«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Уч по алгебре 7 класс: Номер (задание) 19 — гдз по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк

Содержание

Номер (задание) 19 — гдз по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк

Условие / номер / 19

19. Найдите значения выражения: а) 4х — 12 при х = 7; 0; -5; б) 2,8 — 0,5у при у = 3; 0; -6.

решебник / номер / 19

Видеорешение / номер / 19

решебник №2 / номер / 19

Номер (задание) 800 — гдз по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк

Условие / номер / 800

800. Преобразуйте в многочлен: а) (m + n)2; б) (c — d)2; в) (х + 9)2; г) (8 — а)2; д) (а — 25)2; е) (40 + b)2; ж) (0,2 — х)2; з) (k — 0,5)2.

решебник / номер / 800

Видеорешение / номер / 800

решебник №2 / номер / 800

Номер (задание) 804 — гдз по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк

Условие / номер / 804

804. Преобразуйте в многочлен: а) (7 – 8b)2; б) (0,6 + 2х)2; в) (1/3x – 3y)2 г) (4a + 1/8b)2 д) (0,1m + 5n) ; е) (12а — 0,3с)2.

решебник / номер / 804

Видеорешение / номер / 804

решебник №2 / номер / 804

Алгебра. 7 класс. Углубленный уровень. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Аннотация

Дорогие семиклассники! Вы приступаете к изучению нового для вас школьного предмета – алгебры. Этот раздел математики появился много веков назад как наука о решении уравнений. Первым сочинением, посвящённым вопросам алгебры, считают книгу среднеазиатского учёного. В переводе с арабского название этого трактата звучит так: «Книга о восстановлении и противопоставлении». «Восстановление» по-арабски – аль-джебр. От этого слова и произошло название алгебра.

Пример из учебника

На уроках алгебры вы будете заниматься не только решением уравнений. Вам предстоит познакомиться с буквенными выражениями, тождествами, функциями, множествами, научиться решать системы уравнений и неравенств и многое, многое другое. Иными словами, сначала вы познакомитесь с основами алгебры, с её специфическим языком. И лишь позже сможете решать сложные задачи

Содержание

Предисловие для учащихся 3
Глава 1 ВЫРАЖЕНИЕ И МНОЖЕСТВО ЕГО ЗНАЧЕНИЙ 4

§ 1. Множества 4
1. Множество. Элемент множества —
2. Подмножество 8
§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными 12
3. Числовые выражения —
4. Статистические характеристики 16
5. Выражения с переменными 22
Дополнительные упражнения к главе 1 30
Глава 2 ОДНОЧЛЕНЫ 37
§ 3. Степень с натуральным показателем 37
6. Определение степени с натуральным показателем —
7. Умножение и деление степеней 43
§ 4. Одночлен и его стандартный вид 46
8. Одночлен. Умножение одночленов —
9. Возведение одночлена в степень 49
10. Тождества 55
Дополнительные упражнения к главе 2 58
Глава 3 МНОГОЧЛЕНЫ 63
§ 5. Многочлен и его стандартный вид 63
11. Многочлен. Вычисление значений многочленов —
12. Стандартный вид многочлена 66
§ 6. Сумма, разность и произведение многочленов 70
13. Сложение и вычитание многочленов —
14. Умножение одночлена на многочлен 75
15. Умножение многочлена на многочлен 81
Дополнительные упражнения к главе 3 88
Глава 4 УРАВНЕНИЯ 93
§ 7. Уравнение с одной переменной 93
16. Уравнение и его корни —
17. Линейное уравнение с одной переменной 98
§ 8. Решение уравнений и задач 101
18. Решение уравнений, сводящихся к линейным —
19. Решение задач с помощью уравнений 108
Дополнительные упражнения к главе 4 115
Глава 5 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 119
§ 9. Способы разложения многочленов на множители 119
20. Вынесение общего множителя за скобки —
21. Способ группировки 123
§ 10. Применение разложения многочленов на множители 127
22. Вычисления. Доказательство тождеств —
23. Решение уравнений с помощью разложения на множители 131
Дополнительные упражнения к главе 5 136
Глава 6 ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ 139
§ 11. Разность квадратов 139
24. Умножение разности двух выражений на их сумму —
25. Разложение на множители разности квадратов 143
§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности 147
26. Возведение в квадрат суммы и разности —
27. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 152
28. Квадратный трёхчлен 156
29. Квадрат суммы нескольких слагаемых 159
§ 13. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов 163
30. Возведение в куб суммы и разности —
31. Разложение на множители суммы и разности кубов 167
32. Разложение на множители разности п-х степеней 170
33. Применение различных способов разложения многочленов на множители 172
Дополнительные упражнения к главе 6 177
Глава 7 ФУНКЦИИ 185
§ 14. Функции и их графики 185
34. Что такое функция —
35. График функции 193
36. Графическое представление статистических данных 201
§ 15. Линейная функция 206
37. Прямая пропорциональность —
38. Линейная функция и её график 213
39. Взаимное расположение графиков линейных функций 219
§ 16. Степенная функция с натуральным показателем 226
40. Функция у = х2. Степенная функция с чётным показателем —
41. Функция у = х3. Степенная функция с нечётным показателем 230
Дополнительные упражнения к главе 7 235
Глава 8 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 243
§ 17. Линейные уравнения с двумя переменными 243
42. Уравнения с двумя переменными —
43. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 246
44. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах 251
§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения 255
45. Система линейных уравнений. Графическое решение системы —
46. Способ подстановки 259
47. Способ сложения 264
48. Решение задач с помощью систем уравнений 269
49. Система линейных уравнений с тремя переменными 273
Дополнительные упражнения к главе 8 276
Задачи повышенной трудности 281
Ответы 285
Предметный указатель 299

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

  Поиск Поиск
  • Школьный помощник
    • математика 5 класс
    • математика 6 класс
    • алгебра 7 класс
    • алгебра 8 класс
    • геометрия 7 класс
    • русский язык 5 класс
    • русский язык 6 класс
    • русский язык 7 класс
  • математика
  • алгебра
  • геометрия
  • русский язык

«»

следующая предыдущая вернуться на предыдущую страницу

Такой страницы нет !!!

  • Популярные запросы
    • Обстоятельство
    • Дополнение
    • Определение
    • Деление дробей
    • Русский язык 7 класс
    • Математика 6 класс
    • Русский язык 6 класс
    • Русский язык 5 класс
    • Алгебра 7 класс
    • Математика 5 класс
    • Алгебра 8 класс
    • Наименьшее общее кратное
    • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Деление и дроби
    • Доли. Обыкновенные дроби
    • Квадратный корень из неотрицательного числа
    • Окружность и круг
    • Антонимы. Синонимы
    • Десятичная запись дробных чисел
    • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

Алгебраические выражения Дополнительные вопросы класса 7 Глава 12 по математике

Алгебраические выражения Дополнительные вопросы класса 7 Глава 12 по математике

Дополнительные вопросы для класса 7 по математике Глава 12 Алгебраические выражения

Алгебраические выражения Дополнительные вопросы класса 7 Очень короткий тип ответа

Вопрос 1.
Определите в данных выражениях термины, не являющиеся константами. Приведите их числовые коэффициенты.
(i) 5x — 3
(ii) 11 — 2y 2
(iii) 2x — 1
(iv) 4x 2 y + 3xy 2 — 5
Решение:

Вопрос 2.
Сгруппируйте похожие термины вместе из следующих выражений:
-8x 2 y, 3x, 4y, \ (\ frac {-3} {2} \) x, 2x 2 y, -y
Решение:
Группа похожих терминов:
(i) -8x 2 y, 2x 2 y
(ii) 3x, \ (\ frac {-3} {2} \) x
(iii) 4y, -y

Вопрос 3.
Определите пары одинаковых и непохожих терминов:
(i) \ (\ frac {-3} {2} \) x, y
(ii) -x, 3x
(iii) \ (\ frac {-1} {2} \) y2x, \ (\ frac {3} {2} \) xy 2
(iv) 1000, -2
Решение:
(i) \ (\ frac {-3} {2} \) x, y → Отличные термины
(ii) -x, 3x → Подобные термины
(iii) \ (\ frac {-1} {2} \) y2x, \ (\ frac {3} {2 } \) xy 2 → Термины «Нравится»
(iv) 1000, -2 → Термины «Нравится»

Вопрос 4.
Разделите следующие числа на одночлены, двучлены и трехчлены.
(i) -6
(ii) -5 + x
(iii) \ (\ frac {3} {2} \) x — y
(iv) 6x 2 + 5x — 3
(v) z 2 + 2
Решение:
(i) -6 мономиально
(ii) -5 + x биномиально
(iii) \ (\ frac {3} {2} \) x — y биномиально
(iv ) 6x 2 + 5x — 3 — трехчлен
(v) z 2 + z — двучлен

Вопрос 5.
Нарисуйте древовидную диаграмму для заданных выражений:
(i) -3xy + 10
(ii) x 2 + y 2
Решение:

Вопрос 6.
Определите постоянные члены в следующих выражениях:
(i) -3 + \ (\ frac {3} {2} \) x
(ii) \ (\ frac {3} {2} \) — 5y + y 2
(iii) 3x 2 + 2y — 1
Решение:
(i) Постоянный член = -3
(ii) Постоянный член = \ (\ frac {3} {2} \)
(iii) Постоянный член = -1

Вопрос 7.
Добавить:
(i) 3x 2 y, -5x 2 y, -x 2 y
(ii) a + b — 3, b + 2a — 1
Решение:
( i) 3x 2 y, -5x 2 y, -x 2 y
= 3x 2 y + (-5x 2 y) + (-x 2 y)
= 3x 2 y — 5x 2 y — x 2 y
= (3-5 — 1) x 2 y
= -3x 2 y
(ii) a + b — 3, b + 2a — 1
= (a + b — 3) + (b + 2a — 1)
= a + b — 3 + b + 2a — 1
= a + 2a + b + b — 3 — 1
= 3a + 2b — 4

Вопрос 8.
Вычтем 3x 2 — x из 5x — x 2 .
Решение:
(5x — x 2 ) — (3x 2 — x)
= 5x — x 2 — 3x 2 + x
= 5x + x — x 2 — 3x 2
= 6x — 4x 2

Вопрос 9.
Упростите объединение одинаковых терминов:
(i) a — (a — b) — b — (b — a)
(ii) x 2 — 3x + y 2 — x — 2y 2
Решение:
(i) a — (a — b) — b — (b — a)
= a — a + b — b — b + a
= (a — a + a) + (b — б — б)
= a — b
(ii) x 2 — 3x + y 2 — x — 2y 2
= x 2 + y 2 — 2y 2 — 3x — x
= x 2 — y 2 — 4x

Алгебраические выражения Дополнительные вопросы 7 класса Краткий ответ Тип

Вопрос 10.
Вычтите 24xy — 10y — 18x из 30xy + 12y — 14x.
Решение:
(30xy + 12y — 14x) — (24xy — 10y — 18x)
= 30xy + 12y — 14x — 24xy + 10y + 18x
= 30xy — 24xy + 12y + 10y — 14x + 18x
= 6xy + 22y + 4x

Вопрос 11.
Из суммы 2x 2 + 3xy — 5 и 7 + 2xy — x 2 вычесть 3xy + x 2 — 2.
Решение:
Сумма данного члена равна (2x 2 + 3xy — 5) + (7 + 2xy — x 2 )
= 2x 2 + 3xy — 5 + 7 + 2xy — x 2
= 2x 2 — x 2 + 3xy + 2xy — 5 + 7
= x 2 + 5xy + 2
Now (x 2 + 5xy + 2) — (3xy + x 2 -2)
= x 2 + 5xy + 2 — 3xy — x 2 + 2
= x 2 — x 2 + 5xy — 3xy + 2 + 2
= 0 + 2xy + 4
= 2xy + 4

Вопрос 12.
Вычтите 3x 2 — 5y — 2 из 5y — 3x 2 + xy и найдите значение результата, если x = 2, y = -1.
Решение:
(5y — 3x 2 + xy) — (3x 2 — 5y — 2)
= 5y — 3x 2 + xy — 3x 2 + 5y + 2
= -3x 2 — 3x 2 + 5y + 5y + xy + 2
= -6x 2 + 10y + xy + 2
Положив x = 2 и y = -1, получаем
-6 (2) 2 + 10 (-1) + (2) (- 1) + 2
= -6 × 4-10-2 + ​​2
= -24-10-2 + ​​2
= -34

Вопрос 13.
Упростите следующие выражения, а затем найдите числовые значения для x = -2.
(i) 3 (2x — 4) + x 2 + 5
(ii) -2 (-3x + 5) — 2 (x + 4)
Решение:
(i) 3 (2x — 4) + x 2 + 5
= 6x — 12 + x 2 + 5
= x 2 + 6x — 7
Положив x = -2, получаем
= (-2) 2 + 6 (- 2) — 7
= 4 — 12 — 7
= 4 — 19
= -15
(ii) -2 (-3x + 5) — 2 (x + 4)
= 6x — 10 — 2x — 8
= 6x — 2x — 10-8
= 4x — 18
Положив x = -2, получаем
= 4 (-2) — 18
= -8 — 18
= -26

Вопрос 14.
Найдите значение t, если значение 3x 2 + 5x — 2t равно 8, когда x = -1.
Решение:
3x 2 + 5x — 2t = 8 при x = -1
⇒ 3 (-1) 2 + 5 (-1) — 2t = 8
⇒ 3 (1) — 5 — 2t = 8
⇒ 3 — 5 — 2t = 8
⇒ -2 — 2t = 8
⇒ 2t = 8 + 2
⇒ -2t = 10
⇒ t = -5
Следовательно, требуемое значение t = -5.

Вопрос 15.
Вычтите сумму -3x 3 y 2 + 2x 2 y 3 и -3x 2 y 3 — 5y 4 из x 4 + x 3 y 2 + x 2 y 3 + y 4 .
Решение:
Сумма приведенных слагаемых:

Требуемое выражение

Вопрос 16.
Что нужно вычесть из 2x 3 — 3x 2 y + 2xy 2 + 3y 2 , чтобы получить x 3 — 2x 2 y + 3xy 2 + 4y 2 ? [Пример NCERT]
Решение:
У нас есть

Требуемое выражение

Вопрос 17.
К какому выражению нужно добавить 99x 3 — 33x 2 — 13x — 41, чтобы сумма обнулялась? [Пример NCERT]
Решение:
Заданное выражение:
99x 3 — 33x 2 — 13x — 41
Отрицательное значение приведенного выше выражения:
-99x 3 + 33x 2 + 13x + 41
(99x 3 — 33x 2 — 13x — 41) + (-99x 3 + 33x 2 + 13x + 41)
= 99x 3 — 33x 2 — 13x — 41 — 99x 3 + 33x 2 + 13x + 41
= 0
Следовательно, требуемое выражение -99x 3 + 33x 2 + 13x + 41

Алгебраические выражения Дополнительные вопросы класса 7 Навыки мышления высшего порядка (HOTS) Тип

Вопрос 18.
Если P = 2x 2 — 5x + 2, Q = 5x 2 + 6x — 3 и R = 3x 2 — x — 1. Найдите значение 2P — Q + 3R.
Решение:
2P — Q + 3R = 2 (2x 2 — 5x + 2) — (5x 2 + 6x — 3) + 3 (3x 2 — x — 1)
= 4x 2 — 10x + 4 — 5x 2 — 6x + 3 + 9x 2 — 3x — 3
= 4x 2 — 5x 2 + 9x 2 — 10x — 6x — 3x + 4 + 3 — 3
= 8x 2 — 19x + 4
Требуемое выражение.

Вопрос 19.
Если A = — (2x + 3), B = -3 (x — 2) и C = -2x + 7. Найдите значение k, если (A + B + C) = kx.
Решение:
A + B + C = — (2x + 13) — 3 (x — 2) + (-2x + 7)
= -2x — 13 — 3x + 6 — 2x + 7
= -2x — 3x — 2x — 13 + 6 + 7
= -7x
Поскольку A + B + C = kx
-7x = kx
Таким образом, k = -7

Вопрос 20.
Найдите периметр заданной фигуры ABCDEF.

