учебник для 7 класса ОНЛАЙН
Мерзляк А.Г. Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2019. — 192 с.
Учебник предназначен для изучения геометрии в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
Оглавление
От авторов 3
Что изучает геометрия? …6
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
§ 1. Точки и прямые …9
§ 2. Отрезок и его длина …13
§ 3. Луч. Угол. Измерение углов …20
§ 4. Смежные и вертикальные углы …29
§ 5. Перпендикулярные прямые …34
§ 6. Аксиомы …38
Из истории геометрии …40
Итоги главы 1 …43
Глава 2. Треугольники
§ 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника …46
§ 8. Первый и второй признаки равенства треугольников …53
§ 9. Равнобедренный треугольник и его свойства …61
§ 10. Признаки равнобедренного треугольника …67
§11. Третий признак равенства треугольников …72
§ 12. Теоремы …75
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме …80
Итоги главы 2 …82
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
§ 13. Параллельные прямые …84
§ 14. Признаки параллельности двух прямых …88
Пятый постулат Евклида …95
§ 15. Свойства параллельных прямых …96
§ 16. Сумма углов треугольника …102
§ 17. Прямоугольный треугольник …111
§ 18. Свойства прямоугольного треугольника …116
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме …120
Итоги главы 3 …121
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения
§ 19. Геометрическое место точек. Окружность и круг …124
§ 20. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности …131
§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника …137
§ 22. Задачи на построение …144
§ 23. Метод геометрических мест точек в задачах на построение …153
Из истории геометрических построений …158
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме …160
Итоги главы 4 …161
Дружим с компьютером …164
Проектная работа …170
Упражнения для повторения курса 7 класса …173
Ответы и указания к упражнениям …181
Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме …186
Алфавитно-предметный указатель …187
Происхождение математических терминов …189
Учителю …191
uch-lit.ru
ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Геометрия 7 класс ОНЛАЙН
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 192 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
§ 1. Точки и прямые
§ 2. Отрезок и его длина
§ 3. Луч. Угол. Измерение углов
§ 4. Смежные и вертикальные углы
§ 5. Перпендикулярные прямые
§ 6. Аксиомы
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме
Глава 2. Треугольники
§ 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника
§ 8. Первый и второй признаки равенства треугольников
§ 9. Равнобедренный треугольник и его свойства
§ 10. Признаки равнобедренного треугольника
§ 11. Третий признак равенства треугольников
§ 12. Теоремы
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
§ 13. Параллельные прямые
§ 14. Признаки параллельности двух прямых
Пятый постулат Евклида
§ 15. Свойства параллельных прямых
§ 16. Сумма углов треугольника
1
math-helper.ru
Учебник Геометрия 7 класс А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир 2015
На какие блоки разделен учебник по геометрии для 7 класса А.Г. Мерзляк
Учебник по геометрии для 7 класса А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 2015 состоит из нескольких разделов. Каждый раздел поделен на параграфы, а параграфы — поделены на пункты. В каждом пункте есть теоретический материал, которые нужно будет прочесть и запомнить и практические задачи, которые необходимо будет выполнить.
Курсив и шрифты
Курсивом и жирным шрифтом в учебнике выделены правила, термины и определения, которые нужно запомнить.
Как решать задачи
В учебнике после теоретического материала есть примеры выполнения практических заданий по новой теме. Эти примеры можно использовать в качестве образа для решения однотипных заданий.
Работаем дома
В каждом пункте есть задания, предназначенные для самостоятельной работы дома, однако нужно учесть, что приступать к работе над этими заданиями следует только после ознакомления с теоретическим материалом.
Специальная рубрика
В учебнике есть необычная рубрика, которая называется «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте». В этой рубрике собраны задачи, для решения которых понадобится здравый смысл, логика и умение мыслить.
