. Valve Cover Gasket Set. Carburetor Mounting Gasket … 6.938 (3) 7.385 (1) 7.406 (1) 7.460 (1) … 9-7 385-76020-1 Main Switch 1 1 メインスイッチキー、 ( No. 301 ) … 2-8 353-64223-1 Clutch Push Rod 1 スチールボール、 3/8 2-9 965002-0803 Steel …
Ihss w4 form 2020
Nov 07, 2018 · Longer pushrods were used and different lengths on intake and exhaust sides 7.450″ and 7.400″. Stock pushrods measured 7.385″ I checked piston to valve clearance and have .100″+ on both sides, the exhaust valve being a tick closer than the intake valve. But plenty for safety.
Naruto Shippuuden 385 [ Bg Subs ] Hd. Яко е!
Макарычев 7 класс — > Алгебра 7 класс Макарычев задача № 385. Подробное решение задачи по алгебре № 385.Pushrod design is common to the Gen III engine, and they measure 7.385-inches long. Fuel Injection System: sequential port-fuel injection is utilized on all Gen IV engines. Port-fuel injection …
Iracing linux
9-7 385-76020-1 Main Switch 1 1 メインスイッチキー、 ( No. 301 ) … 2-8 353-64223-1 Clutch Push Rod 1 スチールボール、 3/8 2-9 965002-0803 Steel …
тел.: Реклама (7-385-2) 27-18-18, Редакция (7-385-2) 59-44-66, (7-385-2) 59-33-66 [email protected]Push rod stroke [mm] … 392 395 Replacement Unacceptable Acceptable/ Arm b 387.7 385.7 Replacement Unacceptable c … 4.4 out of 5 Customer Rating. Pushrods with Clevis: Mini AeroScout. Item No. HBZ5710. 4.4 out of 5 Customer Rating.
The great gatsby chapter 1 quotes
Ассортимент. Мы поставляем оригинальные и неоригинальные детали от ведущих производителей из ОА,
INDUSTRIAL LADDERSPAGES 133-141PROTECTIVE BARRIERSPAGES 142-166TABLE OF CONTENTS142-144 144-145146-147 147-152 153-154155Safety Railing Guidance Barriers Guard Rail SystemsBollardsMachinery & Rack GuardsBarricades156156-158159-161 161-162 163-165166Triple Elbow GuardsColumn & Pipe GuardsRack GuardsCorner Protectors GatesWarning SirensDRUM HANDLING EQUIPMENTPAGES 167-202186188-189 190-192 194 …
After all, the pushrod V-8 is one of the oldest engine designs in the business-Ford started building Typically, a pushrod engine makes lots of torque at low RPMs, while an overhead-cam engine-like…These heat-treated pushrods are designed to be used on 289/302 Ford blocks using 302/351W heads. Edelbrock 9655 Push Rod, Hardened Steel, 6.385 Inch, Ford 289,302.
2005 kz sportsmen toy hauler specs
The Lazer Pushrods, 36″ by Dubro Products is built for optimal functionality and high performance flying. Shop RC plane accessories and more remote control products at Tower Hobbies.
1)385,7:0,19=2030 2)2030-30=2000 3)35,7х3,29=117,453 4)117,453+2,547=120 5)2000х0,2=400 6)400-120=280 Ответ: 280.
Apr 18, 2012 · This is the length you measured to zero lash without any lifter preload. Now let’s say you want to have 0.006″ lifter preload, you add that to the measured number and you end up with 7.385″ pushrods. Now repeat for the exhaust valve to verify the length. 4.4 out of 5 Customer Rating. Pushrods with Clevis: Mini AeroScout. Item No. HBZ5710. 4.4 out of 5 Customer Rating.
Natsuiro matsuri real identity
The standard pushrod is 7.385, we just call them 7.4 if you have a hydraulic street style cam fitted you generally use 7.450 which is .050 longer because of the smaller base circle on the cam. If your measurements are right I would guess there has been material cut off the heads.
Identify a metal from a gas lab
Eso always show health bar
Propane tank gauge sticking
Indifference kills the narcissist
How to get a copy of birth certificate
Stick and go self adhesive wall tiles
What is the fine for speeding in a school zone in florida
C struct assignment vs memcpy
How much is amazon prime for students uk
How to take configuration backup of cisco router
Nikon d5200 video specs
Factors affecting projectile motion
Coinex login
How much is a 2009 bass tracker boat worth
Great depression causes quiz brainpop answers
Cmsc 433 umd github
Macbook air 2015 thermal paste
How to install a hook and eye latch on a screen door
Whatsapp web espiar sin codigo
Modlite plh v2
Ford sync applink bluetooth
Venn diagram worksheet doc
Даты | Тема | Преподаватель |
Неделя 1, пн 31 августа | Введение в линейный Алгоритмы программирования и аппроксимации | Атри Рудра |
Неделя 1, среда, 02 сентября | Двойственность, дополнительная Вялость, лемма Фаркаша | .|
Неделя 2, пн, сентябрь 07 | Труда день! | Хунг Нпо |
Неделя 2, | An обзор построения алгоритма аппроксимации через Vertex Cover; маленький подробнее о LP и характеристике экстремальных точечных решений.Полуцелость вершинного покрытия. Как сдавать двойную программу. | |
Неделя 3, пн, 14 сентября | LP / ILP и полная унимодульность. Maxflow / mincut. | |
Неделя 3, | Всего унимодульность. Эллипсоидный метод, разделение оракул | |
Неделя 4, пн 21 сентября | Округление и рандомизированное округление. Примеры: вырезать проблемы, покрывающие проблемы, проблемы выполнимости. | |
Неделя 4, среда 23 сентября | Итеративный округление | |
Неделя 5, пн, 28 сентября | Йом Кипур! | |
Неделя 5, | Итеративный округление | |
Неделя 6, пн 05 октября | Primal-двойной | |
6 неделя, | Primal-двойной | |
Неделя 7, пн 12 октября | Primal-Dual.(Свами
бумага, может быть.) | |
7 неделя, | Более сложный методы округления. Метрическая врезка | |
Неделя 8, понедельник 19 октября | Стив
Уутармо:
Анупам Гупта и Кунал Талвар, «Приближение уникальных игр», SODA
2006. Swapnoneel Рой: Л. Лау, М. Сингх. Приближение минимальных ограниченных степеней остовных деревьев к одному из Оптимально. STOC 2007. | Студент Презентации |
Неделя 8, | Лей Сюй:
Роберт Д.Карр, Сантош Вемпала: рандомизированное мета-окружение. Случайная структура.
