Относительность движения и системы отсчета в физике. Что такое относительность движения Примеры относительности порядка и движения
Еще в школьной программе есть положение, что любое движение одного тела можно зафиксировать только относительно другого тела. Это положение называется термином «относительность движения». Из картинок в учебниках было понятно, что для лодки, стоящей на берегу реки, проплывающая лодка складывается из ее скорости и скорости течения реки. После столь подробного рассмотрения становится ясно, что относительность движения окружает нас во всех аспектах нашей жизни. Скорость объекта является относительной величиной, но ее производная, ускорение, также становится важной. Важность этого вывода заключается в том, что именно ускорение входит в формулу второго закона Ньютона (основного закона механики). Согласно этому закону, любая сила, действующая на тело, сообщает ему пропорциональное ей ускорение. Относительность движения заставляет задать дополнительный вопрос: относительно какого тела дано ускорение?
В этом законе пояснений на этот счет нет, но путем простых логических рассуждений можно прийти к выводу, что, поскольку сила является мерой воздействия одного тела (1) на другое (2), то та же сила сообщает телу (2) ускорение относительно тела (1), а не какое-то абстрактное ускорение.
Относительность движения – это зависимость определенного тела, определенного пути, скорости и перемещения от выбранной системы отсчета. В аспекте кинематики любые используемые системы отсчета равноправны, но в то же время все кинематические характеристики этого движения (траектория, скорость, перемещение) в них различны. Все величины, которые зависят от выбранной системы отсчета, с которой они будут измеряться, называются относительными.
Относительность движения, определение которой довольно сложно дать без подробного рассмотрения других понятий, требует точного математического расчета. О том, движется ли тело или нет, можно говорить тогда, когда совершенно ясно, относительно чего (этого тела) изменяется его положение. Система отсчета представляет собой совокупность таких элементов, как тело отсчета, а также связанные с ним системы координат и системы отсчета времени. Применительно к этим элементам рассматривается движение любых тел или . Математически движение объекта (точки) относительно выбранной системы отсчета описывается уравнениями, устанавливающими, как изменяются во времени координаты, определяющие положение объекта в этой системе.
Такие уравнения, определяющие относительность движения, называются уравнениями движения.
В современной механике любое движение объекта относительно, поэтому его следует рассматривать только по отношению к другому объекту (отсчетному телу) или целой системе тел. Например, нельзя просто утверждать, что Луна вообще движется. Правильным было бы утверждение, что Луна движется относительно Солнца, Земли, звезд.
Часто в механике систему отсчета связывают не с телом, а со всем континуумом основных тел (реальных или воображаемых), определяющих систему координат.
В фильмах часто показывают движение относительно различных тел. Так, например, на одних кадрах показывают поезд, который движется на фоне какого-то пейзажа (это движение относительно поверхности Земли), а на следующих — купе вагона с мелькающими в окнах деревьями ( движение относительно одной тележки). Любое движение или отдых тела, являющийся частным случаем движения, относительны. Поэтому при ответе на простой вопрос, движется ли тело или покоится и как оно движется, необходимо указать, по отношению к каким предметам рассматривается его движение.
Выбор систем отсчета, как правило, производится в зависимости от условий задачи.
Математически движение тела (или материальной точки) относительно выбранной системы отсчета описывается уравнениями, которые устанавливают, как t координаты определяют положение тела (точек) в этой системе отсчета. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах x, y, z движение точки определяется уравнениями x = f 1 (t) (\displaystyle x=f_(1)(t)), y = f 2 (t) (\ Displaystyle y = f_ (2) (t)), z = f 3 (t) (\ displaystyle z = f_ (3) (t)).
В современной физике любое движение считается относительным, а движение тела следует рассматривать только по отношению к какому-либо другому телу (отсчетному телу) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно только определить ее движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звездам и т. д.
Другие определения
С другой стороны, ранее считалось, что существует некая «фундаментальная» система отсчета, простота письма, в которой законы природы отличают ее от всех других систем.