Учебник по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк — почему это работает
Несмотря на то, что в седьмом классе у учеников уже достаточно серьезные нагрузки и порой разобраться в домашнем задании под силу далеко не всем родителям, проверить уровень подготовки школьника с помощью учебника по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 проще простого. Уникальность издания А.Г. Мерзляк, учебник по геометрии для 7 класса, 2015 заключается в том, что этот учебник не требует дополнительных затрат и при отсутствии печатного экземпляра учебника по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015, можно зайти на сайт и открыть онлайн-версию учебника для 7 класса по геометрии, А.Г. Мерзляк 2015.
Учебник по геометрии — это просто и быстро
Издание А.Г. Мерзляк, учебник по геометрии для 7 класса, 2015 — это уникальная методическая разработка, в которой вы сможете найти доходчивые, понятные объяснения ко всем темам по геометрии за 7 класс. С помощью учебника по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 школьники смогут не только проверить правильность выполнения того или иного упражнения, но и самостоятельно освоят новые темы.
Учебник по геометрии учит школьников думать
Учебник по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 — это книга, которая поможет школьникам сэкономить не только время, но и деньги. Однако, самое главное — учебник по геометрии для 7 класса, А.Г. Мерзляк 2015 учит школьников думать, мыслить логически и не бояться ошибиться. Работая с изданием А.Г. Мерзляк, учебник по геометрии для 7 класса, 2015 дети смогут по-настоящему разобраться в азах геометрии и поймут, что это действительно интересный и увлекательный предмет. Еще одно преимущество учебника для 7 класса по геометрии, А.Г. Мерзляк 2015 заключается в том, что для того, чтобы разобраться в том, как правильно выполнить задание, не нужно покупать дорогостоящие книги. Достаточно внимательно изучить новый материал, изложенный в учебнике для 7 класса по геометрии, А.Г. Мерзляк 2015 и на примере выполнения однотипных заданий, закрепить полученные знания.
www.obozrevatel.com
Рабочая программа по геометрии 7 класс Учебник Мерзляк А.Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия: 7 класс
Элементы содержания урокаТребования к уровню подготовки
Дата
план
факт
Простейшие геометрические фигуры и их свойства (13 час.)
1
Точки и прямые
Комбинирован-ный урок
Начальные понятия планиметрии. Геом. фигуры. Основное св-во прямой. Пересекающиеся прямые.
Научиться применять св-ва точки и прямой при решении задач, Оперировать терминами «определение» и «теорема».
2
Отрезок и его длина
Урок изучения нового материала
Отрезок, концы отрезка, внутренняя точка отрезка, равные отрезки.
Уметь: распознавать отрезки на чертежах, строить и сравнивать отрезки
3
Отрезок и его длина
Урок закрепления знаний и умений
Равные отрезки, единичный отрезок, основное св-во длины отрезка, «лежать между…»
Знать, что через две точки можно провести только одну прямую;
-определять взаимное расположение точки и прямой
Уметь чертить изучаемые фигуры, обозна-чать их, измерять длину отрезков, записы-вать результаты измерений; освоить навыки сравнения отрезков по величине способом наложения и с помощью измерений.
4
Луч и угол.
Урок комплек-сного примене-ния знаний и умений
луч, начало луча, угол, стороны угла, вершина угла, развернутый угол, равные углы, биссектриса угла
—знать свойства луча;
-уметь строить и обозначать луч;
-уметь строить и обозначать углы
5
Измерение углов
Урок изучения нового материала
угол, градусная мера угла, равные углы, прямой, острый, тупой угол
-уметь находить градусную меру угла и строить углы заданной градусной мерой;
-различать прямой, развернутый, острый и тупой углы
6
Луч и угол. Измерение углов
Урок закрепления знаний и умений
Основное св-во величины угла
Знать понятия единичного угла, градуса, виды углов, основное св-во величины угла.
Уметь распознавать, строить и обозначать лучи и углы
7
Смежные углы
Урок изучения нового материала.
Определение и свойство смежных углов.
Знать определение смежных углов, формулировку и доказательство теоремы о свойстве смежных углов.