Алгоритмы 20 (3): 343-352 (2002). (также появлялся в STOC’00) Бранислав Стойкович: Джайн и Вазирани, Алгоритмы аппроксимации метрического местоположения объекта и k-медианные задачи с использованием прямо-дуальной схемы и лагранжиана релаксация. ACM 48, 2, 274–296, 2001. | |
Неделя 9, пн 26 октября | Xi
Ван: Дорит Хохбаум, Н.
Мегиддо, Дж. Наор и А. Тамир «Тайт»
Границы и алгоритмы 2-приближения для целочисленных программ с двумя
Переменные на неравенство, Математическое программирование, 62 (1993) | |
Неделя 9 | Кришна
Рамкумар:
Бансал, Н., Хандекар, Р., и Нагараджан, В. 2008. Добавка
гарантии для направленного проектирования сетей с ограничениями по степени. STOC 2008. Арун Рамачандрамурти: Чунг и Свами, Алгоритмы приближения для целеустремленных Проблемы максимизации прибыли без зависти при ограниченном предложении, Труды FOCS 2008, страницы 35-44. | |
Неделя 10, пн, 02 ноября | Тхань-Нхан
Нгуен: Л. Лау, М. Сингх
Аддитивное приближение для ограниченного
Степень выживаемости
Сетевой дизайн. STOC 2008 Натан Рассел: Лави & Swamy, правдивый и почти оптимальный Разработка механизмов с помощью линейного программирования, Труды FOCS 2005, страницы 595-604. | |
неделя 10, ср | Атри Рудра | |
Неделя 11, пн, ноябрь 09 | ||
Неделя 11, ср | ||
Неделя 12, пн 16 ноября | ||
неделя 12, ср | ||
Неделя 13, пн 23 ноября | Thanh-Nhan
Нгуен: «Первичные двойные алгоритмы для SDP: A
комбинаторный, прямодвойственный подход к решению СДП ».Санджив Арора,
Satyen Kale. Proc. ACM STOC 2007. Натан Рассел: «Почти оптимальные алгоритмы для уникальных игр», Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев, STOC 2006 | Студент Презентации |
Неделя 13, ср | Осенний перерыв! | |
Неделя 14, пн 30 ноября | Кришна
Рамкумар: Рагхавендра
Прасад. * Оптимальные алгоритмы и
Результаты неприближаемости
для каждого CSP? * STOC 2008. Arun Рамачандрамурти: Быстрая реализация некоторых алгоритмов на основе SDP: O (\ sqrt {log n}) приближение к SPARSEST CUT за время O (n2).Санджив Арора, Элад Хазан и Сатьен Кале. Proc. Основы компьютерных наук IEEE, 2004. | |
неделя 14, ср | Си Ван: Евклидово искажение и разреженная резка (С. Арора, Дж. Р. Ли и А. Наор) Журнал Американского математического общества, 21 (1): 1-21, 2008. [STOC 2005] | |
неделя 15, пн, декабрь 07 | Лей Сюй:
«Почти оптимальные алгоритмы для максимального ограничения
Удовлетворение
Проблемы,»
Моисей Чарикар, Константин Макарычев, Юрий Макарычев,
SODA 2007 Бранислав Стойкович: Лука Тревизан Аппроксимационные алгоритмы для уникальных игр Proc.46-го заседания IEEE FOCS, 2005 г. | |
Неделя 15, среда, 9 декабря | Стив
Uutarmo: Уникальные игры с расширением графов ограничений
Легкий
Санджив Арора, Субхаш Хот, Александра Колла, Дэвид Стойер, Мадхур
Тулсиани и
Нишит Вишной. Proc. ACM STOC 2008. Swapnoneel Рой: Как обойти любого CSP — Прасад Рагхавендра, Дэйвид Steurer FOCS 2009 |
Сборка ДНК для считывания данных из хранилища нанопор
Последовательная сборка Гибсона для извлечения файлов из хранилища ДНК
Общий выход и качество цикла секвенирования нанопор зависят от размера молекулы ДНК, которая должна быть секвенирована.Молекулы ДНК перемещаются через пору со скоростью 450 оснований в секунду, в то время как порой может потребоваться от 2 до 4 секунд, чтобы захватить и занять следующую молекулу ДНК. Следовательно, короткие молекулы ДНК со временем приводят к увеличению количества незанятых пор, что увеличивает скорость утилизации электролита над мембраной. Это приводит к более быстрой потере полярности и снижению производительности секвенирования и общей пропускной способности. По оценкам ONT, оптимальный размер ДНК для максимального увеличения результатов секвенирования составляет около 8 килобайт, а минимальный размер — 200 оснований.Ниже 200 баз обнаружение событий и вызов базовых станций невозможны. Следовательно, основанная на ПЦР стратегия произвольного доступа для секвенирования файлов, закодированных в ДНК-олигонуклеотидах размером 150 п.н., привела бы к очень низкому результату секвенирования и ограниченным возможностям декодирования.
Таким образом, мы применили последовательную сборку Гибсона для сборки больших считываний секвенирования из коротких ампликонов с целью обеспечения более высокой пропускной способности секвенирования нанопор (рис. 2а). Гибсон сборка — это изотермический и однократный метод сборки множественных последовательностей ДНК, впервые разработанный Дэниелом Гибсоном и др.al. в 2009 году 19 . С тех пор он стал фундаментальным инструментом для сборки синтетических генных конструкций в молекулярном клонировании и синтетической биологии благодаря своей модульности и простоте использования 20,21,22 . Мы изменили назначение этого инструмента для хранения ДНК, чтобы обеспечить сборку и произвольный доступ к цифровым файлам, закодированным в пулах ДНК, содержащих несколько файлов в миллионах олигонуклеотидов.
