«Детская школа искусств» Мошенского муниципального района

Решение задач по алгебре 7 класс онлайн: Математика (ответы и решения) | 7 класс Онлайн

Содержание

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

Учитель математики
МОУ «Харламовская СОШ»
Кривошеин О.В.

2. Решайте и решите!

«Решение задач — это практическое
искусство, подобно плаванию, или
катанию на лыжах, или игре на
пианино: вы можете научиться этому,
только практикуясь . .. если вы захотите
научиться плавать, то вынуждены
будете зайти в воду, а если вы захотите
стать человеком, хорошо решающим
задачи, вы вынуждены их решать»
Д.Пойа, математик и педагог.

3. Этапы решения задачи:

• Внимательно читаем условие задачи;
• Определяем, что будем считать
неизвестным;
• Составляем уравнение по условиям
задачи;
• Решаем уравнение;
• Проверяем результат и запись ответа.

4. Задача 1.

Ученик задумал число. Если его
умножить на 6, к произведению
прибавить 18 и полученную
сумму разделить на 12, то
получится 4. Какое число
задумал ученик?
Решение. Пусть х – задуманное число. Составим
уравнение по условию задачи:
(х 6 + 18): 12 = 4. Умножим обе части уравнения на
12, получим х 6 + 18= 48. Решая далее, получим х = 5.

5. Задача 2.

За 9 ч по течению реки теплоход проходит
тот же путь, что за 11 ч против течения.
Найдите собственную скорость теплохода,
если скорость течения реки 2 км/ч.

6. Решение.

Пусть собственная скорость
теплохода – Х км/ч.
Решение.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
По течению
Против
течения
Скорость
(км/ч) V
Х+2
Х–2
Время (ч) t
9
11
Расстояние
(км) S
9(Х + 2)
11(Х – 2)

7. Составим уравнение:

На основании условия задачи составим
уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), раскроем скобки
9Х + 18 = 11Х – 22, перенесём слагаемые
9Х – 11Х = – 22 – 18,
– 2Х = – 40,
Х = 20,
Ответ 20 км/ч.
Итак, собственная скорость теплохода 20 км/ч.

8. Решение.

Пусть расстояние, на которое
могут отплыть туристы – Х км.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.

9. Решение:

10. Чётные числа.

2, 4, 6, 8,…
Чётные числа.
Сумма четырех последовательных чётных
чисел равна 92. Найдите эти числа.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье, (х + 6) –
четвёртое. Их сумма равна 92. Составим
уравнение х + (х + 2) + (х + 4) + (х + 6) = 92.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены,
получим 4х + 12 = 92, 4х = 80, х = 20.
Ответ: 20, 22, 24, 26.

11. Нечётные числа.

1, 3, 5, 7,…
Нечётные числа.
Найдите три последовательных нечётных
числа, если сумма удвоенного первого, второго
и утроенного третьего равна 200.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье. Составим
уравнение по условию 2х + (х + 2) + 3(х + 4) =
200. Раскрывая скобки и приводя подобные
члены, получим 6х + 14 = 200, 6х = 186, х = 31.
Ответ: 31, 33, 35.

English     Русский Правила

Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7—9 классов (Кострикина) 1991

  • Главная
  • Скачать Советские Учебники
  • Алгебра
  • Главная
  • Скачать Советские Учебники
  • Алгебра

Старые учебники СССР

Назначение:  КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Издательство: «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1991

Авторство: Нина Петровна Кострикина

Формат: DjVu, Размер файла: 2. 07 MB

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3 

§ 1. Зачем решают задачи в школе (к вопросу о функциях задач в обучении математике) 5 

§ 2. О методике обучения учащихся решению нестандартных алгебраических задач 11 

§ 3. О роли наблюдений и индукции при нахождении способов решения нестандартных алгебраических задач 19 

§ 4. О нахождении различных способов решения задач 24 

§ 5. О построении графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля 30 

§ 6. Методические рекомендации по использованию задач повышенной трудности в процессе обучения алгебре 35 

§ 7. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры VII класса 40 

§ 8. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры VIII класса 99 

§ 9. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры IX класса 157

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

 Скачать учебник  СССР — Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7—9 классов 1991 года  

  

См.  Отрывок из учебника……..

 ПРЕДИСЛОВИЕ 

      Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Не случайно известный современный методист и математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности»1. 

      Поэтому вполне оправдано то повышенное внимание, которое уделяется решению задач при обучении математике. К сожалению, часто самым распространенным методом обучения решению задач является показ способов решения определенных видов задач и значительная практика по овладению ими. И в школьных учебниках, и во многих пособиях для учащихся задачи распределены по группам в соответствии с используемым для их решения математическим аппаратом. Такие задачи учащиеся, как правило, решают неплохо, если указывается, какая теория необходима для их решения. Если же учащиеся лишены такого ориентира, то испытывают затруднения при решении даже несложных задач. 

