Решебник по обществознанию 7 класс рабочая тетрадь соболева 2019 фгос: ГДЗ Обществознание Cоболева 7 класс Рабочая тетрадь

2. Предварительные занятия

Пусть L(X) — банахово пространство всех ограниченных линейных операторов из X в X, снабженное нормой ∥·∥L(X), и пусть C(J,X) — банахово пространство всех непрерывных функций из J в X. X с нормой ∥·∥C(J,X).

Основные аксиомы относительно β следующие:

(A)

Если x:(−∞,T]→X,T>0 — непрерывная функция на J и x0∈β, то для любого t∈ J выполняются следующие условия:

(i)

xtentaβ,

(II)

∥x (T) ∥x≤h∥xt∥β,

(III)

∥xt∥ββдель. K(t)sup{∥x(s)∥X:0≤s≤t}+N(t)∥x0∥β,

, где H≥0 — константа, K:[0,+∞) →[0,+∞) непрерывна, N(·):[0,+∞)→[0,+∞) локально ограничена и K(·), N(·) не зависят от x(·).

(B)

Для функции x(·) в (A) t→xt является непрерывной функцией при t∈[0,T].

(К)

Пространство β заполнено.

Для получения наших результатов предположим, что абстрактная дробно-интегро-дифференциальная задача

имеет ассоциированный q-резольвентный оператор ограниченного линейного оператора (Rq(t))t≥0 на X.

Операторы A:D(A)⊂X→X и µ:D(µ)⊂X→X удовлетворяют условию следующие гипотезы:

(I)

A и µ — замкнутые линейные операторы,

(II)

D(µ)⊂D(A) и µ биективен,

(III)

µ−1:X→D(µ) непрерывна.

Здесь из (I) и (II) вместе с теоремой о замкнутом графике следует ограниченность линейного оператора Aµ−1:X→X. Кроме того, Aµ−1 порождает сильно непрерывную полугруппу связанных линейных операторов в X.

В этой статье мы рассмотрели следующие условия.

(P1) Оператор Aµ−1:D(Aµ−1)⊂X→X является замкнутым линейным оператором с плотным в X [D(Aµ−1)].

Пусть q∈(1,2). Для некоторого ϕ0∈(0,π2] для каждого ϕ<ϕ0 существует положительная константа c0=c0(ϕ) такая, что λ∈ρ(Aµ−1) для каждого λ∈∑0,q,ν={λ ∈C;λ≠0,|arg(λ)|0 и

• ∥A1(t)x∥≤b0(t)∥x∥ для всех t>0 и x∈D(A). Более того, оператор

• A1˜:∑0,π2→L([D(A)],X) имеет аналитическое продолжение на ∑0,ν такое, что

• ∥A1˜(λ)x∥ ≤∥A1˜(λ)∥∥x∥ для всех x∈D(A) и ∥A1˜(λ)∥=O(1λ) при |λ|→∞.

(P3) Существуют плотное в [D(A)] подпространство D⊆D(A) и положительная константа c1 такие, что A(D)⊆D(A),A1˜(λ)(D) ⊆D(A) и

• ∥AA1˜(λ)x∥≤c1∥x∥ для каждого x∈D для всех λ∈∑0,ν.

Для τ>0 и θ∈(π2,ν) тогда ∑τ,θ={λ∈C;λ≠0,|λ|>τ,|arg(λ)|<θ}.

Для Γτ,θ,Γτ,θi,i=1,2,3 пути

Определим теперь семейство операторов (Rq(t))t≥0 посредством

3. Существование решения

В этом разделе мы исследуем существование мягкого решения соболевского типа интегро-дифференциального уравнения дробного порядка с конечным импульсивные состояния в следующем виде:

где состояние x принимает значения в банаховом пространстве X,A, µ и (γ(t))t∈J — замкнутые линейные операторы на X,cD0q представляют производную Капуто порядка q∈(1,2). История xt:(−∞,0]→X, заданная формулой xt(θ)=x(t+θ), принадлежит некоторому абстрактному фазовому пространству β, определенному позже, F,G и Ik — соответствующие функции, 0

Для установления В результате нам понадобятся следующие гипотезы:

Кроме того, существует константа LS>0 такая, что ∥ϱ(s)∥≤LS

Мы хотим доказать, что оператор ψ имеет неподвижную точку.

Сначала покажем, что ψ отображает Br в себя. Для x∈Br,

Таким образом, ψ отображает Br в себя.

Далее докажем, что ψ является сжатием на Br Для m,n∈Br получаем

Тогда ψ — сжимающее отображение на Br. Далее мы докажем, что ψ вполне непрерывна. ∞

Поскольку функции γ,F и G непрерывны, т. е. при n→∞ выполняются следующие условия:

Следовательно, ψ непрерывна.