Уметь: строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол;
— определять их по чертежу;
8
Вертикальные углы
Урок проблемного изучения нового материала
Определение и свойство вертикальных углов.
Знать определение вертикальных углов, формулировку и доказательство теоремы о свойстве вертикальных углов.
Уметь: строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол;
— определять смежные и вертикальные углы по чертежу.
9
Смежные и вертикальные углы
Урок закрепления знаний и умений
Определение и свойство смежных углов. Определение и свойство вертикальных углов.
Знать определение вертикальных углов, формулировку и доказательство теоремы о свойстве вертикальных углов.
Уметь: строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол;
— определять смежные и вертикальные углы по чертежу.
10
Перпендикуляр-ные прямые.
Комбинированный урок
Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой. Св-во прямой, перпендикулярной данной. Наклонная.
-уметь строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол;
-уметь определять их по чертежу;
-уметь строить перпендикулярные прямые
11
Аксиомы.
Комбинированный урок
Аксиома. Основные свойства.
Знать, что такое аксиома.
Иметь представление о роли аксиом при построении системы геом. знаний,
Понимать, что с помощью одних св-в фигуры можно доказывать другие её св-ва.
12
Повторение и систематизация учебного материала
Комбинированный
Равные отрезки, единичный отрезок, основное св-во длины отрезка, «лежать между…».
Определение и свойство смежных углов.
Определение и свойство вертикальных углов.
Знать:
— основные понятия темы: градусная мера угла, острые, тупые, прямые, развернутые, смежные, вертикальные углы; свойства смежных и вертикальных углов
Уметь:
проводить измерительные работы, классификацию по выделенному признаку
( на примере определения вида углов), сравнивать объект наблюдения ( угол) с эталоном (прямым углом)
13
Контрольная работа №1
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
Равные отрезки, единичный отрезок, основное св-во длины отрезка, «лежать между…».
Определение и св-во смежных углов. Определение и св-во вертикальных углов.
-уметь находить длину отрезка;
-знать свойства смежных и вертикальных углов;
-уметь строить биссектрису угла с помощью транспортира
Треугольники — 18 ч
14/1
Равные треугольники.
Урок изучения нового материала.
Треугольник и его элементы, равные треугольники. Виды треугольников. Основное св-во равенства треугольников. Периметр.
Знать: определение треугольника и его элементов.; понятие равных треугольников; основное св-во тр-ков.
Уметь: применять приобретённые знания и умения при решении задач.
15/2
Высота медиана, биссектриса треугольника
Урок закрепления знаний и умений. Комбинированный
Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Понятия перпендикуляра к прямой, теорема о перпендикуляре с доказательством.
Знать: определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника; понятия перпендикуляра к прямой, теорему о перпендикуляре с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника; находить их на чертежах
16/3
Первый признак равенства треугольников
Комбинированный урок
Теорема, доказательство теоремы. Доказательство первого признака равенства треугольников.
Знать: понятие теоремы и её доказательства; доказательство 1 признака равенства треугольников. Уметь: применять его в решении задач.
17/4
Первый признак равенства треугольников
Комбинированный урок
Формулировка и доказательство первого признака равенства треугольников.
Знать: формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
18/5
Второй признак равенства треугольников
Комбинированный урок
Второй признак равенства треугольников с доказательством.
Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
19/6
Второй признак равенства треугольников
Урок закрепления знаний и умений.
Второй признак равенства треугольников с доказательством.
Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
20/7
Первый и второй признаки равенства треугольников
Урок- практи-кум. Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Первый и второй признаки равенства треугольников с доказательством.
Знать: формулировки и док-ва первого и второго признаков равенства тр-ков.
Уметь: применять эти признаки при решении простейших задач
21/8
Равнобедренный треугольник и его свойства
Урок изучения нового материала.
Понятия равнобедр. и равностор. тр-ков; боковые стороны, вершина, углы при основании. Периметр р/б тр-ка.
Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников;
Уметь: решать простейшие задачи по теме (находить периметр и бок. стороны)
22/9
Равнобедренный треугольник и его свойства
Комбинированный урок
Свойства равнобедренного треугольника с доказательствами.
Знать: свойства равнобедренного треугольника с доказательствами.
Уметь: решать простейшие задачи по теме
23/10
Равнобедренный треугольник и его свойства
Урок закрепления знаний и умений
Понятия равнобедр. и равностор. тр-ков; боковые стороны, вершина, углы при основании. Периметр р/б тр-ка.
Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников;
Уметь: решать простейшие задачи по теме (находить периметр и бок. стороны, угол при основании или при вершине)
24/11
Равнобедренный треугольник и его свойства
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Понятия равнобедр. и равностор. тр-ков; боковые стороны, вершина, углы при основании. Периметр р/б тр-ка.
Знать: понятия р/б и р/с треугольников;
Уметь: решать простейшие задачи по теме (находить периметр и бок. стороны, угол при основании или при вершине)
25/12
Признаки р/б треугольника
Урок- лекция
Признаки р/б треугольника. Различие между теоремами о св-вах объекта и теоремами- признаками
Знать: теоретический материал по теме урока. Уметь: решать простейшие задачи по теме
26/13
Признаки р/б треугольника
Урок закрепления знаний
Признаки р/б треугольника.
Знать: теоретический материал по теме урока.
Уметь: применять эти признаки для решения простейших задач по теме
27/14
Третий признак равенства треугольников
Комбинированный урок
Третий признак равенства треугольников с доказательством.
Знать: третий признак равенства треугольников с доказательством.
Уметь: решать простейшие задачи по теме
28/15
Третий признак равенства треугольников
Урок закрепления знаний и умений
Третий признак равенства треугольников с доказательством.
Св-во точек, равноудалённых от концов отрезка.
Знать: третий признак равенства треугольников с доказательством.
Уметь: решать простейшие задачи по теме
29/16
Теоремы
Урок изучения нового материала.
Теорема, условие и заключение т-мы, прямая и обратная т-мы, док-во от противного; приём дополнит. построения
Выделять: условие и заключение т-мы, определять виды т-м, распознавать взаимно-обратные т-мы, понимать смысл док-ва от противного.
30/17
Повторение и систематизация учебного материала
Комбинированный урок
Признаки равенства тр-ков. Признаки р/б треугольника. Понятия равнобедр. и равностор. тр-ков; боковые стороны, вершина, углы при основании. Периметр р/б тр-ка.
Знать: признаки равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
31/18
Контрольная работа №2
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
Признаки равенства треугольников. Признаки р/б треугольника. Понятия равнобедр. и равностор. тр-ков; боковые стороны, вершина, углы при основании. Периметр р/б тр-ка.
Знать: признаки равенства треугольников, признаки р/б треугольника, понятия равнобедр. и равностор. тр-ков; боковые стороны, вершина, углы при основании, периметр р/б тр-ка.
Уметь: применять эти признаки для решения простейших задач по теме
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. 16 час.
32/1
Параллельные прямые
Урок изучения нового материала.
Понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых
Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
33/2
Признаки параллельности прямых
Урок изучения нового материала.
Понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых
Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
34/3
Признаки параллельности прямых
Урок закрепления знаний и умений
Понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых
Знать: практические способы построения параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
35/4
Свойства параллельных прямых
Комбинированный урок
Понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых
Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
36/5
Свойства параллельных прямых
Урок закрепления знаний и умений
Доказательство св-в параллельных прямых и применение их для решения задач
Знать: св-ва параллельных прямых.
Уметь: применять эти св-ва для решения задач
37/6
Свойства параллельных прямых
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Св-во параллельных прямых, Расстояние между параллельными прямыми
Знать: св-ва параллельных прямых.