Рис. 2Произвольный доступ и последовательная стратегия Гибсона для хранения ДНК. a Наша последовательная стратегия сборки Гибсона обеспечивает произвольный доступ и конкатенацию любого конкретного файла из пула олигонуклеотидов ДНК.Мы продемонстрировали сборку до 24 фрагментов, выполнив две последовательные сборки из 6 и 4 фрагментов соответственно. b Сначала данный файл амплифицируется с помощью ПЦР с использованием праймеров, специфичных для его адреса (AD1 и AD2) и содержащих перекрывающиеся выступающие последовательности (Xn). Для сборки из трех фрагментов проводят три отдельные реакции ПЦР-амплификации, каждая из которых содержит пары праймеров с разными выступами на основе конструкции последовательной сборки (X1 и X2 *, X2 и X3 * и X3 и X4 *).После амплификации продукты очищают и объединяют с помощью сборки Гибсона. Сборочный продукт может состоять из любой комбинации олигонуклеотидов в данном пуле файлов, разделенных упорядоченными выступами с постоянной направленностью (например, X1-AD1-Payload1-AD2-X2-AD1-Payload2-AD2-X3-AD1-Payload3-AD2- Х4). Затем этот продукт амплифицируют с использованием праймеров, специфичных для концов сборки (X 1 и X 4 *), и его можно использовать в качестве исходного материала для второй сборки. c Распределение размеров при гель-электрофорезе, соответствующее ПЦР-амплификации сборки Гибсона из 6 фрагментов.Ожидаемый размер полосы — 1110 б.п. d Распределение размеров для гель-электрофореза, соответствующее ПЦР-амплификации второй сборки Гибсона из 24 фрагментов. Ожидаемый размер полосы — 4590 б.п. Правильный фрагмент был извлечен из геля и использован для секвенирования нанопор
Наш процесс декодирования начинается с пула синтетической ДНК, содержащего несколько файлов. Каждый файл в пуле олигонуклеотидов состоит из набора олигонуклеотидов из 150 оснований с уникальными 20-нуклеотидными последовательностями на их 5′- и 3′-концах для поиска с произвольным доступом на основе ПЦР (т.е.е., идентификатор файла) и полезную нагрузку из 110 нуклеотидов, кодирующую цифровую информацию. Чтобы амплифицировать конкретный файл, реакции ПЦР проводятся с наборами праймеров, предназначенными для амплификации идентификатора файла, что позволяет производить поиск произвольного доступа (рис. 2b). Чтобы обеспечить сборку, каждый файл амплифицируется с помощью нескольких реакций ПЦР, где каждая реакция ПЦР содержит наборы праймеров с одним и тем же идентификатором файла, но с последовательно перекрывающимися выступами ДНК, так что амплифицированные фрагменты могут быть объединены в сборке Гибсона на более позднем этапе.Следовательно, количество реакций ПЦР зависит от выбранного размера сборки для файла.
Конструирование последовательности выступов выполняли с использованием программного обеспечения термодинамического моделирования нуклеиновых кислот (NUPACK 23 ), чтобы избежать праймеров с самосвязывающимися структурами и перекрестных помех между ортогональными выступами среди других ограничений (дополнительный рисунок 2). Во-первых, мы сгенерировали случайный набор 30-нуклеотидных последовательностей ДНК с содержанием GC от 40% до 60%, избегая при этом 4-нуклеотидных повторов G или C.Впоследствии мы использовали NUPACK для оценки вероятности внутримолекулярной вторичной структуры и выбрали те последовательности с минимальной вторичной структурой. Этот этап отбора был необходим для проведения реакций ПЦР с сопоставимой эффективностью амплификации, что облегчило создание фрагментов сборки. Затем мы оценили наш набор выступающих праймеров на ортогональность, оценив вероятность связывания по всем парам праймеров. Основываясь на этом отображении перекрестных помех, мы выбрали подмножество праймеров, которые демонстрируют минимальные перекрестные помехи между всеми парами.Мы повторили этот процесс для создания выступов для каждого нового собираемого файла, поскольку каждый файл содержал разные последовательности праймеров (дополнительная таблица 1). Мы ожидаем, что выбор подмножества выступающих последовательностей с минимальными перекрестными помехами может привести к более высокой эффективности в процессе сборки. Мы использовали этот метод проектирования последовательности ДНК для создания выступающих последовательностей для каждой сборки файла.
После ПЦР-амплификации каждого файла с соответствующими парами прайминга продукты ПЦР объединяют, очищают с помощью магнитных шариков и объединяют в реакцию сборки Гибсона.Во время реакции Гибсона экзонуклеаза создает одноцепочечные 3′-выступы, которые обеспечивают отжиг фрагментов, которые имеют общую комплементарность на одном конце, в то время как полимераза заполняет пробелы в каждом отожженном фрагменте. Наконец, ДНК-лигаза запечатывает трещины в собранной ДНК. Затем продукт сборки Гибсона амплифицируют с использованием праймеров, соответствующих уникальным выступающим последовательностям, присутствующим на концах продукта сборки. Мы реализовали этот подход для создания сборки из 6 фрагментов для каждого файла.Используя электрофорез в агарозном геле, мы обнаружили, что амплифицированный продукт сборки Гибсона имел ожидаемый размер (1110 пар оснований) с очень небольшими количествами вторичных продуктов (фиг. 2c).
Чтобы сгенерировать еще более длинные фрагменты, мы выполнили вторую итерацию сборки Гибсона. Первый продукт сборки амплифицировали с помощью ПЦР с использованием праймеров, содержащих второй набор комплементарных выступов в отдельных реакциях ПЦР. Как и в случае первой сборки, продукты ПЦР очищали, объединяли в реакцию сборки Гибсона и амплифицировали с использованием праймеров, соответствующих уникальным последовательностям, присутствующим на концах продукта сборки.Мы реализовали этот подход для создания второй сборки из 4 фрагментов, в результате чего в конечном продукте были получены 24 фрагмента каждого отдельного олигонуклеотида. Используя электрофорез в агарозном геле, мы обнаружили, что амплифицированный второй продукт сборки имел ожидаемый размер (4590 пар оснований). Однако мы также наблюдали значительные количества более коротких фрагментов ДНК, которые, по-видимому, соответствуют меньшим размерам сборки (рис. 2d). Фрагмент правильного размера экстрагировали из геля и использовали в качестве исходного материала для секвенирования нанопор ONT.
