Контрольная работа номер по алгебре 7 класс: Контрольные работы по алгебре 7 класс Макарычев за весь год с решениями

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 5 с ответами (2 варианта)

02/10/201820/12/2021 Администратор

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 5

Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных

способов разложения многочлена на множители

Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 5 + Ответы на контрольную работу «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители» из учебного пособия «Дидактические материалы по алгебре 7 класс», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).  Цитаты из пособия указаны в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок.

При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего купить книгу Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения домашнего задания.

Вернуться на страницу «Алгебра 7 класс. Контрольные работы из Дидактических материалов»

 

Контрольная работа КР-05 Вариант 1

 

Контрольная работа КР-05 Вариант 2

 

---

КР-5. Вариант 1. ОТВЕТЫ:

№1.   1) (m²+3n)(m²–3mn+9n²)               2) x(7–7y)(x+8y)
.           3)  –3(a–3)2             4)  (a+5)(2b-2)             5) (a-2)(a+2)(a²+4)
№2.   Ответ: –2.
№3.   1) (x-y)(x+y+7)                    2) (2x–y–3)(2x–y+3)
.           3)  c²(a–1)(c-1)(c+1)         4) (2–m+n)(2+m–n)
№4.   1) Ответ: 0; 2; –2            2) Ответ: 0; 1/5         3) Ответ: 4; 3; –3
№5.   21(2⁸–5∙2⁴+25) => делится на 21.
№6.   Ответ: 33.

---

 

КР-5. Вариант 2. ОТВЕТЫ:

№1.   1) (b–2c)(b²+2bc+4c²)                  2) y(7x–y)(7x+y)
.           3) –7(a–1)²      4) 5(a–3)(b–1)      5) (a–1)(a+1)(a²+1)
№2.   Ответ: 2.
№3.   1) (a+b)(1+a–b)         2) (3a–b–4)(3a–b+4)
.           3) (y–1)(y+1)(x–1)(x+1)x      4) (1–x+2y)(1+x–2y)
№4.   1) Ответ: 0; 5; –5       2) Ответ: 0; –1/4            3) Ответ: –2; 6; –6
№5.   23(3⁴+4∙3³+4²) => делится на 23.
№6.   Ответ: 33.

 

---

Вы смотрели: Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 5 + Ответы на контрольную работу «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители» из учебного пособия «Дидактические материалы по алгебре 7 класс», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» (авт.

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к аналогичной контрольной работе № 5 из Методического пособия (4 варианта)
• Вернуться на страницу Алгебра 7. Все контрольные работы из Дидактических материалов
• Перейти к следующей работе: Алгебра 7 Мерзляк Контрольная работа 6 (КР-06)

Математика КР, Ответы7 класс, Мерзляк

Вас могут заинтересовать…

Математика — Средняя школа Грина

PAUSD Часто задаваемые вопросы по математике средней школы

Веб-страница PAUSD по математике

PAUSD предлагает сжатую последовательность курсов, в которых учащиеся проходят четыре года Common Core Math за три года. Поддержка предоставляется, чтобы помочь каждому учащемуся добиться успеха в этой компактной программе. Кроме того, для более продвинутых учащихся по математике есть возможность ускорить дополнительный год обучения в средней школе с помощью процесса проверки математики.

Этот FAQ предназначен для предоставления подробной информации о математической программе средней школы.