Далее мы покажем, что (ψx)(t) эквинепрерывна на J для любого x∈Br. Пусть 0

Известно, что правая часть (5) стремится к нулю при ϵ→0. Следовательно, (ψx)(t) вполне непрерывна на J. По теореме о неподвижной точке ψ имеет единственную неподвижную точку x(t) на J. Следовательно, система (3) имеет единственное мягкое решение на J.

4. Приближенная управляемость

Установим набор достаточных условий приближенной управляемости дробно-дифференциального уравнения с импульсным запаздыванием в следующем виде:

где функция управления u(·)∈L2(J,U), банахово пространство допустимых функций управления, где U банахово пространство, а B линейный ограниченный оператор из U в X.

Для изучения приближенной управляемости для системы (6), введем следующую линейно-дробную дифференциальную систему:

Определим операторы, связанные с (6), следующим образом:

Пусть x(T,x0,u) — значение состояния (6) в терминальном состоянии T, соответствующее управлению u и начальному значению x0. Обозначим через R(T,x0)=x(T,x0,u):u∈L2(J,U) множество достижимости системы (6) в терминальный момент времени T, ее замыкание в X обозначим через R(T, x0)¯

Для установления результата нам понадобится следующее дополнение.

Мы хотим доказать, что оператор ψ* имеет неподвижную точку. Тогда эта неподвижная точка является мягким решением системы (6). Покажем, что ψ* отображает Br в себя, x∈Br,

Таким образом, ψ* отображает Br в себя.

Далее, для x,y∈Br получаем

Это означает, что

Тогда ψ* является сжимающим отображением и, следовательно, существует единственная неподвижная точка x∈Br такая, что ψ*x(t)=x(t). Следовательно, любая неподвижная точка ψ* является мягким решением (6) на J.

F:J×X×X→X,G:J×X→X равномерно ограничены, а резольвентный оператор Rq и компактные операторы Sq , то система (6) приближенно управляема на J.

5.

В этом разделе мы исследуем точную нулевую управляемость дробно-нелинейного дифференциального уравнения системы (6).

Для изучения точной нулевой управляемости уравнения (6) рассмотрим дробно-линейную систему

связанные с системой (6).

Определим оператор L0Tu=∫0Tµ−1Sq(T−s)Bu(s)ds:L2(J,U)→X,u∈L2(J,U), где L0Tu имеет ограниченный обратный оператор (L0) −1 со значениями в L2(J,U)/ker(L0T) и

N0T(x0,F,G)=µ−1Rq(T)x0+∫0Tµ−1Sq(T−s)[G(s) +F(s)]ds:X×L2(J,U)→X.

В этом разделе нам понадобится следующее предположение.

Теперь мы можем сформулировать и доказать наши основные результаты.

Шаг 1 . Управление u(·)=−H(x0,F,G) ограничено на Br.

Действительно,

Шаг 2 . Существуют r>0 такие, что φ переводит Br в себя.

Если x(t)∈Br,t∈[0,T], имеем

Следовательно, φ отображает Br в себя.

Шаг 3 . Докажем непрерывность (φx)(t) на J для любого x∈X.

Пусть 00 достаточно малы, тогда

Ясно, что из непрерывности операторов Rq и Sq правая часть (15) стремится к нулю при ϵ→0.

Следовательно, (φx)(t) непрерывна на [0,T].

Шаг 4 . Докажем, что (φx)(t) — сжатие на X.

Пусть x,y∈X для t∈(0,T] фиксированы, тогда

Следовательно, φ является сужением на C(J,X). По теореме Банаха о неподвижной точке φ имеет единственную неподвижную точку. Следовательно, система (6) является точной нуль-управляемой на J.

6. Приложение

Рассмотрим следующее уравнение в частных производных с дробным запаздыванием дробного порядка:

cD0qt[v(t,x)−vxx(t,x)+K1(t−τ,v(t−τ,x))]=∂2∂x2v(t,x)+ξ(t,x )+K2(t−τ,v(t−τ,x))+∫0t(t−s)2e−ρ(t−s)∂2∂x2v(s,x)ds,0≤x≤π, t∈J,v(t,0)=v(t,π)=0,t∈J,v(t,x)=ϕ(t,x),t∈J,0≤x≤πv(tk+, х)−v(tk−,x)=Ikv(tk,x),k=1,2,…m,

(16)

где cD0qt — дробная производная Капуто порядка 1 Операторы A:D(A)⊂X→Y и µ:D(µ)⊂X→Y вводятся следующим образом:

где каждая область D(A) и D(µ) задается

{v∈X:v,vx абсолютно непрерывны, vxx∈X,v(0)=v(π)=0}.

