Алгебра 7 класс Макарычев УЧЕБНИК
Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке.
Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под ред. С.А. Теляковского — 8-е издание. М.: Просвещение.
КУПИТЬ УЧЕБНИК
Алгебра 7 класс. Учебник. ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
§ 1. ВЫРАЖЕНИЯ. (1. Числовые выражения. 2. Выражения с переменными. 3. Сравнение значений выражений. Упражнения №№ 1 — 69. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 206 — 222 к параграфу 1)
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ. (4. Свойства действий над числами. 5. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Упражнения №№ 70 — 110. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 223 — 232 к параграфу 2)
§ 3.
УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. (6. Уравнение и его корни. 7. Линейное уравнение с одной переменной. 8. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 111 — 166. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 233 — 252 к параграфу 3)
§ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. (9. Среднее арифметическое, размах и мода. 10. Медиана как статистическая характеристика. Для тех, кто хочет знать больше. 11. Формулы. Упражнения №№ 167 — 205. Контрольные вопросы и задания. Дополнительные упражнения №№ 253 — 257 к параграфу 4).
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
§ 5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. (12. Что такое функция. 13. Вычисление значений функции по формуле. 14. График функции)
§ 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. (15. Прямая пропорциональность и её график. 16. Линейная функция и её график. Для тех, кто хочет знать больше. 17. Задание функции несколькими формулами. Дополнительные упражнения к главе II.
)
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
§ 7. СТЕПЕНЬ И ЕЁ СВОЙСТВА. (18. Определение степени с натуральным показателем. 19. Умножение и деление степеней. 20. Возведение в степень произведения и степени.)
§ 8. ОДНОЧЛЕНЫ. (21. Одночлен и его стандартный вид. 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. 23. Функции у = х2 и у = x3 и их графики. Для тех, кто хочет знать больше. 24. О простых и составных числах. Дополнительные упражнения к главе III.)
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
§ 9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ. (25. Многочлен и его стандартный вид. 26. Сложение и вычитание многочленов.)
§ 10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА. (27. Умножение одночлена на многочлен. 28. Вынесение общего множителя за скобки.)
§ 11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. (29. Умножение многочлена на многочлен.
30. Разложение многочлена на множители способом группировки. Для тех, кто хочет знать больше. 31. Деление с остатком. Дополнительные упражнения к главе IV.)
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
§ 12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ. (32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. 33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.)
§ 13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ. (34. Умножение разности двух выражений на их сумму. 35. Разложение разности квадратов на множители. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов.)
§ 14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. (37. Преобразование целого выражения в многочлен. 38. Применение различных способов для разложения на множители. Для тех, кто хочет знать больше. 39. Возведение двучлена в степень. Дополнительные упражнения к главе V.)
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
(40. Линейное уравнение с двумя переменными. 41. График линейного уравнения с двумя переменными. 42. Системы линейных уравнений с двумя переменными.)
§ 16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. (43. Способ подстановки. 44. Способ сложения. 45. Решение задач с помощью систем уравнений. Для тех, кто хочет знать больше. 46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Дополнительные упражнения к главе VI.)
ПРИЛОЖЕНИЯ
Задачи повышенной трудности. Исторические сведения. Сведения из курса математики 5—6 классов. Список дополнительной литературы. Предметный указатель. Ответы.
Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под ред. С.А. Теляковского — 8-е издание. М.: Просвещение.
Поиск материала «Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2013» для чтения, скачивания и покупки
Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс.
ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФГОС ЛГЕБРА КЛАСС УЧЕБНИК ДЛЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ Под редакцией С. А. ТЕЛЯКОВСКОГО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва « Просвещение » 2013 УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72 А45 Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова На учебник получены.
uchebnik-skachatj-besplatno.com
Купить эту книгу
Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.
my-shop.ru
Ю. Н. Макарычев. H. I. Миндюк. К. И. Нешков. АЛГЕБРА Учебник. Ю. Н. Макарычев. Н. Г. Миндюк. К. И. Нешков. И. Е. Феоктистов. Алгебра Учебник. для учащихся общеобразовательных учреждений.
учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, Феоктистов. стер. Мнемозина, 2013. ISBN 978-5-346-02329-6. Данный учебник предназначен для углублённого изучения алгебры в 7-м классе и входит в комплект из трёх книг.
ege-ok.ru
7 класс. Учебник. Углубленный уровень — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. cкачать в PDF. Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
fizikadlyvas.net
Алгебра 7 класс Углубленный уровень Ю.
Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов Учебник. Пособие предназначено для углубленного изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершенной линии учебных пособий по алгебре для 7-9 класса, подготовленных в соответствии со всеми требованиями ФГОС основного общего образования. Особенностями данного пособия является расширение и углубление традиционных учебных тем за счет теоретико-множественных, вероятностно-статистических и историко-культурных линий.
www.math-express.ru
Дидактические материалы предназначены для проверки знаний учащихся 7-го класса с углубленным изучением математики. Пособие содержит комментарии для учителя и примерное поурочное планирование. Тексты самостоятельных, контрольных и тестовых работ даны в соответствии с учебником Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. Н. Нешкова, И. Е. Феоктистова Алгебра.
7 класс. Задания могут быть использованы педагогами для составления различных видов проверочных работ для школьников, изучающих алгебру по учебникам других авторов.
11klasov.net
Учебник содержит большое количество тренировочных упражнений и нестандартных заданий творческого характера. Главы 1, 5, 7 написаны Ю. Н. Макарьшевым; главы 2, 3, 4 — Н. Г. Миндюк; главы 6, 8 — К. И. Пешковым, п. 4, 36 — И. Е. Феоктистовым. УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я72И-22.14я721.6 Учебное издание Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Феоктистов Илья Евгеньевич АЛГЕБРА 7 класс УЧЕБНИК для учащихся общеобразовательных учреждений Формат 60×90 V,fi.
uchebniki-shkola.com
ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФГОС ЛГЕБРА КЛАСС УЧЕБНИК ДЛЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ Под редакцией С. А. ТЕЛЯКОВСКОГО Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва « Просвещение » 2013 УДК 373.167.1:512 ББК 22.14я72 А45 Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова На учебник получены.uchebniki-shkola.com
Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе.
Углубленный уровень — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. cкачать в PDF. Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
reshaemvpr.ru
Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Особенностями этого пособия являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий.
www.psyoffice.ru
Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
www.at.alleng.org
Читать учебники онлайн, в электронном виде по классам, предметам. Школьные учебники, рабочие тетради, пособия с 1 по 11 класс. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, ВПР, контрольным работам, скачать школьные учебники.
Дорогие семиклассники! Вы приступаете к изучению нового для вас школьного предмета – алгебры. Этот раздел математики появился много веков назад как наука о решении уравнений. Первым сочинением, посвящённым вопросам алгебры, считают книгу среднеазиатского учёного.
uchebniksonline.ru
..Автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков. Предмет (категория): Алгебра углубленный уровень. Класс: 7. Читать онлайн: Да. Скачать бесплатно: Да. Формат книги: jpg. Размер книги/ГДЗ: 23,7 Мб. Год публикации (выпуска): 2018. Читать онлайн или скачать учебник по алгебре углубленный уровень для 7 класса Макарычева 2018 года
gdz-online.ws
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 7 классе и входит в комплект из трех книг: «Алгебра-7», «Алгебра-8» и «Алгебра-9». Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий.
proresheno.
ru
Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Особенностями этого пособия являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий.
1-11klasses.ruУглубленный уровень — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
cdnpdf.com
7 класс. Учебник — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. cкачать в PDF. Данный учебник является первой частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано.