• Какова последовательность курсов для средней школы? Как это соотносится с Common Core State Standards for Mathematics (CCSS)?
  • Традиционная последовательность курсов для большинства учащихся включает 4 года изучения стандартов Common Core Math за 3 года (Common Core 6, 7, 8 и алгебра)
    • 6 класс: базовая математика
    • 7 класс: Понятия математики
    • 8 класс: Алгебра 1
• Последовательность курса для учащихся, сдавших проверочные тесты перед поступлением в 6-й класс, охватывает 4 (разных) года обучения математическим стандартам Common Core за 3 года (Common Core 7, 8, алгебра и геометрия).
  • 6 класс: Понятия математики
  • 7 класс: Алгебра 1
  • 8 класс: Геометрия H
• Последовательность курса для учащихся, сдавших проверочные тесты перед поступлением в 7-й класс, будет охватывать 3 (разных) года изучения математических стандартов Common Core в течение оставшихся 2 лет.
  • 7 класс — Алгебра 1
  • 8 класс — Геометрия H
• Для каких классов предлагаются проверочные тесты?
  • Учащиеся, поступающие в 6-й класс, могут выбрать проверочные тесты весной своего 5-го класса.
  • Учащиеся, поступающие в 7-й класс, могут выбрать проверочные тесты весной своего 6-го класса.
  • Учащиеся, поступающие в 8-й класс, могут выбрать проверочные тесты весной своего 7-го класса.
• Может ли ученик 6-го класса сдавать математику в 7-м классе?
  • Да. Единственный способ для учащегося 6-го класса попасть в 7-й класс по математике — пройти проверочные тесты.
• Может ли ученик 7-го класса сдавать математику в 8-м классе?
  • Да. Учащиеся 7-х классов, прошедшие проверочные тесты, будут зачислены на курс алгебры 1, который является курсом 8-го класса.
• Может ли ученик 8 класса сдавать геометрию?
  • Да. Учащиеся 8-х классов, сдавшие проверочные тесты в конце 5-го, 6-го или 7-го класса, будут помещены по геометрии.
• Сколько лет математики может ускорить учащийся средней школы с помощью процесса проверки?
  • Учащиеся могут пройти ускоренный курс математики за 1 год обучения в средней школе. По сути, это поставит их на 2 года вперед по математике.
• Как выглядит процесс проверки?
  • При выборе участия в процессе проверки учащиеся будут участвовать в процессе, состоящем из двух частей.
  • Студенты примут участие в первой части процесса проверки. В зависимости от результатов по этой первой части учащиеся получат уведомление о том, имеют ли они право перейти к части 2.
• Когда пройдут проверочные испытания? (сколько длится тест, где тест и т.д.)
  • Проверочные тесты для 6-го класса будут проводиться в течение недели с 8 мая 2023 г. на сайте текущей начальной школы учащегося (часть 1) и 15 мая 2023 г. в JLS (часть 2).
  Проверочные тесты
  • для 7-го класса будут проведены 17 мая в действующей средней школе учащегося (часть 1) и 22 мая 2023 года в JLS (часть 2).
  Проверочные тесты
  • для 8-го класса будут проведены 17 мая в текущей средней школе учащегося (часть 1) и 22 мая 2023 года в JLS (часть 2).
  • Весной 2023 года проверочные испытания будут проходить в очном формате.
• Как зарегистрироваться на тест, чтобы пропустить математику 6-го класса?
  • В 2023 году регистрация не требуется.
• Как мне зарегистрироваться на экзамен, чтобы пропустить математику в 7-м классе?
  • Зарегистрируйте своего ученика на экзамен до понедельника, 10 апреля, в 17:00, используя форму в письме, которое вы получили через ParentSquare.
• Как зарегистрироваться на экзамен, чтобы пропустить Алгебру 1?
  • Зарегистрируйте своих учащихся на экзамен до понедельника, 10 апреля, в 17:00, используя форму в письме, которое вы получили через ParentSquare.
• Есть ли список тем, охватываемых проверочными тестами?
  • Да, список тем для проверочных тестов 6 класса включает:
    • 6 класс:
      • Числовые выражения и коэффициенты
      • Целые числа
      • Дроби и десятичные дроби
      • Алгебраические выражения и свойства
      • Уравнения и неравенства
      • Соотношения и нормы
      • Данные и статистика
      • Площадь двумерных фигур
  • Да, список тем для проверочных тестов 7-го класса включает:
    • Операции с целыми, десятичными дробями и дробями
    • Выражения, уравнения и неравенства
    • Пропорциональные отношения
    • Двумерные данные
    • 2-D геометрия (углы)
    • Теорема Пифагора
    • Трехмерная геометрия
    • Экспоненты
    • Преобразования
    • Вероятность
  • Да, список тем для проверочного теста по алгебре 1 включает
    • Функции
    • Уравнения и неравенства
    • Линейные функции
    • Системы линейных уравнений
    • Экспоненциальные выражения и функции
    • Квадратика
• Есть ли крайний срок регистрации на тесты?
  • Крайний срок регистрации на тесты для 7-го и 8-го классов – понедельник, 10 апреля, 17:00. Поздней регистрации нет. Форма включена в уведомление, которое вы получили от ParentSquare.
• Какой ожидаемый уровень понимания должен продемонстрировать учащийся, чтобы сдать тест?
  • Ожидается, что учащиеся продемонстрируют мастерство в содержании и практических стандартах. Это потребует беглости решения проблем и математических процедур в сочетании с четким общением в документации своей работы.
  • Этот тест не является тестом потенциала. Студенты могут быть потрясающими математиками, но еще не знакомиться с материалом. Этот тест направлен на овладение материалом, который рассматривается в течение годичного курса.
• Если мой ученик не пройдет процесс проверки до 6-го класса, есть ли другая возможность ускориться?
  • Если ваш ученик не сдаст тест, он будет проходить базовый курс математики в 6-м классе. У студентов есть еще две возможности ускориться; в конце 6-го класса и снова в конце 7-го класса. Обратите внимание, что учащиеся могут ускориться только один раз в средней школе.
• Получим ли мы баллы за контрольный тест?
  • Да. Результаты теста будут предоставлены в цифровом виде и сообщены родителям/опекунам.
• Что произойдет, если мой ученик заболеет в день экзамена?
  • Если ваш учащийся заболел в день экзамена, отправьте электронное письмо по адресу [email protected].
• Если у моего учащегося есть 504 или IEP, получат ли они приспособления для проверочных тестов?
  • Да. Пожалуйста, не забудьте указать в форме, есть ли у вашего учащегося форма 504 или IEP с утвержденными условиями тестирования.
  • Подрастающие учащиеся 6-го класса, мы будем работать с вашим директором начальной школы над необходимыми приспособлениями.
• Нужно ли моему ученику принести что-нибудь в день экзамена? Может ли мой ученик использовать калькулятор на тесте?
  • Тест очный; учащиеся должны принести выданное школьным округом устройство, карандаш и ластик.
  • Студенты не должны брать с собой калькулятор, смартфон или смарт-часы с калькулятором.
• Если мой ученик сдаст тест, будет ли он учиться в одном классе со старшими учениками?
  • Да. Учащиеся, поступающие в 6-й класс и сдавшие тесты 6-го класса, помещаются в математические классы с учащимися 7-го класса. Нет никакой гарантии, что в их классе будут другие ученики 6-го класса.
• Да. Учащиеся, поступающие в 7-й класс и сдавшие тест 7-го класса, скорее всего, будут помещены в математические классы с учащимися 8-го класса. Нет никакой гарантии, что в их классе будут другие ученики 7-го класса.
• Как узнать, готов ли мой ученик пропустить урок по математике?
  • Прежде всего, учащиеся должны хорошо успевать по предмету своего текущего класса. Студенты также должны иметь глубокое понимание материала из курса, который они хотят пропустить (который указан выше). Кроме того, учащиеся, которые готовы пропустить год занятий по математике, также обладают прочными организаторскими способностями, искренним интересом к математике, способностью усваивать материал самостоятельно (без помощи сторонних репетиторов), им комфортно задавать вопросы, когда они не уверены ответа, могут работать самостоятельно и часто ищут дополнения к работе, которую они выполняют в классе.
• Предоставляет ли PAUSD материалы для подготовки к процессу проверки?
  • Нет. Учащиеся, решившие участвовать в процессе проверки, должны готовиться самостоятельно, вне своего текущего курса. Преподаватели несут ответственность за предоставление материалов, относящихся только к текущему курсу.
• Может ли мой ученик выполнить тест по геометрии?
  • Большинство учащихся будут зачислены на курс геометрии в 9-м классе, который ведет к курсу исчисления в 12-м классе.
  • После того, как учащиеся поступают в среднюю школу, им разрешается сдавать экзамены по предметам (BP 6155). Если они сдадут экзамен, они получат оценку и единицы в своей ведомости средней школы с пометкой о том, что требования курса были выполнены экзаменом.
• Какие курсы математики предлагаются для первокурсников старшей школы?
  • Учащиеся, успешно завершившие алгебру в 8-м классе, будут изучать курс геометрии в 9-м классе (геометрия A или геометрия H). Учащиеся, успешно завершившие геометрию H в 8-м классе, будут изучать алгебру 2, алгебру 2/тригонометрическую программу A или алгебру 2/тригонометрическую программу H в 9-м классе.й класс.