Мы реализовали последовательную сборку Гибсона и секвенирование нанопор в трех файлах: изображение космического челнока (Shuttle, 115 килобайт), изображение Земли, полученное с миссии Apollo 17 (Apollo, 1,5 мегабайта), и изображение Леонардо да. Витрувианский человек Винчи (Витрувианский, 132 килобайта). У Витрувианского человека была кодировка, допускающая гомополимеры в последовательности ДНК, в то время как в двух других файлах этого не было. Файл Space-Shuttle и файл Apollo были объединены в сборки из 24 фрагментов, в то время как файл гомополимера был объединен в сборку из 6 фрагментов.В предыдущей публикации нашей группы мы продемонстрировали успешное декодирование всех этих файлов без сборки с использованием платформы секвенирования Illumina 7 .
Последовательная сборка Гибсона позволяет объединять ампликоны ДНК с идентичными праймерными участками в более крупные фрагменты ДНК. Размер сборки определяется количеством фрагментов с уникальными дополнительными выступами на каждом конце. Кроме того, поскольку продукт сборки содержит уникальные последовательности на своем конце, конечный этап амплификации может быть нацелен на предполагаемую сборку.Кроме того, мы продемонстрировали, что этот процесс может быть итеративным: продукт первой сборки может затем стать исходным фрагментом для второй сборки. Несмотря на то, что подготовка образцов является важной, мы обнаружили, что подход является гибким и надежным для сборки олигонуклеотидов из разных файлов.
Объединение полезной нагрузки с использованием OE-PCR
Хотя последовательная сборка Гибсона может объединять несколько олигонуклеотидов, мы обнаружили, что сложно собрать более шести фрагментов в одной реакции.Мы наблюдали, что относительная доля побочных продуктов увеличивалась с увеличением количества попыток фрагментов в сборке. Поскольку все фрагменты в сборке содержат консервативную область идентификатора файла, возможно, что спаривание оснований в этой области привело к образованию этих побочных продуктов. Кроме того, итеративная стратегия сборки Гибсона требует серьезной подготовки образцов, что затрудняет ее применимость в рабочем процессе сквозного хранения ДНК.
В качестве альтернативы сборке Гибсона мы исследовали использование ПЦР с перекрывающимся удлинением (OE-PCR) для сборки нескольких олигонуклеотидов в более крупные фрагменты ДНК (рис.3а и дополнительная таблица 2). В контексте молекулярного клонирования OE-PCR используется как простой подход для вставки фрагментов ДНК в плазмиды или для объединения различных фрагментов генов вместе 24,25 . Чтобы перепрофилировать этот подход для хранения ДНК, наша стратегия сначала разбивает фрагменты ДНК фиксированного размера файла на несколько групп, где каждая группа имеет уникальный передний идентификатор и уникальный задний идентификатор. На первом этапе ПЦР перекрывающиеся последовательности между каждой группой ДНК могут быть созданы с помощью праймеров, содержащих 5′-выступ, комплементарный молекуле, к которой он присоединен (рис.3б). Все амплифицированные группы ДНК смешивают вместе, и группы ДНК с перекрывающимися областями могут быть объединены вместе с помощью ПЦР с N циклами (N равно количеству групп ДНК). Наконец, самые внешние праймеры используются для выборочной амплификации полной длины многократно слитой ДНК.
Рис. 3Стратегия произвольного доступа и OE-PCR для хранения ДНК a Сначала цифровой файл кодируется с использованием кода Рида – Соломона для повышения устойчивости к ошибкам. Затем бинарные данные разбиваются на полезные данные фиксированного размера и сопоставляются с нуклеотидами ДНК длиной 110 пар оснований с адресной информацией (Addr).Эти фрагменты ДНК разделены на несколько групп, каждой группе присваиваются уникальные праймеры в качестве идентификатора группы (идентификатор передней группы FGID, идентификатор задней группы BGID). b Для извлечения определенного файла каждую группу амплифицируют с праймерами, содержащими выступы, перекрывающиеся с праймерами каждой соседней группы. Впоследствии все группы могут быть объединены и амплифицированы с использованием праймеров, соответствующих концу (например, FGID в группе 1 и BGID в группе 3), чтобы сформировать продукт сборки с использованием ПЦР с удлинением путем перекрывания. c Следы биоанализатора, соответствующие объединению группы 1–2–3 (дорожка 1), группы 4–5–6 (дорожка 2), группы 7–8–9 (дорожка 3) и групп с 1 по 10 (дорожка 4). Мы не обнаружили наблюдаемых побочных продуктов в сборке до 10 групп, демонстрирующих масштабируемость этого подхода
Мы выбрали текстовый файл, соответствующий 365 Foreign Dishes (Dishes, 32 kB), старинной книге, первоначально опубликованной в 1908 году. Мы закодировали этот файл состоит из 2042 олигонуклеотидов и разбит на 10 групп (т.е. каждая группа содержит около 206 олигонуклеотидов, и каждая группа имеет свои собственные уникальные идентификаторы).Мы успешно использовали OE-PCR для сборки 10 фрагментов в длинный фрагмент ДНК без видимых побочных продуктов (рис. 3c). Отсутствие побочных продуктов сократило процесс подготовки образца по сравнению с подходом последовательной сборки Гибсона, поскольку не требовалась гель-очистка. Продукт сборки очищали с использованием магнитных шариков, а затем использовали в качестве исходного материала для секвенирования нанопор ONT.
Секвенирование и декодирование нанопор
Каждый файл был амплифицирован, собран и затем секвенирован в отдельных проточных ячейках нанопор (R9.4 химия). Каждый цикл секвенирования генерировал считывания в течение 48 часов до завершения. Файл Earth-Apollo был секвенирован с использованием двух проточных ячеек MinION для создания достаточного количества считываний для успешного декодирования. Подготовка образцов проводилась в соответствии с инструкциями ONT для секвенирования с использованием химии 1D 2 , и только 1D 2 считываний использовались для декодирования. Мы проанализировали эти чтения, чтобы оценить пропускную способность, качество и потенциал декодирования каждого прогона.