Автор: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Год: 2014. Язык учебника: Русский.
fizikadlyvas.net
Учебник Алгебра 7 класс Макарычев для углубленного изучения. Авторы : Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Язык : Русский. Издательство : Мнемозина.
Тип : Книга (электронный учебник). Страниц : 336. СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО Алгебра 7 класс Макарычев PDF , DJVU, FB2, EPUB.
Читать учебник онлайн
11book.ru
Название учебника: Алгебра Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А. Класс: 7 класс Издательство: Просвещение Предмет: Математика Тип учебника: Рекомендуемый Стандарт: ФГОС ООО.
Бесплатно скачать учебник Алгебра 7 класс Макарычев Ю.Н. и другие электронные школьные учебники на планшет в формате PDF.
shcolara.ru
Учебник — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Данный учебник является первой частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.
В задачный материал включены новые по форме задания: задания для работы в парах и задачи-исследования.
11klasov.net
Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Учебник. Учебник является первой частью трехлетнего курса алгебры для общеобразовательной школы. Математическое содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования.
После загрузки файла в правом верхнем углу страницы нажмите значок для скачивания файла на свой компьютер. 3-е издание. Издательство: Просвещение, год издания: 2014.
www.math-express.ru
Алгебра 7 Макарычев (углубленное изучение математики) — это цитаты контрольных работ в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Алгебра 7 класс.
При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе с углубленным изучением математики рекомендуем купить книгу: Илья Феоктистов: Алгебра.
xn--b1agatflbfbtgq5jm.xn--p1ai
Читать учебники онлайн, в электронном виде по классам, предметам. Школьные учебники, рабочие тетради, пособия с 1 по 11 класс. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, ВПР, контрольным работам, скачать школьные учебники.
Теперь, вы сможете решать текстовые задачи, используя не только уравнения с одной переменной, но и системы уравнений с двумя переменными. Вы познакомитесь со свойствами которых. На уроках алгебры в 7 классе, помогут вам при изучении многих школьных предметов: геометрии, информатики, физики, химии и др.
uchebniksonline.ru
/ Ю.Н. Макарычев…Данная рабочая программа курса по алгебре для 7 класса разработана на основе Примерной программы основного общего образования с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Математика 5- 11 М.: Дрофа,2002)и программы для общеобразовательных учреждений(Алгебра 7-9, автор Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2008 и
nsportal.ru
Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б., Шлыкова И.С. cкачать в PDF. Алгебра элементы статистики и теории вероятностей.
7-9 классы — Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. cкачать в DJVU. Элементы статистики и вероятность. Уч. пособие для 7-9 классов — Ткачева М.В., Федорова Н.
Е. cкачать в DJVU.
reshaemvpr.ru
Данная программа ориентирована на преподавание алгебры по учебникам Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, И.Е. Феоктистова «Алгебра.
9 класс» (М.: Мнемозина) для классов с углублённым изучением математики. За основу взята программа, составленная И.Е. Феоктистовым (Феоктистов И.Е. Программа для общеобразовательных учреждений. Планирование учебного материала.
nsportal.ru
Автор: Макарычев Юрий Николаевич, Феоктистов Илья Евгеньевич, Нешков Константин Иванович все, Миндюк Нора Григорьевна скрыть. Художник: Бушин А. Г. Редактор: Рекман И. В. Издательство: Просвещение, 2022 г. Серия: Математика (Макарычев Ю.
Н.)
Иллюстрации к книге Макарычев, Миндюк, Нешков, Феоктистов — Алгебра. 7 класс. Учебник. Углублённый уровень. ФП. ФГОС.
www.labirint.ru
авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. Издательство: Мнемозина 2013, 2019 год. Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Алгебре за 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов Углубленный уровень . Ответы сделаны к книге 2013, 2019 года от Мнемозина ФГОС. ГДЗ к дидактическим материалам Алгебра 7 класс Феоктисов (Мнемозина) можно посмотреть тут .
megaresheba.net
Как пользоваться ГДЗ по алгебре за 7 класс учебник с углубленным изучением Макарычева.