 

Дополнительную информацию можно найти на веб-сайте округа.

• Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обратитесь в школьный совет вашей районной средней школы.

● Офис руководства Greene

• Основополагающая математика
• Концепции в математике
• Алгебра МС
• Процесс ускорения средней школы
• Часто задаваемые вопросы по математике в средней школе 2023-2024 гг.

Этот курс расширяет понимание и навыки учащихся по вычислению рациональных чисел (десятичных, дробных, отрицательных) и знакомит с алгебраическими и пропорциональными рассуждениями. Многие из концепций и навыков получат дальнейшее подкрепление в контексте, требующем статистических и геометрических (2D) рассуждений. Основное внимание уделяется всем 6-му классу, а также некоторым общим стандартам основного содержания 7-го класса: системам счисления, выражениям и уравнениям, отношениям и пропорциям, двумерной геометрии, а также анализу данных и статистике. Ядром всех наших курсов средней школы являются стандарты математической практики: рассуждать абстрактно и количественно; моделируйте с помощью математики, следите за точностью; используйте соответствующие инструменты стратегически, ищите и используйте структуру; искать и выражать закономерность в повторяющихся рассуждениях. В 6-м классе учащиеся разнородны по группам и работают как самостоятельно, так и в совместных групповых ситуациях с обучением, которое дифференцировано, чтобы надлежащим образом бросить вызов учащимся. Возможности расширения и обогащения доступны для всех студентов.

Курс «Концепции математики для 7 класса» представляет собой сжатый курс, в рамках которого в течение одного года преподается часть материалов по математике 6, большая часть материалов по математике 7 и часть материалов по математике 8. Это второй курс в последовательности из трех курсов, которые охватывают 4 года математики за 3 года. Учащиеся, зачисленные в 7-й класс «Концепции по математике», будут на пути к прохождению курса AP (Advanced Placement/College Level) по математическому анализу в старшем классе средней школы.