Для файла Earth-Apollo размером 1,5 МБ в результате двух прогонов секвенирования было получено в общей сложности 267 152 1D 2 операций чтения для анализа и декодирования.Распределение по размерам считываний нанопор близко соответствовало входной ДНК, экстрагированной из геля, указывая на то, что большинство считываний соответствовало полной сборке (рис. 4а). Мы согласовали каждое чтение с ожидаемой полезной нагрузкой и обнаружили, что в среднем каждое чтение способствовало выравниванию 18, что близко к идеальному максимуму в 24 (рис. 4b). Это привело к 43-кратному охвату секвенированием в среднем для 102 084 эталонных полезных данных (рис. 4c). Для сравнения, для достижения такого же охвата секвенированием без какой-либо сборки потребовалось бы 4,4 млн чтений.Мы обнаружили широкое распределение показателей качества всех чтений секвенирования, анализируя показатель качества Phred, оцененный ONT (рис. 4d). Средний показатель качества Phred за одно чтение составил 15,33, что соответствует расчетной вероятности ошибки в 2,93%. Кроме того, мы оценили общий коэффициент ошибок на основе нашего согласования и обнаружили коэффициент ошибок в 6,87%. Для вставок и удалений мы не обнаружили значительного смещения по базам. Однако частота ошибок замещения была значительно выше между пуринами (A на G и G на A) и пиримидинами (C на T и T на C) (рис.4д). Мы обнаружили схожее распределение ошибок по всем упорядоченным файлам.
Рис. 4Анализ секвенирования нанопор для файла Apollo размером 1,5 МБ. Две проточные кюветы MinION сгенерировали 267 152 1D 2 чтений 24-фрагментной сборки Гибсона файла Apollo. a Размер базовой пары считываний секвенирования точно совпадает с размером сборки 4590 п.н. b Мы выровняли каждую эталонную последовательность полезной нагрузки с последовательностью чтения. Каждое считывание секвенирования дает в среднем 17.99 выравниваний под разные полезные нагрузки. В идеале каждое чтение должно иметь 24 выравнивания. c Мы обнаружили, что средний охват секвенированием составляет 43x. Без какой-либо сборки такое же количество чтений привело бы к среднему охвату секвенированием в 2,6 раза. d Мы оценили качество необработанного секвенирования путем агрегирования среднего показателя качества Phred при каждом чтении. e На основе считываний, согласованных с полезными нагрузками, мы вычислили средний процент ошибки для каждой базы для вставок, удалений и замен. f Сравнение замен по разным основаниям выявило сильное смещение между пуринами и пиримидинами
Мы выполнили эквивалентный анализ секвенирования для трех других файлов (дополнительные рисунки 3, 4 и 5), а затем попытались декодировать каждый файл с помощью 1D. 2 считывается как входные данные для алгоритма декодера. Поскольку каждое чтение содержит несколько последовательностей полезной нагрузки, мы выполнили несколько последовательных сопоставлений идентификаторов переднего и заднего файлов при каждом чтении, а затем выбрали промежуточную последовательность, которая должна соответствовать последовательностям полезной нагрузки.Процесс декодирования начинается с кластеризации этих последовательностей полезной нагрузки на основе сходства и нахождения консенсуса между последовательностями в каждом кластере для восстановления исходных последовательностей. После достижения консенсуса эти последовательности декодируются обратно в цифровые данные для извлечения исходного файла. Мы использовали алгоритм декодирования из нашей предыдущей работы, но модифицировали алгоритм согласованной последовательности, чтобы лучше использовать данные секвенирования нанопор.
В нашем предыдущем алгоритме декодирования 7,26 согласованная последовательность восстанавливается процессом, в котором указатели на последовательности полезной нагрузки сохраняются и перемещаются слева направо, и на каждом этапе процесса оценивается следующий символ последовательности. посредством множественного голосования.Для последовательностей полезной нагрузки, которые согласуются с множеством, указатель перемещается вправо на 1. Но для последовательностей, которые не согласуются с множеством, алгоритм классифицирует, является ли причина несогласия одиночным удалением, вставкой или заменой. Это делается путем просмотра контекста рассматриваемого символа. Как только это будет оценено, указатели соответственно перемещаются вправо.
Ключевое отличие нашего нового алгоритма от нашей предыдущей реализации состоит в том, что в случаях, когда разногласия не могут быть классифицированы, мы не исключаем соответствующие последовательности полезной нагрузки из дальнейшего рассмотрения.Вместо этого мы помечаем такие последовательности полезной нагрузки как несинхронизированные и пытаемся восстановить их на более поздних этапах. В частности, каждая последовательность, которая не синхронизирована, игнорируется на нескольких следующих шагах алгоритма. Однако после этих шагов мы выполняем поиск совпадения между несколькими последними базами частично построенной консенсусной последовательности и соответственно расположенными короткими подстроками последовательности полезной нагрузки. Если мы обнаруживаем совпадение, мы перемещаем указатель последовательности полезных данных в соответствующее место и удаляем метку рассинхронизации.Это позволяет указателю последовательности полезной нагрузки обходить небольшие группы смежных неправильных баз, функция, которой не было в более раннем алгоритме. Эта модификация консенсусного алгоритма позволяет нам успешно декодировать с заметно меньшим покрытием, поскольку в процессе используется больше информации из чтения последовательности.
Мы успешно декодировали оба негомополимерных файла (файлы Apollo и SpaceShuttle), соединенные с использованием последовательной сборки Гибсона из 24 фрагментов. Мы также успешно декодировали файл 365 Dishes, собранный с использованием стратегии OE-PCR с 10 фрагментами.Путем подвыборки количества считываний, используемых для декодирования, мы обнаружили, что минимальное покрытие 23 ×, 22 × и 27 × было достаточным для декодирования файлов Apollo, Shuttle и 365 Dishes соответственно. Тем не менее, несмотря на охват 166 ×, мы не смогли расшифровать файл Vitruvian Man, который содержал гомополимеры в своей полезной нагрузке. Несмотря на то, что общая частота ошибок была аналогична таковой для негомополимерных файлов, мы обнаружили, что секвенирование нанопор имеет тенденцию недооценивать длину прогонов гомополимера, что приводит к коррелированным ошибкам удаления в последовательностях полезной нагрузки, которые не могут быть исправлены с помощью консенсусного алгоритма.26% всех исходных последовательностей, соответствующих файлу Витрувианского человека, содержали ряд гомополимеров длиной 5 или более. Приблизительно 44% чтений этих запусков содержали ошибку удаления, несмотря на то, что общий уровень удаления составлял всего 3%.