Уметь: применять эти св-ва для решения задач
38/7
Сумма углов треугольника
Урок изучения нового материала. Урок- исследование
Теорема о сумме углов треугольника. Св-во углов треугольника. Исследовательская работа.
Знать: формулировку и док-во теоремы о сумме углов треугольника, ее следствия.
Уметь: решать простейшие задачи по теме
39/8
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника
Урок изучения нового материала.
Внешний угол треугольника. Св-во внешнего угла тр-ка. Доказательство теоремы (самост.)
Знать: определение внешнего угла тр-ка, формулировку и док-во т-мы о св-ве внешнего угла.
Уметь: использовать теоретические сведения для решения задач.
40/9
Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника
Урок изучения нового материала.
Неравенство тр-ка, соотношение между сторонами и углами тр-ка и его св-во.
Знать: теорему о неравенстве треугольника с доказательством.
Уметь: решать простейшие задачи по теме
41/10
Сумма углов треугольника.
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Теорема о сумме углов тр-ка. Св-во углов треугольника. Внешний угол треугольника. Св-во внешнего угла тр-ка.
Знать: формулировку и док-во теоремы о сумме углов тр-ка, ее следствия; определе-ние внешнего угла тр-ка, формулировку и док-во т-мы о св-ве внешнего угла; теорему о неравенстве треугольника.
Уметь: использовать теоретические сведения для решения задач.
42/11
Прямоугольный треугольник
Урок изучения нового материала.
Катет, гипотенуза, признаки равенства прямоуг. тр-ков.
Знать: признаки равенства прямоуг. тр-ков; свойства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
43/12
Прямоугольный треугольник
Урок закрепления знаний и умений
Катет, гипотенуза, признаки равенства прямоуг. тр-ков.
Знать: признаки равенства прямоуг. тр-ков; свойства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
44/13
Свойства прямоуг. треугольника
Урок изучения нового материала.
Признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательствами.
Знать: признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
45/14
Свойства прямоуг. треугольника
Урок закрепле-ния знаний и умений
Признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательствами.
Знать: признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
46/15
Повторение и систематизация учебного материала
Комбинированный урок
Теорема о сумме углов треугольника. Св-во углов треугольника. Катет, гипотенуза, признаки равенства прямоуг. тр-ков.
Знать: формулировку и док-во теоремы о сумме углов тр-ка, признаки равенства прямоуг. тр-ков; признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника.
Уметь: использовать теоретические сведения для решения задач.
47/16
Контрольная работа №3
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
Теорема о сумме углов треугольника. Св-во углов треугольника. Катет, гипотенуза, признаки равенства прямоуг. тр-ков.
Знать: формулировку и док-во теоремы о сумме углов тр-ка, признаки равенства прямоуг. тр-ков; признак прямоуг. тр-ка и свойство медианы прямоуг. тр-ка.
Уметь: использовать теоретические сведения для решения задач.
Окружность и круг. Геометрические построения. 16 час.
48/1
Геометрическое место точек. Окружность и круг
Урок изучения нового материала.
Геометрическое место точек. Св-во серединного перпендикуляра, св-во биссектрисы угла, окружность, радиус, хорда, диаметр, круг.
Знать: определения окружности, круга, их элементов; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; диаметра и хорды
49/2
Геометрическое место точек. Окружность и круг
Урок закрепле-ния знаний и умений
Геометрическое место точек. Св-во серединного перпендикуляра, св-во биссектрисы угла, окружность, радиус, хорда, диаметр, круг.
Знать: определения окружности, круга, их элементов; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; диаметра и хорды
50/3
Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
Урок-лекция
Св-ва окружности, касательная к окружности и её св-во, признаки касательной к окружности. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.
Знать: определения окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; свойства: касательной к окружности; диаметра и хорды; признаки касательной.
Уметь : применять эти св-ва для решения задач по теме.
51/4
Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
Урок закрепле-ния знаний и умений
Св-ва окружности, касательная к окружности и её св-во, признаки касательной к окружности. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.