Основная цель этого курса, ориентированного на Common Core, состоит в том, чтобы формализовать и расширить знания, полученные учащимися по математике на двух предыдущих курсах в средней школе. Студенты начнут год с работы с линейными системами. Это включает в себя решение алгебраических уравнений, решение и графическое отображение линейных неравенств, построение графиков линейных уравнений в различных форматах и ​​написание линейных уравнений для различных контекстов. Затем учащиеся перейдут к криволинейным отношениям, изучая приложения квадратичных функций, графически и решая квадратные уравнения, а также используя факторинг и квадратичную формулу. Студенты также узнают, как упростить иррациональные и экспоненциальные выражения, решать уравнения с радикалами и отображать отношения на координатной плоскости. Курс подготовит учащихся к одному из курсов геометрии, предлагаемых при поступлении в среднюю школу.

Учащиеся, желающие выйти за пределы уже сжатой программы по математике в средней школе, могут принять участие в процессе проверки математики и, по сути, охватить 5 лет математики за 3 года. Учащиеся, успешно прошедшие Math Validation Process, могут ускорить обучение в средней школе PAUSD только на один дополнительный год. Студенты могут участвовать более одного раза, если они не сдали оценки в предыдущем процессе проверки.

Процесс математической проверки состоит из двух частей:

• Часть 1 оценивает готовность к базовому курсу математики, который учащийся хотел бы пройти. Учащиеся, достигшие критических уровней по всем направлениям оценки готовности к MDTP, имеют право пройти часть 2 процесса проверки математики.
• Часть 2 оценивает знания учащихся по темам и навыкам, охватываемым курсом, который учащийся хотел бы пройти ускоренно. Эта оценка размещения соответствует принятым государством стандартам содержания математики, охватываемым этим курсом.

Для учащихся, впервые поступивших в PAUSD на 2023-24 учебный год, проверка по математике состоится в августе после начала занятий.

Какова последовательность курсов для средней школы? Как это соотносится с Common Core State Standards for Mathematics (CCSS)?

• Традиционная последовательность курсов для большинства учащихся включает 4 года изучения стандартов Common Core Math за 3 года (Common Core 6, 7, 8 и алгебра).
  • 6 класс: Основы математики
  • 7 класс: Понятия математики
  • 8 класс: Алгебра 1
• Последовательность курса для учащихся, сдавших проверочные тесты перед поступлением в 6-й класс, будет охватывать 4 (разных) года математических стандартов Common Core за 3 года (Common Core 7, 8, алгебра и геометрия).
  • 6 класс: Понятия математики
  • 7 класс: Алгебра 1
  • 8 класс: Геометрия H
• Последовательность курса для учащихся, сдавших проверочные тесты перед поступлением в 7-й класс, будет охватывать 3 (разных) года изучения математических стандартов Common Core в течение оставшихся 2 лет.
  • 7 класс — Алгебра 1
  • 8 класс — Геометрия H

Для каких классов предлагаются проверочные тесты?

• Учащиеся, поступающие в 6-й класс, могут пройти проверочные тесты весной в 5-м классе.
• Учащиеся, поступающие в 7-й класс, могут выбрать проверочные тесты весной своего 6-го класса.
• Учащиеся, поступающие в 8-й класс, могут выбрать проверочные тесты весной своего 7-го класса.

Может ли ученик 6-го класса сдавать математику в 7-м классе?

• Да. Единственный способ для учащегося 6-го класса попасть в 7-й класс по математике — пройти проверочные тесты.

Может ли ученик 7-го класса сдавать математику в 8-м классе?

• Да. Учащиеся 7-х классов, прошедшие проверочные тесты, будут зачислены на курс алгебры 1, который является курсом 8-го класса.

Может ли ученик 8 класса сдавать геометрию?

• Да. Учащиеся 8-х классов, сдавшие проверочные тесты в конце 5-го, 6-го или 7-го класса, будут помещены по геометрии.

Сколько лет математики может ускорить учащийся средней школы с помощью процесса проверки?

• Учащиеся могут пройти ускоренный курс математики за 1 год обучения в средней школе. По сути, это поставит их на 2 года вперед по математике.

Как выглядит процесс проверки?

• Выбирая участие в процессе проверки, студенты будут участвовать в процессе, состоящем из двух частей.
• Студенты примут участие в первой части процесса проверки. В зависимости от результатов по этой первой части учащиеся получат уведомление о том, имеют ли они право перейти к части 2.

Когда пройдут проверочные испытания? (продолжительность теста, место проведения теста и т. д.)

• Проверочные тесты для 6-го класса будут проводиться в течение недели с 8 мая 2023 г. на сайте текущей начальной школы учащегося (часть 1) и 15 мая 2023 г. по адресу JLS (Часть 2).
• Проверочные тесты для 7-го класса будут проведены 17 мая 2023 г. в нынешней средней школе учащегося (часть 1) и 22 мая 2023 г. в JLS (часть 2).
• Проверочные тесты для 8-го класса будут проведены 17 мая 2023 г. в нынешней средней школе учащегося (часть 1) и 22 мая 2023 г. в JLS (часть 2).
• Весной 2023 года проверочные тесты будут проходить лично .