Решение:
Требуемый периметр фигуры
ABCDEF = AB + BC + CD + DE + EF + FA
= (3x — 2y) + (x + 2y) + (x + 2y) + (3x — 2y) + (x + 2y) + (x + 2y)
= 2 (3x — 2y) + 4 (x + 2y)
= 6x — 4y + 4x + 8y
= 6x + 4x-4y + 8y
= 10x + 4y
Обязательное выражение.

Вопрос 21.
Мать Рохана дала ему 3 фунта стерлингов 2 , а отец дал ему 5 фунтов стерлингов (xy 2 + 2). Из этой суммы он потратил ₹ (10 — 3xy 2 ) на свой день рождения. Сколько денег у него осталось? [Пример NCERT]
Решение:
Деньги, отданные матерью Рохана = ₹ 3xy 2
Деньги, отданные его отцом = ₹ 5 (xy 2 + 2)
Общая сумма денег, отданных ему = ₹ 3xy 2 + ₹ 5 (xy 2 + 2)
= ₹ [3xy 2 + 5 (xy 2 + 2)]
= ₹ (3xy 2 + 5xy 2 + 10)
= ₹ (8xy 2 + 10).
Деньги, потраченные им = ₹ (10 — 3xy) 2
Деньги, оставшиеся у него = ₹ (8xy 2 + 10) — ₹ (10 — 3xy 2 )
= ₹ (8xy 2 + 10 — 10 + 3x 2 y)
= ₹ (11xy 2 )
Следовательно, необходимые деньги = ₹ 11xy 2

Дополнительные вопросы для класса 7 по математике
Решения NCERT для математики класса 7

Примечания к редакции по математике Глава 12 — Алгебраические выражения (7-й класс)

Алгебраические выражения

Алгебраическое выражение — это комбинация константы и переменных.Мы используем такие операции, как сложение, вычитание и т. Д., Чтобы сформировать алгебраическое выражение.

Переменная

У переменной нет фиксированного значения. Его можно изменять. Обозначается буквами a, y, p m и т. Д.

Константа

Константа имеет фиксированное значение. Любое число без переменной — константа.

Пример

1. 2x + 7

Здесь мы получили это выражение, умножив 2 и x, а затем прибавив к нему 7.

В приведенном выше выражении переменная x, а константа 7.

2. y 2

Мы получаем это путем умножения переменной y на себя.

Условия выражения

Условия

Чтобы сформировать выражение, мы используем константу и переменные и разделяем их с помощью таких операций, как сложение, вычитание и т. Д. Эти части выражений, которые мы разделяем с помощью операций, называются Термины .

В приведенном выше выражении есть три члена: 4x, — y и 7.

Факторы срока

Каждый член является продуктом его факторов. Как и в приведенном выше выражении, член 4x является произведением 4 и x. Итак, 4 и x — факторы этого члена.

Мы можем понять это, используя древовидную диаграмму.

Коэффициенты

Как вы можете видеть выше, некоторые из факторов являются числовыми, а некоторые — алгебраическими i.е. содержит переменную. Числовой коэффициент члена называется числовым коэффициентом члена.

В приведенном выше выражении

-1 — коэффициент при ab

2 — коэффициент при b 2

-3 — это коэффициент 2 .

Части выражения

Здесь, на приведенном выше рисунке, вы можете определить термины, переменные, константы и коэффициенты.

Условия как и отличия

Термины «Нравится» — это термины с одинаковыми алгебраическими множителями.У них должна быть одна и та же переменная с одинаковым показателем степени.

В отличие от терминов — это термины, которые имеют разные алгебраические факторы.

2x 2 + 3x — 5 не содержит терм с той же переменной.

2a 2 + 3a 2 + 7a — 7 содержит два члена с одинаковой переменной, то есть 2a 2 и 3a 2 , поэтому они похожи на термины.

Мономы, биномы, трехчлены и полиномы
Выражения Значение Пример
Моном

Любое выражение, содержащее только один член.

5x 2 , 7л, 3ab

Биномиальное

Любое выражение, состоящее из двух, в отличие от терминов.

5x 2 + 2y, 2ab — 3b

Трехчлен

Любое выражение, состоящее из трех, в отличие от терминов.

5x 2 + 2y + 9xy, x + y — 3

Полином

Любое выражение, которое содержит один или несколько членов с переменной, имеющей неотрицательные целые числа в качестве экспоненты, является полиномом.

5x 2 + 2y + 9xy + 4 и все приведенные выше выражения также являются полиномиальными.

Примечание: Все выражения типа одночлена, двучлена и трехчлена также являются многочленами.

Сложение и вычитание алгебраических выражений

1. Добавление подобных терминов

Если нам нужно добавить одинаковые термины, мы можем просто добавить их числовые коэффициенты, и результат также будет аналогичным термином.

Пример

Складываем 2x и 5x.

Решение

2x + 5x

= (2 × х) + (5 × х)

= (2 + 5) × x (с использованием закона распределения)

= 7 × x = 7x

2. Вычитание одинаковых терминов

Если нам нужно вычесть одинаковые члены, мы можем просто вычесть их числовые коэффициенты, и результат также будет аналогичным термином.

Пример

Вычтем 3p из 11p.

Решение

11–3 пол.

= (11-3) п.

= 8p

3. Добавление непохожих терминов

Если нам нужно добавить непохожие термины, мы просто должны поставить знак добавления между терминами.

Пример

Складываем 9y, 2x и 3

Решение

Просто напишем так —

9лет + 2x + 3

4. Вычитание несоответствующих терминов

Если нам нужно вычесть непохожие термины, нам просто нужно поставить знак минус между ними.

Пример

Вычтем 9y из 21.

Решение

Просто напишем так —

21–9лет

5. Сложение общего алгебраического выражения

Чтобы добавить общие алгебраические выражения, мы должны расположить их так, чтобы сходные термины собрались вместе, затем упростить термины, и непохожие термины останутся такими же в результирующем выражении.

Пример

Упростите выражение: 12p 2 — 9p + 5p — 4p 2 — 7p + 10

Решение

Сначала мы должны переставить термины.

12 пол. 2 — 4 пол. 2 + 5 пол. — 9 пол. — 7 пол. + 10

= (12-4) p 2 + (5-9-7) p + 10

= 8p 2 + (- 4-7) p + 10

= 8p 2 + (–11) p + 10

= 8p 2 — 11p + 10

6. Вычитание общего алгебраического выражения

Вычитая алгебраическое выражение из другого алгебраического выражения, мы должны расположить их в соответствии с похожими условиями, а затем вычесть их.

Вычитание аналогично сложению обратной величины.

Пример

Вычесть 4ab– 5b 2 — 3a 2 из 5a 2 + 3b 2 — ab

Решение

Поиск значения выражения

1. Выражения с одной переменной

Если мы знаем значение переменной в выражении, мы можем легко найти числовое значение данного выражения.

Пример

Найдите значение выражения 2x + 7, если x = 3.

Решение

Мы должны положить значение x = 3.

2x + 7

= 2 (3) + 7

= 6 + 7

= 13

2. Выражения с двумя или более переменными

Чтобы найти значение выражения с двумя переменными, мы должны знать значения обеих переменных.

Пример

Найдите значение y 2 + 2yz + z 2 , если y = 2 и z = 3.

Решение

Подставляем значение y = 2 и z = 3.

y 2 + 2yz + z 2

= 2 2 + 2 (2) (3) + 3 2

= 4 + 12 + 9

= 25

Формулы и правила с использованием алгебраических выражений

Есть так много формул, составленных с использованием алгебраических выражений.

Формулы периметра

1. Периметр равностороннего треугольника = 3l, где l — длина стороны равностороннего треугольника на l, а l — переменная величина, которая может изменяться в зависимости от размера равностороннего треугольника.

2. Периметр квадрата = 4l, где l = длина стороны квадрата.

3. Периметр правильного пятиугольника = 5l, где l = длина стороны пятиугольника и так далее.

Формулы площади

1. Площадь квадрата = a 2 , где a — сторона квадрата

.

2. Площадь прямоугольника = l × b = lb, где длина прямоугольника равна l, а его ширина — b

3. Площадь треугольника = 1/2 × b × h, где b — основание, а h — высота треугольника.Здесь, если мы знаем значения переменных, указанных в формулах, мы можем легко вычислить значение количества.

Пример

Каков периметр квадрата, если сторона квадрата 4 см?

Решение

Периметр квадрата = 4л

l = 4 см

4 × 4 = 16 см

Правила набора номеров

1. Если мы обозначим натуральное число через n, то его преемником всегда будет (n + 1).Если n = 3, то n + 1 будет 3 + 1 = 4.

2. Если мы обозначим натуральное число через n, то 2n всегда будет четным числом, а (2n + 1) всегда будет нечетным числом. Если n = 3, то 2n = 2 (3) = 6 (четное число), n = 3, тогда 2n + 1 = 2 (3) + 1 = 7 (нечетное число)

3. Если мы расположим числа, кратные 5, в порядке возрастания, то мы можем обозначить их как 5n. Если нам нужно проверить, каким будет термин 11 th в этой серии, то мы можем проверить его с помощью 5n. n = 11, поэтому 5n = 5 (11) = 55.

Образец в геометрии

Число диагоналей, которые мы можем провести из одной вершины любого многоугольника, равно (n — 3), где n — количество сторон многоугольника.

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины шестиугольника?

Количество диагоналей будет (n -3).

Число сторон шестиугольника равно 8, поэтому (n — 3) = (8-3) = 5

Алгебраических выражений — NCERT Class 7 Maths Maths NCERT Solution Бесплатная загрузка для 7-го класса

Глава 12 Пример 12.1 Вопрос 1

Получите алгебраические выражения в следующих случаях, используя переменные, константы и арифметические операции.

(i) Вычитание \ (z \) из \ (y. \)

(ii) Половина суммы чисел \ (x \) и \ (y. \)

(iii) Число \ (z \) , умноженное само на себя.

(iv) Одна четвертая произведения чисел \ (p \) и \ (q. \)

(v) Числа \ (x \) и \ (y \) возведены в квадрат и сложены.

(vi) Число \ (5 \), добавленное к троекратному произведению чисел \ (m \) и \ (n. \)

(vii) Произведение чисел \ (y \) и \ (z \) , вычтенных из \ (10.\)

(viii) Сумма чисел \ (a \) и \ (b \) , вычтенных из их произведения.

Решение Видео решение

Рассуждение:

Давайте сначала разберемся в значении или определении терминов переменная, константы и арифметические операции

Переменные — это буквы, используемые в алгебраическом выражении, которое может принимать любое значение. Например, \ (a, b, c \) или \ (z \) и т. д.и может принимать любое значение, которое может быть либо \ (2 \), либо \ (5 \), либо любым другим числом. Константы всегда имеют фиксированные значения в алгебраических выражениях. Их нельзя предполагать или изменять. Арифметические операции — это сложение, вычитание, умножение и деление.

Шагов:

(i) Вычитание \ (z \) из \ (y. \)

\ [y — z \]

(ii) Половина суммы чисел \ (x \) и \ (y. \)

\ [\ frac {1} {2} \ left ({x + y} \ right) \]

(iii) Число \ (z \) , умноженное само на себя.2} \]

(vi) Число \ (5 \), добавленное к троекратному произведению чисел \ (m \) и \ (n. \)

\ [5 + 3 \ влево ({m \ times n} \ right) = 5 + 3mn \]

(vii) Произведение чисел \ (y \) и \ (z \) , вычтенных из \ (10. \)

.

\ [10 — \ влево ({y \ times z} \ right) = 10 — yz \]

(viii) Сумма чисел \ (a \) и \ (b \) , вычтенных из их произведения.

\ [\ left ({a \ times b} \ right) — \ left ({a + b} \ right) = ab — \ left ({a + b} \ right) \]

Глава 12 Пр.2 \)

S. No.

Выражение

Срок

Факторы

а)

\ (- 4x + 5 \)

\ (- 4x \) и \ (5 \)

\ (- 4, x \) и \ (5 \)

б)

\ (- 4x + 5y \)

\ (- 4x \) и \ (5y \)

\ (- 4, x \) и \ (5, y \)

в)

\ (5у + 3у ^ 2 \)

\ (5y \) и \ (3y ^ 2 \)

\ (5, y \) и \ (3, y, y \)

г)

\ (ху + 2х ^ 2у ^ 2 \)

\ (ху \) и \ (2x ^ 2y ^ 2 \)

\ (x, y \) и \ (2, x, x, y, y \)

д)

\ (pq + q \)

\ (pq \) и \ (q \)

\ (p, q \) и \ (q \)

е)

\ (1. 2 \)

\ (3 \)

Трехчлен

Глава 12 Пр.2 \)

Решение Видео решение

S. No.

Выражение

Условия

Факторы

Нравится / Не нравится

Причина

(я)

\ (1, 100 \)

\ (1 \) и \ (100 \)

\ (1 \) и \ (100 \)

Нравится

Оба условия не имеют переменных

(ii)

\ (- 7x, x \)

\ (- 7x \) и
\ (Х \)

\ (- 7, x \) и
\ (х \)

Нравится

Оба члена имеют одинаковую переменную \ (x \)

(iii)

\ (- 29x, — 29y \)

\ (- 29x \) и \ (- 29y \)

\ (- 29, x \) и
\ (- 29, г \)

В отличие от

Оба члена имеют разные переменные \ (x \) & \ (y \)

(iv)

\ (14xy, 42yx \)

\ (14xy \) и \ (42yx \)

\ (14, x, y \) и
\ (42, у, х \)

Нравится

Оба члена имеют одинаковую переменную \ (xy \) & \ (xy \)

(в)

\ (4м ^ 2п, 4мп ^ 2 \)

\ (4m ^ 2p \) и \ (4mp ^ 2 \)

\ (4, m ^ 2, p \) и
\ (4, m, p ^ 2 \)

В отличие от

Оба члена имеют одинаковую переменную, но разную степень

(vi)

\ (12xz, 12x ^ 2z ^ 2 \)

\ (12xz \) и \ (12x ^ 2z ^ 2 \)

\ (12, x, z \) и
\ (12, x ^ 2, z ^ 2 \)

В отличие от

Оба члена имеют одинаковую переменную, но с разной степенью

Глава 12 Пр. 2 \\\)

вопросов MCQ по математике класса 7 Глава 12 Алгебраические выражения с ответами

Проверьте приведенные ниже вопросы NCERT MCQ по математике класса 7 Глава 12 Алгебраические выражения с ответами Pdf бесплатно.Вопросы MCQ для класса 7 по математике с ответами были подготовлены на основе последней схемы экзамена. Мы предоставили вопросы MCQ по математике для класса 7 по алгебраическим выражениям с ответами, чтобы помочь учащимся очень хорошо понять концепцию.

Студенты также могут обратиться к NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions, чтобы лучше подготовиться к экзамену и набрать больше баллов.