Тогда A и μ можно записать соответственно как:

Оператор Aµ−1 является самосопряженным и имеет собственные значения λn=−n2π2,n∈N с соответствующими нормированными собственными векторами en(ξ)=2sin(nπξ).

Определим ограниченный оператор B:U→X как Bu=χ(t,y),0≤y≤π,u∈U.

Кроме того, мы определяем следующие функции:

Кроме того,

Теперь условия (h2)–(h4) и (H5) выполнены.

Следовательно, все условия теорем 2 и 3 выполнены и

Таким образом, уравнение в частных производных с дробным запаздыванием с импульсным условием (16) приближенно управляемо на J.

7. Выводы

В работе была рассмотрена нелинейная интегро-дифференциальная система с дробным запаздыванием типа Соболева с импульсным условием. Используя дробное исчисление и теоремы о неподвижной точке с резольвентным оператором, мы доказали существование мягкого решения для нелинейной интегро-дифференциальной системы с дробным запаздыванием соболевского типа с импульсным условием. Кроме того, установлены необходимые условия приближенной управляемости и нулевой управляемости нелинейной интегро-дифференциальной системы с дробным запаздыванием соболевского типа с импульсным условием. В конце мы предоставили пример в дробном интегро-частном дифференциальном уравнении, чтобы проиллюстрировать наши результаты.

Неравенства Харди на однородных группах: 100 лет неравенств Харди

Перейти к основному содержанию

Скачать книгу PDF

Неравенства Харди на однородных группах

Скачать книгу PDF

Авторы:

• Михаил Ружанский ⁰ ,
• Дурвудхан Сураган ¹

1. Михаил Ружанский

   1. Департамент математики Имперского колледжа Лондона, Великобритания; Кафедра математики: анализа, логики и дискретной математики, Гентский университет, Гент, Бельгия; Школа математических наук Лондонского университета королевы Марии, Лондон, Великобритания
      

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в пабмед Google Scholar

2. Дурвудхан Сураган

   1. Кафедра математики, Назарбаев Университет, Астана, Казахстан
      

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в пабмед Google Scholar

• Представляет пошаговое руководство по методам основных функциональных неравенств с точки зрения однородных групп Фолланда и Штейна (Ли), а также для приложений таких методов. Кроме того, в этой книге показано, что эти методы иногда дают новые результаты даже в классических (евклидовых) случаях

• Направлен на сбор идей, лежащих в основе неравенств типа Харди для общих однородных групп, в форме, доступной для всех, кто имеет базовый уровень понимания анализа

• Обеспечивает автономное освещение элементов традиционного и современного анализа однородных групп Ли и не требует предыдущего знания теории Ли

• Подробный отчет о последних разработках в области анизотропных функциональных неравенств и их связи с потенциальными и другими свойствами операторов

Часть серии книг: Прогресс в математике (PM, том 327)

• 52 тыс. обращений

• 45 Цитаты

• 4 Альтметрика

Секции

• Содержание
• Об этой книге
• Ключевые слова
• отзывов
• Авторы и организации
• Об авторах
• Библиографическая информация

‘) var head = document. getElementsByTagName(«head»)[0] var script = document.createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» script.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-abe5f44a67.js» script.id = «ecommerce-scripts-» ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode var сейчас = новая дата().getTime() вар начало = 1650956400000 вар конец = 1652338800000 var isMeasuringTime = сейчас > начать && сейчас -1 ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.опция покупки»)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(priceNS + «.buying-option-price») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option. querySelector(priceNS + «.price-info») если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { toggle.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } еще { переключить.щелчок() } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() если (window.fetch && isMeasuringTime) { var свернутый = buybox.querySelector(«.buying-option.expanded») === ноль var metricsAppendix = «» metricsAppendix += «&discount=» + (buybox.querySelector(«. Цена-кампания-покупки-варианта»).className.indexOf(«со скидкой») !== -1).toString() metricsAppendix += «&metricsGroup=» + кампанияPricesMetricsGroup metricsAppendix += «&collapsed=» +collapsed.toString() window.fetch(«https://test-buckets.springer.com/log?v3&time=» + сейчас + приложение metrics) .затем (функция (разрешение) { вернуть рез.текст() }) .поймать (функция () { }) } })()

Содержание (13 глав)

1. Front Matter

   Страницы i-xvi

   PDF

2. Введение

   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 1-10Открытый доступ

   PDF

3. Глава 1 Анализ однородных групп

   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 11-70Открытый доступ

   PDF

4. Глава 2.

   Неравенства Харди на однородных группах
   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 71-127Открытый доступ

   PDF

5. Глава 3. Неравенства типа Реллиха, Каффарелли–Кона–Ниренберга и Соболева

   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 129-189Открытый доступ

   PDF

6. Глава 4. Дробные неравенства Харди

   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 191-235Открытый доступ

   PDF

7. Глава 5.