Знать: определения окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; свойства: касательной к окружности; диаметра и хорды; признаки касательной.
Уметь : применять эти св-ва для решения задач по теме.
52/5
Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Св-ва окружности, касательная к окружности и её св-во, признаки касательной к окружности. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.
Знать: определения окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; свойства: касательной к окружности; диаметра и хорды; признаки касательной.
Уметь : применять эти св-ва для решения задач по теме.
53/6
Описанная и вписанная окружности треугольника
Урок-лекция
Понятие окружности, описанной около тр-ка и т-ма о её св-ве; св-ва серединных перпендикуляров сторон тр-ка, окружность, вписанная в тр-к и т-ма о её св-ве; св-во биссектрис углов тр-ка.
Знать: определения окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; св-ва серединного перпендикуляра и биссектрис углов треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;.
Уметь: применять приобретённые знания в практической деятельности.
54/7
Описанная и вписанная окружности треугольника
Урок закрепле-ния знаний и умений
Понятие окружности, описанной около тр-ка и т-ма о её св-ве; св-ва серединных перпендикуляров сторон тр-ка, окружность, вписанная в тр-к и т-ма о её св-ве; св-во биссектрис углов тр-ка.
Знать: определения окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; св-ва серединного перпендикуляра и биссектрис углов треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;.
Уметь: применять приобретённые знания в практической деятельности.
55/8
Описанная и вписанная окружности треугольника
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Понятие окружности, описанной около тр-ка и т-ма о её св-ве; св-ва серединных перпендикуляров сторон тр-ка, окружность, вписанная в тр-к и т-ма о её св-ве; св-во биссектрис углов тр-ка.
Знать: определения окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; св-ва серединного перпендикуляра и биссектрис углов треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;.
Уметь: применять приобретённые знания в практической деятельности.
56/9
Задачи на построение
Урок изучения нового материала.
Правила построения, решить задачу на построение, основные задачи на построение.
Уметь: решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
57/10
Задачи на построение
Комбинированный урок
Правила построения, решить задачу на построение, основные задачи на построение.
Уметь: решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
58/11
Задачи на построение
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Практические работы на построение геометрических фигур
Уметь: решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
59/12
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Урок изучения нового материала.
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Решать задачи на построение методом ГМТ. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение
Строить треугольник по трём сторонам.
60/13
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Урок закрепле-ния знаний и умений
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Решать задачи на построение методом ГМТ. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение
Строить треугольник по трём сторонам.
61/14
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Метод геометрических мест точек в задачах на построение
Решать задачи на построение методом ГМТ. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение
Строить треугольник по трём сторонам.
62/15
Повторение и систематизация учебного материала
Комбинированный урок
Практические работы на построение геометрических фигур
Знать: определения окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; св-ва серединного перпендикуляра и биссектрис углов треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;
Уметь: решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам.
63/16
Контрольная работа №4
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
Решать задачи на построение методом ГМТ. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение
Строить треугольник по трём сторонам.
Повторение и систематизация учебного материала. 7 час.
64/1
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения
Урок повторения и обобщения.
Теоретические основы изученной темы.
Знать: теоретические основы изученной темы. Уметь: решать простейшие задачи по теме
65/2
Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»
Урок повторения и обобщения.
Формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников
Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
66/3
Повторение по теме «Параллельные прямые»
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Признаки и свойства параллельных прямых.
Знать: признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
67/4
Повторение по теме «Соотноше-ния между сто-ронами и углами треугольника»
Урок систематиза-ции и обобще-ния знаний
Теорема о сумме углов треугольника и ее следствия; теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорема о неравенстве треугольника.