Как зарегистрироваться на тест, чтобы пропустить математику 6-го класса?

• В 2023 году регистрация не требуется.

Как мне зарегистрироваться на экзамен, чтобы пропустить математику 7-го класса?

• Зарегистрируйте учащегося для прохождения тестирования по телефону в понедельник, 10 апреля 2023 г., в 17:00 , используя форму в письме, которое вы получили через ParentSquare.

Как мне зарегистрироваться на экзамен, чтобы пропустить Алгебру 1?

• Зарегистрируйте учащихся для прохождения тестирования по телефону , понедельник, 10 апреля 2023 г., 17:00 , используя форму в письме, которое вы получили через ParentSquare.

Имеется ли список тем, охватываемых проверочными тестами?

• Да, список тем для проверочных тестов 6-го класса включает:
  • 6 класс:
  • Числовые выражения и коэффициенты
  • Целые числа
  • Дроби и десятичные дроби
  • Алгебраические выражения и свойства
  • Уравнения и неравенства
  • Соотношения и нормы
  • Данные и статистика
  • Площадь двумерных фигур
• Да, в список тем проверочных тестов для 7-го уровня входят:
  • Операции с целыми, десятичными дробями и дробями
  • Выражения, уравнения и неравенства
  • Пропорциональные отношения
  • Двумерные данные
  • 2-D геометрия (углы)
  • Теорема Пифагора
  • Трехмерная геометрия
  • Экспоненты
  • Преобразования
  • Вероятность
• Да, список тем для проверочного теста по алгебре 1 включает
  • Функции
  • Уравнения и неравенства
  • Линейные функции
  • Системы линейных уравнений
  • Экспоненциальные выражения и функции
  • Квадратика

Есть ли крайний срок регистрации на тесты?

• Крайний срок регистрации на тесты 7-го и 8-го классов: Понедельник, 10 апреля 2023 г. , 17:00 . Поздней регистрации нет. Форма включена в уведомление, которое вы получили от ParentSquare.

Какой ожидаемый уровень понимания должен продемонстрировать учащийся, чтобы сдать тест?

• Ожидается, что учащиеся продемонстрируют мастерство в содержании и практических стандартах. Это потребует беглости решения проблем и математических процедур в сочетании с четким общением в документации своей работы.
• Этот тест не является тестом потенциала. Студенты могут быть потрясающими математиками, но еще не знакомиться с материалом. Этот тест направлен на овладение материалом, который рассматривается в течение годичного курса.

Если мой ученик не пройдет проверку до 6-го класса, есть ли другая возможность ускориться?

• Если ваш ученик не сдаст тест, он будет проходить базовый курс математики в 6-м классе. У студентов есть еще две возможности ускориться; в конце 6-го класса и снова в конце 7-го класса. Обратите внимание, что учащиеся могут ускориться только один раз в средней школе.

Получим ли мы баллы за контрольный тест?

• Да. Результаты теста будут предоставлены в цифровом виде и сообщены родителям/опекунам.

Что произойдет, если мой ученик заболеет в день экзамена?

• Если ваш учащийся заболел в день экзамена, пожалуйста, напишите по адресу [email protected].

Если у моего учащегося есть 504 или IEP, получат ли они приспособления для проверочных тестов?

• Да. Пожалуйста, не забудьте указать в форме, есть ли у вашего учащегося форма 504 или IEP с утвержденными условиями тестирования.
• Подрастающие учащиеся 6-го класса, мы будем работать с вашим директором начальной школы над необходимыми приспособлениями.

Нужно ли моему ученику принести что-нибудь в день экзамена? Может ли мой ученик использовать калькулятор на тесте?

• Тест личный ; учащиеся должны принести устройство, выданное школьным округом, карандаш и ластик.
• Студенты не должны брать с собой калькулятор, смартфон или смарт-часы с калькулятором.

Если мой ученик сдаст тест, будет ли он учиться в одном классе со старшими учениками?

• Да. Учащиеся, поступающие в 6-й класс и сдавшие тесты 6-го класса, помещаются в математические классы с учащимися 7-го класса. Нет никакой гарантии, что в их классе будут другие ученики 6-го класса.
• Да. Учащиеся, поступающие в 7-й класс и сдавшие тест 7-го класса, скорее всего, будут помещены в математические классы с учащимися 8-го класса. Нет никакой гарантии, что в их классе будут другие ученики 7-го класса.

Как узнать, готов ли мой ученик пропустить урок по математике?