      В ныне действующих учебниках алгебры есть специальные разделы с задачами повышенной трудности, для решения которых ученик сам, без подсказки названием главы или параграфа учебника должен определить, какой математический аппарат необходимо применить. Большинство из задач этих разделов нестандартные, требующие от учащихся изобретательности, смекалки. 

      Цель настоящего пособия — оказать конкретную помощь учителю в решении важнейшей задачи преподавания математики — развитии математического мышления и творческой активности учащихся. 

      Пособие состоит из двух частей — теоретической и практической.

В теоретической части (§ 1—6) раскрывается роль и показывается место задач повышенной трудности в курсе алгебры VII—IX классов, приводятся методические рекомендации по их использованию. Здесь же рассматривается методика обучения решению нестандартных задач, роль наблюдений и индукции при решении задач повышенной трудности, на примерах задач из школьных учебников алгебры обосновывается необходимость решения задач несколькими способами. 

      Во второй части пособия (§ 7—9) содержатся алгебраические задачи для VII—IX классов, способствующие развитию твор- 

      1 Пойа Д Математическое открытие — М , Наука, 1970 — С 16 

      ческого мышления учащихся, их интереса к математике. В данном пособии рассмотрены задачи повышенной трудности из настоящих и ранее действовавших учебников алгебры для VII—IX классов под редакцией С. А. Теляковского, задачи для внеклассной работы из пробных учебников алгебры для VII—IX классов, написанных под научным руководством А. Н. Тихонова, а также задачи из различных сборников задач и журналов «Квант» и «Математика в школе».

К одним задачам дается решение, к другим краткие указания к решению, к третьим, наиболее простым — лишь ответы. 

      В тексте пособия число в квадратных скобках (например, [3]) соответствует номеру учебника в приведенном ниже списке. 

      1. Алгебра: Учебник для 6 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др.; Под ред. С. А. Теляковского.— 9-е изд.— М.: Просвещение, 1987. 

      2. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др.; Под ред. С. А. Теляковского.— 8-е изд.— М.: Просвещение, 1987. 

      3. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин и др.; Под ред. С. А. Теляковского.— 7-е изд.— М.: Просвещение, 1988. 

      4. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— 2-е изд.— М.: Просвещение, 1991. 

      5. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— 2-е изд.— М.: Просвещение, 1991. 

      6. Алгебра: Учебник для 9 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— М.: Просвещение, 1990. 

      7. Алгебра: Пробный учебник для 6 класса средней школы /Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин.— 6-е изд.— М.: Просвещение, 1987. 

      8. Алгебра: Пробный учебник для 7 класса средней школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин.— 5-е изд.— М.: Просвещение, 1988. 

      9. Алгебра: Пробный учебник для 8 класса средней школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин.— 3-е изд.— М.: Просвещение, 1987. 

      Автор выражает благодарность рецензентам и старшему лаборанту кафедры методики математики Карагандинского государственного университета Ш. К. Ахметовой. 

      

      § 1. ЗАЧЕМ РЕШАЮТ ЗАДАЧИ В ШКОЛЕ 

      (к вопросу о функциях задач в обучении математике) 

      При обучении математике на решение задач отводится большая часть учебного времени. Подсчитано, что за период обучения в школе учащиеся на уроках и при выполнении домашних заданий решают несколько десятков тысяч задач. Однако навыки решения учащимися задач оставляют желать лучшего, о чем свидетельствуют результаты вступительных экзаменов в вузы и техникумы. Часто выпускник школы обнаруживает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения, аксиомы и теоремы, но затрудняется при решении весьма несложных задач, с которыми он легко справлялся в школе, когда решали задачи при изучении, закреплении и повторении той или иной темы. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом. 

      Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики.

Роль и значение таких задач исчерпываются в течение того непродолжительного периода, который отводится на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знаний нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности. 

      К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление 

      умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны. Обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие — таковы функции задач, довольно подробно описанные в современной методической литературе. 

  

ВОСПОЛЬЗУЙТЕСЬ ПОИСКОМ

Все учебники «Алгебра» СПИСКОМ и другие разделы Библиотеки

АЛГЕБРА

ВСЕ УЧЕБНИКИ

Все учебники «Алгебра» СПИСКОМ и другие разделы Библиотеки

АЛГЕБРАВСЕ УЧЕБНИКИ

ВОСПОЛЬЗУЙТЕСЬ ПОИСКОМ ПО САЙТУ

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала — «Советское Время»

Математика 7-го класса, учебная программа и онлайн-уроки математики для 7-го класса @BYJUS

Учебная программа по математике 7-го класса

Сложение и вычитание рациональных чисел

Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в \(\frac }{q}\), где \(p\) и \(q\) — целые числа, а \(q \neq 0\). Учащиеся шестого класса начнут свой путь с обучения сложению и вычитанию рациональных чисел.