Мы обнаружили, что увеличение размера входящей ДНК привело к значительному повышению производительности секвенирования. Чтобы оценить это улучшение, мы количественно оцениваем производительность секвенирования по пяти циклам секвенирования эквивалентного качества. При сравнении прогонов секвенирования на основе размера входного фрагмента ДНК мы обнаружили умеренное уменьшение количества прочтений по мере увеличения размера фрагмента (рис.5а). Однако мы обнаружили 7-кратное увеличение производительности секвенирования во всем диапазоне размеров фрагментов, который мы оценили (от 600 до 4700 пар оснований) (рис. 5b). Это увеличение производительности секвенирования было необходимо для успешного декодирования файла размером 1,5 МБ при секвенировании с использованием только двух проточных кювет MinION.
Рис. 5Сравнение прогонов секвенирования нанопор с разными размерами фрагментов ДНК. Мы сравнили пять циклов секвенирования нанопор с эквивалентным качеством секвенирования, чтобы понять, как размер входной ДНК влияет на производительность секвенирования. a Количество 1D 2 считываний секвенирования, сгенерированных в различных прогонах секвенирования. Мы обнаружили умеренное уменьшение количества 1D 2 прочтений по мере увеличения размера входной ДНК. b 1D 2 Результат секвенирования (количество оснований), полученный в различных прогонах секвенирования. Мы обнаружили, что большие размеры сборки приводят к более высокому результату секвенирования и большему охвату
Стандартный вид стандартного типа сценария урока
Урок по сценарию
Алгебра 8 класс.
Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н. Миндюк, К. И. Небков, С. Б. Суворов.
Учитель: Г. Whip
Тип урока: Ons
Тематический урок: «Стандартный номер»
Основные цели:
1) для формирования знаний о типовом бланке;
2) формировать умение строить алгоритмы на примере алгоритма записи в стандартном виде;
3) формировать умение применять алгоритм при представлении чисел в стандартном виде и действий с ними;
Оборудование.
Демонстрационный материал:
Если a a ≠ 0. и п. — целое отрицательное число, тогда
Оборудование: Урок по техническому оснащению — компьютер, проектор для демонстрационной презентации, экран. Компьютерная презентация в MicrosoftPowerPoint.
ВО ВРЕМЯ КЛАССОВ
Здравствуйте, ребята! Над какой темой вы работали на прошлых уроках? Сегодня на уроке вы продолжите работу с темой «Степень с целым числом» и узнаете что-то новое.Готовы открыть новые знания?
Чем ты всегда начинаешь работать на уроке? (Из устной работы.)
Какие задачи вы выполняете при устной работе? (Задания на повторение.)
А с какой целью повторение в начале урока? (…)
Молодец! Итак, каков следующий шаг в работе? (Устная работа.)
2. Актуализация знаний и фиксация трудностей в пробном учебном действии
Сделайте задания (проверьте на экране).Если вы правильно выполнили задания, то у вас должно получиться слово — стандарт.
(от англ. — стандарт ) Образец, эталон, модель, с которой сравниваются, сравниваются такие объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Тем, когда говорят о стандарте, людям легче представить, о чем мы говорим
В окружающем мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами.
— Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимает много места, много времени проводит, сложно запоминать.)
— Как вы думаете, какой выход из этой ситуации? (Запишите числа в градусах.)
Мы уже знаем вместе с вами, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.
Запишите массу Земли, используя градусы числа по-разному. 598 10. 25 G. Теперь запишите массу атома водорода.17 10–20 можно ли записать эти числа в других градусах? Пытаться! 59,8 10 26 , 5,98 10 27 ; 0, 598 10 28 год ; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;
— Все результаты верны.
Запишите массу Земли и массу атома водорода в стандартной форме. Что это за задача для вас?
— У кого нет ответа? Что не смог?
— У кого есть ответ? Обосновать ответ.
3.Обнаружение места и причины затруднений
— Какая задача стояла перед вами?
— Некоторые не смогли, другие не смогли доказать. Так что у нас были трудности.
— Давайте разбираться, что это такое.
4. Выход из трудностей
Какую цель вы ставите перед собой? (Узнайте способ записи чисел в стандартной форме и научитесь пользоваться этим способом)
— Слово предмета урока.
Какие средства можно использовать, чтобы узнать что-то новое? (Вы можете использовать учебник, справочник.)
— Откройте, пожалуйста, учебники на странице 211
Возможный вариант плана:
2) Найдите определение стандартного типа числа.
3) подумайте, какие знаки имеют множители
в определении.
4) сделать вывод, что число может быть α .
5) проанализировать, что такое andn. .
6) сделать алгоритм записи числа
в стандартном видео
5.Реализация построенного проекта
Расположите правильные шаги алгоритма в каждой таблице.
Введите это число α команду так, чтобы одна цифра была отлична от нуля во всей части.
Определите порядок номера п. .
Если N> 0, то ≥ 10, если N = 0, то 1≤ (Если порядок положительный, то число больше 10, если отрицательное меньше 1, а если ноль равен нулю, то число находится в интервале от 1 до 10)
— В стандартной форме можно записывать любое положительное число !!!
Почему? (по определению.Поскольку первое число множителя принадлежит интервалу из)
Записка о новой политике: Синдром посредственности в России: внутренние и международные перспективы
Многие эксперты считают, что Россия — нормальная страна со средним уровнем социально-экономического развития. Другими словами, если сравнивать страны со студентами, Россия — это ученик третьего класса: не среди лучших в классе, как Финляндия или Сингапур, ни среди худших, как Зимбабве. Это средняя посредственность, как в Аргентине.
Хотя такие оценки России за последнее десятилетие вряд ли уникальны, они были встречены весьма шокирующим приемом среди образованных россиян. На протяжении многих поколений правительственная пропаганда — правильно или нет — заявляла о глобальном превосходстве Советского Союза во многих категориях. Позже, во время распада Советского Союза, страна оказалась в значительно более низком «школьном» классе, и оценка глобальной роли России вернулась к противоположному полюсу, что привело к тому, что некоторые интеллектуалы в начале 1990-х годов отрицали какие-либо достижения России на протяжении всей ее территории. история.