При использовании онлайн-сборника стоит обратить внимание на то, что бездумное списывание онлайн-ответов может только снизить успеваемость.
Освободившийся от работы вечер теперь можно потратить на отдых или занятие любимым делом. Так, решебник по алгебре для 7 класса (авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Феоктистов) станет верным другом и помощником не только для обучающихся, но и учителей-предметников.
gdz.moda
Контрольные работы по алгебре 7 класс (угл.) Алгебра 7 Макарычев (углубленное изучение математики) — это цитаты контрольных работ в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Алгебра 7 класс.
При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе с углубленным изучением математики рекомендуем купить книгу: Илья Феоктистов: Алгебра.
algeomath.ru
..Алгебра 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) 1989 год… Упражнения в обучении алгебре (Леонтьева, Суворова) 1985 год скачать… Алгебра учебник для VI-VIII классов (Барсуков) 1961 год — старые… Сборник алгебраических задач 6-7 год обучения часть первая…
Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7—9 классов (Кострикина)… За страницами учебника алгебры КНИГА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7—9 КЛАССОВ… Алгебра: Пособие для самообразования (Никольский, Потапов) 1990 год
sovietime.ru
С 7-го класса школы в число учебных дисциплин вводится алгебра, которая станет базой для формирования заданий на ГИА.
Как грамотное и эффективное пособие многие специалисты рекомендуют учебник по алгебре 7 класс углубленный уровень, составленный Макарычевым Ю.М. и Миндюк Н. Г. Книга интересна не только оригинальными заданиями, развивающими математическое мышление и логику, но и теоретико-множественной темой, важной будущим ученым, математикам, инженерам.
mygdz.net
На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Алгебра, 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2013»
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.
Нашлось 14 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Дата генерации страницы:
Russian Mathematics Education
СЕРИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ
Редакторы серии: Могенс Нисс (Университет Роскилле, Дания)
Lee Peng Yee (Наньянский технологический университет, Сингапур)
Джереми Килпатрик (Университет Джорджии, США)
Опубликовано
Том.
1
Как китайцы изучают математику
Мнения инсайдеров
Под редакцией: Л. Фан, Н.-Ю. Вонг, Дж. Кай и С. Ли
Том. 2
Математическое образование
Путешествие в Сингапур
Под редакцией: К. Ю. Вонг, П. Я. Ли, Б. Каур, П. Я. Фунг и С. Ф. Нг
Том. 4
Россия Математика Образование
История и мировое значение
Под редакцией: А. Карпа и Б. Р. Фогели
Том. 5
Российская математика Образование
Программы и практики
Под редакцией А. Карпа и Б. Р. Вогели
ZhangJi — Русское математическое образование — Programs.pmd
05.04.2011, 9:51
1
N E W J E R S E Y
•
Л О Н Д О Н
•
С И Н Г А П О Р Е
•
Б Е И ДЖ И Н Г
•
С Х А Н Г Х А И
•
Х О Н Г К О Н Г
•
ТА И П Е И
•
Ч Е Н Н А И
Всемирный научный
Серия по математическому образованию, том.
5
Александр Карп
Брюс Р. Фогели
Колумбийский университет, США
Под редакцией
РУССКИЙ
МАТЕМАТИКА
ОБРАЗОВАНИЕ
Программы и практики
7892 tp.new.indd 2
24.02.11 9:11
Данные каталогизации публикаций Британской библиотеки
Запись каталога для этой книги доступна в Британской библиотеке.
Для фотокопирования материалов в этом томе, пожалуйста, заплатите плату за копирование через авторское право
Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, США. В этом случае разрешение на
фотокопию от издателя не требуется.