Алгебраические выражения MCQ класса 7 Вопросы с ответами

Вопрос 1.
Сколько членов содержится в выражении 2x 2 y?
(а) 1
(б) 2
(в) 3
(г) 4

Ответ

Ответ: (а) 1


Вопрос 2.
Сколько членов в выражении 2y + 5?
(а) 1
(б) 2
(в) 3
(г) 4

Ответ

Ответ: (б) 2


Вопрос 3.
Сколько членов содержится в выражении 1.2ab — 2.4b + 3.6a?
(а) 1
(б) 2
(в) 3
(г) 4

Ответ

Ответ: (c) 3


Вопрос 4.
Сколько членов содержится в выражении — 2p 3 — 3p 2 + 4p + 7?
(а) 1
(б) 2
(в) 3
(г) 4

Ответ

Ответ: (d) 4


Вопрос 5.
Какой коэффициент при x в выражении 4x + 3y?
(а) 1
(б) 2
(в) 3
(г) 4

Ответ

Ответ: (d) 4


Вопрос 6.
Какой коэффициент перед x в выражении 2 — x + y?
(a) 2
(b) 1
(c) -1
(d) Ни один из этих

Ответ

Ответ: (c) -1


Вопрос 7.
Какой коэффициент перед x в выражении y 2 x + y?
(а) y 2
(б) y
(в) 1
(г) 0

Ответ

Ответ: (а) y 2


Вопрос 8.
Какой коэффициент при x в выражении 2z — 3xz?
(а) 3
(б) z
(в) 3z
(г) -3z

Ответ

Ответ: (d) -3z


Вопрос 9.
Какой коэффициент перед x в выражении 1 + x + xz?
(а) z
(б) 1 + z
(в) 1
(г) 1 + x

Ответ

Ответ: (б) 1 + z


Вопрос 10.
Какой коэффициент перед x в выражении 2x + xy 2 ?
(a) 2 + y 2
(b) 2
(c) y 2
(d) Ни один из этих

Ответ

Ответ: (а) 2 + y 2


Вопрос 11.
Какой коэффициент при y 2 в выражении 4 — xy 2 ?
(a) 4
(b) x
(c) -x
(d) Ни один из этих

Ответ

Ответ: (c) -x


Вопрос 12.
Какой коэффициент при y 2 в выражении 3y 2 + 4x?
(а) 1
(б) 2
(в) 3
(г) 4

Ответ

Ответ: (c) 3


Вопрос 13.
Какой коэффициент при y 2 в выражении 2x 2 y — 10xy 2 + 5y 2 ?
(a) 5 — 10x
(b) 5
(c) -10 x
(d) Ни один из этих

Ответ

Ответ: (а) 5 — 10x


Вопрос 14.
Какой коэффициент перед x в выражении ax 3 + bx 2 + d?
(а) а
(б) б
(в) г
(г) 0

Ответ

Ответ: (d) 0


Вопрос 15.
Какой коэффициент при x 2 в выражении ax + b?
(а) а
(б) б
(в) а + б
(г) 0

Ответ

Ответ: (d) 0


Вопрос 16.
Какая из следующих пар терминов является парой подобных терминов?
(а) 1, 10
(б) y, -xy
(в) z 2 , Z
(г) Z 2 , 8

Ответ

Ответ: (а) 1, 10


Вопрос 17.
Какая из следующих пар терминов является парой похожих терминов?
(a) 7xy, 14yx
(b) m 2 p, mp 2
(c) 6xz, 12 x 2 z 2
(d) -13x, -13y

Ответ

Ответ: (а) 7xy, 14yx


Вопрос 18.
Какая из следующих пар терминов является парой подобных терминов?
(a) 3x, 2xy
(b) -xy 2 , — 2xy 2
(c) -6x 2 , 20x 2 y
(d) 8x 2 , 7y

Ответ

Ответ: (б) -xy 2 , — 2xy 2


Вопрос 19.
Какая из следующих пар терминов является парой похожих терминов?
(а) 7p, 8q
(б) 10pq, -7qp
(в) 12q 2 p 2 , -5p 2
(г) 2405p, 78qp

Ответ

Ответ: (б) 10pq, -7qp


Вопрос 20.
Какая из следующих пар терминов является парой непохожих терминов?
(а) -п 2 q 2 , 12q 2 p 2
(б) 41, 100
(в) qp 2 , 13p 2 q
(d) -4yx 2 , -4xy 2

Ответ

Ответ: (d) -4yx 2 , -4xy 2


Вопрос 21.
Добавить 2 млн, -4 млн, 8 млн, -6 млн
(a) 0
(b) 2 млн
(c) 8 млн
(d) 10 млн

Ответ

Ответ: (а) 0
Подсказка:
2 + (-4) + 8 + (-6) = 0


Вопрос 22.
Добавьте a + b — 1, b — a + 1, 1-26
(a) 1
(b) -1
(c) 2
(d) -2

Ответ

Ответ: (a) 1
Подсказка:
Сумма = (1 — 1) a + (1 + 1-2) b — 1 + 1 + 1 = 1


Вопрос 23.
Добавить 4x 2 y, -3x 2 y, -7xy 2 , 7xy 2
(a) x 2 y
(b) xy 2
(c ) xy
(d) -x 2 y

Ответ

Ответ: (a) x 2 y
Подсказка:
(4 — 3) xy + (-7 +7) xy 2 = x 2 y


Вопрос 24.
Упростим: p + (p — q) + q + (q — p)
(a) p
(b) q
(c) p + q
(d) p — q

Ответ

Ответ: (c) p + q
Подсказка:
p + p — q + q + q — p = p + q


Вопрос 25.
Упростить: z 2 + 11z 2 — 5z — 11z 2 + 5z
(a) z 2
(b) -z 2
(c) 5z
( г) -5z

Ответ

Ответ: (b) -z 2
Подсказка:
(-1 + 11-11) z 2 + (5-5) z = -z 2


Вопрос 26.
Вычесть — xy из xy
(a) xy
(b) 2xy
(c) 3xy
(d) 4xy

Ответ

Ответ: (b) 2xy
Подсказка:
xy — (-xy) = xy + xy = 2xy


Вопрос 27.
Вычесть y 2 из — 5y 2
(a) -6y2
(b) 6y2
(c) y2
(d) -5y2

Ответ

Ответ: (a) -6y2
Подсказка:
-5y 2 — y 2 = -6y 2


Вопрос 28.
Что нужно добавить к x 2 + y 2 , чтобы получить x 2 + y 2 + 2 xy?
(а) xy
(б) 2xy
(в) 4xy
(г) -2xy

Ответ

Ответ: (б) 2xy
Подсказка:
x 2 + y 2 + 2xy — (x 2 + y 2 ) = 2xy


Вопрос 29.
Что нужно вычесть из x 2 + y 2 — 2xy, чтобы получить x 2 + y 2 ?
(а) 2xy
(б) -2xy
(в) ху
(г) — ху

Ответ

Ответ: (b) -2xy
Подсказка:
x 2 + y 2 — 2xy — (x 2 + y 2 ) = -2xy


Вопрос 30.
Найдите значение выражения x + 2 для x = -2
(a) 0
(b) 2
(c) -2
(d) 4

Ответ

Ответ: (а) 0
Подсказка:
-2 + 2 = 0


Вопрос 31.
Найдите значение выражения 4x — 3 для x = 1
(a) 4
(b) -3
(c) 3
(d) 1

Ответ

Ответ: (d) 1
Подсказка:
4 (1) — 3 = 1


Вопрос 32.
Найдите значение выражения 100 — 10 x 3 для x = 0
(a) 10
(b) -10
(c) 100
(d) -100

Ответ

Ответ: (c) 100
Подсказка:
100-10 (0) 3 = 100


Вопрос 33.
Найдите значение выражения 5n — 3 для n = -1
(a) 5
(b) -3
(c) -8
(d) 8

Ответ

Ответ: (c) -8
Подсказка:
5 (-1) -3 = -8


Вопрос 34.
Найдите значение выражения x 2 + 2x + 1 для x = — 1
(a) 0
(b) 1
(c) -1
(d) 2

Ответ

Ответ: (а) 0
Подсказка:
(-1) 2 + 2 (-1) + 1 = 0


Вопрос 35.
Найдите значение выражения a + b для a = 1, b = 2
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Ответ

Ответ: (c) 3
Подсказка:
1 + 2 = 3


Вопрос 36.
Найдите значение выражения a 2 — 2ab + b 2 для a = 1, b = 1
(a) 1
(b) 0
(c) -1
(d ) 2

Ответ

Ответ: (b) 0
Подсказка:
(1) 2 -2 (1) (1) + (1) 2 = 0


Вопрос 37.
Найдите значение выражения a 2 — b 2 для a = 2, b = 1
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Ответ

Ответ: (c) 3
Подсказка:
(2) 2 — (1) 2 = 3


Вопрос 38.
Найдите значение выражения a 2 + b 2 для a = 1, b = 0
(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) 4

Ответ

Ответ: (а) 1
Подсказка:
(1) 2 + (0) 2 = 1


Вопрос 39.
Найти значение выражения a 2 + ab + 1 для a = 0, b = 1
(a) 0
(b) 1
(c) -1
(d) 2

Ответ

Ответ: (b) 1
Подсказка:
(o) 2 + (o) (1) + 1 = 1


Вопрос 40.
Найдите значение выражения 3x + 5 (x — 2) для x = 2
(a) 2
(b) 4
(c) 5
(d) 6

Ответ

Ответ: (d) 6
Подсказка:
3 (2) + 5 (2 — 2) = 6


Вопрос 41.
Найдите значение выражения z 3 — 2 (z — 10) для z = 10
(а) 10
(б) 100
(в) 1000
(г) 10000

Ответ

Ответ: (c) 1000
Подсказка:
(10) 3 — 2 (10-10) = 1000


Вопрос 42.
Найдите значение выражения — x + 2 для x = -2
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Ответ

Ответ: (d) 4
Подсказка:
— (- 2) + 2 = 2 + 2 = 4


Вопрос 43.
Найдите значение выражения 3p + 7 для p = -2
(a) 1
(b) -1
(c) 2
(d) -2

Ответ

Ответ: (а) 1
Подсказка:
3 (-2) + 7 = 1


Вопрос 44.
Найдите значение выражения a 3 + b 3 + c 3 — 3abc для a = 2, b = 3, c = 4
(a) 3
(b) 6
(в) 9
(г) 27

Ответ

Ответ: (d) 27
Подсказка:
(2) 3 + (3) 3 + (4) 3 — 3 (2) (3) (4)
= 8 + 27 + 64 — 72 = 27


Вопрос 45.
Если значение выражения x 2 — 5x + k для x = 0 равно 5, то значение k равно
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5

Ответ

Ответ: (d) 5
Подсказка:
(0) 2 — 5 (0) + k = 5
⇒ k = 5


Мы надеемся, что данная бесплатная загрузка PDF-файла «Вопросы NCERT MCQ для класса 7 по математике», глава 12 «Алгебраические выражения с ответами», поможет вам. Если у вас есть какие-либо вопросы относительно алгебраических выражений CBSE Class 7 Maths MCQs Multiple Choice Questions with Answers, оставьте комментарий ниже, и мы скоро свяжемся с вами.

Решения

NCERT для математики класса 7 Глава 12

Страница № 234:
Вопрос 1:

Получить алгебраические выражения в следующих случаях с использованием переменных, константы и арифметические операции.

(i) Вычитание из z из y .

(ii) Половина суммы чисел x и y .

(iii) число z умноженное само на себя.

(iv) Одна четвертая произведения номеров p и q .

(v) Номера x и y как в квадрате, так и со сложением.

(vi) Номер 5 прибавил к троекратному произведению числа m и n .

(vii) Продукт чисел y и z , вычтенных из 10.

(viii) Сумма из чисел a и b вычтены из их произведения.

Ответ:

(i) y z

(ii)

(iii) z 2

(iv)

(в) x 2 + y 2

(vi) 5 + 3 ( мин )

(vii) 10 — 93 348 yz

(viii) ab — ( a + b )

Страница № 234:
Вопрос 2:

(i) Укажите термины и их факторы в следующих выражения

Покажите термины и коэффициенты в виде древовидных диаграмм.

(а) x — 3 (б) 1 + x + x 2 (в) яр -93 348 яр 3

(г) (e) — ab + 2 b 2 — 3 a 2

(ii) Определите термины и факторы в приведенных ниже выражениях:

(a) — 4 x + 5 (b) — 4 x + 5 y (c) 5 y + 3 и 2

(г) (e) pq + q

(е) 1.2 ab — 2,4 b + 3,6 a (г)

(h) 0,1 p 2 + 0,2 q 2

Ответ:

(я)

(а)

(б)

(в)

(г)

(д)

(ii)

ряд

Выражение

Условия

Факторы

(а)

— 4 x + 5

— 4 x

5

— 4, х

5

(б)

-4 x + 5 y

— 4 x

5 y

— 4, х

5, y

(в)

5 y + 3 y 2

5 y

3 y 2

5, y

3, и , и

(г)

xy + 2 x 2 y 2

xy

2 x 2 y 2

x , y

2, x , x , y , y

(д)

pq + q

pq

q

п , д

q

(ж)

1.2 ab — 2,4 b + 3,6 a

1,2 ab

— 2,4 б

3,6 а

1,2, a , b

— 2,4, б

3,6, и

(г)

(в)

0.1 п 2 + 0,2 q 2

0,1 п. 2

0,2 ​​ д 2

0,1, п. , п.

0,2, q , q

Страница № 235:
Вопрос 3:

Укажите числовые коэффициенты членов (кроме константы) в следующих выражениях:

(i) 5 — 3 t 2 (ii) 1 + t + t 2 + t 3 (iii) x + 2 xy + 3 y

(iv) 100 m + 1000 n (v) — p 2 q 2 + 7 pq (vi) 1.2 а + 0,8 б

(vii) 3,14 r 2 (viii) 2 ( l + b ) (ix) 0,1 y + 0,01 y 2

Ответ:

ряд

Выражение

Условия

Коэффициенты

(я)

5 — 3 т 2

— 3 т 2

— 3

(ii)

1 + т + т 2 + т 3

т

т 2

т 3

1

1

1

(iii)

x + 2 xy + 3 y

x

2 xy

3 y

1

2

3

(iv)

100 м + 1000 n

100 м

1000 n

100

1000

(в)

п 2 q 2 + 7 шт.

п 2 q 2

7 pq

— 1

7

(vi)

1.2 a +0,8 b

1,2 а

0,8 б

1,2

0,8

(vii)

3,14 r 2

3,14 r 2

3.14

(viii)

2 ( л + b )

2 л

2 б

2

2

(ix)

0,1 y + 0,01 y 2

0.1 y

0,01 y 2

0,1

0,01

Страница № 235:
Вопрос 4:

(a) Определите термины, которые содержат x и дадут коэффициент x .

(i) y 2 x + y (ii) 13 y 2 -8 yx (iii) x + y + 2

(iv) 5 + z + zx (v) 1 + x + xy (vi) 12 xy 2 + 25

(vii) 7 x + xy 2

(b) Определите термины, которые содержат y 2 и дайте коэффициент y 2 .

(i) 8 — xy 2 (ii) 5 y 2 + 7 x (iii) 2 x 2 y −15 xy 2 + 7 y 2

Ответ:

(а)

ряд

Выражение

Термины с x

Коэффициент x

(я)

y 2 x + y

y 2 x

y 2

(ii)

13 y 2 -8 yx

-8 yx

−8 y

(iii)

x + y + 2

x

1

(iv)

5 + z + zx

zx

z

(в)

1 + x + xy

x

xy

1

y

(vi)

12 xy 2 + 25

12 xy 2

12 y 2

(vii)

7 x + xy 2

7 x

xy 2

7

y 2

(б)

ряд

Выражение

Условия с y 2

Коэффициент y 2

(я)

8- xy 2

xy 2

-93 348 x

(ii)

5 y 2 + 7 93 348 x

5 y 2

5

(iii)

2 x 2 y + 7 y 2

−15 xy 2

7 y 2

−15 xy 2

7

−15 х

Страница № 235:
Вопрос 5:

Классифицировать на одночлены, двучлены и трехчлены.

(i) 4 y 7z (ii) y 2 (iii) x + y xy

(iv) 100 (v) ab a b (vi) 5 — 3t

(vii) 4 п. 2 q — 4 pq 2 (viii) 7 mn (ix) z 2 — 3 z + 8

(х) а 2 + b 2 (xi) z 2 + z (xii) 1 + x + x 2

Ответ:

мономы, двучлены и трехчлены имеют 1, 2 и 3 в отличие от членов в это соответственно.