• Прежде всего, учащиеся должны хорошо успевать по предмету своего текущего класса. Студенты также должны иметь глубокое понимание материала из курса, который они хотят пропустить (который указан выше). Кроме того, учащиеся, которые готовы пропустить год занятий по математике, также обладают прочными организаторскими способностями, искренним интересом к математике, способностью усваивать материал самостоятельно (без помощи сторонних репетиторов), им комфортно задавать вопросы, когда они не уверены ответа, могут работать самостоятельно и часто ищут дополнения к работе, которую они выполняют в классе.

Предоставляет ли PAUSD материалы для подготовки к процессу проверки?

• Нет. Учащиеся, решившие участвовать в процессе проверки, должны готовиться самостоятельно, вне своего текущего курса. Преподаватели несут ответственность за предоставление материалов, относящихся только к текущему курсу.

Может ли мой ученик выполнить тест по геометрии?

• Большинство учащихся будут зачислены на курс геометрии в 9-м классе, который ведет к курсу математики в 12-м классе.
• После того, как учащиеся поступают в среднюю школу, им разрешается сдавать экзамены по предметам (BP 6155). Если они сдадут экзамен, они получат оценку и единицы в своей ведомости средней школы с пометкой о том, что требования курса были выполнены экзаменом.

Какие курсы математики предлагаются для первокурсников старшей школы?

• Учащиеся, успешно изучившие алгебру в 8-м классе, пройдут курс геометрии в 9-м классе (геометрия или геометрия H). Учащиеся, успешно завершившие геометрию H в 8-м классе, будут изучать алгебру 2, алгебру 2/тригонометрическую программу A или алгебру 2/тригонометрическую программу H в 9-м классе.й класс. Дополнительную информацию можно найти на веб-сайте округа.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обратитесь в школьный совет вашей районной средней школы.

• Консультативный отдел Флетчера
• Офис руководства JLS
• Офис руководства Грин

Преподавание абсолютного значения числа в математике

Вернуться к форме

Математика

Посох в форме

22 февраля 2021 г.

Чтение через 10 мин

Если вы преподаете математику учащимся, которые готовы узнать об абсолютном значении, как правило, в 6 классе, вот обзор темы, а также два урока для ознакомления и развития концепции с вашими учащимися.

Что означает абсолютное значение?

Абсолютное значение описывает расстояние от нуля , на котором число находится на числовой прямой, без учета направления. Абсолютное значение числа никогда не бывает отрицательным. Взгляните на некоторые примеры.

• Абсолютное значение 5 равно 5. Расстояние от 5 до 0 равно 5 единицам.

• Абсолютное значение –5 равно 5. Расстояние от –5 до 0 равно 5 единицам.

• Абсолютное значение 2 + (–7) равно 5. При представлении суммы на числовой прямой результирующая точка находится на расстоянии 5 единиц от нуля.

• Абсолютное значение 0 равно 0. (Вот почему мы не говорит , что абсолютное значение числа положительно. Ноль не является ни отрицательным, ни положительным.)

Примеры и уравнения абсолютного значения

Самый распространенный способ представить абсолютное значение числа или выражения — окружить его символом абсолютного значения: двумя вертикальными прямыми линиями.

• |6| = 6 означает « абсолютное значение 6 равно 6».
• |–6| = 6 означает » абсолютное значение -6 равно 6.”
• |–2 – х| означает » абсолютное значение выражения -2 минус x. ”
• –| х | означает » минус абсолютного значения x. ”

Числовая линия — это не просто способ показать расстояние от нуля; это также полезный способ графического отображения равенств и неравенств, содержащих выражения с абсолютным значением.

Рассмотрим уравнение | х | = 2. Чтобы показать x в числовой строке, вам нужно показать каждое число, абсолютное значение которого равно 2. Есть ровно два места, где это происходит: в 2 и в -2:

Теперь рассмотрим | х | > 2. Чтобы отобразить x на числовой строке, вам нужно показать каждое число, абсолютное значение которого больше 2. Когда вы рисуете это на числовой строке, используйте открытые точки в точках –2 и 2, чтобы указать, что эти числа не является частью графика:

В общем, вы получаете два набора значений для любого неравенства | х | > к или | х | ≥ k , , где k — любое число .

Теперь рассмотрим | х | ≤ 2. Вы ищете числа, абсолютные значения которых меньше или равны 2. Это верно для любого числа от 0 до 2, включая как 0, так и 2. Это также верно для всех противоположных чисел между –2 и 0. Когда вы рисуете это на числовой прямой, закрытые точки у –2 и 2 указывают на то, что эти числа включены. Это связано с неравенством с использованием ≤ (менее или равно ) вместо < (меньше).

В общем, вы получаете только один набор значений для любого неравенства | х | < к или | х | ≤ k , , где k — любое число .