ISBN-13 978-981-4322-70-6
ISBN-10 981-4322-70-9
Набрано Stallion Press
Электронная почта: [email protected]
Все права защищены. Эта книга или ее части не могут быть воспроизведены ни в какой форме и никакими средствами,
электронные или механические, включая фотокопирование, запись или любое хранение и поиск информации
система, которая уже известна или будет изобретена без письменного разрешения Издателя.
Copyright © 2011 World Scientific Publishing Co. Pte. ООО
Опубликовано
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
5 Toh Tuck Link, Сингапур 596224
Офис в США: 27 Warren Street, Suite 401-402, Hackensack, NJ 07601
Офис в Великобритании: 57 Shelton Street, Covent Garden, London WC2H 9HE
Напечатано в Сингапуре.
Определение монома, родственные понятия, примеры. Определение одночлена, родственные понятия, примеры Коэффициент одночлена называется
Урок на тему: «Стандартная форма одночлена. Определение. Примеры»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, предложения. Все материалы проверяются антивирусной программой.
Учебно-методические пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 7 класса
Электронный учебник «Понятная геометрия» для 7-9 классов
Мультимедийное учебное пособие «Геометрия за 10 минут» для 7-9 классов 93$.
С уверенностью можно сказать, что это выражение является мономом.
Стандартная форма одночлена
При расчетах желательно привести моном к стандартной форме. Это самое короткое и понятное обозначение одночлена.
Порядок приведения монома к стандартному виду следующий:
1. Умножить коэффициенты монома (или числовые множители) и поставить результат на первое место.
2. Выберите все степени с одинаковой буквенной основой и перемножьте их. 95c$.
Степень монома
Для монома существует понятие его степени. Давайте разберемся, что это такое.
Определение.
Степень стандартной формы монома есть сумма показателей всех переменных, входящих в его запись; если в мономе нет переменных и он отличен от нуля, то его степень считается равной нулю; число ноль считается мономом, степень которого не определена.
Определение степени монома позволяет привести примеры. Степень монома a равна единице, так как a есть a 1 .
Степень монома 5 равна нулю, так как он отличен от нуля и его запись не содержит переменных. А произведение 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 является мономом восьмой степени, так как сумма показателей всех переменных a, x и y равна 2+1+3+2=8.
Кстати, степень монома, не записанного в стандартной форме, равна степени соответствующего монома стандартной формы. Чтобы проиллюстрировать сказанное, вычислим степень монома 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Этот моном в стандартной форме имеет вид −6·x 8 ·y 4 , его степень 8+4=12 . Таким образом, степень исходного монома равна 12.
Одночленный коэффициент
Одночлен в стандартной форме, имеющий в своем обозначении хотя бы одну переменную, представляет собой произведение с одним числовым множителем — числовым коэффициентом. Этот коэффициент называется мономиальным коэффициентом. Формализуем приведенные выше рассуждения в виде определения.
Определение.
Одночленный коэффициент – числовой множитель одночлена, записанный в стандартной форме.
Теперь мы можем привести примеры коэффициентов различных мономов. Число 5 является коэффициентом монома 5 a 3 по определению, аналогично моном (−2,3) x y z имеет коэффициент −2,3 .
Особого внимания заслуживают коэффициенты при мономах, равные 1 и −1. Дело в том, что обычно они явно не присутствуют в записи. Считается, что коэффициент мономов стандартного вида, не имеющих в своей записи числового множителя, равен единице. Например, мономы a , x z 3 , a t x и т. д. имеют коэффициент 1, так как a можно рассматривать как 1 a, x z 3 как 1 x z 3 и т. д.
Аналогично, коэффициент мономов, записи которых в стандартной форме не имеют числового множителя и начинаются со знака минус, считается минус единицей. Например, мономы −x , −x 3 y z 3 и т. д. имеют коэффициент −1, поскольку −x=(−1) x , −x 3 y z 3 = (−1) x 3 y z 3 и т. д.