Так, Ньютон считал абсолютное пространство избранной системой отсчета, а физики XIX в.века считали, что система, относительно которой покоится эфир электродинамики Максвелла, является привилегированной, и поэтому она была названа абсолютной системой отсчета (АСО). Наконец, предположения о существовании привилегированной системы отсчета были отвергнуты теорией относительности. В современных представлениях абсолютной системы отсчета не существует, так как законы природы, выраженные в тензорной форме, имеют один и тот же вид во всех системах отсчета, т. е. во всех точках пространства и во все времена. Это условие — локальная пространственно-временная инвариантность — является одной из поддающихся проверке основ физики.
Иногда абсолютную систему отсчета называют системой, связанной с CMB, то есть инерциальной системой отсчета, в которой CMB не имеет дипольной анизотропии.
Эталонное тело
В физике эталонным телом называется совокупность неподвижных относительно друг друга тел, по отношению к которым рассматривается движение (в связанном
ОПРЕДЕЛЕНИИ
Относительность движения проявляется в тот факт, что поведение любого движущегося тела может быть определено только по отношению к какому-то другому телу, которое называется телом отсчета.
0003
Базовое тело и система координат
Базовое тело выбирается произвольно. Следует отметить, что движущееся тело и опорное тело равноправны. Каждое из них при расчете движения при необходимости может рассматриваться либо как опорное тело, либо как движущееся тело. Например, человек стоит на земле и смотрит, как по дороге едет машина. Человек неподвижен относительно Земли и считает Землю эталонным телом, самолет и автомобиль в данном случае движущимися телами. Впрочем, прав и пассажир машины, который говорит, что дорога убегает из-под колес. Он рассматривает автомобиль как тело отсчета (оно неподвижно относительно автомобиля), а Земля — как тело движущееся.
Чтобы зафиксировать изменение положения тела в пространстве, необходимо связать систему координат с эталонным телом. Система координат — это способ определения положения объекта в пространстве.
При решении физических задач наиболее распространенной является декартова прямоугольная система координат с тремя взаимно перпендикулярными прямолинейными осями — абсциссой (), ординатой () и аппликатой ().
Единицей измерения длины в системе СИ является метр.
При ориентировании на местности используется полярная система координат. Карта определяет расстояние до нужного населенного пункта. Направление движения определяется азимутом, т.е. углом, составляющим нулевое направление с линией, соединяющей человека с нужной точкой. Таким образом, в полярной системе координат координатами являются расстояние и угол.
В географии, астрономии и при расчетах движения спутников и космических аппаратов положение всех тел определяется относительно центра Земли в сферической системе координат. Для определения положения точки в пространстве в сферической системе координат расстояние до начала координат и углы и являются углами, которые радиус-вектор образует с плоскостью нулевого гринвичского меридиана (долгота) и плоскостью экватора (широта) .
Система отсчета
Система координат, тело отсчета, с которым оно связано, и устройство для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
При решении любой задачи о движении прежде всего должна быть указана система отсчета, в которой будет рассматриваться движение.
При рассмотрении движения относительно подвижной системы отсчета справедлив классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скоростей тела относительно подвижной системы отсчета и скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной:
Примеры решения задач по теме «Относительность движения»
ПРИМЕР
| Упражнение | Самолет движется относительно воздуха со скоростью 50 м/с. Скорость ветра относительно земли 15 м/с. Какова скорость самолета относительно земли, если он движется по ветру? против ветра? перпендикулярно направлению ветра? |
| Раствор | В данном случае скорость — это скорость самолета относительно земли (фиксированная система отсчета), относительная скорость самолета — это скорость самолета относительно воздуха (подвижная система отсчета), скорость подвижная система отсчета относительно неподвижной системы отсчета — это скорость ветра относительно земли. Направим ось по направлению ветра. Запишем закон сложения скоростей в векторной форме: В проекции на ось это равенство перепишется в виде: Подставляя числовые значения в формулу, вычисляем скорость самолета относительно земли: В данном случае используем систему координат , направляя оси координат, как показано на рисунке. Складываем векторы и по правилу сложения векторов. Скорость самолета относительно земли: |
Из всех различных форм движения материи этот вид движения самый простой.
Например: движение стрелки часов по циферблату, идут люди, качаются ветки деревьев, порхают бабочки, летит самолет и т.д.