Сегодня признание рядового положения России на международной арене стало болезненным бременем для некоторых ее граждан, особенно для тех, кто стремился стать одним из лучших и самых ярких в своей стране. Например, Борис Акунин, выдающийся российский писатель с либеральными взглядами и активный представитель оппозиции во время волны политических протестов 2011–2012 годов, ярко пожаловался в своем популярном блоге на то, что Россия «превратилась в глобальную периферию».
Для многих представителей элиты страны и простых граждан такое осознание привело к разочарованию и заметной самоуверенности.Они стали заложниками своего рода «синдрома посредственности», который способствовал бегству от реальности и открытому неприятию идей и ценностей отличников. Они ищут чудесного подъёма, чтобы без особых усилий превратить Россию в классового лидера. Последствия этого синдрома посредственности не способствуют решению реальных проблем России.
Синдром посредственности в России: внутренняя и международная перспективы
Меморандум о политике PONARS в Евразии No.258
Владимир Гельман
июнь 2013
Просмотреть меморандум о политике (PDF)
% PDF-1.6 % 3373 0 объект > / Метаданные 3370 0 R / AcroForm 3389 0 R / Страницы 3343 0 R / Тип / Каталог >> эндобдж 3370 0 объект > поток uuid: 1a8b8479-1d48-40f7-a33f-9402951a8e1dadobe: docid: indd: bc827b68-eaf4-11de-8485-d2b61defb920proof: pdf
Erend, правила, примеры. Установление, правила, примеры Какая отрицательная степень у числа
Таблица степеней чисел от 1 до 10. Калькулятор градусов онлайн. Интерактивная таблица и изображения Таблицы степеней в высоком качестве.
Калькулятор градусов
Число
Мощность
Рассчитать Очистить\ Begin (Выровнять) \ End (Выровнять)
С помощью этого калькулятора вы сможете вычислить степень любого натурального числа.Введите число, градус и нажмите «Рассчитать».
Таблица степеней от 1 до 10
n. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 шт. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 Н. | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
3 Н. | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
4 Н. | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
5 Н. | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 3 | 1953125 | 9765625 |
6 Н. | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
7 Н. | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
8 Н. | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
9 Н. | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
10 Н. | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Таблица степеней от 1 до 10
1 1 = 1 1 2 = 1 1 3 = 1 1 4 = 1 1 5 = 1 1 6 = 1 1 7 = 1 1 8 = 1 1 9 = 1 1 10 = 1 | 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 = 1024 | 3 1 = 3 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 год 3 5 = 243 3 6 = 729 3 7 = 2187 3 8 = 6561 3 9 = 19683 3 10 = 59049 | 4 1 = 4 4 2 = 16 4 3 = 64 4 4 = 256 4 5 = 1024 4 6 = 4096 4 7 = 16384 4 8 = 65536 4 9 = 262144 4 10 = 1048576 | 5 1 = 5 5 2 = 25 5 3 = 125 5 4 = 625 5 5 = 3125 5 6 = 15625 5 7 = 78125 5 8 = 3 5 9 = 1953125 5 10 = 9765625 |
6 1 = 6 6 2 = 36 6 3 = 216 6 4 = 1296 6 5 = 7776 6 6 = 46656 6 7 = 279936 6 8 = 1679616 6 9 = 10077696 6 10 = 60466176 | 7 1 = 7 7 2 = 49 7 3 = 343 7 4 = 2401 7 5 = 16807 7 6 = 117649 7 7 = 823543 7 8 = 5764801 7 9 = 40353607 7 10 = 282475249 | 8 1 = 8 8 2 = 64 8 3 = 512 8 4 = 4096 8 5 = 32768 8 6 = 262144 8 7 = 2097152 8 8 = 16777216 8 9 = 134217728 8 10 = 1073741824 | 9 1 = 9 9 2 = 81 год 9 3 = 729 9 4 = 6561 9 5 = 59049 9 6 = 531441 9 7 = 4782969 9 8 = 43046721 9 9 = 387420489 9 10 = 3486784401 | 10 1 = 10 10 2 = 100 10 3 = 1000 10 4 = 10000 10 5 = 100000 10 6 = 1000000 10 7 = 10000000 10 8 = 100000000 10 9 = 1000000000 10 10 = 10000000000 |
Теория
Степень — Это сокращенная запись множественной операции умножения числа самих себя.Число в данном случае называется — степень градуса , а количество операций умножения — показатель степени .
а н = а × а … × а
Записьгласит: «А» по степени «Н» .
«А» — основание степени
«Н» — указатель степени
4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096
Это выражение читается так: 4 до ступени 6 или шестой ступени четырех, или поднять число четыре до шестой ступени.
Скачать Градусы
- Кликните по картинке, чтобы увидеть ее в увеличенном виде.
- Кликните по надписи «Скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет высокого разрешения и хорошего качества.
Пора заняться небольшой математикой. Вы еще помните, сколько это будет, если умножить два?
Если кто забыл — будет четыре. Вроде таблица умножения помнит и все знают, однако я обнаружил огромное количество запросов к Яндексу типа «таблица умножения» или даже «скачать таблицу умножения» (!).Именно для этой категории пользователей, а также для более продвинутых, которых тоже интересуют квадраты и градусы, я выкладываю все эти таблицы. Можно даже на здоровье качать! Итак:
Таблица умножения
(целые числа от 1 до 20)
? | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Настольные квадраты
(целые числа от 1 до 100)
1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 | 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400 | 21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 902 24 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 | 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600 | 41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 г. 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 |
51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600 | 61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 | 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400 | 81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 | 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000 |
Градус стола
(целые числа от 1 до 10)
1 до степени:
2 степени:
3 градуса:
4 степени:
5 градусов:
6 градусов:
7 градусов:
7 10 = 282475249
8 в градусах:
8 10 = 1073741824
9 в степени:
9 10 = 3486784401
10 в степени:
10 8 = 100000000
10 9 = 1000000000
Введите число и градус, затем нажмите =.