Кстати, понятием коэффициента одночлена часто называют одночлены стандартного вида, представляющие собой числа без буквенных множителей. Этими числами и считаются коэффициенты таких мономов-чисел.
Так, например, коэффициент при мономе 7 считается равным 7.
Библиография.
- Алгебра: учебник на 7 кл. общеобразовательные учреждения / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковский. — 17-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 240 с. : больной. — ИСБН 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А. Г. Алгебра. 7-й класс. В 14 ч. Ч. 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для абитуриентов техникумов): Учеб. пособие.- М.; Высшая школа, 1984.-351 с., ил.
Одночлен — это выражение, являющееся произведением двух или более множителей, каждый из которых представляет собой число, выраженное буквой, цифрой или степенью (с неотрицательным целым показателем степени):
2 a , a 3 x , 4 abc , -7 x
Поскольку произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени, то и одна степень (с неотрицательной целочисленный показатель степени) также является мономом:
(-4) 3 , x 5 ,
Так как число (целое или дробное), выраженное буквой или цифрой, может быть записано как произведение этого числа на единицу , то любое отдельное число также можно рассматривать как моном:
x , 16, — a ,
Стандартная форма одночлена
Стандартная форма одночлена — это одночлен, который имеет только один числовой множитель, который необходимо записать в первую очередь .
Все переменные расположены в алфавитном порядке и входят в моном только один раз.
Числа, переменные и степени переменных также относятся к одночленам стандартной формы:
7, b , x 3 , -5 b 3 z 2 — одночлены стандартной формы.
Численный коэффициент монома стандартной формы называется мономом . Мономиальные коэффициенты, равные 1 и -1, обычно не пишут.
Если в мономе стандартной формы нет числового множителя, то считается, что коэффициент при мономе равен 1:
х 3 = 1 х 3 одночлен стандартного вида и ему предшествует знак минус, то предполагается, что коэффициент при одночлене равен -1:
— х 3 = -1 х 3
Приведение одночлена к стандартному виду
Для приведения одночлена к стандартному виду необходимо:
- Умножить числовые множители, если их несколько. Возведение числового множителя в степень, если он имеет показатель степени. Поставьте числовой множитель на первое место.
- Перемножить все одинаковые переменные так, чтобы каждая переменная встречалась в одночлене только один раз.
- Расположите переменные после числового множителя в алфавитном порядке.
Пример. Выразите моном в стандартной форме:
а) 3 yx 2 (-2) y 5 x ; b) 6 до н.э. 0,5 AB 3
Решение:
A) 3 YX 2 (-2) Y 5 x = 3 (-2) x 2 x . y y 5 = -6 x 3 y 6
b) 6 bc 0,5 ab 3 = 6 0,5 ab b 3 c = 3 ab 4 c
Степень одночлена
Степень одночлена равна сумме показателей степени всех букв в нем.
Если моном является числом, то есть не содержит переменных, то его степень считается равной нулю. Например:
5, -7, 21 — мономы нулевой степени.
Следовательно, чтобы найти степень одночлена, нужно определить показатели степени каждой из входящих в него букв и сложить эти степени.
Если показатель степени буквы не указан, то он равен единице.
Примеры:
Так как у х показатель степени не указан, значит он равен 1. Других переменных моном не содержит, значит его степень равна 1.
моном содержит только одну переменную второй степени, значит, степень этого монома равна 2.
3) аб 3 в 2 d
Индекс а равен 1, показатель б — 3, показатель в — 2, показатель д — 1. Степень этого монома равна сумме этих показателей.
Одночлены — один из основных типов выражений, изучаемых в рамках школьного курса алгебры. В этом материале мы расскажем, что это за выражения, определим их стандартный вид и покажем примеры, а также разберемся с родственными понятиями, такими как степень монома и его коэффициент.
Что такое моном
Школьные учебники обычно дают следующее определение этому понятию:
Определение 1
К мономерам относятся числа, переменные, а также их степени с натуральным показателем и различные виды продуктов, из них составленных.