Основная задача — определить положение тела в любой момент времени механики.
Движение тела, при котором все точки движутся одинаково, называется поступательным.
Материальная точка – это физическое тело, размерами которого при данных условиях движения можно пренебречь, считая, что вся его масса сосредоточена в одной точке.
Траектория – это линия, которую описывает материальная точка в процессе своего движения.
Путь – длина траектории движения материальной точки.
Перемещение – направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с последующим его положением.
Система отсчета – это: тело отсчета, связанная с ним система координат, а также устройство для отсчета времени.
Важная особенность меха. движение есть его относительность.
Относительность движения — это движение и скорость тела относительно разных систем отсчета разные (например, человека и поезда). Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скоростей тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной. (V 1 — скорость человека в поезде, V 0 — скорость поезда, тогда V = V 1 + V 0).
Классический закон сложения скоростей формулируется следующим образом: скорость движения материальной точки относительно системы отсчета, принятой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей точки в подвижной системы и скорость подвижной системы относительно неподвижной.
Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями.
с= v 0 т + по 2 / 2;
в = против 0 + по .
Предположим, что тело движется без ускорения (самолет находится на маршруте), его скорость длительное время не меняется, a = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид: v = const
, s = vt .Движение, при котором скорость тела не изменяется, т. е. тело перемещается на одну и ту же величину за любые равные промежутки времени, называется равномерным линейным движением.
При старте скорость ракеты быстро возрастает, т.
е. ускорение a > О , a == const.
В этом случае кинематические уравнения выглядят так: v = В 0 + по , с = В 0 т + по 2 / 2.
При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, и скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот тип движения называется
При торможении автомобиля скорость уменьшается одинаково за любые равные промежутки времени, ускорение меньше нуля; при уменьшении скорости уравнения принимают вид : против = против 0 + по , с = против 0 т — по 2 /
2 . Такое движение называется одинаково медленным.
2. Каждый может легко разделить тела на твердые и жидкие. Однако это деление будет только по внешним признакам. Чтобы узнать, какими свойствами обладают твердые тела, нагреем их. Некоторые тела начнут гореть (дрова, уголь) — это органические вещества. Другие размягчатся (смола) даже при низких температурах — это аморфные. Третьи изменят свое состояние при нагревании, как показано на графике (рис. 12). Это кристаллические тела. Такое поведение кристаллических тел при нагревании объясняется их внутренней структурой. Кристаллические тела — это тела, атомы и молекулы которых расположены в определенном порядке, и этот порядок сохраняется на достаточно большом расстоянии. Пространственное периодическое расположение атомов или ионов в кристалле называется кристаллической решеткой . Точки кристаллической решетки, в которых расположены атомы или ионы, называются узлами кристаллической решетки. Кристаллические тела представляют собой монокристаллы и поликристаллы. Монокристалл имеет монокристаллическую решетку по всему объему. Анизотропия монокристаллов – это зависимость их физических свойств от направления. Поликристалл
Большинство твердых тел имеют поликристаллическую структуру (минералы, сплавы, керамика).
К основным свойствам кристаллических тел относятся: определенность температуры плавления, упругость, прочность, зависимость свойств от порядка расположения атомов, т. е. от типа кристаллической решетки.
аморфными называют вещества, не имеющие порядка расположения атомов и молекул по всему объему этого вещества. В отличие от кристаллических веществ, аморфные вещества изотропны. Это означает, что свойства одинаковы во всех направлениях. Переход из аморфного состояния в жидкое происходит постепенно; нет определенной точки плавления. Аморфные тела не обладают упругостью, они пластичны. В аморфном состоянии находятся различные вещества: стекла, смолы, пластмассы и др.
Упругость — свойство тел восстанавливать свою форму и объем после прекращения действия внешних сил или других причин, вызвавших деформацию тел. Для упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому упругие деформации прямо пропорциональны вызывающим их внешним воздействиям, где — механическое напряжение,
— относительное удлинение, E — модуль Юнга (модуль упругости). Упругость обусловлена взаимодействием и тепловым движением частиц, из которых состоит вещество.