(i) 4 y — 7 z

Бином

(ii) y 2

Моном

(iii) 93 348 x 93 349 + y xy

Трехчлен

(iv) 100

Моном

(в) ab а б

Трехчлен

(vi) 5 — 3 т

Бином

(vii) 4 p 2 q — 4 шт. 2

Бином

(viii) 7 мин

Моном

(ix) z 2 — 3 z + 8

Трехчлен

(х) а 2 + б 2

Бином

(xi) z 2 + z

Бином

(xii) 1 + х + х 2

Трехчлен

Страница № 235:
Вопрос 6:

Государство является ли данная пара терминов одинаковыми или непохожими.

(я) 1, 100 (ii) (iii) — 29 x , — 29 y

(iv) 14 xy , 42 yx (v) 4 m 2 p , 4 mp 2 (vi) 12 xz , 12 x 2 z 2

Ответ:

Условия имеющие одинаковые алгебраические множители, называются подобными терминами.Тем не мение, когда члены имеют разные алгебраические множители, они называются в отличие от терминов.

(i) 1, 100

Мне нравится

(ii) — 7 х ,

Мне нравится

(iii) −29 x , −29 y

В отличие от

(iv) 14 xy , 42 ярдов

Мне нравится

(в) 4 м 2 п , 4 МП 2

В отличие от

(vi) 12 xz , 12 x 2 z 2

В отличие от

Страница № 235:
Вопрос 7:

Обозначьте похожие термины в следующем:

(а) — xy 2 , — 4 yx 2 , 8 x 2 , 2 xy 2 , 7 y , — 11 x 2 , — 100 x , −11 yx , 20 x 2 y , −6 x 2 , y , 2 xy , 3 x

(б) 10 pq , 7 p , 8 q , — p 2 q 2 , — 7 qp , — 100 q , — 23, 12 q 2 p 2 , — 5 p 2 , 41, 2405 p , 78 qp , 13p 2 q , qp 2 , 701 p 2

Ответ:

(а) — xy 2 , 2 xy 2

−4 yx 2 , 20 x 2 y

8 x 2 , −11 x 2 , −6 x 2

7 и , и

−100 x , 3 x

−11 xy , 2 xy

(б) 10 пк , −7 qp , 78 qp

7 п. , 2405 п.

8 q , −100 q

p 2 q 2 , 12 p 2 q 2

−23, 41

−5 п. 2 , 701 п. 2

13 п 2 q , qp 2

Страница № 239:
Вопрос 1:

Упростите объединение похожих терминов:

(i) 21 b — 32 + 7 b — 20 b

(ii) — z 2 + 13 z 2 -5 z + 7 z 3 -15 z

(iii) p — ( p q ) — q — ( q p )

(iv) 3 a — 2 b ab — ( a b + ab ) + 3 ab + b — a

(v) 5 x 2 y -5 x 2 + 3 y x 2 -3 y 2 + x 2 y 2 + 8 xy 2 −3 y 2

(vi) (3 y 2 + 5 y -4) — (8 y y 2 — 4)

Ответ:

(i) 21 b — 32 + 7 b — 20 b = 21 b + 7 b — 20 б — 32

= б (21 + 7-20) −32

= 8 b — 32

(ii) — z 2 + 13 z 2 -5 z + 7 z 3 — 15 z = 7 z 3 z 2 + 13 z 2 -5 z -15 z

= 7 z 3 + z 2 (−1 + 13) + z (−5–15)

= 7 z 3 + 12z 2 -20 z

(iii) п. — ( p q ) — q — ( q p ) = p p + q q г + п

= p q

(iv) 3 a — 2 b ab — ( a b + ab ) + 3 ba + b a

= 3 a — 2 b ab a + b ab + 3 ab + b a

= 3 a a a — 2 b + b + b ab ab + 3 ab

= a (3 — 1 — 1) + b (- 2 + 1 + 1) + ab (-1 -1 + 3)

= a + ab

(в) 5 x 2 y — 5 x 2 + 3 yx 2 — 3 y 2 + x 2 y 2 + 8 xy 2 — 3 y 2

= 5 x 2 y + 3 yx 2 -5 x 2 + x 2 -3 y 2 y 2 — 3 y 2 + 8 xy 2

= x 2 y (5 + 3) + x 2 (−5 + 1) + и 2 (−3 — 1 — 3) + 8 xy 2

= 8 x 2 y — 4 x 2 — 7 y 2 + 8 xy 2

(vi) (3 y 2 + 5 y -4) — (8 y y 2 — 4)

= 3 y 2 + 5 y -4-8 y + y 2 + 4

= 3 y 2 + y 2 + 5 y -8 y — 4 + 4

= y 2 (3 + 1) + y (5-8) + 4 (1 — 1)

= 4 y 2 -3 y

Страница № 239:
Вопрос 2:

Добавить:

(i) 3 млн , — 5 млн , 8 млн , −4 млн

(ii) t — 8 tz , 3 tz z , z т

(iii) — 7 мин + 5, 12 мин + 2, 9 мин — 8, — 2 мин — 3

(iv) a + b — 3, b a + 3, a b + 3

(v) 14 x + 10 y — 12 xy — 13, 18 — 7 x -10 y + 8 xy , 4 xy

(vi) 5 m — 7 n , 3 n — 4 m + 2, 2 m — 3 мин — 5

(vii) 4 x 2 y , — 3 xy 2 , — 5 xy 2 , 5 x 2 y

(viii) 3 p 2 q 2 -4 pq + 5 , — 10 p 2 q 2 , 15 + 9 pq + 7 п 2 q 2

(ix) ab — 4 a , 4 b ab , 4 a — 4 б

(x) x 2 y 2 — 1, y 2 — 1- x 2 , 1- x 2 y 2

Ответ:

(i) 3 мин + (−5 mn ) + 8 mn + (−4 mn ) = mn (3-5 + 8-4)

= 2 млн

(ii) ( т — 8 tz ) + (3 tz z ) + ( z t ) = t — 8 tz + 3 tz z + z t

= t t — 8 tz + 3 tz z + z

знак равно t (1 — 1) + tz (- 8 + 3) + z (- 1 + 1)

= −5 tz

(iii) (- 7 mn + 5) + (12 mn + 2) + (9 mn -8) + (- 2 мин — 3)

= — 7 млн + 5 + 12 млн + 2 + 9 млн — 8 — 2 мин — 3

= — 7 млн + 12 млн + 9 млн — 2 млн + 5 + 2 — 8 — 3

= млн (- 7 + 12 + 9-2) + (5 + 2-8 — 3)

= 12 млн — 4

(iv) ( a ) + b — 3) + ( b a + 3) + ( a б + 3)

= a + b — 3 + b a + 3 + a b + 3

= a a + a + b + b б — 3 + 3 + 3

= a (1 — 1 + 1) + b (1 + 1 — 1) + 3 (- 1 + 1 + 1)

= a + b + 3

(в) (14 х + 10 y -12 xy -13) + (18-7 x — 10 y + 8 yx ) + 4 xy

= 14 x + 10 y -12 xy -13 + 18 — 7 x -10 y + 8 yx + 4 xy

= 14 x — 7 x + 10 y — 10 y — 12 xy + 8 yx + 4 xy -13 + 18

= x (14-7) + y (10-10) + xy (- 12 + 8 + 4) — 13 + 18

= 7 х + 5

(vi) (5 м — 7 n ) + (3 n — 4 m + 2) + (2 m — 3 мин -5)

= 5 м -7 n + 3 n -4 м + 2 + 2 м — 3 мин — 5

= 5 м -4 м + 2 м -7 n + 3 n — 3 мин + 2 — 5

= m (5-4 + 2) + n (- 7 + 3) −3 mn + 2 — 5

= 3 m — 4 n — 3 mn — 3

(vii) 4 x 2 y — 3 xy 2 -5 xy 2 + 5 x 2 y = 4 x 2 y + 5 x 2 y — 3 xy 2 — 5 xy 2

= x 2 y (4 + 5) + xy 2 (- 3-5)

= 9 x 2 y -8 xy 2

(viii) (3 п. 2 q 2 — 4 pq + 5) + (−10 p 2 q 2 ) + (15 + 9 pq + 7 p 2 q 2 )

= 3 p 2 q 2 -4 pq + 5 — 10 p 2 q 2 + 15 + 9 pq + 7 p 2 q 2

= 3 p 2 q 2 -10 p 2 q 2 + 7 p 2 q 2 -4 pq + 9 pq + 5 + 15

= p 2 q 2 (3-10 + 7) + pq (- 4 + 9) + 5 + 15

= 5 pq + 20

(ix) ( ab — 4 a ) + (4 b ab ) + (4 a — 4 б )

= ab — 4 a + 4 b ab + 4 a — 4 б

= ab ab — 4 a + 4 a + 4 b — 4 б

= ab (1 — 1) + a (- 4 + 4) + b (4 — 4)

= 0

(х) ( х 2 y 2 — 1) + ( y 2 — 1 — x 2 ) + (1 — x 2 y 2 )

= x 2 y 2 — 1 + y 2 — 1 — x 2 + 1 — x 2 y 2

= x 2 — 93 348 x 2 — 93 348 x 2 y 2 + y 2 y 2 — 1 — 1 + 1

= x 2 (1 — 1 — 1) + y 2 (−1 + 1 — 1) + (- 1 — 1 + 1)

= — x 2 y 2 -1

Страница № 240:
Вопрос 3:

Вычесть:

(i) — 5 y 2 из y 2

(ii) 6 xy из — 12 xy

(iii) ( a b ) из ( a + b )

(iv) a ( b -5) из b (5- a )

(v) — м 2 + 5 мин из 4 м 2 — 3 мин + 8

(vi) — x 2 + 10 x — 5 из 5 x — 10

(vii) 5 a 2 -7 ab + 5 b 2 из 3 ab — 2 a 2 −2 b 2

(viii) 4 pq — 5 q 2 — 3 p 2 из 5 p 2 + 3 q 2 pq

Ответ:

(i) y 2 — (−5 y 2 ) = y 2 + 5 y 2 = 6 y 2

(ii) — 12 xy — (6 xy ) = −18 xy

(iii) ( a ) + b ) — ( a b ) = a + b a + b = 2 b

(iv) b (5 — a ) — a ( b — 5) = 5 b ab ab + 5 a

= 5 a + 5 b -2 ab

(в) (4 м 2 — 3 млн + 8) — (- млн 2 + 5 млн ) = 4 м 2 -3 м + 8 + м 2 — 5 мин

= 4 м 2 + м 2 -3 м — 5 мин + 8

= 5 м 2 -8 м + 8

(vi) (5 х — 10) — (- x 2 + 10 x — 5) = 5 x — 10 + x 2 — 10 x + 5

= x 2 + 5 x — 10 x — 10 + 5

= x 2 -5 x -5

(vii) (3 ab — 2 a 2 — 2 b 2 ) — (5a 2 -7 ab + 5 b 2 )

= 3 ab — 2 a 2 — 2 b 2 — 5 a 2 + 7 ab — 5 b 2

= 3 ab + 7 ab — 2 a 2 -5 a 2 — 2 b 2 — 5 b 2

= 10 ab -7 a 2 -7 b 2

(viii) 4 pq — 5 q 2 — 3 p 2 из 5 p 2 + 3 q 2 pq

(5 стр. 2 + 3 q 2 стр. ) — (4 pq -5 q 2 -3 p 2 )

= 5 p 2 + 3 q 2 pq — 4 pq + 5 q 2 + 3 p 2

= 5 p 2 + 3 p 2 + 3 q 2 + 5 q 2 pq -4 pq

= 8 p 2 + 8 q 2 -5 pq

Страница № 240:
Вопрос 4:

(a) Что нужно добавить к x 2 + xy + y 2 , чтобы получить 2 x 2 + 3 xy ?

(b) Что нужно вычесть из 2 a + 8 b + 10, чтобы получить — 3 a + 7 b + 16?

Ответ:

(a) Пусть a — требуемый член.

a + ( x 2 + y 2 + xy ) = 2 x 2 + 3 xy
a = 2 x 2 + 3 xy — ( x 2 + y 2 + xy )

a = 2 x 2 + 3 xy x 2 y 2 xy

a = 2 x 2 x 2 y 2 + 3 xy xy

= x 2 y 2 + 2 xy

(b) Пусть p будет искомым термином.

(2 a + 8 b + 10) — p = — 3 a + 7 b + 16

p = 2 a + 8 b + 10 — (- 3 a + 7 b + 16)

= 2 a + 8 b + 10 + 3 a -7 b -16

= 2 a + 3 a + 8 b -7 b + 10−16

= 5 a + b — 6

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 240, Q.№: 4)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 240, вопрос 4

Страница № 240:
Вопрос 5:

Что нужно отнять 3 x 2 — 4 y 2 + 5 xy + 20, чтобы получить

x 2 y 2 + 6 xy + 20?

Ответ:

Пусть p будет требуемым термином.

(3 x 2 — 4 y 2 + 5 xy + 20) — p = — x 2 y 2 + 6 xy + 20

p = (3 x 2 -4 y 2 + 5 xy + 20) — (- x 2 y 2 + 6 xy + 20)

= 3 x 2 -4 y 2 + 5 xy + 20 + x 2 + y 2 -6 xy -20

= 3 x 2 + x 2 -4 y 2 + y 2 + 5 xy -6 xy + 20-20

= 4 x 2 -3 y 2 xy

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 240, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 240, вопрос 5

Страница № 240:
Вопрос 6:

(a) Из суммы 3 x y + 11 и — y — 11, вычтите 3 x y — 11.

(b) Из суммы 4 + 3 x и 5-4 x + 2 x 2 вычтите сумму 3 x 2 -5 x и
— x 2 + 2 x + 5.

Ответ:

(а) (3 x y + 11) + (- y — 11)

= 3 x y + 11 — y — 11

= 3 x y y + 11 — 11

= 3 x -2 y

(3 x -2 y ) — (3 x y -11)

= 3 x — 2 y — 3 x + y + 11

= 3 x — 3 x — 2 y + y + 11

= — и + 11

(b) (4 + 3 x ) + (5-4 x + 2 x 2 ) = 4 + 3 x + 5-4 x + 2 x 2

= 3 x — 4 x + 2 x 2 + 4 + 5

= — x + 2 x 2 + 9

(3 x 2 -5 x ) + (- x 2 + 2 x + 5) = 3 x 2 -5 x x 2 + 2 x + 5

= 3 x 2 x 2 -5 x + 2 x + 5

= 2 x 2 -3 x + 5

(- x + 2 x 2 + 9) — (2 x 2 -3 x + 5)

= — x + 2 x 2 + 9-2 x 2 + 3 x — 5

= — x + 3 x + 2 x 2 -2 x 2 + 9-5

= 2 х + 4

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 240, Q.№: 6)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 240, вопрос 6

Страница № 242:
Вопрос 1:

Если м = 2, найдите значение:

(i) м — 2 (ii) 3 м — 5 (iii) 9 — 5 м

(iv) 3 м 2 — 2 м — 7 (в)

Ответ:

(i) м — 2 = 2 — 2 = 0

(ii) 3 м — 5 = (3 × 2) — 5 = 6 — 5 = 1

(iii) 9 — 5 м = 9 — (5 × 2) = 9 −10 = −1

(iv) 3 м 2 — 2 м — 7 = 3 × (2 × 2) — (2 × 2) — 7

= 12 — 4 — 7 = 1

(в)

Страница № 242:
Вопрос 2:

Если стр = −2, найдите значение:

(i) 4 п. + 7

(ii) −3 п 2 + 4 п. + 7

(iii) −2 п. 3 — 3 п. 2 + 4 п. + 7

Ответ:

(i) 4 п. + 7 = 4 × (−2) + 7 = — 8 + 7 = −1

(ii) — 3 p 2 + 4 p + 7 = −3 (−2) × (−2) + 4 × (−2) + 7

= — 12-8 + 7 = −13

(iii) −2 п. 3 — 3 п. 2 + 4 п + 7

= −2 (−2) × (−2) × (−2) — 3 (−2) × (−2) + 4 × (−2) + 7

= 16 — 12 — 8 + 7 = 3

Страница № 242:
Вопрос 3:

Найдите значение следующих выражений, когда x = — 1:

(я) 2 93 348 х 93 349 — 7 (ii) — x + 2 (iii) x 2 + 2 x + 1

(iv) 2 x 2 х — 2

Ответ:

(я) 2 х –7

= 2 × (−1) — 7 = −9

(ii) — х + 2 = — (-1) + 2 = 1 + 2 = 3

(iii) x 2 + 2 х + 1 = (−1) × (−1) + 2 × (−1) + 1

= 1-2 + 1 = 0

(iv) 2 x 2 x — 2 = 2 (−1) × (−1) — (−1) — 2

= 2 + 1-2 = 1

Страница № 242:
Вопрос 4:

Если а = 2, b = — 2, найдите значение:

(i) a 2 + b 2 (ii) a 2 + ab + b 2 (iii) a 2 b 2

Ответ:

(i) a 2 + б 2

= (2) 2 + (−2) 2 = 4 + 4 = 8

(ii) a 2 + ab + b 2

= (2 × 2) + 2 × (−2) + (−2) × (−2)

= 4 — 4 + 4 = 4

(iii) а 2 б 2

= (2) 2 — (−2) 2 = 4 — 4 = 0

Страница № 242:
Вопрос 5:

Когда a = 0, b = — 1, найдите значение данных выражений:

(i) 2 a + 2 b (ii) 2 a 2 + b 2 + 1

(iii) 2 a 2 b + 2 ab 2 + ab (iv) a 2 + a b + 2

Ответ:

(i) 2 a + 2 b = 2 × (0) + 2 × (−1) = 0-2 = −2

(ii) 2 a 2 + b 2 + 1

= 2 × (0) 2 + (−1) × (−1) + 1

= 0 + 1 + 1 = 2

(iii) 2 a 2 b + 2 ab 2 + ab

= 2 × (0) 2 × (−1) + 2 × (0) × (−1) × (−1) + 0 × (−1)

= 0 + 0 + 0 = 0

(iv) a 2 + ab + 2

= (0) 2 + 0 × (-1) + 2

= 0 + 0 + 2 = 2

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 242, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 242, вопрос 5

Страница № 242:
Вопрос 6:

Упростить выражения и найти значение, если x равно 2

(я) 93 348 x 93 349 + 7 + 4 ( x -5) (ii) 3 ( x + 2) + 5 x — 7

(iii) 6 93 348 x 93 349 + 5 ( x -2) (iv) 4 (2 x −1) + 3 x + 11

Ответ:

(я) 93 348 x 93 349 + 7 + 4 ( x -5) = x + 7 + 4 x -20

= x + 4 x + 7-20

= 5 x -13

= (5 × 2) — 13

= 10–13 = −3

(ii) 3 (93 348 x 93 349) + 2) + 5 x — 7 = 3 x + 6 + 5 x -7

= 3 x + 5 x + 6-7 = 8 x -1

= (8 × 2) — 1 = 16 — 1 = 15

(iii) 6 93 348 x 93 349 + 5 ( x — 2) = 6 x + 5 x — 10

= 11 x — 10

= (11 × 2) — 10 = 22 — 10 = 12

(iv) 4 (2 93 348 x 93 349) — 1) + 3 x + 11 = 8 x — 4 + 3 x + 11

= 11 х + 7

= (11 × 2) + 7

= 22 + 7 = 29

Страница № 242:
Вопрос 7:

Упростить эти выражения и найти их значения, если x = 3, a = — 1, b = — 2.

(я) 3 93 348 х 93 349 — 5 — x + 9 (ii) 2-8 x + 4 x + 4

(iii) 3 a + 5-8 a + 1 (iv) 10-3 b -4 — 5 б

(в) 2 а — 2 b -4-5 + a

Ответ:

(я) 3 93 348 х 93 349 — 5 — x + 9 = 3 x x — 5 + 9

= 2 x + 4 = (2 × 3) + 4 = 10

(ii) 2 — 8 x + 4 x + 4 = 2 + 4-8 x + 4 x

= 6 — 4 x = 6 — (4 × 3) = 6 — 12 = −6

(iii) 3 a + 5-8 a + 1 = 3 a -8 a + 5 + 1

= — 5 a + 6 = −5 × (−1) + 6

= 5 + 6 = 11

(iv) 10 — 3 b -4-5 b = 10-4-3 b — 5 б

= 6-8 b = 6-8 × (−2)

= 6 + 16 = 22

(в) 2 а — 2 b — 4-5 + a = 2 a + a — 2 b -4-5

= 3a — 2 b — 9s

= 3 × (−1) — 2 (−2) — 9

= — 3 + 4 — 9 = −8

Страница № 242:
Вопрос 8:

(i) Если z = 10, найдите значение z 3 — 3 ( z — 10).

(ii) Если p = — 10, найдите значение p 2 — 2 p — 100

Ответ:

(i) z 3 — 3 ( z — 10) = z 3 — 3 z + 30

= (10 × 10 × 10) — (3 × 10) + 30

= 1000 — 30 + 30 = 1000

(ii) п. 2 — 2 п. — 100

= (−10) × (−10) — 2 (−10) — 100

= 100 + 20 — 100 = 20

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 242, Q.№: 8)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 242, вопрос 8

Страница № 242:
Вопрос 9:

Каким должно быть значение a , если значение 2 x 2 + x a равно 5, когда x = 0?

Ответ:

2 x 2 + x a = 5, когда x = 0

(2 × 0) + 0 — a = 5

0– a = 5

a = −5

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 242, Q.№: 9)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 242, вопрос 9

Страница № 242:
Вопрос 10:

Упростить выражение и найти его значение, когда a = 5 и b = −3.

2 ( а 2 + ab ) + 3- ab

Ответ:

2 ( а 2 + ab ) + 3 — ab = 2 a 2 + 2 ab + 3 — ab

= 2 a 2 + 2 ab ab + 3

= 2 a 2 + ab + 3

= 2 × (5 × 5) + 5 × (−3) + 3

= 50 — 15 + 3 = 38

Страница № 246:
Вопрос 1:

Обратите внимание на шаблоны цифр, составленные из отрезков одинаковых длина.Вы найдете такие сегментированные цифры на дисплее электронные часы или калькуляторы.

(а)

(б)

(в)

Если количество образованных цифр принято равным n, то число сегментов, необходимых для формирования n цифр, задается алгебраическое выражение, появляющееся справа от каждого шаблона.

Сколько сегментов требуется для формирования 5, 10, 100 цифр вид —

, , .

Ответ:

(a) Принято, что количество сегментов, необходимое для формирования n такие цифры

это (5 n + 1).

Количество сегментов, необходимых для формирования 5 цифр = (5 × 5 + 1)

= 25 + 1 = 26

Количество сегментов, необходимых для формирования 10 цифр = (5 × 10 + 1)

= 50 + 1 = 51

Количество сегментов, необходимых для формирования 100 цифр = (5 × 100 + 1)

= 500 + 1 = 501

(b) Принято, что количество сегментов, необходимых для формирования n такие цифры это (3 n + 1).

Количество сегментов, необходимых для формирования 5 цифр = (3 × 5 + 1)

= 15 + 1 = 16

Количество сегментов, необходимых для формирования 10 цифр = (3 × 10 + 1)

= 30 + 1 = 31

Количество сегментов, необходимых для формирования 100 цифр = (3 × 100 + 1)

= 300 + 1 = 301

(c) Принято, что количество сегментов, необходимое для формирования n такие цифры это (5 n + 2).

Количество сегментов, необходимых для формирования 5 цифр = (5 × 5 + 2)

= 25 + 2 = 27

Количество сегментов, необходимых для формирования 10 цифр = (5 × 10 + 2)

= 50 + 2 = 52

Количество сегментов, необходимых для формирования 100 цифр = (5 × 100 + 2)

= 500 + 2 = 502

Страница № 247:
Вопрос 2:

Используйте данную алгебраическую выражение, чтобы заполнить таблицу шаблонов чисел.

С. №

Выражение

Условия

1 ул

2 nd

3 рд

4 чт

5 чт

10 чт

100 чт

(я)

2 n — 1

1

3

5

7

9

19

(ii)

3 n + 2

2

5

8

11

(iii)

4 + 1

5

9

13

17

(iv)

7 + 20

27

34

41

48

(в)

2 + 1

2

5

10

17

10, 001

Ответ:

Данная таблица может быть заполнена следующим образом.

S.No.

Выражение

Условия

1 ул

2 nd

3 рд

4 чт

5 чт

10 чт

100 чт

(я)

2 n — 1

1

3

5

7

9

19

199

(ii)

3 n + 2

2

5

8

11

17

32

302

(iii)

4 + 1

5

9

13

17

21

41

401

(iv)

7 + 20

27

34

41

48

55

90

720

(в)

2 + 1

2

5

10

17

26

101

10 001–

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

CBSE Class 7 Mathematics Algebra Notes Набор концепций для алгебраических выражений Примечания к редакции

CBSE Class 7 Algebra Concepts A.Изучение важных понятий очень важно для каждого студента, чтобы получить более высокие оценки на экзаменах. Понятия должны быть ясными, что поможет ускорить обучение. Прилагаемые концепции, составленные в соответствии с шаблоном NCERT и CBSE, помогут студенту понять главу и получить более высокие оценки на экзаменах.

Алгебра

11.1 Начало алгебры

Говорят, что алгебра как раздел математики возникла примерно в 1550 году до нашей эры, то есть более 3500 лет назад, когда люди в Египте начали использовать символы для обозначения неизвестных чисел.Около 300 г. до н.э. в Индии было довольно распространено использование букв для обозначения неизвестных и формирования на их основе выражений. Многие великие индийские математики, Арьябхатт (родился в 476 году нашей эры), Брахмагупта (родился в 598 году нашей эры), Махавира (который жил около 850 года нашей эры) и Бхаскара II (родился в 1114 году нашей эры) и другие внесли большой вклад в изучение алгебры. . Они дали неизвестным имена, такие как Beeja , Varna и т. Д., И использовали первые буквы названий цветов [например, ka из kala (черный), в девичестве из neela (синий)] для их обозначения.Индийское название алгебры, Beejaganit , восходит к древним индийским математикам. Слово «алгебра» происходит от названия книги «Aljebar w’al almugabalah», , написанной около 825 г. н.э. арабским математиком Мохаммедом ибн аль-Ховаризми из Багдада.

11.2 Алгебра

Алгебра — это поиск неизвестного или формулирование реальных проблем в уравнениях, а затем их решение. К сожалению, многие учебники сразу переходят к правилам, процедурам и формулам, забывая, что это реальные жизненные проблемы, которые решаются.

Раздел математики, в котором числа заменяются буквами. Алгебраическое уравнение представляет собой шкалу, то, что делается на одной стороне шкалы с числом, также делается на другой стороне шкалы. Числа — это константы. Алгебра может включать действительные числа, комплексные числа, матрицы, векторы и т. Д.

11.3 Зачем мне нужна алгебра?

Ответить на этот вопрос можете только вы. Я всегда говорил, что математика — это путь к возможностям, и вы не сможете получить высшее образование, не изучая алгебру.Алгебра развивает ваше мышление, в частности логику, шаблоны, решение проблем, дедуктивное и индуктивное мышление. Чем больше у вас математики, тем больше возможностей для работы в инженерии, актуарии, физике, программировании и т. Д. Высшая математика часто является важным требованием для поступления в колледж или университеты. В конечном итоге вам нужно выполнить домашнее задание, чтобы определить, означает ли ваша цель придерживаться ее в математике, однако вы никогда не ошибетесь, если сделаете

11.4 Алгебраическое выражение

Алгебраические выражения — это выражение, образованное из любая комбинация чисел и переменных с использованием операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень (возведения в степень) или извлечения корней.

алгебраическое выражение в определенных переменных, мы подразумеваем выражение, которое содержит только эти переменные, а под константой мы подразумеваем алгебраическое выражение, которое не содержит вообще никаких переменных. Если числа подставляются вместо переменных в алгебраическом выражении, полученное число называется значением выражения для этих значений переменных.

11.5 Алгебраические термины

Основной единицей алгебраического выражения является терм.Как правило, термин представляет собой либо число, либо произведение числа и одной или нескольких переменных. Ниже приведен член –3 ax .

11.6 Как составлять алгебраические выражения?

Пример 1: У Сариты есть шарики. У Амины есть еще 10. Аппу говорит, что у него на 3 шарика больше, чем у Сариты и Амины вместе взятых. Как узнать количество шариков, которое есть у Аппу?

Решение: Поскольку не указано, сколько шариков у Сариты, мы примем его равным x.Затем у Амины на 10 больше, т.е. x + 10. Аппу говорит, что у него на 3 шарика больше, чем у Сариты и Амины вместе взятых. Итак, мы берем сумму чисел шариков Сариты и шариков Амины, и к этой сумме прибавляем 3, то есть мы берем сумму x, x + 10 и 3. т.е. x + x + 10 + 3 = 2 x + 13. Итак, Аппу имеет 2x + 13 оценок

Пример 2: Нынешний возраст отца Раму в 3 раза больше возраста Раму. Возраст деда Раму на 13 лет больше, чем сумма возраста Раму и возраста отца Раму.Как вы определяете возраст деда Раму?

Решение: Поскольку возраст Раму не указан, примем его за y лет. Тогда возраст отца — 3 года. Чтобы найти возраст деда Раму, мы должны взять сумму возраста Раму ( y ) и возраста его отца (3y) и к сумме прибавить 13, то есть мы должны взять сумму y, 3y и 13. т.е. y + 3 y + 13 = 4 y + 13 лет.

Пример 3: В саду розы и бархатцы высаживают квадратными участками.Длина квадратного участка, на котором высажены бархатцы, на 3 метра больше, чем длина квадратного участка, на котором высажены розы. Насколько больше участок бархатцев по площади, чем участок розы?

Решение: Примем l метра за длину стороны участка розы. Длина стороны участка бархатцев составит ( л, + 3) метра. Их соответствующие площади будут составлять л 2 и ( л + 3) 2 .Разница между ( l + 3) 2 и l 2 будет определять, насколько больше по площади участок бархатцев.

Во всех трех ситуациях нам приходилось выполнять сложение или вычитание алгебраических выражений. Есть ряд реальных жизненных задач, в которых нам нужно использовать выражения и выполнять над ними арифметические операции. В этом разделе мы увидим, как алгебраические выражения складываются и вычитаются.

11.7 Сложение и вычитание одинаковых терминов

Самыми простыми выражениями являются одночлены.Они состоят только из одного члена. Для начала мы научимся складывать или вычитать одинаковые термины.

Пример 4: Складываем 3x и 4x.

Решение: Чтобы сложить 3x и 4x, оставьте переменную часть как есть. Просто добавьте коэффициенты каждого подобного термина.

т.е. 3 x + 4 x = (3 × x ) + (4 × x )

= (3 + 4) × x (с использованием закона распределения) = 7 × x = 7 x или 3 x + 4 x = 7 x

Пример 5: Добавить 8xy, 4xy и 2xy

Решение: 8 xy + 4 xy + 2 xy = (8 + 4 + 2) × xy = 14 × xy = 14 xy или 8 xy + 4 xy + 2 xy = 14 xy

Пример 6: Вычтем 4n из 7n.

Решение: 7 n — 4 n = (7 × n ) — (4 × n ) = (7-4) × n = 3 × n = 3 n или 7 n — 4 n = 3n

Пример 7: Вычтем 5ab из 11ab.

Решение: 11ab — 5ab = (11-5) ab = 6ab

Таким образом, сумма двух или более одинаковых членов является подобным термином с числовым коэффициентом, равным сумме числовых коэффициентов всех подобных членов. термины.Точно так же разница между двумя одинаковыми членами — это одинаковый член с числовым коэффициентом, равным разнице между числовыми коэффициентами двух одинаковых членов.

Примечание: В отличие от терминов нельзя складывать или вычитать так же, как добавляются или вычитаются термины.