Рациональные числа

9
 
Рациональные числа ). Рациональные числа — это группа всех чисел, которые уже выучили семиклассники.

 

Свойства рациональных чисел

 

Нахождение модулей рациональных чисел

 

Целые числа

Целые числа — это числа, которые можно записать без дробной части. Целые числа могут быть отрицательными числами, нулем или положительными числами.

 

Сложение целых чисел

 

Сложение рациональных чисел

Теперь, когда учащиеся знакомы с рациональными числами, они научатся выполнять над ними арифметические операции, начиная со сложения рациональных чисел.

 

Вычитание различных типов рациональных чисел

Учащиеся седьмого класса улучшат свое понимание рациональных чисел, научившись выполнять вычитание.

 

Операции над рациональными числами

Умножение и деление рациональных чисел

Изучение умножения и деления рациональных чисел — следующий большой шаг в знакомстве с рациональными числами. Здесь учащиеся будут решать математические задачи седьмого класса для полного понимания концепций.

Умножение целых чисел

Умножение целых чисел аналогично умножению, с которым уже знакомы семиклассники, за исключением знаков чисел. Так умножение целых чисел поможет учащимся понять, как меняется знак числа при выполнении над ним арифметических действий.

 

Операции деления целых чисел

Поскольку деление является обратной операцией умножения, учащиеся могут легко научиться делению целых чисел. Они будут решать математические задачи для семиклассников, чтобы освоить концепцию.

 

Операции над целыми числами с использованием знаков и индуктивных рассуждений

Знак целого числа может измениться после выполнения над ним операции. Студенты сосредоточатся на условиях, связанных со сменой знака целых чисел.

 

Операция умножения рациональных чисел

Учащиеся научатся выполнять операции умножения рациональных чисел, решая математические задачи седьмого класса.

 

Операции деления рациональных чисел

Семиклассникам будет легко выполнить деление рациональных чисел, так как это просто операция, обратная умножению.

 

Преобразование смешанных чисел

Здесь учащиеся научатся преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби, а затем в десятичные.

Выражения

Выражения — это математические фразы, состоящие из чисел, символов и неизвестных значений, называемых переменными. Учащиеся узнают о подобных терминах. Кроме того, они видят, как термины составляют выражения, а выражения составляют уравнения.

Алгебра

Алгебра — это изучение математических символов и правил использования этих символов в формулах. Мы можем представлять и решать реальные проблемы или ситуации в виде математических выражений, используя алгебраические понятия.

Символы алгебры

Основы алгебры

Переменная

Операции на алгебраических выражениях

Мы можем выполнять операции на Algebraic Expressions, как только это, как только это. Учащиеся будут решать математические задачи 7-го класса, основанные на различных операциях над алгебраическими выражениями.

 

Распределительное свойство алгебраических выражений

Распределительное свойство — это числовое свойство, которое помогает нам вычислять алгебраические выражения. Студенты научатся использовать распределительное свойство с помощью решенных примеров.

Уравнения и неравенства

Уравнение – это математическая формула, выражающая равенство двух выражений. С другой стороны, неравенство — это представление математического утверждения, которое сравнивает выражения.

Алгебраические уравнения

Алгебраические уравнения

Алгебраические уравнения — это математические формулы, которые содержат математические символы, такие как числа, операторы и переменные.

 

Линейные уравнения

 

Разница между линейными и нелинейными уравнениями

 

Решение уравнений с использованием различных операций: сложение и вычитание

 

Решение уравнений с использованием различных операций: умножение и деление

Теперь, когда семиклассники научились решать уравнения с помощью сложения и вычитания, они узнают, как использовать операции умножения и деления для решения алгебраических уравнений.

 

Решение уравнений с использованием различных операций

В этом разделе учащиеся научатся использовать несколько операций для решения уравнения. Студенты могут практиковать вопросы из этого онлайн-курса по математике, чтобы освоить эту концепцию.

 

Неравенства и графики неравенств

Неравенства представляют собой представления математических утверждений, которые сравнивают выражения. Учащиеся изучат основные понятия, связанные с неравенствами, и этапы построения графиков неравенств.

 

Решение неравенств с помощью различных операций: сложение и вычитание

Неравенства можно решать с помощью простых операций, таких как сложение и вычитание, точно так же, как учащиеся учились решать уравнения.

 

Решение неравенств с использованием различных операций: Умножение и деление

В этом разделе учащиеся научатся использовать операции умножения и деления для решения неравенств.

 

Решение неравенств с использованием различных операций и построение графиков

Неравенства можно решать с помощью нескольких математических операций. Здесь студенты научатся строить графики неравенств после их решения.

Соотношения и пропорции

Соотношение и пропорция являются тесно связанными понятиями. Отношение – это сравнение двух величин, имеющих одну и ту же единицу измерения. С другой стороны, пропорция — это уравнение, в котором утверждается равенство между двумя отношениями.

Соотношения и таблицы соотношений