Градусы стола
Пример: 2 3 = 8
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Свойства степени — 2 части
Таблица основных степеней по алгебре в компактном виде (картинка, удобная для печати), сверху числа, со стороны степени.
Продолжая разговор о градусе числа, логично поговорить о градусе. Этот процесс назывался и переход в градус . В этой статье мы просто изучаем, как выполняется упражнение, в то время как мы коснемся всех возможных степеней — естественных, целых, рациональных и иррациональных. И по традиции мы рассматриваем решение примеров построения чисел в разной степени.
Страница навигации.
Что значит «упражняться в достаточной степени»?
Старт следует из объяснения того, что называется упражнением.Вот соответствующее определение.
Определение.
Erend в градус — Это определение значения даты.
Таким образом, нахождение значения степени числа A с помощью индикатора R и возведение числа A в степень R — это одно и то же. Например, если задача «Рассчитать значение степени (0,5) 5», ее можно переформулировать следующим образом: «Привести число 0,5 в степень 5».
Теперь можно переходить непосредственно к правилам, по которым выполняется упражнение.
Возведение естественной степени
На практике равенство по признаку обычно используется в форме. То есть, когда число A возводится в дробную степень M / N, сначала извлекается корень степени n из числа A, после чего полученный результат возводится в целую степень m.
Рассмотрите возможность решения примеров упражнений в дробной степени.
Пример.
Рассчитайте значение в градусах.
Решение.
Мы показываем два способа решения.
Способ первый. Определив градус дробным показателем. Вычисляю значение степени под знаком корня, после чего удаляю кубический корень:.
Второй способ. Определив степень дробным показателем и исходя из свойств корней равенства. Теперь удалите корень. Наконец, мы будем полностью возведены.
Очевидно, что результаты построения грубой степени совпадают.
Ответ:
Обратите внимание, что дробный показатель степени может быть записан в виде десятичной дроби или смешанного числа, в этих случаях его следует заменить соответствующей обыкновенной дробью, после чего можно проводить упражнение.
Пример.
Вычислить (44,89) 2,5.
Решение.
Записываем показатель в виде обыкновенной дроби (при необходимости смотрим статью):. Сейчас осуществляем построение дробной степени:
Ответ:
(44,89) 2,5 = 13 501,25 · 107 .
Также следует сказать, что построение чисел в рациональные степени — довольно трудоемкий процесс (особенно когда в числителе и знаменателе дробного показателя стоят довольно большие числа), который обычно осуществляется с помощью вычислительной техники.
В заключение этого пункта остановимся на возведении числа нуля в дробную степень. Дробной степени нулевого вида мы придали следующий смысл: когда мы, а при нуле степень M / N не определена. Так, ноль в дробной положительной степени равен нулю, например,. И ноль в дробно-отрицательной степени не имеет смысла, например, не имеет смысла выражение и 0 -4,3.
Иррациональная степень
Иногда возникает необходимость узнать значение числа с иррациональным показателем.При этом для практических целей обычно достаточно получить значение с точностью до некоторого знака. Сразу отметим, что эта величина на практике рассчитывается с использованием электронно-вычислительной техники, поскольку построение большого количества громоздких вычислений до иррациональной степени. Но все же опишем суть действия.
Для получения приблизительного значения степени числа А с иррациональным показателем берется определенная десятичная аппроксимация градусного показателя, и вычисляется значение.Это значение является приблизительным значением степени числа А с иррациональным показателем. Чем точнее будет принято десятичное приближение числа изначально, тем более точное значение будет получено в итоге.
В качестве примера рассчитаем приблизительное значение степени 2 1,174367 …. Возьмем следующую десятичную аппроксимацию иррационального показателя:. Теперь возведя 2 в рациональную степень 1.17 (суть этого процесса мы описали в предыдущем абзаце), получаем 2 1.17 ≈2,25,0116. Таким образом, 2 1,174367 … ≈2 1,17 ≈2,250116 . Если взять, например, более точное десятичное приближение иррационального показателя, мы получим более точное значение начальной степени: 2 1,174367 … ≈2 1,1743 ≈2,256833 .
Библиография.
- Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Учебник математики для 5 кл. общеобразовательные учреждения.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Небков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: Учебник для 7 кл.общеобразовательные учреждения.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Небков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательные учреждения.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Небков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: Учебник для 9 кл. общеобразовательные учреждения.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и другие. Алгебра и начальный анализ: учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.G. Математика (зачисление в техникумы).
Калькулятор помогает быстро построить число в Интернете. В основе степени могут лежать любые числа (как целые, так и действительные). Степень может быть целой или действительной, а также положительной и отрицательной. Следует помнить, что для отрицательных чисел построение невыполненной степени не определено, и поэтому калькулятор сообщит об ошибке, если вы все же попытаетесь ее выполнить.
Калькулятор градусов
Ранняя ступень
Учреждение по степени: 42931
Какова натуральная степень числа?
Число P называется степенью n-единица числа a, если p равно числу A, умноженному на себя n раз: p = a n = a ·… ·
N — называется индикатором степени , а число A — степенью .
Как получить естественное образование?
Чтобы понять, как возводить различные числа В общем, рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. . Оцените число три в четвертой степени. То есть необходимо вычислить 3 4
Решение : Как уже было сказано выше, 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
Ответ : 3 4 = 81.
Пример 2. . Оцените число пять до пятой степени. То есть необходимо вычислить 5 5
Решение : Аналогично 5 5 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125.
Ответ : 5 5 = 3125.
Таким образом, чтобы построить число в натуральной степени, достаточно просто умножить его на себя n раз.
Что такое отрицательная степень числа?
Отрицательная степень -N числа A — это единица, деленная на A до степени n: a -n =.В этом случае отрицательная степень существует только для разных чисел, отличных от нуля, так как в противном случае деление произошло бы на ноль.
Как построить число в целой отрицательной степени?
Чтобы построить другое число от нуля до отрицательной степени, необходимо вычислить значение этого числа в той же положительной степени и разделить единицу на результат.
Пример 1. . Оцените число два минус четвертая степень. То есть надо посчитать 2-4
Решение : Как уже было сказано выше, 2-4 = = = 0.