Мы уже видели примеры этого, когда 5 добавляется к x, мы записываем результат как (x +

5). Обратите внимание, что в (x + 5) сохраняются как члены 5, так и x. Точно так же, если мы сложим разные члены 3xy и 7, получится 3xy + 7.Если мы вычтем 7 из 3xy, то получится 3xy — 7.

11.8 Сложение и вычитание общих алгебраических выражений

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример 8: x + 11 и 7 x — 5

Решение: (3 x + 11) + (7 x — 5) = 3 x + 11 + 7 x — 5

= 3 x + 7 x + 11-5 (перестановка терминов)

= (3 x + 7 x ) + (11-5) (группировка как термины) = 10 x + 6

Следовательно, 3x + 11 + 7x — 5 = 10x + 6

Пример 9: Сложить 3 x + 11 + 8 z и 7 x — 5.

Решение: (3 x + 11 + 8 z ) + (7 x — 5) = 3 x + 11 + 8 z + 7 x — 5

= (3 x + 7 x ) + (11-5) + 8 z (группировка как термины) = 10 x + 6 + 8z

Следовательно, сумма = 10x + 6 + 8z

Пример 10: Вычтите a — b из 3a — b + 4

Решение: (3 a b + 4) — ( a b ) = 3 a b + 4 — a + b

= (3 a a ) + ( b b ) + 4 (группировка как термины)

= (3 — 1) a + (1 — 1) b + 4 (с использованием закона распределения) = 2 a + (0) b + 4 = 2 a + 4 (или) 3 a b + 4 — ( a b ) = 2 a + 4

Пример 11: Соберите похожие термины и упростите выражение:

12 м 2 — 9 м + 5 м — 4 м 2 -7 м + 10

Решение: Переставляя термины, получаем

12 м 2 -4 м 2 + 5 м -9 м -7 м + 10 = (12-4) м 2 + (5-9-7) м + 10

12 м 2 -4 м 2+ 5 м -9 м -7 м + 10 = 8 м 2 + (- 4-7) м + 10

= 8 м 2 + (–11) м + 10 = 8 м 2 — 11 м + 10

Пример 12: Вычесть 24 ab — 10 b -18 a из 30 a b + 12 b + 14 а .

Решение: 30 a b + 12 b + 14 a — (24 ab — 10 b — 18 a ) = 30 a b + 12 b + 14 a -24 ab + 10 b + 18 a

= 30 a b -24 a b + 12 b + 10 b + 14 a + 18 a

= 6 ab + 22 b + 32 a

В качестве альтернативы, мы записываем выражения одно под другим с аналогичными терминами, появляющимися точно под такими же терминами, как :

02 08 б

30 ab

+ 12 b

+

14 a

18 a


(-) (+) (+)

––––––––––––––––––––––––––– ––––––

6 a b + 22 b + 32 a

––––––––––––––––––––––––––– ––––––––

Пример 13: Из суммы 2 y 2 + 3 yz , — y 2 — yz z 2 и yz + 2 z 2, вычтите сумму 3 y 2 — z 2 и — y 2 + yz + z 2.

Решение: Сначала складываем 2y2 + 3yz, — y2 — yz — z2 и yz + 2z2.

2 y 2 + 3 yz

y 2 yz z 2

(+) + yz + 2 2 z

–––––––––––––––––

y 2 + 3 yz + z 2 (1)

––––––– ––––––––––

Затем складываем 3y 2 — z 2 и –y 2 + yz + z2

3 y 2 z 2

(+) — y 2 + yz + z 2

–––––––––––––––––

2 y 2 + yz (2)

––––––––––––––––

Теперь вычтем сумму (2) из ​​суммы (1):

y 2 + 3 yz + z 2

2 y 2 + 9108 3 года

(-) (-)

––––––––––––––––

года 2 + 2 года + z 2

9.Нахождение значения выражения

Мы знаем, что значение алгебраического выражения зависит от значений переменных, образующих выражение. Существует ряд ситуаций, в которых нам нужно найти значение выражения, например, когда мы хотим проверить, удовлетворяет ли конкретное значение переменной заданному уравнению или нет. Мы находим значения выражений также, когда используем формулы из геометрии и повседневной математики. Например, площадь квадрата равна l 2, где l — длина стороны квадрата.Если l = 5 см, площадь 52 см2 или 25 см2; если сторона 10 см, площадь будет 10 2 см 2 или 100 см 2 и так далее. Мы увидим больше таких примеров в следующем разделе.

Пример 14: Найдите значения следующих выражений для x = 2. (i) x + 4 (ii) 4 x — 3 (iii) 19-5 x 2 (iv) 100-10 x 3

Решение: Положим x = 2

1.i) В x + 4 мы получаем значение x + 4, т.е. x + 4 = 2 + 4 = 6 ii) В 4 x — 3 получаем 4 x — 3 = (4 × 2) — 3 = 8 — 3 = 5

iii) В 19 — 5 x 2 получаем

19 — 5 x 2 = 19 — (5 × 22) = 19 — (5 × 4) = 19 — 20 = — 1 iv) В 100 — 10 x 3 получаем

100 — 10 x 3 = 100 — (10 × 23 ) = 100 — (10 × 8) (Примечание 23 = 8)

= 100 — 80 = 20

Пример 15: Найдите значение следующих выражений, когда n = — 2.(i) 5 n — 2 (ii) 5 n 2 + 5 n — 2 (iii) n 3 + 5 n 2 + 5 n — 2

Решение: i) Подставляя значение n = — 2, в 5 n — 2, получаем, 5 (- 2) — 2 = — 10 — 2 = — 12

1. ii) In 5 n 2 + 5 n — 2, для n = –2, 5 n — 2 = –12 и 5 n 2 = 5 × (- 2) 2 = 5 × 4 = 20 [как (- 2) 2 = 4] Объединение, 5 n 2 + 5 n — 2 = 20 — 12 = 8

iii) Теперь для n = — 2, 5 n 2 + 5 n — 2 = 8 и

n 3 = (–2) 3 = (–2) × (–2) × (–2) = — 8

Объединение, n 3 + 5 n 2 + 5 n — 2 = — 8 + 8 = 0

Теперь рассмотрим выражения двух переменных, например Ple, x + y , xy .Чтобы вычислить числовое значение выражения двух переменных, нам нужно указать значения обеих переменных. Например, значение ( x + y ) для x = 3 и y = 5 равно 3 + 5 = 8.

Пример 16: Найдите значение следующих выражений для a = 3, b = 2. (i) a + b (ii) 7 a — 4 b (iii) a 2 + 2 a b + b 2 (iv) a 3 b 3

Решение: Замена a = 3 и b = 2 из

1.i) a + b , получаем a + b = 3 + 2 = 5

2. ii) 7 a — 4 b , получаем 7 a — 4 b = 7 × 3 — 4 × 2 = 21 — 8 = iii) a 2 + 2 ab + b 2 , получаем

a 2 + 2 ab + b 2 = 32 + 2 × 3 × 2 + 22 = 9 + 2 × 6 + 4 = 9 + 12 + 4 = 25

1. iv) a 3 b 3 , получаем

a 3 b 3 = 33 — 23 = 3 × 3 × 3 — 2 × 2 × 2 = 9 × 3 — 4 × 2 = 27 — 8 = 19

11.10 Простое уравнение

Уравнение: Любое уравнение — это условие переменной. Это выполняется только для определенного значения переменной

Примечание: Уравнение имеет знак равенства (=) между двумя сторонами. Уравнение говорит, что значение левой части (LHS) равно значению правой части (RHS). Если LHS не равно RHS, мы не получаем уравнения. Например, оператор 2 n больше 10, т.е.е. 2 n > 10 не является уравнением. Аналогично, выражение 2 n меньше 10, т.е. 2 n <10 не является уравнением, а 2 n = 10 является уравнением.

Решение уравнения: Значение переменной в уравнении, которое удовлетворяет уравнению, называется решением уравнения. Таким образом, n = 5 является решением уравнения 2 n = 10.

11.11 Введение

В этом разделе мы рассмотрим некоторые простые уравнения и методы, используемые для их решения.Есть четыре основных правила:

Правило 1: К обеим сторонам уравнения может быть добавлено одинаковое количество.

Правило 2: Из обеих частей уравнения может быть вычтено одинаковое количество.

Правило 3: Обе части уравнения могут быть умножены на равное количество.

Правило 4: Равное ненулевое количество может делить обе части уравнения. Применение этих правил показано в следующих примерах:

Щелкните ссылку ниже, чтобы загрузить файл pdf для CBSE Class 7 Algebra Concepts A .

NCERT Exemplar Class 7 Maths Algebraic Expression

NCERT Exemplar Class 7 Maths Book PDF Скачать главу 10 Решения для алгебраических выражений

Вопросы с несколькими вариантами ответа (MCQ)

Вопрос 1:
Алгебраическое выражение, содержащее три члена, называется мономом
(a) одночленом
(b) двучленом
(c) трехчленом
(d) Все эти
Решение:
(c) Алгебраическое выражение, содержащее один член, называется мономиальным, два члена — биномиальными, а три члена — трехчленными.

Вопрос 2:
Количество членов в выражении 3x 2 y -2y 2 zz 2 x + 5 is
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
Решение:
(c) Слагаемые в выражении: 3x 2 y, -2y 2 z, -z 2 x и 5. Следовательно, общее число сроков 4.

Вопрос 3:
Термины выражения 4x 2 -3xy равны
(a) 4x 2 и -3xy
(b) 4x 2 и 3xy
(c) 4x 2 и -xy
(d) x 2 и xy
Решение:
(a) Термины в выражении 4x 2 -3xy — это 4x 2 и -3xy.

Вопрос 4:
Коэффициенты -5x 2 y 2 z равны
(a) -5 xxxyxz
(b) -5 xx 2 xyxz
(c) -5 xxxxxyxyxz
(d) -5 xxxyxz 2
Решение:
(c) -5x 2 y 2 z можно записать как -5 xxxxxyxyx z.

Вопрос 5:
Коэффициент x в -9xy2z равен
(a) 9 yz
(b)
-9 yz
(c) 9 y 2 z
(d) -9 y 2 z
Решение:
(d) Коэффициент x in-9x 2 yz = — 9y 2 z

Вопрос 6:
Что из следующего является парой похожих терминов?
(а) -7xy 2 z, -7x 2 yz
(б) -10xyz 2 , 3xyz 2
(в) 3xyz, 3x 2 y 2 z 2
(d) 4xyz 2 , 4x 2 yz
Решение:
(b) Подобные термины — это те термины, которые имеют одинаковый алгебраический коэффициент.
Следовательно, -10ayz 2 и 3ayz 2 похожи на термины, поскольку содержат одинаковый множитель xyz 2 .

Вопрос 7:
Определите бином из следующих
(a) 3xy 2 + 5y — x 2 y
(b) x 2 y-5y-x 2 y
(c) xy + yz + zx
(d) 3xy 2 + 5y-xy 2
Решение:
(d) Мы знаем, что алгебраическое выражение, содержащее два члена называется биномиальным.Итак, выбирая вариант (d) , 3xy 2 + 5y-xy 2 = 2x 2 y + 5y, поскольку он содержит только два члена, поэтому он известен как биномиальный.

Вопрос 8:
Сумма x 4 — xy + 2y 2 и -x 4 + xy + 2y 2 равно
(a) мономиальное и полиномиальное по y
(b) биномиальных и полиномиальных
(c) трехчленных и полиномиальных
(d) одночленных и полиномиальных от x
Решение:
(a) Требуемая сумма = (x 4 -xy + 2y 2 ) + (-x 4 + xy + 2y 2 )
= x 4 -xy + 2y 2 -x 4 + xy + 2y 2 = [(x4 + ( -x 4 )] + (-xy + xy) + (2y 2 + 2y 2 )
= 0+ 0+ 4y 2 = 4y 2
4y 2 является мономом и многочлен от y.

Вопрос 9:
Вычитание 5 раз y из x равно
(a) 5x-y
(b) y-5x
(c) x-5y
(d ) 5y-x
Решение:
(c) 5 раз y = 5y
Теперь вычитание 5 раз y из x записывается как x-5y.

Вопрос 10:
-b- 0 равно
(a) -1 xb (b) 1-b-0 (c) 0 — (- 1) xb (d ) -b — 0—1
Решение:
(a) У нас есть, -b-0 = -b
(a) -1 xb = -b
(b) 1-b -0 = 1-b
(c) 0 — (- 1) xb = 0 + b = b
(d) -b-0-1 = -b-1
Следовательно, вариант (a) правильный.

Вопрос 11:
Длина стороны верхней части квадратного стола равна x. Выражение для периметра:
(a) 4 + x (b) 2x (c) 4x (d) 8x
Решение:
(c) Учитывая, длина стороны a квадратный стол = x
∴Периметр квадрата = 4x
Сторона = 4 xx = 4x.

Вопрос 12:
Количество шарфов длиной полметра, которые можно сделать из y метров ткани, составляет
(a) 2y (b) y / 2 (c) y + 2 (d) y + ½
Решение:
(a) У нас есть,
Длина 1 шарфа = ½ м
Итак, количество шарфов, которое можно сделать из y метров = y / (½) = 2 г.

Вопрос 13:
123x 2 y-138x 2 y аналогично
(a) 10xy (b) -15xy (c) -15xy 2 (d) 10x 2 y
Решение:
(d) У нас есть, 123x 2 y-138x 2 y = -15x 2 y
Следовательно, это как член 10x 2 y, поскольку оба содержат x 2 y.

Вопрос 14:
Значение 3x 2 — 5x + 3, когда x = 1 равно
(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 11
Решение:
(a) Положив x = 1 в данное уравнение, мы получим 3x 2 -5x + 3 = 3 (1) 2 -5 (1) +3 = 3-5 + 3 = 1

Вопрос 15:
Выражение для числа диагоналей, которое мы можем сделать из одной вершины n-стороннего многоугольника, равно
(a) 2n +1 (b) n -2 (c ) 5n + 2 (d) n-3
Решение:
(d) Т.к., вершина образована соединением двух сторон.Диагональ — это отрезок прямой, соединяющий две противоположные вершины. Итак, количество диагоналей, образованных одной вершиной, = n-3.

Вопрос 16:
Длина стороны квадрата равна 2x + 3. Какое выражение представляет периметр квадрата?
(a) 2x +16 (b) 6x + 9 (c) 8x + 3 (d) 8x + 12
Решение:
(d) Учитывая, сторона квадрат = (2x + 3)
∴ Периметр квадрата = 4 x (Сторона)
= 4 x (2x + 3)
= 8x + 12

Заполните пропуски

В вопросах с 17 по 32 заполните пропуски, чтобы утверждения были верными.
Вопрос 17:
Сумма или разность двух одинаковых терминов равна ……………… ..
Решение:
Сумма или разность двух одинаковых терминов является одинаковым термином, например 138x 2 y-125x 2 y = 13x 2 y

Вопрос 18:
В формуле площадь круга = πr 2 числовая константа выражения πr 2 равна …………….
Решение:
В πr 2 числовая константа равна π, поскольку r 2 является переменной.

Вопрос 19:
3a 2 b и -7ba 2 являются ………………… условия.
Решение:
3a 2 b и -7ba 2 похожи на термины, поскольку оба имеют одинаковый алгебраический коэффициент a 2 b.

Вопрос 20:
-5a 2 b и -5b 2 a — это ……………. термины.
Решение:
-5a 2 b и -5b 2 a — разные термины, поскольку у них разные алгебраические множители.

Вопрос 21:
В выражении 2πr алгебраическая переменная …………….
Решение:
В выражении 2πr 2π — константа, а r — алгебраическая переменная.

Вопрос 22:
Количество членов в одночлене …………….
Решение:
Количество членов в одночлене — один.

Вопрос 23:
Подобные термины в выражении n (n + 1) +6 (n-1) — это …………… .. и ……………….
Решение:
Имеем, n (n + 1) + 6 (n — 1) = n 2 + n + 6n-6
Следовательно, аналогичные члены в выражении n (n + 1) +6 ( n-1) — это n и 6n.