Пластмасса — свойство твердых тел под действием внешних сил изменять, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные деформации после прекращения действия этих сил
Можно ли оставаться неподвижным и при этом двигаться быстрее чем болид Формулы 1? Оказывается можно. Любое движение зависит от выбора системы отсчета, то есть любое движение относительно. Тема сегодняшнего урока: «Относительность движения.
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел во времени. В этом определении ключевая фраза — «относительно других тел». Каждый из нас неподвижен относительно какой-либо поверхности, но относительно Солнца вместе со всей Землей мы совершаем орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.
Система отсчета — совокупность систем координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение. Например, при описании движения пассажиров в автомобиле систему отсчета можно связать с придорожным кафе, или с салоном автомобиля, или с движущимся встречным автомобилем, если оценить время обгона (рис. 1).
Рис. 1. Выбор системы отсчета
Какие физические величины и понятия зависят от выбора системы отсчета?
1. Положение или координаты тела
Рассмотрим произвольную точку . В разных системах она имеет разные координаты (рис. 2).
Рис. 2. Координаты точки в разных системах координат
2. Траектория
Рассмотрим траекторию точки, расположенной на винте самолета, в двух системах отсчета: системе отсчета, связанной с пилотом, и системе отсчета, связанной с наблюдатель на Земле. Для пилота эта точка будет совершать круговое вращение (рис. 3).
Рис. 3. Круговое вращение
В то время как для наблюдателя на Земле траектория этой точки будет винтовой (рис. 4). Очевидно, что траектория зависит от выбора системы отсчета.
Рис. 4. Винтовая траектория
Относительность траектории. Траектории движения тела в различных системах отсчета
Рассмотрим на примере задачи, как изменяется траектория движения в зависимости от выбора системы отсчета.
Какой будет траектория точки на конце винта в разных КС?
1. В СО связан с пилотом самолета.
2. В СО связан с наблюдателем на Земле.
Решение:
1. Ни пилот, ни винт не двигаются относительно самолета. Для пилота траектория точки будет выглядеть как окружность (рис. 5).
Рис. 5. Траектория точки относительно пилота
2. Для наблюдателя на Земле точка движется двумя способами: вращаясь и двигаясь вперед. Траектория будет винтовой (рис. 6).
Рис. 6. Траектория точки относительно наблюдателя на Земле
Ответ : 1) круг; 2) спираль.
На примере этой задачи мы видели, что траектория — относительное понятие.
В качестве самостоятельной проверки предлагаем решить следующую задачу:
Какой будет траектория точки на конце колеса относительно центра колеса, если это колесо движется вперед, и относительно точек на земле (неподвижный наблюдатель)?
3. Движение и путь
Рассмотрим ситуацию, когда плывет плот, и в какой-то момент пловец спрыгивает с него и стремится переплыть на противоположный берег. Движение пловца относительно рыбака, сидящего на берегу, и относительно плота будет разным (рис. 7).
Движение относительно земли называется абсолютным, а относительно движущегося тела — относительным. Движение подвижного тела (плота) относительно неподвижного тела (рыбака) называется переносным.
Рис. 7. Переместите пловца
Из примера следует, что перемещение и путь являются относительными величинами.
4. Скорость
Используя предыдущий пример, вы можете легко показать, что скорость также является относительной величиной. Ведь скорость – это отношение перемещения ко времени. У нас одинаковое время, но движение разное. Поэтому скорость будет разной.
Зависимость характеристик движения от выбора системы отсчета называется относительностью движения .
В истории человечества были драматические случаи, связанные именно с выбором системы отсчета. Казнь Джордано Бруно, отречение Галилео Галилея — все это последствия борьбы между сторонниками геоцентрической системы отсчета и гелиоцентрической системы отсчета. Человечеству было очень трудно свыкнуться с мыслью, что Земля вовсе не центр вселенной, а совершенно обычная планета. Причем движение можно рассматривать не только относительно Земли, это движение будет абсолютным и относительно Солнца, звезд или любых других тел. Гораздо удобнее и проще описывать движение небесных тел в системе отсчета, связанной с Солнцем, это было убедительно показано сначала Кеплером, а затем Ньютоном, который на основе рассмотрения движения Луны вокруг Земли, вывел свой знаменитый закон всемирного тяготения.