Знать: теорему о сумме углов треугольника и ее следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника. Уметь: решать простейшие задачи по теме
68/5
Повторение по теме «Задачи на построение»
Урок система-тизации и
обобщения знаний
Простейшие задачи по теме
Уметь: решать простейшие задачи по теме
69/6
Контрольная работа №5
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
Основные понятия геометрии 7 класса
Знать:
— основные понятия курса геометрии 7 класса
— способы решения поисковых задач по всему курсу, записи решения с помощью принятых обозначений
Уметь: владеть навыками распределения своей работы, оценивать уровень владения материалом геометрии за 7 класс
70/7
Заключительный урок по курсу 7 класса
Проектные работы учащихся:
1.Ножницы в руках геометра.
2.Геометрия и искусство.
3.Одна задача-два решения.
infourok.ru
учебник для 7 класса (авт. А.Г. Мерзляк и др. ) ОНЛАЙН
Мерзляк А.Г. Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2015. — 272 с.
Учебник предназначен для изучения алгебры в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
Учебник разделён на четыре главы, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Особое внимание обращайте на текст, выделенный жирным шрифтом. Также обращайте внимание на слова, выделенные курсивом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
Каждый параграф завершает особая рубрика, которую мы назвали «Учимся делать нестандартные шаги». В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные алгебраические знания, а лишь здравый смысл, изобретательность и сообразительность. Они помогут вам научиться принимать неожиданные и нестандартные решения не только в математике, но и в жизни.
Кроме того, в учебнике вы сможете прочитать рассказы по истории алгебры.
СОДЕРЖАНИЕ
От авторов ……………………………………………3
§ 1. Введение в алгебру ………………………………..5
Книга о восстановлении и противопоставлении ……………..11
Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной
§ 2. Линейное уравнение с одной переменной ………………13
§ 3. Решение задач с помощью уравнений ………………….19
Задание «Проверьте себя» № 1 в тестовой форме ……………27
Итоги главы 1 ………………………………………..28
Глава 2. Целые выражения
§ 4. Тождественно равные выражения. Тождества ……………30
§ 5. Степень с натуральным показателем ………………….35
§ 6. Свойства степени с натуральным показателем ………….43
§ 7. Одночлены ……………………………………….51
§ 8. Многочлены ………………………………………57
§ 9. Сложение и вычитание многочленов …………………..61
Задание «Проверьте себя» № 2 в тестовой форме ……………68
§ 10. Умножение одночлена на многочлен ………………….69
§ 11. Умножение многочлена на многочлен …………………74
Вынесение общего множителя за скобки ……………………80
§ 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки .87
Задание «Проверьте себя» № 3 в тестовой форме ……………91
§ 14. Произведение разности и суммы двух выражений ……….92
§ 15. Разность квадратов двух выражений …………………97
§ 16. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений ……102
§ 17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений ..109
Задание «Проверьте себя» № 4 в тестовой форме …………..116
§ 18. Сумма и разность кубов двух выражений……………..117
§ 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители ..122
Задание «Проверьте себя» № 5 в тестовой форме …………..129
Язык, понятный всем ………………………………….130
Итоги главы 2 ………………………………………..132
Глава 3. ФУНКЦИИ
§ 20. Связи между величинами. Функция …………………..135
§ 21. Способы задания функции ………………………….147
§ 22. График функции ………………………………….153
§ 23. Линейная функция, её график и свойства …………….163
Задание «Проверьте себя» № 6 в тестовой форме ……………175
Итоги главы 3…………………………………………177
Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными
§ 24. Уравнения с двумя переменными …………………….178
§ 25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график …186
Как строили мост между геометрией и алгеброй …………….195
§ 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными ………………….195
§ 27. Решение систем линейных уравнений методом подстановки .203
§ 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения ….207
Задание «Проверьте себя» № 7 в тестовой форме ……………223
Итоги главы 4 ………………………………………..225
Упражнения для повторения курса 7 класса ………………..227
Сведения из курса математики 5-6 классов ………………..237
Проектная работа ……………………………………..250
Дружим с компьютером ………………………………….254
Ответы и указания …………………………………….259
Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме ………266
Предметный указатель ………………………………….268
uch-lit.ru