Вопрос 24:
Выражение 13 + 90 является ……………….
Решение:
∴ 13+ 90 = 103
∴ 103 — постоянный член.

Вопрос 25:
Скорость автомобиля 55 км / ч. Пройденное расстояние за y часов составляет ………………
Решение:
Учитывая, что скорость автомобиля = 55 км / ч.
∴ Расстояние = Скорость x Время
∴ Пройденное расстояние за y часов = 55xy = 55y км

Вопрос 26:
x + y + z — это выражение, которое не является ни мономиальным, ни …………..
Решение:
Так как x + y + z имеет три члена, значит, оно трехчленное.
Следовательно, x + y + z — это выражение, которое не является ни мономиальным, ни биномиальным.

Вопрос 27:
Если (x 2 y + y 2 + 3) вычесть из (3x 2 y + 2y 2 + 5), то коэффициент при y в результате будет …… ………….
Решение:
У нас есть, (3x 2 y + 2y 2 + 5) — (x 2 y + y 2 + 3) = 3x 2 y + 2y 2 + 5 -x 2 yy 2 -3
= 2x 2 y + y 2 +2
Коэффициент y = 2x 2

Вопрос 28:
-a-b-c совпадает с -a- (…………….).
Решение:
Мы имеем, -a-b-c = -a- (b + c) [взяв общий (-) знак минус]
Итак, -a-b-c совпадает с -a- (b + c).

Вопрос 29:
Непохожие термины в периметрах следующих цифр: …………… .. и ……………….

Решение:
на рис. (i) ,
Периметр = сумма всех сторон
= 2x + y + 2x + y = 4x + 2y
на рис. (ii) ,
Периметр = сумма всех сторон
= x + y 2 + x + y 2 = 2x + 2y 2
В отличие от членов в периметрах 2y и 2y 2 .

Вопрос 30:
При добавлении одночлена ……………… к -2x + 4y 2 + z, полученное выражение становится двучленом.
Решение:
Мы можем добавить 2x, -4y 2 и -z к выражению, чтобы сделать его биномиальным.
=> 2x + (-2x + 4y 2 + z) = 4y 2 + z
=> -4y 2 + (-2x + 4y 2 + z) = -2x + z
= > -z + (-2x + 4y2 + z) = -2x + 4y 2
Следовательно, при добавлении монома 2x или -4y 2 или -z к -2x + 4y 2 + z, в результате получается выражение становится биномом.

Вопрос 31:
3x + 23x 2 + 6y 2 + 2x + y 2 + ………… .. = 5x + 7y 2 .
Решение:
Пусть (3x + 23x 2 + 6y 2 + 2x + y 2 ) + M = 5x + 7y 2
=> M = (5x + 7y 2 ) — (3x + 23x 2 + 6y 2 + 2x + y 2 )
=> M = 5x + 7y 2 -3x- 23x 2 — 6y 2 -2x — y 2
[со знаком -ve, знак + ve в скобке изменится при открытии]
=> M = 5x-3x-2x + 7y 2 -6y 2 -y2-23x 2
M = 0 + 0 — 23x 2 = -23x 2

Вопрос 32:
Если у Рохита 5-ти ирисков, а у Шантану 20-ти ирисков, то у Шантану ………… еще ирисков.
Решение:
У Рохита есть ириски = 5xy
У Шантану есть ириски = 20yx
Разница = 20xy -5xy = 15xy
Следовательно, у Шантану было на 15 раз больше ирисков.

Верно / Неверно

В вопросах с 33 по 52 укажите, верны ли данные утверждения.
Вопрос 33:
1+ (x / 2) + x 3 — многочлен.
Решение:
True
Выражение с одним или несколькими членами называется полиномом.

Вопрос 34:
(3a-b + 3) — (a + b) является двучленом.
Решение:
Ложно
Мы имеем, (3a-b + 3) — (a + b) = 3a-b + 3-ab
= 3a-abb + 3 = 2a-2b + 3
Выражение имеет три члена, это трехчлен.

Вопрос 35:
Трехчлен может быть многочленом.
Решение:
Истина
Трехчлен является многочленом, потому что он состоит из трех членов.

Вопрос 36:
Многочлен с более чем двумя членами является трехчленом.
Решение:
Неверно
Многочлен с более чем двумя членами может быть трехчленом или более. В то время как у трехчлена есть ровно три члена.

Вопрос 37:
Сумма x и y равна x + y.
Решение:
True
Сумма x и y равна x + y.

Вопрос 38:
Сумма 2 и p равно 2p.
Решение:
Неверно
Сумма 2 и p равно 2 + p.

Вопрос 39:
Бином имеет более двух членов.
Решение:
Неверно
Биномиальное число имеет ровно два непохожих члена.

Вопрос 40:
Трехчлен имеет ровно три члена.
Решение:
Истина
Трехчлен имеет ровно три разных члена.

Вопрос 41:
Таким же образом, переменные и их мощность одинаковы.
Решение:
True
В том же смысле алгебраические множители одинаковы.

Вопрос 42:
Выражение x + y + 5x является трехчленом.
Решение:
Ложно
∴ x + y + 5x = 6x + y Это бином.

Вопрос 43:
4p — числовой коэффициент q 2 в -4pq 2 .
Решение:
False
Числовой коэффициент q 2 in -4pq 2 = -4.

Вопрос 44:
Термины 5a и 5b отличаются.
Решение:
Верно
Потому что оба термина имеют разные алгебраические множители.

Вопрос 45:
Сумма x 2 + x и y + y 2 составляет 2x 2 + 2y 2 .
Решение:
Ложь
∴ Сумма = (x 2 + x) + (y + y 2 ) = x 2 + x + y + y 2 = x 2 + y 2 + x + y

Вопрос 46:
Вычитание члена из данного выражения равносильно добавлению его аддитивного обратного к данному выражению.
Решение:
Истина
Потому что аддитивная инверсия — это отрицание числа или выражения.

Вопрос 47:
Общее количество планет Солнца можно обозначить переменной n.
Решение:
Неверно
Так как вокруг Солнца бесконечное количество планет.

Вопрос 48:
Таким же образом, числовые коэффициенты также должны быть одинаковыми.
Решение:
Неверно
e.г . -3x 2 y и 4x 2 y похожи на термины, поскольку имеют одинаковый алгебраический коэффициент x 2 y, но разные числовые коэффициенты.

Вопрос 49:
Если мы сложим одночлен и двучлен, то ответ никогда не будет одночленом.
Решение:
Неверно
Если мы сложим одночлен и двучлен, то ответ может быть одночленом, например Складываем x 2 и -x 2 + y 2
= x 2 + (-x 2 + y 2 )
= x 2 — x 2 + y 2 = y 2
Следовательно, ответ мономиальный.

Вопрос 50:
Если мы вычтем одночлен из двучлена, то ответ будет как минимум двучленом.
Решение:
Ложно
Если мы вычтем одночлен из двучлена, то ответ будет как минимум одночленом, например Вычтем x и x-y = x- (x-y) = x-x + y = y, то есть одночлен.
Следовательно, ответ мономиален.

Вопрос 51:
Когда мы вычитаем одночлен из трехчлена, ответ может быть многочленом.
Решение:
Истина
Когда мы вычитаем одночлен из трехчлена, ответ может быть биномиальным или полиномиальным.
например Вычтем y 2 из y 2 -x 2 -2xy.
= (y 2 -x 2 — 2xy) -y 3 = y 2 — y 2 -x 2 -2xy = -x 2 — 2xy Следовательно, ответ биномиальный .

Вопрос 52:
Когда мы складываем одночлен и трехчлен, ответ может быть одночленом.
Решение:
Неверно
Когда мы складываем одночлен и трехчлен, он может быть двучленом или трехчленом, например.грамм. Складываем xy и x 3 + 2xy-y 3
= xy + (x 3 +2 xy-y 3 )
= xy + 2xy + x 3 — y 3 = 3xy + x 3 — y 3 Следовательно, ответ трехчлен.

Вопрос 53:
Напишите следующие утверждения в форме алгебраических выражений и укажите, являются ли они мономиальными, биномиальными или трехчленными.
(a) x умножается само на себя, а затем добавляется к произведению x и y.
(b) Три раза p и два раза q умножаются, а затем вычитаются из r.
(c) Произведение p, дважды q и трижды r.
(d) Сумма произведений a и b, b и c, c и a.
(e) Периметр равностороннего треугольника со стороной x.
(f) Периметр прямоугольника длиной p и шириной q.
(g) Площадь треугольника с основанием m и высотой n.
(h) Площадь квадрата со стороной x.
(i) Куб s, вычитаемый из куба t.
(j) Частное от x и 15, умноженное на x.
(k) Сумма квадрата x и куба z.
(l) Два раза q вычитается из куба q.
Решение:

Вопрос 54:
Запишите коэффициент при x2 в следующем виде:

Решение:

Вопрос 55:
Найдите числовой коэффициент каждого члена

Решение:

Вопрос 56:
Упростите следующее, объединив похожие термины, а затем напишите
, является ли выражение одночленом, двучленом или трехчленом.

Решение:

Вопрос 57:
Добавьте следующие выражения:
(a) p 2 -7pq-q 2 и -3p 2 -2pq + 7q 2
(b) x 3 -x 2 y-xy 2 -y 3 и x 3 -2x 2 y + 3xy 2 + 4y
(c) ab + bc + ca и — bc-ca-ab
(d) p 2 -q + ​​r, q 2 -r + p и r 2 -p + q
(e) x 3 y 2 + x 2 y 3 + 3y 4 и x 4 + 3x 2 y 3 + 4y 4
(f) p 2 qr + pq 2 r + pqr 2 и -3pq 2 r-2pqr 2
(g) uv-vw, vw-wu и wu-uv
(h) a2 + 3ab-bc, bz + 3bc -ca и c 2 + 3ca-ab

Решение:


Вопрос 58:
Вычтите
(a) -7p 2 qr из -3p 2 qr.
(б) -a 2 -ab из b 2 + ab.
(c) -4x 2 y-y 3 от x 3 + 3xy 2 -x 2 y.
(d) x 4 + 3x 3 y 3 + 5y 4 от 2x 4 -x 3 y 3 + 7y 4 .
(e) ab-bc- ca от -ab + bc + ca.
(f) -2a 2 -2b 2 из -a 2 -b 2 + 2ab.
(г) x 3 y 3 + 3x 2 y 2 -7xy 3 от x 4 + y 4 + 3x 2 y 2 -xy 3 .
(h) 2 (ab + bc + ca) из -ab-bc-ca.
(i) 4,5x 5 -3,4x 2 +5,7 от 5x 4 -3,2x 2 -7,3x.
(j) 11-15лет 2 от y 3 -15лет 2 -y-11.
Решение:

Вопрос 59:
(a) Что нужно добавить к x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 , чтобы получить x 3 + y 3 ?
(b) Что нужно добавить к 3pq + 5p 2 q 2 + p3, чтобы получить p 3 + 2p 2 q 2 + 4pq?
Решение:

Вопрос 60:
(a) Что нужно вычесть из 2x 3 -3x 2 y + 2xyz + 3y 3 , чтобы получить x 3 -2x 2 y + 3xy 2 + 4г 3 ?
(b) Что нужно вычесть из -7mn + 2m 2 + 3n 2 , чтобы получить m 2 + 2mn + n 2 ?
Решение:

Вопрос 61:
Насколько 21a 3 -17a 2 меньше 89a 3 -64a 2 + 6a + 16?
Решение:
Требуемое выражение:
89a 3 -64a 2 + 6a + 16- (21a 3 -17a 2 )
= 89a 3 -64a 2 + 6a + 16 -21a 3 + 17a 2 При объединении одинаковых терминов
= 89a 3 -21a 3 — 64a 2 + 17a 2 + 6a + 16 = 68a 3 -47a 2 + 6a + 16
Итак, 21a 3 -17a 2 is 68a 3 -47a 2 + 6a + 16 меньше 89a 3 -64a 2 + 6a + 16.

Вопрос 62:
Сколько y 4 -12y 2 + y + 14 больше 17y 3 + 34y 2 -51y + 68?
Решение:
Требуемое выражение:
y 4 -12y 2 + y + 14- (17y 3 + 34y 2 -51y + 68)
= y 4 -12y 2 + y + 14-17y 3 -34y 2 + 51y-68 При объединении одинаковых терминов
= y 4 -12y 2 -34y 2 + y + 51y + 14-68-17y 3 = y 4 -46y 2 + 52y-17y 3 -54 = y4 -17y 3 -46y 2 + 52y-54
Итак, y 4 -12y 2 + y + 14 is y 4 -17y 3 -46y 2 + 52y-54 больше 17y 3 + 34y 2 -51y + 68.

Вопрос 63:
Насколько 93p 2 -55p + 4 превышает 13p 3 -5p 2 + 17p-90?
Решение:
Требуемое выражение:
93p 2 -55p + 4 — (13p 3 -5p 2 + 17p-90)
= 93p 2 -55p + 4 -13p 3 + 5p 2 — 17p + 90
При объединении одинаковых терминов
= 93p 2 + 5p 2 -55p-17p + 4 + 90-13p 3 = 98p 2 -72p + 94-13p 3 = -13p 3 + 98p 2 -72p + 94
So, 93p 2 -55p + 4 is -13p 3 + 9p 2 -72p + 94 превосходит от 13p 3 -5p 2 + 17р-90.

Вопрос 64:
К какому выражению нужно добавить 99x 3 -33x 2 -13x-41, чтобы сделать сумму равной нулю?
Решение:
Чтобы найти решение, мы вычтем 99x 3 -33x 2 -13x-41 из 0.
Требуемое выражение:
0- (99x 3 -33x 2 — 13x-41) = 0-99x 3 + 33x 2 + 13x + 41
= — 99x 3 + 33x 2 + 13x + 41
Итак, если мы прибавим -99x 3 + 33x 2 + 13x + 41 до 99x 3 -33x 2 -13x-41, тогда сумма равна нулю.

Вопрос 65:
Вычтите 9a 2 -15a +3 из единицы.
(a) a 2 + 2ab + b 2
(b) a 2 -2ab + b 2
(c) a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(d) a 3 -3a 2 b + 3ab 2 -b 3
(e) (a 2 + b 2 ) / 3
(f) (a 2 — b 2 ) / 3
(g) (a / b) + (b / a)
(h) a 2 + b 2 -ab-b 2 -a 2
Решение:
Чтобы найти решение, вычтем 9a 2 -15a + 3 из единицы, т.е.е. 1. Требуемое выражение:
1- (9a 2 -15a + 3) = 1- 9a2 + 15a — 3
= -9a 2 + 15a-2

.

Вопрос 66:
Найдите значения следующих многочленов при a = -2 и b = 3.