Основываясь на этом определении, мы можем привести примеры таких выражений. Итак, все числа 2 , 8 , 3004 , 0 , — 4 , — 6 , 0 , 78 , 1 4 , — 4 3 7 будут относиться к одночленам. Все переменные, например, x, a, b, p, q, t, y, z также будут мономами по определению. Сюда также входят степени переменных и чисел, например, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 и t 15 , а также такие выражения, как 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z и т.д. Обратите внимание, что моном может включать как одно число или переменную, так и несколько, и их можно упомянуть несколько раз в составе одного полинома.
К одночленам относятся также такие типы чисел, как целые, рациональные, натуральные. Он также может включать действительные и комплексные числа. Таким образом, выражения типа 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 также будут мономами.
Что такое стандартная форма одночлена и как преобразовать в нее выражение
Для удобства работы все мономы сначала приводятся к специальной форме, называемой стандартной.
Давайте конкретизируем, что это означает.
Определение 2
Стандартной формой монома называют такую форму, в которой он является произведением числового множителя и натуральных степеней различных переменных. Численный множитель, также называемый мономиальным коэффициентом, обычно пишется первым с левой стороны.
Для наглядности выделим несколько мономов стандартного вида: 6 (это моном без переменных), 4 · a , − 9· х 2 · у 3 , 2 3 5 · х 7 . Сюда же относится выражение х у (здесь коэффициент будет равен 1), — х 3 (здесь коэффициент равен — 1).
Теперь приведем примеры мономов, которые необходимо привести к стандартному виду: 4 а а 2 а 3 (здесь нужно объединить одинаковые переменные), 5 х (− 1) 3 у 2 (здесь нужно объединить числовые факторы слева).
Обычно в случае, когда одночлен имеет несколько переменных, записанных буквами, буквенные множители записываются в алфавитном порядке. Например, предпочтительная запись 6 a b 4 c z 2 , как b 4 6 a z 2 c .
Однако порядок может быть другим, если этого требует цель вычисления.
Любой моном можно привести к стандартной форме. Для этого нужно выполнить все необходимые идентичные преобразования.
Понятие степени монома
Сопутствующее понятие степени монома очень важно. Запишем определение этого понятия.
Определение 3
Степень одночлена , записанного в стандартной форме, представляет собой сумму показателей всех переменных, входящих в его запись. Если в нем нет ни одной переменной, а сам моном отличен от 0, то его степень будет равна нулю.
Приведем примеры степеней монома.
Пример 1
Итак, моном а имеет степень 1, потому что а = а 1 . Если у нас есть моном 7 , то он будет иметь нулевую степень, так как не имеет переменных и отличен от 0 . А вот запись 7 a 2 x y 3 a 2 будет мономом 8-й степени, так как сумма показателей всех степеней входящих в него переменных будет равна 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Стандартизированный моном и исходный полином будут иметь одинаковую степень.
Пример 2
Покажем, как вычислить степень монома 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y . В стандартной форме это можно записать как − 6 x 8 y 4 . Вычисляем степень: 8 + 4 = 12 . Следовательно, степень исходного полинома также равна 12.
Понятие одночленного коэффициента
Если у нас есть стандартизованный одночлен, включающий хотя бы одну переменную, то мы говорим о нем как о произведении с одним числовым множителем. Этот коэффициент называется числовым коэффициентом или мономиальным коэффициентом. Запишем определение.
Определение 4
Коэффициент монома – это числовой множитель монома, приведенный к стандартной форме.
Возьмем, например, коэффициенты различных мономов.
Пример 3
Итак, в выражении 8 a 3 коэффициентом будет число 8, а в (− 2 , 3) x y z будут − 2 , 3 .
Особое внимание следует обратить на коэффициенты, равные единице и минус единице. Как правило, они явно не указываются.