Если мы говорим, что траектория, путь, перемещение и скорость относительны, т. е. зависят от выбора системы отсчета, то о времени мы этого не говорим. В рамках классической, или ньютоновской, механики время является абсолютной величиной, то есть оно течет одинаково во всех системах отсчета.
Рассмотрим, как найти перемещение и скорость в одной системе отсчета, если они известны нам в другой системе отсчета.
Рассмотрим предыдущую ситуацию, когда плот плывет и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и пытается переплыть на противоположный берег.
Как связано движение пловца относительно неподвижного ЦУ (связанного с рыбаком) с движением относительно подвижного ЦУ (связанного с плотом) (рис. 8)?
Рис. 8. Иллюстрация к задаче
Мы назвали движение в фиксированной системе отсчета. Из треугольника векторов следует, что . Теперь перейдем к нахождению зависимости между скоростями. Напомним, что в рамках ньютоновской механики время является абсолютной величиной (время течет одинаково во всех системах отсчета). Это означает, что каждое слагаемое из предыдущего равенства можно разделить на время. Получаем:
Это скорость, с которой плывет рыбак;
Это собственная скорость пловца;
Это скорость плота (скорость реки).
Задача на закон сложения скоростей
Рассмотрим закон сложения скоростей на примере задачи.
Задача
Две машины движутся навстречу друг другу: первая машина на скорости , вторая — на скорости . С какой скоростью приближаются автомобили (рис. 9)?
Рис. 9. Иллюстрация к проблеме
Решение
Применим закон сложения скоростей. Для этого перейдем от обычного СО, связанного с Землей, к СО, связанному с первой машиной. Таким образом, первая машина становится неподвижной, а вторая движется к ней со скоростью (относительной скоростью). С какой скоростью, если первый автомобиль неподвижен, Земля вращается вокруг первого автомобиля? Он вращается со скоростью, и скорость соответствует скорости второго транспортного средства (скорость перевозки). Два вектора, направленные вдоль одной прямой, суммируются. .
Ответ: .
Пределы применимости закона сложения скоростей. Закон сложения скоростей в теории относительности
Долгое время считалось, что классический закон сложения скоростей всегда справедлив и применим ко всем системам отсчета. Однако около года назад выяснилось, что в некоторых ситуациях этот закон не работает. Рассмотрим такой случай на примере задачи.
Представьте, что вы находитесь на космической ракете, которая движется со скоростью . А капитан космической ракеты включает фонарь по направлению движения ракеты (рис. 10). Скорость распространения света в вакууме равна . Какой будет скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле? Будет ли она равна сумме скоростей света и ракеты?
Рис. 10. Иллюстрация к задаче
Дело в том, что здесь физика сталкивается с двумя противоречивыми понятиями. С одной стороны, согласно электродинамике Максвелла, максимальной скоростью является скорость света, и она равна . С другой стороны, согласно ньютоновской механике, время есть абсолютная величина. Проблема была решена, когда Эйнштейн предложил специальную теорию относительности, вернее, ее постулаты. Он был первым, кто предположил, что время не является абсолютным. То есть где-то она течет быстрее, а где-то медленнее. Конечно, в нашем мире низких скоростей мы этого эффекта не замечаем. Чтобы почувствовать эту разницу, нам нужно двигаться со скоростью, близкой к скорости света. На основе выводов Эйнштейна в специальной теории относительности был получен закон сложения скоростей. Выглядит так:
Это скорость относительно стационарного СО;
Это скорость относительно мобильного CO;
Это скорость движущегося СО относительно неподвижного СО.
Если подставить значения из нашей задачи, то получим, что скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле будет .
Спор разрешен. Также можно заметить, что если скорости очень малы по сравнению со скоростью света, то формула теории относительности превращается в классическую формулу сложения скоростей.
В большинстве случаев мы будем использовать классический закон.
Сегодня мы выяснили, что движение зависит от системы отсчета, что скорость, путь, перемещение и траектория — понятия относительные. А время в рамках классической механики — понятие абсолютное. Мы научились применять полученные знания, разбирая типичные примеры.