Один из способов представить это так: вы по-прежнему получаете два набора значений («отрицательный» набор и «положительный» набор), но поскольку они встречаются в нуле, они сходятся в один набор. Эти неравенства можно переписать без знаков абсолютного значения, записав выражение внутри абсолютного значения как попадающее между двумя числами:

• Можно переписать | х | < 2 вот так: –2 < x < 2
• Вы можете переписать | х | ≤ 4 следующим образом: –4 ≤ x ≤ 4
• Вы можете переписать | х + 6| < 25 вот так: –25 < x + 6 < 25

Урок 1. Знакомство с понятием

Материалы: Числовая линия и цветные точки, которые может видеть весь класс

1: 90 Если у вас нет серийно выпускаемой числовой линии, нарисуйте ее либо на доске, либо на длинном (желательно тонком) листе бумаги. При дистанционном обучении поделитесь числовой строкой с абсолютным значением, которую может видеть весь класс. Включите как минимум от –20 до 20.

Стандарты:

• Интерпретируйте утверждения о неравенстве как относительное положение чисел на числовой прямой. (6.NS.C.7.A)
• Создание и интерпретация операторов порядка для рациональных чисел в контексте реального мира. (6.NS.C.7.B)

Предварительные навыки и понятия: Учащиеся должны быть знакомы с символами неравенства и способами построения и использования числовой прямой. Кроме того, они должны уметь работать с отрицательными числами.

• Встаньте так, чтобы дверь была справа от вас.
• Спросите: О том, как далеко я от двери? Учащиеся должны указать примерное количество футов.
• Спросите: Если бы мне завязали глаза, как бы вы сказали мне, где дверь? Учащиеся должны указать примерное количество футов и направление. Если учащиеся предлагают разные единицы измерения, даже нестандартные, такие как «шаги» или «длина рук», обращайте внимание на различия и поощряйте их.
• Теперь встаньте так, чтобы дверь была слева от вас.
• Спросите: О том, как далеко я сейчас от двери? Учащиеся должны указать примерное количество футов.
• Спросите: Если бы мне завязали глаза, как бы вы сказали мне, где дверь? Учащиеся должны указать предполагаемую длину и направление.
• Скажи: Когда я спросил, как далеко я от двери, ты дал мне количество футов, и не имело значения, в какую сторону я смотрел. Но когда я спросил, где находится дверь по отношению к моему положению, вы дали мне направление, а также число, и тогда имело значение, в какую сторону я смотрю. Сегодня мы обсудим абсолютное значение. Абсолютное значение говорит вам, насколько далеко число от нуля. Но он не говорит вам, куда идти! Это не говорит вам, что направление номер от нуля.
• Укажите на 6 на числовой прямой.
• Спросите: Какой это номер? Насколько это далеко от нуля? Продолжайте этот вопрос с -6, 0, 14 и -14 и так далее, пока не убедитесь, что учащиеся могут отличить направленное расстояние от абсолютного расстояния. Подкрепите ответ на каждый вопрос о расстоянии, сказав: » Абсолютное значение [пробел] равно [пробел]» и написав |___| «=»
• Разделите класс на две команды. Команда 1 — это команда Signed Numbers, а команда 2 — это команда Absolute Value.
• Спросите: Может ли кто-нибудь из Команды 1 задать вопрос, на который в качестве ответа требуется номер со знаком или направление?

  Вас интересуют такие вопросы, как: Какая была температура в градусах по Фаренгейту? Как мне добраться до озера Эри отсюда? Если это подходит вам и вашим учащимся, сравните различные способы отображения чисел со знаком и направления в ответах учащихся. Например, значение температуры имеет только «направление», потому что градусы по Фаренгейту включают отрицательные и положительные значения, поэтому для ясности необходим знак. Направления к озеру Эри потребуют множества чисел со знаком: куда ехать на восток (положительный) против запада (отрицательный) и куда ехать на север (положительный) по сравнению с югом (отрицательный).

• Спросите: Может ли кто-нибудь из команды 2 задать тот же вопрос, чтобы , а не требовали числа со знаком или направления в качестве ответа?

  Вам интересны такие вопросы, как: Насколько выше нуля градусов по Фаренгейту была температура? Как далеко на север отсюда находится озеро Эри? Попросите команды поочередно начинать сначала, думая о вопросах, для ответа на которые требуется число со знаком или абсолютное число, а затем попросите другую команду пересмотреть вопрос. Поощряйте учащихся творчески подходить к вопросам.

• Снова соберите весь класс вместе. Поместите цветные точки на -6 и +3 на числовой строке.
• Спросите: Как бы вы сравнили эти два числа? Выясните ответы учащихся и сопоставьте различия в точности, порядке и словарном запасе. Попросите учащихся произнести и написать сравнение: –6 < +3 или –6 < 3.
• Спросите: Как бы вы сравнили абсолютные значения этих двух чисел? Попросите учащихся произнести и написать сравнение. |–6| > |+3| или |–6| > |3|. Обсудите, почему изменилось направление символа сравнения, используя линию с большими числами, чтобы проиллюстрировать то, что говорите вы и учащиеся. Сделайте еще несколько примеров, пока не убедитесь, что учащиеся могут сравнивать как числа со знаком, так и абсолютные значения.