   Интегральные неравенства Харди на однородных группах
   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 237-269Открытый доступ

   PDF

8. Глава 6 Горизонтальные неравенства в стратифицированных группах

   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 271-329Открытый доступ

   PDF

9. Глава 7 Неравенства Харди–Реллиха и фундаментальные решения

   • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

   Страницы 331-372Открытый доступ

   PDF

10. Глава 8.

    Геометрические неравенства Харди на стратифицированных группах
    • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

    Страницы 373-388Открытый доступ

    PDF

11. Глава 9Соотношения неопределенностей на однородных группах.

    • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

    Страницы 389-403Открытый доступ

    PDF

12. Глава 10 Функциональные пространства на однородных группах

    • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

    Страницы 405-450Открытый доступ

    PDF

13. Глава 11 Элементы потенциальной теории стратифицированных групп

    • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

    Страницы 451-500Открытый доступ

    PDF

14. Глава 12.

    Неравенства Харди и Реллиха для сумм квадратов векторных полей
    • Михаил Ружанский, Дурвудхан Сураган

    Страницы 501-543Открытый доступ

    PDF

15. Back Matter

    Страницы 545-571

    PDF

Наверх

Об этой книге

Эта книга с открытым доступом содержит подробное рассмотрение неравенств Харди и близких к ним тем с точки зрения однородных групп Фолланда и Штейна (Ли). Место, где встречаются неравенства Харди и однородные группы, представляет собой прекрасную область математики, связанную со многими другими предметами. При описании общей теории Харди, Реллиха, Каффарелли-Кона-Ниренберга, Соболева и других неравенств в контексте общих однородных групп авторы особое внимание уделяют специальному классу стратифицированных групп. В этой среде теория неравенств Харди запутанным образом переплетается со свойствами сублапласианов и субэллиптических уравнений в частных производных. Эти темы составляют ядро ​​этой книги, и они дополняются дополнительными, тесно связанными темами, такими как принципы неопределенности, функциональные пространства на однородных группах, теория потенциала для стратифицированных групп и теория потенциала для общих сумм квадратов Хёрмандера и их фундаментальных решений. .

Эта монография является лауреатом Премии Феррана Суньера и Балагера 2018 года, престижной награды за книги описательного характера, представляющие последние разработки в активной области исследований в области математики. Как можно засвидетельствовать как обладатель такой награды, это жизненно важный вклад в аналитическую литературу не только потому, что в ней представлен подробный отчет о последних достижениях в этой области, но и потому, что книга доступна для всех с базовым уровнем знаний. понимания анализа. Студенты бакалавриата и магистратуры, а также исследователи из любой области математических и физических наук, связанных с анализом функциональных неравенств или анализом однородных групп, найдут этот текст полезным для углубления своего понимания.

Наверх

Ключевые слова

• Неравенство Реллиха
• Стратифицированная группа
• Анизотропный анализ
• Теория потенциала
• Функциональные неравенства на группах Ли Наверх

  Отзывы

  “Эта книга посвящена неравенствам Харди и им подобным, неравенствам Реллиха, Соболева, Каффарелли-Кона-Ниренберга на однородных группах Ли. … Книга представляет собой хорошо написанную исчерпывающую монографию по предмету. Он также содержит богатую библиографию». (Лешек Скшипчак, zbMATH 1428.22011, 2020)

  Наверх

  Авторы и филиалы

  • Департамент математики Имперского колледжа Лондона, Великобритания; Кафедра математики: анализа, логики и дискретной математики, Гентский университет, Гент, Бельгия; Школа математических наук Лондонского университета королевы Марии, Лондон, Великобритания

    Михаил Ружанский

  • Кафедра математики, Назарбаев Университет, Астана, Казахстан

    Дурвудхан Сураган

  Наверх

  Об авторах

  Майкл Ружански — профессор чистой математики Имперского колледжа Лондона.

  Дурвудхан Сураган — доцент кафедры математики Назарбаев Университета.

  Наверх

  Наверх

  Скачать книгу PDF

  ‘) var head = document.getElementsByTagName(«head»)[0] var script = document.createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» script.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-abe5f44a67.js» script.id = «ecommerce-scripts-» ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode var сейчас = новая дата().getTime() вар начало = 1650956400000 вар конец = 1652338800000 var isMeasuringTime = сейчас > начать && сейчас -1 ;[]. slice.call(buybox.querySelectorAll(«.опция покупки»)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(priceNS + «.buying-option-price») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option.querySelector(priceNS + «.price-info») если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { toggle.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } еще { переключить.щелчок() } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() если (window.