Решение:

Вопрос 67:
Найдите значения следующих многочленов при m = 1, n = -1 и p = 2
(a) m + n + p
(b) m 2 + n 2 + P 2
(c) m 3 + n 3 + p 3
(d) mn + np + pm
(e) m 3 + n 3 + p 3 -3mnp
(f) m 2 n 2 + n 2 p 2 + p 2 m 2
Решение:
Учитывая, что m = 1, n = -1 и p = 2
Итак, положив m = 1, n = -1 и p = 2 в данные выражения, мы получим
(a) m + n + p = 1 -1 + 2 = 2
(б) м 2 + n 2 + P 2 = (1) 2 + (-1) 2 + (2) 2 = 1 +1+ 4 = 6
(в) м 3 + n 3 + p 3 = (1) 3 + (-1) 3 + (2) 3 90 015 = 1-1 + 8 = 8
(d) mn + np + pm = (1) (- 1) + (- 1) (2) + (2) (1) = — 1-2 + 2 = -1
(e) m 3 + n 3 + p 3 -3mnp = (1) 3 + (-1) 3 + (2) 3 -3 (1 ) (- 1) (2) = 1-1 + 8 + 6 = 14
(f) м 2 n 2 + n 2 p 2 + p 2 m 2 = (1) 2 (-1) 2 + (-1) 2 (2) 2 + (2) 2 (1) 2 = 1 + 4+ 4 = 9

Вопрос 68:
Если A = 3x 2 -4x + 1, B = 5x 2 + 3x-8 и C = 4x 2 -7x + 3, то найдите

  1. (A + B) -C
  2. В + С-А
  3. A-B + C

Решение:
Дано, A = 3x 2 — 4x +1, B = 5x 2 + 3x — 8 и C = 4x 2 — 7x + 3

  1. (A + B) -C = (3x 2 -4x +1 + 5x 2 + 3x-8) — (4x 2 -1x + 3)
    При объединении одинаковых терминов
    = ( 3x 2 + 5x 2 — 4x + 3x + 1-8) — (4x 2 — 1x + 3) = (8x 2 -x-7) — (4x 2 -7x + 3 )
    = 8x 2 -x-7-4x 2 + 7x-3 = 8x 2 -4x 2 -x + 7x-7-3 = 4x 2 + 6x-10
  2. B + CA
    = 5x 2 + 3x-8 + 4x 2 -7x + 3- (3x 2 -4x + 1))
    При объединении одинаковых терминов
    = (5x 2 + 4x 2 + 3x-7x-8 + 3) — (3x 2 — 4x + 1)
    = (9x 2 -4x-5) — (3x 2 — 4x +1)
    = 9x 2 -4x-5-3x 2 + 4x-1 = 9x 2 — 3x 2 — 4x + 4x — 5-1 = 6x 2 -6
  3. A + B + C
    = 3x 2 -4x + 1 + 5x 2 + 3x-8 + 4x 2 -7x + 3 При объединении одинаковых терминов
    = 3x 2 + 5x 2 + 4x 2 -4x + 3x-7x +1-8 + 3 = 12x 2 -8x-4

Вопрос 69:
Если P = — (x-2), Q = -2 (y + 1) и R = — x + 2y, найдите a, когда P + Q + R = ax.
Решение:
Дано, P = — (x-2), Q = -2 (y + 1) и R = -x + 2y Также дано, P + Q + R = ax
При установке значений P, Q и R на LHS, получаем — (x-2) + [- 2 (y + 1)] + (- x + 2y) = ax => -x + 2 + (-2y-2) -x + 2y = ax
=> -x + 2 — 2y — 2 — x + 2y = ax
При объединении подобных терминов
-x — x — 2y + 2y + 2-2 = ax => -2x = ax
Путем сравнения LHS и RHS, получаем a = -2

Вопрос 70:
Из суммы x 2 — y 2 — 1, y 2 — x 2 — 1 и 1 — x 2 — y 2 , вычесть — ( 1 + у 2 ).
Решение:
Сумма x 2 — y 2 -1, y 2 — x 2 — 1 и 1 — x 2 — y 2 = x 2 — y 2 — 1 + y 2 — x 2 — 1 + 1 — x 2 — y 2 При объединении одинаковых терминов
= x 2 — x 2 — x 2 — y 2 + y 2 — y 2 — 1 — 1 + 1 = -x 2 — y 2 — 1
Теперь вычтите — (1 + y 2 ) из — x 2 — y 2 -1
= -x 2 — y 2 -1 — [- (1 + y 2 )]
= — x 2 — y 2 — 1 + 1 + y 2 = -x 2 — y 2 + y 2 — 1 + 1 = -x 2

Вопрос 71:
Вычтите сумму 12ab — 10b 2 — 18a 2 и 9ob + 12b 2 + 14a 2 из суммы ab + 2b 2 и 3b 2 — а 2 .
Решение:
Сумма 12ab-10b2 -18a2 и 9ab + 12b 2 + 14a 2 = 12ab — 10b 2 — 18a 2 + 9ab + 12b 2 + 14a 2
При объединении одинаковых терминов
= 12ab + 9ab — 10b 2 + 12b 2 — 18a 2 + 14a 2 = 21 ab + 2b 2 — 4a 2

Сумма ab + 2b 2 и 3b 2 — a 2 = ab + 2b 2 + 3b 2 — a 2 = ab + 5b 2 — a 2
Сейчас , вычитая 21ab + 2b 2 — 4a 2 из ab + 5b 2 — a 2 , получаем = (ab + 5b 2 — a 2 ) — (21ab + 2b 2 — 4a 2 )
= ab + 5b 2 — a 2 — 21ab — 2b 2 + 4a 2 При объединении одинаковых терминов
= ab — 21ab + 5b 2 — 2b 2 — a 2 + 4a 2 = — 20ab + 3b 2 + 3a 2 = 3a 2 + 3b 2 — 20ab

Вопрос 72:
Каждый приведенный ниже символ представляет собой алгебраическое выражение.

Найдите выражение, которое представлено указанными выше символами.
Решение:

Вопрос 73:
Внимательно изучите следующую таблицу питания

Напишите алгебраическое выражение для количества углеводов (в граммах) для
(a) единиц картофеля и 2 единицы раджмы.
(b) 2x помидора и y единицы яблок.
Раствор:
(a) По унитарному методу
∴ 1 единица картофеля содержит углеводы = 22 г
y единиц картофеля содержат углеводы = 22 xy = 22y г
Аналогично,
∴ 1 единица раджмы содержит углеводы = 60 г
∴ 2 единицы раджмы содержат углеводы = (60 x 2) = 120 г
Следовательно, искомое выражение равно 22 y +120.
(b) По унитарному методу
∴ 1 единица томатов содержит углеводы = 4 г
∴ 2x единицы томатов содержат углеводы = 2x x 4 = 8x г
Аналогично,
∴ 1 единица яблок содержит углеводы = 14 гековых единиц яблоки содержат углеводы = 14 xy = 14y g Следовательно, искомое выражение — 8x + 14y.

Вопрос 74:
Арджун купил прямоугольный участок длиной x и шириной y, а затем продал его треугольную часть с основанием y и высотой z.Найдите площадь оставшейся части участка.
Решение:

Вопрос 75:
Амиша имеет квадратный участок со стороной m и еще один треугольный участок с основанием и высотой каждый до m. Какова общая площадь обоих участков?
Решение:

Вопрос 76:
Такси стоит рупий. 8 за км взимает фиксированный сбор в размере рупий. 50. Напишите алгебраическое выражение для описанной выше ситуации, если такси арендовано на x км.
Решение:
Согласно предоставленной информации, плата за услуги такси составляет рупий. 8 за км и фиксированная стоимость? 50.
Если такси нанято на х км.
Тогда алгебраическое выражение для ситуации = 8 x x + 50 = 8x + 50 Следовательно, требуемое выражение — 8x + 50.

Вопрос 77:
Шив работает в торговом центре и получает деньги в рупиях. 50 в час. На прошлой неделе он работал 7 часов, а на этой неделе он проработает x часов. Напишите алгебраическое выражение для денег, уплаченных ему за обе недели.
Решение:
Учитывая, деньги, уплаченные shiv = Rs. 50 в час.
∴ Деньги, выплаченные на прошлой неделе = рупий. 50 х 7 = рупий. 350
Итак, деньги, выплаченные на этой неделе = рупий. 50 х х = рупий. 50x
Общая сумма денег, выплаченных shiv = Rs. (350 + 50x) = рупий. 50 (х + 7)

Вопрос 78:
Сону и Радж должны собирать разные виды листьев для научного проекта. Они идут в парк, где Сону собирает 12 листьев, а Радж собирает x листьев. Через некоторое время Сону теряет 3 листа, а Радж собирает 2 листа. Напишите алгебраическое выражение, чтобы найти общее количество листьев, собранных ими обоими.
Решение:
Согласно вопросу,
Сону собранных листьев = 12-3 = 9
Радж собранных листьев = x + 2x = 3x
∴ Общее количество собранных листьев = 9 + 3x
Следовательно, требуемое выражение — 9+ 3x .

Вопрос 79:
В школе есть прямоугольная игровая площадка длиной x и шириной y и квадратный газон со стороной x, как показано на рисунке ниже. Каков общий периметр их обоих вместе?

Решение:

Вопрос 80:
Стоимость посадки травы составляет рупий.х на квадратный метр. Найдите стоимость посадки травы на газоне треугольной формы, основание которого составляет y метров, а высота — z метров.
Решение:

Вопрос 81:
Найдите периметр рисунка, приведенного ниже.

Решение:
Мы знаем, что периметр — это сумма всех сторон.
Периметр данной фигуры = AB + BC + CD + DA
= (5x — y) +2 (x + y) + (5x — y) +2 (x + y) = 5x — y + 2x + 2y + 5x — y + 2x + 2y
При объединении одинаковых членов
= 5x + 2x + 5x + 2x — y + 2y — y + 2y = 14x + 2y

Вопрос 82:
На прямоугольном участке уложено 5 квадратных цветников шириной (х + 2) метра каждая (см. Рисунок).Найдите полную стоимость ограждения клумбы по цене рупий. 50 на 100 метров.

Решение:

Вопрос 83:
Длина провода (7х3) метра. Для использования отрезается отрезок (3x — 4) метра, ответьте на следующие вопросы
(a) Сколько осталось провода?
(b) Если этот пропущенный провод используется для создания равностороннего треугольника. Какова длина каждой стороны образованного таким образом треугольника?
Решение:
Дано, длина провода = (7x — 3) м
и отрезок провода для использования имеет длину = (3x — 4) м
(a) Левый провод = (7x — 3) — (3x — 4) = 7x — 3 — 3x + 4 = 7x — 3x — 3 + 4 = (4x + 1) м
(b) ∴ Левый провод = (4x +1) м
∴ Периметр равностороннего треугольника = Длина провода слева
=> 3 x (сбоку) = 4x + 1
=> сбоку = (4x +1) / 3 = 1/3 (4x + 1) м.

Вопрос 84:
Мать Рохана дала ему рупий. 3xy 2 и его отец дал ему рупий. 5 (ху 2 + 2). Из этих денег он потратил рупий. (10 — 3xy 2 ) на его дне рождения. Сколько денег у него осталось?
Решение:
Дано, сумма, подаренная Рохану его матерью = рупий. 3xy 2 и сумма, подаренная Рохану его отцом = рупий. 5 (xy 2 + 2)
∴ Общая сумма, имеющаяся у Рохана = [(3xy 2 ) + (5xy 2 + 10)] = Rs.[3xy 2 + 5xy 2 + 10]
= рупий. (8xy 2 + 10)
Общая сумма, потраченная Роханом = рупий. (10 — 3xy 2 )
∴После траты у Рохана остались деньги

Вопрос 85:

Решение:

Вопрос 86:
Сумма первых натуральных чисел равна ½ n 2 + ½ n.
(i) Сумма первых 5 натуральных чисел.
(ii) Сумма первых 11 натуральных чисел.
(iii) Сумма натуральных чисел от 11 до 30.
Решение:

Вопрос 87:
Сумма квадратов первых n натуральных чисел равна 1/6 (n + 1) (2n + 1) или 1/6 (2n 3 + 3n 2 + n). Найдите сумму квадратов первых 10 натуральных чисел.
Решение:
Дано, сумма квадратов первых n натуральных чисел = 1/6 (n +1) (2n + 1)
∴ Сумма квадратов первых 10 натуральных чисел [∴ положить n = 10]
= 1/6 (10) (10 + 1) (2 x 10 + 1) = 1/6 x 10 x 11 x 21
= 385

Вопрос 88:
Сумма таблицы умножения натурального числа n равна 55 x n.Найдите сумму
(a) Таблица из 7 (b) Таблица из 10 (c) Таблица из 19
Решение:
Учитывая, что сумма таблицы умножения n натуральных чисел = 55 xn
(a) Сумма таблицы из 7 = 55 x 7 = 385 [положить n = 7]
(b) Сумма таблицы 10 = 55 x 10 = 550 [положить n = 10]
(c ) Сумма таблицы 19 = 55 x 19 = 1045 [положить n = 19]

Вопрос 89:

Решение:

Вопрос 90:

Решение:

Вопрос 91:
4b — 3
Решение:
Три вычитаются из четырех раз b.

Вопрос 92:
8 (m + 5)
Решение:
Восемькратное увеличение суммы m и 5.

Вопрос 93:
7 / (8-x)
Решение:
Коэффициент при делении семи на разность восьми и x (x <8).

Вопрос 94:
17 (16 / w)
Решение:
Семнадцатикратное частное шестнадцати деленное на w.

Вопрос 95:

  1. Критическое мышление Напишите два разных алгебраических выражения для словосочетания (¼) суммы x и 7.
  2. В чем ошибка? Студент написал алгебраическое выражение для «5 меньше числа n, деленного на 3» как (n / 3) — 5. Какую ошибку допустил студент?
  3. Напишите об этом Шаши использовал добавление, чтобы решить проблему со словами о еженедельных расходах на проезд по платным дорогам в рупиях. 15 каждый день. Рави решил ту же проблему путем умножения. Оба получили правильный ответ. Как это возможно?

Решение:

  1. Первое выражение = ¼ (x + 7)
    Как известно, сложение коммутативно.
    Значит, это также можно записать как = ¼ (7 + x)
  2. Так как выражение 5 меньше числа n = n-5
    Итак, 5 меньше числа n деленного на 3 будет записано = (n-5) / 3.
    Итак, ученик сделал ошибку при вычислении частного.
  3. По методу сложения
    Общая недельная стоимость = (15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15)
    = Rs. 105
    По методу умножения
    Общая недельная стоимость = Стоимость одного дня x Семь дней = 15 x 7 = Rs. 105

Вопрос 96:
Задача
Напишите выражение для суммы 1 и удвоенного числа n, если вы позволите n быть любым нечетным числом, всегда ли будет результат нечетным числом?
Решение:
Пусть число будет n.
Итак, согласно утверждению, выражение можно записать как = 2n + 1.
Да, результатом всегда является нечетное число, потому что, когда число умножается на 2, оно становится четным, и добавление 1 к этому четному числу делает его нечетным.

Вопрос 97:
Критическое мышление
Будет ли значение 11x для x — 5 больше 11 или меньше 11? Объяснять.
Решение:
Выражение:
11x = 11 x (-5) = -55 [положить x = -5]
Очевидно, -55 <11.
Следовательно, значение больше 11.

Вопрос 98:
Сопоставление столбца I и столбца II следующим образом

Решение:

Вопрос 99:
В возрасте 2 лет кошке или собаке считается 24 «человеческих» года. Каждый год после двухлетнего возраста соответствует 4 «человеческим» годам. Заполните выражение [24+ [] (a — 2)], чтобы оно представляло возраст кошки или собаки в человеческих годах. Кроме того, вам необходимо определить, что означает «а».Скопируйте диаграмму и используйте свое выражение для ее завершения.

Решение:

Вопрос 100:
Выразите следующие свойства с помощью переменных x, y и z.

  1. Коммутативное свойство сложения
  2. Коммутативное свойство умножения
  3. Ассоциативное свойство сложения
  4. Ассоциативное свойство умножения
  5. Распределительное свойство умножения над сложением

Решение:

  1. Мы знаем, что
    Коммутативное свойство сложения, a + b = b + c
    ∴ Требуемое выражение: x + y = y + x
  2. Мы знаем, что
    Коммутативное свойство умножения, axb = bxa
    ∴ Требуемое выражение: x x y = y x x
  3. Мы знаем, что
    Ассоциативное свойство сложения, a + (b + c) = (a + b) + c
    ∴ Требуемое выражение: x + (y + z) = (x + y) + z
  4. Мы знаем, что
    Ассоциативное свойство умножения, a x (b x c) = (a x b) x c
    ∴ Требуемое выражение: x x (y x z) = (x x y) x z
  5. Мы знаем, что,
    Распределительное свойство умножения по
    сложению, ax (b + c) = a x b + a x c
    ∴ Требуемое выражение: x x (y + z) = x x y + x x z

Примеры задач NCERTNCERT Образцы математики NCERT Образцы науки

.

Добавить комментарий

©2021 «Детская школа искусств» Мошенского муниципального района