Урок 2: Разработка концепции

Материалы: Каталожные карточки или цифровые «карточки», которые можно раздать классу

Стандарты:

• Понимать абсолютное значение рационального числа как его расстояние от рационального числа 0 на числовой прямой. (6.NS.C.7.C)

Подготовка: Сделать карточки для У меня есть… У кого есть?

• Скажем: Помните, что абсолютное значение — это расстояние, на котором число находится от 0, независимо от направления.
• Спросите: Может ли кто-нибудь написать уравнение, которое означает: «24 — это абсолютное значение числа, которое на 6 меньше x?» Уравнение, 24 = | x – 6|, представляет ситуацию. Возможно, вам придется медленно повторить уравнение несколько раз, пока учащиеся пытаются его разобрать.
• Спросите: Каким может быть значение выражения внутри символов абсолютного значения? Естественно показать, что x – 6 может иметь значение 24. Помогите учащимся увидеть, что выражение также может иметь значение –24. При необходимости напомните им о предыдущем разговоре о направленном расстоянии от нуля, а не об абсолютном расстоянии от нуля.
• Спросите: Если выражение может иметь значение 24 или –24, какие значения может иметь x ? Предложите учащимся сначала самим найти возможные значения для x . Затем попросите их сравнить то, что они нашли, и организовать обсуждение различных стратегий, которые они использовали. – 6 = –24. Есть два возможных значения для х : 30 и –18.
• Повторите последние три вопроса, используя различные выражения абсолютного значения:
  • |13 – x | = 14 (Решение: x = –1 или x = 27)
  • |25 + x | = 25 (Решение: x = 0 или x = –50)
  • 42 = |2 x | (Решение: x = 21 или x = –21)
  • 1 = | x /36| (Решение: х = 36 или х = –36)
  • 0 = |36/ x | (Решение: для x не существует значения, удовлетворяющего этому уравнению.)

Итоговая игра и оценка

• Попросите учащихся написать и поделиться своими собственными определениями и примерами из реальной жизни ситуаций с абсолютными значениями.
• Играть У меня есть… У кого есть? Составьте набор из 15 карточек с уравнениями абсолютного значения и 15 карточек со значениями переменной. Если каталожные карточки недоступны или вы адаптируете это для дистанционного обучения, создайте способ, чтобы приведенные ниже 30 уравнений были максимально равномерно распределены между вашими учащимися.

Карты с абсолютной стоимостью	Карты с переменной стоимостью
| х + 5| = 20	x = 15
|5 – x | = 30	x = –25
| х + 6| = 41	x = 35
|–27 – x | = 20	х = –47
–7 + | х | = 0	x = –7
|25 – x | = 18	x = 7
| х + –5| = 38	x = 43
|37 – x | = 70	x = –33
114 – | х | = 7	x = 107
|– x + 100| = 21	х = 121
–|1 + x | = -80	x = 79
| х | = 81	x = –81
| х + 3| = 84	x = 81
|25 + x | = 62	x = –87
| х – 26 | = 11	x = 37

Каждая указанная карта абсолютного значения имеет два значения для х . Эти значения перекрываются, так что каждая карта значений переменных удовлетворяет двум заданным уравнениям абсолютного значения (первое и второе значения удовлетворяют первому уравнению, второе и третье значения удовлетворяют второму уравнению и так далее, пока последнее и первое значения не удовлетворяют заданному уравнению). последнее уравнение).

Раздайте карточки или уравнения поровну. Убедитесь, что все они были распределены. Выберите учащегося, который скажет «У меня есть», а затем прочитайте значение или уравнение на его карточке. Затем попросите студента сказать: «У кого есть совпадение с моей карточкой?» Любой ученик, у которого есть совпадение, должен сказать «У меня есть… У кого есть…», и игра продолжается до тех пор, пока не будут прочитаны все карточки. Вы можете предложить учащимся встать, когда игра начнется, и сидеть, когда они предлагают ответ. Чтобы все были вовлечены, предложите вознаграждение за успешное завершение игры, поощряя вызовы на подозрительные ответы.

***

Ищете учебную программу по математике, которая повысит уверенность учащихся в математике и предоставит вам насыщенные уроки и задания для учащихся средних классов? Изучите HMH Into Math , наше основное математическое решение для классов K–8.

Математика Мероприятия и уроки 6-8 классы

Дополнительная литература

• Дэнни Грин
  Писательница, девушки пишут сейчас

  Alexa Dowlen
  Learning Experience Design, K–12 Science

  10 апреля 2023 г.

• Зои Дель 9 марта1238
  Фасонный Рейка

  05 апреля 2023 г.

• Алисия Айвори
  Форма Редактор

  03 апреля 2023 г.

Математика Мероприятия и уроки 6–8 классы

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Будьте первыми, кто прочитает последние новости от Shaped .